第 09 章計數值管制圖

品質管理劉漢容、陳文魁

第 09 章計數值管制圖

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9.1 引言採用計量品質特性以構建管制圖，的確比較費錢、費時和費事。只需要知道品質是否符合規格要求，此際引用 Go-NoGo 檢具的確比較省錢、省時和省事。鋼板上的裂痕、抽線上的裂縫、衣料或油漆或塑膠品上的色差和塑膠射出品的欠肉、縮水及霧狀等等，本質上它就屬於計數值的。計數值管制圖具有如下的優點： (1) 資料搜集成本低； (2) 檢驗成本低； (3) 計算、繪圖或儲存檔案的成本低。

RX

3



計數管制圖類型

不合率管制圖。不合數管制圖。缺點數管制圖。單位缺點管制圖。

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不合率每件產品為不合品的機率是 p ，它具有如下的機率性質：

(1) 一件產品不是合格品，就是不合品。

(2) 不合格項目具有相同的重要度。

(3) 通常視產品之不合格機率順從柏氏分配。

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不合數在整批產品中出現不合品的數目是 m ，它具有如下的機率性質：

(1) 一件產品不是合格品，就是不合品。

(2) 不合格項目具有相同的重要度。

(3) 通常視不合格產品數目順從二項分配。

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缺點數在整批產品中出現的缺點數目是 c ，它具有如下的機率性質：

(1) 產品缺點的樣式可能有數種。

(2) 各種樣式缺點的重要度可能不相等。

(3) 通常視缺點數目順從卜氏分配。

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單位缺點每單位產品上出現的缺點數目是 u ，它具有如下的機率性質：

(1) 每件產品可能有數類缺點。

(2) 每類缺點的重要度可能不相等。

(3) 通常視單位缺點的數目順從卜氏分配。

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9.2 不合率管制圖

從外觀或性能的要求基準來看，一件產品不是合格品就是不合格品。在計數值管制圖中，以不合率管制圖之應用最廣泛。

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9.2.1 不合率管制原理

產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。產品易於操作、維護和保養。生產者必須保護環境，積極美化及綠化環境。

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已知群體不合率

產品檢出是合格品或是不合品之機率順從柏氏分配，假設群體不合率為 p ，則 n 件隨機樣品不合率之標準誤為。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p- 管制圖的界限公式如下：

nUCL

)1(3

CL

nLCL

)1(3

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未知群體不合率

當群體不合率 p 未知時，則取 k 組隨機樣本之總不合率為不偏估計值。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p-管制圖的界限公式如下：

n

pppUCL

)1(3

pCL

n

pppLCL

)1(3

k

ii

k

ii ndp

11

/

12



範例 9.1

13



範例 9.1 (2)

03.010025

352

p

0812.0

100

03.0103.0303.0

)1(3

n

pppUCL

0

100

03.0103.0303.0

)1(3

n

pppLCL

n T nT p

100 25 2500 3%

(3) 製做 p- 管制圖：

(2) 計算管制上界和管制下界：

(1) 計算樣本總不合率：

PºÞ¨î¹Ï

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9.2.2 p- 管制圖之 OC- 曲線

產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。產品易於操作、維護和保養。生產者必須保護環境，積極美化及綠化環境。

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範例 9.2

8

0

10097.003.0100

x

xx

x n p LSL USL

100 3% 0 0.0812

BINOMDIST(8,100,p,1) (2) 製做 OC 曲線：

(1) 計算貳型誤差：

P¹ÏOC¦±½u

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範例 9.3

59713 818

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範例 9.3 (2)(0) 計算 10 月份管制圖變動界限：

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範例 9.3 (3)製作 10月份變動界限管制圖只有八天品質尚稱穩定，故採用變動界限以建立 10 月份的 p- 管制圖。

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範例 9.3 (4)重製 10月份變動界限管制圖刪除 10 月 2 日、8 日、 9 日及 21日等四點，平均不合率為 0.00681 。

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範例 9.3 (5)

製作 11月份變動界限管制圖採用 10 月份不合率 0.00625 及變動管制界限，來管制11 月份的生產狀況。

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範例 9.3 (6)重製 11月份變動界限管制圖平均不合率為 0.006 。

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範例 9.3 (7)

建立 12月份固定界限管制圖採用 11 月份不合率 0.006 及固定管制界限。該月份的不合率是 0.0048 ，顯示製程品質業已改進不少。

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範例 9.3 (8)

0106.0

2519

006.01006.03006.0

ˆ1ˆ3

npUCL

0014.0

2519

006.01006.03006.0

ˆ

ˆ1ˆ3

pLCL

重製 12月份變動界限管制圖只有 12 月 29 日之不合率 0.0118脫控，重算出管制上界為 0.0125 。

0125.0

1275

006.01006.03006.0

13

n

pppUCL

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範例 9.3 (9)

續用固定界限製作元月份管制圖不合率 0.0048 ，取 n = 2800 。修正管制界限，其計算如右：

0088.0

2800

0048.010048.030048.0

ˆ1ˆ3

npUCL

0009.0

2800

0048.010048.030048.0

ˆ1ˆ3

npLCL

PºÞ¨î¹ÏÀ³¥Î

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9.3 不合數管制圖從整批的品質水準來看，如就不合品數做管制，這是不合數管制圖。當樣本大小不相等時，非採用不合率管制圖不可。當樣本大小相近甚至相等時，可採用不合數管制圖。

