บทท 17 การวเคราะหความแปรปรวนAnalysis of Variance : ANOVA

t –test เปนการเปรยบเทยบคาเฉลย 2 คา ( 2 กลม ) แตถาม 3 กลม ตองทดสอบถง 3 ครง กลาวคอ กลมท 1 – กลมท 2 , กลมท 2 – กลมท 3 และกลมท 2 – กลมท 3 ซงทำาใหเสยเวลา และความคลาดเคลอน ประเภทท 1 ( Type I Ewor ) จะเพมขน เชน กำาหนด ถาทดสอบ t –test 3 ครง จะทำาให ทไดจะเทากบ 1- ( 1- ) เมอ k คอจำานวนกลมผลทไดจะทำาใหคาความนาจะเปนท 1 แตกตางกน อยางมนยสำาคญ โดยบงเอญมากขน ( Levin . 1983 ; Chase .1968 ) ดงนน เพอแกปญหาดงกลาว ในการทดสอบความแตกตางของคาเฉลยทมากกวาสองคาจงทดสอบดวยการวเคราะหความแปรปรวน ดวยสถต F -test

การทดสอบความแปรปรวนนน ในกรณทมตวแปรอสระ 1 ตวจะเรยก One – way ANOVA , 2 ตว เรยก Two –way ANOVA และ ถามตวแปรอสระ 3 ตว กจะเปนการวเคราะห 3-way ANOVA ซงการวเคราะหและการตความกจะยากขนตามลำาดบ

การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ( One- way ANOVA )

ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน1. ขอมลทนำามาวเคราะห ( ตวแปรตาม) ตองมระดบการวด

ตงแตมาตราอนตรภาค (Interval scale) ขนไป 2. กลมตวอยางแตละกลมมาจากประชากรทมการแจกแจง

ปกต3. กลมตวอยางแตละกลมตองเปนอสระจากกน

95

4. กลมตวอยางแตละกลมมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน(http://www.richland.cc.il.us/games/lecture/m170/ch13-lwy.html/31/8/2547)

สมมตฐาน ในการวเคราะหความแปรปรวน นน สมมตฐานไรนยสำาคญ

(Null hypothesis ) จะกำาหนดใหคาเฉลยของประชากรแตละกลม มคาเทากน สอบสมมตฐานทางเลอก (Alternative hypothesis ) กำาหนดใหวาจะมคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน เขยนเปนสมมตฐานทางสถตไดดงน

=…: ม อยางนอย 1 คทแตกตางกน

( หรอ เมอ i j )

คาสถตทตองคำานวณสงสำาคญในการวเคราะหความแปรปรวน คอการคำานวณผล

บวกของคะแนนเบยงเบนยกกำาลงสอง ( The sum of square ) ซงเปนคาทจะนำาไปหาคาความแปรปรวน

1. Total sum of squares ( )หาไดจาก

หรอ = 2. Between – groups sum of squares ( )

( ) - หรอ ( )3. Within – group sum of squares ( )

หรอ

96

คา SS หรอ SS และ SS เมอหารดวยคาองศาอสระ (df) ของแตละตวจะหมายถงความแปรปรวน (Mean of squear : MS) โดยม df = N – 1 , df = K – 1 และ df = N – K เมอ N คอจำานวนขอมลหรอกลมตวอยางทงหมดและ K คอจำานวนกลมการคำานวณคาสถต F – test

ในการวเคราะหความแปรปรวนเพอเปรยบเทยบคาเฉลย 3 คาขนไปนนจะใช F – test สำาหรบการทดสอบซงในกรณการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวน คา F หาไดจากอตราสวนความแปรปรวนโดยหาจากความแปรปรวนระหวางกลม (SS ) หารดวยความแปรปรวนภายในกลม (SS ) ซงมคา df = K – 1 (degree of freedom for the numerator) และ df = N – K (degree of freedom for the denominator) การหาคา F – test สามารถสรปเปนตารางไดดงน

Source ofveariation

SS df MS F

Between groupsWithin groups

SSSS

K – 1N -K

SS / K – 1

SS /N - K

MS / MS

Total SS + SS N – 1

ความหมายของสญลกษณT = ผลรวมของคะแนน n คาในแตละกลมT = ผลรวมของคะแนนทงหมด

97

n = จำานนวนขอมลในแตละกลมK = จำานวนกลมX = ขอมลตวท i ในกลม j

= คาเฉลยของกลม j= คาเฉลยรวม

= ผลรวมของคะแนนแตละตวยกกำาลงสองทกๆคาในทก

กลม

ตวอยางท 1 การวเคราะห One-way ANOWAในการทดลองสอน 4 วธ กบนกเรยน 4 กลม เมอสอนจน

จบเนอหาตามทตองการทดสอบสอนทง 4 วธใหผลแตกตางกนหรอไม โดยผลการสอบไดคะแนนแตละกลมดงแสดงในตาราง

วธสอนวธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4

56737924

118779

6985447

341145

98

ในการทดสอบครงนกำาหนดใหความคลาดเคลอนในการตดสนใจ 1 % ( = .01)

