Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Посвящается 85-летию Уральского государственного

технического университета – УПИ и механико-машиностроительного

факультета

Вестник УГТУ – УПИ № 11 (63)

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ

Сборник трудов II Российской межвузовской конференции по компьютерному инженерному анализу

Екатеринбург 2005

2

УДК 62:004 ББК 32.973 К 63 К 63 Вестник УГТУ – УПИ. Компьютерный инженерный анализ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 176 с. ISBN 5-321-00625-3

В сборник вошли труды II Российской межвузовской конференции по компью-терному инженерному анализу, посвященные теоретическим аспектам моделирования инженерных систем и практическим приложениям программных комплексов. В работах представлены прочностные, междисциплинарные и гидродинамические расчеты инже-нерных систем, представляющие интерес в машиностроении, а также методики и опыт преподавания компьютерного инженерного анализа в российских вузах.

Конференция проведена механико-машиностроительным факультетом Уральского государственного технического университета - УПИ. Факультет был одним из трех, составивших базу политехнического института, основанного декретом Прави-тельства от 19 октября 1920 года, и за время своего существования подготовил более 30000 инженеров-механиков. В составе факультета 12 кафедр, основная педагогическая деятельность которых тесно связана с научной работой, проводимой коллективами ка-федр.

Конференция проведена при поддержке компании «Делкам-Урал», которая в течение 10 лет занимается внедрением компьютерных технологий на промышленных предприятиях Уральского региона и поставляет полностью интегрированные решения CAD/CAM/CAE/PDM/ERP.

Аннотации и цветные иллюстрации представленных в сборнике докладов рас-положены на сайте УГТУ-УПИ: www.cae.ustu.ru Редакционная коллегия: проф. д-р физ.-матем. наук Е.А. Митюшов, проф. д-р физ.-матем. наук В.А. Коноплев, доц. канд.физ.-матем наук О.М. Огородникова (отв.редактор), проф..канд.техн.наук Ю.И. Тулаев, доц.канд.техн.наук В.Н. Власов

Выпуск подготовлен механико-машиностроительным факультетом ГОУ ВПО УГТУ - УПИ

УДК 62:004 ББК 32.973

ISBN 5-321-00625-3 © ГОУ ВПО «Уральский государственный

технический университет – УПИ», 2005 ANSYS® is a registered trademark of SAS IP, Inc.

3

А.Б. Соболев, проректор по учебной работе Екатеринбург, Уральский государственный технический университет – УПИ

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ

В рамках стоящих сегодня перед Россией задач все возрастающее значение имеет развитие науки и образования. В современном мире программные про-дукты и высокие технологии становятся выгодной статьей экспорта, а сами ин-формационные технологии – локомотивом позитивных изменений в экономике страны.

Интеграция российских предприятий в мировое экономическое сообщест-во сопровождается ростом активности в использовании новых вычислительных технологий и мощных вычислительных систем. Передовые предприятия, заня-тые, например, моторостроением, судостроением, машиностроением, реально применяют в своей работе суперкомпьютерные системы, проводят сложные ин-женерные расчеты, добиваясь впечатляющих результатов.

Для дальнейшего развития внутреннего рынка информационных техноло-гий необходима реализация системы мер, направленных на формирование ре-сурсной базы информационной отрасли. Необходимо сосредоточиться на сти-мулировании производства новых информационных технологий и услуг, а так-же на поддержании спроса на них со стороны промышленности. Требуется про-ведение активной работы по популяризации информационных технологий, по-вышению их доступности.

Ключевой проблемой является обеспечение этой отрасли квалифициро-ванными кадрами. Эта задача может быть решена только опережающим вне-дрением современных информационных технологий в учебный процесс, в пер-вую очередь, в систему высшего профессионального образования. При этом в область компетенций современного инженера, особенно инженера-механика, должны входить умения и навыки, касающиеся современных информационных сред принятия решений, управления проектами и инвестициями, систем проек-тирования и инженерных расчетов, веб- технологий и т.д. Их можно приобрести только в реальной научно-исследовательской работе, выполняемой студентами совместно с педагогами высшей школы по тематике, реально востребованной современным промышленным сектором экономики. В связи с этим кафедры технологического профиля высшей школы должны стать инновационными цен-трами, реализующими учебную, научную и консалтинговую деятельность для промышленных предприятий.

Образование как индустрия, поставляющая на рынок высоких технологий не только специалистов, но и наукоемкую продукцию, – это характерная приме-та новой миссии ведущих университетов.

Уральский государственный технический университет - УПИ занимает ли-дирующие позиции в Уральском регионе по подготовке инженерных кадров. Высокий уровень технического и физико-математического образования наших

4

выпускников делает их конкурентоспособными при поиске работы на ведущих российских предприятиях, а также в европейских и американских фирмах, под-держивающих современные технологии проектирования и прототипирования.

Вторая российская межвузовская конференция «Компьютерный инже-нерный анализ», проведенная на базе механико-машиностроительного факуль-тета Уральского государственного технического университета - УПИ, обозна-чила актуальное направление в подготовке технических специалистов, в рав-ной степени владеющих классическими инженерными знаниями и навыками рабо-ты в технических информационных системах, способных решать с помощью компьютера большинство профессиональных задач. Проведение конференции по компьютерным технологиям инжиниринга в стенах УГТУ-УПИ свидетельст-вует о том, что вуз имеет ресурсы для участия в российских и международных программах по развитию информационных технологий и может осуществить целевую подготовку специалистов в соответствии с европейскими стандартами качества. Подготовка таких специалистов требует тесного сотрудничества с промышленными предприятиями и научными центрами как российскими, так и зарубежными. _____________________________________________________________________

Ю.И. Тулаев, декан механико-машиностроительного факультета А.П. Карамышев, заместитель декана по научной работе Екатеринбург, Уральский государственный технический университет – УПИ

НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИКО-МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА

УГТУ-УПИ Факультет был одним из трех, составивших основу политехнического

института, основанного декретом В.И. Ленина от 19 октября 1920 года. За время своего существования факультет подготовил более 30000 инженеров-механиков. В составе факультета 12 кафедр, основная педагогическая деятельность которых тесно связана с научной работой, проводимой коллективами кафедр.

Краткое представление научной деятельности факультета можно начать с кафедры «Детали машин», с научной школы известного ученого, заслуженного машиностроителя СССР, почетного проф. В.И. Соколовского.

В рамках научной школы разработана общая теория процессов и машин производства изделий холодной пластической деформацией. В результате тео-ретических исследований получены новые представления условий холодной пластической деформации металлов, на основании которых созданы оригиналь-

5

ные технологии и машины для их реализации, не имеющие аналогов в мировой практике. Все созданные технологии и машины прошли испытания в производ-ственных условиях, и большая часть из них используется сегодня на производ-стве.

Оригинальная технология производства изделий из нержавеющих сталей, титана и циркония с использованием пластифицирующих покрытий дала воз-можность получить высокое качество изделий и повысить производительность при изготовлении крепежных изделий в 200 раз. Кроме этого, использование новой технологии при производстве труб из циркония (для ТВЭЛов в атомном реакторе) дало возможность повысить производительность в 50 раз. Соответст-вующая технология принята в основу проекта первой в стране поточной линии для производства таких труб.

Научной школой кафедры были созданы новые машины для производ-ства холоднодеформированных труб, расширяющие сортамент изготавливаемых труб при высоком их качестве, повышающие производительность, снижающие потребление энергии при значительном уменьшении массы машин. Одной из таких машин является новая рабочая клеть стана ХПТ с винтовыми ручьями ка-либров, масса которой снижена в 3 раза, при этом возможна прокатка особотон-костенных труб с производительностью, превышающей существующую в 20 раз.

Разработаны новые материалы и приборы для медицины и другого на-значения, к которым относятся прибор ВИД для исключения экстренных хи-рургических операций у страдающих аденомой предстательной железы (диплом выставки "Медицина 99"), шовный материал с титановой нитью диаметром 1,5-30 мкм, титановая нить диаметром 0,1 мкм для наномеханики.

Разработаны способы и устройства для капитального ремонта магист-ральных нефте- и газопроводов без земляных работ, составляющих 30-50 % от стоимости нефте- и газопровода. Экономическая эффективность связана с со-кращением затрат на ремонт и на 1000 км трубопровода составляет 300 млн. долларов США.

Все работы выполнены на уровне изобретений и защищены более чем 300 авторскими свидетельствами и патентами. Научный уровень исследований определяется защищенными 10 докторскими и 55 кандидатскими диссертация-ми по тематике указанных разработок.

Вклад кафедры «Технология машиностроения» в развитие технологи-ческой науки отражен более чем в пятидесяти книгах и монографиях. Большое практическое и научное значение имел труд проф. М.Л. Шахрая «Передовые технологические процессы в машиностроении». Книга служила много лет от-личным учебным пособием для студентов. Фундаментальный труд «Технология тяжелого машиностроения» объемом 37 печ. л. выходил в двух изданиях. В этой книге коллектив авторов под руководством и с участием проф. С.И. Самойлова обобщил и научно обосновал передовой опыт отечественного и зарубежного машиностроения. Книга удостоена высокой награды на международной выстав-ке в Монреале. Значительным вкладом в создание теоретических основ техноло-

6

гии машиностроения являются труды доц. И.С. Солонина, обосновывающие применение математической статистики в технологии машиностроения. Моно-графия "Математическая статистика в технологии машиностроения" внесена ВАКом в список обязательных источников при подготовке кандидатского экза-мена по специальности "Технология машиностроения».

В настоящее время научная деятельность кафедры «Технология маши-ностроения» продолжает развиваться. Под руководством заведующего ка-федрой, проф. А.М. Антимонова разрабатываются прогрессивные процессы про-изводства заготовок и технологии механической обработки и контроля с приме-нением ЭВМ.

Научным направлением кафедры «Станки и инструменты» является раз-работка и внедрение прогрессивных методов обработки металлов резанием. Ис-следовались скоростное и силовое резание, работоспособность новых марок ин-струментальных сталей и сплавов при обработке различных конструкционных материалов, в том числе труднообрабатываемых, совершенствовались конст-рукция и геометрия металлорежущего инструмента, разрабатывались оптималь-ные режимы резания, обеспечивающие высокопроизводительную обработку ме-таллов резанием. Работы в этом направлении продолжаются под руководством проф. Ю.И. Тулаева. Многие годы кафедра сохраняет научный приоритет в об-ласти обработки зубчатых изделий. Исследования процесса зубофрезерования, начатые доц. Б.К. Шунаевым и В.В. Лоскутовым, были продолжены проф. А.Г. Ничковым и доц. П.В. Кусовой в направлении оптимизации конструктив-ных и технологических параметров зубофрезерования с целью повышения про-изводительности, точности и экономичности процесса зубофрезерования. Ре-зультаты этих научных разработок нашли широкое применение на машино-строительных предприятиях.

На кафедре под руководством доц. Я.Л. Либермана проводится большая работа в области конструирования металлорежущих станков, способов обработ-ки, контроля изделий и диагностики состояния режущего инструмента.

В своей научной деятельности кафедра активно сотрудничает со многими предприятиями, такими как ОАО «Уралмаш», ФГУП «Уралтрансмаш», Сверд-ловский инструментальный завод, Алапаевский станкостроительный завод, Ре-жевской механический завод и другие, на которых внедрены результаты более 40 НИР.

На кафедре «Технология сварочного производства» более 50 лет прово-дилась разработка процессов сварки и наплавки трехфазной дугой.

Основоположником этого способа был проф. Г.П. Михайлов, продолжи-ли работы в этом направлении его ученики доц. И.П. Никонов и Г.М. Сюкасев. Разработанные школой проф. М.И. Разикова принципы выбора износостойкого наплавленного металла успешно используются специалистами наплавочного производства многих стран.

В настоящее время активно развиваются следующие научные направ-ления: исследование и математическое моделирование физико-химических про-цессов при производстве, сварке и рафинировании металлов и нанесении по-

7

крытий, под руководством проф. М.П. Шалимова; разработка новых сварочных электродов с улучшенными экологическими характеристиками, обеспечиваю-щих высокое качество сварных соединений, – доц. В.И. Шумяков.

Практическая реализация теоретических разработок позволила коллек-тиву кафедры создать и освоить промышленное производство свыше тридцати марок наплавочных материалов, многие из которых по своим характеристикам не имеют аналогов в мире. Сварочные электроды улучшенного качества «ЭЛУР» (Электроды Урала) выпускаются в промышленных масштабах. Резуль-таты научных исследований и внедрение их в производство неоднократно отме-чались премиями министерств, почетными дипломами и медалями ВДНХ.

Научными работниками получено более 100 авторских свидетельств и патентов, издано 11 сборников научных трудов, более 50 книг.

Научная работа кафедры «Подъемно-транспортные машины и роботы» развивается в различных направлениях.

Это разработка научных основ и методики создания рабочих инстру-ментов, приводов и машин статического, ударного и статико-динамического способов разрушения мерзлых и прочных грунтов. В строительстве и при разра-ботке полезных ископаемых с большим экономическим эффектом были приме-нены созданные на базе научных исследований и изобретений под руководством проф. П.З. Петухова и доц. Н.А. Гурина новые конструкции режущих инстру-ментов и активных рабочих органов машин циклического и непрерывного дей-ствия для разработки мерзлых и прочных грунтов. Знания школы "виброудар-щиков" кафедры, изложенные в многочисленных публикациях, кандидатских и докторских диссертациях, широко используются в научных исследованиях уче-ных страны.

Основным научным направлением кафедры, особенно актуальным в на-стоящее время, является решение проблем, связанных с продлением безопасно-го срока эксплуатации подъемно-транспортного оборудования. Это научное на-правление развивается под руководством проф. Г.Г. Кожушко, который является известным ученым в области разработки теоретических основ расчета мощных ленточных конвейеров. За прошедшие годы опубликовано большое количество научных разработок, послуживших основой ряда федеральных нормативных ак-тов, регламентирующих эксплуатацию оборудования.

Творческие связи сложились у кафедры с крупнейшими предприятиями Урала и Сибири, для них проводятся обследования грузоподъемных кранов, ор-ганизуются консультации, разрабатываются технические проекты по реконст-рукции и модернизации подъемно-транспортного оборудования.

По результатам выполненных на кафедре исследований опубликовано 12 монографий, получено 55 авторских свидетельств на изобретения.

Научно-исследовательская деятельность кафедры электронного маши-ностроения состоит из трех основных направлений.

Группа преподавателей под руководством проф. Ю.С. Шарина разраба-тывала проблемы числового программного управления. Опубликовано около 30

8

книг и 27 авторских свидетельств. В 1985 году Ю.С. Шарину присвоено звание заслуженного машиностроителя СССР.

Преподаватели под руководством проф. Р.А. Сидоренко занимались про-блемой исследования структурообразования и свойств конструкционных спла-вов на основе системы Fe-Ni. Общий научный вклад выражается в более чем 200 публикациях, 25 авторских свидетельствах. Научный коллектив успешно участ-вует в реализации ряда проектов по созданию особо точных изделий для новой техники.

Сотрудники под руководством проф. Ю.Н. Жукова решают научно-техническую проблему механической обработки хрупких материалов, в том числе полупроводниковых (германия и кремния). По результатам оформлено более 100 публикаций и 15 авторских свидетельств.

Глубокими научно-исследовательскими разработками на факультете за-нимается кафедра «Прикладной геометрии и инженерной графики», воз-главляемая проф. Р.А. Вайсбурдом. Научно-исследовательский коллектив ка-федры занимается разработкой теоретических основ создания систем автомати-зированного проектирования и практическим внедрением САПР в области куз-нечно-штамповочного производства, готовит специалистов-преподавателей и разработчиков САПР. Большинство систем и пакетов программ, разработанных в лаборатории кафедры (САПР «Урал-1», ПГШ «Геом-ЗБ» и др.), отмечены ме-далями ВДНХ и дипломами Всесоюзных выставок.

Научно-исследовательская работа кафедры в настоящее время ведется в следующих направлениях: создание системы геометрического моделирования трехмерных геометрических объектов; создание системы расчета напряженно-деформированного состояния в пластически обрабатываемых материалах; соз-дание систем проектирования и изготовления деталей машиностроения; созда-ние обучающих и контролирующих систем.

Сфера приложения научных интересов кафедры «Теоретическая меха-ника» заключается в исследованиях (проводимых под руководством заве-дующего кафедрой, проф. Е.А. Митюшова) упругих и пластических свойств анизотропных структурно-неоднородных сред на основе достоверных экспери-ментальных данных о параметрах структуры. Принципиальной новизной науч-ных разработок является использование современных данных физических ис-следований в области текстурного анализа при построении определяющих соот-ношений механики анизотропного деформируемого тела. С теоретической точки зрения учет реальной структуры материалов важен для уточнения представле-ний о процессах упругой и пластической деформации. С практической точки зрения понимание закономерностей формирования анизотропии при деформа-ции и термомеханической обработке позволяет более обоснованно подходить к выбору технологии производства качественных изделий и полуфабрикатов.

Результаты нашли практическое применение. Совместно с ОАО «Урал-маш» и ОАО «Нижнетагильский металлургический комбинат» проводятся рабо-ты, позволяющие выбирать рациональные параметры процессов и машин не-прерывного литья, повышать прочность рабочего инструмента. Совместно с

9

ФГУП "Уральский электромеханический завод" выполняются работы по стати-стической динамике электронных блоков автоматики при циклическом и удар-ном нагружении случайного характера. На основе этих работ создана конкурен-тоспособная конструкция блока, не имеющая аналогов на отечественном рынке. Работа отмечена премией Татищева и Де Генина.

Ведущими научными направлениями кафедры «Инженерная графика» являются геометрическое моделирование очага деформации и инструмента в процессах ОМД и исследование механических свойств жаропрочных конст-рукционных материалов с целью повышения их эксплуатационных качеств.

Самая молодая кафедра факультета «Автомобили и тракторы» с момента своего основания в 1995 году активно развивает научно-исследовательскую ра-боту. Под руководством заведующего кафедрой, доц. Е.Е. Баженова проводятся теоретические и экспериментальные исследования сочлененных тяговых и транспортных машин.

Научно-исследовательская работа кафедры "Металлургические и ротор-ные машины" состоит из двух главных научных направлений: разработка и ис-следование новых процессов и машин для пластической деформации, обеспечи-вающих получение высококачественных изделий с заданными свойствами; соз-дание процессов и устройств для полунепрерывной разливки и последующей пластической деформации металлов. Первое направление возглавляет проф. B.C. Паршин, второе – доц. Е.А. Коршунов.

Первое направление состоит из разработки теоретических основ и соз-дания технологии производства профильных труб для нефтяной и газовой про-мышленности; разработки и создания конструкции машин для производства труб теплотехнического направления; производства многослойных лент для ин-тегральных микросхем; разработки процессов и машин циклической деформа-ции труднодеформируемых металлов; разработки нового инструмента для воло-чения труб.

Второе направление подразделяется на разработку технологий получения литых заготовок со специальными свойствами и разработку агрегатов совме-щенного литья и пластической деформации металлов (совместно с кафедрой «Обработка металлов давлением»).

По основным направлениям научной работы кафедра имеет многолетний научный и практический задел, большинство технических решений защищены авторскими свидетельствами и патентами РФ – всего более 150 авторских сви-детельств и 100 зарубежных патентов.

Научно-исследовательские работы кафедры выполнялись совместно с различными предприятиями и организациями. В их числе: Татнефть, ИЗТМ, КЗТС, Серовский металлургический завод, КУМЗ, Уралмаш, УАЗ, ВСМПО, Институт Металлургии УрО РАН, УралНИИЧМ и многие другие.

Под руководством преподавателей факультета в научно-исследова-тельской деятельности по тематике хоздоговорных и госбюджетных работ уча-ствуют студенты. По инициативе кафедры МИРМ проводится Всероссийская олимпиада «Механика машин», в которой участвуют студенты крупнейших ву-

10

зов России. Кафедры «Инженерная графика и прикладная геометрия» и «Авто-матизация проектирования» организуют и проводят олимпиады по машинной графике, информатике, начертательной геометрии. Кафедра теоретической ме-ханики участвует в организации и проведении региональных олимпиад по тео-ретической механике. Проведение олимпиад стимулирует научную работу сту-дентов, готовя их к продолжению научных исследований на более высоком уровне. _____________________________________________________________________

В.Н. Власов, директор Екатеринбург, Делкам-Урал

ПРОГРАММЫ CAD/CAM/CAE/PDM Компания Делкам-Урал работает на рынке инженерного программного

обеспечения с 1993 года, и к настоящему времени мы набрали большой опыт внедрения компьютерных систем от нескольких рабочих мест до больших и сложных комплексов для проектирования, подготовки производства и изготов-ления изделий. Практически мы представляем полную линейку программных продуктов, охватывающую многие этапы инженерной деятельности на машино-строительном предприятии.

CAD – проектирование изделий: • SolidWorks – флагманский продукт для объемного твердотель-

ного моделирования изделий с широким набором специальных прикладных приложений для проектирования и инженерного анализа изделия;

• полный набор программного обеспечения от фирмы Аскон для 2D и 3D проектирования и разработки технологических проек-тов – КОМПАС, Автопроект;

• программное обеспечение фирмы Delcam для моделирования сложных форм, позволяющее использовать разнородные дан-ные при проектировании изделий со сложными пространст-венными формами.

CAM – производство изделий: • программное обеспечение фирмы Delcam, признанного лидера

в области механообработки, особенно в такой сложной облас-ти, как изготовление пресс-форм, штампов и 5-осевой обра-ботки.

CAE – инженерный анализ: • ANSYS – профессиональное программное обеспечение для

сложных инженерных расчетов (расчеты на прочность, долго-

11

вечность, физические расчеты, включая тепловые, электромаг-нитные, акустические процессы);

• DesignSpace – легкое в изучении и использовании инженерное программное обеспечения для прочностного и кинематическо-го анализа, дающее возможность конструктору провести ос-новную массу оценочных расчетов;

• программное обеспечение для анализа литейных процессов – WinCAST – профессиональный пакет, решающий полную гамму задач анализа литейных процессов и SolidCAST – инже-нерный пакет для тех же целей, решающий основные пробле-мы, возникающие при проектировании технологии литья;

• программное обеспечения для анализа процессов сварки и термообработки – SYSWELD;

• программное обеспечение для анализа течений жидкости и га-за - EFD.Lаb.

PDM – организация процесса проектирования: Мир программного обеспечения стал настолько разнообразен, что зачас-

тую выбор системы представляет собой сложную задачу. Иногда выбор произ-водится без учета конкретных условий, решаемых задач, наличия и квалифика-ции кадров. В условиях нарастающего кризиса людских ресурсов на первый план выходит внедрение, освоение систем и их дальнейшее эффективное ис-пользование.

Сегодня нашей основной задачей является помощь в конфигурации систе-мы под решаемые предприятием задачи, поиск оптимальных решений.

Мы обеспечиваем квалифицированное обучение и поддержку внедрения систем на предприятии, а также постоянные консультации и помощь. Все боль-шую популярность приобретает такая услуга, как мониторинг внедрения, когда мы берем на себя постоянное повышение квалификации пользователей в про-цессе освоения систем на конкретных задачах в течение длительного периода.

Среди наших пользователей – ведущие российские предприятия: Уралва-гонзавод (г.Н.-Тагил), Челябинский тракторный завод, Курганмашзавод, Ураль-ский электромеханический завод, АвтоВАЗ, Ижмаш, Уральский автомобильный завод, Уральская Кузница, Пневмостроймашина, ПО «Октябрь», Пумори, Усть-Катавский вагоностроительный завод, Агрегат (г. Сим) и др.

12

Jean-Claude Ercolanelli Robert Kenneth Gilliver UK, ANSYS Europe

EMPOWER YOUR INNOVATION CAPACITY WITH THE SHAPE OPTIMISER OF ANSYS WORKBENCH

The Shape Optimizer provides suggestions for removing material from a part or from an entire assembly. That is, it guides you in carving a design from a solid lump of material or from a known part or group of parts. Bodies designed using this technique yield optimal stiffness at minimum weight for a given loading environment. The Shape Optimizer provides unbiased and often surprising design suggestions that help you to define conceptual designs and to refine existing parts.

You just have to specify a percentage weight reduction, and the Shape Optimizer

isolates approximately that volume of material from one or more regions inside the part or assembly. This technique selects regions specifically to minimize loss of structural stiffness with respect to a loading environment.

Considerations The shape Optimizer does not account for the manufacture of a part. Use creativity and engineering judgment to devise practical ways of removing material. For example, if shape suggests the removal of an elliptical region of material, try adding one or more drilled holes to the part. It also does not consider the functional requirements of a part. Scrutinize Shape recommendations to ensure that they do not remove features necessary to accomplish the design objectives for the part.

The Shape Optimizer suggests the stiffest shape at a given reduction but does not determine if that shape possesses adequate strength to withstand the loading. After modifying the part based on these findings, always follow up with a Stress, Thermal, Thermal-Stress or Vibration check to verify part integrity. Case Study: Design of a bridge The goal for the Designer is to design a new bridge.

The initial geometry is a squared tube submitted to a known load case and boundary conditions.

the bridge is fixed at one end (Ux=Uy=Uz=0), and simply supported on the other end (Ux=Uy=0, Uz free);

the bridge must support a constant pressure distribution on the internal face (P=Cste).

13

Strategies The Shape Optimizer provides powerful insight into both conceptual design and the refinement of existing designs. This technique is most effectively used in combination with Stress, Thermal, Thermal-Stress or Vibration checking.

The Shape Optimizer is a highly conceptual design tool. Do not expect Shape to reveal a perfect part or assembly configuration on a first pass. Use Shape in an iterative process, where you interpret the clues it provides into relatively small changes in the structure. Consider the following strategies for streamlining your design process with these tools:

• To design a new part with an unknown shape, create a work part that represents the space the design must fit into. Include known geometry, such as faces that must mate against other parts. Choose a weight reduction based on the initial volume in comparison to the expected part. Use Shape to sculpt material away from the work part. Iterate, occasionally checking other types of results to ensure the feasibility of the design. Clone branches in the Explorer to automatically document how you arrived at the final design.

• To predict regions where material could be most effectively removed, apply Shape directly to the existing part using a relatively low weight reduction.

• To strengthen an existing part, determine regions in the part which are subject to stress concentrations. If feasible, add material to these areas. Use Shape to determine if that material is removed, or if removing material from other areas results in an improved design.

14

Shapes Results and Interpretation Shape recommendations do not necessarily correspond to high-stress or low-stress regions of the part or assembly. Shape assigns a variable density to all material inside the structure, then iterates to determine where low density effects stiffness the least. Regions labeled as "remove" are determined by Shape to have a density of 0. The underlying theory is called "topological" or "layout" optimization.

The Details View of the Shape Finder shows the following information: • Target reduction percentage. • Original mass of the part or assembly. • Optimized mass of the part or assembly. • Mass of material determined to be “marginal.”

The estimation of optimized weight includes all “marginal” material. The Shape Optimizer displays results as contour plots of the original part or assembly, with regions of material to remove specially coloured.

The pictures provide insight into the optimal layout of material to carry a given load. Use this information as a guide in determining parametric or feature changes to improve the design of a part or the assembly.

Shown in the Geometry View, contoured pictures display the shape of the original part or assembly with three distinct regions painted on its surface: regions to keep, regions that are “marginal,” and regions to remove. These areas are indicated by individual colours and the names Keep, Marginal, and Remove, as shown on the legend.

The weight reduction goal is fixed at 50%, then let ANSYS DesignSpace running all necessary iterations to get the design candidate.

Review the results using the melt-away post-processing by animating the shape results.

15

The legend indicates ranges of pseudodensity. Pseudodensity is a number from 0 to 1. Zero represents a prediction of no material in that region of the model. One represents fully dense material in those regions of the model.

• Regions falling between 1.0 and .6 (Keep) are regions of material which efficiently carry the given load. In many cases, removing material from these regions will have the greatest impact on stress in the part.

• Regions falling between .6 and .4 (Marginal) are regions of material which represent the fuzziness or uncertainty between material to keep and material to remove. Shape predicts that marginal regions will carry a relatively low level of load in comparison to the material to keep. Marginal regions generally decrease in size as you increase your accuracy preference, that is, mesh density. That is, higher accuracy tends to “focus” shape optimization pictures.

• Regions falling between .4 and 0.0 (Remove) are regions of material that can be removed with the least impact on the overall strength of the structure.

Then according the ANSYS DesignSpace recommendations, you may update the geometry in your CAD system in order to take into account the new design.

If you want to get the model, please feeel free to send an email at: dsbulletin@ansys.com

16

Раздел 1. Практические приложения САЕ-программ

О.М. Огородникова, А.А. Крестьянинов* Екатеринбург, Уральский государственный

технический университет–УПИ *Снежинск, ОВЦ «Стрела»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТЕЙНОЙ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕСТОВЫХ ИСПЫТАНИЙ КОЛЕСНОГО ДИСКА

Введение Серьезную альтернативу натурным испытаниям изделий на сегодняшний

день может составить компьютерное моделирование с использованием совре-менных программ инженерного анализа. Явным преимуществом информацион-ных технологий становится снижение временных и материальных затрат на производство прототипов изделий, а также возможность оценить эксплуатаци-онные качества и технологичность проектируемых деталей виртуально, срав-нить несколько вариантов конструкции и технологии изготовления до запуска в производство. Внедрение в производственную практику компьютерного моде-лирования сдерживается из-за отсутствия верифицированных методик расчета. Разработка и проверка расчетных алгоритмов для решения прикладных задач является важным фактором продвижения современных технологий в машино-строении.

В данной работе для колесного диска проведено моделирование тестовых испытаний на изгиб в САЕ-системе ANSYS и технологии литья под низким дав-лением в САЕ-системе WinCast.

Свойства материала Для изготовления диска использован алюминиевый сплав АК12 (АЛ2, си-

лумин), содержащий 12 % Si. Свойства сплава: плотность – 2.7*10-6 кг/мм3; мо-дуль Юнга – 7000 кГ/мм2; коэффициент Пуассона – 0.34; предел текучести – 12.5 кГ/мм2; предел прочности - 17.0 кГ/мм2. Предел выносливости при симмет-ричном цикле обычно не превышает 40 % от предела прочности и принят рав-ным 6.8 кГ/мм2. Вес диска, рассчитанный по модели, составил 8.6 кГ.

Сплав АК12 обладает высокими литейными свойствами, что позволяет по-лучать из него литые детали сложной конфигурации. Основные элементы спла-ва – алюминий и кремний – не образуют химических соединений. В жидком со-стоянии они полностью растворены друг в друге, в твердом состоянии раство-римость кремния в алюминии резко уменьшается с понижением температуры. В температурном интервале 200 - 300 ОС происходит распад твердого раствора

17

с коагуляцией выделяющейся дисперсной фазы, что исключает в дальнейшем возможность повышения механических свойств двойных сплавов Al-Si путем термической обработки. Микроструктура таких сплавов состоит из двух фаз: α - твердого раствора (кремния в алюминии) и эвтектики α+Si. 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ В ПРОГРАММЕ ANSYS

ANSYS – комплекс связанных программ для конечно-элементного анализа

инженерных систем, позволяющий решать междисциплинарные задачи и в том числе задачи прочности в условиях статического и динамического нагружения конструкций. Тестовое испытание диска на определение усталостной прочности при изгибе с вращением (ГОСТ Р 50511-93) было промоделировано в программ-ном комплексе ANSYS(v8) в предположении изотропности материала и без уче-та литейных дефектов.

Геометрическая модель Исходная геометрическая модель диска была построена в CAD-программе

PowerShape и через формат Parasolid импортирована в препроцессор ANSYS. При 10 спицах и 5 крепежных отверстиях, расположенных в промежутках меж-ду спицами, для построения конечно-элементной модели диска достаточно объ-емной модели сектора с центральным углом 36°, показанного на рис.1. Импор-тированная модель представляла собой набор непересекающихся сплайн-поверхностей, ограниченных большим числом линий, и потребовала длительно-го редактирования в препроцессоре.

Сеточная модель Полная сеточная модель диска может быть построена копированием выде-

ленного сектора по угловой координате в цилиндрической системе координат, ось OZ которой совпадает с направлением оси OX глобальной декартовой сис-темы координат.

Сетка, созданная автоматически из тетраэдрических элементов с размером стороны, обеспечивающим хотя бы два слоя элементов на ободе диска, содер-жала около 70000 элементов на сектор. Число расчетных точек в полученной сетке слишком велико, что не приемлемо для решения в ANSYS задачи с упру-го-пластическим поведением материала диска и нелинейным контактным взаи-модействием диска и испытательной машины, поскольку очень большим стано-вится время счета. В связи с описанной проблемой сеточная модель была орга-низована по другому принципу: объем сектора предварительно был разбит на части, пригодные для генерации сетки из шестигранников. Сетка из тетраэдров осталась только в ступичной части диска. Таким образом удалось существенно сократить объем расчетной модели.

Уменьшить расчетную модель можно также за счет симметрии геометри-ческой модели и характера нагружения. Так, диск имеет плоскости симметрии через каждые 36°, что позволяет проводить расчет для половины диска только

18

в случае изгиба на промежуток между спицами (расчетный случай № 1). В слу-чае изгиба на спицу (расчетный случай № 2) необходимо провести расчет для всего диска.

Расчетная модель Модель для расчетного случая № 1 содержит 111050 твердотельных эле-

ментов Solid45 и оболочковых элементов Shell43 при 77848 узлах (рис. 2). Мо-дель для расчетного случая № 2 содержит 222100 элементов Solid45 и Shell43 при 154828 узлах (рис. 5).

Рис.1. Объемное представление геометрии

для создания сетки Рис. 2. Конечно-элементная модель для

расчетного случая № 1

При натурном испытании на стенде колесо нагружают изгибом с вращени-ем, создавая таким образом эффект боковых сил, действующих на колесо при движении в повороте. В этом виде испытаний диск закрепляется на плоскости за внутреннюю бортовую закраину и подвергается действию изгибающего момен-та, вектор которого вращается вокруг оси диска. Величина расчетного изгибаю-щего момента была вычислена по формуле п.п. 4.3.4 ГОСТ 50511-93 и составила 331000 кГ*мм, исходя из заданной максимальной статической нагрузки на коле-со Fв = 500 кГ и максимального статического радиуса шины 320 мм.

В районе крепления диска к ступице в модель был введен фланец для пе-редачи изгибающего момента. Шайба фланца построена из элементов Shell43

19

толщиной 80 мм, моделирующих нагрузочный рычаг. Материал фланца – сталь. Диск и фланец соединялись слиянием узлов только в зонах крепежных отвер-стий.

В расчетном случае № 1 половина от расчетного изгибающего момента приложена к центральному узлу фланца как момент вокруг оси OZ глобальной декартовой системы координат. Этот узел закреплен от перемещений по осям OZ и OY и поворотов вокруг осей OX и OY. Узлам, лежащим в плоскости сим-метрии, запрещены перемещения по оси OZ и повороты вокруг осей OX и OY.

Для расчетного случая № 2 степени свободы центрального узла фланца рассматриваются в локальной декартовой системе координат, повернутой отно-сительно глобальной системы координат на 18° вокруг оси OX. Этому узлу за-прещены перемещения по осям OZЛ и OYЛ, а также поворот вокруг оси OXЛ в локальной системе координат.

Расчетный изгибающий момент приложен к центральному узлу фланца как MZЛ – момент вокруг оси OZЛ. Всем узлам внутренней закраины обода диска, касающимся установочной плоскости, запрещены перемещения по оси OX.

Расчетные результаты На рис. 3 для расчетного случая № 1 представлено распределение эквива-

лентных напряжений по Мизесу (расчетный параметр SEQV), вычисленных в узлах (Nodal solution) и усредненных по элементам, окружающим каждый рас-четный узел. Зона наибольших напряжений (наружные края крепежных отвер-стий диска) промаркирована красным цветом и подробно показана на рис. 4.

Рис.3. Эквивалентные напряжения для расчетного случая № 1

Рис.4. Максимальные напряжения

20

Рис. 6,7 содержат аналогичную информацию об эквивалентных напряже-ниях для расчетного случая № 2 (рис. 5).

Рис.5. Конечно-элементная модель для расчетного случая № 2

Выявленная зона максимального напряжения сильно локализована: ее раз-

меры не превышают 3 – 4 мм. Такой концентратор напряжений может привести к возникновению трещин, однако может быть легко устранен добавлением не-большого количества материала при несущественном изменении конструкции диска.

Рис. 6. Напряжения для расчетного случая № 2

Рис. 7. Максимальные

напряжения

21

За исключением указанной локальной зоны напряжения в диске при дей-

ствии расчетного изгибающего момента не превышают 10 кГ/мм2. Параметр SMX, приведенный в листинге цветовой шкалы (рис. 3-4, 6-7),

показывает максимальное значение SEQV, полученное в результате расчета; а параметр SMXB оценивает возможный максимум SEQV с учетом качества ко-нечно-элементной модели. Наибольшие значения расчетных параметров приве-дены в таблице. Параметр SMX для элементного и узлового решения различает-ся на ~3 %, а параметр SMXB в обоих случаях превышает SMX на ∼15 %, что свидетельствует о достаточно высоком качестве конечно-элементной модели.

Эквивалентные напряжения, возникающие в диске при испытании на изгиб

Узловое решение SEQV, кГ/мм2

Элементное решение SEQV, кГ/мм2

№ расчетного случая

SMX SMXB SMX SMXB 1 17.1 19.6 17.5 20.2 2 16.5 18.9 17.0 19.4

Для оценки прочности диска выбраны эквивалентные напряжения SMXB.

Наибольшее значение параметра SMXB для колесного диска составляет около 20.2 кг/мм2 и в обоих расчетных случаях превышает предел прочности силуми-на, равный 17.0 кГ/мм2. При переходе от статического нагружения к цикличе-скому, даже при воздействии половины расчетного изгибающего момента (пер-вая фаза испытаний на усталость), максимальные напряжения в концентраторе будут превышать предел выносливости.

2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ С УЧЕТОМ ЛИТЕЙНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПРОГРАММЕ WINCAST

В существующей конструкторской практике расчет прочности проводится

в предположении равномерного распределения механических свойств и нулево-го уровня исходных напряжений в нагружаемой конструкции. Реальная деталь наследует литейные дефекты и остаточные технологические напряжения, кото-рые могут повлиять на распределение концентраторов напряжений под действи-ем приложенных нагрузок. Эти эффекты могут быть учтены при последователь-ном решении тепловой задачи и конструкционной задачи о накоплении остаточ-ной пластической деформации при охлаждении отливки в пресс-форме. Даль-нейшее моделирование поведения детали под действием эксплуатационных на-грузок может привести к результатам, отличным от параметров, полученных по классическим расчетным методикам. Такие совместные расчеты для литой дета-ли можно провести в программе WinCast.

