構造のおはなし　その２

熊本大学工学部建築学科

村上　聖

建築構造設計の概要

構造安全性

荷重・外力　　　 ⇒　　　架構・部材

① 荷重・外力

　長期荷重＝固定荷重＋積載荷重

　短期荷重＝長期荷重＋地震力等

② 構造安全性

　長期荷重　⇒　使用限界状態

　　　　　　＊過大なひび割れ・たわみ、振動障害

　短期荷重　⇒

　　　　　中地震動 → 修復限界状態　　　　　　　　　　　　　 ＊無被害（軽微）

　　　　　大地震動 → 終局限界状態 　　　　　　　　　　　　　 ＊崩壊しない（人命）

1995年　阪神大震災における建物の被害状況

　　 　無被害のRC造アパート　　　　　　　　　2階建て木造住宅、1階が倒壊

　1~3階事務所、4階以上アパート　　　　　 全階が崩壊した4階建て事務所

③ 構造設計法

　◇ 許容応力度設計　　使用限界、修復限界状態

　　⇒　応力度≦許容応力度（弾性範囲）

　　　　　＊弾性解析

　◇ 耐震安全性の確認　　終局限界状態

　　⇒　保有水平耐力≧必要保有水平耐力

　　　　　＊塑性解析

④ 架構・部材

◇ 柱 ・ 梁　⇒ 線材◇ 基 礎　⇒ 支点◇ 接合部　⇒ 節点

　立体ラーメン

　　　　↓荷重・外力分配

　平面ラーメン

xy

許容応力度設計の概要

① 構造計画

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

④ 応力計算

⑤ 断面算定

⑥ 配筋設計

① 構造計画

　構造形式（一般に、ラーメン構造）

　　柱割（スパン長）、階高、大梁、　　 床スラブ（小梁）、壁、基礎

　　PC工法

PC圧着工法

◇ 耐震壁の役割

　外力　→　変形抵抗　→　応力

Qδ δ

剛床

h Qc Qw

( )

