rAZRABOTKA MODELEJ A\RODINAMIKI I MODELIROWANIE DINAMIKI

SAMOLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI

m.g.gOMAN, a.w.hRAMCOWSKIJ, m.{APIRO

cENTRALXNYJ a\ROGIDRODINAMI^ESKIJ INSTITUT (cagi), rOSSIQ

w STATXE RASSMATIWAETSQ KRUG ZADA^, WOZNIKA@-]IH PRI MODELIROWANII DINAMIKI POLETA SAMOLE-TA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI - OT RAZRABOTKI ADEK-WATNYH MODELEJ A\RODINAMIKI I ANALIZA OSOBEN-NOSTEJ NELINEJNOJ DINAMIKI SAMOLETA DO MODE-LIROWANIQ NA PILOTAVNYH STENDAH, KAK W NAU^-NYH CELQH, TAK I DLQ TRENIROWKI LET^IKOW. mA-TEMATI^ESKAQ MODELX A\RODINAMIKI SAMOLETA NA

BOLX[IH UGLAH ATAKI STROITSQ NA OSNOWE \KSPE-RIMENTALXNYH DANNYH, POLU^ENNYH W A\RODINA-MI^ESKIH TRUBAH, I KORREKTIRUETSQ S U^ETOM RE-ZULXTATOW LETNYH ISPYTANIJ. mODELIROWANIE NAPILOTAVNYH STENDAH PROWODITSQ S U^ETOM REZULX-TATOW KA^ESTWENNOGO ANALIZA DINAMIKI NELINEJ-NOJ MODELI SAMOLETA, OSOBENNO KASA@]IHSQ OSO-BENNOSTEJ SWALIWANIQ I [TOPORA. rASSKAZYWAET-SQ OB OPYTE PRIMENENIQ MINI-TRENAVEROW I PILO-TAVNYH STENDOW DLQ ISSLEDOWANIQ DINAMIKI PO-LETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI, WKL@^AQ ANALIZ DI-NAMIKI SAMOLETA, OCENKU ZAKONOW UPRAWLENIQ DLQPREDOWRA]ENIQ SWALIWANIQ I WYWODA IZ [TOPO-RA, OBESPE^ENIE BEZOPASNOSTI LETNYH ISPYTANIJI PODGOTOWKU LET^IKOW.

wWEDENIE

pRAKTI^ESKI DLQ WSEH TIPOW SAMOLETOW WYHOD NA

BOLX[IE UGLY ATAKI SWQZAN S POPADANIEM W OPAS-NYE KRITI^ESKIE REVIMY W REZULXTATE SERXEZNOGO

IZMENENIQ HARAKTERISTIK USTOJ^IWOSTI I UPRAW-LQEMOSTI SAMOLETA. oKOLO 30% WSEH POTERX SAMO-LETOW W LETNYH PROIS[ESTWIQH SWQZANY SO SWALI-WANIEM PRI WYHODE NA BOLX[IE UGLY ATAKI I PO-PADANIEM W [TOPOR. w TO VE WREMQ, ISPOLXZOWA-NIE MANEWRIROWANIQ NA BOLX[IH UGLAH ATAKI RAS-SMATRIWAETSQ W KA^ESTWE ODNOGO IZ OSNOWNYH NA-PRAWLENIJ DLQ RAS[IRENIQ MANEWRENNYH WOZMOV-NOSTEJ BOEWYH SAMOLETOW SLEDU@]IH POKOLENIJ.rQD NOWYH TIPOW MANEWROW, TAKIH KAK "KOBRA" ILIHerbst, BYLI NE TOLXKO PRODEMONSTRIROWANY W PO-

Copyright c 2001 cENTRALXNYJ a\ROGIDRODINAMI^ES-KIJ iNSTITUT (cagi).

LETE - BYLA WSESTORONNE IZU^ENA IH PRIMENIMOSTXI \FFEKTIWNOSTX.

w TE^ENIE POSLEDNIH TRIDCATI LET ZNA^ITELX-NYE USILIQ BYLI PREDPRINQTY DLQ RAZWITIQ TEO-RETI^ESKIH I \KSPERIMENTALXNYH METODOW ISSLE-DOWANIQ REVIMOW POLETA NA BOLX[IH UGLAH ATA-KI, WKL@^AQ RAS^ETNYJ ANALIZ DINAMIKI, MODE-LIROWANIE NA PILOTAVNYH STENDAH I LETNYE IS-PYTANIQ. aKTIWNOE ISPOLXZOWANIE PILOTAVNYH

STENDOW RAZLI^NOGO KLASSA DLQ NAU^NYH CELEJ I

DLQ TRENIROWKI LETNOGO SOSTAWA BYLO, WEROQT-NO, GLAWNOJ OTLI^ITELXNOJ ^ERTOJ WSEH ISSLEDOWA-TELXSKIH PROGRAMM \TOGO WREMENI. nA RIS.1 PRED-STAWLEN RQD PILOTAVNYH STENDOW, ISPOLXZUEMYHW cagi DLQ ISSLEDOWANIQ OSOBENNOSTEJ DINAMI-KI I OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI POLETA NA BOLX-[IH UGLAH ATAKI. sTENDY PRIMENQ@TSQ DLQ SO-PROWOVDENIQ LETNYH ISPYTANIJ, DLQ PROWEDENIQINVENERNYH ISSLEDOWANIJ I DLQ PODGOTOWKI LET-^IKOW. nAIBOLEE TO^NYJ I DOROGOSTOQ]IJ KOMP-LEKSNYJ NAU^NO-ISSLEDOWATELXSKIJ PILOTAVNYJ

STEND NA BAZE PLATFORMY sT@ARTA, IME@]IJ 6

STEPENEJ SWOBODY, ISPOLXZUETSQ GLAWNYM OBRAZOMDLQ SOPROWOVDENIQ SPECIALXNYH LETNYH ISPYTA-NIJ. sAMYE DE[EWYE I PROSTEJ[IE PO KONSTRUK-CII NASTOLXNYE MINI-TRENAVERY S UPRO]ENNOJ

SISTEMOJ WIZUALIZACII I RY^AGAMI UPRAWLENIQ

[IROKO ISPOLXZU@TSQ DLQ MASSOWOGO OBU^ENIQ

LET^IKOW.

wAVNO, ^TO WO WSEH PILOTAVNYH STENDAH IS-POLXZU@TSQ ODNI I TE VE STRUKTURA I SOSTAWLQ-@]IE KOMPONENTY MATEMATI^ESKOJ MODELI SAMO-LETA, OBESPE^IWAQ, TAKIM OBRAZOM, NEPRERYWNOSTXKAK NAU^NYH ISSLEDOWANIJ, TAK I TRENIROWKI PI-LOTOW. oB]AQ STRUKTURA MATEMATI^ESKOJ MODELIPREDSTAWLENA NA RIS.2.

oDNIM IZ KL@^EWYH \LEMENTOW MATEMATI^ESKOJ

MODELI SAMOLETA QWLQETSQ ADEKWATNAQ MODELX A\-RODINAMIKI NA BOLX[IH UGLAH ATAKI. wSLEDST-WIE OTRYWNOGO WIHREWOGO HARAKTERA OBTEKANIQ SA-MOLETA NA \TIH REVIMAH, A\RODINAMI^ESKIE HA-RAKTERISTIKI STANOWQTSQ SU]ESTWENNO NELINEJ-NYMI I ZAWISQ]IMI OT PREDYSTORII DWIVENIQ.

