פ. 1.2 שינוי נושא בנוסחה חוברת פתרונות לתלמיד

דכן לשנת תשע"מעוד לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך : יוסי דהן 0 חוברת פתרונות נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק

0

.10853לשאלון: לתלמידפתרונות חוברת

3.3פרק

גרפים של ישרים ופרבולות משוואות,

3.1פרק

פתרונות - שינוי נושא בנוסחה

3.1פרק

בעיות מילוליות

3.1פרק

קריאת גרפים ובניית גרפים

3.0פרק

גאומטריה אנליטית

3.1פרק

סדרות

1פרק

יסטיקה והסתברותסטט

1פרק

טריגונומטריה

כתב וערך : יוסי דהן



1

1535מועד חצב ברק תש"ע 10553מבחן בגרות : 3שאלה מספר

שטח טרפז היא:חישוב נוסחה לה2

)( HbaS

.S-ו a, bבאמצעות Hבטא את .(א)

.H. חשב את bס"מ a , 7ס"מ S , 2סמ"ר 54נתון: .(ב)

פתרון

. S -ו a, bבאמצעות Hאת ובטא .)א(

תשובה:)(

2

ba

SH

. Hאת ו. חשב aס"מ= b , 1.0ס"מ= S , 5.0סמ"ר= 15נתון: .(ב)

10Hתשובה:

תשובה סופית:

( א) )(

2

ba

SH

(ב )10H

נתונים:

?

7

2

45

H

b

a

S

10

25

9:/2

945

2)72(45

2)(

H

H

H

H

HbaS

Hba

S

HbaS

HbaS

HbaS

)(

2

)(2

2

)(

2)(



2

.1535מועד ב' קיץ תש"ע 31085מבחן בגרות : 1שאלה מספר

2)(נוסחה: כדי למצוא שטח מעטפת של תיבה, משתמשים ב bacM ,

הוא אורך בסיס התיבה aכאשר

b רוחב בסיס התיבה הוא

c גובה התיבה. הוא

. b -ו M , aבאמצעות cבטא את .(א)

. M= סמ"ר b 33= ס"מ a 4 ס"מ = 6אם נתון: cחשב את .(ב)

cbaכלומר שוות, הוא שטח המעטפת של תיבה שכל צלעותיה M .(ג)

. aבאמצעות Mבטא את

פתרון:

. b -ו M , aבאמצעות cבטא את .(א)

תשובה: )(2 ba

MC

. M= סמ"ר b 11= ס"מ a 0 ס"מ = 1אם נתון: cחשב את .(ב)

5.1Cתשובה:

a=b=c כלומר שוות, הוא שטח המעטפת של תיבה שכל צלעותיה M .(ג)

. aבאמצעות Mבטא את

24aM: תשובה

:תשובה סופית

)א( )(2 ba

MC

)ב(C5.1 )24)גaM

Cba

M

baCM

)(2

)(2

24

22

)(2

)(2

aM

aaM

aaaM

abh

bahM

C

C

C

C

baCM

5.1

22

33

11233

)56(233

)(2

?

5

6

33

C

b

a

M



3

: 1 שאלה מספר

היא , Hוגובהו Rנוסחה לשטח פנים של גליל, שרדיוסו 222 RRHP .

P הגליל באמצעות H בטא את גובה . Rס"מ= 4כי נתון .(א)

חשב את גובה הגליל . Rס"מ= P 4סמ"ר= 784כי ם נתון ג .(ב)

(. 14.3 -)בחישוביך השתמש ב

פתרון

. R ס"מ= 0, אם נתון כי Pאמצעות ב , H את גובה הגליל ובטא .(א)

תשובה: 4.31

157

PH

חשב את גובה הגליל . Rס"מ= P 0סמ"ר= 580כי ם נתון ג .(ב)

(. 14.3 -)בחישוביך השתמש ב

20Hתשובה:

: סופית שובהת

)א( 4.31

157

PH )ס"מ= 51)בH

H

H

H

H

H

RRHP

20

4.31

628

4.31157785

1574.31785

514.32514.32785

22

2

2

?

14.3

785

5

H

P

R

HP

HP

HP

Hp

RRHP

4.31

157

4.31157

1574.31

514.32514.32

22

2

2

?

