เรื่��อง สถิติเรื่��อง สถิติมิ�สฑาริ�กา บุญพั นธ์�

จั ดทำ�าโดยนาย พัทำธ์ชาติ� น�พั ฒน�ศิ�ริ�ผลช �น

มิ 52. / เลขทำ ! 21

สถิ�ติ� (Statistic) หมายถิ�ง 1. ค่�าติ�วเลขที่��เกิดจากิกิารื่ค่�านวณมาจากิกิล��ม

ติ�วอย�าง(Sample)  หรื่�อค่ดมาจากินยามที่างค่ณติศาสติรื่! เช่�นค่�านวณหาค่�าเฉล��ย  ค่�าค่วามแปรื่ปรื่วน ค่�าที่��ค่�านวณได(เรื่�ยกิว�าค่�าสถิติ ( A Statistic) ส�วนค่�าสถิติที่�)งหลายเรื่�ยกิว�า ค่�าสถิติหลาย

ๆ ค่�า (Statistics) 2. ติ�วเลขแที่นปรื่มาณจ�านวนข(อม+ล หรื่�อข(อเที่,จจรื่งของส�งติ�าง ๆ ที่��ค่นโดยที่��วไปติ(องกิารื่ศ�กิษาหาค่วามรื่+ ( เช่�นติ(องกิารื่ที่รื่าบ

ปรื่มาณน�)าฝนที่��ติกิในกิรื่�งเที่พมหานค่รื่ป3 2541 เป4นติ(น

3. วช่ากิารื่แขนงหน��งที่��จ�ดเป4นวช่าวที่ยาศาสติรื่! และเป4นที่�)งวที่ยาศาสติรื่!บรื่ส�ที่ธิ์7และวที่ยาศาสติรื่!ปรื่ะย�กิติ! และย�งหมายรื่วมถิ�งรื่ะเบ�ยบวธิ์�กิารื่สถิติอ�นปรื่ะกิอบไปด(วยข�)นติอน 4 ข�)นติอนที่��

ใช่(ในกิารื่ศ�กิษาได(แกิ�กิารื่เกิ,บรื่วบรื่วมข(อม+ล(Collection of Data)กิารื่น�าเสนอข(อม+ล(Presentation of Data)กิารื่วเค่รื่าะห!ข(อม+ล (Analysis of Data)กิารื่วเค่รื่าะห!ข(อม+ล (Analysis of Data)

การิเก#บุริวบุริวมิข%อมิ'ล (Collection)• 1. การิเก#บุริวบุริวมิข%อมิ'ลจัากริายงาน (Reporting

System) เป4นผลพลอยได(จากิรื่ะบบกิารื่บรื่หารื่งาน เป4นกิารื่เกิ,บรื่วบรื่วมข(อม+ลจากิรื่ายงานที่��ที่�าไว(หรื่�อจากิเอกิสารื่ปรื่ะกิอบกิารื่ที่�างาน ซึ่��งกิารื่เกิ,บรื่วบรื่วมข(อม+ลจากิรื่ายงานส�วนมากิใช่(เพ�ยงค่รื่�)งเด�ยว

• 2. การิเก#บุริวบุริวมิข%อมิ'ลจัากทำะเบุ ยน (Registration) เป4นข(อม+ลสถิติที่��รื่วบรื่วมจากิรื่ะบบที่ะเบ�ยน ม�ล�กิษณะค่ล(ายกิ�บกิารื่รื่วบรื่วมจากิรื่ายงานติรื่งที่��เป4นผลพลอยได(เช่�นเด�ยวกิ�น จะติ�างกิ�นติรื่งที่�� แหล�งเบ�)องติ(นของข(อม+ลเป4นเอกิสารื่กิารื่ที่ะเบ�ยนซึ่��งกิารื่เกิ,บม�ล�กิษณะติ�อเน��อง ม�กิารื่ปรื่�บแกิ(หรื่�อเปล��ยนแปลง ให(ถิ+กิติ(องที่�นสม�ย

การิจั�าแนกข%อมิ'ล•    การิจั�าแนกข%อมิ'ล

 1. ข%อมิ'ลทำ !จั�าแนกติามิล กษณะของข%อมิ'ล  แบ�งเป4น    2 ปรื่ะเภที่

 11. ข%อมิ'ลเช�งคุณภาพั  ค่�อข(อม+ลที่��ไม�สามารื่ถิว�ดออกิมาเป4นค่�าติ�วเลขโดยติรื่งได(  แติ�ว�ดออกิมาในเช่งค่�ณภาพได(  เช่�น  เพศของสมาช่กิในค่รื่อบค่รื่�ว  ซึ่��งกิารื่วเค่รื่าะห!ข(อม+ลปรื่ะเภที่น�)  ส�วนใหญ่�ที่�าโดยกิารื่น�บจ�านวนจ�าแนกิติามล�กิษณะเช่งค่�ณภาพ