1

k SOVALENI@, MATEMATI^ESKIE MODELI, POSTRO-ENNYE NA OSNOWE ODNIH TOLXKO TRUBNYH DANNYH,TREBU@T DOPOLNITELXNOJ DORABOTKI, ^TOBY OBES-PE^ITX DOSTATO^NO HORO[EE SOGLASOWANIE S RE-ZULXTATAMI LETNYH ISPYTANIJ. tAKIM OBRAZOM,RAZRABOTKA ZAKONOW UPRAWLENIQ, RAS^ETNYJ ANA-LIZ DINAMIKI SAMOLETA I MODELIROWANIE NA PILO-TAVNYH STENDAH SOSTAWLQ@T ZAMKNUTYJ NAU^NO-ISSLEDOWATELXSKIJ CIKL (SM. RIS.3).

w DANNOJ STATXE OBSUVDAETSQ RQD PROBLEM I NA-KOPLENNYJ OPYT RAS^ETNOGO I STENDOWOGO MODELI-ROWANIQ REVIMOW POLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI

BOEWYH SAMOLETOW I SAMOLETOW AWIACII OB]EGO NA-ZNA^ENIQ.

zAMKNUTYJ CIKL RAZRABOTKI I NAU^-

NYH ISSLEDOWANIJ

rQD WZAIMOSWQZEJ MEVDU KOMPONENTAMI CIKLA NA

RIS.3, HOTQ I PRISUTSTWU@T WO WSEH ZADA^AH DI-NAMIKI POLETA, - OSOBENNO ZNA^IMY DLQ REVIMOW

POLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI.

lETNYE ISPYTANIQ NA BOLX[IH UGLAH ATA-

KI - OPASNY I OBHODQTSQ O^ENX DOROGO. oNI

DLQTSQ DOLGO, DLQ IH PROWEDENIQ PRIWLEKA@T-SQ NAIBOLEE WYSOKOKWALIFICIROWANNYE LET^IKI-ISPYTATELI, ISPOLXZUETSQ SPECIALXNOE OBORUDO-WANIE DLQ OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI, A TAKVE WO-

WLEKA@TSQ ZNA^ITELXNYE SILY I SREDSTWA NAZEM-NOJ TEORETI^ESKOJ I \KSPERIMENTALXNOJ PODDERV-KI. oSNOWNYMI CELQMI TAKIH SPECIALXNYH LET-NYH ISPYTANIJ QWLQ@TSQ OCENKA SOPROTIWLQEMOS-TI SAMOLETA SWALIWANI@ I WHODU W [TOPOR, POISKI OTRABOTKA \FFEKTIWNOJ METODIKI DEJSTWIQ OR-GANAMI UPRAWLENIQ DLQ PREDOTWRA]ENIQ POPADA-NIQ W [TOPOR I WYWODA IZ [TOPORA, TESTIROWANIEAWTOMATI^ESKOJ SISTEMY UPRAWLENIQ.

rAZRABOTKA MODELI A\RODINAMIKI WEDETSQ

GLAWNYM OBRAZOM NA OSNOWE \KSPERIMENTALXNYH

TRUBNYH DANNYH, POLU^ENNYH W STATI^ESKIH IS-PYTANIQH, ISPYTANIQH NA USTANOWKAH USTANOWIW-[IHSQ KOLEBANIJ I USTANOWIW[EGOSQ WRA]ENIQ.mODELI, RAZRABOTANNYE NA OSNOWE \KSPERIMEN-TALXNYH DANNYH, OBY^NO HORO[O SOGLASU@TSQ S

REZULXTATAMI LETNYH ISPYTANIJ, ESLI REVIM PO-LETA USTOJ^IW I OTSUTSTWU@T ZNA^ITELXNYE WOZ-MU]ENIQ. dORABOTKA MODELI W SOOTWETSTWII S ZA-ME^ANIQMI LET^IKA-ISPYTATELQ PRI RABOTE NA

PILOTAVNOM STENDE POZWOLQET DOBITXSQ HORO[E-GO SOOTWETSTWIQ REZULXTATAM LETNYH ISPYTANIJ

W USLOWIQH, PODOBNYH REALXNYM USLOWIQM POLETA

(RIS.4).

w SLU^AE DINAMI^ESKOJ NEUSTOJ^IWOSTI I KO-LEBANIJ BOLX[OJ AMPLITUDY, NEOBHODIMA RAZRA-BOTKA MODELI, U^ITYWA@]EJ NESTACIONARNYE A\-RODINAMI^ESKIE \FFEKTY, OBUSLOWLENNYE WNUT-RENNEJ DINAMIKOJ OTRYWNOGO I WIHREWOGO OBTE-KANIQ. w NASTOQ]EE WREMQ AKTIWNO WEDETSQ RAZRA-BOTKA METODOW SOZDANIQ NESTACIONARNYH A\RODI-NAMI^ESKIH MODELEJ [6, 7, 9, 10, 11, 12]. dLQ TO-GO, ^TOBY DOBITXSQ SOOTWETSTWIQ "KLASSI^ESKIH"MATEMATI^ESKIH MODELEJ REZULXTATAM LETNYH IS-PYTANIJ W PODOBNYH USLOWIQH, ISPOLXZUETSQ IDEN-TIFIKACIQ ZNA^ENIJ WWEDENNYH W MATEMATI^ESKIE

MODELI WSPOMOGATELXNYH PARAMETROW.

sLEDUET OTMETITX, ^TO NEOBHODIMY DALXNEJ-[IE RAZRABOTKA I SOWER[ENSTWOWANIE \KSPERIMEN-TALXNYH USTANOWOK W adt DLQ OPREDELENIQ A\RO-DINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK SAMOLETA W USLOWI-QH, HARAKTERNYH DLQ REVIMOW POLETA NA BOLX[IHUGLAH ATAKI (KOLEBANIQ S BOLX[OJ AMPLITUDOJ, IPRI NESKOLXKIH STEPENQH SWOBODY).

mODELIROWANIE NA PILOTAVNYH STENDAH I

OBU^ENIE LET^IKOW NA REVIMAH POLETA S BOLX-[IMI UGLAMI ATAKI \FFEKTIWNO LI[X PRI NALI-^II ADEKWATNOJ MATEMATI^ESKOJ MODELI NELINEJ-NOJ NESTACIONARNOJ A\RODINAMIKI, - TAKIM OBRA-ZOM, \TO ITERATIWNYJ PROCESS, WZAIMOSWQZANNYJS LETNYMI ISPYTANIQMI.

