教学目标 :1. 因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系．2. 公因式概念和找公因式的方法．3. 提取公因式法分解因式．4. 用平方差公式和完全平方公式分解因式 .5. 学会逆向思维，渗透化归 的思想方法 .

（复习）

1. 因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系2. 公因式概念及找公因式的方法3. 提公因式法分解因式4. 公式法分解因式5. 综合应用各种方法分解因式

知识点 1 因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式） .

X2-1 (X+1)(X-1)因式分解

整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程

1. 下列从左到右的变形是分解因式的有（ )A. 6x2y=3xy·2x

B.a2 － b2+1=(a+b)(a －b)+1

C. a2 － ab=a(a － b)

D. (x+3)(x － 3)= x2 － 9

E.4x2-4x+1=(2x-1)2

F.a+1=a(1+ ) ； a

1

强化练习强化练习 11

2. 下列各式是因式分解还是整式乘法？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 　　 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 　　　 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

强化练习强化练习 11

知识点 2 公因式的概念和找公因式的方法多项式中各项都含有的相同因式 , 称之为公因式 .

一看系数，找最大公约数二看字母，找相同字母三看指数，找最低次幂

1. 找出下列各多项式中的公因式：

（ 1 ） 8x+64

（ 3 ） 12m2n3 -3n2m3

强化练习强化练习 22

（ 4 ） p （ a2+b2) -q （ a2+b2)

（ 5 ） 2a （ y-z) – 3b （ z-y)

例 1. 8a3b2 － 12ab3c=4ab2

=4ab2(2a2 -3bc )

•找出公因式•提取公因式得到 另一个因式•写成积的形式

∙ 3bc∙2a2 - 4ab2

例题讲解例题讲解知识点 3 提公因式法分解因式

1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c强化练习 3

例 2. -24x3 –12x2 +28x

当多项式第一项系数是负数，通常先提

出“ -” 号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变

号。

解：原式=

= x4 (6x2+3x-7)

(24x3 +12x2-28x)

原式 =28x—12x2—24x3

=4x(7-3x-6x2)

方法二

4. -2a3b +12a2 -6ab

例题讲解例题讲解

强化练习 3

例 3. m （ a-3)+2 （ 3-a)

解：原式 =m （ a-3)-2 （ a-3)

= （ a-3) （ m- 2 )

例题讲解例题讲解

强化练习 3

2. a （ x-y+z) –b （ x-y+z) – c （ y-x-z) 3.4p(1-q)3+2(q-1)2

(2) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中， a2±2ab+b2 叫做完全平方式 .

知识点 4 公式法分解因式(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b).1. 下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2

1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1)a2-4a+4; (2)1+4a2;

(3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.

(2) (2a+b)2- (a+2b)2

(4)9(a+b)2-6(a+b)+1

强化练习强化练习 44

综合运用 例 3 分解因式 .(1)x3-2x2+x ； (2)x2(x-y)+y2(y-x)解 :(1)x3-

2x2+x=x(x2-2x+1)

=x(x-1)2(2)x2(x-y)

+y2(y-x)

x

=x2(x-y)-y2(x-y)

=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2

=(x-y)(x2-y2)

小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 . 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止 .

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“ 1”,括号里面分到“底”。

强化练习强化练习 55

(1)3ax2+6axy+3ay2

(2) 9y3 -4y

探索与创新题 例 4 若 9x2+kxy+36y2 是完全平方式，则 k= —

∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2

∴±kxy=2·3x·6y=36xy∴k=±36

做一做 1. 若 x2+(k+3)x+9 是完全平方式，则 k=___

k=3 或 k=-9 2. 已知 a2+2a+1=0, 求 a2005 的值 .

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式 ,会运用因式分解解决计算问题 .

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“ 1”,括号里面分到“底”。

自我评价 知识巩固 1. 若 x2+Kx+16 是完全平方式，则 K=( ) 2. 若 (2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则 n=( ) A.2 B.4 C.6 D.83. 分解因式： 4x2-9y2=______.4. 已知 x-y=1,xy=2 ，求 x3y-2x2y2+xy3 的值 . 5. 把多项式 1-x2+2xy-y2 分解因式