แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่02
TRANSCRIPT
�������� 13 ������������� ���ก��������������ก���� 10 ������������2 �� �����ก���ก���������������� ���ก��������������ก� !� 3 �������#����ก�$� !����%�
�� ���� ��ก gGm
Re
e
= 2
�� �����ก 2e
e1
R
Gmg = &&&&&&&&&& 1
�� %����ก% g 2 = 2
e
e
)R3(
Gm &&&&&&&&&&. 2
(1) ÷ (2) g
g1
2
= ( 3R
Re
e
)2
g
g1
2
= 9
g2 = 1
9 1g
= 1 1
9m / s2
������� ��������������� �$�$��.����� 1 1
9 ������������
�������� 14 /������$01/�0�2 �����3�$��#��� !� 90 ��� 3�$3�����/�/������$01��ก/����4����ก���������ก���0�2 �� ���/������$01/�506ก���$0��ก� !�ก� ��������ก�����.���� �7� �� ���/������$01/��� ��8กก�� �� ���� ��ก9�ก��(7-8) 9������4�% 57�ก��/������$01/�%0�ก8%/� /���.� �$%/�
g = Gm
R2
/������$01/�3�ก; g1 = Gm
R1
12 ( /�506 ) &&.. (1 )
/������$01/��� 9�; g2 =Gm
R2
22 (/���8ก ) &&& (2)
(1)÷ (2 ) g
g1
2
= m
m1
2
· ( R
R2
1
)2
g
g1
2
= 90 2
2
m
m( R
R2
23)2
g
g1
2
= 10 &&..(3)
50� m � !����������>ก���0�2 ��ก9�ก�� (3 ) �2%/�
2
1
mg
mg = 10
mg1 = 10mg2 &&&(4) ������� ���ก���0�2 �� ���/�506�$0��ก� !� 10����� ���/���8ก
�������� 15 �0�����0��3������ก ��� �ก4�0�/50���#����ก� !� R ���� 3�$�����������9�ก�� !� ������ - ����2 ��ก���ก���2 �/��� g �� �����ก� !� 10 ������������2 �� ���� ��ก9�ก��(7-6)�$9����������%/���
me =gR
G
2
��� V � !� ����������ก �$%/�
V R=4
33π
(1)÷(2); ρπ
= =m
V
gR
R G
e2
34
3
∴ =ρπ
30
4G R
ρπ
=15
2G R
��� � ρ � !�����0��3������ก
������� ����0��3������ก���� 15
2G Rπ
�������� 16 ���9�ก������/ 10 3�$ 10,000 ก���ก��� ��0�ก�� 10 �E������� ��������ก�����8ก/F/���ก���506/���3����%� ��.��.%���/3��� ����
�� ���� ��ก FGm m
RG = 1 22
( )( )( )
( )F
x
xG =
−
−
6 673 10 10 10 000
10 10
11
2 2
. ,
= −6 67 10 4. x N ������� ���ก�����8ก/F/���ก���506/���3� 6 67 10 4. x − ������ �������� �������1��������ก���506/F/���ก�����8ก/���3����%� �4�����$%/� 6 67 10 4. x − N ���ก��
�������� 17 ��ก�F ��� m 3�$ 2m ��0�ก��� !��$�$ r1 3�$ r2 �/��� r1 ���ก�� r 3�$ r2 ���ก�� 2r ��4���I3��� ก�$�4�ก����� m ��.��.ก���/����.��F��ก9������������������5/J ��.9�.�
�� ����
50� F1 3�$F2 � !�3�/2/F/�$0����� m 3�$ 2m /��F ���/��3� F1 3�$ F2 9����� �4���I%/���ก9�ก�� (7-3 ) /���.
F1 =G m m
r
( )( )2
12
F1 =2 2
2
Gm
r &&&.(1)
3 �$ F2=2
2r
)m2)(m(G
F2=Gm
r
2
22 &&&(2)
50� F � !�3�/2/F/�$0�������LM1�� ก�$�4�ก����� m �$%/� F2 = F1
2+F22+2F1F2 cos (90° +30° )
F2 = F12+F2
2+2F1F2 sin 30° &&&..(3)
��ก(1),(2),(3) ; F2 =
−
+
2
1
r
Gm2
r
Gm22
r
Gm
r
Gm22
2
2
22
2
22
2
2
F2 = G m
r
2 4
4 [ 4+1-1]
F = 2 2
2
Gm
r
������� 3���LM1�� ก�$�4�ก����� m ���� 2 2
2
Gm
r
7.8 ก�ก����� !�"��!#$���!%��#��"����" ก�#$� 3 "�>ก3�ก������$�����3� T�ก������� �����/���ก��3�$��#���������9��" 3�ก�����3�$3� T�ก�����ก�$�4�������>���$ก���
�&' 7.11
��ก�F 7.11����ก�3����ก��U$ Fv
1 3���.����ก��� !�3�ก����� 5��I$�/���ก����U$�$��ก3�/��������ก��3��� �����ก��U$/���3� F
v
2 E2 ����#��������ก�� Fv
1 3� Fv
2 ����ก��3� T�ก����� ���กT��� 3 ���������$�����%/��� F
v
1 = - Fv
2 &&&.(7-10) 3� F
v
1 3�$ Fv
2 ก�I���.����ก�� 3��F T�ก����� �L��$��� !�3��� ก�$�4�ก������>���$ก���
�������� 18 ��ก�F �������F���.4�3�8�� ���� �������0��$��ก% �$� !��0�>50��������% ����Fก#� � !��L��$�0�>5/
�� ���� ��ก�F F
v
1 � !�3��� ��57����ก0��$50����� ���� % Fv
2 � !�3��� 0��$ก�$�4��������� ����� 3� F
v
1 3�$ Fv
2 � !�3��Fก����� - T�ก����� 3� Fv
2 �$/��50�������� �%��% /���0�������#���Fก#�
�������� 19 ��ก������ 18 ��� ���ก Fv
1 = - Fv
2 0���������3�ก��������ก��3� T�ก�����3�$����#��������ก�� �4�50�3���LM1� !�#F��1 ������4�%�0��$�2���� ���� % %/� �� ���� ก���� ก�����3���LM1� !�ก��ก����� %��Fก��� �L��$3� F
v
1 � !�3�ก�$�4�V����ก (external force )3�3� F
v
2 � !�3�ก�$�4�V��5� ( internal force ) ก��0�3���LM1�� ก�$�4�ก��0��$�$�4�3�V��5�����/���ก��3�V����ก%�%/� �L��$���กT��� 2 �������� 3���LM10����2 3��� ก�$�4�V����ก�����ก�� /���.� ก�I�3���LM1�2�������ก�� F
v
1 �����.�%�����4� Fv
2 �����/��� �2�4�50�0��$���� ���� % �����#����3� F
v
1
�������� 20 ����>��� m ��L�.��� � /��F �/��� ����>%����� mg � !��.4�0��ก������> N � !�3��� L�.�ก�$�4�ก������>����� mg ก�� N � !�3��Fก����� - T�ก�����0���%�
�� ���� m gv ก�� N
v %�� !�3��Fก�����- T�ก����� �23������ก�F ��. m g
v 3�$ Nv
�$�����/���ก��3�$��#��������ก��3�ก8%������� !�3��Fก����� - T�ก����� �L��$ m g
v 3�$ Nv
�$%����ก���9��3�$� !�3�
�� ก�$�4�����>ก����/���ก�� �7�/��F �����3�V����ก F ��/2����>�4��>�θ ก��3�������ก0�2 3� 3� F �$�4�50� N
v 3�$ m g
v �����/%����ก�� �������� 21 ��ก�������� 20 �����3�5/�� � !�3��Fก����� - T�ก����� ���.4�0��ก m g
v �� ����
��ก�F m g
v = �.4�0��ก������>E2 0����23��� ��ก/2/F/����> F
v = 3��� ����>/F/��ก
3� m gv 3�$ F
v
G � !�3��Fก����� - T�ก����� � !�3���ก�$�4����ก�������/���ก��3���#������
ก�� 3���.9���.�����/ GmM
R2 ��� � M � !��������ก
�������� 22 ��ก T
v � !�3�/25��9���7��ก 3�$ m g
v � !��.4�0��ก������> ����� Tv
3�$ m gv � !��F
ก����� - T�ก�����0���%� �� ���� T
v ก�� m g
v %�� !�3��Fก����� - ^�ก����� ���ก^��� 1�������� Tv
3�$ m gv �$�����/���ก��
3�$��#��������ก�� 3� Tv
ก�� m gv %������� !�3��Fก����� - ^�ก����� �L��$ T
v 3�$ m g
v %��4�� !���������/���ก���9��% 3�$��ก�0�>������� T
v 3�$ m g
v ��� !�3��� ก�$�4�ก������>ก����/���ก�� ��� T
v �$/2����>�2.�3�$ m g
v �$/2����>�
7.9 +��,-�."�%$"�/ �ก 3�/25��9���7��ก� !�3��� �ก�/E2 5��7��ก�2E2 �����L����I� 2 3���� ��� ก�I��7��ก����� 3�$ก�I��7��ก%������ ก. �/ �ก0������� ก�I��7��ก%��������0��ก�� "3�/25��9���7��ก���ก�����/�9���>กก�I�"
�7� �7��ก AB �Fกก�����ก��0�2 3�����ก% /��F 7.12 %�������$�Fก��ก% /���������8���� 0�����������ก8���3��25��9���7��ก�$���ก�����/�9��
�&' 7.12
#. �/ �ก����� ก�I�3��25��9���7��ก�� ������$��0��ก9� �$ก�� ���
• 3��25��9���7��ก���ก���>ก�>/���/�9�� ����7��ก�Fก/25�3����� 3�$��F�� 0�����������8����
• 3��25��7��ก�$%����ก���>ก�>/ ��� - �7��ก�Fก/25�3��/� 3���$��F�� 0�����������8���� ( �F 7..13 ) - �7��ก�Fก/250����� ���� /��������� ( �F 7.14 )
�F 7..13 �7��ก AB ����� �F 7.14 �7��ก AB �����
7.10 ก�ก����� !�"��!#��"����" ก��57�ก^ก������ ���� ����������.9������� ก�����3����$���57�50��0��$9� 3�$�L� �9$/�ก5�ก��57�������$��0��กก��57�ก^%����J /���.
♦ 9����F 50�/F��
♦ �����3�V����ก�� ก�$�4�ก������> (free body diagram)
♦ ���������>0���ก�����������3�กก���
♦ ��.9�ก���/�57� 3��ก������ ���� �� �������� :
v vF ma=∑ (ก^��� 2)
3���� ��F�� 0���������8���� : vF =∑ 0 (ก^��� 1)
♦ 3ก�9�ก��0��4����
�������� 23 ��� M 10 ก���ก��� ����L�.��� ��Fกก�$�4�/���3� vF1 3�$
vF2 ���/ 10 3�$ 5 ������
����4�/�� /�39/5��F ����� ก. ��� M �$���� ��% ��E���0�������� �. ����������� M � !����%� �. 3� T�ก������� L�.�ก�$�4�ก����� M �������%� �� ���� ก. F1 = 10 N 3�$ F2 = 5 N 39/�� F1 > F2 /���.� ��� M �$���� ��% 5���#�/���ก�� vF1 ������� ��� M ���� ���� % ��E������ �. ��� free body diagram (f . b . d .) �$%/� ��/5�3��ก������ ���� ��ก
v vF ma=∑
F1 - F2 = Ma 10 - 5 = (10)a
a = 0.5 m / s2 ��.���� ��� M ������� 0.5 ������������2 ����#% ��E������
�. ��/5�3����.f�กก��ก������ ���� �$%/� Σ
vF = 0
N - Mg = 0 0��� N = Mg ∴ N = (10)(10) = 100 N ������� 3��� L�.�ก�$�4�ก����� M ���� 100 ������
�������� 24 ��� M 10 ก���ก��� ����L�.��� ��Fกก�$�4�/���3� Fv
1 3�$ Fv
2 ���/ 12 3 3�$ 5 ������ ����4�/��/�39/5��F �����
ก. ��� M �$���� ��% ��E������0��������� �. ����������� M � !����%� �. 3� T�ก������� L�.�ก�$�4�ก����� M �������%� �� ���� ก. ����� f .b.d. �$%/� ��� ���ก F
v
1 3�$ Fv
2 %���F5�3���/���ก�� ������3�ก3� Fv
1 % 5�3��/� 3�$3����� E2 %/�� !� F
v
1 3����� = Fv
1 cos 30° &&&(1)
vF1 3��/� = F
v
1 sin 30° &&&(2) ��ก��.��2L����I� F
v
2 ก�� Fv
1cos 30° ���/��3�%0���กก��ก�� ��� M ก8�$���� ���� % ����.� �$�08���
F1 cos 30° = (12 3 ) 3
2
= 18 N &&&.(3)
39/�� F1 cos °> F2 �� ���� ��� M �$���� ���� % ��E������ �������� ���� ���������3�5�3��/� �$0��
vF1 sin 30° ก���.4�0��ก����� M E2 ���ก��
vW L��� F1
sin 30°< W �L��$f$��.�ก������ ���� 5�3��/� �$%��ก�/�2.� �.50� va � !������������ M ��/5�3��ก����� ���� ��ก Σ
v vF ma= F1 cos 30° -F2 = Ma
18 - 5 = (10)a a = 1.3 m/s2
������� ��� M �������� 1.3 ������������2 3�$����#�/���ก�� wF1 30cos °
�. ��ก�F �� 39/ f.b.d ��/5�3����.f�กก��ก������ ���� �$%/�
ΣvF = 0
N+F1 sin 30° -W = 0 N = W-F1sin 30° N = Mg-F1sin30 °
N = (10)(10) -(12 3 ) 1
2 = 89.6 N
���� ��� 3��� L�.�ก�$�4�ก����� M ���� 89.6 ������ �������� � �/9��ก���ก�I���.3��4��ก�$�4�ก����� M ����%����ก���.4�0��ก����� M
�������� 25 ����> A3�$ B ����L�.��� �7�/ก��9��� ����� 30 3�$ 10 ก���ก��� ����4�/�� ��ก3�
vF
���/ 100������ก�$�4�ก�� A /��F ����� ก. ������������>��.9��$� !����%� �.3��� A ก�$�4��� B �������%�
�� ���� ก. ��� ���ก3� vF ���ก A�4�50���. A 3�$ B ���� ���� /��������� va ���ก�� /���.� ���ก^ก��
���� ���� ��� 2 �� ��������/�fL�$���/�$%/� F = ( m A +m B )
��� � mA3�$ mB � !������ A 3�$ B ����4�/�� 3�����$%/� 100 = ( 30+ 10)a
a = 100
40 =2.5 m/s2
�� ���� ������������>��.9����ก�� 3�$���� 2.5 ����/ ������2 �. L����I��fL�$ B ��� ���ก B �����������ก�� 2.5 m/s2 ����� �4���I%/�5���� ก /���.�3������ ก�$�4��� B �$���ก�� FB 3�$�����%/��� (/F/��F �$ก�� )
Fv
B = mBa = (10)(2.5) = 25 N
39/�� B ���� ���� % �L��$��3���LM1 25 N ก�$�4� 3���.���3��� A ���ก B �� ��� ������� 3��� A ก�$�4��� B ���� 25 ������
�������� 26 ���� �7� 9 �� 2 ��� A 3�$ B �0����ก���>ก �$ก���ก� ����/ก������ ��ก3�/2 Fv
1 3�$ F
v
2 /�39/5��F ���%���ก������ ���� 5/J 3�$L������� �7� 9 ����.9������%/����ก�����ก�� 10 ������ �0����/��3� F
v
1 3�$ Fv
2 ���%���/�������7� 9 ��
�� ���� 9������������� �����7� A %��3�����ก3� Fv
2 /2�� �����7� B �/��� ��7� A 3�$ B %����� ���� �>/�� ������ �����7� A ��ก3�
vF1 ���ก^ก������ ���� ��� 2 ��������%/�3���LM1� !�#F��1
�� ���� ���/��3�vF1 ���ก�����/��3�
vF2
3�$���ก^ก������ ���� ��� 3 ������� ���/��3� vF1 �$������ก�����/��3��� ��7� A
/2������(3�ก����� =3� T�ก�����) 3�$��� ���ก��7� A /2������/���3� 10 N /���.� ���/��3� vF1
�2���� 10 N �4����/���ก���$%/����/��3�vF2 ���ก�� 10 N(0���L����I��/�57� F1 = F2 )
�� ���� ���/��3�vF1 3�$
vF2 ���ก��3�$���ก�� 10 ������
�������� 27 ��� m2 ���/ 15 3�$ 5 ก���ก��� �Fก��/ก��/����7��ก���3�����ก3�
vF ���/ 100 ������ /�
39/5��F ���ก������3��25��9���7��ก�������%� �� ���� ����� f . b. d. 50�
vT � !�3��25��9���7��ก E2 �$���ก�����/�9���L��$�7��ก���
��.9�ก�� ��ก Σv vF ma=
���m1: T = m1a &&&&&. 1
���m1: F - T = m2a &&&&&. 2
(1)+(2); F = (m1 + m2)a
a = F
m m1 2+
a = 100
15 55 2
+= m s/ &&&&&.. 3
��ก (1),(3); T = (15)(5) =75 N �� ���� 3��25��9���7��ก���� 75 ������
�������� 28 ก��9��5��Fก�7� ��ก��/����7��ก�����L�.��� � /��F vT1 ,
vT2 3�$
vT3 � !�3�25�9���7��ก
3��$9����� m1���ก�� 2.4 ก���ก��� m2 ���ก�� 2.4 ก���ก��� m3 3.1 ก���ก��� 3�$vT3 �����/ 6.5 �
�4���I0�
ก. ���������$�� �. 3��25��9���7��ก
vT1 3�$
vT2
��M��4� ����� f . b. d . ��.9�ก�� ��ก Σ
vF ma=
��� m1: T1 = m1a = 1.2a &&&..(1)
��� m2: T2 - T1 = m2a = 2.4a &&&..(2)
��� m3: T3 - T2 = m3a = 3.1a 6.5- T2 = 3.1a &&&..(3)
(1)+(2); T2 = 3.6a &&&..(4)
(3)+(4); 6.5 = 6.7a ∴ a = 0.97m/s2 &&&..(5)
��ก (1),(5); T1 = (1.2)(0.9) = 1.16 N &&&..(6)
��ก (4),(5); T2 = (3.6)(0.97) = 3.49 N &&&..(7) ก. ��.���� ���������$������ 0.97 ������������2 �. ��.���� 3��2
vT1 3�$
vT2 ���� 1.16 ������ 3�$ 3.49 ������ ����4�/��
�������� 29 ก�� 2 5������ m1 3�$ m2 ���/ 20 3�$ 10 ก���ก��� ����4�/������L�.����3�$�� ��Fก/����7��ก AB ��� m ���/ 1 ก���ก��� �/��� �7��กก8��3��ก��L�.����/��� ��ก3�
vF ���/ 310
��������กก�� 2 5���./��F �0�
ก. ���������$�� �. 3��25��9���7��ก�� �>/ A 3�$ B �� ���� ก. 0����������$�� ����� f . b . d . ���$�� �$%/�/��F
50� va � !����������$�� /��F �$�08����$�� (5��� ��.��� m,m1 3�$ m2 )�Fก3�ก�$�4�3��/������
vF /���.�
vF �2� !�3���LM1���$�� ���L����I��fL�$���/���ก^ก����� ���� ��� 2 ��������
Σv vF ma= �$%/�
F = (m1 + m + m2 )a
aF
m m m=
+ +1 2
=+ +
=310
20 1 1010 2m s/
�� ���� ���������$������ 10 ��������2
�. 50� vTA 3�$
vTB � !�3��25��9���7��ก�� �>/ A 3�$ B ����4�/�� ���L����I�ก�� m1 /��F 3�$
���กก������ ���� ��� 2 �������� TA = m1 a = (20)(10) = 200 N ���L����I��fL�$�7��ก AB /��F 3�$���ก^ก������ ���� ��� 2 �������� ���L����I��fL�$���/�$%/� TB - TA = ma TB - 200 = (1)(10) TB = 210 N ������� 3��25��9���7��ก�� �>/ A 3�$ B ���� 200 3�$ 210 ������ ����4�/��
�������� 30 ��� m ���/ 5 ก���ก��� �Fก�2/���3� 60 ������5�3��/� ��4���I����������� m �� ���� ����� f.b.d. ��� ���ก3� F �����/��กก���.4�0��ก����� m �2�4�50���� m ����2.�/��������� va ��ก Σ
v vF ma= F - mg = ma
a = F mg
m
−
= 5
)10)(5(60 −
= 2m/s
�� ���� ��� m �$���� ���� �2.�/��������� 2 ������������2 �������� 31 ��ก�F ��� m1 = 10 ก���ก��� 3�$ m2 = 20 ก���ก��� �Fก��/ก���7��ก AB 3�$ CD E2 ����� 1 3�$ 2 ก���ก��� ����4�/�� �� ��� A ��3�
wF /2�2.���/ 350 ������ ��4���I3��25��9���7��ก�� �>/
A,B,C 3�$D (vTA ,
vTB ,
vTC 3�$
vTD ) ����4�/��
�� ���� 0� va va = ��������$�� ก��0� va 9�������/��.�$���/�L����I���ก f.b.d. ���$��/���. ��ก Σ
v vF ma= F - (m1 + m2 + m4 )g = (m1 + m2 + m4 )a 350 - (10 + 20 + 1 + 2 )(10) = (10 + 20 + 1 + 2 )a
∴a = 2s/m33
20
0� vTA ,
vTB L����I� f.b.d. ���7��ก AB �$� !�% /��F
vTA �$%� ��กT5� f.b.d. ���7��ก AB �L�$
vTA � !�3� T�ก�������
vF �$%/�
T F NA = = 350 ��ก
r vF ma∑ =
F T m g m aB− − =3 3
( )( ) ( )350 1 10 120
33− − =
TB
∴ =T NB 339 4. 39/��3��25��9���7��ก
vTA 3�$
vTB �����/ 350 N ����4�/��
0� Tc L����I� f.b.d. �� m1 �$� !�% /��F
��ก
v vF ma=∑
T T m g m aB C− − =1 1
( )( ) ( )339 4 10 10 1020
33. − − =
TC
∴ =T NC 2333. 0� TD L����I� f.b.d. ���7��ก CD �$� !�% /��F ��ก
v vF ma=∑
T TD m g m ac − − =4 4
( )( ) ( )2333 2 10 220
33. − − =
TD
∴ =T ND 2121. ������� 3��25��7��ก
v v vT T TA B C, , 3�$
vTD �����/ 350,339,233.3, 3�$ 212.1
������ ����4�/��
�������� 32 ��ก�F ก 3�$ � ��ก�� �3�$�7��ก�����ก ������ m ����ก����� M ��4���I3��25��9���7��ก��.9�ก�I�50� g � !����������� ���ก3�����������ก
�� ���� �&' ก ��� ���ก������ก�����ก�� m ��.E���3�$��� /���.� �7��ก�� ������ก�2%����� ���� 50� T1 � !�3��25��9���7��ก 3��2��.�$���ก�����/�9���L��$�7��ก������ก^ก������ ���� ��� 1 �������� %����$L����I������E���0�������� �$%/� T1 = mg �� ���� 3��25��9���7��ก/��F ก ���� mg �&' # ��� ���ก M ��กก�� m /���.� ��/��� M �$���� ��� �I$�/���ก���� ��/��� m �$���� ���� �2.�/��� ��.9�/����$�����������ก������ ���� ���ก�� 9����50����ก�� va 50�
vT � !�3��25�
�9���7��กE2 �$���ก�����/�9�� f.b.d.�� m 3�$ M � !�% /��F ��ก Σ
v vF ma= ��� m: T-mg = ma &&&& 1 ��� M: Mg-T = Ma &&&& 2
(1)+(2); Mg - mg = Ma + ma
a = M m
M mg
−
+
��ก(1) ก�� (3); T - mg = m M m
M mg
−
+
∴T = mM
Mmg2
+
�� ���� 3��25��9���7��ก/��F � ���� mM
Mmg2
+
�������� 33 7����0�2 /2����>�2.�% ����/�2ก9F 10 ���� �/�57���M��4��7��ก����Fกก������>����ก����ก�� �3���/2/��F L����I$����>�2.��2��/�2ก�������8 10 ������������ �������>����� 40 ก���ก��� 7������.��$�����ก3�/2���%�
�� ���� ����>��F�� L�.��Fก/2�2.���ก�>/0�>/�� ��� ��2.�% %/� 10 m ��������8� 10 m/s 50� a � !�������������>�� �Fก/2�2.� ��ก v2 = u2 + 2as
∴ (10)2 = 0 + 2a(10)
a = ( )/
10
205
22= m s
39/��7������./2����>�2.�% /��������� 5m/s2 L����I� f.b.d. ����� M �$%/� ��ก Σ
v vF ma= T - Mg = Ma T = M(g+a) T = (40)(10+5) = 600N 3��25��9���7��ก
vT �4���I%/����/���ก�� 600 N 3�$�$�������ก�����/�9���7��ก���
39/��3�/25��9���7��ก�$���ก��3��� 7������./2����>�2.� E2 L����I�%/���ก3�ก��������ก��3�ก��������ก��3� T�ก����� (��� �
vF � !�3��� 7������./2�7��ก) /��F
�� ���� 7������.�����ก3�/2 600 ������ �������� 34 ��� m1 3�$ m2 �Fก��/ก��/����7��ก����4�% ����ก����ก�� ��/�50� m1 ��������� �3�����3�$ m20���5�3��/� /��F ��ก3�/2
vP �� m1 /������/ 10 ������ �4�50��$���� ���ก������
0����ก��ก3� vP ��ก% 3���3��25��9���7��ก�$�L� ��2.�0����/�ก� � ��1�E8��1 ��� m1 = 9 ก���ก���
�� ���� �����ก�� �!�" L����I� f.b.d. �� m1 3�$ m2 �$%/� ��� ���ก�$���� ��ก
vF =∑ 0 �$%/�
�� m1 : P = T1 = 10 N &&&&.(1) �� m2 : T1 = m2g &&&&.(2) ��ก (1),(2); 10 = m2(10) ∴ =m kg2 1 &&&&.(3) ���#$�"�� ��$���� %���3�
vP �4�50��ก�/3���LM1�$���$���� ���� �/��� m2 ���� ���� �f>/
50� m1 ���� ���� % ����� L����I� f.b.d. �� m1 3�$ m2 ������.�$%/�
��ก
v vF ma=∑
�� m1: T2 = m1a = 9a &&&..(4) �� m2: m2g - T2= m2a 10 - T2= a &&&..(5) (4)+(5); 10 = 10a a = 1 m / s2 &&&..(6) ��ก(4),(6); T2 = 9 N &&&..(7) (1)-(6); T1-T2 = 10-9 = 1 N &&&..(8) (8) ÷ ( );1
T T
T
T T
T
1 2
1
1 2
1
1
1001
100 01 100 10%
−= =
−× = × =
.
