คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน1

26

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1

แผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการสบสอบ

หนวยการเรยนรท 1 สมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

27

ก าหนดการจดกจกรรมการเรยนร

เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เนอหา จ านวนชวโมง

แผนการจดกจกรรม การเรยนร

แนวคดทใชในการจดกจกรรมการเรยนร

วนทสอน

1. แบบรปและความสมพนธ

2. ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

3. การแกสมการเชงเสน ตวแปรเดยว

4. โจทยปญหา

เกยวกบสมการเชงเสน ตวแปรเดยว

3 1 6 5

แผนท 1 (1 ชวโมง) แผนท 2 (2 ชวโมง)

แผนท 3 (1 ชวโมง)


แผนท 5 (2 ชวโมง) แผนท 6 (1 ชวโมง) แผนท 7 (1 ชวโมง)




กระบวนการสบสอบ การเรยนแบบรวมมอ

(เทคนค TGT) การคดแบบฮวรสตกส

การคดแบบฮวรสตกส แผนบรณาการภายในกลมสาระ

กระบวนการสบสอบ การคดแบบฮวรสตกส การเรยนแบบรวมมอ (เทคนค Jigsaw II)

การคดแบบฮวรสตกส บรณาการอาเซยนศกษา การคดแบบฮวรสตกส

การคดแบบฮวรสตกส

บรณาการเศรษฐกจพอเพยง

3 พ.ย. 57 7 พ.ย. 57

10 พ.ย. 57

13 พ.ย. 57 และ 14 พ.ย. 57 17 พ.ย. 57 21 พ.ย. 57 24 พ.ย. 57

28 พ.ย. 57

1 ธ.ค. 57 และ

2 ธ.ค. 57 8 ธ.ค. 57 และ

9 ธ.ค. 57

รวม 15

ชวโมง 10 แผน 3 แนวคด 13 วน

28

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1

สาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 หนวยการเรยนรท 1 สมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ ผสอน นางสาวนวลทพย นวพนธ จ านวน 1 ชวโมง สอนวนท 3 พ.ย. 57 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ และฟงกชนตาง ๆ ได ตวชวด

ม 1/1 วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดใหได สาระส าคญ

แบบรปและความสมพนธ แบบรป (pattern) แบบรปเปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณต หรออน ๆ

เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให ซงแบบรปทจะกลาวถงน เปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตาง ๆ เพอใหผเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหผเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตาง ๆ ทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตาง ๆ ทพบเหน ไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑและสามารถสรางแบบรปขนเองได การคดหาหรอสรป แบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไป ขนอยวาเรา จะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

29

ผลการเรยนรทคาดหวง ดานความร นกเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของแบบรปไดอยางชดเจน 2. หาแบบรปในล าดบตอไปไดถกตอง

3. สงเกต อธบาย ขยายความ ตงสมมตฐาน โดยใชกลวธอยางหลากหลาย และเขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรไดถกตอง

ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนม 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

2. ความคดสรางสรรคทางคณตศาสตร คณลกษณะอนพงประสงค

1. มวนย 2. ใฝหาความร 3. มงมนในการท างาน

สมรรถนะทส าคญของผเรยน ขอท

1. ความสามารถในการสอสาร 1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง

โดยใชภาษาอยางเหมาะสม 1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ ได 1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผลและถกตอง

2. ความสามารถในการคด 2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห 2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค 2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองไดอยางเหมาะสม

30

สาระการเรยนร

แบบรปและความสมพนธ แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคด

แกปญหาตาง ๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตางๆกนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยก มากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตาง ๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตาง ๆ ทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตาง ๆ ทพบเหนไดอยางถกตอง จนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถ น าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตาง ๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนน สามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตางๆกน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตาง ๆ เปนตน ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวา เราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

31

ตวอยางท 1. 1.1) พจารณาแบบรปตอไปน 7 9 11 13 15 17 ..... ..... 23 25

จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 7 = 7 9 = 7 + 2 11 = 7 + 2 + 2 13 = 7 + 2 + 2 + 2 15 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 17 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 +2 19 = 7 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 21 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 23 = 7 + 2 + 2 + 2+ 2 + 2+ 2 +2 + 2 25 = 7 + 2 + 2+ 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการเพมขนครงละ 2 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 21 และ 23 ตอบ 21 และ 23

1.2) พจารณาแบบรปตอไปน 11 14 17 20 23 ..... ..... 32 35


พจารณาจาก 11 = 11 14 = 11 + 3 17 = 11 + 3 + 3 20 = 11 + 3 + 3 + 3 23 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 26 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 29 = 11 + 3 +3 + 3 + 3 + 3 + 3 32 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 35 = 11 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3+ 3 + 3 + 3


จากตวอยางท 1 ขอ 1.1) และ 1.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ เพมขนครงละเทา ๆ กน

32

ตวอยางท 2 2.1) พจารณาแบบรปตอไปน

35 31 27 23 19 ..... 11 ..… 3 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 35 = 35 31 = 35 – 4 27 = 35 – 4 – 4 23 = 35 – 4 – 4 – 4 19 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 15 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 11 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 7 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 3 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 4 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 15 และ 7 ตอบ 15 และ 7

2.2) พจารณาแบบรปตอไปน 56 50 44 38 32 ..... 20

จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า พจารณาจาก 56 = 56

50 = 56 – 6 44 = 56 – 6 – 6 38 = 56 – 6 – 6 – 6 32 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 26 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 20 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 6 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 26 ตอบ 16

