Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение...

24
Творческая работа «Геометрия путешествий», предметная область: математика. Авторы: Щеглова Дарья Александровна, Бычкова Елена Павловна, Тихомолов Дмитрий Михайлович, Трофименцева Татьяна Сергеевна, Манкутова Надежда Евгеньевна, учащиеся 9 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района». руководитель: Кутищева Нина Семёновна Колиство слайдов 24 Колиство слайдов 24

Upload: alma-kirkland

Post on 04-Jan-2016

37 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

- PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Творческая работа«Геометрия путешествий»,

предметная область: математика.Авторы: Щеглова Дарья Александровна,

Бычкова Елена Павловна, Тихомолов Дмитрий Михайлович, Трофименцева

Татьяна Сергеевна, Манкутова Надежда Евгеньевна, учащиеся 9 класса МОУ «СОШ

с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района».

руководитель: Кутищева Нина Семёновна

Колиство слайдов Колиство слайдов

2424

Page 2: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

СодержаниеСодержаниеТитульный лист…………………… 1Введение ……………………………. 3Основная часть. Решение геометрических задач с помощью развёртки ………………………. 4-16Задачи для самостоятельного решения … 17-19Решения задач 1, 2 ……………….20-21Вывод …………………………………… 22Отзыв руководителя ……………… 23Литература и ресурсы ……………..24

2

Page 3: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Учитель математики Иван Иванович Учитель математики Иван Иванович приглашает Вас на урок- приглашает Вас на урок- путешествие. путешествие.

Точнее путешествовать будете не Точнее путешествовать будете не Вы, Вы лишь поможете необычным Вы, Вы лишь поможете необычным путешественникам найти путешественникам найти кратчайший путь, применив кратчайший путь, применив смекалку и математические знания.смекалку и математические знания.

3

Page 4: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Как-то Иван Иванович забрался на крышу подсобки, он обратил внимание на большой проволочный каркас прямоугольного параллелепипеда. В некоторой точке каркаса сидела прилипшая муха, в другой точке – паук.

4

Page 5: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Иван Иванович внимательно наблюдал, как паук приближается к мухе, и думал: «А возможен ли более короткий путь?»

5

Page 6: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Надо предложи

ть эту задачку

ученикам?

6

Page 7: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

«Продвинутые» ученики быстро сообразили, что можно поискать ответ в Интернете, и отыскали похожую задачу Г. Дьюдени - английского изобретателя головоломок - задачу о пауке и мухе. Впервые она была опубликована в 1903 году в одной английской газете.

7

Page 8: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Задача о пауке и мухе

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого указаны на рисунке. Посредине боковой стены на расстоянии одного фута от потолка сидит паук. Посредине противоположной стены на высоте одного фута от пола сидит муха. От страха у нее отнялись ноги, и она не может двинуться с места. Спрашивается, каково кратчайшее расстояние, которое должен преодолеть паук для того, чтобы схватить муху?

8

Page 9: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Для решения этой задачи нужно построить развертку граней прямоугольного параллепипеда и провести на ней прямую от места нахождения паука к точке, где сидит муха. Поскольку построить развёртку можно многими способами, то нужно выбрать среди них ту, которая дает кратчайшее расстояние.

9

Page 10: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Найти расстояние легко по теореме Пифагора

10

Page 11: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Ребята уловили главную идею решения.

Нужно построить развёртку!!!

Теперь решение очевидно.

11

Page 12: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Учитель доволен.Молодцы, ребята!

12

Page 13: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

В библиотеке, в книге Надя нашла ещё одну подобную интересную задачу и

предложила решить её одноклассникам.

Путь мухи

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля мёда в 3 см от верхнего края сосуда. На наружной стенке в точке диаметрально противоположной уселась муха. Укажите мухе кратчайший путь до медовой капли. Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

13

Page 14: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Они быстро её решили. Ведь они уже знали, что в решении подобных задач очень помогает развёртка объёмной фигуры.

А Вы, сможете её решить самостоятельно?

14

Page 15: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Путь мухи На внутренней

стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля мёда в 3 см от верхнего края сосуда. На наружной стенке в точке диаметрально противоположной уселась муха. Укажите мухе кратчайший путь до медовой капли. Высота банки 20 см; диаметр 10 см. Подсказка

15

Page 16: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Для решения задачи развернём боковую Для решения задачи развернём боковую поверхность цилиндра: получим поверхность цилиндра: получим прямоугольник, высота которого 20 см, а прямоугольник, высота которого 20 см, а основание равно длине окружности основание равно длине окружности основания банкиоснования банки

16

Page 17: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

В интернете мы нашли аналогичные В интернете мы нашли аналогичные задачи. Попробуйте их решить, задачи. Попробуйте их решить, вооружившись приобретёнными вооружившись приобретёнными

знаниями.знаниями.

17

Page 18: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Задача 1. Паук в банке.Задача 1. Паук в банке.