wc

wc

wc

www

wc

ccc

wc

DDQDDQ

QDD

DDQ

QDD

DDQ

QQQ

+=∴

+=

+

==

+

==

+=

δ

δ

δ

δ

Dc < Dw

柱　　　　　　　　耐震壁

許容応力度設計の概要

① 構造計画

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

④ 応力計算

⑤ 断面算定

⑥ 配筋設計

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

xy

床荷重

立体ラーメン → 平面ラーメン

柱自重 梁自重

◇ 地震力の算定

n

i

1

Pn

Pi

P1

Wn

Wi

W1

地震力

∑ ∑= =

×⇒=n

ij

n

ijjiji WCPQ

層せん断力

0CARZC iti ×××=

層せん断力係数

C0：ベースシア係数

静的力　 動的力

mg

ma

mga

×

×

地震動

慣性力

許容応力度設計の概要

① 構造計画

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

④ 応力計算

⑤ 断面算定

⑥ 配筋設計

④ 応力計算　長期荷重（鉛直荷重）

　短期荷重＝長期荷重＋地震力（水平力）

　◇ たわみ角法、固定モーメント法、D値法

　◇ マトリックス法

0KKk

lIK

=

=剛度：　　　　　　　　I：断面2次モーメント、l：材長

剛比：　　　　　　　　K0：標準剛度

中間荷重による固定端モーメント：C単純梁としたときのM、Q：M0、Q0

許容応力度設計の概要

① 構造計画

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

④ 応力計算

⑤ 断面算定

⑥ 配筋設計

⑤ 断面算定

　応力度≦許容応力度　（長期・短期）

　設計用応力≦許容応力

　　　　MD　≦　　MA：許容曲げモーメント

　　　　　　　　　　　　　⇒　主筋算定

　　　　QD　 ≦　 QA ：許容せん断力

　　　　　　　　　　　　　⇒　せん断補強筋算定

◇ 鉄筋補強の原理

RC柱

　　　　　 柱梁接合部

RC梁

開口壁

◇ 曲げモーメントを受ける部材

0

50

100

150

0 10 20 30 40スパン中央変位（mm）

荷重（

kN）

曲げ降伏破壊

せん断破壊

曲げ降伏破壊

せん断破壊

曲げ降伏破壊先行

　＊粘り強い壊れ方

せん断破壊先行

　＊脆性的な壊れ方

降伏　　　　　　　　　　　圧壊

0

10

20

30

40

50

0 50

曲率　φ

M

①

②③ ④

圧縮鉄筋

　　　　　　　　 主筋

引張鉄筋

ac

at

RC梁断面

ε分布　　　σ分布　　　　　　　　　合力分布

中立軸

yφ

dA

ccε

csεyφε =

tsε

tcε

ccc F)3/1(<σ

ycs σσ <yEE φεσ ==

yts σσ <

ttc F=σ

C：圧縮合力

T：引張合力

j：応力中心距離

応力分布状態①（曲げひび割れ発生）曲げモーメント－曲率関係

（１）軸方向の力のつり合い

　　　　　　　　　　　　　　中立軸は、断面の図心を通る

（２）モーメントのつり合い

（３）応力度σ

( ) ⇒==

=

====

∫

∫∫∫

0

0

An

nAAA

ydAS

N

SEydAEydAEdAN

Q

φφφσ

φ

φφφσ

n

nAAA

EIM

IEdAyEdAyEdAyM

=⇒

===×= ∫∫∫ 22

yIMyEE

n

=== φεσ

TC =

( )jCjTM ×=×=

○ 等価断面の概念

中心圧縮

NΔl

Ac：ｺﾝｸﾘｰﾄ断面積

As：鉄筋断面積

( ) ccecccscc

ccsc

scc

cscc

cssscccc

csscsccccc

scsscccc

sc

AEnAAE

AEEAEN

AEAENEEANAN

NNNEAAN

εε

ε

εεεε

εσεσσσ

εσ

=+=

+=

=+=

====

+===

Q

,,

n=Es/Ec：ヤング係数比

Ae=Ac+nAs:等価断面積

応力分布状態①（曲げひび割れ発生）

等価断面　　ε分布　　　σ分布

中立軸yφ

dA

ccε

csε

tsε

tcε

ccc F)3/1(<σ

ycs σσ <

yts σσ <

ttc F=σ

cna

tna

yI

nMynEE

FyIMyEEE

IEMEIM

ydAS

ncsss

ttcn

cccc

ncn

An

===

=→===⇒=

=⇒=

== ∫

φεσ

σφεσεσ

φφ

0

Mc：ひび割れモーメント

応力分布状態②（引張鉄筋降伏）

等価断面　　　　ε分布　　　σ分布

中立軸φ

ccε

csε

yts εε =

ccc F)3/2(<σ

ycs σσ <

yts σσ =

jajTM

yI

nMynEE

FyIMyEEE

IEMEIMydAS

yt

ytsn

csss

cccn

cccc

ncnAn

σ

σσφεσ

σφεσεσ

φφ

=×=

=→===

≤→===⇒=

=⇒=== ∫

32

0

曲げひび割れ

Ft

cna

tna

My：降伏モーメント

応力分布状態③（圧縮強度時点）

ε分布　　　σ分布

中立軸φ

cocc εε =

csε

yts εε >

ccc F=σ

csσ

yts σσ =

TC MMMTC

+==

非線形分布

応力分布状態④（終局時点）

ε分布　　　σ分布

中立軸φ

cucc εε =

csε

yts εε >

cF

csσ

yts σσ =

Mu：終局モーメント

○ 主筋算定

上式の適用範囲：

圧縮縁コンクリートで決まる場合：

　　　　　　　　　　　 　圧縮鉄筋を増やし

引張鉄筋で許容状態が決まるようにする

jfMaMM

djjfaM

jajTM

t

DtDA

ttA

tst

≥⇒≥

==

=×=

87

σ

( )ccctts ff <= σσ

( )ttsccc ff <= σσ

← コンクリート引張強度無視

050

100150200250300350400450500550600650700

0 5 10 15 20 25 30 35曲率（µ/mm）

曲げモーメント（

kN・

m）

No.1No.2No.3

断面寸法：b =350mm,D =650mm,d c =65mm,d =585mm

配　　 筋：No.1（p t =1.80%＞p tb ,γ =0）　　　　　 No.2（p t =1.30%＞p tb ,γ =0.2） No.3（p t =1.13%＜p tb ,γ =0.4）

