1

실습-08b 배열 안테나(Array Antenna)

단일 소자의 방사 패턴은 sin 와 같이 너무 넓기 때문에 표적 감지 또는 원거리 통신 등

첨예한 빔 폭이 필요한 경우에는 적합하지 않다. 또한 다양한 모양의 방사 패턴을 구현하려면

방사 소자를 적절히 배치하여 배열(array) 안테나를 구현해야 한다.

안테나 배열은 방사 소자, 방사 소자 배치 방식, 방사 소자 급전 회로망 등으로 구성 된다.

배열에 사용되는 방사 소자는 급전이 용이할 뿐만 아니라 방사 패턴, 편파특성, 대역폭, 형상

등의 측면에서 가장 적합한 형태로 선정된다. 방사 소자로는 다이폴, 슬롯, 도파관 종단개구면,

혼 안테나, 스파이럴 안테나, 마이크로스트립 패치 안테나, 모노폴, 루프 등 다양한 종류가

있다.

방사 소자가 선정되면 다음 단계로 방사 소자의 배치 방식이 결정되어야 한다. 한쪽

방향으로만 첨예한 방사 패턴을 구현하려면 방사 소자가 일직선 상에 배열되는 선형배열(linear

array) 구조를 사용한다. 원형 대칭성을 가지는 방사 패턴을 구현하려면 방사 소자를 적절한

크기의 원주 위에 배열한다. 이를 ring array라 보통 방향탐지 시스템에서 많이 사용되는 배열

방법이다. 양쪽 방향으로 모두 첨예한 방사 패턴을 구현하려면 방사 소자를 평면상에

2차원으로 배치하여야 한다. 배열 경계면은 사각형, 원형, 타원형, 삼각형, 사다리꼴 등의

형태를 가 진다. 평면상에 구현된 배열을 2차원 배열이라 한다.

I. 실습

ㅇ 2.46GHz(파장 122mm) 반파장 다이폴, 무한 접지판에서 다이폴 중심이 h = 0.3λ(36.6mm)

위에 있음.

ㅇ 다이폴: 급전 갭 g = 1.25mm, 직경 d = 2.5mm, 두 개 wire 중 하나의 길이 L/2 = 25mm

(참고)

Microwave Studio에서 무한 접지면 설정법: 안테나 구조를 그리면 자동으로 solution domain의

boundary가 생성된다. 무한 접지면으로 설정하고자 하는 면의 경계조건을 PEC(완전

전기도체)로 설정한다. 이 면과 안테나 구조의 간격을 0으로 설정한다(초기에는 해석 중심

주파수의 1/4 파장 간격). 다음에 무한 접지면과 안테나 구조의 간격을 원하는 값으로 다시

변경한다.

1. 수평 다이폴 단일소자

2.46GHz에서 정확히 공진하도록 길이 조정. 접지면에 수직인 방향 = z 축, 다이폴 축 = y 방향

2

a) 좌표축 포함 3D 형상

조정한 다이폴 one wire arm 길이 = ( )

b) 반사계수 그래프 제시: -30dB to 0dB, 2-3GHz

c) 정규화한(최대값이 0dB) 전계면 방사패턴: Gtheta, yz-평면(phi = 90º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º

to +90º

d) 정규화한 자계면 방사패턴: Gphi, zx-.평면(phi = 0º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º to +90º

e) 3D 이득패턴: Gabs

최대이득 = ( )

2. 모노폴 단일소자

2.46GHz에서 정확히 공진하도록 길이 조정. 접지면에 수직인 방향 = z 축, 모노폴 축 = z 방향

a) 좌표축 포함 3D 형상

조정한 다이폴 모노폴 arm 길이 = ( )

b) 반사계수 그래프 제시: -30dB to 0dB, 2-3GHz

c) 정규화한 전계면 방사패턴: Gtheta, zx-.평면(phi = 0º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º to +90º

d) 3D 이득패턴: Gabs

최대이득 = ( )

3. 수평 다이폴 선형 배열

1항에서 구한 수평 다이폴을 방사소자로 사용

다이폴끼리 평행하게 배열 (자계면 방향, x 축 방향으로 배열)

