1

บทที่ 1สมบัติของจํานวนนับ (6 ช่ัวโมง)

1.1 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช (4 ช่ัวโมง)1.2 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช (2 ช่ัวโมง)

เนื้อหาในบทเรียนนี้ จะเนนเฉพาะเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. โดยเริ่มทบทวนในเรื่องที่เกี่ยวกับการหารจํานวนนับที่เปนการหารลงตัว ตัวหารหรือตัวประกอบ ตัวประกอบรวม หรือตัวหารรวมจํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะและการแยกตัวประกอบ เพื่อนําสมบัติไปใชในการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับตอไป

ในบทเรียนนี้เนนการนํา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหา จึงจําเปนตองทบทวนวิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอยางเอกสารแนะนําการจัดกิจกรรมที่จัดไวในแตละหัวขอ มีไวเพื่อนําเขาสูเนื้อหาสาระ เสริมเนื้อหาสาระ ฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ใหมีคุณธรรมจริยธรรมและคานิยมที่ดีงาม ครูสามารถเลือกใชไดตามความเหมาะสมและอาจปรับใชไดตามความตองการ

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวังรายป1. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดใหได2. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แกปญหาได

2

แนวทางในการจัดการเรียนรู

1.1 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช (4 ชั่วโมง)จุดประสงค นักเรียนสามารถ

1. หา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได2. ใชความรูเกี่ยวกับ ห.ร.ม. แกปญหาได3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก – 1.1 ง

ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน1. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก ครูอาจใชการถามตอบหรือครูอาจจัดทําเปนใบงานให

นักเรียนทํากอน แลวจึงใชการถามตอบตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนอีกครั้งหนึ่ง เมื่อนักเรียนมีความรูพื้นฐานแลวครูอาจใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ข เพื่อทบทวนการแยกตัวประกอบ

2. ในการหาตัวประกอบของจํานวนนับที่กําหนดให นักเรียนอาจหาไดไมครบถวน ครูควรแนะนํานักเรียนใหพิจารณาจากตัวคูณสองจํานวนทุกคูที่มีผลคูณเทากับจํานวนนับนั้น เชน การหา ตัวประกอบของ 18 ทําไดดังนี้

หาจํานวนนับสองจํานวนที่คูณกันแลวได 18 โดยเริ่มจากตัวคูณ 1, 2, 3, …1 × 18 = 182 × 9 = 183 × 6 = 184 × χ = χ ซ่ึงไมมีจํานวนนับที่คูณกับ 4 ได 18

ครูอาจใชแผนภาพการจับคูจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได 18 เพื่อชวยในการหาวายังมีจํานวนคูอ่ืนอีกหรือไมที่คูณกันได 18 ดังนี้

1 2 3 4 χ 6 9 18

ไมมี

3

จากแผนภาพจะเห็นวาจํานวนนับที่อยูระหวาง 4 กับ 6 คือ 5 มีเพียงจํานวนเดียวและ4 × 5 ไมเทากับ 18 ดังนั้นตัวประกอบของ 18 มีทั้งหมด 6 จํานวน ไดแก 1, 2, 3, 6, 9 และ 18

3. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ค กอนใหนักเรียนทํากิจกรรมนี้ครูควรสนทนากับนักเรียนถึงเรื่องการตัดไมทําลายปาซึ่งเปนสาเหตุที่ทําใหเกิดอุทกภัยทุกป ทําใหเราตองหาวิธีชวยเหลือผูประสบอุทกภัยในเบื้องตน เชน แจกถุงยังชีพ

4. ปญหาการลอมร้ัวที่ดินของชาวสวนในหนังสือเรียนที่นําเสนอไวนั้น เพื่อใหเกิดแนวคิดเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และการนําไปใช ครูอาจจําลองสถานการณใหนักเรียนลงมือปฏิบัติโดยใชฟวเจอรบอรดแทนบริเวณที่ดินและเข็มหมุดแทนเสาเพื่อชวยในการหาคําตอบ นอกจากนี้ครูอาจเลือกใชโจทยปญหาอ่ืน ๆ จากกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ง เพิ่มเติมก็ได

5. เมือ่นกัเรยีนไดเรียนรูวธีิหา ห.ร.ม. ของจาํนวนนบัตัง้แตสองจาํนวนขึน้ไปครบถวนทัง้สามวธีิแลว ควรแนะใหนักเรียนสํารวจตัวเองวาวิธีใดที่ตนเองถนัดและนําไปใชไดดี ในการทําแบบฝกหัด นักเรียนจะเลือกทําโดยวิธีใดก็ได

6. สําหรับตัวอยางที่ 6 – 8 ในหนังสือเรียน ครูควรใชคําถามประกอบการอธิบาย และชี้ใหเห็นประโยชนของการนํา ห.ร.ม. มาใชในการแกปญหา เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัด 1.1 ขอ 11 แลว ครูควรชวยใหนกัเรยีนสรปุไดวา เศษสวนใดเปนเศษสวนอยางต่าํกต็อเม่ือ ห.ร.ม. ของตวัเศษและตวัสวนเปน 1 ซ่ึงเปนบทนิยามของเศษสวนอยางต่ํา

1.2 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช (2 ชั่วโมง)จุดประสงค นักเรียนสามารถ

1. หา ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปได2. บอกความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนที่กําหนดใหได3. ใชความรูเกี่ยวกับ ค.ร.น. แกปญหาได4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก – 1.2 ค

ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน1. ครูทบทวนความรูเดมิเกีย่วกบัตวัประกอบเพือ่ใหนกัเรยีนเขาใจวาตวัประกอบของจาํนวนนบัใด