จากตวอยางท 2 ขอ 2.1) และ 2.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ ลดลงครงละเทา ๆ กน

33


27 15 32 12 37 9 42 6 ..... 3 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 27 = 27 32 = 27 + 5 37 = 27 + 5 + 5 42 = 27 + 5 + 5 + 5 47 = 27 + 5 + 5 + 5 + 5 และพจารณาอก 1 ชด คอ 15 = 15 12 = 15 – 3 9 = 15 – 3 – 3 6 = 15 – 3 – 3 – 3 3 = 15 – 3 – 3 – 3 – 3 จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมทงเพมขนครงละเทา ๆ กน และลดลงครงละเทา ๆ กน

อยในลกษณะจ านวนเดยวกน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 47 ตอบ 47

3.2) พจารณาแบบรปตอไปน


พจารณาจาก 10 = 10 20 = 10 + 10 30 = 10 + 10 + 10 40 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 พจารณาอก 1 ชดคอ 32 = 32 28 = 32 – 4 24 = 32 – 4 – 4 20 = 32 – 4 – 4 – 4 จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมทงเพมขนครงละเทา ๆ กน และลดลงครงละเทา ๆ กน

อยในลกษณะจ านวนเดยวกน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 50 ตอบ 50

34

1 2 3 4 5 6 7 8

ตวอยางท 4 พจารณาแบบรปตอไปน 10 11 13 16 20 25 ..… ..... 46


พจารณาจาก 10 11 13 16 20 25 … ... 46 จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , .....

ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 31 และ 38 ตอบ 31 และ 38

ตวอยางท 5 พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวนซงก าหนดใหดงแบบรปตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5 10 15 20

จงหาจ านวนในล าดบท 5 และ 6

วธท า จากตารางจะเหนวา จ านวนทอยในแถวล ำดบทเปนจ านวนนบ 1, 2, 3, 4, ... และจ านวน

ทอยในแถวของจ ำนวน เปน 5 เทาของจ านวนทเปนล าดบท ซงอยในหลกเดยวกน เชน ล าดบท 2 จะสมพนธกบ 10 ซงเทากบ 5 x 2 และล าดบท 3 จะสมพนธกบ 15 ซงเทากบ 5 x 3 ดงนน ล าดบท 5 จะสมพนธกบ 25 ซงเทากบ 5 x 5 และล าดบท 6 สมพนธกบ 30

ซงเทากบ 5 x 6 ดงนน สามารถเตมค าตอบลงในตารางไดดงน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5

(5 x 1) 10

(5 x 2) 15

(5 x 3) 20

(5 x 4) 25

(5 x 5) 30

(5 x 6) นอกจากนยงสามารถหาจ านวนในล าดบตอไปไดอกเรอย ๆ ดงนนถาเรามล าดบทซงยงไมได

ระบจ านวนทแนนอน จะใชอกษรภาษาองกฤษเชน n แทนล าดบทนน เรยก n วา ตวแปร จากตวอยางท 5 สามารถเขยนความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวน จะไดวาให n แทน

ล าดบทจ านวนทสมพนธกบล าดบท n จะเปน 5 เทาของ n เขยนเปน 5 x n หรอ 5n

35

ตวอยางท 6 จ านวนนบ พจารณาแบบรปของจ านวนนบตอไปน

1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากแบบรปของจ านวนนบทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า จากความสมพนธสามารถน ามาเขยนในรปตารางได ดงน

จะเหนวาจ านวนตอไปจะเพมขนจากจ านวนกอนหนานนสองเทาเสมอ ดงนน จ านวนในล าดบท 6 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 5

เทากบ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 จะได จ านวนในล าดบท 6 คอ 31 + 32 = 63

จ านวนในล าดบท 7 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 6 เทากบ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

จะได จ านวนในล าดบท 7 คอ 63 + 64 = 127 จ านวนในล าดบท 8 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 7 เทากบ

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128 จะได จ านวนในล าดบท 8 คอ 127 + 128 = 255

สรป เงอนไขของแบบรปเปนล าดบไดดงน 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63 , 127 , 255 , … ตวอยางท 7 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง

ค าถาม 1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน

ล าดบท 1 2 3 4 5 ….. จ านวนจรง

1

3 7 15 31 …..

เพมขนครงละ 0

2 2

4 2 × 2

8 2 × 2 × 2

16 2 × 2 × 2 × 2

..… …..

36

วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนในรป

ตารางไดดงน กระเบองลายทาง (แผน) 1 2 3 4 … n

กระเบองลายจด (แผน)

8 6 + 2

6 + 2(1)

10 6 + 4

6 + 2(2)

12 6 + 6

6 + 2(3)

14 6 + 8

6 + 2(4)

… ... ...