dLQ RQDOWOGO LET^IKA WYWOD SOWREMENNOGO SA-MOLETA IZ [TOPORA QWLQETSQ ^REZWY^AJNO TRUD-NOJ ZADA^EJ, PO\TOMU DLQ OBU^ENIQ LET^IKOW TA-KOE OGROMNOE ZNA^ENIE IMEET OPYT, NAKOPLENNYJW HODE SPECIALXNYH LETNYH ISPYTANIJ I SOPRO-WOVDA@]EM IH ^ISLENNOM I STENDOWOM MODELI-ROWANII. pROSTYE I NEDOROGIE NASTOLXNYE MINI-TRENAVERY WPOLNE PODHODQT DLQ PERWONA^ALXNOGO

OZNAKOMLENIQ S OSOBENNOSTQMI [TOPORA I OSNOW-NYMI PRIEMAMI WYWODA IZ NEGO.

dINAMIKA SAMOLETA OPISYWAETSQ SLOVNOJ NELI-NEJNOJ SISTEMOJ URAWNENIJ, IME@]EJ MNOVESTWOUSTANOWIW[I^SQ RE[ENIJ, I KAKOE IZ NIH REALI-ZUETSQ - ZAWISIT OT STILQ PILOTIROWANIQ. rEZULX-TATY NELINEJNOGO ANALIZA OSOBENNOSTEJ DINAMI-KI SAMOLETA POMOGA@T PRAWILXNO SPLANIROWATX

PROCESS TRENIROWKI PILOTOW, POLNOSTX@ POKRY-WAQ WOZMOVNYE SITUACII. w HODE MODELIROWANIQ

OPREDELQETSQ I OTRABATYWAETSQ TEHNIKA PILOTI-ROWANIQ DLQ WWODA I WYWODA IZ [TOPORA, A TAKVEKRITI^ESKIE REVIMY POLETA.

aNALIZ USTOJ^IWOSTI I OSOBENNOSTEJ DINA-

MIKI OSNOWYWAETSQ NA PRIMENENII METODOW TE-ORII BIFURKACIJ I KA^ESTWENNOJ TEORII NELINEJ-NYH DINAMI^ESKIH SISTEM. dLQ RAS^ETOW ISPOLX-ZUETSQ SPECIALXNO RAZRABOTANNOE MATEMATI^ESKOE

2

OBESPE^ENIE (PAKET PROGRAMM krit [4]).

dLQ RAS^ETA I ISSLEDOWANIQ WSEGO MNOVESTWA

USTANOWIW[IHSQ STACIONARNYH I PERIODI^ESKIH

REVIMOW ISPOLXZU@TSQ METOD NEPRERYWNOGO PRO-DOLVENIQ I METOD OTOBRAVENIQ pUANKARE. rE-ZULXTATY TAKOGO ISSLEDOWANIQ POZWOLQ@T PRED-SKAZATX POPADANIE SAMOLETA W KRITI^ESKIE RE-VIMY O OPREDELITX HARAKTER \TIH KRITI^ESKIH

REVIMOW. tE VE METODY KA^ESIWENNOGO ANALIZA

NELINEJNYH DINAMI^ESKIH SISTEM ISPOLXZU@TSQ

DLQ ISSLEDOWANIQ DINAMIKI SAMOLETA S SISTEMOJ

UPRAWLENIQ [5].

nELINEJNYJ SINTEZ ZAKONOW UPRAWLENIQ

DLQ REVIMOW POLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI

W OSNOWNOM RE[AET ZADA^I OBESPE^ENIQ BEZOPAS-NOSTI POLETA - PREDUPREVDENIE, PREDOTWRA]E-NIE POPADANIQ ILI USTRANENIE KRITI^ESKIH RE-VIMOW. oBY^NO SINTEZIRU@TSQ SPECIALXNYE ZA-KONY UPRAWLENIQ DLQ PREDOTWRA]ENIQ SWALIWA-NIQ I DLQ WYWODA IZ [TOPORA. k SOVALENI@, IZ-ZA POTERI A\RODINAMI^ESKOJ \FFEKTIWNOSTI ORGA-NOW UPRAWLENIQ WOZMOVNOSTI RE[ENIQ TAKOJ ZADA-^I WESXMA ORGANI^ENY. uROWENX NEOPREDELENNOS-TI ZNA^ENIJ A\RODINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK NA

BOLX[IH UGLAH ATAKI NAMNOGO WY[E, ^EM NA NOR-MALXNYH REVIMAH POLETA, PO\TOMU ISPOLXZOWANIESOWREMENNYH ROBASTNYH METODOW SINTEZA ZAKONOW

UPRAWLENIQ I PRIMENENIE NETRADICIONNYH ORGA-NOW UPRAWLENIQ (owt, GENERATORY WIHREJ I DR.)PRIOBRETA@T OGROMNOE ZNA^ENIE.

mATEMATI^ESKAQ MODELX PROTIWO-

[TOPORNOGO PARA[@TA

|KSPERIMENTALXNYE SAMOLETY, ISPOLXZUEMYE W

SPECIALXNYH LETNYH ISPYTANIQH, ^ASTO OSNA]A-@TSQ PROTIWO[TOPORNYM PARA[@TOM KAK DOPOL-NITELXNYM SREDSTWOM OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI

(SM. RIS.5). uZEL KREPLENIQ PARA[@TA RASPOLO-

VEN POZADI CENTRA TQVESTI SAMOLETA. sILA SO-PROTIWLENIQ KUPOLA PARA[@TA PEREDAETSQ ^EREZ

KREPQ]IJ TROS NA F@ZELQV. w REZULXTATE WOZ-NIKA@T PRODOLXNYJ MOMENT I MOMENT RYSKANIQ,SPOSOBSTWU@]IE WYHODU IZ [TOPORA NA NORMALX-NYJ REVIM POLETA S OKOLONULEWYMI ZNA^ENIQMI

UGLOW ATAKI I SKOLXVENIQ. pRI DOSTATO^NO BOLX-[OJ PLO]ADI KUPOLA RAZWIWA@]IESQ MOMENTY DO-STATO^NY DLQ WYWODA SAMOLETA IZ [TOPORA.

dLQ RASKRYTIQ PROTIWO[TOPORNOGO PARA[@-TA MOGUT PRIMENQTXSQ RAZLI^NYE USTROJSTWA, NA-PRIMER, KONTEJNERY OSNA]ENNYE POROHOWYMI RA-

KETNYMI USKORITELQMI. zA KOROTKOE WREMQ (' 0:7S) KONTEJNER WYHODIT IZ SLEDA ZA SAMOLETOM. e]EOKOLO 0:5 � 0:7 S TREBUETSQ DLQ POLNOGO RASKRY-

TIQ KUPOLA, POSLE ^EGO POQWLQETSQ SILA SOPROTIW-LENIQ.

pOD WOZDEJSTWIEM NABEGA@]EGO POTOKA, KUPOLDWIVETSQ OTNOSITELXNO SAMOLETA. dLQ RAS^ETA

DOPOLNITELXNYH MOMENTOW TANGAVA I RYSKANIQ

NEOBHODIMO ZNATX TO^NOE POLOVENIE PARA[@TA

OTNOSITELXNO SAMOLETA.

