第第 1212 章 静电场中的导体和章 静电场中的导体和电介质电介质

本章教学内容

§12-1 静电场中的导体§12-2 电容器的电容

§12-3 静电场中的电介质

§12-4 静电场的能量

+ +++++ +++

一 导体的静电平衡

感应电荷

§12-1 静电场中的导体

1. 静电感应现象

导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动

(2) 导体表面处电场强度方向与导体表面垂直（ 3）导体是一等势体

(1) 导体内部任一点的电场强度为零，即00( )E E E E

内 内其中

0E

0E

0内E

0EE

导体

2 导体静电平衡条件

（ 3）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比

（ 2）导体表面外侧的电场强度

0nE e

为该处表面的电荷面密度

二 静电平衡时导体上电荷的分布

（ 1）电荷分布在导体的表面

（ 1）

（ 2）0

dS

SE S E S

结论 导体内部无电荷0

d 0S

qE S

0E

S

0

E

方向垂直于该表面

是与该点相对应处的电荷面密度

++++

+++

+

+

注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关 .

3　导体表面电荷分布

, ;E E

0E

三　空腔导体

空腔内无电荷

d 0 0iS

E S q

，

电荷分布在表面上 , 内表面上有电荷吗？

S

d 0AB ABU E l

若内表面带电

所以内表面不带电

S ++ --A B

结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）

+ +

++

++

+

+

+

+矛盾

d 0iSE S q

，

导体是等势体

d 0AB ABU E l

q

空腔内有电荷

q2S

1

d 0 0iSE S q

，

q q内

Q q

1S

电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？

2

d 0 0iSE S q

，

结论 当空腔内有电荷 时 ,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）

qq

q

0E

三　空腔导体 空腔内有电荷空腔导体屏蔽外电场：空腔导体

内部物体不受外电场的影响

接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响

例 12 － 1 半径为 的导体球 均匀带电 ，另外一同心导体球壳均匀带电 ，其半径分别为 和 求电场强度和电势的分布

1R

2R 3RqQ

3R

2R

1R

qq

Qq

1 2 3 4

解：导体上电荷分布是 : 球壳内表面带电 ，外表面带电 。

qQq

根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布

)(4

)(0

)(4

)0(0

34240

4

3323

22220

2

111

Rrr

QqE

RrRE

RrRr

qE

RrE

3R

2R

1R

qq

Qq

1 2 3 4

球体的电势

302010

240

220

43

21

444

44 3

2

1

3

3

2

2

1

1

1

11

R

Qq

R

q

R

q

drr

Qqdr

r

q

rdErdE

rdErdE

ldEU

R

R

R

R

r

R

R

R

R

Rr

r

3R

2R

1R

qq

Qq

1 2 3 4