ยอมหารจํานวนนับนั้นลงตัวดังนี้ 2 เปนตัวประกอบของ 6 หมายความวา 2 หาร 6 ลงตัว

หรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 6 หารดวย 2 ลงตัว

4

3 เปนตัวประกอบของ 15 หมายความวา 3 หาร 15 ลงตัวหรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 15 หารดวย 3 ลงตัว

4 เปนตัวประกอบของ 16 หมายความวา 4 หาร 16 ลงตัวหรือกลาวอีกอยางหนึ่งวา 16 หารดวย 4 ลงตัว

2. เพื่อใหนักเรียนเขาใจความหมายของพหุคูณ ครูสามารถใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก ประกอบการเรียนการสอน

3. ครูควรระวังเกี่ยวกับการใหความหมายของตัวประกอบและพหุคูณซึ่งใชถอยคําใกลเคียงกัน ดังนี้ ตัวประกอบของจํานวนนับใด คือ จํานวนนับท่ีหารจํานวนนับนั้นลงตัว พหุคูณของจํานวนนับใด คือ จํานวนนับท่ีหารดวยจํานวนนับนั้นลงตัว

จะเห็นวาขอความทั้งสองนั้นแตกตางกันที่พหุคูณของจํานวนนับมีคําวา หารดวย ครูตองอธิบายอยางชัดเจนโดยอาจยกตัวอยางดังนี้

ตัวประกอบของ 12 มี 6 ตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 แตพหุคูณของ 12 มีมากมาย ไดแก 12, 24, 36, …4. ปญหาน้ําพุกลางสวนในหนังสือเรียนนําเสนอไวเพื่อใหเห็นตัวอยางของการนํา ค.ร.น.

ไปใช ครูควรใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหแนวคิดและหาขอสรุปใหไดวาเวลาที่น้ําพุทั้งสามวงพุงขึ้นพรอมกันคือ ค.ร.น. ของเวลาครบกําหนดที่น้ําพุแตละวงพุงขึ้น

5. เมื่อนักเรียนไดเรียนรูวิธีหา ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปครบทั้งสามวิธีแลว ควรแนะใหนักเรียนสํารวจตัวเองวาวิธีใดที่ตนเองถนัดและนําไปใชไดดี ในการทําแบบฝกหัด 1.2 นักเรียนจะเลือกใชวิธีใดก็ได

ครูอาจชี้ใหนักเรียนเห็นวาวิธีการแยกตัวประกอบและวิธีการตั้งหารเปนวิธีที่สามารถใชหาไดทั้ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

6. ครูควรใหนักเรียนทํากิจกรรมชวนคิดในหนังสือเรียนเพื่อใหสังเกตความสัมพันธระหวาง ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนกับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้นหลาย ๆ คู จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันสรุปใหไดวาผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ เทากับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้น ขอสรุปดังกลาวเขียนในรูปทั่วไปไดดังนี้

ถา a และ b เปนจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ(ห.ร.ม. ของ a และ b) × (ค.ร.น. ของ a และ b) = a × b

5

การพิสูจนความสัมพันธดังกลาวตองใชความรูในระดับสูง ในชั้นนี้ตองการเพียงใหนักเรียน รูจักและนําความสัมพันธดังกลาวนี้ไปใชได

ครูควรใหนักเรียนทดลองหาความสัมพันธของจํานวนนับสามจํานวนใดๆ ตามแบบรูปของความสัมพันธขางตนแลวตรวจสอบดูวาความสัมพันธนั้นยังคงเปนจริงสําหรับกรณีสามจํานวนเสมอไปหรือไม นักเรียนควรสรุปไดวาไมเปนจริง

7. สําหรับกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ข และ 1.2 ค นั้น ครูอาจเลือกใชเพื่อช้ีใหนักเรียนเห็นการนําความรูเร่ืองสมบัติของจํานวนนับไปเชื่อมโยงกับความรูในกลุมสาระการเรียนรูอ่ืนๆ

คําตอบแบบฝกหัดคําตอบแบบฝกหัด 1.1

1. 1) 17 2) 13) 3 4) 1

2. 13. 174. 275. 346. 12 กอง ชนิดที่หนึ่งกองละ 4 ผล ชนิดที่สองกองละ 5 ผล ชนิดที่สามกองละ 7 ผล7. 5 แถว แถวละ 32 คน8. 120 แผน แตละแผนมีดานยาว 13 เซนติเมตร9. 176 ตน10. ตัดไดมากที่สุด 180 ผืน ตัดไดนอยที่สุด 5 ผืน ซ่ึงมีแนวคิดดังนี้ หาตัวหารรวมของ 36 และ 180 จะได 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 18 และ 36 จากเงื่อนไขของโจทยที่ตองตัดผาเปนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสที่มีความยาวไมต่ํากวา 5 เซนติเมตร ความยาวที่ใชได คือ 6 , 9 , 12 , 18 หรือ 36 เซนติเมตร ถาตองการตัดใหไดรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสจํานวนมากที่สุด ตองตัดใหยาวดานละ 6 เซนติเมตร จะตัดได 180 ผืน และถาตองการตัดใหไดรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสนอยที่สุด ตองตัดใหยาวดานละ 36 เซนติเมตร จะตัดได 5 ผืน

11. 1813 เปนเศษสวนอยางต่ําของ 10878 เพราะวา ห.ร.ม. ของ 13 และ 18 คือ 112. ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ตองมากกวาหรือเทากับ 1 เสมอ เพราะวา

6

กรณีท่ี 1 ถาจํานวนนับสองจํานวนนั้นมีตัวประกอบรวมเปน 1 เทานั้นห.ร.ม. ของสองจํานวนนั้นตองเทากับ 1

กรณท่ีี 2 ถาจาํนวนนบัสองจาํนวนนัน้มตีวัประกอบรวมมากกวา 1 แลว ห.ร.ม. ของสองจาํนวนนัน้ตองมากกวา 1

หรืออาจใหเหตุผลดังนี้1 เปนตัวหารรวมของจํานวนนับทุกจํานวน และ 1 เปนจํานวนนับที่นอยที่สุด

ดังนั้น ห.ร.ม. หรือตัวหารรวมที่มากที่สุดของจํานวนนับสองจํานวนที่กําหนดใหจึงตองมากกวาหรือเทากับ 1

คําตอบแบบฝกหัด 1.21.