.
������� 3��25��7��ก�/� 10 � ��1�E8��1
����������! 35 ��ก�F ��� m1 3�$ m2 �Fกก���7��ก���ก����กก�� � �/��� m1 �����$��������� �
9�� m20���5�3��/� ��� m1= 4 ก���ก��� m2= 1 ก���ก��� 3�$ θ = 30�#� ��4���I3��25��9���7��ก
�� ���� ����� f.b.d. �� m13�$m2�$%/�/��F
f.b.d. �� m2 � !�% ����� ������3��� 9�� f.b.d. ��m1�4�� !����������$����/ �/��$�08�����3� 3 3�ก�$�4�ก�� m1 ��� gm1
v , Tv
3�$ vN �/���
vT = 3��25��9���7��ก
vN = 3��� �$�������ก�$�4�ก�� m1 E2�$��#��.f�กก���$��������9��
�L� �����9$/�ก����$ก4�0�/50� 3ก� X ����ก���$������� 3�$3ก� Y ��.f�กก��
�$������� 3�5/�� ก�$�4�ก�� m1 %���F5�3ก� X 3�$ Y 5��� ��.��� m g1v 3�ก� !� m g1
vsinθ (3ก�
X) 3�$ m g1v
cosθ ( 3ก� Y) ��.9�ก�� ��ก Σ
v vF ma=
�� m1: 3ก� X ; m1gsinθ -T = m1a
(4)(10) 1
2 - T = (4)a
20 - T = 4a &&&&..(1)
�� m2: T - m2g = m2a T - (1)(10) = (1)a T - 10 = a &&&. (2)
��ก (1)+(2) ; 20 - 10 = 5a
∴ =a m s2 2/ ��ก (2),(3) ; T - 10 = 2 ��.���� 3��25��9����ก�������ก�� 12 ����� �������� 36 7����0�2 ����� 60 ก���ก��������F5���r�1 ��4���I3��� L�.���r�1ก�$�4���7������.5�ก�I� ก. ��r�1���� ���� �2.�/��������� 5 ����/������2 �.��r�1���� ���� �2.�/�������0�� 5 ����/������2 � . ��r�1���� ���� �/��������� 5 ����/������2 . ��r�1���� ���� �/�������0�� 5 ����/������2 �� ���� ก 50���r�1���� ���� /��������� va 50�
vN1 � !�3��� L�.��� ��r�1ก�$�4���7������. 3�$ mgv � !�
�.4�0��ก��7�����. /F�F �$ก�� ��ก
v vF ma=∑
N1 -mg = ma N1 = m(g+a) = 900N �� ���� ก�I��� L�.���r�1��ก3�ก�$�4� 900 ������ �. ��r�1���� ���� �2.�/�������0�� - va 50�
vN2 � !�3��� L�.���r�1ก�$�4�ก��7������.�7��/��ก�����
ก �$%/� ��ก
v vF ma=∑
N2-mg = ma N2 = m(g-a) =300N �� ���� ก�I��� L�.���r�1��ก3�ก�$�4� 300 ������ �. ��r�1���� ���� �/���������50�� !� va 50�
vN3 � !�3��� L�.���r�1ก�$�4�ก��7������. ก�I���.�$
%/� ��ก
v vF ma=∑
mg -N3 = ma N3 = m(g-a)
= 300N �� ���� ก�I��� L�.���r�1��ก3�ก�$�4� 300 ������
. ��r�1���� ���� �/�������0��50�� !� - va 50�
rN4 � !�3��� L�.���r�1ก�$�4�ก��7������. ก�I���.
�$%/� ��ก
v vF ma=∑
mg -N4= - ma N4 = m(g+a)
= 900N �� ���� ก�I��� L�.���r�1��ก3�ก�$�4� 900 ������
�������� 50�9��ก����$������ ���� % ��5/�$�4�3��� ����#% ����.���.��/���3��� ����#������ ���� !��������$3�� a � !���ก �������0���$3�� a � !���
+1123ก��,
1. ��ก�F ���/����� m ���� ���� L>7�ก4�3L3���ก�$�/�ก�����/�� �/��� /���0���������/9 ��%���4�50����/�����������8���� ���/ ก������ ���� ���5/ �Fก��� 1. 9V�Lก������ ���� ��/�� �L��$�������8���� 2. 9V�Lก������ ���� � �� ��% �L��$������8�� �� �� 3. 9V�Lก������ ���� ��/�� 4. 9V�Lก������ ���� � �� ��%
2. 3� vF1 ,
vF 2 ,
rF3 3�$
vF4 ���/ 80,100 ,110 3�$ 160 ������ ก�$�4�ก�����ก���0�2 /��F �
�4���I���/3�$��#����3���LM1�� ก�$�4�ก��3ก� X 1. 119 ������ 143 �#� 2. 100 ������ 45 �#� 3. 110 ������ 150 �#� 4. 80 ������ 55 �#� 3. ��>V���Fก3�ก�$�4� 2 3�/��F ��>V����.�$���� ��5���#�4��>����%�ก����#�$�����ก ���
vF13�$
vF2
�����/ 1 3�$ 2 ����������4�/��
1. tan−1 1
3 L>% ���$�����ก�f��5�� 2. tan−1 1
3 L>% ���$�����ก�f���0���
3. tan−1 1
3 3L>% ���$�����ก�f��5�� 4. tan−1 1
3 3L>% ���$�����ก�0���
4. ��r�1 3 ���ก4������� ���� /��F A ���� ���� �2.�/���������8���� vv1 �����/��กก����r�1 C �� ก4���
���� ���� /���������8���� vv2 9�� B ก4������� ���� �2.�/������������ va ��. vv1, vv2 3�$ va %/���กก��
9��ก����F�9��ก�E2 ��F�� �� L�.� ���5/��% ��. 4&ก�$�� 1. A ���08� B ����������กก�� va 2. C ���08� B ����������กก�� va 3. A 3�$ C �08� B ��������%����ก�� 4. A 3�$ C �08� B �������� va 5. ��9���������L�.���� �����0�2 ����� m1E2 ��กก������ก���E2 ����� m2 ������� ����� m1 �$�Fก��8�50����� ���� %/���กก��������� ����� m2 ���5/��% ��.� !��0�>�� 1. L�.������� ����� m 1 st/ก��L�.������� ����� m 2 2. ������� ����� m1 �f� ����กก������ ����� m2 3. ������� ����� m2 �f� ����กก������ ����� m1 4. �����ก3���8����� ����� m1 �����ก��% 6. ���5/��% ��.0��4&ก�$�� 1. ���3/����� 60 ก���ก����� �����ก �$����� 60 ก���ก���/��� ������3/�2.�% ��F�� ��/������1
2. ���9�7������� 60 ก���ก����� �����ก �$������ !�#F��1��� ���F5���ก�#5�9V�L%���.4�0��ก 3. �.4�0��ก� !� ����I��ก����1 9������ !� ����I9�ก���1 4. ���������>ก���0�2 %����ก���.4�0��ก������>ก�����.� 7. ����>�� ��F�� 0���������8��� 39/��
1. ����>��.���3�ก�$�4�� !�#F��1�9�� 2. ����>��.�%���3�ก�$�4��9�� 3. ����>��.���3���LM1� !�#F��1�9�� 4. ����>��.���3�ก�$�4��� �����/3�$��#����� �9�� 8. ���5/�Fก���94�0����.4�0��ก������>ก���0�2
1. � !� ����I�0���9��������> 2. �ก� �����ก�������f� �� 3. � !� ����IL�.�u���� �������ก�����������> 3�0�����ก�� 4. � !�3��� ��ก/2/F/����>ก�����.�
9. 5��I$�� ���� �����4�0�2 ก4������%��$/��9F�2.���� ��J ���5/�Fก��� 1.����L� ��2.� 2. ����/� 3. �.4�0��ก�L� ��2.� 4. �.4�0��ก�/� 10. ��กก���/����ก��� m ��J ก��% ��L�.���� �$%/�ก��r3���LM1ก������������� /��F �/��� ก��r A,B,C 3�$ D � !�ก��r������> A,B,C 3�$ D ����4�/�� ����>���5/��ก�� 9>/ 1. A 2. B 3. C 4. D 11. ���/������ ���� 5�3������ก�>/0�>/�� ��%/��� 10 ���� �$��������8� 10 ����/������ ��4���I3���LM1�� ก�$�4� ก�����/�������.��� �������� 0.5 ก���ก���
1. 2.5 ������ 2. 5.0 ������ 3. 7.5 ������ 4. 10.0 ������ 12. ก��r5������% ��.� !�ก��r�� %/���กก������ ���� ������>5�3���� �/��� s � !�ก��ก�$��/ v � !�������8�3�$ t � !��������5/�� 39/������>��9V�Lก������ ���� � �� ��% 3�$3���LM1�� ก�$�4� 13. ก��r������8� - ���� ��ก������ ���� 5�3����������>ก���0�2 ������ � !�% /��F �� ก4�0�/50� ���5/0��4&ก�$��
1. ����>��3���LM1ก�$�4�9����.5���#����ก������ 2. 3�ก�$�4�5�7� OA ����ก��3�ก�$�4�5�7� AB 3. 3�ก�$�4�5�7� OA ����5ก������ก��3�5�7� CD 4. 7� OC ����>��9V�Lก������ ���� � �� ��% 3�7� CD 9V�L��ก������ ���� ��/��
14. ��ก w60���� 13 ก��r5����5/��% ��.39/����9��L��M1�$0��3���LM1(vF∑ ) ก������ (t) %/�
9�/����ก��ก��r�� ก4�0�/50��Fก����� 9>/ 15. �/8ก7����0�2 ���ก����ก��� 5 ก���ก�������>����� 45 ก���ก��� /���3� 100 ������ ���L�.���� �� �/8ก����.�$��ก��% %/�%ก����%���ก�>/0�>/�� 5����� 2 ������ 1. 10 ���� 2. 8 ���� 3. 4 ���� 4. 2 ���� 16. ก��5�0�2 ����� 100 ก���ก��� ����L�.������ � �Fก����ก�>/0�>/�� ��ก�$�� ��������8� 40 ����/������ V��5����� 10 ������ ��4���I3��� 57��� 1. 100 ������ 2. 200 ������ 3. 300 ������ 4. 400 ������ 17. �L����I����������% ��.3�������ก�4������ �Fก����� 9>/ A: 7����0�2 L�����/������>ก���0�2 50�����% ��L�.��$/�� 3�����>%����� 39/����3��F ^�ก������� �����/���ก�� 3�����#��ก������ B: ��� ���3���LM1�� %�� !�#F��1ก�$�4�����>V�� �$�4�50��������8�����>V��� �� ��% �9�� C: 5�ก��������5/ J ����>�$��กx���F�� 0���9V�L���� ���� ���9� 4��9��5�3���9���� ��ก��ก�$��3���LM1E2 ����%�� !�#F��1��ก�$�4�
1. A3�$ B �Fก 2. A 3�$ C �Fก 2. C �Fก 4. ��/�>ก���
18. ��ก�F � !�ก���/���L� �#2กx�ก^ก������ ���� �������� 3��ก�$/�� (D) 9����� ����>����� θ %/�����������ก�� ก�� ����>� θ �L� �7/�7������9��/����$0�����/��ก��3��ก�$/�x ก��r5����5/�� 39/����9��L��M1�$0��3�f>/���/�� (�.4�0��กB )ก������������%/�9�/����ก�� ก�� ����>� θ E2 �����ก��% 19. ��ก w60���� 18 ��กT��3��ก�$/�x�� %/�� !�/��F θ =30�#� � !�ก�� ����� L�/� �I$��.� �.4�0��ก�� f>/���/���$�������%�
1. 25
3 ������ 2. 25
7 ������
3. 9
25 4. 25
16 ������
20. ���ก���0�2 ����L�.��$/���� � ��� ���ก3� vp ���/ 20 ������ /2���5�3������ก��L�.� ����$���� ��% /��������� 5 ������������2 ���� �� ��% 57�3�
vQ ���/ 5 ������ ���ก�����.��$
�����������%�
1. 1.4 ����/������2 2. 12 ����/������2 3. 10 ����/������2 4. 0.8 ����/������2 21. ��� 20 ก���ก��� ����L�.��� ���3�
vF1 3�$
vF2 ���/ 10 2 3�$ 20 2 ������ ก�$�4�/�
�F �������������.�����/���%� 1. 0.3 ����������2 2. 0.5 ����������2 3. 0.7 ����������2 4. 0.9 ����������2 22. ��ก w60������ 21 3� T�ก������� L�.�ก�$�4�ก����� 20 ก���ก����$�������%� 1. 170 ������ 2. 157.6 ������ 3. 200 ������ 4. 230 ������ 23. ��ก�F ��� m1 3�$ m3 ���/ 2 3�$ 1 ก���ก���3�$ก������L�.��� � ���ก������3�
vF
�$��������/���%��2�$�4�50�3��� m2 ก�$�4�ก�� m1 ���� 10 ������ 1. 20 ������ 2. 30 ������ 3. 40 ������ 4. 50 ������ 24. ��� m1 , m2 3�$ m3 ���/ 3,1 ก���ก��� 3�$ก������L�.��� � �Fก���ก/���3� 30 ������ 50����� ���� % ��4���I 3����ก�� ก�$�4�ก�� m2 5�3��ก������ ���� 1. 20 ������ 2. 15 ������ 3. 5 ������ 4. 10 ������
25.��ก�F ��� m1,3�$ m2 3�$ m3 ���/ 8,6 ก���ก�������4�/�� ����L�.��� � �Fก��/ก��/����7��ก��� ��ก3�
vF ���/ 100 ������ ��ก�����.9��% ���5/�Fก���
1. 3��25��9���7��ก��.9�9�����ก�����ก�� 100 ������ 2. 3��25��9���7��ก��.9�9��%����ก�����ก������ 40 3�$70 ������ 3. 3��25��9���7��ก��.9�9��%����ก�����ก������ 70 3�$40 ������
4. 3��25��9���7��ก��.9�9��������0���%����ก��ก� ������������2 26. ��ก w60���� 25 ���������������.9�����ก��ก� ������������2
1. 2 2. 7
2
3. 5 4. 7 27. ��ก�F �y���� ����1��� 15,000 ก���ก����ก����� 4,500 ก���ก��� �2.�5�3��/� ��.�$��/������� �� 1.4 �������������2 ��4���I3�f>/�� �ก�/��ก5�L�/���y���� ����1
1. 167,700������ 2. 119,700������ 2. 222,300������ 4. 90,300������
28. ��ก��� 27 ��4���I3��25�9���������� 57����$0�������1ก���y���� ����1 %���/�����9�������� 1.51,300 ������ 2. 50,300 ������
3. 48,300 ������ 4. 45,300 ������
29. ��59�.4���� 40 ก���ก��� ����7��ก�Fก�� 0F�����/��� �7��ก����� 1 ก���ก��� ��ก��.���ก3�
vF
/2�2.�5�3��/� /��F 3� ��ก^����59�.4�ก������� ���/������������ va ����25��9���7��ก�� B ���ก�� 200 ����� ���/��3�
vF�$����ก� ������
1. 400 ������ 2. 410 ������ 2. 205 ������ 4. 240 ������
30. ��� m1 3�$ m2 �Fก��/ก��/����7��ก��� ��ก3�/2�����.9����3��/� /�39/5��F ������3�ก ��ก3�
vF1 �$������2.�/��������� 5 ������������2 ���ก������3��25��9���7��ก���3�ก �$� !�
ก� �����3��25��9���7��ก���0�� 1. 3 ��� 2. 2 ���
3. 1 ��� 4. 1
3 ���
31.��� m1 3�$ m2 �Fก��/ก��/����7��ก�������ก����ก�� � ��� m1 = m 3�$ m2 = 2m 3��25��9���7��ก�$� !����%�
1. 4
3mg 2. 8
3mg
2. 2
3mg 4. 6
3mg
32. ��ก�F � !��$����r�1 �$ก��/��� A � !������r�1 B � !��>���.4�0��ก�L� ���9�/>� C � !�ก�%ก 5�ก��������� ����r�1 A 3�$B �7� ����ก��/���9�������� 9������%������ �����r�1ก4������� ���� �2.�/��������� 2.3 ������������2 3�$ B ก8���� ���/����������/���ก�� �0�3��25�9������� T1 3�$ T2 ��� ���� 1,000 ก���ก��� 3�$ B ����� 1,400 ก���ก��� 1. 7,700 ������, 17,220 ������ 2. 17,220 ������, 7,700 ������ 3. 10,780 ������, 17,300 ������ 4. 12,300 ������, 10,780 ������ 33. ��ก�F m1 = 1 ก���ก��� m2 = 2 ก���ก��� �Fกก���7��ก�������ก����ก�� � �/��� ��ก����� 0.2 ก���ก��� �I$0�2 m2 ���� ��Fก���� ��L�.� �����ก3�
vF /2��ก�2.������3�
vF �����ก�� 9>/���%��� �$�4�50�
m2 ��9��������� ��L�.�%/�9��������ก%�0�>� 1. 31 ������ 2. 33 ������
3. 41 ������ 4. 43 ������
34. 7����0�2 ��� 60 ก���ก��������3��%����� 10 ก���ก��� ���7��ก�������ก����ก�� �%������ /��F 7������.�����ก3����%��2�$9�����/250�3��%��E2 ��������F50����� ���� �2.�/��������� 1 ������������2 1. 330������ 2. 385 ������ 3. 275 ������ 4. 55 ������
35. ��ก�F �Fก����F��.4�0��ก�����.0�/ 5,000 ������ ก4�������/������������� 2 ������������2 ��������F����ก��50�����F���������8���� ����$�����.�>����ก� ก���ก��� 1. 200 ก���ก��� 2. 150 ก���ก��� 3. 100ก���ก��� 4. 50 ก���ก��� 36.�Fก� z9����1�Fกก��ก�$/�x3�87�.�0�2 �������.0�/ 200 ก��� ��� � ����Fก� z9����1���ก�������/��������� 2 ������������2 ������ก��50��Fก� z����� J ��Fก���� �$�����/ก�$/�x3�8��ก% ก� ก���
1. 100 ก��� 2. 50 ก���
3. 40 ก��� 4. 20 ก���
37.�7��ก3���%��ก���L/�� ������� 20 ก���ก����0��7��ก��F9F��กL�.� 10 ���� %/��/������ก�� �7��ก/������������ �2L�.�57����� 2 ������ �����27��7��ก� !����5/ %���/������7��ก
1. 100 ������ 2. 150 ������ 2. 200 ������ 4. 250 ������
38. ��ก�F ��� m1 ���/ 60 ก���ก��� �Fกก���7��ก����4�% ����ก����ก�� � �����ก/���0�2 7����0�2 ��� 50 ก���ก����0��� ��F ���ก������������ก��50� m1 ��9V�Lก������ ���� %�� �� ��3 � 7������.���%��7��ก�2.�% /���������ก� ������������2 1. 2 2. 3
3. 5
3 4. 22
39. ��� m ���/ 100 ก���ก��� �����$��������� � /��F ����Fกก���7��ก���% ������ก�� �3��� 7����0�2 /2�� ����7��ก��ก/���0�2 7������.�$�����ก3�/2���%� ��� m �2�$%���2.���� L�.����� /��������� 3 ����/������
1. 300 ������ 2. 500 ������ 3. 800 ������ 4. 200 ������ 40.�7��ก�9��0�2 ��3�/2%/� 50 ������ �Fก%��ก����� 4 ก���ก��� �$9�����/2����2.�5�3��/� /��� ��������ก�� 9>/���%� �7��ก�2�$��%���/
1. 2.5 ����/������ 2. 10 ����/������ 2. 12.5 ����/������ 4. 480 ����/������
41. ����> A 3�$ B �Fก��/ก��/����7��ก���E2 ���������ก��� /��F �/���
vFA = 3�/2/F/����กก�$�4�������> A
vTA = 3��� �9���7��ก/2����> A
vTB = 3��� �9���7��ก/2����> B
vFB = 3��� ����> B /2�9���7��ก
3��F5/��% ��.� !�3��F T�ก�����ก��
1. vFA 3�$
vTA 2.
