1

第 2 章 圆柱结合的公差与配

合

2

2.1 公差与配合的基本术语

加工误差（了解）：零件实际几何参数与其理想几何参数的差值

尺寸误差；形状误差；位置误差；表面粗糙度；表面波纹度

一、孔和轴

（一）孔和轴：

孔：工件的内表面

轴：工件的外表面

3

（ 2 ）实际尺寸：通过测量获得的孔、轴的尺寸。孔 Da ，轴da

（ 1 ）基本尺寸：决定偏差和极限尺寸的一个基准尺寸

孔用 D ，轴用 d 表示。

二、尺寸： 数字 + 长度单位

（ 3 ）作用尺寸：

内表面（孔）的体外作用尺寸 Dfe

外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe

4

内接的最大理想轴

Dfe

孔和轴的体外作用尺寸

实际孔

外接的最大理想孔

dfe

实际轴

5

（ 4 ）极限尺寸：一个孔或轴所允许尺寸的两个极端。

局部实际尺寸不超过极限尺寸。

孔Dmax, Dmin ，轴 dmax, dmin 。

基本尺寸和极限尺寸是设计者设计的尺寸，实际尺寸是加工后测量得到的尺寸。 一般用极限尺寸控制实际尺寸。

尺寸合格条件： Dmin≤Da≤Dmax

dmin≤da≤dmax

6

三、偏差与公差

1 ）尺寸偏差：尺寸偏差 = 某一尺寸 - 基本尺寸

某一尺寸（实际尺寸 / 极限尺寸）

实际偏差： = 实际尺寸 - 基本尺寸

孔 Ea ， Ea = Da-D 轴 ea ， ea= da-d

一） 有关偏差的术语：

极限偏差： = 极限尺寸 - 基本尺寸

孔上偏差 ES= Dmax-D 孔下偏差 EI= Dmin-D

轴上偏差 es= dmax-d 轴下偏差 ei= dmin-d

7

1 ）尺寸公差（公差） ★ （ >0 ）

孔公差 Th= Dmax – Dmin= ES – EI

轴公差 Ts= dmax – dmin=es – ei

公差：允许零件加工误差变动的范围，绝对值。

尺寸公差；形状公差；位置公差；表面粗糙度—“四大公差”

