экзамен 11

Предмет «Математика»

Вариант № ХХХХ

I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.

№1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби , если ее числитель

равен . Ответ: ________________________________

№2. Найдите точку пересечения графика функции c осью . Ответ: ________________________________

№3. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________

№4. Из приведенных функций , y , , найдите

четную функцию. Ответ: ________________________________

№5. Решите неравенство . Ответ: ________________________________

№6. Укажите область значений функции , график которой изображен на рисунке.

Ответ: ________________________________ №7. Найдите корень уравнения .

Ответ: ________________________________ №8. Найдите значение выражения .

Ответ: ________________________________ №9. Найдите общий вид первообразных для функции .

Ответ: ________________________________ №10. Среди платков, которые лежат в ящике, платка белые. Наугад берут один платок. Какова вероятность того, что он белый?

Ответ: ________________________________ №11. Две стороны треугольника равны м и м, а угол между ними равен

. Найдите третью сторону. Ответ: ________________________________

№12. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равна ?

Ответ: ________________________________ №13. При каком значении векторы и коллинеарные?

Ответ: ________________________________ №14. Дан куб . Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости и .

x1

3

05 1

2 xfy

y

Ответ: ________________________________ №15. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания – 6 см. Найдите объем конуса.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Упростите выражение .

№17. Найдите значение производной функции в точке .

№18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках

и соответственно. , см. Найдите периметр .

№19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и стороной см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно см.

III часть Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо

записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.



№1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби , если ее числитель

равен . Ответ: ________________________________

№2. Найдите точку пересечения графика функции c осью . Ответ: ________________________________

№3. Решите систему неравенств

Ответ: ________________________________ №4. Из приведенных функций , , ,

найдите нечетную функцию. Ответ: ________________________________

№5. Решите неравенство . Ответ: ________________________________

№6. Найдите область значений функции . Ответ: ________________________________

№7. Решите уравнение . Ответ: ________________________________

№8. Найдите значение выражения . Ответ: ________________________________

№9. Упростите выражение .

Ответ: ________________________________ №10. В ящике лежат шариков, из которых белые. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым?

Ответ: ________________________________ №11. В стороны см, см, . Найдите .

Ответ: ________________________________ №12. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 1440º?

Ответ: ________________________________ №13. При каком значении векторы и коллинеарные?

Ответ: ________________________________ №14. Дан куб . Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости и .

Ответ: ________________________________ №15. Образующая конуса равна см, а высота − см. Найдите объем конуса.

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования



№18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках и . Найдите периметр , если

, м. №19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60о и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение .

№21. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Найдите от числа .


Ответ: ________________________________ №3. Решите двойное неравенство .


Ответ: ________________________________ №5. Сравните числа и .

Ответ: ________________________________ №6. Найдите производную функции .

Ответ: ________________________________ №7. Найдите , если и .

Ответ: ________________________________ №8. Сколько корней имеет уравнение ?

Ответ: ________________________________ №9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями , , .

Ответ: ________________________________ №10. Укажите отрицательный корень уравнения .

Ответ: ________________________________ №11. Угол между диагоналями прямоугольника равен , а меньшая сторона см. Найдите диагональ прямоугольника.

Ответ: ________________________________ №12. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна . Чему равна площадь данного прямоугольного треугольника?

Ответ: ________________________________ №13. Найдите расстояние от точки до начала координат.

Ответ: ________________________________ №14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота призмы равна см. Найдите боковую поверхность призмы.

Ответ: ________________________________ №15. Площадь поверхности шара равна см2. Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.

№16. Решите уравнение . №17. Решите неравенство , если . №18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой см. Угол между наклонной и ее проекцией . Найдите длину перпендикуляра. №19. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а двугранный угол при основании равен . Найдите площадь полной поверхности.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно

см. Угол между образующей и плоскостью основания равен . Найдите площадь осевого сечения конуса.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Найдите от числа .

Ответ: ________________________________


№3. Решите двойное неравенство .


Ответ: ________________________________ №5. Сравните числа и .


Ответ: ________________________________ №7. Решите неравенство .

Ответ: ________________________________

№8. Решите уравнение .

Ответ: ________________________________ №9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями , , .

Ответ: ________________________________ №10. Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что выпавшее число окажется четным?