Сеточная модель Геометрическая модель отливки импортирована в препроцессорный мо-

дуль ANG3D программы WinCast из CAD-программы PowerShape в конечном

22

формате STL. С использованием автоматического генератора создана конечно-элементная сетка детали, состоящая из призматических объемных элементов (рис. 8). В начальный сеточный куб к существующей детали добавлена с мень-шей точностью сеточная модель для всех конструктивных частей пресс-формы, матрицы и системы охлаждения. В создании сеточной модели участвуют одно-временно поверхности детали и отливки; поэтому в расчете литейных дефектов присутствуют отливка и вложенная в нее деталь. На следующем этапе конст-рукционному анализу можно подвергнуть только деталь без уклонов и припус-ков на механическую обработку, но с усадочными дефектами и остаточными напряжениями.

Расчетные результаты Анализ тепловых полей в процессе затвердевания отливки выявляет теп-

ловые узлы в ступице и в области пересечения спиц с ободом (рис. 9). Согласно расчетному параметру «время достижения точки солидус», отливка затвердева-ет полностью через 180 секунд после начала заливки, в этот момент можно сни-жать давление в системе. Последние зоны расплава располагаются в ступице, здесь же находятся усадочные дефекты (рис. 11). Разброс предела текучести, вычисленного с учетом размера зерна, составляет 20 МПа. Наибольшее сниже-ние прочности происходит в тепловых узлах, расположенных в ступице, где при кристаллизации формируются крупные зерна и снижается за счет усадки плот-ность металла.

Рис. 8. Конечно-элементная сетка, созданная в препроцессоре WinCast

Рис. 9. Температурные поля в диске при затвердевании

Большой интерес представляет распределение остаточных напряжений

в отливке: наибольшие напряжения (на рис. 12 главные напряжения, положи-тельные, растягивающие, промаркированы розовым цветом) достигают величи-ны около 20 МПа и наблюдаются на ободе. В центре, где снижены прочностные характеристики, уровень напряжений нулевой (зоны нулевых напряжений про-

23

маркированы на рис. 12 коричневым цветом). Остаточные литейные напряжения в диске по величине соизмеримы с эксплуатационными напряжениями, вычис-ленными для тестовых испытаний на изгиб (рис. 10).

Рис.10. Распределение расчетного параметра «время достижения

точки солидус» (с)

Рис.11. Расположение зон усадочных дефектов

Главные напряжения при тестовом испытании диска на изгиб представле-

ны на рис. 13,а и достигают 26 МПа в спицах.

Рис. 12. Распределение остаточных литейных напряжений

24

Такие же испытания проведены на модели с остаточными литейными на-пряжениями, главные напряжения в такой же шкале представлены на рис. 13,б; наибольшие напряжения в конструкции, нагруженной с учетом остаточных на-пряжений, достигают 40 МПа. а б

Рис. 13. Главные напряжения в диске при испытаниях на изгиб (единая шкала значений в пределах от -26 до +26 МПа):

а – без учета остаточных литейных напряжений; б – с учетом остаточных напряжений

Вывод

Остаточные литейные напряжения оказывают влияние на величину и рас-пределение концентраторов напряжений. _____________________________________________________________________

М.Ф. Целищев, П.Н. Плотников Екатеринбург, Уральский государственный

технический университет–УПИ

СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТРУБНЫХ ДОСОК ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК К основным элементам кожухотрубных теплообменных аппаратов паро-

турбинных установок, воспринимающим нагрузки, относятся трубки, каркас трубной системы, корпус аппарата и трубные доски. При этом именно трубная доска, с одной стороны, воспринимает термические деформации, возникающие в трубном пучке, с другой стороны, она дополнительно нагружает трубки труб-ной системы (применительно к аппаратам с прямыми трубками). И именно

25

трубная доска относится к разряду самых сложных для расчета элементов теп-лообменного аппарата.

Трубные доски теплообменных аппаратов паротурбинных установок кон-структивно выполняются в виде круглой пластины (как правило, за исключени-ем конденсатора, у которого трубные доски по форме близки к прямоугольной или трапецеидальной), ослабленной большим количеством периодически распо-ложенных отверстий для крепления теплообменных трубок. Относительная сложность формы как самих трубных досок теплообменных аппаратов, так и перфорированных областей в них, обуславливает значительные трудности при их расчете на прочность.

Во многих публикациях [1-12], посвященных вопросу расчета напряжен-но-деформированного состояния (НДС) трубных досок теплообменных аппара-тов и других перфорированных пластин и оболочек, авторы пытаются уйти от непосредственного расчета перфорированной области как неоднородного тела. Вместо этого предлагается заменить данную область сплошной однородной зо-ной с эквивалентными упругими характеристиками материала. При этом в большинстве опубликованных работ для перехода от реальных упругих харак-теристик материала к эквивалентным предлагаются различные понижающие ко-эффициенты. Следует отметить, что, несмотря на различные подходы к опреде-лению коэффициентов ослабления, все они определяются с учетом диаметра от-верстий в трубной решетке d и шага между ними t. В некоторых работах перфо-рированную область представляют упругим изотропным телом, упругие харак-теристики которого (модуль упругости – Е и коэффициент Пуассона – ν) во всех направлениях равны [1-5,8]. В других работах упругие характеристики перфо-рированной зоны соответствуют частному случаю анизотропного тела, упругие характеристики которого в разных плоскостях, а именно, в плоскости перфора-ции и в перпендикулярной ей плоскости различны (трансверсально-изотропное тело) [9,10,12]. Второе предположение является более точным, так как упругие характеристики в плоскости перфорации и в перпендикулярной ей могут совпа-дать только в редких частных случаях.

Оба описанных выше подхода являются значительным упрощением реаль-ной расчетной модели. Результаты расчета по таким методикам могут дать только приближенные данные о НДС трубной доски, так как напрямую не учи-тывается наличие отверстий, которые являются основными концентраторами напряжений трубных досок. Оставались неизвестными такие важные характери-стики НДС трубной доски, как напряжения вблизи отверстий, их деформация. Во многих, особенно ранних работах, трубную доску представляли в расчетах полностью и равномерно перфорированным телом. В то время как в реальных условиях значительная часть трубной доски не имеет отверстий.

Основной нагрузкой (наряду с давлением среды), которую несет трубная доска, является нагрузка от завальцованных в неё трубок. Вальцевание создает достаточно высокий уровень остаточных напряжений на стенках отверстий (ти-па «наклепа»), который может приводить в определенных условиях к появле-нию у трубной доски прогибов. Также в условиях эксплуатации со стороны тру-

26

бок действует осевое давление, вызываемое неравномерным совместным тепло-вым расширением и сжатием трубок пучка и корпуса теплообменного аппарата. Применяя для прочностных расчетов теплообменников описанные выше мето-дики, силовое воздействие со стороны трубок возможно учесть только в упро-щенном виде, заменяя его полем давления и изгибающего момента.

Применение методик, вводящих эквивалентные упругие характеристики материала для областей трубной доски, имеющей перфорации, не дает необхо-димой точности прочностного расчета. В практике проектирования аппаратов это зачастую компенсировалось вводом завышенных запасов прочности, что по-вышает массу оборудования и его себестоимость.

Развитие информационных технологий и их применение в области проек-тирования и расчета на прочность теплообменного оборудования сделало воз-можным прямой учет наличия отверстий в трубной доске без введения дополни-тельных коэффициентов.

В данной работе предлагается сравнительный анализ результатов расчетов перфорированной трубной доски теплообменного аппарата тремя различными методиками: с заменой зоны перфорации изотропным материалом, имеющим равномерно распределенные упругие характеристики, с представлением зоны перфорации материалом с трансверсально-изотропными характеристиками и прямым учетом наличия отверстий. Все расчеты проводились методом конеч-ных элементов с применением программного комплекса ANSYS. В качестве расчетной модели использовалась трубная доска реального подогревателя низ-кого давления ПН-250. Этот аппарат имеет U-образные трубки и одну трубную доску, что сводит к минимуму влияние на жесткость трубной доски пучка тру-бок. Данная трубная доска имеет две оси симметрии, поэтому расчеты проводи-лись на четверти модели (рис.1).

Рис. 1. Модель трубной доски (темным цветом выделена кольцевая пло-

щадка закрепления)

Рис. 2. Расчетная модель трубной доски со сплошной зоной вместо

зоны перфорации

27

Трубная доска имела диаметр 1440 мм с 1664 перфорациями диаметром d = 16,4 мм с треугольной разбивкой с шагом t = 22 мм. Начальные упругие ха-рактеристики материала были следующими: E = 200 ГПа, ν = 0,3. Закрепление трубной доски соответствовало условиям зажима фланцем (площадка закрепле-ния указана на рис.1). На кольцевом поясе закрепления в расчетных моделях были реализованы условия, жестко ограничивающие перемещения во всех на-правлениях.

В качестве сравнительного критерия НДС в расчетах использовалась вели-чина деформации (прогиба) трубной доски от действующего давления среды. Прогиб контролировался в двух направлениях OX и OY. Давление изменялось от 0,3 до 3 МПа.

Расчетные модели имели следующие особенности. Первая расчетная модель трубной доски рассматривалась с представлени-

ем перфорированной части доски как однородного изотропного материала с эк-вивалентными упругими характеристиками (см. рис. 2).

В данной модели область перфорации заменялась областью изотропного материала с эквивалентным модулем упругости материала Е*, который рассчи-тывался по формулам [5]:

EE ⋅= ϕ* ,

где ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

td1ϕ - коэффициент ослабления трубной доски перфорацией; в нашем

случае ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

224,161ϕ = 0,2545, отсюда 9,502002545,0* =⋅=E ГПа.

В качестве нагрузки на трубную доску в расчетной модели использовалась нагрузка, вызываемая перепадом давлений рабочих сред. Такая нагрузка при-кладывалась к одной поверхности рассчитываемой трубной доски. Так как в расчетной модели реальная трубная доска представлялась в виде сплошной плиты, не имеющей перфораций, а давление прикладывалось на всю поверх-ность, то при расчете нагрузки от перепада давления необходимо было приме-нить снижающий коэффициент, чтобы суммарное давление соответствовало давлению на перфорированную пластину. Этот коэффициент равен отношению площади приложения давления на перфорированную плиту к эквивалентной площади сплошной плиты и рассчитывается по формуле:

2

2

22

1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

−==

Rrn

RrnR

FF

kвк

вк

сплошн

перф

πππ

,

где n – число отверстий в трубной доске;

r – радиус отверстия в трубной доске; Rвх – радиус водяной камеры аппарата (радиус приложения давления). В нашем случае коэффициент k = 0,705.

28

Модель была разбита на 10-и узловые тетраэдрические конечные элемен-ты. Количество элементов составило 33767, количество узлов – 53722. Разбие-ние модели на конечные элементы представлено на рис. 3.

Рис. 3. Разбиение на конечные элементы упрощенной модели трубной доски

Рис. 4. Разбиение на конечные элементы модели с отверстиями

Вторая расчетная модель трубной доски рассматривалась с представле-

нием перфорированной части как однородного трансверсально-изотропного ма-териала с эквивалентными упругими характеристиками (см. рис. 2.).

В данной модели область перфорации заменялась областью изотропного материала с эквивалентными упругими характеристиками, причем эти характе-ристики в плоскости трубной доски и плоскости, перпендикулярной ей, отлича-лись [10]. Трансверсально-изотропное тело можно охарактеризовать с помощью пяти независимых упругих постоянных:

Е*, ν* – модуль упругости и коэффициент Пуассона в плоскости изотро-пии (плоскости трубной доски);

Е’ – модуль упругости в направлении, перпендикулярном плоскости изо-тропии;

ν’ – коэффициент Пуассона, определяющий поперечное сжатие в плоско-сти изотропии, при растяжении в нормальном к ней направлении;

G’ – модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной плоскости изотропии. Модули Е и Е‘ относятся друг к другу как отношение площади торцевой

поверхности перфорированной области решетки к площади поверхности сплошной плиты тех же размеров. Для треугольной перфорации

2

321'

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

td

EE π .

29

В нашем случае 3,9922

4,1632

132

1'22

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

ππ EtdEE ГПа.

Коэффициент Пуассона ν’ изменяется незначительно, и принимается рав-ным коэффициенту основного материала решетки ν.

Е* и ν* определялись по графикам, представленным в [12], в зависимости

от соотношения ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

td , и приняты равными: 36*=E ГПа, 123,0*=ν .

Модуль сдвига материала в плоскости, перпендикулярной плоскости изо-тропии, равен 24=G ГПа.

Приложенное к плите давление среды определялось аналогично первому случаю с учетом изменения площади взаимодействия.

Конечно-элементная модель состояла из 33644 10-и узловых тетраэдриче-ских конечных элементов и 53555 узлов. Характер был аналогичен представ-ленному на рис. 3.

Третья расчетная модель с прямым учетом наличия отверстий потребо-вала разбиения на значительно большее количество конечных элементов из-за наличия геометрических неоднородностей относительно малого размера (отвер-стий). Количество элементов составило 187680 при 305914 узлах (см. рис. 4).

Анализ результатов показал, что во всех моделях с ростом давления на трубную доску, прогиб увеличивается практически прямо пропорционально ве-личине давления. Это объясняется малыми значениями прогибов для указанных значений давлений, поэтому имеет смысл проводить анализ результатов расче-тов только для одного давления. Рассмотрим прогибы моделей трубных досок при давлении 0,3 МПа. Сравнение прогибов моделей трубных досок в их цен-тральных точках представлены на рис. 5.

0.000343

0.000160

0.000270

0.00000

0.00005

0.00010

0.00015

0.00020

0.00025

0.00030

0.00035

0.00040

1 2 3

Модель

Про

гиб,

м

Рис. 5. Прогибы трубных досок в центре при давлении 0,3 МПа

для трех рассматриваемых моделей расчета

30

Из гистограммы видно, что данные различных расчетов значительно раз-нятся. Величина прогиба, рассчитанного по третьей модели с отверстиями, на-ходится между результатами расчета по моделям 1 и 2: расчетный прогиб труб-ной доски по модели 1 больше на 23,7 %, а прогиб по модели 2 меньше на 40,7 %. Расчет трубной доски с использованием третьей модели является, по нашему мнению, наиболее точным, так как в нем отсутствуют допущения, при-нятые в 2-х других моделях, поэтому можно сказать, что методика, используе-мая в первой модели, в данном случае дает завышенные значения прогибов, а методика, примененная во второй модели – заниженные.

На рис. 6 представлены распределения прогибов для всех моделей в на-правлениях OX. В направлении OY имеют место практически аналогичные рас-пределения прогибов.

Рис. 6. Распределение прогибов трубной доски по радиусу

для трех расчетных моделей от центра к периферии Как можно заметить, характер прогибов моделей трубных досок не зависит

от вида модели. Эта характеристика определяется видом способа закрепления плиты.

С целью анализа напряженного состояния трубной доски, рассчитанного по разным моделям, рассмотрим напряжения вдоль оси OX (см. рис.1). Макси-мальные напряжения по этому направлению (без учета локального повышения напряжений в зоне закрепления из-за чрезмерной жесткости заделки) для первой расчетной модели составили 24 МПа, для второй модели – 14,5 МПа, для треть-ей модели – 19,7 МПа. Таким образом, картина напряжений вдали от зоны пер-форации трубной доски, рассчитанная по различным моделям примерно соот-ветствует картине прогибов в центральной точке. В то же время рассмотрение особенностей распределения напряжений по поверхности плиты показало, что в модели с отверстиями максимальные напряжения локализуются на внутренней поверхности отверстий, ближних к центру пластины, и составляют 217 МПа при давлении среды 0,3 МПа. Максимальные напряжения в двух других случаях на-ходились в области, близкой к закреплению (фланцу), и составляют в первой модели 34,5 МПа, а во второй 27,9 МПа, что во много раз меньше полученных в третьей модели.

31

Можно сказать, что в трубной доске максимальные напряжения реализу-ются на поверхности отверстий, поэтому применение упрощенных моделей, не учитывающих наличие отверстий, не дает полной картины напряженно-деформированного состояния трубной доски.

Для окончательного решения вопроса о правомерности использования той или иной модели расчета трубных досок теплообменных аппаратов необходимо сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными, которые предполагается получить в ближайшем будущем.

1. Бирюков Д.Б. Пути снижения расчетных толщин трубных досок подог-

ревателей высокого давления камерного типа (ПВД-К) и подогревателей низко-го давления (ПНД) / Д.Б. Бирюков, А.И. Боровков // Труды ОАО «НПО ЦКТИ», 2002. Вып. 291. С. 244 - 245.

2. Бирюков Д.Б. Многовариантное конечно-элементное исследование на-пряженно-деформированного состояния трубной доски подогревателя низкого давления / Д.Б. Бирюков, Е.В. Переяславец // Труды ОАО «НПО ЦКТИ», 2004. Вып. 293. С. 256 - 261.

3. Бирюков Д.Б. Конечно–элементный анализ пространственного напря-женно-деформированного состояния водяной камеры подогревателя высокого давления горизонтального типа ПВД-К2Г-1100-24-2.0 для Т/У К-300-170-1Р / Д.Б. Бирюков, Е.В. Переяславец // Труды ОАО «НПО ЦКТИ», 2004. Вып. 293. С. 262 - 267.

4. Иванов Б.Н. Расчеты на прочность оборудования для строящейся в Ки-тае Тяньваньской АЭС /Б.Н.Иванов, Е.В. Георгиевская, Н.И. Иванова, В.Ю. Охрименко // Труды ОАО «НПО ЦКТИ», 2002. Вып. 291. С. 50 - 67.

5. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86.

6. Татаринов В.Г. Оценка прогибов толстостенной трубной решетки /В. Г. Татаринов, В. П. Дорохов // Энергомашиностроение, 1984, № 9. С. 10 - 12.

7. Татаринов В. Г. Влияние трубного пучка на прогиб толстостенных труб-ных решеток / В. Г. Татаринов, В. П. Дорохов, С. Г. Татаринова // Химическое и нефтяное машиностроение, 1984. № 2. С. 22 - 24.

8. Татаринов В. Г. Исследование напряженного состояния трубных реше-ток сосудов высокого давления /В. Г. Татаринов, А. Г. Берман // Химическое и нефтяное машиностроение, 1979. № 2. С. 13 - 15.

9. Татаринов В. Г. Определение податливости толстостенных трубных ре-шеток / В. Г. Татаринов, В. П. Дорохов // Химическое и нефтяное машинострое-ние, 1984. № 6. С. 28 - 29.

10. Кузнецов А.М. Сосуды и трубопроводы высокого давления: справоч-ник/ А.М. Кузнецов, В.И. Лившиц, Е.Р. Хисматулин [и др.] Изд. 2-е, доп. Ир-кутск: Издание ГП «Иркутская областная типография №1», 1999. 600 с.

11. Ковальский Б.С. Жесткость трубных решеток теплообменных аппара-тов / Б.С. Ковальский, Р.Б. Маринчев // Химическое машиностроение. 1959. № 2. С.10 - 14.

32

Ю.А. Азанов, И.Н. Дунаева, Е.П. Лобанов Екатеринбург, Инженерный центр компании

«ЭНЕРГОМАШ (ЮК) ЛИМИТЕД»

УСПЕШНЫЙ ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ CAE – СИСТЕМ В КОМПАНИИ «ЭНЕРГОМАШ (ЮК) ЛИМИТЕД»

В инженерном центре компании «ЭНЕРГОМАШ (ЮК) ЛИМИТЕД» рас-чёты с использованием CAE - систем производятся по следующим основным направлениям:

− расчёт напряжённо-деформированного состояния; − модальный анализ; − динамика; − расчёт электромагнитных полей; − расчёт электрической прочности; − расчёт теплопередачи; − гидрогазодинамика; − совместный расчёт (связанные задачи).

В качестве основного инструмента для решения поставленных задач ис-пользуются программные средства, основанные на конечно-элементном анали-зе, позволяющие с необходимой точностью моделировать геометрию рассчиты-ваемых тел и граничные условия.

При расчётах используются следующие программные средства: ANSYS, PATRAN/NASTRAN, Star-CD и Adams. Все эти программы интегрированы и поддерживают ассоциативную связь с ведущими CAD - системами на основе их API (программного интерфейса приложения). Конструкторские разработки в корпорации осуществляются основном в Unigraphics, что позволяет оперативно загрузить полученную геометрию в расчётные программы. Модификация конст-рукции в расчётную модель осуществляется так же средствами Unigraphics.

Расчёт напряжённо-деформированного состояния

Расчёты данного типа являются наиболее распространёнными. Сюда вхо-дят расчёты корпусов различных трансформаторов, расчёт рамы выключателя ВГТ и других деталей электротехнического оборудования.

Как показывает опыт, при расчёте детали, состоящей из одного тела, бы-строе и точное решение получается при использовании свободной разбивки на 20 узловые тетраэдры в PATRAN/NASTRAN с заданием максимального разме-ра элементов.

Программный продукт PATRAN является пре- и постпроцессором для раз-личных конечно-элементных решателей. В среде PATRAN создаётся геометрия модели, задаются нагрузки и граничные условия, производится разбиение моде-ли конечно-элементной сеткой, назначаются материалы и их свойства, а также обрабатываются и визуализируются результаты расчётов.

33

PATRAN используется для таких решателей как NASTRAN, MARC, MSC.PATRAN_FEA, MSC.PATRAN_Thermal и другие как напрямую, так и че-рез передачу моделей в различном формате – UG, IGES и т.д.

На рис. 1а показана модель корпуса трансформатора, нагруженного внут-ренним давлением и весом на опоры в днище. Полученные перемещения и на-пряжения приведены на рис. 1б и 1в.

Рис.1а. Корпус трансформатора

Рис.1б. Перемещения, мм Рис.1в. Эквивалентные напряжения, кгс/мм2

34

На рис. 2а приведена модель расчёта вала ротора и консольного якоря воз-будителя, соединённых при помощи диска. Как показали предыдущие расчёты, крепление диска с якорем, выполненное по окружности большого радиуса можно не учитывать, поэтому в расчёте диск и якорь возбудителя приняты за единое целое.

Диск соединяется с валом ротора посредством 6 затянутых болтов и 12 штифтами, посаженных с натягом. Учитывается зазор между центрирующими диаметрами вала и диска. Суммарная сила действует на якорь и состоит из веса якоря возбудителя, силы магнитного натяжения возбудителя и центробежной силы. Вал, расположенный на двух опорах, нагружен аналогично. Расчёты таких контактных задач целесообразнее всего выполнять в ANSYS. Все тела были разбиты на гексаэдры, используемая сетка показана на рис. 2б. На рис. 2в при-ведены результаты расчёта.

а б

в

Рис. 2. Ротор и консольный якорь:

а – геометрическая модель, б – сетка, в – результаты расчетов

35

Модальный анализ

Расчёты данного типа производятся для определения собственных частот и соответствующих им форм колебаний роторов и турбогенераторов. На рис. 3а приведена модель ротора-3000 в сборке, показан вал ротора, обладающего упру-гой жёсткостью, присоединённые массы, такие как обмотки, клинья, токоподвод и др. детали. Расчёт ротора производился по программам ANSYS и Adams. Ре-зультаты расчётов дали идентичные результаты. Собственные формы колебаний оси незакреплённого ротора приведены на рис. 3б. Для сравнения с эксперимен-том производился модальный анализ системы «ротор – опоры», который пока-зал достаточно точное совпадение расчётных и экспериментальных результатов.

а

б

Рис.3. Ротор: а – геометрические модели, б – собственные формы колебаний

Ч а с то та 7 5 ,5 2 6 Г ц

- 2 ,0 0 E -0 2

-1 ,0 0 E -0 2

0 ,0 0 E + 0 0

1 ,0 0 E -0 2

2 ,0 0 E -0 2

3 ,0 0 E -0 2

4 ,0 0 E -0 2

5 ,0 0 E -0 2

6 ,0 0 E -0 2

7 ,0 0 E -0 2

8 ,0 0 E -0 2

-3 -2 -1 0 1 2 3

U Y

Ч а с то та 1 1 2 ,4 9 Г ц

-8 ,0 0 E -0 2

-6 ,0 0 E -0 2

-4 ,0 0 E -0 2

-2 ,0 0 E -0 2

0 ,0 0 E + 0 0

2 ,0 0 E -0 2

4 ,0 0 E -0 2

6 ,0 0 E -0 2

-3 -2 -1 0 1 2 3 U Y

Ч а с то та 2 6 6 ,6 9 Г ц

-4 ,0 0 E -0 2

-3 ,0 0 E -0 2

-2 ,0 0 E -0 2

-1 ,0 0 E -0 2

0 ,0 0 E + 0 0

1 ,0 0 E -0 2

2 ,0 0 E -0 2

3 ,0 0 E -0 2

4 ,0 0 E -0 2

5 ,0 0 E -0 2

6 ,0 0 E -0 2

7 ,0 0 E -0 2

-3 -2 - 1 0 1 2 3

U Y

Ч а с то та 3 5 6 ,4 8 Г ц

-6 ,0 0 E -0 2

-4 ,0 0 E -0 2

-2 ,0 0 E -0 2

0 ,0 0 E + 0 0

2 ,0 0 E -0 2

4 ,0 0 E -0 2

6 ,0 0 E -0 2

-3 -2 -1 0 1 2 3U Y

36

Динамика

Для динамического расчёта конструкций в основном используется MSC.Adams. MSC.Adams – программная система для виртуального моделирова-ния сложных машин и механизмов. Основой MSC.Adams являются пре- и пост-процессор с развитыми возможностями моделирования и анализа результатов, решатель, а также широкий набор проблемно-ориентированных модулей для автоматизированного моделирования отдельных деталей, функциональных бло-ков (узлов) и изделий в целом. MSC.Adams позволяет разрабатывать и исследо-вать расчётные модели, учитывающие податливость отдельных компонентов путём импорта соответствующих данных из конечно-элементных моделей, а также “встраивать” в расчётную схему модель системы управления, построен-ную в среде специализированных программ MATLAB/Simulink.

При модальном анализе в ANSYS игнорируются условия контакта. При расчёте собственных частот турбогенератора ТФЭ-10-2/6000 на балансировоч-ном станке SCHENCK, в котором ротор лежит на четырёх роликах, находящих-ся на двух станинах станка (см. рис. 4), условия контакта обязательно должны быть учтены. Поэтому данный расчёт был проведён с использованием MSC.Adams. Конечно- элементные модели ротора и станин с роликами были построены в ANSYS и затем выгружены в Adams, где и были определены часто-ты. Был численно промоделирован разгон ротора, до скорости вращения 3500 об/мин с целью выделения из полученных частот резонансных.

Рис. 4. Совмещение конечно-элементных моделей

37

Следующим примером использования MSC.Adams является анализ дина-мики турбоагрегата ТА-009М на магнитных подшипниках. Для оценки эффек-тивности работы системы управления магнитными подшипниками (СМП) в ANSYS была смоделирована конечноэлементная модель турбоагрегата с дисба-лансом, соответствующим вибрации 2.5 мм/сек. Данная модель была выгружена в Adams. Передаточные функции СМП, определяющие величину усилий, дейст-вующих на турбоагрегат со стороны магнитных подшипников, в зависимости от перемещений ротора и турбины в местах расположения датчиков занесены в среду MATLAB/Simulink. Организовано взаимодействие расчётных модулей MSC.Adams и MATLAB/Simulink, при котором в MSC.Adams задавалась угло-вая скорость вращения агрегата, нарастающая с темпом 10 Гц/сек, определялись радиальные перемещения ротора и турбины от приложенных магнитных, грави-тационных и центробежных сил, которые передавались в MATLAB/Simulink. В MATLAB/Simulink по перемещениям определялись величины магнитных сил, которые передавались в MSC.Adams. И так до окончания расчётного времени. Как показал расчёт, СМП обеспечивает устойчивую работу турбоагрегата во всём заданном диапазоне частот.

Расчёт электромагнитных полей

Данные типы расчётов используются для определения распределения ин-дукции и напряжённости поля, вихревых токов, скин-эффекта в объёмных про-водниках, магнитных сил, потери энергии в системе, в том числе за счёт дейст-вия наведённых вихревых токов и др. Расчёты проводятся в ANSYS/Emag.

На рис. 5а приведена модель фазы блока тиристорного преобразователя частоты. Зелёным цветом на рисунке показано местонахождение драйверов, в которых необходимо было определить величину индукции. На поверхности А шины задан нулевой электрический потенциал, На поверхности Б шины задан полный ток, изменяющийся по времени. Кроме величины индукции необходимо было определить потерянную мощность в металлических крепёжных элементах для верхнего и нижнего стеков. Полученное в результате расчёта распределение электрического потенциала показано на рис.5б. На рис. 5в и 5г показано распре-деление магнитной индукции при максимальной величине тока в местах нахож-дения драйверов и в сечении, проходящем через оси диодов и охладителей пер-пендикулярно плоскости рамок крепления.

На рис. 6 представлены модели фазы блока тиристорного преобразователя частоты. Задача состояла в том, чтобы выбрать из них конструкцию, обладаю-щую наименьшей индуктивностью. Задача осложнялась тем, что в ANSYS ин-дуктивность считается в элементах с узловым параметром CURR, т.е. предпола-гается, что плотность тока распределяется по сечению проводника равномерно. В ANSYS на языке APDL был сделан макрос, позволяющий рассчитывать ин-дуктивность с элементами, использующими в качестве узловых параметров VOLT. В данном макросе и была рассчитана индуктивность приведённых кон-туров.

38

а б в г

Рис.5. Тиристорный преобразователь частоты:

а – геометрическая модель, б – распределение электрического потенциала, в,г – распределение магнитной индукции

Рис. 6. Тиристорный преобразователь:

а – первый вариант (индуктивность = 0.353E-06 Гн, частота = 101.6 Гц, ток = 1246 А); б – второй вариант (индуктивность = 0.423е-6 Гн, частота = 101.6 Гц, ток = 1246 А)

На рис. 7а приведена модель главного электромагнита выключателя посто-

янного тока. По катушке, выполненной из 13/4 витка шинной меди, протекает ток силовой цепи, изменяющийся по времени. При увеличении тока в катушке якорь с толкателем смещаются на 3 мм, затем происходит удар по защёлке, ко-торая сдвигается на 3 мм и выходит из расцепления. Необходимо определить

АБ

а б

39

время, за которое это произойдёт. Кривая намагничивания стали, из которой из-готовлен якорь и сердечник, представлена на рис. 7б.

Полученное распределение индукции в якоре и магнитопроводе, а так же действующие между ними магнитные силы, показаны на рис. 7в и 7г. Как пока-зали расчёты, с достаточной точностью можно считать, что магнитная сила, действующая на якорь, пропорциональна квадрату тока. Поэтому на основании численных экспериментов была определена величина подъёмной силы магнита как функция от расстояния между якорем и магнитопроводом. Эта функция бы-ла использована в дифференциальном уравнении движения деталей электромаг-нита, для решения которого была составлена программа в Matlab и получено время движения в зависимости от различных параметров.

а б

в г

Рис. 7. Электромагнит: а – геометрическая модель;

б – Кривая намагничивания: в – распределение индукции в якоре; г – распределение индукции в магнитопроводе

Расчёт электрической прочности

Решение задач электростатики вынесено из раздела электромагнитных за-дач из-за большого числа проведённых расчётов. В качестве примера приведён расчёт напряжённости электрического поля элегазового трансформатора тока ТРГ-220. Модель устройства приведена на рис. 8а. К наружному алюминиевому корпусу и внутреннему алюминиевому проводнику приложен электрический потенциал 440 кВ, к алюминиевым экранам приложен нулевой потенциал. По-

40

лученные в результате расчёта распределения электрического потенциала (рис. 8б) и напряжённости электрического поля (рис. 8в) приведены для всей модели и отдельно для элегаза, окружающего воздуха и деталей из фарфора.

а б

в

Рис. 8. Элегазовый трансформатор тока: а – геометрическая модель;

б – распределение электрического потенциала; в – напряженность электрического поля

Расчёт теплопередачи, гидрогазодинамика

Задачи теплопередачи, которые нам в основном приходится решать, связа-ны с решением гидрогазодинамики. Для расчётов используется Star-CD, кото-рый, как показал опыт, более предпочтителен для решения сложных задач по сравнению с ANSYS FLOTRAN. На рис. 9в показано распределение температур в алюминиевом радиаторе при установке на нём трёх тиристоров, в которых происходит выделение тепла. Радиатор охлаждается принудительно посредст-вом установленного на нём вентилятора. Поле скоростей в каналах радиатора и изменение температуры поступающего воздуха показано на рис. 9б и 9а.

41

На рис.10а показана модель трансформатора в корпусе. Охлаждение обмо-ток и магнитопровода трансформатора происходит путём естественной конвек-ции. За счёт разности плотностей воздуха снаружи и внутри корпуса трансфор-матора происходит подсос окружающего холодного воздуха через отверстия и жалюзи в нижней части корпуса трансформатора. Выделяемое в обмотках и магнитопроводе тепло передаётся воздуху за счёт конвективной теплопередачи.

а б

Рис. 9. Радиатор: а – изменение температуры поступающего воздуха;

б – поле скоростей в каналах радиатора; в – распределение температуры при установке трех тиристоров

Рис. 10. Геометрическая модель трансформатора

Нагретый воздух уходит в окружающее пространство через верхний кол-

пак и жалюзи. Поле скоростей (рис. 11а), давления (рис. 11б) и температуры (рис. 11в) внутри корпуса трансформатора показано на рисунках.

в

42

а

Рис. 11. Расчетные данные для трансформатора: а – поле скоростей; б – давление; в – температурное поле

Совместный расчёт (связанные задачи)

Такого рода задачи решаются с использованием расширенной конфигура-ции ANSYS Multiphysics. В качестве примера приведён расчёт толщины стенки элегазового аппарата. Для удовлетворения требований к ряду элегазовых аппа-ратов, не допускающих прожога корпуса аппарата, проводятся испытания на взрывоопасность под воздействием искусственно создаваемой внутри аппарата электрической дуги. Дуга создаётся с помощью шунтирующей главную изоля-цию металлической перемычки диаметром 0.5 мм. Сила тока в дуге 40 кА, время воздействия дуги 0.2 с, материал корпуса аппарата – сплав Амг-6. Необходимо рассчитать толщину стенки корпуса, которая выдержала бы эти испытания.

Расчёт производился в ANSYS в объёмной постановке в три этапа: - решалась гармоническая задача электромагнитного анализа при пропус-

кании тока 40 кА по корпусу аппарата, определялось распределение плотности тока в корпусе и соответствующая ему объёмная плотность тепловыделения;

б в

43

- по найденной плотности тепловыделения решением нестационарной теп-ловой задачи определялось распределение температуры в корпусе;

- по найденной температуре и заданному внутреннему давлению 4 атм оп-ределялась механическая прочность корпуса.

Упругие свойства материала задали зависящими от температуры. Как показал расчёт, при толщине стенки 4 мм (при этой толщине про-

изошло разрушение корпуса при испытании) температура на пятне контакта превышает температуру плавления корпуса по всей толщине стенки. На основа-нии расчётов выбрана толщина стенок 12 мм. На рис. 12а показано распределе-ние плотности тока вблизи пятна контакта, на рис. 12б – плотности тепловыде-ления в Вт/м3. На рис. 12в приведено распределение температуры через 0.3 сек, на рис. 12г – через 0.75 сек. На рис. 12д показаны эквивалентные напряжения на деформированном теле.

а

Рис. 11г

б

в г

д Рис. 12. Элегазовый аппарат: а - распределение плотности тока вблизи пят-на контакта; б – плотность тепловыделения; в – распределение температуры через 0.3 с; г – температура через 0.75 с; д – эквивалентные напряжения

44

Использование CAE- систем позволяет на этапе проектирования прораба-тывать большое количество вариантов конструкции, добиваясь, чтобы она удов-летворяла поставленным требованиям, сократить число или вообще отказаться от проведения дорогостоящих натурных испытаний, что в конечном итоге при-ведёт к уменьшению стоимости проектирования и повысит качество выпускае-мой продукции. _____________________________________________________________________

А.В. Белобородов, К.В. Сызранцева, А.А. Хлус

Тюмень, Тюменский государственный нефтегазовый университет

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ КЛИНОВОЙ ЗАДВИЖКИ ДЛЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ В УСЛОВИЯХ,

ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ОТ НОМИНАЛЬНЫХ

На сегодняшний день в условиях жесткой конкуренции промышленные предприятия, производящие продукцию для нефтегазовой отрасли, ищут все но-вые пути завоевания рынка нефтегазовой отрасли. В связи с этим приходится осваивать производство новых образцов продукции, способных конкурировать по техническим характеристикам с отечественными и зарубежными аналогами [1]. Не исключением являются и предприятия производящие трубопроводную арматуру.

На базе Тюменского государственного нефтегазового университета, ка-федра «Машины и оборудование нефтяной и газовой промышленности» совме-стно с Курганским заводом трубопроводной арматуры «Икар» проведен ком-плекс работ по прочностному расчету и оптимизации корпусных деталей трубо-проводной арматуры. Целью данной работы является демонстрация возможно-сти применения конечно-элементного пакета ANSYS на стадии разработки и проектирования нефтегазового оборудования на примере трубопроводной арма-туры, что значительно сокращает время на подготовку производства и себе-стоимость продукции.

В качестве объекта расчета была выбрана разрабатываемая заводом клино-вая задвижка КЗ13029-300 (DN300 PN63) (рис. 1) с целью возможной оптимиза-ции её корпусных деталей для эксплуатации при повышенном рабочем давле-нии.

В рамках данной работы решаются следующие задачи. 1. Анализ напряженно-деформированного состояния корпусных деталей

клиновой задвижки при нагружении рабочим давлением 63 атм с целью

45

выявления мест концентрации напряжений и локализации недопустимых деформаций.

2. Оптимизация расположения ребер жесткости на корпусе задвижки с це-лью снижения металлоемкости изделия и уменьшения деформаций кор-пуса, влияющих на герметичность затвора.