18

В стеклянной банке высотой 4 дюйма, с длиной окружности 6 дюймов сидит мой паук. Сейчас он расположился в 1 дюйме от нижнего края банки. А напротив него, всего в 1 дюйме от верхнего края, на внутренней стороне сидит муха. А теперь вопрос: какой путь к добыче будет для паука кратчайшим и сколько дюймов ему надо проползти?

Page 19: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Задача 2. Путь жука.Задача 2. Путь жука.

У дороги лежит У дороги лежит тесаный гранитный тесаный гранитный камень в 30 см длины, камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой 20 см высоты и такой же толщины (рис. же толщины (рис. 306). В точке А — жук, 306). В точке А — жук, намеревающийся намеревающийся кратчайшим путем кратчайшим путем направиться к углу В.направиться к углу В.

Как пролегает этот Как пролегает этот кратчайший путь и кратчайший путь и какой он длины?какой он длины?

19

Page 20: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Решение задачи 1.Решение задачи 1.Чтобы решить эту задачу, необходимо Чтобы решить эту задачу, необходимо «развернуть» банку (по сути, цилиндр) на «развернуть» банку (по сути, цилиндр) на плоскости. На рисунке у вас получится плоскости. На рисунке у вас получится прямоугольник. Теперь точкой F прямоугольник. Теперь точкой F обозначим нахождение мухи (по-обозначим нахождение мухи (по-английски fly), а паука – точкой S (spider). английски fly), а паука – точкой S (spider). Левую сторону прямоугольника Левую сторону прямоугольника продолжим вверх еще на 1 дюйм (к точке продолжим вверх еще на 1 дюйм (к точке B). Проведем линию BS, пересекающую B). Проведем линию BS, пересекающую верхнюю сторону прямоугольника в точке верхнюю сторону прямоугольника в точке А. Именно в эту точку паук перебежит на А. Именно в эту точку паук перебежит на верхний край банки. Траектория его верхний край банки. Траектория его движения окажется в развертке движения окажется в развертке гипотенузой прямоугольного гипотенузой прямоугольного треугольника, больший катет которого треугольника, больший катет которого равен 4 дюймам, а меньший – 3.Теперь равен 4 дюймам, а меньший – 3.Теперь легко посчитать, что гипотенуза, которая легко посчитать, что гипотенуза, которая и есть кратчайший путь паука к добыче, и есть кратчайший путь паука к добыче, равна 5 дюймам.равна 5 дюймам.

20

Page 21: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Решение задачи 2Решение задачи 2

Кратчайший путь легко Кратчайший путь легко определится, если мы мысленно определится, если мы мысленно повернем верхнюю грань камня повернем верхнюю грань камня так, чтобы она оказалась в одной так, чтобы она оказалась в одной плоскости с передней (рис. 317). плоскости с передней (рис. 317). Тогда станет очевидным, что Тогда станет очевидным, что кратчайший путь—прямая линия, кратчайший путь—прямая линия, соединяющая А и В. Какова длина соединяющая А и В. Какова длина этого пути? Мы имеем этого пути? Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, в прямоугольный треугольник ABC, в котором АС = 40 см, СВ = 30 см. По котором АС = 40 см, СВ = 30 см. По Пифагору, третья сторона, АВ, Пифагору, третья сторона, АВ, должна равняться 50 см, потому должна равняться 50 см, потому что 302 + 402 = 502.что 302 + 402 = 502.

Итак, кратчайший путь АВ = 50 см.Итак, кратчайший путь АВ = 50 см.

21

Page 22: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Вывод

22

Многие, на первый взгляд трудные Многие, на первый взгляд трудные задачи, легко решаются с помощью задачи, легко решаются с помощью развёртки соответствующей развёртки соответствующей геометрической фигуры. Для их геометрической фигуры. Для их решения достаточно знаний и умений решения достаточно знаний и умений решения треугольников.решения треугольников.

Page 23: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Отзыв руководителяОтзыв руководителя

23

Данная презентация подготовлена учащимися как дополнительный материал по теме «Решение треугольников». Дополнительно учащиеся знакомятся с новым способом решения задач с помощью развёртки. В процессе работы учащиеся закрепили навыки работы с источниками, интернет ресурсами, самостоятельно изучили новый способ решения геометрических задач, проявили фантазию в представлении материала, научились работать в команде, рационально распределяя работу между членами группы. Удачно выбраны эффекты анимации геометрического представления задачи. В результате получилась интересная и полезная для уроков математики презентация.

Page 24: Содержание Титульный лист…………………… 1 Введение ……………………………. 3

Литература:Перельман Я.И. «Живая математика»

Ресурсы:http://possward.blogspot.com/2009/07/blog-

post_14.htmlhttp://contest.samara.ru/ru/problemset/636/

http://fomuvi.ru/zadachki/geometricheskie-zadachi/pauk-v-banke.html

http://www.poznovatelno.ru/opit/geometry/160.html

24