ЭЛЕКТРОНИКИЙН ҮНДЭС Лекц 14 · 2010. 12. 25. · and функцийн...

ЭЛЕКТРОНИКИЙН ҮНДЭС

Лекц 14

МУИС-ийн профессор Э.Дамдинсүрэн

МУИС, МТС Электроникийн үндэс 2

8. Тоон электроник

8.1. Булийн алгебрийн үндэс

8.2. Логик функцыг илэрхийлэх аргууд

8.3. Логик схемийг зохиох

8.4. Логик илэрхийллийг хялбарчлах

8.5. Сумматор

8.6. Дешифратор ба шифратор

8.7. Мультиплексор ба демультиплексор

8.8. Триггер.


8.3. Логик схемийг зохиох

Хоѐр төрлийн логик байгууламжийн

тухай

Мажоритар логик байгууламж

Функциональ бүрэн систем

Универсаль элемент NOR ба NAND

XOR, XNOR элемент

Интеграл логик элементүүд.


Комбинацын логик байгууламж

Логик элемент ба ойн элемент

Комбинацын (combinational) логик

байгууламж

Дарааллын (sequential) логик

байгууламжийн тухай

Аналитик илэрхийллийг ашиглан логик

байгууламж зохиох.


Мажоритар логик байгууламж

Мажоритар элементийн логик илэрхийлэл

Шаардагдах логик элементүүд– Инверс үйлдэл хийх NOT элемент -3 ш– Үржүүлэх үйлдэл хийх тус бүр 3 оролттой

AND элемент -4 ш

– Нэмэх үйлдэлд 4 оролттой OR элемент -1 ш

Нийт 3 төрлийн 8 ш логик элемент.

Y A B C A B C A B C A B C


Мажоритар элементийн логик схем


A

B

C

A B C

A B C

A B C

A B C

Y

A

B

C



NOT, OR, AND-аар ямар ч схем зохионо


OR, AND, NOT бүхий функциональ бүрэн системийн хэтэрсэн байдал

Элементийн төрлийг цөөрүүлэх боломж

– AND, NOT ба OR, NOT систем

Де Морганы теорем

A B A B

A B A B

A B A B

A B A B


AND, NOT ба OR, NOT

A B A B

A B A B

A

B

A

B

A B A B

A

B

A

B

A B A B

Дүгнэлт


NOR элемент (gate)

Универсаль элементийн тухай

NOR –ын хэрэгжүүлэх функц Y A B

Үнэний хүснэгт

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

Томъѐолсон тэмдэг

A

BY

1

0

0

0

NOT элемент болгох

A Y A A A


NOR Үргэлжлэл

OR элемент болгох

AND элемент болгох

A

BA B A B

Y A B A B

A A

B B

A B

Y A B A B

Y A B


NAND элемент (gate)

NAND-ын хэрэгжүүлэх функц Y A B

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

Үнэний хүснэгт Томъѐолсон тэмдэг

A

BY

NOT болгох

Y A A

A Y

1

1

1

0

A


NAND Үргэлжлэл

AND болгох

OR болгох

Y A B

A

BA B A B

Y A B

A B

Y A B A B

A

B

A

B

A B

AND-OR-NOT ?


XOR (exclusive OR) элемент

Оролтын бүх хувьсагчийн утга 1 байхаас

бусад бүх тохиолдолд XOR функц нь OR

функцтэй тохирно.

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

OR XOR

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

Тэмдэглээ

Логик илэрхийлэл

Y A B A B


XNOR элемент

XNOR функц нь оролтын хоѐр хувьсагч ижил

утгатай байх тохиолдолд 1 утгатай байна.

XOR

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

XNOR

A B Y

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

Тэмдэглээ

Логик илэрхийлэл

Y A B A B


Интеграл логик элементүүд

Интеграл схемийн

давуу тал

Интеграл схемийн

бүл

74ХХ бүл

– 7400 микро схем

(чип) 2NAND 4 ш


8.4. Логик илэрхийллийг

хялбарчлах

Нэг логик функцийг олон схемээр

хэрэгжүүлэх боломжтой

Хамгийн зохистой хувилбарыг олох

Илэрхийллийн минимизац хийх

алгебрийн арга

Карно карт


Минимизац хийх

Минимизац гэж юуг хэлэх вэ?

