˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% k k’...

50
Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv Uhvhdufk Ghsduwphqw Exvlqhvv Vwduw0xsv/ Wkh Orfn0lq Hhfw/ dqg Fdslwdo Jdlqv Wd{dwlrq Y1Y1 Fkdul Plnkdlo Jrorvry Dohk Wv|ylqvnl Vhswhpehu 5335 DEVWUDFW Zh ghyhors d prgho ri hqwuhsuhqhxuldo fkrlfh lq zklfk vrph lqglylgxdov kdyh d frpsdudwlyh dgydqwdjh lq vwduwlqj qhz exvlqhvv hqwhusulvhv1 Wzr iulfwlrqv sod| nh| urohv lq rxu prgho= pdunhwv duh lqfrpsohwh dqg hqwuhsuhqhxuv fdq rzq htxlw| lq rqo| rqh exvlqhvv hqwhusulvh dw d wlph1 Lq wkh prgho hqwuhsuhqhxuv rswlpdoo| vprrwk frqvxpswlrq ryhu wlph zkloh dffxpx0 odwlqj dghtxdwh dvvhwv wr vhoi lqvxuh djdlqvw wkh srvvlelolw| wkdw wkhlu vwduw xsv ru rqjrlqj exvlqhvv hqwhusulvhv duh xqvxffhvvixo1 H!flhqf| glfwdwhv wkdw hqwuhsuhqhxuv vkrxog vshfldol}h lq vwduw xsv dqg vhoo vxffhvvixo vwduw xsv wr surihvvlrqdo pdqdjhuv1 Zh frqvlghu wkh uroh ri fdslwdo jdlqv wd{dwlrq1 Fdslwdo jdlqv wd{hv fuhdwh dq lqfhqwlyh iru hqwuhsuhqhxuv wr pdqdjh wkhlu rzq hqwhusulvhv dqg dyrlg sd|lqj vxfk wd{hv udwkhu wkdq vhoo wkhp wr surihvvlrqdo pdq0 djhuv1 Zlwk wd{dwlrq ri fdslwdo jdlqv/ vrph ri wkh hqwuhsuhqhxuv jhw lqh!flhqwo| orfnhg lqwr uxqqlqj wkhlu rzq hqwhusulvhv1 Zh txdqwli| wkh uroh ri wklv hhfw dqg dujxh wkdw lw lv odujh1 Rxu prgho lv frqvlvwhqw zlwk d qxpehu ri nh| ihdwxuhv ri wkh gdwd/ lqfoxglqj hylghqfh rq wudqvlwlrqv ri hqwuhsuhqhxuv iurp vhoi hpsor|phqw wr rwkhu oderu pdunhw dfwlylwlhv1 Xqlyhuvlw| ri Plqqhvrwd dqg Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv1 Zh wkdqn Pduldfulvwlqd Gh Qdugl/ Jxh0 rujxl Ndperxury/ Sdwulfn Nhkrh/ dqg Lrxull Pdqryvnll iru wkhlu frpphqwv1 Zh duh sduwlfxoduo| lqghewhg wr Jxhrujxl Ndperxury dqg Lrxull Pdqryvnll iru surylglqj lqydoxdeoh dvvlvwdqfh zlwk SVLG gdwd vhw1 Fkdul wkdqnv wkh Qdwlrqdo Vflhqhfh Irxqgdwlrq iru qdqfldo vxssruw1 Wkh ylhzv h{suhvvhg khuhlq duh wkrvh ri wkh dxwkruv dqg qrw qhfhvvdulo| wkrvh ri wkh Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv ru wkh Ihghudo Uhvhuyh V|vwhp1

Upload: others

Post on 04-Oct-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

������� ������ ��� � ������� ����������� ����������

�������� ������� ��� ������� ����� �� ����� ���� ������

���� ������������ � � � ���� ���������

��������� !!

�������

"� ���� � � � ��� � ����������#���� �� ��� �� $���� � �� ������#��� ��� � � ��������������%� �� �������% ��$ �#������ ������������ �$ ������ �� ���� ��� � ��� �� #� � ���&������� ��� ��� ������ ��� ����������#�� ��� $� �'#��� �� ��� �� �#������ ���������� ��� ����� (� ��� � ��� ����������#�� �������� �� �� � ��#���� � �� ���� $���� ���#�#)�����% ���'#��� ������ � ���� ���#�� �%����� ��� � ��������� ���� ����� ����� #�� � �% ��%�#������ ����������� ��� #��#������#�� *+������ �������� ���� ����������#�� �� #�� ��������,��� ����� #�� ��� ���� �#������#� ����� #�� � �� ����� ��� ����%���� "� � ������ ��� � �� �������� %���� ��-��� �� ������� %���� ��-�� ������ �� �������� � � ����������#�� � ����%������ $� ����������� ��� � �� �����% �#�� ��-�� ������ ���� ���� ���� � �� ����� ��� ���)�%���� "��� ��-��� � � ������� %����. � �� � ��� ����������#�� %�� ���+������� � ���� ��� �#����% ����� $� ������������ "� '#������ ��� � �� � ���� �/��� ��� ��%#� ���� �� �� ���%��0#� � ��� �� � �������� $��� � �#���� � ��� ����#��� � ��� ����. ����#���% ������� ��������� �� � ����������#�� �� � ���� ���� ����� � ���� ��� � ������ ����������

�1�������� � ������ �� ��� ������� ������ ��� � ������� ���� "� ����� ������������� �� 2����. �#�) �%#� 3��� #� . 4������ 3�� �. ��� ( #��� ��� ���� � � ����� � ������� "� ��� ������#����� �������� � �#� �%#� 3��� #� ��� ( #��� ��� ���� � � �� ����% ����#���� ���������� $��� 4�(� ���� ���� ����������� ��� 2��� ��� �������� � #����� � � � 5������� �#�� ��� ��� ��$� �-������� ������ ��� �� �� � ����#�� �� ��� � � ����������� �� �� � ��� ������� ������ ��� � ������� ��� � ��� ������� ������ �������

Page 2: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�� �����������

(� ���� �����. $� ���� � � '#��������� � ��� � ����������#����� ��� #�� ��� � ���

� �����,� � ������� '#���� � �� �#���� 5�����& $��� ��� ��� $������ � ��� � ������� %����

��-��� �6 0�� � ����� � � � ���� ���% � � ��� � ����������#����� �� ���� ����������#����

������� �� $����� ��%����� �� ������� � ��� ��� �. %� $��. ��� ���� ������ "� � �#�

� ����������#���� ������� � ��#���� �� ��� �#������ ���� � � ��� �� � �� �� 5��� $� ��

�'#��� �� � � �#������ ������� (� ��� 1����� ������. �#�� 5��� � ����� � � �� ���� �� ��

$��� �� #���� �� ����� �#��������� "� ����� � �#�� 5��� �� �������� ���� �#�������� ���

����� $���� �� ����������#��� ���� ��� ��������� ��������� ����� ������ $��� �����������.

���� #%� � ��$ ���%� 5��� �#�� �� ���%��� ��� �������� $���� ����� 5��� � �����#�� � �

��,���� ������ � � �� � ��� ������� �� ��� 1����� ������� �� ��� ��� � 7888. $���� � �����

5��� � �� � #%��� 9! ������� � � ��� �'#��� �� ��� �#��������� "� �������� ���� ��������

���� �#�������� ��� #���� � � � #%��� 9! ������� � � ��� ���� ����� ��� � #%��� 9! �������

� � ��� ���� �� ��������� ��� � ��� �� ���� ���� ���� � � ��� �� � �� �� ������ �#��������� ��

��� $� ��%��� � ��� �-���� ���� ���� ���� � � ��� �� � �� � �����#��� ����� � ��� ������

� ��� ��� �. �� ������ ��� � �� ������� ��

0#� � ��� � ����������#����� ��� ����� ��� ����#���� �����. � �� ������#��� ���

� � �������� ������%� �� �������% ��$ �#������ ����������� ������� � ����%��% �-�����%

������������ ����� ����� #�� ��� ������ ��� ��. $� ���#�� ���� ����������#�� ��� $� ���

�� �#������ �� � ����� �����. ������� ��� ��� ������ ��� ����������#�� �� �� � ��#���� �

�� ���#�#�����% ������ � �� ���� ��������� �%����� ��� ���� ���� ��$ ����������� $��� �����

��� � �������� ������%� ����#�� ������� ���� ��������,��� � �� �+������ �� �� $� ���

Page 3: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��������� ������ �� �������% #� �#������ ����������� �� #�� ���� �#������#� �����#�� � �����

��� ����� #� ��$ ������������ (� #� � ���. �����,��� �)����� ������� %���� ��-��� � ���� �#���

� ������ � $���� ������� ���� ��������,��� �� ����� � ������� %���� ��-�� ���� �� ���� �� ��

����������#� �� ��� � ����%� � �#������ ������ ���� ���� ��. ��� � ��� ������ ��� � ���������

���� ������� %���� ��-��� � ��%�� ���� � ���+����� ��� ���� � � ��������� �� ������% � ��

����������#�� � ����%� ����� ����������� ������ ���� �����������% ���� � ������

"� ���� ���� ���+����� ��� ���� � � ������. ��� ������� ��� ���#��� �� ������� %����

��-��� �� 0#� � �� � � � � ��)�� �/��� �� �� ���� ������� � ���� �� ��� �������#�� :���.

