工程力学学期论文—工程力学学期论文—

环境系环境系

成 捷 成 捷 000350000350

王 洋 王 洋 000355000355

董 欣 董 欣 000363000363

姚慧颖 姚慧颖 000372000372

引言引言天行健，君子以自强不息天行健，君子以自强不息

不断地挑战最高峰不断地挑战最高峰

正是未来工程师们实力的体现正是未来工程师们实力的体现 以上是清华结构大赛的题词，它促成了我们这次的以上是清华结构大赛的题词，它促成了我们这次的工程力学论文。当然，由于客观条件的限制，我们并工程力学论文。当然，由于客观条件的限制，我们并没有去做自己的结构，首先尝试“纸上谈兵”，在参没有去做自己的结构，首先尝试“纸上谈兵”，在参阅了相关资料后，着手设计了以下的桥梁，并给出了阅了相关资料后，着手设计了以下的桥梁，并给出了AUTOCADAUTOCAD 所作的工程图和经处理的效果图。所作的工程图和经处理的效果图。

梁的立面平面图

侧面图

以下是对所设计桥梁的一些受力分析，当然限以下是对所设计桥梁的一些受力分析，当然限于所学知识，我们在处理其中涉及的问题时作了于所学知识，我们在处理其中涉及的问题时作了不同程度的简化。并且，在此基础上，我们查阅不同程度的简化。并且，在此基础上，我们查阅了较为专业的结构力学参考资料，尝试对于受力了较为专业的结构力学参考资料，尝试对于受力分析和桥梁的工程实现作进一步的探讨。分析和桥梁的工程实现作进一步的探讨。

力学分析力学分析

主梁受力分析主梁受力分析

假设桥梁所受载荷如图所示 假设桥梁所受载荷如图所示

由于中部驻足由于中部驻足观光的人较多，观光的人较多，故分布载荷较大，故分布载荷较大，假 设 梁 中 段假 设 梁 中 段 1/31/3为行人密集区，为行人密集区，受集度受集度 qq 的均布的均布载荷，两端载荷载荷，两端载荷线性分布，且在线性分布，且在ll 和和 22ll 处连续。处连续。

11 、先计算铰支处的作用力：、先计算铰支处的作用力：

梁上总载荷 梁上总载荷

由 可知由 可知

可知：可知：

由上面的方程可得：由上面的方程可得：

l

kldxxqN3

0

22)(

02 2 klFF RBRA 0F

0M

03

7

2

1

2

3

3

2

2

13 222 lkllkllkllFRB

2klFRB 2klFRA

22 、求梁的剪力分布：、求梁的剪力分布：

在在 00 ～～ ll 段，段，

在在 ll ～～ 2l2l 段，段，

在在 22l~3ll~3l 段，段，

2221 2

1

2

1kxklkxFF RAQ

klxkllxklklFF RAQ 222 2

3)(

2

1

22

2

223 2

73

2

1)3(

2

1klklxkxdxkxklklklFF

x

lRAQ

据此作出梁的剪力图如下据此作出梁的剪力图如下

33 、求梁的弯矩分布：、求梁的弯矩分布：

在在 00 ～～ ll 段，段，

由于在由于在 00 点点 MM 为为 00 ，故，故 c=0c=0 ，，即即

在在 ll ～～ 2l2l 段，段，

由于在由于在 ll 点有点有 M1M1 ＝＝ M2M2 ，，故故

在在 22l~3ll~3l 段，段，

cxklkxdxFMl

Q 23

0 11 6

1

xklkxM 231 6

1

cxklklxdxFMl

l Q 222

22 2

3

2

1

3

6

1klc

cxklklxkxdxFMl

l Q 2233

2 33 2

7

2

3

6

1

由于在 2l 点有 M2 ＝ M3 ，故 ，即3

2

3klc

32233 2

3

2

7

2

3

6

1klxklklxkxM

桁架设计 桁架设计

如图所示，此如图所示，此 PrattPratt 桁架为一简单桁架，因此可利用桁架为一简单桁架，因此可利用节点法解之。但此法对于具有不互相平行的两弦杆的例子节点法解之。但此法对于具有不互相平行的两弦杆的例子较没效率，或许最好的方法是首先找出曲线弦杆杆力的水较没效率，或许最好的方法是首先找出曲线弦杆杆力的水平分量；此可应用一垂直切面通过某一格间，并对下弦杆，平分量；此可应用一垂直切面通过某一格间，并对下弦杆，弦上某适当点取力矩平衡来求解较为快速。如果在此桁架弦上某适当点取力矩平衡来求解较为快速。如果在此桁架中沿下弦杆上各不同节点的弯矩都已知，则这些计算将感中沿下弦杆上各不同节点的弯矩都已知，则这些计算将感到更方便。到更方便。

