บทที่ 12 ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

บทท�� บทท�� 12 12 ทฤษฎี�สัมทฤษฎี�สัมพัทธภาพัพัทธภาพัวิ�ชาฟิ�สิ�กสิ วิ�ชาฟิ�สิ�กสิ 2 2 สิ�าหรั�บวิ�ศวิกรัสิ�าหรั�บวิ�ศวิกรัวิ�นพฤห�สิที่�� วิ�นพฤห�สิที่�� 25 25 มกรัาคม มกรัาคม

2550 2550 เวิลา เวิลา 900. – 900. – 1200. 1200. นน..

ออ . . ชนกน�นที่ บางเล��ยงชนกน�นที่ บางเล��ยง

22 2550มกรัาคม22 2550มกรัาคม www.geocities.com/chanoknan_bangliengwww.geocities.com/chanoknan_banglieng 22

สัภาพัสัมพัทธ� สัภาพัสัมพัทธ� ((Relativity)Relativity)

การับอกตำ�าแหน!งของวิ�ตำถุ$ใดๆ จะไม!ม�ควิาม การับอกตำ�าแหน!งของวิ�ตำถุ$ใดๆ จะไม!ม�ควิามหมายช�ดเจนถุ+าไม!ม�สิ��งอ,�นเป็.นหล�กสิ�าหรั�บหมายช�ดเจนถุ+าไม!ม�สิ��งอ,�นเป็.นหล�กสิ�าหรั�บเป็รั�ยบเที่�ยบเป็รั�ยบเที่�ยบ

เวิลาก/เช!นเด�ยวิก�น ตำ+องอาศ�ยเหตำ$การัณ์บาง เวิลาก/เช!นเด�ยวิก�น ตำ+องอาศ�ยเหตำ$การัณ์บางอย!างเป็.นหล�กในการัเป็รั�ยบเที่�ยบเวิลาอย!างเป็.นหล�กในการัเป็รั�ยบเที่�ยบเวิลา

ควิามเรั/วิซึ่2�งบอกอ�ตำรัาการัเป็ล��ยนตำ�าแหน!งควิามเรั/วิซึ่2�งบอกอ�ตำรัาการัเป็ล��ยนตำ�าแหน!งย!อมเป็.นป็รั�มาณ์เป็รั�ยบเที่�ยบก�บแกนอ+างอ�งย!อมเป็.นป็รั�มาณ์เป็รั�ยบเที่�ยบก�บแกนอ+างอ�ง


กรอบอ�างอ�งกรอบอ�างอ�ง

แกนโคออรัด�เนตำหรั,อกรัอบอ+างอ�งที่��ม�ควิามเรั!ง เป็.นศ4นยอย!างแที่+จรั�งม�ช,�อเรั�ยกกวิ!า “กรอบ

”เฉื่��อย เพรัาะฉะน��นแกนโคออรัด�เนตำอ,�นๆ ที่��ม�ควิามเรั/วิสิ�มพ�ที่ธ์คงที่��เม,�อเที่�ยบก�บกรัอบเฉ,�อยย!อมเป็.นกรัอบเฉ,�อยด+วิย


สัมพัทธภาพัแบบกาลิ�เลิโอสัมพัทธภาพัแบบกาลิ�เลิโอY

Z

XS

S

Y

Z

X

v t t

L L

ค�ดเวิลาและรัะยะที่างรัะหวิ!างจ$ดค4!หน2�งในกรัอบอ+างอ�งเฉ,�อยเที่!าก�นก�บกรัอบที่��เคล,�อนที่��

x x vt

y y

z z

โคออรัด�เนตำ

u = u + v

ควิามเรั/วิ


สัจพัจน์�ของทฤษฎี�สัมพัทธภาพัสัจพัจน์�ของทฤษฎี�สัมพัทธภาพัพั�เศษ พั�เศษ ((Special Relativity : Special Relativity : 1905)1905) Einstein : two Einstein : two

postulatespostulates ในกรัอบเฉ,�อยที่$กกรัอบกฎในกรัอบเฉ,�อยที่$กกรัอบกฎ

เกณ์ฑ์หรั,อสิมการัที่างเกณ์ฑ์หรั,อสิมการัที่างฟิ�สิ�กสิจะม�รั4ป็เด�ยวิก�นเสิมอ ฟิ�สิ�กสิจะม�รั4ป็เด�ยวิก�นเสิมอ

