05 數，三聲數蔡炎龍老師

數學不過在數。“ ”

—某知名大學數學系教授

其實這是個嚴肅的問題在進入這麼嚴肅的問題前

我們先來看影片

Conrad Wolfram

使用電腦教導小孩們 真正的數學

“”

https://goo.gl/XlMChT

所以我們用 GeoGebra 啊

GeoGebra 耍寶啟發性的例子

https://youtu.be/SDqS6t87Sx8

實用數數範例牧羊人數羊

今天某班有五位同學要參加閃電秀, 請問出場序有幾種不同排法?

問題

你也知道這叫排列!

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

5!

排列

3 2 1 5 4

每次可以兩個人換位子 最先用奇數次排成 1, 2, 3, 4, 5 就獲勝!

奇置換。偶置換

3 2 1 5 4

１ 2 ３ ４ ５

今天時間不足, 5 位同學只有兩位同學可以上台。考慮先後順序不同就是不一樣, 那有幾種演講排程的可能?

問題

5 x 4 = 20

一般來說, n 個人選 k 位, 順序不同就是不同, 有

排法。

排列公式

組合

今天某班有 5 位同學要參加閃電秀, 我們時間只夠 3 位同學上台,

不考慮出場順序, 請問有幾種可能?

問題

A B C

A BC

A CB

A BC

AB C

AC B

3! = 6 種可能重覆

5!

2! x 3!

P(5,3)排列

重覆

一般來說, n 個人選 k 位 (不管順序), 有

選法。

組合公式

日常生活中, 到底何時有可能要算這種 (排列或組合) 東西?

討論

鴿籠原理

有 5 隻鴿子, 要放在 4 個籠子, 那麼有個籠子會有至少 2 隻鴿子。 這不廢

話嗎?

kn+1 隻鴿子 n 個籠子

則某個籠子會有 k+1 以上的鴿子。

我們有

這種東西真的有用!?現場示範的時刻來了