Ø²²ÂÂººØØ²²îîÆÆÎÎ²²ÚÚÆÆ · 2014-10-31 · 1¤ 77 2¤ 80 3¤ 81 4¤ 90 . 2....

Ð³ëï³ïí³Í ¿ ¶Ý³Ñ³ïÙ³Ý ¨ Ã»ëï³íáñÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ÏáÕÙÇó

ØØ²²ÂÂººØØ²²îîÆÆÎÎ²²ÚÚÆÆ

ÃÃ»»ëëïï³³ÛÛÇÇÝÝ ³³éé³³çç³³¹¹ññ³³ÝÝùùÝÝ»»ññÇÇ

ÞÞîîººØØ²²ðð²²ÜÜ

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1

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ð²´àôÜÆ êäÀ

2014

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Ðî¸ 373.1 :51

¶Ø¸ 72.2+22.1

Ø151

Ð»Õ. ËáõÙµ` êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý ²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý ¶áõñ·»Ý Ê³ã³ïñÛ³Ý Ü³ñÇÝ» è³íá¨³

Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý: Ø.1 Ð»Õ. ËáõÙµ`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý, ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý, ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý,

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý, ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý, ²ñÙ³Ý

ê³ñ·ëÛ³Ý, ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý, ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý, ¶áõñ·»Ý

Ê³ã³ïñÛ³Ý, Ü³ñÇÝ» è³íá¨³

.-ºñ.: ð²´àôÜÆ êäÀ, 2014-316 ¿ç:

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2013Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ ¨ áñáß

ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Ò»éÝ³ñÏáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ

»Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: ²ÛÝ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý

¹åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ: Ò»éÝ³ñÏÁ Ï³ñáÕ ¿ û·ï³Ï³ñ ÉÇÝ»É

Ý³¨ ÙÇçÇÝ ¨ ³í³· ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ:

Ðî¸ 373.1 :51

¶Ø¸ 72.2+22.1

ISBN978-9939-9017-4-9 ¡ ð³µáõÝÇ 2014

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3

´àì²Ü¸²ÎàôÂÚàôÜ

Ü³Ë³µ³Ý ........................................................................................................................ 4

¶ÈàôÊ1 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ÁÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ...................... 5

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ................................................................ 6

´²ÄÆÜ 2. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ........ 14

´²ÄÆÜ 3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .......................................................................................... 36

´²ÄÆÜ 4. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ..................................................................................... 55

´²ÄÆÜ 5. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ................................................................................. 70

´²ÄÆÜ 6. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ ............................................................................................ 89

´²ÄÆÜ 7. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................. 103

´²ÄÆÜ 8. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ .................................................................................... 118

´²ÄÆÜ 9. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ................................................................................. 134

´²ÄÆÜ 10. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ........................................................ 148

¶ÈàôÊ 2 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ........................ 164

´²ÄÆÜ 1. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ...... 165

´²ÄÆÜ 2 . Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ................................................... 172

´²ÄÆÜ 3. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ............................................................................... 179

´²ÄÆÜ 4. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ .......................................................................................... 193

´²ÄÆÜ 5. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................. 201

´²ÄÆÜ 6. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ..................................................................................... 212

´²ÄÆÜ 7. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ................................................................................. 227

´²ÄÆÜ 8. ØÇ³óáõÃÛáõÝÝ»ñ ......................................................................................... 241

¶ÈàôÊ 3 äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç ..................................................................................... 252

´²ÄÆÜ 1. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ................................................... 253

´²ÄÆÜ 2. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................. 265

´²ÄÆÜ 3. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ..................................................................................... 285

´²ÄÆÜ 4. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ................................................................................. 298

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4

Ü³Ë³µ³Ý

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2013Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ

¨ áñáß ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Þï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦

³é³ñÏ³ÛÇ Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ,

áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ

Ï³½Ù»ÉÇë ³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ Ñ³ßíÇ »Ý ³éÝí»É ·áñÍáÕ ¹³ë³·ñù»ñÁ, ÇÝãå»ë

Ý³¨ û·ï³·áñÍí»É »Ý áñáß ûÅ³Ý¹³Ï Ó»éÝ³ñÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉ ËÝ¹ñ³·ñù»ñ: ²ÛÝ

Ï³½Ùí³Í ¿ å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙÇ³ëÝ³Ï³Ý ùÝÝáõÃÛ³Ý §àõÕ»óáõÛó¦-Ç

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý: Ò»éÝ³ñÏÁ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ

ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ:

Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½ÙáÕÝ»ñÝ »Ý`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý (³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áÕ, ýÇ½Ù³Ã

·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ ¹áó»Ýï)

ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý (¶ÂÎ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦ ³é³ñÏ³ÛÇ

³é³ç³ï³ñ Ù³ëÝ³·»ï)

¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï)

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

·Ý³Ñ³ïÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÇ Ý»ñ¹ñÙ³Ý

µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý Ï³¹ñ»ñÇ í»ñ³å³ï-

ñ³ëïÙ³Ý ¨ ³ï»ëï³íáñÙ³Ý µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý (Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ã»ÏÝ³Íáõ, ¹áó»Ýï)

²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,

².Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ³ÙµÇáÝÇ í³ñÇã)

ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý (². Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

áõëáõóÇã)

ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï)

¶áõñ·»Ý Ë³ã³ïñÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ)

Ü³ñÇÝ» è³íá¨³ (§ì³ñ¹³Ý³Ýó ³ëå»ïÝ»ñ¦ ¹åñáóÇ áõëáõóãáõÑÇ)

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¶ÈàôÊ 1

5

¶ÈàôÊ 1

Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð ÀÜîðàìÆ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

²é³çÇÝ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ ÁÝïñ»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë

å³ï³ëË³ÝÇó, áñáÝóÇó ÙÇ³ÛÝ Ù»ÏÝ ¿ ×Çßï: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

Ó¨³ÃÕÃáõÙ å»ïù ¿ Ýß»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇó ×Çßï

ï³ñµ»ñ³ÏÁ: ÀÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ

Ñ³Ù³ñíáõÙ »Ý Ï³ï³ñí³Í, »Ã» ÁÝïñí³Í å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ×Çßï å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÇ Ñ»ï:

²Ûë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý

Ñ³Ù³ñáí »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ ÑÝ³ñ³íáñ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇ í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

Ù»ÏáõÙ å»ïù ¿ ¹Ý»É §X¦ Ýß³ÝÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 7-ñ¹

»ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñ ÁÝïñí»É ¿ 3-ñ¹ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

å»ïù ¿ Ýß»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ1 Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

6

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

1. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. Øï³å³Ñí³Í ÃíÇó Ñ³Ý»óÇÝ 6, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ëï³óí³Í ÃÇíÁ

µ³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 8-áí: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³ó³Ý 72: Æ±Ýã ÃÇí ¿ñ

Ùï³å³Ñí³Í:

1¤ 16 2¤ 15 3¤ 12 4¤ 10

2. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ.

1¤ 19378 2¤ 29610 3¤ 36814 4¤ 45007

3. êïáñ¨ Ýßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ Ãí»ñÇ ½áõÛ·Á.

1¤ 2 3 11 ¨ 3 5 13 2¤ 42 5 ¨ 3 32 7 3¤ 29 ¨ 180 4¤ 35 ¨ 165

4.

Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ »éÛ³ÏáõÙ »Ý Ãí»ñÁ ·ñí³Í ³×Ù³Ý Ï³ñ·áí.

1¤ 2 3 1

, ,5 7 2

2¤ 3 1 2

, ,7 2 5

3¤ 1 3 2

, ,2 7 5

4¤ 2 1 3

, ,5 2 7


1. ¶ïÝ»É 168 ¨ 128 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1¤ 14 2¤ 12 3¤ 64 4¤ 8

2. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ýáí å»ïù ¿ ÷áË³ñÇÝ»É ³ëïÕ³ÝÇßÁ, áñå»ë½Ç

17*456 í»ó³ÝÇß ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1¤ 0 2¤ 4 3¤ 5 4¤ 9

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ »éÛ³ÏáõÙ »Ý Ãí»ñÁ ·ñí³Í Ýí³½Ù³Ý Ï³ñ·áí.

1¤2 3

0,75; ;3 5

2¤3 2

; ; 0,755 3

3¤2 3

; 0,75;3 5

4¤ 2 3

; ; 0,753 5

4. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 10; 30 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1¤ 6 2¤ 7 3¤ 8 4¤ 9


1. ¶ïÝ»É µ³Å³Ý»ÉÇÝ, »Ã» µ³Å³Ý³ñ³ñÁ 11 ¿, ù³Ýáñ¹Á` 7, ÇëÏ

ÙÝ³óáñ¹Á` 4:

1¤ 77 2¤ 80 3¤ 81 4¤ 90

2. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ µ³Å³ÝíáõÙ 6-Ç:

1¤ 28784 2¤ 19679 3¤ 25018 4¤ 40452

3. Üßí³Í Ãí»ñÇó ÁÝïñ»É ³ÛÝ, áñÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ ß³ï µ³Å³Ý³ñ³ñ.

1¤ 30 2¤ 24 3¤ 20 4¤ 36

4. Üßí³Í Ãí»ñÇó ÁÝïñ»É ³ÛÝ, áñÁ »ñÏáõ å³ñ½ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³É ¿.

1¤ 102 2¤ 106 3¤ 135 4¤ 117

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7


1. à±ñ ÃÇíÁ 25-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ù³Ýáñ¹áõÙ Ïëï³óíÇ 8, ÇëÏ ÙÝ³óáñ¹áõÙ` 15:

1¤ 150 2¤ 200 3¤ 210 4¤ 215

2. ¶ïÝ»É 15; 70 ¨ 90 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1¤ 783 2¤ 180 3¤ 630 4¤ 720

3. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ã¿.

1¤ 361 2¤ 625 3¤ 15642 4¤ 1024

4. ø³ÝÇ± ù³é³ÏáõëÇ Ù»ïñ ¿ Ù»Ï Ñ»Ïï³ñÁ:

1¤ 100 2¤ 1000 3¤ 10000 4¤ 1000000


1. à±ñ ÃÇíÝ ¿ 17 ¨ 86 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1¤ 3 2¤ 1 3¤ 17 4¤ 86

2. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 10 ¨ 20 Ãí»ñÇ ÙÇç¨:

1¤ 9 2¤ 7 3¤ 4 4¤ 3

3. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³:

1¤ 99 2¤ 9 3¤ 90 4¤ 89

4. Æ±Ýã ÙÝ³óáñ¹ Ïëï³óíÇ 94 -Á 10-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë:

1¤ 1 2¤ 3 3¤ 6 4¤ 4


1. à±ñ ÃÇíÝ ¿ 39; 130 ¨ 143 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1¤ 39 2¤ 13 3¤ 3 4¤ 1

2. ºñµ Ùï³å³Ñí³Í ÃíÇÝ ·áõÙ³ñ»óÇÝ 7 ¨ ³ñ¹ÛáõÝùÁ µ³Å³Ý»óÇÝ 5-Ç,

ëï³ó³Ý 10: Æ±Ýã ÃÇí ¿ñ Ùï³å³Ñí³Í:

1¤ 41 2¤ 42 3¤ 43 4¤ 50

3. 183 4a ÑÝ·³ÝÇß ÃÇíÝ 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿: ¶ïÝ»É a -Ý:

1¤ 0 2¤ 1 3¤ 2 4¤ 4

4. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ ( 7 516 11 ) ÃÇíÁ:

1¤ 0 2¤ 3 3¤ 4 4¤ 5

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8

7. îñí³Í »Ý 12 ¨ 18 Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 6 2) 60 3) 36 4) 180

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 14 2) 15 3) 16 4) 30

3. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ÃíÇ Ñ³Ï³¹ÇñÇ ¨ »ñÏñáñ¹ ÃíÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 1

1812

2) –30 3) –6 4) 6

4. ²Û¹ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ á±ñ ÃíÇ Ëáñ³Ý³ñ¹Ý ¿:

1) 6 2) 4 3) 5 4) 2


1. ¶ïÝ»É 36 ¨ 60 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1) 12 2) 180 3) 6 4) 24

2. 36 60 ÃÇíÁ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É å³ñ½ ³ñï³¹ñÇãÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ

ï»ëùáí:

1) 3 43 2 5 2) 4 33 2 10 3) 3 2 5 4) 4 43 2 5 3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ 36; 60 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

1) 24 2) 25 3) 23 4) 26

4. 36-Á 60-Ç á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 200

3 2) 70 3) 24 4) 60


1. 27-Á 18-Çó ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í:

1) 3 2) 1,5 3) 0,5 4) 2

2. à±ñ ÃÇíÁ Ïëï³Ý³Ýù, »Ã» 24-Á ÷áùñ³óÝ»Ýù 25 %-áí:

1) 18 2) 20 3) 16 4) 15

3. ¶ïÝ»É 24-Ç ¨ 18-Ç ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 5 2) 4 3) 3 4) 2

4. ¶ïÝ»É 2-Çó ÷áùñ 5 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

www.atc.a

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9


1. ¶ïÝ»É 48-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏÝ»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ:

1) 96 2) 100 3) 144 4) 192

2. ¶ïÝ»É 72-Ç å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. 60-Á 48-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 30

4. 48-Á 60-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 40


1. ¶ïÝ»É 12-Ç 3

4 Ù³ëÁ:

1) 6 2) 5 3) 10 4) 9

2. ¶ïÝ»É 12-Ç µáÉáñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 28 2) 27 3) 16 4) 15

3. ¶ïÝ»É 12-Ç ¨ 28-Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 168 2) 78 3) 84 4) 90

4. ¶ïÝ»É 5 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 2 2) 3 3) 2,2 4) 3,2

12. îñí³Í »Ý 6; 17; 18; 24; 29 Ãí»ñÁ:

1. ²Û¹ Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ ¿ å³ñ½ ÃÇí:

1¤ 1 2¤ 5 3¤ 3 4¤ 2

2. ²Û¹ Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ ¿ 6-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ:

1¤ 2 2¤ 1 3¤ 3 4¤ 0

3. ²é³çÇÝ ÃÇíÁ ãáññáñ¹ ÃíÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1¤ 0,25 2¤ 20 3¤ 400 4¤ 25

4. îñí³Í »ñÏÝÇß Ãí»ñÇó á±ñÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ ß³ï µ³Å³Ý³ñ³ñ:

1¤ 18 2¤ 29 3¤ 24 4¤ 17

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10


1. ¶ïÝ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ, áñáÝó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 43-Ç:

1) 20 ¨ 23 2) 21 ¨ 22 3) 22 ¨ 23 4)19 ¨ 24

2. à±ñ Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ½áõÛ· ÃÇíÁ:

1) 5 2) 0 3) 10 4) 2

3. ¶ïÝ»É 7 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 4 2) 3,5 3) 3 4) 7

6

4. à±ñ Ãí³Ýß³ÝÁ å»ïù ¿ Ó³ËÇó ¨ ³çÇó Ïó³·ñ»É 23 ÃíÇÝ, áñå»ë½Ç

ëï³óí³Í ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 6000-Çó ¨ µ³Å³ÝíÇ 3-Ç:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

14. îñí³Í ¿ 3;12;17;18A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ å³ñ½ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 15 2) 20 3) 21 4) 29

2. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ½áõÛ· Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 6 2) 72 3) 36 4) 108

3. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1) 51 2) 102 3) 1 4) 20

4. ¶ï»ù A µ³½ÙáõÃÛ³Ý µáÉáñ ï³ññ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 10 2) 15 3) 12,5 4) 25

15. îñí³Í ¿ 10; 15; 18; 27A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ

Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) 17 2) –8 3) –17 4) 12

2. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ Ãí»ñÇ

Ñ³Ï³¹³ñÓÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) –25 2) 15 3) 6

1 4)

8

1

3. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 35 2) 70 3) 17,5 4) 8,75

4. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 270 2) 810 3) 540 4) 1080

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11

16. îñí³Í »Ý 90

11 ¨

36

5 Ïáïáñ³ÏÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Ýñ³Ýó Ñ³Ûï³ñ³ñÝ»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 18 2) 180 3) 90 4) 135

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 60

1 2)

180

47 3)

60

1 4)

60

7

3. ¶ïÝ»É Ýñ³Ýó ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 180

47 2)

120

1 3)

360

47 4)

120

5

4. ¶ïÝ»É 11 5

;90 36

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ 15 Ñ³Ûï³ñ³ñáí

ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÁ:

1) 15

2 2)

15

123 3)

15

7 4)

15

1

17. îñí³Í »Ý 4

7 ;

5

8 ; 7,3 ¨

21

5 Ãí»ñÁ:

1. Æñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ á±ñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ¿ ·ïÝíáõÙ ³é³çÇÝ ÃÇíÁ:

1) –1 ¨ 0 2) 1 ¨ 2 3) –2 ¨ –1 4) 2 ¨ 3

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ÃíÇ ³ÙµáÕç Ù³ëÁ:

1) –2 2) –1 3) 0 4) 1

3. ²é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ ³í»É³óñÇÝ ãáññáñ¹ ÃíÇ

Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ: Æ±Ýã ÃÇí ¿ ëï³óí»É:

1) 20

7 2)

34

4 3)

20

121 4)

369

140

4. ¶ïÝ»É »ññáñ¹ ¨ ³é³çÇÝ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:

1) 20

39 2)

20

109 3)

20

39 4)

109

20

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12


1. à±ñÝ ¿ ³ÛÝ ÃÇíÁ, áñÇ 20 %-Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 7-Ç:

1) 30 2) 35 3) 14 4) 28

2. ÂÇíÁ µ³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 4-áí ¨ ³ñ¹ÛáõÝùÁ ÷áùñ³óñÇÝ 9-áí:

êï³óí»ó 19: à±ñÝ ¿ñ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 10

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ 19 ¨ 31 Ãí»ñÇ ÙÇç¨:

1) 12 2) 11 3) 10 4) 13

4. ¶ïÝ»É x Ãí³Ýß³ÝÁ, »Ã» 157 3x ÑÝ·³ÝÇß ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ 9-Ç:

1) 0 2) 2 3) 3 4) 6


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ÃÇíÁ, áñÇ 12,5 %-Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 4-Ç:

1)28 2) 30 3) 32 4) 40

2. ´³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 7;21 ÙÇç³Ï³ÛùÇ µáÉáñ Ï»Ýï Ãí»ñÁ: Æ±Ýã

Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ ³Û¹ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 7 2) 5 3) 3 4) 1

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³Ûï µ³Å³Ý³ñ³ñÁ. 131 269 : 80x :

1) 10 2) 8 3) 6 4) 5

4.Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ Ãí»ñÇ ½áõÛ·.

1) 156 ¨ 420 2) 102 ¨ 333 3) 17 ¨ 153 4) 24 ¨ 235


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ, áñÁ 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë

ëï³óíáõÙ ¿ 10 ÙÝ³óáñ¹:

1) 100 2) 102 3) 112 4) 129

2. 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³:

1) 10 2) 8 3) 6 4) 5

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ (7; 28) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 21 2) 20 3) 22 4) 27

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ÃÇíÁ, áñÝ Çñ 20 %-Çó Ù»Í ¿ 60-áí:

1) 85 2) 80 3) 78 4) 75

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13

ä²î²êÊ²ÜÜºð

Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 2 3 1

2. 4 2 1 1

3. 3 4 4 2

4. 4 3 3 3

5. 2 3 3 4

6. 2 3 3 4

7. 3 2 4 1

8. 1 1 2 4

9. 2 1 2 2

10. 3 2 2 1

11. 4 1 3 1

12. 4 3 4 3

13. 2 2 3 4

14. 2 3 3 3

15. 3 3 3 1

16. 2 3 3 1

17. 3 1 2 1

18. 2 3 2 2

19. 3 2 4 4

20. 3 4 2 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ2 ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

14

´²ÄÆÜ 2. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

1. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.

1. 4 4

3 33

ab baab

a b

, áñï»Õ 11 2a , 11 2b :

1) 20 2) 16 11 3) 16 11 4) 14

2. 60 20

5 15

:

1) –10 2) –5 3) –2 4) –4

3.

2

2 cos sin8 8

:

1) 2 2 2) 2 2 3) 4 4) 2

4. lg8 lg18

2lg 2 lg3

:

1) 3 2) 2,5 3) 2 4) 1


1. 2

2

4 1 1

2 1 2

a a

a a a

, áñï»Õ 0,1a :

1) 6 2) 11 3) 12 4) 20

2. 2

3 5 2 12 5 3 :

1) 21 5 2) 3 5 1 3) 13 4) 15

3. 5

sin cos 4cos sin5 3 2

:

1) 0 2) 1 3) 2 4) 5

4. 3 3

3

log 8 log 18

2log 2 1

:

1) 3log 12 2) 1 3) 2 4) 3log 2

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15


1.

2 2

2 24

a b a b

a b

, áñï»Õ

2

5a ,

1

8b :

1) 20 2) 15 3) 10 4) 8

2.

2

5

1

5

9

3

a

a

, áñï»Õ 32a :

1) –1 2) –2 3) 1 4) 16

3. 0 0 0 0cos42 sin 48 sin 42 cos48 :

1) 0 2) 0,5 3) 2

2 4) 1

4. 2log 5

1253log 5 4 :

1) 21 2) 26 3) 34 4) 28


1. 3 2

2

5 5:

a a a

ab b

, áñï»Õ 7,3 2,3a , 7,3 2,3b :

1) 9,6 2) 9 3) 7 4) 5

2. 3

3

250 8

16 2

:

1) 2 2 2) 5 3) 5 2 4) 10

3. cos cos2 cos3 , áñï»Õ 045 :

1) 0 2) 2 3) 1 4) –1

4. g 25 2 g 3 g120l l l :

1) 3 2) 2,5 3) 2 4) 1,8

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16


1. 2 2

2

5

5

a ab b

a b a b

, áñï»Õ

9

7a , 18b :

1) 10 2) 14 3) 16 4) 21

2. 3 0,254

4a aa a

a

, áñï»Õ 6a :

1) 8 6 2) 12 3) 24 4) 36

3. 0 0 0 02cos60 45 sin 60 cos30tg :

1) 0,25 2) 0,5 3) 0,75 4) 1

4.

23 1 33 9

:

1) 9 2) 27 3) 81 4) 327


1.

22 34 4

2 3

aa a

a a

:

1) 2a 2) 5 2a 3) –1 4) 31

2. 2 2

a b a b , áñï»Õ 2,2a , 4,3b :

1) 10 2) 11,5 3) 13 4) 14

3. 0 02 sin 45 10sin150 :

1) 2 5 2) 2 5 3) 7 4) 6

4. 66log 2 log 54 :

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

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17

7. ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.

1. 2 4

2 32

aa

a

:

1) 5 4a 2) 2a 3) 2

2

3

a

a

4) a

2.

113433

( )aa

a :

1) 1

32a 2)

1

32a 3) 3a 4)

1

33a

3. 5log log loga a ab bc c :

1) 4loga

b 2) loga

b 3) 4 2loga

b c 4) loga

c

4. 2 21 sin 1tg :

1) cos 2) 2sin 3) 2cos 4) sin

8. ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.

