기획특집

속도를 가변함으로써 생산성을 향상시키고, 팬/펌

프와 같은 부하에 적용해서 에너지절감을 할 수도

있고, 기동전류를 감소시켜 주변압기의 부담을 덜어

줄 수 있는 등, 인버터를 사용함으로 얻을 수 있는

이점들이 많다.

또한 인버터를 사용하여 외부의 기계적인 제동장

치를 사용하지 않고 효과적으로 원하는 시간에 모터

를 정지시킬 수 있다. 실제의 어플리케이션에 따라

부하 관성이 큰 경우도 있고, 그렇지 않은 경우도 있

으므로 적절한 제동을 할 수 있도록 제동모듈을 선

정하는 것은 인버터를 적용함에 있어서 상당히 중요

한 부분을 차지하게 된다. 많은 인버터 메이커에서

는 보통 일종의 표준을 만들어서 특정 용량의 인버

터를 사용할 때 쓸 수 있는 제동유닛이나 저항의 값

을 추천하기도 한다.

앞서 얘기한 바와 같이, 적절한 제동을 위해서는

실제 부하에 근거하여 산출이 되어야 한다. 여기에

서는 그 방법에 대해 알아본다.

일반적으로, 제동 모듈 정격과 제동 저항의 값을

결정하기 위해서는 모터 전력 정격, 속도, 토크 및

회생 모드에 관한 세부사항이 필요하다. 경험적으

로, 제동 모듈에서 회생 에너지는 가끔 혹은 주기적

으로 소모된다. 인버터가 회생 모드에서 정기적으

로 동작할 때는 전기에너지를 전원으로 다시 환원

시키는 장치(Regenerative 모듈)를 신중히 고려해

야 한다.

제동 모듈에 사용하는 제동 저항기의 최대 저항값

을 결정하기 위해서는 인버터의 피크 회생 전력을

계산해야 한다. 제동 모듈의 정격은 각 메이커에서

제공하는 데이터를 참조한다. 일단 제동 저항기의

최대 저항값을 알면, 필요한 제동 모듈의 정격과 개

수를 선택할 수 있다. 만약, 제동 저항값이 피크 회

생 전력에서 얻어진 최대값보다 크다면, 인버터는

일시적인 DC 버스 과전압 문제로 인해 이상 정지할

수 있다. 일단 제동 저항기의 대략적인 저항값이 결

정되면, 제동 저항기의 필요한 전력 정격을 계산할

수 있다.

제동 저항기의 전력 정격은 인버터의 전동

(Driving)과 회생(Regenerating) 모드에 대한 지식

을 적용하여 추정한다. 제동 저항기의 전력량은 인

버터의 회생 모드의 평균 전력 소모를 추정해야 하

며, 평균 회생 전력 소모보다 더 크게 선택해야 한

다. 제동 저항기가 큰 열역학적 열용량을 가지면, 저

항기 소자의 온도가 동작 온도 정격을 초과하지 않

문문 성성 식식 // 로로크크웰웰삼삼성성오오토토메메이이션션((주주)) 마마케케팅팅

smoon@ra.rockwell.com

인버터 제동 모듈의 선정

인인 버버 터터 제제 동동 모모 듈듈 의의 선선 정정

고 대량의 에너지를 흡수할 수 있을 것이다. 대략 50

초 이상의 열 시정수는 이러한 어플리케이션에 대한

큰 열용량 기준을 만족한다. 저항기가 5초 미만의 열

시정수로 나타나는 작은 열용량을 가지면, 저항기 소

자의 온도는 펄스 전력을 소자에 인가하는 동안 최대

온도 한계치를 초과할 것이고, 저항기의 안전한 온도

한계치를 초과할 것이다. 제동 모듈에 사용된 저항기

는 낮은 열역학적 시정수(5초 미만)을 가지며, 이것

은 제동 모듈에 추가 제한을 가해야 한다는 것을 의

미한다. 추가 제한은 제동 모듈을 75 HP 이하 정격

의 인버터로 제한하는 것이다.

피크 회생 전력은 영미 단위(마력)로, 국제단위계

(SI)(와트)로, 혹은 대부분 차원이 없는 per 단위계

(pu)로 계산할 수 있다. 모든 경우에 제동 저항기 저

항값을 추정하기 위한 마지막 숫자는 와트(Watt)로

표시되는 전력이 되어야 한다.

다음은 SI 단위계로 계산한 예이다.