6 + 2(n)

ดงนน ถาเราจดเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธเปน 6 + 2n เมอ n เปนตวแปรทใชแทนจ านวนรปสามเหลยม

1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด 14 แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด

6 + 2(7) = 20 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน นนคอ 6 + 2(n) = 100

จะไดวา n จะมคาเทากบ 47 แผน เพราะฉะนน ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะม 47 แผน

4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด 6 + 2(n) แผน ตวอยางท 8 ไมขดไฟ

รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน

ค าถาม 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป

และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน

วธท า จากความสมพนธสามารถน ามาเขยนในรปตารางไดดงน

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธเปน 1 + 2n เมอ n เปนตวแปรทใชแทนจ านวนรปสามเหลยม

จ านวนรปสามเหลยม (รป) 1 2 3 … n จ านวนกานไมขดไฟ (กาน)

3 1 + 2

1 + 2(1)

5 1 + 4

1 + 2(2)

7 1 + 6

1 + 2(3)

… … …

1 + 2(n)

37

1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(6) = 13 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(7) = 15 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(8) = 17 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(9) = 19 กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(10) = 21 กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1 + 2(100) = 201 กาน สรป ความสมพนธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง

แบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให กจกรรมการเรยนร ขนน า

ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบการนบเพมและนบลดอยางงาย โดยครเขยนจ านวนบนกระดานแลวใหนกเรยนรวมกนทายวาจ านวนตอไปคอจ านวนใด และอธบายความสมพนธระหวางจ านวนตางๆ

ขนสอน (กระบวนการสบสอบ) 1. ขนสรางความสนใจ (Engagement)

1.1 ครกระตนใหนกเรยนสนใจแบบรปของจ านวนโดยใชกจกรรมเกม “1 2 3 โอย” 1.2 ครและนกเรยนรวมกนยกตวอยางแบบรปทไดแนวคดจากกจกรรมเกม “1 2 3 โอย”

โดยอาจเขยนเสนโยงความสมพนธของจ านวนตางๆ หรออาจใชการตตารางแสดงความสมพนธของจ านวน หรอวธอนทนกเรยนสนใจ

1.3 ครและนกเรยนรวมกนอภปรายแบบรปจากเอกสารแนะแนวทาง ตวอยางท 1 – 6 โดยใชการถามตอบ และชวยกนสรป

1.4 ครแสดงตวอยางท 7 สถานการณปกระเบองบนกระดานประกอบการถามตอบ เพอแสดงการหาความสมพนธของแบบรปวธการปกระเบอง ซงเปนแบบรปทมลกษณะเปนรปภาพ

38

โดยครกระตนใหนกเรยนพยายามเชอมโยงความสมพนธ ของจ านวนกระเบองอยางเปนระบบ พรอมทงกระตนใหนกเรยนหาวธคดอยางหลากหลาย 2. ขนส ารวจและคนหา (Exploration)

2.1 ครใหนกเรยนท าตวอยางท 8 ไมขดไฟ ในเอกสารแนะแนวทางท 1 และซกถามนกเรยน

2.2 ครกระตนและแนะน าใหนกเรยนคดเชอมโยงความสมพนธของสงทโจทยใหอยางเปนระบบ ตลอดจนเชอมโยงความสมพนธของแนวคดใหเปนระบบดวยวธการทหลากหลายตามทแตละคนสนใจ หรอตามความถนด

3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation)

3.1 ครแนะน าและกระตนใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบและประเมนค าตอบทไดวาเปนค าตอบทถกตอง เหมาะสมกบปญหา และสมเหตสมผลหรอไม อยางไร โดยใชค าถามตางๆ

3.2 ครใหนกเรยนแตละกลมระดมสมองเพอประเมนค าตอบในการท ากจกรรมของกลมตนเอง โดยก าหนดเวลาประมาณ 5 - 10 นาท

3.3 ครใหนกเรยนอาสาออกมาน าเสนอแนวคดหนาหองประมาณ 3 - 4 คน 3.4 ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบค าตอบ และวธการคดของนกเรยนแตละคน

ทอาสาออกมาน าเสนอแนวคดจากตวอยางท 8 ไมขดไฟ โดยใชการเสรมแรงกระตนใหนกเรยนวพากษวจารณวธคดของเพอน โดยไมตองกงวลเรองความถกผดของความคด และสอดแทรกความรเกยวกบมารยาทในการแสดงความคดเหน

3.5 ครและนกเรยนรวมกนอภปรายวาวธคด หรอแนวคดทรวมกนน าเสนอนนวธใดเหมอนกน คลายกน และแตกตางกนในประเดนใดบาง แตละวธมขอด ขอจ ากด และมความเหมาะสมกบสถานการณใดบาง

3.6 ครเปดโอกาสใหนกเรยนเสนอแนะแนวคดทเกยวของเพมเตมตามความเหมาะสม หรอซกถามประเดนทนาสนใจ และเกยวของเพมเตมเพอกระตนใหนกเรยนคดตอเนองจากปญหา ทพบในกจกรรม

4. ขนขยายความร (Elaboration)

4.1 ครใหนกเรยนท ากจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย โดยครแนะน าใหนกเรยน ใชเทคนคตางๆ เชน การพจารณาเลอกกลมหมายเลขทเหมาะสม การวเคราะหความสมพนธ ของกลมหมายเลข กลมรปภาพ

4.2 ครใหนกเรยนอาสามาถามค าถามจากกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย หนาหอง โดยใหนกเรยนคนอนรวมกนหาค าตอบ หรอแสดงความคดเหนในประเดนทนาสนใจ

39

5. ขนประเมน (Evaluation) 5.1 นกเรยนเจาของค าถามเฉลยค าตอบ และแนวคด พรอมอภปรายรวมกบเพอนทรวม

ตอบค าถามในขอสงสยตางๆ 5.2 ครประเมนความเขาใจของนกเรยนในขนเบองตนจากกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1

อะไรเอย ขนสรป

1. ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนวา ความสมพนธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง และแบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออน ๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

2. ครใหนกเรยนสลบเอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย กบเพอน เพอใหนกเรยนน าแบบรปทเพอนสรางขนไปคดเปนการบาน และใหน ากลบมาสลบกนตรวจในวนถดไป

3. ครมอบหมายใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1 เปนการบาน ซงครแจกใหนกเรยนหรอนกเรยนสามารถดาวนโหลดไดจากเวบไซต www.pookpikschool.wordpress.com และเวบไซต www.pookpikschool.com สอการจดกจกรรมการเรยนร

- กจกรรมเกม “1 2 3 โอย” - เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและ

ความสมพนธ - เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย - เอกสารแบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและ

ความสมพนธ - เวบไซต www.pookpikschool.wordpress.com และเวบไซต

www.pookpikschool.com

40

การวดและประเมนผล 1. วธการวดและประเมนผล 1.1 ประเมนพฤตกรรมการเรยน 1.2 ตรวจความถกตองจากท าเอกสาร ดงน

- เอกสารแนะแนวทางท 1 - เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 - เอกสารแบบฝกหดท 1

1.3 คณลกษณะอนพงประสงค - มวนย - ใฝหาความร - มงมนในการท างาน

1.4 สมรรถนะทส าคญของผเรยน - ดานความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด

2. เครองมอ 2.1 แบบประเมนพฤตกรรมการเรยน 2.2 เอกสารประกอบนวตกรรม ดงน

- เอกสารแนะแนวทางท 1 - เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 - เอกสารแบบฝกหดท 1

2.3 แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค - มวนย - ใฝหาความร - มงมนในการท างาน

2.4 แบบประเมนสมรรถนะทส าคญของผเรยน - ดานความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด

3. เกณฑการประเมน 3.1 การประเมนพฤตกรรมการเรยน

ไดคะแนนรอยละ 90-100 ระดบ 4 ถอวา ดมาก ไดคะแนนรอยละ 80-89 ระดบ 3 ถอวา ด ไดคะแนนรอยละ 70-79 ระดบ 2 ถอวา พอใช ไดคะแนนนอยกวารอยละ 70 ระดบ 1 ถอวา ตองปรบปรง

41

3.2 การประเมนความถกตองของท าเอกสารประกอบนวตกรรม ไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ระดบ 4 ถอวา ดมาก ไดคะแนนรอยละ 70-79 ระดบ 3 ถอวา ด ไดคะแนนรอยละ 60-69 ระดบ 2 ถอวา พอใช ไดคะแนนนอยกวารอยละ 60 ระดบ 1 ถอวา ตองปรบปรง

3.3 คณลกษณะอนพงประสงค เกณฑการใหคะแนน

พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน พฤตกรรมทไมไดปฏบต ให 0 คะแนน

3.4 สมรรถนะทส าคญของผเรยน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล ดมาก 13 - 15 คะแนน ด 09 - 12 คะแนน พอใช 01 - 80 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

การมอบหมายงาน

- ใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1 เปนการบาน

แหลงการเรยนร

- หองสมด - หองจดนทรรศการและผลงานนกเรยนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

หรอของโรงเรยน เปนตน - เวบไซต www.pookpikschool.wordpress.com และเวบไซต

www.pookpikschool.com และเวบไซตอนๆ

42

ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ

- ในการท ากจกรรมในแตละขนครควรสงเกตนกเรยนอยางใกลชด เพอคอยใหค าปรกษา และชแนะในกรอบทเหมาะสม ทงเพอพฒนาทกษะ/กระบวนการเรยนรของนกเรยนได อยางเตมศกยภาพ และเปนขอมลในการวดประเมน

- ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเหนในประเดนตาง ๆ ในระหวางทครจดกจกรรมการเรยนรแตละขนอยางกวางขวาง

- หากครพบวามขอบกพรองในกจกรรมบางขน ควรปรบปรงใหดขนในครงตอไปโดยยดหลกผเรยนเปนส าคญ

44

บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร

นกเรยนตอบค าถามในรปแบบทหลากหลายไดไมมาก มนกเรยนตอบไดประมาณ 30% นกเรยนทงหองพยายามเชอมโยงแนวคดตางๆอยางสนกสนาน ทงทไดค าตอบถกตองและไมถกตอง

นกเรยนสนกสนานกบกจกรรมทหลากหลายในหองเรยน และชอบบรรยากาศการเรยนทไมเครงเครยดเปดโอกาสในแสดงความคดเหนทแตกตางท าค าตอบทถกตองและไมถกตอง

นกเรยนกระตอรอรนกบการเขาเวบไซต www.pookpikschool.wordpress.com และเวบไซต www.pookpikschool.com และการท ากจกรรมทระบในเวบไซต

นกเรยนบางกลม ประมาณ 40% เกยงกนออกมาน าเสนอหนาหอง นกเรยนประมาณ 70% อธบายยงไดไมชดเจน พดแสดงความคดเหนแบบเขาใจคนเดยว

ตองซกถามไปมาเพอน ๆ จงเขาใจ นกเรยนรวมกนคดไตระดบอยางสามคค และยอมรบฟงความคดเหนของเพอนทแตกตางกบ

ความคดของตนเอง

ลงชอ................................................................ ............ (นางสาวนวลทพย นวพนธ)