� � �-�����. � ������������� :78;<=> ����� ��� ?#�� :78;@=> ��� ���� �. �����. ���

A���% : !!7==� (� ���� �������#��. ������#��� � �� #�������5�� � ��� �� �. ������ �� ����

� #������5�� ������� � ����� �� � �#� � ����%�� �� ��� ������� ������ � ������� �������

%���� ��-��� � ����� ������5���� � � ����� (� �� � � �� #�. � $���. ���� ���� ���� �

������5���� � ��� ��� � ���� � ��� �� � ��� ������ � ��� ���#���� �� ������#���� (� #�

� ���. �������% #� � ��$ �#������ ����������� ������� ����. �� �#������#�. ����������#�� $���

� �� #�������5�� � ��� �� � ��� ������� %���� ��-��� � ����� ������5���� � � ����� ��� ���

� ���� � �� �� �� ���+����� ��� ���� � � ������ �� ��� �� � ���

� ��� ����#�� � #� � ��� �� ���� ����������#�� �#�� ���� ����� 5��� �� ���� $��� �

����� #� � ��$ �#������ ���������� � ������� � ���� ���� ������ �����5�����. $� � � � ��� $

����������#�� � ���� ����%��� $���� ����������% $������� � ��� �#������� ���� ����#��

� ��� � ��� �� ����� ������ �� ��� ���� $���� �#%%���� ��� �%�� ���� ��$ ����������#��

��� �#��������� ������ $������� �� �������� ���� �#��������� (� �� ��� ����� ����������

�� ��� �#��������� ������� ���� � ��� ��,��� ��� ��� ������� �� ����� ����� ���� ������

� ������� ���$��� $���� ��� ����%��� ��'#��� ���� ����%��� �#�� � �� � ���%� ������ � �

Page 4: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

����� $����� �� �'#��� �� ��� 5��� "��� ��� ������ � � 5�� ��� ��������� �����. �� ��� ��

��+�#�� � � ����%��� � � �� �� #%� �'#��� � � �� �������� �� ����� $���� �����% $����

$��� � ���%� �'#��� ����� �� $����

(� #� '#��������� � ���. $� ��%#� ���� ���� � ��)�� �/��� �� ���%�� ����#�� �� �

������� %���� ��-��� � ��� !� B ������� � � ��� � ��#���� �� ��� ����$��%�� � �� � ������%

����� ����#�� ��� #%� ������� %���� ��-��� � �� !�79 ��� ���� � � ��#���� � ���� ��. �� ���

� ��� ��� � #��� ���C � ��#���� � ��� �� ������ �� !�79 ������� ��� ��� ���� ����#�� ���

�� ������ �� � � ����� ����% ������� � %�� � �� ����������. ��� $������ � �� � �������

��� �� ��-��� � �� � �������� ��)���� � %� $�� � ��� ��� ������ $��� ������% ����#��

� !� B ������� � � ��#���� � �� !�<; �������� "� ��� �� $ ���� ����� �� � D�/�� �#��

��� ������ $��� ������� %���� ��-��� �. ���� ��. �� ������ 1 ������ ���������� � ��- ����#��

� ��� ��- ����� ��� ���� � ���� D�/�� �#�� ��#�� �� � ��- ���� � � #%��� 7B ��� �����

� � � ������ � �#�� ���. ��� ���� � ��� ���� % #� D�/�� �#�� ��� ������ $��� ��-��� � �

������� ��� �� �� � �� ���� � %� $�� � ��� �� ��� ��� � ����� � ���� ��� ��� ��. $���� ��

� #%��� @! ��� �����

��� ����� �� �%���,�� �� � �� $�� (� ����� � . $� �������� ������� �#�� ����% ���

����� ��� ����#��� � #� � ���� (� ����� � <. $� ��� #� ��� � ��� ��� �������� � �� �

��� �'#������#� ��������� (� ����� � 9 $� ����#�� ��� ���� $� #�� � ����������,� #�

'#��������� � ���� (� ����� � B $� �������� ��� �'#������#� �������� � ��� ����������,��

� ���� ����� �� E � ������ $������ ���#��� �� ��� '#����������� � ������ ���� ��� �� �� �

��� ������� %���� ��-�� � ��� ���� ��� �� �� � ��� ��- � ������� ��� �� �� ��� ��������

�� ��������� %� $�� � ���� ����� � @ � ���#����

<

Page 5: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�� �������� �� ������������� �� ����� ���� ������

(� ���� ����� �. $� ������� � #� ����� � ���� $���� � ����� #� � ��� � ��������)

��#����� �� $��� �� ������� ���� ������� %���� ��-��� � �/���� ����������#���� �������� �����.

$� ������� ������� � � �������� ������%� �� ����������#���� �������� ��� ��. $� �� )

��� ������� �#�� ����% #� ���#���� � ���� ����������#�� ��������� $� �� �#������ �� �

����� �����. $� ��%#� ���� ��� ���� �#%%���� ���� ����������#���� ������� �� ����� ��� ����

����������#�� ���#�� �%����� ���� �� � ����% ������ � �� ���� �%����� ����� �������. $� ��%#�

���� ����������#���� ������� �� �/����� �� ������� %���� ��-��� ��

F ���� ��� ������, :788E= ������� �-������ ����� ��� ��� � ���� ������� ���� � ��

������#��� ��������,� �� �������% #� ��$ �#��������� ���� �� $ ����. � �� �� ����������#��

$� ����� �� ����� �� �#������. ���$��� 9!G ��� E! ������� ����� � �� ���� �� �#������

��� �� #� 7! ������� ����� � �� ���� ����� �#��������� D�,��� : !!7= �� � �#��� � ���

����� �� #������ ��� � %���#���� 5��� �� ��� ������ ���� ��� ���� �#���� � �#������

������� �� 7�<9 ��� ���� � �� %���#���� ������� #� � B �#�������� ����� %���#��� �� ��

�-������ �������#�� �#�� ������#��� $� ����� � �� ���� �� �#������. ������ ����������#���

"� ���$ ������� � ���#�� �� �� � #� �������� � ���� �� � ��� 4���� ��#�� � (�� ��

�������� :4�(�=�� ��� 4�(� ����#��� ���� � �� ��� $� ��� �� ���� ���� $� ��� �������

����%� � �#�������� (� 788<. � � �-�����. 7 �@9G � ��� ������ ��� ���� ���� ���� $� ���

������� ����%� � �#������� "� ����� � ����� ������#��� �� ����������#��� "� 5�� ����.

�� ����. ����������#�� �-�������� ���'#��� �������� �� �$�� �� � ���� ���� ����� � � ��

���� �#�� �� ��� �������� � �#� �%#� 3��� #� ��� ( #��� ��� ���� � � �� ����% ����#���� ����������$��� 4�(� ���� ����

�������� ���#��� � �� � � ������#��� $� �������� ��������� �� ����)���� ����

9

Page 6: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

���� ��� � � ��� ����#� �#�� �� ���� ���� �����. #����� �����. � ������#�� �� � ���

��� � � ���. ��� ���� ���� � ����%��% ����� $� :����#����� ��$= �#��������� "� ��5��

�� ����������#����� ����� �� ��� ���%�� � ���� ���� � ���� ����� ��� ��� � ����# #��� ����

�� � ��� �� $���% ��� ����%��% � �#������� �� ������� � ���'#��� �������� �� �� � $���%

��� ����%��% ����� �#�������� � � �� ���� ��� � � ��� ����#�. � ������ �� ��� $� $��� ��

��� ������ � ����# #��� � � �� ����� 7B ����� ��� ��� ���� � �� ����%��% ����� $� �#������

�� ����� � � �� ����� �� ����� 0� ����� �� ���. B;G ��� �� ����������#���� �����. 8�BG

��� �$ ����������#���� ������. ��� 8G ��� �����. ��� �� #� <G ��� � #� � � ��� ��%#��

7 �� � ���� %��� � ��� �#���� � ����������#���� ������ � � �#�� ������#���� ��� ����%�

�#���� � ������ � � ����� �� ��� �� 7�BB� ��� ����%� ���%�� � �� ����������#���� ����� �� 8�7

����� :��� 5%#�� =� 0#� ��$ �� ���� ��� �#���� � ������ �� � � $�� � #�� � � ��� �#����

� �������� �#�������� ����%�� �� ��� ������#�� �� � �������� � � �$ ���� ��� �����. $�

� ������ ����������#���� ������� ��� �� 7B ���� ���� � $���� � �� � � � �� ��� $� �� ����

����� � ��� ���� �. ��� ��� ������ ��� ����������#���� ������ ��� ������ �� � #� ��������

��� ��. $���� �� �� � ������ ���� ����������#�� ���#�� � ����%� ��� �#�������� ���� � #����

����� � ����� � � �����������#�����. � � �� ������ ������% � ��� ���� �� ���� ���� ����� �

����������#����� � #�� �� ��� ������ $��� ����� � �� �-�����% �#������ ��� ��� ���������

��������� ����� #� � ��$ ����

0#� �������� � ��� 4�(� ��� �� ���� ��������� �#�� �� � � ��� ��� �� ��� ���#���� �

���� ���� ����������#� ��� $� ��� �� �#�������� �� � %��� ����� "� 5�� ���� � �� ����

;BG � ��� ����������#�� $� ��� 7 �#������. ��� � �� ���� 8@G $� �� � �$ �

��� #%� ��� 4�(� ������� � ��� E ����� �� � 78E; � 788<. ����� ��� ��� ��$ ������#��� $� $ #��������� � � ��� ��� ������ � ��������% ��� �� ��� $� $ #�� �� �� ��� ������ � ����# #��� � � 7B �������������� ��� �#���� � ��� ����������#���� ������ �#� ����� #� $��� � ���� ����� ���%� �������

B

Page 7: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

H#������ : !!!= � �#����� ���� ����������#�� ���� �#��������� ��� �� ����� *����)

�����#�� ��� ��� �#����������� ��%��� $�����)��� �� ���� � ���� ��� � �#���� � �� ���%��

� � �-�����. ������ ��� F#����� : !!!= #�� ���� �� � ��� �#��� � � ��#��� �������� �

��� �� ���� ��� ����%� $����� ��� �� ���� � � �#�� $���� �� ;�7 $���� ��� ����%� � � ���

� �#���� � �� 9�E� ������ ��� F#����� ��� ��� �� ���� ����������#�� � �� ��� #�������5��

� ��� �� �. 97�B ������� � ����� $����� � ������ � ��� ��#� � �#�������� ���� ������� ���)

�%�� ���� ���� �#%%���� ���� ����������#�� ���#�#���� $����� � ������ ��������� �%�����

��� �� I#��#��� ��� (� ��� �#%%���� ���� � ��� ��,��� � ��� ������� �� ����� ��� ��%��5)

���� �� #%� � ���#�� ����������#�� � � �� '#��� #�������5�� � ��� �� ��

2�-�. $� ������� ������� ���� ������� %���� ����#�� �� � �#������ ����� ��� ��%��5����

��� ���� ���� ��� '#��� ���� ���� � ����%�� �� ������� %���� ��- ������ ������� %���� ��-��� �

�� �� ��� ����� � #��� � ��- ����#�� �� ��� 1����� ������� (� 7889. ����#�� � ������� �� �

��� ������� %���� ��-�� ��� #���� � � �� #� ����� ������� � ������� ��- ����#�� ��� � � �

���� � � ������� ��4 :���������� � �����#��. � �%����� ��� #�%�� 0+��=� "� ��������

���� �� #� B! ������� � ��� ������� %���� ��- ����#�� � ��� �� � � ��- � ��� �#��������

� �� �� ��� ����������#��� ��%#�� < �� $� � ������ $� � ������� %���� �����,��� �� �� ����

� ��������� �� ���� 5%#�� �� $� ���� 97 ��� ���� � �����,��� �� ��� ��� ������ $��� ����� �

�#�������� :����� � �#�������� ��� ����� � ������������=� 4���#����� � �� � ��� � � ���

����� � ���� ������ ��� ��� ������ $��� �#������ ������ � ���� � ������� %���� � � �� ����

�� �� �� ��� ������ $��� ����� �� 5�� � #����� � �� $��% ������� �#���� /����%� ��� �� #�� ��

� �������� � �#������ �����

"� ��� ��������� ���������� �� � $ ��� ������� %���� ��- �/���� ����������#���� ����)

�� �� �� ���������% ��� ��� / � �� ����������#� $� ����� ��� �#��������� ��� ������ �/��� ��

E

Page 8: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

���� �� ����������#� ��� ������ � ���� �� �-�����% �#������ ��� ����%� ��. ������ ���� �

���� �� ��� ����� � ��$ ��� ������� %���� ��-�� ��� ���#�� ��� ���#�� � ���#�� �����������

��� ��� ���#�� ���#�� ������� �������� ��� �������� ������� �#%%���� ���� ���� �/��� ��

��� �%� ��%#��� 9 ��� B �� $ ���� ��� �#���� � (40� ��� ��� �� #�� � � ������� ���#��

������� ��� ��%������ � �������� $��� ��� ������� %���� ��- ����� ��%#�� E �� $� ���� ������

� � ��� ������� %���� �����,��� ��� �� $� ��� ��� ����� �� ��� �% ��%���� � ������� � ���$���

��� � � ������� %���� ��- ���� ��� ����#���

������� %���� ��- ����#�� ��� ����� ��%��5������ �� ��� ���� B! ������ (� ��%#�� @

$� �� � ����#�� �� � ��� ������� %���� ��-�� ��� ��� � � ������� %���� ��- ����� ���� 5%#��

��������� � ��%���� � ������� � ���$��� � ������� ����#�� ��� ��- ����� ��� � ������ � ���%�

� �� � ��������� �������#��� ���� ��#���� $������ � ���#��� � �� � ������� %���� ��- ���� ���

%������� �#+����� ���� ��� �� ��� �����,��� � �� ��� ������� %���� � /��� ��� ����#� � ��

�#� � ��� � $�� ��- ������

� !���� �����"#

"� � ������ � ��������)���� ��5����)� ��, � �� � �� � �#����� �� � � ����##� �

��5������ ���� � #��� ��� � ����#�� 7� *��� � #��� �� ��-���,�� �-������ #������ %���

���

������� $���� �� ��� ��� ��� � #��� ��C� � ��#���� � �� ���� � �. � �� � ���� #��

���� � ��� � �� �������� � ����� *��� � #��� �� ��� �� #� �������� ���� � ����� � � ��� ���

� � #��� ��C� ���� �� �� ����- � � �������� ������%� �� �������% � ��$ �#������� ���

�������#�� � � ����� �� ��� �� � �� �� %��� �� � ��� ����� "� ���#�� ���� ���� ��

�#���� ��� ���� ��� :7889= ��� %��� ��� ������ :788B= ��� �$ � ��� � �� ������ ������ ��#����%�/��� � ��� ����%�� � ��� ������� %���� ��-�� � ��� ������� %���� ����#��� ��� �#���. #���� ��� ���� ���:78;8= � � � �#��� � ��� ���� #� �������#���

@

Page 9: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��� '#����� � � �#������ �� ��� ��� �� � ��� ��� ��� �� 5�������� � � �#������ ��

�� ���������% �#���� � � ��� � ���������% �#���� � � ��� $�%� ���� � ��� �� ��� ��� ��

�� ��� "� ����� � ���� �� 5� �#���� � �� ����% %�������� �� � �� $�� D�� ��� �� ��� ��

��� ����#�� %�������� �� � 5�� � '#����� $���� ����� � $ ������ ����. $� ���

�� �� � ����� �����

D�� ��� �� ��� �� ��� �#���� � $ ����� ����� �� � �#������ � '#����� � "� ���#��

���� ��� �� � �� ��� . � � �� �� ��� ����% ����� �� ��� ����� ���� ������ � � ���

����� � � ���� ��� 5�� ��� � � ����� �� �������� � �������% ��� ��� ����% ����� � ,��

�� 5���

��� '#����� � � �#������ � �� $� ����� �� ���� $��� �������� � �� ������������� �

� ���� � ��� � �� ���� �������� � �� �������� �� ���������% �� �#����� '#����� �� ��� �����

� 5��� ���� �� ������� � �������� ��� '#����� � � ��$ �#������ �� ���$� �� � � �������#�� �

�#���� � � ���� $���� �� ���������% �� � �� ��� ����� � 5��� ���� �� ������� � ��������

������� ������� ��� ��� ������. ��� � #��� ��� ��� ��� �� � %� �� �������� ���� ��

�#� ���� � � �� $� *��� � #��� �� ��%��� $��� �� ��� $���� � �������� ������� ���� ��

� � #��� �� �� ��� ��� �� �� (� ��� � ��� ����������#�� $��� $��� � �������� �� ��

� ��#���� � �� ���� $���� ���#�#�����% ���'#��� ������ � ���� ���#�� �%����� � � ���������

���� ����� ����� #�� � �% ��% �#������ ����������� ��� #��#������#�� "� ���#�� ���� � � ���

� � ��� ��� ��� ���#���� � ���� �������� ���� �� ���� ���� � ���� #�� ���� � %#�������� ���� ���

��� � ����%� � ������� �� ��� ������ ����� $��� �� �#� � �����#�� ���� � ����. � #��� ���

$� ���� ��� �� ����������#�� ��� � ��������� � � �� �������� ���� �������� ���� �� %���

�(� ��� � ���� $��� #���#����� �� ��� ��� ��� %�� #� �������� ����. � � � �� �'#������#� �#� � ���)��#�� ���� � ���� �#�� �� �� ����%��� :7889=� D� :788@= ��� ������� ���� ������ ����� �� � � ��� �����������#������

;

Page 10: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��� ��� �� �� #%�� � �� ���#�� �� � �� ��%��

"� � $ �������� ��� ������ � �� ����� � ��� � #��� ��� �� ���#���� � �� �� � ���)

�� ���� �'#������#� �� $���� ��� $�%� ���� � �� � ������� � � #��� �� ��%��� ���� ���� �

$��� ������� � ��� � �#������ � '#����� � :"� ��� ����� � � #��� ��� $���� ���� ���

� �#���� ��� � � ���� �� $���% � �#������ � '#����� ��= � � #��� �� �� ��� �� � ���

� �� $��% ����� ���������& � ����%� ��� 5�� �� $��. � ����� � ��$ �#������. � � ��� ��

� $ ���� ��� �#���� ��� ��� � � ��� ��� � ������ � � ��� $�%� ���� �� "� ��� �� ��� ��#��

� ����� ����� ��������� �� � �� � � ��� � � ������������

��� ��#� �#���� � � � � #��� �� � ���� � $���� $�� � #���� � ������� ��� � �#������

� '#����� �� %��� ��

��� � ��� � �� � ��� ���� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���

��� ��#� � ����%��% ��� $� �#������ �� %��� ��&

��� � ���� � �� � �������

���� � ��� ���� �� ��������

�� �� � �� � �� ��

� � #��� ��C� ��� �� � ������ � ����%� ��� �� �� ��� �� 5�� �� � ����%��% ���

5�� �� ��� ���� ��� �� �� ��� ����� ���$��� � ��#���� �. �� ��� ������� ���#�#����� ���

��� ��-� ���� �. ���

��� ��� �� ��� � �������� � � � #��� �� �� � ���� ��� �-�����% �#������ ��� �����

� ��$ 5��� (� ����� �� ���� � � � ����������#�� � ����� � ��$ �#������� "� ���#�� ����

��� ��� � �� � �������% � ��$ �#������ �� ��� �� ��#���� � �� � � #��� ��C� ����� ����� ��

� ��� �� ������ � ���� �/���� ����������#��� ��������� � ������� �������� � ��� � #��� ���

��� �������� �� � #��� �� ���� � ���� �� #����� ����%�� � � ��� 5�� ���� $�� ����

���#���� � �� � �������� $��� �����. � �� $��, ��� ������%)? �%����� : !! = $� 5�� ����

8

Page 11: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

� �� ����������#�� � �� ���%� $������� �� ��� 5��� ���� �#� ��� ��%#� ���� �� ��� ��

�-������� �� � ��� ��,��� ��� ������ $��� �#����% ����� 5���� �� ����������#� $� $��

� �#������ ��� $���� � ����� � ��$ �#������ �#�� ���� ��� �#������� $��� �#������� ���

����� � � �#������ � '#����� �� ���� "� ����#�� ��� ����������� � � ��� ��� $� �����

� #��� ��� ��� � � ���#� ��� �-������ �� ��� ���� ���� ������� ��� �#������. ��� ���� � � ���

������� %���� ��- �� �'#�� � ��� ��#� � ��� 5�� ���� ���� ��� ��� ��� �������� �� � �#������

����� ��� %��� �� ������ � � $���� � �� ��� ������� %���� ��- �����

��� ��#� � �������% � ��$ �#������ �� %��� ��&

��� � ���� � �� � �������

���� � ��� ���� � ���� ����

�� �� � ������ � � ���

��� ��� �� � � � #��� �� � ������ � ����%� ��� �� �� ��� �� 5� �� � ��� ���� �

��� 5�� ����� � �� ��� ��� � #��� �� ��� ����� ���� ��� �� � �#����� � ��#���� � ���

������� ���#�#���� ��

�� ����������#� $� ��� ��� � $ ���� ����� ��� �#������ ��� ���� ������� %���� ��-�

��� ��#� �#���� � � �#�� �� ����������#� �� %��� ��

��� � ���� � �� � �����

���� � �� ���� �� ��

�� �� � ������ � � ��� � �

��� ��� �� � �� ����������#� $� ����� ��� �#������ � ������ � ����%� ��� �� ��.

�� 5� �� � ��� ���� � ��� 5�� ����� � ��. ��� $�%� ��� �� �� ���� ��� �� �� #��� � �

�#����� � ��#���� � ��� ������� ���#�#���� ��

"� � ������ � ������ $�� � ����������% ��� ������ � 5���� "� ���#�� ����� ��� �

���%� �#���� � � �������� ����)��#���� 5��� ������ ����� $���� ��������,� �� �#���% 5���

�� � ����������#��. �����% ����%��� �� $�%� � ��� �#����% ����� 1����� � #��� ���. �����

7!

Page 12: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��� � � � �� $��%)� ��������� ��� ��� � �� $ ��� ���� �� ��� ���� �� ��� �+������ $���

$���� ����� ������ 5��� �� � ������ ��/����� �� � ���� � ����������#��� �����5�����. � 5��

� '#����� $��� �#� �� � ���� �� �#��� :� �� �� � �� #���� � �� 5�� :(� ��� ����������

���� � � ��� � ��� ��� $. $� 5�� ���� � � ��� ��� ����� �� ���������� � ���� �-������

�� 5� � � ����� �� �'#�� � ,�� � � ���#���� ������������ � � ��� ����� � � �#������ �

'#����� �� �� � �� $��

��� ��� � ����� �� ��� � � �

������������� ��

��� ����� � ��� �� � �� �� %��� �� � �������#�� � ����� � �� $���� %��� ��� ����#��

� � #��� ��� � ���� ���� � $� � �� ������� � ��� $� � 5�� � '#����� � (� ���� ����� $�

$��� � ��������� ��� � ����� ���� �'#������� $���� ����� � �� J ���� � �� � � ��� � � ����

$�%�� ��� ���#�� � ������� ��� � �������

����������

D�� ���� � �� � �������� ��!�� �"!�� �� ��� ������ � � ��� $ ���� � ��� �� ���)

�%��. ����������#� � $ ������ ���� % #��� ��5��

� � ���� � ������� � �� � �������

# � ���� � ������� � �� � ��!��

$ � ���� � ������� � �� � �"!��

D�� % � ���� &� ���# �$� & �� �� ��� ��� � ��� ��� �%���� $� ���� ����� 5��� � �

5������� ������������ �� ��� �#����� ���� ��

��� �������� � ��� �������#�� � � 5��� '�� �� ��� ����� ���� �'#������#� ��� ��)

������� �� ��� �'#��� �

'�� ����

�� �

����&���� �'��� � �

����� &� ��

77

Page 13: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��� 5��� ���� � ���� �-������ � �� ��� �������� � �������� � ��� 5��� $���� ���

������� $��� �� ��� ������������� ��� ��� �� ���� ����#��� ��� ��$�� �#������� 5����

��� �#���� � $ ����� �� �'#������#� �� �'#�� � ��� �#���� � ��� �������� ���������

���� ��� ����������� � ����� � ��

�����

��� ������� � �� ����� ���'�

����

����� � �� � �

��� 5��� �-������ � �� ��� �#���� � $ ����� $���� ��� ����� �� ��� ����%��� $� $�

����� �#��������� ��� ��� �� ���� �� ��� �#���� � $ ����� ���� ��� �� ��� ���������������

������� ��� ���� ���� �� � ��� �#���� � ��� ����������#��. � �� �� �� $� ����� ��$ �#��������

��� ����%� ����� $�� 2 $ $� ��� ��5�� �� �'#������#� � ���� �� � ���

���������� � � � ��� �� ����������� �� ��� ����� ������� �� �� ���������� �� ������

����� �� �� ������� ���� � ��� � ��� �������� � ��� � �� �� ������ �������� ���� � �� ��

����� � �� �� � �� �� �� �� �� ������� � �� ����������� � ����� ��� ������� �������

����� �������� ��� !���� �� �"� �� ������� �#� ����� ��

���� � �� ��������������������

����� &� �����&� � �������������������

����� &� ��(�����

����������

����������

����� &� ��%� � �

$���� %� � � �� � � �� � ����$���%

1���� ��� ���#���� �� � ��� �������� � �#���� � �. ��� ����� #� �������#�� � �#���� �

�� ��� �������#�� � � ����������#� ����� �� ��� %� �� �������� ���� �. ��� ���� #�� ���� � ��

��� ��� #������ �#���� � )� �� �� �����%��� �$��� � #�� ��� ������'#�� �� �� ���. D#��� ���

4���� �� :78;8= � �� � ���� �� �'#������#� �-����� ��� �� � �� �������� � ��'#����

���� ����� � �&������� �� &�����������' � � ��� �� ����������� ����� ��� �� �����

7

Page 14: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

������� ��������� �� ��� ������% (� �� ����������� �� � ��� �������� �� � �� � �� � � ��

��������� ������ ����� ���! �������� �� �� �� ��

���� � �� ��� �����

(� �� ������� � ����������,� � �� � #� ���#��� �� �����% � �� �����%��� ���#���� ���

�#�� �� ���� ��� '#����� � � �#������ ����� � �� � �$ ��#��& � ��%� ��#� � � � ��#�

� � � ���� � ��� ��� "��� #� � �� � %��������� $� ��� ������ ��5�� � � �� ��� �� ��������

���� � �. ���� ��. ���� � ����� #� �� �#������#�� "� �� $ ���� #� � ��� �� � �� ���

��������,��� � �� ��� ����� ���� ��� � $��� � ����� � ����������#�� ���� ����� #� �#���������

"� ��� ��� � �� $��% �� � ���� ��

���� ����� � �)�$ *��� � ��� ��� � !� +��������� �� �� ������ &������������'

,������ � � ��� �� �� � � �� -��� ���� ����� ������� ���� � ���� � ��� ��

� � ���� � �� ���� � ��� �� ������������ $�� �� �� �$� �������� � $��� �� �� �

� � �� .�� � �� ���� �� �� � �"!� ��� �� ��

$��%& "� $��� �� $ ���� �� �� �������� ������ � � ��� � $��� ���� � ����������#� �

$ ��. ���� �� ���� � ���� �� �� � � ���� �� �� ��� � ���� �� �� � � ���� �� ��� ��� �� � ���� �

���� � �� $� �� � ����#��� � ��� ��#� �#���� ��� � ��� ���� � ���� �� �� � � ���� �� ��� � ��

���� ��� �� �������� � � ����� #� ����% �#������#� �� ,�� � �������% #� � �#������ ��'#����

� ��% ��% ��� �#����� $�%� � ��� ������ � �#�#�� ���#�� $��� �� �������� �� (� � �� $�

���� � ���� �� �� � � ���� �� ��� ����� ����%��% � �#������ � '#����� � ������ ,�� �� 5��.

