고대수학 2 ( 유럽수학사 )

• 로마 카톨릭 교회의 이교 철학인 수학 과학 배척 (500-1400AD): 아리스토텔레스의 책 등 아주 소수 지식만 보존 계승

• 훈족의 침입 , 샤르마뉴대제 • 아랍과의 교류 , 십자군전쟁 , 몽고군 • 종교혁명 1500AD• 르네쌍스 ( 그리스 , 로마 문명으로의 회규 )

이탈리아 수학자

•Pierro della Francesca (1412-1492)• 원근법 (Desargues 1591-1661)

3,4 차방정식의 해

• Cardano – (Fior), Tartalia(Fontana)와 경쟁 3, 4 차 방정식의 해 solution of x3 + mx = n.

• Notice that (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 so if a and b satisfy 3ab = m and a3 - b3 = n then a - b is a solution of x3 + mx = n. But now b = m/3a so a3 - m3/27a3 = n, i.e. a6 - na3 - m3/27 = 0.

Then x = a - b is the solution to the cubic. • 복소수 문제

데카르트 1596 in La Haye (now Descartes),Touraine, France

-1650 Sweden• 철학자 수학자 • 의심에서 시작 • 수학만은 믿을 수 있다 . • 자연을 수리적인 방법과 실험적인

방법으로 한계단씩 쌓아올려 이해한다 . • 데카르트 평면 : 기하학의 대수화• 데카르트 방법론 : 대상을 수치화한 후

수학적인 등식 부등식으로 바꾼 후 푼다 .

갈릴레오 1564 in Pisa -1642 in

Arcetri (near Florence) • 실험을 통하여 자연과학의 법칙을

수리적으로 표현했다 ( 그리스이후 처음 )

•Pendulum•Theory of motions• 코페르니쿠스 •Ptolemy, Aristotle의 부정

뉴튼 1643 Lincolnshire, EnglandDied: 31 March 1727 in London,

England

• Barrow• 접선구하기

( 데카르트 평면사용 )• 미적분학의 발견 • 급수 사용

(x+o)n=xn + noxn-1 + (nn-n)/2 oox n-2 + . . . • 물리법칙을 사용 케플러 공식 증명 • Principia Mathematica: 뉴튼 역학 만듬 (

이후 300 년간사용됨 )

유럽수학자• 카발리어리 , 페르마• 라이브니츠 (1646-1716) 논리학 , 미적분학 ,

무한소• 오일러 (1707-1783) 미분방정식 , 급수 ,

무리수 , 위상수학 ( 오일러수 ), calculus of variation

• 라그랑지 (1736-1813) 해석역학 • 라플라스 , Legendre, 코시 , 가우스 ,

푸리에 , Hamilton, 리만

Königsberg bridges

Fourier series

5 차 방정식

• 코시 (4 차방정식에대한 생각 )• 가우스 ( 정 17 각형의 작도 )•Galois ( 군을 이용한 생각 처음 ) •Abel ( 군을 이용하여 증명 )

새로운 기하학

• 유클리드의 5 개의 가정 • 칸트 (critiques of pure reason) •Saccheri (1667-1733)• 가우스 , Lambert,

Lobachevsky, 볼리아이

• 리만 •Beltrami, Klein

Euclidean Axioms

1. To draw a straight line from any point to any other.

2. To produce a finite straight line continuously in a straight line.

3. To describe a circle with any centre and distance.

4. That all right angles are equal to each other. 5. That, if a straight line falling on two straight

lines make the interior angles on the same side less than two right angles, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.

새로운 수 ( 대수학 )• 오일러 : 허수 , 무리수 • 코시 : 복소 해석학• 가우스 • Boole • Hamilton (quaternion), Clifford

(octanion, biquaternion, Clifford algebra)• Cayley, Sylvester ( 벡터 , matrix algebra)• Group, ring, module, field, algebra, Lie

algebra, Lie group

복소수 , quaternion

수의 정의

•Cantor (ordinal, cardinal)•Dedekind (Real number system)•Russel, Whitehead 집합론

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토의사항• 르네쌍스이전의 유럽의 수학발전이 매우 느린

이유는 무엇일까 ? • 16 세기 이후 유럽수학은 어떤 점에서 다른

문명권의 수학과 다른가 ? • 유럽수학의 특징은 무엇들이 있는가 ? • 유럽수학은 현재 어떻게 쓰이고 있는가 ? • 다른 문명권에서는 미적분학이 만들어 지지

않앗는가 ?. 그러면 이유는 무엇일까 ?• 서구수학의 한계는 무엇인가 ? • 동양의 과거로 부터의 지혜는 없는가 ?