第一章數位系統與二進位數字 -...

Terng-Ren Hsu. Terng-Ren Hsu.

1 - 1

第一章數位系統與二進位數字

Digital Systems and Binary Numbers

T. R. Hsu T. R. Hsu

1 - 2

1-1 數位系統(1/1)

Digital Systems

Digital

Binary

Binary Code

General Purpose Digital Computer

Hardware Description Language (HDL)

Verilog HDL

VHDL

T. R. Hsu T. R. Hsu

1 - 3

1-2 二進位數字(1/1)

Binary Numbers

基底為 r 的數字系統

Ex:

01

12

21

1 .... ararararan

nn

n

mm rarara

....

22

11

1010123

5 )4.511(5251525054)2.4021(

012345212021202121)110101(

10)53(141632

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1 - 4

1-3 數字基底的轉換(1/4)

Number-Base Conversions

十進位整數部分轉換為以r為基底之數字

利用除法

餘數

餘數

rnn aaaaaN ).....( 012110

00

11

22

11 .... rarararara

nn

nn

111

22

11

.... Qarararar

N nn

nn

0a

223

121 .... Qarara

r

Q nn

nn

1a

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1 - 5



餘數

……

直到商數為0為止‚而每次除法後所得的餘數即為以 r 為基底之數字的係數.

334

132 .... Qarara

r

Q nn

nn

2a

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十進位小數部分轉換為以r為基底之數字

利用乘法

……

rmaaaF )......0( 2110

mm rarara

....

22

11

1112

31

21 .... ParararaarFm

m

2222

41

321 .... ParararaarPm

m

3332

51

432 .... ParararaarPm

m

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1 - 7



直到沒有小數部份或所要求位元數為止,而乘積後所得整數部分即為以 r 為基底數字的係數.

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1 - 8

1-4 八進位及十六進位數字(1/3)

Octal and Hexadecimal Numbers

二進位轉換成八進位或十六進位數字

Ex:

2)11000010011101110100111010(

8)7406.26153(

2)0010111110110110110010(

16)2.62( FBC

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八進位或十六進位數字轉換成二進位

Ex:

28 )100010001011111110()124.673(

216 )1101011000000011().306( D

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1 - 10



不同數字基底之間的轉換

以r為基底的數字

十進位

二進位十六進位八進位

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1 - 11

1-5 補數(1/4)

Complements

r-1 補數 (Diminished Radix Complement)

對於具有 n 個位數且基底為 r 的數字 N，

則 N 之 r-1 補數定義為:

Ex:

546700之9補數為999999-546700=453299

012398之9補數為999999-012398=987601

0101101之1補數為1010010

Nrn

)1(

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1-5 補數(2/4)

Complements

r 補數 (Radix Complement)

對於具有 n 個位元且基底為 r 的數字 N，

則 N 之 r 補數定義為:

Ex:

012398之10補數為987602

0110111之2補數為1001001

0,

0,0

NifNr

Nif

n

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1-5 補數(3/4)

Complements

補數的減法 (Subtraction with Complements)

Ex: 兩個 n 位數且基底為 r 的無號數 M-N 的減法

將被減數M與減數N之r的補數相加。也就是說

若，則和會產生一個末進位，則去掉末進位剩下的就是。

若，則和不會產生末進位，結果等於

，這個數字是之 r 補數。為了得到慣用的答案，則將剛才加法所得的和再求其的補數並在前面加上負號，即為答案。

nnrNMNrM )(

NM nr

nr NM

NM

)( MNrn

)( MN

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1-5 補數(4/4)

Complements

Ex: 利用10的補數法求 72532-3250

M = 72532

N之10的補數 = + 96750

和 = 169282

去掉末進位 105 = -100000

答案 = 69282

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1-6 二進位有號數(1/2)

Signed Binary Numbers

有號數 (Signed Numbers)

無號數 (Unsigned Numbers)

01001

符號數字

+9

11001

符號數字

-9

11001

數字

25

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1-6 二進位有號數(2/2)

Signed Binary Numbers

Signed Number

Signed-Magnitude Representation

Signed-1’s-Complement Representation

Signed-2’s-Complement Representation

Arithmetic Addition

Arithmetic Subtraction

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1-7 二進位碼(1/2)

Binary Codes

BCD碼 (8421碼)

超3碼 (Excess-3)

2 4 2 1加權碼

8 4 -2 -1加權碼

葛雷碼 (Gray Code)

ASCII字元碼 (ASCII Character Code)

Error-Detecting Code (錯誤偵測碼 / 糾錯碼)

Error Corrected Codes (錯誤回復碼)

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1-7 二進位碼(2/2)

Binary Codes

BCD加法 (BCD Addition)

4 0100 4 0100 8 1000

+5 +0101 +8 +1000 +9 +1001

9 1001 12 1100 17 10001

+0110 +0110

10010 10111

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1-8 二進位儲存與暫存器(1/1)

Binary Storage and Registers

暫存器 (Register)

暫存器轉移 (Register Transfer)

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1-9 二進位邏輯(1/4)

Binary Logic

二進位邏輯的定義

(Definition of Binary Logic)

三個基本的邏輯運算 – AND 、 OR 、NOT 。

AND:

z=1 充要條件是x=1且y=1；否則z=0。

OR:

若 x=1或y=1或同時 x=1且y=1 則 z=1；如果同時 x=0且y=0

則 z=0。

NOT:

如果 x=0 則 z=1；如果 x=1 則 z=0。

zyx

zyx

zxzx 或

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1-9 二進位邏輯(2/4)

Binary Logic

AND OR NOT

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

yx yx xx x xy y

邏輯運算真值表 (布林代數真值表 )

(Truth Tables of Logical Operations)

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1-9 二進位邏輯(3/4)

Binary Logic

邏輯閘

(Logic Gates)

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1-9 二進位邏輯(4/4)

Binary Logic

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