 12. ข%อมิ'ลเช�งปริ�มิาณ  ค่�อข(อม+ลที่��ใช่(แที่นขนาดหรื่�อปรื่มาณว�ดออกิมาเป4นค่�าติ�วเลขที่��สามารื่ถิน�ามาใช่(เปรื่�ยบเที่�ยบขนาดได(โดยติรื่ง

การิน�าเสนอข%อมิ'ล• กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติแบ�งออกิเป4น 2 แบบใหญ่� ๆ ค่�อ

 1) กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติโดยปรื่าศจากิแบบแผน      1.1 กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติเป4นบที่ค่วาม 

      12 กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติเป4นบที่ค่วามกิ��งติารื่าง•  2) กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติโดยม�แบบแผน

       2.1  กิารื่เสนอข(อม+ลสถิติด(วยติารื่าง           22. กิารื่เสนอข(อม+ลสถิติด(วยกิรื่าฟและรื่+ป

  121. . กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติด(วยติารื่าง (Tabular Presentation)         

 1.2.2  กิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติด(วยกิรื่าฟและรื่+ป (Graphic Presentation)

กิารื่น�าเสนอสถิติด(วยกิรื่าฟ

• เทำคุน�คุการิน�าเสนอข%อมิ'ลสถิ�ติ�ด%วยกริาฟและริ'ป 1. เม��อติ(องกิารื่เสนอข(อม+ลสถิติโดยข(อม+ลที่��จะน�าเสนอน�)นม�

เพ�ยงช่�ดเด�ยว            11. แผนภ+มแที่�งเช่งเด�ยว (Simple Bar Chart)

• ติ�วอย�างรื่+ปที่��    13 เป4นกิารื่เสนอข(อม+ลใช่(แผนภ+มแที่�งเช่งเด�ยวแบบแนวติ�)ง และรื่+ปที่�� 14 เป4นกิารื่น�าเสนอข(อม+ลด(วยแผนภ+มแที่�งเช่งเด�ยวแบบแกินนอน

•  รื่+ปที่��   13. ที่��อย+�อาศ�ยเป=ดติ�วใหม�ในเขติกิที่ม . และปรื่มณฑล

• เทำคุน�คุการิน�าเสนอข%อมิ'ลสถิ�ติ�ด%วยกริาฟและริ'ป• รื่+ปที่�� 1.3  ที่��อย+�อาศ�ยเป=ดติ�วใหม�ในเขติกิที่ม . และปรื่มณฑล

รื่+ปที่��  1.4 เปรื่�ยบเที่�ยบจ�านวนที่��อย+�อาศ�ยที่��เป=ดขายติามรื่ะด�บรื่าค่าติ�าง ๆ ในเขติกิรื่�งเที่พฯ และปรื่มณฑลป3

2535

 

•   ฮิสโติแกิรื่มจะม�ล�กิษณะเหม�อนแผนภ+มแที่�งที่�กิปรื่ะกิารื่   ด+รื่+ปที่�� 15.• รื่+ปที่��   15. ฮิสโติแกิรื่มแสดงเงนเด�อนของ

พน�กิงานในบรื่ษ�ที่แห�งหน��ง  

• เม��อติ(องกิารื่น�าเสนอข(อม+ลสถิติในเช่งเปรื่�ยบเที่�ยบ  เม��อติ(องกิารื่น�าเสนอในเช่งเปรื่�ยบเที่�ยบข(อม+ลติ�)งแติ� 2 ช่�ดข�)นไป  ค่วรื่น�าเสนอข(อม+ลด(วยกิรื่าฟด�งน�) 

•         21แผนภ+มแที่�งเช่งซึ่(อน (Multiple Bar Chart) ข(อม+ลสถิติที่��จะน�าเสนอด(วยแผนภ+มแที่�งติ(องเป4นข(อม+ลปรื่ะเภที่เด�ยวกิ�นหน�วยของติ�วเลขเป4นหน�วยเด�ยวกิ�นและค่วรื่ใช่(เปรื่�ยบเที่�ยบข(อม+ลเพ�ยง 2 ช่�ดเที่�าน�)น  ซึ่��งอาจเป4นแผนภ+มในแนวติ�)งหรื่�อแนวนอน กิ,ได(ส�งที่��ส�าค่�ญ่ติ(องม�กิ�ญ่แจ (Key) อธิ์บายว�าแที่�งใดหมายถิ�งข(อม+ลช่�ดใดไว(ที่��กิรื่อบล�างของกิรื่าฟ ด+ติ�วอย�างจากิรื่+ปที่��     16

