数控加工与编程技术数控加工与编程技术

浙江师范大学浙江师范大学交通学院交通学院

二二 0000 九年九年

第二章 数控系统及工作原理 第二章 数控系统及工作原理 第一节 概述第一节 概述第二节 数控插补原理第二节 数控插补原理第三节 数控补偿原理第三节 数控补偿原理第四节 位移与速度检测第四节 位移与速度检测第五节 伺服驱动与控制第五节 伺服驱动与控制第六节 第六节 CNCCNC 装置装置第 七 节第 七 节 CNCCNC 系 统 中 的 可 编 程 控 制 器系 统 中 的 可 编 程 控 制 器（（ PLCPLC））

了解数控系统的组成、工作原理及工作过程；了解数控系统的组成、工作原理及工作过程；

掌握数控机床插补原理及逐点比较法插补方法；掌握数控机床插补原理及逐点比较法插补方法；

掌握刀具补偿原理；掌握刀具补偿原理；

掌握光栅及脉冲编码器的位移检测原理；掌握光栅及脉冲编码器的位移检测原理；

掌握伺服驱动与控制的基本原理与方法；掌握伺服驱动与控制的基本原理与方法；

了解了解 CNCCNC 装置的硬软件结构及工作原理；装置的硬软件结构及工作原理；

了解了解 CNCCNC 系统中的系统中的 PLCPLC 结构与工作原理。结构与工作原理。

本章要求本章要求

第一节 概 述第一节 概 述

现代数控系统以微型计算机为核心构成，现代数控系统以微型计算机为核心构成，

称为计算机数字控制系统，简称称为计算机数字控制系统，简称 CNCCNC 系系

统，其大部分或全部数控功能是在硬件统，其大部分或全部数控功能是在硬件

的基础上通过的基础上通过软件软件实现的。实现的。

一、一、 CNCCNC 系统组成和功用系统组成和功用

输入／输出设备输入／输出设备

计算机数字控制装置（简称计算机数字控制装置（简称 CNCCNC 装置或数控装装置或数控装置）置）

可编程控制器可编程控制器 ((PLCPLC、、 PMC)PMC)

强电控制部分强电控制部分

主轴调速驱动单元及主轴电动机主轴调速驱动单元及主轴电动机

进给伺服驱动单元及进给电动机进给伺服驱动单元及进给电动机

辅助装置电动执行器辅助装置电动执行器

位移与速度检测装置位移与速度检测装置

11 ．输入．输入 // 输出设备输出设备 操作者与数控系统进行人机交互，或其它外部信息操作者与数控系统进行人机交互，或其它外部信息

处理设备与处理设备与 CNCCNC 系统进行信息交换的装置。 系统进行信息交换的装置。

数控操作面板：数控系统的控制面板，主要由显示器数控操作面板：数控系统的控制面板，主要由显示器（（ CRTCRT或或 LCDLCD）、）、手动数据输入手动数据输入 ((MDI)MDI) 键盘组成。键盘组成。

机床操作面板：设有各种按钮和选择开关，用于对机机床操作面板：设有各种按钮和选择开关，用于对机床直接手动操作或对机床的运行进行干预。床直接手动操作或对机床的运行进行干预。

电子手轮：手摇脉冲发生器，手动坐标控制。 电子手轮：手摇脉冲发生器，手动坐标控制。

磁盘驱动器：程序、数据输入与输出。 磁盘驱动器：程序、数据输入与输出。

各种通信接口：各种通信接口： RS-232CRS-232C、、 RS-422RS-422、、 RS-RS-485485、、 USBUSB 等 等

22．． CNCCNC 装置和装置和 PLC PLC

CNCCNC 装置实现系统的主要和绝大多数控装置实现系统的主要和绝大多数控制功能制功能– 封闭结构封闭结构 CNCCNC ：：第五代以前第五代以前– 开放结构开放结构 CNCCNC ：：第六代第六代

PLCPLC 协助协助 CNCCNC 装置实现部分辅助控制装置实现部分辅助控制功能功能– 内置型：结构上与内置型：结构上与 CNCCNC 装置一体化，装置一体化， PMCPMC– 独立型：由独立的专业化厂家生产 独立型：由独立的专业化厂家生产

FANUCFANUC 数控系统数控系统

SIEMENSSIEMENS 数控系数控系统统

MAZATROLMAZATROL 数控系统数控系统

华中数控——华中数控—— HNC-HNC-21/22M21/22M

蓝天数控——蓝天数控—— NC-110NC-110

三菱三菱 PLC——FXPLC——FX2N2N 系系列列

西门子西门子 PLC——PLC——S7-300S7-300 系列系列

CNCCNC 装置的任务装置的任务 1.1. 接收各输入设备的输入信息 接收各输入设备的输入信息

2.2. 对零件加工程序及工作参数进行存储，对操作命令转相应处理 对零件加工程序及工作参数进行存储，对操作命令转相应处理

3.3. 执行零件加工程序，对加工程序指令进行译码、逻辑分析、插执行零件加工程序，对加工程序指令进行译码、逻辑分析、插补运算 补运算

4.4. 将生成的运动轨迹控制信息输出到进给伺服驱动单元 将生成的运动轨迹控制信息输出到进给伺服驱动单元

5.5. 将机床主运动和辅助功能控制指令转交给将机床主运动和辅助功能控制指令转交给 PLCPLC 处理和执行，处理和执行，同时接收同时接收 PLCPLC 的反馈信息并做相应处理 的反馈信息并做相应处理

6.6. 把各工作环节的有关数据和图形信息，如零件加工程序、轴坐把各工作环节的有关数据和图形信息，如零件加工程序、轴坐标值、操作菜单和提示、诊断结果、补偿值、机床参数和状态、标值、操作菜单和提示、诊断结果、补偿值、机床参数和状态、模拟控制轨迹等输出到显示器进行显示 模拟控制轨迹等输出到显示器进行显示