mATEMATI^ESKAQ MODELX PARA[@TA OSNOWYWA-ETSQ NA SLEDU@]IH DOPU]ENIQH:

� PARA[@T BEZYNERCIONNO DWIVETSQ W POTOKE;

� DLINA KREPQ]EGO TROSA DOSTATO^NO WELIKA,TAK ^TO MOVNO PRENEBRE^X WOZMU]ENIQMI PO-LQ SKOROSTEJ W SLEDE ZA SAMOLETOM;

� W OKRESTNOSTI KUPOLA POLQ SKOROSTEJ S^ITA-ETSQ ODNORODNYM;

� POLNAQ A\RODINAMI^ESKAQ SILA NAPRAWLENA PO

NORMALI K POWERHNOSTI KUPOLA PARA[@TA.

oRIENTACIQ KREPQ]EGO TROSA ZADAETSQ EDINI^-NYM WEKTOROM ~p = (px; py; pz). oRIENTACIQ WEKTO-RA ~p OTNOSITELXNO SWQZANNOJ SISTEMY KOORDINAT

ZADAETSQ UGLAMI �p I �p (ANALOGI^NYMI UGLAM

ATAKI I SKOLXVENIQ). sOOTNO[ENIE MEVDU KOM-PONENTAMI EDINI^NOGO WEKTORA I UGLAMI SLEDU@-]EE:

px = � cos�p cos �ppy = � sin �ppz = � sin�p cos �p

wEKTOR SKOROSTI WOZDU[NOGO POTOKA W RAJONE

KUPOLA ESTX SUMMA WEKTORA SKOROSTI POLETA SAMO-LETA I PERENOSNOJ SKOROSTI, OBUSLOWLENNOJ WRA-]ENIEM SAMOLETA:

~Vp = ~Vc + [~! � (~rp + lp � ~p)]

GDE

~Vc - WEKTOR SKOROSTI SAMOLETA W C.T.,~! - WEKTOR UGLOWOJ SKOROSTI

WRA]ENIQ SAMOLETA,~rp - RADIUS-WEKTOR OT C.T.

DO TO^KI KREPLENIQ TROSA,lp - DLINA TROSA.

kOMPONENTA WEKTORA SKOROSTI, NORMALXNAQ K

~p, PRIWODIT K PEREME]ENI@ PARA[@TA OTNOSI-TELXNO SAMOLETA. oRIENTACIQ TROSA OPREDELQETSQURAWNENIEM:

d~p

dt= �

hh~p� ~Vp

i� ~p

ilp

(1)

3

eSLI IZWESTEN EDINI^NYJ WEKTOR ~p, TO DOPOLNI-TELXNYE SILY I MOMENTY MOGUT BYTX OPREDELENY

PO FORMULAM:

~Fp = CDpSp

��~Vp � ~p

�22

~p = CDpSp

�~̂V p � ~p

�2QS~p

~Mp =h~rp � ~Fp

i

GDE

Sp - PLO]ADX KUPOLA,

Sp = Sp=S - BEZRAZMERNAQ PLO]ADX KUPOLA,CDp

- KO\FFICIENT SOPROTIWLENIQ

PARA[@TA,� - PLOTNOSTX WOZDUHA,Q - SKOROSTNOJ NAPOR,

~̂V p = ~Vp=V - OBEZRAZMERENNYJ

WEKTOR SKOROSTI PARA[@TA.

iZ-ZA TORMOVENIQ POTOKA W SLEDE ZA SAMOLETOM,KO\FFICIENT SILY SOPROTIWLENIQ CDp

ZAWISIT OT

UGLA ATAKI SAMOLETA. dANNAQ ZAWISIMOSTX OPREDE-LQETSQ \KSPERIMENTALXNO W TRUBNYH ISPYTANIQH

MODELI SAMOLETA S WYPU]ENNYM PARA[@TOM.w URAWNENII (1) NEOBHODIMO PRAWILXNO ZADATX

NA^ALXNU@ ORIENTACI@ KREPQ]EGO TROSA W MO-MENT POLNOGO RASKRYTIQ KUPOLA. pARA[@TNYJKONTEJNER WYBRASYWAET PARA[@T W OPREDELENNOM

NAPRAWLENII (WDOLX OSI X SAMOLETA, �p = 0,�p = 0). |TI UGLY MOGUT IZMENITXSQ W HODE RAS-KRYTIQ PARA[@TA IZ-ZA WRA]ENIQ SAMOLETA. nA-^ALXNYE USLOWIQ �p0 , �p0 = 0 DLQ URAWNENIQ (1)MOGUT BYTX RASS^ITANY, PRINIMAQ WO WNIMANIEDINAMIKU RASKRYTIQ KUPOLA.w SLU^AE USTANOWIW[EGOSQ WRA]ENIQ W [TOPO-

RE, ORIENTACIQ KREPQ]EGO TROSA SOWPADAET S NA-PRAWLENIEM MESTNOJ WOZDU[NOJ SKOROSTI:

p = �

Vp

Vp= �

Vc + ! � (rp + lpp)

Vp(2)

pRINIMAQ Vp � Vc, TAK ^TO URAWNENIE (2) STA-NOWITSQ LINEJNYM OTNOSITELXNO p

p+lp

Vc! � p = �

Vc + ! � rp

Vc= p� (3)

wY^ISLQQ SKALQRNOE I WEKTORNOE PROIZWEDENIQ

PRAWOJ I LEWOJ ^ASTEJ URAWNENIQ (3) S WEKTOROM! (SLEWA), POLU^AEM SOOTNO[ENIE:

! � p = ! � p� +lp

Vc

�!2p� (! � p�)!

�

KOTOROE POSLE PODSTANOWKI W URAWNENIE (3) DAETOKON^ATELXNOE WYRAVENIE DLQ WEKTORA p

p =

p� +lpVc

�p� � ! +

lpVc!(! � p�)

�

1 +

�lpVc

�2

!2

|TA FORMULA DAET WOZMOVNOSTX OPREDELITX PA-RAMETRY USTANOWIW[EGOSQ [TOPORA SAMOLETA S

U^ETOM WLIQNIQ WYPU]ENNOGO PROTIWO[TOPORNO-GO PARA[@TA. w POSLEDU@]EM MOVNO OPREDELITX

POTREBNYE GEOMETRI^ESKIE PARAMETRY PARA[@-TA, OBESPE^IWA@]IE WYHOD SAMOLETA IZ [TOPORA.

mODELX NESTACIONARNOJ A\RODINAMI-

KI

nA BOLX[IH UGLAH ATAKI OTRYWNOE I WIHREWOE

TE^ENIQ DA@T ZNA^ITELXNYJ WKLAD W A\RODINA-MI^KSKIE NAGRUZKI, IH WLIQNIE PRIWODIT K NE-

LINEJNOSTQM I POQWLENI@ WNUTRENNEJ DINAMI-KI W IZMENENII A\RODINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK

PRI IZMENENII PARAMETROW DWIVENIQ SAMOLETA.tRADICIONNAQ FORMA PREDSTAWLENIQ A\RODINAMI-KI (^EREZ A\RODINAMI^ESKIE PROIZWODNYE) W \TIHUSLOWIQH NE OBESPE^IWAET NUVNOJ TO^NOSTI [8].dLQ U^ETA NELINEJNYH NESTACIONARNYH \FFEKTOW