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已知群體不合數

若一件產品發生不合格之機率為 p 時，則 n 件產品中所含之不合格數具有二項分配，其平均數和變異數分別是 np 和 np(1-p) 。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合數 np- 管制圖的界限公式如下：

CL

)1(3 nnUCL

)1(3 nnLCL

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未知群體不合數

當群體不合數未知時，假設隨機樣本之大小是 n件，取樣組不合數的平均值為不偏估計值。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p-管制圖的界限公式如下：

kdnp

k

ii /

1

)1(3 pnpnpUCL

npCL

)1(3 pnpnpLCL

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範例 9.4

樣組不合數樣組不合數1 3 14 3

2 5 15 7

3 7 16 2

4 2 17 8

5 0 18 0

6 1 19 3

7 4 20 2

8 3 21 5

9 6 22 6

10 5 23 2

11 2 24 0

12 4 25 4

13 5 合計 89

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範例 9.4 (2)

計算管制上下界 17.9)0178.01(56.3356.3)1(3 pnpnpUCL

0)0178.01(56.3356.3)1(3 pnpnpLCL

CL = 3.56樣數不合總數 np

25 89 3.56

製作 np管制圖

npºÞ¨î¹Ï

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9.4 缺點數管制圖從產品的要求項目來看，如就缺點數做管制，這是缺點數管制圖。機翼或燃料系統之不合格鉚釘數、每片鍍鋅板上之瑕疵數目，以及每平方米布料上之污點數等等。

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9.4.1 缺點數管制原理採用 c-管制圖會有經濟性的優點

(1)經由全檢剔除所有缺點時－可減少因矯正缺點而重作的成本，亦可減少由於認定缺點而花費之檢驗成本。

(2)容許產品至少缺點數量時－可採用定期性的生產檢驗，以便改進出廠品質水準。

(3)特殊品質變異之短期研究時。(4)收驗抽樣程序之長期運用時。

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已知群體缺點數

若一組產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則缺點數目通常順從卜氏分配，故隨機抽出之產品其缺點數的平均數和變異數正好都是 λ 。依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界限公式如下：

3UCL

3LCL

CL

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未知群體缺點數

當群體缺點未知時，取 k 組隨機樣本之缺點數的平均值為不偏估計值。依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界限公式如下：

kdc

k

ii /

1

ccUCL 3

cCL

ccLCL 3

34



範例 9.5

35



範例 9.5 (2)

c = 164/25 = 6.56

24.1456.6356.63 ccUCL

056.6356.63 ccLCL

計算管制上下界

製作 np管制圖

cºÞ¨î¹Ï

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範例 9.6

反查累計機率對應的X 值。

利用函數 MATCH(X,Array,1)

37



範例 9.6 (2)

（ 1 ） 99.9 ％機率管制界限

UCL ＝ 19LCL ＝ 0

（ 2 ） 99 ％機率管制界限UCL ＝ 16LCL ＝ 1

（ 3 ） 95 ％機率管制界限UCL ＝ 14LCL ＝ 2

計算管制界限

¾÷²vºÞ¨î¬É

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9.4.2 c- 管制圖之 OC- 曲線設有一 c-管制圖，其樣本大小為 n，而上、下管制界限分別為 UCL及 LCL。若平均缺點數業已變化至 λ，則該管制圖之貳型誤差為

LUCXLCLPr

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範例 9.7

缺點數 c- 管制圖之管制界限為 (CL= 6.56 )

056.6356.63 ccLCL 24.1456.6356.63 ccUCL

12 月份 c- 管制圖貳型誤差 β 9827.0824.148|0824.14 XPXPXP rrr

40



範例 9.7 (2) 討論：若要 c- 管制圖偵出製程惡化的風險近於 20% 之機率，必須平均缺點數高達十八項以上。

c¹ÏOC¦±½u

41



9.5 單位缺點管制圖

從單位產品的品質水準來看，如就缺點數做管制，這是單位缺點管制圖。每呎機翼不合格鉚釘數、每噸燃料雜質重量、每米鍍鋅板瑕疵數，以及每平方米布料上之污點數等等。 C

CID

BB'

Aop

AoA 金凸塊

AL 晶墊

晶粒

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已知群體單位缺點

若 n 件產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則單位缺點 u = λ/n 通常也順從卜氏分配，故單位缺點之平均數和變異數分別是 λ/n 和 λ/n2 。u- 管制圖之界限公式如下：

3UCL

CL

3LCL

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未知群體單位缺點當單位缺點數未知時，取樣組單位缺點的平均值為不偏估計值。

依據休哈特博士的三個標準誤準則，單位缺點 u-管制圖的界限公式如下：

k

ii

k

ii nuu

11

/

uCL

nuuLCL /3

nuuUCL /3

44



範例 9.8

45



範例 9.8 (2)

製作 u管制圖

nnuuLCL

CL

nnuuUCL

ncu

/1028.01028.0/3

1028.0

/1028.01028.0/3

1028.02539/261/

計算管制上下界

uºÞ¨î¹Ï

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