第 1 章和第 2 章综合例题

23/4/19 第1章和第2章综合例题 1

第 1 章和第 2 章综合例题例 1 ：如图所示为一毛细管粘度计，刻度 a 至 b 间的体积为 3.5ml ，毛细管直径为 1mm 。若液体由液面 a 降至液面 b 需要时间 80s ，求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端 b 和 c 的压强都是 0.1MPa ， a 和 b 间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。解：毛细管管段为 bc 段，因为 a 和 b 间的压强差可以忽略，所以液体由液面 a 降至液面 b 的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。

sm

d

Vu ab /0557.0

001.0785.080

105.3

4

2

6

2

自截面 b 至截面 c 列机械能方程式

bc PP bc uu

选水平基准面就是截面 c 所处的水平面

fbc hgZ

2

32

d

uZh bcf

2

32

d

ug

)/(105.50557.032

001.081.9

3226

22

smu

gd

20001.10Re

dudu


H

y

B

例 2 　粘度为 μ ，密度为 ρ 的液膜 (liquid-film) 沿垂直平壁自上而下作匀速层流流动，平壁的宽度为 B ，高度为 H 。现将坐标原点放在液面处，取液层厚度为 y 的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（ yBH)ρg 。此层流体流下时受相邻液层的阻力为 τBH. 求剪应力 τ 与 y 的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为


H

y

B


例 3 支管中阀门开度对于流量分配的影响

A

O

B C

H

某水槽的液位维持恒定，水由总管 A 流出，然后由 B 、 C 两支管流入大气。已知 B 、 C 两支管的内径均为 20mm ，管长 lB=2m ,lC=4m 。阀门以外的局部阻力可以忽略。设流动已进入阻力平方区，管路中的阻力系数均可取 0.028 ，交点 O 的阻力可忽略。

（ 1 ） B 、 C 两阀门全开（ ζ=0.17 ）时，求两支管流量之比；

（ 2 ）提高位差 H ，同时关小两阀门至 1/4 开度（ ζ=24 ），使总流量保持不变，求 B 、 C 两支管流量之比；

（ 3 ）说明流量均布的条件是什么？


A

O

B C

H

解：（ 1 ）

00

自 O 面分别至 B 、 C 管末端列出机械能衡算式

g2

u

d

l

g2

u

g

PZ

g2

u

d

l

g2

u

g

PZ

g2

u

g

pZ

2C

C

2CC

C

2B

B

2BB

B

2oo

o

g2

u

d

l

g2

u

g2

u

d

l

g2

u 2C

C

2C

2B

B

2B

的比值的比值得 CBCB V,V,u,u

（ 2 ） H 增加

17.0

g2

'u24

d

l

g2

'u

g2

'u24

d

l

g2

'u 2C

C

2C

2B

B

2B

的比值的比值得 CBCB 'V,'V,'u,'u


（ 3 ）说明流量均布的条件

g2

u

d

l

g2

u

g2

u

d

l

g2

u 2C

C

2C

2B

B

2B

g2

u

g2

u

d

l

g2

u

g2

u

g2

u

d

l

g2

u 2

C

2

C

22

B

2

B

2

的关系由该式得到 CB ,定性判断 : 由第 1 步和第 2 步的计算结果变化趋势可以看出 , 随着阀门开度的减小 , 即阀门阻力的增加， uB 与 uC 的数值趋向于接近 .

结论：增加阻力，可以使得流量分配趋向于均匀化。

（精馏塔板、填料支撑板、流化床中的气体分配板均利用了这一原理）


gVHP ee

例 4 　用同一台离心泵由水池 A 向高位槽 B 和 C 供水，高位槽 B 和C 的水面高出水池水面 A 分别为 ZB ＝ 25m,Zc=20m. 当阀门处于某一开度时，向 B 槽和 C 槽的供水量恰好相等，即 VB=VC=41/s. 管段长度、管径及管内摩擦阻力系数如下：


例 5 烟囱高度的设计计算

取烟囱的直径为 2m ， ε/d=0.0004 。烟气在烟囱内的平均温度为 200oC ，在此平均温度下烟气的密度为 0.67kg/m3, 粘度为 0.026mPa.s ，烟气流量为 80000m3/h 。在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度为 1.15kg/m3 ，设烟囱内底部的压强低于地面大气压 0.2MPa ，求此烟囱应有多高？并分析烟囱增高对烟囱内底部压强有何影响？