2. 有关公差的术语：

2 ）标准公差：在标准极限与配合制中所规定的任一公差。

8

3. 零线与公差带 ： 在公差带图中，由代表上、下偏差两条直线所限定的

一个区域称为公差带。 在国家标准中，公差带包括： 标准公差 公差带大小 基本偏差 公差带位置

上偏差

下偏差

零线

基本尺寸

基本偏差：确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指靠近零线的那个。

下偏差

上偏差

下偏差

上偏差

+0-

9

10

配合：

基本尺寸相同的相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

分

类

间隙配合过盈配合过渡配合

一）有关配合的术语：

四、 配合与配合制

11Xav=0.5（ Xmax+Xmin ）

Xmin=Dmin - dmax = EI - es

（一）间隙配合最

大间

隙

孔公差带

轴公差带

es

ES

EI

ei

最小

间隙

最小间隙为 0

Xmax=Dmax - dmin = ES - ei

二）配合的种类

12

孔 与轴 007.0

020.0 配合的极限间隙为多少？

Xmax =Dmax - dmin = ES -ei 最大间隙：

最小间隙：Xmin =Dmin - dmax = EI - es

例

=0.021 - （ - 0.020） =0.041mm

=0-（ -0.007 ）=0.007mm

13

指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。（二）过盈配合

Ymax=Dmin - dmax = EI - es Ymin=Dmax - dmin = ES - ei

最大

过盈

孔公差带

轴公差带

es

ES

EI

ei

最小

过盈

最小过盈为 0

Yav=0.5（ Ymax+ Ymin ）

14

例孔 与轴 配合的极限过盈为多少？

Ymax =Dmin - dmax = EI - es

=0 - 0.041

= - 0.041mm

最大过盈：

最小过盈： Ymin =Dmax - dmin = ES - ei

=0.021-0.028

= - 0.007mm

041.0028.0

15

孔公差带

轴公差带

最大

过盈

孔公差带 轴公差带 孔公差带

轴公差带

最大

过盈

最大

间隙

最大

间 隙

最大

过盈

最大

间 隙

（三）过渡配合

在过渡配合中，最小过盈和最小间隙都为“ 0”。

过渡配合所说的“可能具有间隙或过盈”是针对一批孔、轴而言，具体的一个孔与一个轴结合，不是具有间隙就是具有过盈（包括间隙或过盈为零）。

Xav （ Yav） = 0.5（ Xmax+Yma

x ）

16

例0210

0φ25 孔 与轴 配合的间隙或过盈为多少？

Xmax =Dmax - dmin = ES- ei

=0.021- (-0.004)

= + 0.025mm

最大间隙：

最大过盈：

0.0090.004φ25

Ymax =Dmin - dmax = EI - es

=0 - 0.009

= - 0.009mm

17

（四）配合公差和配合公差带配合公差：组成配合的孔、轴公差之和。

允许间隙或过盈的变动量。

Tf= ︱Xmax- Xmin ︱ = Th + Ts

Tf= ︱ Xmax- Ymax ︱ = Th + Ts

间隙配合公差

过渡配合公差

Tf= ︱Ymin- Ymax ︱ = Th + Ts过盈配合公差

Tf = Th + Ts= 孔公差 + 轴公差配合公差：

18

Xmax

Xmin

Ymin

Ymax

Xmax

Ymax

间隙

过盈

间隙配合公差带

过盈配合公差带

过渡配合公差带

es

ES

EI

孔公差带

ei

+0-

基本

尺寸 轴公差带

+0-

尺寸公差带图 :

配合公差带图 :

19

孔公差带

0+

基本尺寸

间隙配合 过渡配合 过盈配合

基 孔 制（ H ）：在基准制中选作基准的孔，下偏差为“零”。

轴公差带

同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。基孔制和基轴制。三）配合制

20

0+

基本尺寸

轴公差带

间隙配合 过渡配合 过盈配合

基 轴 制（ h ）

孔公差带

基 准 轴：在基准制中选作基准的轴，上偏差为“零”。

21

基孔制配合与基轴制配合

22

因为孔的公差带在轴的公差带之上，又因为孔的基本偏差 EI=0 ，故为基孔制的间隙配合。尺寸公差带和配合公差带图：

+66

+25

-25

-41

+25

0+

ø5

0

例 指出下列配合属于哪类配合，何种基准制？计算极限间隙、过盈和配合公差，并画出尺寸公差带和配合公差带图。 孔

0.0250φ50 与轴 0.025

0.041φ50 的配合。

23

例已知某配合的基本尺寸为 φ60mm ，配合公差Tf=49μm, 最大间隙 Xmax=+10μm, 孔的公差 Th=30μm , 轴的下偏差 ei=+20 μm ，要求画出该配合的 尺寸公差带图和配合公差带图。

24

1 ）最大实体尺寸 孔或轴具有允许材料量为最多时状态（最大实体状态，简称 MMS ）下的极限尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用 DMML和 dMML 表示。

2 ）最小实体尺寸 孔或轴具有允许材料量为最少时状态（最小实体状态，简称 LMS ）下的极限尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DLML和 dLML 表示。

极限尺寸与实体尺寸有如下关系：

DMML＝D min ，DLML＝Dmax

dMML＝ dmax ， dLML＝ dmin

体外 体内

体内

Da

da

四）泰勒原则—极限尺寸判断原则

25

3 ）极限尺寸判断原则 孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸 MMS ； 任何部位的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸 LMS 。