Рис. 1. Корпусные детали задвижки КЗ13029-300 (DN300 PN63)

При расчете и конструировании арматуры должны быть учтены многие фи-

зические явления, которые могут оказать влияние на ее работу [2]. Основным расчетом является расчет на прочность, который служит для

проверки прочности деталей арматуры. В общем случае при его проведении, пользуясь данными силового расчета по усилиям и моментам, действующим в деталях, определяют величину напряжений в материале деталей и запас прочно-сти. Аналитические методики не позволяют произвести прочностной расчет конструкции со сложной геометрической формой, что увеличивает время подго-товки производства и себестоимость продукции [1]. С развитием средств вычис-лительной техники для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) деталей сложной геометрической формы и изделий в целом в настоящее время широко применяются пакеты программ, реализующие численные методы теории упругости, в частности метод конечных элементов (МКЭ) [3]. Использо-вание таких программных пакетов позволяет проводить анализ НДС деталей, учитывая особенности геометрии детали в целом.

Для определения мест концентрации напряжений в конструкции был про-изведен расчет корпусных деталей состоящих из корпуса, крышки, седла, про-кладки и соединительных болтов. Проведение прочностного расчета производи-лось поэтапно:

1. Расчет корпуса и крышки, определение мест концентрации напряжений. 2. Оптимизация конструкции корпусных деталей. 3. Расчет сборочной конструкции задвижки КЗ 13029-300.

46

Анализируя полученные данные (рис. 2), можно отметить, что концентра-тором напряжения является опорная часть клиновой направляющей и макси-мальное напряжение в этом месте достигает величины 211 МПа, в то время как допускаемые напряжения с учетом запасов прочности составляют 125 МПа [2].

Как видно из поля суммарных перемещений (рис. 3) максимальное пере-мещение составляет [ ]f =0,08 мм. Согласно формуле [ ] 3,0001,0 =⋅= DNf [ ]f = 0,3 [2] , что не превышает допускаемых значений.

Рис. 2. Поле распределения эквивалентных напряжений

Анализируя первоначальную конструкцию можно сделать вывод, что на-

личие двух ребер жесткости не целесообразно, так как повышается металлоем-кость и сложность отливки.

После получения результатов прочностного расчета было предложено: 1. Оптимизировать расположение ребер и их количество.

2. Усилить опорную часть клиновой направляющей. В процессе подбора оптимальной конструкции был выбран корпус задвиж-

ки с одним ребром жесткости, что позволило снизить металлоемкость на 3 % (примерно 15 кг). Для снижения концентрации напряжения в опорной части клиновой направляющей был увеличен радиус скругления до 30 мм, что при-вело к уменьшению эквивалентных напряжений до 169 МПа. Результаты рас-чета представлены на рис. 4,5 и сведены в табл.1. Дальнейшие исследования по-казали, что данная конструкция может эксплуатироваться при давлении рабочей среды, равном 8,0 МПа.

47

Рис. 3. Поле суммарных перемещений исходной конструкции

Рис. 4. Поле суммарных перемещений оптимизированной конструкции

48

Рис. 5. Поле эквивалентных напряжений оптимизированной конструкции

Таблица 1

Результат анализа базовой и оптимизированной конструкций клиновой задвижки при нагружении номинальным рабочим давлением

Конструкции Эквивалентные напряжения, Мпа

Суммарные перемещения, мм

Конструкция задвижки КЗ 13029-300

211 0,0847

Оптимизированная конструкция 169 0,0843

Более подробно рассмотрим расчет сборочной конструкции задвижки КЗ 13029-300. Нагружение конструкции только рабочим давлением не совсем правильно отражает картину результатов, поэтому в сборочной конструкции будем учитывать напряженно – деформированное состояние, возникающее от затяжки болтов.

1. При помощи системы параметрического моделирования SolidWorks бы-ла построена твердотельная модель задвижки КЗ 13029-300. Геометрия деталей сложная, поэтому использовалась комбинация методов построения «сверху - вниз» (операции с геометрическими примитивами) и «снизу - вверх» (точки – линии – поверхности - объемы). Модель была сохранена и передана в ANSYS через файлы нейтрального формата ACIS посредством утилиты ANSYS Connec-tion for SAT [4].

2. После того как импортирована модель в среду ANSYS, строится конечно – элементный аналог этой модели (т.е сетка узлов и элементов). На рис. 6 пред-ставлена конечно – элементная модель задвижки КЗ 13029-300. Для построения

49

сетки был выбран тип элемента Solid 92, наиболее подходящий для моделей с нерегулярной сеткой, импортированных из различных CAD/CAM систем [5,6]. Элемент определен десятью узлами, которые имеют по три степени свободы в каждом узле: смещения в осевых направлениях х, y, z. SOLID92 имеет свойства пластичности, ползучести, жесткого нагружения, больших смещений и больших деформаций.

В процессе разбиения были использованы элементы Solid 92, размер грани которого составлял 9 мм для корпуса и крышки и 7 мм для болтов и прокладки. Полученная конечноэлементная модель представлена на рис. 6.

3. Следующим этапом является приложение граничных условий. Для корпусных деталей задаются физико-механические свойства материа-

ла такие как модуль упругости Е = 2*105 МПа и коэффициент Пуассона μ = 0,3. Для прокладки был задан материал, соответствующий уплотняющему материа-лу (паронит).

Корпус, прокладка и крышка были «склеены» между собой при помощи команды VGLUE с допускаемой точностью булевых операций 0,1 мм.

ANSYS позволяет импортировать и рассчитать четверть конструкции. Для этого задаются условия симметрии на плоскостях ХУ и УZ [5].

Задвижки устанавливаются соосно, без перекосов, с полным совпадением болтовых отверстий фланцев и крепятся жестко по отверстиям магистральных фланцев при помощи болтов (шпилек). Поэтому ограничение степени свободы перемещения производится в болтовых отверстиях по осям y, z. По оси х допус-каем перемещение.

Основная нагрузка возникает от давления рабочей среды и действует внут-ри корпуса, поэтому прикладываем к внутренней части корпуса давление, соот-ветствующее рабочему 63 атм. Немаловажным остается и нагрузка, возникаю-щая в болтах при затяжке крышки к корпусу и составляющая 22885,5 Н.

4. Заключительный этап расчета – это решение и анализ результатов. Результатом решения является распределение физических параметров, на-

пример, эквивалентных напряжений по четвертой теории прочности (по Мизе-су) (рис. 7). По полученным результатам можно отметить, что концентратором напряжения остается опорная часть клиновой направляющей и максимальное напряжение в этом месте достигает величины 217 МПа, в то время как допус-каемые напряжения с учетом запасов прочности составляют 125 МПа [2].

Максимальное перемещение (рис. 8) увеличилось до 0,2 мм, но не превы-сило допускаемое [ ]f = 0,3.

Для оценки качества конечно-элементной сетки использовались возможно-сти механизма оценки погрешности, предоставляемые пакетом ANSYS. Значе-ния усредненных (node solution) и не усредненных (element solution) максималь-ных эквивалентных напряжений по Мизесу (SMX), а так же значения верхних границ, обусловленных погрешностями сетки (SMXB), приведены в табл. 2.

Относительные погрешности между усредненными и не усредненными значениями, а так же относительные погрешности между SMX и SMXB для ка-

50

ждого типа значений (node и element solution) составляют менее 15 %, что сви-детельствует о достаточном качестве дискретизации исследуемой модели.

Таблица 2

Значения максимальных эквивалентных напряжений Усредненные значения

(node solution), МПа Не усредненные значения

(element solution), МПа SMX SMXB SMX SMXB 217,2 234,5 232,4 263,5

Рис. 6. Конечноэлементная модель

Рис. 7. Эквивалентные напряжения

Проведенные работы по расчету корпусных деталей задвижки КЗ13029-

300 (DN300 PN63) позволили определить участки конструкции, на которых зна-чения напряжений превышают предельно допускаемые и подтвердить значи-тельные преимущества методики на основе конечноэлементного анализа над аналитическими методиками.

1. Сызранцев В.Н. Современные методы расчета и диагностики усталости тру-

бопроводной арматуры / В.Н. Сызранцев, А.В. Белобородов, К.В.Сызранцева // Отраслевой научно-технический журнал "Арматуростроение" 2004. № 6 (32). С. 62 – 65.

2. Гуревич Д.Ф. Расчет и конструирование трубопроводной арматуры /Д.Ф. Гу-ревич. М.-Л.: Машиностроение, 1964. 832 с., с ил.

51

3. Сызранцев В.Н. Расчет напряженно- деформированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов: монография / В.Н. Сызранцев, К.В. Сызранцева. Курган: Курганский гос. ун-т, 2000. 111с.

4. Crawford, John. Geometry transfer: Problems, Causes, and remedies / John Crawford // Ansys Solutions. 2001. Vol. 3. N 2. p. 26 – 27.

5. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров: справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

6. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство /А.Б. Ка-плун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

_____________________________________________________________________

К.В. Сызранцева, Д.Г. Нероденко Тюмень, Тюменский государственный

нефтегазовый университет

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗОК, СОЗДАВАЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ, НА НДС ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ

Введение Развитие техники ставит новые задачи в области исследования работоспо-

собности машин и их элементов. Повышение их надежности и долговечности, являясь важнейшим фактором, определяющим рост конкурентоспособности из-делий, связано с достоверным определением “опасных” мест конструкции.

Наиболее эффективным широко используемым современным средством достижения поставленной цели является использование метода конечных эле-ментов. Метод конечных элементов позволяет значительно уменьшить затраты при разработке новых изделий, так как позволяет существенно сократить объе-мы или даже полностью отказаться от дорогостоящих стендовых испытаний. Кроме того, с помощью этого метода можно в сравнительно короткие сроки оценить характеристики разных вариантов конструкций и выбрать наилучшую.

Одной из важнейших задач в области машиностроения и арматурострое-ния является снижение габаритов, веса и стоимости проектируемых конструк-ций. Целью данной работы является анализ опасных мест конструкции клино-вой задвижки DN300 PN63 от воздействия веса используемого (стандартного) и проектируемого электроприводов на ее крышку со стойкой и их проверка на прочность методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS и их доработка при необходимости.

Анализ влияния веса стандартного привода на напряженно- деформированное состояние (НДС) задвижки со стойкой

Для клиновой задвижки DN300 PN63 используют стандартный электро-привод Б099,101-12М мощностью электродвигателя 4кВт (рис. 1).

52

Основными недостатками стандартного электропривода являются большие габариты, высота – 700мм, ширина – 660мм и длина – 750мм, масса 150 кг, не-равномерность распределения нагрузки на запорную арматуру (несовпадение вертикальной оси задвижки с вертикальной осью центра тяжести электроприво-да, где центр тяжести смещен на 55 мм вдоль оси фланца задвижки и на 18 мм перпендикулярно оси фланца задвижки в горизонтальной плоскости).

Рис. 1. Электропривод Б 099,101-12М

В программном комплексе ANSYS определим НДС задвижки со стойкой

согласно расчетной схеме (рис. 2), для чего необходимо выполнить следующие операции:

1. Импортируем, заранее созданные в программе SolidWorks, твердотель-ные модели: задвижка со стойкой 2 и объем 1, заменяющий привод (рис. 2), в ANSYS.

2. Задается тип элемента – Tet 10node 92, этот элемент представляет собой объемный четырехгранник с десятью узлами, расположенными на углах и сере-динах сторон.

3. Задание свойств материалов: модуль упругости задвижки со стойкой Е = 2,1*105МПа, модуль упругости объема Е = 2,1*108МПа и для обоих мате-риалов коэффициент Пуассона µ = 0,3.

4. Склейка объемов (команда VGLUE) по общей поверхности для их взаи-модействия.

5. Генерация конечноэлементной сетки. 6. Задание граничных условий: 1) заделка по болтовым отверстиям фланца

корпуса; 2) приложение рабочего давления к внутренней части корпуса P = 6,3МПа; 3) учет симметрии конструкции; 4) сжимающая сила, от веса при-вода Fстандартного = 1500Н и Fпроектируемого = 500Н, вдоль вертикальной оси задвижки, приложенная к торцу стойки.

7. Решение задачи.

53

Для того чтобы в дальнейшем можно было анализировать полученные ре-зультаты расчетов НДС, необходимо оценить качество полученной конечно-элементной сетки. В ANSYS это возможно выполнить, используя и сравнивая различные типы результатов:

(SMXELEMENT-SMXNODE)*100% / SMXELEMENT ; (1) (SMXBELEMENT-SMXELEMENT)*100% / SMXBELEMENT , (2)

где SMXELEMENT – максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в эле-ментах на поверхности разбиваемого объема; SMXNODE – максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в узлах; SMXBELEMENT – максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в элементах.

Рис. 2. Расчетная схема для всех испытаний, где 1 – 1/2объема, заменяющего привод,

2 – 1/2 задвижки со стойкой Для анализа НДС задвижки со стойкой были проведены четыре испыта-

ния: 1) НДС задвижки под весом стандартного электропривода без рабочего

давления; 2) НДС задвижки под весом стандартного электропривода и под рабочим

давлением 6.3 МПа;

54

3) НДС задвижки под весом проектируемого электропривода без рабочего давления;

4) НДС задвижки под весом проектируемого электропривода и под рабо-чим давлением 6.3 МПа;

В таблице представлена оценка качества конечно-элементной сетки по всем четырем испытаниям в процентах.

Оценка качества конечно-элементной сетки в %

Испытание Зависимости SMX и SMXB 1 2 3 4

Среднее значение

1 21,9 15 14,8 1 13,18 2 26,3 30 28,4 10 23,68

Относительные усредненные погрешности между SMX для каждого типа

значений (node и element solution) составляют менее 15 %, а относительные ус-редненные погрешности между SMX и SMXB для одного типа значения (ele-ment solution) составляют менее 25 %, что свидетельствует о достаточном каче-стве дискретизации исследуемой модели с учетом того, что нагрузка от веса привода прикладывалась в точке.

Первое испытание показало, что одна из опор стойки испытывает повы-шенное напряжение сжатия (рис. 3), составляющее 2 МПа, что в пределах до-пустимого. Из рис. 4 видно, что наибольшее перемещение возникает в верхней части стойки перпендикулярно ее оси и величина составляет 0,0117 мм. Допус-каемое перемещение составляет 0,5 мм.

Второе испытание показало, что концентратором напряжений является опорная часть клиновой направляющей (рис. 5) и максимальное напряжение в этом месте достигает величины 183 МПа, в то время как допускаемые напряже-ния с учетом запасов прочности составляют 125 МПа, что на 32 % больше.

Максимальное напряжение в опорной части клиновой направляющей до приложения веса стандартного привода составляло 169 МПа, что на 14 МПа или на 7 % меньше по сравнению с напряжением после приложения веса привода.

На рис. 6 изображено поле распределения суммарных перемещений, кото-рое показывает, что наибольшее перемещение возникает в средней части стойки и его величина составляет около 0,05 мм, что допустимо.

Анализ влияния веса проектируемого привода на НДС задвижки со стойкой

Проектируемый электропривод представляет собой электродвигатель мощностью 0,75 кВт и редуктор с волновой передачей (рис. 7). Волновая пере-дача основана на принципе преобразования параметров движения за счет волно-вого деформирования гибкого звена механизма. Обладая рядом положительных качеств, волновая передача получила широкое распространение, причем наибо-лее широко применяются зубчатые передачи.

55

Рис. 3. Распределение эквивалентных напряжений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса стандартного электропривода без приложения рабочего давления

Рис. 4. Распределение суммарных перемещений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса стандартного электропривода без приложения рабочего давления

56

Рис. 5. Поле распределение эквивалентных напряжений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса стандартного электропривода и с приложением рабочего давления 6,3 МПа к внутренней части корпуса

Рис. 6. Поле распределение суммарных перемещений в задвижке

со стойкой с приложенной силой от веса стандартного электропривода и с приложением рабочего давления 6,3 МПа к внутренней части корпуса

57

Схема волновой передачи изображена на рис. 8. Передача состоит из трех основных конструктивных элементов: гибкого колеса 2; жесткого колеса 1; вол-нового генератора 3. Особенностями проектируемого электропривода являются: большие габариты высота 700 мм, диаметр около 210 мм, масса спроектирован-ного привода 40…50 кг, что в 3 раза меньше массы стандартного привода, рав-номерность распределения нагрузки на запорную арматуру (совпадение верти-кальной оси задвижки с вертикальной осью центра тяжести электропривода).

Для определения НДС задвижки со стойкой, обусловленного весом проек-тируемого электропривода, воспользуемся ранее введенной расчетной схемой (рис. 2). Третье испытание показало, что стойка испытывает напряжение сжатия вдоль её оси (рис. 9) составляющее 0,25 МПа, что в пределах допустимого.

Рис. 7. Проектируемый электропривод и волновой редуктор с разрезом

по корпусу Рис. 8. Схема волновой передачи

Из рис. 10 видно, что наибольшее перемещение возникает в средней части

стойки и его величина составляет 0,0008 мм. Допускаемое перемещение состав-ляет 0,5 мм.

Четвертое испытание показало, что концентратором напряжения является опорная часть клиновой направляющей (рис.11) и максимальное напряжение в этом месте достигает величины 179 МПа, в то время как допускаемые напряже-ния с учетом запасов прочности составляют 125 МПа, что на 30 % больше.

Максимальное напряжение в опорной части клиновой направляющей до приложения веса проектируемого привода составляло 169 МПа, что на 10 МПа или на 5 % меньше по сравнению с напряжением после приложения веса приво-да. На рис. 12 изображено поле распределения суммарных перемещений, кото-рое показывает, что наибольшее перемещение возникает в средней части стойки и его величина составляет около 0,05 мм, что допустимо.

58

Рис. 9. Распределения эквивалентных напряжений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса проектируемого электропривода без приложения рабочего давления

Рис. 10. Распределение суммарных перемещений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса проектируемого электропривода без приложения рабочего давления

59

Рис. 11. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в задвижке со стойкой с приложенной силой от веса проектируемого электропривода и с приложением рабочего давления 6,3 МПа к внутренней части корпуса

Рис.12. Распределение суммарных перемещений в задвижке со стойкой

с приложенной силой от веса стандартного электропривода и с приложением рабочего давления 6,3МПа к внутренней части корпуса

60

Выводы Масса проектируемого привода меньше в 3 раза, отсюда: максимальное на-

пряжение проектируемого привода меньше на 4 МПа или на 2 % по сравнению со стандартным электроприводом; наибольшее перемещение, возникающее в сред-ней части стойки, без приложения рабочего давления у проектируемого привода в 14 раз меньше по сравнению со стандартным электроприводом.

1. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство

/А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

2. Сызранцев В.Н. Современные методы расчета и диагностики усталости трубопроводной арматуры / В.Н. Сызранцев, А.В. Белобородов, К.В. Сыз-ранцева // Отраслевой научно-технический журнал "Арматуростроение", 2004, № 6 (32). С. 62 – 65.

3. Сызранцев В.Н. Расчет напряженно- деформированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов: монография /В.Н. Сызранцев, К.В.Сызранцева. Курган: Курганский гос. ун-т, 2000. 111с.

4. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров: справочное пособие /А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

______________________________________________________________________

А.В. Белобородов Тюмень, ОАО ИПФ "Сибнефтеавтоматика"

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ В ANSYS

Использование метода конечных элементов почти всегда вносит некоторые

упрощения по отношению к реальному объекту. В связи с этим решающим эта-пом анализа является этап определения необходимых упрощений при построении модели, решении и обработке результатов [1]. Поскольку метод конечных эле-ментов является численным методом, то точность получаемых результатов зави-сит от типа, размеров и размещения конечных элементов. Использование моделей с крупной сеткой в общем случае дает результаты, заниженные на 20 - 40% по сравнению с действительными значениями [2]. Уменьшение размеров элемента до приемлемого уровня обеспечивает нужную детализацию расчетной модели и по-лучение более достоверных результатов. Однако использование конечных эле-ментов более высокого порядка [3] и уменьшение длины грани элемента не всегда приводит к увеличению точности получаемых результатов, а в некоторых случаях является нерациональным. Рассмотрим в качестве примера консольную балку, расчетная схема которой представлена на рис. 1. В табл.1 приведены параметры использованных конечно-элементных моделей и результаты расчета максималь-

61

ных эквивалентных напряжений по четвертой теории прочности (SEQV) и пере-мещений UY. Вместе с тем, точное решение, определяющее максимальный прогиб свободного конца консольной балки, полученное по формуле (1) составляет

5058,f −= мм.

Рис. 1. Расчетная схема консольной балки Рис. 2. Поле распределения перемещений UY в модели

из элементов BEAM4

Таблица 1 Параметры конечно-элементных моделей и основные результаты

Модуль упру-гости, E 210000 МПа

Коэффициент Пуассона 0,3

Тип элемента [3] SOLID92 SOLID45 SOLID95 ВЕАМ4

Длина грани элемента по умолчанию, мм

10 2,5 10 2,5 10 2,5 10

Количество элементов 367 17890 42 2688 42 2688 21

Количество узлов 838 28538 132 3825 412 14065 22

Давление, Р 100 МПа SEQVMAX, МПа 665,14 701,4 596,17 684,05 632,32 630,42 615,0

UYMAX, мм -8,441 -8,463 -8,449 -8,456 -8,41 -8,462 -8,514

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅

⋅⋅⋅

−= 4

4

3

34

4324 l

ala

JElPf , мм, (1)

62

где Р – давление на свободном конце балки; l – общая длина балки; Е – модуль упругости материала; J – момент инерции поперечного сечения балки; a – длина балки без нагрузки. Из анализа полученных результатов и сравнения их с точным решением

очевидно, что для рассмотренной задачи (рис. 1) наиболее рациональным являет-ся использование конечно-элементной модели из элементов BEAM4 [3].

Однако необходимо иметь представление о достоверности полученных ре-зультатов, не проводя анализа всех возможных моделей. Качественный способ оценки адекватности выбранной конечно-элементной модели заключается в ис-пользовании опыта и представления о предполагаемом поведении конструкции для суждения о том, являются ли полученные результаты приемлемыми или нет [1, 2]. Рассмотрим поля распределения эквивалентных напряжений в моделях, по-строенных с использованием элементов SOLID92 и SOLID 45 [3], представленные на рис. 3 и 4. Как можно заметить в непосредственной близости от поверхности, по которой выполнена жесткая заделка балки (см. рис. 1), наблюдается скачок на-пряжений, что находится в противоречии с предполагаемым законом распределе-ния. Таким образом, можно сказать, что использование данных конечно-элементных моделей приведет к получению недостоверных результатов. При уменьшении размеров элементов в конечно-элементных моделях поля распреде-ления напряжений в большей степени согласуются с предполагаемыми результа-тами, и полученные решения будут более точными.

Рис. 3. Поле распределения

эквивалентных напряжений в модели из элементов SOLID45

Рис. 4. Поле распределения эквивалентных напряжений в модели из элементов

SOLID92

Количественный способ оценки погрешностей, обусловленных построением конечно-элементной модели, состоит в сопоставлении усредненных узловых ре-зультатов и значений в точках интегрирования конечных элементов [1, 5]. По-скольку результаты расчета для элемента определяются в точках интегрирования и затем экстраполируются на его узлы, то каждый элемент, содержащий данный

63

узел, порождает свой собственный результат для рассматриваемого узла, и эти значения, как правило, различаются между собой. При использовании усреднен-ных узловых результатов для некоторого узла вычисляется величина, которая представляет собой среднее значение результатов, полученных для каждого эле-мента, содержащего данный узел [1]. При использовании значений в точках ин-тегрирования конечных элементов усреднение в узлах не производится и образу-ется разрыв искомой величины при переходе от элемента к элементу. Величина разрыва невелика, если конечно-элементная сетка мелкая, но она может стать дос-таточно большой для крупной сетки [1]. Если относительная погрешность между результатами в точках интегрирования элементов (NSOL) и результатами, усред-ненными по узлам (NSOL)

%ESOL

NSOLESOL 1001 ⋅−

=Δ , (2)

составляет более 10 %, то можно говорить о недостаточном качестве конечно-элементной сетки.

Картина результатов, полученная с помощью модуля FullGraphics, сопрово-ждается оценками вероятной нижней (SMNB) и верхней (SMХB) границ этих ре-зультатов, обусловленных погрешностями сетки [1, 5]. Опыт использования пока-зывает, что в том случае, если их относительные погрешности относительно вы-численных минимальных (SMN) и максимальных (SMX) величин

%SMNB

SMNSMNB 1002 ⋅−

=Δ , %SMXB

SMXSMXB 1003 ⋅−

=Δ (3)

составляют не более чем 10 %, то качество построения конечно-элементной моде-ли обеспечит получение результатов, обладающих высокой степенью точности.

Однако все вышеперечисленное справедливо главным образом для упорядо-ченного разбиения модели на конечные элементы, и, очевидно, что свободное разбиение, дающее менее точные результаты в большинстве случаев, даст и большие различия между вышеперечисленными значениями результатов. Для подтверждения рассмотрим деталь, приведенную на рис. 5, допускающую как упорядоченное, так и свободное разбиение на конечные элементы. Расчетная схе-ма, использованная для проведения анализа, показана на рис. 6.

Конечно-элементные модели представленной детали с использованием упоря-доченного и свободного разбиения показаны на рис. 7 и 8, а их параметры приведе-ны в табл. 2. Поскольку элемент SOLID92 – это конечный элемент второго поряд-ка, а элемент SOLID45 – первого, то из-за нелинейных граней можно ожидать бо-лее точного описания геометрии детали (рис. 5) при свободном разбиении [2].

Однако при свободном разбиении модели элементами с той же длиной гра-ни, что и при упорядоченном разбиении резко возрастает количество элементов и узлов, а, следовательно, и требования к ресурсам вычислительной системы, то был рассмотрен еще один расчетный случай с увеличением длины грани элемента (табл. 2).

64

Рис. 5. Чертеж детали Рис. 6. Расчетная схема задачи

Рис. 7. Конечно-элементная модель детали с использованием упорядоченного

разбиения SOLID45

Рис. 8. Конечно-элементная модель детали с использованием свободного

разбиения SOLID 92

Таблица 2 Основные параметры конечно-элементных моделей

Способ построения конечно-элементной модели

Упорядоченное разбиение Свободное разбиение

Тип элемента [3] SOLID45 SOLID92 Длина грани элемента по умолча-нию, мм 3 3 3,5

Количество элементов 15776 61727 31401 Количество узлов 20600 94899 56328 Модуль упругости, E 210000 МПа Коэффициент Пуассона 0,3

65

Выполняется статический конструкционный анализ, и в качестве результатов расчета рассмотрены эквивалентные напряжения. Поле распределения эквивалент-ных напряжений в исследуемой детали (см. рис. 5), в случае построения регулярной сетки конечных элементов, представлено на рис. 9. Результаты максимальных значе-ний эквивалентных напряжений (SMX) и оценки вероятных верхних границ на-пряжений, обусловленных погрешностями сетки (SMXB), в точках интегрирования элементов и усредненные по узлам для каждой из рассмотренных моделей приведе-ны в табл. 3 и 4.

Анализируя результаты расчетов, представленные в табл. 3 и 4, можно сделать вывод о том, что названные выше критерии оценки качества построения конечно-элементной сетки при использовании свободного разбиения должны быть скоррек-тированы. Поскольку анализ проводился на геометрической модели и по расчетной схеме, которые можно считать идеальными, величину корректирующего фактора оп-ределим как отношение относительных погрешностей упорядоченного и свободного разбиения для сеток с одинаковой длиной грани (3 мм) для каждого типа результа-тов. Для результатов в точках интегрирования конечных элементов данное отноше-ние составляет k = 1,3, а для результатов, усредненных по узлам конечных элемен-тов, – k = 1,34. Таким образом, для свободной конечно-элементной сетки будем счи-тать, что качество построения обеспечивает необходимую степень точности при различии между оценками вероятной нижней и верхней границ результатов, ми-нимальными и максимальными величинами в точках интегрирования элементов не более чем на 14% - 15%.

Таблица 3 Результаты в точках интегрирования конечных элементов

Разбиение упорядоченное свободное Длина грани элемента по умолчанию, мм 3,0 3,0 3,5

SMX SMXB SMX SMXB SMX SMXB Тип результата и его значение, МПа 649,619 665,274 668,092 689,001 662,438 693,303Относительная по-грешность SMX по отношению к SMXB

2,41% 3,13% 4,66%

Таблица 4

Усредненные значения в узлах конечных элементов Разбиение упорядоченное свободное Длина грани элемента по умолчанию, мм 3,0 3,0 3,5

SMX SMXB SMX SMXB SMX SMXB Тип результата и его значение, МПа 649,557 665,01 654,099 674,879 643,094 673,636Относительная по-грешность SMX по от-ношению к SMXB

2,38% 3,18% 4,75%

66

На рис. 10 и 11 представлены графики зависимостей значений максималь-ных эквивалентных напряжений от длины грани использованных элементов для регулярного разбиения элементами SOLID45 (см. рис. 7) и свободного SOLID92 (см. рис. 8) соответственно. Графики зависимостей относительных погрешностей между результатами, полученными в точках интегрирования элементов, и резуль-татами, усредненными по узлам, от размера элемента для рассмотренных конеч-но-элементных сеток (см. рис.7 и 8) приведены на рис. 12.

При использовании линейных элементов и регулярного разбиения просле-живается четкая зависимость между размером элемента и величиной относитель-ной погрешности (рис. 12). Это позволяет утверждать, что если относительная по-грешность между результатами является допустимой, то дальнейшее уменьшение длины грани элемента приведет только к дальнейшему повышению точности ре-зультатов (рис. 10), и целесообразность такого шага определяется исходя из тре-буемых вычислительных ресурсов.

35791113151719520

540

560

580

600

620

640

660

ESOL45

NSOL45

ESOL45 x( )

NSOL45 x( )

ESIZE ESIZE, x,

Рис. 9. Поле распределения усредненных эквивалентных напряжений модель из эле-

ментов SOLID45

Рис. 10. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений от размера элемента (тип элемента SOLID45)

35791113151719620

640

660

680

700

720

ESOL92

NSOL92

ESOL92 x( )

NSOL92 x( )

ESIZE ESIZE, x,

357911131517192

0

2

4

6

8

10

Δ45 x( )

Δ92 x( )

x

Рис. 11. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений от размера элемента (тип элемента SOLID45)

Рис. 12. Зависимость относительных погрешностей между ESOL и NSOL от размера элемента для различных типов

элементов

67

Однако при использовании свободного разбиения квадратичными элемен-тами SOLID92 (см. рис. 8) четкой зависимости не наблюдается (рис. 12). Таким образом, нельзя утверждать, что конечно-элементная сетка при свободном раз-биении является адекватной на основе анализа результатов, полученных только для одного значения длины грани элемента.

Обобщая все вышесказанное можно выделить следующие этапы анализа качества построенной конечно-элементной модели и адекватности получаемых результатов: • анализ полученных результатов для выявления явных расхождений с ожидае-

мыми; • оценка относительных погрешностей между результатами в точках интегри-

рования элементов и усредненными в узлах при использовании модуля PowerGraphics. Для конечно-элементных моделей, построенных с использова-нием свободного разбиения, необходим анализ моделей с различным значени-ем длины грани элемента;

• оценка относительных погрешностей между максимальными (минимальными) результатами и границами, обусловленными погрешностями сетки при ис-пользовании режима FullGraphics.

1. Crawford, John. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining

meaningful results / Crawford, John // ANSYS Solutions. Fall 2003. p. 69 - 74. 2. Crawford, John. Evaluating Mesh Density //Ansys Solutions, 1999. Vol 1. N 2.

p. 12 – 16. 3. ANSYS Element Reference. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc.,

2004. 4. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов/ Г.С. Писаренко,

А.П. Яковлев, В.В. Матвеев; Отв. ред. Писаренко Г.С. 2-е изд., перераб. и доп. Киев: Наук. думка, 1988. 736 с.

5. Crawford, John. Interpreting Your Analysis Results: Spend time reviewing the an-swers to understand what they really mean / Crawford, John // ANSYS Solutions. Spring 2004. p. 36 - 38.

______________________________________________________________________

Е.В. Галицких, Т.В. Астафьева Екатеринбург, ЗАО «Уралмаш –

буровое оборудование»

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВЫШКИ БУРОВОЙ УСТАНОВКИ

Проектирование буровых установок неразрывно связано с прочностным анализом узлов и деталей конструкции. Специалистами расчетно-конструкторской лаборатории ЗАО «Уралмаш – буровое оборудование» прово-дятся расчеты различных моделей: рамных конструкций (рамы модуля насоса, ёмкости циркуляционных систем), описываемых элементами типа SHELL, кор-

68

пусных деталей (корпус модуля лебедки), твердотельных узлов (крюк, штроп), описываемых как SOLID, стержневых конструкций (BEAM).

В данной работе представлен параметрический расчет телескопической на-клонной буровой вышки, выполненный в ANSYS (рис. 1).

Рис. 1. Общий вид буровой вышки грузоподъемностью 200 тс

В расчете используются следующие типы КЭ: - BEAM188 – основные стержневые элементы вышки; - LINK8 – гидроцилиндр; - LINK10 – оттяжки, работающие на растяжение; - SHELL93 – кронблок. Рассмотрены варианты нагружения : – подъем буровой вышки из горизонтального положения с помощью гидро-

цилиндров; – режим испытаний на нагрузку 240 тс. Расчет вышки проводился на стадии разработки технических заданий на

проектирование, поэтому необходимо было предусмотреть возможность измене-ния базовых размеров вышки, характеристик сечений стержней и пр. Для этого

69

основные характеристики вышки были заданы параметрами. Составлен команд-ный файл для построения модели, приложения нагрузок, расчета и вывода резуль-татов. Это позволило просчитать несколько вариантов конструкции при неболь-ших затратах времени.

При подъеме телескопическая вышка находится в сложенном состоянии, по-этому рассматриваем только нижнюю секцию. Верхнюю секцию и установленное оборудование учитываем добавочной массой на элементы нижней секции. На рис. 2 цифрами показаны различные сечения (SECTION).

Рис. 2. Расчетная схема подъема вышки

В результате расчета определяем наиболее нагруженные элементы вышки, усилие в гидроцилиндрах, необходимое для подъема, реакции в опорах вышки для дальнейшего проектирования шарнирных опор. В режиме испытаний при расчете НДС две секции вышки соединены между собой связями (coupled). На-грузка 240 тс приложена к элементам на кронблоке (рис. 3).

Запрещены перемещения в опорах вышки и цилиндров по Х, У, Z.

1

2

3

7

6

8

9

70

Рис. 3. Приложение нагрузок при испытании вышки

По данным расчета выявлены наиболее напряженные элементы вышки, уси-лия в элементах, отклонение кронблока вышки. Рассмотрены варианты предвари-тельного натяжения оттяжек и их влияние на величину отклонения кронблока от оси скважины (рис. 4).

Рис. 4. Напряжения в верхней секции, МПа

71

Рис. 5. Напряжения в месте соединения верхней и нижней секций при испытании, МПа

1

MX

XY

Z

0

2244

6688

109131

153175

197

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =197SMN =0SMX =197

Рис. 6. Суммарные деформации в вышке при испытательной нагрузке, мм

Отклонение кронблока вышки от исходного положения 197 мм

+ 189 МПа

Эл-т 290. При смене на-правления рас-коса напр. -247 МПа

72

В результате расчетов выданы предложения по уменьшению базовых разме-ров вышки, подбору сечений и направлений раскосов. Так определено, что при уменьшении боковой базы вышки на 33 % отклонение кронблока вышки увели-чивается при испытательной нагрузке на 3 %, наибольшее напряжение воз-растает на 6,5 %.

Таким образом, параметрический расчет с использованием командного фай-ла позволил значительно уменьшить время, необходимое на проведение расчета комплекса вариантов конструкции и выбрать наиболее оптимальный. ______________________________________________________________________

А.Г. Янишевская, Е.Н. Пергун Омск, Омский государственный технический

университет

АНАЛИЗ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОМ ЛИТЬЕ

Процессы тепломассопереноса в кристаллизующемся сплаве зависят от тер-

модинамических условий, создаваемых в отливке внешним и внутренним тепло-отводом. В традиционных и специальных технологиях литья внешний теплоотвод осуществляется с помощью литейной формы или охлаждающего кристаллиза-тора. При этом скорость теплоотвода определяется величиной теплового сопро-тивления зоны сопряжения металла отливки с поверхностью формы или кристал-лизатора [1]. Суммарное сопротивление этой зоны состоит из сопротивления, обусловленного изменением формы линий теплового тока, теплового сопротив-ления неметаллических и газовых включений, поверхностных слоев и оксидных пленок. Величина контактного сопротивления достигает 20 - 30 % суммарного теплового сопротивления системы, стальная отливка – металлическая форма бо-лее 90 % теплового сопротивления системы, непрерывнолитая отливка – водоох-лаждаемый кристаллизатор. Поэтому теплофизические процессы в контактной зоне регулируют процессы теплового, физико-химического и механического взаимодействий жидкого металла и затвердевающей отливки с литейной формой. Знание закономерностей контактного теплообмена позволяет обоснованно выби-рать геометрические и теплофизические параметры контактной зоны и таким об-разом создавать наиболее благоприятные термодинамические условия для разви-тия этих процессов [1].

Взаимосвязь и обусловленность процессов формирования отливок вызывает необходимость постановки сопряженных задач теплообмена, движения, диффу-зии, напряжения и деформаций одновременно для отливки и формы. Адекват-ность математической модели и ее решения реальным условиям определяется достоверностью определения коэффициента контактного теплообмена.

В программе ANSYS реализованы расчетные средства для трех видов теп-лообмена: кондуктивного, конвективного (свободного и вынужденного) и радиа-

73

ционного. Эти средства используются при проведении стационарного, нестацио-нарного, линейного или нелинейного теплового анализа.

Анализ фазовых превращений представляет собой особый вид теплового не-стационарного анализа, при котором моделируется затвердевание или расплавле-ние материала в процесса теплообмена. При фазовом анализе требуется учиты-вать энергию (скрытую теплоту), которая выделяется или поглощается при фазо-вых превращениях. В программе ANSYS это осуществляется заданием энтальпии материала как функции температуры.

В программе ANSYS для выполнения фазового анализа используются такие же расчетные средства, как и для других видов нестационарного теплообмена. Для постпроцессорной обработки доступны результаты решения в виде темпера-туры и плотности теплового потока в узлах.

