Застосування методу

симетрії до розв'язування прикладних та ігрових задач

Роботу виконала Учениця 10 класуМар'янівської ЗШ І-ІІІ стМаловисківського району Кіровоградської областіТатар Сніжана

○ Мета і завдання: поглиблене вивчення теми симетрія, об'єднання інформації про поняття із різних джерел, оцінка потреби методу симетрії у шкільному курсі планіметрії та вироблення алгоритму застосування методу при розв'язуванні прикладних та олімпіадних задач.

○ Об'єкт дослідження: прикладні та ігрові задачі, що розв'язуються методом симетрії

○ Предмет дослідження: осьова і центральна симетрія .

Мотивація Симетрія – гармонія, краса, пропорційність, однаковість у розташуванні. Першоджерела симетрії у древній Греції. Сучасна симетрія у архітектурі, образотворчому мистецтві, науці.

Поняття симетрії Осьова симетрія

Центральна симетрія

Алгоритм для застосування методу симетрії

○Зроби додаткову добудову та введи відповідні позначення

○Поміняй симетричні частини ролями

○Скористайся властивостями симетрії

Задача Герона

○ Дана пряма l і дві точки A і B по один бік від неї. Знайти на прямій l таку точку M, щоб сума AM + MB була найменшою.

Розв’язання. AM+MB<AN+NBнайменшу величину сума відстаней AN+NB буде мати в тому випадку, якщо найменшу довжину буде мати ламана ANB1,це буде тоді, коли ламана ANB1 перетвориться на відрізок прямої, тобто у випадку коли роль точки N грає точка M перетину прямої l з відрізком AB1. Точка М і є шуканою.

Задача Герона - ключ до цілого класу прикладних задач

○ Задача 1. Туристи розбили намет у пункті А, розташованому недалеко від берега l річки. В іншому пункті В знаходиться багаття. Одному з туристів треба взяти в наметі відро, наповнити його водою у річці і принести до багаття. Берег ріки вважається строго прямолінійним, ніяких перешкод на місцевості немає. Який шлях буде найвигіднішим для туриста(тобто найкоротшим)?

○ Задача 2. З одного боку від газопроводу знаходяться два міста А і В. У якому місці газопроводу слід побудувати газову підстанцію, щоб при розподілі газу для міст А і В витратити найменшу кількість труб?

○ Задача 3. Два фермера, господарства яких розташовані по різні боки від шосейної дороги, хочуть пробурити скважину біля дороги. У якому місці її слід свердлити, щоб витрати будматеріалів були мінімальні?

Симетрична стратегіяВиграшною стратегією або стратегією успіху називають план дій гравця, реалізація якого забезпечує йому перемогу незалежно від дій суперника. Ігрова задача вважається розв’язаною, якщо вказана виграшна стратегія.○Стратегію успіху, розроблену на основі симетрії, називають симетричною.

Задачі на застосування симетричної стратегії

○Двоє по черзі кладуть п’ятаки на круглий стіл, причому так, щоб вони не накладалися один на одного. Програє той, хто не зможе зробити хід. Яку стратегію слід обрати, щоб не програти?

○ Оксанка і Оленка обривають на ромашці пелюстки. За один раз можна зірвати будь-яку одну пелюстки або дві, які ростуть поруч. Виграє та дівчинка, котра зірве останню пелюстку. Гру починає Оксанка. Хто виграє, якщо на ромашці 25 пелюсток

ВисновкиУ даній роботі я:

○ Поглиблено опрацювала тему○ Систематизувала плоскі фігури, які є центрально-

симетричними○ Склала евристичну схему розв'язування задач методом

симетрії та виклала її суть у вигляді алгоритму○ На основі задач Герона розглянула оригінальні підходи до

конструювання нових задач○ Підібрала та упорядкувала прикладні задачі інженерного

проектування○ Створила авторські задачі та вказала шлях їх розв'язування○ Показала як методом симетрії розв'язуються цікаві ігрові

задачі на знаходження стратегії успіху○ Склала ігрові задачі подібного характеру, відповідно до

сьогодення

Дякую за увагу!!!