1) 114 2) 3773) 3657 4) 1205) 2499 6) 1551

2. 1) 67 หรือ 1 61

2) 12089

3) 4811

3. 1494. 180 ผล5. เวลา 17.30 น.6. คร้ังตอไปที่แมจะพบลูกพรอมกันสองคนดังนี้

แมพบสวยกับขําอีก 12 วันตอมา ซ่ึงตรงกับวันที่ 25 เมษายน แมพบสวยกับคมอีก 20 วันตอมา ซ่ึงตรงกับวันที่ 3 พฤษภาคม แมพบคมกับขําอีก 30 วันตอมา ซ่ึงตรงกับวันที่ 13 พฤษภาคม และพบลูกพรอมกันทั้งสามคนในวันที่ 12 มิถุนายน

7. ค.ร.น. ของจาํนวนนบัสองจาํนวนใด ๆ ตองมากกวาหรือเทากบัจาํนวนใดจาํนวนหนึง่ในสองจาํนวนนั้นเสมอ เพราะวาแตละจํานวนตองหาร ค.ร.น. ไดลงตัว

8. เพราะวา ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ ตองหารสองจํานวนนั้นลงตัวและสองจํานวนนั้นตองหาร ค.ร.น. ของสองจํานวนนั้นลงตัวดวย ดังนั้น ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนใด ๆ หาร ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนนั้นไดลงตัวเสมอ

7

คําตอบปญหาชวนคิด 1. ห.ร.ม. ของ 6 และ 10 คือ 2 ค.ร.น. ของ 6 และ 10 คือ 30 2. 1) ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 2 × 30 = 60 2) ผลคูณของ 6 และ 10 คือ 6 × 10 = 60 3. ผลลัพธที่ไดในขอ 2 จากขอ 1) และ 2) เทากัน 4. ห.ร.ม. ของ 8 และ 28 คือ 4 ค.ร.น. ของ 8 และ 28 คือ 56 ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 8 × 28 = 224 ผลคูณของ 8 และ 28 คือ 8 × 28 = 224 5. กําหนด 15 และ 27 ห.ร.ม. ของ 15 และ 27 คือ 3 ค.ร.น. ของ 15 และ 27 คือ 135 ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คือ 3 × 135 = 405 ผลคูณของ 15 และ 27 คือ 15 × 27 = 405 6. ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนเทากับผลคูณของจํานวนนับ สองจํานวนนั้น หรือ เมื่อ a และ b เปนจํานวนนับ

(ห.ร.ม. ของ a และ b) × (ค.ร.น. ของ a และ b) = a × b 7. จํานวนสองจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 6 ค.ร.น. เปน 72 จํานวนหนึ่งคือ 18 อีกจํานวนหนึ่ง คือ 24 8. 18 และ 24 มี ห.ร.ม. คือ 6 และ ค.ร.น. คือ 72 จริง

8

กิจกรรมเสนอแนะ

9

กิจกรรมนี้ครูอาจใชการถามตอบ เพื่อทบทวนความรูเกี่ยวกับตัวประกอบ ตัวประกอบรวม จํานวนคู จํานวนคี่ และจํานวนเฉพาะ

กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ก

1. ใหนักเรียนหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนตอไปนี้1) 17 [1, 17]

2) 24 [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24] 3) 36 [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36] 4) 125 [1, 5, 25, 125]

2. จํานวนนับทุกจํานวนมี 1 เปนตัวประกอบใชหรือไม เพราะเหตุใด[ใช เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนลงตัว]

3. จํานวนนับทุกจํานวนมี 2 เปนตัวประกอบใชหรือไม เพราะเหตุใด[ไมใช เพราะมีตัวอยาง เชน 3 เปนจํานวนนับซึ่งไมมี 2 เปนตัวประกอบ]

4. จํานวนนับใดบางที่เปนตัวประกอบรวมของ 16 และ 20 [1, 2, 4]

5. ขอความตอไปนี้เปนจริงหรือเท็จ1) 8 เปนตัวประกอบของ 72 [จริง]2) 7 เปนตัวประกอบของ 91 [จริง]3) 3 ไมเปนตัวประกอบของ 45 [เท็จ]4) ตัวประกอบของ 13 มีเพียง 2 ตัวเทานั้น [จริง]5) 28 มีตัวประกอบทั้งหมด 7 ตัว [เท็จ]6) 2 และ 3 เปนตัวประกอบของ 15 [เท็จ]

6. จงหาจํานวนนบัที่นอยที่สุดที่มีจํานวนทุกจํานวนในแตละขอตอไปนี้เปนตัวประกอบ1) 1, 3, 4, 8 [24]2) 1, 5, 7 [35]

