นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02

1

เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลมท 7 การวเคราะหโจทยปญหา สมการเชงเสนตวแปรเดยว

วชาคณตศาสตรพนฐาน ค 22102

ชนมธยมศกษาปท 2

จดท าโดย

นางสาวสพรรณ เมฆแสน ต าแหนง คร วทยฐานะช านาญการ

โรงเรยนมธยมปากลาง

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 37

2

คณตศาสตรมบทบาทส าคญในการพฒนาศกยภาพของบคคลในดานการสอสาร

การสบเสาะและเลอกสรรสารสนเทศ การตงขอสมมตฐาน การใหเหตผลการเลอกใชยทธวธตางๆ ในการแกปญหาและยงเปนพนฐานส าคญในการพฒนาทางวทยาศาสตร และเทคโนโลย ซงการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรเพอใหผเรยนเกดกระบวนการเรยนรและสามารถน าคณตศาสตรไปประยกตใชเพอพฒนาคณภาพชวตและสงคมนน บางครงอาจเกดปญหาขนได ถาหากผเรยนขาดทกษะ ไมผานเกณฑตามผลการเรยนร ทคาดหวงของวชาคณตศาสตร ครผสอนจ าเปนตองหาแนวทางแกไข เพอใหผเรยน มความรและทกษะทางคณตศาสตรตามผลการเรยนรทคาดหวงมวธการทหลากหลาย ทจะท าใหผเรยนเรยนวชาคณตศาสตรไดดขนและวธการเรยนรจากแบบฝกทกษะ เปนวธหนงทนาสนใจทผเรยนสามารถพฒนาตนเองไดทงในเวลาเรยนและนอกเวลาเรยน

แบบฝกทกษะนจดท าขนเพอใชประกอบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 2 เพอแกปญหาใหกบนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนต า ผเรยนสามารถเรยนร ไดดวยตนเองทงในและนอกเวลาเรยน ซงจะท าใหเกดทกษะ เขาใจในเนอหาไดดยงขน อกทงเปนการกระตนใหผเรยนเกดความสนใจในการเรยนวชาคณตศาสตรและเกดทกษะการท างานรวมกน เสรมสรางความมน าใจชวยเหลอกน ซงไดจดท าขนจ านวน 10 เลม ส าหรบเลมนเปนเลมท 7 เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ผจดท าขอขอบพระคณ ผอ านวยการโรงเรยนมธยมปากลาง คณะครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนมธยมปากลาง นกเรยนทกคนทมสวนรวม ในการสนบสนน ใหขอคดในการพฒนาการเรยนการสอน และขอขอบพระคณทกทาน ทไดน าแบบฝกทกษะไปทดลองใชจนท าใหแบบฝกทกษะเลมนเสรจสมบรณ

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยน การสอนวชาคณตศาสตรซงจะชวยยกระดบคณภาพการศกษาวชาคณตศาสตร ในระดบชนมธยมศกษาปท 2 ใหมประสทธภาพยงขน

สพรรณ เมฆแสน

ค าน า

3

หนา

ค าน า ก สารบญ ข แผนภมล าดบขนตอนการศกษาแบบฝกทกษะ ค ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ง จดประสงคการเรยนร จ

แบบทดสอบกอนเรยน 1 กระดาษค าตอบ 3 ใบความรท 7.1 4

แบบฝกทกษะท 7.1 7 ใบความรท 7.2 10

แบบฝกทกษะท 7.2 12 ใบความรท 7.3 14 แบบฝกทกษะท 7.3 16 ใบความรท 7.4 20

แบบฝกทกษะท 7.4 22 แบบทดสอบหลงเรยน 26 กระดาษค าตอบ 28 ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 29 เฉลยแบบฝกทกษะท 7.1 30

เฉลยแบบฝกทกษะท 7.2 33

เฉลยแบบฝกทกษะท 7.3 35 เฉลยแบบฝกทกษะท 7.4 39 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 43 ตารางบนทกคะแนนแบบฝกทกษะ 44 บรรณานกรม 45

สารบญ

4

ไมผาน การทดสอบ

ทดสอบกอนเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะ

ทดสอบหลงเรยน

ผานการทดสอบ

อานค าแนะน า

แผนภมล าดบขนตอนการศกษาแบบฝกทกษะ

5

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปน 10 เลม แตละเลมมสวนประกอบ ดงน 1.1 ชอเรอง 1.2 ค าอธบายเนอหาและตวอยางของเนอหาทเรยน 1.3 แบบฝกทกษะ 1.4 แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 1.5 เฉลยค าตอบของแบบทดสอบและแบบฝกทกษะ 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปนเลมท 7 เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. การท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละเลมใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนดงน 3.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบแลวบนทกคะแนน 3.3 แตละกลมชวยกนศกษารายละเอยดของเนอหาและตวอยาง ของแบบฝกทกษะใหเขาใจ 3.4 สมาชกทกๆ คนของแตละกลมชวยกนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกทายเลมและบนทกผล การท าแบบฝกทกษะลงในตารางบนทกคะแนน 3.6 ท าแบบทดสอบหลงเรยน 3.7 ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกบนทกคะแนนตรวจสอบ ผลการเรยนและการพฒนา 3.8 เมอเขาใจดแลว นกเรยนสามารถศกษาแบบฝกทกษะได