•有配合要求的零件尺寸合格条件：

Dmin≤ Dfe≤ Da ≤ Dmax

dmin ≤ da≤ dfe≤dmax

26

有关计算 计算 : 孔 mm 与轴 mm

孔 mm 与轴 mm

孔 mm 与轴 mm

配合的极限间隙或极限过盈、配合公差并画出公差带图，说明配合类别。

0.0250Φ50

0.0250.041Φ50

0.0590.043Φ50

0.0180.002Φ50

0.0250Φ50

0.0250Φ50

0 0 0+ + +- - -

ø50

ø50

ø50

+0.025

-0.025

-0.041

+0.025

+0.059+0.043 +0.025 +0.018

+0.002

27

计算解：（ 1 ） 最大间隙 Smax=ES-ei=+0.025-(-0.041)= +0.066 mm

最小间隙 Smin=EI-es=0-(-0.025)= +0.025 mm

配合公差 T f =Smax—Smin=+0.066-(+0.025) = 0.041 mm

(2) 最大过盈 δmax=EI-es==0-(+0.059)= -0.059mm

最小过盈 δmin=ES-ei=+0.025-(+0.043) = -0.018mm

配合公差 T f =δmin—δmax=-0.018-(-0.059) = 0.041 mm

(3) 最大间隙 Smax=ES-ei=+0.025-(+0.002)= +0.023 mm

最大过盈 δmax=EI-es=0-(+0.018)= -0.018 mm

配合公差 Tf =Smax—δmax=+0.023-(-0.018) = 0.041 mm

28

( 三种配合的特点 )1 、间隙配合

2 、过盈配合

3 、过渡配合

(1) 孔的实际尺寸永远大于或等于轴的实际尺寸 ( E I≥es )(2) 允许孔轴有相对转动。(3) 孔的公差带在轴的上方。(4) 配合公差带在零线的上方。

(1) 孔的实际尺寸永远小于或等于轴的实际尺寸（ ES≤ ei ）(2) 不允许轴有相对转动，可传递一定的转矩(3) 孔的公差带在轴的下方。(4) 配合公差带在零线的下方。

(1) 孔的实际尺寸可能大于或小于轴的实际尺寸。(2) 孔轴配合时，可能存在间隙，也可能存在过盈。(3) 孔与轴的公差带相互交叠(4) 配合公差带穿过零线

小结

29

一、 标准公差系列

2.2 公差与配合国家标准

（一）公差单位（公差因子 , 单位 μm ）

（ m ） （ D≤500mm ，用于 IT5~IT18 ）

（ m ）

（ D>500mm~3150mm 之间，用于 IT1~IT18）

i， I—— 公差单位， m

D —— 基本尺寸， mm

D0.001D0.45 3i

2.10.004DI

30

（二）公差等级 公差等级系数 a （可查表 2-1 得，了解） 标准公差的值 T = a i

尺寸≤ 500mm的 IT5至 IT18 级标准公差计算表 标准公差共分 20级 : IT01、 IT0、 IT1、 IT2、…到 IT18 。 IT— 国际标准公差 （ ISO Tolerance ）的缩写代号 IT7 表示标准公差 7 级。 公差等级 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12