7.7. 实现与上位编程、管理计算机的信息交换 实现与上位编程、管理计算机的信息交换

PLCPLC 的任务 的任务

接收接收 CNCCNC 装置转交来的机床主运动和辅装置转交来的机床主运动和辅助功能控制指令，同时从本身的输入端助功能控制指令，同时从本身的输入端获得机床主运动和辅助动作状态、机床获得机床主运动和辅助动作状态、机床操作面板操作信息等操作面板操作信息等

对上述状态信息进行逻辑运算及数值运对上述状态信息进行逻辑运算及数值运算处理 算处理

将处理结果信息根据控制功能需要分别将处理结果信息根据控制功能需要分别输出到机床操作面板、主轴调速驱动单输出到机床操作面板、主轴调速驱动单元和强电控制部分，或反馈给元和强电控制部分，或反馈给 CNCCNC 装置装置

33．强电控制部分和辅助装置电动执行．强电控制部分和辅助装置电动执行器 器

CNCCNC 系统的功率接口系统的功率接口

由各种继电器及继电器驱动电路构成由各种继电器及继电器驱动电路构成

作用是对作用是对 PLCPLC 输出的辅助功能控制信号输出的辅助功能控制信号进行隔离并功率放大，驱动辅助装置电动进行隔离并功率放大，驱动辅助装置电动执行器（各种电机、电磁铁、电磁阀等）执行器（各种电机、电磁铁、电磁阀等）

44 ．进给伺服驱动单元及进给电动机．进给伺服驱动单元及进给电动机

进给伺服单元接收来自进给伺服单元接收来自 CNCCNC 装置的运装置的运

动轨迹控制信息（运动指令），经变换动轨迹控制信息（运动指令），经变换

和放大后，驱动伺服电动机，再经机械和放大后，驱动伺服电动机，再经机械

传动机构传动机床工作台或刀具，实现传动机构传动机床工作台或刀具，实现

程序规定的坐标运动轨迹。程序规定的坐标运动轨迹。

55 ．主轴调速驱动单元及主轴电动机．主轴调速驱动单元及主轴电动机

主轴调速驱动单元接收来自主轴调速驱动单元接收来自 PLCPLC 的转的转

速控制信息（转速指令），经变换和放速控制信息（转速指令），经变换和放

大后，驱动主轴电动机运转，使主轴获大后，驱动主轴电动机运转，使主轴获

得给定的转速。得给定的转速。

66 ．位移与速度检测装置．位移与速度检测装置

在位置伺服系统中，检测各坐标轴位置（或在位置伺服系统中，检测各坐标轴位置（或

位移）和速度，并反馈给位移）和速度，并反馈给 CNCCNC 装置和进给伺装置和进给伺

服驱动单元，或仅反馈给进给伺服驱动单元。服驱动单元，或仅反馈给进给伺服驱动单元。

在主轴调速系统中，速度检测装置用于检测在主轴调速系统中，速度检测装置用于检测

主轴的转速，并反馈给主轴调速驱动单元。 主轴的转速，并反馈给主轴调速驱动单元。

二、二、 CNCCNC 装置的主要工作及过装置的主要工作及过程 程

1.1. 系统的初始化 系统的初始化 2.2. 输入 输入 3.3. 加工程序的执行 加工程序的执行

1)1) 译码 译码 2)2) 数据处理 数据处理 3)3) 插补 插补 4)4) 位置控制 位置控制 5)5) 开关量控制 开关量控制

4.4. 显示 显示 5.5. 故障自动检测和诊断故障自动检测和诊断

坐标变换坐标变换

刀具补偿刀具补偿

速度处理速度处理

1. 1. 系统的初始化系统的初始化

对有关寄存器、存储器、输出口设置初始值对有关寄存器、存储器、输出口设置初始值 自动返回参考点或提示操作者手动返回参考点，自动返回参考点或提示操作者手动返回参考点，以便建立机床坐标系以便建立机床坐标系 显示机床刀架或工作台等的当前位置信息，同显示机床刀架或工作台等的当前位置信息，同时处于准备接收各种数据和操作命令的状态时处于准备接收各种数据和操作命令的状态

注意：第一次使用数控装置时，必须进行机床注意：第一次使用数控装置时，必须进行机床 参数设置参数设置

2. 2. 输 入输 入

零件加工程序、各种补偿值、各种参数及操作命令等零件加工程序、各种补偿值、各种参数及操作命令等

通过通过 MDIMDI 键盘编写和输入加工程序键盘编写和输入加工程序

通过磁盘输入或采用通讯方式输入通过磁盘输入或采用通讯方式输入

零件加工程序以文本格式（通常是零件加工程序以文本格式（通常是 ASCASCⅡⅡ码）存放在码）存放在程序存储区，并可利用程序存储区，并可利用 CNCCNC 装置的程序编辑器进行装置的程序编辑器进行编辑和修改编辑和修改

3. 3. 加工程序的执行 加工程序的执行

手动：手动：单段：单段：连续：实际加工 连续：实际加工

零件加工程序的调试零件加工程序的调试

译 码 译 码 根据规则对程序段指令（功能字）进行识别，转换成后续处理根据规则对程序段指令（功能字）进行识别，转换成后续处理程序所要求的数据格式，并将其存放在指定的内存专用区——程序所要求的数据格式，并将其存放在指定的内存专用区——译码缓冲区。 （为什么）译码缓冲区。 （为什么）