ขอใหทกคนโชคดนะครบ

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ

6

เมอศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจบแลว

นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาและเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

กอนจะศกษาแบบฝกทกษะ เรามาท าความเขาใจ

จดประสงคการเรยนรกนเสยกอน นะครบเพอนๆ

จดประสงคการเรยนร

7

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ 1. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวา 14 อย 10 เขยนสมการไดอยางไร ก. 10142 x ข. 10142 x ค. 14210 x ง. 10214 x

2. จ านวนคสามจ านวนทเรยงตดกนซงมผลบวก 87 เขยนสมการไดอยางไร ก. 87)2()1( xxx ข. 87)4()2( xxx ค. 87)4( xx ง. 87)2( xx

3. เมอคณจ านวนจ านวนหนงดวย 2 และบวกดวย 4 แลวคณผลลพธทไดดวย 3 จะไดค าตอบเปน 13 เขยนสมการไดอยางไร

ก. 13)42(3 x ข. 13)42(3 x ค. 13)42(3 xx ง. 13)42(3 xx

4. ถาปจจบนบดาอย 37 ป และบตรอาย 4 ป อกกปอายของบดาจะเปน 4 เทาของอาย ของบตร เขยนสมการไดอยางไร ก. )4(437 xx ข. )4(437 xx ค. )4(437 xx ง. )4(437 xx

5. ชายคนหนงปจจบนมอายเปนสามเทาของบตร หกปทแลวชายคนนมอายเปนสเทาของบตร จงหาวาปจจบนอายของทงสองรวมกนเปนเทาใด เขยนสมการไดอยางไร

ก. )6(463 xx ข. 64)6(3 xx ค. )6(4)6(3 xx ง. 643 xx

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปร

เดยว

8

6. ถา 2 ใน 3 ของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 5 เทากบ 18 เขยนสมการไดอยางไร

ก. 18)5(3

2x ข. 18)5(

3

2 x

ค. 18)53

2( x ง. 18)5(

3

2x

7. หาเทาของผลบวกของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสาม มคาเทากบ สองเทาของจ านวนจ านวนนนบวกกบยสบเอด เขยนสมการไดอยางไร

ก. 212)32(5 xx ข. 212)32(5 xx ค. )212(53 xx ง. )212(532 xx

8. ครงหนงของจ านวนเงนท ก มเทากบ 100 บาท เขยนสมการไดอยางไร

ก. 1002

1x ข. 1002 x

ค. 1002

xx ง.

2

1100 x

9. จ านวนซงคณดวย 5 และบวกดวย 2 แลวเทากบ 14 เขยนสมการไดอยางไร ก. 1425 x ข. 1425 x ค. 14)2(5 x ง. 14)2(5 x

10. เลขคสามจ านวนเรยงกนซงมผลบวกของจ านวนทนอยทสดและจ านวนทมากทสดเทากบ 44 ก. 44)4( xx ข. 44)4( xx ค. 44)42( xx ง. 44)42( xx

ตงใจท าแบบทดสอบกอนเรยน และขอใหโชคดนะครบ

9

กระดาษค าตอบ

เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ...............................................................................เลขท........................

ทดสอบกอนเรยน

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนทได

4

หลกการในการแกโจทยปญหาโดยใชสมการ คอ การสมมตให x เปนค าตอบแลวด าเนนการตามขอก าหนดหรอเงอนไขในโจทยจะไดสมการ

หลงจากนนจงแกสมการ (หาค าตอบของสมการ) การด าเนนการตามขอก าหนดหรอเงอนไขเกยวกบจ านวนซงมตวแปร x รวมอยดวยจะงายขนเมอเปรยบเทยบกบจ านวนทเปนตวเลขตามปกต ดงน

ตวอยาง จงเปลยนขอความตอไปนใหเปนสญลกษณโดยใช x แทนตวไมทราบคา

1. จ านวนซงมากกวา x อย 23 ตอบ 23x 2. จ านวนซงนอยกวา x อย 7 ตอบ 7x

ใบความรท 7.1

ศกษาตวอยางกนเลยนะคะ

5

3. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ 9 ตอบ 93 x

4. ผลตางของ x8 และ 18 ตอบ 188 x หรอ x818

5. ก มเงน x บาท ข มเงนเปน 2 เทาของ ก ข มเงน ตอบ x2

6. ก มอายมากกวา ข 2 ป ถา ข อาย 10 ป ก มอายเทาใด ตอบ 210

6

7. ก อายมากกวา ข 3 ป ถา ข อาย x ป ก มอายเทาใด ตอบ 3x

8. ก อายนอยกวา ข 9 ป ถา ข อาย x ป ก มอายเทาใด ตอบ 9x

ศกษาตวอยางเสรจแลว ไปท าแบบฝกทกษะ

กนเลยครบ

7

ค าชแจง จงเปลยนขอความตอไปนใหเปนสญลกษณโดยใช x แทนตวไมทราบคา 1. ผลบวกของ x และ 10

ตอบ................................................