제동 모듈의 선택

다음 정보를 수집한다.

1. 전동기의 명판 전력 정격(단위 : 와트, 킬로와

트, 마력).

2. 전동기의 명판 속도 정격(단위 : rpm, rps,

Radians/sec).

3. 전동기 관성 및 부하 관성(단위 : kg-m2 혹은

lb-ft2).

4. 전동기와 부하 사이에 기어가 있는 경우는 기

어 비(GR).

5. 전동기의 축 속도, 토크 및 전력의 프로파일.

그림 2는 t4초 주기의 특정사이클 어플리케이션에

대한 시간의 함수로서의 인버터의 속도, 토크, 전력

프로파일을 나타낸다. 인버터 성능 한계치 내에서의

감속하기 위해 필요한 시간을 알 수 있거나 계산할

수 있다. 그림 2에서 변수는 다음과 같이 정의된다.

ω(t) = 전동기 축 속도(단위 : Radians/second).

N(t) = 전동기 축 속도(단위 : 분당 회전수, rpm)

T(t) = 전동기 축 토크(단위 : N-m),

1.0 lb-ft = 1.355818 N-m

P(t) = 전동기축전력(단위: W), 1.0 HP = 746W

-Pb = 전동기 축 피크 회생 전력(단위 : W)

단계 1 - 총 관성을 결정한다

JT = Jm + GR2 × JL

JT = 전동기 축에 반영된 총 관성,

kg-m2 혹은 lb-ft2

그림 1. 적용 속도, 토크, 전력 프로파일

0 t1 t2 t3 t4 t1+t4 t

0 t1 t2 t3 t4 t1+t4 t

0 t1 t2 t3 t4 t1+t4 t

Pb

ω(t)

T(t)

P(t)

Jm = 전동기 관성, kg-m2 혹은 lb-ft2

GR = 전동기와 부하 사이에 있는 어떤 기어의

기어 비, 상수

JL = 부하 관성, kg-m2 혹은 lb-ft2

1.0 lb-ft2 = 0.04214011 kg-m2

단계 2 - 피크 제동 전력을 계산

Pb =JT × ωb(ωb-ω0)

t3 - t2

JT = 전동기 축에 반영된 총 관성,

kg-m2 혹은 lb-ft2

ωb = 정격 각 회전 속도, Rad/s =2πNb

60

ω0 = 각 회전 속도, 정격 속도 미만과 0이 될 수

있다, Rad/s

Nb = 정격 전동기 속도, rpm

t3 - t2 = ωb - ω0 사이의 총 감속 시간, 초

Pb = 피크 제동 전력, 와트

1.0 HP = 746 와트

피크 제동 전력을 전동기의 정격 전력과 비교한

다. 피크 제동 전력이 전동기의 전력보다 1.5배 더

크다면, 인버터가 전류 한계치에 이르지 않도록 감

속 시간(t3-t2)을 증가시켜야 한다. 제동 모듈의 적

용은 75 HP 이하 정격의 인버터로 제한된다는 것

을 상기한다.

단계 3 - 최대 제동 저항을 계산

Rdb1 =0.9 × Vd

2

Pb

Vd = 제동 모듈이 조정하는 DC 버스 전압의 값.

375 Vdc, 750 Vdc, 혹은 937.5 Vdc 이다.

Pb = 단계 2에서 계산한 피크 제동 전력, 와트

Pdb1 = 제동 모듈에 대한 최대 허용값, ohms

<저항값>

제동 저항값의 선택은 단계 3에서 계산한 값 미만

이어야 한다. 만약 선택한 값이 단계 3에서 계산한

값보다 크다면, 인버터는 DC 버스 과전압으로 인해

트립될 수 있다. 전동기와 인버터에서의 추정 손실을

이유로 Pb를 임의의 비율만큼 감소시켜서는 안 된

다. 이것은 저항값 제조 공차의 증가분과 저항 소자

의 온도 계수로 인한 저항값의 증가분이 상쇄되는 것

으로서 설명된다.

단계 4 - 적합한 제동 모듈을 선택

단계 3에서 계산한 최대 저항값 미만인 저항값을

기준으로 적합한 제동 모듈을 선택한다. 제동 모듈의

제동 저항값이 계산한 최대 값보다 낮지 않다면, 병

렬 제동 저항값이 단계 3에서 계산한 Rdb1보다 작아

지도록 몇 개의 제동 모듈을 병렬로 사용할 것을 권

장한다. 제동 모듈의 병렬 조합이 너무 복잡하게 되

면, 개별적으로 규정된 제동 저항기가 있는 제동 초

퍼 모듈을 사용할 것을 권장한다.