1. 3

23

86

2

aa a

a

:

1) 2a 2) 2 4a 3) 22 8a 4) 4a

2. 1 20,1 103 33

( )aa a

a :

1)

1

32a 2)

1

32a 3) 1 3a 4) 3a

3. log log logb a a

c b c :

1) 1 log ca

2) loga

c 3) 2loga

c 4) logb

c

4. 4cos sin cos cos sin :

1) 4cos 2) 4sin2 3) 2sin2 4) sin

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18


1. 3 1 2

32 2 3

:

1)1

3 2)

1

3 3)

11

3 4) –1

2.

1 1

3 28 64

:

1)1 2) 2 3) 4 4) 8

3. 5 5log 75 log 3 :

1)3 2) 2 3) 5log 72 4) 5log 78

4. 3 1

arc 1 arcsin arccos2 2

tg

1)5

12

2)

7

12

3)

3

4

4)

4


1. 13

5:5

7

4 :

1) 14

15 2)

21

121 3) 1 4)

7

19

2. 63 4 42 :

1) 4 2) 8 3) 2 4) 1

3. 5 5 12log 20 log 15 2 log 5 :

1) 1 2) 5log260log 125

3) 5log270log 125 4) 3

4. 12

1arccos31arcsin2 arcctg :

1) 4

5 2)

4

7 3)

4

9 4)

4

11

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19


1. 3 2 2 3 :

1¤ 2 3 2¤ –4 3¤ 4 4¤ 2 3

2. 0202 60sin30sin :

1¤ 1

2 2¤

5

4 3¤

3

2 4¤ 1

3. 2

2 03 3 :

1¤ 9 2¤ 8 3¤ 2

92

4¤ 10

4. 2log 5

3log 3 2

:

1¤ –3 2¤ –4,5 3¤ –1 4¤ 3


1. 6,133

24 :

1) 15

1 2) 2,66 3)

15

2 4)

15

2

2. 3 44 :

1) 2 2) 6 2 3) –2 4) 3 16

3. sin arcsin 0,5 :

1) –0,5 2) 3

2 3)

6

4) 0,5

4. 2 52 log 10 2 log 10 :

1) 0 2) 4 3) 0,25 4) –2

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20


1. 1 1 1

:2 3 6 :

1¤ 5 2¤ 5

9 3¤

3

2 4¤ 2,5

2. 2

1 3 3 :

1¤ 1 2 3 2¤ 1 3¤ 1 2 3 4¤ 2 3 1

3. 3

2 72 cos

4tg

:

1¤ 32 2¤ 63 3¤ 6 4¤ 65

4. 3 3log 24 log 8 :

1¤ 3log 16 2¤ 1 3¤ 3 4¤ 16


1. 5757 :

1) 0 2) 10 3)14 4)24

2.20

35

2

164 :

1) 2

1 2)

32

1 3) 4 4) 1024

3. 0 0 0 02sin30 45 sin60 cos30ctg :

1)1,75 2) 1,25 3) 0,25 3 4) 0,75 3

4. 35log21log10log 666 :

1) 1 2) 4log6 3) 3

2 4)

2

1

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21


1.12

59

13

714

12

515 :

1) 20 2) 13

720 3) 3,20 4) 713,20

2. 13 2 15 2 26 :

1) 3 2) 15 3) 11 4) 5

3. 2 8

2log log 1

4 :

1) 5,1 2) 8

12 3) 5

4

2 4)

8

7

4.

3

3)1arccos( arctg :

1) 3

2 2)

3

31 3)

6

5 4)

3

2


1. 2 1 1

2 5 23 2 6 :

1) 0 2) –4 3) –5 4) –6

2. 2

5353

:

1) 32 2) 6 3) 10 4) 12

3. 3 3

cos cos sin sin15 5 15 5

:

1) 1

2 2) 1 3)

3

2 4)

1

2

4. 2log 5 1

4log 32 2

:

1) 28 2) 8 3) 10 4) 0

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22


1. 119

10

25

10

:

1) 2,5 2) 1 3) 0,5 4) 99

10

2. 333 2475,0 :

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

3. 2

2arcsin1 4arccos2

:

1) 2

2)

6

3) 0 4)

3

4

4. 3 3

3

log 40 log 5

log 2

:

1) 3 2) 4 3) 11 4) 17,5


1. 7 2

3 29 3

:

1) 1

2 2)

7

3 3)

9

2 4)

5

3

2. 2

0,530,125 25

:

1) –1 2) –120 3) –4,75 4) –9

3. 27log9

1 :

1) 243 2) 3 3) –1,5 4) –6

4. 2

arcsin 1 arccos2

:

1) 3

4

2) 0 3)

3

4

4)

4

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m


23


1. 2 2a b ab

a b

, »Ã» 5 2, 5 2a b :

1) 2 2 2) 10 3) 23 4) 23

2. 22

5352 :

1) 1 2) 5 3) 525 4) 552

3. 36log 46 :

1) 28 2) 4 3) 2 4) –2

4. arccos 1 :

1) 0 2) 3) 3 4)


1. 10

9

5,13

2

:

1) 1 2) 1,5 3) 90 4) 120

2. 310

227

:

1) 3

2 2)

3

4 3)

3

5 4)

3

8

3. 2lg3210 :

1) –2 2) 2

1 3) 12,5 4) 100

4. arcsin 2 1 arcsin 1 2 :

1) 0 2) 4

3)

2

4)

www.atc.a

m


24


1.

2 1

31

83

:

1) 17

9 2) 7 3) 1 4) 6

2. 43 3 3 :

1) 33 2) 3 3) 6 4) 9

3. 32

log 0,5 log 1 :

1) 2 2) –1 3) 3 4) –2

4. 2 2 3sin sin

5 10

:

1) 1 2) 0,5 3) 1,5 4) 0,6

22. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý³ñÅ»ùÁ.

1.

113 2

150 13

:

1) 40

13 2) 5 3) 6 4)

581

650

2. 6

32

1

5

255 :

1)1

5 2) 6

1

5 3) 5 4) 3 5

3. 02 15sin21 :

1) 2

2 2)

1

2 3)

3

2 4) 1

4. 0.2

1log

25:

1) 1 2) 1

2 3)

23log 5 4) 2

www.atc.a

m


25


1. 3 7 1

5 :5 10 2

:

1) 7, 4 2) 7 3) 28 4) 7, 5

2. 75,03

2

0625,027

:

1) 17 2) 9, 125 3) 35 4) 20

3. 46 log 8 :

1) 9 2) 3 3) 6 4) 2

4. 840sin :

1) 1

2 2)

3

2 3)

3

2 4)

1

2


1. 7

3

5

43:5,913

:

1) 38

15 2) 4,5 3)

2

123 4) 4

2. 5 2 44 :

1) 2 2) 4 3) 5 4 4) 2

3. 4

5sincos2 2

:

1) 2

5 2)

2

3 3)

2

3 4)

2

5

4. 2 51 log 10 1 log 10 :

1) 1 2) 2 3) –2 4) –1

www.atc.a

m


26


1. 5

11

7

3:

5

1

7

2

:

1) –1 2) 5

1 3) –2 4) 1

2. 33333 5225104 :

1) 2 2) 6 3) 7 4) 5

3. 0 0 04sin30 cos45 2sin 45 :

1) 2 2) 2 2 3) 2 2 4) 5 2

4. 2 0,1log 32 log 10 :

1) 4 2) 6 3) 7 4) 15


1© 2 1

2 15 4 :

1) 3

120

2) 11

20 3)

13

20 4) 1,5

2© 5:8020 :

1) 20 2) 6 3) 20 4) 8

3© 0 0sin30 cos60 :

1) 1 3

2

2) 2 3) 3 4) 1

4© 51 log 7

5

:

1) 70 2) 64 3) 245 4) 405

www.atc.a

m


27


1© 5 1

5 1 1x

x

, »ñµ 1

5x :

1) 5 2) 1

5 3) 5 4)

1

5

2© 2 2a a , »ñµ 1 5a a :

1) 25 2) 29 3) 21 4) 23

3© 44

a a

a

, »ñµ 0a :

1) 2 2) –2 3) 0 4) a

4© 1

2ctg arctg

:

1) 2 2) 1

2 3)

1

2 4) 2


1. 1

4 3: 0,75 15,25 75

:

1) 1 2) 6

54 3) 0 4) 9,5

2. 60352

:

1) 154 2) 35 3) 8 4) 608

3. 000 4590cos1330sin4 tg :

1) 1 2) 6 3) –2 4) 0

4. 1log01,0lg81log 73 :

1) 2 2) 3 3) 5 4) 6

www.atc.a

m


28


1. 1 19

5 0,5 :4 8

:

1) 1 2) 1,5 3) 2 4) 1

28

2. 3 5 5 3 5 5 :

1) 10 2) 20 3) 4 5 4) 10

3. 0 0 02 sin 45 cos180 3sin 270 :

1) 1 2) 2 2 2 3) 2 4) 3

4. 6 6log 3 log 12 :

1) 1 2) 12 3) 6log 15 4) 2


1. 37,19136,7

15,05:4

3

:

1) 5,2 2) 0 3) 3

14 4) 37,7

2. 5,13

1

2227 :

1) 6 2) 7 3) 433 4) 243

3. 000 151560cos4 ctgtg :

1) 134 2) 32 3) 3 4) 5

4. 5,12log10log55

:

1) 6 2) 5 3) 5,22log5

4) 3

www.atc.a

m


29


1. 5

4:

3

22

3

15 :

1) 8 2) 3

17 3)

3

28 4) 9

2. 120652

:

1) 3011 2) 11 3) 9011 4) 12011

3. 000 180cos3360sin5303 tg :

1) 3 2) 8 3) 6 4) 4

4. 3log7log8log32log 7344 :

1) 124log 4 2) 10log1 21 3) 2 4) 3


1.

6

1

3

1

2

1:8,0

5

13 :

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3,9

2. 22

2828 :

1) 10 2) 20 3) 4 4) 16

3. 2

0 0sin15 cos15 :

1) 4

1 2) 1 3) 5,1 4) 2

4. 02,0lg20lg :

1) 3 2) 08,19lg 3) 0 4) 5,1

www.atc.a

m


30


1. 54

65

103

56

:

1) 1,5 2) 2 3) 900 4) 15

2. 32

132

:

1) 2

1 2) 0 3) 32 4)

32

4

3. 2 04sin 15 :

1) 2 3 2) 2 3 3) 3

2 4)

1

2

4. 3 22log 8 log 8 log 3 :

1) 3 2) 2,5 3) 2 4) 1,8


1. 2

1

1

x

x, »Ã» 1x :

1) 1 2) 1 3) 1

1

x 4)

2

1

2. 43

cos6

tg :

1) 6 2) 3 3) 12 4) 33

3. 8 3 1 23 9 :

1) 243 2) 27 3) 9 4) 83

4. 9log25log 53 :

1) 6 2) 7 3) 8 4) 10

www.atc.a

m


31


1. 2

2 1

xx , »Ã»

110x

x :

1) 100 2) 102 3) 98 4) 20

2. 2

1

2

2

x

x, »ñµ 0x :

1) 1 2) 5,2 3) 0 4) 2

1

2

x

3.

2

2arccos1arctg :

1) 2

2)

4

3) 0 4)

4. lg 72 lg9

lg 28 lg 7

:

1) lg3 2) 3 3) 2 4) 1,5


1. 3 1

0,9 : 0,3 1 :4 2

1) 3 2)2

3 3)

3

2 4)

4

3

2. 51

51

51

51

:

1) 5 2) 5 3) 3 4) 3

3. 2 3

3 23 1 log 1 log

2 3

:

1) 3 2) 2 3) 2

23log 3 4) 2

33log 2

4.

sin cos12 12

:

1) 1

2 2) 1 3)

1

4 4)

2

2

www.atc.a

m


32


1. 5 21

9 57 46

:

1) 2,5 2) 2 3) 1,5 4) 3

17

2. 3 63 3 3 :

1) 3 2) 27 3) 3 3 4) 1

3. 2 2cos sin8 8

:

1) 1 2) 3

2 3)

2

2 4) 0

4. 4 2log 26 log 13 :

1) 1

2 2)

3

2 3)

2

2 4) 0


1. 3 1 3

4 : 2 74 4 14

:

1) 2 2) 2,5 3)1

33

4) 3,5

2. 3 5 1

25 3 15

:

1) 0,06 2) 0,06 3) 1

15 4)

1

16

3. 25 3log 81 log 125 :

1) 12 2) 48 3) 24 4) 3

2

4. 6 8

sin sin7 7

:

1) 1 2) 1

2 3)

3

2 4) 0

www.atc.a

m


33


1.

2 213,2 11,2

24,4

:

1) 1,8 2) 2 3) 3 4) 3,4

2. 3 3 5x x , »Ã» 5

4x :

1) 5

2 2) 6 5x 3) 5 4)

25

2

3. 0 0 0 0cos88 cos32 sin88 sin32 :

1) 1 2) 1

2 3)

3

2 4)

1

2

4. lg lga b , »Ã» lg 0,001 5ab :

1) 8 2) 5

3 3) 2 4) 8


1. 2 2

2 2

3,7 1,3

4,2 1,8

:

1) 2 2) 1,2 3) 5

6 4)

3

4

2. 1

32 3

:

1) 2 2) 3 3) 3 4) 3 2

3. 3log 5

33 log 1 :

1) 3 2) 15 3) 5 4) 6

4. 2sin 22,5 cos22,5 :

1) 1

2 2) 1 3)

2

2 4)

3

2

www.atc.a

m


34


1.

33 3 7

:2 4 8

:

1) 12

7 2) 3 3)

141

64 4)

30

7

2. 2 8 50

3 2

:

1) 11

3 2)

41

3 3)

2 29

3 4) 3

3. cos780 :

1) 3

2 2)

1

2 3)

1

2 4)

3

2

4. lg297 lg2,97 :

1) 3 2) 2 3) 100 4) lg 294,03

www.atc.a

m


35


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 4 3 1 3

2. 2 3 3 3

3. 1 3 4 2

4. 4 2 2 1

5. 2 4 1 3

6. 3 3 4 1

7. 2 2 1 3

8. 1 3 3 3

9. 2 3 2 2

10. 4 3 1 2

11. 1 4 4 1

12. 3 3 4 2

13. 4 2 4 2

14. 2 3 1 1

15. 2 3 1 3

16. 3 3 4 4

17. 1 3 3 1

18. 4 1 3 4

19. 3 1 3 4

20. 2 2 3 1

21. 2 2 4 1

22. 2 3 3 4

23. 4 1 1 2

24. 2 4 3 1

25. 1 3 3 1

26. 1 2 4 3

27. 1 4 2 4

28. 3 3 1 4

29. 3 2 4 4

30. 2 2 3 1

31. 3 2 4 3

32. 3 4 3 1

33. 4 2 2 1

34. 2 2 1 3

35. 3 3 4 4

36. 1 3 1 3

37. 3 1 3 1

38. 4 3 1 4

39. 2 3 2 1

40. 3 1 3 3

41. 2 4 3 2

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 3 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

36

´²ÄÆÜ 3. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. 2 2,5 13x :

1¤ 4 2¤ 9 3¤ –9 4¤ –4

2. 3

2 34

x :

1¤ –3 ¨ 3 2¤ 20

3 3¤

4

3 4¤

4

3 ¨

20

3

3. 0,2log 1 2x :

1¤ 2 2¤ 26 3¤ 1;

4¤ 51 2

4. 2

5 25x x :

1¤ –1 ¨ 2 2¤ –2 ¨ 1 3¤ 1 21

2

4¤


1. xx

2:

1) 2 2) 1 3) 2 ¨ 2 4) 2

2. 1tgx :

1) Zkk ,4

2) Zkk ,

2

3) Zkk ,

2

4)

3. 1

3 2 4x

:

1) 7 2) 3 3) 5 4) 1

4. xx :

1) 2) 0; 3) 0 4) 0;

www.atc.a

m


37


1.

21

37

x

x:

1)13

41 2)

19

5 3)

5

19 4)

7

23

2. 3x x :

1) 0 2) –1 ¨ 1 3) –1; 1 ¨ 0 4) 1

3. 13153 x :

1) 2) 5

32 3) 6 4) –6

4. 2293log7 x :

1) –1 ¨ 1 2) 10 3) 26 4) 0


1. à±ñ Ãíáí å»ïù ¿ ÷áË³ñÇÝ»É a -Ý, áñå»ë½Ç 3 -Á ÉÇÝÇ xxa 625

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 3 2) –0,2 3) –2 4) –6,1

2. ÈáõÍ»É 4133 x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) –1 2) –21 3) –5 4)

3. ÈáõÍ»É 01641542 xx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) 0 3) 0 ¨ 2 4) 2

4. ÈáõÍ»É 0,5log 2 4 2x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 3 2) 4 3) 2,5 4) 10

www.atc.a

m


38


1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 2; 5 Ãí³½áõÛ·Á ÏÉÇÝÇ 3 7ax y

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ:

1) 10 2) 11 3) 13 4) 14

2. ÈáõÍ»É 2 2 3 0x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) –3; –1; 1 ¨ 3 2) 1 ¨ 3 3) –3 ¨ 3 4) –1 ¨ 1

3. ÈáõÍ»É 2,155 1 xx

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2) 1 3) 0 4) –1

4. ÈáõÍ»É 2 2lg lgx x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 ¨ 10 2) 1 ¨ 100 3) 0 ¨ 1 4) 0; )


1. c -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ c5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ 20-áí

Ù»Í 16 c ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÇó:

1) 0 2) –3 3) –2 4) 1

2. ÈáõÍ»É 30,1 100 0x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) –10 2) 10 3) 0,1 4)

3. ÈáõÍ»É 1524 xx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 4

25 2) 9 ¨

4

25 3) 9 4) 81

4. ÈáõÍ»É 01log1 6 x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0 2) 5 3) 0 ¨ 5 4) 6

5

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39

7. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1. 5 2 2 5x x :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 0 3) –6 4) 7

2. 012

372 2

y

yy:

1) 2

1 2)

2

1 ¨ 3 3) 3 4)

2

1 ¨ 4

3.

4 5 2 72 5

5 2

x x

:

1) 2 2) 3

7 3)

7

3 4)

2

3

4. 22sin cos2

xx :

1) ,3

n n Z

2) ,6

n n Z

3) 2 ,n n Z 4) 2 ,3

n n Z


1. 2

01

2 3 1

x

x x

:

1) 2) 1 3) 1և1

2 4)

1

2

2. 3 1

42 x :

1) 5 2) 1 3) 3,5 4) 1,5

3. 2

3log 2 1x x :

1) 0 և 3 2) 3 և –1 3) 4) –2

4. 22cos 1x :

1) ,4

k k Z

2) ,4

k k Z

3) ,4 2

kk Z

4) 2 ,

4k k Z

www.atc.a

m


40


1. 2 1 3 1x x x :

1) 1,5 2) 1 3) 1 ¨ 3,5 4) 1 ¨ 1,5

2. 3 9 2x :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 13 3) 4 4) 13

3

3. 5

log 5 3 2x :

1) 22

3 2) 6,66 3)

20

3 4)

20

3

4. 02 cos 1x :

1) ,4

n n Z

2) 2 ,k k Z

3) ,k k Z 4) 2 ,k k Z


1. 2 1 3x :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 5

1 3) 5 4) 4

2. 2

2 2x x :

1) 2) 1 3) 0 4) 0; 1

3. 2

2log ( 3) 2x :

1) 1 2) 5 3) 1 ¨ 5 4)

4. xx cossin :

1) Znn

,24

2)

3) Znn ,2

4) Znn ,4

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m


41


1. 3 5 1

7 5 4

x

x

:

1) 3 2) 0 3) –1 4) 5

2.2 6 2x x x :

1) 2) –2 3) 0 4) 2

3. 13 3 4x x :

1) 0 2) 0 ¨ 1 3) 1 4) 0,25

4. sin 2 06

x

:

1) ,24 4

kk Z

2) ,

24 4

kk Z

3) ,12 2

kk Z

4) ,

12 2

kk Z


1. 175,2:4

3 x :

1) 4

1 2)

4

3 3)

7

1 4)

7

3

2. 2 36

6 6

x

x x

:

1) 6 2) –6 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) –6 ¨ 6

3. 0,5 6 0,5 63 7x x : 1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 3 3) 12 4) 0

4. sin 3 cos 0x x :

1) ,6

k k Z

2) ,3

k k Z

3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 2 ,3

k k Z

www.atc.a

m


42


1.4 5

1,259 12

x x :

1) 40 2) 36 3) 45 4) 9

2.

22

12

x

x

:

1) 1; 2 ¨ 3 2) 1 ¨ 2 3) 1 ¨ 3 4) 3

3. 03

322

x

xx:

1) –1 2) –1 ¨ 3 3) 1 4) 3

4. 2log33 xx :

1) 0 ¨ 1 2) 1 3) 0 4) 3


1. 3

24 6

x x :

1) 24

11 2)

33

7 3) 8 4) 7

2. xx

xx

5

5

5

62

:

1) 1 ¨ 5 2) 1 ¨ –5 3) 5 4) 1

3. 21 xx :

1) –2 ¨ 1 2) 1 3) 1 ¨ 2 4) –2

4. 347747 12 xx :

1) 1 2) 1,1 3) 0 4) 7

www.atc.a

m


43


1. 3

13

1

xx :

1) –3 ¨ 3

1 2) –3 ¨

3

1 3) 3 ¨

3

1 4) 3 ¨ –

3

1

2. 3 5 0x :

1) –4 2) 4 3) 14 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 55 xx :

1) 0 2) 5 3) –5 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4.