2. จ านวนซงนอยกวา x อย 15 ตอบ................................................

3. จ านวนซงมากกวา x อย 9 ตอบ................................................

แบบฝกทกษะท 7.1

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาและเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

8

4. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 25

ตอบ................................................

5. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวย 19 ตอบ................................................

6. 3

2 ของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ 13

ตอบ................................................

7. สเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวย 11

ตอบ................................................

9

8. ปจจบน ก อาย 10 ป เมอ 2 ปทแลว ก มอายเทาใด

ตอบ................................................

9. ปจจบน ก อาย x ป อก 4 ป ก จะมอาย เทาใด ตอบ................................................

10. ยาอายออนกวาป 11 ป ป จะมอายเทาใด ตอบ................................................

อานโจทยใหเขาใจนะคะ

10

การวเคราะหเงอนไขในโจทยและเขยนสมการ

แนวคด การวเคราะหโจทยปญหามขนตอนดงน ขนตอนท 1 อานและวเคราะหโจทย ขนตอนท 2 ก าหนดตวแปร ขนตอนท 3 วเคราะหเงอนไขในโจทยแลวเขยนสมการ

ตวอยาง จงเขยนสญลกษณทมความหมายตรงกบขอความ หรอ

ประโยค ในแตละขอตอไปน

ขอความ / ประโยค สญลกษณ

1. จ านวนจ านวนหนงรวมกบสสบหาไดผลลพธเปนยสบสาม

1) จ านวนจ านวนหนง

2) จ านวนจ านวนหนงรวมกบสสบหา 3) จ านวนจ านวนหนงรวมกบสสบหาไดผลลพธเปน ยสบสาม

ให x แทนจ านวนจ านวนหนง

1) x

2) 45x

3) 2345 x


ในชวตประจ าวนนกเรยนจะพบวามโจทยปญหามากมาย ทหาค าตอบยากมาก ซงสามารถท าใหงายไดโดยเขยนใหอยในรปสมการ และหาค าตอบของสมการนน ขอความ / ประโยคภาษา คอ ประโยคทกลาวถงสงใดสงหนงในเชงบรรยาย ประโยคสญลกษณ คอ ประโยคทเขยนแทนขอความ / ประโยคภาษา โดยใชสญลกษณตางๆ แทน จะมตวแปรหรอไมมตวแปรกได

11


2. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงหกออกสบเอดจะเหลอ เทากบเกา 1) สองเทาของจ านวนจ านวนหนง 2) สองเทาของจ านวนจ านวนหนงหกออกสบเอด 3) สองเทาของจ านวนจ านวนหนงหกออกสบเอด จะเหลอเทากบเกา


1) x2

2) 112 x

3) 9112 x

3. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสบสอง อยส 1) เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง

2) เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสบสอง

3) เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสบสอง อยส


1) x3

2

2) 123

2x

3) 4123

2x

4. เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ สบสอง มคาเทากบส 1) ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบสอง

2) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบสอง

3) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบสอง มคาเทากบส


1) 12x หรอ x12

2) )12(3

2x หรอ

)12(3

2x

3) 4)12(3

2x หรอ

4)12(3

2 x

อยาลมนะคะ ก าหนดตวแปรแทนสงทไมทราบคา แลวศกษาความสมพนธของโจทยทก าหนดให

12


1. สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนงเปน สบแปด

1) ผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง

2) สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง

3) สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง เปนสบแปด


1)……………………………….

2)……………………………….

3)……………………………….

2. หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไปแลว สบเอดเลมอยสบแปดเลม

1) หนงในสองของจ านวนสมดทมอย 2) หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไป แลวสบเอดเลม

3) หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไปแลว สบเอดเลมอยสบแปดเลม

ให x แทนจ านวนสมดทมอย

1)……………………………….

2)……………………………….

3)……………………………….


จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาและการเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง : จงเขยนสญลกษณทมความหมายตรงกบขอความ หรอ ประโยค ในแตละขอตอไปน

13

อยาลมนะครบ การวเคราะหโจทยปญหามขนตอนดงน ขนตอนท 1 อานและวเคราะหโจทย ขนตอนท 2 ก าหนดตวแปร ขนตอนท 3 วเคราะหเงอนไขในโจทยแลวเขยนสมการ


3. ปจจบนอายของณรงคเปน 8

5 เทาของอายของฤด

ถาปหนาณรงคมอายครบ 21 ป

1) ปจจบนอายของณรงคเปน 8


2) สมการทแสดงอายของณรงคในปหนา

ให x แทนอายปจจบนของฤด

1)……………………………….

2)……………………………….

4. เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ สบหกมคาเทากบแปด

1) ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบหก

2) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนง กบสบหก

3) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนง กบสบหกมคาเทากบแปด


1)……………………………….