7. จงหาวาขอความในขอใดเปนจริงหรือเปนเท็จ ถาเปนเท็จใหบอกเหตุผลหรือยกตัวอยางคาน1) จํานวนนับที่ลงทายดวย 0, 2, 4, 6 และ 8 ทุกจํานวนเปนจํานวนคู [จริง]2) จํานวนนับที่ลงทายดวย 1, 3, 5, 7 และ 9 ทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ [จริง]

10

3) จํานวนนับทุกจํานวนที่ 2 หารลงตัวเปนจํานวนคู [จริง]4) จํานวนนับทุกจํานวนที่ 3 หารลงตัวเปนจํานวนคี่

[เท็จ เพราะมีตัวอยาง เชน 12 ซ่ึง 3 หารลงตัว แต 12 ไมเปนจํานวนคี่]5) จํานวนคี่ทุกจํานวนมี 1 และตัวมันเองเทานั้นหารลงตัว

[เท็จ เพราะมีตัวอยาง เชน 27 มี 1, 3, 9 และ 27 หารลงตัว]6) ผลบวกของจํานวนคูสองจํานวนเปนจํานวนคู [จริง]7) ผลคูณของจํานวนคูกับจํานวนคี่เปนจํานวนคู [จริง]8) 48, 112, 215 เปนจํานวนคูทุกจํานวน

[เท็จ เพราะ 215 เปนจํานวนคี่]9) 302, 247, 121 มีจํานวนคี่สองจํานวน [จริง]

8. จงหาวาขอความในขอใดเปนจริงหรือเปนเท็จ ถาเปนเท็จใหบอกเหตุผลหรือยกตัวอยางคาน1) 3 เปนจํานวนเฉพาะที่นอยที่สุด

[เท็จ เพราะยังมีจํานวนเฉพาะที่นอยกวา คือ 2]2) จํานวนคี่ทุกจาํนวนเปนจํานวนเฉพาะ

[เท็จ เพราะมีจํานวนคี่ที่ไมเปนจํานวนเฉพาะ เชน 9]3) 1 ไมใชจํานวนเฉพาะ [จริง]4) ไมมีจํานวนคูจํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะ

[เท็จ เพราะ 2 เปนจํานวนคู และ 2 เปนจํานวนเฉพาะ]5) จํานวนเฉพาะที่มากที่สุดแตนอยกวา 30 คือ 29 [จริง]6) 5 × 7 เปนจํานวนเฉพาะ

[เท็จ เพราะ 5 × 7 ยังมีตัวประกอบที่ไมใช 1 และไมใชตัวของมันเอง คือ 5 และ 7]

9. จงหาจํานวนที่มีสองหลักและเปนจํานวนเฉพาะที่มากที่สุด [97]

10. จงหาจํานวนที่มีสามหลักและเปนจํานวนเฉพาะที่นอยที่สุด [101]

11. จงหาจํานวนเฉพาะที่อยูระหวาง 40 ถึง 60 [41, 43, 47, 53 และ 59]

12. จงหาจํานวนเฉพาะสามจํานวนแรกที่มากกวา 200 [211, 223 และ 227]

13. ถา a และ b เปนจํานวนเฉพาะที่ a ≠ b จํานวนนับที่หารทั้ง a และ b ไดลงตัว คือจํานวนใด [1]

11

กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ข

1. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะไมซํ้ากัน 4 ตัว[จํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะไมซํ้ากัน 4 ตัว คือ 210 210 ไดจาก 2 × 3 × 5 × 7]

2. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้1) 189 [189 = 3 × 3 × 3 × 7]2) 333 [333 = 3 × 3 × 37]3) 735 [735 = 3 × 5 × 7 × 7]4) 1,155 [1155 = 3 × 5 × 7 × 11]5) 1,350 [1350 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5]6) 9,009 [9009 = 3 × 3 × 7 × 11 × 13]

กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ค

สื่อการเรียนรูใบกิจกรรมเพื่อนชวยเพื่อน

แนวการจัดกิจกรรม1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการจัดสิ่งของเปนถุงหรือเปนกองเพื่อใหนักเรียนเห็นแนวคิดใน

การใชตัวประกอบรวม เชน มีมะมวง 12 ผล และมังคุด 18 ผล จะจัดใสจานไดอยางไรบางโดยให แตละจานมีจํานวนผลไมแตละชนิดเทากัน และไมมีผลไมเหลืออยู

กิจกรรมนี้เสนอไวเพื่อใหนักเรียนเห็นการใชความรูเกี่ยวกับตัวประกอบรวมและใหเห็นสถานการณของปญหาที่เชื่อมโยงถึงเรื่องที่จะสรางเสริมคุณธรรมใหแกนักเรียน

กิจกรรมนี้ครูอาจใชเพื่อทบทวนการแยกตัวประกอบ

12

2. ครูแจกใบกิจกรรมเพื่อนชวยเพื่อน ใหนักเรียนทําเปนงานกลุม กอนใหทํากิจกรรมนี้ ครูควรสนทนาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการชวยเหลือสังคมในเรื่องอื่น ๆ เพื่อกระตุนใหนักเรียนรูสึกถึงการมี น้ําใจทํางานเพื่อสังคม

3. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมแลว ควรใหมีการนําเสนอแนวคิดและวิธีการแกปญหาของ แตละกลุมและอภิปรายถึงความเหมาะสมของการจัดสิ่งของมอบใหหมูบาน

4. หลังจากนักเรียนนําเสนอแลวใหครูใชคําถามเพิ่มเติมวา ถาในการจัดของไปบริจาคครั้งนี้ตองการจัดใหไดจํานวนหมูบานมากที่สุด จะจัดไดกี่หมูบาน