소자 개수 N = 18, 소자 간격 d =61mm (0.5파장)

소자위치:

, 0, ( 1,..., )n n nx nd y z h n N

3.1) 균일급전, 동일위상

0 00 cos 90kd

3

1번 소자: 전류크기 1, 위상 0º, ..., 18번 소자: 전류크기 1, 위상 0º

a) 좌표축 포함 3D 형상

b) 정규화한 자계면 방사패턴: Gphi, zx-.평면(phi = 0º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º to +90º

- 주빔 위치 = ( )

- 빔폭 = ( )

- 제 1 부엽 크기 = ( )

c) 3D 이득 패턴: Gabs

- 최대 이득 = ( )

3.2) 비균일 급전, 동일위상: 좌우 대칭적 전류분포

1번소자: 전류크기 0.1, 위상 0º, ..., 2번소자: 전류크기 0.2, 위상 0º, ..., 9번소자: 전류크기 0.9,

위상 0º

10번소자: 전류크기 0.9, 위상 0º, ..., 18번소자: 전류크기 0.1, 위상 0º

a) 좌표축 포함 3D 형상

b) 정규화한 자계면 방사패턴: Gphi, zx-.평면(phi = 0º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º to +90º

- 주빔 위치 = ( )

- 빔폭 = ( )

- 제 1 부엽 크기 = ( )

c) 3D 이득 패턴: Gabs

- 최대 이득 = ( )

3.3) 비균일 급전, 빔스캔

전류크기 3.2항과 동일, 전류위상: 100º × 소자 번호

0 0cos 100 , 0.41 132.6kd d

a) 좌표축 포함 3D 형상

b) 정규화한 자계면 방사패턴: Gphi, zx-.평면(phi = 0º), Cartesian, -40dB to 0dB, -90º to +90º

- 주빔 위치 = ( )

- 빔폭 = ( )

- 제 1 부엽 크기 = ( )

c) 3D 이득 패턴: Gabs

4

- 최대 이득 = ( )

4. 수평 다이폴 평면 배열

x 축 방향 등간격 dx으로 총 M개, y 축 방향 등간격 dy로 총 N개 배열

0( , , ); 1,..., ; 1,...,mn x ymd nd z m M n N r : (m, n) 번 소자의 위치

Amn : (m, n) 번 소자 전류 크기

mn : (m, n) 번 소자 전류 위상

배열인자 공식:

1 1

AF mn mnM N

j jmn

m n

A e e

k r

( , ) ( , , ) ( sin cos , sin sin , cos )x y zk k k k k k k k : 원거리 전자기장 관측 방향으로의

전파상수 벡터

0 0( , ) 방향으로 주빔을 스캔하기 위한 소자 위상:

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

( , ) ( sin cos sin sin )( sin cos sin sin )

mn mn mn mn

x y

k x yk md nd

k r

ㅇ 평면 배열 설계:

위 배열을 위 1항에서 생성한 수평 다이폴을 이용

소자 개수: M = N = 18

소자 간격: dx = dy = d = 61mm = 0.5파장

주 빔 위치: 0 045 , 225

소자 위치: 0( , , )mnr md nd z , z0 = 36.6mm = 0.3파장(접지면으로부터): 소자 위상과 무관

5

소자 전류 크기: Amn = 1 for all m and n, 모두 동일

소자 위상:

0 0 0 01 1sin cos ,sin sin2 2/ 2 ( ) / 2 ( ) / 2 ( )90x y mnd d d k m n d m n m n

a) 좌표축 포함 3D 형상

Ludwig 3 패턴

b) 2D 이득 패턴: Gabs, theta, phi 간격 균일하게

- 주빔 각도: theta = ( ), phi = ( )

c) 고각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, phi = 225º

d) 방위각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, theta=45º

e) 3D 이득 패턴: Gabs

- 최대 이득 = ( )

5. 모노폴 원형배열 1

ㅇ 설계:

위 2항에서 생성한 모노폴 소자 이용

인접소자 간격(circular arc) = 0.5파장

소자 개수: N = 18

2 0.5 18 1.43 175mmC R R

원형 배열 반경: R = 175mm = 1.4344λ

주 빔 위치: 0 045 , 225

소자 간 각도: 360 / 20N

6

소자 위치:

1번 10º, 2번 30º, ....