2)……………………………….

3)……………………………….

5. ดนยตดเชอกยาว 270 เซนตเมตร ออกเปนสองทอน เชอกทอนยาวมความยาวมากกวาสามเทาของความยาว ของเชอกทอนสน 6 เซนตเมตร

1) สามเทาของความยาวของเชอกทอนสน

2) ความยาวของเชอกทอนยาว

3) สมการแสดงความสมพนธระหวางเชอก ทงสองทอน

ให x แทนความยาวของเชอกทอนสน

1)……………………………….

2)………………………………..

3)………………………………..

14

แนวคด การวเคราะหโจทยปญหามขนตอนดงน ขนตอนท 1 อานและวเคราะหโจทย ขนตอนท 2 ก าหนดตวแปร ขนตอนท 3 วเคราะหเงอนไขในโจทยแลวเขยนสมการ

ตวอยางท 1 สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 6 มคาเทากบ 24 จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ x สามเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ x3 สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 6 คอ 63 x สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 6 มคาเทากบ 24 สมการ คอ 2463 x

ศกษาตวอยางกนเลยนะครบ


การวเคราะหเงอนไขในโจทยและเขยนสมการ ในการแกปญหาทตองใชคณตศาสตร ปญหามากมายทพบ ทงในงานดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและคณตศาสตร จะพบวามปญหามากมายทสามารถแกไดโดยงาย ถาเขยนความสมพนธของสง ทตองการหาใหอยในรปของสมการ

15

ตวอยางท 2 สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 12 มคาเทากบ 16 จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ x ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 12 คอ 12x หรอ x12 สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 12 คอ )12(2 x หรอ )12(2 x สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ 12 มคาเทากบ 16 สมการ คอ 16)12(2 x หรอ 16)12(2 x

ตวอยางท 3 ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ 51 จงหาจ านวนคสามจ านวนนน วธท า ให จ านวนคจ านวนแรก คอ x จ านวนคจ านวนทสอง คอ 2x จ านวนคจ านวนทสาม คอ 4x ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกน คอ )4()2( xxx ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ 51 สมการ คอ 51)4()2( xxx

ตวอยางท 4 เมอ 5 ปทแลว บตรมอายเปน 5

1 ของอายบดา ถาปจจบนบตรมอาย 10 ป

ปจจบนบดามอายเทาไร

วธท า ให ปจจบนบดามอาย คอ x ป ปจจบนบตรมอาย คอ 10 ป เมอ 5 ปทแลวบดามอาย คอ 5x ป เมอ 5 ปทแลวบตรมอาย คอ 5510 ป

เมอ 5 ปทแลวบตรมอายเปน 5

1 ของอายบดา

สมการ คอ 5)5(5

1x

16

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาสมการและเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนโจทยปญหาทก าหนดให ในแตละขอตอไปน

1. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ 8 มคาเทากบ 30 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ สองของจ านวนจ านวนหนง คอ........................ สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 8 คอ........................ สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 8 มคาเทากบ 30 สมการ คอ........................ 2. สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 20 อย 8 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ สเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ........................ สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 20 คอ........................ สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 20 อย 8

สมการ คอ........................

ตงใจท ากนหนอยนะครบเพอน ๆ


17

3. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ 15 มคาเทากบ 23 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง คอ........................ เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ 15 คอ....................... เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ 15 มคาเทากบ 23 สมการ คอ ........................ 4. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 3 มคาเทากบ 60 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 3 คอ........................ สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 3 คอ........................ สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 3 มคาเทากบ 60 สมการ คอ........................ 5. เศษสสวนหาของเลขจ านวนจ านวนหนงนอยกวา 30 อย 18 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ เศษสสวนหาของเลขจ านวนจ านวนหนง คอ........................ เศษสสวนหาของเลขจ านวนจ านวนหนงนอยกวา 30 คอ...................... เศษสสวนหาของเลขจ านวนจ านวนหนงนอยกวา 30 อย 18

สมการ คอ.........................

18

6. ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ 114 จงหาจ านวนจ านวนนน

วธท า ให จ านวนคจ านวนแรก คอ........................ จ านวนคจ านวนทสอง คอ........................ จ านวนคจ านวนทสาม คอ........................ ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกน คอ........................ ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ 114

สมการ คอ........................ 7. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 เมอน า 35 มาหกออก

ไดผลลพธเทากบ 45 จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ........................ ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 คอ........................ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 คอ........................ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 เมอน า 35

มาหกออก คอ........................ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 15 เมอน า 35 มาหกออกไดผลลพธเทากบ 45 สมการ คอ........................

19

8. แนนมอายเปน 3

2 ของอายของเน ถาแนนมอาย 24 ป เนจะมอายเทาไร

วธท า ให เนมอาย คอ........................

3

2 ของอายของเน คอ........................

แนนมอาย........................