解：烟囱内d,

duRe,

d4

Vu 1

2

s

g2

u

d

HH

g2

u

g

P

g2

u

g

P 22

22

1

221

1

1

g2

u

d

HH

g

P

g

P 22

1

2

1

1

1

烟囱外g

PH

g

Pa

2

2

2 2

H

Pa 1P

2P

燃烧炉

Pa


:12

1

2

121 2

u

d

HgHPP 1gHPPa 22 2

1

2

126

2102.0 u

d

HgH

1

2

12

6

2

u

d

1g

102.0H

1PPa 要求 H

12 H

1

2

2

u

d

1 H

d H

H

Pa 1P

2P

燃烧炉

Pa


例 6 ：选泵的设计型问题（华东理工大学 2000年考研题）

分馏塔

解吸塔

储罐

m37

m5 m30

1

2

3

45

Pa105P 44

Pa102.1P 65

Pa105P 41

h/kg6400m

h/kg10800m

53h

43h

m5H

m6H

m2H

53f

43f

31f

管内流动时的动压头很小，可以忽略。设泵的效率为 60% ，求泵的轴功率。

3/710 mkg


分馏塔

解吸塔

储罐

m37

m5 m30

1

2

3

45

Pa105P 44

Pa102.1P 65

Pa105P 41

解：泵的功率要保证在三通3 处的总压头能够同时按所要求的流量将粗汽油分送到两个塔内。

显然，应按照所需压头较大的分支管路，确定 3 处的压头。

m2.4481.9710

10537

g

PZH

44

44

m3.20281.9710

102.130

g

PZH

65

55

三通 3 处的总压头43 m2.5062.44HHH 43f43

53 3.20753.202HHH 53f53

:3131f3e1 HHHH


:3131f3e1 HHHH

23.207H81.9710

1055 e

4

m1.197H e

kw24.981.93600

6400108001.197gqHN mee

kw4.156.0

24.9NN e

a

分馏塔

解吸塔

储罐

m37

m5 m30

1

2

3

45

Pa105P 44

Pa102.1P 65

Pa105P 41

显然，供给 3-4 分支管路的压头过剩，流量便比所要求的值为大。操作时，将这一支管中的阀门关小，增大这一支管中的压头损失，从而达到减小流量达到设计值的要求。因为，在供给压头一定时，阻力增加，流量减小。


例 7 　低压气体在水平的等径管中作稳定流动，其平均速度（） ;雷诺数（）。 A 、升高　 B 、降低　 C 、不变　 D 、不确定

解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案 A正确。气体的雷诺数表示为

dGdu

Re

因为是稳定流动，质量流速 G 不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数 Re 会略有减小，故答案 B正确。


在管路 a 、 b 、 c 中，管径 d1 相同， d2 等于 20.5d1, 两测压点距离相等，阀门阻力系数相等，管内流量相同。分析：⑴压差计读数 Ra 和 Rb 、 Rc 的相对大小如何？⑵若流动方向改变，读数 Ra 、 Rb 有何变化？

d1d1

d1d28


8


因此 Rb ＝ Ra 当流体流动方向变为 B 流向 A 时，在上述

条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变， Ra 、 Rb

读数数值不变，但是 U 型管中指示剂恰好偏向另一侧，

因为此时　 Rb=Ra=∑ P△ f(B-A)/(ρi－ ρ)g


截面 A 至 B 的流体阻力损失中，除了与 (a) (b) 相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失 ζζu1

2ρ/2 。显然 Rζ＞ Ra=Rb

8

假如管路 c 可以忽略流体的阻力损失，则 U形压差计读数 Rc反映的是管路中的流速（流量）信号，孔板流量计就是这个原理。


例 9 一直径为 4m 的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为 50mm 的钢管，管长 40m ，水平铺设。开启阀门，槽内的水可从管内流出。试求：⑴槽内水深为 6m 时的排水量，以 m3/h 表示 ;⑵槽内水深从 6m 降为 4m 所需的时间。已知水温为 20oC ，水的密度为 1000kg/m3, 流体的摩擦系数 λ ＝ 0.03 ，局部阻力可忽略不计。

H


H

d

dHH 22 4

489.0050.0

40


例 10：水由敞口高位槽通过内径为 25mm 的管子输送到容器 C 中，如附图所示。已知管路全部能量损失为（不包括管路进、出口能量损失）。设两槽液面保持不变，摩擦系数为 0.025 。已知、、分别为 80mm 、 50mm 、 32mm ，、、分别为 1000 kg/m3 、 1590 kg/m3 、 13600 kg/m3 。求：（ 1 ） A 、 B 、 C各点的压强；（ 2 ）管内流体的流速；（ 3 ）欲使流量增加 10% ，高位槽液面应比原来升高多少？（ 4 ）若变为 30mm 时，则 B 点的压强变为多少？