ผสอน

45

ภาคผนวกของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1

ประกอบดวย 1. กจกรรมเกมท 1 “1 2 3 โอย” 2. เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย แบบรปและความสมพนธ 3. เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย 4. แบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย แบบรปและความสมพนธ 5. แบบประเมนพฤตกรรมการเรยน 6. แบบบนทกการตรวจเอกสารประกอบนวตกรรม 7. แบบสรปประเมนคณลกษณะอนพงประสงค 8. แบบสรปการประเมนสมรรถนะทส าคญของผเรยน

46

กจกรรมเกมท 1 “1 2 3 โอย”

กตกา คอ ครแจงใหนกเรยนทราบวาในการเลนเกมแตละรอบใชการนบเพม หรอนบลด

และเงอนไขใชนบเพมหรอนบลดครงละเทาไร จากนนครสมชนกเรยนใหนบตามเงอนไขถาใครทนบไดจ านวนตามทเงอนไขก าหนดใหเปลงเสยงรอง “โอย” พรอมท าทาประกอบตามใจชอบหนงทาทไมซ ากบเพอน แทนการเปลงเสยงจ านวนนน ใครทท าผดจากกตกาถอวาเปนผแพในเกมครงนน แลวจงเรมเลนใหม

ตวอยาง ครก าหนดนบเพมครงละ 3 โดยนบเรมจาก 1 เมอครสมชนกเรยนคนแรกนกเรยนคนนน

จะตองเปลงเสยง “หนง” ครสมชนกเรยนคนทสอง เขาจะตองเปลงเสยง “สอง” ครสมชนกเรยนคนทสาม เขาจะตองเปลงเสยง “โอย” พรอมท าทาประกอบหนงทาเนองจากสามเปนจ านวนตามเงอนไข ดงนนนกเรยนทถกสมแลวไดจ านวน 3, 6, 9, 12, 15, ….จะตองเปลงเสยง “โอย” แทนจ านวนดงกลาว

47

เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคด

แกปญหาตาง ๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตาง ๆ กนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตาง ๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตาง ๆ ทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตาง ๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตาง ๆ กน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตาง ๆ เปนตน ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

ตวอยางท 1. 1.1) พจารณาแบบรปตอไปน 7 9 11 13 15 17 ..... ..... 23 25


พจารณาจาก 7 = 7 9 = 7 + 2 11 = 7 + 2 + 2 13 = 7 + 2 + 2 + 2 15 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 17 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 +2 19 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 21 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 23 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 25 = 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +2


48

1.2) พจารณาแบบรปตอไปน 11 14 17 20 23 ..... ..... 32 35


พจารณาจาก 11 = 11 14 = 11 + 3 17 = 11 + 3 + 3 20 = 11 + 3 + 3 + 3 23 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 26 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 29 = 11 + 3 +3 + 3 + 3 + 3 + 3 32 = 11 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 35 = 11 + 3 + 3 + 3+ 3 + 3+ 3 + 3 + 3


จากตวอยางท 1 ขอ 1.1) และ 1.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ เพมขนครงละเทา ๆ กน

จากตวอยางท 1 ขอ 1.1) และ 1.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ

เพมขนครงละเทาๆกน ตวอยางท 2 2.1) พจารณาแบบรปตอไปน

35 31 27 23 19 ..... 11 ..… 3 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า

พจารณาจาก 35 = 35 31 = 35 – 4 27 = 35 – 4 – 4 23 = 35 – 4 – 4 – 4 19 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 15 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 11 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 7 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 3 = 35 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4

49

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 4 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 15 และ 7 ตอบ 15 และ 7


56 50 44 38 32 ..... 20 จ านวนทเวนวางไวคอจ านวนอะไร วธท า พจารณาจาก 56 = 56

50 = 56 – 6 44 = 56 – 6 – 6 38 = 56 – 6 – 6 – 6 32 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 26 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 20 = 56 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6

จะเหนวา จ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ 6 เทา ๆ กน ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ 26 ตอบ 16

จากตวอยางท 2 ขอ 2.1) และ 2.2) สรปไดวา ทง 2 ขอนมความเหมอนกนในลกษณะ ลดลงครงละเทา ๆ กน



พจารณาจาก 27 = 27 32 = 27 + 5 37 = 27 + 5 + 5 42 = 27 + 5 + 5 + 5 47 = 27 + 5 + 5 + 5 + 5 และพจารณาอก 1 ชด คอ 15 = 15 12 = 15 – 3 9 = 15 – 3 – 3 6 = ………………………………………. 3 = ……………………………………….

50

1 2 3 4 ..... ...... ….. ......

จะเหนวา ……………………………………….…………………………………………………………………….………. ……………………………………….……………………………………….…………………………………….

ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ ………………………………………. ตอบ ……………………………………….



พจารณาจาก 10 = 10 20 = 10 + 10 30 = ………………………………………. 40 = ………………………………………. 50 = ………………………………………. พจารณาอก 1 ชดคอ 32 = 32 28 = 32 – 4 24 = ………………………………………. 20 = ……………………………………….

จะเหนวา ……………………………………….…………………………………………………………………….………. ……………………………………….……………………………………….…………………………………….

ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ ………………………………………. ตอบ ……………………………………….

ตวอยางท 4 พจารณาแบบรปตอไปน 10 11 13 16 20 25 ..… ..... 46


พจารณาจาก 10 11 13 16 20 25 … ... 46

จะเหนวาจ านวนทก าหนดใหมการลดลงครงละ ……………………………………….. ดงนน จ านวนทเวนวางไว คอ …………….. และ …………….