14.3

5

H

R



5

: 1שאלה מספר

rlrp נוסחה לשטח פנים של חרוט היא : 2

.rס"מ = 6אם נתון pבאמצעות Lבטא את .(א)

p סמ"ר = r. 140.72ס"מ = 6 אם נתון כי Lחשב את . (ב)

פתרון:

.Rס"מ = 1אם נתון Pבאמצעות Lאת ובטא .(א)

תשובה:

6

36

PL

p סמ"ר = r. 305.51ס"מ = 1נתון : אם Lחשב את . (ב)

2Lתשובה:

.(א) : תשובה84.18

04.113

pL (ב) .ס"מ 1

LP

LP

LP

Lp

RLRp

84.18

04.113

84.1804.113

84.1804.113

614.3614.3 2

2

?

14.3

6

L

R

L

L

L

L

L

Lrrp

2

84.18

68.37

84.1868.37

84.1804.11372.150

614.3614.372.150 2

2

?

14.3

72.150

6

L

P

R



4

.1153 תשע"ג חורףמועד 10853מבחן בגרות )מאגר(: :0שאלה מספר

Sאפשר לחשב את השטח f–ו eמאונכים זה לזה , ואורכיהם ומרובע שאלכסוניב

fesבעזרת הנוסחה 2

1

:(מכפלת אורכי האלכסונים)כלומר השטח שווה למחצית

. Sסמ"ר = 100נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא . (א)

האחר( אורך האלכסון ) e את חשב . fס"מ = 10אורך אחד האלכסונים הוא

, Sשטח המרובע הוא ם זה לזה , נתון מרובע שאלכסוניו מאונכי . (ב)

האחר(אורך האלכסון ) f נוסחה לחישוב . כתוב eואורך אלכסון אחד הוא

. dשאורך האלכסון שלו הוא ,נוסחה לחישוב שטח של ריבוע כתוב .(ג)

פתרון

אורך אחד .Sסמ"ר = 355נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא . (א)

.eאת אורך האלכסון חשבו . fס"מ = 35האלכסונים הוא

20e:תשובה

, fנוסחה לחישוב אורך האלכסון מו רשבמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה , . (ב)

. eואורך האלכסון השני הוא , Sכאשר שטח המרובע הוא

:תשובהe

Sf

5.0

. dשאורך האלכסון שלו הוא ריבוענוסחה לחישוב שטח של ומצא .(ג)

25.0תשובה: dS

8/מאגרתשובה סופית:

)ב( 20e)א( e

Sf

5.025.0)ג( dS

e

e

feS

20

105.0100

2

1

fe

S

feS

feS

5.0

5.0

2

1

25.0

5.0

2

1

dS

ddS

feS

?

10

100

e

f

S

?

)(

S

def



6

1שאלה מספר

הטמפרטורה ,כאשר Cלפניך נוסחה למציאת הטמפרטורה במעלות צלזיוס ,

Fנתונה במעלות פרנהייט,

9

1605

FC

רשום נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות פרנהייט, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות צלזיוס. .(א)

מעלות צלזיוס. מצא את נקודת הרתיחה של מים במעלות פרנהייט. 100ם היא נקודת הרתיחה של מי .(ב)

. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ג)

פתרון

רשום נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות פרנהייט, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות צלזיוס. .(א)

תשובה:5

1609

CF

את נקודת הרתיחה של מים ומצא מעלות צלזיוס. 355יחה של מים היא נקודת הרת )א(.

במעלות פרנהייט.

212F:תשובה

. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ב)

40CF: תשובה

: סופית תשובה

)א( 5

1609

CF )ב(212F )40)גCF

212

321008.1

328.1

325

9

F

F

CF

CF

?