นักเรียนของโรงเรียนแหงหนึ่งชวยครูจัดสิ่งของที่ไดรับบริจาคเพื่อนําไปชวยเหลือหมูบานที่ประสบอุทกภัยในจังหวัดหนึ่ง

รายการสิ่งของที่ไดรับบริจาคมีดังนี้ผาหม จํานวน 120 ผืนปลากระปอง จํานวน 150 โหลผักกาดดองกระปอง จํานวน 840 กระปองบะหมี่กึ่งสําเร็จรูป จํานวน 600 กลองขาวสารถุงละ 5 กิโลกรัม จํานวน 480 ถุง

ถาตองการจัดสิ่งของเหลานี้เปนกองเพื่อมอบใหแตละหมูบาน แตละกองมีของครบทุกชนิดและแตละชนิดมีจํานวนเทากันโดยไมมีส่ิงของเหลืออยู นักเรียนจะมีวิธีการจัดสิ่งของไดกี่วิธี

คําตอบกิจกรรม เพื่อนชวยเพื่อนเนื่องจากตัวประกอบของ 120, 150, 840, 600 และ 480 ไดแก 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ

30 ดังนั้นนักเรียนจะมีวิธีการจัดสิ่งของ ใหแตละหมูบานไดของครบทุกชนิดและแตละชนิดมีจํานวนเทากันโดยไมมีส่ิงของเหลืออยูไดทั้งหมด 8 วิธีดังนี้

เพื่อนชวยเพื่อน

13

ตัดเชือก

กิจกรรมตอไปนี้นําเสนอใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติเพื่อใหเกิดแนวคิดเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ นําความรูเร่ือง ห.ร.ม. ไปแกปญหาหรือสถานการณตาง ๆ ครูอาจใหนักเรียนทําทั้งหมดหรือ ทําบางกิจกรรมก็ได

ผาหม(ผืน)

ปลากระปอง(โหล)

ผักกาดดองกระปอง

(กระปอง)

บะหมี่ก่ึงสําเร็จรูป

(กลอง)

ขาวสารถุงละ5 กิโลกรัม

(ถุง)1. จัดให 1 หมูบาน2. จัดให 2 หมูบาน3. จัดให 3 หมูบาน4. จัดให 5 หมูบาน5. จัดให 6 หมูบาน6. จัดให 10 หมูบาน7. จัดให 15 หมูบาน8. จัดให 30 หมูบาน

120604024201284

1507550302515105

840420280168140845628

600300200120100604020

4802401609680483216

กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 ง

สื่อการเรียนรู เชือกฟางสามเสนยาว 28 เซนติเมตร 36 เซนติเมตร และ 48 เซนติเมตร กรรไกร และไมบรรทัดคําสั่ง ใหนกัเรยีนชวยกนัหาวธีิตดัเชอืกทัง้สามเสนออกเปนทอนสัน้ๆ โดยใหทกุทอนยาวเทากนั

เปนจํานวนเต็มเซนติเมตรและไมเหลือเศษ จงหาวา1. จะตัดเชือกไดอยางไรบาง2. ถาตองการใหเชือกแตละทอนยาวท่ีสุดจะไดเชือกกี่ทอน แตละทอนยาว

กี่เซนติเมตร

วิธีท่ี

สิ่งของที่แตละหมูบาน จะไดรับ

14

ตัดกระดาษ

คําตอบกิจกรรม ตัดเชือก

1. ตัดเชือกได 3 แบบ1) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 1 เซนติเมตร จะตัดได 112 ทอน2) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 2 เซนติเมตร จะตัดได 56 ทอน3) ถาตัดใหเชือกแตละทอนยาว 4 เซนติเมตร จะตัดได 28 ทอน

2. ถาตองการใหเชือกแตละทอนยาวท่ีสุดจะตัดเชือกไดทั้งหมด 28 ทอน แตละทอนยาว 4 เซนติเมตร

สื่อการเรียนรู กระดาษรูปสี่เหล่ียมผืนผาขนาดกวาง 32 เซนติเมตร ยาว 56 เซนติเมตรคําสั่ง ใหนกัเรยีนชวยกนัหาวธีิตดักระดาษออกเปนรูปสีเ่หล่ียมจตัรัุสขนาดเทาๆ กนัดวยความยาว

ของดานเปนจํานวนเต็มเซนติเมตรโดยไมเหลือเศษ จงหาวา1. จะตัดกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสไดขนาดเทาใดบาง2. ถาตองการตดัใหเปนรูปสีเ่หล่ียมจตัรัุสทีม่ขีนาดใหญทีสุ่ด โดยไมใหเหลือเศษ

จะไดรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป แตละรูปมีดานยาวกี่เซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม ตัดกระดาษ

1. ตัดกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสได 4 แบบ1) ถาตัดใหมีดานยาว 1 เซนติเมตร จะตัดได 1,792 รูป2) ถาตัดใหมีดานยาว 2 เซนติเมตร จะตัดได 448 รูป3) ถาตัดใหมีดานยาว 4 เซนติเมตร จะตัดได 112 รูป4) ถาตัดใหมีดานยาว 8 เซนติเมตร จะตัดได 28 รูป

2. ถาตองการตัดใหเปนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสที่มีขนาดใหญที่สุด จะตองตัดใหมีดานยาวดานละ 8เซนติเมตร และตัดได 28 รูป

15

จัดยางรัดใสถุง

สื่อการเรียนรู ยางรัดสีเขียว 48 เสน ยางรัดสีแดง 72 เสน และยางรัดสีเนื้อ 192 เสนคําสั่ง ใหนกัเรยีนชวยกนัจดัยางรดัใสถุง ถุงละเทาๆ กนัโดยไมใหเหลือเศษ ใหแตละถุงมยีางรัด