3773

3

7

7

3

xx

:

1) –1 2) 1 3) –1 ¨ 1 4)³ñÙ³ï ãáõÝÇ


1. 64

11

3

2 xx :

1) 0,5 2) 3,75 3) 2,5 4) –2,5

2. x

x

x

x

2

76

2

2 2

:

1) 2 ¨ 2

3 2) 2 3)

2

3 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 24 xx :

1) 16 2) 1 3) 1 ¨ 16 4) –2 ¨ 1

4. 2lg 2 x :

1) 10 2) –10 3) –10 ¨ 10 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

www.atc.a

m


44


1© 2 16

54

x

x

:

1) 1 2) –1 3) 1 ¨ 4 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2© 9 4 3 8x x :

1)1

3 2) 2 3) 0 4)

1

3

¨ 2

3© 2

3 81x x :

1) 0 2) 4 3) 0 ¨ 4 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4© sin 2 2sinx x :

1) ,2

kk Z

2) ,k k Z

3) ,2

kk k Z

4) 2 ,

6k k Z


1. 363 6

x xx :

1) 6 2) 12 3) 24 4) 60

2. 15 5x x :

1) 1 2) 1 ¨ 4 3) 5 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 0,25 5,54 2x :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 2,25

4. lg 7 0x x :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 0 3) 0 ¨ –6 4) –6

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m


45


1. 1632

xxx:

1) 0 2) 2

1 3) 1 4) 2

2. xx 365 :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 6 3) –6 4) 0

3. 8233 4 xx :

1) 1 2) 0 3) 3 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. 07lg8 xx :

1) 6 2) 8 3) 6 ¨ 8 4) 7 ¨ 8


1. 629

127

x

x:

1) 4 2) 3 3) 1 4) 0

2. 465 x :

1) –2 2) 2 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 4

3. xx 2125 42 :

1) 2 2) 12 3) 13 4) 4

4. 03log9 3

2 xx :

1) –3; 2 ¨ 3 2) 2 ¨ 3 3) –3 ¨ 2 4) –3 ¨ 3


1. 112

74

x

x:

1) 0 2) 3 3) 4 4) 5

2. 8911 x :

1) 2 2) 4 3) 5 4) 6

3. 3273 5,6 x :

1) 10 2) 8 3) 7,5 4) 6

4. 0lg52 xxx :

1) 0 ¨ 5 2) 0; 1 ¨ 5 3) 5 ¨ 10 4) 1 ¨ 5

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46


1. 51 x :

1) 5 ¨ 4 2) 3 3) 6 4) 6 ¨ –4

2. 031 xx :

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

3. 2

12sin x :

1) 1 ,12 2

nn n

2) ,

6n n

3) 1 ,6

nn n

4) 2 ,

12n n

4. 164log 2

2 xx :

1) 0 2) 4 3) 2 4) 1


1. 3

2

2

x

x:

1) –4 ¨ 1 2) 2 ¨ 5 3) –1 ¨ 4 4) 1

2 ¨ 8

2. 437 x :

1) 1 2) 6 3) 33 4) 78

3. 9827 1 xx :

1) 2

3 2)3 3) 4) 2

4. sin cos 0x x :

1) ,4

n n

2) ,4

n n

3) 2 ,4

n n

4) ,4

n n

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47

24. îñí³Í ¿ c å³ñ³Ù»ïñáí 2 6 0x x c Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. c -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ñÙ³ï.

1) 4 2) –3 3) 9 4) 0

2. c -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó á±ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÁ

ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï.

1) 12 2) 10 3) 5,4 4) 9

3. c -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó á±ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï ãáõÝÇ.

1) 0 2) 3 3) 9 4) 10

4. c -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ –2-Á ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

1) 0 2) 4 3) –2 4) –16

25. îñí³Í ¿ bxx 292 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ¥bÝ å³ñ³Ù»ïñ ¿¤:

1. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 2b ¹»åùáõÙ:

1) 0 2) 9 3) 2 4) 0 ¨ 9

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 5b ¹»åùáõÙ:

1) 7 2) –3 3) 9 4) 1

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 1b ¹»åùáõÙ:

1) 1 2) –4 3) 5 4) 4

4. ¶ïÝ»É b -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏáõÝ»Ý³ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÇ

³ñÙ³ïÝ»ñ:

1) ; 2 2) 0; 3) 2; 4) 2; 9

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48

26. îñí³Í ¿ bxx 22 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿).

1. b -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ –1-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

1) 0 2) –1 3) 1 4) 2

2. b -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó áñÇ± ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï ãáõÝÇ.

1) 1 2) 0,7 3) –1 4) 0

3. b -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó áñÇ± ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï.

1) 2 2) 2

1 3) 1 4) 0

4. b -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó áñÇ± ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÁ

ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï.

1) –1 2) 0 3) 4 4) 1

27. îñí³Í ¿ 12sin x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) Znn ,2 2) Znn ,4

3) Znn ,24

4) Znn

,2

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 2) 4

7 3)

2

4)

4

3

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 2;

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 2) 4

3)

2

4)

4

5

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49

28. îñí³Í ¿ 12cos x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ;0

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

1) 0 2) 4

3)

2

4)


1) 2

3 2) 3)

2

4)

4

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 10;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 7 2) 9 3) 10 4) 11


1) Zkk ,22

2) Zkk ,

3) Zkk ,2 4) Zkk ,2

29. îñí³Í ¿ 0cos1

sin

x

x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ãÇ å³ïÏ³ÝáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ.

1) 0 2) 2

3) 4)

2

3

2. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï.

1) – 2) –2

3) 4) 2

3. Üßí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙ»ñÇó á±ñÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ã¿ ïñí³Í

Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 1cos x 2) 02

sin x

3) 02

xtg 4) 0sin x

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý µáÉáñ ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý [0;5 ] ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

1) 2) 2 3) 3 4) 6

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50

30. îñí³Í ¿ sin 3 cos 0x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) Zkk ,3

2) Zkk ,6

3) Zkk ,26

4) 2 ,3

k k Z


1) 3

2)

3

2 3)

6

4)

6

3. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï.

1) 3

2)

3

5 3)

6

4)

6

7

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 2;2


1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

31. îñí³Í ¿ 01ctgx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) nn,24

2) nn,4

3

3) nn,4

4) nn,24

3

2. îñí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ:

1) 0 2) 2

3) 4) 3

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ µáÉáñ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ»Ý cos 0x å³ÛÙ³ÝÇÝ:

1) nn,34

2) nn,4

3) nn,24

4) nn,24

3

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ 2x å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

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51

32. îñí³Í ¿ 012cos2 x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) Znn ,3

2) nn,3

3) nn,23

4) nn,6


1) 2

3

2)

3

3)

2

4)

6

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ

¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1 2) –1 3) –2 4) –3

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý µáÉáñ ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4


1. sin cos 0x x :

1) ,4

k k Z

2) ,4

k k Z

3) 2 ,4

k k Z

4) 2 ,4

k k Z

2. 2 1cos

2x :

1) 2 ,4

k k Z

2) 3

2 ,4

k k Z

3) ,4 2

kk Z

4) ,

4k k Z

3. )1(2cos)1( tgxxtgx :

1) 2) ,4

k k Z

3) ,4

k k Z

4) 2 ,4

k k Z

4. ¶ïÝ»É sin 2 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 2 ;2


1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

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52

34. îñí³Í ¿ sin 05

x



1) ,5

n n Z

2) ,5

n n Z

3) 2 ,5

n n Z

4) 2 ,5

n n Z

2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 3 ; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

3. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ã¿:

1) 5

4 2)

5

3)

5

4)

5

6

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ 3

Ï»ïÇó áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5

16 2)

5

17 3) 5

13 4)5

14

35. îñí³Í ¿ 2 0ctg x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) ,2

n n

2) ,4

n n

3) ,2

nn

4) ,

4 2

nn

2. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ã¿.

1) 4

2) 2

3) 3

4

4) 4

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 1

2

4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ [0; 2 ] ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

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53

36. îñí³Í ¿ 03

2cos

x



1) nn

,212

5 2) nn,

6

3) nn,12

4) nn,12

5

2. îñí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ã¿:

1) 12

7 2)

12

5 3)

12

4)

12

5


1)12

2)

12

3)

5

12

4)

17

12

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ

2

3;0

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ù³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

37. îñí³Í ¿ cos

01 sin

x

x

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1© Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ãÇ å³ïÏ³ÝáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ.

1) 2 2) 3) 3

2

4)

5

2

2© à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ£

1) ,2

k k Z

2) 2 ,2

k k Z

3) 2 ,2

k k Z

4) ,k k Z

3© à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ£

1) 3

4

2)

3

2

3)

7

2

4)

2

4© ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0; 8 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

1) 3 2) 4 3) 7 4) 8

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54


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 4 4 2 1

2. 3 1 1 4

3. 3 3 3 3

4. 2 2 4 2

5. 2 3 4 2

6. 3 2 4 2

7. 2 3 3 4

8. 1 1 2 3

9. 4 4 4 2

10. 3 4 3 1

11. 4 1 3 3

12. 1 2 3 2

13. 3 3 1 2

14. 2 4 2 1

15. 3 4 1 2

16. 3 3 2 3

17. 1 4 3 2

18. 3 1 2 3

19. 3 3 2 1

20. 4 3 2 3

21. 3 3 1 4

22. 4 3 1 3

23. 3 4 4 4

24. 3 3 4 4

25. 4 3 1 3

26. 3 3 4 4

27. 2 4 1 2

28. 3 3 3 4

29. 3 4 4 2

30. 1 2 2 4

31. 2 2 3 1

32. 2 2 2 4

33. 2 3 3 4

34. 1 4 2 1

35. 4 2 3 4

36. 1 2 3 3

37. 3 2 2 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 4 ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

55

´²ÄÆÜ 4. ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. 2 5 0x x :

1) 2; 5 2) ( ;2] [5; ) 3) (2;5) 4) );0[

2. x41 5:

1) 1; 2) 6; 3)

4

1;

4)[ 6; )

3. xx 2 :

1) 2) )1;( 3) )2;( 4) )0;2(

4. 3 55 0,2x :

1) ; 2 2) 2; 3) ; 2 4) 2;


1. 1 2x :

1) ( ;3] 2) [ 2;2] 3)[ 1;3] 4) ( ; )

2. 2 6 4x x :

1) ; 2 8; 2) ;60;

3) 4; 4) ; 3 13 3 13;

3. 7( 2)2 x 2(x-1)8 :

1) 6; 2) 6;1 3) 8; 4) 2;

4. 5log 7 0x :

1) ; 6 2) ( ; 7) 3) 6; 7 4) [6; )

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56


1. 2 1 1x x x :

1) ( ; 1) (2; ) 2) 1; 2 3) ; 2 4) [ 1;2]

2. 0,5log 2 3 6 0x :

1) ; 2 2) ;2 3) 2; 4) 2;

3. 2 1

2x

x

:

1) ; 2) 0; 3) ; 0 4) 0;

4. 15 25x :

1) ; 9 2) ; 9 3) 0; 9 4) 0; 9


1. 7 9

23 4

xx :

1) 28;

3

2) 28;

3

3) 28

;3

4) 28;

3

2. 23 4x x :

1) 4

; 1 ;3

2)

41;

3

3) 4

( ; ) (1; )3

4) 4

; 13

3. 2 2x :

1) 5; 2) ( ;6) 3) 2; 6 4) [2; )

4. 2log 5 3x :

1) ( ;8] 2) ( ; 13] 3) 5; 13 4)[5; )

www.atc.a

m


57


1. 2 3 2 1x x :

1) 2) ; 3) 5

;4

4) 5

;4

2. 2 3x | | :

1) ;

2) 5; 5 3) 3; 3 4) 1; 5

3. 2 3

21

x

x

:

1) ; 2) 1; 3) 1; 4) ; 1

4. lg10 10x x :

1) ; 5 2) 0; 5 3) 0; 5 4) 0; 5


1. 2

32

7

4 xx :

1)

;

49

8 2)

7

8; 3)

;

7

8 4)

49

8;

2. 32 2 xx :

1) 3

; 12

2) 3

; 1;2

3) 3

1;2

4) 3

; 1 ;2

3. 33 1 xx :

1) 0; 1 2) 1

0;2

3) 1

;12

4) 1

;2

4. 4|3| x :

1) ; 7 1; 2) 7; 1

3) ; 1 4) 1; 7

www.atc.a

m


58


1. 24 4 0x x :

1) ; 4 2) ; 4 3) 4; 4 4) ; 4

2. 56 x :

1) 11; 2) ;6 3) 11;1 4) 11;1

3. 3 4 21 3x :

1) ; 12 2) 21

; 124

3) 21

; 124

4) ; 12

4.

2,51 2

2 2

x

:

1) 3; 2) ;3 3) 3; 4) ;3


1. xx 516745 :

1) ; 2,8 2) 8,2; 3) 2,8; 4) ;

2. 394 x :

1) 2,25; 2) [3; ) 3) ;5,4 4) [0; )

3. 1625,0 x

:

1) ;2 2) 2; 3) 2; 4) 2;

4. 25log3 x :

1) 14; 2) 14;5 3) 14;5 4) ;5

www.atc.a

m


59


1. 4

3

5

2

4

5 xx :

1) ;8,0 2) 0,8; 3) ; 0,8 4) ;

2. 162 x :

1) 4; 2) 4;4 3) 4;4 4) 4;4

3. 37 x :

1) 10; 2) 10;7 3) 10;7 4) 10;7

4. 3 3log 4 2 log 16x x :

1) ( ;6) 2) 16; 6 3) 0,5; 4) 0,5; 6


1. 5 11

9 2

x x :

1) ; 22 2) ; 22 3) 22; 4) 0; 22

2. 2 49 5 0x x :

1) 7; 5 2) 5; 3) 7; 4) 5;

3. 7 2x :

1) 7; 2) 7; 11 3) 7; 11 4) ; 11

4. 0,2 25x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 2; 4) ; 2

www.atc.a

m


60


1. 23713186 xxx :

1) 5

;36

2) 5

;36

3) ; 4)

2. 11

23

x

x:

1)

;

2

3 2)

;1

2

3;

3)

;1

2

3; 4)

3;1

2

3. 22x x :

1) 1

;02

2) 1

; 0;2

3) 1

,2

4)1

;2

4. 5lg2311lg x :

1)

3

11;3 2) ;3

3)

3

11; 4)

;

3

113;


1. 2 1 0x x :

1) 1 5 1 5

; ;2 2

2) ( ;0] 3) 4) ;

2. 5 3 0x :

1) ; 5 2) [ 5; ) 3) 5; 4) ; 5

3. 2)5,0( 2 x :

1) ; 1,5

2) 2,5;

3) ; 2,5

4) ; 2,5

4. 1

3

log 1x :

1) 0; 3 2) ; 3 3) 3; 4) 0; 3

www.atc.a

m


61


1. 1

1x :

1) 1;

2) ; 0 1;

3) ; 0 1; 4) (0;1)

2. 2 3 3x :

1) ( ;3) 2) 3) 29

,3

4) 1,5; 6

3. 2

2 1x

:

1) 2 2) ; 2 3) [2; ) 4) –2

4. 0,7log 6 0x :

1) 5, 2) 5, 6 3) , 6 4) , 5


1. 03

2

x

x:

1) ( ; 2] 2) ( ; 2] (3; )

3) ;3 4) 3;2

2. 412 x :

1)3 5

;2 2

2) 5

;2

3)

;

2

5

2

3; 4)

3;

2

3. 35 x :

1) ;9 2) ( ;2) 3) 9;5 4) ; 4

4. 3228 x :

1) 1; 2) 5;3 3) 3;1 4) ;5

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m


62


1. 11

x:

1) ;0 1; 2) 0;1

3) 0;1 4) 0;1

2. 08

x

x:

1) 0; 2) ;0 3) 80; 4)

3. 4971

x

:

1) 3; 2) : 3) 0; 4) ;0

4. 3log 2 1x :

1) ( 2;1] 2) 2; 3) 1; 4) 1;


1. 2 3x x :

1) 3; 0 2) ; 3 3) ; 0 4) 3; 0

2. 3 2 10x :

1) ( ;4) 2) 2

; 43

3)

2; 10

3

4) 4; +

3.

x

9

1>

27

1 :

1) 1

;3

2) 3

;2

3) 2

;3

4) 2

;3

4. 022

1log 7,0

x :

1) (4; )

2) 6;

3) 4; 6 4) ; 4

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m


63


1. 0,1 20 5 2 0,3x x :

1) 2) 0; 1 3) 5; 2

4) ;

2. 5 7 2x :

1) 2) ;1 3) 8,1; ;1 4) ;2

3. xx 39 932

:

1) 2) 3 3) 3; 4) ;3

4. lg 5 7 lg 1x x :

1) 2;

2) 7

;5

3) 1; 4) 1;


1. xx 2352 :

1) ;8.0 2)

5

4; 3)

;

5

4 4)

;

5

4

2. 45 x :

1) 9;1 2) 9; 3) 9;1 4) 9;1

3. 352 x :

1) 7; 2) ;7 3)[4; ) 4)

;

2

5

4. 813 7 x :

1) ; 2) 3; 3) ;3 4) ;3

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m


64


1. 2 2 2 0x x :

1) 2) 1 5; 1 5

3) ;1 5 1 5; 4) ;

2. 4x :

1) ( ; ) 2) ; 4 3) 4; 4 4) 4; 0

3. 492 x :

1) ; 5 2) 5; 3 3; 5 3) 3; 3 4) ;5

4. 2

3 3log 1 logx x x :

1) 2) 1; 3) ; 0 4) ;


1© 2 1

1 22

x :

1) 1; 2 2)3 5

; ;2 2

3) 2; 3 4) 3 5

;2 2

2© 2

04

x

x

:

1) ; 2

2) ; 4 4; 2

3) 4; 2

4) 2;

3© 8

0,4125

x :

1) ; 2 2) ; 3 3) 3; 4) ; 3

4© 0,7 0,7log 4 10 log 35x x :

1) 9; 2) ( ;9] 3) 9; 35 4) 9; 35

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65

21. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÁ:

1. 1 1

54 4

xx x

:

1) 4 2) 3 3) 5 4) 6

2. 3 2x :

1) 4 2) 3 3) 5 4) 2

3. 7log 9 0x :

1) 8 2) 9 3) 6 4) 7

4. 2 36

03

x

x

:

1) –3 2) –2 3) 2 4) –4

22. îñí³Í ¿ 7

0,2 0,008x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. Üßí³Í Ãí»ñÇó ÁÝïñ»É ³ÛÝ, áñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ³Û¹

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 12 2) 10 3) 8 4) 4

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 5 3) áã ÙÇ 4) ³Ýí»ñç ß³ï

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) ( ;4) (10; ) 2) ; 10 3) 4; 10 4) 4; 10

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66


1.2 1 3 1 2

4 5 10

x x x :

1) ; 4

2) 13

;4

3)13

;4

4) 13

;4

2. 2 4x x :

1) ; 4 2) ; 4 3) 2; 4 4) 2; 4

3. 3,5

2,25 1,5x :

1) ; 3 2) 3; 3) 3; 4) ; 3

4. 0,5log 10 2 1x :

1) ; 4 2) ; 5 3) 4; 4) ; 4


1. 2 7x x :

1) ; 7 2) ; 7 3) 0; 7 4) 0; 7

2. 3 7 1x x :

1) 4; 2) 4; 3) 1; 4) 1;

3. 5 7x x :

1) 2) ; 0 3) 0; 4) 0;

4. 5lg(5 20) log 25x

1) [9; ) 2) ( ;24] 3) (4; ) 4) 24;

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67


1. 5 8 4 2

3 4

x x :

1) ; 4 2) ; 45 3) 4,75; 4) ; 4,75

2. 3 3 0x x :

1) ; 9 2) 0; 9 3) 0; 9 4) 0; 9

3. 3

15 3 1x

:

1) ; 3 2) ; 3 3) 3; 4) 3;

4. 0,5log 16 7 1x :

1) ; 2 2) 2; 3) 16

2;7

4)


1. 3 5 2 4,5x x :

1) 6; 2) ; 6 3) 6; 4) 0; 6

2. 2 8 4 2x x :

1) (0; 8) 2) ; 3) ; 0 8; 4) 0;

3. 5 10

2 1 1x

:

1) 2; 2) 11

;5

3) ; 2 4) ; 2

4. 3log3 10

x :

1) ; 10 2) 0; 3) 0; 10 4) 0; 10

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68


1. 5 1 1

5 2

x xx

:

1) ; 1 2) ; 0,6 3) ; 1 4) 0,5;

2. 2 5 17x :

1) ; 0,4 2) 5; 3) ; 3 4) ; 3

3. 5 2 47 7x :

1) 19

;8

2) 19

;8

3)

19;

8

4) ; 2,5

4. 0,1log 3 1x :

1) 3; 2) 3; 13 3) 13; 4) ( ;13)


1. 3 7

7 22

yy

:

1) ; 2 2) 3; 3) ; 3 4) (3; )

2. 8 3 2x :

1) 10

;3

2) 0; 2 3) ; 4)

3.