100

F

C

40

328.0

328.1

325

9

x

x

xx

xCF

CF

xFC )(

FC

FC

FC

FC

5

1609

51609

16059

9

1605



7

.5שאלה מספר

C37.4 (37.5כי עליו להביא את בתו לבדיקה אם הטמפרטורה שלה עולה על יחזקאליהרופא אמר למר

אמריקאי שהיה מעלות צלזיוס( . בתו חשה ברע, ולכן הוא מדד את הטמפרטורה שלה באמצעות מדחום

99Fבביתו, ואשר היה מכויל לפי מעלות פרנהייט. המדחום הראה

צלזיוס, טמפרטורה במעלות בין הופרנהייט במעלות מעלות פרנהייט(. הקשר בין הטמפרטורה 99)

32C נתון על ידי הנוסחה:5

9F ( .F – ,מעלות פרנהייטC – )מעלות צלזיוס

צריך לקחת את בתו לרופא? נמק את תשובתך. יחזקאליהאם מר )א(

101Fאת חום בתו, באותו מדחום, ומצא כי מידת חומה היה חזקאלילמחרת מדד מר י )ב(

האם מר יחזקאלי צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק

.Fבאמצעות Cהבע את )ג(

פתרון

.לקחת את בתו לרופא? נמקהאם מר יעקובסון צריך )א(.

לא חולה 22.37C : תשובה

101Fאת חום בתו, באותו מדחום, ומצא כי מידת חומה היה חזקאלילמחרת מדד מר י)ב(

האם מר יחזקאלי צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק

כן חולה 33.38C :תשובה

.Fבאמצעות Cאת ועיהב)ג(.

:תשובה8.1

32

FC

: סופית התשוב

. (ג) 33.38Cעליו להביא את ביתו לבדיקה כי . (ב) 22.37Cלא. . (א)8.1

32

FC

8.1

32

8.132

328.1

325

9

FC

CF

CF

CF

22.37

8.167

328.199

325

9

C

C

C

CF

?

99

C

F

33.38

8.169

328.1101

325

9

C

C

C

CF

?

104

C

F



8

)מאגר(: .8שאלה מספר

מחקרים ביולוגים גילו כי צרצרים רגישים מאוד לשינויים בטמפרטורת הסביבה.

את הטמפרטורה שנמדדת במעלות פרנהייט. מספר הצרצרים מנבא באופן מדויק

הנוסחה המתמטית שבאמצעותה אפשר לחשב את הטמפרטורה היא:

7.4

9250

HF

מספר הצרצורים של צרצר בדקה. - H –ו טורה )בפרנהייט (.הטמפר – Fכאשר:

.186את הטמפרטורה במעלות פרנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה חשב )א(.

מעלות פרנהייט. 54את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה חשב )ב(.

.Fבאמצעות Hאת בטא )ג(.

פתרון

.381ת הטמפרטורה במעלות פרנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה )א(. חשבו א

70Fתשובה:

מעלות פרנהייט. 50)ב(. חשבו את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה

3045.303תשובה: H

.Fבאמצעות H)ג(. בטאו את

7.4)50(92תשובה: FH

19/מאגרה סופית תשוב

3045.303)ב( 70F)א( H )7.4)50(92)ג FH

HF

HF

HF

92)50(7.4

7.4

9250

7.4

9250

70

7.4

9218650

7.4

9250

F

F

HF

?

186

F

H

H

H

HF

5.303

7.4

925095

7.4

9250

?

95

H

F



5

.1153 תשע"ג א' קיץמועד 10853מבחן בגרות )מאגר(: 5שאלה מספר

השיפוץ של בנין משרדים מתכוונים לצבוע את הקירות ואת התקרות של החדרים. במסגרת

חדרים בבניין. n, עבור הצבע הדרוש לצביעת Mכל החדרים בבניין זהים אפשר לחשב את בתשלום

על פי הנוסחה :

)157( yxnM

x ,הוא המחיר של ליטר צבע לתקרה

y ע לקירות.המחיר של ליטר צב הוא

, ₪ 10קבלן שיפוצים ראשון נתן הצעת מחיר , ולפיה המחיר של ליטר צבע לתקרה הוא )א(.

. ₪ 14והמחיר של ליטר צבע לקירות הוא

חדרים בבניין. n( עבור הצבע הדרוש לפי הצעה זו לצביעת Mאת התשלום ) nבטא באמצעות

חדרים בקומה א'. 10לט לצבוע תחילה הוח )ב(.