Плавление и накопление необходимого количества металла и шлака при ЭШЛ происходит в плавильной емкости. Процессы плавления проходят при больших градиентах температур, поэтому имеется необходимость в исследовании температурных режимов в емкости и определении влияния температурных на-пряжений на прочность самой конструкции емкости. Схема плавильной емкости показана на рис. 1. Расчет распределения температуры в плавильной емкости в процессе плавления металла проводился с применением программного комплекса ANSYS.

Рис. 1. Схема плавильной емкости, принятая для расчетов

1 – медный корпус плавильной емкости; 2 – охлаждающая жидкость (вода); 3 –

магнезитовая футеровка; 4 – поддон; 5 – токоподводящая затравка; 6 – жидкий металл; 7 – жидкий шлак; I – I – поперечное сечение емкости для расчета температур;

* - места, в которых рассчитывали температуру

74

Исходными данными для расчета служили свойства материала: коэффици-ент теплопроводности – 50 Вт/(мК), коэффициент линейного расширения – 0,00001332 град, теплоемкость – 898 Дж/(мК), плотность материала – 7350 кг/м. Задавались граничные условия для модели: начальная температура, температура окружающей среды и коэффициент теплоотдачи с поверхности [2 – 8]. Проводил-ся нестационарный тепловой анализ. Перенос тепла осуществляется через медную водоохлаждаемую стенку, защищенную слоем гарнисажа.

Расчеты проводились с использованием рекомендаций авторов [9, 10]. На рис. 2 – 5 приведено распределение температурных полей в зависимости

от времени начала нагрева футеровки и стенки плавильной емкости в сечении I-I. Полученные расчетные данные позволяют сделать следующее заключение: к

моменту времени, когда жидкий металл находится в заданном месте плавильной емкости, гарнисаж, а вместе с ним и внутренняя стенка плавильной емкости на-чинают интенсивно нагреваться до температуры 1120 оС и 906 оС соответственно, а затем происходит плавное увеличение температуры до 1549 оС и 1104 оС соот-ветственно, в течение примерно 80 с от начала соприкосновения с жидким шла-ком или металлом. Затем резкого дальнейшего повышения температуры не про-исходит. За счет внутреннего охлаждения водой перегрев плавильной емкости, а следовательно, и ее деформация, не наблюдаются. В зависимости от толщины стенки плавильной емкости или толщины гарнисажа перепад температур на гра-нице раздела жидкий металл – гарнисаж незначителен. Но из-за налипания после каждой плавки определенного количества шлака на гарнисаж его толщина увели-чивается, вследствие чего незначительно изменяется теплообмен плавильная ем-кость – гарнисаж – жидкий металл. Проведенные расчеты показали, что для дан-ного типоразмера плавильной емкости возможно проведение не менее 50 плавок с заданными технологическими параметрами процесса, т. к. это существенно не по-влияет на теплообмен в самой плавильной емкости и на сам процесс накопления необходимого количества жидкого металла.

Наиболее благоприятной кристаллической структурой электрошлакового металла следует считать однородную структуру, состоящую из мелких равноос-ных зерен. Для получения такой структуры должны быть созданы определенные условия. По данным работ [1, 10, 11] при анализе методами теории теплообмена процесса затвердевания расплавов, кристаллизующихся в интервале температур, важной особенностью является то, что процесс затвердевания развивается в двух-фазной зоне расплава, прилегающей к твердой корке [10].

При определении суммарных деформаций отливок малых размеров следует учитывать, что пластическая деформация слоя происходит в стадии неустановив-шейся ползучести. Аналитический расчет ползучести на этой стадии затруднен отсутствием зависимостей, описывающих процесс ползучести в неуста-новившемся режиме [1].

На рис. 6 приведена схема кристаллизатора с находящимися в ней металлом и шлаком в процессе остывания и кристаллизации. На рис. 7 – 9 приведено рас-пределение температурных полей в зависимости от времени начала остывания

75

металла и шлака в форме в сечениях I-I и II-II в зависимости от времени после полной разливки металла и шлака в форму.

Рис. 2. Изменение температуры по времени на внутренней стенке плавильной емкости

Рис. 3. Изменение температуры по времени по толщине футеровки на внутренней поверхности плавильной емкости

Рис. 4. Распределение температуры в сечении I-I плавильной емкости в

момент времени, когда жидкий металл находится

в этом сечении 1 с

Рис. 5. Распределение температуры в сечении I-I плавильной емкости в момент времени, когда жидкий металл находится

в этом сечении 45 с

76

Рис. 6. Схема кристаллизации металла и шлака в форме

1 – форма; 2 – крышка; 3 – закристаллизовавшийся шлак; 4 – металл; * - места,

в которых рассчитывали распределение температуры; I – I, II – II – поперечное и про-дольное сечения формы, принятые в расчетах

Рис. 7. Распределение температурных полей в зависимости от времени начала

остывания металла и шлака в форме в сечении I-I через 1.5 с после полной разливки металла и шлака

Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы: в процессе раз-

ливки металла и шлака в форму начинает нагреваться кристаллизатор до темпера-туры примерно 500 оС на 55 с. после полной разливки металла и шлака, а затем он начинает охлаждаться вместе с металлом и шлаком. Быстрее всего остывает внут-ренний слой шлака, а также верхний и нижний периферийные части кристаллиза-

77

тора. По краям кристаллизатора из-за резкого перепада температур в процессе ос-тывания могут возникнуть тепловые деформации, которые приводят к изменению геометрических размеров формы, и как следствие к браку отливок. Охлаждение отливки при расчетных исходных данных происходит в течение не более 1,5 ми-нут, что соответствует реальным технологическим данным. Использование такой формы в технологическом процессе рекомендуется в течение не более 10 - 15 раз. После этого происходит заметная деформация кристаллизатора. При проведении расчетов использовался флюс определенного химического состава, состав которо-го приведен выше. Незначительное изменение химического состава флюса замет-но на распределение температуры при остывании и кристаллизации отливки в форме не влияет, и не влечет сколь угодно большого изменения тепловых дефор-маций формы и отливки.

Рис. 8. Распределение температурных полей в зависимости от времени начала остывания металла и шлака в форме в сечениях I-I и II-II через 55 с после полной разливки металла и шлака

Рис. 9. Распределение температурных полей в зависимости от времени начала остывания металла и шлака в форме в сечениях I-I и II-II через 90 с после полной разливки металла и шлака

Были проведены расчеты по оптимизации технологии электрошлакового ли-

тья заготовок из сталей 20, 09Г2С, 12Х18Н10Т, 20Х13, 08Х13, 14Х17Н2. В расчетах использовали следующие исходные данные: толщина кристалли-

затора оставалась неизменной – 0, 02 м; толщина шлаковой корочки принималась равной 0,01 и 0,005 м; толщина отливки колебалась в пределах 0,04 – 0,06 м; вы-сота отливки – 0,05 – 0,08 м и внутренняя толщина шлака 0,04 – 0,08 м. Время кристаллизации и остывания принято равным 1300 с. Были проведены расчеты для отливок типа фланцев, показанных на рис. 10 - 11.

На рис. 12 и 13 приведены данные по распределению температуры при кри-сталлизации металла и шлака в форме в точках, указанных на рис. 11, характери-зующих некоторые основные участки, позволяющие сделать вывод о поведении температуры в металле, шлаке и кристаллизаторе при остывании отливок слож-ной формы. Точки 1, 2, 3, 8, 9 соответствуют распределению температуры в от-ливке; точки 4 и 13 – в шлаке; точка 5 – в форме.

Видно, что интенсивное охлаждение металла и шлака происходит до 200 с от начала разливки до температуры 1050 оС, а затем уже происходит постепенное охлаждение до температуры окружающей среды 20 оС до 1100 с. Время начала и

78

конца кристаллизации металла и шлака находятся в интервале 200 – 300 с. Исходя из предпосылок, указанных выше, приходим к выводу, что тепловые деформации возникают в металле для данного типоразмера отливки в период, когда начинает-ся рост кристаллов, примерно с 200 - 300 с после начала процесса охлаждения.

Рис. 10. Схема поперечного сечения отливки, принятая в расчетах при

кристаллизации металла и шлака в форме

Рис. 11. Схема поперечного сечения отливки, принятая в расчетах при

кристаллизации металла и шлака в форме

Рис. 12. Изменение температуры по времени в кристаллизаторе в точках 1 – 6, указанных на рис. 11

79

Рис. 13. Изменение температуры по времени в кристаллизаторе в точках 7, 8, указанных на рис. 11

1. Карножицкий В.Н. Контактный теплообмен в процессах литья

/В.Н. Карножицкий. Киев, Наук. думка, 1978. 300 с. 2. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике

/Л.: Энергия, 1967. 197 с. 3. Теплотехнический справочник: в 2 т. /под ред. В.Н. Юренева,

П.Д. Лебедева. – 2е изд., перераб. – М.: Энергия, 1975. Т.1. 744 с. 4. Теплотехнический справочник: в 2 т. /под общ. ред. В.Н. Юренева,

П.Д. Лебедева. – 2е изд., перераб. М.: Энергия, 1976. Т.2. 896 с. 5. Справочник химика: в 2 т. 2-е изд. перераб. и доп. М.; Л.: Химия, 1966. Т.1.

1071 с. 6. Физико-химические свойства элементов: справочник /под ред.

Г.В. Самсонова. Киев: Наук. думка, 1965. 807 с. 7. Физико-химические свойства окислов: справочник /под ред. Г.В.Самсонова.

М.: Металлургия, 1978. 471 с. 8. Сорокин В.Г. Марочник сталей и сплавов /В.Г. Сорокин, А.В. Волосникова,

С.А. Вяткин [и др.]; под общ. ред. В.Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989. 640 с.

9. Шмайдук Г. Влияние технологических параметров плавки на износ огне-упорной футеровки дуговой сталеплавильной печи /Г. Шмайдук, Ф. Этерс // Чер. металлы. 1980. № 20. С. 17 - 22.

10. Карножицкий В.Н. Контактный теплообмен в процессах литья /В.Н. Карножицкий. Киев, Наук. думка, 1978. 300 с.

80

В.А. Скрипняк, Н.Л Савельев, В.А .Устюгов, П.А.Насонов

Томск, Томский государственный университет

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЭЛЕМЕНТАХ РАЗЪЕМНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Применение трубопроводов из полимерных материалов сопряжено с необ-ходимостью обеспечения герметичности соединений их элементов. При этом, на-ряду с неразъемными сварными соединениями, широко используются различные разъемные соединения [1-3].

В данной работе представлены результаты расчета напряженно-деформированного состояния в новых конструкциях разъемных соединений тру-бопроводов с диаметром от ½’’ до 2.5‘’, производства НПО Стройполимер (г. Мо-сква). Элементы разъемных соединений изготовлены из полипропилена и поли-сульфона, являющихся гиперупругими материалами в диапазоне рабочих темпе-ратур от 0о С до +80о С. По сравнению с типовыми металлическими резьбовыми разъемными соединениями трубопроводов, рассмотренная конструкция под дей-ствием внутреннего давления, растягивающих усилий и моментов испытывает существенно большие деформации. Эти деформации на практике являются при-чиной возникновения протечек.

Для определения деформаций в разъемном соединении методом конечных элементов решалась нелинейная статическая задача МДТТ. Для описания меха-нического поведения полипропилена и полисульфона использована двухпарамет-рическая модель нелинейно-упругого тела Муни-Ривлина [4]. При задании сило-вых граничных условий учитывались эксплуатационные нагрузки: давление на внутренней поверхности пропускного отверстия до 0.5 МПа, осевые растягиваю-щие или сжимающие усилия до 500 Н. На границах сопряжения деталей разъем-ного узла задавались контактные граничные условия. Принималось предположе-ние о наличии дискретного контакта в узлах сетки конечно-элементной модели (КЭМ). Задание геометрических связей для узлов КЭМ на сопряженных поверх-ностях позволяют моделировать двухсторонний контакт. Решение геометрически и физически нелинейной задачи об НДС в резьбовом соединении трубопровода проведено в рамках плоских и объемных КЭМ. Твердотельная геометрическая модель рассмотренного в работе разъемного соединения показана на рис. 1. На рис.2 показана конечно-элементная модель детали, использованная в расчетах. При построении КЭМ применялись 10-узловые тетраэдрические изопараметриче-ские конечные элементы.

Результаты расчетов свидетельствуют о существенно неоднородном распре-делении нагрузки по виткам разъемного соединения. Наиболее нагруженная зона расположена во впадинах витков резьбового соединения. Максимальные дефор-мации реализуются в зоне первого нагруженного витка резьбы. С увеличением

81

количества витков деформации уменьшаются. Распределение НДС в резьбовом разъемном соединении из металлических и полимерных материалов качественно подобно [5]. Различаются величины деформаций и напряжений.

Рис.1. Геометрическая модель Рис. 2. Сетка 1. Коданов Л.А. Уплотнения и уплотнительная техника: справочник /Л.А. Ко-

данов, А.И. Голубев, В.Б. Овандер. М.: Машиностроение, 1986. 464 с. 2. Комаров Г.В. Способы соединения деталей из пластических масс / Г.В. Ко-

маров М.: Химия 1979. 286 с. 3. Продан В.Д. Техника герметизации разъемных неподвижных соединений /

В.Д. Продан М.: Машиностроение, 1991. 160 с. 4. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров / Г.М. Бартенев

М.: Химия, 1984. 345 с. 5. Будилов И.Н. Сопротивление разрушению элементов разъемных соединений

высоконагруженных конструкций /И.Н. Будилов, В.С. Жерноков М.: Наука, 2000. 240 с. ______________________________________________________________________

И.Э. Лукьянова Уфа, Уфимский государственный нефтяной

технический университет

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТАЛЬНОГО РЕЗЕРВУАРА ДЛЯ ОЦЕНКИ

ЕГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS

Для хранения нефти и нефтепродуктов, для их рационального использова-

ния существуют вместительные емкости, так называемые вертикальные цилинд-рические стальные резервуары (РВС). Их значительные размеры (вместимость до 100000 м3), повышенная экологическая опасность предъявляют особые требова-ния к обеспечению надежности их функционирования. Существующий подход к проектированию и обследованию технического состояния этих сложных конст-рукций предусматривает использование при расчетах большого количества коэф-фициентов, обеспечивающих запас прочности. Введение в эксплуатацию различ-

82

ных устройств и нового оборудования, устанавливаемых на крышке овального или круглого люков-лазов, вносящих дополнительную нагрузку на стенку РВС, приводит к возникновению необходимости исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) резервуара в целом.

Для создания моделей вертикального стального резервуара (РВС) вместимо-стью 10000 м3 диаметром 28,5 м, 20000 м3 диаметром 39,9 м, 45,6 м, задавались следующие исходные данные: диаметр, высота резервуара, высота заполнения продуктом, толщина поясов, плотность хранимого нефтепродукта, модуль упру-гости, коэффициент Пуассона, плотность стали.

Рис. 1. Распределение напряжений в районе люк-лаза

Для рассматриваемой задачи был использован прочностной анализ, и заданы следующие типы элементов: оболочечный тип SHELL63, упругая балка BEAM3, стержень LINK8. Реальные константы различных элементов задавалась в соответ-ствии с конкретными данными проектов. Учитывали воздействие взрывозащи-щенных устройств «Диоген-500» и «Диоген-700», которые предназначены для размыва и перемешивания отложений подвижной струёй нефти в резервуарах ем-костью 2000...50000 м3.

На рис. 1 представлено поле распределения напряжений в районе люк-лаза РВС устройства устанавливается на крышке люка-лаза, размещенного на первом поясе резервуара. Масса изделий достигает 400 кг, реактивная сила, приведенная к валу пропеллера – 4000 Н. Величина давления нефтепродукта на стенку РВС изменяется по высоте резервуара. Этот факт также был учтен при реализации ма-тематической модели.

Были определены перемещения и напряжения, возникающие в стенке резер-вуара, что позволило выявить опасные места и рассчитать необходимые измене-ния в конструкции: увеличение толщины обечайки люка-лаза. Исследование раз-работанной модели показало, что локализация наибольших по модулю напряже-ний зависит от толщины обечайки люка-лаза и принятой схемы граничных усло-вий.

83

А.С. Власко, В.И. Гуськов Н. Тагил, ФГУП «ПО Уралвагонзавод», УКБВ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ ANSYS И LS-DYNA В ПРОЕКТИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО

ГРУЗОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА Уральское конструкторское бюро вагоностроения занимается проектирова-

нием железнодорожного грузового подвижного состава. Исходя из специфики ра-бот, кузова вагонов и платформ цистерны представляют собой сварные металло-конструкции.

В программном пакете ANSYS проводится расчёт сварных металлоконст-рукций на прочность с учётом геометрических и физических нелинейностей. Мо-дели для расчётов импортируются из твёрдотельного моделировщика Solid Works. В зависимости от геометрии модели и поставленной задачи выбирается тип ко-нечно-элементной модели: балочная (BEAM 44, 188, 189), плоскостная (SHELL 63) или объёмная (SOLID 92). Результаты расчёта выводятся в удобной форме: в виде таблиц или цветных картинок. При необходимости проводится расчёт частот собственных колебаний конструкций или отдельных деталей. Для моделей, со-стоящих из нескольких деталей, производится расчёт контактной задачи.

Для моделирования быстротекущих ударных процессов применяется про-граммный комплекс LS-DYNA. Модели импортируются из твёрдотельного моде-лировщика Solid Works в ANSYS, который используется в качестве препроцессо-ра и решателя (создаётся конечно-элементная модель, прикладываются нагрузки и граничные условия, создаются контактные пары и производится расчёт). Резуль-таты выводятся в виде цветных рисунков или анимации.

Расчет показателей усталостной прочности литых деталей тележки грузово-го вагона на основе метода конечных элементов может производится как в про-граммном пакете ANSYS, так и в ANSYS Workbench. Модели для расчётов им-портируются из твёрдотельного моделировщика Solid Works. Расчеты на устало-стную прочность производятся на основе статического расчета. На основе стати-ческого анализа определяются средние напряжения и амплитуды колебаний на-пряжений цикла. На основе корреляционных теорий и прочностных характери-стик материала детали определяется предел выносливости при асимметричном цикле. В результате его сравнения с возникающими напряжениями определяется долговечность и коэффициент запаса усталостной прочности.

84

Н.В. Семенова, С.В. Паршин Екатеринбург, Уральский государственный

технический университет - УПИ

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОФИЛИРОВАНИИ ТРУБ

На текущий момент в металлургии и машиностроении находят применение методики получения готовых изделий, для которых характерны высокая универ-сальность технологии, а также относительно небольшие габариты и вес обеспечи-вающих их установок. В данной работе разработана технология получения труб с профильным поперечным сечением, в том числе и несимметричным, из гладких трубных заготовок. Создание указанных методик требует тщательной проработки как в плане определения их принципиальной осуществимости, так и для оптими-зации технологий по ряду параметров, таких как степень использования ресурса пластичности материала трубы, повышение точности профиля и др.

Известно, что очаг деформации при профилировании трубы в профильном инструменте имеет объемный и криволинейный характер. В этой связи система уравнений, используемых для его описания, является чрезвычайно сложной для аналитического решения. В то же время существует достаточно универсальная методика решения указанных задач, а именно конечно-элементный метод.

Ход решения задачи конечно-элементным методом следующий. В пакете SolidWorks 2002 была построена геометрическая модель внутреннего объема профилирующего инструмента, которая затем булевой операцией вычитания была вырезана из объема цилиндра. Полученная объемная деталь являлась твердотель-ной моделью профильного инструмента (рис.1).

Модель инструмента в формате IGES передавалась в CAE – пакет Ansys 8.0, где встроенными CAD-инструментами к ней была добавлена модель отрезка тру-бы. Модели трубы и инструмента разбиты на конечные элементы типа Solid 187 (тетраэдры). Произведено локальное сгущение сетки на контактных поверхностях моделей трубы и инструмента, а также в зонах, содержащих геометрические эле-менты малых размеров. Дополнительному сгущению сетки был также подвержен передний торец трубы, входящий в инструмент.

Были заданы свойства материала в виде кривой упрочнения для мультили-нейного изотропного типа упрочняющегося материала. Исследовались трубы из сталей 10, 20, 12Х18Н10Т, латуни Л - 68, титанового сплава ВТ 1 - 0. Указанный тип упрочнения позволил смоделировать упругопластическое поведение трубы в процессе профилирования.

Модель профилирующего инструмента была принята недеформируемой, что практически соответствовало использованию инструмента из твердых сплавов.

Были заданы условия контактного взаимодействия трубы с инструментом по рабочим поверхностям обоих. Величина коэффициента трения на контакте указа-на по таблицам для соответствующего материала трубы. Использованный пакет

85

конечно – элементного анализа ANSYS позволяет достаточно простое определе-ние условий контакта при помощи задания контактирующих тел. Вектора-нормали контакта при этом направлены наружу из объемов тел модели.

Моделировалось четыре основных типа приложения рабочих нагрузок: 1. Волочение (протягивание трубы за ее передний конец); 2. Волочение с противонатяжением на заднем конце трубы; 3. Проталкивание (с приложением усилий к заднему концу трубы); 4. Проталкивание со встречным подпором на переднем конце трубы.

Кроме этого, смоделировано полное протягивание отрезка трубы через ин-струмент с выходом готовой трубы из инструмента. Указанный расчетный случай позволил полностью промоделировать технологический процесс и явления, имеющие место в начале процесса, при установившемся процессе и в его конце. Определена характерная зависимость изменения профиля по длине отрезка гото-вой трубы.

Для получения статически определимой задачи была создана особая схема приложения ограничений степеней свободы трубы, при которой заднее сечение трубы является деформируемым и в то же время ограничено в перемещении вдоль собственной плоскости.

Решение описанной задачи конечно-элементным методом позволило опре-делить ряд зависимостей (рис. 2), оптимизировать такие параметры, как форма и размеры профилирующего инструмента и степень использования ресурса пла-стичности материала трубы, особенно в опасных точках трубного профиля, уста-новить характер формоизменения труб.

Рис.1. Твердотельная модель профилирующего инструмента

Рис. 2. Интенсивность пластических деформаций при

профилировании квадратной трубы Полученные результаты дают основании сделать вывод о хорошей приме-

нимости пакета конечно – элементного анализа ANSYS для моделирования про-цессов обработки металлов давлением. Сказанное справедливо как для моделиро-вания машины в целом, так и для основного технологического процесса в частно-сти. Кроме этого, важной особенностью расчетов конечно – элементным методом является возможность широкой параметризации расчетов, что позволяет опреде-лять действующие закономерности поведения очага деформации.

86

И.Г. Емельянов, А.В. Кузнецов Екатеринбург, Институт машиноведения

УрО РАН

МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОТЛА ВАГОНА – ЦИСТЕРНЫ

С УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ СХЕМОЙ ОПИРАНИЯ НА РАМУ

Разработана математическая модель, описывающая напряженно-деформи-рованное состояние котла вагона – цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму. Модель позволила сделать выводы о прочности исследуемой конструкции для трех статических расчетных режимов нагружения и сформули-ровать рекомендации к геометрическим и механическим параметрам наиболее нагруженных элементов конструкции для обеспечения необходимой прочности.

Ресурс работы любой конструкции определяется деградационными процес-сами, протекающими в материале наиболее нагруженных элементов. Прямая за-висимость интенсивности процессов вырождения свойств материала от уровня напряжений доказана экспериментально [1 и др.]. А это означает, что задача оп-ределения исходного напряженно-деформированного состояния конструкции бы-ла и остается определяющей на этапе конструкторской проработки. Точность ее решения в значительной мере определяет точность прогноза несущей способно-сти и остаточного ресурса изделия.

Для обеспечения необходимого запаса прочности и безаварийной эксплуа-тации конструкции котла вагона – цистерны с усовершенствованной схемой опи-рания на раму на этапе конструкторской проработки необходимо выбрать опти-мальные геометрические параметры и материалы для элементов конструкции. Поскольку конструкция котла цистерны представляет оболочку вращения, лежа-щую на опорах ложементного типа, напряженное состояние конструкции во мно-гом определяется системой крепления котла к раме (лапами и опорами), поэтому необходимо адекватно математически точно описывать зоны передачи нагрузки, т.е. зоны локального нагружения котла в районе лап и контактного взаимодейст-вия с опорами, которые вносят существенную неоднородность в напряженно-деформированное состояние котла.

Вопросам оценки прочности вагонов и методам их расчета посвящено большое количество публикаций, например [2, 3 и др.] Однако используемые уп-рощенные расчетные схемы и аналитические решения по определению напря-женно-деформированного состояния элементов конструкций, построенные для тел простой формы, для частных видов нагружения и граничных условий иска-жают реальную картину напряженного состояния. При расчетах реальных конст-рукций сложной геометрии в настоящее время используют численные методы, связанные с дискретизацией поверхности или границы сплошного тела, и с ис-пользованием этих методов производят приближенную оценку напряженного со-стояния. По близости приближенных решений к аналитическим судят об эффек-

87

тивности того или иного метода. В инженерной практике хорошо зарекомендовал себя метод конечных элементов [4, 5] и др., реализованный в пакетах универ-сальных прикладных программ, таких как COSMOS/M [6], ANSYS [7], LS-DYNA [8] и др. Тем не менее во избежание ошибки в расчетах, там где это возможно, необходимо сверять численные решения стандартных пакетов с ана-литическими решениями либо проводить два независимых расчета.

В целом метод конечных элементов имеет ряд важных преимуществ отно-сительно других численных методов – свободу в размещении узловых точек, в возможности совершенствования аппроксимаций, в гибкости и удобстве при-ближений сложных формулировок граничных условий, в возможности сочетания в одном ансамбле конечных элементов различных типов. Основным достоинст-вом метода является возможность получения с той или иной степенью строгости и точности решения любых практических задач механики деформируемого твер-дого тела.

Таким образом, для разработки математической модели конструкции котла вагона – цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму выбран ком-плекс проблемно-ориентированных вычислительных программ COSMOS/M 2.0 1998 г. для персональных компьютеров. Информация о возможностях проблемно-ориентированного вычислительного комплекса COSMOS/M и алгоритмах, осно-ванных на методе конечных элементов, содержится в источниках [6, 9 и др.]. С использованием данного вычислительного комплекса COSMOS/M ранее решен ряд как научных, так и важных практических задач, опубликованных в работах [10-12 и др.]. К достоинствам этого вычислительного комплекса можно отнести стабильность и простоту в его использовании (в отличии от «тяжелого» комплек-са ANSYS и др.) и его чисто механическую направленность (в отличии от ком-плекса LS-DYNA и др.), а также совместимость с пакетом SolidWorks [9], в кото-ром выполнена часть чертежей исследуемой конструкции.

Разработанная математическая модель конструкции котла цистерны, пред-ставляющая собой оболочку вращения, лежащую на опорах ложементного типа и закрепленная лапами в центральной части оболочки, состоящая ≈ из 15000 – 230000 элементов типа SHELL и SOLID. Задавались граничные условия: внутреннее несимметричное давление, массовые силы и различные виды фикса-ции. В ходе проведения расчётов были выявлены слабые места конструкции по напряжениям , возникающим в элементах и узлах. Расчеты проводились для трех режимов работы, и для каждого был установлен запас прочности. Соответственно коэффициенты безопасности для мелкой и крупной сетки – η = 1.003 и η = 1.05, η = 1.406 и η = 1.47, η = 1.85 и η = 1.88. Однако достаточно мелкая конечно-элементная сетка (увеличение с 17934 до 112994 элементов) позволяет точнее оп-ределить некоторые концентраторы напряжения. Учет дискретности прокладки повышает уровень ее напряженности на ее краях. Все элементы конструкции, из-готовленные из стали 09Г2С-14, по допускаемым напряжениям удовлетворяют условиям прочности. Минимальный коэффициент безопасности для элементов из стали 09Г2С-14 η = 1.003 наблюдается на режиме гидроиспытания. Для обеспе-чения прочности полиуретановой прокладки прочностные параметры материала

88

прокладки должны быть [σ ] > 2800 кг/см2. Следует отдельно отметить, что время расчётов существенно возрастало при увеличении числа элементов: так, напри-мер, для модели с17934 элементами, время расчёта составило ≈ 55 мин., а для 112994 элементов – ≈ 18.5 ч.

Достоверность результатов исследований по разработанной математической модели устанавливалось численно, используя индуктивный математический ме-тод – сгущение сетки разбиения. Адекватность расчетной схемы исследуемой конструкций и применяемого численного метода доказывалась проведением двух независимых расчетов.

1. Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении /И.И. Гольденблат,

В.Л. Бажанов, В.А. Копнов. М.: Машиностроение, 1977. 248 с. 2. Вершинский С.В. Расчет вагонов на прочность /С.В. Вершинский,

Е.Н. Никольский, Н.Н. Никольский [и др.]. М.: Машиностроение, 1971. 432 с. 3. Соколов М.М. Динамическая нагруженность вагона /М.М. Соколов, В.Д Хусаи-

нов, Ю.Г. Минкин М.: Транспорт, 1981. 207 с. 4. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике /О.К. Зенкевич. М.: Мир,

1975. 541 с. 5. Галлагер Р. Метод конечных элементов /Р. Галлагер. Основы. М.: Мир,

1984. 428 с. 6. htth://www.cosmosm.com. 7. htth://www.ansys.com. 8. htth://www.lstc.com. 9. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом ко-

нечных элементов /А.А. Алямовский. М.: ДМК Пресс. 432 с. 10. Василенко А.Т. Термонапряженное состояние коробчатого тигля /А.Т. Василен-

ко, И.Г. Емельянов // Проблемы прочности. – 2001. № 2. С. 100 - 107. 11. Емельянов И.Г. Напряженное состояние некруговой цилиндрической оболочки в

двумерной и трехмерной постановке /И.Г. Емельянов, В.Ю. Кузнецов // Пробле-мы машиностроения и надежности машин. 2001. № 6. С. 34 - 38.

12. Емельянов И.Г. Модель разрушения стального каната /И.Г. Емельянов, В.Ю. Кузнецов, С.В. Смирнов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 1. С. 31 - 36.

______________________________________________________________________

Д.Г. Кошпормак Екатеринбург, ОАО «Завод Стройдормаш»

РАСЧЕТ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЙ СТРЕЛЫ В СРЕДЕ ANSYS

Перспективным направлением в развитии методологии инженерного ана-лиза машиностроительных конструкций является расчет деталей в среде сборки. Анализ в среде сборки неразрывно связан с решением контактных задач. Однако

89

на данном этапе развития средств анализа, решение подобных задач требует по-иска оптимальных соотношений между сложностью расчетной модели и ресурс-ными возможностями вычислительной техники. Ниже, на конкретном примере, рассмотрены особенности построения расчет-ной модели шестигранной телескопической стрелы и основные результаты проч-ностного анализа. Построение расчетной модели телескопической стрелы было ориентировано на поиск минимального перекрытия между секциями при действии максимальной нагрузки на стрелу и ограничений, определяемых допускаемыми напряжениями для материала секций стрелы (сталь) и антифрикционного материала накладок (маслянит: модуль упругости – Е = 6е3 N/mm2, коэффициент Пуассона – µ = 0.31). Для упрощения расчетной модели и сокращения количества конечных эле-ментов секции стрелы представлены как осесимметричные оболочки с использо-ванием конечного элемента – SHELL93. Для описания антифрикционных накла-док использовался конечный элемент – SOLID186. Выбор перечисленных конеч-ных элементов обусловлен спецификой построения расчетной модели и использо-ванием мастера контакта, который автоматически создает контактные элементы TARGE170 и CONTA174. Корректность построения расчетной модели стрелы и результатов анализа обусловлена тем, что SHELL93 и SOLID186 обладают аналогичными свойствами (промежуточными узлами), как и 8-узловой элемент CONTA174, размещаемый на SOLID и SHELL элементах (рис. 1).

Следует также указать на неточность в руководстве по ANSYS, где в приме-ре № 8 «Contact Tutorial» используется элемент SOLID185 совместно с CONTA174, что противоречит описанию элемента CONTA174. Согласно реко-мендациям руководства по ANSYS элемент SOLID185 может быть использован, например, с элементом CONTA173, который не имеет промежуточных узлов. Тестовые задачи показали, что при использовании «неверного» сочетания типов конечных элементов результаты отличаются от «верного» сочетания в сторону уменьшения деформаций и напряжений. На рис. 2, 3 представлена картина напряженно-деформированного состоя-ния 2 секций телескопической стрелы. Расчет проводился в режиме “Large Defor-mation” (опция больших деформаций).

На торец наружной стрелы накладывались ограничения перемещений во всех направлениях X, Y, Z, ограничение перемещений внутренней стрелы было обусловлено наличием контактных поверхностей и дополнительным ограничени-ем от полного выдвижения. Внутренняя стрела нагружалась на противоположном торце испытательной нагрузкой.

Как следует из рис. 3, зона критических напряжений находится в боковой стенке внутренней секции стрелы, а не в зоне контакта накладки с наружной стрелой, как предполагалось ранее. Напряжения в этом месте превышают 700 МПа, что недопустимо для стали, используемой в конструкции. Увеличение перекрытия между стрелами позволит уменьшить напряжения в секции.

90

Рис. 1. Промежуточные узлы 8-узлового контактного элемента CONTA174

Рис. 2. Эквивалентные напряжения в секциях стрелы (общий вид) по Мизесу

Время расчета на компьютере AMD Athlon 2500+(ОЗУ 2 Гб, HDD 180 Гб

(RAID)) изложенной выше модели (53096 конечных элементов) составило 18 ча-сов. При разработке модели в ANSYS версии 8.0 и ее запуске в расчет выясни-лось, что программа не позволяет выделить под решение задачи более 1300 Мб ОЗУ, а с ключом 3Гб, более 2000 Мб ОЗУ. В этой связи было бы целесообразным обратить внимание разработчиков на дальнейшее совершенствование идеологии решения контактных задач и максимального использования ресурсов вычисли-тельной техники, включая разработку рекомендаций по комплектации рабочих

1

MNMX

X

Y

Z

File: str_2

0 .778E+08 .156E+09 .233E+09

.311E+09.389E+09

.467E+09.544E+09

.622E+09 .700E+09

JAN 11 2005 09:27:41

NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =9 TIME=1 SEQV (AVG) DMX =.068698SMN =167513SMX =.222E+10

91

станций. Поиск путей по снижению расчетного времени становится одной из ключевых задач совершенствования и, как результат, более широкого использо-вания средств инженерного анализа в практике проектирования машинострои-тельной продукции.

1

MN

MX

File: str_2

0.778E+08

.156E+09.233E+09

.311E+09.389E+09

.467E+09.544E+09

.622E+09.700E+09

JAN 11 200509:24:15

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =9TIME=1SEQV (AVG)DMX =.068698SMN =167513SMX =.222E+10

Рис. 3. Эквивалентные напряжения в секциях стрелы (зона перекрытия) по Мизесу

_____________________________________________________

Н.Ю. Долганина, С.Б. Сапожников Челябинск, Южно-Уральский государственный университет

ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНИКА

И МНОГОСЛОЙНОГО ТКАНЕВОГО ПАКЕТА НА УПРУГО-ВЯЗКО-ПЛАСТИЧЕСКОМ ОСНОВАНИИ

Введение Проверка тканевого бронежилета на прочность в стандартах разных стран –

это обстрел бронепанелей стандартными пулями контрольного оружия на основа-нии, имитирующем тело человека (специальный пластилин). Оценка последствий удара пули в бронежилет, надетый на человека, осуществляется путем сопостав-

92

ления размеров вмятины, оставленной панелью бронежилета на пластилине, с уровнем травмирования тела человека.

При ударе пули в тканевый бронежилет возникают сложные физические яв-ления, связанные с большими перемещениями, скольжениями, фрикционными контактами, повышением температуры, пластическими деформациями, учесть ко-торые в простых экспериментально-аналитических подходах ранее было невоз-можно [1]. Для более адекватного описания этого процесса в настоящее время ис-пользуют численные методы, в частности, МКЭ-пакет LS-DYNA [2].

В данной работе впервые проведено сопоставление расчетных (LS-DYNA) и экспериментальных данных по взаимодействию ударника с тканевым пакетом на упруго-вязко-пластическом основании. Цели: разработка методики численного моделирования тканевых пакетов, идентификация параметров модели материала основания и, наконец, определение зависимости глубины вмятины в основании от числа слоев баллистической ткани при неизменных условиях обстрела.

Объект исследования

Типовая тканая структура представляет собой полотняное переплетение ни-тей основы и утка в регулярной последовательности (рис. 1) [3]. В работе исполь-зована арамидная ткань СВМ арт. 5601 конечных размеров (5x5 см). Пакеты были составлены из 2-х, 3-х и 4-x слоев ткани. В конечноэлементной (LS-DYNA) моде-ли нити имеют относительную свободу перемещения с возможностью вытягива-ния с учетом сухого трения. Рассматривали нити, которые имели прямоугольное поперечное сечение и были представлены одним оболочечным элементом по ши-рине с одной точкой интегрирования по толщине и выполнены из ортотропного материала с малыми поперечно-сдвиговыми свойствами.

Основание для пакета тканей было

выполнено из технического пластилина (блок с размерами 8х8х3 см).

В качестве ударника использована пуля пистолета ИЖ-53 массой 0,5 г с на-чальной скоростью 70 м/с. В расчете ударник имел форму цилиндра диамет-ром 4,5 мм и был выполнен из абсолют-но жесткого материала.

Метод исследования В расчетах рассматривали динамическое взаимодействие тканевых пакетов

на основании из пластилина с ударником и соответствующую глубину вмятины в основании после удара.

Для решения задачи динамического взаимодействия тканевых пакетов на основании из пластилина и жесткого ударника с помощью пакета программ

Рис. 1. Полотняное переплетение

93

LS-DYNA геометрия и сетка конечных элементов были созданы в пакете про-грамм ANSYS. Повторяющийся элемент ткани показан на рис. 2, где отмечены номера ключевых точек, координаты которых были введены в ANSYS, после чего по ключевым точкам были заданы соответствующие поверхности. Далее набор поверхностей был размножен до получения необходимых размеров модели.

Последним шагом было задание конечных элементов определенного размера, после чего в пакете ANSYS создавали сетку. Модели ударника и основания были созданы также в ANSYS.

Размеры конечных элементов в основании были выбраны достаточно большими с учетом возможностей

персонального компьютера (Athlon 1Гб/2ГГц) и приемлемого времени расчета (до 16 часов) одного варианта (рис. 3).

Рис. 3. Сетка конечных элементов

Из списка материалов, имеющихся в пакете LS–DYNA, для нитей был вы-

бран *MAT_ORTHOTROPIC_ELASTIC, а для ударника *MAT_RIGID. Характеристики нитей приведены в табл.1.