ขนตอนการทดสอบ1. สมมตฐานทางสถต

= =ม อยางนอย 1 ค แตกตางกน

2. กำาหนดนยสำาคญทางสถตท 3. คำานวณคา F มขนตอนการคำานวณดงน

วธสอนวธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4

56737924

118779

6985447

341145

n 8 5 7 6

1) คำานวณหาคา SSหา ; = 5+6+7+…+4 = 43

= 11+8+7+…+9 = 42 = 6+9+8+…+7 = 43 = 3+4+1+…+5 = 18

หา ;

= = 231.13

= = 352.80

= = 264.14

99

= = 54.00หา T = 43+42+43+18 = 146หา N = 8+5+7+6 = 26หา = = 819.85

จาก SS = จะได

= [231.13+352.80+264.14+54] - 819.85 = 902.07-819.85 = 82.222) คำานวณหาคา SS

หา แตละกลม

กลมท 1กลมท 2กลมท 3 2877...896 2222

กลมท 4หา = 269+364+287+68

= 988 จาก SS = - ( ) จะได

= 988-902.07 = 85.93

จาก = SS + SS จะได = 82.22+85.93 = 168.15

แทนคาตางๆลงในตารางเพอหาคา F

Source of SS df MS F

100

veariationBetween groupsWithin groups

82.2285.93

322

27.413.91

7.01

Total 168.15 25

4. นำาคา F ทไดจากการคำานวณ (F = 7.01 ) ไปเทยบกบคาวกฤตซงดจากตารางคาวกฤตของ F พบวา จะเหนวา F คำานวณ

> F วกฤต จงปฎเสธ และยอมรบ 5. ผลจากการทดสอบสรปไดวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยวธทตางกนมผลการเรยนแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 ซงหมายความวามคาเฉลยของผลการเรยนอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนหรอกลาวไดวาจะตองมวธการสอนอยางนอย 1 ค ททำาใหผลการเรยนแตกตางกน

ตวอยางท 2เปรยบเทยบเจตคตตอวชาวทยาศาสตรหลงการสอนทแตก

ตางกน 3 วธ เมอสนสดการสอนผสอนจงใชแบบวดเจตคตวดนกเรยนทง 3 กลม ซงไดขอมลดงน

วธสอนวธท 1 วธท 2 วธท 3

546786595

5653435439

8977899987

101

88

n 9 6.11 6.42

125.25

108.10

ขนตอนการทอสอบสมมตฐานสมมตฐานการวจย : นกเรยนทไดรบวการสอนตางกนม

เจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกน1. สมมตฐานทางสถต :

2. ระดบนยสำาคญทางสถต 3. คำานวณคาสถต F

คำานวณคา SSw = = (5 - 6.11)2 + (4 - 6.11)2 + …

+(5 - 6.11)2 +(5 – 5.25)2 + (4 - 5.25)2 + … +

(8 - 5.25)2 +(8 - 8.10)2 + (9 – 8.10)2 + … (7 –

8.10)2

= 76.039 คำานวณคา SSB = ( )

= 9(6.11 – 6.42 )2 + 12(5.25 – 6.42)2 + 10(8.10 – 6.42)2

= 45.509 คำานวณคา TSS =

= = 121.548

หรอ TSS = SS + SS

= 45.509+79-6.039 = 121.548

102

คำานวณหาคา

= =

=

คำานวณหาคา

= = =

คำานวณคาสถต F F = = =

นำาคาทคำานวณไดทงหมดใสในตารางวเคราะหความแปรปรวน

แหลงความแปรปรวน

SS df MS F

ระหวางกลมภายในกลม

45.509

76.039

228

22.7552.716

8.379

รวม 121.548

30

4. นำาคา F ทการคำานวณไดเทยบกบคาวกฤต พบวา = 3.34 จะเหนวา F คำานวณ > F วกฤต จงปฎเสธ H0 และยอมรบ H1

103

5. ผลการทดสอบสมมตฐานจงสรปไดวา นกเรยนทไดรบวธการสอนตางกนมเจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 ซงหมายความวามคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

การเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison)ในการทดสอบ F – test จะเหนวาเปนการทดสอบโดยรวม

(Over all test) ซงเปนการทดสอบวาจะมคาเฉลยแตกตางกนหรอไม ถาแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตจ (Significant) กจะบอกเพยงวามคาเฉลยอยางนอย 1 คทมคาแตกตางกนแตจะไมบอกวาเปนคใด ซงเราจะตองทำาการทดสอบหลงการวเคราะห (Post hoc test) โดยวธการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison) ซงมหลายวธดวยกน โดยแบงออกเปน 2 กลมใหญๆ คอ

1. การเปรยบเทยบพหคณทมเงอนไขเกยวกบความเทากนของคาความแปรปรวน

1. LSD (Least - significant)2. Boforroni3. Sidak4. Shceffe’5. RE – D – WF6. R-E-G-WQ7. S-N-K (Student-NBewman-Keuls)8. Turkey9. Turkey’s - b10. Ducan11. Hochberg’s GT212. Gabriel13. Waller – Du ncan14. Dunett