将程序段从程序存储区中逐个字符读入，并逐个与规定使用的将程序段从程序存储区中逐个字符读入，并逐个与规定使用的所有指令地址符（所有指令地址符（ MM、、 GG、、 SS、、 TT、、 FF、、 XX、、 YY、、 ZZ 等）等）相比较，如哪个相等，就识别出对应指令，并作相应处理（每相比较，如哪个相等，就识别出对应指令，并作相应处理（每个指令地址符处理内容不同）（是什么）。个指令地址符处理内容不同）（是什么）。

一个程序段的译码结果存放在一个译码缓冲区。一般设置若干一个程序段的译码结果存放在一个译码缓冲区。一般设置若干个译码缓冲区，构成译码缓冲区组。 个译码缓冲区，构成译码缓冲区组。

译码结果在形式上是后续处理程序所要求的数据格式，但实质译码结果在形式上是后续处理程序所要求的数据格式，但实质内容不变。 内容不变。

译码中若发现译码中若发现 M02M02或或M30M30 指令时，整个加工程序译码结束。指令时，整个加工程序译码结束。

数据处理 数据处理 坐标变换坐标变换：：将编程坐标系下的刀位点坐将编程坐标系下的刀位点坐标转换成机床坐标系下的坐标。标转换成机床坐标系下的坐标。

刀具补偿处理刀具补偿处理：：包括刀具位置补偿、半包括刀具位置补偿、半径补偿和长度补偿，其主要任务是根据径补偿和长度补偿，其主要任务是根据刀具补偿指令、刀补值和编程轨迹终点刀具补偿指令、刀补值和编程轨迹终点坐标计算刀位点轨迹终点坐标。坐标计算刀位点轨迹终点坐标。

速度处理速度处理：：根据编程指令速度根据编程指令速度 FF 为后续为后续插补运算及速度控制提供所需的数据。插补运算及速度控制提供所需的数据。

插 补 插 补

CNCCNC 系统的核心功能是运动轨迹控制，实系统的核心功能是运动轨迹控制，实现运动轨迹控制的根本手段是插补。现运动轨迹控制的根本手段是插补。

在程序段给出的运动轨迹起点和终点之间，在程序段给出的运动轨迹起点和终点之间，根据进给速度要求，实时地计算出满足运动根据进给速度要求，实时地计算出满足运动轨迹要求的轨迹要求的若干若干中间点及其坐标，并以此为中间点及其坐标，并以此为位置控制指令，控制和驱动伺服系统实现各位置控制指令，控制和驱动伺服系统实现各坐标轴的进给运动，最终使刀具顺序经过各坐标轴的进给运动，最终使刀具顺序经过各中间点，加工出程序给定的零件轮廓。中间点，加工出程序给定的零件轮廓。

位置控制 位置控制 位置跟位置跟随误差随误差 速度指令速度指令 速度误差速度误差

开关量控制 开关量控制

将译码缓冲区中有关机床主运动和辅助将译码缓冲区中有关机床主运动和辅助功能控制的各开关量控制数据（如功能控制的各开关量控制数据（如 MM 代代码、主轴转速、换刀指令等）传送到码、主轴转速、换刀指令等）传送到PLCPLC 内存中，由内存中，由 PLCPLC 处理和执行。处理和执行。

4. 4. 显示显示

CNCCNC 系统通过显示器将系统信息以文系统通过显示器将系统信息以文本和图形的形式显示给操作者，供程序本和图形的形式显示给操作者，供程序输入、编辑、修改、存储、参数输入、输入、编辑、修改、存储、参数输入、运行操作、状态监视等使用。 运行操作、状态监视等使用。

5. 5. 故障自动检测和诊断 故障自动检测和诊断

联机诊断联机诊断– 开机诊断：系统从开始通电到进入正常运行期间开机诊断：系统从开始通电到进入正常运行期间

的自动诊断，诊断的主要对象是的自动诊断，诊断的主要对象是 CNCCNC 装置本身 装置本身 – 运行诊断：运行诊断： CNCCNC 系统正常运行期间的自动诊断，系统正常运行期间的自动诊断，

主要针对主要针对 CNCCNC 装置及其它设备进行诊断 装置及其它设备进行诊断

脱机诊断脱机诊断 – 通过各种脱机诊断程序对通过各种脱机诊断程序对 CNCCNC 系统进行的专门系统进行的专门

诊断诊断– 通过网络进行远程通信诊断 通过网络进行远程通信诊断

第二章 数控系统及工作原理 第二章 数控系统及工作原理 第一节 概述第一节 概述第二节 数控插补原理第二节 数控插补原理第三节 数控补偿原理第三节 数控补偿原理第四节 位移与速度检测第四节 位移与速度检测第五节 伺服驱动与控制第五节 伺服驱动与控制第六节 第六节 CNCCNC 装置装置第 七 节第 七 节 CNCCNC 系 统 中 的 可 编 程 控 制 器系 统 中 的 可 编 程 控 制 器（（ PLCPLC））

第二节 数控插补原理第二节 数控插补原理

一、插补的基本概念 一、插补的基本概念 插补：插补：根据给定的刀具运动轨迹和进给速度，根据给定的刀具运动轨迹和进给速度，采用适当的计算方法，在运动轨迹的起点和终采用适当的计算方法，在运动轨迹的起点和终点之间，计算出满足预定要求的中间点及其坐点之间，计算出满足预定要求的中间点及其坐标。标。插补算法或插补方法：基准脉冲插补和数据采插补算法或插补方法：基准脉冲插补和数据采样插补 样插补 插补器：实现插补功能的电路或程序 插补器：实现插补功能的电路或程序 硬件插补与软件插补硬件插补与软件插补粗精两步插补：由软件实现粗插补，由硬件实粗精两步插补：由软件实现粗插补，由硬件实现精插补现精插补直线插补、圆弧插补、抛物线插补 直线插补、圆弧插补、抛物线插补