Таблица 1 Характеристики нитей

Параметр Обозначение Величина Толщина нити, мкм Т 150 Ширина нити, мкм D 600

EА 1·105 Модули упругости, МПа ЕВ 1·103

Плотность, кг/м3 ρ 1440 Коэффициент Пуассона μАВ 0,003

GAB 1·103 GBC 1·103 Модули сдвига, МПа GCA 1·103

Рис. 2. Повторяющийся элемент

94

Материал основания является упруго-вязко-пластическим, поэтому имеет зависимость предела текучести от скорости деформирования. Из списка материа-лов в пакете LS–DYNA для основания был выбран MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY, который позволяет учесть зависимость предела текучести от скорости деформирования в табличном виде. Упрочнение отсутствует. Контакт объектов моделировался командой *CONTACT_AUTOMATIC_GENERAL с коэффициентом трения 0,4, характер-ным для типичных арамидных нитей, применяемых в бронежилетах. Характери-стики материала основания приведены в табл. 2.

Таблица 2 Характеристики материала основания

Параметр Обозначение Величина Модуль упругости, МПа Е 20 Коэффициент Пуассона μ 0,49 Плотность, кг/м3 ρ 1200

Для определения зависимости предела текучести от скорости деформирова-

ния был поставлен эксперимент на низкоскоростной удар (рис. 4). Цилиндрический образец из пластилина

(тело 2), соединенный соосно со стальным цилиндром, падал с разных высот в интерва-ле H = 0,5 – 2 м на жесткое неподвижное ос-нование со скоростью V0.

После удара было измерено изменение длины Δl тела 2 Скорость V0 тела 1 была оп-ределена из равенства потенциальной и кине-тической энергий (тепловыми эффектами пренебрегали)

mgH=mV02/2,

где g – ускорение свободного падения, м/с2; V0 – скорость перед соударением, м/с; m – масса цилиндров, кг.

Движение тела 3 после контакта тела 2 с основанием 1 считали равнозамедленным. С учетом введенных допущений среднюю скорость деформации образца из пластилина можно определить по зависимости:

0 0

0 0 0

12 2V Vl l

l t l l lε Δ Δ≈ ⋅ = ⋅ =

Δ& ,

где l0 – начальная длина цилиндра 2, м; t - время, с. Так как в пластилиновом образце при ударе возникают большие пластиче-

ские деформации, то для определения предела текучести упругим участком диа-

Рис. 4. Схема испытания на сжатие

цилиндрических образцов: 1 – жесткое неподвижное основание;

2 – цилиндр из пластилина; 3 – стальной цилиндр

95

граммы деформирования можно пренебречь. Предел текучести можно найти из равенства потенциальной энергии и работы внутренних сил:

mgH=σТΔlS,

где σТ – предел текучести; S – площадь поперечного сечения цилиндра из пластилина. По полученным в эксперименте значениям предела текучести σТ была по-

строена степенная функция зависимости σТ (МПа) от скорости деформирования ε& (1/с) с показателем меньше единицы

15,0)(94,0)( εεσ && =T ,

по которой составляли таблицу σТ - ε& для пакета LS-DYNA. В результате расчетов с помощью LS-DYNA были получены размеры вмя-

тин в основании из пластилина после выстрела (см. п.4).

Экспериментальное исследование Для оценки достоверности расчетных данных о глубине вмятины были про-

ведены эксперименты по обстрелу 2-, 3- и 4-слойных тканевых пакетов размерами 5х5 см пулями пистолета ИЖ-53 с близкого расстояния. По каждому из пакетов было сделано по 3 выстрела. Скорость вылета пули измеряли хронографом с точ-ностью до 1 м/с. После каждого выстрела были проведены измерения глубины отпечатков, оставленных пакетом на основании из пластилина.

Анализ и сравнение результатов эксперимента с расчетными данными Результаты экспериментов и расчетов показаны на рис. 5-7. Показано, что

расчетная глубина отпечатков несколько больше экспериментальной (разность глубин составляет 7,5-24,5%). Это можно объяснить тем, что в расчетах не рас-сматривали пластическую деформацию пули, а также тем, что свойства пластили-на в LS-DYNA при высоких скоростях деформации в расчетах были получены экстраполированием.

Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных данных

96

а

б

Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных картин деформирования тканевого пакета: а – расчет; б – эксперимент

а

б

Рис. 7. Сравнение расчетных и экспериментальных картин деформирования

основания (формы вмятин): а – расчет; б – эксперимент Заключение

Впервые рассмотрено локальное динамическое деформирование многослой-ного тканевого пакета на упруго-вязко-пластическом основании (МКЭ, пакет LS-DYNA) и проведено сопоставление с экспериментом. Показано, что форма и размеры вмятин, полученные расчетом, удовлетворительно согласуются с экспе-риментальными данными. Различие расчетных и экспериментальных данных о глубинах вмятин в случае тонких панелей (2 слоя) равно 7,5 %, а при толстых панелях достигает 24,5 %, т.к. в расчет не закладывалась возможность пластиче-ского деформирования пули. Это дает основание считать разработанную расчет-

97

ную методику корректной в случае отсутствия повреждения тканей и искажения формы пули.

1. Сапожников С.Б. Дефекты и прочность армированных пластиков /С.Б. Са-

пожников Челябинск: ЧГТУ, 1994. – 164 с. 2. Schweizerhof K. Improved Numerical Investigations of a Projectile Impact on a

Textile Structure / K. Schweizerhof; G. Blankenhorn; H. Finckh 4th European LS-DYNA Users Conference 2003. G-I-07 – G-I-14.

3. Тканные конструкционные композиты: пер. с англ. / под ред. Т. – В. Чу и Ф. Ко. М.: Мир, 1991. 432 с.

______________________________________________________________________

М.В. Форенталь, С.Б. Сапожников Челябинск, Южно-Уральский государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ

УДАРЕ В ПАКЕТЕ LS-DYNA В современных бронежилетах высоких классов защиты в качестве броне-

элементов используются пластины из высокопрочных сталей, подверженных тер-момеханической обработке. В результате такой обработки размеры зерен металла в плоскости пластины значительно превышают размеры в направлении нормали к пластине. Таким образом, сталь имеет анизотропию механических свойств. Мно-гочисленные исследования показывают, что анизотропией упругих свойств мож-но пренебречь с инженерной погрешностью, тогда как деформационная и прочно-стная анизотропия может существенно снизить наблюдаемую деформацию раз-рушения в направлении нормали.

На макроуровне разрушение представляет собой образование новых поверх-ностей. Современное состояние программных продуктов, реализующих метод ко-нечных элементов для прочностных расчетов, не включает в себя возможности введения новых поверхностей без уничтожения конечных элементов [1]. Иными словами необходимо измельчать сетку конечных элементов, чтобы свести к ми-нимуму дефект массы.

Для сталей, подверженных ТМО, разрушение носит интеркристаллитный характер и проявляется в виде отколов при локальном высокоскоростном нагру-жении [2].

В данной работе для минимизации дефекта массы при уничтожении элемен-тов и учета анизотропии предложен структурный метод моделирования, заклю-чающийся в создании слоев конечных элементов, имеющих малую толщину и меньший ресурс пластичности, чем основной материал.

98

Объект исследования Рассмотрена стальная пластина толщиной 4,5 мм, нагруженная в центре

ударом пули 7Н10 автомата АК-74 (начальная скорость 900 м/с). Пуля состоит из оболочки, выполненной из пластичной стали со сравнительно низким пределом текучести, и сердечника, выполненного из высокопрочной закаленной стали. Пла-стина выполнена из высокопрочной пластичной броневой стали, полученной про-каткой с изотермической закалкой.

Метод моделирования структуры

Размеры зерен в направлении нормали к пластине в результате прокатки значительно меньше, чем в плоскости пластины, поэтому в рассмотренном методе моделирования считается, что пластина состоит из изотропных слоев.

Слои, моделирующие зерна имеют большую толщину и пластичность, чем слои моделирующие границы зерен и межзеренное пространство. Толщина слоев, моделирующих зерна определяется размером зерен, каждый слой должен вклю-чать несколько зерен по толщине. Толщина слоев, моделирующих границы зерен, должна быть как можно меньше и определяется компромиссом между временем расчета и желаемой точностью.

Таким образом, материал пластины предлагается моделировать конечно-элементной моделью (рис. 1, ANSYS) выполненной из двух материалов: основно-го материала, занимающего большинство толщины и имитирующего зерна, и про-слоек, имеющих толщину в двадцать раз меньшую и имитирующих границы зе-рен и межзеренное пространство.

Рис. 1. Конечно-элементная модель пластины

Основной материал и материал прослоек, с пониженными свойствами, не-

прерывно распределены в плоскости пластины. По толщине пластины материалы чередуются: через каждые два слоя основного материала идет слой материала прослойки (рис.2).

Пакет LS-DYNA включает несколько альтернативных критериев разруше-ния - как силовых, так и деформационных. Из-за неизбежных интенсивных вол-новых процессов, сопровождающих удар, силовые критерии разрушения непри-емлемы для высокопрочных малопластичных материалов. Для достаточно пла-стичных материалов, к которым можно отнести броневые стали, можно приме-нять критерии, основанные на деформационных характеристиках (первая главная

99

Прослойки

деформация, интенсивность деформаций, максимальный сдвиг). Поскольку все эти величины связаны, то в качестве критерия разрушения в данной работе вы-брана величина первой главной деформации. При достижение ею критического значения конечный элемент исключается из рассмотрения, т.е. уничтожается. Этот критерий менее чувствителен к осцилляциям давления при ударе, а также к волнам разгрузки, сопровождающим разрушение конечных элементов.

Рис. 2. Конечно-элементная модель пластины (увеличено) Рассматриваемая задача является симметричной, пакет LS-DYNA для полу-

чения наиболее корректных результатов требует сетки, состоящие из элементов близких по форме к прямоугольным параллелепипедам. Здесь моделируется одна четвертая часть пластины и пули. Полная конечно-элементная модель содержит 147 тысяч элементов и показана на рис. 3. На плоскостях симметрии заданы соот-ветствующие граничные условия.

Рис. 3. Конечно-элементная модель задачи

100

Для проведения расчета использовались следующие модели материалов и их параметры: 1) для всех материалов: плотность ρ = 7800 кг/м3, модуль упругости Е = 2⋅1011 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. 2) основной материал пластины – MAT_PLASTIC_KINEMATIC (упругопластиче-ский с кинематическим упрочнением), предел текучести σ0,2 = 1600 МПа, модуль упрочнения Е1 = 8000 МПа, деформация разрушения ε1 = 0,8. 3) материал прослоек – MAT_PLASTIC_KINEMATIC, предел текучести σ0,2 = 1600 МПа, модуль упрочнения Е1 = 8000 МПа, деформация разрушения ε1 = 0,3. 4) материал оболочки пули MAT_PLASTIC_KINEMATIC, предел текучести σ0,2 = 600 МПа, модуль упрочнения Е1 = 2000 МПа, деформация разрушения ε1 = 0,8. 5) материал сердечника – MAT_ELASTIC (упругий материал), без разрушения.

Результаты расчета

Деформированное состояние модели пластины, после пробивания пулей по-казано на рис. 4.

Картина деформирования со множественными отколами и сдвигами, наблю-

даемая при экспериментальном [2] обстреле пластин, подверженных ТМО, пока-зана на рис. 5. Расчетная зависимость скорости сердечника пули от времени при-ведена на рис. 6 (изменяется от 900 до 424 м/с за период времени в 40 мкс).

Рис. 4. Деформированное состояние пластины

Рис. 5. Деформированное состояние пластины (эксперимент)

По рис. 4, 5 можно видеть, что деформированное состояние пластины после

пробоя, полученное численным моделированием, хорошо согласуется с наблю-даемым в экспериментах.

101

Для той же пластины с однородными по объему механическими свойствами (без учета ослабления прослоек) зависимость скорости от времени приведена на рис. 7, деформированная модель показана на рис. 8. Можно видеть, характер раз-рушения изменился: сердечник пули c острым конусом в передней части может только "прокалывать" пластичный материал (рис. 8), разрушая материал лишь под торцом небольшого диаметра. В связи с этим сопротивление движению сердечни-ка получается завышенным (почти в два раза по сравнению с первым вариантом), а остаточная скорость – занижена (меняется с 900 до 160 м/с за 25 мкс).

Рис. 6. Зависимость скорости сердечника пули от времени

Рис. 7. Зависимость скорости сердечника пули от времени (изотропная модель)

102

Рис. 8. Деформированное состояние модели без прослоек

Выводы

Наличие прослоек с пониженными механическими свойствами (деформа-циями разрушения) позволяет при численном моделировании ударных явлений описывать откольные и сдвиговые механизмы разрушения, наблюдаемые в экспе-риментах. Численное моделирование пробоя пластин без учета возможности от-кола-сдвига приводит к неоправданно высокому сопротивлению движения пули и, как следствие, к занижению остаточной скорости пули. В данной работе харак-теристика разрушения прослоек была "подгоночным" (свободным) параметром, так как экспериментальное ее определение, по-видимому, невозможно. 1. John O. Hollquist et al. LS-DYNA KEYWORD USERS MANUAL /LSTC, 2001. V.1-2. 2. High velocity impact dynamics/ edited by Jonas A. Zukas. Wiley-Interscience Publi-cation, JOHN WILEY & SONS, INC, 1991.

103

Раздел 2. Гидродинамика А. О. Шимановский, А. В. Путято

Гомель, Белорусский государственный университет транспорта

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕТЕКАНИЯ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНЫХ

КОМПЛЕКСОВ ANSYS И STAR-CD При эксплуатации детали вагона испытывают различные динамические на-

грузки. Особенности нагружения элементов конструкции цистерн связаны с ха-рактером распределения давления на внутреннюю поверхность котла от перете-кающего в нем жидкого груза. Как правило, при прочностных расчетах железно-дорожных цистерн используется методика приложения силовых факторов соглас-но «Нормам для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных)» [2]. Однако содержащиеся в Нормах соотношения не позволяют учесть особенности распределения давления жидкости на котел при различных уровнях налива и положениях свободной поверхности. Невозможно также рассмотреть случай несимметричной схемы нагружения, которая имеет ме-сто при прохождении кривых или при переходах на боковой путь, сопровождаю-щихся изменением скорости движения.

Для решения гидродинамической задачи необходимо определить характер течения жидкости в котле при рассматриваемых переходных режимах. Рассмот-рим решение поставленной задачи в двух постановках: с учетом турбулентного режима потока жидкости и при рассмотрении ламинарного течения, поскольку критерий Рейнольдса будет варьироваться в зависимости от сочетания различных факторов: рода перевозимой жидкости (вязкость), начальных условий движения, уровня налива и др.

При турбулентном течении скорость жидкости в каждой точке пространства претерпевает непрерывные изменения, что свидетельствует о беспорядочном пе-ремешивании масс жидкости. В процессе этого перемешивания отдельные части-цы движутся по различным, весьма сложным траекториям, однако в среднем на-правление движения отдельных частиц совпадает с направлением потока. Пере-ход от ламинарного режима к турбулентному связан с потерей устойчивости ла-минарного течения, а поэтому начало этого перехода в большей мере зависит как от структуры потока, т.е. закона распределения скоростей и давлений, так и от интенсивности и частоты возмущений, которые вызывают турбулезацию. Так в котле железнодорожной цистерны практически нет возможных конструктивных причин для появления турбулентных возмущений (перегородок, демпферов и т. д.). Но в то же время переходные режимы движения, к которым можно отнести, например, экстренное торможение в кривой, удар о стоящий вагон и другие

104

сложные случаи приводят к возмущению потока жидкости в котле и, как следст-вие, к турбулентному течению потока жидкого груза.

Основная особенность турбулентных потоков заключается в том, что их скорости в различных фиксированных точках пространства все время изменяют свою величину и направление, что весьма усложняет возможность численного решения поставленной задачи. В связи с этим при рассмотрении перетекания жидкости в котле цистерны целесообразно рассматривать не мгновенные, непре-рывно изменяющиеся скорости в данной точке пространства, а осредненные их значения в течение некоторого, достаточно продолжительного промежутка вре-мени tΔ . Осреднение по времени значения скорости xυ , yυ и zυ вычисляются по формулам осреднения

t

dtt

x

x Δ=∫Δ

0υ

υ , t

dtt

y

y Δ=∫Δ

0υ

υ ; t

dtt

z

z Δ=∫Δ

0υ

υ .

Уравнения гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости в напряжениях в проекции на ось х :

)(1zyx

fzyxt

zxyxxxx

xz

xy

xx

x∂∂

+∂

∂+

∂∂

+=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ ττσ

ρυυυυυυυ ,

где xf – напряжения массовых сил; ρ – плотность;

xxσ – нормальные напряжения;

yxτ , zxτ – касательные напряжения. Для мгновенных значений скоростей и напряжений можно записать

xxx υυυ ′+= , yyy υυυ ′+= ; zzz υυυ ′+= ;

xxxxxx σσσ ′+= , yxyxyx τττ ′+= ; zxzxzx τττ ′+= ,

где xυ′ , xυ′ , xυ′ – мгновенные изменения скоростей;

xxσ ′ , yxτ ′ , zxτ ′ – мгновенные изменения напряжений. Если в результате осреднения, проведенного в данной точке в различные

моменты времени, будут получаться одни и те же значения изменяющейся вели-чины, осредненное движение может рассматриваться как стационарное, а турбу-лентное движение будет квазистационарным [1]. Принимая во внимание (1), по-лучаем следующее выражение:

)(1)()()(zyx

fzyxt

zxyxxxxxzxyxx

x∂∂

+∂

∂+

∂∂

+=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ ττσ

ρυυυυυυ

υ .

Поскольку рассматривается квазистатический процесс, то 0=′=′=′ zxyxxx ττσ , xyxyxy υυυυυυ ′′+= и xzxzxz υυυυυυ ′′+= . В то же время ос-

(1)

105

редненное турбулентное течение должно удовлетворять уравнению неразрывно-

сти 0=∂∂

+∂

∂+

∂∂

zyxzyx υυυ .

В результате получим

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ′′−∂∂

+′′−∂∂

+′′−∂∂

+

+=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

)()()(1xzzxxyyxxxxx

xx

zx

yx

xx

zyx

fzyxt

υυρτυυρτυυρσρ

υυ

υυ

υυ

υ

Приведенное уравнение показывает, что в осредненном турбулентном пото-ке к обычным вязкостным напряжениям гидродинамических сил добавляются на-пряжения, зависящие от изменения скорости. Это турбулентные напряжения, ко-торые отсутствуют в ламинарном потоке. Аналогично преобразовываются урав-нения в проекции на оси y и z.

Таким образом, в уравнениях движения потока жидкости фигурирует шесть величин неизвестных турбулентных напряжений:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

′′−′′−′′−

′′−′′−′′−

′′−′′−′′−

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

υυρυυρυυρ

υυρυυρυυρ

υυρυυρυυρ

.

Для их вычисления необходимо установить связь между турбулентными на-пряжениями и осредненными параметрами течения. Существует большое количе-ство моделей турбулентности. Для решения поставленной задачи (в силу простой геометрии модели котла) остановимся на )( ε−k – модели как наиболее распро-страненной, основанной на двух уравнениях: для турбулентной кинетической энергии k и скорости диссипации турбулентной энергии ε [3].

С целью упрощения расчетов механики жидкости приняты следующие до-пущения: – изменением объема частиц жидкости под действием приложенных к ним сил

можно пренебречь и рассматривать жидкость как несжимаемую вследствие малости числа Маха;

– при нахождении сил давления жидкости оболочку котла будем считать абсо-лютно твердым телом;

– пренебрегаем наличием в котле люка-лаза и каких-либо местных препятствий перетекания жидкости. Численное решение поставленной задачи реализовано с применением про-

граммного комплекса конечноэлементного анализа ANSYS (модуль FLOTRAN) и комплекса STAR-CD, реализующего метод конечных объемов [4].

При создании в ANSYS модели жидкости в котле учитывались основные особенности его конструкции, в том числе форма криволинейного сопряжения

106

цилиндрической обечайки со сферическим днищем. При создании турбулентной модели течения жидкости необходимо использовать более детальную сетку эле-ментов по сравнению со случаем ламинарного режима, а также мелкий шаг при-ращения времени. Грубая сетка может привести к потере точности решения в местах с большими градиентами давления и скорости. Поскольку рассматривается упрощенная геометрия котла (нет люка-лаза, сливного прибора), то достаточно использовать четырехгранные конечные элементы с регулярным разбиением об-ласти жидкости, применение которых предпочтительнее пирамидальных, и при-водит к более устойчивому решению. С целью построения вблизи стенок котла более мелкой сетки конечных элементов его плоскость была разбита на ряд по-добластей (рис.1,а). На рис. 1,б представлена конечноэлементная модель, соответ-ствующая средней продольной плоскости котла цистерны, которая состоит из 22772 конечных элементов.

а

б

Рис. 1. Конечноэлементное моделирование жидкого груза:

а – геометрическая модель, б – сеточная модель

Рассматривался случай удара цистерны о неподвижный вагон. Принималось, что в начальный момент жидкость находилась в состоянии относительного покоя и ее свободная поверхность была плоской. В качестве кинематического гранично-го условия использовалось условие прилипания, то есть нулевое значение скоро-сти жидкости на стенках котла цистерны. Шаг по времени был принят равным 0,003 с.

Выполнены расчеты перетекания жидкости внутри котла железнодорожной цистерны при ее ударе о неподвижное препятствие. Рассматривались как норма-

107

тивный уровень налива котла, так и частичное его заполнение. В качестве перево-

зимой жидкости принят бензин, с плотностью 3870мкг и динамической вязкостью

смкг⋅

0006031,0 .

В ходе многовариантных расчетов были установлены параметры распреде-ления давления жидкости в котле цистерны. На рис. 2 приведены положения сво-бодной поверхности и эпюры распределения давления жидкости (Па) для различ-ных моментов времени при заполнении котла на 30%, 60%, 90% и 97%

Рис. 2. Результаты расчетов течения по плоской модели

На рис.3 представлены зависимости изменения избыточного (без учета дав-ления на свободной поверхности) давления на днище котла цистерны от времени для различных уровней налива, полученных при решении поставленной задачи в программе ANSYS. Зависимость 1 соответствует расчету с учетом описанной мо-дели турбулентности, зависимость 2 – ламинарному режиму.

Из анализа приведенных зависимостей видно, что при уровне заполнения цистерны до 90% наблюдается незначительное отличие давлений, определенных с учетом различных режимов течения жидкости. При 97% заполнении различия

108

существенны, что обусловлено, по-видимому, ударами жидкости о верхнюю часть котла.

30% 60%

80% 90%

95% 97%

95% 97%

Рис. 3. Зависимости давления на днище (Па) от времени (с)

при учете турбулентного (1) и ламинарного (2) режимов течения

109

В целом, учет осредненных значений скоростей турбулентных возмущений в ряде случаев дает возможность получения устойчивых решений. Следует также отметить, что без активации модели турбулентности при ряде уровней заполнения котла отсутствует сходимость решения при длительности процесса 0,4 с, что объ-ясняется нарушением ламинарных характеристик течения.

Решение задачи о перетекании жидкости в цистерне с помощью ANSYS (модуль FLOTRAN) в трехмерной постановке затруднительно. В связи с этим для решения названной задачи применен программный продукт STAR-CD. С целью определения приемлемого количества (размера) ячеек рассматривали две модели с разным уровнем дискретизации расчетной области: первая – с числом ячеек равным 13966 и вторая – с числом ячеек 63473 (рис.4).

Рис. 4. Пространственная конечноэлементная сетка

На рис. 5 приведены результаты определения значений давления на днище

котла при рассматриваемом переходном режиме методом конечных объемов в программном комплексе STAR-CD с использованием описанной турбулентной модели в трехмерной постановке.

60%

90%

Рис. 5. Результаты расчетов течения по пространственным моделям

110

Значения давлений жидкости при различной степени дискретизации отли-чаются несущественно, расхождение составляет 4 – 7 % .

Результаты расчетов по разным моделям показывают, что значение макси-мального давления на стенку котла отличается на 15 – 20 %. Длительность расче-тов по различным моделям и с помощью различных программных продуктов со-ставила 20 мин и 45 мин (продолжительность процесса 0,6 с). Таким образом, для оценки величины давления достаточно применение плоской модели, разработан-ной в ANSYS (модуль FLOTRAN). В то же время необходимость учета особенно-стей течения, конструктивных нерегулярностей котла (отверстия под люк, слив-ной прибор, возможные гасители колебаний и пр.) обуславливает применение пространственной модели.

1. Войткунский Я.И., Фадеев Ю. И., Федяевский К. К. Гидромеханика:

учебник; 2-е изд., перераб. и доп. /Я.И. Войткунский, Ю.И. Фадеев, К.К. Федяевский. Л.: Судостроение, 1982. 456 с.

2. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) / ГосНИИВ-ВНИИЖТ. М., 1996. 319 с.

3. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2-х т.; пер. с англ. /К. Флетчер. М.: Мир, 1991. Т2.

4. Moaveni S. Finite element analysis. Theory and application with ANSYS / S. Moaveni. Upper Saddle River, New Jersey, 1999. 527 p.

____________________________________________________________________

А.С. Новосёлов, О.М. Чернякова Екатеринбург, Уральский Государственный

горный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ГОЛОВКИ ДАТЧИКА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА СДСВ-01

В СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ШАХТНЫХ СРЕДАХ

Развитие машиностроительного комплекса порождает множество различных задач, связанных с контролем над истечением газов и жидкостей в различного ро-да трубопроводах, каналах водо- и воздуховодов с широким спектром размеров поперечного сечения, конфигураций скруглений и изменений диаметров условно-го прохода, выполненных из разнообразных материалов, имеющих неконтроли-руемые отложения на стенках, рабочие среды в которых, как правило, находятся при высоких термодинамических параметрах. Информацию о мгновенной и сред-ней скорости, направлении движения, а также о мгновенном и среднем расходе газовой или жидкой среды применительно к задачам машиностроения, промысло-вой геофизики, бурения, технических и коммерческих измерений, промышлен-ной, шахтной и рудничной вентиляции можно получать, применяя технологии ультразвуковых измерений.

111

Ультразвуковые технологии в настоящее время получили новый импульс в развитии в связи с появлением, с одной стороны, развитых средств микропроцес-сорной техники и достижений материаловедения, представившего на рынок ин-женерных разработок новые образцы пьезокерамики, работающие при высоких температурах, а с другой стороны сформировавшийся дефицит средств измере-ния, удовлетворяющих по своим точностным характеристикам динамическому диапазону, возможностям решать задачи измерения в новых условиях, условиях вновь создаваемой техники. Немаловажную роль в активизации отечественных разработок ультразвуковых измерительных систем сыграл и ценовой уровень за-рубежных разработок.

На кафедре физики УГГУ уже 15 лет существует лаборатория ультразвуко-вой техники, занимающаяся разработкой, созданием макетных образцов, испыта-ниями и внедрением в производство ультразвуковых измерительных приборов для технического и коммерческого измерения скорости движения, расхода и сум-марного объема жидкости, как в переносном, так и в стационарном исполнении, а также ультразвуковых уровнемеров для сыпучих и жидких сред, с возможностью иммерсионных измерений в воде или в углеводородах. Разработанные и испытан-ные переносные и стационарные приборы РУЗ-3, РУЗ-3М, РУЗ-4 работают на промышленных водозаборах, шахтных водоотливных системах. Характерная особенность применяемых в данных ультразвуковых приборах технологий изме-рения состоит в применении накладных ультразвуковых датчиках, удобно закреп-ляющихся на трубопроводе с диаметрами 50…1500 мм.

Для решения задачи контроля скорости движения газовых сред разработан и производится модельный ряд ультразвуковых измерителей скорости движения газовых смесей. Один из приборов, разработанный в лаборатории и испытанный в НПО ВНИИМ им. Д. И. Менделеева на государственном эталоне скорости дви-жения воздуха, внесенный в Государственный реестр измерительных средств Рос-сии, производится серийно совместно с научно-производственной фирмой ИН-ГОРТЕХ и широко используется для контроля над режимами вентиляции в кана-лах вентиляторов главного проветривания, нагнетательных рукавах проветрива-ния забоев, шахтных выработках.

В настоящее время ведутся работы по испытанию прототипа измерителя скорости бурового раствора, в котором применен принцип накладных датчиков. Работам предшествовали исследования по созданию ультразвукового прибора для контроля над качеством бурового раствора перед его закачкой.

В условиях, когда все жестче ставятся вопросы экономии энергоносителей и рабочих технологических жидкостей и газов, а требования к местам расположе-ния измерительных приборов и датчиков становятся все более сложными, приме-нение ультразвуковых технологий для создания измерительных комплексов в ма-шиностроительных задачах, на наш взгляд, имеют большие перспективы.

Наиболее важной проблемой является грамотная установка датчика в шахт-ной среде, заключающаяся в том, что шахта представляет собой сложную среду, двигаясь по которой поток воздуха испытывает турбулентные завихрения, пере-

112

пады температур. Именно поэтому важно правильно установить датчик, или по крайней мере предоставить рекомендации по установке датчика в шахте.

Чтобы разработать рекомендации по установке было проведено моделиро-вание измерительной головки датчика скорости движения воздуха при разных скоростях движения воздуха – были построены эпюры скоростей, далее было проведено моделирование головки датчика скорости движения воздуха под раз-личными углами к воздушному потоку, при этом ещё исследовалось изменение эпюры скоростей при различных скоростях движения воздуха.

Следующий этап моделирования – поведение воздушного потока в стволе шахты. Моделирование неровностей в стволе шахты. И наконец варианты уста-новки датчика в стволе шахты под различными углами и при различных скоро-стях воздушного потока (рис.1, 3).

Наиболее точные истинные значения скорости воздуха датчик скорости движения воздуха показывает, когда эпюр скоростей имеет вид близкий к парабо-ле (рис. 2). Но при изменении положения головки при скоростях движения возду-ха более 2 м/с ведёт к искажению эпюра скоростей и в следствии к ложным ре-зультатам (рис. 4). Опытным путём, а затем результатами моделирования, было установлено, что при скоростях движения воздуха до 2 м/с и углах не более 30 градусов распределение скоростей движения воздуха между измерительными элементами не вносит больших изменений в показания скорости на измеритель-ном табло датчика скорости движения воздуха.

При закритических углах (рис. 5) положение измерительной головки ведёт к неправильному отображению реальной скорости воздушного потока на цифровом табло.

Моделирование целиком шахтного ствола вызывает большие трудности, так как довольно сложно промоделировать все неровности шахтных стенок, уст-ройств, которые вносят изменения в воздушный поток (рис. 7), поэтому выполне-но моделирование основных моментов.

На (рис. 6) изображено движение воздуха по шахтному стволу. Причём воз-дух попадает из 2 прилежащих стволов. На рисунке хорошо видно положение зо-ны смешивания. В эту зону не рекомендуется ставить прибор (рис. 8). Измери-тельная головка, находясь в зоне смешивания струй (рис. 10), оказывается под уг-лом к воздушному потоку (рис. 9), и датчик показывает неправильные значения. Также может возникнуть проблема неравномерности потока: из одного ствола идет постоянный воздушный поток со скоростью 4 м/с, а в другом стволе перио-дически меняют режим работы вентилятора. Скорость воздуха на выходе из ство-ла меняется от 1 до 5 м/с. Зона смешивания соответственно перемещается.

В настоящее время проводится моделирование ствола шахты и измеритель-ной головки в 3-D варианте (рис. 11, 12).

На основании выполненных этапов моделирования проведены конструктив-ные изменения измерительной головки, а также уточнены рекомендации по уста-новке измерительной головки в стволах шахты.

113

Рис. 1. Векторная диаграмма скоростей воз-

душного потока. Измерительная головка расположена под углом 0 градусов к воздушному потоку. Скорость движения воз-

духа на входе 5 м/с

Рис. 2. Эпюр скоростей между

измерительными элементами головки датчика скорости движения воздуха

Рис. 3. Измерительная головка датчика распо-

ложена под углом 30 градусов к воздушному потоку. Скорость движения воз-

душного потока на входе 10 м/с

Рис. 4. Эпюр скоростей между

измерительными элементами головки датчика скорости движения воздуха

114

Рис. 5. Положение измерительной головки дат-

чика скорости движения воздуха в закритических углах по отношению

к потоку воздуха

Рис. 6. Моделирование перемещения

воздуха по шахтному стволу

Рис. 7. Поведение воздуха при

смешивании 2-х струй воздушного потока

Рис. 8. Моделирование препятствия на пути воз-

душного потока

115

Рис. 9. Положение измерительной головки на границе смешивания 2 струй воздушного пото-ка.

Рис. 10. Положение измерительной головки на границе смешивания 2 струй воздушного потока (увеличенный рисунок)

Рис. 11. 3-D моделирование измерительной головки

Рис. 12. 3-D моделирование измерительной го-

ловки

______________________________________________________________________

Л.С. Кудрявцев, М.Ю. Сорокин Ульяновск, ОАО «Ульяновское

конструкторское бюро приборостроения»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ FLOWVISION ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ ПРИЕМНИКОВ ВОЗДУШНЫХ

ДАВЛЕНИЙ

Приемники полного и статического давления служат для восприятия воз-душного давления в полете летательного аппарата, которое необходимо для изме-рения и вычисления аэродинамических параметров пилотирования и управления полетом [1, 2]. Приемники давления расположены снаружи летательного аппарата во встречном потоке воздуха. Спектр обтекания вокруг изолированного приемни-

116

ка давления определяется формой носовой части, габаритами и формой любого выступающего элемента на задней части приемника, числом М, углом атаки и числом Рейнольдса. В случае нулевого угла атаки статическое давление, воспри-нимаемое приемником при заданном числе М, зависит от осевого расположения отверстий вдоль приемника, а также размеров и форм отверстий. С целью опреде-ления аэродинамической погрешности (величина, на которую местное статиче-ское давление в данной точке в спектре обтекания отличается от статического давления невозмущенного потока) приемников давления проводят продувки в аэ-родинамических трубах.

Данная работа ориентирована на проведение компьютерного моделирования спектра обтекания зондовых средств восприятия давления с целью определения соответствия результатов расчета и экспериментальных данных, а при получении удовлетворительных результатах расчета – дальнейшего сокращения количества продувок в аэродинамических трубах путем замены их компьютерным моделиро-ванием и повышением качества разрабатываемых изделий.

Компьютерное моделирование проводилось с использованием предостав-ленной компанией «Делкам-Урал» в опытную эксплуатацию программы FlowVision отечественной разработки. Программа FlowVision позволяет прово-дить моделирование стационарных/нестационарных, ламинарных/турбулентных, сжимаемых/несжимаемых потоков [3].

Одной из задач при проведении опытной эксплуатации являлось сравнение экспериментальных данных продувок NACA приемника статического давления с ограничительным кольцом [4] с результатами компьютерного моделирования при дозвуковом обтекании приемника. На рис. 1 приведены габаритные размеры ис-следуемого приемника статического давления, исследовалась погрешность изме-рения статического давления в зависимости от числа М и соотношения расстоя-ния от отверстий восприятия статического давления до уплотнительного кольца x к диаметру уплотнительного кольца D (Δp – погрешность измерения статического давления, равная разнице между приборным статическим давлением и статиче-ским давлением невозмущенного потока; q – скоростной напор). Угол атаки α при исследованиях равен нулю.

Рис. 1. Влияние ограничительного кольца на давление, воспринимаемое приемником

статического давления при α = 0°

Расчетная модель создана следующим образом: исследуемый приемник ста-тического давления помещается в некоторый объем воздуха при заданных пара-

D = 1.43d

12d x

d=0.29``

117

метрах воздуха и условиях обтекания. Объем воздуха представлен в виде парал-лелепипеда длиной 1000 мм, высота и ширина равны 100 мм (в соответствии с ре-комендациями, что размер расчетной области должен быть в пределах 5-10 харак-терных размеров обтекаемого объекта для того, чтобы спектр обтекания объекта как можно меньше влиял на характер течения).

Приемник статического давления располагается на расстоянии 200 мм от на-чала параллелепипеда (входа расчетной области). Рассматриваются только случаи нулевых углов атаки и скольжения. Расчеты проводятся при давлении невозму-щенного потока 1 атм (101325 Па) и температуре +25°С. Плотность воздуха при этих условиях составляет 1.184 кг/м3, скорость звука принимаем равной 346 м/с. Характер движения потока воздуха – турбулентный.

Расчет проводился для точек M от 0.4 до 0.9 с шагом 0.1, скорость набегаю-щего потока соответственно равна от 138.4 м/с до 311.4 м/с.

В соответствии с принятыми параметрами воздуха и условиями обтекания в расчетной модели использовались следующие граничные условия:

вход: температура воздуха +25°С, соответствующая скорость с плотно-стью 1.184 кг/м3, остальные значения по умолчанию (параметры турбу-лентности потока);

выход: свободный выход с нулевым избыточным давлением (считаем, что поток установился, обтекаемый приемник является источником возмущений для потока), нулевой тепловой поток (отсутствует тепло-обмен);

боковые границы: условие симметрии с нулевым избыточным давлени-ем, нулевой тепловой поток;

стенки приемника: условие стенки с логарифмическим законом для профиля скорости (что соответствует турбулентному режиму течения), нулевой тепловой поток.

Отметим, что поверхность приемника статического давления гладкая, отвер-стия для восприятия давления отсутствовали в рассматриваемой геометрической модели. Конечно же, это сказалось на результатах расчета, но, с другой стороны, рассмотрение приемных отверстий нецелесообразно с точки зрения размерности расчетных сетки и времени расчета (значительное увеличение размерности рас-четной сетки и времени расчета при незначительном уменьшении погрешности моделирования).

При малых скоростях полета (менее 200 км/ч) воздух можно рассматривать несжимаемым (или слабо сжимаемым). Для исследования приемника статическо-го давления была выбрана модель полностью сжимаемого потока (эта модель до-пускает течение с любыми изменениями плотности воздуха и при любых числах Маха). Программа FlowVision использует прямоугольную сетку с локальным из-мельчением расчетных ячеек, есть возможность адаптивного измельчения расчет-ной сетки по различным критериям. Благодаря тому, что исследования проводят-ся при нулевых углах атаки и скольжения, то расчетная модель может быть уменьшена в 4 раза путем рассмотрения только четверти модели, с заданием гра-ничного условия типа «симметрия» на плоскостях симметрии. Граничное условие

118

«симметрия» означает отсутствие движения по нормали к указанной плоскости (частицы «скользят» вдоль этой плоскости), тепловой поток на этой поверхности равен нулю (отсутствует теплообмен).