公 差 值 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i

160i

随着公差等级的依次降低，公差值依次增大。

31

（ 3 ）基本尺寸分段

D001.0D45.0 3i

标准公差的值 T= a i

32

（三）公差带与配合的表示公差带的表示：基本偏差字母代号 + 公差等级数字代号例如： H7、 f6

要求注出公差的尺寸表示：φ80js7 ， φ50H8， φ25f7， φ25 ， φ25f7 （ ）配合的表示：

Φ25H8/f7，Φ50S8/h7 ，或 ，

020.0041.0

020.0041.0

轴公差带代号孔公差带

基本尺寸代号

h7

H8φ25 8

507

S

h

33

小 结小 结 1. 有关“公差与偏差”的小结：

34

2. 有关配合的小结：

3. 有关“标准公差”的小结： IT01 IT0 IT1…… IT18

等级 高 低

35

二、基本偏差系列

作用：确定了孔和轴的公差带位置。

R S TP

CD

EF FG

CDE

HY

A

B

G JS K M NU V X ZZA

ZBZC

F

基本

尺寸0

+-

孔J

+r

a

fgd ef

cdb

h jsj

k

m n p s tu x zzazb

zc

ge

cf

v y

基本尺

寸0 - 轴

基本偏差代号有 28 个，大写表示孔，小写表示轴。 I（ i） ,L（ l） ,O（ o） ,Q（ q ） ,W（w ）不用。

（一）基本偏差及其代号

36

基轴制：

基准孔基准轴

A —— H 通常间隙配合J —— N 通常过渡配合P —— ZC 通常过盈配合

基孔制：

a —— h 通常间隙配合j —— n 通常过渡配合p—— zc 通常过盈配合

R S TP

CD

EF FG

CDE

HY

A

B

G JS K M NU V X ZZA

ZBZC

F

基本

尺寸0

+-

孔J

+r

a

fgd ef

cdb

h jsj

k

m n p s tu x zzazb

zc

ge

cf

v y

基本尺寸0 - 轴

37

有了基本偏差和标准公差，就不难求出轴的另一个偏差（上偏差或下偏差）：

es = ei + IT

ei = es – IT

（二）轴的基本偏差

38

（二）孔的基本偏差

1 ）通用规则 a ）全部间隙配合 A~H b ）标准公差 >IT8的 K 、M 、N c ）标准公差 >IT7的 P~ZC EI= - es, ES= - ei

2 ）特殊规则 a ）标准公差≤ IT8的 J、 K 、M 、 N ； b ）标准公差≤ IT7 的 P~ZC ；ES = -ei+Δ (EI=-es+Δ) , EI = ES-IT 、 ES =

EI+IT

基本尺寸≤ 500mm 时，孔的基本偏差从轴的基本偏差换算而来。换算前提： “基本偏差代号相当时，应保持配合性质相同”。

Δ= ITn - ITn-1 Δ—— 查表可得

39

公差与配合在图样上的标注公差与配合在图样上的标注 1.1. 在基本尺寸后标注所要求的公差带在基本尺寸后标注所要求的公差带

2.2. 在基本尺寸后标注所要求的公差带对应的偏差值，在基本尺寸后标注所要求的公差带对应的偏差值，

3.3. 在基本尺寸后标注所要求的公差带和对应的偏差值在基本尺寸后标注所要求的公差带和对应的偏差值 装配图上，在基本尺寸后标注孔、轴公差带装配图上，在基本尺寸后标注孔、轴公差带 ,, 写成写成分数形式，分子为孔公差带，分母为轴公差带。分数形式，分子为孔公差带，分母为轴公差带。

40

公差与配合的标注示例及查表（例题）

基孔制过盈配合

基轴制间隙配合

41

练习 下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其配合的

极限间隙（过盈）和配合公差。并画出其公差带图。 ø50H8/f7 ， ø30K7/h6 ， ø30H7/p6

0+-

ø50

+0.039

-0.025

-0.050

0+-

ø30

+0.021

+0.035+0.022

0+-

ø30

+0.006

-0.015 -0.013

42

2.3 国家标准规定的公差带与配合选择公差与配合的主要内容有： 1 ）确定基准制（ H？ h ？）； 2 ）确定公差等级 ( IT ) ； 3 ）确定配合种类（间隙？过渡？过盈？）。