Минимизац хийх шаардлага

Минимизацын үр дүн– Элементийн тоо цөөрнө

– Техникийн үзүүлэлт сайжрана (Хурдан үйлчлэл, найдвар зэрэг)

– Эдийн засгийн үзүүлэлт дээшлэнэ (Үнэ, жин, овор зэрэг)

Y ( A B ) ( A C ) B C

Y A B C A B C A B C A B C A B C


Алгебрийн аргаХэвшсэн мэхүүд:

– Нэг гишүүнийг хэд дахин нэмнэ: A+A+…=A

– Аль нэг гишүүнийг -ээр үржүүлнэ

– маягийн гишүүдийг хаалтнаас гаргана

– Бусад боломжит хувиргалтыг хийнэ

Функцыг мухардсан хэлбэрт оруулна

Жишээ: Мажоритар функц

A A 1

A A


Y A B C A B C A B C A B C A B C A B C

B C( A )Y A A C( B B ) A B( C C )

Y A B B C A C


Хэрэгжүүлэх схем

Y A B B C A C

A

B

C

A B

B C

A C

Y A B B C A C


Мажоритар функц

A

B

C

A B C

A B C

A B C

A B C

Y

A

B

C


Мажоритар функц

Минимизац хийсний үр дүн:

Элементийн төрөл цөөрч NOT үгүй болсон

AND, OR элементийн тоо, оролт цөөрсөн

A

B

C

A B

B C

A C

Y A B B C A C


Ганц төрлийн элемент хэрэглэх• Мухардсан хэлбэртэй илэрхийллийг цааш

хувиргах эсэхийг шийдэх

• Үндсэн универсаль логик функц ба

хэрэгжүүлэх логик функц хоѐрын холбоо

AND функцийн хувьд

OR функцын хувьд

NOT функцын хувьд

A B A B NAND( A;B )

A B A B NOR( A;B )

A A A A A NAND( A; A )

A B A B A B NOR( A;B )

A B A B A B NAND( A;B )

A A A A A NOR( A; A )


Жишээ: NAND

Хоѐр дахин үгүйсгэнэ

Y ( A B )( A C ) B C

Y ( A B )( A C ) B C

• Де Морганы теоремээр хувиргана

Y ( A B ) ( A C ) B C 1 2X X

• Дахин хувиргавал

A B

X1 X2

A B; A C A C


Хэрэгжүүлэх схем

Y ( A B ) ( A C ) B C

A

B

C C

B

B

A

A

C

A B

A C

B C

( A B ) ( A C )

Y

Минимизац хийхэд туршлага хэрэгтэй !

Илэрхийллийн мухардмал хэлбэр шууд харагдахгүй

A B A B;

A C A C


Карно карт Үнэний хүснэгтийн нэг хэлбэр болох нь

Картыг зохиох арга

– Шатрын буудал шиг нүднүүд хийнэ

– Хувьсагчдыг захын хэвтээ ба босоо нүдэнд бичнэ

– Хувьсагчдын тоо тэгш ба сондгой байх

– Зэргэлдээх нүдэнд байрлах хувьсагчдын хослолд тавигдах шаардлага

– Y функцын утгыг байрлуулах

Карно картын сайн тал: хялбар

Хэрэглэх хязгаар: хувьсагчийн тоо 4-5.


Картын нүднүүдийг бүлэглэх

1 утга бичигдсэн зэргэлдээх нүднүүд

Бүлэг бүр 2k нүдийг нэгтгэнэ (k=0,1,2,3…)

– Бүлэгт байх нүдний тоо 1,2,4,8,16 ...

– Бүлэг үүсгэх нүднүүд заавал тэгш өнцөгт байна

Бүлгүүд өөр хоорондоо огтлолцож болно– Нэг нүд хэдэн ч бүлэгт орж болно (A+A+A…=A)

Бүлэг бүрийн хувьд ижилхэн 1 юмуу 0 утгатай байх аргументуудын үржвэрийг олно– Аргумент 0 утгатай бол инверсийг нь 1 бол хэвээр

авна

Олсон үржвэрүүдээ OR үйлдлээр нэгтгэнэ.


Баримтлах зарчим

Хялбарчлахад баримтлах зарчим

Бүлэг бүр аль болох олон нүд хамрах

Бүлгийн тоог цөөрүүлэх

Картын эсрэг захууд уулзаж байх

Картын нүдэнд 0 ба 1-ийн алинийг ч

бичиж болохоор бол нэгтгэхэд аль

тохиромжтойг сонгох.


ЖишээA B C D Y A B C D Y

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

00 01 11 10

00

01

11

10

A B

C D

1 1

1

1 0

000

1

1

1 1

1 1

0

0

A бүлэгAK A C D

B бүлэгBK A B

C бүлэг CK A C

D бүлэгDK B D

Y A C D A B A C B D


Дасгал (мажоритар функц)

A B C Y

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1


00 01 11 10

0

1

A B

C

Алгебрийн минимизацаар

Y A B B C A C

0

0

0 01

1 1 1

33; K A C 22; K B C

11; K A B

Y A B B C A C

ЭЛЕКТРОНИКИЙН ҮНДЭС Лекц 14 · 2010. 12. 25. · and функцийн...

Documents