חדרים 10קבלן שיפוצים שני נתן הצעת מחיר ולפיה התשלום עבור הצבע הדרוש לצביעת

. ₪ 10. והמחיר של ליטר אחד של צבע לתקרה הוא ₪ 2640צבע הוא

את המחיר של ליטר צבע לקירות לפי ההצעה של הקבלן השני. חשב

מי מבין הקבלנים נתן הצעה זולה יותר ? נמק )ג(.

.x –, ו M ,yבאמצעות nאת בטא )ד(.

פתרון:

( Mאת התשלום הדרוש ) n)א(. בטאו באמצעות

nM:תשובה 295

חדרים צבע 35עת )ב(. קבלן שיפוצים שני נתן הצעת מחיר ולפיה התשלום עבור הצבע הדרוש לצבי

. חשב את המחיר של ליטר צבע ₪ 35. והמחיר של ליטר אחד של צבע לתקרה הוא ₪ 1105הוא

לקירות לפי ההצעה של הקבלן השני.

13yתשובה:

)ג(. איזה מבין הקבלנים נתן הצעה זולה יותר.

2950102952951ו קבלן ראשון א y= 14קבלן ראשון nM

26502או קבלן שני y= 13קבלן שני M

: הקבלן השני זול יותר.תשובה

.x –, ו M ,yבאמצעות n)ד(. בטא את

:תשובהYX

Mn

17

18/מאגרתשובה סופית:

nM)א( 295 )ד( הקבלן השני זול יותר)ג( ₪ 13)ב(yx

Mn

157

y

y

y

y

yxnM

13

1501950

1507002650

)15107(102650

)157(

?

2650

10

10

y

M

x

n

nM

nM

yxnM

295

)1515107(

)157(

?

15

10

M

y

x

nYX

M

yxnM

17

)157(

?n



10

חזקה/ שורש


24פני כדור היא : שטחנתונה נוסחה לחישוב RP

. R. חשב את רסמ"36שטח פני כדור הוא .(א)

. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)

פתרון:

. Rאת ו. חשב P סמ"ר= 36נתון : .(א)

3Rתשובה:

. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)

תשובה:4

PR

: סופית בהתשו

)ב( Rס"מ= 1)א( 4PR

RP

RP

Rp

4

4

4

2

2

R

R

R

R

R

Rp

3

9

9

4

36

436

4

2

2

2

2



11


HRVנוסחת נפח חרוט היא : 2

3

1

( R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטא את של החרוט כנושא הנוסחה Hבטא את הגובה . (א)

כנושא הנוסחה: Rבטא את .(ב)

Rחשב את .Hסמ"ק = V , 6סמ"ק = 002:נתון . (ג)

פתרון:

(.R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטאו את של החרוט כנושא הנוסחה H. בטא את הגובה (א)

:תשובה2

31 R

VH

כנושא הנוסחה: Rאת ובטא .(ב)

:תשובהH

VR

31

.Rאת וחשב . Hסמ"ק = V , 1סמ"ק = 551נתון . (ג)

10Rתשובה:

: סופית תשובה

.(א) 2

3

R

VH

(ב).

H

VR

3 (ג) .ס"מ = 35R

R

R

R

R

R

HRV

10

100

100

2200

63

1200

3

1

2

2

2

2

?

6

800

R

H

V

HR

V

HRV

2

31

2

3

1

?H

RH

V

RH

V

HRV

31

2

31

2

3

1

?R



12

)מאגר(: :12שאלה מספר

)במטרים ( שעובר גוף הנופל מגובה, ניתן לחישוב על ידי הנוסחה הבאה: Xמרחק 25 tX

הוא הזמן שעובר מרגע הנפילה )בשניות (. tכאשר

השניות הראשונות. 5ק שעבר הגוף במשך את המרח צאמ )א(.

מטרים ? 124כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של )ב(.

.Xבאמצעות tאת בטא )ג(.

האם המרחק שעובר הגוף בשנייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית? )ד(.

פתרון

השניות הראשונות. 1מצאו את המרחק שעבר הגוף במשך )א(.