51

ตวอยางท 5 พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวนซงก าหนดใหดงแบบรปตอไปน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5 10 15 20

จงหาจ านวนในล าดบท 5 และ 6

วธท า จากตารางจะเหนวา จ านวนทอยในแถวล ำดบทเปนจ านวนนบ 1, 2, 3, 4, ... และจ านวน

ทอยในแถวของจ ำนวน เปน 5 เทาของจ านวนทเปนล าดบท ซงอยในหลกเดยวกน เชน ล าดบท 2 จะสมพนธกบ 10 ซงเทากบ 5 x 2 และล าดบท 3 จะสมพนธกบ 15 ซงเทากบ 5 x 3 ดงนน ล าดบท 5 จะสมพนธกบ 25 ซงเทากบ 5 x 5 และล าดบท 6 สมพนธกบ 30

ซงเทากบ 5 x 6 ดงนน สามารถเตมค าตอบลงในตารางไดดงน

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 จ านวน 5

(5 x 1) 10

(5 x 2) 15

(5 x 3) 20

(5 x 4) 25

(5 x 5) 30

(5 x 6) นอกจากนยงสามารถหาจ านวนในล าดบตอไปไดอกเรอย ๆ ดงนนถาเรามล าดบทซงยงไมได

ระบจ านวนทแนนอน จะใชอกษรภาษาองกฤษเชน n แทนล าดบทนน เรยก n วา ตวแปร จากตวอยางท 5 สามารถเขยนความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวน จะไดวาให n แทน

ล าดบทจ านวนทสมพนธกบล าดบท n จะเปน 5 เทาของ n เขยนเปน 5 x n หรอ 5n

ตวอยางท 6 จ านวนนบ พจารณาแบบรปของจ านวนนบตอไปน

1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากแบบรปของจ านวนนบทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า

……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

52

ตวอยางท 7 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา

ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง

ค าถาม

1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน

วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนความสมพนธไดดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธ ดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………... แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………... แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน สามารถหาจ านวนกระเบองลายทางได ดงน

……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………..…………………..………..

4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด …………………………..……... แผน

53

ตวอยางท 8 ไมขดไฟ

รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน

1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน

วธท า ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………………………..………..…………… ……………………………………………………………………………………………………………………..………..……………

ค าตอบ 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน

54

สรป ความสมพนธ (relation) เกดจาก.................................................................................... ............................................................................................................................. .................................

แบบรป (pattern) คอ ........................................................................................... ............................................................................................................................. ..................... .............................................................................................................................................. ....

บนทกเพมเตม

55

กจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย

1. ใหนกเรยนสรางโจทยแบบรปมาทายเพอนจ านวน 5 ขอ โดยแบบรปทสรางขนนควรมสถานการณหลากหลาย เชน นกเรยนสรางความสมพนธของจ านวน รปเรขาคณต รปภาพ หรอใชสญลกษณใดกไดตามความสนใจของนกเรยน

2. ใหนกเรยนสลบโจทยทนกเรยนสรางขนกบเพอน และใหหาค าตอบจากโจทยของเพอนเปนการบาน

3. สลบกนตรวจในวนถดไป หากเพอนตอบผดใหผตรวจอธบายวธการทถกตอง ผสรางแบบรป ชอ …………………… นามสกล ……………………… เลขท ………. ผหาค าตอบแบบรป ชอ …………………… นามสกล ……………………… เลขท ……….

โจทยแบบรป วธคดและสรปค าตอบ เฉลย 1.

2.

3.

4.

5.

56

แบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

1. หาจ านวนในล าดบถดไปของแบบรปตอไปน 1.1 .........,30,22,15,9 1.2 .........,26,16,10,6,4

1.3 .........,3

2,

8

5,

7

4,

2

1,

5

2,

4

1

1.4 .........,21

16,

16

11,

11

6,

6

1

2. สงเกตจากแบบรปตอไปนและตอบค าถาม

2.1 รปในล าดบท 4 มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 2.2 รปในล าดบท 10 มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 2.3 รปในล าดบท n มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 3. จากแบบตารางตอไปนหาคา x วาคอจ านวนใด

3.1 3.2

3.3

o

o

o o

o

o o o o o

0 2 4 6

5 … … …

… … x …

15 … … 21

1 4 9 16

2 x … …

3 … 12 …

4 … 13 20

9 16 x

10 … 14

57

แบบประเมนพฤตกรรมการเรยน

ประเมนครงท 1 วนท 3 เดอน. พฤศจกายน. พ.ศ. 2557

ค าชแจง ครประเมนพฤตกรรมของนกเรยนในการท ากจกรรม และใหคะแนนลงในชองทตรงกบ พฤตกรรมการเรยนของนกเรยน