5 22 16

3 81

x

:

1) ; 1,2 2) 1,2; 3) 1; 4) ; 0,4

4. 7log 8 1x :

1) ; 15 2) 8; 3) 8; 15 4) 8; 15

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69


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 1 2 2 3

2. 3 1 3 3

3. 2 2 4 4

4. 4 2 3 3

5. 2 4 3 2

6. 4 3 4 2

7. 4 4 1 3

8. 2 3 1 3

9. 1 2 3 4

10. 1 2 3 4

11. 3 3 1 1

12. 4 4 3 4

13. 2 4 1 4

14. 4 3 4 2

15. 2 3 1 3

16. 4 2 2 3

17. 1 3 2 4

18. 3 3 2 4

19. 4 3 2 3

20. 4 3 4 4

21. 2 1 4 4

22. 3 2 2 4

23. 4 4 1 4

24. 3 4 3 4

25. 4 3 4 1

26. 2 3 4 4

27. 2 4 3 3

28. 3 3 2 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 5 îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

70

´²ÄÆÜ 5. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. àñ¹ÇÝ ï³ëÝÙ»Ï ï³ñ»Ï³Ý ¿: ÐÇÝ· ï³ñÇ ³é³ç Ý³ í»ó ³Ý·³Ù

÷áùñ ¿ñ ÑáñÇó:

1. ø³ÝÇ± ï³ñ»Ï³Ý ¿ Ñ³ÛñÁ:

1) 36 2) 42 3) 41 4) 66

2. ºñÏáõ ï³ñÇ Ñ»ïá Ñ³ÛñÁ ù³ÝÇ± ï³ñáí Ù»Í ÏÉÇÝÇ áñ¹áõó:

1) 25 2) 31 3) 55 4) 30

3. ø³ÝÇ± ï³ñÇ Ñ»ïá Ñáñ ¨ áñ¹áõ ï³ñÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÏÉÇÝÇ 100:

1) 24 2) 48

3) 25

4) 23

4. ø³ÝÇ± ï³ñÇ Ñ»ïá Ñ³ÛñÁ áñ¹áõó Ù»Í ÏÉÇÝÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:

1) 44 2) 19 3) 14 4) 20

2. ²é³çÇÝ ï³ñáõÙ ¹³ßïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ»Ïï³ñÇó Ñ³í³ù»óÇÝ 25

ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý, ÁÝ¹³Ù»ÝÁ` 350 ó»ÝïÝ»ñ: ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ

¹³ßïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÁÝ¹É³ÛÝ»óÇÝ 1 Ñ»Ïï³ñáí, ë³Ï³ÛÝ Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñ Ñ»Ïï³ñÇó Ñ³í³ù»óÇÝ 4 ó»ÝïÝ»ñ å³Ï³ë óáñ»Ý:

1. ²é³çÇÝ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ÇÝ ó³Ý»É:

1) 8750 2) 85 3) 15 4) 14

2. ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý Ñ³í³ù»óÇÝ

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ»Ïï³ñÇó:

1) 29 2) 100 3) 21 4) 25

3. ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý Ñ³í³ù»óÇÝ ³ÙµáÕç

¹³ßïÇó:

1) 294 2) 315 3) 346 4) 355

4. ºñÏñáñ¹ ï³ñí³ óáñ»ÝÇ µ»ñùÁ ³é³çÇÝ ï³ñí³ µ»ñùÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 90 2) 80 3) 10 4) 70

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71

3. Ê³ÝáõÃáõÙ Ï³ñ 1,75 ï ËÝÓáñ ¨ 1,1 ï ï³ÝÓ: úñ³Ï³Ý í³×³éíáõÙ

¿ñ 125 Ï· ËÝÓáñ` ÏÇÉá·ñ³ÙÁ 250 ¹ñ³Ùáí ¨ 110 Ï· ï³ÝÓ`

ÏÇÉá·ñ³ÙÁ 300 ¹ñ³Ùáí:

1. ì³×³éùÇ ³é³çÇÝ ûñÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù ¿ñ Ë³ÝáõÃÇ Ñ³ëáõÛÃÁ

(í³×³éùÇó ëï³óí³Í ·áõÙ³ñÁ):

1) 64250 2) 31250 3) 33000 4) 437500

2. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ñ³ëáõÛÃ ÏÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ËÝÓáñÇ í³×³éùÇó:

1) 437700 2) 121000 3) 4375 4) 437500

3. Üí³½³·áõÛÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ïëå³éí»Ý ¨ ËÝÓáñÁ ¨ ï³ÝÓÁ:

1) 12 2) 14 3) 10 4) 24

4. Üí³½³·áõÛÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ËÝÓáñÇ í³×³éùÇó ëï³óí³Í

Ñ³ëáõÛÃÁ Ï·»ñ³½³ÝóÇ ï³ÝÓÇ í³×³éùÇó ëï³óí³Í Ñ³ëáõÛÃÁ:

1) 14 2) 13 3) 11 4) 12

4. Ü³íÁ 25 ûñí³ Ñ³Ù³ñ í»ñóñ»ó 3675 Ï· ÙÃ»ñù:

1. úñ³Ï³Ý ³Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± Ï· ÙÃ»ñù å»ïù ¿ û·ï³·áñÍíÇ,

áñå»ë½Ç »Õ³Í å³ß³ñÁ µ³í³ñ³ñÇ:

1) 147 2) 155 3) 55 4) 75

2. ø³ÝÇ± ûñ ³í»ÉÇ Ïµ³í³Ï³Ý³óÝÇ ÙÃ»ñùÇ ³Û¹ å³ß³ñÁ, »Ã»

ûñ³Ï³Ý 42 Ï·-áí å³Ï³ë û·ï³·áñÍ»Ý:

1) 5 2) 10 3) 15 4) 17

3. ø³ÝÇ± Ï·-áí å»ïù ¿ å³Ï³ë»óÝ»Ý ÙÃ»ñùÇ ûñ³Ï³Ý å³ß³ñÁ,

áñå»ë½Ç ³ÛÝ µ³í³Ï³Ý³óÝÇ 35 ûñ:

1) 42 2) 35 3) 5 4) 12

4. ø³ÝÇ± Ù³ñ¹áõ Ïµ³í³ñ³ñÇ ÙÃ»ñùÁ 25 ûñáõÙ, »Ã» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ù³ñ¹áõ ûñ³Ï³Ý ïñíÇ 1 Ï· 470 · å³ß³ñ:

1) 150 2) 100 3) 250 4) 125

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72

5. ²é³çÇÝ å³Ñ»ëïáõÙ Ï³ 240 ï ù³ñ³ÍáõË, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙ` 252 ï:

²é³çÇÝÇó ûñ³Ï³Ý µ³ó ÃáÕ»óÇÝ 16 ï ù³ñ³ÍáõË, ÇëÏ »ñÏñáñ-

¹Çó` 18 ï:

1. 4 ûñ Ñ»ïá ù³ÝÇ± ïáÝÝ³ ù³ñ³ÍáõË ÏÙÝ³ »ñÏáõ å³Ñ»ëïáõÙ

ÙÇ³ëÇÝ:

1) 356 2) 416 3) 312 4) 324

2. ºñÏñáñ¹ å³Ñ»ëïÇ ù³ñ³ÍáõËÁ ù³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá Ïëå³éíÇ:

1) 15 2) 14 3) 13 4) 16

3. ä³Ñ»ëïÝ»ñáõÙ ù³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá ÏÙÝ³ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³Ïáí

ù³ñ³ÍáõË:

1) 8 2) 7 3) 6 4) 9

4. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ ù³ñ³ÍáõË ÏÙÝ³ å³Ñ»ëïÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ ÙÛáõë å³Ñ»ëïÇ ù³ñ³ÍáõËÁ ëå³éíÇ:

1) 18 2) 15 3) 16 4) 17

6. ØÇ µ³ùáõÙ Ï³ 840 É çáõñ, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙ` ³é³çÇÝÇ 4

7 Ù³ëÁ:

²é³çÇÝ µ³ùÇó Å³ÙáõÙ ÑáëáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ß³ï çáõñ, ù³Ý

»ñÏñáñ¹Çó: 5 Å Ñ»ïá ³é³çÇÝ µ³ùáõÙ ÙÝ³ó»É ¿ñ 40 É å³Ï³ë çáõñ,

ù³Ý` »ñÏñáñ¹áõÙ:

1. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ÉÇïñ çáõñ Ï³ñ »ñÏñáñ¹ µ³ùáõÙ:

1) 1470 2) 480 3) 600 4) 240

2. ø³ÝÇ± ÉÇïñ çáõñ ¿ ÑáëáõÙ ³é³çÇÝ µ³ùÇó Ù»Ï Å³ÙáõÙ:

1) 200 2) 32 3) 40 4) 120

3. 5 Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹ µ³ùÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÝ ¿ ¹³ï³ñÏíáõÙ:

1) 25 2)175

3 3)

125

3 4)

500

7

4. ø³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá µ³ù»ñáõÙ ÏÙÝ³ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ çáõñ:

1) 4 2) 240 3) 4, 5 4) 270

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73

7. ²é³çÇÝ ï³Ï³éáõÙ Ï³ 80 É Ñ»ÕáõÏ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙª 64 É: ²é³çÇÝ

ï³Ï³éÇó ûñ³Ï³Ý ¹³ï³ñÏíáõÙ ¿ 2,5 É Ñ»ÕáõÏ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Çóª 0,5É :

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ ³é³çÇÝ ï³Ï³éÁ:

1) 32 2) 16 3) 8 4) 200

2. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá ³é³çÇÝ ï³Ï³éáõÙ ÏÙÝ³ 30 É Ñ»ÕáõÏ:

1) 10 2) 20 3) 15 4) 25

3. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá »ñÏñáñ¹ ï³Ï³éáõÙ ÏÙÝ³ Ýñ³ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛ³Ý

75%-Á:

1) 8 2) 16 3) 32 4) 25

4. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá ï³Ï³éÝ»ñáõÙ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÁ ÏÑ³í³ë³ñí»Ý:

1) 8 2) 16 3) 32 4) 4

8. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 15 ³ß³Ï»ñï, áñáÝó 20%-Á ·»ñ³½³ÝóÇÏ »Ý:

¸³ë³ñ³ÝÇ ïÕ³Ý»ñÁ 3-áí ³í»ÉÇ »Ý ³ÕçÇÏÝ»ñÇó:

1. ø³ÝÇ± ïÕ³ Ï³ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ:

1) 6 2) 9 3) 12 4) 8

2. ¶ïÝ»É ¹³ë³ñ³ÝÇ ·»ñ³½³ÝóÇÏ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃÇíÁ:

1) 3 2) 5 3) 6 4) 12

3. ¶ïÝ»É ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ³Û¹ ¹³ë³ñ³ÝÇ

³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃÇíÁ ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃíÇ 80

3 Ù³ëÝ ¿:

1) 200 2) 300 3) 400 4) 500

4. ø³ÝÇ± ·»ñ³½³ÝóÇÏ ïÕ³ Ï³ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ, »Ã» ³ÕçÇÏÝ»ñÇ 1

3-Ý

»Ý ·»ñ³½³ÝóÇÏ:

1) 1 2) 2 3) 4 4) 3

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9. Ð³í³ë³ñ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ 5 ïñ³Ïïáñ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 1 ûñáõÙ

í³ñ»Éáí 0,4 Ñ³, ¹³ßïÁ Ï³ñáÕ »Ý í³ñ»É 30 ûñáõÙ:

1. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ ¹³ßïÁ:

1) 12 2) 60 3) 2 4) 600

2. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí ¹³ßïÇ á±ñ Ù³ëÁ Ïí³ñ»Ý ïñ³ÏïáñÝ»ñÁ 20

ûñáõÙ:

1) 2

3 2)

3

4 3)

1

2 4)

3

2

3. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨Ç í³ñÁ, »Ã» ³ßË³ï»Ý ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó 3-Á:

1) 45 2) 36 3) 50 4) 48

4. ø³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ å»ïù ¿ ÙÇ³Ý³ »Õ³ÍÝ»ñÇÝ, áñå»ë½Ç Ñ³Ù³ï»Õ

³ßË³ï»Éáí ¹³ßïÁ í³ñ»Ý 25 ûñáõÙ:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 1

10. ä³Õå³Õ³Ï å³ïñ³ëï»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý 7

Ù³ë çáõñ, 3 Ù³ë Ï³Ã ¨ 2 Ù³ë ß³ù³ñ³í³½:

1. ø³ÝÇ± ÉÇïñ çáõñ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ 60 Ï· å³Õå³Õ³ÏÁ:

1) 60 2) 50 3) 35 4) 30

2. Î³ÃÁ å³Õå³Õ³ÏÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ:

1) 1

4 2) 3 3)

1

3 4) 4

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù å³Õå³Õ³Ï »Ý å³ïñ³ëï»É, »Ã» û·ï³·áñÍ»É

»Ý 9 Ï· ß³ù³ñ³í³½:

1) 9 2) 22,5 3) 54 4) 45

4. àõÝ»Ý³Éáí 45 Ï· Ï³Ã, 35 Ï· ß³ù³ñ³í³½ ¨ ³ÝÑñ³Å»ßï ù³Ý³Ïáí

çáõñ, ³Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù å³Õå³Õ³Ï Ï³ñ»ÉÇ ¿

å³ïñ³ëï»É:

1) 180 2) 80 3) 210 4) 192

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11. ÊÝÓáñÇ, ï³ÝÓÇ ¨ ¹»ÕÓÇ ·Ý»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 3:4:6:

18 Ï· ÙÇñ· ·Ý»ÉÇë ·Ýáñ¹Á Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ï»ë³ÏÇ Ùñ·Ç Ñ³Ù³ñ

í×³ñ»É ¿ ÝáõÛÝ ·áõÙ³ñÁ:

1. ¶Ýí³Í ËÝÓáñÇ ÏßÇéÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ß³ï ¹»ÕÓÇ ÏßÇéÇó:

1) 3 2) 2 3) 4 4) 1,5

2. ¶Ýí³Í ï³ÝÓÇ ÏßÇéÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ß³ï ¹»ÕÓÇ ÏßÇéÇó:

1) 30 2) 40 3) 50 4) 60

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ï³ÝÓ ¿ ·Ýí»É:

1) 8 2) 7 3) 9 4) 6

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ñ ·Ý»É ³ÙµáÕç ·áõÙ³ñáí:

1) 25 2) 13 3) 18 4) 24

12. ÜáõÛÝ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ ³ßË³ïáÕ 6 ïñ³ÏïáñÁ 6

Å³ÙáõÙ í³ñáõÙ ¿ 6 Ñ³:

1. ø³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ïí³ñÇ ³Û¹åÇëÇ 15 ïñ³ÏïáñÁ 8 Å³ÙáõÙ:

1) 36 2) 20 3) 24 4) 18

2. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï, áñå»ë½Ç 3 Å³ÙáõÙ

í³ñ»Ý 4 Ñ³:

1) 8 2) 10 3) 12 4) 9

3. ²Û¹åÇëÇ 5 ïñ³ÏïáñÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ïí³ñÇ 10 Ñ³:

1) 8 2) 9 3) 12 4) 10

4. ø³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ïí³ñ»Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ³ñï³¹ñáÕ³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ 9 ïñ³ÏïáñÁ 10 Å³ÙáõÙ:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

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13. ²ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ ³ß³Ï»ñïÁ å³ïñ³ëïáõÙ ¿ 8

¹»ï³É, í³ñå»ïÁ å³ïñ³ëïáõÙ ¿ 10 ¹»ï³É:

1. ì³ñå»ïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í

³ß³Ï»ñïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

1) 20 2) 25 3) 12,5 4) 16

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ³ß³Ï»ñïÝ ³ÛÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ íñ³, áñÁ

í³ñå»ïÁ Ï³ñáÕ ¿ ³í³ñï»É 20 Å³ÙáõÙ:

1) 24 2) 16 3) 22 4) 25

3. ø³ÝÇ± ¹»ï³É Ïå³ïñ³ëïÇ í³ñå»ïÝ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³-

ÍáõÙ, áñÇ ÁÝÃ³óùáõÙ ³ß³Ï»ñïÁ Ï³ñáÕ ¿ å³ïñ³ëï»É 96 ¹»ï³É:

1) 124 2) 110 3) 125 4)120

4. ì³ñå»ïÇ ¨ ³ß³Ï»ñïÇ Ñ³Ù³ï»Õ å³ïñ³ëï³Í 630

¹»ï³ÉÝ»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ ¿ å³ïñ³ëïí»É í³ñå»ïÇ ÏáÕÙÇó:

1) 400 2) 360 3) 350 4) 270

14. ²åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ñ³çáñ¹³µ³ñ ¿Å³Ý³óñÇÝ, Ý³Ë`

50 %-áí, ³ÛÝáõÑ»ï¨` 20 %-áí:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ï¹³éÝ³ 1350 ¹ñ³Ù ³ñÅáÕáõÃÛ³Ý ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ

»ñÏáõ ¿Å³Ý³óáõÙÇó Ñ»ïá:

1) 1080 2) 540 3) 675 4) 550

2. ¶ïÝ»É ³åñ³ÝùÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ·ÇÝÁ, »Ã» »ñÏáõ ¿Å³Ý³óáõÙÇó

³åñ³ÝùÝ ¿Å³Ý³ó»É ¿ 570 ¹ñ³Ùáí:

1) 1140 2) 400 3) 950 4) 5700

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí Çç³í ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ »ñÏáõ ¿Å³Ý³óáõÙÇó Ñ»ïá:

1) 60 2) 40 3) 30 4) 70

4. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí å»ïù ¿ Ã³ÝÏ³óÝ»É ³åñ³ÝùÁ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ

ëÏ½µÝ³Ï³Ý ·ÇÝÁ:

1) 120 2) 75 3) 50 4) 150

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15. Ê³ÝáõÃÝ ³é³çÇÝ ·Ýáñ¹ÇÝ í³×³é»ó 50 Ù ÏïáñÇ 20 %-Á,

»ñÏñáñ¹ÇÝ` ÙÝ³ó³ÍÇ 30 %-Á:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ Ïïáñ ·Ý»ó ³é³çÇÝ ·Ýáñ¹Á:

1) 20 2) 10 3) 12,5 4) 30

2. ºñÏñáñ¹ ·Ýáñ¹Á ³é³çÇÝÇó ù³ÝÇ± Ù»ïñáí ³í»ÉÇ ·Ý»ó:

1) 2 2) 5 3) 10 4) 12

3. ºñÏñáñ¹ ·Ýáñ¹Á ³ÙµáÕç ÏïáñÇ á±ñ ïáÏáëÁ ·Ý»ó:

1) 30 2) 12 3) 24 4) 80

4. ÎïáñÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÙÝ³ó Ë³ÝáõÃáõÙ:

1) 56 2) 50 3) 44 4) 0

16. ²é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ 80 ¹ñ³Ù ¿: ºñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ

³é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÝÇó å³Ï³ë ¿ 20 %-áí:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù ³ñÅ» »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÁ:

1) 16 2) 64 3) 96 4) 18

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí å»ïù ¿ ³í»É³óíÇ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ,

áñå»ë½Ç ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÝ»ñÇ ·Ý»ñÁ Ñ³í³ë³ñí»Ý:

1) 20 2) 30 3) 25 4) 10

3. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ï¹³éÝ³ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» ëÏ½µÝ³Ï³Ý

·ÝÇ Ñ³Ù»Ù³ï Ýñ³ ·ÇÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ñ³çáñ¹³µ³ñ µ³ñÓñ³óíÇ

25 %-áí:

1) 90 2) 120 3) 100 4) 125

4. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù ÏÉÇÝÇ ³é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» ³ÛÝ µ³ñÓñ³óíÇ

25 %-áí, ³ÛÝáõÑ»ï¨ Çç»óíÇ 25 %-áí:

1) 75 2) 80 3) 70 4) 60

17. Î³ 80 · 25 %-³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ¿ ³ÕÇ ½³Ý·í³ÍÝ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 10 2) 15 3) 25 4) 20

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 40 ·ñ³ÙÁ:

1) 25 2) 12,5 3) 40 4) 20

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇÝ,

áñå»ë½Ç Ýñ³ÝáõÙ çñÇ ¨ ³ÕÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñí»Ý:

1) 20 2) 40 3) 25 4) 30

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇó, áñå»ë½Ç

³ÕÇ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 80 %:

1) 55 2) 45 3) 50 4) 35

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18. ºñµ 1 Ï· ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃÇó ¹³ï³ñÏ»óÇÝ 250 · ¨ ³ÛÝï»Õ ³í»É³óñÇÝ

500 · Ù³ùáõñ çáõñ, ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³óí»ó 10,8 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ëï³óí³Í ÉáõÍáõÛÃÁ:

1) 120 2) 130 3) 250 4)135

2. àñù³±Ý ¿ñ ³ÕÇ ïáÏáëÁ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 20 2) 25 3) 18 4) 30

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ Ï³ñ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 190 2) 180 3) 200 4)250

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É ëï³óí³Í ÉáõÍáõÛÃÇó,

áñå»ë½Ç Ýñ³ÝáõÙ ³ÕÇ ïáÏáëÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý

ÉáõÍáõÛÃÇ ïáÏáëÇÝ:

1) 500 2) 400 3) 300 4) 450

19. àëÏáõ ¨ ³ñÍ³ÃÇ »ñÏáõ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ ³Û¹

Ù»ï³ÕÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏíáõÙ »Ý 1:2 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ, ÙÛáõëáõÙª 2:3

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

1. ø³ÝÇ± Ï· áëÏÇ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³é³çÇÝ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 15 Ï·-Á:

1) 5 2) 10 3) 7,5 4) 7

2. ²é³çÇÝ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 15 Ï·-Á ù³ÝÇ± Ï· ³í»ÉÇ ³ñÍ³Ã ¿

å³ñáõÝ³ÏáõÙ, ù³Ý »ñÏñáñ¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 15 Ï·-Á:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

3. ø³ÝÇ± Ï· ³ñÍ³Ã »Ý å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³é³çÇÝ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ

15 Ï·-Á ¨ »ñÏñáñ¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 20 Ï·-Á ÙÇ³ëÇÝ:

1) 5

156

2) 17 3) 22 4) 12

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ å»ïù í»ñóÝ»É ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÇó, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùáõÙ

áëÏÇÝ ¨ ³ñÍ³ÃÁ ÉÇÝ»Ý 17:27 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

1) 3:5 2) 9:35 3) 2:3 4) 3:2

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79

20. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³Ýó³í 100 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` 90 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:

²ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ Ù»ù»Ý³Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 19 Å³ÙáõÙ:

1. Ö³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1¤ 11 2¤ 1

119

3¤ 10 4¤ 12

2. Ö³Ý³å³ñÑÇ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»ÉÇë í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ù³ÝÇ± Ù»ïñ

¿ñ ³ÝóÝáõÙ Ù»ù»Ý³Ý:

1¤ 1500 2¤ 190 3¤ 20 4¤ 25

3. àñù³±Ý ¿ ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 900 ÏÙ 2¤ 1800 Ù 3¤ 1800 ÏÙ 4¤ 900 Ù

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ñ Ù»ù»Ý³ÛÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç

×³Ý³å³ñÑÇÝ:

1¤ 95 2¤ 10 3¤ 190 4¤ 1800

19

21. ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó Ñ»ïá å³ñ½í»ó, áñ ³ÛÝ

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 8 ÏÙ,

ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 20 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ å³Ï³ë

ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 50 2) 60 3) 40 4) 30

2. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ

ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³Ýó»É ¿ñ 15 ÏÙ:

1) 8 2) 10 3) 6 4) 7

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ ³ÛÝ ×³Ý³å³ñÑÁ, áñÁ

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ³ÝóÝáõÙ ¿ 5 Å³ÙáõÙ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 1

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ý³

30 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó:

1) 40 2) 60 3) 30 4) 50

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80

22. ¶Ý³óùÁ A -Çó B 600 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ å»ïù ¿

³ÝóÝ»ñ 10 Å³ÙáõÙ: Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 4 Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÁ C

Ï³Û³ñ³ÝáõÙ Ñ³ñÏ³¹ñ³µ³ñ 1 Å³Ù Ï³Ý·Ý»ó, áñÇó Ñ»ïá

³í»É³óÝ»Éáí Ý³Ë³ï»ëí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ`Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ë³í

B Ï³Û³ñ³Ý:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ:

1) 50 2) 60 3) 70 4) 80

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AC Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 200 2) 240 3) 280 4) 320

3. ¶Ý³óùÁ CB ×³Ý³å³ñÑ³Ñ³ïí³ÍÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

³Ýó³í:

1) 75 2) 64 3) 68 4)72

4. ÆÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ AB ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ

Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

1) 4Å 50ñ 2) 5Å 45ñ 3) 5Å 50ñ 4) 5Å

23. Ø³ñ½ÇÏÁ, áñÁ ·ÝáõÙ ¿ñ ·ÛáõÕÇó ¹»åÇ Ï³Û³ñ³Ý, ³é³çÇÝ Å³ÙáõÙ

³ÝóÝ»Éáí 3 ÏÙ, Ñ³ßí»ó, áñ ÝáõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ

¹»åùáõÙ 40 ñáå» Ïáõß³Ý³ ·Ý³óùÇó: àõëïÇ ÙÝ³ó³Í

×³Ý³å³ñÑÁ Ý³ ³Ýó³í 4 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¨ Ï³Û³ñ³Ý

Ñ³ë³í ·Ý³óùÇ Ù»ÏÝ»Éáõó 45 ñáå» ßáõï:

1. Ø³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å-áí ³í»É³óñ»ó ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 0,5

2. ²ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»É³óÝ»Éáõó Ñ»ïá Ù³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ

Ñ³ë³í Ï³Û³ñ³Ý:

1) 240 2) 285 3) 300 4) 255

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ·ÛáõÕÇó ÙÇÝã¨ Ï³Û³ñ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 17 2) 20 3) 25 4) 18

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ù³ñ½ÇÏÝ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ:

1) 165 2) 200 3) 150 4) 105

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24. ¶Ý³óùÁ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ 2640 ÏÙ: Ö³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÇ

íñ³ Ý³ Í³Ëë»ó 11 Å³Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ñ

ãí³óáõó³Ïáí ¨, áñå»ë½Ç Å³Ù³Ý³ÏÇÝ ï»Õ Ñ³ëÝ»ñ, ³ñ³·áõ-

ÃÛáõÝÁ ¹³ñÓñ»ó 60 ÏÙ/Å:

1. Àëï ãí³óáõó³ÏÇ ·Ý³óùÁ ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ ù³ÝÇ±

Å³ÙáõÙ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ:

1) 30 2) 33 3) 40 4) 35

2. ¶Ý³óùÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ

³é³çÇÝ Ï»ëÁ:

1) 40 2) 25 3) 30 4) 35

3. ¶Ý³óùÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅí»ñ Áëï

ãí³óáõó³ÏÇ:

1) 40 2) 30 3) 20 4) 35

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³:

1) 16 2) 60 3) 6 4) 66

25. Ü³í³ÏÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 90 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ 3 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 80

ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁª 4 Å³ÙáõÙ:

1. È³ëïÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 35 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 8 2) 6 3) 7 4) 11

2. Î³Ý·Ý³Í çñáõÙ Ý³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 125 ÏÙ

×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 5 2) 2,5 3) 3 4) 6

3. Ü³í³ÏÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 7 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ±

ÏÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É:

1) 140 2) 110 3) 150 4) 120

4. ºÃ» Ý³í³ÏÁ ¨ É³ëïÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï A í³ÛñÇó ß³ñÅí»Ý

Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí, ³å³ ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýó

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 60 ÏÙ:

1) 2 2) 2,4 3) 2,5 4) 3

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26. Ü³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ ·»ïÇ Ñáë³Ý-

ùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ý³í³ÏÁ Ï·Ý³ ·»ïÇ ³÷ÇÝ ·ïÝíáÕ ÙÇ

Ý³í³Ù³ïáõÛóÇó ÙÛáõë Ý³í³Ù³ïáõÛóÁ ¨ Ïí»ñ³¹³éÝ³, »Ã»

Ý³í³Ù³ïáõÛóÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 24 ÏÙ ¿:

1) 5 2) 4,8 3) 8 4)15

2. Ü³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï·Ý³ ¨ Ïí»ñ³¹³éÝ³ 24 ÏÙ ×³Ý³å³ñ-

ÑÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ:

1) 5 Å 2) 4,8 Å 3) 4 Å 4) 5,2 Å

3. ¼µáë³ßñçÇÏÝ»ñÁ Ý³í³Ïáí áõÕ¨áñí»óÇÝ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇÝ

Ñ³Ï³é³Ï ¨ í»ñ³¹³ñÓ³Ý: Üñ³Ýù ù³ÝÇ± ÏÙ Ï³ñáÕ »Ý

Ñ»é³Ý³É, áñå»ë½Ç ·Ý³ÉÁ ¨ í»ñ³¹³éÝ³ÉÁ ï¨Ç 10 Å:

1) 50 2) 24 3) 48 4) 25

4. Ü³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 16 ÏÙ ¿: ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ

Ý³í³ÏÁ ÏÑ³ëÝÇ É³ëïÇÝ, »Ã» ß³ñÅíÇ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 2 2) 1,6 3) 1 4) 1,5

27. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó Ñ³Ï³¹Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÙÇ³Å³-

Ù³Ý³Ï ¹áõñë »Ï³Ý Ý³í³ÏÝ áõ É³ëïÁ: 2 Å Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ

Ñ³ë³í B í³ÛñÁ,1 Å ¹³¹³ñ ïí»ó, áñÇó Ñ»ïá Ñ»ï ßñçí»ó ¨

ÉáÕ³ó ¹»åÇ É³ëïÁ: Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ 10

ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ÏÙ/Å ¿:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AB Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 2) 20 3) 18 4) 24

2. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

Ù»Í Ý³í³ÏÇ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÝ»ó³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 100 2) 50 3) 40 4) 100

3

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ñ Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 3 Å Ñ»ïá:

1) 30 2) 28 3) 20 4) 22

4. A -Çó ¹áõñë ·³Éáõó ÇÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ

ÏÑ³Ý¹ÇåÇ É³ëïÇÝ:

1) 2,2 Å 2) 3,2 Å 3) 5 Å 12 ñ 4) 4 Å 12 ñ

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28. ºñÏáõ Ñ»ïÇáïÝ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ù»ÏÝ»óÇÝ

ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç: 2 Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýù Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ A -Çó 8 ÏÙ ¨

B -Çó 6 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ: ²é³Ýó Ï³Ý·

³éÝ»Éáõ Ýñ³Ýù ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ Çñ»Ýó ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ: ²é³çÇÝ

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³ë³í B ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í, »ñÏñáñ¹

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³ë³í A ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 28 2) 2 3) 14 4) 15

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»ïÇáïÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 4 3) 1 4) 2

3. ºñÏñáñ¹ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÁ B -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ï»ÕÇ

áõÝ»ó³í:

1) 6 2) 5 3) 4 4) 10

4. Ø»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ»ïÇáïÝ»ñÁ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ:

1) 6 2) 4 3) 2 4) 5

29. A ¨ B í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 62 ÏÙ ¿, A -Çó 30

ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ C Ï³Û³ñ³ÝÁ: Ð»Í³Ýíáñ¹Á

A -Çó C Ù»ÏÝ»ó 12 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: 30 ñ ³Ýó B -Çó C

Ù»ÏÝ»ó ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ,

áñå»ë½Ç 4 Å³Ù ³Ýó Ñ³ëÝÇC Ï³Û³ñ³Ý:

1) 128 2) 8 3) 4 4) 18


áñå»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

1) 16 2) 5

64 3) 4 4) 10


áñå»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó 1 Å 10 ñ ßáõï:

1) 18 2) 24 3) 5

192 4) 26

4. Æ±Ýã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñå»ë½Ç

C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ ³í»ÉÇ ßáõï, ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1) 16 ÏÙ/Å-Çó ³í»ÉÇ 2)16 ÏÙ/Å-Çó å³Ï³ë 3) 15 ÏÙ/Å 4) 16 ÏÙ/Å

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30. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ùÁ Ù»ÏÝ»ó µ»éÝ³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý

40 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ 45 ñáå» ³Ýó A -Çó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ

Ù»ÏÝ»ó Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý` 60 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, áñÁ

Ñ³ë³í B ù³Õ³ùÁ ¨ í»ñ³¹³ñÓ³í A : Ø³ñ¹³ï³ñÁ »ñÏñáñ¹

³Ý·³Ù Ñ³Ý¹Çå»ó µ»éÝ³ï³ñÇÝ í»ñ³¹³ñÓÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ,

áñÇÝ ÙÇÝã¨ B ù³Õ³ù Ñ³ëÝ»ÉÁ ÙÝáõÙ ¿ñ ³ÝóÝ»É 20 ÏÙ:

1. Æñ Ù»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù

Ñ³Ý¹Çå»ó µ»éÝ³ï³ñÇÝ:

1) 80 2) 70 3) 90 4) 60 2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 130 2) 190 3) 120 4) 150

3. ²é³çÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó ù³ÝÇ± Å³Ù ³Ýó Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÝáñÇó

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ:

1) 2 2) 2,5 3) 1,5 4) 3

24

4. A -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ ·ïÝíáõÙ Ù³ñ¹³ï³ñÁ`

µ»éÝ³ï³ñÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

1) 120 2) 95 3) 140 4) 185

31. ê³ÛÉÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¹Ù ¿, ÇëÏ

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇÝÁ` 10 ¹Ù:

1. ²éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 4

5 2)

5

4 3)

3

4 4)

1

2

2. Ð»ï¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í

³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 20 2) 25 3) 120 4) 125

3. 40 Ù»ïñÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ ù³ÝÇ± åïáõÛï ³í»ÉÇ ÏÏ³ï³ñÇ

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇó:

1) 1 2) 5 3) 10 4) 12

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ 30 åïáõÛï ³í»ÉÇ ÏÏ³ï³ñÇ,

ù³Ý Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

1) 30 2) 1200 3) 150 4) 120

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32. 30 ¿çÁ Ùáõïù³·ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³ßË³ï³ÏÇóÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ

Í³ËëáõÙ ¿ 5Å, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 6Å:

1. ø³ÝÇ± ¿ç Ï³ñáÕ »Ý Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ Ùáõïù³·ñ»É 1 Å³ÙáõÙ:

1) 6 2) 11 3) 5 4) 10

2. ø³ÝÇ± ¿ç ÏÙáõïù³·ñÇ ³é³çÇÝ ³ßË³ï³ÏÇóÁ ³ÛÝ

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ »ñÏñáñ¹Á Ùáõïù³·ñáõÙ ¿ 35 ¿ç:

1) 42 2) 40 3) 25 4) 35

3. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ùáõïù³·ñ»É ³é³çÇÝ ³ßË³ï³ÏÇóÁ, »Ã» Ýñ³Ýù

Ñ³Ù³ï»Õ Ùáõïù³·ñ»É »Ý 88 ¿ç:

1) 44 2) 42 3) 48 4) 46

4. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÙáõïù³·ñ»Ý 165 ¿ç:

1) 10 2) 12 3) 14 4) 15

33. ºñÏáõ ïñ³Ïïáñ ÙÇ³ëÇÝ í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ ÙÇ³ÛÝ³Ï ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ ¹³ßïÁ

Ïí³ñÇ 10 ûñáõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 15 ûñáõÙ: ²ÙµáÕç ¹³ßïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 Ñ³ ¿:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 3

2. ø³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó »ñÏñáñ¹ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 9 2) 7 3) 6 4) 8

3. ºÃ» ëÏ½µáõÙ 5 ûñ í³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨

Ýñ³Ý ÙÇ³Ý³ »ñÏñáñ¹Á, ¨ë ù³ÝÇ± ûñ ³Ýó Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ

Ï³í³ñï»Ý í³ñÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

4. ¸³ßïÇ Ï»ëÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ù³ÝÇ± ûñ Ïå³Ñ³Ýçí»ñ, »Ã»

ëÏ½µáõÙ 3 ûñ ³ßË³ï»ñ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ÇëÏ Ñ»ïá`

ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 5 2) 3 3) 6 4) 4

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34. ²é³çÇÝ µñÇ·³¹Ý ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 20 ûñáõÙ:

ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ý ³ßË³ïáõÙ ¿ 1,5 ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ, ù³Ý

³é³çÇÝÁ:

1. ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ý ³é³çÇÝ µñÇ·³¹Çó ù³ÝÇ± ïáÏáë ß³ï

Å³Ù³Ý³Ï ¿ Í³ËëáõÙ ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»ÉÇë:

1) 30 2) 25 3) 20 4) 50

2. ²Û¹ ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹

µñÇ·³¹Á:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É ³ßË³ï³ÝùÁ` »ñÏáõ µñÇ·³¹Á

ÙÇ³ëÇÝ:

1) 12 2) 50 3) 10 4) 15

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» 16 ûñ ³ßË³ïÇ

³é³çÇÝ µñÇ·³¹Á, ÇëÏ ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ Ï³ï³ñÇ

ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Á:

1) 20 2) 22 3) 21 4) 18

35. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ÙÇ áñáß ³ßË³ï³Ýù Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 20

ûñáõÙ, »ñÏñáñ¹Á` 24 ûñáõÙ, ÇëÏ »ññáñ¹Á` 30 ûñáõÙ:

1. ²ßË³ï³ÝùÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñ»ù µ³ÝíáñÝ»ñÁ` 2 ûñ

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 35 2) 20 3) 30 4) 25

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñ»ù

µ³ÝíáñÝ»ñÁ` Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 7 2) 8 3) 6 4) 5

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý ³é³çÇÝ ¨

»ññáñ¹ µ³ÝíáñÝ»ñÁ` Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 10 2) 11 3) 12 4) 9

4. ºÃ» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ 5 ûñ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ »ñÏñáñ¹

¨ »ññáñ¹ µ³ÝíáñÝ»ñÁ` Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí ù³ÝÇ± ûñáõÙ

ÏÏ³ï³ñ»Ý ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ:

1) 10 2) 8 3) 6 4) 11

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36. ºñÏáõ µ³Ýíáñ ÙÇ áñáß ³ßË³ï³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ Ï³ñáÕ »Ý

Ï³ï³ñ»É 4 Å³ÙáõÙ: ºÃ» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ 6 Å³Ù,

³å³ ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ

ÏÏ³ï³ñÇ 1,5 Å³ÙáõÙ:

1. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 2 Å³ÙáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ±

ñáå»áõÙ ÏÏ³ï³ñÇ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

1) 160 2) 140 3) 100 4) 150

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹

µ³ÝíáñÁ:

1) 10 2) 9 3) 8 4) 7

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É

³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ:

1) 430 2) 480 3) 432 4) 460

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ýñ³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ ÏÏ³ï³ñ»Ý ³ÙµáÕç

³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» ³é³çÇÝÝ ³ßË³ïÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ³ñ³·, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` »ñÏáõ ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

1) 3,5 2) 2 3) 3 4) 2,5

37. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí »ñÏáõ µ³Ýíáñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ Ï³ñáÕ

»Ý Ï³ï³ñ»É 12 ûñáõÙ: ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³Ýáõ -

ÃÛáõÝÇó:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ` ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

ÏÏ³ï³ñÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ:

1) 8 2) 16 3) 18 4) 36

2. ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ 10 ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ á±ñ Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñÇ:

1) 8

5

2)

16

5

3)

18

5 4)

36

5

3. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇÝ` ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ

³í³ñï»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ñ¹»Ý ³ßË³ï»É ¿ñ 9

ûñ:

1) 9 2) 18 3) 24 4) 36

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 15

4 Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ

ÙÇ³ëÇÝ, »Ã» »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

Ù»Í³Ý³ 20 %-áí:

1) 3 2) 6 3) 9 4) 12

www.atc.a

m


88


20 2 4 3 4

21 2 3 1 4

22 2 2 4 3

23 3 4 2 1

24 2 3 1 4

25 3 1 1 2

26 1 2 3 2

27 1 2 4 3

28 3 2 4 1

29 2 1 3 1

30 3 2 1 3

31 1 2 3 4

32 2 1 3 4

33 2 4 1 3

34 4 4 1 2

35 4 2 3 1

36 4 2 3 3

37 3 3 2 1

Ð/Ð 1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 3 2 1

3 1 4 2 3

4 1 2 1 2

5 1 2 3 3

6 2 4 3 4

7 1 2 3 1

8 2 1 3 1

9 2 1 3 4

10 3 1 3 1

11 2 3 4 4

12 2 1 3 4

13 2 4 4 3

14 2 3 1 4

15 2 1 3 1

16 2 3 3 1

17 4 1 2 1

18 4 3 2 1

19 1 1 3 2

www.atc.a

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 6 äðà¶ðºêÆ²Üºð

89

´²ÄÆÜ 6. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. ¶ïÝ»É ;5,3;4 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7,5 2) –7,5 3) 0,5 4) –0,5

2. ¶ïÝ»É ;5,3;4 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ 11 ¿:

1) 11 2) 31 3) 30 4) 32

3. ;1;1 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ ·ïÝ»É ³é³çÇÝ

»ñ»ëáõÝÙ»Ï ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 1 2) 29 3) –29 4) –1

4. Üßí³Í µ³Ý³Ó¨»ñÇó áñá±í ¿ ïñíáõÙ ;1;1 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³Ý:

1) n

nb 1 , Nn 2) Nnbn

n

,11

3) ( 1) ,n

nb Nn 4) 2

sinn

bn

, Nn


1. ¶ïÝ»É 2; 2a ; 8; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ£

1) 4 2) 4 ¨ 4 3) 6 4) 5

2© ¶ïÝ»É 2; 2a ; 8; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³Ý¹³ÙÇ µ³Ý³Ó¨Á£

1) 2 3 ,na n n N 2) 2 2 ,na n n N

3) 2 ,n

na n N 4) 3 1,na n n N

3© ¶ïÝ»É 9; −3; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³Ý¹³ÙÇ µ³Ý³Ó¨Á£

1)

11

9 ,3

n

nb n N

2)

9,

( 3)n n

b n N

3) 1

27 ,3

n

nb n N

4)

11

27 ,3

n

nb n N

4. ¶ïÝ»É 9; −3; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 0,01-Çó £

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

www.atc.a

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90


1. ¶ïÝ»É 5,2; 4,6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÇÝÝ»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1) – 0,2 2) 0,4 3) 9,4 4) 1

2. ¶ïÝ»É 5,2; 4,6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –0,7 2) –0,6 3) –0,4 4) –0,2

3. ¶ïÝ»É ( ny ) »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

3841 y ¨ 126 y :

1) −0,5 2) 0,5 3) 2 4) –2

4. ¶ïÝ»É ( ny ) »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ í»ó

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 3841 y ¨ 126 y :

1) 240 2) 264 3) 252 4) 404


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 21987 aaa : ¶ïÝ»É 8a -Á:

1) 21 2) 18 3) 3,5 4) 7

2. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ï³ëÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 5 26 7b b :

1) 0 2) 700 3) 70 4) 77

3. ¶ïÝ»É ;1;5

1 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù »é³ÝÇß Ãí»ñ »Ý:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 5

4. ¶ïÝ»É ;1;5 ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 3 2) 55 1

4 3) 6 4)

1

5

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91


1. ¶ïÝ»É 10; 8,5; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÛáÃ»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1,5 2) 0,5 3) 1 4) 0

2. ¶ïÝ»É 10; 8,5; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ¹ñ³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 38,5 2) 38 3) 39,5 4) 39

3. ¶ïÝ»É 16; 8; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 2 2) 2 3) 0,5 4) 0,5

4. ¶ïÝ»É 16; 8; ... ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 2 -Çó:

1) 42

3 2)

32

3 3) 62

3 4)

52

3


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 11, 0,6a d : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1,4 2) 0,8 3) 0,2 4) 3

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 11, 0,6a d : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –0,4 2) –1 3) –2,2 4) –4

3. ( )nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 2 5243, 9b b : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 1-Çó:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8


åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 9

1-Ç:

1)10 2) 7 3) 8 4) 9

www.atc.a

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92


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 6,0,111 da : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ í»ó»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 9 2) 8 3) 7,4 4) 8,6

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 6,0,111 da : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 5-Ç:

1) 12 2) 10 3) 8 4) 11

3. ( )nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

2 5243, 9b b : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 3 2) –3 3)3

1 4)

3

1


åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 81 2) 243 3) 9 4) 729


1. ¶ïÝ»É –2; 6; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1¤ 18 2¤ 14 3¤ –3 4¤ –18

2. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 4; 4x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1¤ 1 2¤ 4 3¤ –4 4¤ –1

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 4; 4x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1¤ 0 2¤ 4 3¤ –12 4¤ –20

4. ¶ïÝ»É 20-Çó ÷áùñ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù 3-Ç

µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 2 ÙÝ³óáñ¹:

1¤ 55 2¤ 57 3¤ 77 4¤ 75

www.atc.a

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93


1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ 2; 9; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³Ù.

1) 42 2) 67 3) 86 4) 150

2. ¶ïÝ»É 2; 9; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 100-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

3. ¶ïÝ»É 32 ; 3 3 5 ;… »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 734 2) 347 3)3 1

2

4) 13

4. ¶ïÝ»É 32 ; 3 3 5 ;… ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 2 3 — 3 2) 4 3 — 7 3) 3 — 1 4) 1


1. ¶ïÝ»É 1 3 4; 243; ; ; 9; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ£

1) 3 2) 1

3 3) 9 4)

1

9

2. ¶ïÝ»É 1 3 4; 243; ; ; 9; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 53 –Çó£

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

3© ¶ïÝ»É –1,5; –1,25; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ññáñ¹

³Ý¹³ÙÁ£

1) 1 2) –1 3) –0,75 4) 0,5

4© ¶ïÝ»É –1,5; 1,25; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ£

1) 0,05 2) 0 3) 0,5 4) 0,25

www.atc.a

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94


1. ¶ïÝ»É 1a ; 4,8; 3a ;

4a ; 8,1 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 3,6 2) 3,7 3) 3,8 4) 39

2. ¶ïÝ»É 1a ; 4,8; 3a ;

4a ; 8,1 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³é³çÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 14 2) 14,4 3) 15 4) 15,4

3. ¶ïÝ»É 8

110;;;3; 431 bbb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ:

1) –2 2) 2 3) – 0,5 4) 0,5

4. ¶ïÝ»É 1 + 2 + 22 + … + 2

9 + 2

10 ·áõÙ³ñÁ:

1) 255

2) 2046 3) 1023 4) 2047


1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³.

1) 1; 2; 4 2) 3; 7; 13 3)1 1 1

, ,3 6 9

4) 1 5 1

, ,18 8 8

2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

7 727, 105a S :

1) 3 2) 4 3) 6 4) 7

3. ¶ïÝ»É 1

,1,...3

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ã»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ 243-Á:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 2

4 13 64b b : ¶ïÝ»É 7b -Á:

1) 4 2) 8 3) 12 4) 16

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95


1. ¶ïÝ»É 19,3; 17,8;... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) –1,5 2) 1,5 3) 2,5 4) –2,5

2. ¶ïÝ»É 19,3; 17,8;... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) –1,3 2) 1,2 3) 13 4) 14

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 15;9x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1) 25 2) 39 3) –25 4) –39

4. nb -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É n -Á, »Ãե

1

, 6; 7263

n nq b S :

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 99-Ç, »Ã» 1 15a , 7d :

1) 12 2) 13 3) 14 4) 15

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 100-Çó ÷áùñ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 15a , 7d :

1) 579 2) 642 3) 741 4) 847

3. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ` 5 3 44 4b b b : ¶ïÝ»É


1) –2 2) 2 3) 0 4) 4

4. ¶ïÝ»É 3; 1; … ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 1,5 2) 4 3) 4,5 4) 9

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96


1. ¶ïÝ»É 10; ; 4;...x Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 7 2) 6 3) 5 4) 8

2. ¶ïÝ»É 10; ; 4;...x Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –1 2) –2 3) –3 4) –4

3. ¶ïÝ»É 2; 2 ; 32; ...x »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 2 2) 4 3) 1

4 4) 8

4. ¶ïÝ»É 2; 2 ; 32; ...x »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù »é³ÝÇß Ãí»ñ »Ý:

1) 896 2) 640 3) 650 4) 512

16. îñí³Í ¿ nna

2

1 ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,5 2) 1 3) 2 4) 0,25

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

Ù»Í »Ý 100

1-Çó:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

3. ¶ïÝ»É 2 1 2 2log , log ,...a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ –10:

1)10 2) 20 3) 30 4) 40

4. ¶ïÝ»É 2 1 2 2log , log ,...a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ 10


1) –55 2) –110 3) –50 4) 55

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97


1. ºé³ÝÏÛ³Ý α, β, γ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É β-Ý:

1) 1200 2) 150

0 3) 90

0 4) 600

2. ¶ïÝ»É 30-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ,

áñáÝù 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

1) 150 2) 160 3) 165 4) 180

3. ¶ïÝ»É 3 n

nb µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1)1

3 2) 3 3) -

1

3 4) −3

4. ¶ïÝ»É 3 n

nb µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1)2

9 2)

1

6 3)

1

3 4)

1

2


1. ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , , ,A B C D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³-

Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É A ¨ D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 1200 2) 150

0 3) 180

0 4) 240

0

2. ¶ïÝ»É 0 ; 4

1;

2

1; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 100-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 20 2) 22 3) 24 4) 4

324

3. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 3

2q ,

81

46 b :

1) 0,5 2) 0,375 3) 0,4 4) 1

4. ¶ïÝ»É x ÃÇíÝ ³ÛÝå»ë, áñ 11;;3 x Ãí»ñÁ Ï³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1) 33 2) 333 3) 33 4) 49

www.atc.a

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98

19. Üí³½áÕ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ Ï³½ÙáÕ »ñ»ù Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

12 ¿: ºÃ» »ññáñ¹ ÃÇíÁ Ù»Í³óÝ»Ýù 2-áí, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÙÇçÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 2 2) 4 3) 6 4) 8

2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2

1 2) 2 3) –4 4) –2

3. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,5 2) 2 3) –4 4) –2

4. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 8 2) 10 3) 12 4) 14


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 1-ÇÝ, 3-ñ¹ ¨ 9 -ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ 78 ¿: ¶ïÝ»É 3 4 6a a a ·áõÙ³ñÁ:

1)78 2)156 3) 13 4) 76

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 1-ÇÝ, 3-ñ¹ ¨ 9 -ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ 78 ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ ³Û¹ Ãí»ñÁ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý ¨

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ »Ý:

¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1) 30 2) 56 3) 162 4) 54

3. ¶ïÝ»É 1; 2; 4;...; 128 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ù»Ý³÷áùñ µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) −1 2) – 64 3) −125 4) −128

4. ¶ïÝ»É 1; 2; 4;...; 128 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ


1) 85 2)127

3 3) −

127

3 4) −85

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99

21. 3 1na n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ½áõÛ·

Ñ³Ù³ñÝ»ñáí ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ÷áË³ñÇÝ»óÇÝ Ýñ³Ýó Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñáí,

ÇëÏ Ï»Ýï Ñ³Ù³ñÝ»ñáí ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ÃáÕ»óÇÝ ³Ý÷á÷áË.