MOVNO ISPOLXZOWATX OBYKNOWENNYE DIFFERENCI-ALXNYE URAWNENIQ DLQ WIHREWOJ I OTRYWNOJ KOM-PONENT.

w MATEMATI^ESKOJ MODELI KO\FFICIENTY SIL I

MOMENTOW PREDSTAWLQ@TSQ W WIDE SUMMY KOMPO-NENT (W KA^ESTWE PRIMERA PRIWEDEN KO\FFICIENT

NORMALXNOJ SILY):

CN (t) = CNpt(�) +CN _�pt

(�) _�+ CNdyn; (4)

GDE BEZYNERCIONNYE ^LENY CNpt(�), CN _�pt

(�) SO-OTWETSTWU@T TRADICIONNOMU PREDSTAWLENI@ ^E-REZ A\RODINAMI^ESKIE PROIZWODNYE, A DINAMI^ES-KAQ SOSTAWLQ@]AQ CNdyn

OPISYWAETSQ NELINEJ-NYM URAWNENIEM:

dCNdyn

dt=

3Xi=1

ki(�)(CNvb0�CN

dyn

(�))i; (5)

GDE t = 2t0V1�c - BEZRAZMERNOE WREMQ, � = k�11(�)

HARAKTERNAQ POSTOQNNAQ WREMENI, OPREDELQEMAQPO OTKLIKAM NA WYNUVDENNYE KOLEBANIQ MALOJ

AMPLITUDY, A FUNKCIQCNvb0

W PRAWOJ ^ASTI URAW-NENIQ OPREDELQETSQ KAK:

CNvb0

(�) = CNst(�)�CNpt

(�):

4

lINEARIZOWANNOE DINAMI^ESKOE URAWNENIE (5)HORO[O SOOTWETSTWUET \KSPERIMENTALXNYM DAN-NYM W SLU^AE KOLEBANIJ MALOJ AMPLITUDY. pRIDWIVENII S BOLX[OJ AMPLITUDOJ NELINEJNYE ^LE-NY W (5) STANOWQTSQ SLI[KOM BOLX[IMI, ^TO NEPOZWOLQET DOBITXSQ HORO[EGO SOGLASOWANIQ S RE-ZULXTATAMI \KSPERIMENTA [7, 10, 9].

tAKOE PREDSTAWLENIE WSEH A\RODINAMI^ESKIH

KO\FFICIENTOW QWLQETSQ NEOBHODIMYM DLQ ADEK-WATNOGO MODELIROWANIQ KOLEBATELXNOGO DWIVENIQ

SAMOLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI (REVIMY TIPA

wing rock ILI KOLEBATELXNOGO [TOPORA).

kA^ESTWENNYJ ANALIZ NELINEJNOJ

DINAMIKI

pOLNAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX SAMOLETA DLQ IS-SLEDOWANIQ OSOBENNOSTEJ DINAMIKI NA BOLX[IH

UGLAH ATAKI - SU]ESTWENNO NELINEJNAQ. pRI MO-DELIROWANII MOVNO POLU^ITX RAZNYE PROCESSY W

ZAWISIMOSTI OT MANERY PILOTIROWANIQ, WPLOTX DOTOGO, ^TO RAZNYE LET^IKI MOGUT POPADATX W RAZ-LI^NYE KRITI^ESKIE REVIMY (ILI NE POPADATX WNEKOTORYE IZ IZWESTNYH REVIMOW). kA^ESTWENNYJANALIZ NELINEJNOJ DINAMIKI POZWOLQET RASS^I-

TATX WSE WOZMOVNYE USTANOWIW[IESQ REVIMY, IHUSTOJ^IWOSTX I OBLASTI USTOJ^IWOSTI K BOLX[IM

WOZMU]ENIQM, I NA OSNOWE \TIH DANNYH MOVNO

SPLANIROWATX MODELIROWANIE W OB_EME, DOSTATO^-NOM DLQ POLNOGO I DETALXNOGO IZU^ENIQ OSOBEN-NOSTEJ DINAMIKI NA BOLX[IH UGLAH ATAKI. pRI-MER KA^ESTWENNOGO ISSLEDOWANIQ DINAMIKI GIPO-TETI^ESKOGO SAMOLETA PRIWEDEN NA RIS.6. nARQ-DU S RE[ENIQMI, SOOTWETSTWU@]IMI USTOJ^IWO-MU NORMALXNOMU REVIMU POLETU, NAJDENY WETWI

RE[ENIJ, SOOTWETSTWU@]IE TAKIM KRITI^ESKIM

REVIMAM, KAK INERCIONNOE WRA]ENIE, wing rockI KOLEBATELXNO-NEUSTOJ^IWYE REVIMY PLOSKOGO

[TOPORA. w HODE RAS^ETA OPREDELQ@TSQ NE TOLX-KO WELI^INY PARAMETROW DWIVENIQ, NO I USTOJ-

^IWOSTX REVIMA DWIVENIQ.

a\RODINAMI^ESKAQ ASIMMETRIQ I RE-

VIMY [TOPORA SAMOLETA

nA BOLX[IH UGLAH ATAKI U WSEH SOWREMENNYH MA-NEWRENNYH SAMOLETOW, I OSOBENNO U STATI^ESKI-NEUSTOJ^IWYH, NEDOSTATO^NA WELI^INA RASPOLAGA-EMOGO MOMENTA NA PIKIROWANIE (SM. RIS.7). sIS-TEMA UPRAWLENIQ STABILIZIRUET SAMOLET NA NOR-MALXNYH REVIMAH POLETA, NO ODNOWREMENNO PO-QWLQ@TSQ USTOJ^IWYE REVIMY NA BOLX[IH UGLAH

ATAKI, W KOTORYH SAMOLET MOVET "ZAWISATX". wY-WOD SAMOLETA IZ TAKIH REVIMOW GLUBOKOGO SWALI-WANIQ (deep stall) MOVET OKAZATXSQ NEWOZMOVNYM

PRI ISPOLXZOWANII STANDARTNOJ MANERY PILOTI-ROWANIQ.

k POQWLENI@ KRITI^ESKIH REVIMOW PLOSKOGO

[TOPORA, IZ KOTORYH SAMOLET TRUDNO ILI NEWOZ-MOVNO WYWESTI, MOVET PRIWESTI A\RODINAMI^ES-KAQ NESIMMETRIQ PO RYSKANI@ (SM. RIS.8).

nESIMMETRI^NYE A\RODINAMI^ESKIE MOMENTY

KRENA I RYSKANIQ NA BOLX[IH UGLAH ATAKI SWQ-ZANY S RAZWITIEM ASIMMETRI^OGO WIHREWOGO OB-

TEKANIQ. zNA^ITELXNYE UROWNI A\RODINAMI^ESKOJASIMMETRII NABL@DA@TSQ KAK W adt, TAK I W LET-NYH ISPYTANIQH (PRI^EM W LETNYH ISPYTANIQH