有关插补的几点说明有关插补的几点说明

绝大多数绝大多数 CNCCNC 装置都具有直线和圆弧插补功能，装置都具有直线和圆弧插补功能，一些高档一些高档 CNCCNC 系统还具有抛物线、渐开线、螺旋系统还具有抛物线、渐开线、螺旋线、正弦线、样条曲线或曲面直接插补等功能。线、正弦线、样条曲线或曲面直接插补等功能。 由于插补过程将连续轨迹离散化和数字化，因此由于插补过程将连续轨迹离散化和数字化，因此实际的刀具运动轨迹是由多段小线段构成的折线，实际的刀具运动轨迹是由多段小线段构成的折线，折线的形状与插补算法和允许的逼近误差有关。折线的形状与插补算法和允许的逼近误差有关。 若零件轮廓是由非直非圆曲线、列表曲线或自由若零件轮廓是由非直非圆曲线、列表曲线或自由曲面等构成的，需在编程时用直线或圆弧等基本曲面等构成的，需在编程时用直线或圆弧等基本线型对零件轮廓进行拟合或逼近，然后再用拟合线型对零件轮廓进行拟合或逼近，然后再用拟合轮廓进行编程。轮廓拟合过程实际上也是一种插轮廓进行编程。轮廓拟合过程实际上也是一种插补过程，常被称为“一次插补”，而补过程，常被称为“一次插补”，而 CNCCNC 系统实系统实现的插补又被称为“二次插补”。现的插补又被称为“二次插补”。

二、基准脉冲插补 二、基准脉冲插补 又称又称脉冲增量插补脉冲增量插补或或行程标量插补行程标量插补。。

主要特点：在顺序循环计算运动轨迹中间点的过程中，每次主要特点：在顺序循环计算运动轨迹中间点的过程中，每次插补循环的输出是下一中间点相对当前中间点的坐标位移增插补循环的输出是下一中间点相对当前中间点的坐标位移增量，并以指令脉冲形式输出以驱动各坐标轴的进给，同时控量，并以指令脉冲形式输出以驱动各坐标轴的进给，同时控制每次插补输出的坐标位移增量不大于系统的脉冲当量，即制每次插补输出的坐标位移增量不大于系统的脉冲当量，即每次插补输出的指令脉冲或者是一个，或者没有。每次插补输出的指令脉冲或者是一个，或者没有。

在运动轨迹的起点和终点之间，中间点个数是已知的，插补在运动轨迹的起点和终点之间，中间点个数是已知的，插补循环次数也是已知的，通过控制每次插补循环的时间，就可循环次数也是已知的，通过控制每次插补循环的时间，就可控制总插补时间，从而控制运动速度。控制总插补时间，从而控制运动速度。

基准脉冲插补的方法很多，有脉冲乘法器法、逐点比较法、基准脉冲插补的方法很多，有脉冲乘法器法、逐点比较法、数字积分法、矢量判别法、比较积分法、最小偏差法、单步数字积分法、矢量判别法、比较积分法、最小偏差法、单步追踪法等等，其中应用较多的是追踪法等等，其中应用较多的是逐点比较法逐点比较法和数字积分法。 和数字积分法。

（一）逐点比较法插补的基本原理（一）逐点比较法插补的基本原理

终 点 判 别

结 束

Y N

偏 差 判 别

开 始

坐 标 进 给

y

x2

E ( 4 , 3 )

O 1 3 4

1

2

3

给

偏 差 计 算

11 ．首先判断刀具当前位置与要求的运动轨迹的偏离．首先判断刀具当前位置与要求的运动轨迹的偏离情况。具体方法是根据要求的运动轨迹设计一个偏情况。具体方法是根据要求的运动轨迹设计一个偏差函数，该偏差函数是刀具坐标的函数，其函数值差函数，该偏差函数是刀具坐标的函数，其函数值反映出偏离情况；反映出偏离情况；

22 ．根据偏差判别的结果，发出一个进给指令脉冲，．根据偏差判别的结果，发出一个进给指令脉冲，控制刀具沿相应坐标轴产生一个脉冲当量的位移；控制刀具沿相应坐标轴产生一个脉冲当量的位移；

33．用新的刀具位置坐标重新计算偏差函数的值；．用新的刀具位置坐标重新计算偏差函数的值；

44．判断刀具是否到达轨迹的终点。．判断刀具是否到达轨迹的终点。

（二）逐点比较法直线插补 （二）逐点比较法直线插补

插补如图插补如图 2-42-4

所示第一象限直所示第一象限直

线线 OAOA ，， 起点起点

O(0,0)O(0,0) ，， 终 点终 点

A(XA(Xee,Y,Yee)) ，， 坐 标坐 标

单位为脉冲当量。单位为脉冲当量。

1. 1. 偏差判别偏差判别

将直线将直线 OAOA 的方程的方程

改写成改写成

设加工时刀具位置为设加工时刀具位置为 P(P(XXii,,YYii)) 点，取偏差函数为点，取偏差函数为

当当 PP 点在直线上时，点在直线上时， FFii＝＝ 00；；

当当 PP 点在直线上方时，点在直线上方时， FFii＞＞ 00；；

当当 PP 点在直线下方时，点在直线下方时， FFii＜＜ 00 。 。

0e

e

Y

X

Y

X

0 ee XYYX

eieii YXXYF

22 ．进给脉冲分配 ．进给脉冲分配

当当 PP 点在直线上方，即点在直线上方，即 FFii＞＞ 00 时，向时，向 ++XX 方方向分配一个进给脉冲，即向向分配一个进给脉冲，即向 XX 轴正方向走一轴正方向走一步（一个脉冲当量的位移），简记为步（一个脉冲当量的位移），简记为 ++ΔXΔX；；

