Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

Выполнила учитель математикиМОУ Рековичской СОШМихалева Людмила Ивановна

Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте.

А

В С

D

F

b

a

ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)

ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC)

Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте.

А D

CB

O

F

b

a

ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)

ABCD- ромб, FB┴(ABC)

a

Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте.

B

A

C

D

a

b BD┴ (ABC),

∟ABC=40˚,

∟BAC=50˚

AC

B

D

b

a

BD┴ (ABC),

∟ABC=10˚,

∟BAC=70˚

Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна Геометрия полна приключений, потому, что приключений, потому, что за каждой задачей за каждой задачей скрывается приключение скрывается приключение мысли. Решить задачу – это мысли. Решить задачу – это значит пережить значит пережить приключение.приключение.

В. Произволов.В. Произволов.

Должны узнать

- Что называется углом между прямой и плоскостью?

- Как построить угол между прямой и плоскостью?

- В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?

- Как обозначить этот угол ?

Дороги не те знания, которые Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.в умственные мышцы.

Герберт Спенсер (1820-1903) Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социологанглийский философ и социолог

А

А1

Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже.

Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F.

F

F1

aa

Что является проекцией прямой а на плоскость ?

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

а

О

М

Н

а1

М1

Н1

МНМ1Н1

МН

М1Н1 ( по свойству параллельных прямых)

тН – проекция т М

тН1-проекция т М1а1- проекция а

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равносторонний треугольник

Угол между прямой и плоскостью

а

а1

φ0

с

φH

M

O

Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

0<

Угол между прямой и плоскостью

а

а1

φ0O

Если а, то0=90

Угол между прямой и плоскостьюа

Если а, то 0=0

Рано или поздно всякая правильная математическая идея

находит применение в том или ином деле.

Алексей Николаевич Крылов (1863-1945)

Советский кораблестроитель, механик и математик, академик

С каким новым понятием познакомились?

Угол между прямой и плоскостью

Что называется углом между прямой и плоскостью? Углом между прямой и плоскостью,

пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Как построить угол между прямой а и плоскостью ?

а

О

М

На1

План1. Выбрать т. М на прямой а2. Опустить МН3. Построить ОН=а1-

проекция прямой а4. =(а, )- искомый.

Помните!

Недостаточно лишь понять задачу, Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть такового – возможно. Где есть желание, найдется путь!желание, найдется путь!

Пойя. Д.Пойя. Д.

Найдите угол между

В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)

В1 С1

D1А1

А

В С

D

В1 С1

D1А1

А

В С

DАВСD- прямоугольник,

АА1(АВС) АВСD- параллелограмм,

АА1(АВС)

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

В

АС

С1А1

В1

АС

С1А1

В1

В

АВС - равносторонний

АВС – прямоугольный

В=90

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

В

АС

С1А1

В1

АВС – тупоугольный, В>90

АА1(АВС)

Найдите угол:Между В1F и (АВС);

Между В1F и (КК1F);

Между В1F и (АА1В1);

А

В С

D

FK

А1

B1 C1

D1

F1K1

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

А B

C

D

АВС – прямоугольный

C=90

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

А B

C

D

АВС – равносторонний

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

А B

C

D

АВС – прямоугольный

А=90

Д/З

№ 164№149№158*Конспект.