ท ชอ-สกล

ความ

กระต

อรอร

นและ

ตงใจ

ในกา

รเรยน

ความ

รบผด

ชอบแ

ละตร

งตอเ

วลา

ท างา

นอยา

งเปนร

ะบบแ

ละมร

ะเบย

บ

รวม สรปผล

การประเมน

4 4 4 12 ผาน ไม

ผาน 1 เดกชาย กตตศกด บญเฮง 4 3 2 9 2 เดกชาย กนทรากร ค าซย 4 2 3 9 3 เดกชาย คณศร ธนบวรตระกล 3 3 4 10 4 เดกชาย เจตดลก ประดษฐคาย 4 3 2 9 5 เดกชาย เจษฎาภรณ คมญาต 3 4 3 10 6 เดกชาย ฐตพงศ สตยาพนธ 4 3 3 10 7 เดกชาย ฐตวฒน นาคกน 4 3 3 10 8 เดกชาย ณฐวฒ ชเชด 4 2 3 9 9 เดกชาย ดรณภพ พดสายทอง 4 3 4 11 10 เดกชาย ธนทต เขตสมทร 3 4 2 9 11 เดกชาย ธนภม เงนศรสทธ 3 3 4 10 12 เดกชาย ธนาวฒ สทธสารฐานช 3 3 3 9 13 เดกชาย ธรภทร ฆองรน 2 3 3 8 14 เดกชาย นครนทร พวงชาต 3 3 3 9 15 เดกชาย นฤสรณ นภาโชต 3 2 2 8 16 เดกชาย ประกาศต สมเพชร 2 3 3 8 17 เดกชาย ปยงกร ฟงมาก 4 3 3 10 18 เดกชาย พงศภท ภตอม 4 3 3 10

58


ความ

กระต

อรอร

นและ

ตงใจ

ในกา

รเรยน

ความ

รบผด

ชอบแ

ละตร

งตอเ

วลา

ท างา

นอยา

งเปนร

ะบบแ

ละมร

ะเบย

บ



4 4 4 12 ผาน ไม

ผาน 19 เดกชาย พระพล แมประเสรฐ 3 2 3 8 20 เดกชาย ไพรวรรณ พฒพงษ 2 3 3 8 21 เดกชาย ยทธชย เมฑมล 3 3 3 9 22 เดกชาย วราธร บญตม 3 3 3 9 23 เดกชาย ศกดนนท กอเซม 3 4 3 10 24 เดกชาย สมหวง นามทศน 4 3 3 10 25 เดกชาย สทธกร ศรมงคล 4 3 3 10 26 เดกชาย อภวฒน มณโชต 3 4 3 10 27 เดกหญง ฐตรตน ล าศร 4 4 3 11 28 เดกหญง วรฐยา ทองสรอย 3 2 3 8 29 เดกหญง ศรลกษณ พงษสข 3 4 2 9 30 เดกหญง อนสรา โนนพรมราช 3 3 2 8 31 เดกหญง อภชชา ธนอมธรรม 4 3 3 10

หมายเหต ผผานเกณฑการประเมนตองไดคะแนนรอยละ 70 ขนไป คอ ตงแต 8 คะแนนขนไป (ลงชอ) ............................................... ผประเมน (นางสาวนวลทพย นวพนธ)

59

รายละเอยดเกณฑการใหคะแนนแบบประเมนพฤตกรรม (Rubrics) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1

ประเดนการประเมน เกณฑการใหคะแนน

4 3 2 1 1. พฤตกรรมการเรยน 1.1 ความตงใจและ กระตอรอรน ในการเรยน

1. ตงใจเรยน กระตอรอรน ในการเรยน ดมาก 2. สนใจซกถามปญหาขอสงสยอยเสมอ

1. ตงใจเรยน กระตอรอรน ในการเรยนด 2. สนใจซกถามปญหาขอสงสยเปนสวนใหญ

1. ตงใจเรยน กระตอรอรน ในการเรยน พอใช 2. สนใจซกถามปญหาขอสงสยบาง

1. ตงใจเรยน แตขาดความ กระตอรอรน ในการเรยน 2. ไมสนใจซกถามปญหาขอสงสยเลย

1.2 ความรบผดชอบ และตรงตอเวลา

1. ท างานทไดรบมอบหมายดมาก 2. เขาเรยนตรงเวลา และสงงานทนเวลาทกชน

1. ท างานทไดรบมอบหมายด 2. เขาเรยนตรงเวลา และ สงงานทนเวลาบางชน

1. ท างานทไดรบมอบหมายเปนสวนใหญ 2. เขาเรยนสายสงงานทนเวลาบางชน

1. ไมคอยรบผดชอบงานทไดรบมอบหมาย 2. เขาเรยนสาย และสงงานไมตรงเวลา

1.3 ท างานอยางเปนระบบและมระเบยบ

ท างานทกชนโดยมการวางแผนแลวปฏบตตามอยางเปนระบบ และท างานเปนระเบยบเรยบรอย

มวางแผนในการท างานบางชน แลวปฏบตตาม และท างานเปนระเบยบเรยบรอยบางสวน

ท างานโดยวางแผนบางเลกนอย และท างานไมเรยบรอยเทาทควร

ท างานโดยไมมการวางแผน และท างานไมเรยบรอย

60

แบบบนทกการตรวจเอกสารประกอบนวตกรรม

ประเมนครงท 1 วนท 3 เดอน. พฤศจกายน. พ.ศ. 2557 ค าชแจง ครประเมนพฤตกรรมของนกเรยนในการท ากจกรรม และใหคะแนนลงในชองทตรงกบ พฤตกรรมการเรยนของนกเรยน


เอกส

ารแน

ะแนว

ทางท

1

กจกร

รมส า

รวจต

รวจค

นท 1

เอกส

ารแบ

บฝกห

ดท 1



10 10 10 30 ผาน ไม


61


เอกส

ารแน

ะแนว

ทางท

1

กจกร

รมส า

รวจต

รวจค

นท 1

เอกส

ารแบ

บฝกห

ดท 1



10 10 10 30 ผาน ไม



62

แบบสรปการประเมนคณลกษณะอนพงประสงค



มวนย

ใฝหา

ความ

ร

มงมน

ในกา

รท าง

าน



3 3 3 9 ผาน ไม


63


มวนย

ใฝหา

ความ

ร

มงมน

ในกา

รท าง

าน



3 3 3 9 ผาน ไม



64

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

โรงเรยนระยองวทยาคมปากน า ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 18

ภาคเรยนท ................... ปการศกษา ..........................