อ�ตำรัาเรั/วิของแสิงในอ�ตำรัาเรั/วิของแสิงในสิ$ญญากาศม�ค!าคงที่�� ไม!ข2�นสิ$ญญากาศม�ค!าคงที่�� ไม!ข2�นก�บการัเคล,�อนที่��ของแหล!งก�บการัเคล,�อนที่��ของแหล!งก�าเน�ดแสิงหรั,อผู้4+สิ�งเกตำก�าเน�ดแสิงหรั,อผู้4+สิ�งเกตำ


Michelson and Michelson and Morley ExperimentMorley Experiment ((1903)1903) แยกแสิงจากแหล!งก�าเน�ดออกเป็.น แยกแสิงจากแหล!งก�าเน�ดออกเป็.น

2 2 แนวิค,อ แนวิตำ��งฉากก�บแผู้!นแนวิค,อ แนวิตำ��งฉากก�บแผู้!นกรัะจก และแนวิขนานก�บที่�ศการักรัะจก และแนวิขนานก�บที่�ศการัโคจรัของโลกรัอบดวิงอาที่�ตำย โคจรัของโลกรัอบดวิงอาที่�ตำย ((ตำะวิ�นออก ตำะวิ�นตำก–ตำะวิ�นออก ตำะวิ�นตำก– ))

กรัะจกน��ม�ค$ณ์สิมบ�ตำ� ให+แสิงผู้!านได+กรัะจกน��ม�ค$ณ์สิมบ�ตำ� ให+แสิงผู้!านได+สิ!วินหน2�งและสิะที่+อนสิ!วินหน2�ง ซึ่2�งสิ!วินหน2�งและสิะที่+อนสิ!วินหน2�ง ซึ่2�งแสิงสิะที่+อนจะอย4!ในแนวิเหน,อ ใตำ+–แสิงสิะที่+อนจะอย4!ในแนวิเหน,อ ใตำ+–

แสิงที่��สิะที่+อนจากกรัะจก แสิงที่��สิะที่+อนจากกรัะจก M1 M1 และ และ M2 M2 จะกล�บมาแที่รักสิอดก�น ซึ่2�งจะกล�บมาแที่รักสิอดก�น ซึ่2�งเห/นได+ด+วิยกล+องโที่รัที่รัรัศนเห/นได+ด+วิยกล+องโที่รัที่รัรัศน

ถุ+าอ�ตำรัาเรั/วิของแสิงในที่�ศที่��ขนานถุ+าอ�ตำรัาเรั/วิของแสิงในที่�ศที่��ขนานก�บการัโคจรัของโลกรัอบดวิงก�บการัโคจรัของโลกรัอบดวิงอาที่�ตำย ตำ!างก�บในที่�ศตำ��งฉาก จะอาที่�ตำย ตำ!างก�บในที่�ศตำ��งฉาก จะสิ�งเกตำเห/นแถุบม,ด แถุบสิวิ!างตำ!างสิ�งเกตำเห/นแถุบม,ด แถุบสิวิ!างตำ!างไป็จากเด�ม ไป็จากเด�ม

แต่#ผลิการทดลิองไม#พับการแต่#ผลิการทดลิองไม#พับการเปลิ��ยน์แปลิงเปลิ��ยน์แปลิง

M2

M1


การย�ดออกของเวลิา การย�ดออกของเวลิา (Time dilation)(Time dilation)

0

2Dt

c

เม,�อเหตำ$การัณ์ 2 เหตำ$การัณ์ เก�ดที่��

ตำ�าแหน!งเด�ยวิก�น


การย�ดออกของเวลิา การย�ดออกของเวลิา (Time dilation)(Time dilation)


1

2v t

22

2

v tD

D

22

2 22

2 2 2 22

2 2

2

2

22

2 2

( ) ( )

4 42

2

1

v tD

tc

c t v tD

c t v tD

Dt

c vD c

vc

0

2

21

tt

vc


tt00 เวิลาที่��ผู้4+สิ�งเกตำอย4!ในเวิลาที่��ผู้4+สิ�งเกตำอย4!ในกรัอบอ+างอ�งน��นเห/นกรัอบอ+างอ�งน��นเห/นเหตำ$การัณ์ เหตำ$การัณ์ 2 2 เหตำ$การัณ์เหตำ$การัณ์เก�ดที่��ตำ�าแหน!งเด�ยวิก�น เก�ดที่��ตำ�าแหน!งเด�ยวิก�น ((Proper time)Proper time)