แนนมอายเปน 3

2 ของอายของเน

สมการ คอ........................ 9. ปภสรามอายมากกวาวระบตร 12 ป อก 6 ปขางหนา ปภสราจะมอายเปน 2 เทาของอายของวระบตร จงหาอายปจจบนของวระบตร

วธท า ให ปจจบนวระบตรมอาย คอ........................ ปจจบนปภสรามอายมากกวาวระบตร 12 ป คอ........................ อก 6 ป ขางหนาวระบตรจะมอาย คอ........................ อก 6 ป ขางหนาปภสราจะมอาย คอ........................ อก 6 ปขางหนา ปภสราจะมอายเปน 2 เทาของอายของวระบตร

สมการ คอ........................ 10. สเหลยมผนผารปหนงมเสนรอบรปยาว 26 เซนตเมตร ถาดานยาวยาวกวาดานกวาง 3 เซนตเมตร จงหาความยาวของดานกวาง วธท า ให ความยาวของดานกวาง คอ....................... ความยาวของดานยาวยาวกวาดานกวาง 3 เซนตเมตร คอ....................... สเหลยมผนผารปหนงมเสนรอบรปยาว 26 เซนตเมตร

สมการ คอ........................

20

แนวคด การวเคราะหโจทยปญหามขนตอนดงน ขนตอนท 1 อานและวเคราะหโจทย ขนตอนท 2 ก าหนดตวแปร

ขนตอนท 3 วเคราะหเงอนไขในโจทยแลวเขยนสมการ

ตวอยางท 1 จ านวนซงคณดวย 3 และบวกดวย 2 แลวเทากบ 14 วธท า ให x แทนจ านวนทตองการหา จ านวนซงคณดวย 3 และบวกดวย 2 คอ 23 x เนองจากผลลพธทไดเทากบ 14 ดงนน สมการ คอ 1423 x


การวเคราะหเงอนไขในโจทยและเขยนสมการ ในการแกปญหาทตองใชคณตศาสตร จะพบวามปญหา

มากมายท จะแกไดโดยงายถาเขยนความสมพนธของสงทตองการหาใหอยในรปของสมการ และหาล าดบของสมการนนดวย

ใหนกเรยนดตวอยางการเขยนสมการ เพอหาค าตอบของโจทยปญหาขางลางน

21

ตวอยางท 2 จ านวนซงคณดวย 6 แลวลบดวย 1 จะไดเทากบจ านวนนนคณดวย 2 และบวกดวย 5 วธท า ให x แทนจ านวนทตองการหา จ านวนซงคณดวย 6 และลบดวย 1 คอ 16 x จ านวนซงคณดวย 2 และบวกดวย 5 คอ 52 x เนองจากผลลพธทไดเทากน ดงนน สมการ คอ 5216 xx

ตวอยางท 3 เลขสามจ านวนเรยงกน ซงมผลบวกของทงสามจ านวนเทากบ 30 วธท า ให x แทนจ านวนทนอยทสด จ านวนตอ ๆ ไปจะเพมขนทละ 1 อก 2 จ านวนตอไป คอ 1x และ 2x เนองจากผลบวกของทงสามจ านวนเทากบ 30 ดงนน สมการ คอ 30)2()1( xxx

หรอให x แทนจ านวนทมากทสด จ านวนตอๆ ไปจะลดลงทละ 1 อก 2 จ านวนตอไป คอ 1x และ 2x เนองจากผลบวกของทงสามจ านวนเทากบ 30 ดงนน สมการ คอ 30)2()1( xxx

22

2. สบสามมคานอยกวาเกาเทาของจ านวนจ านวนหนงอยสามสบเจด

วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนโจทยปญหาทก าหนดใหในแตละขอ ตอไปน

..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................


1. เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาหกสบหาอยเกา วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

23

4. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบครงหนงของจ านวนนนเทากบยสบหา วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

3. สในหาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสสบสองเทากบสสบส

วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

5. เจดเทาของสวนทจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสามสบหกเทากบสบหา วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

24

7. ปจจบนบดาอาย ป นอยกวาสบสองเทาของอายบตรชายอย ป วธท า ให แทนอายของบตรชาย ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

8. สองเทาของผลบวกระหวางสามในสของเลขจ านวนหนงกบสามเทากบ 96 วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... .....................................................................................................

..................................................................................................... .....................................................................................................

6. แปดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ เทากบ วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

25

9. งานแสดงสนคามเดกไปรวมงาน 7

3 ของผรวมงานทงหมด ถามเดกไปรวมงาน

420 คน ผรวมงานทงหมดมกคน วธท า ให x แทนจ านวนผรวมงานทงหมด ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ....................................................................................................