80Xתשובה:

מטרים ? 310)ב(. כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של

5tתשובה:

.Xבאמצעות t)ג(. בטאו את

תשובה:5

Xt

. האם המרחק שעובר הגוף בשנייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית?)ד(

מטר 4בשנייה הראשונה הוא עובר : לא. תשובה

252045 בשנייה השלישית הוא עובר מטר

13/מאגר: סופית תשובה

שניות )ג( 0מ' )ב( 85)א( 5

xt )לא. )ד

4535)3(

2025)2(

515)1(

5

2

2

2

2

tX

tX

tX

tX

80

45

5

2

2

X

X

tX

?

4

X

t

t

t

tX

5

5125

5

2

2

?

125

t

X

tX

tX

tX

5

5

5

2

2

?t



13

.1153 תשע"ג חצב ברקמועד 10853מבחן בגרות )מאגר(: :13שאלה מספר

. BMIהנקרא מסת הגוף אדם משתמשים במדד של ף גוהמשקל של תקינות הבדיקת ל

קובעים את תקינות המשקל של אדם: שבאמצעותו ערך מספרי BMI מדדל

אם הוא בעודף משקל או בתת משקל.תקין, ומשקל אם

: M -ו Hהמדד מחושב באמצעות

H – במטרים.של האדםהגובה ,

M – של האדם בקילוגרמים.המשקל

לחישוב המדד משתמשים בנוסחה .I –מסמנים את המדד ב 2H

MI

, משקל האדם נחשב תקין. 24ל 18.4בין I של הערך כאשר -

עודף משקל.האדם ב 24מעל I כאשר הערך של -

בתת משקלהאדם 18.4 -נמוך מ Iכאשר הערך של -

ק"ג . 65מטר ומשקלו 1.70גובהו של דני הוא )א(.

ד מסת הגוף ?האם משקלו של דני תקין לפי מד I. (1)את חשב( 3)

ס"מ. 85 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 26.4 –( של מר לוי שווה ל Iמדד מסת הגוף ) )ב(.

מהו משקלו של מר לוי.

( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )Hאת גובהו של אדם ) בטא )ג(.

יותר שיכול להיות לאלון , עבורו ס"מ . מהו המשקל הגדול ב 168גובהו של אלון הוא )ד(.

( יהיה תקין.Iמדד מסת הגוף )

.

פתרון:

ק"ג. 11מטר ומשקלו 3.55)א(. גובהו של דני הוא

( האם משקלו של דני תקין לפי מדד מסת הגוף ?1.)I( חשבו את 3)

14.22I(3: )תשובה

קלו תקין.מש, 24ל 18.4בין (1)

ס"מ. 81 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 11.0 –( של מר לוי שווה ל I)ב(. מדד מסת הגוף )

מהו משקלו של מר לוי.

71.89M(3: )תשובה

( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )H)ג(. בטאו את גובהו של אדם )

: תשובהI

MH

ס"מ . 318)ד(. גובהו של אלון הוא

מהו המשקל הגדול ביותר שיכול להיות לאלון ,

( יהיה תקין.Iעבורו מדד מסת הגוף )

12/מאגר: סופית תשובה

ק"ג )ג( 85.5( כן )ב( 1)א 11.30( 3)אI

MH )ק"ג 55.01 )ד

M

M

H

MI

56.70

68.125

2

2

25

68.1

?

I

H

M

14.227.1

642

2

I

H

MI

?

7.1

64

I

H

M

M

M

H

MI

71.89

84.15.26

2

2

5.26

84.1

?

I

H

M

I

MH

I

MH

H

MI

2

2



15


אספקת לחשב שטח משולש באמצעות הנוסחה הבאה:

R

cbaS

4

הוא Rהם אורכי צלעות המשולש, ו c –ו a ,bכאשר

רדיוס המעגל שחוסם את המשולש ) ראו שרטוט(

סמ"ר , אורכי צלעות המשולש הם: 56שטח משולש הוא .)א(

ס"מ . מצאו את רדיוס המעגל 12 –ס"מ ו 16ס"מ , 20

שחוסם את המשולש.

.S –ו a ,b ,cבאמצעות Rאת בטא )ב(.

. R –ו Sאם נתון כי המשולש הוא שווה צלעות , בטא את אורך המשולש באמצעות )ג(.