选择公差与配合的原则 : 在保证机械产品基本性能的前提下，充分考虑制造的可行性，并应使制造成本最低。

43

1. 孔、轴结合的使用要求和设计原则1 ） 孔、轴结合的使用要求

无相对运动

要传递转矩

永久结合 较大过盈的过盈配合

可拆结合

要精确同轴轻型过盈配合、过渡配合或基本偏差为H(h)的间隙配合加紧固件

不要精确同轴 间隙配合加紧固件

不需要传递转矩，要精确同轴 过渡配合或轻的过盈配合

有相对运动只有移动 基本偏差为 H(h)、G(g) 等间隙配合

转动或转动和移动的复合运动 基本偏差 A～ F(a～ f)等间隙配合

配合类别选择的大体方向

1 ） 孔、轴配合的设计原则满足机器设备对孔、轴结合的配合性质要求；精度、质量要求；经济、互换性生产和标准化方面的要求。

44

GB/T1801—1999 规定了基本尺寸≤ 500mm的一般用途轴的公差带 116 个和孔的公差带 105 个，再从中选出常用轴的公差带 59 个和孔的公差带 44个，并进一步挑选出孔和轴的优先用途公差带各 13个，如教材图 2-11 （一般、常用和优先轴的公差带）和图 2-12 （一般、常用和优先孔的公差带）所示。图中方框中的为常用公差带，圆圈中的为优先公差带。选用时，以优先、常用、一般、任一孔、轴公差带为顺序 ; 以优先、常用、任一孔、轴公差带组成配合为顺序。

2. 常用尺寸的孔、轴公差带与配合

45

一、一般、常用和优先的孔、轴公差带（ GB/T1801—1999 ）

图 2-11 一般、常用和优先轴的公差带

46

图 2-12 一般、常用和优先孔的公差带

47

二、优先和常用配合 表 2 － 13 基孔制优先和常用配合（摘自GB/T1801—1999 ）

48

尺寸≤ 500mm 孔的（方框内的）一般常用和（圆圈内的）优先公差

基准制的选用： 一般情况下，优先选用基孔制。

49

基孔制优先配合公差带 基轴制优先配合公差带

50

大尺寸的公差与配合1.特点：制造、测量困难，同级配合2.常用孔、轴公差带：一般基孔制同级配合3.配制公差： MF

4.尺寸大于 3150mm至 10000mm 的公差与配合

尺寸至 18mm 的公差与配合1.特点：制造、测量困难，2.常用孔、轴公差带：基轴制

51

（一）基准制的选用 1．一般情况下应优先选用基孔制 2．基轴制的选择（ 1 ）直接使用有一定公差等级（ IT8～ IT11）而不再进行机械加工的冷拔钢材制作轴。（ 2 ）一根轴与多孔相配合且要求配合性质不同（ 3 ）用标准件为轴时，轴公差带不能在改变。（ 4 ）加工尺寸小于 1mm 的精密，在仪器制造、钟表生产、无线电工程中，常使用经过光轧成形的钢丝直接做轴，这时采用基轴制较经济。

三、孔、轴配合的设计

52

53

（二）公差带的设计

1 ）依据： Th＋ Ts≤Tf

2 ）选择原则 :

1 ）在满足使用要求的前提下，尽可能选较低的公差等级或较大的公差值。2 ）满足GB推荐的公差等级组合规定 P32。 ( 工艺等价 ) 对于基本尺寸≤ 500mm 有较高公差等级的配合，因孔比同级轴难加工，当标准公差≤ IT8 时，国标推荐孔比轴低一级相配合，使孔、轴的加工难易程度相同。但对＞ IT8 级或基本尺寸＞500mm 的配合，因孔的测量精度比轴容易保证，推荐采用孔、轴同级配合。教材表 2-7 和表 2-21 分别列出了各种公差等级的应用情况及各种加工方法可能达到的公差等级。

1 、公差等级的选择

54

2 、基本偏差的确定 偏差的选择可参考教材 P24~27

3 、已知配合的极限盈、隙时，基本偏差的确定

间隙配合

可按 Xmin来选择 基本偏差代号

对基孔制间隙配合有 es≤-Xmin

对基轴制间隙配合有 EI≥+Xmin

过渡配合

可按 Xmax来选择 基本偏差代号

对基孔制过渡配合有 Th-ei≤Xmax

对基轴制过渡配合有 ES-(-Ts)≤Xmax

过盈配合

可分别按 Ymin来选择基本偏差代号

基孔制过渡配合有 Th-ei≤Ymin

对基轴制过渡配合有 ES-(-Ts)≤Ymin

计算—查表法确定基本偏差代号的计算公式

55

例：有一孔、轴配合，基本尺寸为 φ50mm ，配合的间隙在+0.025mm-+0.089mm 范围内，试确定该配合的孔、轴公差带和配合代号。 解： 1 ）选择基准 因题意无特殊要求，故优先选用基孔制，