25.8

2u

1R 2R 3R1 2 3


解：（ 1 ）： 1 ）由等压面的概念：

所以

（表压）

11 'pp

app 1 111' gRpp c

11gRpp ac

PagRpc 8.78481.908.0100011

2 ） ggRpp aB 1.022


PaggRpB 176181.910001.005.015901.022

3 ） gxRpp A 33 333 1' gRgxpp B

331 gRgpp BA

Pa1552681.9100013600032.081.9100011761


（ 2 ）管内流体的流速 AB 间 U 形压差计实际测得的是流体流过 AB 段的能量损失，即

gRu

d

lAB 33

2

2mlAB 2

30sin

10

1000

81.9100013600032.0

2025.0

2025.0

2

usmsmu /2/99.1


（ 3 ）欲使流量增加 10% ，高位槽液面应比原来升高多

少？设高位槽液面为 1-1’ 截面，容器 C 液面为 2-2’ 截面，且为基准水平面。在 1-1’~2-2’ 之间列柏努利方程：

212

222

1

211

22 fhzg

u

g

pz

g

u

g

p

g

u

g

u

g

uh oif 2

1022

5.8222

21

g

u

g

pz

210

22

1 g

u

g

pz

2

'10'

22

1

smuu /2.221.11.1'

mg

uuzz 43.022.2

81.9

5

2

'10' 22

22

（ 4 ）变为 30mm ，则 U 形管右臂液面距 B 点距离为

原理同（ 1 ），可得

（表压）

2R

m11.02

03.005.01.0

Pa

ggRp B

154781.9)100011.003.01590(

11.0'' 22


本题结论： 1 ）利用 U形压差计可测量流体的表压（ B 点）、真空度（ C 点）以及两点间的压力差 (AB 间 ) ；2）对于等径的管路，两点间的 U形压差计反映了流体流经该段阻力的大小。


练习题 1：某油品的密度为 800kg/m3 ，粘度为 41cP ，由附图中所示的 A 槽送至 B 槽， A 槽比 B 槽的液面高 1.5m 。输送管径为 φ89×3.5mm 、长 50m （包括阀门的当量长度），进、出口损失可忽略。试求：（ 1 ）油的流量， m3/h ；（ 2 ）若调节阀门的开度，使油的流量减少 20％，此时阀门的当量长度为若干m ？

[答：（ 1 ） 23m3/h ；（ 2 ） 12.37m]


练习题 2：如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为 100mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管口入口端 15m 处安有以水银为指示液的 U形管压差计，其一臂与管路相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为 20m 。（ 1 ）当闸阀关闭时，测得 R=600mm ， h=1500mm ，当闸阀部分开启时，测得 R=400mm ， h=1400mm 。摩擦系数可取 0.025 ，管路入口处局部阻力系数为 0.5 。问每小时从管中流出水多少立方米？（ 2 ）当闸阀全开时， U 管压差计的静压强为若干（ Pa ，表压）？闸阀全开时， le/d=15 ，摩擦系数仍可取 0.025 。

[答：（ 1 ） 88.5m3/h ；（ 2 ） 3.30×104Pa （表压） ]


练习题 3：用离心泵将池中清水送至高位槽，两液面恒差 13m，管路系统的压头损失∑Hf =3×105Qe2 （ Qe 的单位为m3/s），流动在阻力平方区。指定转速下，泵的特性方程为 H =28－ 2.5×105Q2 （ Q的单位为m3/s）

试求：（ 1）两槽均为敞口时，离心泵的流量和轴功率；

（ 2）两槽敞口，改送碱的水溶液（ ρ=1250kg/m3 ），泵的流量和轴功率；

（ 3）若高位槽密闭，其表压为 4.91×104Pa，输送碱液和清水的流量；

（ 4）库房有一台规格相同的离心泵，欲向表压为 4.91×104Pa的密闭高位槽送碱液（ ρ=1250kg/m3 ），试比较并联还是串联能获得较大流量。

（ 5）写出根据该泵允许汽蚀余量值计算该离心泵最大允许安装高度的表达式，并说明式中歌符号的含义。

[ 答： (1) Q=18.8m3/h， N=1.55kW； (2) Q=18.8m3/h， N=1.94kW；(3) Q 水 =15.35m3/h， Q 碱 =16.1m3/h ； (4) 串联流量大， Q 串 =25.13m3/h]

第 1 章和第 2 章综合例题

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