10. ครงหนงผลบวกของคะแนนทเอกและอดมสอบไดเทากบ 42 คะแนน ถาในการ สอบ ครงน อดมสอบได 38 คะแนน วธท า ให x แทนคะแนนทเอกสอบได ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

26

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ 1. จ านวนคสามจ านวนทเรยงตดกนซงมผลบวก 87 เขยนสมการไดอยางไร ก. 87)2()1( xxx ข. 87)4()2( xxx ค. 87)4( xx ง. 87)2( xx

2. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวา 14 อย 10 เขยนสมการไดอยางไร ก. 10142 x ข. 10142 x ค. 14210 x ง. 10214 x

3. เมอคณจ านวนจ านวนหนงดวย 2 และบวกดวย 4 แลวคณผลลพธทไดดวย 3 จะไดค าตอบ เปน 13 เขยนสมการไดอยางไร ก. 13)42(3 x ข. 13)42(3 x ค. 13)42(3 xx ง. 13)42(3 xx

4. ชายคนหนงปจจบนมอายเปนสามเทาของบตร หกปทแลวชายคนนมอายเปนสเทาของบตร จงหาวาปจจบนบตรอายของทงสองรวมกนเปนเทาใด เขยนสมการไดอยางไร

ก. )6(463 xx ข. 64)6(3 xx ค. )6(4)6(3 xx ง. 643 xx

5. ถาปจจบนบดาอย 37 ป และบตรอาย 4 ป อกกปอายของบดาจะเปน 4 เทาของอาย ของบตร เขยนสมการไดอยางไร ก. )4(437 xx ข. )4(437 xx ค. )4(437 xx ง. )4(437 xx

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปร

เดยว

27

6. หาเทาของผลบวกของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสาม มคาเทากบ

สองเทาของจ านวนจ านวนนนบวกกบยสบเอด เขยนสมการไดอยางไร ก. 212)32(5 xx ข. 212)32(5 xx ค. )212(53 xx ง. )212(532 xx

7. ถา 2 ใน 3 ของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 5 เทากบ 18 เขยนสมการไดอยางไร

ก. 18)5(3

2x ข. 18)5(

3

2 x

ค. 18)53

2( x ง. 18)5(

3

2x

8. จ านวนซงคณดวย 5 และบวกดวย 2 แลวเทากบ 14 เขยนสมการไดอยางไร ก. 1425 x ข. 1425 x ค. 14)2(5 x ง. 14)2(5 x

9. ครงหนงของจ านวนเงนท ก มเทากบ 100 บาท เขยนสมการไดอยางไร

ก. 1002

1x ข. 1002 x

ค. 1002

xx ง.

2

1100 x

10. เลขคสามจ านวนเรยงกนซงมผลบวกของจ านวนทนอยทสดและจ านวนทมากทสดเทากบ 44 ก. 44)4( xx ข. 44)4( xx ค. 44)42( xx ง. 44)42( xx

28

กระดาษค าตอบ

เรอง การวเคราะหโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ...............................................................................เลขท........................

ทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนทได

29

ขอ ค าตอบ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

10.

ง ข ข ค ก ง ก ก ข ก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

อยาตกใจถาท าไมถกทกขอ ขอใหศกษาแบบฝกทกษะตอไป แลวจะตอบถกตองทงหมดทกขอแนๆ เลยครบ

30

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาและเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

ค าชแจง จงเปลยนขอความตอไปนใหเปนสญลกษณโดยใช x แทนตวไมทราบคา 1. ผลบวกของ x และ 10 ตอบ 10x

2. จ านวนซงนอยกวา x อย 15 ตอบ 15x

3. จ านวนซงมากกวา x อย 9 ตอบ 9x

เฉลยแบบฝกทกษะท 7.1

31

4. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 25

ตอบ 252 x

5. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวย 19 ตอบ 192 x

6. 3

2 ของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ 13

ตอบ 133

2x

7. สเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวย 11

ตอบ 114 x

32

8. ปจจบน ก อาย 10 ป เมอ 2 ปทแลว ก มอาย

ตอบ 210

9. ปจจบน ก อาย x ป อก 4 ปขางหนา ก จะมอาย ตอบ 4x

10. ยาอายออนกวาป 11 ป ป จะมอายเทาใด ตอบ 11x

อานโจทยใหเขาใจนะครบ

33


1. สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนงเปน สบแปด

1) ผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง

2) สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง

3) สามเทาของผลบวกของสกบจ านวนจ านวนหนง เปนสบแปด


1) x4

2) )4(3 x

3) 18)4(3 x

2. หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไปแลว สบเอดเลมอยสบแปดเลม

1) หนงในสองของจ านวนสมดทมอย 2) หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไป แลวสบเอดเลม

3) หนงในสองของจ านวนสมดทมอยมากกวาทใชไปแลว สบเอดเลมอยสบแปดเลม

ให x แทนจ านวนสมดทมอย

1) x2

1

2) 112

1x

3) 18112

1x


จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยปญหาและการเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

ค าชแจง : จงเขยนสญลกษณทมความหมายตรงกบขอความ หรอ ประโยคในแตละขอตอไปน

34


3. ปจจบนอายของณรงคเปน 8


ถาปหนาณรงคมอายครบ 21 ป

1) ปจจบนอายของณรงคเปน 8


2) สมการทแสดงอายของณรงคในปหนา

ให x แทนอายปจจบนของฤด

1) x

8

5

2) 2118

5x

4. เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ สบหกมคาเทากบแปด

1) ผลตางของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสบหก

2) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนง กบสบหก

3) เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนง กบสบหกมคาเทากบแปด


1) 16x หรอ x16

2) )16(3

2x หรอ )16(

3

2x

3) 8)16(3

2x หรอ

8)16(

3

2x

5. ดนยตดเชอกยาว 270 เซนตเมตร ออกเปนสองทอน เชอกทอนยาวมความยาวมากกวาสามเทาของความยาว ของเชอกทอนสน 6 เซนตเมตร