UROWENX A\RODINAMI^ESKOJ ASIMMETRII PO RYSKA-NI@ MOVET BYTX BOLX[E, ^EM W adt - WEROQTNO,WSLEDSTWIE WLIQNIQ A\ROUPRUGIH KOLEBANIJ MODE-LI W TRUBE I INTERFERENCIONNYH \FFEKTOW).

nA RIS.9 I 10 PRIWEDENY ZAWISIMOSTI A\RODI-NAMI^ESKOGO NESIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKANIQ

PO REZULXTATAM OBRABOTKI LETNOGO \KSPERIMENTA

DLQ SAMOLETOW sU-27 I X-31 SOOTWETSTWENNO. hOTQMAKSIMALXNYE ZNA^ENIQ NESIMMETRI^NOGO MOMEN-TA RAZLI^NY, OB]IJ HARAKTER ZAWISIMOSTI ASIM-METRI^NOGO MOMENTA OT UGLA ATAKI W OBOIH SLU^A-QH POHOV. aSIMMETRI^NYJ MOMENT RYSKANIQ ME-NQET ZNAK PRI IZMENENII UGLA ATAKI, I NABL@-DAETSQ DINAMI^ESKIJ GISTEREZIS ASIMMETRI^NOGO

MOMENTA PRI UWELI^ENII I UMENX[ENII UGLA ATA-KI.

rIS.11 DEMONSTRIRUET, KAK PRI UWELI^ENII

UROWNQ ASIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKANIQ POQW-LQETSQ RE[ENIE MOMENTNYH URAWNENIJ, SOOTWET-STWU@]EE REVIMU USTOJ^IWOGO PLOSKOGO [TOPO-RA. uROWENX ASIMMETRI^NOGO MOMENTA NA BOLX-[IH UGLAH ATAKI MOVET PREWY[ATX RASPOLAGA-EMU@ \FFEKTIWNOSTX RULQ NAPRAWLENIQ I \LERO-NOW, I WYWOD IZ REVIMA PLOSKOGO [TOPORA PROSTOPOSREDSTWOM USTANOWKI RULEJ "PROTIW [TOPORA"MOVET OKAZATXSQ NEWOZMOVNYM.

eDINSTWENNO \FFEKTIWNOJ METODIKOJ WYWODA

SAMOLETA IZ "NEWYWODIMYH" REVIMOW GLUBOKOGO

SWALIWANIQ I PLOSKOGO [TOPORA QWLQETSQ PRO-DOLXNAQ "RASKA^KA". w \TOM SLU^AE RASPOLAGAE-

MYJ UPRAWLQ@]IJ MOMENT ISPOLXZUETSQ DLQ TO-GO, ^TOBY DESTABILIZIROWATX KRITI^ESKIJ REVIM

POLETA I SOZDATX NARASTA@]IE PO AMPLITUDE KO-LEBANIQ (RIS.12). nA RIS.13 POKAZANY TIPI^NYE

ZAWISIMOSTI PARAMETROW DWIVENIQ SAMOLETA PRI

ISPOLXZOWANII PRODOLXNOJ RASKA^KI DLQ WYWODA

IZ [TOPORA. iNTERESNO, ^TO RASKA^KA (75 � 90

SEKUND) WYZYWAET ROST AMPLITUDY KOLEBANIJ NE

TOLXKO W PRODOLXNOM DWIVENII, NO I W DWIVENIIPO KRENU - WSLEDSTWIE INERCIONNOGO WZAIMODEJST-WIQ DWUH FORM DWIVENIQ.

nA RIS.14 PRIWEDENO SRAWNENIE \FFEKTIWNOSTIWYWODA RASKA^KOJ I S POMO]X@ OBY^NOGO METODA

5

WYWODA. nA GRAFIKE PRIWEDENA ZAWISIMOSTX WRE-MENI WYWODA IZ PLOSKOGO [TOPORA OT UROWNQ A\RO-DINAMI^ESKOGO ASIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKA-NIQ.

sWOEWREMENNAQ RAZRABOTKA ADEKWATNOJ MATEMA-TI^ESKOJ MODELI A\RODINAMIKI SAMOLETA (K NA^A-LU LETNYH ISPYTANIJ) POZWOLILA SINTEZIROWATXAWTOMATI^ESKU@ SITEMU PREDOWRA]ENIQ I WYWODA

IZ [TOPORA, I OPROBOWATX EE W HODE LETNYH ISPY-TANIJ. pRINCIPIALXNAQ BLOK-SHEMA SISTEMY PO-KAZANA NA RIS.15.

aDEKWATNAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX, WERIFICI-ROWANNAQ I DORABOTANNAQ PRI U^ASTII LU^[IH

LET^IKOW-ISPYTATELEJ, BYLA ZATEM ISPOLXZOWA-NA PRI SOZDANII PROSTYH NEDOROGIH NASTOLXNYH

MINI-TRENAVEROW, PREDNAZNA^ENNYH DLQ OBU^ENIQRQDOWYH LET^IKOW. tAKVE BYLA PODGOTOWLENA BA-ZA DANNYH, SODERVA]AQ PREDSTAWITELXNYJ NABORSMODELIROWANNYH REVIMOW POLETA, DEMONSTRIRU-@]IH TIPI^NYE O[IBKI PILOTIROWANIQ I PRA-WILXNYE DEJSTWIQ PO WYWODU SAMOLETA IZ KRITI-

^ESKIH REVIMOW.

dWA REVIMA IZ \TOJ BAZY DANNYH PRIWEDENY

NA RIS.16 pERWYJ REVIM ILL@STRIRUET GLUBOKOE

SWALIWANIE S POSLEDU@]IM WYWODOM (ZAWISIMOS-TI PARAMETROW DWIVENIQ I OTKLONENIJ ORGANOW

UPRAWLENIQ OT WREMENI POKAZANY NA RIS.17). wTO-ROJ REVIM SOOTWETSTWUET WHODU W PLOSKIJ [TOPOR

S POSLEDU@]IM WYWODOM (SM. ZAWISIMOSTI OT WRE-MENI NA RIS.18). nA RIS.19 POKAZAN MANEWR TIPA

"KOBRA".

mODELIROWANIE REVIMOW POLETA NA

BOLX[IH UGLAH ATAKI SAMOLETA OB]E-

GO NAZNA^ENIQ

iSSLEDOWANIE DINAMIKI SAMOLETA OB]EGO NAZNA-^ENIQ "mOLNIQ-1" (RIS.20) S pgo I WYSOKORAS-POLOVENNYM GORIZONTALXNYM OPERENIEM { E]E

ODIN PRIMER USPE[NOGO PRIMENENIQ MODELIROWA-NIQ DLQ ISSLEDOWANIQ REVIMOW NA BOLX[IH UGLAH

ATAKI (SM. RIS.21).