当当 PP 点在直线下方，即点在直线下方，即 FFii＜＜ 00 时，向时，向 ++YY 方方向分配一个进给脉冲，即向向分配一个进给脉冲，即向 YY 轴正方向走一轴正方向走一步，简记为步，简记为 ++ΔYΔY。。

当当 PP 点在直线上，即点在直线上，即 FFii＝＝ 00 时，为使加工继时，为使加工继续进行，规定按续进行，规定按 PP 点在直线上方情况处理，点在直线上方情况处理，即向即向 XX 轴正方向走一步。 轴正方向走一步。

33．偏差函数的递推计算 ．偏差函数的递推计算

若若 FFii≥0≥0 ，，向向 XX 轴正方向走一步，则轴正方向走一步，则 PP

点新的位置坐标及偏差为点新的位置坐标及偏差为

若若 FFii＜＜ 00 ，，向向 YY轴正方向走一步，则轴正方向走一步，则PP点新的位置坐标及偏差为点新的位置坐标及偏差为

eieieii

ii

ii

YFYXXYF

YY

XX

11

1

1 1

eieieii

ii

ii

XFYXXYF

YY

XX

11

1

1

1

44．终点判别 ．终点判别

插补循环或进给的总步数： 插补循环或进给的总步数：

每进行一次插补循环，就对每进行一次插补循环，就对 EE 进行一次进行一次减减 11 运算，当运算，当 EE 等于等于 00时，表明到达终时，表明到达终点，插补结束。 点，插补结束。

ee YXE

55．逐点比较法直线插补举例 ．逐点比较法直线插补举例 【例【例 2-12-1】插补计算图】插补计算图 2-52-5所示第一象限直线所示第一象限直线 OAOA ，，起点起点

O(0,0)O(0,0) ，，终点终点 A(5,3)A(5,3)。。

步序步序 工作节拍工作节拍

偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给 偏差函数计算偏差函数计算 终点判别终点判别

00 FF00 ＝＝ 00 EE ＝＝ XXee++YYee ＝＝ 5+35+3 ＝＝8811 FF＝＝ 00 ++ΔXΔX FF11 ＝＝ FF00--YYee ＝＝ 0-30-3＝＝ -3-3 EE＝＝ 8-18-1＝＝ 77

22 FF＜＜ 00 ++ΔYΔY FF22 ＝＝ FF11++XXee ＝＝ -3+5-3+5＝＝ 22 EE＝＝ 7-17-1＝＝ 66

33 FF＞＞ 00 ++ΔXΔX FF33 ＝＝ FF22--YYee ＝＝ 2-32-3＝＝ -1-1 EE＝＝ 6-16-1＝＝ 55

44 FF＜＜ 00 ++ΔYΔY FF44 ＝＝ FF33++XXee ＝＝ -1+5-1+5＝＝ 44 EE＝＝ 5-15-1＝＝ 44

55 FF＞＞ 00 ++ΔXΔX FF55 ＝＝ FF44--YYee ＝＝ 4-34-3＝＝ 11 EE＝＝ 4-14-1＝＝ 33

66 FF＞＞ 00 ++ΔXΔX FF66 ＝＝ FF55--YYee ＝＝ 1-31-3＝＝ -2-2 EE＝＝ 3-13-1＝＝ 22

77 FF＜＜ 00 ++ΔYΔY FF77 ＝＝ FF66++XXee ＝＝ -2+5-2+5＝＝ 33 EE＝＝ 2-12-1＝＝ 11

88 FF＞＞ 00 ++ΔXΔX FF88 ＝＝ FF77--YYee ＝＝ 3-33-3＝＝ 00 EE ＝＝ 1-11-1 ＝＝ 0 0 插补结插补结束束

（三）逐点比较法圆弧插补（三）逐点比较法圆弧插补

如图 2-6 所示，插补 逆 时 针 圆 弧AB ， 起 点A(X0， Y0) ， 终 点B(Xe ， Ye) ， 圆 心O（ 0， 0），坐标单位为脉冲当量。

11 ．偏差判别．偏差判别

圆弧圆弧 ABAB 的方程为 的方程为

设加工时刀具位于设加工时刀具位于 P(P(XXii，， YYii)) 点，取偏差函数点，取偏差函数为 为

当当 PP 点在圆弧上时，点在圆弧上时， FFii＝＝ 00；；

当当 PP 点在圆弧外时，点在圆弧外时， FFii＞＞ 00；；

当当 PP 点在圆弧内时，点在圆弧内时， FFii＜＜ 00 。 。

0222 RYX

222 RYXF iii

22 ．进给脉冲分配 ．进给脉冲分配

当当 PP 点在圆弧外，即点在圆弧外，即 FFii＞＞ 00 时，向时，向 --XX 方向方向分配一个进给脉冲，即向分配一个进给脉冲，即向 XX 轴负方向走一步；轴负方向走一步；

当当 PP 点在圆弧内，即点在圆弧内，即 FFii＜＜ 00 时，向时，向 ++YY 方向方向分配一个进给脉冲，即向分配一个进给脉冲，即向 YY 轴正方向走一步；轴正方向走一步；

当当 PP 点在圆弧上，即点在圆弧上，即 FFii＝＝ 00 时，为使加工继时，为使加工继续进行，规定按续进行，规定按 PP 点在圆弧外情况处理。 点在圆弧外情况处理。

33．偏差函数的递推计算 ．偏差函数的递推计算 若若 FFii≥0≥0 ，，向向 XX 轴负方向走一步，则轴负方向走一步，则 PP 点新的点新的位置坐标及偏差为 位置坐标及偏差为