แตำ!ถุ+าอย4!ในกรัอบอ+างอ�งแตำ!ถุ+าอย4!ในกรัอบอ+างอ�งอ,�น ผู้4+สิ�งเกตำจะพบวิ!าเวิลาอ,�น ผู้4+สิ�งเกตำจะพบวิ!าเวิลาจะมากข2�นจะมากข2�น

2

2

11

1vc

0t t


การหดสั*น์ของความยาว การหดสั*น์ของความยาว (Length (Length contraction)contraction) Proper length (LProper length (L00) : ) : ค,อควิามยาวิของวิ�ตำ$ที่��วิ�ดได+ในค,อควิามยาวิของวิ�ตำ$ที่��วิ�ดได+ใน

กรัอบอ+างอ�งที่��วิ�ตำถุ$น��นหย$ดน��งกรัอบอ+างอ�งที่��วิ�ตำถุ$น��นหย$ดน��ง จากตำ�วิอย!างที่��แล+วิหากตำ+องการัวิ�ดควิามยาวิของชานจากตำ�วิอย!างที่��แล+วิหากตำ+องการัวิ�ดควิามยาวิของชาน

ชาลาสิถุาน� ชาลาสิถุาน�

0L v t

ผู้4+สิ�งเกตำบนชานชาลาจะวิ�ดควิามยาวิได+

0L v t

ผู้4+สิ�งเกตำบนรัถุไฟิจะวิ�ดควิามยาวิได+


0

0

1v tL

L v t

0LL

ผู้4+สิ�งเกตำที่��อย4!ในกรัอบอ,�นๆ จะสิ�งเกตำเห/นควิามยาวิของวิ�ตำถุ$สิ��นลง


Ex 1 : อน$ภาคม�วิออนในอวิกาศม�อาย$เฉล��ยก!อนจะสิลายตำ�วิป็รัะมาณ์ 22. s ถุ+าอน$ภาคน��เคล,�อนที่��ด+วิยอ�ตำรัาเรั/วิ 0998 เที่!าของอ�ตำรัาเรั/วิแสิง จงหาอาย$เฉล��ยของอน$ภาคที่��สิ�งเกตำได+บนพ,�นโลก

2

2

1

1

1

0.9981

15.8

vc

cc

0

(15.8)(2.2 )

34.8

t t

s

s


Ex 2 : จากตำ�วิอย!างที่�� 1 จงหารัะยะที่างที่��ม�วิออนเคล,�อนที่��ได+ก!อนสิลายตำ�วิ

8(0.998)(3 10 m/s)(34.8 )

10419m

x vt

s


Ex 3 : สัถาน์�อวกาศของ Sally แลิะยาน์อวกาศของ Sam (ม�ความยาว L0 = 230 m) เคลิ��อน์ท��ผ#าน์กน์ด�วยความเร.วสัมพัทธ� v, Sally สังเกต่ช่#วงเวลิาท��ยาน์อวกาศเคลิ��อน์ท��ผ#าน์เธอไปใช่�เวลิา 357. s จงหาความเร.วสัมพัทธ� v ระหว#างยาน์อวกาศแลิะสัถาน์�อวกาศ

Sam

Sally

vL

vt

ซึ่2�งเวิลาที่��เรัารั4 +วิ�ดด+วิยกรัอบอ+างอ�งของ Sally และควิามยาวิ L น��ก/อย4!ในกรัอบอ+างอ�งเด�ยวิก�นด+วิย

โจที่ยข+อน��ม� 2 เหตำ$การัณ์1. เหตำ$การัณ์แรัก ค,อ ด+านห�วิ

ยานผู้!านสิถุาน�อวิกาศ2. ด+านที่+ายยานผู้!านสิถุาน�

อวิกาศ


ยานอวิกาศน��หย$ดน��งในกรัอบอ+างอ�งของ Sam ด�งน��นรัะยะรัะหวิ!างเหตำ$การัณ์ที่��งสิอง L0 ถุ4กวิ�ดในกรัอบน�� ด�งน��นรัะยะที่��วิ�ดได+ในกรัอบอ+างอ�งของ Sally จะน+อยกวิ!าที่�� Sam วิ�ดได+