mALYJ POLOVITELXNYJ USTANOWO^NYJ UGOL

pgo PRIWODIT K BOLEE RANNEMU RAZWITI@ OTRYWA

NA pgo PO SRAWNENI@ S RAZWITIEM USLOWIJ SWALI-WANIQ NA KRYLE. wOZNIKAET PIKIRU@]IJ MOMENT WSTATI^ESKOJ ZAWISIMOSTI KO\FFICIENTA PRODOLX-NOGO MOMENTA OT UGLA ATAKI. tAK KAK OTRYW PO-TOKA NA pgo PROISHODIT S NEKOTORYM ZAPAZDYWA-NIEM, TO WOZNIKAET \FFEKT ANTIDEMPFIROWANIQ WPRODOLXNOM DWIVENII (SM. RIS.22).

nESTACIONARNAQ MODELX A\RODINAMIKI DLQ PRO-DOLXNOGO MOMENTA BYLA RAZRABOTANA W FORME (5),I BYLA ZATEM ISPOLXZOWANADLQ MATEMATI^ESKOGO

I STENDOWOGO MODELIROWANIQ NA KOMLEKSNOM ISSLE-

DOWATELXSKOM STENDE S [ESTX@ STEPENQMI SWOBODY

(SM. RIS.1, WERH). sTENDOWOE MODELIROWANIE PRO-WODILOSX DO NA^ALA LETNYH ISPYTANIJ, ^TO PO-MOGLO LET^IKU-ISPYTATEL@ ZARANEE POZNAKOMITX-SQ S OSOBENNOSTQMI DINAMIKI DANNOGO SAMOLETA.nA BOLX[IH UGLAH ATAKI (DLQ DANNOGO SAMOLETA�sens � 18 GRAD.) IZ-ZA OTRYWA NA pgo WOZNIKA-@T AWTOKOLEBANIQ PO TANGAVU, SLUVA]IE PREDU-PREVDENIEM LET^IKU O WYHODE NA BOLX[IE UGLY

ATAKI.kOLEBATELXNYJ REVIM USTOJ^IW, I KOLEBA-NIQ PREKRA]A@TSQ PRI DA^E RU^KI "NA PIKIROWA-NIE". pOZVE \TA OSOBENNOSTX POWEDENIQ SAMOLETANA BOLX[IH UGLAH ATAKI BYLA PODTWERVDENA W HO-DE LETNYH ISPYTANIJ pRIMER ZAWISIMOSTI PARA-METROW DWIVENIQ OT WREMENI PRIWEDEN NA RIS.23.

zAKL@^ENIE

sTENDOWOE MODELIROWANIE DINAMIKI SAMOLETA NA

BOLX[IH UGLAH ATAKI QWLQETSQ WAVNYM ZWENOM

W PROCESSE SOZDANIQ SAMOLETA I EGO SERTIFIKA-CII. sTEDOWOE MODELIROWANIE POMOGAET DORABO-TATX MATEMATI^ESKU@ MODELX W HODE SOPROWOVDE-NIQ LETNYH ISPYTANIJ, TEM SAMYM POWY[AQ BEZ-OPASNOSTX I \FFEKTIWNOSTX LETNYH ISPYTANIJ.gOTOWAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX MOVET ISPOLXZO-WATXSQ DLQ OBU^ENIQ RQDOWYH LET^IKOW OSOBENNOS-TQM PILOTIROWANIQ NA OSOBYH I KRITI^ESKIH RE-VIMAH POLETA.

lITERATURA

[1] Aerodynamics, stability and controllability

of supersonic aircraft. Editor G.S.Bushgens,Nauka, Fizmatlit, Moscow, 1998, 816 pp.

[2] V. Ahrameev, M. Goman, A. Kalugin, A. Klu-mov, A. Merkulov, E. Milash, V. Syro-vatsky, A. Khramtsovsky, and A. Scherba-kov. Automatic aircraft recovery from spin

regimes, Technika Vozdushnogo Flota, No.3,1991, pp.15-24 (in russian).

[3] Zagaynov, G.I., and M.G.Goman Bifurcation

analysis of critical ight regimes, ICASProceedings, Vil.1, 1984, pp.217-223.

[4] Goman M.G., Zagainov G.I and A.V.Khram-tsovsky Application of Bifurcation Methods

to Nonlinear Flight Dynamics Problems. {Progress in Aerospace Sciences, Vol.33, pp.539-586, 1997, Elsevier Science, Ltd.

[5] Goman M.G. and A.V.KhramtsovskyApplication of Bifurcation and Continuation

Methods for an Aircraft Control Law Design.

6

{ Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1998) 356, 1-19, In the Royal Society Theme Issue "FlightDynamics of High Performance ManoeuvrableAircraft".

[6] Tobak, M. and Schi�, L.B. On the Formulation

of the Aerodynamic Characteristics in Aircraft

Dynamics, NASA TR-R-456, 1976.

[7] Goman, M.G., and A.N.Khrabrov. State-SpaceRepresentation of Aerodynamic Characteristics

of an Aircraft at High Angles of Attack,Journal of Aircraft, Vol.31, No.5, Sept.-Oct.1994, pp.1109 - 1115.

[8] Greenwell, D.I. Di�culties in the Application

of Stability Derivatives to the Manoeuvring

Aerodynamics of Combat Aircraft, ICAS Paper98-1.7.1, the 21th Congress of the AeronauticalSciences, Sept. 1998, Melbourne, Australia.

[9] M. Goman, D. Greenwell, and A. Khrabrov.The Characteristic Time Constant Approach

for Mathematical Modelling of High Angle

of Attack Aerodynamics, ICAS Paper, 22ndCongress of the Aeronautical Sciences, Sept.2000, Harrogate, UK, pp. 223.1-223.14.

[10] Abramov, N.B., Goman, M.G., Khrabrov,A.N., and K.A.Kolinko Simple Wings Unsteady

Aerodynamics at High Angles of Attack:

Experimental and Modeling Results, Paper99-4013, AIAA Atmospheric Flight MechanicsConference, August 1999, Portland, OR.

[11] V. Klein, and K. Noderer, Modeling of Aircraft

Unsteady Aerodynamic Characteristics, Part 1

- Postulated Models, NASA TM 109120, May

1994; Part 2 - Parameters Estimated From

Wind Tunnel Data, NASA TM 110161, April1995; Part 3 - Parameters Estimated FromFlight Data, NASA TM 110259, May 1996.

[12] Mark S.Smith Analysis of Wind Tunnel

Oscillatory Data of the X-31A Aircraft,NASA/CR-1999-208725, Feb. 1999.