材　　　料：普通コンクリート（F c =24N/mm2）

　　　　　　 主筋（SD345,σ y =345N/mm2）

×

×

×短期許容曲げモーメント同一

×　終局時点

( )ccctts ff <= σσ

( )ttsccc ff <= σσ

◇ せん断力を受ける部材

0

50

100

150

0 10 20 30 40スパン中央変位（mm）

荷重（

kN）

曲げ降伏破壊

せん断破壊

曲げ降伏破壊

せん断破壊

曲げ降伏破壊先行

　＊粘り強い壊れ方

せん断破壊先行

　＊脆性的な壊れ方

○ せん断応力度

梁断面　　　　　　 等価断面　　　 σ分布　　　　 τ分布

cna

tna

y

Ay

bjQ

ydASbIQS

yAyn

y

=

== ∫

maxτ

τ

j

C

T maxτ

maxτ

斜張力

せん断ひび割れ

tF=maxτ

b

45°

○ 斜張力理論x x

wa

x

斜張力

bjQ

=maxτ twww aT σ=

xS 2=

twwtww

w

ww

wc

pbxa

TbS

σστ

ττττ

=

=∴

=°+=45cos

max

( )( )bjfpfQ

bjpQ

pbjQ

twwsA

twwc

twwc

+=⇒+=∴

+=

στ

στ

RC梁断面 せん断補強筋

○ せん断補強筋算定

短期設計用せん断力：

　許容せん断力：

DA QQ ≥

lM

QQ

kQQQ

uLD

ELD

′+=

+=

∑l′

( )uMM ≤ ( )uMM ′≤′

lMM

lMMQ uu

′′+

≤′

′+=

( ){ }bjpffQ wtwsA 002.05.0 −+= α

jDjA QQ ≥

◇ 柱梁接合部　高強度化 → 接合部小　補修・補強が困難

　　　　　　　　　（短期のみ）

bM ′

bM

cQ

cQ′

jQ

( )

Dj

cb

cbb

ccj

jsAjA

Q

Qj

MQj

Mj

M

QTTQCTQ

DbfQ

⇒

−=−′

+=

−′+=−′+=

−=

∑

5.0κ

C′

T ′

C

T

許容応力度設計の概要

① 構造計画

② 部材断面寸法の仮定

③ 荷重・外力の仮定

④ 応力計算

⑤ 断面算定

⑥ 配筋設計

◇ 付着・継手・定着　平均付着応力度

bτ

dl tsAT σ=

( )dbb

std

bd

stb

tsdb

lKf

Al

KflA

Al

=≥∴

≤=∴

=

ψσψστ

σψτ 仕口面

ldb以上、0.75D以上

抱え込み定着

付着力　引張力

必要付着長さ

○ 配筋図

耐震安全性の確認

地震力 M 大

降伏ヒンジ

内部仕事 ：Myθ

θ

My

◇　保有水平耐力

h

Pδ

My

θ

hM

P

h

MP

y

y

4

4

=

=

=

θδ

θδ

Q

：保有水平耐力

全体降伏機構

層降伏機構

崩壊機構

外部仕事　 内部仕事

記号説明応力　N：軸力、M：曲げモーメント、Q：せん断力　添え字　D：設計用（design）、A：許容（allowance）応力度・ひずみ度等

　σ、ε：垂直応力度・ひずみ度、σc：圧縮応力度、σt：引張応力度　τ、γ：せん断応力度・ひずみ度、τb：付着応力度、E：ヤング係数　添え字　c：concrete、s：steel bar、c：compression、t：tension、b：bond強度　Fc：コンクリート圧縮強度、Ft：コンクリート引張強度、σy：鉄筋降伏強度

許容応力度　fc：コンクリート許容圧縮応力度、fs：コンクリート許容せん断応力度

　ft：主筋許容引張応力度、wft：せん断補強筋許容引張応力度

　fb：許容付着応力度

断面寸法等　b：部材幅、D：部材せい、d：有効せい、l：スパン長さ、h：柱高さ　x：せん断補強筋間隔、ac：圧縮鉄筋断面積、at：引張鉄筋断面積

　aw：一組のせん断補強筋断面積、pt：引張鉄筋比、pw：せん断補強筋比

　S：断面1次モーメント、I：断面2次モーメント