단계 5 - 제동 모듈에 대한최소 필요 전력량을 추정

사용 형태가 가속도와 감속의 주기 함수라고 가정

할 때, 만약(t3 - t2)이 정격 속도(0 속도로의 감속에

필요한 시간(단위 : 초)이고, t4가 공정을 반복하기

전 시간(단위 : 초)이면, 평균 듀티사이클은(t3 -

t2)/t4 이다. 시간의 함수로서 전력은(t3 - t2) 초가 경

인인 버버 터터 의의 선선 정정 과과 제제 어어 기기 술술 의의 발발 전전기획특집

과한 후 피크 회생 전력과 동일한 어떤 값에서 0까지

선형으로 감소하는 함수이다. (t3 - t2) 초의 간격에서

회생된 평균 전력은 Pb/2 이다. t4 기간 동안 회생된

평균 전력(단위 : 와트)은 다음과 같다.

Pav = (t3 - t2)

×Pb

(ωb - ω0

)t4 2 ωb

Pav = 평균 제동 저항기 소모, 와트

t3 - t2 = 속도에서 속도로 감소되는 데 경과한

시간, 단위 : 초

t4 = 총 사이클 시간 혹은 공정 주기, 단위 : 초

Pb = 피크 제동 전력. 단위 : 와트

ωb = 정격 전동기 속도, Rad/s

ω0 = 낮은 전동기 속도, Rad/s

단계 6 - 제동 모듈의 평균 부하율을 계산

AL =Pav

× 100Pdb

AL = 제동 저항기의 평균 부하율(단위 : %)

Pav = 단계 5에서 계산한 평균 제동 저항기 소모,

단위 : 와트

Pdb = 표 1a, 2a, 3a 중에서 얻은 제동 저항기의

정상 상태 전력 소모 용량. 단위 : 와트

AL(단위 : %)의 계산은 제동 저항기에게 부하가

가해지는 부하의 백분율을 제공한다. Pdb는 전체 제

동 모듈 소모 용량의 합이며, 표 1a, 2a, 3a 중에서

얻는다. 이것은 그림 3의 곡선에 그려진 어떤 선에

데이터 포인트를 제공한다. 계산된 결과는 100% 미

만이어야 한다. 만약 100% 보다 크다면, 제동 모듈

의 계산이나 선택에 오류가 발생한 것이다.

단계 7 - 제동 모듈의 피크 부하율을 계산

AL =Pb

× 100Pdb

PL = 제동 저항기의 피크 부하율(단위 : %)

Pb = 단계 2에서 계산한 피크 제동 전력, 단위 : 와

트

Pdb = 표 1a, 2a, 3a 중에서 얻은 제동 저항기의

정상 상태 전력 소모 용량, 단위 : 와트

PL(단위 : %)의 계산은 저항기의 정상 상태 전력

소모 용량에 비해 제동 저항기에 의해 소모된 순시

전력의 백분율을 제공한다. 이것은 그림 3의 곡선 상

의 한 점에 위치하는 데이터 포인트를 제공한다. 계

산된 결과는 항상 100%보다 커야 한다. 일반적으로

300%~600% 사이에 있다.

단계 8 - 그림 3의 정상 및과도 상태 전력 곡선을 그린다

* 단계 6에서 계산한 평균 부하율(AL)의 값과 동

일한 수평선을 그린다. 이 값은 100% 미만이어

야 한다.

* 단계 7에서 계산한 피크 부하율의 값과 동일한

점을 수직축에 찍는다. 이 값은 100%를 초과해

야 한다.

* 선이 AL 선을 직각으로 교차하도록(t3-t2) 초에

서 수직선을 그린다. 교차점을“포인트 1”이라

한다.

* 수직축에 있는 PL에서 AL선에 있는 포인트 1까

지 직선을 그린다. 이 선은 최소 속도로 감속할

때 전동기에 의해 요구되는 전력 곡선이다.

* 위의 선이 제동 모듈의 항온 전력 곡선의 왼쪽에

인인 버버 터터 제제 동동 모모 듈듈 의의 선선 정정

놓여 있으면, 애플리케이션에 문제가 없다.