ורדיוס המעגל שחוסם אותו הוא 3100צלעות הוא –שטח המשולש שווה )ד(.3

320

את אורך צלע המשולש. חשב

פתרון )א(. מצאו את רדיוס המעגל שחוסם את המשולש.

10Rתשובה:

.S –ו a ,b ,cבאמצעות R)ב(. בטאו את

: תשובהS

cbaR

4

. R –ו S)ג(. אם נתון כי המשולש הוא שווה צלעות , בטאו את אורך המשולש באמצעות

a=b=cשווה צלעות משמעות

3: תשובה 4 RSa

ש.)ד(. חשבו את אורך צלע המשול

20a: תשובה

15/מאגר : סופית תשובה

ס"מ )ב( 35)א( S

cbaR

4

)3)ג 4 RSa )ס"מ15 )ד

10

3840384

4

12162096

4

R

R

R

R

cbaS

?

12

16

20

96

R

c

b

a

S

S

cbaR

cbaRS

R

cbaS

4

4

4

aRS

aRS

R

a

R

aaaS

R

cbaS

3

3

3

4

4

44

4

?

)(

a

acba

a

a

a

aaa

R

cbaS

20

5.727,7

5.727,7

154.11420.173

4

3

3 ?

)(

547.113

320

20.1733100

a

acba

R

S



14


ס"מ. b –ס"מ ו aה שבסיסה מלבן . אורך צלעות המלבן נתונה פירמיד

ס"מ )ראו סרטוט( h –הגובה של הפירמידה שווה ל

היא : Vהנוסחה למציאת נפח הפירמידה 3

hbaV

פתרון

)א(. חשבו את נפח הפירמידה.

30V:תשובה

לע השנייה.)ב(. חשבו את אורך הצ

75.3aתשובה:

( h)ג(. בטאו את גובה הפירמידה )

.V –ו a ,bבאמצעות

:תשובהba

Vh

3

נתונה פירמידה שבסיסה ריבוע.

.h –ו aבאמצעות Vס"מ בטאו את a)ד(. אורך צלע הריבוע הוא

:תשובה3

2 haV

.hו Vבאמצעות a)ה(. בטאו את

:תשובהh

Va

3

16/מ : סופית תשובה

)ג( ס"מ 3.74)ב( סמ"ק 30)א( ba

Vh

3)ה(

3

2 haV

)ו(

h

Va

3

30

3

653

3

V

V

hbaV

?

6

5

3

V

h

b

a

75.340

150

3

10450

3

a

a

hbaV

?

4

10

50

a

b

h

V

ba

Vh

hbaV

hbaV

3

3

3

h

Va

haV

haaV

3

3

32

?

)(

a

aba

c

cb

280

808000

3

32 ha

V

haaV

?

)(

V

aba



16

הוצאת גורם משותף

)מאגר(: : 31שאלה מספר ס"מ. b –ס"מ ו aנתונה פירמידה שבסיסה מלבן . אורך צלעות המלבן

ס"מ בהתאמה 2h-ס"מ ו 1h -הגבהים של הפאות הצדדיות שווים ל

סרטוט()ראו

ידי הנוסחה הבאה: –שטח הפנים של הפירמידה נתון על

21 hbhabaS

פתרון:

.2h-ו 1hס"מ. הביעו את שטח פני הפירמידה באמצעות a =8ס"מ , b =35)א(. נתון :

:תשובה21 10880 hhS

סמ"ר. 315)ב(. נתון כי שטח פני הפירמידה שווה ל b =35 "מ,ס a =8 1 -ס"מ. וh =0 2ס"מ מצא את אורךh

42תשובה: h

.S –, ו a ,b ,1hבאמצעות 2h)ג(. בטא את

: תשובהb

ahabSh 1

2

.S –, ו b ,2h ,1hבאמצעות a)ד(. בטא את

תשובה:)( 1

2

hb

bhSa

.aבאמצעות Sס"מ. בטאו את 2h =1h =35 ס"מ. aבסיס הפירמידה הוא ריבוע שצלעו נתון כי )ה(.

aaSתשובה: 202

17/מאגר : סופית תשובה

21)א( 10880 hhS 42( )ב h

)ג( b

habaSh 1

2

)ד(

1

2

hb

hbSa

)ה(aaS 202

b

ahabSh

bhahabS

hbhabaS

12

21

21

)(

)(

1

2

12

21

hb

bhSa

hbabhS

hbhabaS

21

21

21

10880

108108

hhS

hhS

hbhabaS

?