ครบทุกสีและแตละสีมีจํานวนเทากันดวย จงหาวา1. ถาตองการใหไดจาํนวนถงุมากทีสุ่ดจะจดัไดกีถุ่ง แตละถุงจะมยีางรัดทัง้หมดกีเ่สน

และแตละสีมีอยางละกี่เสน2. ถาตองการใหในแตละถุงมีจํานวนยางรัดมากที่สุด จะจัดไดกี่ถุง และแตละ

ถุงจะมียางรัดกี่เสน

คําตอบกิจกรรม จัดยางรัดใสถุง1. ถาตองการใหไดจํานวนถุงมากที่สุดจะจัดได 24 ถุง แตละถุงมียางรัดทั้งหมด 13 เสน มี สีเขียว 2 เสน สีแดง 3 เสน และสีเนื้อ 8 เสน2. ถาตองการใหในแตละถุงมีจํานวนยางรัดมากที่สุดจะจัดได 1 ถุง และในถุงมียางรัด 312 เสน

กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ก

แนวการจัดกิจกรรม1. ครูอาจใหนักเรียนทองสูตรคูณแม 2, 3, 4 และ 5 พรอมกันหนึ่งรอบ จากนั้นครูเขียน

สูตรคูณดังกลาวบนกระดานตามแบบรูปดังนี้2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4 2 × 5 …3 × 1 3 × 2 3 × 3 3 × 4 3 × 5 …4 × 1 4 × 2 4 × 3 4 × 4 4 × 5 …5 × 1 5 × 2 5 × 3 5 × 4 5 × 5 …

กิจกรรมนี้นําเสนอไวเพื่อใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับพหุคูณของจํานวนนับ โดยสังเกตจาก แบบรูปของสูตรคูณที่นักเรียนคุนเคยมาแลว

พหุคูณ

16

2. ครูใชคําถามใหนักเรียนสังเกตวาจํานวนในแถวที่ 1 ซ่ึงเปนสูตรคูณของแม 2 แตละจํานวนไดมาอยางไร (นักเรียนควรตอบไดวา ไดมาจากการคูณของ 2 กับจํานวนนับตั้งแต 1 ขึ้นไป) ครูแนะนําวาแตละจํานวนนั้นคือ พหุคูณของ 2 พรอมทั้งเขียนคําวา “เปนพหุคูณของ 2” หลังแถวที่ 1 ดังนี้

2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4 2 × 5 … เปนพหุคูณของ 23. ครูใหนักเรียนสังเกตจํานวนในแถวตอไปวามีลักษณะเชนเดียวกับจํานวนในแถวที่ 1

หรือไม และควรเรียกจํานวนในแตละแถววาอยางไร (นักเรียนควรตอบไดวา แถวที่ 2, 3 และ 4 เปน พหุคูณของ 3 พหุคูณของ 4 และพหุคูณของ 5 ตามลําดับ) ใหครูเขียนคําวา เปนพหุคูณของ 3, 4 และ 5 ตามคําบอกของนักเรียนไวหลังแถวเชนเดียวกบัแถวที่ 1

4. ครูใชการถามตอบ ใหนักเรียนไดสังเกตเห็นวาจํานวนที่เปนพหุคูณของจํานวนนับจะตองหารดวยจํานวนนับนั้นไดลงตัว โดยใชคําถามในทํานองตอไปนี้

1) 2 หารจํานวนทุกจํานวนที่เปนพหุคูณของ 2 ลงตัวหรือไม2) 2 เปนตัวประกอบของจํานวนทุกจํานวนที่เปนพหุคูณของ 2 ใชหรือไม3) จํานวนทุกจํานวนที่หารดวย 2 ลงตัวเปนพหุคูณของ 2 ใชหรือไม

ครูใชคําถามในทํานองเดียวกันนี้กับพหคุูณของจํานวนนับอื่น ๆ อีก 2 – 3 คําถาม เพื่อให นักเรียนสรุปไดวา จํานวนนับท่ีหารดวยจํานวนนับท่ีกําหนดใหลงตัว เรียกวาพหุคูณของจํานวนนับท่ีกําหนดใหนั้น

ในทางคณิตศาสตรมีบทนิยามสําหรับพหุคูณของ a เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ ดังนี้

บทนิยาม พหุคูณของ a เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ คือ จํานวนในรูป ma เมื่อ m เปนจํานวนเตม็

ดังนั้นถาใชบทนิยามโดยตรง พหุคูณของ a คือ 0 × a, 1 × a, 2 × a, … และ -1 × a, -2 × a, -3 × a … เมื่อ a แทนจํานวนเต็มใด ๆ แตในบทเรียนระดับนี้ เราจํากัดขอบเขตไวเฉพาะจํานวนนับ ดังนั้นพหุคูณของ 2 คือ 1 × 2, 2 × 2, 3 × 2, 4 × 2, … และเมื่อใชสมบัติการสลับที่จะไดสูตรคูณ ในแบบรูปของกิจกรรมนี้เปน 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, …

ความรูเกี่ยวกับบทนิยามขางตนนี้ ครูไมจําเปนตองใหนักเรียนรู ในที่นี้เพิ่มเติมไวสําหรับครู

17

กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ข

กิจกรรมนี้ครูอาจใชเพื่อใหนักเรียนไดเห็นการนําสมบัติของจํานวนนับมาประยุกตเปนกิจกรรมและไดเชื่อมโยงความรูคณิตศาสตรกับความรูในกลุมสาระการเรียนรูอ่ืน