• รื่+ปที่��   16. แผนภ+มแที่�งแสดงสนที่รื่�พย! ของมหาวที่ยาล�ยมหดล

•   22. แผนภ+มเส(นหลายเส(น (Multiple Line Chart)  ถิ(าติ(องกิารื่เปรื่�ยบเที่�ยบข(อม+ลสถิติหลายปรื่ะเภที่พรื่(อมๆกิ�นค่วรื่จะน�าเสนอด(วยแผนภ+มเส(นซึ่��งสามารื่ถิน�าเสนอข(อม+ลที่��ม�หน�วยเหม�อนกิ�นหรื่�อม�หน�วยติ�างกิ�นได(ด+รื่+ปที่�� 17

• รื่+ปที่��   17. แผนภ+มเส(นแสดงกิารื่เปรื่�ยบเที่�ยบส�ดส�วนปรื่ะเภที่ที่��อย+�อาศ�ยสรื่(างเสรื่,จป3 – 2530 กิ.ย 2541

การิแจักแจังคุวามิถิ !ของข%อมิ'ล (frequency distribution)

• เป4น วธิ์�กิารื่ที่างสถิติอย�างหน��งที่��ใช่(ในกิารื่จ�ดข(อม+ลที่��ม�อย+� หรื่�อที่��เกิ,บรื่วบรื่วมมาได(ให(อย+�เป4นกิล��มๆ เพ��อสะดวกิในกิารื่วเค่รื่าะห!ข(อม+ลเหล�าน�)น

•    การิแจักแจังคุวามิถิ ! จ�ดเป4น 2 ล�กิษณะ ด�งน�) •     1. การิแจักแจังคุวามิถิ !แบุบุไมิ3จั ดเป4นอ นติริภาคุช �น ใช่(กิ�บ

ข(อม+ลที่��ม�ค่�าส+งส�ดและติ��าส�ดของข(อม+ลไม�แติกิติ�างกิ�นมากิน�กิ หรื่�อข(อม+ลที่��ม�ค่�าของจ�านวนที่��ติ�างกิ�นม�ไม�มากิ    2. การิแจักแจังคุวามิถิ !แบุบุจั ดเป4นอ นติริภาคุช �น ใช่(กิ�บข(อม+ลที่��ม�ค่�าส+งส�ดและติ��าส�ดของข(อม+ล แติกิติ�างกิ�นมากิ หรื่�อกิารื่แจกิแจงไม�สะดวกิที่��จะใช่(ค่�าส�งเกิติที่�กิๆค่�า เพ��อค่วามสะดวกิจ�งใช่(วธิ์�แจกิแจงค่วามถิ��ของค่�าที่��เป4นไปได(แที่น โดยแบ�งค่�าที่��เป4นไปได(ออกิเป4นช่�วง หรื่�ออ�นติรื่ภาค่ช่�)น (Interval)

• กิารื่หาค่�ากิลางของข(อม+ลที่��เป4นติ�วแที่นของข(อม+ลที่�)งหมดเพ��อค่วามสะดวกิในกิารื่สรื่�ปเรื่��องรื่าวเกิ��ยวกิ�บข(อม+ลน�)นๆ  จะช่�วยที่�าให(เกิดกิารื่วเค่รื่าะห!ข(อม+ลถิ+กิติ(องด�ข�)น  กิารื่หาค่�ากิลางของข(อม+ลม�วธิ์�หาหลายวธิ์�  แติ�ละวธิ์�ม�ข(อด�และข(อเส�ย  และม�ค่วามเหมาะสมในกิารื่น�าไปใช่(ไม�เหม�อนกิ�น  ข�)นอย+�กิ�บล�กิษณะข(อม+ลและว�ติถิ�ปรื่ะสงค่!ของผ+(ใช่(ข(อม+ล

น�)นๆ

        

• 11. การิหาคุ3าเฉล !ยเลขคุณ�ติของข%อมิ'ลทำ !ไมิ3แจักแจังคุวามิถิ !ให(  x1 , x2 , x3 , …,  xN  เป4นข(อม+ล  N  ค่�า

     ถิ(า  f1 , f2 , f3 , … , fk  เป4นค่วามถิ��ของค่�าจากิกิารื่ส�งเกิติ  x1 , x2 , x3 ,…. , xk