� ���� �� �� � � ���� �� ��� H�*���

7<

Page 15: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

"� ��� ��� ��� ���� % � ���� �� � ���� �� ��� ��%� � ���� ����������#�� ��$���

����� �#�������� �� � �% �� ���� ��� �#+������� $������� "� �� � ���� ���#�� #���% ���%����

��� �%�� ���#���� ���

���� ����� � �/� ��� +�!� *��� � ��� ��� � !� +��������� 0����� &������������'

,������ � � ��� ��� �� � � �� ����� � �� ��� -��� ���� ����� ������� ����

�� ����� � � ��� �� �� � � ��� ���� � ��� �� ������������ $�� � � ��� �� �� � ������!

� � ���� �� � � ��� � �� ���� � � � � �� .�� � �� ���� �� �� � ��!��

$��%& � ������ ��� �� ���� � �� ����������#� � ���� � � �� "��� �������� ��

���� ����������#� ��$��� ������ � ��$ �#������ ���������� ��� ����� �� ����������� �� �� ���

�#+����� $������ 1���% ��� ����������#�� 5��� ���� � ����� � ��� ��� ���� �� ��� ��� ���

�� � � $� ��� ���� ��� ����������#�C� ������ � ��#���� � ���� �����5��

���� � ������ �� � ��� ����� � �����

�����%��� �$��� ��%���� ����������� ���� ���� � ��#���� � ���� �� � ���%���� �� ������

�� � ��� ��#�. �� �� ����������#� � ���� � � � ��� �#+����� $�����. ���� �� ��$��� ������

� �#������ ����������. ���� �� � ���� �� �� � ���� �� ��� ��� ���� � ��� �� � ���� � � �� $� ��

� ����#���� H�*���

��� ��-� �� � ���� � ������ ���� �� ��� ������� %���� ��- ���� �� �#+������� ��%�. 5���

��� ���� � ��� ��� �� � �� ��������� �� �������� � � ��� ��� ����

���� ����� � �+�!� * �� � 1 ��� - � 2 �� ����� 3��� 4��� , ����' ,������ � �

��� �� �� � � �� -��� �� ���������� �� ����%

79

Page 16: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

'� $"����(����

0#� ����������� ����#���� �� ��� ����� ��� %������ �'#������#� ����#��� � ��� � ����

"� ���#�� ���� ��� $�%� ���� �� 5-��. �� ��� ���� ����� ������ �� �� ��� ���� � � �#������

������ 5���� (� �#���'#��� ���� �� � ��� �����. $� ���� � ��� �� ���� ��� %�� #� $�%�

����������� ��

(� ���� ����� � $� �������� � $ $� �� �� ��� ���������� � ��� � ��� ��� ��������

� �� � ��� �������� � ��� � ���� "� ���#�� ���� ���� � ��� �� ��� ���������� � ��

�� ��� ��� �� �� ����� � ����� ����� �� �����. ��� ��

"� ��� � ���� � � ��� � ��� � �� �'#�� � �$ ������ ���� ���� ������� �� � ��������

$��� ���� �� � F ���� ��� ������, :788B= ���� ����� �� � ��%��5���� �������� �� ��� ����#��

���� � 5��� ����� �$ ����� �� ������ �� "� ��� ��� ���� #�� ���� � � � �� �'#�� ���. :��

���#�� ���� � ���� ���������� � � �������=. ��� �������� ���� � �'#�� � ����. ��� ��� �������

%���� ��- ���� � �� �'#�� � ���� ��� �������� ���� � � �� �� ��� � ���� � �����������#��

� � � � �� $����� �� � ������ ����� ��� � ���� �� �� �� �� � 7�

"� �� �� � ������#����� ������ � ��#���� � � �����"� ���#�� ���� ���� � ���

"� #�� 5�� ��,� ����#��� �� �#���� � ���� ���� �� #� ����- � 5�� '#������

"� ���#�� ���� �#������#� 5��� ��� �� � �$ ��,��. � ��� �� "� #�� ���� �� �

����� 7 �� *��� :78;@= � �� �� ���������� � � ��� 5�� �������� �� #� � ���� *���

� ������� �������� � 5��� �� E ���� ���� � �� � 78@E � 78; ��� �� ���� ���� � � 5���

�� � ���%� � �%�� ��� ��,��� ��� ��� ����� � � 5��� ��,� �� ������� ��� �� ���� %� #��&

5��� $��� :7)78=. : !)98=. :B!)88=. :7!!) 98=. : B!)988=. :B!!)888=. ��� $��� � �� ���� 7!!!

���� ����� � � ���� %� #� � 5�� ��,��. ��� ��� ����� � � ��� %� $�� ����. �-�� ����. ���

�#���� � 5��� �� ��� ������ �� �#����� %� #��� �� ��� �%� � 5���� ����� ��� 5� %� #��

7B

Page 17: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

� 5�� �%��& :!)E=. :@) !=. : 7)9B=. :9B)8B=. ��� �� 8E ����� ���

��� ����% � *���. � �� ���� @!G � � #�% 5��� $��� �%� ���� ���� E ����� ���� �

���$��� 7 ��� 78 $ ������ ���� ������� � �#%%���� ���� � % � ���� -����� � � ��� ���

� $���� ��������� ��� � ����� � � ��$ 5��� �� � ���#�� ���� � ����� � � ��� � ����� �

��� � ����� �� "� ���#�� ���� 5��� �� ���� %� #� � ����� ��� � ��� ��,� � � � �#������#�

�#������ �� #� � ���� ���#���% ���� 5��� ��� � % � ������ �������#��� � ��� �������

���$��� 7 ��� 78 ���� ����. $� ����#���� ���� � �����)#� ���� �� � ����%� @ $ ����� ���

��� � � �� �'#�� � ���� �#����� "� ���#�� ���� ��� ���� � ��� 5��� �� ��� ������

� ����� �� � 5��� � ��,� � �� #� � ���� ���#���% ���� ���� ����� �� � % � ������

�������#��� � � ���� ��,� %� #� �� *���. $� 5�� ���� ��� ����%� ��,� � ��� 5��� $���

���� ����� � �� ���� ! �� ��� � �� �'#�� � ;8 ��� ��� � � �� �'#�� � ���� �#�����

"� ���#�� ���� ��� �� �������� � �#����� (��� �� ������. (��� � �� ��� ���� �� � %)

� ������ �������#��� $��� ���� � ��� ������� *� "� ���� �� �� � � �� �'#�� � ��� �������

����#�� ���� � 5���. ��� * � ����� ��� ����� � ��� �� � ����������#�� �� � ��� ��� ����

"� ���%�� ��� ����� � ��� �� � ����������#�� � �� 7E) G :H#������ : !!!==

2�-�. $� �������� #� �� ��� � ��� �������� � �#���� � �������� #%� � �� 5���

����� �����. ���� ����#���� %� $� (� ��� ������. ��� 9BG � ��� 5��� ���� � ��$�� ���� 78

$ ������ �� ����%� ���#�� � %�������� %� $�� ���� � ���� ����� � � � ����� 5�� �� �'#��

� ���� �������� �� ����%� %� $�� ���� � � � 5�� $��� � �� ���� ! $ ����� �� ��%����

��� �'#�� � ����� �������� *��� :78;@= ��� ��� ��� ���� ����� ��� � #�% 5��� ��� � ��

������ � ����� ����� ���#�� 5��� $��� ��� �%� � � �� ���� E ����� ��� ��� �� �������� �

�������������. $� � #�� ��� �� ��� � � ����� ��� �������#�� � � ������ � ���������#����� �� ��� 4�(������

7E

Page 18: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�-����% �� ��� � �� $��% � ������ 0��� 77G � ���%� 5��� �-���� ��� ������ � ��� ���� ���� ��

(���������� � ����� ��,�. � #�% 5��� ���� �#�� ��%��� �� �������� � �-����% ��� ������. �����

�-�� ���� �� ��� �� 9!G� (� #� � ��� ���� �#���� $��� � ����� �� � ��� 5��� ���� $���

������� �#� �#���� #� � �� #��#������#�. ��� $� $��� ���� ���� �#���� �� K������� �-�� ����K�

"� � ���� ��� ���������� � 5��� ����#�� ��� ���� �� *��� �� � ��-)���� � �$ )���� �������

��� ������� ���#��� �� ����� 7�

�)�� �& *�" +#�"���

*-�� ���� :����� 5��= �����

*-�� ���� :���%� 5��= �����

�� $�� ���� :����� 5��= ����

�� $�� ���� :���%� 5��= �����

(������ �-�� ���� �����

"� �� �� � �������� � �� �������� �����- :����� = � 5�� ��,�� ����� �#�� ���� �-��

��� %� $�� ����� � � ����� ��� ���%� 5��� � ����� �� � ��� ��� � #�� �� *����

�)�� �& �������� $�))�������

� � �

� � � �

� ������ ���� ������

� ������ ������ ����

"� �� �� ��� $�%� ���� � � ����� ��� �#���� � ����������#�� � �� �� ��� ���%�

� 8)79G � � �#���� � :H#������ : !!!= ��� ������ ��� F#����� : !!!==� "� �� �� � �

7@

Page 19: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

���� �� � ��� �#����% 5��� ��� � �� �����#���� :F ���� ��� ������, :788B==� "� � �����

��� ���������� �� ����� <�

�)�� & $"���� �% ��� "����

4�������� � * � � � �

���#� ��� ��� ����� ���� ���� ���

��� ���� � ���� ��� ����� � ����������#���� ��� �� �� ��� � ��� �� ��%��� ���� ��

��� ���� �� ���� ��� ���#���� � � � ��� ���������� ��� �������� � ��� �-���� � � ����%�

� � �����#�� ���� � ����� �� � ���#��. $ ����� �� ��� � ��� � � � � �� �������. $����

�#��������� ���� � ����������#���� ��� �� � ��� �� � ������� � ����%��

�)�� '& ��""# ���������

, ����� 5 6����'

789 � �� � �� � ! ���

4�������%� � ����������#�� �� ��� ���

(�� �� � ����������#�� ��� ��� ���

(������ �-�� ���� ��� ���

4������ � 5��� � �� �� ����

,� �-����)��" +#�"���

(� ���� ����� � $� ������� �#������� ����������,��� � � �'#������#� �������� � � ���

����������,�� � ��� ��� � ����� ��� ���#��� � �� �� �� � � � ��� $��� � ������� %����

��-�

7;

Page 20: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

"� ����� �� ���������% �������� � #� � ��� � � ������#��� $� � � � $� � 5��

� � �� � � ��� ������� %���� ��- �'#�� � ��� ��� ��� (� ��%#�� ; $� ������� ��� � ��#���

��#� � ���� �� �� � � �� �� � �� $���� ��� ������� %���� ��- �� ���� "��� �� ����������#�

� �� � � $� � 5��. �� ��� ������ $ �� ��� ������ � $�%� :���� ������ � � ����� ��� �

���� �� �� � �"!��� � ����� � ��$ 5�� :���� ������ � � ����� ��� � ���� �� �� � ��!��� ���

� ��� ���� �� ���� 5%#�� ���������� � ������� �� � ������#��C� ������� � ��� ��� ������� � ����

����� ��� ����/����� ���$��� �������% � 5�� ��� $ ����%� � � ��� �� ���� ��� � ����� � ���

��%�� � ���� ����. �� ����������#� �� ��� � ����� � ��$ 5��. ��� � � ��� �� ���� ��� � �����

� ��� ���� � ��� ���� �� �� ��� � $ ��� F #��� ��� $��� � $ � �������� ������%� :� $

�= $ ��. $���� � #��� ��� $��� ��%� � �������� ������%� ��� �#+����� $����� ����� � ��$

5��� *���������#�� $��� ��%��� � �������� ������%� ����� � ��$ 5�� $��� ���� ���

� $�� $����� ������� � ����������#�� $��� � $�� �� (� ��%#�� 8. $� ������� ��� � ��#���

��#� � ��� � ���� �#���� � � � �� ����������#� � ���� � � ��� $� � �� � � $� � 5��&

����� �� ����� � � � $ ��#�� � �#����� ������� � ����%� � � ��� ����. �� ����������#� ����

������� � ����� � ��$ 5��� �� � ������� � ����%� � ���� ����������#�� ����� 5���� ��

����������#� $� ������ � ��$ 5�� � ��#��� ������� ��� �� � 5����� � ��#���� � ���

�� � � � � � � ����� ����� (� �� ����������#� ������ � ������ � �#������#� 5��� ��� �������

� ����%� %� $. ��� ��� ����%� ��� �� �� � ����% � ������ �#���� � � �������� � ��������

�� ��� ������� %���� ��- ���� �� � ��� � ��. ����%�� ��� ��#�� � ���� �� �� ��� ����� �� ��

:��%#��� 7! ��� 77= ��� ����%��5������� (� ������#���. ����������#�� ����� 5��� � � ���%����

� $�� ����� � ������� ���� $��� � !G ��-�

"� �� ���� � �������� � ���� �#���� �� � � �� ����������#� $� $�� � 5�� �

:��%#��� 7 ��� 7<= � � �� �� � �� $��� ��� ������� %���� ��- �'#�� � !G� � �� � ���

78

Page 21: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

����������#�� �� �� � ����%� � 5��� � � ��������� ����� ����� � �������. ��� ��������)

��#�� $��� ��%� � �������� ������%� ����� � ��$ 5��� (� �� ����������#� ��� ��%��5����

$����� �� ��� ��� � �� ������� � ����)��#���� 5������� �������������� ���. ����� $��� ���

������� %���� ��-. ��� ���� �������� � ���� � 5��� "��� ��� ������� %���� ��- �� ���������

�� � ��� � �� ��� � ���� �#���� �� ����%� ��%��5������ :��%#��� 79 ��� 7B=� *���������#��

���� �-�����% 5��� ��� ����� ��$ 5��� � � � $�� ����� � � �������� ������%� ��� � � ��%)

��5������ ��%��� ����� � �������� ��� � ���� �#���� �� � � ����������#�� $� $� � 5�� �

��� ��� ������& ��� ����������#�� ����%� � 5���

"� � ����� ��� �������� �� � ��� � ��� ��%�����% ��� �#���� ��� �#���� � � ��)

��������#���� ������ � �� �� � ��� 4�(� ���� $� ��������� ������� :��%#��� 7) =� (� ��%#���

7E)7; $� �� � ��� �#���� � ����������#���� ������ �� � #� � ��� �� � 7B ���� ���� ���

��� �#���� � � ����� ������� "� � ��#�� ����� ������ �� �$ $���� �����. $� � ��#�� ����

����� �� ��� ���%�� � ���� �� ����������#� ���$��� ���� �� $��� �� ����������#� $ ��� � �

� $�%� �� ��� ��� � ������� ��� ��. $� � ��#�� � ����� ���%�� �� ������% �� � ��� ���� � ��

����������#� ������ � �#������ #� � ��� ���� ��� �#������ �� � �� � % �� #� � �#������� 0#�

� ��� �������� ���� �� ����%� �#���� � � �� ����������#���� ����� �� 7!�7 ����� #���% ���

5��� ���� � ��� B�7����� #���% ��� ��� �� ���� � $���� �� ��� �� �� � ��� �#���� � � 8�7

����� �� ��� 4�(� ����� ��� �������#�� � � ��� �#���� � ��� ��� �#���� � ����������#����

������ ��� ������� $��� $��� ��� ����� ��� ��� ��/������ �� ����� ��� ���� � �� ��� � ���

�� �$ �����. ��� � ��� ���%���� ���������� ��� �#���� � ������#��� $� ��� ��� ��

#����� ����� ������

.� /��%� �����"����

!

Page 22: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

������� %���� ��-�� �� ��� � ��� �/��� � ����� %� #� � �� ��� ����� ��� ����������#��

$� ���� 5��� :�� #� 7G � � �#���� �= ��� �#�L��� � ��� ��- �� ���� ���� �� (� #� � ���.

��� ��� � �� �� �#���� ����������#�� ��� ��������� � ���� �#��������� � �� ����������#��

� �� ����� �#�������� ��� � �� �����% ������� %���� ��-��� �� � ���#��. ��� �� #�� � ����#��

� ������� �� � ��� ������� %���� ��- �� ����� ��� �'#�� � �� #� !� BG � � ��� � ��#���� �

�� ��� �� � ���

"� #�� ��� � �� $��% ����#�� � $������ ����%��� ��5�� + � �� ��� ���� �� $����

� ��#���� � � ���� � #��� �� �� ��� ��������� �� � �� ��� �� ��������� �� ���� ���� �

�#�� ���� ��� � ��� $������ :����#��� �� �� ����%� � #�������� � ��� � #��� ���= �� �'#�� �

��� $������ #���� � ��$ � ���� �� �% ��� �������� � ���� � ��� �� � ���

�����. $� � ������ �� �/��� � � �������� �� � ������� %���� ��- �� � !G � !G�

*�������� � � ������� %���� ��-�� ������� � � �� �� ����#�� � � % ������� $���� �� �������

��#� ����� �� �'#�� � E�EG � �#����� � ��#���� � :���#���% � 9G ���#�� �������� ����=�

"� 5�� ���� ���� ���#��� � � ��-�� ���#��� �� � !�9;G $������ %��� �� ��� �� � ���

���� $������ %��� � ��� �� � �$ � #����� �����. ����������#�� $� ���� 5��� ���

������ / ����� ���� � � � ��� � ��� ������� %���� ��-��� ���� ��� � $������� �� ����#��

$���� ��������� ����� $������� ��� ��� �� �/��� � ��� �� � � � �� �+����� ��� ���� � � ����

� ������#��� �� � �� � #��� ��� ��������,� �� ��� �������% #� ��$ �#�������� ���#� �#����%

� �#������� (� � ��������� �� � �� $���� ��� ������� %���� ��- �� �'#�� � !G. ��� 7!G �

��� ����������#�� ���� �#�������� ���� L#�� �������. $���� ��� ���� � ��� ����������#�� ����%�

�#�������� #���� ���� ��� �� �����#��� "��� ��� ������� %���� ��- �� ��������� � ,�� . ���

�#���� � ������#��� ��������,��% �� ����� #�� ��������� � 8G�

� ���#��� ��� ��,� � ��� � �� �� �/��� $� � ����#�� � ������ � ����)�����5� �������

7

Page 23: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

%���� ��-��� "� ������ ������� %���� ��-�� ��� � �� �� ������#��� $� ����� �#�������� ���

����������� ���� ���� �� ��� ��������� �� � ��� :(� #� � ���. ����� ����������#�� ���

� � �������� ������%� ��������� � � � ��� � %�������= "� �-���� ��� ���� ������#���

�� � ���� ��-� 2 ���� ���� ���� � ���� ����%� �� � � ������ 4���� ���� ������ ��� ��%����

���� ����������#�� � ����#� � ���� ��� ���� ������ �� ��� ��� ��� ���� ��-��� D $�� ����

����������#�� ���� ���� ������� %���� ��-�� �� �'#������#� ����� ���� �� �� � ����%� �����

�#��������� "��� �#�� � ��- ������. ��� � �� �� �/��� �� � �������� ��� ��. ��� ��� ����

�� #�� � ����#�� �� � ������� ����� ��� ���� � #��� �� ��� �#�L��� � ��� ��- �� �� ���

��������� �� � ��� ���� ��- ����%�� ��� ����� � � G � ��� � #��� ��� �� ��� �� � ��

$� �$���� �� � � ����% 5��� � ������% ����� ��� $������ %��� �� '#��� ���%� ��� �� !�7BG�

� ��- � ������� �� #�#���� � �������� � �� �� � ��� � �� ���� ��� ���� ��-��� D#���

:788!= 5��� ���� �� �#�����#���% ������� ��� �� ��-��� � $��� ���� ���� ��� ���� ��-�� $ #��

�� �#�� � $������ %��� �'#������ � !�@B)7� BG � � ��#���� �� (� ���� ����� �. $� $���

� ����� ��� $������ �/��� � � �������� �� ��� ������� ��- �� � �������� �� ��������� %� $��

� ��� $��� ��������� ��� � �#���� � � �������� �� ��� ������� %��� ��- �� #� � ���� �����

��� �� #�� � ����#�� � ������� #���� ������� ��-�� �� ����� � ��� ������ ���%�� ���� ���

�� #�� � ������� �� ��� ������� %��� ��-. $� $��� �������� ��� ������� ��� �� ��- ���� �� ���

�� ���� � %� $�� � ��� � ���� ��� � ���� �� ��� ����#�� � � ��� % ������� ��� �-�����

�'#�� � ��� � ���� �� ����#�� $��� �� �������� � ������� %��� ��-�

"� � ����� ���� %��� � ��� �'#������ ���#��� � �� ��-�� �� � �������� �� ���)

� � %� $�� � ��� ��������� �� � �� $�� F #��� ��� ��-���,� � ���� #���� #������ �#���� �

��� ������� ��� � ��#���C� �#�%�� � �������� �� �� � �� $�

�� � ���� � ��� � ��!� � ,��� � �� � ��

Page 24: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��� �� �#��� � �#���� � �� � ��)� #%��� -� � .�� � "� ���#�� ���� ��-�� � �������

��� �'#�� � ���� / �� 7M<. ��� �������) #��#� ���� �� ��� ������ ����� �� �'#�� � <�

"��� ���� ���������,��� �. �� ��� ������ �����. � � /.��� � �0� � ���� "� �� ��

��� ���������� � ��������� , � �� �'#�� � @�7G �#�� ���� �� ���#�� ��� �������� ���� ��� ,

�� �'#�� � 9G �� �� ��� ��������� � ���� �� � ��� *#��� �'#��� �. $� �� �� � � ������

��� ������� ��#� � ��- ����#�� �� ���� � ��� �� � �!�� � ,�.��0�� � �

� � !�� � ,�

��� �'#�� � 7E8G � � � ��� � ��#���� � �� � ������ ������ � ���#�� ��� �� #�� � ���

� ������� ����#�� �� E�EG � ��� ������� � ��#���� �. ��- ���� �� #�� �� ��������� �� <�BG

� <E�BG� ���� ���#��� � �� ��-�� $��� ���� � �� �������� �� ��� $������ �'#������ � !�; G

� � ��#���� ��

�� �� ��� ����#��� � � ��� ������� %���� ��-��. ��� $������ %��� ��I���� �/���� �� � ��

�������� �� ��� ��� �� � ��� � #��� ��� ��� � �������� �� ��������� ���� ��� ��� � ���%��

#� ��� ���� ��� ���� �/��� � ������� ��-��. $� ���� �#�� � �#�� �#� ��- �� ������ � � ���

<E�BG ��- � ������� �#�� ���� ��� �� #�� � ��- ����#�� �� �'#�� � ��� ����#�� $��� 9!G

������� ��-� ���� �-�������� �� ������� � ��� ���� �����5� ������� %���� ��- � �������� ��

��� ���� #� ����� �� "� 5�� ���� ���� ��- ����� � ��� $������ �������� �'#�� � !�<;G �

� ��#���� ��

��#� ��� ���� ��� � �� � ������� ��-�� �� � ��� ���� ���� � ��%���#�� �� ��� ���)

� ��� � �� � ������� %���� ��-���

<

Page 25: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�)�� ,& /��%� �� +���������

����%� �� $������ ���� ��� �

������� ��- ����� �����

������� %���� ��- ����� �����

0� $�1� ����

��� ����)�����5� ��- ����#���� �� � �� � � � ��������� �� ���������� � � ��� �������

%���� ��-� ������ � ��� ����������#�� ��� � � ��������. ��� ��� % ������� ���� � ��- ���

��%� ������� ������#��� $���� �-������% ��� ������ ������������. � % ������� ���� $���� �

� ����� ��� ���� �� #�� � ����#�� $���� ���������% ��� � ��)�� �/��� ��� �$���� � ��-��� �

� �� 5�� � ��� ������������ � ��- � �� 5�� ���������� ��� � �� �� �/��� ����� �� �� � � ����

�� ��� ���� $��� ��� � ����� �� � ��� F $���. ����� ��� �$ ���� �/���� ���� �#�� � ��-

$ #�� ������� ������� � �� ����#�� ��-. �� ������� ������������ � � � �� � #��� ��� $�

$ #�� ����� ��� ���� ��� 5���� "��� ����� ����������#�� ��� ��-�� � 5�� �� 5��. �����

����#�� �� � �#����% �#�������� ��� � $�� ��� ���� ��� ������ � L �� ��� � � ��� ��������

��� ��� �� �/��� �� �������#�� ���� (� ��� ��������� � ���. ��� 7!G � ����������#�� ����

������� %���� ��-� #������ ��� �� ��- �� ���� �� ��� ��� ����������#��. ����#���% ��� ���

$� ���� 5��� �� ��� ��� 5��� ���� �� �� �� ����������#�� ���#� ��- ����������. ��� #%� ���

� $�� ����� �� $���� ���� ��� ���� �#��������� ���� �/��� ��� �� �-������ �� %������ � ��

� ����� ��� #%� ��� � �� ��� �������#�� � � ��- �#����� ��#�. ��� $������ %��� ��� �-����

%��� �� � ��� ��������� � � ��� � ��)�� �/����

"� 5�� ���� �� ��� �� ��- �� ����� �� !�@BG �� �#+����� � � ����� ��� ���� �� #��

9

Page 26: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

� ����#�� �� $��� !G ������� %���� ��-� ��� ���#��� � � ��#���� �� � � �� �� � ��

$��� � �� 5� ��- ��� ��������� �� ����� E� ����� ���#��� ��� � �������� $��� ��� ���#��� �

#������ �� �� �� #%� ��� �#���� � ����������#�� ��������� ���%����. ����� �� � �#�� ��%���

�#������ �#�� �� �� ��� �� � ��� ��� � ��� ��� �� � ����������#�� �����. ����� ������#���

$� ��������,� �� �������% �#�������� ���� � ��� � $�� ����� � �����#�� ���� ����%� ����

�� �� � ����% �#��������� "������ $��� ��� �� ��-�� ��������� �� !�9G � � ��#���� ��

�)�� .& ��������� �% ��� !����

���������� � ���&

!�@BG ��� �� ��-

4�������%� � ����������#�� ���

(�� �� � ����������#�� ���

(������ �-�� ���� 78G

4������ � 5��� � �� ���

����� ����

�%�����% $��� ��������� �� ��� :78;!=. ��� ��������� �������#�� ��� ��������� �/����

� ����%�� �� ������� ��- ����� � ��� �� #�� � ��� � ������� ����#��� 0�� � ��� � ��

����� ������� �� $������ � ����� �������� �� ��� ��- ���� $ #�� �� ��� �� �������� �

�������� �����,��� � � ��� ������� %���� � ���� � ��� � ������� ����#�� �� � ��� ��- � � �

��������� #���� ��� ���� ��� :7889= ��� %��� ��� ������ :788B= � ����� ����$� �

���� �������#��� (� #� � ���. ������� %���� �����,��� �� ��� ��� �������� � ��� ��- �����

��%#�� ! �� �� ����#�� �%����� ��� ������� %���� ��- ����� ����#�� ���� �� � ��������� � $

B

Page 27: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��- ���� � 7BG� ���� 5����% �#%%���� ����. #����� ���� ��-�� �#�� �� ��- � ������� ��� ��.

��� KD�/�� �#��K �/��� �� ��� ��� �% � � ��� ������� %����� *�� � � ������ ��- ���� �

!G � ��� � ��%��5���� �#���� � ����������#�� �� ����� �#������. ��� �#����% ���� ���� ���

��%��5������ �������� ����#�� ��� �������� �� ��� $�������

� � � ������ � �#�� ���. ��� ���� � ��� ���� % #� D�/�� �#�� ��� ������ $���

��-��� � � ������� ��� �� �� � �� ���� � %� $�� � ��� �� ��� ��� � ����� � ���� ��� ��� ��.