104

2. การเปรยบเทยบพหคณทไมมเงอนไขเกยวกบความเทากนของคาความแปรปรวน

1. Tamhane’s T22. Dunnett’s T33. Gamea-Howell4. Dunnett’s C

ในทนจะอธบายการเปรยบเทยบพหคณเฉพาะมเงอนไขความเทากนของความแปรปรวนและบางวธทนยมใชกน

1. Least - Signifant Di fferent (LSD)วธการเปรยบเทยบพหคณแบบ LSD หรอ Fisher’s

Least – Significant Different เปนเทคนคท R.A. Fisher ไดพฒนาขนหรอเปรยบเทยบคาเฉลยประชากรครงละหลายค โดยใชสตร

LSD = t1-/2

คา MSE ไดจากการคำานวนหาคาความแปรปรวน one way ANOVA

โดยมขนตอนดงน 1. คำานวณคา LSD2. คำานวณความแตกตางระหวางคาเฉลย - 3. นำาคา - เปรยบเทยบกบ คา LSD

3.1 ถา คา - > คา LSD แสดงวา 1 2

3.2 ถา คา - คา LSD แสดงวา 1 = 2

2. Turkey’s Honestly Significant Different (HSD)

105

เปนวธการเปรยบเทยบภายใตเงอนไขทวาจำานวนกลมตวอยางแตละกลมมขนาดเทากน โดยมสตรดงน (Diekhoff.1992 : 178)

HSD = q

q หาไดจากตารางคาวกฤตของ Studentized rough statistic โดย มาจากการวเคราะห ความแปรปรวนซงมคา N-K

วธ HDS มขนตอนดงน1. คำานวณคา HSD2. คำานวณคา 3. เปรยบเทยบคา กบคา HSD โดย

3.1 ถา > HSD แสดงวา 3.2 ถา HSD แสดงวา

3. The Sheffe’s Post hoc Comparison (Sheffe’)

การเปรยบเทยบพหคณโดยวธ Sheffe’ นนสามารถใชไดกบกลมตวอยางทมขนาดเทากนหรอไมเทากนกได โดยใชสตร (Byrkit . 1975 : 276-277)

=

คอ คา F ทเปดจากตารางคาวกฤตของ F โดยม

106

คอ คาทไดจากการคำานวณความแปรปรวนภายในกลมซงไดจากตารางการวเคราะห ความแปรปรวน

ขนตอนการเปรยบเทยบพหคณโดยวธของ Sheff ’ มดงน1. คำานวณคา 2. คำานวรคา 3. เปรยบเทยบ กบคา โดย

3.1 ถา แสดงวา 3.2 ถา < แสดงวา

ตวอยางการเปรยบเทยบพหคณจากตวอยางการวเคราะหความแปรปรวนในตวอยางท 2 ซง

พบวา F – test มนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 ซงหมายความวาปฎเสธ H0 ยอมรบ H1 นนคอมคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน เพอใหทราบวาคใดแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถต จงทำาการเปรยบเทยบพหคณ ตอไป ในทนจะแสดงวธของ Sheffe’

ขนตอนการเปรยบเทยบพหคณเปรยบเทยบ กบ

1. คำานวณคา จาก

=

เปรยบเทยบคแรกระหวาง กบ

= = = = 2. คำานวณ

107

=

3. เปรยบเทยบ กบ พบวา คา < แสดงวา นนคอ กลมท 1 กบกลมท 2 มคาเฉลยเทา

กนหรอแตกตางกนอยางไมมนยสำาคญทางสถตสวนในคอน ๆไดแก กบ และ กบ มขนตอน

เชนเดยวกน ซงการเปรยบเทยบไดผลดงน

เปรยบเทยบ กบ 1. คา = = = =

2. = 3. จะเหนวาคา > แสดงวา มนย

สำาคญทางสถตทระดบ .05 (คาระดบนยสำาคญนนขนอยกบคา F*

วาใชระดบนยสำาคญทางสถตทระดบใด ในทนเราใช F* ทมาจาก ) กลาวไดวานกเรยนทไดรบการสอนวธท 1 กบวธท 3 ม

เจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05

เปรยบเทยบ กบ 1. คำานวณคา

= = = =

2. คา =

108

3. เปรยบเทยบ กบคา พบวาคา

> แสดงวา หมายความวาคาเฉลยของกลมท 2 กบกลมท 3 แตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 หรอกลาวไดวา นกเรยนทไดรบการสอนในวธท 2 กบวธท 3 มเจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05

แบบฝกปฏบตผวจยตองการทราบวา ประชน ในแตละอาชพมสวนรวมในการบรหารโรงเรยนตกตางกนหรอไม ผวจยจงเกบรวบรวมขอมลและไดขอมลดงแสดงในตาราง

ขาราชการ ธรกจสวนตว เกษตรกร12151014101115

1015111411109

8579101110

109

1310139810

78139109

7109567

จงทดสอบวา ประชาชนทมอาชพตางกนมสวนรวมในการบรหารโรงเรยนแตกตางกนหรอไม

110

111