在下弦杆各节点的弯矩可由图中所画的剪力和弯矩图在下弦杆各节点的弯矩可由图中所画的剪力和弯矩图很方便的计算出，在此例中所有载荷和反力皆垂直，因此很方便的计算出，在此例中所有载荷和反力皆垂直，因此上弦杆节点的弯矩和在它垂直下面的下弦杆节点的弯矩相上弦杆节点的弯矩和在它垂直下面的下弦杆节点的弯矩相同。当然如果有水平载荷存在，则此关系并不正确。同。当然如果有水平载荷存在，则此关系并不正确。

上弦杆杆力的水平分量求得后，可应用节点法完成其上弦杆杆力的水平分量求得后，可应用节点法完成其余的应力分析，一旦此桁架每一格间的剪力和在此格间的余的应力分析，一旦此桁架每一格间的剪力和在此格间的上弦杆杆力的垂直分量已知后，则可轻易求出斜杆杆力的上弦杆杆力的垂直分量已知后，则可轻易求出斜杆杆力的垂直分量。垂直分量。

桥墩设计

从桥墩中取出微元dx ，如图所示，设桥墩 x 处截面积微A （ x ），截面上的 轴 力 为 N （ x ） ， 则 在x+dx 处截面积为 A （ x ） ＋dA(x) ， 轴 力 为N(x)+dN(x) ， dx自重为

dxxgAdG )(

按照等压强度准则设计，即桥墩每按照等压强度准则设计，即桥墩每一截面上的应力皆达到许用应力一截面上的应力皆达到许用应力 [ [ ], ], 可列平衡方程：可列平衡方程：

0xF

0)]()([)()( xdNxNxdGxN

dxxgAxdN )()( 即即

)(][)( xdAxdN

故得 故得

从从 x=0x=0 到到 xx截面积分，即 截面积分，即

得， 得，

所以， 所以，

式中 为桥墩上端面积，其值为 式中 为桥墩上端面积，其值为

代入得桥墩截面方程为：代入得桥墩截面方程为：

][)(

)(

gdx

xA

xdA

x x gdx

xA

xdA0 0 ][)(

)(

][

00

)(,

][

)(ln

gx

eA

xAgx

A

xA

][0)(

gx

eAxA

0A ][0 P

A

][

][)(

gx

eP

xA

使用材料的体积：可如下计算：

dxeP

dxxAdVgx

][

][)(

)1(][

][][

0

gxgxh

eg

Pdxe

PdVV

为方便浇注，可改用多段等截面的阶梯桥墩。

下面以两段等长桥墩为例，由于在一段桥墩内，其横截面积是相同的，故强度条件为

][2max h

gA

P

因此上段横截面积为因此上段横截面积为

2][

1 hg

PA

下段横截面积为 下段横截面积为

2][

21

2 hg

hgAP

A

此时材料体积为 此时材料体积为 2

)( 21, h

AAV

若假设若假设 hh ＝＝ 40m,P=2500KN40m,P=2500KN 使用混凝土材料使用混凝土材料 许 许

用压缩应力用压缩应力

3/2300 mkg

MPa8.0][

可计算出， 可计算出， 321

, 3302

)( mh

AAV

VV ,

查找结构力学的相关资料，建立相关规范，作出以下假查找结构力学的相关资料，建立相关规范，作出以下假设，并进一步计算如图所示桥墩截面。设，并进一步计算如图所示桥墩截面。

