轴对称图形复习 (1)

----- 等腰三角形和等腰梯形

１．轴对称与轴对称图形

３．三角形的对称性

２．线段、角的轴对称性

４．梯形的对称性

轴对称全章分４个部分

一 . 三角形 , 梯形的对称性1. 三角形不是轴对称图形；梯形不是轴对称图形；2. 等腰三角形 , 等腰梯形是轴对称图形；

二 . 等腰三角形的性质1. 对称性 : 等腰三角形是轴对称图形；2. 角 : 等腰三角形的 2 底角相等 ;

3. 边 : 等腰三角形的 2 腰相等 ;

4. 三线合一 : 底边上高 , 底边上中线 , 顶角的平分线互相重合 ;

三 . 等腰三角形的判定

4. 对称性 : 成轴对称图形的三角形是等腰三角形 ( 不可当定理使用 )

1. 角 : 等角对等边 ;

3. 二线合一的三角形一定是等腰三角形 ;( 不可当定理使用 )

2. 边 : 两边相等的三角形是等腰三角形 ;

四 . 等边三角形的性质1. 对称性 : 等边三角形是轴对称图形； 3 条对称轴 .2. 角 :3 角相等 , 都等于 60 度 ;

3. 边 :3 边相等 ;

4. 三线合一 : 每边上高 , 这边上中线 , 对角的平分线互相重合 ;

五 . 等边三角形的判定 (4

种 )

2. 角 :3 角相等的三角形是へ ;

1. 边 :3 边相等的三角形是へ ;

4. 边与角 : 1 角为 60 度的等腰三角形是へ ;

3. 角 :2 角为 60 度的三角形是へ ;

六 . 梯形的判定 (2 种 )

2. 补充 : 一组对边平行且这组对边不相等的四边形是へ ;

1. 定义法 : 一组对边平行 , 另一组对边不平行的四边形叫へ ;

七 . 等腰梯形的性质 (4 方面 )

2. 角 : 同一底上的两角相等 ;

1. 边 : 两腰相等 , 两底平行 ;

3. 对称性 : 等腰梯形是轴对称图形 ,1 条对称轴 ;

同一腰上的两个角互补 ;

对角也互补 ;

4. 对角线 : 等腰梯形的对角线相等

八 . 等腰梯形的判定 (2 方面 )

2. 角 : 同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形 ;;

1. 边 : 两腰相等的梯形是等腰梯形 ;

3 角 : 对角互补的梯形是等腰梯形 ( 补充 , 了解 )4. 对角线 : 对角线相等的梯形是等腰梯形 ( 补充 , 了解 )

BC

A D

BC

A D

D

B C

A

E F

D

B C

A D

B C

A

延长两腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移对角线

九 . 辅助线

A

B C

D.

十 : 直角三角形中 ,30 度角所对的直角边 , 等于斜边的一半 .( 大题不可

用）

结论 : 直角三角形中 , 遇到 30 度角或 60 度时 , 一定要添加斜边上的中

线 .

A

B

C

O

十一．直角三角形的一条重要结论 :

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .

等腰梯形精选题

1 ．等腰梯形的三边长分别为 4 、 5 、 13 ，则这个等腰梯形的周长是 ( ) 英才月考题

Ａ． 26 Ｂ． 35 Ｃ． 27 或 3

5 Ｄ． 26 或 27 或 35

２．如图，梯形 ABCD 中，若 DC AB∥ ， AD ＝ BC ＝16 ，∠ A ＝ 600 ， BD A⊥D ，那么 DC ＝ ．英才月考题

D

A B

C

第 15 题 第 16 题

３ . 如图 , 在等腰梯形 ABCD中 ,AB=CD=8,BC=15,∠B=60°,

则 AD= ．

B C

A D

４ . 如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC,AB=DC=AD=3,BD⊥CD (1)

求∠ DBC 的度数； (2) 求 B C 的长．

A D

B C

５ . 如图 , 等腰梯形 ABCD 中， AB=DC,AD∥BC, ∠DBC=45°, 翻折梯形 ABCD, 使点 B 重合于 D, 折痕为 EF ，若 AD=2 ， BC=3 ，求 BE 的长．