• กิารื่หาติ�าแหน�งส�มพ�ที่ธิ์!ของข(อม+ล• ติ�าแหน�งส�มพ�ที่ธิ์!ของข(อม+ลที่��นยมใช่(ม�อย+� 3 แบบ ได(แกิ�• 1) ค่วอรื่!ไที่ล! (Quartile) - ภายหล�งจากิเรื่�ยงข(อม+ลแบบน(อยไป

มากิแล(ว จะแบ�งข(อม+ลออกิเป4น 4 กิล��มเที่�าๆ กิ�น ซึ่��งจะเกิดจ�ดแบ�ง 3 จ�ด

• เรื่�ยกิจ�ดแบ�งเหล�าน�)ว�า ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 1 (Q1), ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 2 (Q2) และ ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 3 (Q3) ติามล�าด�บ

• - ที่�� Q1 บอกิ ให(เรื่าที่รื่าบว�า ม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�าน(อยกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณ 14 25/ ( %) และม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�ามากิกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณ 34 75/ ( %)

• - ที่�� Q2 เรื่า ที่รื่าบได(ว�า ม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�าน(อยกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณค่รื่��งหน��งของข(อม+ลที่�)งหมด (50%) และม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�ามากิกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณค่รื่��งหน��งเช่�นกิ�น

• - ที่�� Q3 ที่�า ให(เรื่าที่รื่าบว�า ม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�าน(อยกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณ 34 75/ ( %) และม�จ�านวนข(อม+ลที่��ม�ค่�ามากิกิว�าจ�ดน�)อย+�ปรื่ะมาณ 14 25/ ( %)

• โดยเรื่าจะสามารื่ถิหาติ�าแหน�งค่วอรื่!ไที่ล!ได(ด�งน�)

ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��ย�งไม�ได(แจกิแจงค่วามถิ��Qr = ข(อม+ล ณ ติ�าแหน�งที่��

ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��แจกิแจงค่วามถิ��แล(ว

Qr =

เม��อ L เป4นค่�าขอบล�างของช่�)นที่��ม�ค่�า Qr อย+�  ,W เป4นค่�าค่วามกิว(างของอ�นติรื่ภาค่ช่�)นน�)น  ,

เป4นค่วามถิ��สะสมติ�)งแติ�ช่� )นแรื่กิจนถิ�งช่�)นที่�� m (ช่�)นที่��ติ��ากิว�าขอบล�าง ) และfQr เป4นค่วามถิ��ของอ�นติรื่ภาค่ช่�)นน�)น

อย�าล�มว�า ข(อม+ลจะติ(องเรื่�ยงล�าด�บจากิน(อยไปมากิกิ�อนเสมอ

• เป4นกิารื่แบ�งข(อม+ลที่��เรื่�ยงล�าด�บแล(วออกิเป4น 100 กิล��ม หรื่�อพ+ดง�ายๆ ว�า ม�ข(อม+ลอย+�กิ�� % ที่��ม�ค่�ามากิกิว�า(หรื่�อน(อยกิว�า ) ข(อม+ลที่��สนใจน��นเอง ติ�วอย�างที่��นยมใช่(เปอรื่!เซึ่นไที่ล!กิ,เช่�น กิารื่พจารื่ณาจ�ดติ�าแหน�งของน�กิเรื่�ยนค่นที่��สนใจ โดยน�าผลกิารื่เรื่�ยนของน�กิเรื่�ยนค่นน�)นมาเที่�ยบกิ�บเพ��อนรื่�วมช่�)น เป4นติ(น

• จะหาติ�าแหน�งเปอรื่!เซึ่นไที่ล!ได(ด�งน�)• ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��ย�งไม�ได(แจกิแจงค่วามถิ�� • Pr = ข(อม+ล ณ ติ�าแหน�งที่��

• ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��แจกิแจงค่วามถิ��แล(ว

• Pr =

• แนวค่ดเด�ยวกิ�บแบบแรื่กิ แติ�เดไซึ่ส!น�)นจะแบ�งข(อม+ลออกิเป4น 10 กิล��ม และเรื่าจะเรื่�ยกิจ�ดแบ�งที่�)ง 9 จ�ดน�)ว�า เดไซึ่ล!ที่�� 1(D1), เดไซึ่ล!ที่�� 2 (D2), เดไซึ่ล!ที่�� 3 (D3), … , ไปจนถิ�ง ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 9 (D9) ติามล�าด�บ

• ติ�าแหน�งของเดไซึ่ล!แติ�ละจ�ด หาได(จากิ• ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��ย�งไม�ได(แจกิแจงค่วามถิ��• Dr = ข(อม+ล ณ ติ�าแหน�งที่�� 

