Презентация на Презентация на тему:тему:

ИнтегралИнтеграл

«Путешестви«Путешествие е

в мир в мир интегралов иинтегралов и

первообразнпервообразных»ых»

Достижения крупные Достижения крупные людямлюдям

Никогда не давались Никогда не давались легко!легко!

Путешествие в мир Путешествие в мир интегралов и первообразных.интегралов и первообразных.

Цели и задачи: Цели и задачи: Обучающие:Обучающие:

обобщение и систематизация знаний учащихся; обобщение и систематизация знаний учащихся; закрепление основных понятий базового закрепление основных понятий базового уровня. уровня.

Развивающие: Развивающие: развитие познавательного интереса; развитие познавательного интереса; развитие логического мышления и внимания; развитие логического мышления и внимания; формирование потребности в приобретении формирование потребности в приобретении знаний. знаний.

Воспитательные: Воспитательные: воспитание сознательной дисциплины и норм воспитание сознательной дисциплины и норм поведения; поведения; воспитание ответственности, умения принимать воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.самостоятельные решения.

Верно ли утверждение, определение, свойство?Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Функция 1. Функция FF называется первообразной для функции называется первообразной для функции f f на заданном на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка промежутке, если для всех х из этого промежутка FF‘(‘(х)=х)=ff(х)(х)

2. Если 2. Если FF‘‘(х)=0 на некотором промежутке (х)=0 на некотором промежутке II, то функция, то функция F F не всегда не всегда постоянна на этом промежутке. постоянна на этом промежутке.

3. Пусть на отрезке 3. Пусть на отрезке [[а; ва; в]] оси Ох задана непрерывная функция оси Ох задана непрерывная функция ff, не , не меняющая на нем знака. меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком функции, отрезком [[а; ва; в]] и прямыми х=а и х=в называют и прямыми х=а и х=в называют криволинейной трапециейкриволинейной трапецией

5.Официальной датой рождения дифференциального 5.Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.дифференциальным исчислением.

4.Для любой непрерывной на отрезке [а;в] функции f Sn

при n -> ∞ стремится к некоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от а до в и обозначают

b

a

dxxf )(

НЕМНОГО ИСТОРИИ

уdx -1675 г, опубликовано в 1686 г

ввел Г.Лейбниц)(xf - 1675 г, Ж Лагранж

Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…» В XIX веке Коши первым дал анализу твёрдое логическое

обоснование, введя понятие предела последовательности, он же открыл новую страницу комплексного анализа. Пуассон, Лиувилль, Фурье и

другие изучали дифференциальные уравнения в частных производных и гармонический анализ.

ЛЕЙБНИЦ ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ(1646-1716)

)()()( aFbFdxxfв

а

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…»

Лейбниц

Формула Ньютона-Лейбница

Исаак Ньютон(1643-1727)

НЕМНОГО ИСТОРИИ

• «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)

• «восстанавливать» от латинского integro

«целый» от латинского integer

)()()( aFbFхFdxxfS ba

b

a

Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

• Площадь фигуры

• Объем тела вращения

• Работа электрического заряда

• Работа переменной силы

• Центр масс

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!