В таблице и на рис. 2 приведено экспериментальное значение коэффициента давления pэ, расчетное значение коэффициента давления pр определялось как от-ношение разницы Δpр между полным давлением (которое могло бы восприни-маться приемником) и статическим давлением потока на поверхности приемника в районе отверстий отбора статического давления к скоростному напору qcр, вы-численному с учетом сжимаемости потока [1, 2, 5]. Расчеты проводились для со-отношений x (расстояние от отверстий восприятия статического давления до уп-лотнительного кольца) к D (диаметр уплотнительного кольца), равными 1.8 и 8.8.

Отмеченные символом «*» варианты расчета означают, что рассматривалась четверть приемника. Также в таблице приведено расчетное время (расчет произ-водился с использованием компьютера iP4 2.4 ГГц/RAM 512 МБ), достаточно четко прослеживается зависимость погрешности вычислений от затраченного времени и размерности расчетной сетки.

Любое математическое моделирование выполняется с определенной по-грешностью, но независимо от типа моделируемых физических процессов для всех расчетов характерна следующая зависимость погрешности от размерности расчетной сетки и затраченного времени: при уменьшении расчетных ячеек точ-ность решения исходных уравнений увеличивается пропорционально h-n , где h — размер расчетной ячейки, n — порядок аппроксимации расчетной схемы (в FlowVision n = 2) [3]. Кроме того, из-за ограниченного машинного времени рас-четная сетка строилась для достижения погрешности вычислений 10 - 20 %, опре-деленная по серии пробных расчетов с учетом величины безразмерного параметра Y+ (характеризует развитие турбулентного потока вдоль стенок расчетной облас-ти), но для каждого варианта расчета делалось различное локальное измельчение сетки с целью определения наиболее чувствительных областей приемника к раз-меру расчетной сетки.

Как и следовало ожидать, наиболее чувствительными являются носовая часть (где грубая сетка приводит к неточности определения давления и характера отрыва потока от приемника) и область уплотнительного кольца (грубая сетка приводит к неточности определения градиента давления). Во всех рассматривае-мых случаях расчетная температура торможения незначительно отличалась от теоретической температуры торможения (в пределах нескольких градусов, а в не-которых случаях – долей градуса.

Как видно из приведенных результатов расчета наблюдается достаточно хо-рошая согласованность расчета с экспериментальными данными. Отметим, что точность расчета может быть повышена за счет более точного построения геомет-рической модели (без пренебрежения мелкими деталями), более точной (мелкой) расчетной сетки, но в обоих случаях предъявляются более жесткие требования к вычислительной технике, а также возрастает расчетное время.

119

Таблица

Результаты расчетов

Вариант расчета

Количество элементов,

тыс.

Время расчета,

ч.

Эксперимен-тальное значение

pэ = Δp/qc

Расчетное значение

pр = Δpр/qcр

Ошибка, |pэ-pр|/pэ

x/D = 1.8; M = 0.4* 150 8 0.01344 0.015242 13 %

x/D = 1.8; M = 0.5* 115 8 0.01305 0.014999 15 %

x/D = 1.8; M = 0.6* 142 6 0.01208 0.014616 21 %

x/D = 1.8; M = 0.6* 176 10 0.01208 0.013971 16 %

x/D = 1.8; M = 0.7* 147 6 0.01247 0.014532 16 %

x/D = 1.8; M = 0.8* 135 9 0.01383 0.015622 13 %

x/D = 1.8; M = 0.9 175 12 0.01674 0.014562 13 %

x/D = 1.8; M = 0.9* 170 14 0.01674 0.014705 12 %

x/D = 8.8; M = 0.4* 166 10 -0.000733 ≈ 0 –

x/D = 8.8; M = 0.5 87 3 0.000238 0.000790 230 %

x/D = 8.8; M = 0.5 124 6 0.000238 0.000424 78 %

x/D = 8.8; M = 0.5 174 15 0.000238 0.000212 10 %

x/D = 8.8; M = 0.6* 145 12 0.001015 0.000179 89 %

x/D = 8.8; M = 0.7 87 7 0.002374 0.001133 52 %

x/D = 8.8; M = 0.8* 150 12 0.003150 0.001318 59 %

x/D = 8.8; M = 0.9 118 5 0.001015 0.000833 20 %

x/D = 8.8; M = 0.9 125 8 0.001015 0.000929 9 %

x/D = 8.8; M = 0.9 184 18 0.001015 0.000971 4 %

120

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Число М

Коэф

фиц

иент

давле

ния

.

x=8,8D (эксперимент) x=3,2D (эксперимент) x=1,8D (эксперимент)Δp/q (x/D=1,8) (расчет) Δp/q (x/D=8,8) (расчет)

Рис. 2. Зависимость Δp/qС от числа M и параметров приемника (исходные данные

см. рис. 1), штриховыми линиями показаны расчетные характеристики

Таким образом, поставленная цель достигнута, но есть одно замечание: экс-периментальные данные были известны до проведения расчетов и расчетная сетка строилась для достижения определенной погрешности расчетов. При использова-нии компьютерного моделирования при проектировании (когда отсутствуют экс-периментальные данные) погрешность расчетов должна подтверждаться проведе-нием дополнительных расчетов на более точной сетке, сама начальная расчетная сетка должна строиться с учетом аналогичных, уже решенных задач.

На основании результатов, полученных в ходе опытной эксплуатации про-граммы FlowVision, было принято решение о внедрении компьютерного модели-рования на базе этой программы в производственный цикл. Начальной целью яв-лялось проведение компьютерного моделирования параллельно с проведением экспериментов для выявления уровня погрешности между результатами компью-терного моделирования и экспериментальными данными для выпускаемых изде-лий. Таким образом, работа нацелена на накопление опыта расчета различных из-делий: определение необходимых временных затрат на проведение компьютерно-го моделирования, некоторых технических подробностей расчета (например, раз-мерность расчетной сетки для достижения приемлемой точности расчета, в каких зонах требуется более точное построение сетки и др.). Далее намечено постепен-ное уменьшение испытаний изделий, а многочисленные испытания различных вариантов исполнения изделий проводить при помощи компьютерного моделиро-вания.

121

Одним из первых проектов являлось определение распределения давления по поверхности приемника воздушных давлений с компенсацией ПВД-К4, компен-сация давления этого приемника реализуется путем введения конусной части, на которой в дальнейшем располагаются отверстия отбора статического давления, а само расположение зависит от величины необходимой компенсации.

Рассматривается модель приемника ПВД-К4, помещенная в поток воздуха (по-ток воздуха представляет собой также параллелепипед) при нулевых углах атаки и скольжения и скоростях набегающего потока 200, 300 и 400 км/ч. С учетом ну-левых углов атаки и скольжения в дальнейшем рассматривается четверть модели, что позволяет значительно уменьшить временные затраты на проведение модели-рования (рис. 3).

вход выход

ПВД-К4

направление потока

Рис. 3. Модель ПВД-К4, помещенная в объем воздуха, вид сбоку (четверть модели)

На «входе» расчетной области задается соответствующая скорость набе-

гающего потока, на боковых границах потока задается условие симметрии (что соответствует движению невозмущенного потока вдоль боковых границ), на «вы-ходе» расчетной области устанавливается граничное условие «свободный выход с нулевым давлением» (что соответствует движению установившегося потока). При моделировании используется модель полностью сжимаемого потока, принимается средняя турбулизация потока. Начальные значения давления и температуры со-ставляют 101325 Па и 25°С соответственно, плотность воздуха составляет 1.184 кг/м3, скорость звука принимается равной 346 м/с. Шероховатость поверх-ности ПВД не учитывалась. Не учитывался также теплообмен приемника с окру-жающей средой.

Коэффициент давления qpp Δ

= вычисляется как отношение разностного

давления Δp (разность между локальным значением давления на поверхности приемника и статическим давлением невозмущенного потока) к скоростному на-пору q, равному НPM ⋅⋅ 27.0 (M – число Маха; PH – давление невозмущенного по-тока (101325 Па)).

Распределение коэффициента давления по поверхности приемника ПВД-К4 приведено на рис. 4 для рассматриваемых скоростей 200, 300 и 400 км/ч, а значе-ние коэффициента давления в месте отбора статического давления составляет 0.1676, 0.1473 и 0.1623 соответственно. Коэффициент давления по техническому заданию равен 0.17, что и реализовано на практике. Видно, что результаты моде-

122

лирования близки к полученным экспериментальным данным, максимальная по-грешность составляет 14 %.

-1,1-0,9-0,7-0,5-0,3-0,10,10,30,50,70,91,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Расстояние от начала приемника, мм

Коэф

фициент

давления

V=200 км/ч V=300 км/ч V=400 км/ч

Рис. 4. Распределение коэффициента давления по поверхности ПВД-К4

В отдельном случае потребовалась компенсация со значением коэффициента давления минус 0.43, по кривой, приведенной на рис. 4, было определено место-положение отверстий отбора статического давления. По результатам испытаний значение коэффициента давления составило минус 0.4.

В заключении можно сказать, что компьютерное моделирование позволяет анализировать распределение давления по поверхности приемников воздушного давления с последующим их изготовлением с заданными характеристиками (на-пример, с заданной компенсацией статического давления), исследовать чувстви-тельность зондовых средств восприятия давления к углам атаки и скольжения, их аэродинамическую погрешность в зависимости от скоростей полета. Исследова-ние сопряженного теплообмена между приемником воздушного давления и окру-жающей средой (набегающим потоком) позволяет проектировать качественный обогрев приемника для обеспечения условий, препятствующих образованию льда на поверхности приемника (образование льда приводит к искажению скоростной характеристики приемника, а, следовательно, и появлению дополнительной со-ставляющей погрешности восприятия давления; наиболее серьезным последстви-ем обледенения является закупорка каналов статического и полного давлений).

1. Браславский Д.А. Расчет и конструкция авиационных приборов /

Д.А. Браславский. С.С. Логунов. Д.С. Пельпор. М.: Машиностроение, 1964.

2. Клюев Г.И. Авиационные приборы и системы: учебное пособие /Г.И. Клюев, Н.Н. Макаров, В.М. Солдаткин; под ред. В.А. Мишина. Улья-новск: УлГТУ, 2000.

3. Ресурс Internet: www.flowvision.ru

123

4. Gracey W. Measurement of static pressure on aircraft /W. Gracey //Langley Aeronautical Laboratory, NACA Report No. 1364, Washington, 1958.

5. Боднер В.А. Приборы первичной информации: учебник для авиационных вузов /В.А. Боднер М.: Машиностроение, 1981.

______________________________________________________________________

В.Л. Салич Челябинск, Южно-Уральский

государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ В КАМЕРЕ ЖРДМТ С ГАЗОВЫМИ КОМПОНЕНТАМИ ТОПЛИВА

В ПАКЕТЕ FLOWVISION В рамках работы по проекту 4266 программы развития научного потенциала

Высшей школы проводилась оценка возможности применения программного продукта FlowVision для исследования процессов смесеобразования и горения в камере жидкостных ракетных двигателей малой тяги (ЖРДМТ) с газовыми ком-понентами топлива. Это как перспективные двигатели реактивных систем управ-ления (РСУ) космическими аппаратами (компоненты топлива – газообразные ме-тан и кислород, водород и кислород) [1], так и двигатели наземных энергетиче-ских установок [2], [3] (компонент топлива-воздух и пропан-бутановая смесь либо природный газ. При рассмотрении целесообразности применения пакета исполь-зовалась демоверсия FlowVision 2003.

Для ЖРДМТ c компонентами топлива чистый кислород и углеводородное горючее в газовых фазах, применение данного программного продукта для иссле-дования процессов горения является затруднительным вследствие заложенных в нем моделей горения, в которых состав продуктов сгорания представлен как смесь продуктов сгорания при стехиометрическом соотношении, нейтрального газа, окислителя и горючего. Такая модель может считаться оправданной лишь для случая горения углеводорода в воздушной среде, когда реализуются сравни-тельно низкие температуры и продукты полного сгорания практически не диссо-циируют. В случае использования кислорода применение подобной модели может привести к значительным погрешностям при определении состава газа, а следова-тельно, и газовой постоянной, являющейся важнейшей характеристикой продук-тов сгорания ракетного топлива.

В связи с последним обстоятельством, вычислительные эксперименты про-водились только для компонентов топлива, использующих в качестве окислителя воздух.

Однако и в этом случае возникает ряд трудностей из-за невозможности про-граммы интегрировать дифференциальные уравнения модели горения в случае реализации в смеси сверхзвуковых скоростей, которые характерны для ракетных двигателей. Поэтому исследования проводились для моделей камер двигателей

124

для энергетических установок [2], [3], работающих при низких давлениях в каме-ре, при которых реализуются дозвуковые режимы течения продуктов сгорания.

Представленные на рис. 1 и 2 камеры сгорания имеют внутренний диаметр и длину цилиндрической части равными 30 мм. Отличие схем смесеобразования состоит в том, что одна из них имеет дополнительный пояс подвода окислителя, состоящий из отверстий, расположенных на цилиндрической части камеры сгора-ния в один ряд.

Рис.1. Заливка из коэффициента избыт-

ка окислителя Рис. 2. Заливка из коэффициента

избытка окислителя Максимальные и минимальные значения коэффициента избытка окислителя,

соответствующие цветовому спектру, составляют соответственно 1,9 и 0,55, т.е. – это диапазон значений, при котором возможно горение.

Как и следовало ожидать, такие схемы показали неудовлетворительную кар-тину смесеобразования, при которой невозможно поддержание горения. Исследо-вания конструкций камер ЖРДМТ с лучшими схемами смесеобразования не про-водилось ввиду ограниченности возможностей демоверсии пакета.

Интересным является выявление влияния геометрических размеров на про-цессы смесеобразования. На рис. 3-10 представлены результаты расчета геомет-рически подобной камеры сгорания. Размеры увеличены в 10 раз.

На рис. 3 представлено распределение коэффициента избытка окислителя при отсутствии горения. Как видно, в данном случае реализуется достаточно ка-чественная картина смесеобразования. Цветовая заливка в большей части объема камеры соответствует значениям, близким к единице, что на первый взгляд долж-но привести к достаточно полному сгоранию горючей смеси.

Однако при данных условиях воспламенить смесь проблематично, что было показано расчетом при включении фильтра «Зажигание – все пространство». На рис. 5-6 показаны цветовые заливки из температуры и скорости в момент воспла-менения, на рис. 7 - 9 – заливки из температуры, коэффициента избытка окисли-теля и модуля скорости через 0,0005 с после воспламенения, на рис. 10 - 11 – за-ливки из параметров через 0,001 с после воспламенения.

Как видно, горючую смесь не удается воспламенить. Погасание можно объ-яснить тем, что рост температуры в результате воспламенения приводит к изме-

125

нению полей скорости и давления. Кроме того, с изменением температуры и по-явлением нового «вещества» – продуктов полного сгорания, меняются теплофи-зические свойства, такие как коэффициенты диффузии, вязкости. Эти обстоятель-ства приводят к иной картине смесеобразования.

Рис. 3. Заливка из коэффициента

избытка окислителя до воспламенения Рис. 4. Заливка из модуля скорости

до воспламенения

Рис. 5. Заливка из температуры Рис. 6. Заливка из модуля скорости

Рис. 7. Заливка из температуры Рис. 8. Заливка из коэффициента избытка

окислителя

126

В случае отсутствия у камеры конфузора горючая смесь воспламеняется, и реализуется устойчивое горение. Расчет процесса представлен на рис. 12 -14.

Рис. 9. Заливка из модуля скорости Рис. 10. Заливка из коэффициента избытка

окислителя

Рис. 11. Заливка из температуры Рис. 12. Заливка из коэффициента избытка окислителя

Рис. 13. Заливка из температуры Рис 14. Заливка из модуля скорости

127

Как и следовало ожидать, горение происходит в зонах, где реализуются ма-лые скорости движения газа, т.е. там, где скорость распространения пламени вы-ше скорости течения газа.

В результате выполнения работы сделаны следующие выводы. 1. Программу можно применять для исследования горения в камерах энер-

гоустановок, использующих в качестве окислителя воздух. 2. Моделирование горения в камере ЖРДМТ для РСУ осуществить невоз-

можно. 3. Желательным является доступ к ядру пакета для возможности самостоя-

тельного задания замыкающих зависимостей математической модели, что обеспечит более широкие области его применения.

1. Ларин Е.Г. Анализ современного состояния развития РСУ на экологически

чистых компонентах топлива. Выбор концепции РСУ на базе РДМТ и на-правлений исследований /Е.Г. Ларин. Ф.А. Казанкин. Ю.С. Архипов. М.А. Рудных. НТО № 081Д-207/02 по этапу № 2 госконтракта № 271-0180/02 от 22.03.02., НИИМаш, Н. Салда, 2002.

2. Бромер К.А. Прямоточная установка огневой утилизации жидких про-мышленных отходов: Пат. № 31837, РФ. - МПК 7F 23G 7/00 /К.А. Бромер. С.Д. Ваулин. В.А. Мальков. В.Л. Салич. Е.В. Сафонов. А.О. Шульц. № 2003111331/20, приоритет 21.04.2003. Опубл. 27.08.2003. Бюл. № 24.

3. Бромер К.А. Горелка многотопливная: Пат. № 36135, РФ. МПК 7F 23 C 1/00 /К.А. Бромер. С.Д. Ваулин. В.Л. Салич, Е.В. Сафонов, А.О. Шульц № 2003131486/20, приоритет 29.10.2003г. Опубл. 27.02.2004 Бюл. № 6.

128

Раздел 3. Методика преподавания САЕ-систем А.Л. Федоров, О.В. Шашкин

Тольятти, Тольяттинский государственный университет

ВНЕДРЕНИЕ СИСТЕМ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА В СКВОЗНУЮ ИНФОРМАЦИОННУЮ ПОДГОТОВКУ

ИНЖЕНЕРОВ-СВАРЩИКОВ Повсеместное распространение информационных технологий привело к то-

му, что знание основ автоматизации проектирования и умение работать со сред-ствами САПР требуется практически любому инженеру-разработчику. Проекты, выполненные без использования средств САПР или лишь с малой степенью их использования, оказываются неконкурентоспособными как вследствие больших материальных и временных затрат на проектирование, так и из-за невысокого ка-чества проектов. Как следствие, в подготовке инженера необходимо все шире применять обучение информационным технологиям, в том числе и САПР.

Требованиями Государственного образовательного стандарта по направле-нию «Машиностроительные технологии и оборудование» в качестве области профессиональной деятельности инженера предусмотрено «применение совре-менных методов проектирования, математического, физического и компьютерно-го моделирования; использование средств конструкторско-технологической ин-форматики и автоматизированного проектирования…». В качестве объекта про-фессиональной деятельности Государственные образовательный стандарт преду-сматривает «…средства информационного, метрологического, диагностического и управленческого обеспечения технологических систем для достижения качества выпускаемых изделий…».

В связи с этим в Тольяттинском государственном университете в учебный план подготовки инженеров специальности 150202 «Оборудование и технология сварочного производства» внедрена сквозная информационная подготовка. По-мимо изучения дисциплины «Основы информатики» (1 курс), внедрены дисцип-лины «Параметрическое моделирование технических объектов» (CAD) в 4 семе-стре, «Автоматизированные системы исследования технических объектов» (САЕ) в 7 семестре. Дисциплина «Компьютерные технологии и САПР в инженерном де-ле», ранее изучавшаяся в 9 семестрах, сейчас изучается в 8 и 9 семестре при со-хранении прежнего количества часов.

Определенные проблемы представлял выбор изучаемых систем. Принято решение трехмерному моделированию (CAD) обучать в программных средах AutoCAD, КОМПАС-3D, Unigraphics NX. Хотя получаемые в программе Auto-CAD трехмерные модели являются непараметризованными, но подкупают про-стота и удобство интерфейса. Данную программу можно использовать для полу-чения начальных навыков трехмерного моделирования. Умение работать с про-

129

граммой КОМПАС, на наш взгляд, необходимо, так как это российская разработ-ка, поддерживающая отечественные стандарты. Unigraphics широко применяют на АО АвтоВАЗ, а это главный «потребитель» наших выпускников среди про-мышленных предприятий области и города.

Накопившийся опыт работы студентов по созданию трехмерных моделей в данных программных средах показал, что стартовый уровень компьютерной под-готовки не имеет принципиального значения. Определяющим является простран-ственное воображение и прилежание. Прослеживается четкая корреляция между успеваемостью по дисциплине начертательная геометрия и скоростью освоения работы по созданию трехмерных моделей.

Методическое обеспечение, предлагаемое в литературе или во встроенных инструкциях пользователя, имеющихся в программах, радикально перерабатыва-лось. Рассмотрены только необходимые для выполнения данной работы функции, но при этом достаточно подробно давалось описание реализации данной функ-ции. Приведены необходимые комментарии. Разработаны плакаты, поясняюще особенности получения трехмерных моделей, проведены булевые операций сло-жения, вычитания, пересечения.

Изучение основ компьютерного инженерного анализа проводится на приме-ре исследования моделей в программной среде NASTRAN. Учитывая особенно-сти подготовки инженера сварочной специальности, в качестве трехмерных изу-чаемых моделей предложено использовать объекты, имитирующие сварные со-единения, сварные конструкции. Выполненные в CAD-программах трехмерные модели успешно импортируются в NASTRAN и исследуются. Как вариант, воз-можно создание трехмерных моделей непосредственно в программе NASTRAN. Студенты исследуют напряженно-деформированное состояние различных видов сварных соединений, влияние формы сварного соединения и дефектов на их прочность. Разработаны наборы типовых заданий, содержащих модели различных типов сварных соединений. Студенты производят расчет на прочность по методу конечных элементов различных видов сварных металлоконструкций. При этом они углубляют знания, полученные ранее при изучении дисциплины «Проектиро-вание сварных конструкций» и при выполнении курсового проекта по данной дисциплине. Курсовой проект предусматривает расчет сварной балки, сварной стойки и листовой конструкции. На лабораторных работах по инженерному ана-лизу студенты производят расчет аналогичных конструкций в среде NASTRAN. При этом у них есть возможность сравнения достоинств и недостатков ручного и автоматизированного анализов.

Следует отметить, что в ТГУ работает единственная в России выпускающая кафедра «Оборудование и технология пайки». В учебный план специализации кроме обычных дисциплин для сварочных специальностей введены некоторые специальные дисциплины. Одна из проблем проведения инженерного анализа трехмерных моделей паяных соединений заключается в разнородности основного материала и присадочного.

Обучение в 8 и 9 семестрах углубляет навыки и умения, полученные ранее. Так, разработаны лабораторные работы по синтезу управляющих программ для

130

оборудования с ЧПУ (в программе Unigraphics NX). Каждому студенту выдается индивидуальное задание – чертеж изделия. Пользуясь навыками и умениями, по-лученными ранее, студент разрабатывает трехмерную модель изделия, оценивает ее прочность, разрабатывает трехмерную модель заготовки с учетом припуска, подбирает метод обработки, инструмент, назначает режимы резания. При этом студент повторяет основные положения раздела «Обработка металлов резанием» дисциплины «Технология конструкционных материалов». Разработаны лабора-торные по созданию сборок (программы Unigraphics NX, КОМПАС). Впечатляют студентов возможности анимации, например демонстрация работы металлорежу-щего станка в программе Unigraphics NX (обработка заготовки), в сборках – ки-нематика созданного механизма, в программах инженерного анализа – возмож-ность просмотра деформации конструкции.

Особое внимание уделено компьютерной безопасности. Для каждого сту-дента создается индивидуальная папка, доступ к которой имеет только он и на время работы. Возможность сохранить результаты работы на другие носители ис-ключается. Данные мероприятия не позволяют нерадивым студентам пользовать-ся плодами чужого труда, что повышает навыки самостоятельной работы. ______________________________________________________________________

Г.Н. Бояркин, А.Г. Янишевская, С.П. Шамец, Е.Н. Пергун, И.В. Романова, И.С. Крысов

Омск, Омский государственный технический университет (ОмГТУ)

СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ САПР

В современных условиях создание новой конкурентной продукции и ее мо-дернизация уже невозможны без использования новых информационных техноло-гий и, в частности, без прикладного программного обеспечения ПЭВМ, позво-ляющего во много раз сокращать сроки и повышать качество проектирования и изготовления этой продукции, делая это значительно экономичней, чем традици-онными способами.

В образовании и повышении квалификации такую роль играют электронные учебно-методические разработки, позволяющие преимущественно самостоятель-но освоить учебный материал или научиться работе в том или ином программном продукте или системе.

В ОмГТУ в рамках самостоятельной работы студентов специальности 220300 «Системы автоматизированного проектирования» на кафедре САПР М и ТП в 2000 году была начата работа по созданию электронных версий лекций по курсу «Искусственный интеллект и экспертные системы» и русскоязычной версии

131

электронного учебника для освоения системы автоматизированного проектирова-ния Solid Edge. Учебные материалы были выполнены в приложении Microsoft Office 2000 Power Point в виде книги. Просмотр «книги» осуществляется с помо-щью управляющих кнопок. Кнопки дают возможность быстро выбирать необхо-димую информацию и просматривать ее, вернуться в начало/конец книги, пере-меститься на предыдущую/последующую страницу. В 2002 году эти разработки участвовали во Всероссийском конкурсе «Компьютерный инжиниринг» (г. Моск-ва). «Электронный учебник для освоения систем искусственного интеллекта» за-нял в конкурсе третье место.

В 2002/03 учебном году работа по созданию электронных учебников шла уже в рамках курсового и дипломного проектирования по дисциплине «Разработ-ка САПР» и по линии НИРС. Были созданы электронные учебники по освоению систем автоматизированного проектирования Power Solution: Power Shape, Power Mill, ArtCAM и программному комплексу для научных и инженерных расчетов ANSYS. Была также продолжена работа по совершенствованию уже созданных ранее электронных материалов.

В 2003/04 учебном году подготовлен электронный учебник по освоению системы MathCAD. Ниже представлена краткая информация по вышеперечислен-ным разработкам.

Электронный учебник для освоения систем искусственного интеллекта вы-полнен в оболочке HTML, предназначен для студентов, специализирующихся в области искусственного интеллекта (ИИ), аспирантов, магистров, бакалавров и практиков-разработчиков, работающих в этой области, а также для специалистов и широкого круга лиц, интересующихся искусственным интеллектом.

Весь учебник разделен на семь частей: 1. Искусственный интеллект (ИИ) как научное направление; 2. Представление знаний; 3. Эвристика; 4. Модели представления знаний; 5. Сценарии; 6. Экспертные системы (ЭС); 7. Инструментальные средства (ИС). Первая часть содержит историю развития искусственного интеллекта, опре-

деление ИИ, цели его создания, а также задачи и проблемы ИИ. Во втором разделе рассмотрены проблемы преобразования информации

(последовательности символов), непосредственно представление знаний и его необходимые компоненты. Это основное направление в области разработки сис-тем ИИ. Оно связано с разработкой моделей представления знаний, созданием баз знаний, образующих ядро экспертных систем. В последнее время это направление включает в себя модели и методы извлечения и структурирования знаний и сли-вается с инженерией знаний.

Третий раздел дает определение эвристики и эвристических программ. Рас-смотрен конкретный пример эвристической программы.

132

В четвертую часть помещены материалы, касающиеся извлечения знаний, формализации их и представления в интеллектуальных системах. Здесь представ-лены алгоритмические, сетевые, продукционные, логические и фреймовые моде-ли, основные определения этих моделей, языки их написания.

В разделе “Сценарии” даны основные определения и краткая история. Шестая часть посвящена рассмотрению структуры и классификации ЭС.

Здесь приведены общие сведения о технологии построения ЭС, трудности разра-ботки, проблемы и перспективы.

Глава “Инструментальные средства” рассматривает классификацию ИС и их характеристики.

Новизна этой разработки состоит в том, что это первый учебник в электрон-ном виде по искусственному интеллекту. Его отличительной особенностью явля-ется систематизированность знаний по ИИ. Он представляет собой сводку резуль-татов теории ИИ, накопленных за последние годы. Другой особенностью разра-ботки является ее практическая направленность. Изучив предложенный материал, читатель может самостоятельно приступить к созданию интеллектуальной систе-мы в роли инженера по знаниям.

Каждый раздел в учебнике начинается с меню, которое позволяет быстро находить нужную информацию. В основу учебника легли материалы [1 – 6].

Электронный учебник для освоения системы автоматизированного проек-тирования Solid Edge разработан для быстрого обучения пользованием Solid Edge версии под Windows, в нем изложен материал (команды, операции), который яв-ляется основным в данной системе автоматизированного проектирования.

Главным преимуществом этого учебника является то, что его материал из-ложен на русском языке и это позволяет отечественным пользователям, не вла-деющих иностранным языком, легко обучиться работе в Solid Edge.

При создании учебника система Solid Edge использовалась для отработки последовательности построения различных элементов и для извлечения информа-ции из ее справочной системы.

Как и любая методическая разработка, учебник выполнен в виде некоторой книги, листая которую можно найти необходимый материал. В учебнике имеется несколько меню, каждое из которых является началом очередного раздела или подраздела.

Весь учебник разделен на 5 частей: 1. Введение; 2. Ознакомление с системой Solid Edge; 3. Построение и изменение профилей; 4. Моделирование детали; 5. Сборка. В первой части описываются общие сведения о Solid Edge в целом, ее свой-

ствах, а также о системе как среде моделирования моделей, сборки и оформления чертежей.

Вторая часть – это ознакомление с основными функциональными группами Solid Edge. В частности, изучение окна Solid Edge и его областей, использование

133

кнопок мыши для выполнения определенных действий, использование ленточных меню и диалоговых окон, а также настройка рабочего пространства.

Третий раздел “Построение и изменение профилей” делится на два больших подраздела:

1. “Построение профилей”, где изложены возможности команд и инструмен-тов для рисования, построения в контексте базовых операций, динамических построений и др. 2. “Операции построения и изменения”, где отдельно рассмотрены операции построения и о-ии изменения. К операциям построения относится создание различных геометрических

примитивов: отрезка, дуги, окружности, эллипса, квадрата, скругления, фаски. Операции изменения условно можно разделить на операции над элементами

(например, продление и усечение, перемещение и поворот, масштабирование, со-единение и др.) и дополнительные операции редактирования (например, опреде-ление и задание оси вращения, формирование профиля из ребер модели и др.).

Четвертый раздел посвящен таким вопросам, как моделирование на основе базовых операций, способам навигации в трехмерном пространстве, процедурам создания элементов (базового элемента, выступа или выреза различными спосо-бами, ребра жесткости, отверстия, тонкостенного тела, скругления, фаски). Сюда относятся также процедуры редактирования элементов (непосредственное редак-тирование э-та, редактирование размеров э-та, удаление простого или базового элемента, переупорядочение эл.).

Последний раздел дает сведения о конструировании сборки. Он делится на 2 подраздела:

1. “Конструирование сборки”, где описываются общие сведения при работе в среде сборки.

2. “Процедуры сборки”, которые позволяют пошагово выполнять действия, такие как вставка части деталей в сборку, применение и удаление связей сбор-ки, поиск части в сборке, замена частей в сборках, показ и скрытие компонен-та сборки.

Программное средство (ПС) «Delcam Spr» является электронным учебником по продуктам компании Delcam, ориентированных на САПР. Электронный учебник по освоению систем автоматизированного проектирования Power Solution вклю-чает в себя три электронных учебника для освоения систем автоматизированного проектирования Power Shape, Power Mill, ArtCAM. • PowerShape – программа для поверхностного и твердотельного моделирова-ния, разработки чертежной документации; • PowerMill – подготовка управляющих программ для станков с ЧПУ; • ArtCAM – дизайнерская программа, ориентированная на разработку деталей и чертежей. В ПС включены: • справочник по программным продуктам Delcam; • тестовые задания с поддержкой графики; • упражнения для самостоятельного выполнения;

134

• база данных файлов и дополнительных средств, относящихся к конкретному учебному пособию.

ПС характеризуется следующими возможностями: • быстрым поиском нужной информации благодаря структурированному спра-

вочнику и возможностям поиска через меню; • интеграцией с программами PowerShape, PowerMill, ArtCAM; • открытой архитектуре справочников, благодаря чему пользователь сможет от-

редактировать учебник, добавить дополнительную информацию или создать новое учебное пособие;

• расширяемостью ПС благодаря открытой архитектуре и возможности загру-зить любой другой дополнительный учебник;

• дополнительным средствам настройки параметров ПС. Программное средство «Delcam Spr» выполнено в среде Delphi версии 6.0 на

языке Object Pascal с использованием программ MicrosoftWord, PhotoShop, 3DStudioMAX. Электронный учебник по освоению программного комплекса для научных и инже-нерных расчетов ANSYS написан на языке Object Pascal с использованием объект-но-ориентированной среды Delphi 6.

Данный электронный учебник состоит из следующих разделов: 1. Эволюция программы ANSYS; 2. Обзор программы: интерфейс пользователя, графические возможности,

процессоры, база данных, формат файлов, снижение стоимости проектирования и производства за счет использования программы ANSYS, аппаратные средства про-граммы, семейство ANSYS-программ, иллюстративный пример;

3. Препроцессорная подготовка: твердотельное моделирование, построение сетки, параметризация модели, непосредственная генерация модели;

4. Получение решения; 5. Прочностной статический анализ; 6. Прочностной динамический анализ; 7. Анализ устойчивости конструкций; 8. Конструктивные нелинейности; 9. Кинематический анализ; 10. Тепловой анализ; 11. Современные аналитические возможности программного комплекса и

другие разделы по различным видам анализа, выполняемого с помощью ANSYS. Электронный учебник по освоению системы MathCAD включает не только ин-формацию для обучения пользованием MathCAD, но и тестовые задания для про-верки как теоретических знаний, так и практических навыков, а также упражне-ния для получения и закрепления практических навыков работы в MathCAD.

Интерфейс учебника содержит вкладки справочника, тестовых заданий, упражнений для самостоятельного выполнения. После запуска программы поя-вится окно выбора темы обучения.

Во вкладке «Основы работы» пользователю предоставляется справочное руководство по системе MathCAD. Это позволяет пользователю получить всю

135

теоретическую информацию по выбранному пакету для обучения. Информация представлена в виде HTML файлов, что позволяет включать в справочник не только текст, но и графическую информацию. В левой части окна показывается структурированный список теоретических тематик.

В раздел «Решение задач» входит описание встроенной функции системы и применение этих функций в решении задач различной сложности. Переход к этому разделу выполняется активизацией кнопки с изображением учебной доски.

Обучающий раздел электронного учебника в основном предназначен для новичков, но его также можно использовать и тем, кто уже работал в системе MathCAD для закрепления полученных навыков работы.

Раздел «Приёмы работы» содержит видеоролики со звуковым сопровожде-нием, которые наглядно показывают простейшие приемы работы в системе Math-CAD. Начать видео-уроки можно включением кнопки на кнопочном меню с изо-бражением пленки и динамика. При этом на кнопочном меню добавляются кноп-ки: запуск видео-урока, остановить видео-урок, полноэкранный режим.

Представленные примеры документов в формате MathCAD − это готовые разработки наиболее используемых разделов высшей математики. Для вызова базы примеров необходимо активизировать пиктограмму с изображением стопки листов с логотипом MathCAD. При наличии системы MathCAD, которое проверя-ется при запуске учебника, есть возможность просмотра этих примеров.

Слева в окне представлен список файлов-примеров, а окошко справа явля-ется окном просмотра, в котором отображено содержание файла-примера. Выбрав интересующий вас пример, нажмите на кнопку [Открыть в MathCAD] — файл примера откроется в пакете MathCAD.

Пункт кнопочного меню Поиск — вызов поисковой системы, с помощью которой можно найти информацию по теоретическим разделам учебника. Её вы-зов осуществляется при активизации на кнопочном меню кнопкой “Поиск”, с изображением лупы. С помощью поисковой системы можно найти информацию по интересующему вопросу. Причем входящей информацией для поиска является указание места, где нужно искать ключевое слово или фразу, а выходящей слу-жит список файлов и отображение информации подраздела в отдельном окне, в котором найдено ключевое слово.

Переход к тестовым заданиям осуществляется выбором пункта в выпадаю-щем меню, «Начать тест» (нажатие на кнопку [Тесты]). На экране появляется ок-но формы начала выполнения тестового задания. После ввода данных тестируе-мого и выбора номера билета начинается проверка знаний. Обычно при выполне-нии тестов проверяются только теоретические знания. В данном проекте реализо-ваны вопросы проверки не только теоретических знаний, но и вопросы освоения практических навыков благодаря подключению к тестам эмулятора интерфейса системы MathCAD. По окончанию прохождения теста программа анализирует правильность ответов на вопросы и выдает окно результата. В появившемся окне отображено количество правильных и неправильных ответов и дана субъективная оценка выполнения теста. Результаты заносятся в журнал данных тестирования.

136

Существует также возможность создания тестов с помощью программы приложе-ния «MakeTest».

Еще одним преимуществом данного учебника является возможность непо-средственного вызова системы MathCAD из учебника. Если система не установ-лена на вашем компьютере, то появится сообщение об отсутствии необходимого файла запуска. Для запуска системы MathCAD выберете выпадающем меню, на-жав на кнопку [Запустить MathCAD] — «Cистема MathCAD».

Эмулятор представляет собой аналоговый интерфейс системы MathCAD. При выполнении команд главного меню или при активизации любой пиктограм-мы на стандартной панели и панели форматирования статуса системы в докумен-те выводится комментарий выбранной операции или команды. Если включить ка-кую-либо панель на панели инструментов математика и активизировать кнопку на открытой панели, то в документе появится соответствующий шаблон с поясне-ниями. Система MathCAD содержит ряд встроенных математических функций. Выполнив в главном меню эмулятора операцию Вставка -> Функция, на экране появится окно с перечнем всех функций, в котором приведена полная синтаксиче-ская форма и пояснение для выбранной функции.

Окно настроек служит для настройки интерфейса и отображения информа-ции учебника под конкретного пользователя. Также здесь задается путь к запуску системы MathCAD, редактору тестов MakeTest и устанавливается автоматический переход по разделам.

При запуске системы MathCAD непосредственно из электронного учебника идет проверка, установлена ли система на компьютере. Если путь к ее запуску не найден, высвечивается соответствующее сообщение. Но пользователь может ука-зать путь к системе самостоятельно. Данный модуль предназначен именно для выполнения этого действия.