พรรณไมบานเรา

สื่อการเรียนรูบัตรสีตาง ๆ 4 สี ในตัวอยางนี้สมมติในหองเรียนมีนักเรียน 50 คน จัดเตรียมบัตรสีตาง ๆ

50 ใบ ดังนี้บัตรสีแดงมีจํานวน 14 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,

24, 26 และ 28บัตรสีเขียวมีจํานวน 12 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21

และ 23บัตรสีน้ําเงินมีจํานวน 10 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

และ 50บัตรสีชมพูมีจํานวน 14 ใบ แตละใบเขียนหมายเลข 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,

33, 36, 39 และ 42

แนวการจัดกิจกรรม1. ครูแจกบัตรสี 1 ใบใหนักเรียนแตละคนโดยไมเจาะจงสีและหมายเลขบัตร2. ใหนักเรียนแยกเขากลุมตามสีของบัตร อาจใหยืนเปนกลุมก็ได3. ใหนักเรียนในแตละกลุมอภิปรายกันถึงจํานวนบนบัตรที่แตละคนไดรับวาครูแบงกลุมโดย

ใชความรูหรือหลักเกณฑอยางไร ซ่ึงนักเรียนควรสรุปไดวา บนบัตรสีแดงเปนจํานวนคูหรือเปนจํานวนซ่ึงเปนพหุคูณของ 2 บนบัตรสีเขียวเปนจํานวนคี่ บนบัตรสีน้ําเงินเปนจํานวนซึ่งเปนพหุคูณของ 5 บนบัตรสีชมพูเปนจํานวนซึ่งเปนพหุคูณของ 3

จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาวา1) ระหวางกลุมบัตรสีตาง ๆ มีบัตรซึ่งแสดงจํานวนเดียวกันอยางนอย 1 จํานวนบาง

หรือไม

18

[กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีน้ําเงิน มีจํานวนซ้ํากันคือ 10 และ 20กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 6, 12, 18 และ 24กลุมบัตรสีเขียวกับกลุมบัตรสีน้ําเงิน มีจํานวนซ้ํากันคือ 5 และ 15กลุมบัตรสีเขียวกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 3, 9, 15 และ 21กลุมบัตรสีน้ําเงินกับกลุมบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 15 และ 30กลุมบัตรสีเขียว บัตรสีน้ําเงิน และบัตรสีชมพู มีจํานวนซ้ํากันคือ 15 ]

2) กลุมบัตรสีใดบางที่มีจํานวนบนบัตรไมซํ้ากับกลุมสีอ่ืน[กลุมบัตรสีแดงกับกลุมบัตรสีเขียว]

คําตอบของทั้งสองขอนี้จะนําไปใชในกิจกรรมตอนตอไป4. ใหนักเรียนในแตละกลุมบัตรสีชวยกันรวบรวมรายชื่อพรรณไมบานเรา ดังนี้

บัตรสีแดง รวบรวมชื่อ ไมดอกบัตรสีเขียว รวบรวมชื่อ ไมผลบตัรสีน้ําเงิน รวบรวมชื่อ ไมเล้ือยบัตรสีชมพู รวบรวมชื่อ ไมประดับ

ถาครูเห็นวานักเรียนหาชื่อพรรณไมไดชาเกินไป ครูอาจแจกใบรายชื่อพรรณไมบานเรา ดังตัวอยางขางลางนี้ ใหนักเรียนเลือกชื่อและบันทึกเปนของกลุม แลวใหแตละกลุมนําเสนอรายชื่อ พรรณไมบนกระดานดําในเวลา 10 นาที

รายชื่อพรรณไมบานเรา

กุหลาบ มะมวง องุน ปาริชาต ฟกทอง โกสนแตงโม พวงผกา ไทร เสนหจันทน เล็บมือนาง เสาวรสทุเรียน กระดุมทอง เล็บครุฑ ชมพู กลวย อัญชันสุพรรณิการ จําปา จําป ตําลึง สลิด (ขจร) ฤๅษีผสมมะดัน เฟองฟา นอยหนา พลูฉีก พลูดาง มังคุดมะขวิด มะเฟอง ลดาวัลย ถ่ัวฝกยาว มะเขือ พวงแสดมะปราง บัวหลวง เข็ม ตีนตุกแก โมก มะไฟมะยม เข็ม พลับพลึง บานบุรี พวงชมพู แตงไทยพวงคราม มะตูม ปบ พุทรา ผักบุงไทย บานเชาผักบุงทะเล บานชื่น มะลิ ลําไย กระทอน รางเงินบอน ตีนเปด สมจี๊ด บวบ พุทธรักษา ละมุดไมยราบ มะกอก ราชาวดี วานสี่ทิศ เศรษฐีเรือนนอกปรง พริกไทย มะพราว เงาะ เฟรน บานชื่น

19

5. จากนั้นใหนักเรียนสังเกตรายชื่อที่รวบรวมไดของทุกกลุมแลวพิจารณาวา1) กลุมบัตรสีใดบางที่มีรายช่ือพรรณไมซํ้ากัน2) กลุมบัตรสีใดบางที่ไมมีรายช่ือพรรณไมซํ้ากันเลย

ครูใหนักเรียนอภิปรายและเปรียบเทียบดูวา จํานวนบนบัตรของกลุมสีที่มีจํานวนซ้ํากัน มีความสัมพันธกับชื่อพรรณไมที่กลุมเหลานั้นรวบรวมมาอยางไร เชน เมื่อพิจารณาจํานวนบนบัตรสีแดงและจํานวนบนบัตรสีน้ําเงินจะเห็นวามีจํานวนที่ซํ้ากันคือ 10 และ 20 และเมื่อพิจารณารายชื่อพรรณไมที่สองกลุมนี้รวบรวมมาจะพบวามีช่ือพรรณไมที่ซํ้ากัน เชน อัญชัน เล็บมือนาง พลับพลึง ฯลฯ เชนกัน ระหวางกลุมบัตรสีที่ไมมีจํานวนซ้ํากันก็จะไมมีช่ือพรรณไมซํ้ากันดวยเชนกัน