若若 FFii＜＜ 00 ，，向向 YY 轴正方向走一步，则轴正方向走一步，则 PP 点新点新的位置坐标及偏差为的位置坐标及偏差为

121

1

22222211

1

1

iiiiiii

ii

ii

XFRY)X(RYXF

YY

XX

121

122222

12

1

1

1

iiiiiii

ii

ii

YFR)Y(XRYXF

YY

XX

44．终点判别 ．终点判别

插补循环或进给的总步数 插补循环或进给的总步数

每进行一次插补循环，就对每进行一次插补循环，就对 EE 进行一次进行一次减减 11 运算，当运算，当 EE 等于等于 00时，表明到达终时，表明到达终点，插补结束。 点，插补结束。

00 YYXXE ee

55．逐点比较法圆弧插补举例 ．逐点比较法圆弧插补举例 【例【例 2-22-2】插补计算图】插补计算图 2-72-7 所示第一象限逆时针圆弧，起所示第一象限逆时针圆弧，起点点 A(5,0)A(5,0) ，，终点终点 B(0B(0，， 5)5) ，，圆心圆心 OO（（ 00，， 00）。）。

步步序序

工作节拍工作节拍偏差判别偏差判别 坐标进给坐标进给 偏差函数及动点坐标计算偏差函数及动点坐标计算 终点判别终点判别

00 FF00＝＝ 00 XX00＝＝ 5,5,YY00＝＝ 00 EE＝＝ 1010

11 FF＝＝ 00 --ΔXΔX FF11 ＝＝ FF00-2-2XX00+1+1＝＝ 0-2×5+10-2×5+1＝＝ --

99XX11＝＝ 5-15-1＝＝ 4,4,YY11＝＝00

EE＝＝ 10-110-1＝＝ 99

22 FF 0﹤0﹤ ++ΔYΔY FF22 ＝＝ FF11+2+2YY11+1+1 ＝＝ -9+2×0+1-9+2×0+1

＝＝ -8-8XX22 ＝＝ 4,4,YY22 ＝＝ 0+10+1

＝＝ 11EE＝＝ 9-19-1＝＝ 88

33 FF 0﹤0﹤ ++ΔYΔY FF33 ＝＝ FF22+2+2YY22+1+1 ＝＝ -8+2×1+1-8+2×1+1

＝＝ -5-5XX33 ＝＝ 4,4,YY33 ＝＝ 1+11+1

＝＝ 22EE＝＝ 8-18-1＝＝ 77

44 FF 0﹤0﹤ ++ΔYΔY FF44 ＝＝ FF33+2+2YY33+1+1 ＝＝ -5+2×2+1-5+2×2+1

＝＝ 00XX44 ＝＝ 4,4,YY44 ＝＝ 2+12+1

＝＝ 33EE＝＝ 7-17-1＝＝ 66

55 FF＝＝ 00 --ΔXΔX FF55 ＝＝ FF44-2-2XX44+1+1＝＝ 0-2×4+10-2×4+1＝＝ --

77XX55＝＝ 4-14-1＝＝ 3,3,YY55＝＝33

EE＝＝ 6-16-1＝＝ 55

66 FF 0﹤0﹤ ++ΔYΔY FF66 ＝＝ FF55+2+2YY55+1+1 ＝＝ -7+2×3+1-7+2×3+1

＝＝ 00XX66 ＝＝ 3,3,YY66 ＝＝ 3+13+1

＝＝ 44EE＝＝ 5-15-1＝＝ 44

77 FF＝＝ 00 --ΔXΔX FF77 ＝＝ FF66-2X-2X66+1+1 ＝＝ 0-2×3+10-2×3+1

＝＝ -5-5XX77＝＝ 3-13-1＝＝ 2,2,YY77＝＝44

EE＝＝ 4-14-1＝＝ 33

88 FF 0﹤0﹤ ++ΔYΔY FF88 ＝＝ FF77+2+2YY77+1+1 ＝＝ -5+2×4+1-5+2×4+1

＝＝ 44XX88 ＝＝ 2,2,YY88 ＝＝ 4+14+1

＝＝ 55EE＝＝ 3-13-1＝＝ 22

99 FF 0﹥0﹥ --ΔXΔX FF99 ＝＝ FF88-2-2XX88+1+1 ＝＝ 4-2×2+14-2×2+1 ＝＝11

XX99＝＝ 2-12-1＝＝ 1,1,YY99＝＝55

EE＝＝ 2-12-1＝＝ 11

1010 FF 0﹥0﹥ --ΔXΔX FF1010 ＝＝ FF99-2-2XX99+1+1 ＝＝ 1-2×1+11-2×1+1 ＝＝00

XX99＝＝ 1-11-1＝＝ 0,0,YY99＝＝55

EE ＝＝ 1-11-1 ＝＝ 0 0 结结束束

（四）其它直线和圆弧的处理（四）其它直线和圆弧的处理

以上仅讨论了第一象限的直线和逆时针圆弧以上仅讨论了第一象限的直线和逆时针圆弧插补，对于其它象限的直线和圆弧，有多种方插补，对于其它象限的直线和圆弧，有多种方法进行处理，其中较简单和直观的处理方法是法进行处理，其中较简单和直观的处理方法是取与上面相同的偏差函数，仿照上面的分析方取与上面相同的偏差函数，仿照上面的分析方法，分别确定其偏差函数及递推计算公式，并法，分别确定其偏差函数及递推计算公式，并按实际情况合理分配进给脉冲。 按实际情况合理分配进给脉冲。