1.1. 载荷：梁身自重载荷：梁身自重 29.7529.75KN/mKN/m

外加恒载：人行道，栏杆等 外加恒载：人行道，栏杆等 18.9018.90KN/mKN/m

可见此时用多段等截面阶梯桥墩比较费材料。可见此时用多段等截面阶梯桥墩比较费材料。

2.2. 所用材料：所用材料：

混凝土：混凝土：

预应力钢材： 预应力钢材：

31.5 , 2.8 , 34a l hR MPa R MPa E GPa 1570 , 200 , / 5.8824J

y g g hR MPa E GPa E E

3.3. 桥墩截面有关数据：桥墩截面有关数据：

全梁等高 上翼缘面积（图中全梁等高 上翼缘面积（图中 A-AA-A 以上部分） 以上部分）

其重心至梁顶距离 每片其重心至梁顶距离 每片

梁预应力筋总面积 ，换算成混凝土面积为梁预应力筋总面积 ，换算成混凝土面积为

2.16h m20.41348uA m 0.14444Auy m

20.006126yA m20.0299m

4. 由所示截面图计算列表如下

截面面积 A 净 =0.95371m2 预应力钢筋重心至截 面重心距离 e0 净 =1.081m截面惯矩 I 净 =0.629045m4 截面重心至梁底距离 yB 净 =1.20870m截面重心至梁顶距离 yt 净 =0.95130m梁底截面模量 WB 净 =0.520444m3梁顶截面模量 Wt 净 =0.66123 m3　　　换算截面的截面特性截面面积 A 换 =1.009145 m2　预应力钢筋重心至截面重心距离 e0 换 =1.0209m截面惯矩 I换＝ 0.690176 m4截面重心至梁底距离 yB 换 =1.14933m截面重心至梁顶距离 yt 换 =1.01067m

梁底截面模量 WB 换 =0.600503 m3

梁顶截面模量 Wt 换 =0.68289 m3

5.钢丝应力

压浆时的预应力 σy=881.47

压浆后需完成之预应力损失值 MPas 193.111

梁身自重 :M=

外加恒载 :M=

mMNmKN 142.20.214275.2972

mMNmKN 361.18.136090.1872

荷载计算荷载计算活载： （每线）（ TBJ2-85 中 P198 ）

mKNK 0.10405

2222.12430/62130/611 ）（）（ L

跨中力矩

合计：每片）活 (576.40.457672)2/0.104()1( mMNmKNM

每片）(0788.88.80780.45768.13600.2142 mMNmKNM

1 ． M 及 K 的计算

（ 1 ）判断中性轴位置，以及破坏情况

可由 判知中性轴在上翼缘内，有

NARN yyy626 106560.8)100/(26.611015709.0

uayy ARAR

NRaAu 626 100246.13)100/(8.4134105.31

所以知中性轴在上翼缘内，因为

受压区面积

设中性轴在梁顶外侧（图左侧） 以下，则

uayy ARAR

2266 27482748.0105.31/106560.8/ cmmRaNyAh

'x.

'1926)0.805.80(2

167 xAh

cmxx 585.11192/4.2224'1925.481422748 2

受压区高度

cmhx 26.8115.2034.0)85.12216(4.04.0585.17 0

（（ 22）求力臂）求力臂 ZZ 及及 MpMp

A 重心至梁顶内侧（图右侧）距离为 yc ，则

)2/585.116(585.11192)0.805.80(2

66

3

2)67(

2

6ch yA

解得

cmyc 292.109.2747/3.28282

mcmZ 9286.1857.19285.12292.100.216

mKNNyZ 8.166939286.1106560.8 3 Mp

06672.28.8078/88.16693/ MMpK

小结：小结： 提高构件强度是指在不增加材料的前提下， 使构件承受更大的载荷而不发生强度失效。对于强度问题，可降低危险面处的弯矩或剪力，或采用各种方法使危险面得以加固，就可以达到提高强度的目的。所以有两种途径提高构件的强度：一种途径使通过改变支承与加力点的位置，或者通过辅助构件，使弯矩或扭矩的峰值尽量减小。另一种途径是根据截面上应力分布的特点，选择合适的截面形状。例如，设计等截面（等应力）梁。又如前面设计的桥墩。

参考文献1 注册结构工程师教程 同济大学出版社 1998

2 Theory of Structures Timoshenko Auckland : McGraw-Hill , 1965.

3 Engineering mechanics K.L.Kumur New Delhi : Tata McGraw-Hill, c1986.