A

B

D

CE

F

G

连ＤＥ， 正ＤＥ垂直ＢＣ；

作ＡＧ垂直ＢＣ

５／ . 如图 , 等腰梯形 ABCD 中，AB=DC,AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形 ABCD, 使点 B 重合于D, 折痕为 EF ，若 AD=2 ， BC=3 ，求 BE 的长．A

B

D

CE

F

６ . 如图 , 等腰梯形 ABCD 中 ,AD∥BC, AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC于 E, 求梯形的高 .A

B

D

CEF

在梯形 ABCD 中， AB∥DC ，AD ＝ BC ， AB=1 ， DC=5 ，AC⊥BD ，求梯形的面积．

DC

BA

E F

６／ .

如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC,

E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点 ,∠B+

∠C=90°, 请说明 EF= （ BC-AD ） .2

1

F

E D

BC

A

G H

７ .

等腰三角形精选题

１．等腰三角形的周长为 27cm ，且底边长与一腰长的差是 3cm ，则这个等腰三角形底边长为　　　　　　　 ．２．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9cm 和 15cm 的两部分，则这个等腰三角形的腰长为 cm ，底边长为 cm.

３ . 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 12cm 和 21cm 两部分 , 则其底边长为 ________.4. 等腰三角形底边上的高是底边的一半 , 则它的顶角为 _______.

5. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是 46° ，则它的顶角是　　　　 °

6. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角是 46° ，则它的顶角是　　　　 °

７．如图，在△ ABC中， AB=AC=BD ，其中 D 为 BC 边上的点 , 则∠ 1 与∠ 2 的大小关系是（ ） A ．∠ 1=2∠2 B ． 2∠1+∠2=180°C ．∠ 1+3∠2 =180° D ． 3∠1 －∠ 2=180°

（ 第 2题）

A

B CD

2

1

８．下列说法：（ 1 ）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（ 2 ）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（ 3 ）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（ 4 ）等腰三角形的一边长为 8 ，一边长为 16 ，那么它的周长是 32 或 40 ．其中不正确的个数是 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

９．如图，在△ ABC 中， CF⊥AB ， BE⊥AC ， M 为 BC 的中点，则图中等腰三角形有（ ）A ． 2 个 B ． 4 个 C ． 3 个 D ． 5 个

A

EF

B CM

１０．如图，在ABC 中， AB=A

C=10 ， DE 垂直平分 AB ，交AC 于 E. 已知 B

EC 的周长是 16 ，则 ABC 的 周 长为 .

第 17 题

第 16 题

１１ . 在△ ABC 中 ,AB=AC,∠BAC=1080 ,

点 D 在 BC 上 , 且△ ABD 是等腰三角形 ,

求∠ ADB 的度数 .

能力提升

A

B CD D

１２ . 如图 ,△ABC 中 ,AB=AC,AD=AE.

求证： BE=CD.

能力提升

A

BDE

CF

１３ . 如图，△ ABC 是等边三角形， P 为△ ABC 内部一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ ACPˊ 重合，如果 AP=3 ，求 PPˊ 的长． A

B C

P′

P

１１．如图，在等边△ ABC 中， BD 是高，延长BC 到 点 E ， 使 CE=CD ，AB=6cm ．（ 1 ）小刚同学说： BD=DE ，他说得对 吗 ？ 请 你 说 明 道 理 ．（ 2 ） 小 红 同 学 说 ： 把“ BD 是高”改为其它条件，也能得到同样的结论，并能求出 BE 长．你认为应该如何改呢？然后求出BE 长．

EB

D

A

C

F

E

DB C

A

１２．如图， BE 、 CF 是△ ABC 的高， D 是 BC 的中点，请你找出图中的等腰三角形并加以证明．

１３．如图，在等边△ ABC 中， P 为△ ABC 内任意一点， PD⊥BC 于 D ， PE⊥AC于 E ， PF⊥AB 于 F ，AM⊥BC 于 M ，试猜想 AM 、 PD 、 PE 、PF 之间的关系，并证明你的猜想．

A

F

C

E

B DM

P

教学反思● 我会了

…

● 我对了…

● 还有… …

轴对称全章复习 ( 二 )