三、数据采样插补三、数据采样插补

数据采样插补又称数据采样插补又称数字增量插补数字增量插补、、时间分割插补时间分割插补或或时间标量时间标量插补插补采用时间分割思想，把加工中刀具相对工件运动的时间分为采用时间分割思想，把加工中刀具相对工件运动的时间分为若干相等的时间间隔，也称插补周期若干相等的时间间隔，也称插补周期 TT ，，并根据进给速度并根据进给速度要求，将运动轨迹分割为每个插补周期内的进给直线段要求，将运动轨迹分割为每个插补周期内的进给直线段ΔLΔL （（又称轮廓步长，矢量，其长度又称轮廓步长，矢量，其长度 ΔLΔL 为插补周期内的合为插补周期内的合成进给量），以这些直线段来逼近轮廓曲线。成进给量），以这些直线段来逼近轮廓曲线。插补任务就是根据运动轨迹与各坐标轴的几何关系将轮廓步插补任务就是根据运动轨迹与各坐标轴的几何关系将轮廓步长分解为各坐标轴的坐标增量。长分解为各坐标轴的坐标增量。主要用于伺服电机驱动的闭环或半闭环数控系统，能较好地主要用于伺服电机驱动的闭环或半闭环数控系统，能较好地满足速度控制和精度控制的要求。 满足速度控制和精度控制的要求。

（一）基本原理（一）基本原理

（二）插补周期与轨迹运动精度、速（二）插补周期与轨迹运动精度、速度的关系 度的关系

一般将轮廓步长一般将轮廓步长 ΔLΔL作为弦线或割线对圆弧进行逼近作为弦线或割线对圆弧进行逼近

R

FT

8

2

R

FT

16

2

弦线逼近误差弦线逼近误差

割线逼近误差割线逼近误差

圆弧插补时的径向误差圆弧插补时的径向误差 δδ 与圆弧半径与圆弧半径 RR 成反比，成反比，而与插补周期而与插补周期 TT 和进给速度和进给速度 FF 的平方成正比。的平方成正比。

对具体的对具体的 CNCCNC 装置，装置， TT 是固定的。将是固定的。将 CNCCNC

装置应用于具体的数控机床时，允许的径向逼装置应用于具体的数控机床时，允许的径向逼近误差近误差 δδ 允允也是一定的。当加工圆弧半径也是一定的。当加工圆弧半径 RR已已知时，可求出允许的最大进给速度知时，可求出允许的最大进给速度 FFmaxmax ，，则实则实

际使用的进给速度应小于际使用的进给速度应小于 FFmaxmax。。

（三）插补周期的选择 （三）插补周期的选择

插补周期插补周期 TT 必须大于插补运算时间与完成其必须大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，一般情况下插补周期它实时任务时间之和，一般情况下插补周期应取为最长插补运算时间的两倍以上。 应取为最长插补运算时间的两倍以上。

由于插补输出是位置控制的输入，因此插补由于插补输出是位置控制的输入，因此插补周期应与位置控制周期相等或成整数倍关系，周期应与位置控制周期相等或成整数倍关系，从而使插补运算与位置控制相互协调。 从而使插补运算与位置控制相互协调。

（四）数据采样法直线插补 （四）数据采样法直线插补

刀具运动轨迹为刀具运动轨迹为XOYXOY 平面上的直平面上的直线线 OAOA ，， 起 点起 点O(0,0)O(0,0) ，， 终 点终 点A(A(XXee,,YYee)) ，， 指 令指 令进给速度进给速度 FF ，， 系系统插补周期统插补周期 TT ，，插补周期内合成插补周期内合成进给量进给量 ΔL=FTΔL=FT。。

将直线将直线 OAOA 分割成若干个轮廓步长分割成若干个轮廓步长ΔLΔL，，每个每个 ΔLΔL小直线段都与直线小直线段都与直线 OAOA重合，重合，与坐标轴夹角等于直线的倾角与坐标轴夹角等于直线的倾角 αα ，，在两坐在两坐标轴上的投影为标轴上的投影为 ΔXΔX、、 ΔYΔY，，则则

XX

YY

cosLX

YX

Xcos

e

e

ee

e

22

（（ 2-92-9 ））

存在问题存在问题

（（ 11）当终点）当终点 AA的的 XX轴坐标值很小，即轴坐标值很小，即 XXee很小时，由于计算机很小时，由于计算机字长是一定的，引起的舍入误差会很大。极端情况是字长是一定的，引起的舍入误差会很大。极端情况是 XXee接近于接近于00，则，则 cosαcosα计算结果总为计算结果总为 00。。

（（ 22 ）当）当 ||YYee|| ＞＞ |X|Xee|| 时，，若时，，若 ΔXΔX存在计算误差，则该式对误差存在计算误差，则该式对误差有放大作用，将使有放大作用，将使 ΔYΔY 产生更大的计算误差，尤其是产生更大的计算误差，尤其是 ||YYee|| ＞＞＞＞ ||

XXee||时，误差将被极大放大，导致计算结果超差。时，误差将被极大放大，导致计算结果超差。解决办法解决办法

当当 ||XXee|≥||≥|YYee|| 时，直接应用式（时，直接应用式（ 2-92-9 ）进行插补计算；）进行插补计算；

当当 ||XXee||＜＜ ||YYee|| 时，先将时，先将 XXee、、 YYee 对调，然后采用式（对调，然后采用式（ 2-92-9 ））

进行插补计算，计算后再将进行插补计算，计算后再将 XXee、、 YYee 以及结果以及结果 ΔXΔX、、 ΔYΔY 对对调回来即可。调回来即可。

得到得到 ΔXΔX、、 ΔYΔY 后，可按下式递推计算后，可按下式递推计算插补中间点坐标：插补中间点坐标：

YYY

XXX

ii

ii

1

1

式中各坐标值均应带符号，因此适用于四个象限式中各坐标值均应带符号，因此适用于四个象限的直线插补。的直线插补。

由于直线插补的由于直线插补的 ΔXΔX、、 ΔYΔY 是固定的，因此只需在是固定的，因此只需在插补前使用式（插补前使用式（ 2-92-9 ）计算出）计算出 ΔXΔX、、 ΔYΔY ，，而每一插补而每一插补中间点坐标的实时计算只需使用递推公式（中间点坐标的实时计算只需使用递推公式（ 2-102-10 ））即可。即可。