• ส�าหรื่�บข(อม+ลที่��แจกิแจงค่วามถิ��แล(ว• Dr =

การิหาคุ3าติ�าแหน3งส มิพั ทำธ์� ส�าหริ บุข%อมิ'ลทำ !แจักแจังคุวามิถิ !แล%ว

จากิติารื่างแสดงค่วามส+งของน�กิเรื่�ยนช่�)นม 4.จ�านวน 50 ค่น ข(างล�างน�)

ส3วนส'ง (ซมิ.) จั�านวนน กเริ ยน130-139 3

140-149 8

150-159 13

160-169 15

170-179 7

180-189 4

• 1) ภ+มและพรื่เป4นน�กิเรื่�ยนในกิล��ม  ถิ(าค่วามส+งของภ+มอย+�ที่��เปอรื่!เซึ่นไที่ล!ที่�� 20 ส�วนค่วามส+งของพรื่อย+�ที่��ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 3 ถิามว�าใค่รื่ส+งกิว�าใค่รื่ และส+งกิว�ากิ��เซึ่นติเมติรื่

• Soln กิ�อนจะหาติ�าแหน�งส�มพ�ที่ธิ์! จะติ(องหาค่วามถิ��สะสมกิ�อน ได(เป4นติารื่างน�)ส3วนส'ง (ซมิ.) จั�านวนน กเริ ยน คุวามิถิ !สะสมิ

130-139 3 3

140-149 8 11

150-159 13 24

160-169 15 39

170-179 7 46

180-189 4 50

หาค่วามส+งของนดติ�าแหน�ง P20 = 10= ซึ่��งอย+�ใน

อ�นติรื่ภาค่ช่�)น -140149

P20 = หาค่วามส+งของหน�อย

ติ�าแหน�ง Q3 = 375= . ซึ่��งอย+�ในอ�นติรื่ภาค่ช่�)น -160169

Q3 = ซึ่ม.

• เพรื่าะฉะน�)นจะได(ว�า หน�อยส+งกิว�านด และส+งกิว�าอย+� - 168514586 2264. . = . ซึ่ม.

2) ค่วามส+ง 1695. ค่ดเป4นเดไซึ่ล!ที่��เที่�าใด• ค่วามส+ง 1695. เป4นขอบบนของอ�นติรื่ภาค่ช่�)น

- 160169 พอด�• น��นหมายค่วามว�า ม�ค่นติ��าว�าน�) 39 ค่น และส+งกิว�าน�)

11 ค่น

• ด�งน�)นจ�งค่ดเป4นเดไซึ่ล!ที่��

• ข(อม+ลรื่ายได(ของ 10 ค่นในอ�าเภอแห�งหน��ง ได(ออกิมาด�งน�)•             6300 4700 3100 6300

            3100 2800 5200 6100

    5000 4500

• ให(หาค่�าม�ธิ์ยฐาน เปอรื่!เซึ่นไที่ล!ที่�� 60 และ ค่วอรื่!ไที่ล!ที่�� 3 ของข(อม+ลช่�ดน�)

• Soln กิ�อนอ��นติ(องเรื่�ยงล�าด�บข(อม+ลจากิน(อยไปมากิกิ�อน จะได(•           2800 3100 3100 4500

            4700 5000 5200 5500

   6100 6300

1) คุวอริ�ไทำล�ทำ ! 3ติ�าแหน�ง Q3= = 8 .2 5 ซึ่��งอย+�รื่ะหว�าง

ติ�าแหน�งที่�� 8 และ 9 5500( และ 6100)

Q3 = 5500+0.25(6100-5500) = 5650 บาที่2 ) มิ ธ์ยฐาน

ติ�าแหน�งของม�ธิ์ยฐาน 10 1 2 55= ( + )/ = . ซึ่��งเป4นติ�าแหน�งติรื่งกิลางรื่ะหว�างติ�าแหน�งที่�� 5 กิ�บ 6 ด�งน�)นติ(องค่ดเฉล��ยแบ�งค่รื่��งเอาค่�าม�ธิ์ยฐาน = (4700+5000)/2 = 4850 บาที่

3) เปอริ�เซนไทำล�ทำ ! 60ติ�าแหน�ง P60 = 66= . ซึ่��ง

อย+�รื่ะหว�างติ�าแหน�งที่�� 6 และ 7 50( 00 และ 5200

P60 = 5000+0.6(5200-5000) = 5120 บาที่

• http://www.scimath.org/index.php/socialnetwork/groups/viewbulletin/694-6+กิารื่หาติ�าแหน�งส�มพ�ที่ธิ์!ของข(อม+ล?groupid=168

• http://301math.exteen.com/20080112/entry