8

10

S

a

b

4

1040

104080160

1058108160

2

2

2

2

21

h

h

h

h

hbhabaS

?

5

8

10

160

2

1

h

h

a

b

S

aaS

aaaaS

hbhabaS

20

1010

2

21

?

10

)(

21

S

hh

aba



17

.1535מועד פברואר תש"ע 10553מבחן בגרות :35שאלה מספר

מטרים מעל המדרכה. 4פנס של עמוד תאורה נמצא בגובה

כאשר הפנס דולק, אורך הצל של האנשים העוברים ליד העמוד משתנה לפי המרחק שלהם ממנו, וגם בערב,

לפי גובה האדם.

xשל אדם לפי הנוסחה: yאפשר לחשב את אורך הצל h

hy

5

y .)מסמן את אורך הצל )במטרים

h .)מסמן את גובה האדם )במטרים

x רחק האדם מן העמוד )במטרים(.ת ממסמן א

מטרים. 6.74מטרים מן העמוד, אורך הצל שלו הוא 12א. כאשר דני נמצא במרחק

מה הגובה של דני ?

מטרים. 3( של אדם, שאורך הצל שלו hאת גובה ) xב. הבע באמצעות

פתרון

מטרים. 1.50שלו הוא מטרים מן העמוד,אורך הצל 31. כאשר דני נמצא במרחק (א)

מה הגובה של דני ?

h8.1 הגובה של דניתשובה:

מטרים. 1( של אדם, שאורך הצל שלו hאת גובה ) x. הבע באמצעות (ב)

תשובה: 3

15

xh

:תשובה סופית

)ב( 8.1h)א( 3

15

xh

h

h

hg

hh

h

h

xh

hy

8.1

75.1875.33

1275.675.33

12)5(75.6

125

75.6

5

?

12

75.6

h

x

y

xh

h

xh

hy

33

5

?

3

h

y

hx

xh

hhx

hxh

hxh

3

15

)3(15

315

315

)5(3



18

קיץ תשע"א.א מועד 10853מבחן בגרות : 38שאלה מספר

מפעל מייצר שולחנות עץ . כל שולחן מורכב משלושה לוחות עץ בצורה מלבנים,

כפי שמתואר בציור: ממדי השולחן הם:

a אורך השולחן –ס"מ

b רוחב השולחן. –ס"מ

c גובה השולחן. –ס"מ

bcabSהשטח הכולל של לוחות העץ מחושב לפי הנוסחה : 2

מבטא את השטח של המשטח העליון של השולחן? S. איזה ביטוי בנוסחה לחישוב (א)

סמ"ר 12,000. נתון שולחן שבנוי מלוחות עץ ששטחם הכולל הוא (ב)

ס"מ. 70הוא cגובה השולחן ,

(.aבאמצעות b) הבע את b( רשום ביטוי לערך של רוחב השולחן , 1)

ס"מ. 100הוא aאם נתון כי אורך השולחן b( חשב את הרוחב 2)

פתרון

מבטא את השטח של המשטח העליון של השולחן? S. איזה ביטוי בנוסחה לחישוב (א)

abSתשובה:

ס"מ 55הוא cגובה השולחן , סמ"ר 31,555. נתון שולחן שבנוי מלוחות עץ ששטחם הכולל הוא (ב)

(.aבאמצעות b) הבע את b( רשום ביטוי לערך של רוחב השולחן , 3)

: תשובה140

000,12

ab

מ.ס" 355הוא aאם נתון כי אורך השולחן b( חשב את הרוחב 1)

תשובה סופית:

baS)א( )ב()140(

000,12

ab )50)גb

50

(240000,12

140100000,12

702100000,12

2

b

b

bb

bb

bcabS

?

700

000,12

b

c

S

?

100

700

000,12

b

a

c

S

140

000,12

)140(000,12

140000,12

702000,12

2

ab

ab

bab

bab

bcabS

פ. 1.2 שינוי נושא בנוסחה חוברת פתרונות לתלמיד

Documents