0( , , ) in cylindrical coordinate, ( 1 / 2)n n nR z n r

소자 전류 크기: An = 1 for all n, 모두 동일

소자 위상:

0 0 0 0( , ) sin cos( )n n nk kR r

1.43R

2 11.43 cos[( 1 / 2)20 45 ] 6.22cos[( 1 / 2)20 45 ] (radian)2n n n

소자번호/위상(º)

1/-88.0, 2/64.6, 3/209.3, 4/328.8, 5/48.7, 6/79.2, 7/56.8, 8/344.1, 9/229.9

10/88.0, 11/-64.6, 12/-209.3, 13/-328.8, 14/-48.7, 15/-79.2, 16/-56.8, 17/-344.1, 18/-229.9

a) 좌표축 포함 3D 형상

Ludwig 2 패턴

b) 2D 이득 패턴: Gabs, theta, phi 간격 균일하게

- 주빔 각도: theta = ( ), phi = ( )

c) 고각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, phi = 225º

d) 방위각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, theta=45º

e) 3D 이득 패턴: Gabs

- 최대 이득 = ( )

6. 모노폴 원형배열 2

위 2항에서 설계한 모노폴 사용

소자 개수: N = 18

소자 위치: 위 5항과 동일

주 빔 위치: 0 090 , 225

소자전류 크기: 1로 모두 동일

소자번호/위상(º)

1/-92.4, 2/67.8, 3/219.9, 4/345.5, 5/69.4, 6/101.5, 7/77.9, 8/1.54, 9/241.6

10/92.4, 11/-67.8, 12/-219.9, 13/-345.5, 14/-69.4, 15/-101.5, 16/-77.9, 17/-1.54, 18/-241.6

a) 좌표축 포함 3D 형상

7

Ludwig 2 패턴

b) 2D 이득 패턴: Gabs, theta, phi 간격 균일하게

- 주빔 각도: theta = ( ), phi = ( )

c) 고각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, phi = 225º

d) 방위각 방향 정규화 이득패턴: Gabs, theta=45º

e) 3D 이득 패턴: Gabs

- 최대 이득 = ( )

II. 이론

1. 배열인자

ㅇParallel-ray approximation

그림: 방사소자의 원거리 전기장 계산

- 점 B에 있는 소자 B의 원거리 전기장

ˆ( )ˆˆ ˆˆ ˆ[ ( , ) ( , ) ] [ ( , ) ( , ) ]

4 4

jk r jkrjk

B B θ φ θ φ Be eI E θ φ E θ φ E θ φ E θ φ I e

πr πr

r rr rE θ φ θ φ

그림: 소자가 임의로 배치된 배열

8

0 1,..., NI I : 소자 전류

0 1,..., Nr r : 소자가 위치하는 점의 좌표벡터

- 위 그림과 같이 N 개의 동일한 방사소자가 동일한 자세로 배치되어 방사될 경우 배열인자

0 10 1AF ... Nj j

NI e I e k r k r

ˆ ˆ ˆ ˆ

sin cos , sin sin , cosx y z

x y z

k k k k

k k θ φ k k θ φ k k θ

k r x y z

- 특정 방향으로 최대 방사가 일어나기 위한 조건

11 1 ,..., Njj

N NI A e I A e

kA : k 번째 소자 전류(전압)의 크기(amplitude)

k : k 번째 소자 전류(전압)의 위상(phase)

1AF ... 1k kj jN k kA A e e k r k r

2. 패턴 곱의 원리(Principle of Pattern Multiplication)

- 배열의 방사패턴 = 방사소자 방사패턴 × 배열인자

( , ) ( , )AF( , )f e : 배열 안테나의 방사패턴

( , )e : 방사소자의 방사패턴

AF( , ) : 배열인자

e aD D D

eD : 단일 방사소자의 지향도

aD : 배열인자에 의한 지향도

9

그림: 패턴 곱의 원리[O'Donnell]

3. 선형 배열(linear array)

선형배열은 안테나 배열의 기초를 학습하는 데에 도움이 된다. 선형배열 이론을 잘 파악하면

2차원 배열, 3차원 배열, 곡면배열 설계 시 유사한 원리를 적용하여 설계할 수 있다.

