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京都大学大学院理学研究科
物理学専攻
大学院講義
村瀬
雅俊
京都大学基礎物理学研究所
2008年6月23日
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The model equation
The moment-balance equation for a flagellum is written by:
MS
+ ME
+ MV
= 0
where MS , ME
and MV
are the viscous, shear and elastic moments, respectively.
where S is the shear force, σ
is the shear, EB
is the bending resistance, CN
is theexternal viscous drag coefficient and γ
is the internal viscous drag coefficient.
See Appendix
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992,p237
γ
>> CN
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992,p237
γ
<< CN
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992,p243
γ
<< CN
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992, p248, 250
γ
>> CN γ
<< CN
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992, p251
γ
>> CN γ
<< CN
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992, p238
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Masatoshi Murase “The Dynamics of Cellular Motility” Wiley, 1992, p239
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Robert L. Solso “Dognition and the Visual Arts”MIT Press 1994
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From: J. M. T. Thompson and H. B. Stewart “Nonlinear Dynamics and Chaos” Wiley, 1986
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Chemical Engineering ScienceVol. 41, No.11, p2747-2760 (1986)
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Chemical Engineering ScienceVol. 41, No.11, p2747-2760 (1986)
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Chemical Engineering ScienceVol. 41, No.11, p2747-2760 (1986)
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Chemical Engineering ScienceVol. 41, No.11, p2747-2760 (1986)
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Leon Glass and Michael C. MackeyFrom Clocks to Chaos: The Rhythms of LifePrinceton University Press (1988)
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Leon Glass and Michael C. MackeyFrom Clocks to Chaos: The Rhythms of LifePrinceton University Press (1988)
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Leon Glass and Michael C. MackeyFrom Clocks to Chaos: The Rhythms of LifePrinceton University Press (1988)
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p287
![Page 30: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/30.jpg)
The loss of memory of initial conditions
Zero volume of attractor
P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p112-113
Lie derivative:the relative rate of changeof a volume v
Loss of information: concerning the relative positions initially contained
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p115
![Page 32: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/32.jpg)
P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p116-117
![Page 33: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/33.jpg)
P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p119
The loss of memory of initial conditions
Creation of information:A set of imperceptibly different initial stateson the attractor lead to many final states.
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p120
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p122
![Page 36: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/36.jpg)
P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p121
![Page 37: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/37.jpg)
P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p124
The Lorenz attractor
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p125-126
Z = r - 1Lie derivative:the relative rate of changeof a volume v
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p127
dZ/dt = 0
XY - bZ = 0
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P. Berge, Y. Pomeauand C. Vidal“Order within Chaos”Wiley, 1984, p128r = 28
r < 24.06
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Leon Glass and Michael C. MackeyFrom Clocks to Chaos: The Rhythms of LifePrinceton University Press (1988)
![Page 42: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: 京都大学大学院理学研究科 物理学専攻 大学院講義 1984, p122 P. Berge, Y. Pomeau and C. Vidal “Order within Chaos” Wiley, 1984, p121 P. Berge, Y. Pomeau and](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051106/5b0a7e3b7f8b9a99488c3f98/html5/thumbnails/43.jpg)
dx/dt = 0y + z = 0
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