（（ 2-102-10 ））

（五）数据采样法圆弧插补 （五）数据采样法圆弧插补 仅介绍采用内接弦线逼近圆弧的插补方法 仅介绍采用内接弦线逼近圆弧的插补方法

刀具运动轨迹为刀具运动轨迹为 XOYXOY平面上第一象限的顺时平面上第一象限的顺时针 圆 弧针 圆 弧 ABAB ，， 起 点起 点A(A(XX00,,YY00)) ，， 终 点终 点B(B(XXee,,YYee)) ，，指令进给速指令进给速度度 FF ，，系统插补周期系统插补周期TT ，，插补周期内合成进插补周期内合成进给量给量 ΔL=FTΔL=FT ，， P(P(XXii,,YYii))

为圆弧上任一个插补中为圆弧上任一个插补中间点，间点， Q(Q(XXii+1+1,,YYii+1+1)) 为圆为圆弧上相对弧上相对 PP 点的下一个点的下一个插补中间点。插补中间点。

γ

由几何关系可知，由几何关系可知， ΔXΔXii==ΔLΔLcoscosγγ。。

由于 由于

γ=γ=∠∠GPQ=GPQ=∠∠PQF=PQF=∠∠FOC= FOC= ααii++ΔαΔαii/2/2 ，， CDCD 是用直线段是用直线段PQPQ 代替圆弧代替圆弧 PQPQ 产生的误差产生的误差 δδ ，，因此在直角△因此在直角△ HOCHOC 中，中，

δ

ΔαΔαγ

R

YY

CDOD

EHOE

OC

OHcoscos

ii

ii2

1

2

1

一般合成进给量一般合成进给量 ΔLΔL 相对圆弧半径足够小，相对圆弧半径足够小， δδ 是是 ΔLΔL 的高的高阶无穷小，可从上式中舍去。用上一步插补运算结果阶无穷小，可从上式中舍去。用上一步插补运算结果 ΔYΔYii-1-1 近似近似代替代替 ΔYΔYii，，得得

R

YYcos

ii 12

1

Δ

γ

在开始第一步插补时，可取在开始第一步插补时，可取 ΔΔYY00 为：为：

R

FTX

R

LXsinLY 00

00

其中其中 αα00 为圆弧起点为圆弧起点 A(A(XX00,,YY00)) 的切线与的切线与 XX 轴的夹轴的夹角，角， sinsinαα00==XX00//RR 。。最后得最后得 ΔΔXXii、、 ΔΔYYii、、 XXii+1+1 、、 YYii+1+1 计计算式为算式为

iii

iii

iii

iii

YYY

XRYY

XXX

YY

R

FTX

1

21

2

1

1

2

22221

21 RYYXXYX iiiiii

进行计算的，这样所得到的下一插补中间点进行计算的，这样所得到的下一插补中间点 Q(Q(XXi+i+11 ，， YYi+i+11)) 的的坐标必然满足圆的方程，即中间点坐标必然满足圆的方程，即中间点 QQ 必定在圆上。近似计算必定在圆上。近似计算coscosγγ所带来的误差实际上是每次插补直线段所带来的误差实际上是每次插补直线段 PQPQ 的长度误差，的长度误差，只引起很小的进给速度变动，对加工轨迹精度几乎没有影响。只引起很小的进给速度变动，对加工轨迹精度几乎没有影响。 第一象限的逆时针圆弧插补以及其它三个象限的顺时针和逆第一象限的逆时针圆弧插补以及其它三个象限的顺时针和逆时针圆弧插补，可参照上述方法求出插补计算公式。在实际进时针圆弧插补，可参照上述方法求出插补计算公式。在实际进行圆弧插补时，应先判断圆弧所在象限和顺逆方向，然后选择行圆弧插补时，应先判断圆弧所在象限和顺逆方向，然后选择相应的插补计算公式进行插补计算。相应的插补计算公式进行插补计算。

前面通过两次近似来计算前面通过两次近似来计算 coscosγγ ，，因此必然存在误差，由此因此必然存在误差，由此求出的求出的 ΔXΔXii+1+1 、、 ΔYΔYii+1+1 也会与设想的值存在偏离。但计算也会与设想的值存在偏离。但计算 ΔΔYYii时没有使用公式时没有使用公式 ΔΔYYii=-Δ=-ΔLLsinsinγγ ，，而是采用圆的方程而是采用圆的方程

作 业作 业2-22-2 ．简述．简述 CNCCNC 装置的工作过程？装置的工作过程？。。2-32-3 ．详细叙述零件加工程序的执行过程．详细叙述零件加工程序的执行过程 。 。2-52-5 ．逐点比较法插补的基本原理是什么？．逐点比较法插补的基本原理是什么？2-82-8 ．试用逐点比较法对下列直线和圆弧进行插．试用逐点比较法对下列直线和圆弧进行插

补计算，并根据插补计算结果画出实际运补计算，并根据插补计算结果画出实际运动轨迹，其中坐标值为脉冲当量数。动轨迹，其中坐标值为脉冲当量数。

1) 1) 在在 XOYXOY平面内的直线平面内的直线 OAOA ，，坐标为坐标为O(0,0)O(0,0)、、 A(5,3)A(5,3)；；

2) 2) 在在 XOZXOZ平面内的圆弧平面内的圆弧 AEAE ，，坐标为坐标为A(4,0)A(4,0)、、 E(0,4)E(0,4) ，，圆心在圆心在 OO（（ 0 , 0 0 , 0 ））。。