*이 선의 일부가 제동 모듈의 항온 전력 곡선의 오

른쪽에 놓여 있으면, 어플리케이션에 문제가 있

다. 다른 제동 모듈을 병렬 연결하거나 개별 제동

저항기가 있는 제동 초퍼 모듈을 적용함에 있어

신중을 기해야 한다.

계산 예

50 HP, 4극, 460 Volt 전동기와 인버터는 그림 2

에서 보이는 대로 가속되고 감속된다. 해당 기간, 즉

t4는 60초이다. 정격 속도는 1785 rpm이고, 60초

내에 500 rpm으로 감속된다. 전동기 부하는 순수하

게 관성으로 간주할 수 있으며, 전동기에 의해 확장

되거나 흡수된 모든 전력은 전동기와 부하 관성에 의

해 흡수된다. 부하 관성은 전동기에 직접 결합되며,

전동기와 부하 관성의 합은 9.61kg-m2로 주어진다.

허용되는 제동 모듈을 선택하는데, 필요한 값을 계산

해 보자.

전동기의 정격전력 = 50 HP × 746 = 37.3kW.

이 정보는 계산 과정을 시작하기 전에 주어져 알고

있어야 한다. HP 단위로 주어질 수 있지만, 이 식을

사용하기 전에 와트 단위로 변환해야 한다.

정격 속도 = 1785 rpm = 2 × 1785/60 =

186.93 Rad/s. 저역 속도 500 rpm = 2 × 500/60

= 52.36 Rad/s. 이 정보는 계산 과정을 시작하기 전

에 주어져 알고 있어야 한다. rpm 단위로 주어질 수

있지만, 이 식을 사용하기 전에 Rad/초 단위로 변환

해야한다.

총 관성 = 9.61kg-m2 = JT. 이 값은 Lb-ft2 혹은

Wk2 단위가 될 수 있지만, 식을 사용하기 전에 kg-

m2 단위로 변환해야 한다.

감속 시간 = (t3-t2) = 6.0초

사이클 주기 = t4 = 60초

Vd = 750 Volts. 이것은 인버터의 정격이 460

Volts rms이기 때문이다. 인버터의 정격이 230

Volts rms이면 Vd = 375 Volts이고, 인버터의 정

인인 버버 터터 의의 선선 정정 과과 제제 어어 기기 술술 의의 발발 전전기획특집

그림 2

600

500

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time, Secondst

P

Pow

er, %

d3(t)

KA, KB, KC Transient Power Capacity

격이 575 Volts rms이면, Vd = 937.5 Volts이다.

위의 모든 데이터와 계산값은 대상이 되는 어플리

케이션의 알려진 정보로부터 얻어졌다. 총 관성이 주

어졌으며, 단계 1에서 설명한 대로 추가 계산은 필요

하지 않다.

피크 제동 전력 = Pb = JT[wb(wb-w0)]/(t3-t2) =

40.29kW. 이것은 108% 정격 전력이고, 150% 전

류 한계의 최대 인버터 한계 미만이다. 이 계산은 단

계 2의 결과이고, 제동 저항기에 의해 소모되어야 하

는 피크 전력을 결정한다.

Rdb1 = 0.9Vd2/Pb = 12.56 Ohms. 이 계산은

단계 3의 결과이고, 제동 저항기의 최대 저항값을 결

정한다. Vd = 750 Volts DC는 인버터의 정격이

460V라고 가정하여 선택하였다.

저항값이 이전 단계에서 계산한 값보다 작은 모듈

조합을 선택한다.

Pav = [(t3-t2)/t4][(Pb/2)((b+0)/b)] =

2.58kW. 이것은 단계 5에서 설명한 평균 전력 소모

를 계산하여 얻은 결과이다. 단계 4에서 선택한 제

동 모듈의 전력 정격의 합이 단계 5에서 계산한 값

보다 큰지 확인한다.

AL = 100 × Pav / Pdb = 36.86%. 이것은 단계

6에서 설명한 계산의 결과이며, 100% 미만이다.

PL = 100 × Pb / Pdb = 575%. 이것은 단계 7에

서 설명한 계산의 결과이며, 100%를 초과한다.

아래의 차트는 피크 전력율과 평균 전력율을 나타

낸다. 이 제동 모듈은 동작 곡선이 항온 곡선 밑에 있

기 때문에 어플리케이션에 적합하다.

인인 버버 터터 제제 동동 모모 듈듈 의의 선선 정정

600

500

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time, seconds

57.5%

36.8%

Pow

er, %

KA, KB, KC Transient Power Capacity