即孔的基本偏差为 H 。 2 ）计算配合公差

Tf=│Xmax－ Xmin│=│0.089－0.025│=0.064mm

3 ）确定公差等级

假设孔、轴为同一级，则由 Tf= Th + Ts 得： Th = Ts=Tf

/2=0.032 mm 查表 2-4 可知 0.032 mm介于 IT7=0.025 mm 和 IT8=0.039 mm 之间，而国标要求公差等级孔比轴低一级，所以取孔为 IT8 ，轴为 IT7 。 IT7+IT8=0.025+0.039=0.064 mm≤Tf

4 ）确定轴的基本偏差

56

由于采用基孔制，孔的基本偏差代号为 H8 ，上、下偏差分别为 ES=0.039mm， EI=0 。

轴的上、下偏差应分别为 es =－ 0.025 mm， ei =－0.050 mm 。

查表 2-7 得，轴的基本偏差代号为 f ，即 f7 。 5 ）选择配合为 φ50H8/ f7 ES=0.039mm， EI=0 es =－ 0.025 mm， ei =－ 0.050 mm 6 ） 验 算 Xmax = ES － ei=0.039 － （ －0.050）=0.089 mm

Xmin = EI－ es=0－（－ 0.025） =0.025

mm

由以上计算说明所选配合满足要求。

57

6.1.1

58

6.1.2

[例 2-4] 孔轴基本尺寸为 φ50mm ，要求配合最大间隙 Xmax=+0.037mm ，最大过盈 Ymax=-0.030mm ，要求确定孔轴的配合代号。

59

一般公差（线性尺寸的未注公差）

f （精密级）—— IT12M （中等级）—— IT14C （粗糙级）—— IT16V （最粗级）—— IT17

公差带对称分布 表示： 中等级 GB/T 1804-m

粗糙级 GB/T 1804-c

60

本 章 小 结 1．有关“尺寸“的术语有：基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、实体尺

寸、体外作用尺寸。 2．尺寸合格条件：实际尺寸在极限尺寸的范围内。 3．有关“公差与偏差”的小结 4．“极限与配合图解”简称“公差带图解”，其画法见本章相关内容。

公差带有大小和位置两个参数。国家标准将这两个参数标准化，得到标准公差系列和基本偏差系列。

5．按孔和轴的公差带之间关系的不同，配合分为：间隙配合、过盈配合和过渡配合。国家标准配合制规定有基孔制（基准孔基本偏差代号为H ）和基轴制（基准轴基本偏差代号为 h ）两种基准制配合。

6．标准公差系列 （ 1 ）公差等级是确定尺寸精确程度的等级，国标对基本尺寸

≤ 500mm 的孔、轴规定了 20 公差等级： IT01， IT0， IT1…IT18 。只要公差等级相同，加工难易程度就相同（孔和孔比，轴和轴比）

61

（ 2 ）基本尺寸≤ 500mm， IT5～ IT18 时， IT= a﹒i， a是公差等级系数。从 IT6开始， a按优先数系 R5取值，即公差等级每增加 5 级，公差值增加 10倍，例： IT12=10IT7 。

7．基本偏差系列 国标分别规定了 28 个孔、轴基本偏差代号（孔： A～ ZC ；轴： a～ zc 。），见教材图 2-10 。数值可查教材表 2-5， 2-6 。

8．同名配合 A～ H与 h， a～ h与 H 组成的基孔制和基轴制的同名配合（基准制同名的间隙配合）配合性质相同。基孔制和基轴制的同名的过渡和过盈配合只有公差等级组合符合国标在换算孔的基本偏差时的规定时， 配合性质才能相同。

9．尺寸公差、配合的标注以及线性尺寸一般公差的规定和在图样上的表示方法，见本章有关内容。

10．公差与配合的选择主要包括确定基准制、公差等级以及配合的种类。