Разработанные электронные учебно-методические материалы используются для обучения студентов по специальности 220300 «Системы автоматизированного проектирования», в подготовке аспирантов и системе повышения квалификации специалистов предприятий и организаций г. Омска.

1. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем /Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. СПб.: Питер, 2001. 384 с.

2. Искусственный интеллект: В 3 кн. Кн. 1. Системы общения и экспертные системы: справочник /под ред. Э.В. Попова. М.: Радио и связь, 1990. 464 с.

3. Искусственный интеллект: В 3кн. Кн.2. Модели и методы: справочник /под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

4. Искусственный интеллект: В 3кн. Кн.3. Программные и аппаратные средства: справочник /под ред. В.Н. Захарова, В.Ф. Хорошевского. М.: Радио и связь, 1990. 368 с.

5. Уинстон П. Искусственный интеллект /П. Уинстон. Пер. с англ. В.Л. Стефанюка; под ред. Д.А. Поспелова. М.: Мир, 1980. 519 с.

6. Брукинг А. Экспертные системы: принцип работы и применение /А. Бру-кинг, П. Джонс, Ф. Кокс, [и др.]; под ред. Форсайта. М.: Радио и связь, 1987. 220 с.

137

Раздел 4. Разработка методик и программ инженерного анализа

Л.Л. Митюшова, Ю.А. Иванова Екатеринбург, Уральский государственный

технический университет - УПИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСКРОЙ РАЗВЁРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

КАК ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Широкое распространение в последние годы получили легкие тентовые кон-

струкции, обладающие, во многих случаях, рядом существенных преимуществ – дешевизна, быстрота сборки, мобильность, многообразие форм и цветовой гаммы, архитектурная выразительность. Методы моделирования и проектирования таких конструкций должны, очевидно, отличаться от традиционных, так как они состоят из гибких элементов, приобретающих заданную геометрию лишь под нагрузкой. Распределение этой нагрузки, в свою очередь, зависит от формы проектируемой конструкции, т.е. речь идет о самосогласованной процедуре автоматизированного проектирования с решением нетривиальной аналитической задачи расчета формы мягкой оболочки как элемента тентовой конструкции.

Схема основных компонентов системы автоматизированного проектирова-ния тентовых конструкций представлена на рис.1.

Рис.1. Основные компоненты системы

Информация о материале мягкой оболочки содержит сведения о ширине используемой ткани и ее механических свойствах в различных направлениях. Аналитический блок содержит информацию о пространственном сечении по-верхностей, разворачивающихся на плоскость, для выбранного типа конструкции. Способ закрепления обеспечивает необходимое натяжение.

Компоненты системы

Тип конструк-ции

Аналитический блок раскроя

Крепеж, жесткиеэлементы

Материал мягкой оболочки

138

К числу разворачивающихся на плоскость поверхностей относятся цилинд-ры и конусы.

Построение разверток цилиндрических поверхностей можно проиллюстри-ровать на примере проектирования n -клинных трехпараметрических куполов вы-соты h с радиусом основания R . 1. Элемент купола моделируется поверхностью эллиптического цилиндра

12

coscos2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

αα

RRx

hhz ,

nπα = ,

ограниченного плоскостями 0=z и αxtgy ±= . Записывая уравнение поверхности в параметрической форме

,cos,sincoscos

ϕϕαα

hhzRxR

=−=−

(2

0 πϕ ≤≤ )

и рассматривая элемент линии пересечения поверхности цилиндра плоско-стью 0=y

( ) ( ) ϕϕα 2sin22cos2cos222 hRdzdxds +=+= , находим уравнения линий сечения цилиндра в развертке

2. Элемент купола моделируется поверхностью эллиптического цилиндра

1cos

22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

αRx

hz ,

nπα = ,

ограниченного плоскостями 0=z и αxtgy ±= . Записывая уравнение поверхности в параметрической форме

,cos,sincos

ϕϕα

hzRx

==

(2

0 πϕ ≤≤ ),

находим уравнения линий сечения цилиндра в развертке

.sinsin

,0

2cos22cos22

ϕαα

ϕϕϕα

Rxtgy

dhRhdsxl

±=±=′

∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+==′ ∫

Компьютерное проектирование возможно в различных средах, позволяющих реализовать как визуализацию архитектурных поисков, так и получение чертежей готовых конструкций.

Данная технология проектирования была апробирована при изготовлении легких павильонов из винила. При этом были достигнуты высокие эксплуатаци-онные и эстетические характеристики.

( ).sin1sin

,0

2cos22cos22

ϕαα

ϕϕϕα

−±=±=′

∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+=∫=′

Rxtgy

dhRhldsx

139

В.В. Мокеев Челябинск, Южно-Уральский

государственный университет

КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДИАС — РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ ВИБРОАКУСТИКИ1 Введение

Актуальность проблемы создания эффективных методов решения задач виброакустики и гидроупругости тесно связана с задачами снижения шума и виб-рации технических объектов и обеспечения безопасности резервуаров с экологи-чески-грязными жидкостями. Задачи снижения шума и вибраций могут эффек-тивно решаться методами пассивного управления звуковыми и вибрационными полями, которые предполагают применение звукопоглощающих и вибропогло-щающих покрытий. Вибропоглащающиее покрытие представляет комбинацию демпфирующих (вязкоупругих) и подкрепляющих слоев. При колебаниях такого покрытия подкрепляющий слой будет вызывать в демпфирующем слое деформа-ции поперечного сдвига.

В настоящее время существует достаточно большое количество коммерче-ских пакетов программ, реализующих конечно-элементные технологии решения различных задач. Комплекс программ ДИАС, реализующий технологии конечно-элементного моделирования акустических и гидроупругих систем, имеет научно-исследовательскую направленность. Он представляет платформу для изучения новых методов и алгоритмов решения задач виброакустики и гидроупругости.

Структура комплекса программ ДИАС Комплекс программ ДИАС направлен на решение следующих задач дина-

мики конструкций: • собственных колебаний; • неустановившихся вынужденных колебаний при импульсных и ударных

нагрузках; • установившихся вынужденных колебаний при полигармонических внеш-

них воздействиях. Комплекс программ ДИАС состоит из двух частей: системной и функцио-

нальной. Системная часть включает службы комплекса, в число которых входят служба рабочих файлов, диагностики ошибок и вспомогательная служба. Функ-циональная часть комплекса состоит из процессоров, каждый из которых пред-ставляет программную реализацию отдельного логического блока задач из пере-численного выше списка классов задач. Все подзадачи, запрограммированные в процессорах, связываются в решение единой задачи с помощью плана вычисли-

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант РФФИ-Урал № 04-01-96092)

140

тельного процесса (ПВП). ПВП представляет схему последовательности запуска процессоров и является средством построения алгоритма решения задачи.

Все файлы, используемые при решении задачи, делятся на локальные и гло-бальные. Глобальные файлы — это файлы постоянного хранения данных. Ло-кальные файлы используются для хранения данных только в течение решения за-дачи. К глобальным файлам относятся файлы с исходными данными для макро-модели и исходными данными для конечно-элементной модели, каждый из кото-рых включает данные:

• описывающие модель конструкции; • описывающие внешние воздействия; • о форме результатов расчета. Локальные файлы, возникающие при решении задачи, включают файлы с

результатами расчета (листинги), протокол ПВП, рабочие файлы, создаваемые процессорами. Файл листинга создается единым для всей задачи. Вся информа-ция, получаемая в ходе работы процессоров, заносится в файл последовательно. Каждый процессор при старте заносит в листинг идентификационную информа-цию с указанием своего имени, времени старта, величиной оперативной памяти, выделенной для работы процессора. По окончании работы этот же процессор вы-водит статистику числа выданных ошибок и информацию о завершении работы. Процессоры выводят в листинг также сообщения об ошибках, возникающих в функциональных подпрограммах.

Процессоры комплекса представляют программную реализацию отдельных подзадач, которые являются отдельными логическими блоками решения задач. Процессор состоит из управляющей программы и подпрограмм, которые делятся на системные и функциональные. К системным подпрограммам относятся модули системных служб (рабочих файлов, диагностики ошибок, вспомогательная). Об-ращение к процессорам выполняется из плана вычислительного процесса с помо-щью специальной процедуры.

В процедуре указывается имя процессора и, если это необходимо, расшире-ние файла с исходными данными. Каждый процессор получает входные данные из файла с исходными данными и рабочих файлов. По окончании работы каждый процессор записывает полученные результаты в свой рабочий файл. Протокол ра-боты процессора включает сообщения о начале и завершении работы процессора, все сообщения об ошибках.

План вычислительного процесса представляет схему решения задачи, кото-рая реализуется путем вызова последовательности процессоров. ПВП составля-ется на языке Си в виде простой программы. В комплексе ДИАС существуют го-товые ПВП конкретных задач (программы), которые сгруппированы в подсисте-мы:

В) «Собственные колебания»: Форма-1, Форма-2; С) «Неустановившиеся колебания»: Удар-1, Удар-2; Е) «Установившиеся колебания»: Резонанс-1, Резонанс-2. Служба рабочих файлов предназначена для открытия, закрытия и поддерж-

ки рабочих файлов, осуществления операций ввода/вывода в рабочие файлы по

141

запросам функциональных модулей процессоров. Действия с рабочими файлами основываются на понятиях "файл", "запись", "поле записи", "элемент данных поля записи". Для элемента данных поля записи атрибутом является длина элемента в байтах.

Диагностика ошибок осуществляется функциональными модулями процес-сора. Сообщения об ошибках выводятся из функциональных модулей с помощью специальной службы диагностики, которая включает следующие компоненты:

• программные модули службы, реализующие ее функции и работающие со-вместно с функциональными модулями процессоров;

• специальный процессор обслуживания файлов текстов сообщения и спра-вочника;

• системный файл текстов сообщений, подготавливаемый разработчиками процессоров в процессе их разработки;

• системный файл справочника для прямого доступа к тексту нужного сооб-щения.

Сообщения об ошибках и статистика числа выданных сообщений ПВП по-мещаются в файл протокола и файл листинга результатов. Реакция на сообщения осуществляется на основании уровней ошибок. Если уровень ошибки сообщения не превышает допустимого, то после выдачи сообщения управление возвращается вызывающему модулю, иначе служба диагностики заканчивает работу процессора оператором STOP N, где N - максимальный из зафиксированных уровней ошибок.

Допустимый уровень ошибки сообщается службе при ее инициализации и в дальнейшем не может быть изменен. Сообщение, выводимое в протокол, вклю-чает идентификатор сообщения, уровень ошибки, поясняющий текст.

Идентификатор сообщения состоит из имени подпрограммы, которая выдает информацию об ошибке. Уровень ошибки — двухзначное число, определяющее степень серьезности причины, вызвавшей данное сообщение.

Вспомогательная служба включает модули и процессоры, выполняющие вспомогательную роль и автоматизирующие такие типовые системные действия, как инициализация, системный сервис и т.п.

Все функции службы группируются по следующим направлениям: • организация среды для функциональных модулей процессора; • динамическое выделение памяти для рабочего массива; • сервисные функции по получению даты, времени и установки таймера; • вывод начальных и конечных сообщений в листинг и протокол. Из функциональных модулей процессора вызываются функции организации

среды и по необходимости функции времени. Остальные функции вызываются модулями вспомогательной и других служб. Модуль открытия процессора вы-полняет следующие функции:

• инициализация службы диагностики; • динамическое выделение памяти; • задание необходимого количества открытых рабочих файлов для процес-

сора;

142

• вывод сообщения о начале работы процессора в протокол ПВП; • передача процессору данных из ПВП. Модуль закрытия процессора выполняет следующие функции:

• закрытие рабочих файлов; • закрытие службы диагностики; • вывод сообщения об окончании работы процессора. Модуль определения даты, времени решения задачи считывает с системных

часов текущую дату и время, преобразует их в символьный формат. Одновремен-но запускается таймер, подсчитывающий календарное время решения задачи.

Подсистемы комплекса ДИАС Комплекс программ ДИАС состоит из подсистем, в которых сгруппированы

программы, ориентированные на решение однотипных задач динамического ана-лиза.

Подсистема «Конечно-элементная библиотека» включает в себя библиотеку конечных элементов. Эта библиотека содержит следующие группы:

• балочные и оболочечные элементы; • элементы жидкости, акустической среды; • элементы деформируемого твердого тела; • осесимметричные элементы деформируемого тела и оболочек; • осесимметричные элементы жидкости и акустической среды; • сосредоточенные включения. Внешние воздействия, моделируемые в системе ДИАС, описываются как

детерминированные и случайные, силовые и кинематические, сосредоточенные и распределенные, движущиеся и неподвижные.

Подсистема «Собственные колебания» включает программы решения задач расчета собственных частот и форм. Анализ собственных колебаний конструкции (ФОРМА-1) включает решение алгебраической задачи действительных собствен-ных значений. Для получения решения используется метод частотной конденса-ции [1]. Метод частотной конденсации является эффективным средством решения проблемы собственных чисел больших мат-ричных систем.

Анализ собственных колебаний вязкоупругих конструкций (программа ФОРМА-2) базируется на решении алгебраической задачи комплексных собст-венных значений. Действительные части комплексных собственных чисел соот-ветствуют коэффициентам демпфирования, а мнимые — частотам свободных ко-лебаний.

При решении задачи собственных колебаний упругих конструкций вычис-ляются частоты и формы собственных колебаний, а при анализе собственных ко-лебаний вязкоупругих конструкций кроме этих характеристик определяются еще и коэффициенты демпфирования для каждого тона колебаний.

Подсистема «Неустановившиеся колебания» включает программы анализа колебаний слабодемпфированной конструкции и вязкоупругих конструкций при

143

ударных и импульсных внешних воздействиях. При анализе неустановившихся колебаний вычисляются:

• изменение во времени перемещений, скоростей, ускорений, внутренних силовых факторов, напряжений и деформаций в заданных точках конструкции;

• максимальные и минимальные перемещения, скорости, ускорения, внут-ренних силовых факторов, деформации и напряжения в заданных точках конст-рукции;

• ударные спектры в заданных точках конструкции. Подсистема «Установившиеся колебания» включает программы анализа по-

лигармонических колебаний слабодемпфированной конструкции и вязкоупругих конструкций. При анализе установившихся колебаний вычисляются:

• изменение во времени значений амплитуд и фазовых сдвигов кинематиче-ских параметров (перемещений, скоростей, ускорений),

• изменение внутренних силовых факторов, напряжений и деформаций в за-данных точках конструкции;

• максимальные и минимальные значения параметров нагруженности в за-данных точках конструкции;

• спектры Фурье процессов, характеризующих нагруженность конструкции.

Конечно-элементная технология решения задач виброакустики

Задачи снижения шума и вибраций, подавления акустических излучений мо-гут эффективно решаться с применением звукопоглощающих и вибропоглощаю-щих покрытий. В комплексе программ ДИАС реализовано два подхода, на основе которых могут строиться конечно-элементные модели акустических сред, — это подходы Лагранжа и Эйлера. Подход Лагранжа базируется на уравнениях конти-нуальной теории, а подход Эйлера — на уравнениях молекулярной физики. При использовании подхода Лагранжа акустическая среда после конечно-элементной дискретизации представляется в виде набора конечных элементов с перемеще-ниями в качестве узловых неизвестных [2]. При использовании подхода Эйлера движение акустической среды описывается потенциалом скорости/перемещения либо давлением [3,4]. Взаимодействие упругого тела и акустической среды осу-ществляется путем введения сил на поверхности их контакта, что приводит к не-симметричному матричному уравнению, описывающему колебания системы "уп-ругая конструкция – акустическая среда".

Основные трудности, связанные с расчетом акустических и гидроупругих конечно-элементных моделей, обусловлены высокой размерностью получаемых матричных уравнений с одной стороны и высокой плотностью частот акустиче-ского спектра и сингулярностью матриц с другой стороны, а также с наличием вязкоупругих свойств вибропоглощающих покрытий.

Для нахождения комплексных собственных значений полученных матрич-ных уравнений разработаны вычислительные схемы, в основе которых лежит ме-тод частотной конденсации. Для случая вязкой жидкости используется вычисли-тельная схема нахождения собственных значений, сочетающая понижение поряд-ка матриц с использованием способа штрафной функции, приводящей к сдвигу

144

нулевых собственных значений, обусловленных циркуляцией жидкости, в область более высоких частот.

Для учета вязкоупругих свойств вибропоглощающих покрытий применяется метод обобщенных комплексных форм, который базируется на аппроксимации вязкоупругих свойств дифференциальными операторами и на решении получен-ных матричных уравнений с помощью разложения в ряд по обобщенным ком-плексным формам. Результаты исследований показывают, что дифференциальный оператор с шестью коэффициентами позволяет описывать свойства реальных демпфирующих материалов с хорошей степенью точности.

Комплекс программ ДИАС включает средства, реализующие подходы Эйле-ра и Лагранжа к описанию идеальной/вязкой/вязкоупругой жидкости и идеаль-ной/вязкой акустической среды, конечные элементы для формирования акустиче-ских и гидроупругих моделей, метод частотной конденсации, который является составной частью вычислительных схем нахождения комплексных собственных значений, метод обобщенных комплексных форм для моделирования вязкоупру-гих свойств вибропоглощающих покрытий [5,6].

Численный пример. Рассматриваются вынужденные колебания прямоуголь-ного алюминиевого бака с воздухом. Нижний край бака крепится на жестком ос-новании (рис. 1). Размеры бака 2,56 х 2,36 х 2,2 м. Толщина стенок бака 0,01м.

Рис.1. Конечно-элементная модель

Одна грань бака покрыта однослойным демпфирующим покрытием. Демп-

фирующий слой изготавливается из вязкоупругого материала толщиной 5 мм. Комплексный модуль демпфирующего слоя показан на рис. 2 (сплошная линия). На этом же рисунке представлен комплексный модуль дифференциального опера-тора (7), аппроксимирующий вязкоупругие свойства в диапазоне 0 ... 100 Гц (штриховая линия). Вязкоупругие характеристики демпфирующего слоя соответ-ствуют материалу Soundcoat.

На верхнюю грань бака действует внешнее давление. При проведении рас-четов предполагается, что давление изменяется во времени по гармоническому закону P0cos(2πf t). Амплитуда ускорения верхнего края бака равна P0 = 1 Па, а частота внешнего нагружения изменяется в диапазоне от 0 до 30 Гц.

145

Решение задачи получено с использованием двух конечно-элементных мо-делей. Первая конечно-элементная модель использует подход Лагранжа для опи-сания акустической среды, а вторая модель — подход Эйлера. Модели также раз-личаются условием контакта упругих стенок и акустической среды. При исполь-зовании подхода Эйлера акустическая среда «скользит» по упругим стенкам, а в случае подхода Лагранжа «прилипает» к упругим стенкам. В таблице представле-ны собственные частоты (Гц) и декременты колебаний исследуемой акустической системы для двух конечно-элементных моделей.

Таблица Подход Эйлера Подход Лагранжа

Тон Декремент Частота, Гц Декремент Частота,

Гц 1 0,00470 9,753 0,00460 9,762 2 0,00377 10,76 0,00377 10,75 3 0,02858 11,02 0,02828 11,02 4 0,00378 11,51 0,00375 11,49 5 0,01282 11,97 0,01326 11,96 6 0,00907 17,52 0,00983 18,65 7 0,02807 21,10 0,02819 21,10 8 0,04060 21,40 0,04034 21,40

Рис. 2. Комплексный модуль материала Soundcoat

Исследуются колебания, возникающие в баке при нагружении его грани

внешним давлением. При проведении расчетов предполагается, что давление из-меняется во времени по гармоническому закону A0cos(ωt). Амплитуда ускорения верхнего края бака равна A0 = 1 Па, а частота внешнего нагружения изменяется в диапазоне от 0 до 30 Гц.

На рис. 3 показаны зависимость амплитуды нормальные ускорения центра грани от частоты внешнего воздействия. Полученные результаты (сплошная ли-ния) сравниваются с решением, полученным с помощью подхода Эйлера (пунк-тирная линия).

146

Рис. 3. Сравнение резонансных амплитуд продольного ускорения нижнего края бака

Заключение

Таким образом, комплекс программ ДИАС представляет технологию конеч-но-элементного моделирования колебаний технических объектов для решения за-дач пассивного управления акустическими и гидроупругими колебаниями слож-ных систем. Дальнейшее развитие комплекса программ ДИАС возможно в на-правлении реализаций технологий параллельных вычислений для решения задач виброакустики и гидроупругости и разработки комплекса ДИАС как программно-го обеспечения с открытыми программными кодами.

Работа выполнена при поддержке фонда Российского фонда фундаменталь-ных исследований (грант РФФИ-Урал № 04-01-96092). 1. Mokeyev V.V. A frequency condensation method for the eigenvalue problem /V.V. Mokeyev //Communication in Numerical Method in Engineering. 1998, V. 14. P. 1-8. 2. Мокеев В.В. О конечно-элементном решении задачи собственных колебаний гидроупругих систем методом перемещений /В.В. Мокеев, Е.Я. Фот //Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 3. С. 32 - 41 3. Мокеев В.В. Исследование динамики конструкций с жидкостью и газом с по-мощью метода конечных элементов //Известия Академии наук. Механика твердо-го тела. 1998. № 5. С. 166 - 174. 4. Mokeyev V.V. On a method for vibration analysis of viscous compressible fluid-structure systems //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. № 13, V. 59. P. 1703 – 1723. 5. Mokeyev V.V. A generalized complex eigenvector method for dynamic of heteroge-neous viscoelastic structures /V.V. Mokeyev. //International Journal for Numerical Method in Engineering. 2001. V. 50. Р. 2271 – 2282. 6. Мокеев В.В. Применение метода обобщенных комплексных форм для расчета колебаний системы упругая конструкция - вязкая жидкость демпфирующие по-крытия /В.В. Мокеев //Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 1. C. 15-24.

147

Е.В. Живоглядов, И.В. Черных Екатеринбург, Уральский государственный

технический университет – УПИ

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ «ELCUT»

Электропривод потребляет основную долю производимой в мире электро-

энергии. Правильное решение основных проблем развития электропривода имеет важное значение для экономики страны. Каждое новшество должно повысить эф-фективность действия оборудования. Необходимость именно такого подхода бы-ла давно ясна ведущим ученым-разработчикам новых видов оборудования.

Доливо-Добровольский М.О. и Видмар М. призывали «минимизировать не стоимость трансформатора, а стоимость трансформации». Электромашинострои-тели проводят субоптимизацию своей продукции: снижают металлоемкость, уменьшают габаритные размеры, снижают стоимость электрических машин – в основном за счет повышения частоты их вращения. Действительно, высокоскоро-стные машины имеют существенно лучшие массогабаритные показатели. Так, двигатели для привода рольгангов, которые в своей основной массе применяются на предприятиях по выпуску прокатных изделий, мощностью в 1 кВт при частоте вращения 200 об/мин. всего лишь в 2,6 раза легче двигателя мощностью 160 кВт при 2955 об/мин. Но механизмы, для которых создается электропривод, чаще тре-буют более низких частот вращения или скоростей перемещения [3].

Традиционным решением, применяемым для обеспечения низких частот вращения рабочих механизмов, является высокоскоростной двигатель с редукто-ром. Системный подход, анализ с позиции наибольшей эффективности показыва-ет, что суммарная масса, габаритные размеры и стоимость при указанном тради-ционном решении двигателя и редуктора в достаточно большом классе примене-ний весьма существенно отличаются от соответствующих параметров самих дви-гателей. Рассмотрение главной альтернативы – безредукторных электроприводов (т. е. электродвигателей, непосредственно связанных с рабочим механизмом), представляет, таким образом, постоянный интерес для специалистов электроме-хаников ввиду того, что они позволяют кардинально изменить структуру кинема-тических передач электроприводов путем непосредственной передачи электро-магнитного воздействия в рабочий орган. При этом открываются новые возмож-ности по формированию различных режимов работы электромеханической или электротехнологической системы. Например [1], для тягового привода снимаются ограничения по ускорениям и углам наклона пути; для ядерных реакторов под-водных лодок и атомных электростанций имеется возможность, не нарушая гер-метически замкнутой системы трубопроводов, перекачивать жидкометалличе-ское рабочее тело.

Задача создания безредукторного электродвигателя может быть решена при сохранении принципа «движения приводящего и приводимого элемента в одной и

148

той же координате» – движения используемого и получившего значительное раз-витие в последнее время в линейных и дуговых двигателях.

В различных информационных материалах [2] сообщалось об успешном применении ЛАД в приводах конвейеров, поворотных столов, раздвижных две-рей, кабельных токоподводов (плавное растягивание петель кабеля движущегося крана), стрелочных переводов, портальных кранов, транспортных устройств робо-тотехнических комплексов, в цеховой установке транспортировки деталей с ис-пользованием воздушной подушки, в испытательных стендах для разрушающих испытаний автомобилей, в приводах тележек испытательного бассейна (исследо-вание моделей судов), в рудничном транспорте, в натяжных устройствах, в плун-жерных насосах, в приводе ткацких станков, плосковязальных, металлоткацких машин, в транспортировке рельс, труб, деталей конструкций и т. п.

В зависимости от области применения линейные двигатели можно разбить на три группы [2]:

1) для получения механической силы («силовые машины») – это двигатели, в которых определяющим является пусковое и удерживающее усилие; их ход бы-вает коротким или равным нулю, скорость движения низкой, действие кратковре-менным, энергетические характеристики менее существенны (КПД равен нулю при работе на упор), чем удельные силовые показатели, т. е. сила, отнесенная к мощности, к массе или к активной поверхности индуктора;

2) для получения механической энергии, т. е. для получения на ограничен-ном пути максимально возможной энергии («электропульта», разгон автомобилей при их разрушающих испытаниях, движение моделей судов и т. п.). Как правило, кроме линейных двигателей никакими другими приемлемыми средствами анало-гичных результатов достигнуть нельзя;

3) для получения механической мощности – это двигатели транспортных систем и работающих непрерывно или с высокими продолжительностями вклю-чения промышленных приводов. Для этих двигателей среди прочих существен-ную роль играют энергетические характеристики (в частности, энергетический фактор – произведение КПД и cos φ).

Среди низкоскоростных ЛАД, которые могли бы обеспечить характеристики соответствующие третьей группе, а в основном именно такие характеристики не-обходимы для электродвигателей металлургического производства, цилиндриче-ские имеют наиболее высокие технико-экономические показатели. Принципиаль-ной конструктивной особенностью цилиндрических ЛАД является то, что вто-ричный элемент заключен внутри первичной части.

Главные достоинства цилиндрических ЛАД: отсутствие лобовых частей и потерь в них, отсутствие поперечного краевого эффекта, геометрическая и элек-тромагнитная симметрия. Последнее обстоятельство позволяет сделать воздуш-ный зазор минимально возможным: его выбирают главным образом из механиче-ских соображений. Только при нарушении геометрической симметрии возникает эксцентриситет вторичного элемента и, как следствие, одностороннее магнитное тяжение.

149

В настоящее время для исследования режимов работы линейной электриче-ской машины, на стадии проектирования, применяются математические модели, отличающиеся разным уровнем допущений и сложности вычислений. Можно вы-делить два типа численных моделей, достаточно корректно учитывающих влия-ние продольного краевого эффекта [2]:

– двух- и трехмерные модели с расчетом магнитного поля методами конеч-ных разностей или конечных элементов (численные методы расчета);

– модели, основанные на детализированных магнитных схемах замещения. В первом случае, при известных граничных и начальных условиях чаще все-

го решается дифференциальное уравнение в частных производных для векторного магнитного потенциала в заданной области типа

.011=

∂∂

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

tAJ

yA

yyA

x СТ γμμ

(1)

Иногда дифференциальное уравнение записывается относительно других ве-личин – потоков в участках, индукций и др. В общем случае задача является не-линейной и решается с использованием последовательных приближений, по-скольку магнитная проницаемость μ зависит от магнитной индукции, различной в различных точках области [2].

В [10] показано применение конечно-разностного метода сеток для расчета магнитного поля и характеристик ЛАД с двусторонним индуктором и сплошным немагнитным вторичным элементом при заданной системе первичных токов. При этом производные в (1) апроксимируются конечными разностями, а область не-магнитного зазора и краевых зон в полученной сетке имеет несколько сотен уз-лов. Используется релаксационный метод решения системы уравнений, описы-вающих сетку [2].

Широко применяется расчет магнитного поля в ЛАД с помощью метода ко-нечных элементов, когда решение дифференциального уравнения сводится к оты-сканию максимума функционала [2]

∫∫ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=G

dxdytAJ

yA

xAF γ

μμ

22 1121 по А. (2)

При этом исследуемая область разделяется на треугольные элементы, внут-ри каждого неизвестная функция однозначно определяется через ее значения в вершинах треугольника. В результате задача сводится к решению для каждого момента времени системы алгебраических уравнений относительно значений А в узловых точках разбиения. При этом не накладываются ограничения на конфигу-рацию исследуемой области и свойства среды. Точность получаемых результатов зависит лишь от вида и подробности разбиения области на элементы [2].

При всех положительных качествах и практически не ограниченных воз-можностях численных методов расчета ЛАД следует отметить, что они требуют значительных вычислительных ресурсов, особенно при анализе многополюсных

150

насыщенных электрических машин, работающих в неустановившихся режимах при питании от источников несинусоидального напряжения с нелинейными полу-проводниковыми элементами. Вместе с тем они дают подчас излишне подробную картину потокораспределения, поскольку, в конце концов, требуется найти такие интегральные параметры электрической машины, как потокосцепления, ЭДС, мощности и полное тяговое усилие [2].

С учетом этого в ряде случаев более рационально использовать методы рас-чета, которые предполагают сведение реального устройства к электрической це-пи. Параметры цепи интегрально представляют свойства отдельных участков ма-шины и определяются из решения задачи поля для каждого из этих участков при упрощенных граничных условиях. Магнитное поле в участке рассчитывается с помощью численных методов конечных разностей или конечных элементов [2].

Например [2], методом конечных элементов определяются электрические параметры зубцового деления ферромагнитного ВЭ ограниченной толщины и ВЭ с короткозамкнутой клеткой в прямоугольных пазах ферромассивного слоя.

При введении допущений об одномерности магнитного поля в зазоре между гладкими сердечниками ЛАД они вырождаются в цепи с распределенными пара-метрами и позволяют найти аналитические решения для электромагнитных вели-чин, хотя и предполагают численный анализ конечных результатов.

Вводимые при построении модели допущения, а также методы моделирова-ния должны обеспечивать компромисс между приемлемой сложностью и требуе-мой точностью расчетов. Этим стремлением объясняется большое количество ли-тературных источников, в которых авторы предлагают различные модели, позво-ляющие с той или иной степенью точности учесть особенности линейных машин с их несимметрией электрических и магнитных цепей [2].

Стремительное развитие электронно-вычислительной техники и вместе с тем программного обеспечения к ней позволяют сдвинуть «ось» компромисса в сторону повышения точности получаемых результатов при решении поставлен-ных задач. Это достигается путем уменьшения затрат времени при расчете боль-шого количества математических уравнений. При этом снижается уровень вво-димых при расчетах условий и допущений.

Одной из программ, позволяющих решать такие задачи, а также «связанные» или «междисциплинарные» задачи (линейная и нелинейная стационарная и неста-ционарная теплопроводность, линейный анализ напряженно-деформированного состояния), опирающиеся на полученные результаты, является «ELCUT».

ELCUT – это комплекс программ для инженерного моделирования электро-магнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов. ELCUT позволяет решать двумерные плоские и осесимметричные задачи.

В комплексе использован принцип визуального программирования, в соот-ветствии с которым пользователю не требуется записывать системы уравнений и программировать методы их решения, а достаточно лишь создать в графическом редакторе геометрическую модель рассчитываемого устройства, а также задать свойства и параметры решаемой задачи. В результате получаемые результаты яв-ляются достаточно точными и весьма наглядными.

151

Используя ELCUT, производится работа с разными типами документов: за-дачи, геометрические модели, библиотеки свойств материалов и др. Каждый до-кумент открывается в своём отдельном окне внутри главного окна ELCUT. Мож-но одновременно открыть любое число любых окон. Переходя из окна в окно, происходит переключение с одного документа на другой. Только одно окно в ка-ждый момент времени является активным. Можно изменять содержание активно-го документа, используя позиции меню, расположенного вверху главного окна ELCUT. Содержание меню различно для документов разных типов. Можно ис-пользовать также контекстные меню, которые вызываются нажатием правой кнопки мыши на интересующем объекте в окне.

ELCUT использует следующие типы документов: Описание задачи соответствует каждой физической задаче, решаемой при

помощи ELCUT. Этот документ содержит такие общие характеристики как тип задачи ("Электростатика", "Магнитостатика", "Теплопередача" и пр.), класс моде-ли (плоская или осесимметричная), а также имена других документов, ассоцииро-ванных с данной задачей.

Геометрическая модель содержит полное описание геометрии задачи, метки различных её частей и расчетную сетку конечных элементов (рис. 2). Разные за-дачи могут использовать общую модель (это, в частности, полезно при решении связанных задач).

Физические свойства или Данные различаются для разных типов задач (свойства для электростатики, свойства для вихревых токов и т.д.) Эти документы содержат значения свойств материалов, источников поля и граничных условий для разных помеченных геометрических объектов модели. Документ свойств мо-жет быть использован как библиотека материалов для различных задач.

Чтобы решить задачу, нужно ассоциировать с ней имена двух документов: модели и физических свойств. Для большего удобства задача может ссылаться на два документа свойств одновременно: один из них, называемый справочник свойств, содержит свойства часто используемых материалов (библиотека мате-риалов), а другой документ содержит данные, специфичные для данной задачи или группы задач.

Между сеансами работы ELCUT документы сохраняются в дисковых файлах по одному файлу для каждого документа. В ходе сеанса можно создавать новые документы, открывать и сохранять существующие.

Использование этой гибкой архитектуры позволяет весьма быстро описать и решить задачу или серию задач. Типичная последовательность шагов при реше-нии новой задачи представлена на блок-схеме (рис.1).

Для расчета магнитных полей, возбужденных токами, синусоидально изме-няющимися во времени и, наоборот, для расчета токов, индуцированных пере-менных магнитным полем в проводящей среде (вихревых токов) используется за-дача, анализирующая магнитное поле переменных токов.

При постановке задачи можно использовать следующие возможности: − свойства сред: воздух, ортотропные материалы с постоянной магнитной про-ницаемостью, токонесущие проводники с известным напряжением или током;

152

− источники поля: приложенное напряжение, полный ток проводника, плотность тока или однородное внешнее поле; − граничные условия: заданное значение потенциала (условие Дирихле), задан-ные значения касательной составляющей индукции (условие Неймана), условие постоянства потенциала (нулевого потока) на поверхностях сверхпроводников.

Результатами расчета являются: векторный магнитный потенциал, плотность тока, напряжение, магнитная индукция, напряженность магнитного поля, силы, моменты, омические потери, вектор Пойнтинга, энергия магнитного поля, импе-данс, собственные и взаимные индуктивности.

Рис. 1. Блок-схема последовательности шагов решения новой задачи

На рис. 2 показан пример общего вида и увеличенного участка результата расчета значения мгновенной плотности тока модели цилиндрического линейного асинхронного двигателя, представленный в графической форме. Длина статора и вторичного элемента данной модели составляет L = 130 мм, радиус статора ра-вен Rст = 26 мм, радиус вторичного элемента Rвэ = 15 мм, величина воздушного зазора при этом δ = 0,2 мм.

153

Необходимо учесть, что расчеты проводятся только для режима неподвиж-ного вторичного элемента.

Также можно использовать специальные возможности для отображения по-лученных данных в интересующей точке модели с помощью интегрального каль-кулятора, вычисляющего различные интегральные значения на проведенных ли-ниях и поверхностях. К примеру, можно рассчитать тяговое усилие вышеупомя-нутой модели. Для этого необходимо всего лишь построить контур в интересую-щей области и нажать клавишу «интегральный калькулятор», расположенную на панели инструментов. Чтобы получить полное тяговое усилие модели, в постро-енный контур должна войти вся область вторичного элемента, для данной модели оно составляет f = 10448 Н.

а статор магнитные силовые линии

ось симметрии вторичный элемент

б

Рис. 2. Результаты расчета значения мгновенной плотности тока модели цилиндрического линейного асинхронного двигателя, представленный в графической

форме с цветовой шкалой: а – общий вид; б – увеличенный участок

154

Магнитные силы могут быть переданы в задачу расчета механических на-пряжений в элементах конструкции (совмещенная магнито-упругая задача), а омические потери могут быть использованы в качестве источников тепла при анализе теплового поля (совмещенная термоэлектрическая задача).

Два мастера помогают вычислить собственную и взаимную индуктивность катушек и импеданс проводников (полное комплексное сопротивление перемен-ному току). Обычно при расчетах магнитного поля переменных токов представ-ляют интерес такие величины как полный электрический ток (с его сторонней и вихревой компонентами), электрическое напряжение, мощность тепловыделения (омические потери), индукция магнитного поля, напряженность магнитного поля, электромагнитные силы и их моменты, комплексное сопротивление (импеданс) индуктивность. Таким образом, программа ELCUT позволяет выполнить модели-рование линейного асинхронного двигателя и рассчитать его основные характе-ристики.

1. Черных И.В. Основы теории и моделирование линейного асинхронного двигателя как объекта управления / И.В. Черных, Ф.Н. Сарапулов Екатеринбург, 1999. 229 с.

2. Веселовский О.Н. Линейные асинхронные двигатели /О.Н. Веселовский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов М.: Энергоатомиздат, 1991. 256 с.

3. Свечарник Д.В. Электрические машины непосредственного привода /Д.В. Свечарник М.: Энергоатомиздат, 1988. 208 с.

4. ELCUT – Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Руководство пользователя, версия 4.2Т. Производственный кооператив ТОР. СПб, 2004. 148 с.

5. Соколова Е.М. Линейные асинхронные двигатели для механизмов метал-лургического производства /Е.М. Соколова, Н.В. Копырина //Промышленная энергетика, 1999. № 9. С. 43 - 44.

6. Копырин В.С. Асинхронный частотно-управляемый отраслевой электро-привод с эффективным инверторным торможением /В.С. Копырин, А.А. Ткачук, В.Р. Лисин, Е.В. Пустынных, В.А. Пастухов, З.М. Воронова //Промышленная энергетика, 1999. № 9. С. 28 - 31.