ชอ............................................นามสกล..................................ชน. ...ม.1... เลขท...............

ค าชแจง ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

คณลกษณะ อนพงประสงค

รายการประเมน ระดบคะแนน

3 2 1 0

1. มวนย

1.1 เขาเรยนตรงเวลา 1.2 แตงกายเรยบรอยเหมาะสมกบกาลเทศะ 1.3 ปฏบตตามกฎระเบยบของหอง

คะแนนเฉลย

2. ใฝหาความร

2.1 แสวงหาขอมลจากแหลงเรยนรตาง ๆ 2.2 มการจดบนทกความรอยางเปนระบบ 2.3 สรปความรไดอยางมเหตผล

คะแนนเฉลย

3. มงมน ในการท างาน

3.1 มความตงใจ และพยายามในการท างานทไดรบมอบหมาย 3.2 มความอดทนและไมทอแทตออปสรรคเพอใหงานส าเรจ

คะแนนเฉลย ลงชอ ..................................................... ผประเมน (.......................................................)

............. /................... /.............. เกณฑการใหคะแนน

- พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน

- พฤตกรรมทไมไดปฏบต ให 0 คะแนน

65

เกณฑการประเมนคะแนนเฉลย - คะแนนเฉลย 2.5-3.0 ให 3 คะแนน - คะแนนเฉลย 1.5-2.4 ให 2 คะแนน - คะแนนเฉลย 0.5-1.4 ให 1 คะแนน - คะแนนเฉลย 0.0-0.4 ให 0 คะแนน -

66

แบบสรปการประเมนสมรรถนะทส าคญของผเรยน



ความ

สามา

รถใน

การส

อสาร

ความ

สามา

รถใน

การค

ด



15 15 30 ผาน ไม

ผาน 1 เดกชาย กตตศกด บญเฮง 12 12 24 2 เดกชาย กนทรากร ค าซย 11 13 24 3 เดกชาย คณศร ธนบวรตระกล 13 13 26 4 เดกชาย เจตดลก ประดษฐคาย 12 11 23 5 เดกชาย เจษฎาภรณ คมญาต 13 13 26 6 เดกชาย ฐตพงศ สตยาพนธ 12 11 23 7 เดกชาย ฐตวฒน นาคกน 11 12 23 8 เดกชาย ณฐวฒ ชเชด 12 12 24 9 เดกชาย ดรณภพ พดสายทอง 13 13 26 10 เดกชาย ธนทต เขตสมทร 11 12 23 11 เดกชาย ธนภม เงนศรสทธ 12 12 24 12 เดกชาย ธนาวฒ สทธสารฐานช 11 11 22 13 เดกชาย ธรภทร ฆองรน 12 12 24 14 เดกชาย นครนทร พวงชาต 11 13 24 15 เดกชาย นฤสรณ นภาโชต 13 13 26 16 เดกชาย ประกาศต สมเพชร 12 11 23 17 เดกชาย ปยงกร ฟงมาก 13 13 26 18 เดกชาย พงศภท ภตอม 12 14 26

67


ความ

สามา

รถใน

การส

อสาร

ความ

สามา

รถใน

การค

ด



15 15 30 ผาน ไม

ผาน 19 เดกชาย พระพล แมประเสรฐ 14 12 26 20 เดกชาย ไพรวรรณ พฒพงษ 11 10 21 21 เดกชาย ยทธชย เมฑมล 12 12 24 22 เดกชาย วราธร บญตม 11 13 24 23 เดกชาย ศกดนนท กอเซม 13 13 26 24 เดกชาย สมหวง นามทศน 12 11 23 25 เดกชาย สทธกร ศรมงคล 13 13 26 26 เดกชาย อภวฒน มณโชต 11 10 21 27 เดกหญง ฐตรตน ล าศร 12 12 24 28 เดกหญง วรฐยา ทองสรอย 11 10 21 29 เดกหญง ศรลกษณ พงษสข 13 13 26 30 เดกหญง อนสรา โนนพรมราช 12 11 23 31 เดกหญง อภชชา ธนอมธรรม 13 13 26


68

แบบประเมนสมรรถนะทส าคญของผเรยน

ชอ............................................นามสกล..................................ชน. ...ม.1... เลขท............... ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน รายการประเมน ระดบคณภาพ

ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

1. ความสามารถ ในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษา อยางเหมาะสม

1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหา ความขดแยงตาง ๆ ได

1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผล และถกตอง

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13 - 15 คะแนน ด 09 - 12 คะแนน พอใช 01 - 80 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

69

แบบประเมนสมรรถนะทส าคญของผเรยน ชอ............................................นามสกล..................................ชน. ...ม.1... เลขท............... ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน รายการประเมน ระดบคณภาพ

ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

2. ความสามารถ ในการคด

2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห

2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบ อยางสรางสรรค

2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองได อยางเหมาะสม

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13 - 15 คะแนน ด 09 - 12 คะแนน พอใช 01 - 80 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน1

Education