1) สามเทาของความยาวของเชอกทอนสน

2) ความยาวของเชอกทอนยาว

3) สมการแสดงความสมพนธระหวางเชอก ทงสองทอน

ให x แทนความยาวของเชอกทอนสน

1) x3

2) x270

3) 63)270( xx

อยาลมนะครบ การวเคราะหโจทยปญหามขนตอนดงน ขนตอนท 1 อานและวเคราะหโจทย ขนตอนท 2 ก าหนดตวแปร ขนตอนท 3 วเคราะหเงอนไขในโจทยแลวเขยนสมการ

35

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนโจทยปญหาทก าหนดให ในแตละขอตอไปน

1. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ มคาเทากบ จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ สองของจ านวนจ านวนหนง คอ สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 8 คอ สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย มคาเทากบ สมการ คอ 2. สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา อย จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ สเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา คอ สเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา อย สมการ คอ



ตงใจท ากนหนอยนะคะเพอนๆ

36

3. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ มคาเทากบ จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ

เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง คอ

เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ คอ

เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงบวกกบ มคาเทากบ สมการ คอ

4. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ มคาเทากบ จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ มคาเทากบ สมการ คอ 5. เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวา อย จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ

เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนง คอ

เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวา คอ

เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวา อย

สมการ คอ

37

6. ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนคจ านวนแรก คอ จ านวนคจ านวนทสอง คอ จ านวนคจ านวนทสาม คอ ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกน คอ ผลบวกของจ านวนคสามจ านวนเรยงกนมคาเทากบ สมการ คอ

7. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ เมอน า มาหกออก ไดผลลพธเทากบ จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ให จ านวนจ านวนหนง คอ ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ เมอน า มาหกออก คอ สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ เมอน า มาหกออก ไดผลลพธเทากบ สมการ คอ

38

8. แนนมอายเปน ของอายของเน ถาแนนมอาย ป เนจะมอายเทาไร

วธท า ให เนมอาย คอ

ของอายของเน คอ

แนนมอาย

แนนมอายเปน ของอายของเน

สมการ คอ

9. ปภสรามอายมากกวาวระบตร ป อก ปขางหนา ปภสราจะมอายเปน เทาของอายของวระบตร จงหาอายปจจบนของวระบตร วธท า ให ปจจบนวระบตรมอาย คอ ปจจบนปภสรามอายมากกวาวระบตร ป คอ อก ป ขางหนาวระบตรจะมอาย คอ อก ป ขางหนาปภสราจะมอาย คอ อก ป ขางหนาปภสราจะมอายเปน 2 เทาของอายของวระบตร สมการ คอ

10. สเหลยมผนผารปหนงมเสนรอบรปยาว เซนตเมตร ถาดานยาวยาวกวาดานกวาง เซนตเมตร จงหาความยาวของดานกวาง วธท า ให ความยาวของดานกวาง คอ ความยาวของดานยาวยาวกวาดานกวาง เซนตเมตร คอ สเหลยมผนผารปหนงมเสนรอบรปยาว เซนตเมตร

39

2. สบสามมคานอยกวาเกาเทาของจ านวนจ านวนหนงอยสามสบเจด

วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนโจทยปญหาทก าหนดให ในแตละขอ ตอไปน เกาเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ x9 สบสามมคานอยกวาเกาเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ 139 x สบสามมคานอยกวาเกาเทาของจ านวนจ านวนหนงอยสามสบเจด เขยนสมการได คอ 37139 x


1. เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาหกสบหาอยเกา วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง เจดเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาหกสบหา คอ เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาหกสบหาอยเกา เขยนสมการได คอ

40

3. สในหาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสสบสองเทากบสสบส วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง

สในหาของจ านวนจ านวนหนง คอ

สในหาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสสบสอง คอ

สในหาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสสบสองเทากบสสบส

เขยนสมการได คอ

สวนทจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสามสบหก คอ เจดเทาของสวนทจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสามสบหก คอ เจดเทาของสวนทจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสามสบหกเทากบสบหา เขยนสมการได คอ

4. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบครงหนงของจ านวนนนเทากบยสบหา วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง

ครงหนงของจ านวนนน คอ x2

1

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบครงหนงของจ านวนนน คอ xx2

1

หรอ xx 2

1

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบครงหนงของจ านวนนนเทากบยสบหา

เขยนสมการได คอ 252

1 xx หรอ 25

2

1 xx

5. เจดเทาของสวนทจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสามสบหกเทากบสบหา

วธท า ให x แทนจ านวนจ านวนหนง

41

6. แปดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ เทากบ วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ หรอ แปดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ คอ หรอ แปดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบ เทากบ เขยนสมการได คอ หรอ

7. ปจจบนบดาอาย ป นอยกวาสบสองเทาของอายบตรชายอย ป วธท า ให แทนอายของบตรชาย สบสองเทาของอายบตรชาย คอ ปจจบนบดาอาย ป นอยกวาสบสองเทาของอายบตรชาย คอ ปจจบนบดาอาย ป นอยกวาสบสองเทาของอายบตรชายอย ป เขยนสมการได คอ

8. สองเทาของผลบวกระหวางสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบสามเทากบ วธท า ให แทนจ านวนจ านวนหนง

สามในสของเลขจ านวนหนง คอ

ผลบวกระหวางสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบสาม คอ

สองเทาของผลบวกระหวางสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบสาม คอ

สองเทาของผลบวกระหวางสามในสของจ านวนจ านวนหนงกบสามเทากบ

เขยนสมการได คอ

42

9. งานแสดงสนคามเดกไปรวมงาน 7

3 ของผรวมงานทงหมด ถามเดกไปรวมงาน

420 คน ผรวมงานทงหมดมกคน วธท า ให x แทนจ านวนผรวมงานทงหมด

งานแสดงสนคามเดกไปรวมงาน 7

3 ของผรวมงานทงหมด คอ x7

3

ถามเดกไปรวมงาน 420 คน

เขยนสมการได คอ 4207

3x

10. ครงหนงของผลบวกของคะแนนทเอกและอดมสอบไดเทากบ 42 คะแนน ถาในการสอบครงน อดมสอบได 38 คะแนน วธท า ให x แทนคะแนนทเอกสอบได ถาในการสอบครงนอดมสอบได 38 คะแนน

ครงหนงของผลบวกของคะแนนทเอกและอดมสอบ คอ )38(2

1x

ครงหนงของผลบวกของคะแนนทเอกและอดมสอบไดเทากบ 42 คะแนน

เขยนสมการได คอ 42)38(2

1x

43

ขอ ค าตอบ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

10.

ข ง ข ก ค ก ง ข ก ก

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ไดคะแนนสงกวาเดมใชไหมคะ ยนดดวยคะ

44

แบบฝกทกษะ คะแนนทได


10


10


10


10

ไดคะแนนดใชไหมครบ เกงมากเลย

สวสดครบ

ตารางบนทกคะแนนแบบฝกทกษะ

45

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. 2546. ________. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. 2546. จกรนทร วรรณโพธกลาง. คมภรคณตศาสตรพนฐาน ม. 1 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา จ ากด. 2551. โชคชย สรหาญอดม. แบบทดสอบคณตศาสตร ม. 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. 2553. เทพฤทธ ยอดใสและอดมศกด ลกเสอ. ตะลยโจทย คณตศาสตรพนฐาน ม. 2. กรงเทพฯ: รงเรองสาสนการพมพ. 2550. ประวต เพยรเจรญ. คณต ม.ตน ทบทวนไดงายๆ ใน 8 วน. กรงเทพฯ: ส านกพมพ ส.ส.ท.. 2553. ฝายวชาการ พบซ. ยอดคณตศาสตร ระดบ ม.ตน สมการเชงเสนตวแปรเดยว. กรงเทพฯ: เยลโล การพมพ. 2551. ยพน พพธกลและสรพร ทพยคง. ชดกจกรรมพฒนาการคดวเคราะห เสรมสรางคณธรรม จรยธรรมและคานยมทดงาม. กรงเทพฯ: ส านกพมพพฒนาคณภาพวชาการ. 2550. รงสรรค มณเลกและคณะ. คณตศาสตร ม. 2 สมบรณแบบ เลม 2. กรงเทพฯ: ส านกพมพ วฒนาพานช. 2548. เลศ เกษรค า. คสรางคณตศาสตร ม. 2 เลม 2. กรงเทพฯ: ไทยรมเกลา. 2550. วชรพงศ โกมทธรรมวบลยและคณะ. แผนการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. รงเรองสาสน การพมพ. 2547. วาสนา ทองการณ. สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม. 1. กรงเทพฯ: เดอะบคส. 2548 ________.สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม. 1 เลม 2. กรงเทพฯ: เดอะบคส. 2548 วนจ วงศรตนะ. คมอเตรยมสอบ O-Net คณตศาสตร ม. 3. กรงเทพฯ: บรษท ไฮเอดพบลชชง จ ากด. 2537. สพล สวรรณนพและคณะ. กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เลม 2 ชวงชนท 3 (ม.1 - ม.3). กรงเทพฯ: ส านกพมพนยมวทยา. 2547. สพล สวรรณนพและคณะ. กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เลม 4 ชวงชนท 3 (ม.1 - ม.3). กรงเทพฯ: ส านกพมพนยมวทยา. 2547.

นางสาวสุพรรณ์ เมฆแสน 02

Documents