$���� �� � #%��� @! ��� �����

2� ����������

(� ���� ����� $� ��#�� ��� �/��� � ������� %���� ��-�� � ��� ����������#���� ��������

����� ��-�� ������ �� �������� � � ����������#�� � ����%� ����� $� �#�������� ������ ����

� ���� ���� ��� ����� ��$ �#��������� "� '#����������� �������� ���� � ��)�� �/��� ��� 5��

���� ��� $������ ���� ��� �� � ��� �#����� ���� � ������� %���� ��-�� �� ���%�� "� ��� 5��

���� ��� �� #�� � � ������� ����#�� ����� ������� �� � $ ����� � ��-�� �#� ���� �� 7BG

��� ���� '#����� ���������

"� ��� ���������� �� � %������ �'#������#� �/���� $������ ���#���% ������� %����

��- ����� � #�� ����� ����#� �� � ��-�� � ���� ����� � ��� ��� (�� �� �����% �#�� �/����

�� ������ � ����� ��� $������ %���� �� � ���#���% ������� %���� ��- ������

E

Page 28: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

3�%������

N7O ����%���. �� �� :7889=� 1����#��� (�� ��������� ����. ��� �%%��%��� ����%� :� �����

;���� � �� &��������. �(P :<=. EB8)E;9

N O �#���. ������ *�. D� ���� *� #����. ��� "������ �� ���� ��� :78;8=� *������� �

��� (����������� � � ������� ����� �����,��� � ���� �& *������ �� � 4���� ����Q�

< ��� � - � ;���� �. 9 :<=. <B<)<@9�

N<O �����. R�� ��� 3������ D� ?#�� :78;@=� */��� � ������� ����� ��-��� � � D���)�����

(�������� ��� 4 ��� �� ����%������ ;���� � �� 4�� ���. � �#�� 9 (��#� <. @9<)@B;�

N9O �����. ��������. � ���� ?� � �� $��, ��� ������� ������%)? �%����� : !! = "�� �#��

*���������#�� F �� D��%� 0$������� ������6 0������ � ��������% �� 4����� ��� 2�$��

4#���� ������ ���� �

NBO %���. "������ ��� "������ ������ :788B=� ������� ����� ��-�� ��� �����,��� ��&

*������ �� � (��������� � ������ ��� 2����$ �� &�������� �� , ����� � �� @@ (��#�

� E@) ; �

NEO #����. D� ����� :7888=� -�� ) ������ �� * �� � 1 ��� - � =�����' � 1���� ��� ��

=��������� � ���%� (������ � 4����� 7888

N@O #����. D� ���� ��� "������ ���� ��� :7889=� ����#���% 4�������� ���� ���� �

�������)����� ��- ����%�� �� 4���� ����� ������ � &������� 2����$ � �� ;9 (��#� 9�

@89);!8

N;O ��%����. ���� ��� ������������� �� 2���� : !! =� *���������#�����. ������ �� ���

"������ ������� ������ ��� � ������� ���� " ����% 4���� E !�

@

Page 29: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

N8O � �������������. �� �%� :78;<=� ������� ������ *'#������#� $��� 4��� ��� ��-� &�����

����� � � �#�� B7. (��#� <. E77)E<E

N7!O ���� �. � ����. ������� ����� ��� F�� �� A���% : !!7=� 0������ � ��#���� � ���

(�������� $��� ������� ����� ��-��� 2����$ �� &������� ,�����. �� 79� � � <. B;<)E7E

N77O *���. ���� �� :78;@= ����� � ���������� ��� ���� � ���� �� $��� ;���� � �� =����� �

&������ � �#�� 8B (��#� < EB@)E@9�

N7 O ������. "������ � ��� �� ����� F#����� : !!!= *���������#����� ��� F #��� ��

����%� 1��#������� ���#������� � �#���� 1���������

N7<O F ����. �� ��� ? ��� ?���� �� ������,. ?�� :788!= � ��� �� � *���������#�����

��� (�� ��������� � � ��� ��#�� � #������ ���������� ;���� � �� =����� � &������

� �#�� 8;. (��#� . EB) 89�

N79O F ����. �� ��� ? ��� ?���� �� ������,. ?�� :788B= 0� ��� �#�� �� � #������ �����

��� #������ ����%���� ;���� � �� =����� � &������ � �#�� 7!<. (��#� B. 7!!B)7!<;�

N7BO D�. "���� :788@= *���������#����� ��� � ������� �#������� 1���� ������� � ���������&

� ������� *'#������#� ��������� ������� ������ ��� � ����� ��� " ����% 4����

S8@)8�

N7EO D#���. � ���� * ?�� :788!=� �#����)���� *� � ����& �� ���������� ����$� >�����

&������� = ����. � �� 9 (��#� 8<)<7E�

N7@O � ��. ������� ��� ? �� ������ ��� ��� � ��� ������� ����� ��-� * � =�����

�� �����. 2 � 9 �

;

Page 30: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

N7;O H#������. ������, : !!!=� *���������#�����. ����%. ��� � ���� � ������� 2����$ ��

&������� 5�� ���� <. �7. 7)9!�

8

Page 31: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

������������� ����������� ������������������������������� ��������� ��� ������

����

��

����

��������

��

��

��

��

��

��

��

� � �

�������

��%#�� 7& 2#���� � ������

<!

Page 32: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��������������� ����������� ����������������� ��������� ��� ������

��

��

��

��

� � � �� �� � �� �� �� �� � ��

�����

�������

��������� �������������

��%#�� & �#���� � � ������

<7

Page 33: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�� ������������������������������������ ��������������� ��������

� �� ������� ����

���������������

�����������

�������������

! "���

#�������$���%�������%����� �$�����

��%#�� <& ������� ����� �����,��� ��

<

Page 34: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�������� ����!�"����#���������� ������������������

��

��

��

��

���� ��� ���� ��� ����

�������

���

��

���

���

����

����

������ �����

& ����������'�������(������)����������* +#,��)��'$�������*

��%#�� 9& (40�

<<

Page 35: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

$��������� ������������������������� ������������������

��

��

��

��

���� ��� ���� ��� ����

�������

����

����

���

���

����

����

& ����������'����������)����������* � ""��"����� �-���������������)��'$�������*

��%#�� B& �� � ���������

<9

Page 36: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�������%��� ���������������������� ����������������������

��

��

��

��

��

��

��

���

��� �� ��� �� ��� �� �� � �� �

�������

������������

�� �������������������������������� ����������� ������������������������

��%#�� E& �����,�� ������� �����

<B

Page 37: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�� �����������&�'�������������������� ������������� ��� ��!""��

��

��

��

��

��

��

��

���

��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����

�������

���

��

���

���

���

��

��������� ����

��������'�������(������)����������* �-������)��'$�������*

��%#�� @& ������� ����� ��- ����#��

<E

Page 38: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

Policy function hq; q = 0, taxk = 20%

theta

K

Start new firm

Work

��%#�� ;& ����� �� ��

<@

Page 39: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

Policy function hk; theta = 0.9, q = 0, taxk = 20%

K

K’

save and worksave and start

��%#�� 8& ����� �� ����

<;

Page 40: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

Policy function hq; q = 0, taxk = 0

theta

K

Start new firm

Work

��%#�� 7!& ����� �� ��

<8

Page 41: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

Policy function hk; theta = 0.9, q = 0, taxk = 0

K

K’

save and worksave and start

��%#�� 77& ����� �� ����

9!

Page 42: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

Policy function hq; q = qm

, taxk = 20%

theta

K

Start new firm

Manage existing firm

��%#�� 7 & ����� �� ��

97

Page 43: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

Policy function hk; theta = 0.9, q = qm, taxk = 20%

K

K’

save and startsave and manage

��%#�� 7<& ����� �� ����

9

Page 44: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

Policy function hq; q = qm

, taxk = 0

theta

K

Start new firm

Manage existing firm

��%#�� 79& ����� �� ��

9<

Page 45: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

Policy function hk; theta = 0.9, q = qm, taxk = 0

K

K’

save and startsave and manage

��%#�� 7B& ����� �� ����

99

Page 46: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

������������� ����������� ��������������������(�%���

��

��

���

��

��

��

��

��

��

��

� � �

�������

��%#�� 7E& 2#���� � ������

9B

Page 47: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

���������)����������������%����������������(�%���

��

����

����

������ ��

�����

��

��

��

��

��

��

��

� � � � �

�������

��%#�� 7@& 2#���� � �#�������� �������

9E

Page 48: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

��������������� ����������� ������(�%���

��

��

��

��

� � � �� �� � �� �� �� �� � ��

�����

�������

��������� ��������������

��%#�� 7;& �#���� � � ������

9@

Page 49: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

�����������)��������"*����+� ��(�%���

��

��

��

��

��

� � � � �� �� �� �� �� �� �� �� ��

�����

�������

��������� �������������

��%#�� 78& �#���� � � #������ 0�$������

9;

Page 50: ˘ ˇ ˆ · 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Policy function h k; theta = 0.9, q = 0, tax k = 20% K K’ save and work save and start %#8& ˘

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

Tax

reve

nues

Tax revenues as a function of the tax rate

Capital gains tax rate

��%#�� !& D�/�� �#��

98