7. Иванушкин В.А. Особенности построения структурной модели линейного асинхронного двигателя /В.А. Иванушкин, Д.В. Исаков, Ф.Н. Сарапулов, П. Шымчак // Тезисы докладов 3 научно практической конференции: «Проблемы и достижения в промышленной энергетике». Екатеринбург, 2003. С. 94 -97.

8. Черных И.В. Идентификация частотных характеристик линейных асин-хронных двигателей /И.В. Черных, А.В. Егоров // Тезисы докладов 3 научно прак-тической конференции: «Проблемы и достижения в промышленной энергетике». Екатеринбург, 2003. С. 99 - 102.

9. Бегалов В.А. Исследование тяговых и нормальных усилий линейного асин-хронного двигателя /В.А. Бегалов, С.Е. Миронов, А.Т. Горелов // Тезисы докладов 3-ей научно практической конференции: «Проблемы и достижения в промышлен-ной энергетике». Екатеринбург, 2003. С. 103 - 106.

155

Е.В. Попова, Е.А. Красносельских, А.А. Тарасенко

Тюмень, Тюменский государственный нефтегазовый университет

ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТОВ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ

Данная статья посвящена расчету напряженно-деформированного состояния

(НДС) цилиндрического вертикального стального резервуара (РВС). Не редко результатов диагностики недостаточно для достоверной оценки

остаточного ресурса длительно эксплуатируемого резервуара. Геометрическая и физическая нелинейности значительно усложняют постановку и решение анали-тической задачи по определению НДС оболочки. Поэтому возникает необходи-мость применения численных методов. Для этого создается идеализированная ма-тематическая модель, на которой можно задать любые геометрические отклоне-ния. Предполагается, что для модели будут задаваться перемещения узлов, взятые из геодезических журналов при диагностике РВС.

Авторами построена математическая модель РВС-20000 по типовому проек-ту № 704-1-60, представленная на рис. 1, 2.

Расчет напряженно-деформированного состояния РВС производится в про-граммном комплексе STAAD-III с помощью метода конечных элементов. STAAD-III позволяет в едином графическом интерфейсе построить расчетную модель цилиндрической оболочки различной толщины, из различных материалов и при различных вариантах нагружения. Произвести анализ и проектирование конструкций, верифицировать, в том числе и графически, модель и результаты, найти, отсортировать требуемые данные, построить расчет.

Рис. 1. Математическая модель РВС со сферической кровлей:

1 – кровля; 2 – стенка; 3 – днище; 4 – окрайка; 5 – опорное кольцо

156

В данном случае расчетная схема будет представлена в виде набора конеч-ных элементов (КЭ): оболочечного (ELEMENT) и балочного КЭ (MEMBER).

3

2

1 Рис. 2. Схема опорного кольца:

1 – опорная поверхность; 2 – полка; 3 – стенка

Для задания геометрии конструкции и внешних нагрузок в программе STAAD-III было использовано два типа координатных систем. ГЛОБАЛЬНАЯ (GLOBAL) координатная система – это произвольная пространственная или пло-ская (в зависимости от типа конструкции) система координат, общая для всей конструкции. ЛОКАЛЬНАЯ (LOCAL) система координат связана с конкретным стержнем или элементом, и в ней определяются внутренние усилия и напряжения, а также задаются местные нагрузки на элементы.

STAAD-III позволяет рассчитывать практически все типы конструкций. Для создания модели резервуара использована пространственная (SPACE) конструк-ция, загруженная внешними силами, приложенными в произвольном направле-нии. Правильное задание типа конструкции позволяет сократить число уравнений, что экономит время расчета. На рис. 3 показаны степени свободы стержневых ко-нечных элементов пространственной конструкции.

Рис. 3. Пространственная конструкция – SPACE

157

Командой ELEMENT PROPERTIES задана толщина каждого пояса резер-вуара, а командой MEMBER PROPERTIES – профили сечений стержней (двутавр и уголок).

В программе STAAD-III возможно задание опор как ориентированных по осям глобальной системы координат, так и наклонных к ним. В расчетной схеме предусмотрены следующие типы опор: PINNED – шарнирные (запрещает лишь линейные смещения); FIXED – защемленные (запрещает любые смещения); FIXED BUT – защемленные со степенями свободы.

Опирание верхнего контура оболочки резервуара со стационарной кровлей принято шарнирным, закрепленным от смещения в радиальном направлении (FIXED BUT FY). Днище и окрайка представляют собой круглую пластину на уп-ругом основании (FIXED BUT KFZ).

Напряженно-деформированное состояние РВС определяется от действия собственного веса конструкции (SELFWEIGHT) и от давления нефти, хранящейся в резервуаре (TRAP). Внутренние усилия и напряжения определяются в цен-тре тяжести элемента, в узлах элемента или в любой заданной точке эле-мента. При решении задачи получают следующие расчетные результаты: Qx, Qy – поперечные силы (погонные); Fx, Fy, Fxy – мембранные усилия (погонные); Mx, My, Mxy – изгибающие моменты (погонные); σmax, σmin – главные напряжения (ед. силы/ ед. площади); τmax – максимальные касательные напряжения (ед. силы/ ед. площади); ANGLE – ориентация главных площадок (градус).

В ходе исследования был рассмотрен некоторый резервуар РВС-20000 м3 ОАО «АК Транснефть». По результатам полной технической диагностики, вы-полненной в 2004 г были выявлены недопустимые отклонения образующих стен-ки резервуара (выделены в таблице и показаны на рис. 4).

Результаты теодолитной съемки отклонений образующих стенки

от вертикали с 1 по 8 ВШ Допуск № образующей / Отклонения от вертикали, мм

25% 75% 1 2 3 4 5м 6 7 8 № пояса

Заключение Доп. Доп. Доп. Не доп. Доп. Доп. Не

доп. Не доп.

8 208 160 5 13 140 160 104 80 125 190 7 195 150 8 20 145 145 100 70 115 175 6 182 140 -2 17 123 125 104 53 110 160 5 156 120 6 20 105 120 108 49 105 145 4 130 100 3 8 82 100 80 35 85 125 3 104 80 17 12 68 90 63 42 93 112 2 78 60 12 8 55 70 43 38 78 80 1 52 40 22 5 35 55 33 35 69 71

Утор 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

158

Были произведены расчеты, иллюстрирующие различные виды нагружений при эксплуатации резервуара. Исходные данные и результаты расчетов приведе-ны на рис. 5 - 6.

Рис. 4. Выпучина на стенке

РВС-20000 Рис. 5. РВС-20000, реальная форма:

эквивалентные напряжения в стенке резервуара от на-грузки нефтепродукта

а б

Рис. 6. Радиальные перемещения в РВС-20000:

а – идеальная форма: б – реальная форма

159

В результате расчетов установлено следующее: 1. Значения максимальных напряжений в стенке резервуара при воздействии

гидростатического давления столба жидкости увеличились на 53 %. Произошло перераспределение напряжений, связанных с геометрическими несовершенствами формы стенки резервуара, при этом значения эквивалентных напряжений превы-сили предел текучести стали, используемой при сооружении РВС, таким образом, в конструкции наступает предельное состояние.

2. Поскольку напряжения изменяются пропорционально деформациям, то мак-симальные значения деформаций, в рассмотренном случае, превышают допусти-мые значения деформаций резервуара, имеющего идеальную цилиндрическую оболочку.

В результате расчета напряженно-деформированного состояния стенки с дефектами установлено, что уровень эквивалентных напряжений от эксплуата-ционной нагрузки, действующих в стенке, превысил допустимые значения. Таким образом, применение численных методов позволило значительно упростить рас-чет и анализ НДС резервуара с учетом «уникальности» конструкции РВС. ______________________________________________________________________

С.А. Берестова Екатеринбург, Уральский государственный технический университет − УПИ

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИИЯ АНИЗОТРОПИИ УПРУГИХ СВОЙСТВ

3D И 4D ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ

Широкое применение пространственно-армированных композитов в раз-

личных областях техники требует разработки численно-аналитических методов прогнозирования их свойств. Повышения эксплуатационных характеристик изде-лий из композиционных материалов во многих случаях можно добиться примене-нием армирования по трем и четырем направлениям с равным объемным содер-жанием волокон каждого направления. Эти материалы весьма перспективны для широкого использования в высоконагруженных элементах конструкций. Возмож-ность варьировать структуру и свойства компонент позволяет изменять характер и степень анизотропии механических свойств пространственно-армированного композита на стадии его проектирования.

Существенно различные механические свойства армирующих волокон и матрицы обусловливают высокую анизотропию упругих свойств композитов. Анизотропия механических свойств особенно ярко выражена для случая однона-правленного армирования. Практическое применение эта схема армирования на-ходит в основном в элементах конструкций, подвергающихся одноосному растя-

160

жению, но особое внимание она привлекает тем, что является основным элемен-том анализа пространственных схем армирования.

Рассмотрим 3D и 4D армированные композиты. Композиты, армированные в трех взаимно ортогональных направлениях (3D), имеют существенное превос-ходство по модулям упругости в направлении укладки волокон, но обладают от-носительно низкой сдвиговой жесткостью в плоскостях, перпендикулярных ос-новному расположению арматуры.

В особенности этот недостаток присущ трехмерно армированным компози-там, изготовленным на основе углеродной матрицы, модули сдвига которых в главных плоскостях упругой симметрии в два-четыре раза ниже соответствующих модулей композитов с полимерной матрицей [1]. Для устранения этого недостатка используются различные технологические приемы, в частности, варьирование уг-ла укладки арматуры и перераспределение по плоскостям основного армирования или усложнение схем армирования за счет пространственного расположения ар-матуры. Последнему из двух направлений уделяется много внимания.

Технология изготовления таких композитов довольно сложна, кроме того, усложнение схемы армирования за счет увеличения числа пространственных на-правлений армирования приводит, как правило, к снижению объемного содержа-ния арматуры, и, следовательно, к уменьшению жесткости. Исключение состав-ляют композиты, армированные по четырем диагоналям куба (4D), предельный коэффициент армирования которых в случае использования волокон круглого се-чения оказывается 0,68 [2].

Геометрия разнородных областей представлена в виде пространственно ори-ентированных трансверсально изотропных элементов. Неоднородность свойств обусловлена существенным различием свойств волокон и матрицы, разными на-правлениями осей волокон в структурных элементах, а также ориентацией самих структурных элементов.

Материал матрицы и волокна − изотропен. Относительное объемное содер-жание волокон для каждого направления армирования одинаково. Упругие свой-ства матрицы и волокон задаются объемными и сдвиговыми модулями

fmfm G,G,K,K соответственно. Эффективные свойства композита, обладающего кубической симметрией,

определяются тремя упругими константами: объемным модулем ∗K , а также мо-дулями сдвига в плоскости, проходящей через оси симметрии второго и четверто-го порядка, в направлениях осей второго и четвертого порядка, ∗

1G и ∗2G соот-

ветственно. В некоторой произвольной точке среды связь напряжений и деформаций

записывается с помощью обобщенного закона Гука

σ=ε s~ , (1)

или в покомпонентном виде pqijpqij s~ σ=ε , где s~,, σε − тензоры деформаций, напряжений и коэффициентов податливости.

161

Из определения эффективного тензора податливости композита *s , связы-вающего усредненные по объему тензоры напряжений и деформаций, следует

ε=σ*s , (2)

где ε , σ − тензоры макроскопических деформаций и напряжений. Набор эф-фективных характеристик определяет эксплуатационные свойства композитов.

Тензорные равенства (1) и (2) представимы в виде скалярных соотношений с использованием ортогональных разложений тензоров второго и четвертого ранга по методу Я. Рыхлевского [3,4]. В шестимерном пространстве симметричных тен-зоров напряжений и деформаций существует такой ортонормированный базис

Iω , IIω ,…, VIω

⎩⎨⎧

=≠

=δ=ωω=ω⋅ωLRLR

RLLij

Rij

LR10

, (3)

что тензоры напряжений в этом базисе представимы в виде VIIII ... ωσ++ωσ+ωσ=σ 621

, (4)

Для единичного тензора четвертого ранга, тензоров коэффициентов подат-ливости композита, матрицы и волокон справедливы следующие спектральные разложения:

VIVIIIIIII ...I ω⊗ω++ω⊗ω+ω⊗ω= ,

( ) ( ) ( ) VIVIIIIIII ...s ω⊗ωλ++ω⊗ωλ+ω⊗ωλ=−∗−∗−∗∗ 1

61

21

1 ,

( ) ( ) ( ) VIVImIIIImIImm ...s ω⊗ωλ++ω⊗ωλ+ω⊗ωλ=−−− 1

61

21

1 ,

( ) ( ) ( ) VIVIfIIIIfIIff ...s ω⊗ωλ++ω⊗ωλ+ω⊗ωλ=−−− 1

61

21

1 .

Здесь pqijijpq)( ωω=ω⊗ω .

Элементы тензорного базиса ( )VI,...,II,ILL =ω соответствуют различным напряженно-деформированным состояниям (собственные упругие состояния), а параметры ( )621 ,...,,ii =λ есть собственные значения линейного преобразования, соответствующего тензору модулей упругости. Эти параметры определяются мо-дулями упругости анизотропного тела и названы Я. Рыхлевским истинными мо-дулями жесткости, а с учетом комментария, данного в работе [3], их уместно на-зывать модулями Кельвина-Рыхлевского.

162

Для изотропных матрицы и волокна, а также анизотропного композита ку-бической симметрии элементы тензорного базиса ( )VI,...,II,ILL =ω задаются в виде

,I

100010001

31

=ω ,II

200010001

61

−=ω ,III

000010001

21

−=ω

.,, VIVIV

000001010

21

001000100

21

010100000

21

=ω=ω=ω

Непосредственной проверкой с помощью соотношения (3) нетрудно убе-диться, что они образуют ортонормированный базис в пространстве симметрич-ных тензоров второго ранга. Элементы этого базиса соответствуют одному на-пряженному состоянию всестороннего сжатия (растяжения) и пяти напряженным состояниям чистых сдвигов, т.е. любое напряженно-деформированное состояние композита может быть получено как наложение всестороннего сжатия или растя-жения и пяти сдвигов (собственные упругие состояния).

Скалярные сомножители ),...,,i(i 621=σ в разложении (4) с учетом усло-вия ортогональности (3) для элементов тензорного базиса определяются равенст-вами

( ) 3332211I

1 σ+σ+σ=σ⋅ω=σ ,

( ) 62 332211II

2 σ−σ+σ=σ⋅ω=σ , (5)

( ) 22211III

3 σ−σ=σ⋅ω=σ ,

234 2σ=σ⋅ω=σ IV ,

315 2σ=σ⋅ω=σ V ,

126 2σ=σ⋅ω=σ VI , где ijijσω=σ⋅ω .

Модули Кельвина-Рыхлевского определяются равенствами sII ⋅ω⊗ω=λ1 , . . . , sVIVI ⋅ω⊗ω=λ6 , (6)

где ( ) ijpqijpq ss ω⊗ω=⋅ω⊗ω . Соотношения (5) и (6) позволяют представить обобщенный закон Гука в ви-

де шести скалярных соотношений, а также записывать изменение модуля Юнга в произвольном направлении трехмерного пространства.

С учетом симметрии рассматриваемых композиционных материалов, обла-дающих кубической симметрией, упругие свойства определяются тремя констан-тами. Модули Кельвина-Рыхлевского для матрицы, волокна, а также эффектив-

163

ные модули Кельвина-Рыхлевского, найденные по формулам (6), выражаются че-рез традиционные технические и матричные константы соотношениями:

(f)m(f)6

m(f)5

m(f)4

m(f)3

m(f)2

(f)m(f)1 λλλλλλ mm G,K 23 ====== , (7)

( ) 1662

112111 2223

−∗∗∗∗∗−∗∗∗∗∗∗∗ ====−==== sG,ssG,K 654321 λλλλλλ .

Традиционным методом определения эффективных упругих характеристик пространственно-армированного композита по известным свойствам его компо-нент является метод осреднения характеристик отдельных однонаправленно-армированных элементарных объемов в модели композита. При этом на первом этапе определяются упругие характеристики однонаправленно-армированного композита, общие формулы для вычисления которых были получены разными авторами, исходя из различных предположений. Все они дают близкие или тож-дественные результаты. На втором этапе проводится осреднение по ориентациям с использованием соотношений работы [5], при этом плоскости системы коорди-нат 321 xxOx совпадают с плоскостями симметрии ортотропного материала

( ) 4312111 211 Δ+Δ+−=∗ sssss ,

( ) 5322111 222 Δ+Δ+−=∗ sssss ,

( ) 6332111 233 Δ+Δ+−=∗ sssss ,

( ) ( ) 21 65431311323 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss ,

( ) ( ) 21 46532311313 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss , (8)

( ) ( ) 21 54633311312 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss ,

( ) ( )654313244 12444 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss ,

( ) ( )465323244 12455 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss ,

( ) ( )546333244 12466 Δ−Δ−Δ++Δ−+=∗ sssss ,

где 13121 sss −= , 44662 sss −= , 134433113 2sssss −−+= , ∗s − тензор эф-фективных коэффициентов податливости композита, s − тензор коэффициентов податливости однонаправленно-армированного композита, iΔ − параметры ар-мирования.

Параметры армирования определяются по данным о характере пространст-венного распределения армирующих волокон [5]. Пространственное распределе-ние линейных волокон в общем случае удобно задавать аналитически при помо-щи плотности совместного распределения ( )γϕ,f сферических углов ϕ , γ , опре-деляющих положение оси случайно ориентированного волокна в лабораторной системе координат. При этом принимается, что γ− угол между осью волокна и направлением оси 3Ox лабораторной системы координат. Если известна плот-

164

ность распределения, то параметры армирования легко могут быть найдены по формулам

( )∫ ∫ππ

ϕγγϕγϕ=Δ2

0

2

0

221 dd,fsincos , ( )∫ ∫

ππ

ϕγγϕγϕ=Δ2

0

2

0

222 dd,fsinsin ,

( )∫ ∫ππ

ϕγγϕγ=Δ2

0

2

0

23 dd,fcos , ( )∫ ∫

ππ

ϕγγϕγϕ=Δ2

0

2

0

444 dd,fsincos , (9)

( )∫ ∫ππ

ϕγγϕγϕ=Δ2

0

2

0

445 dd,fsinsin , ( )∫ ∫

ππ

ϕγγϕγ=Δ2

0

2

0

46 dd,fcos .

В случае, когда волокна в композите ориентированы по нескольким дис-кретным направлениям плотность распределения ( )γϕ,f может быть представле-на в виде суммы δ-функций Дирака с весовыми коэффициентами, равными доле

fkV волокон с соответствующей ориентацией, т.е.

( ) ( ) ( )∑ γ−γδϕ−ϕδ=γϕk

kkf

kV,f .

Подстановка этой зависимости в соотношения (9) позволяет с использовани-ем свойств δ-функций, легко найти все параметры армирования:

∑ γϕ=Δk

kkf

k sincosV 221 , ∑ γϕ=Δ

kkk

fk sinsinV 22

2 ,

∑ γ=Δk

kf

k cosV 23 , ∑ γϕ=Δ

kkk

fk sincosV 44

4 ,

∑ γϕ=Δk

kkf

k sinsinV 445 , ∑ γ=Δ

kk

fk cosV 4

6 .

Следовательно, армирование в трех взаимно перпендикулярных направле-ниях с равным объемным содержанием волокон каждого направления описывает-ся параметрами

31654321 =Δ=Δ=Δ=Δ=Δ=Δ .

Для композита 4D, армированного по диагоналям куба волокнами с равным объемным содержанием, параметры армирования

31321 =Δ=Δ=Δ , 91654 =Δ=Δ=Δ .

Каждый набор параметров армирования задает композиционный материал с определенными упругими свойствами. Разным схемам армирования могут соот-ветствовать материалы с одинаковым набором упругих констант. Для этого необ-ходимо выполнение условия равенства соответствующих параметров армирова-ния.

165

Если волокна в композиционном материале распределены равновероятно, то композит является макроскопически изотропным, а плотность совместного рас-пределения сферических углов ( )γϕ,f записывается в виде

( ) γπ

=γϕ sin,f21 ,

20 π

≤γ≤ , π≤ϕ≤ 20 ,

при этом параметры армирования, вычисленные по формулам (9), принимают значения

31321 =Δ=Δ=Δ , 51654 =Δ=Δ=Δ . Наиболее общий подход к описанию анизотропии упругих констант, в част-

ности модуля Юнга, рассмотрим в инвариантной постановке с учетом описания свойств с помощью собственных упругих состояний. Тогда модуль Юнга ( )nE r

в направлении nr определяется соотношением

( ) ( )( ) ( )( )∑=

∑=

∗∗− λω=λω= 6

1

6

1

221

k kk

kijjik

k nnnnnE rrr . (10)

Рассматривая произвольно ориентированный в пространстве вектор, кото-рый можно задать с помощью двух сферических углов ϕ , θ , следующим обра-зом:

( )θθϕθϕ= cos;sinsin;sincosnr , формула (10) принимает вид

( ) ( ) ( ).sinsinsincossinsin

sincoscosnE

642

522

422

322

221

11

222222226313

∗∗∗

∗∗−∗−

λθϕ+λθϕ+λθϕ+

+λθϕ+λθ−+λ=r

Визуализация результатов аналитического моделирования упругих свойств

волокнистых композиционных материалов была проведена в среде Mathcad, по-зволяющей наглядно иллюстрировать и анализировать характер анизотропии композитов в зависимости от упругих свойств компонент и схемы армирования. Вычисления характеристик однонаправленного композита проводились по дан-ным в работе [6] расчетным формулам, которые с учетом принятых обозначений имеют вид

( )( ) ( )( )mmfffm

fmfmmfmffmmmff

VEVEEEVVEEVEVEVEVEss

+υ−υ−++

==2

2211 ,

( )( ) ( )( )mmfffm

fmfmmfffmmmmfffm

VEVEEEVVEEVEVEVEVEs

+υ−υ−+υ+υ

−=2

12 ,

( )( ) fmfm

fffm

VEEEVVss

−+υ+−υ

−==1

2313 ,

mmff VEVEs

+=

133 ,

166

( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )mfmfmfm

ffmmmfm

VEVEEVEVEss

υ+++υ++υ++υ+υ+

==1112

11115544 ,

( ) ( )fm

fmfmfm

EEVEVEs

211

66υ++υ+

= ,

где 12

−=υ f

ff

GE , 1

2−=υ m

mm

GE , 1=+ mf VV .

Эффективные характеристики расчитаны по формулам (7,8). На рис. 1 построены указательные поверхности, в нагядной форме задающие

значения модуля Юнга в выбранном направлении трехмерного пространства для двух предельных моделей: 3D и 4D армированных углерод-углеродных компози-ционных материалов. На рис. 2 приведены сечения плоскостью, перпендикуляр-ной оси симметрии четвертого порядка, указательных поверхностей 3D, 4D и изо-тропного композитов. В качестве исходных данных были взяты характеристики реальных композиционных материалов согласно работам [7,8]. Материал матри-цы и волокна − изотропен. Упругие свойства матрицы и волокон задаются объем-ными и сдвиговыми модулями ,ГПаK,ГПа,K fm 24285 ==

ГПа,G,ГПа,G fm 511131 == . Объемное содержание волокон 60,V f = . Отно-сительное объемное содержание волокон для каждого направления армирования одинаково.

а б

Рис. 1. Указательные поверхности модуля Юнга:

а – 3D амированного композита; б – 4D армированного композита

Построенные указательные поверхности позволяют анализировать характер анизотропии материала в зависимости от способа армирования, который оказыва-ет существенное влияние на механические свойства. Из рисунков видно, что по-верхности, как и следовало ожидать, качественно отличаются при двух предель-ных схемах армирования (3D и 4D). Максимумы одной модели соответствуют минимумам второй. Характеристики изотропного материала лежат внутри границ, задаваемых двумя предельными моделями.

167

Предварительный анализ, предлагаемый в данной работе, позволяет иссле-довать анизотропию упругих свойств композита на стадии проектирования и вы-бирать подходящую схему армирования.

1. Жигун И.Г. Влияние структуры армирования и типа матрицы на сопротив-ление сдвигу и сжатию пространственно армированных композитов /И.Г. Жигун, Н.П. Радимов //Механика композитных материалов, 1985. № 1. С. 37 - 42.

2. Тарнопольский Ю.М. Пространственно-армированные композиционные ма-териалы: справочник /Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Жигун, В.А. Поляков М.:Машиностроение, 1987. 224 с.

3. Рыхлевский Я. О законе Гука /Я. Рыхлевский //ПММ. Т.48. 1984. Вып.3. С. 420 - 435.

4. Rychlewski J. Elasticity Models of multidirectional composites with strong fibres / J. Rychlewski //Advances in mechanics, 1991. Vol.14. № 1. P.41 - 77.

Рис. 2. Сечения указательных поверхностей модуля Юнга плоскостью, перпендикулярной оси симметрии четвертого порядка:

3D−амированного композита, 4D-армированного композита, изотропный композиционный материал

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

1050

12.153

9.567

G 0 y,( )

V 0 y,( )

R 0 y,( )

y y, y,

168

5. Митюшов Е.А. Теория армирования /Е.А. Митюшов // Механика компози-ционных материалов и консрукций, 2000. Т.6, № 2. С.151 - 161.

6. Малмейстер А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов /А.К.Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс Рига: Зинанте,1980. 572 с.

7. Жигун И.Г. Оценка несущей способности композитов, образованных систе-мой трех нитей, при растяжении и сдвиге /И.Г. Жигун, В.А. Поляков, О.В. Татарников // Механика композитных материалов, 1992. № 6. С. 756 - 763.

8. Поляков В.А. Оценка предельных напряжений при растяжении и сдвиге композитов 4D, армированных по диагоналям куба 2. Анализ предельных напряжений / В.А. Поляков, И.Г. Жигун // Механика композитных материа-лов, 1993. Т. 29, № 6. С. 772 - 784.

______________________________________________________________________

Е.А. Митюшов, Л.Л. Митюшова, Ю.А.Иванова Екатеринбур, Уральский государственный технический университет -УПИ

О ПРОЕКТИРОВАНИИ СТАЛЬНЫХ БУНКЕРОВ С КОНИЧЕСКОЙ ВОРОНКОЙ

Проектирование стальных бункеров с конической воронкой ограничено ис-

пользованием не всегда оптимальных форм данных пространственных конструк-ций в виду отсутствия методов построения разворачивающихся на плоскость по-верхностей. Как правило, при проектировании используют для воронки форму кругового конуса, а бункер моделируют круговым цилиндром [1]. При этом в случае отклонения оси симметрии воронки от вертикали не удается, очевидно, соблюсти необходимое сопряжение поверхностей, что приводит к необходимости вводить дополнительные конструктивные элементы с усложнением и удорожани-ем проектных и монтажных работ. В данной работе иллюстрируются возможно-сти проектирования стальных прямоугольных, круглых и эллиптических в плане бункеров с воронками в виде эллиптических конусов с отклоненными от вертика-ли осями симметрии (рис. 1).

Рассмотрим получение геометрических параметров кругового в плане бун-кера радиуса r с отклоняющейся воронкой в виде эллиптического конуса и по-строение ее развертки, обеспечивающей идеальное сопряжение поверхностей бункера и воронки. Совместим плоскость Oxy прямоугольной декартовой систе-мы координат с плоскостью сочленения бункера и воронки, а ось Oz направим вертикально вверх.

169

Уравнение конической поверхности запишем в виде

( ) 02

2

2

2

2

2

=+′

−′

+′

hhz

by

ax ,

где hba ,, - параметры эллиптического конуса, h - расстояние от центра основа-ния цилиндрической части бункера до вершины конической воронки.

а б

Рис.1. Пространственные формы бункеров: a – круглый в плане с отклоненной осью воронки, б - прямоугольный в плане Система координат zyxO ′′′ связана с эллиптическим конусом, а ее начало

также совпадает с центром основания цилиндрической части бункера. Выполним преобразование уравнения поверхности конуса при повороте

системы координат вокруг оси xO ′ на угол θ , определяемое равенствами

.cossin,sincos

,

θθθθ

zyzzyy

xx

+=′−=′

=′

Тогда уравнение поверхности конуса в осях Oxyz : ( ) ( ) 0cossinsincos

2

2

2

2

2

2

=++

−−

+h

hzyb

zyax θθθθ .

Полагая в этом равенстве rayzx ==== ,0 , находим уравнение связи между углом отклонения оси воронки и параметрами эллиптического конуса ее моделирующего

( ) ( ) 0sincos2

2

2

2

=+

−h

hrb

r θθ .

При выполнении этого равенства обеспечивается идеальное сопряжение по-верхностей воронки и бункера.

Найдем уравнение развертки конуса в полярных координатах ( )ψRR = ,

170

где R – длина образующей конуса, проведенной из его вершины к точкам сопря-жения воронки и бункера с координатами

ϕcosrx = , ϕsinry = , 0=z .

Тогда с учетом формул преобразования координат находим

.sinsin,cossin

,cos

θϕθϕ

ϕ

rzryrx

=′=′=′

Полярный угол ψ на развертке определяется интегрированием уравнения

Rdld =ψ или

( ) ( )∫+′++′+′

=ϕ

ϕθθ

ψ0

222 cossind

hzhyx

r

или

( ) ( )∫

++++=

ϕ

ϕθθϕθθϕϕ

ψ0

2222 cossinsinsincossincosd

hrhrr

r .

(1) Уравнение развертки

( ) ( )( ) ( )( )2222 cossinsinsincossincos θθψϕθθψϕψϕ hrhrrR ++++= , ∗≤≤ ψψ0 ,

где

( ) ( )∫++++

=∗π

ϕθθϕθθϕϕ

ψ2

02222 cossinsinsincossincos

dhrhrr

r .

Рассмотрим получение геометрических параметров прямоугольного плане бункера с вертикальной воронкой в виде эллиптического конуса и построение ее развертки, обеспечивающей идеальное сопряжение поверхностей бункера и во-ронки.

Введем координаты угловых точек сочленяемых поверхностей:

( ) ( ) ( ) ( )0,,,0,,,0,,,0,, 4321 baMbaMbaMbaM −−−− .

Уравнения конической поверхности, проходящей через заданные точки, за-пишем в виде

211

22

2

22

2

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

hzb

y

hza

x .

Это поверхность конуса, в основаниях которого находится эллипс с полуосями 2,2 ba .

171

Откуда

hby

axhz −+= 2

2

2

2

22.

Линии пересечения конуса с плоскостями byax == , – гиперболы. В част-ности сечение стенки бункера, заданной уравнением ax = , определяется уравне-нием

2

2

2

121 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+

hz

by .

Линия пересечения конуса и плоскости ax = на развертке находится из ре-шения системы

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+

=+++

2

222

2222

221

,

byhhz

Rzhya

или

2

222222

22 byhhRya ⋅−−=+ .

Переходя к полярным координатам: ϕϕ sin,cos ryra == , находим

( )ψϕ22

22

2

211

2tga

bhhaR

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++= . ∗≤≤ ψψ0

Связь между полярными углами ϕ и ψ находится интегрированием урав-нения

Rdld ~=ψ

где dl - элемент эллипса с полуосями 2,2 ba , проходящего через точки

( ) ( ) ( ) ( )0,,,0,,,0,,,0,, 4321 baMbaMbaMbaM −−−− . R~ – длина образующей

эллиптического конуса 211

22

2

22

2

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

hzb

y

hza

x , проведенной из его вершины

в точки линии пересечения конической поверхности и плоскости 0=z .

172

Интегрируя это уравнение, находим

∫++

+=

ϕ

ϕϕϕ

ϕϕψ

022222

2222

sin2cos2

cos2sin2d

hba

ba, (2)

∫∗

++

+=∗

ϕ

ϕϕϕ

ϕϕψ

022222

2222

sin2cos2

cos2sin2d

hba

ba,

где ab

arctg=∗ϕ .

Аналогично находятся остальные линии пересечения на развертке. Определение геометрических параметров рассмотренных пространствен-

ных конструкций невозможно с использованием традиционных методов расчета и требует применения hp -технологий проектирования. В данном случае, это ис-пользование СAE - систем, предусматривающих возможность отыскания обрат-ных функций, заданных интегралами (1) и (2) с переменными верхними предела-ми, и построение разверток в заданном масштабе или в натуральную величину. Ягофаров А.Х. Совершенствование конструкций, уточнение расчетов и опти-мальные параметры стального круглого бункера: Автореф. дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук / А.Х. Ягофаров. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. 23 с.

173

СОДЕРЖАНИЕ

Соболев А.Б. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ ИНЖИНИРИНГ ...................................................................................................... 3 Тулаев Ю.И., Карамышев А.П. НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИКО-МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА УГТУ-УПИ ... 4 Власов В.Н. ПРОГРАММЫ CAD/CAM/CAE/PDM......................................... 10 Ercolanelli J.-C., Gilliver R.K. EMPOWER YOUR INNOVATION CAPACITY WITH THE SHAPE OPTIMISER OF ANSYS WORKBENCH ..... 12

Раздел 1. Практические приложения САЕ-программ........................................ 16

Огородникова О.М., Крестьянинов А.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТЕЙНОЙ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕСТОВЫХ ИСПЫТАНИЙ КОЛЕСНОГО ДИСКА ......................................................................................... 16 Целищев М.Ф., Плотников П.Н. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТРУБНЫХ ДОСОК ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК ........................................ 24 Азанов Ю.А., Дунаева И.Н., Лобанов Е.П. УСПЕШНЫЙ ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ CAE – СИСТЕМ В КОМПАНИИ «ЭНЕРГОМАШ (ЮК) ЛИМИТЕД» .......................................................................................................... 32 Белобородов А.В., Сызранцева К.В., Хлус А.А. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ КЛИНОВОЙ ЗАДВИЖКИ ДЛЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ В УСЛОВИЯХ, ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ОТ НОМИНАЛЬНЫХ ........................ 44 Сызранцева К.В., Нероденко Д.Г. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗОК, СОЗДАВАЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ, НА НДС ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ ................................................................... 51 Белобородов А.В. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ В ANSYS ............................................. 60 Галицких Е.В., Астафьева Т.В. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВЫШКИ БУРОВОЙ УСТАНОВКИ .................................................................. 67 Янишевская А.Г., Пергун Е.Н. АНАЛИЗ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОМ ЛИТЬЕ...................................... 72 Скрипняк В.А., Савельев Н.Л, Устюгов В.А ., Насонов П.А. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЭЛЕМЕНТАХ РАЗЪЕМНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ .......... 80 Лукьянова И.Э. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТАЛЬНОГО РЕЗЕРВУАРА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS ...................................................... 81 Власко А.С., Гуськов В.И. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ ANSYS И LS-DYNA В ПРОЕКТИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ГРУЗОВОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА .......... 83

174

Семенова Н.В., Паршин С.В. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОФИЛИРОВАНИИ ТРУБ .................................................................... 84 Емельянов И.Г., Кузнецов А.В. МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОТЛА ВАГОНА-ЦИСТЕРНЫ С УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ СХЕМОЙ ОПИРАНИЯ НА РАМУ .......... 86 Кошпормак Д.Г. РАСЧЕТ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЙ СТРЕЛЫ В СРЕДЕ ANSYS................................................................................................................... 88 Долганина Н.Ю., Сапожников С.Б. ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНИКА И МНОГОСЛОЙНОГО ТКАНЕВОГО ПАКЕТА НА УПРУГО-ВЯЗКО-ПЛАСТИЧЕСКОМ ОСНОВАНИИ............ 91 Форенталь М.В., Сапожников С.Б. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ В ПАКЕТЕ LS-DYNA.............................. 97

Раздел 2. Гидродинамика ........................................................................................ 103

Шимановский А.О., Путято А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕТЕКАНИЯ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ANSYS И STAR-CD ............................. 103 Новосёлов А.С., Чернякова О.М. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ГОЛОВКИ ДАТЧИКА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА СДСВ-01 В СЛОЖНОПОСТРОЕННЫХ ШАХТНЫХ СРЕДАХ ............................................................................................................. 110 Кудрявцев Л.С., Сорокин М.Ю. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ FLOWVISION ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ ПРИЕМНИКОВ ВОЗДУШНЫХ ДАВЛЕНИЙ............................................................................. 115 Салич В.Л. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ В КАМЕРЕ ЖРДМТ С ГАЗОВЫМИ КОМПОНЕНТАМИ ТОПЛИВА В ПАКЕТЕ FLOWVISION ..................................................................................................... 123

Раздел 3. Методика преподавания САЕ-систем ................................................. 128

Федоров А.Л., Шашкин О.В. ВНЕДРЕНИЕ СИСТЕМ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА В СКВОЗНУЮ ИНФОРМАЦИОННУЮ ПОДГОТОВКУ ИНЖЕНЕРОВ-СВАРЩИКОВ .......................................................................... 128 Бояркин Г.Н., Янишевская А.Г., Шамец С.П., Пергун Е.Н., Романова И.В., Крысов И.С. СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ САПР ......... 130

175

Раздел 4. Разработка методик и программ инженерного анализа ................. 137

Митюшова Л.Л., Иванова Ю.А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСКРОЙ РАЗВЁРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ КАК ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ................................................................................................ 137 Мокеев В.В. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДИАС — РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВИБРОАКУСТИКИ ........................................................................................... 139 Живоглядов Е.В. , Черных И.В. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ «ELCUT» .................................................................................. 147 Попова Е.В., Красносельских Е.А., Тарасенко А.А. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТОВ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ........................................................................... 155 Берестова С.А. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИИЯ АНИЗОТРОПИИ УПРУГИХ СВОЙСТВ 3D И 4D ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ ..... 159 Митюшов Е.А., Митюшова Л.Л., Иванова Ю.А. О ПРОЕКТИРОВАНИИ СТАЛЬНЫХ БУНКЕРОВ С КОНИЧЕСКОЙ ВОРОНКОЙ ........................................................................................................ 168

176

Научное издание

Вестник УГТУ – УПИ № 11 (63)

Компьютерный инженерный анализ

Сборник трудов II Российской межвузовской конференции по компьютерному инженерному анализу

Редактор Н.В. Рощина Компьютерная верстка О. М. Огородниковой

ИД № 06263 от 12.11.2001 г.

Подписано в печать 27.05.2005 Формат 70х108 1/16 Бумага писчая Плоская печать Усл. печ. л. 4,12 Уч.-изд. л. 10,5 Тираж 100 экз. Заказ Цена «С»

Издательство ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19