Ответ: ________________________________ №11. Диагональ прямоугольника равна см и образует с меньшей стороной угол . Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Ответ: ________________________________ №12. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна . Чему равна гипотенуза данного треугольника?

Ответ: ________________________________ №13. Найдите расстояние от точки до начала координат.

Ответ: ________________________________ №14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________

№15. Объем шара см3. Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение .

№17. Решите неравенство , если .

№18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми . Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра

см. №19. Высота правильной четырехугольной пирамиды см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен .


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно см. Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь осевого сечения конуса.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г жира?

Ответ: ________________________________ №2. Чему равно произведение корней уравнения ?

Ответ: ________________________________ №3. Сравните числа и , если .

Ответ: ________________________________

№4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .

Ответ: ________________________________

№5. Вычислите .

Ответ: ________________________________

№6. Упростите выражение . Ответ: ________________________________


№8. Найдите неопределенный интеграл . Ответ: ________________________________

№9. Решите неравенство .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите радиус этой окружности.

Ответ: ________________________________ №12. Даны треугольники и . Зная ,

, см, см, см, см. Найдите и .

Ответ: ________________________________ №13. Параллельный перенос задается формулами , ,

. В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

Ответ: ________________________________ №14. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна см, а ее апофема – см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

Ответ: ________________________________ №15. Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы его объем увеличился в раз?

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Напишите уравнение касательной к графику функции , в точке . №18. На оси абсцисс найдите точку , расстояние от которой до точки

равно .

№19. Из м2 листового железа изготовили цилиндрическую трубу диаметром м. Найдите длину трубы.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , ,

, . №21. В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной

см. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол , а меньшая – угол . Найдите объем призмы.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г жира?

Ответ: ________________________________ №2. Чему равно произведение корней уравнения ?

Ответ: ________________________________ №3. Сравните числа и , если .

Ответ: ________________________________

№4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .

Ответ: ________________________________

№5. Вычислите .

Ответ: ________________________________ №6. Решите уравнение .

Ответ: ________________________________ №7. Упростите выражение .

Ответ: ________________________________ №8. Найдите неопределенный интеграл .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


№11. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен см. Найдите сторону шестиугольника.

Ответ: ________________________________ №12. У треугольников и , . Найдите и , если см, см, см, см.

Ответ: ________________________________ №13. Параллельный перенос задается формулами , ,

. В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

Ответ: ________________________________ №14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна см, а ее апофема – см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: ________________________________

№15. Радиус шара уменьшили в раза. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Напишите уравнение касательной к графику функции , в точке №18. На оси ординат найдите точку , расстояние от которой до точки

равно . №19. Сколько квадратных метров листового железа необходимо для изготовления трубы длиной м и диаметром см?


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , ,

, . №21. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна см и наклонена к плоскости основания под углом , а меньшая образует с боковым ребром угол . Найдите объем призмы.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна 80 м, если уменьшить ее до м?

Ответ: ________________________________ №2. Найдите дискриминант уравнения .

Ответ: ________________________________

№3. Найдите произведение неравенств и .

Ответ: ________________________________

№4. Упростите выражение, найдите его значение .

Ответ: ________________________________ №5. Вычислите .

Ответ: ________________________________

№6. Сколько критических точек имеет функция

на промежутке ? Ответ: ________________________________

№7. Найдите область определения функции . Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№9. Вычислите интеграл .

Ответ: ________________________________

№10. Сократите дробь .

Ответ: ________________________________ №11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол .

Ответ: ________________________________ №12. В треугольнике сторона , а . Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________ №13. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка с концами в точках и ?

Ответ: ________________________________ №14. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна см2, а

периметр основания см. Найдите длину бокового ребра призмы. Ответ: ________________________________

№15. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной см. Найдите объем цилиндра.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Для движущейся точки, скорость которой . Найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно м/с2. №18. Найдите длину вектора , если . №19. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой

см и острым углом . Найдите объем пирамиды, если ее высота равна см.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения.

№20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

№21. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания конуса равен см.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна 80 м, если ее увеличить до м?

Ответ: ________________________________ №2. Найдите дискриминант уравнения .

Ответ: ________________________________ №3. Найдите произведение неравенств и .

Ответ: ________________________________

№4. Упростите выражение, найдите его значение .

Ответ: ________________________________ №5. Вычислите .


Ответ: ________________________________ №7. Найдите область определения функции .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол .

Ответ: ________________________________ №12. В треугольнике сторона см, а . Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________ №13. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка с концами в точках и ?

Ответ: ________________________________ №14. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна

см2, а периметр основания 15 см. Найдите длину бокового ребра призмы. Ответ: ________________________________

№15. Осевое сечение цилиндра − квадрат со стороной см. Найдите объем цилиндра.

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Для движущейся точки, скорость которой , найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно м/с2.

№18. Найдите длину вектора , если №19. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой

см и острым углом . Найдите объем пирамиды, если ее высота равна см.

III часть


№20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

№21. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной см. Найдите объем конуса.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. В сплаве, который весит г, содержится г меди. Сколько процентов этого сплава составляет медь?

Ответ: ________________________________

№2. Вычислите значение выражение .

Ответ: ________________________________ №3. Укажите область значений функции .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№5. Найдите производную функции в точке

. Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№7. Найдите значение выражения .


Ответ: ________________________________

№9. Найдите значение выражение .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. Стороны треугольника равны см, см и см. Определите вид треугольника.

Ответ: ________________________________ №12. Один из углов ромба равен , а длина меньшей диагонали – см. Найдите периметр ромба.

Ответ: ________________________________ №13. Найдите скалярное произведение векторов и .

Ответ: ________________________________ №14. Основание прямой призмы − равнобедренный треугольник с основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________ №15. Высота цилиндра см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания 3 см.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Запишите значения функции , , в порядке возрастания.


№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями и , проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и , а плоскость − в точках и . Найдите , если м,

. №19. Все ребра треугольной пирамиды имеют длину 6 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Площадь боковой поверхности конуса равна см2, а его образующая равна см. Найдите объем конуса.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. В растворе, массой г, содержится г соли. Сколько процентов соли содержится в растворе?

Ответ: ________________________________

№2. Вычислите значение выражение .

Ответ: ________________________________ №3. Укажите область значений функции .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№5. Найдите производную функции в точке .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________





Ответ: ________________________________ №11. Определите вид треугольника со сторонами см, см и см.

Ответ: ________________________________ №12. Периметр ромба равен см, а один из его углов . Найдите длину меньшей диагонали.

Ответ: ________________________________ №13. Найдите скалярное произведение векторов и .

Ответ: ________________________________ №14. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________ №15. Высота цилиндра см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания см.

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Запишите значения функции , , в порядке возрастания.


№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями и , проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и , а плоскость − в точках и соответственно. Найдите , если

м, .

№19. см2 – площадь полной поверхности треугольной пирамиды, все

ребра которой равны. Найдите длину ребра.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Площадь боковой поверхности конуса равна см2, а его образующая равна см. Найдите объем конуса.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Выполните действия .

Ответ: ________________________________

№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение ?

Ответ: ________________________________ №3. Чему равно значение выражения ?

Ответ: ________________________________ №4. Найдите нули функции .

Ответ: ________________________________ №5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .


Ответ: ________________________________ №7. Найдите множество значений функции .


Ответ: ________________________________

№9. Найдите , если .


Ответ: ________________________________ №11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга дм, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________ №12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус вписанной окружности в этот треугольник.

Ответ: ________________________________ №13. Укажите точку, симметричную точке относительно оси .

Ответ: ________________________________ №14. Сторона основания правильной четырехугольной призмы см, а боковое ребро см. Вычислите объем призмы.

Ответ: ________________________________ №15. Образующая конуса см, радиус основания см. Определите боковую поверхность конуса.

Ответ: ________________________________

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку . №17. Решите уравнение .

№18. Расстояние от точки до сторон квадрата равно см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна

см. №19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен

, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Найдите точку минимума функции . №21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. Высота призмы равна радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Найти объем призмы.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.

№1. Выполните действия .

Ответ: ________________________________

№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение ?


Ответ: ________________________________ №4. Найдите нули функции .

Ответ: ________________________________ №5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .


Ответ: ________________________________ №7. Найдите множество значений функции .


Ответ: ________________________________ №9. Найдите , если .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга дм, а соответствующий центральный угол равен .

Ответ: ________________________________ №12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника.

Ответ: ________________________________ №13. Укажите точку, симметричную точке относительно плоскости .

Ответ: ________________________________ №14. Сторона основания правильной треугольной призмы см, а боковое ребро см. Вычислите объем призмы.