³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³ó³Ý nx Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É na åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 4-ñ¹Çó ÙÇÝã¨ 11-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 220,5 2) 100 3) 92 4) 172

2. ¶ïÝ»É na åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù Ñ³Ý¹Çë³óáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í

»ñÏÝÇß ÃÇíÁ:

1) 96 2) 97 3) 98 4) 99

3. ¶ïÝ»É 32x -ը:

1) 95 2) 101 3) −98 4) −95

4. ¶ïÝ»É nx Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ 20 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) −30 2) 30 3) 610 4) −15


1. ,...,...,, 21 naaa »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 2, 54,na a

80nS : ¶ïÝ»É n -Á:

1) 7 2) 6 3) 4 4) 5

2. ¶ïÝ»É 1

5

n

n na

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


1) 5 2) −5 3) −0,2 4) 0,2

3. ¶ïÝ»É 4-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ µáÉáñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 25 2) 24 3) 23 4) 22

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Çñ»Ý Ý³Ëáñ¹áÕ µáÉáñ

µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ 1

7 -ÇÝ:

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

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100


1. ,...,...,, 21 naaa »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 3, 48na a ,

93nS : ¶ïÝ»É n -Á:

1) 7 2) 6 3) 4 4) 5

2. ¶ïÝ»É ( 1)

2

n

n na

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


1) 2 2) –2 3) −0,5 4) 0,5


1) 15 2) 14 3) 13 4) 12

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ , áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Çñ»Ý Ý³Ëáñ¹áÕ µáÉáñ


5 -ÇÝ:

1)11 2) 12 3) 13 4) 14

24. 1 2, ,..., ,...na a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 5 ¿, ÇëÏ

ÛáÃ»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ` –11:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 9 2) –3 3) 8 4) 5

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ –23 ¿:

1) 7 2) 10 3) 9 4) 8

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ï³ëÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) −70 2) −65 3) −50 4) −310

4. ¶ïÝ»É 1 22 ,2 ,...,2 ,...naa a »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ

³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 1

;13032


1) 4 2) 3 3) 5 4) 2

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101

25. 1 2, ,..., ,...na a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 5 ¿, ÇëÏ

ÛáÃ»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ` –7:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) –4 2) –3 3) 6 4) –1

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ –13 ¿:

1) 7 2) 10 3) 9 4) 8

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ï³ëÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) −44 2) −25 3) −50 4) −85

4. ¶ïÝ»É 1 23 ,3 ,...,3 ,...naa a »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 1

;25027


1) 4 2) 3 3) 5 4) 2

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102


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 3 2 4 3

2 4 4 1 3

3 2 4 1 3

4 4 3 2 2

5 3 1 4 3

6 3 1 2 4

7 2 4 3 4

8 4 2 3 2

9 3 3 4 4

10 2 3 2 4

11 2 2 1 4

12 4 1 3 1

13 2 3 1 2

14 2 3 2 3

15 1 2 2 2

16 1 2 1 1

17 4 3 1 4

18 3 4 2 3

19 2 3 1 4

20 1 4 2 1

21 4 3 4 1

22 3 3 4 3

23 4 3 1 1

24 2 2 3 1

25 4 3 2 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 7 üàôÜÎòÆ²Üºð

103

´²ÄÆÜ 7. üàôÜÎòÆ²Üºð

1. îñí³Í ¿ 2f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x Ï»ïáõÙ:

1) 0 2) 3 3) 4 4) 2

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ]1;1[ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 1

4 2) 1 3) 0 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»քÁ:

1) 1

4 2) 1 3) 0 4) ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) 0 ¨ 1 2) 2

1 3) 1 4) ãáõÝÇ

2. îñí³Í ¿ 432 xxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 2) ;0 3) 0; 4) 0;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 2 1x 2) 2 3x 3) 5x 4) 22 3x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1) 3

2

2) ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ãáõÝÇ 3) –4 4) 1

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 3

;2

2) 0; 3) 3

;2

4) 0;

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104

3. îñí³Í ¿ 2 4 3f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó á±ñáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý.

1¤ 1; 2 2¤ 5; 3¤ 2; 3 4¤ 1,5; 3


1¤ –2 2¤ 2 3¤ 1 4¤ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1¤ 2 2¤ –2 3¤ –1 4¤ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ –1 ûñ¹ÇÝ³ï áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1¤ 1y 2¤ 2 4y x 3¤ 6 2y x 4¤ 1y

4. îñí³Í ¿ 3 23 9 8f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 3 6 9x x 2) 23 6 9x x 3) 2 23 6 9x x 4) 23 6 9x x


1) 1 2) 3 3) 1; 3 4) 3; 1

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 3; 1 2) ; 1 3;

3) ; 3 ¨ 1; 4) 1; 3


1) 1 2) –1 3) 3 4) –3

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105

5. îñí³Í ¿ 133

23

xxx

xf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 1 2) 2 3) 0 4) 3

7

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý

Ùá¹áõÉÁ:

1) 6 2) 4 3) 5,1 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 19

3 2) 1 3)

8

3 4) 8

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

3

8;1A Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) 4 2) 1 3) 3 4) 4

3



1) 0 2) –1 3) –3 4) 3

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:

1) 3 2) 1 3) –1 4) 0

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 1; 4A Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ


1) xy 2) 0y 3) 2 xy 4) 4y

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) –4 2) 6 3) 8 4) 4

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106

7. îñí³Í ¿ 4 3 28 18 29f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µáÉáñ x -»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ

f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

1) 0; 2) 0; 3 3;

3) 3; 4) ; 0 3;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 0; 2) 3; 3) ; 0 ¨ 3; 4) ; 0

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ:

1) min max0, 3x x 2) min max3, 0x x

3) max 0x 4) min 0x

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 00 2) 045 3) 090 4) 29arctg

8. îñí³Í ¿ 3 2f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ÈáõÍ»É ( ) 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 6

3 2)

6

3 3) 0; 2 4) 0

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3


1) 6 6

;3 3

2) 6 6

; ;3 3

3) 6

;3

4) 2;


1) 1 2) 10 3) 6

2 4) 4

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107

9. îñí³Í ¿ 4 31

3f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 3 24x x 2) 4 214

3x x 3) 4 1x 4) 3 24x x


1)1

0;4

2)1

0;3

3) 0 4)1

0;6


1)1

0;4

2)1

;4

3)

10;

4

4)1

0;3

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ 1; 3


1) 0 ¨ 1

768 2) 72 ¨

1

768 3) 72 ¨

2

3 4) 99 ¨ 3

10. îñí³Í ¿ 2ln223

23

xxx



1) 2

71 ¨

2

712) 1 ¨ 2 3)

4

573 ¨

4

573

4)


1)

2

71;

2

71 2)

4

573;

4

57

3) 2;1 4) ;21; 3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1) –1 2) 4

573 3)

2

71 4) 2

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇë áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 1350-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

¶ïÝ»É 0x -Ý:

1) 1 13

2

2)

1 5

2

3)

1 5

2

4)

2

113

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108

11. îñí³Í ¿ 3 26 9 1g x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 23 12 9x x 2) 3 23 12 9x x 3) 2 6 9x x 4) 23 12 10x x

2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1¤ –3 ¨ –1 2¤ 1 3¤ –1 ¨ 3 4¤ 1 ¨ 3

3. Ð»ï¨Û³É Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

1¤ 1;2 2¤ (2;0) 3¤ (4;8) 4¤ (0;1)

4. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1¤ 3 2¤ 1 3¤ –3 4¤ –1

12. îñí³Í ¿ 3f x x ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É 5f -Á£

1) 2 2) 8 3) –2 4) 5

2© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ£

1) 0 2) –3 ¨ 0 3) –3 4) ãáõÝÇ

3© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 5x Ï»ïáõÙ:

1) 1 2) 1 3) 2 4) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ

4© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 2) ; 3 3;

3) 3; 4) 0;

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109

13. îñí³Í ¿ 1

4 36 4f x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 4 36ln 4x

2) 2

4 36 4x

3) 2

36 4x

4) 2

4 36 4x


1) 1; 4; 7 2) 4; 7; 3 3) ãáõÝÇ 4) 1; 7


1) 1; 7 2) 1; 7 3) 1; 4 ¨ 4; 7 4) 1; 4 4; 7

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ

[0;2] Ñ³ïí³ÍáõÙ:

1) 9; 10 2) 8; 9 3) 40; 9 4) 8; 10

14. îñí³Í ¿ 3

27f x x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) 0; 3) 4; 4) ; 0 0;


1) 41 81x 2) 41 81x 3) 41 81x 4) 41 81x


1) 0 ¨ 3 2) –3 ¨ 3 3) 0 4) 1 ¨ 2

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó, áñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ.

1) ; 3 2) 0; 3) 3; 4) 3; 3

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110

15© îñí³Í 2 2f x x


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ Ox ³é³ÝóùÇ

Ñ»ï:

1) 1; 0 2) 1; 0 ¨ 2; 0 3) 3 2; 0 4) 2; 0


1) 2

22x

x 2)

22x

x 3)

2

22x

x 4)

22 2x

x


1) –2 2) 2 3) –1 4) 1


1) 0; 2) ; 0 3) 1; 4) 3; 2

16. îñí³Í ¿ lnf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 2) 0; 3) ;0 4) ;0

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) 1 2) 1 3) 0 ¨ 1 4) 1 ¨ –1

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1; 2) ;0 3) ; 1 4) 1; 0

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4; 0,5 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

1) 1 2) 0,5 ln0,5 3) 4 ln 4 4) 1

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111

17. îñí³Í ¿ f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 0; 2) 0; 3) ; 0 4) ; 0


1) 1

4 2)

1

2 3) 0 ¨

1

2 4) 0 ¨

1

4

3. à±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1

;4

2) 1

; 04

3) 1

;4

4) 1

; 02

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1

4;9

Ñ³ïí³ÍáõÙ:

1) 1 2

2 2 2)

1

4 3) 2 4)

2

9


1. à±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ µ³ó³ë³Ï³Ý:

1) ; 0 2) ; 4 3) 0; 4 4) 0; 2

2. à±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1; 2) 0; 1 3) 0; 4 4) 0; 2

3. à±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ

·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 1350 ³ÝÏÛáõÝ:

1) 0 2) 2 3) 1

2 4)

1

4

4. à±ñÝ ¿ ³ÛÝ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÇ ·ñ³ýÇÏÝ ëï³óíáõÙ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 ÙÇ³íáñ Ý»ñù¨ ¨ 3 ÙÇ³íáñ Ó³Ë

ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë:

1) 2 2 1y x x 2) 2 3 5y x x

3) 2 3 1y x x 4) 2 2 1y x x

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112



1) 3; 2) ; 3 3) 0; 3 4) ; 3


1) x

32

1 2)

x

x

32 3)

x

x

32

36 4)

x

x

32

23

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 2; 3 2) 0; 3 3) ; 0 4) 0; 2

4. ø³ÝÇ± Ï»ïáõÙ ¿ xy áõÕÇÕÁ Ñ³ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

20. îñí³Í ¿ x

xxf1

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ;0 2) ; 3) ;00; 4) 0;


1) 1x 2) 2

11

x 3)

x

11 4)

2

11

x


1) –1; 0 ¨ 1 2) –1 ¨ 1 3) 0 ¨ 1 4) 1

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 1;0 2) ; 1 ¨ 1; 3) 1; 0 ¨ 1; 4) 0;

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113

21. îñí³Í ¿ 4 1

2

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) ;22; 3) ;2 4) 1;


1) 2

7

( 2)x

2)

2

9

( 2)x

3)

2

4 1

2

x

x

4)

4

2x


1) 2 2) 9 3) ãáõÝÇ 4) 4


1) ; 2 2; 2) 0; 3) ãáõÝÇ 4) ; 2 ¨ 2;

22. îñí³Í ¿ 22 lnf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 0; 2) ;

3) 0; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1

4x Ï»ïáõÙ:

1) 3

4 2)

1ln 4

8 3)

3

4 4) 3


1) 1

2 ;

1

2 2)

1

2 3) 2 4) 4

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1

;2

2)

1 1;

2 2

3) 1

0;2

4) 1

0;2

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114

23. îñí³Í ¿ 2 2x xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ÈáõÍ»É f x f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) 0 3) ;

4) –2 ¨ 2

2. ¶ïÝ»É ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 11 22 xx xx 2) 2ln22ln2 xx

3) 2ln22ln2 xx 4) xx xx ln2ln2

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) ãáõÝÇ 2) 0; 3) ;0 4) );(

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï åÝ¹áõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ.

1) ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ 2) áõÝÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù

3) á°ã ½áõÛ· ¿, á°ã ¿É` Ï»Ýï 4) ³×áÕ ¿

24. îñí³Í ¿ 2xf x e ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ln5x Ï»ïáõÙ£

1) 10 2) 10e 3) 25 4) 25e

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) 0; 2) 0; 3) );( 4) ;e

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ£

1) 2xe 2) 2 ln 2xe 3) 2 xe 4) 22 xe

4© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ Ýñ³ 0x = 0 ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ

Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 2 1y x 2) 1y x 3) 0y 4) 1y

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115

25. îñí³Í ¿ f x tgx x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ 2

1

cosx

x 2¤

2

1

cos x 3¤

2

11

cos x 4¤ 1ctgx

2. ¶ïÝ»É y x ¨ f ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ ,k k Z 2¤ ,2

k k Z

3¤ 2 ,k k Z 4¤ 2 ,4

k k Z

3. ¶ïÝ»É f -Ç áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1¤ R 2¤ ; ,2 2

k k k Z

ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇ ÙÇ³íáñáõÙÁ

3¤ 4¤ ; ;2 2

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ Ýßí³Í åÝ¹áõÙÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï.

1¤ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿ 2¤ ½áõÛ· ¿ 3¤ Ï»Ýï ¿ 4¤ Ýí³½áÕ ¿

26. îñí³Í ¿ sin 1f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ xcos 2¤ 1cos x 3¤ xcos 4¤ xsin

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¨ 1,5y áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ 6

2¤ ;

6k k Z

3¤ 1 2 ;3

kk k Z

4¤ 1 ;

6

kk k Z

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1¤ 1 2¤ –1 3¤ 0 4¤ ãáõÝÇ

4. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ.

1¤ 2¤ 3 3¤ 2 4¤ 4

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116

27. îñí³Í ¿ xxxf 22cos ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 22sin x 2) 22sin x 3) 22sin2 x 4) x2sin2


1) Zkk ,24

2) Zkk ,

4

3) Zkk ,22

4) Zkk ,2

3. îñí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ã¿:

1) 4

2)

4

3 3)

4

5 4)

4

9

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2 ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ù³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï

áõÝÇ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

28. îñí³Í ¿ 2

ln2

xf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) 1; 2) ; 3) 0; 4) 0;

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1

3x Ï»ïáõÙ:

1) 10

3 2)

1ln 3

18 3)

8

3 4) 0


1) 1 ¨ 1 2) 1 3) 1 ¨ 3 4) 1 ¨ 1

3

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0;1 2) 1;1 3) 1; 4) 0;1

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117


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 4 1 2

2. 1 2 1 3

3. 2 2 3 4

4. 2 3 4 3

5. 3 2 2 1

6. 3 2 4 3

7. 2 1 4 1

8. 1 3 1 4

9. 1 1 2 3

10. 2 3 4 2

11. 1 4 4 2

12. 1 3 1 4

13. 4 4 3 4

14. 4 1 2 3

15. 3 3 4 3

16. 3 2 3 4

17. 4 1 2 2

18. 3 2 4 3

19. 4 3 1 2

20. 3 4 2 2

21. 2 1 3 4

22. 1 4 2 3

23. 3 3 3 2

24. 3 3 4 1

25. 3 1 2 3

26. 3 4 3 4

27. 3 2 4 4

28. 4 3 2 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 8 Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

118

´²ÄÆÜ 8. Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

1. , ,A B C ¨ D Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ áõÕÕÇ íñ³, ÁÝ¹ áñáõÙ

12 ,AB CD ëÙ 2 ,AC CB C AB Ñ³ïí³ÍÇÝ, B AD

Ñ³ïí³ÍÇÝ:

1. ¶ïÝ»É AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 ëÙ 2) 20 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 12 ëÙ

2. ¶ïÝ»É AC ¨ CB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 14 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É AB ¨ CD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 14 ëÙ

4. CD Ñ³ïí³ÍÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í CB Ñ³ïí³ÍÇó:

1) 3 2) 2 3) 4 4) 1

2. AOB -Ý ¨ BOC -Ý ÏÇó ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ

4AOB BOC : OE -Ý ¨ OF -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ

AOB -Ç ¨ BOC -Ç ÏÇëáñ¹Ý»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É BOC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 036 2) 045 3) 018 4) 072

2. ¶ïÝ»É AOF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 0162 2) 0162,5 3) 0158 30 4) 0160 30

3. ¶ïÝ»É EOF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 0120 2) 075 3) 0135 4) 090 4. EOC ³ÝÏÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ³ëïÇ×³Ýáí ¿ Ù»Í BOC ³ÝÏÛáõÝÇó:

1) 036 2) 072 3) 072,5 4) 018

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119

3. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÁ 2 ëÙ-áí ÷áùñ ¿ ëñáõÝùÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÇó, ÇëÏ å³ñ³·ÇÍÁ 50 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 15 ëÙ 3) 14 ëÙ 4) 13 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 60 ëÙ2 2) 120 ëÙ

2 3) 50 ëÙ

2 4) 70 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,4 ëÙ 2) 2 ëÙ 3) 1 ëÙ 4) 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 18,17 ëÙ 2) 19 ëÙ 3) 1321

2 ëÙ 4) 1321

4 ëÙ

4. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÁ 12 ¿, ÇëÏ ëñáõÝùÇÝ ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 6:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 075


1) 36 2) 26 3) 34 4) 24

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ëñáõÝùÇó:

1) 4 2) 6 3) 33 4) 42

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 2) 8 3) 64 4) 3

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120

5. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 98 ëÙ ¿, ÇëÏ ëñáõÝùÁ

1ëÙ-áí Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ íñ³ áõÝ»ó³Í Çñ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 ëÙ 2) 46 ëÙ 3) 50 ëÙ 4) 48 ëÙ


1) 168 ëÙ2 2) 170 ëÙ

2 3) 150 ëÙ

2 4) 160 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ

1) 5,3 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 3 ëÙ 4) 24

7ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 5,44 ëÙ 2) 45 ëÙ 3) 44 ëÙ 4)625

14ëÙ

6. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 120 ¿, ëñáõÝùÇÝ

ï³ñ³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 9 ëÙ:


1) 9 ëÙ 2) 6 3 ëÙ 3) 7 3 ëÙ 4) 10 ëÙ


1) 16 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 20 ëÙ 4) 15 ëÙ


1) 30 ëÙ2 2) 27 3 ëÙ

2 3) 30 2 ëÙ

2 4) 40 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 3 3 ëÙ 4) 4 2 ëÙ

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121

7. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 5 ¿,

ÇëÏ ëñáõÝùÁ` 10:


1) 045 2) 060 3) 030 4) 015


1) 50 2) 50 3 3) 325 4) 25


1) 8 2) 10 3) 11 4) 12

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 2) 4,15 3) 15 4) 75

8. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇ ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿, ÇëÏ

ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 312 :


1) 060 2) 0150 3) 0180 4) 030

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ (Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

·³·³ÃáõÙ í»ñóÝ»É Ù»Ï³Ï³Ý ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝ):

1) 0180 2) 0360 3) 090 4) 060

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 18 2) 312 3) 36 4) 6


1) 318 2)18 3) 336 4) 36

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122

9. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 1200 ¿, Ýñ³Ý

³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ` 10:

1. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí

Ï³½Ùí³Í ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 300 2) 75

0 3) 150

0 4) 180

0


1) 10 3 2) 20 3) 20 3 4) 10


1) 50 2) 25 3) 50 3 4) 25 3

4. ÐÇÙùÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇó ëñáõÝùÇÝ Çç»óñ³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ Ç±Ýã

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ëñáõÝùÁ` Ñ³ßí³Í ÑÇÙùÇ ·³·³ÃÇó:

1) 3:1 2) 1:3 3) 1:4 4) 2 :1

10. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 2 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 3 2 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 2 3 ëÙ 4) 2 3 2 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 6 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 2 3 ëÙ


1) 9 3

4ëÙ

2 2) 12 3 ëÙ

2 3)

27 3

2ëÙ

2 4) 3 3 ëÙ

2

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123

11. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ýª 6 ëÙ ¨ 8 ëÙ:


1) 2 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 2 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 5 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 1 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ¨ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,5 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 5 ëÙ

12. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

»Ý CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ¨ CE ÏÇëáñ¹Á, ÁÝ¹ áñáõÙ` 9, 16AH BH :

1. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 7 3) 12 4) 12,5

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)15 2) 20 3) 25 4) 18

3. ¶ïÝ»É AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)25

7 2)

75

7 3)

100

7 4)

125

7

4. ¶ïÝ»É CBE »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1)150 2) 800

7 3)

600

7 4) 100

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124

13. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÝ »Ý 6 ëÙ ¨ 8 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 8 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 24 ëÙ 4) 14 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


1)10ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 5 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 4 ëÙ 2) 2 3 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 2 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇó:

1) 24 ëÙ 2) 2 5 ëÙ 3) 102 ëÙ 4) 10 ëÙ

14. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ¿ç»ñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý»ñÇó Ù»ÏÇó Ù»Í ¿ 6 ëÙ-áí,

ÇëÏ ÙÛáõëÇó ÷áùñ ¿ 8 ëÙ-áí:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 30 ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 25 ëÙ 4) 50 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 24 ëÙ 2) 94 ëÙ 3) 120 ëÙ 4) 100 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 314 ëÙ2 2) 1 ¹Ù

2 3) ¹Ù

2 4) 10 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3

50 ëÙ 2)

3

40ëÙ 3) 515 ëÙ 4)

3

1040ëÙ

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125


CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 12 ëÙ ¿, BC ¿çÁ` 15 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É BH -Á:

1) 9 ëÙ 2) 16 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 20 ëÙ

2. ¶ïÝ»É :BC AC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 : 3 2) 3 : 4 3) 5 : 3 4) 2 : 3

3. ¶ïÝ»É BCH »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 3 ëÙ 2) 7,5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4,5 ëÙ

4. ¶ïÝ»É :AK KH Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» CK -Ý ACH »é³ÝÏÛ³Ý C

·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ý ¿:

1) 5 : 3 2) 5 : 4 3) 3: 5 4) 4 : 5

16. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ³ÝÏÛáõÝÁ 400-áí ÷áùñ ¿ A ³ÝÏÛáõÝÇó, ÇëÏ

2B C :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 075 3) 085 4) 080

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 095 3) 0105 4) 0100

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý A ¨ B ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí Ï³½Ùí³Í

ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 072 2) 072 50 3) 072 20 4) 072 30

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý A ¨ B ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí

Ï³½Ùí³Í ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 072 2) 072 50 3) 072 20 4) 072 30

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126

17. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

3:4:5, ÇëÏ å³ñ³·ÇÍÁ 24 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 6,32ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 4 2 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 5 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 7 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 48 ÙÙ 2) 4 ëÙ 3) 45 ÙÙ 4) 10ëÙ

18. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇÝ` Ýñ³ M ÙÇçÝ³Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ D Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí AB -Ý

ïñáÑáõÙ 3:4 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó:

ADC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 24 ëÙ ¿, ÇëÏ 10AC ëÙ :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇÝ ï³ñ³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 6 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 10ëÙ 4) 6 2 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)16ëÙ 2) 8 2 ëÙ 3) 14ëÙ 4) 10 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 112 ëÙ2 2) 32 2 ëÙ

2 3) 56 ëÙ

2 4) 14 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ADMC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 32 ëÙ2 2) 32 2 ëÙ

2 3) 56 ëÙ

2 4) 40 ëÙ

2

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127

19. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BD ÙÇçÝ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AC ÏáÕÙÇ Ï»ëÇÝ,

10AC , ÇëÏ A ³ÝÏÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ C ³ÝÏÛáõÝÇó:

1. ¶ïÝ»É CAB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 5 2) 2,5 3) 7 4) 4

3. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 3 2) 5 3

6 3)

3

3 4) 2

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 4 2) 4 3

3 3)

5 3

2 4) 7

20. Þ»Õ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 3:4, ÇëÏ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 6ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 12 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 40 ëÙ 2) 50 ëÙ 3) 60 ëÙ 4) 70 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÁ ïñí³Í

ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1) 37,5 ëÙ2 2) 30 ëÙ

2 3) 75 ëÙ

2 4) 150 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 75 ëÙ2 2) 150 ëÙ

2 3) 37,5 ëÙ

2 4) 100 ëÙ

2

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128

21. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý 8 ëÙ

¨ 5 ëÙ, ÇëÏ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 3 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 075

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 3 ëÙ 2) 2,59 ëÙ 3) 3 3

2 ëÙ 4) 6 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 ëÙ2 2) 10 ëÙ

2 3)16 ëÙ

2 4)

4

339 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 5,5 ëÙ

22. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Íí³Í Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÁ

10ëÙ ¿, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 1:3:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 40 ëÙ 2) 30 ëÙ 3) 50 ëÙ 4) 35 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 0130 2) 0145 3) 0120 4) 090

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4,33 ëÙ 2) 2

35 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 5,5 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7,63 ëÙ 2) 3

215 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 8 ëÙ

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129

23. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý 3 ëÙ ¨ 5 ëÙ,

ÇëÏ ÷áùñ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 4 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 3,5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 6 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 5,5 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 3 2) 4 3) 1 4) 2

24. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÇÝ,

Ù»Í ÏáÕÙÁ 8 ¿, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ`450:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 24 3) 6 4) 8

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 20 2) 32 3) 232 4) 40

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 4 3) 104 4) 54

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 4 2) 24 3) 6 4) 8

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25. Î³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 48 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 12 ëÙ

2. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 38 ëÙ 2) 36 ëÙ 3) 312 ëÙ 4) 212 ëÙ

3. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 63 ëÙ 2) 34 ëÙ 3) 33 ëÙ 4) 36 ëÙ

4. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 372 ëÙ 2 2) 396 ëÙ 2

3) 354 ëÙ 2 4) 3108 ëÙ 2

26. Î³ÝáÝ³íáñ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 7200 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 6 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 4 2) 6 3) 8 4) 10

2. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 4ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 3 ëÙ 2) 3

3ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 33 ëÙ

4. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 39 ëÙ2 2) 336 ëÙ

2 3) 354 ëÙ

2 4) 318 ëÙ

2

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131

27. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 10AB ëÙ ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³ Ýßí³Í

¿ C Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 5AC ëÙ£

1© ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛáõÝÁ£

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

2© ¶ïÝ»É BOC ³ÝÏÛáõÝÁ£

1) 060 2) 090 3) 0120 4) 0150

3© ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 5 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 25 ëÙ 4) 20 ëÙ

4© ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB ïñ³Ù³·ÍÇó£

1) 5 ëÙ 2) 5 2 ëÙ 3) 5 3 ëÙ 4) 2,5 3 ëÙ

28. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ¨ C ·³·³ÃÝ»ñáí,

Ñ³ïáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÁ E , ÇëÏ BC ÏáÕÙÁª K Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿,

áñ 12AC , 72 , 5ABC AEC BAK :

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ AKC ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ECK ³ÝÏÛáõÝÇó:

1) 4 2) 2 3) 5 4)10

2. ¶ïÝ»É EAK ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 018 3) 036 4) 090

3. ¶ïÝ»É AEC ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 8 ëÙ

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132

29. ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ DC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ: AB

É³ñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ CD -ÇÝ, 4AC , 3CB :

1. ¶ïÝ»É CD ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

2. ¶ïÝ»É AB ¨ CD É³ñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5,2 2) 4,2 3) 5,3 4) 4,3

3. ¶ïÝ»É AB É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,2 2) 3 3) 8,1 4) 4,1

4. ¶ïÝ»É ACD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 1 2) 5,2 3) 2 4) 5

6

30. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿,

C ³ÝÏÛáõÝÁ` 600, 8, 15BC CD :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ ï³ñµ»-

ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 12 3) 10 4)16

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 17 2) 8 3) 12 4) 13

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 12 3) 8 4) 15


1) 31 2) 2 1 3 3) 3 4) 3 1 3

2

www.atc.a

m


133


²/Ð


1 2 3 4

1 2 2 3 1

2 1 1 4 2

3 4 1 1 3

4 1 3 2 1

5 4 1 4 4

6 2 2 2 3

7 3 3 2 4

8 4 2 3 4

9 1 4 4 1

10 3 2 3 2

11 4 1 3 4

12 3 2 2 3

13 3 2 4 3

14 4 2 3 4

15 1 2 1 1

16 2 3 4 4

17 3 2 1 1

18 2 3 3 4

19 3 1 2 3

20 4 2 3 2

21 3 3 4 1

22 1 3 2 2

23 1 3 2 4

24 2 2 3 2

25 3 1 2 2

26 2 3 4 3

27 4 3 2 4

28 3 2 4 3

29 3 2 4 1

30 1 4 2 4

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 9 î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

134

´²ÄÆÜ 9. î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

1. 111 CBABCA Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 8 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 6:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 396 2) 348 3) 48 4) 144

2. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ïáõÛÃÇ`

1A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 10 2) 11 3) 28 4) 212

3. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 30 2) 32 3) 210 4) 218

4. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 2 2) 2

3 3) 2 4) 5,1

2. 1 1 1ABCA B C Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 3 3 :

1. ¶ïÝ»É 1BB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 0 2) 90 3) 75 4) 60

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ:

1) 27 2) 108 3 3) 36 3 4) 81

3. ¶ïÝ»É 1AB C Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 3

arcsin18

3) 045 4) 060

4. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1AB C Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

1) 3

62

2) 3 3

2 3) 3 3 4) 6

www.atc.a

m


135

3. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ëÙ ¿, ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ` 4ëÙ:

1. Ð»ï¨Û³É å³ïÏ»ñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ËÝ¹ñáõÙ

ÝßÝ³Í å³ÛÙ³ÝÇÝ.


1) 12 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 48 ëÙ

2 4) 36 ëÙ

2


1) 20,78 ëÙ3

2) 34 ëÙ3 3) 312 ëÙ

3 4) 38 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 5,5 ëÙ 3) 35 ëÙ 4) 4 ëÙ

4. 111 CBABCA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 6AC ëÙ, 8BC ëÙ, 10AB ëÙ

ÏáÕÙ»ñáí »é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 7ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 4,8 ëÙ 4) 5 ëÙ


1) 216 ëÙ2

2) 168 ëÙ2 3) 70 ëÙ

2 4) 108 ëÙ

2


1) 168 ëÙ3 2) 336 ëÙ

3 3) 160 ëÙ

3 4) 340 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É 1AA ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

1) 3

5 2)

4

5 3) 1 4)

7

10

www.atc.a

m


136

5. 1111 DCBABCDA Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÁ 4 ¿:

1. ¶ïÝ»É ACB1³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 045 3) 060 4) 030

2. ¶ïÝ»É 1, ,C B D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 16 2) 36 3) 8 4) 38

3. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


1) 2 2) 32 3) 4 4) 34

4. ¶ïÝ»É ACBB1 µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 3

64 2) 32 3) 232 4)

3

32

6. 1111 DCBABCDA Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÁ 4 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 4 2 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 8 ëÙ

2. ¶ïÝ»É 1,,A B C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 13,85 ëÙ2 2) 38 ëÙ

2 3) 28 ëÙ

2 4) 14 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É 1 1,,A B C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 22,62 ëÙ2 2) 316 ëÙ

2 3) 216 ëÙ

2 4) 516 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É 11CA ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 090 2) 045 3) 060 4) 0120

7. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 13 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÁ 3 ¨ 4:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 12 3) 10 4) 11

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 1,6 2) 2,4 3) 2,1 4) 2,2

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 40 2) 50 3) 60 4) 55

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 168 2) 96 3) 180 4) 192

www.atc.a

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137

8. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 20 ëÙ å³ñ³·Íáí

ù³é³ÏáõëÇ ¿, ÇëÏ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í

¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó£

1© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 2,5 ëÙ 4) 20 ëÙ

2© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 7,5 ëÙ 2) 5 2 ëÙ 3) 3,75 ëÙ 4) 56,25 ëÙ

3© ¶ïÝ»É 1DD áõÕÕÇ ¨

1ACC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£

1) 5 2 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 2,5 2 ëÙ 4) 3,75 ëÙ

4© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ëÇÝáõëÁ£

1) 2

3 2)

1

2 3)

5

3 4)

3

2

9. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÁ 3ëÙ ¨ 4ëÙ »Ý, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÁ` 5ëÙ:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 70 ëÙ2 2) 94 ëÙ

2 3) 60 ëÙ

2 4) 12 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

1) 94 ëÙ3 2) 70 ëÙ

3 3) 48 ëÙ

3 4) 60ëÙ

3

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 25 ëÙ2 2) 4 34 ëÙ

2 3) 3 41ëÙ

2 4) 60 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 045 3) 030 4) 060

10. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 9 ëÙ ¨ 12 ëÙ, ÇëÏ

³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 17 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 10ëÙ 3) 14ëÙ 4) 8 ëÙ

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÝÇëïÇ

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16ëÙ 2) 10ëÙ 3) 15ëÙ 4) 18 ëÙ

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 336 ëÙ2 2) 326 ëÙ

2

3) 346 ëÙ2 4) 168 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

1) 846 ëÙ3 2) 862 ëÙ

3 3) 864 ëÙ

3 4) 868 ëÙ

3

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138

11. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 2 ¿, ÇëÏ

åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ` 52 :

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 4 3) 5 4) 22


1) 2 2 2) 2 5 3) 8 4) 2 11

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


1) 5 2) 2 3) 0,5 4) 10

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÁ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1) 4 2) 2 10 3) 2 5 4) 2

12. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6ëÙ ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 8ëÙ:


1) 264 ëÙ2 2) 36 ëÙ

2 3) 48 ëÙ

2 4) 192 ëÙ

2


1) 288 ëÙ3 2) 96 ëÙ

3 3) 192 ëÙ

3 4) 264 ëÙ

3

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 48 ëÙ2 2) 60 ëÙ

2 3) 48 2 ëÙ

2 4) 24 2 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ

ãÑ³ïáÕ` åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 045 2) 090 3) 030 4) 060

www.atc.a

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139

13. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÝ ¿,

áñÇ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 5AB ëÙ, 6BC ëÙ, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ`

060A : äñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 7 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 7,5 ëÙ2 2) 15 ëÙ

2 3) 30 ëÙ

2 4) 15 3 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 77 15 3 ëÙ2 2) 77 ëÙ

2 3) 107 ëÙ

2 4) 154 30 3 ëÙ

2


1) 210 3 ëÙ3 2) 210 ëÙ

3 3) 105 ëÙ

3 4) 105 3 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É 1BB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 060 2) 0120 3) 090 4) 045

14. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 3 ¨ 4, ÇëÏ

¹ñ³Ýó Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 1200: äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ¿ ¨

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 6 2) 36 3) 3 4) 33


1) 6 2) 36 3) 3 4) 33


1) 8 2) 64 3) 27 4) 72

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 4 3) 3 4) 32

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140

15. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 18 ëÙ ¿, ÇëÏ

Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ` 6 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 162 ëÙ2

2) 324 ëÙ2 3) 160 ëÙ

2 4) 54 3 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 5,19 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 3 2 ëÙ 4) 3 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÙÁ:

1) 045 2) 030 3) 060 4) 075

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 140,29 ëÙ3 2) 81 3 ëÙ

3 3) 160 ëÙ

3 4) 54 3 ëÙ

3

16. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 2 3 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 7 :


1)3 2)9 3) 4 3 4)12 3

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 060 2) 030 3) 045 4)5

arcsin2

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


1)2

3 2) 3 3)

3

3 4)

7

2

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ë³ãíáÕ ÏáÕ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 060 3)2

arccos7

4) 030

www.atc.a

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141

17. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 12 ëÙ ¿ ¨

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10, 39 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 6 2 ëÙ 4) 6 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12,48 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 2 39 ëÙ 4) 158 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 13,85 ëÙ 2) 14 ëÙ 3) 8 3 ëÙ 4) 6 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 045 2) 030 3) 060 4) 075

18. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 12 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¨ Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300

2) 450 3) 60

0 4) 90

0


1) 24 2) 312 3) 12 4) 38

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 34 2) 6 3) 36 4) 38


1) 768 2) 324 3) 576 4) 432

www.atc.a

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142

19. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8

¿, ÇëÏ ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 7 3) 7,5 4) 8

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 50 2) 56 3) 64 4) 9

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2 2) 6 3) 7 4) 9


1) 150 2) 200 2

3 3) 192 4)

256 2

3

20. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇó

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 2-Ç ¨ 5 -Ç, ÇëÏ

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í AO áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 1 ¿: AB

¨ AC Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý»ñÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³

÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


1) 4 2) 2 3) 6 4) 1

2. ¶ïÝ»É ACO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 1 2) 6

2 3) 2 4) 0,5

3. ¶ïÝ»É AB -Ç ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 090 2) 045 3) 030 4) 060

4. ¶ïÝ»É ABC ¨ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 1 7

2 3 2)

32

7 3)

3

3 4) 3

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143

21. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ 210 ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ù³é³ÏáõëÇ ¿:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 210 3) 25 4) 5

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 50 2) 100 3) 25 4) 10

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 250 2) 100 3)100 4) 250

22. ¶É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ¹Ù ¿, ß³é³íÇÕÁ ª 5 ¹Ù£

1© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

1) 40¹Ù2

2) 60¹Ù2 3) 36 ¹Ù

2 4) 80 ¹Ù

2

2© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ£

1) 40 ¹Ù3

2) 320 ¹Ù3

3) 200 ¹Ù3 4)

200

3

¹Ù

3

3© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í

ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 4 5 ¹Ù 2) 4 5 ¹Ù 3) 80 ¹Ù 4) 20 ¹Ù

4© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ýñ³ÝÇó 3 ¹Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ£

1) 64 ¹Ù 2) 24 ¹Ù 3) 32 ¹Ù 4) 16 ¹Ù

23. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 5 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 310 ëÙ£

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 173, 2 ëÙ2 2) 173 ëÙ

2 3) 50 3 ëÙ

2 4) 100 3 ëÙ

2


Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 045 2) 030 3) 060 4) 075


1) 2,173 ëÙ2

2) 173ëÙ2 3) 350 ëÙ

2 4) 3100 ëÙ

2


1) 433 ëÙ3 2) 420 ëÙ

3 3) 460 ëÙ

3 4) 3250 ëÙ

3

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144

24. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 5 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 4 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,5 2) 5 3) 10 4) 20

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 250 2) 150 3) 100 4) 75


1) 125 2) 250 3) 67,5 4) 500


Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

25. ¶É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÇÍÁ

µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Õ»ÕÝ»ñÇ, áñáÝó »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 5 ¿: ¶É³ÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ

168 ëÙ2 ¿, ÇëÏ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ`28 ëÙ:


1) 10ëÙ 2) 3 2 ëÙ 3) 6ëÙ 4) 8ëÙ

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8ëÙ 2) 6ëÙ 3) 14ëÙ 4) 28ëÙ


1) 280 ëÙ3

2) 288 ëÙ3

3) 48 ëÙ3

4) 480 ëÙ3

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í Ñ³ïáõÛÃÇó:

1) 1,5 3 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 3 3 ëÙ 4) 3 ëÙ

26. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 48 ëÙ ¿ ¨ Ýñ³

ÍÝáñ¹Ç Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:


1) 16 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 20 ëÙ 4) 312 ëÙ


1) 24 ëÙ 2) 22 ëÙ 3) 28 ëÙ 4) 32 ëÙ


1) 3600 ëÙ 2 2) 3580 ëÙ 2 3) 3576 ëÙ 2 4) 2760 ëÙ 2


1) 368,10 ¹Ù 3 2) 10 ¹Ù 3 3) 30 ¹Ù 3 4) 35 ¹Ù 3

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145

27. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 10 ëÙ ¿ ¨ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 6,5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 7,5ëÙ

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 40 ëÙ 2 2) 50 ëÙ 2 3) 55 ëÙ 2 4) 60 ëÙ 2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 100 ëÙ 3 2) 3

3125 ëÙ 3 3) 120 3 ëÙ

2 4) 150 ëÙ 3

28. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 1,2 Ù ¿, ÇëÏ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ` 0,6 Ù2 :


1) 0,4 Ù 2) 0,5 Ù 3) 0,6 Ù 4) 1Ù

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1,3 Ù 2) 1,4 Ù 3) 1,5 Ù 4) 2 Ù


1) 2 Ù 2 2) 1,5 Ù 2 3) 3 Ù 2 4) 20

13Ù 2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 10

Ù 3 2)

9

Ù 3 3)

17

2Ù 3 4)

3

1Ù 3

29. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 24 ëÙ ïñ³Ù³·Íáí

ÏÇë³ßñç³Ý ¿:


1) 8 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 18 ëÙ 4) 24 ëÙ


1) 9 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 12 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 108 ëÙ2 2) 48 ëÙ

2 3) 243 ëÙ

2 4) 432 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 60

0 3) 45

0 4) 90

0

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146

30. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 600 ³Õ»Õáí ¨ 6 ß³é³-

íÕáí ë»Ïïáñ ¿:


1) 6 2) 12 3) 6 3 4) 25 3

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2

3

2) 2 3) 4)

3


1) 2

3

2) 7 3) 6 4) 2


1) 2 2) 3 3) 6 4) 1

31. ¶Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 900 ¿:

1. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2 2) 30 3) 15 4) 33 25

2. ¶ïÝ»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù»Í ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 30 2) 30 2 3) 60 4) 50

3. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç Í³í³ÉÁ:

1) 4500 2) 9000 2 3) 36000 4) 900

4. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç

Ï»ÝïñáÝÇó 12 ¿:

1) 72 2) 81 3) 144 4) 162

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147


²/Ð


1 2 3 4

1 4 4 4 2

2 2 4 3 1

3 1 4 3 1

4 3 2 1 2

5 3 4 2 4

6 3 2 3 1

7 2 2 3 4

8 2 1 3 1

9 2 4 1 2

10 4 3 1 3

11 2 3 2 4

12 4 1 3 2

13 4 4 4 2

14 4 4 3 3

15 1 4 2 2

16 1 1 1 1

17 4 3 3 3

18 1 4 4 1

19 4 3 1 4

20 2 1 3 1

21 2 4 2 1

22 4 3 2 3

23 4 3 4 4

24 3 2 2 2

25 3 1 2 3

26 4 1 3 1

27 2 2 2 2

28 2 1 4 1

29 2 3 1 1

30 1 2 3 4

31 3 1 1 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 10 Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

148

´²ÄÆÜ 10. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1. îñí³Í »Ý ( 1;3)A , (3;1)B ¨ )0;0(O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É BA í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4; 2 2) 4; 2 3) 2; 2 4) 2; 2

2. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 2 2) 2; 2 3) 1; 1 4) 1; 4

3. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 2 3 3) 2 5 4) 2

4. ¶ïÝ»É AO ¨ OB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 030 2) 090 3) 045 4) 060

2. îñí³Í »Ý »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ.