vFA 3�$
vTB
2. vFA 3�$
vTB 4.
vFB 3�$
vTB
42������>0��ก vW1 /����9���7��ก������� �����กst/ % �2/ % �2/��/ก������>0��ก
vW4 ��L�.���U$�� �
��กT���$������ ��/���������� !�#F��1 �/���3�ก�$�4�/��F �����3��F5/� !�3��Fก�����- T�ก����� 1.
vW1 ก��
vT1 3�$
vT1 ก��
vT2 2.
vT1 ก��
vT2 3�$
vT3 ก��
vT4
3. vT3 ก�� vT4 3�$
vN ก��
vW4 4.
vN ก��
vW4 3�$
vW1 ก��
vT1
43. ��� m1 ���/ 20 ก���ก��� �Fกก���7��ก���3������ก����ก�� � P1 3�$ P2 �����ก����Fก3��ก���L/���� �>/ A �/��� ��ก P1 ��23��ก���L/���7�ก�� 3���ก P2 ���� ��%/���9�$ ��� m2 ���/ 30 ก���ก��� �Fกก���7��ก���3��� �����ก���% �Fกก����ก P2 /F�F �$ก�� ���%���/�.4�0��ก����ก ���5/�Fก���
1. m1 ���� ���� �2.��L��$ m2> m1 2. ������5�ก������ ���� %����$�2.�0������ m1 3�$ m2 �$���ก�� 3. m1 ���� ���� �/������������ก�� m2 E2���� ���� �2.� 4. m1 ���� ���� �/���������� !� 2 ����� m2 E2���� ���� �2.�
44.��ก w60�5���� 43
vT1 3�$
vT2 � !�3��25��9���7��ก�$�����/���%�
1. 240 3�$ 240 ������ 2. 163.6 3�$ 327.2 ������ 2. 327.2 3�$ 163.6 ������ 4. 240 3�$ 120 ������
45.���3/��������� �7� 5���r�1 �����r�1��F�� J���3/���.4�0��ก�����ก��� �7� %/� 600 ������ �����r�1���� ���� �/��������� 2 ������������2 ���3/�$����.4�0��ก�����ก���� �7� %/����%�
1. 700 ������ 2. 500 ������ 2. 720 ������ 4. 480 ������
46. ก� ���������� �����2.���ก�������/���50����� ������� M �������� va 9F��ก �L� �50����� ���� ��������8���กL��� 3�/����ก�#�$L�> {ก������ ����50����� �����������72.�9F��ก�# ���ก������5�3�����L��กL����ก����.�� ก� ����� �$��ก3�/��ก� ������%� ��� m �������ก� ��� 1. M va 2. m va
3. - M va 4. - m va
47. ��� m1 = 1 ก���ก��� 3�$ m2 = 1,000 ก���ก�����0�ก�� 1 �E������� ���ก^3/2/F/�$0����� �������� ���5/�Fก���
1. m1 /F/ m2 ����ก�� m2 /F/ m1 2. m1 /F/ m2 ,��กก�� m2 /F/ m1 3. m1 /F/ m2 /���3� 6.67 x 10-4 ������ 4. m1 /F/ m2 E2 ก��3�$ก�� /���3� 6.67 x 10-4 ������
48.�������5/ก����2��������� ���ก3�����������ก ( )
vg %/��Fก���
1. �� �>/#F��1ก������ก ���/�� vg ����� !������1 2. V��5�������ก ���/�� vg �$�������ก���>ก�4��0� 3. �� �2ก�% 5�������ก ���/�� vg �$�� �����/�
49./������$01/�0�2 ����� 9 ���������ก 3�������0��3��� !� 1
3 ������0��3����ก��9���
�������� ����/������$01 ����ก� �����3�����������ก
1. 1
9 2. 1
3
3. 1 4. 3
50./������$01/�0�2 �������กก����ก 2 ��� 3�����#��� !���2 0�2 ����ก ����������� ���ก������������ ����/������$01/���.� �$� !�ก� �������������� ���ก��������������ก
1. 1
4 2 . 2
3. 4 4 . 8
************************ �5��
1. 2 2. 1 3. 3 4. 4 5. 2
6. 2 7. 3 8. 4 9. 4 10. 1 11. 1 12. 3 13. 3 14. 2 15. 3 16. 4 17. 3 18. 1 19. 2 20. 4
21. 2 22. 1 23. 2 24. 3 25. 2 26. 3 27. 3 28. 1 29. 3 30. 1
31. 1 32. 4 33. 4 34. 2 35. 3 36. 3 37. 1 38. 1 39. 3 40. 1
41. 3 42. 2 43. 4 44. 2 45. 4 46. 2 47. 4 48. 4 49. 3 50. 4
�5���6����,�57�61��#$�
1.��1 #$� 2
�0�>��3��ก���� ���� 7�ก4�3L/����������8���� ���/ก������ ���� 3������/��������8������ �� ��% �L��$��ก�$�/�ก������/�� 5�7�������8�� �� ����#���$�4�50��ก�/������E2 � !�9��0�>50��ก�/ก��� �� ��9V�Lก������ ���� 3. ��1 #$� 3
����8� 50�3ก� X ��F5�3����#�$�����ก } �$����ก 3�$3ก� Y ��F5�3����#�0��� } 5��
��ก����1 9�� �$ก����3ก� X 9�� �$ก����3ก� Y
1Fv
2Fv
Fv
Σ Fv
Σ
ov
30cosF1 o
v30cosF2
oovv
30cosF30cosF 21 +
xFv
ov
30cosF1 o
v30cosF2
oovv
30cosF30cosF 21 + yFv