Ответ: ________________________________

№15. Образующая конуса равна см, а высота – см. Определите боковую поверхность конуса.

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку . №17. Решите уравнение .

№18. Расстояние от точки до всех вершин квадрата равно см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна

см. №19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен

, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Найдите точку максимума функции . №21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. Высота призмы равна радиусу окружности описанной около основания призмы. Найти объем призмы.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Вычислите .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

Ответ: ________________________________

№4. Найдите наименьший положительный период функции .

Ответ: ________________________________ №5. Найдите промежутки, на которых функция убывает.

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________




Ответ: ________________________________ №11. Стороны параллелограмма равны дм и дм, а одна из диагоналей

дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма. Ответ: ________________________________

№12. Гипотенуза равна см, а проекция катета на гипотенузу равна см. Найдите данный катет.

Ответ: ________________________________ №13. Чему равен радиус окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?

Ответ: ________________________________ №14. Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами см и см. Боковое ребро см. Найдите объем призмы.

Ответ: ________________________________ №15. Точка – некоторая точка пространства. Какую фигуру образуют все точки пространства, лежащие на расстоянии 7 см от точки .

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Решите неравенство . №18. При параллельном переносе точка переходит в точку

. В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка ?

№19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом со стороной см и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , №21. В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен см. Апофема пирамиды равна см. Найдите объем пирамиды.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Вычислите .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

Ответ: ________________________________ №4. Найдите наименьший положительный период функции

.

Ответ: ________________________________ №5. Найдите промежутки, на которых функция возрастает.


Ответ: ________________________________

№7. Найдите значение выражения

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


№10. Найдите производную функции . Ответ: ________________________________

№11. Стороны параллелограмма равны см и см, а одна из его диагоналей равна см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

Ответ: ________________________________ №12. Катет прямоугольного треугольника равен см, а его проекция на гипотенузу – см. Найдите гипотенузу.

Ответ: ________________________________ №13. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла и его стороной равен . Чему равен меньший из углов ромба?

Ответ: ________________________________ №14. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами

см и см. Найдите объем призмы, если высота призмы – см. Ответ: ________________________________

№15. Точка К – некоторая точка пространства. Какую фигуру образуют все точки пространства, лежащие на расстоянии не более 9 см от точки К.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите уравнение . №17. Решите неравенство №18. При параллельном переносе точка переходит в точку

. В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка ? №19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус цилиндра равен см.

III часть


№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , .

№21. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно см. Найдите объем пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен см.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Найдите область определения функции .

Ответ: ________________________________

№2. Выполните вычитание .

Ответ: ________________________________ №3. Известно, что и . Оцените значение выражения

. Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________






Ответ: ________________________________ №10. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите скорость тела через с после начала движения.

Ответ: ________________________________ №11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________ №12. Дана трапеция . На большем основании трапеции взята точка так, что , , . Найдите угол .

Ответ: ________________________________ №13. Найдите координаты середины отрезка , если , .

Ответ: ________________________________ №14. Объем треугольной пирамиды равен дм3. Высота пирамиды дм.

Найдите площадь основания данной пирамиды. Ответ: ________________________________

№15. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых АМ и ВС?

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите неравенство .


№18. При каком значении векторы и перпендикулярны? №19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.


записать последовательные логические действия и их объяснения.


№21. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями см и см. Меньшая диагональ призмы равна см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Решите уравнение .

Ответ: ________________________________

№2. Выполните вычитание .

Ответ: ________________________________ №3. Известно, что и . Оцените значение выражения

. Ответ: ________________________________







Ответ: ________________________________ №10. Материальная точка движется прямолинейно по закону

. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Ответ: ________________________________ №11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________ №12. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна ее боковой стороне и образует с большим основанием угол . Найдите тупой угол трапеции.

Ответ: ________________________________ №13. Найдите координаты середины отрезка , если ,

. Ответ: ________________________________

№14. Объем треугольной пирамиды равен дм3. Высота пирамиды дм.

Найдите площадь основания данной пирамиды.

Ответ: ________________________________ №15. Чему равна площадь треугольника , если см, см,

? Ответ: ________________________________

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Решите неравенство .


№18. При каком значении векторы и перпендикулярны? №19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, периметр которого равен см. Найдите объем цилиндра.


записать последовательные логические действия и их объяснения.


№21. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями см и см. Большая диагональ призмы равна см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.