1) 선형 배열의 기초

ㅇ z축상에 배열된 선형 배열 안테나

그림: 선형 배열 안테나

ㅇ z 축상에 일정한 간격 d 을 두고 N 개의 방사 소자가 배열될 경우 배열인자

10

1

0

AFN

jnn

n

A e

coskd

: jnn nI A e n 번째 소자의전류 , An = 전류 크기, nα = 전류 위상

ㅇ 주 빔이 0 에 위치할 경우(beam scanning)

00 at

0coskd : 각 소자간 위상차

(중요) 위상이 감소하는 방향으로 주 빔이 tilt된다.

2) 측방사 배열과 축방사 배열

- 측방사 배열(broadside array): 배열의 주 빔이 배열 축에 수직. 소자간 위상차 α = 0º

- 축방사 배열(endfire array): 배열의 주 빔이 배열 축 방향. 소자간 위상차 α = –βd (+z 축

방향으로 방사), α = βd (–z 축 방향으로 방사)

- 주사 배열(scanned array): 주 빔에 배열 축으로부터 θ0 만큼 scan된(tilt된) 배열. 소자간 위상차

α = –βdcosθ0

11

(a) (b)

(c)

그림: z-축 상에 배열된 선형배열 안테나의 방사패턴. (a) 측면방사, (b) 종단방사, (c) 주사배열(θ0

= 60º)[Balanis]

3) 선형배열의 배열인자

ㅇ 균일하게 여기된 선형배열 안테나

0 1... 1NA A

( 1) ( 1) /2 sin( / 2)AF 1 ...sin( / 2)

j j N j N Ne e e

sin( / 2)( )sin( / 2)

NfN

: normalized array factor

그림: 등간격 균일급전 선형배열 안테나의 정규화한 배열인자[Stutzman]

ㅇ ( )f 의 특징

12

주기: 2π

우함수

π를 기준으로 좌우 대칭

주빔 영점 간 간격: 22N

부빔(minor lobe) 영점 간 간격: 2N

ㅇ 배열인자의 도식적 해법

- 주사배열

그림: 배열인자 도식적 해법. N = 4, α = π/2, d = λ/2 [Stutzman]

13

그림: 주사배열 개념[O'Donnell]

그림: 안테나 주 빔 주사. N = 20, d = λ/4

ㅇ 가시영역(visible region), 격자엽(grating lobe), 소자 간격 조건

- 가시 영역인 0 에서 격자엽(grating lobe)의 일부라도 나타나지 않게 하려면

1| | 2 1kdN

0

1 1 /1 | cos |

Nd

- 격자엽의 1/2만 나타나게 할 경우

0

1 1 / (2 )1 | cos |

Nd

- 격자엽: 배열소자 간 간격이 과다하여 추가로 발생하는 major lobe. 1개 또는 다수 발생 가능

- 계산 예:

14

018, 135 0.601N d

- 격자엽 발생 사례:

(a)

(b)

그림: 방사소자 간격에 따른 배열인자. N = 10. (a) Broadside array (α = 0), (b) Endfire array (α = kd)

II. 연습문제(숙제)

1. 3GHz에서 동작하는 10개 소자 선형배열을 설계하라. 방사소자 방사패턴: 등방성

a) 최대 방사가 배열 축에 수직인 방향(θ0 = 90º)이며 grating lobe가 일부분이라도 가시영역에

나타나지 않도록 소자 간격을 결정하라.

b) 최대 방사가 배열 축에서 45º인 방향 방향(θ0 = 135º)이며 grating lobe가 일부분이라도

가시영역에 나타나지 않도록 소자 간격을 결정하라.

c) 위 b의 경우 방사패턴 polar 형식으로 도시하라.

III. 배열 안테나 사례

15