2001/ L v cL

vt t

2

0

22 2

0

222 2 2

0 02

22 2 2 2 20 0

0

2 20

1

1

v t L v c

vv t L

c

vv t L L

c

v c t L v L c

L cv

c t L

0.210v c


The Lorentz The Lorentz transformationtransformation

2/

x x vt

y y

z z

t t vx c

Y

Z

XS

S

Y

Z

X

v

2/

x x v t

t t v x c


ความเร.วใน์ทฤษฎี�สัมพัทธภาพัความเร.วใน์ทฤษฎี�สัมพัทธภาพั (The Relativity of (The Relativity of Velocities)Velocities)จากสิมการั Lorentz เรัาสิามารัถุหาควิามเรั/วิ ของวิ�ตำถุ$ในกรัอบอ+างอ�งที่��เป็ล��ยนไป็ได+โดย ถุ+าให+วิ�ตำถุ$เคล,�อนที่��ด+วิยควิามเรั/วิ u ในกรัอบอ+างอ�ง S ควิามเรั/วิของวิ�ตำถุ$ในกรัอบอ+างอ�ง S’ ค,อ u’

v

2 21 /

u vu

u v c


โมเมน์ต่มสัมพัทธ�โมเมน์ต่มสัมพัทธ�

ในฟิ�สิ�กสิแผู้นเก!า

xp mv m

t

ในฟิ�สิ�กสิแผู้นใหม!

0 0

x x t xp m m m

t t t t


อย!างไรัก/แล+วิแตำ!ควิามเรั/วิของอน$ภาค

xv

t

p mv

p mv


พัลิงงาน์สัมพัทธ�พัลิงงาน์สัมพัทธ�พล�งงานรัวิม (Total Energy) ของรัะบบป็รัะกอบไป็ด+วิย Mass Energy ค,อพล�งงานที่��ม�อย4!ในอน$ภาคที่��ม�มวิล m และถุ+าอน$ภาคเคล,�อนที่��ก/จะม�พล�งงานจลน K

0E E K

เม,�อ

20E mc ด�งน��น 2E mc K

2E mc


The Energy The Energy EquivalentsEquivalents

ObjectObject Mass Mass (kg)(kg)

Energy EquivalentEnergy Equivalent

ElectronElectron 9.11 9.11 1010-31-31

8.19 8.19 1010-14-14 J J

(= 511 (= 511 keV)keV)

ProtonProton 1.67 1.67 1010-27-27

1.50 1.50 1010-10-10 J J

(= (= 938MeV)938MeV)

Uranium Uranium atomatom

3.95 3.95 1010-25-25

3.55 3.55 1010-8-8 J J

(= 225 (= 225 GeV)GeV)

Dust Dust particleparticle

1 1 10 10-13-13 1 1 10 1044 J J (= 2 (= 2 kcal)kcal)

U.S. U.S. pennypenny

3.1 3.1 10 10--

33 2.8 2.8 10101414 J J

(= 78 (= 78 GWGWh)h)


2 2 2K E mc mc mc

21K mc

เรัาสิามารัถุเข�ยนพล�งงานในรั4ป็ของโมเมนตำ�มได+ด�งน��

222 2E pc mc


Ex : จงหาพล�งงานรัวิมของอ�เลคตำรัอน 253 MeV

2E mc K พล�งงานที่��โจที่ยให+มาค,อ พล�งงานจลน

หา mass energy ของ อ�เลคตำรัอน 2 31 8

14

9.109 10 kg 2.998 10 m/s

8.187 10 J

mc

ที่�าให+เป็.นหน!วิยเด�ยวิก�น 1 MeV = 1.602 10-13 J ซึ่2�งจะได+ 0511. MeV ด�งน��น0.511 2.53 3.04MeVE


Ex : จากตำ�วิอย!างที่��แล+วิ จงหาขนาดของโมเมนตำ�มในหน!วิย MeV/c

222 2E pc mc

22 2

2 23.04 0.511

3.00MeV

pc E mc

3.00MeV/cp

บทที่ 12 ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

Documents