คําตอบกิจกรรม พรรณไมบานเรา

ตัวอยางคําตอบของแตละกลุมที่จะนําเสนออาจมีดังนี้

ไมดอก ไมผล ไมเล้ือย ไมประดับกุหลาบปาริชาตพวงผกาเล็บมือนางจําปาจําปสุพรรณิการโมกราชาวดีอัญชันลดาวัลยเฟองฟาบัวหลวงพวงแสดพลับพลึงเข็มปบ

มะมวงองุนแตงโมมังคุดเสาวรสทุเรียนนอยหนากลวยชมพูมะขวิดมะตูมมะดันมะกอกมะเฟองมะไฟมะยมมะปราง

ฟกทององุนแตงโมเล็บมือนางเสาวรสกระดุมทองพลูดางพลูฉีกถ่ัวฝกยาวอัญชันลดาวัลยเฟองฟาสลิด (ขจร)พวงแสดตําลึงไมยราบตีนตุกแก

กุหลาบโกสนเสนหจันทนเล็บมือนางไทรกระดุมทองพลูดางพลูฉีกเล็บครุฑอัญชันฤๅษีผสมเฟองฟาบัวหลวงพวงแสดพลับพลึงเข็มตีนตุกแก

20

แจกแลวแจกอีก

ไมดอก ไมผล ไมเล้ือย ไมประดับบานบุรีวานสี่ทิศมะลิพวงครามบานเชาบานชื่นพวงชมพูพุทธรักษา

พุทราเงาะแตงไทยกระทอนละมุดลําไยมะพราวสมจี๊ด

บานบุรีพวงชมพูแตงไทยพวงครามผักบุงไทยผักบุงทะเลพริกไทยบวบ

รางเงินวานสี่ทิศบอนเศรษฐีเรือนนอกปรงเฟรนตีนเปดสมจี๊ด

กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 ค

ใหนักเรียนศึกษาปญหาตอไปนี้แลวตอบคําถามและแสดงแนวคิดในชองวางที่กําหนดให

กิจกรรมนี้นําเสนอไวเพื่อใหนักเรียนไดฝกการสังเกต คนหาความสัมพันธ และนําความรูเกี่ยวกับ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหา

ในชวงเทศกาลปใหม หางสรรพสินคาแหงหนึ่งตองการแจกของขวัญสําหรับลูกคาที่เขาหาง 300 คนแรกในแตละวัน โดยมีกติกาการแจกของขวัญดังนี้

แจกคูปองสวนลด 10% สําหรับลูกคาที่เขาหางซื้อสินคาเปนลําดับที่ 7, 14, 21, …หรืออยูในลําดับที่ 8, 16, 24 , …

แจกเสื้อยืด 1 ตัว แกลูกคาที่เขาหางเปนลําดับที่ 10, 20, 30, …

21

1. ลูกคาเขาหางเปนลําดับที่เทาใดจึงจะไดรับทั้งคูปองสวนลดและเสื้อยืดเปนคนแรกและคนสุดทาย………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ลูกคาเขาหางเปนลําดับที่เทาใดจึงจะไดรับคูปองสวนลดเปนคนสุดทาย………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ถานักเรียนเขาหางเปนคนที่ 295 นักเรียนจะไดรับแจกของขวัญอะไรหรือไม เพราะเหตุใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คําตอบกิจกรรม แจกแลวแจกอีก

1. เนื่องจากลูกคาที่จะไดรับคูปองสวนลด 10% ไดแก ลูกคาที่อยูในลําดับที่ 7, 14, 21, … , 280, 287, 294 หรือลูกคาที่อยูในลําดับที่ 8, 16, 24, … , 280, 288, 296ลูกคาที่จะไดรับเสื้อยืด ไดแก ลูกคาที่อยูในลําดับที่ 10, 20, 30, … , 280, 290, 300แนวคิด

1) หาลูกคาที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืดหา ค.ร.น.ของ 7 และ 10 จะได 70หา ค.ร.น.ของ 8 และ 10 จะได 2× 4× 5 = 40

ดังนั้นลูกคาคนแรกที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด คือลูกคาคนที่ 402) หาลูกคาที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด

จํานวนนับที่นอยกวา 300 ที่ 70 หารลงตัวไดแก 70, 140, 210, และ 280จํานวนนับที่นอยกวา 300 ที่ 40 หารลงตัวไดแก 40, 80, 120, 160, 200, 240 และ 280

ดังนั้นลูกคาคนสุดทายที่จะไดรับทั้งคูปองสวนลด 10% และเสื้อยืด คือลูกคาคนที่ 2802. ลูกคาที่ไดรับคูปองสวนลดเปนคนสุดทาย คือคนที่ 2963. ลูกคาคนที่เขาหางเปนลําดับที่ 295 จะไมไดรับแจกของขวัญ เพราะไมเปนลูกคาที่ไดรับแจกคูปอง

สวนลดในชุดของลําดับที่ 7, 14, 21, … หรือชุดของลําดับที่ 8, 16, 24, … และไมเปนลูกคาที่ไดรับแจกเสื้อยืดซึ่งเขาหางเปนลําดับที่ 10, 20, 30, …