[13] B.R.Cobleigh, M.A.Croom, B.F.TormatComparison of X-31 Flight, Wind Tunnel, and

Water Tunnel Yawing Moment Asymmetries at

High Angles of Attack, High Alpha ConferenceIV - Electronic Workshop, NASA Dryden FlightResearch Center, July 12-14, 1994

rIS. 1: iSSLEDOWATELXSKIJ/TRENIROWO^NYJ PILO-TAVNYJ STEND NA PLATFORME sT@ARTA (WWERHU),TRENAVER SREDNEGO KLASSA (W SREDINE), NASTOLX-NYJ MINI-TRENAVER (WNIZU)

7

Equationsof motion

Undercarriagemodel

Aerodynamicforces and moments

model

Aerodynamiccharacteristics

database

Atmosphericturbulence

model

Engine model

Altitude-velocityengine characteristics

Cockpit

Control systemand actuator

models

Flight testssafety equipment

rIS. 2:oB]AQ STRUKTURA MATEMATI^ESKOJ MODELI,ISPOLXZUEMOJ DLQ STENDOWOGO MODELIROWANIQ.

rIS. 3: nAU^NO-ISSLEDOWATELXSKIJ CIKL DLQ REVI-MOW NA BOLX[IH UGLAH ATAKI.

rIS. 4: rAZRABOTKA MODELI A\RODINAMIKI NA OSNO-WE DANNYH adt I DANNYH LETNYH ISPYTANIJ.

rIS. 5: mATEMATI^ESKAQ MODELX PROTIWO[TOPOR-NOGO PARA[@TA.

8

rIS. 6: kA^ESTWENNYJ ANALIZ NELINEJNOJ DINAMI-KI SAMOLETA NA BOLX[IH UGLAH ATAKI.

rIS. 7: rEVIM GLUBOKOGO SWALIWANIQ (deep stall).

rIS. 8: nEWYWODIMYJ REVIM PLOSKOGO [TOPORA.

9

rIS. 9: a\RODINAMI^ESKIJ ASIMMETRI^NYJ MO-MENT RYSKANIQ, PO DANNYM LETNYH ISPYTANIJ [1].

rIS. 10: a\RODINAMI^ESKIJ ASIMMETRI^NYJ MO-MENT RYSKANIQ, PO DANNYM LETNYH ISPYTANIJ SA-MOLETA X-31 [13].

Cn0= 0 Cn

0= 0.035Cn

0= 0.02

- balance in pitch moments- balance in roll and yaw moments

- stable spin regime- aperiodically unstable spin regime

rIS. 11: pLOSKIJ [TOPOR, OBUSLOWLENNYJ A\RODI-NAMI^ESKOJ ASIMMETRIEJ.

rIS. 12: mETOD REZONANSNOJ RASKA^KI (ANALOGIQ

POTENCIALA).

10

rIS. 13: wYWOD IZ [TOPORA METODOM PRODOLXNOJ

RASKA^KI.

Tim

eofre

covery

(sec)

0

10

20

30

40

50

0 0.05 0.10 0.15

with rocking

withoutrocking

Yaw asymmetry Cn0

rIS. 14: |FFEKTIWNOSTX METODA PRODOLXNOJ RAS-KA^KI.

rIS. 15: sISTEMA PREDOTWRA]ENIQ [TOPORA I WY-WODA IZ [TOPORA.

11

Marker time step: 5 sec

−2000

0

2000

4000−4000 −3500 −3000 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

xe

−ye

h

Marker time step: 10 sec

−2000

0

2000

4000 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

−yex

e

h

rIS. 16: rEVIMY, ZAPISANNYE NA MINI-TRENAVERELET^IKAMI-ISPYTATELQMI.gLUBOKOE SWALIWANIE IWYHOD IZ NEGO (WWERHU). wHOD W PLOSKIJ [TOPOR IWYWOD IZ NEGO (WNIZU).

0 10 20 30 40 50 60−100

0

100

α, d

eg

0 10 20 30 40 50 60−10

0

10

β, d

eg

0 10 20 30 40 50 60−5

0

5

p, 1

\sec

0 10 20 30 40 50 60−0.5

0

0.5

r, 1

\sec

0 10 20 30 40 50 60−1

0

1

q, 1

\sec

Time, sec

0 10 20 30 40 50 60−100

0

100

θ, d

eg0 10 20 30 40 50 60

−200

0

200

ψ, d

eg

0 10 20 30 40 50 60−200

0

200φ,

deg

0 10 20 30 40 50 60−10

0

10

−a z

0 10 20 30 40 50 60−0.2

0

0.2

a y

Time, sec

0 10 20 30 40 50 60−200

0

200

Xθ, m

m

0 10 20 30 40 50 60−200

0

200

Xψ, m

m

0 10 20 30 40 50 60−200

0

200

Xφ, m

m

0 10 20 30 40 50 600

50

100

XT

r, mm

0 10 20 30 40 50 600

50

100

XT

l, mm

Time, sec

rIS. 17: gLUBOKOE SWALIWANIE I WYWOD IZ NEGO W

HODE PROSTRANSTWENNOGO MANEWRIROWANIQ

12

0 20 40 60 80 100 120−100

0

100α,

deg

0 20 40 60 80 100 120−20

0

20

β, d

eg

0 20 40 60 80 100 120−2

0

2

p, 1

\sec

0 20 40 60 80 100 120−2

0

2

r, 1

\sec

0 20 40 60 80 100 120−0.5

0

0.5

q, 1

\sec

Time, sec

0 20 40 60 80 100 120−100

0

100

θ, d

eg

0 20 40 60 80 100 120−200

0

200

ψ, d

eg

0 20 40 60 80 100 120−200

0

200

φ, d

eg

0 20 40 60 80 100 120−10

0

10

−a z

0 20 40 60 80 100 120−0.1

0

0.1

a y

Time, sec

0 20 40 60 80 100 120−200

0

200

Xθ, m

m

0 20 40 60 80 100 120−200

0

200

Xψ, m

m

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

Xφ, m

m

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

XT

r, mm

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

XT

l, mm

Time, sec

rIS. 18: wHOD W PLOSKIJ [TOPOR I WYHOD IZ NEGO

Marker time step: 1 sec

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

−500

0

500

1400

1600

1800

2000

2200

2400

xe

H0=1423 ft; Mach=0.49; γ

0=0; Throttle=0.25 (t=3:1:10 seconds)

−ye

h

3 4 5 6 7 8 9 10−100

0

100

α, d

eg

H0=1423 ft; Mach=0.49; γ

0=0; Throttle=0.25 (pitch, roll and yaw control)

3 4 5 6 7 8 9 10−2

0

2

q, r

ad/s

3 4 5 6 7 8 9 10200

400

600

V, f

t/s

3 4 5 6 7 8 9 10−100

0

100

θ, d

eg

3 4 5 6 7 8 9 10−20

−10

0

δ e, deg

3 4 5 6 7 8 9 10−20

0

20

β, d

eg

3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

r, r

ad/s

3 4 5 6 7 8 9 10−2

0

2

p, r

ad/s

3 4 5 6 7 8 9 10−200

0

200

φ, d

eg

3 4 5 6 7 8 9 10−40

−20

0

δ a, deg

3 4 5 6 7 8 9 10−20

0

20

δ r, deg

Time, sec

rIS. 19: mODELIROWANIE REVIMA "KOBRA".

13

rIS. 20: sAMOLET mOLNIQ-1.

rIS. 21: oTRYW POTOKA NA pgo.

rIS. 22:aNTIDEMPFIROWANIE W REZULXTATE OTRYWAPOTOKA NA pgo.

rIS. 23: pRODOLXNYE KOLEBANIQ NA BOLX[IH UGLAHATAKI SAMOLETA OB]EGO NAZNA^ENIQ S pgo (LET-NYE ISPYTANIQ).

14