كمى102مبادئ اإلحصاء الوحدة الثامنة: السالسل الزمنية

تعريف السلسلة الزمنية: السلس�لة الزمني�ة هي مجموع�ة مش�اهدات مرتب�ة حس�ب ال��زمن ) وغالب��ا م��ا تك��ون الف��ترات الزمني��ة متس��اوية

ومتعاقبة وتختلف هذه الفترات حسب طبيعة الظاهرة(.استخدامات السالسل الزمنية:

والسالس��ل الزمني��ة له��ا اس��تخدامات هام��ة في مج��االت عدي�دة منه�ا اإلحص�اءات االقتص�ادية والتجاري�ة والس�كانية. كم�ا تس�تخدم نم�اذج السالس�ل الزمني�ة ع�ادة في التنب�ؤ بقيم متغ��ير م��ا. إذا ك��ان المتغ��ير الم��راد دراس��ته غ��ير معروف��ة محددات��ه ، وال العوام��ل ال��تي ت��ؤثر في��ه، كم��ا يس���تخدم في حال���ة ك���ون المتغ���ير يخض���ع لتوقع���ات المتع�املين مع�ه وال�تي تنعكس في المس�تقبل بن�اء على م�ا

حدث في الماضي.

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

Timeالسالسل الزمنية Series

فعلى س��بيل المث��ال ، إذا أخ��ذنا متغ��ير مث��ل الن��اتجالمحلي اإلجم�الي خالل س�نوات معين�ة وك�ان ه�دفنا تق��ديره. و حيث أن المتغ��ير كغ��يره من المتغ��يرات يتح�رك م�ع ال�زمن ، فإنن�ا نتوق�ع أن يأخ�ذ ع�دة أش�كال عن�د رس�مه ك�أن يك�ون على ش�كل خطي ، أو ش�كل غ�ير

خطى .

،كم�ا توج�د متغ�يرات أخ�رى مث�ل التنب�ؤ بحال�ة الج�و ودرج�ات الح�رارة ، ت�دفق المي�اه ، واس�تهالك الوق�ود ، حال�ة الس�وق واألس�عار، كمي�ة النق�ود المتداول�ة ، ودائ�ع

البنوك ، المبيعات األرباح الخ...........

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

ك�ل ه�ذه المتغ�يرات يمكن أن تأخ�ذ أش�كال سالس�ل زمنية إذا الحظنا تطورها حسب الزمن .

وتوج�د ع�دة عوام�ل ت�ؤثر في تط�وره حس�ب ال�زمن ت�ؤدى إلى زيادت�ه )دفع�ة إلى أعلى(، أو نقص�انه )جذب�ه إلى أس�فل( ومن أهم ه�ذه العوام�ل م�ا يطل�ق عليه�ا

)عناصر( مكونات السلسلة الزمنية .

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

مكونات السلسلة الزمنية:General Trendاالتجاه العام - 1

يقص�د ب�ه مي�ل الظ�اهرة نح�و الزي�ادة أو النقص�ان خالل ف�ترة طويلة من الزمن

:Seasonal Variations التغيرات الموسمية -2 وهى تغ�يرات تح�دث للظ�اهرة خالل الس�نة بس�بب اختالف

طبيعة مواسم السنة نفسها.: Cyclical Variations التغيرات الدورية -3

وهى تغ�يرات تح�دث للسلس�لة ك�ل ع�دة س�نوات بحيث تك�رر ) دورات السلس�لة نفس�ها على ف�ترات دوري�ة منتظم�ة. مث�ل

النمو واالنكماش في االقتصاد العالمي(: Variations Random التغيرات العشوائية -4

هي تغ��يرات تح��دث بص��فة غ��ير منتظم��ة وبس��بب عوام��ل فجائية.

)مثل الزالزل- الفيضانات – الحرائق – إفالس البنوك(

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

طرق قياس االتجاه العام للسلسلة الزمنية:

يتطلب تحلي��ل السالس��ل الزمني��ة ع��ادة تحلي��ل المكون��ات األربع�ة للسلس�لة الزمني�ة ال�تي س�بق ذكره�ا وغالب�ا م�ا تخل�و السالس��ل الزمني��ة من التغ��يرات الموس��مية ، والتغ��يرات الدوري�ة ، والتغ�يرات العش�وائية ل�ذلك س�نكتفي بتع�يين االتج�اه

العام الخطى للسلسلة الزمنية كما يلي:باعتب�ار إن السلس�لة الزمني�ة تحت�وى على متغ�يرين أح�دهما

)ويمث�ل ال�زمن بالس�نوات، بالش�هور وهك�ذا.. )، Xمس�تقل )ويمث�ل قيم الظ�اهرة مح�ل الدراس�ة ( ، ويتم Yواألخ�ر ت�ابع

تقدير معادلة االتجاه العام الخطى على الصورة:

: مقدار ثابت وهو الجزء المقطوع من المحور حيث ،yالرأسي محور

بالنسبة للزمن، y :هو ميل محور :حد الخطأ العشوائي.

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

حيث:

nعدد أزواج قيم المتغيرين

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

الج�دول الت�الي يمث�ل سلس�لة زمني�ة لتكلف�ة إنت�اج إح�دى مث�ال: (السلع ) باأللف ريال

والمطلوب: تقدير معادلة االتجاه العام للسلسلة الزمنية.-1 ثم تخليص 2006 ، 2002 تقدير القيم االتجاهية لعامي -2

قيم العامين السابقين من أثر االتجاه العام. .2020 ، 2010 تقدير التكلفة لعامي -3

2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 السنة

27 28 24 22 21 20 18 18 16 15 التكلفة

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

الحل- تقدير معادلة االتجاه 1

العام:

كما يلي:باعتبار أن سنة األساس

يتم 2000 هي سنة تكوين

الجدول التالي:

X .Y X Y السنة

0 0 0 15 2000

1 16 1 16 2001

4 34 2 17 2002

9 54 3 18 2003

16 80 4 20 2004

25 105 5 21 2005

36 132 6 22 2006

49 168 7 24 2007

64 224 8 28 2008

81 234 9 27 2009

285 1056 45 208 ∑

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

حساب كما يلي:

بالتعويض في المعادلة:

وبالتالي فان معادلة االتجاه العام المقدرة هي :

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

.2006 ، 2002- تقدير القيم االتجاهية لعامي 2 ، 2002 المقابلة لعامي Xبالتعويض في معادلة االتجاه بقيم

ثم تخليص القيم من أثر االتجاه العام بالمعادلة : 2006

.2002القيمة االتجاهية لعام أ(

من أثر االتجاه العام.2002 تخليص قيمة عام

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

.2006ب( القيمة االتجاهية لعام

من أثر االتجاه العام.2006 تخليص قيمة عام

 

.2020 ، 2010- تقدير التكلفة لعامي 3

.2010 - تقدير التكلفة لعامي أوال2010 لعام xحساب قيمة = س��نة األس��اس - الس��نة 10=2010-2000

=xالمراد تقديرها

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء

x=10بالتعويض في المعادلة عن

ألف ريال28.8 = 2010إذن التكلفة المقدرة لعام

.2020 - تقدير التكلفة لعامي ثانيا2010 لعام xحساب قيمة

= س��نة األس��اس - الس��نة 20=2020-2000=xالمراد تقديرها

x=20بالتعويض في المعادلة عن

= ألف ريال2020إذن التكلفة المقدرة لعام

السالسل الزمنية كمي102مبادئ اإلحصاء