I часть


№1. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

№2. Возведите в степень .


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________



Ответ: ________________________________ №7. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен , а восьмой равен .

Ответ: ________________________________ №8. Во время сушки яблоки теряют своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить кг сушеных?


Ответ: ________________________________ №10. Найдите первообразную функции , график которой проходит через начало координат.

Ответ: ________________________________ №11. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен , а основание – см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Ответ: ________________________________ №12. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в

раза? Ответ: ________________________________

№13. Найдите координаты вектора , если и .

Ответ: ________________________________ №14. Объем четырехугольной пирамиды равен см3, а площадь основания призмы см2. Найдите высоту этой пирамиды.

Ответ: ________________________________

№15. Объем шара см3. Найдите диаметр шара. Ответ: ________________________________

II часть


№17. Вычислите значение выражения . №18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках , , . Найдите длину отрезка , если отрезок не пересекает плоскость и

м, м. №19. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого

см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равна см2. Найдите сторону основания параллелепипеда, если его высота равна см.


I часть


№1. Решите систему уравнений

Ответ: ________________________________

№2. Возведите в степень .


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________



Ответ: ________________________________ №7. Найдите пятый член геометрической прогрессии

Ответ: ________________________________ №8. Кофейные зерна в процессе поджарки теряют своей массы. Сколько килограммов свежих зерен нужно взять, чтобы получить кг обжаренных?

Ответ: ________________________________

№9. Упросить выражение . Ответ: ________________________________

№10. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку .

Ответ: ________________________________ №11. В треугольнике одна сторона равна см, а противолежащий угол равен . Найдите длину радиуса описанной окружности.

Ответ: ________________________________ №12. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в раз?

Ответ: ________________________________

№13. Найдите координаты вектора , если и .

Ответ: ________________________________ №14. В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, площадь которого см2. Объем пирамиды см3. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: ________________________________

№15. Диаметр шара равен см. Найдите объем шара. Ответ: ________________________________

II часть


№17. Вычислите значение выражения . №18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках , , . Найдите длину отрезка , если отрезок не пересекает плоскость и

см, см. №19. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите уравнение . №21. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся . Полная поверхность параллелепипеда равна см2. Найдите его измерения.



№1. Сумма двух чисел , а их разность . Найдите эти числа. Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№4. Вычислите значение выражения .

Ответ: ________________________________

№5. Сократить дробь .

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций и

. Ответ: ________________________________

№8. Решите уравнение . Ответ: ________________________________

№9. Найдите производную функции . Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. В треугольнике стороны см, см, – биссектриса, а отрезок см. Найдите .


Ответ: ________________________________ №13. Точки и симметричны относительно точки

. Найдите и . Ответ: ________________________________

№14. Площадь боковой поверхности цилиндра равна см2, а высота – см. Вычислите радиус цилиндра.

Ответ: ________________________________ №15. Дано уравнение окружности . Укажите координаты центра окружности.

Ответ: ________________________________ II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Найдите область определения функции .

№17. Найдите значение производной функции и точке .

№18. Дано векторы и . Определите угол между

векторами и . №19. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого

см. Найдите объем конуса.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите неравенство .

№21. Длина линии пересечения сферы и плоскости равна см. Радиус сферы равен см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости сечения.


I часть

При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. №1. Сумма двух чисел , а их разность . Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________

№4. . Вычислите значение выражения .

Ответ: ________________________________ №5. Чему равен корень уравнения ?

Ответ: ________________________________





Ответ: ________________________________


Ответ: ________________________________ №11. В треугольника стороны см, см, – биссектриса, а отрезок см. Найдите .


Ответ: ________________________________ №13. Точки и симметричны относительно точки

. Найдите и . Ответ: ________________________________

№14. Площадь боковой поверхности цилиндра равна см2, а радиус основания – см. Вычислите высоту цилиндра.

Ответ: ________________________________ №15. Дано уравнение окружности . Чему равен радиус окружности.

Ответ: ________________________________

II часть Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования. №16. Найдите область определения функции .


№18. Дано векторы и . Определите угол между векторами и . №19. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой равной см. Найдите объем конуса.


записать последовательные логические действия и их объяснения. №20. Решите неравенство .

№21. Площадь сечения шара плоскостью равна см2. Радиус шара равен 17 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

экзамен 11

Education