2;4 ,A 7; 5B ¨ 3; 3 :C

1. ¶ïÝ»É BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 1 2) 5; 4 3) 5; 1 4) 10; 8

2. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 38 2) 2 3) 2 4) 38

3. ÆÝãåÇëÇ± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1) ëáõñ 2) µáõÃ 3) áõÕÇÕ 4) ÷éí³Í

4. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 73 3) 21 4) 5

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149

3. îñí³Í »Ý 1;1A , 2;1B ¨ 5;3C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 7;2 2) 5,3;1 3) 5,1;2 4) 3;4

2. ¶ïÝ»É BC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,5 2) 5 3) 12,5 4) 10

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) –6 2) 5 3) 0 4) 6

4. ÆÝãåÇëÇ± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1) ëáõñ 2) áõÕÇÕ 3) µáõÃ 4) ÷éí³Í

4. îñí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÁª

1;0A , 2;3B , 3;2C :

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 1 2) 1; 2 3) 3; 1 4) 2; 2

2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 0 2) 1; 1 3) 2; 1 4) 2; 2

3. ¶ïÝ»É AC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 5 2) 2 2 3) 8 4) 20

4. ¶ïÝ»É ACAB 2 í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 1 2) 2; 6 3) 0; 4 4) 0; 4

5. îñí³Í »Ý 3; 4 , 7; 6 , 12; 4A B C Ï»ï»ñÁ:


1) 5; 2 2) 5; 1 3) 4; 2 4) 4; 1


1) 10,77 2) 5 3) 2 29 4) 3 5

3. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 030 2) 090 3) 060 4) 045

4. ¶ïÝ»É y x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ


1) 7; 6 2) 7; 6 3) 6; 7 4) 6; 7

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150

6. îñí³Í »Ý 2;0 , 2;6 , 0; 2A B C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 52 2) 10 3) 6 4) 10

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB ¨ CD í»ÏïáñÝ»ñÁ

Ñ³Ï³¹Çñ »Ý:

1) 2;4 2) 4;2 3) 4; 8 4) 4;4

3. Üßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñ AB CB í»ÏïáñÇÝ:

1) AC 2) CA 3) BA 4) BC

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ ¿ AB

Ñ³ïí³ÍÁ:

1) 1022 yx 2) 22 3 13x y

3) 5322 yx 4) 5,222 yx

7. îñí³Í »Ý 1; 2A , 4; 3B , 2; 13C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 1 2) 5; 1 3) 5; 1 4) 3; 5

2. ¶ïÝ»É AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 130 2) 122 3) 126 4) 112

3. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

4. îñí³Í Ï»ï»ñÇó áñá±Ýù »Ý ·ïÝíáõÙ 2522 yx ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

1) A -Ý 2) A -Ý ¨ B -Ý 3) B -Ý 4) C -Ý

8. îñí³Í »Ý 2; 1A , 4;2B ¨ 0;0O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ


1) 1;2 2) 1;2 3) 1;2 4) 2;1


1) 0; 5 2) 4; 4 3) 0;5 4) 4; 3

3. ¶ïÝ»É OA ¨ OB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 030 2) 0180 3) 060 4) 090

4. ¶ïÝ»É O Ï»ÝïñáÝáí ¨ OA ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 522 xy 2) 522 yx 3) 522 xy 4) 522 xy

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151

9. îñí³Í »Ý 1;1A , 3;2 B , 3;5C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A ¨ C Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 40 2) 2 10 3) 8 4) 4 2

2. ¶ïÝ»É AC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;6 2) 4;4 3) 2;2 4) 1;3

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ AC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2

2 2 10x y 2) 2 2

1 1 40x y

3) 2 2

4 4 64x y 4) 2 2

3 1 16x y

4. ÆÝãåÇëÇ± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1) ëáõñ 2) áõÕÇÕ 3) µáõÃ 4) ÷éí³Í

10. îñí³Í »Ý 3;0A , 0;4B ¨ 3;8C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ñ³Ï³¹Çñ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 4

2) 1 1

;3 4

3) 3; 4

4) 1 1

;3 4


1) 50 2) 14 3) 9;12 4) 23

3. ¶ïÝ»É CA ¨ CB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 0 2) 1 3) 1

50 4) –1

4. Î³½Ù»É B Ï»ÝïñáÝáí ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ

¿ C Ï»ïáí:

1) 22 4 25x y 2) 2 2( 4) 25x y

3) 2 2( 4) 5x y 4) 2 2( 4) 7x y

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152

11. îñí³Í »Ý 2,0 , 2,6 , 0, 2A B C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 52 2) 10 3) 6 4) 10

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB ¨ CD í»ÏïáñÝ»ñÁ

Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1) 2; 4 2) 4; 2 3) 4; 4 4) 2; 8

3. -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ AB AC í»ÏïáñÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

áõÕÕ³Ñ³Û³ó:

1) 13 2) –8 3) 10 4) 0

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ ¿ AB

Ñ³ïí³ÍÁ:

1) 1022 yx 2) 22 3 13x y

3) 5322 yx 4) 5,222 yx

12. îñí³Í »Ý 3; 3A , 3; 3B ¨ 0; 0O Ï»ï»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ£

1) 6; 0 2) 6; 0 3) 0; 6 4) 0; 6

2© ¶ïÝ»É 2 OA AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 72 2) 36 3) 12 4) 6

3© ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

1) 010 2) 045 3) 090 4) 0180

4© ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 3x 2) 3y 3) 3y x 4) 3y x

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153

13. îñí³Í »Ý 0;0O , 1;2A ¨ ( 1;2)B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É OA Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 3 3) 5 4) 5


1) 1 3

;2 2

2) 3 1

;2 2

3)

3 1;

2 2

4) 1 3

;2 2

3. ¶ïÝ»É OA OA OB ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 5 3) 5 4) 5

4. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ ³ÛÝ Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, áñÁ

Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ A ¨ B Ï»ï»ñÇó:

1) 0; 0 2) 0;1 3) 0;5,0 4) 0;5,0

14. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý` 0; 1A , 1; 4B ¨ 5; 2C :

1. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ B Ï»ïÁ:

1) I 2) II 3) III 4) IV

2. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í AM ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 13 3) 2 2 4) 3 5

3. ¶ïÝ»É AC ¨ AB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 10 3) –24 4) –4

4. à±ñÝ ¿ B ¨ C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 3 11 0x y 2) 3 2 11 0x y

3) 3 2 11 0x y 4) 2 3 11 0x y

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154

15. îñí³Í »Ý 0; 1 , 1; 0A B ¨ 2; 2C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïÝ ¿:

1) 1

2 2) 1 3) 2 4)

2

2

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý CD ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8,5 2) 3 3) 5 2

2 4) 2

3. ¶ïÝ»É AC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 3 2) 2; 3

3) 2; 3 4) 1

1;2

4. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0x y 2) 1x y 3) 1x y 4) 0x y

16. îñí³Í »Ý 3; 0A , (0;4)B , 2; 1C ¨ 1; 2D Ï»ï»ñÁ:

1. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ ·ïÝíáõÙ Oy ³é³ÝóùÇ íñ³:

1) A 2) B 3) C 4) D

2. êïáñ¨ Ýßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³Ù³·ÇÍ AB í»ÏïáñÇÝ.

1) 3; 4a 2) 3; 4b 3) 9; 8c 4) 6; 8d

3. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 6 2) 6 3) 4 4) 4

4. êïáñ¨ Ýßí³Í áõÕÇÕÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³ÝóÝáõÙ A ¨ B Ï»ï»ñáí.

1) 4 3 12 0x y 2) 4

43

y x

3) 4

43

y x 4) 4 3 12 0x y

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155

17. îñí³Í »Ý ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÁª

4; 2A , 4;3B , 5;3C :

1. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 5; 3

2) 4; 2 3) 4; 3 4) 5; 2

2. ¶ïÝ»É AB ¨ BD í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 25 2) 25 3) 47 4) 47

3. ¶ïÝ»É ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 45 2) 35 3) 40 4) 20

4. ¶ïÝ»É ACAB2

1 í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3 1

;2 2

2) 9 5

;2 2

3) 1 9

;2 2

4) 9;1

18. îñí³Í »Ý OAB »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ`

0;0 , 2;2 , 4;0O A B :

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ


1) 0; 4 2) 4; 0 3) 0;4 4) 0; 4

2. ¶ïÝ»É OAB »é³ÝÏÛ³Ý AM ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 2 3) 4 4) 2 2

3. ¶ïÝ»É OA ¨ BO í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 0135 2) 045 3) 090 4) 0120

4. ¶ïÝ»É OAB »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2

2 2 4x y 2) 22 2 4x y

3) 2 22 4x y 4)

2 22 16x y

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156

19. îñí³Í »Ý 2;1 a ¨ 1;2b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

2. ¶ïÝ»É a í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÏáõÕÕí³Í ¨ Ýñ³ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó 5 ³Ý·³Ù

Ù»Í »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 10;5 2) 10;5 3) 2;1 4) 2;1

3. ¶ïÝ»É bap 25 í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 12;9 2) 12;1 3) 2;5 4) 5;2

4. ¶ïÝ»É bap 25 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 5 3) 29 4) 145

20. îñí³Í »Ý 4;2,2;1,2,1,4;2 dcba í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) ca, 2) db, 3) ba, 4) da,

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) db, 2) ba, 3) cb, 4) dc,

3. ¶ïÝ»É b ¨ d í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 060 2) 090 3) 0180 4) 00

4. ¶ïÝ»É ba 2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 202 3) 520 4) 2

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157

21. îñí³Í »Ý 5; 4 , 2; 3a b ¨ 4; 5c í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É 3 4a b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 7; 24 2) 7; 0 3) 7; 24 4) 7; 24

2. ¶ïÝ»É a ¨ c í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 030 2) 060 3) 090 4) 0120

3. ¶ïÝ»É a c í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 41 2) 82 3) 4 41 4)10

4. ¶ïÝ»É 2| |a b c ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 41 2) 40 3) 39 4) 41 2

22. îñí³Í »Ý 5; 3AC ¨ 4; 2BC í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É 2 3AC BC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1){2;3} 2){2,0} 3){4;6} 4) 5;2

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í AC í»ÏïáñÇÝ.

1) {3; 5} 2) { 10;6} 3) 1 1

;5 3

4) {10; 6}

3. ¶ïÝ»É AC ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 14 2) 26 3) 26 4) 0

4. ¶ïÝ»É AC CB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 106 2) 106 3) 2 4) 2

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158

23. îñí³Í »Ý 2; 3A ¨ 1; 2B Ï»ï»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 2 2) 2 3) 26 4) 3

2© AB í»ÏïáñÁ í»ñÉáõÍ»É Áëï ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ£

1) i j 2) i j 3) i j 4) i j

3© ¶ïÝ»É AB ¨ i í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á£

1) 00 2) 090 3) 045 4) 0135

4© ¶ïÝ»É A Ï»ÝïñáÝáí ¨ AB ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 2 2

2 3 2x y 2) 2 2

2 3 2x y

3) 2 2

2 3 2x y 4) 2 2

2 3 2x y

24. îñí³Í »Ý 9;0AC ¨ 15;8 CB í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É 2AC i í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 11;0 2) 18;0 3) 9;2 4) 7;0

2. ¶ïÝ»É CBAC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 10 3) 26 4) 14

3. x -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ

a x;3 í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ÏÉÇÝÇ

CB í»ÏïáñÇÝ:

1) –20 2) 1,6 3) 4 4) 2

4. Üßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÁ Ñ³í³ë³ñ ã¿ AC í»ÏïáñÇÝ.

1) BCAB 2) BABC 3) CACBBA 2 4) ACBC

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25. îñí³Í »Ý 3;2 A ¨ 7;5 B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B Ï»ïÇ

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 6;1 2) 7;5 3) 7;5 4) 7;5


1) 1 2) 7 3) 5 4) 10

3. ¶ïÝ»É AB ¨

i Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ í»ÏïáñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 3 2) 4 3) 1 4) 1

4. m -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ

AB ¨ ; 8a m

í»ÏïáñÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

Ñ³Ù³·ÇÍ:

1) 6 2) 8 3) 3 4) 6

26. îñí³Í »Ý 2; 5B Ï»ïÁ ¨ 3; 1b

í»ÏïáñÁ:

1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ


1) 2; 5 2) 2; 5 3) 5; 2 4) 2; 5

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇÝ

½áõ·³Ñ»é áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) 5 0y 2) 5 0y 3) 2 0x 4) 2 0x

3. ¶ïÝ»É b

-ÇÝ Ñ³ÏáõÕÕí³Í ³ÛÝ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, áñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ b

-Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 1; 3 2) 5; 1 3) 6; 2 4) 6; 2

4. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» bAB 2 :

1) 8; 3 2) 8; 3 3) 4; 7 4) 4; 7

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160

27. îñí³Í »Ý 3;1 B Ï»ïÁ ¨ 6;4 b

í»ÏïáñÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí ¨ B Ï»ïáí

³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) xy3

1 2) xy 3 3) xy 3 4) xy

3

1

2. êïáñ¨ Ýßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í

b í»ÏïáñÇÝ.

1) 4;6 2) 3;2 3) 4;6 4) 9;6

3. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» 1

2AB b :

1) 3;2 2) 9;3 3) 0;3 4) 3;2

4. ¶ïÝ»É b i

ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 4 2) –2 3) –6 4) 10

28. îñí³Í »Ý 1; 5A Ï»ïÁ ¨ 3; 1a í»ÏïáñÁ£

1© ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oy ³é³ÝóùÇó£

1) 1 2) 5 3) –1 4) 26

2© ¶ïÝ»É ³ÛÝ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨

½áõ·³Ñ»é ¿ Ox ³é³ÝóùÇÝ£

1) 1x 2) 1x 3) 5y 4) 5y

3© ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB a

1) 2; 6 2) 3; 1 3) 4; 6 4) 2; 6

4© Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í a -ÇÝ.

1) 1

; 13

2) 6; 2 3) 6; 2 4) 1; 3

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161

29. îñí³Í »Ý 0;0;0O ¨ 5;3;2 A Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ


1) 5;3;2 2) 5;3;2 3) 2;3;5 4) 5;3;2

2. ¶ïÝ»É AO í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 3;5 2) 0;0;0 3) 2;3; 5 4) 2; 3; 5

3. ¶ïÝ»É OA í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 2 2 3) 12 4) 215

4. ¶ïÝ»É OA í»ÏïáñÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ Oyz

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³:

1) 5;3;0 2) 5;3;2 3) 5;3;0 4) 5;3;2

30. îñí³Í »Ý 2;1;2 A , 0;2;3B ¨ 1;1;3 C Ï»ï»ñÁ:

1. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ.

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ


1) 2;1;1 2) 2;1;1 3) 2;2;5 4) 0;2;6


1) 0 2) 2 3) 3 4) 6

4. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 030 2) 045 3) 060 4) 090

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162

31. 1;1;2A , 1;1;3 B Ï»ï»ñÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñ »Ý, ÇëÏ

1;2;1 M Ï»ïÁ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

1) –1 2) 1 3) 6 4) 3

2. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 3; 1 3) 2; 1; 3 3) 4; 3; 3 4) 4; 0; 3

3. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 6 3) 5 4) 21

4. ¶ïÝ»É BC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 1; 1 2) 1; 2; 2 3) 1; 2; 2 4) 1; 2; 2

32. îñí³Í »Ý 1;3;2 A ¨ kB ;7;5 Ï»ï»ñÁ:

1. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ Ï·ïÝíÇ Oxy

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

1) 1 2) 0 3) 2 4) –1

2. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 1;1;1a

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÏÉÇÝÇ 0:

1) 8 2) –10 3) –8 4) 0

3. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ A ¨ B Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 5:

1) –1 2) 1 3) 0 4) 5

4. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 3; 4; 5a í»ÏïáñÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

Ñ³í³ë³ñ:

1) 4 2) 5 3) 11 4) 0

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163


²/Ð


1 2 3 4

1 1 1 3 2

2 2 1 2 2

3 2 1 3 2

4 1 3 2 4

5 2 3 2 4

6 1 3 1 2

7 2 1 4 3

8 3 3 4 4

9 2 3 1 1

10 3 1 2 1

11 1 3 1 2

12 1 4 3 2

13 4 1 3 1

14 4 2 1 2

15 1 3 3 2

16 2 4 1 3

17 4 2 1 2

18 2 1 1 3

19 4 2 2 4

20 1 1 3 1

21 3 3 2 3

22 2 4 3 4

23 2 1 4 3

24 3 2 2 4

25 4 3 1 1

26 2 3 3 2

27 3 2 3 1

28 1 3 4 3

29 2 3 1 1

30 2 1 3 1

31 3 3 1 4

32 1 3 1 1

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2

164

¶ÈàôÊ 2

Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð Î²ðÖ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

ºñÏñáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ

å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ó¨³ÃÕÃáõÙ ³Û¹ Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ïÏ³óí³Í ï»ÕáõÙ: ä³ï³ëË³ÝáõÙ å»ïù ã¿ Ýß»É ã³÷Ù³Ý

ÙÇ³íáñÁ:

²Ûë »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë ³ÝÑñ³Å»ßï ¿

·ñ»É Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÁ` Ý³Ë³ï»ëí³Í ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý »ñ»ù

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ·ñ»Éáí Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý:

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É 0-Çó 999-Á ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ ¥ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ ãÇ ÝßíáõÙ¤: ºÃ» å³ï³ëË³ÝÁ

ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ýßí³Í »ñ»ù í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

í»ñçÇÝáõÙª µ³ó ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñÁ, »ñÏÝÇß

å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙª µ³ó

ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ í³Ý¹³ÏÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 42-ñ¹ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

å³ï³ëË³ÝÁ 55 »ñÏÝÇß ÃÇíÝ ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É

Ó¨áí`

www.atc.a

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 1 ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

165

´²ÄÆÜ 1. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ


1. 4

4

1a

a , »Ã»

12a

a :

2. 1 1 1

2 1 3 2 4 3

:

3.1

8cos 2arcsin4

:

4. 2 24lg2 lg 5 4lg5 lg 2 :


1. 1 22 2x x , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 2 5 1 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

2. ( 3 1) 4 2 3 :

3. 0

2 0

4 3 15

1 15

tg

tg

:

4. (9)

( 9)

f

f , »Ã» f -Á ; -áõÙ áñáßí³Í, 4 ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ (1) 6, (3) 3f f :

www.atc.a

m


166


1. 3 5 14 6 5 :

2. 0 075 75tg ctg :

3. 5 5log 2 2 log 3

4 3 2

:

4. (21)

( 13)

f

f , »Ã» f -Á ; -áõÙ áñáßí³Í, 4 ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ (1) 6, (3) 3f f :


1. 22 2 3 (1 2 2) :

2. 0 0 0 016 sin170 cos20 sin 20 cos170 :

3. 7 7x x , »Ã» 7 7 7x x :

4. 2 5 6log 5 log 6 log 8 :


1. 8 cos140 cos20 sin140 sin 20 :

2. 3 3x x , »Ã» 2 23 3 6x x

:

3. 2

| 2 3 4 | 3 2 3 :

4. 9log7log5log 753 :

www.atc.a

m


167


1.

4

1

12

7

4

1

12

7

1,0

8,0

xx

xx

, »Ã» 008,0x :

2. 44

332

5,128,05,05,07,0 :

3. 2 240sin cos8 8

:

4. 2 2log logx yy x , »Ã» 7loglog xy yx :


1. 21

11

xx , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 02242 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

2. 15526 :

3. 0 0 0 04cos75 cos15 4sin75 sin15 :

4. 4 2log log 6

22 log 6 :


1. 5

5

1a

a

-Á, »Ã»

12a

a :

2. 3412 5:55 :

3. 0 2sin 20 2sin 35û

:

4. 2lg 5 lg210 5 :


1. a b -Ý, »Ã» 2 2 31a b ¨ 9ab :

2. 5 5 5

1 6 6 11 11 4

:

3. 0 0 020 cos50 cos40tg :

4. 2

6 6 6log 3 log 3 2 log 12 :

www.atc.a

m


168


1. a b -Ý, »Ã» 2 2 33a b ¨ 4ab :

2. 2 2

1 2 1 2 1 22 2x x x x x x , áñï»Õ 1x -Á ¨

2x -Á 0682 xx

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

3.

23log 5,0

4

1

:

4. 88

tgctg :


1. 2 1 2 1x x x x , »Ã» [1,2]x :

2. ( )( )( )a b b c a c abc , »Ã» 0a b c :

3. 0 0

6

sin15 cos15:

4. 6 6

1,5 1,5log (3 6) log (2 6) :


1. 2 2

1 2 2 1x x x x , »Ã» 1x -Ý ¨ 2x -Á 2 4 2 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

2. 535614 :

3. 4

25sin 2arcsin5

:

4. 3log8log7log 873 :


1. 22 yx , »Ã» 18 yx ¨ 14 yx :

2. 1 2x x -Á, »Ã» 1 2,x x Ãí»ñÁ 4 15 2 16 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


3. 2

16cos cos5 5

:

4. 28logab b , »Ã» log 7b a :

www.atc.a

m


169


1. ,9453 xxx »Ã» 3

5x :

2. 2

3

2

2

2

1 xxx , áñï»Õ 321 ,, xxx -Á 0127 23 xxx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


3. 0 0 044 45 46tg tg tg :

4. bablog8 , »Ã» 3log ba :


1. 9 4 5 8 5 :

2. 5 5

28sin cos12 12

:

3. 2 2x x , »Ã» 4 4 47x x :

4. 32 log 2log 32 3 :


1. 3 3,a a »Ã» 1 2a a :

2.

22 4 16

4

x x x

x

, »Ã» 7x :

3. 6 2arctg tg :

4. 10

2

4log 5

log 100 :


1. 2 2 2a b c , »Ã» 12a b c , 47ab bc ca :

2. 7 5x x , »Ã» ; 5x :

3. 16 9

8arctg tg

:

4. 55l g 83l g 2

20 0,25oo

:

www.atc.a

m


170


1. ab bc ca , »Ã» 12a b c , 2 2 2 64a b c :

2. 20 sin 2 , »Ã» 5

sin cos2

:

3. 2 arccos cos5 :

4. 2 5

(2 log 10)(2 log 10) :


1.1 1

1 1

a b

a b

, »Ã» 2 1b ab 1, 1a b :

2. 28 10 3 7 4 3 :

3.10 sin 2 , »Ã» sin cos 0,2 :

4. 2 2 2 2log 5 17 log 5 17 :


1. x y z

a b c

, »Ã» 12

x y z

a b c :

2. 3 2 2 2 2 3 :

3.

12

1arcsin21arcsin :

4. xx 2525 -Á, »Ã» 455 xx :


1. 2 2

1 2 1 2x x x x -Ý, »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 2 4 1 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2. 40 30x x , »Ã» 40 30 10x x :

3. 4 1

sin arccos415

:

4. lg500 lg200 lg5 lg2 :

www.atc.a

m


171


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 1 7 3

2. 27 2 2 2

3. 4 4 0 2

4. 2 8 51 3

5. 4 34 1 2

6. 10 0 5 51

7. 12 4 2 0

8. 2 1 1 5

9. 7 3 1 4

10. 5 90 144 2

11. 2 0 2 3

12. 8 6 24 4

13. 16 4 4 2

14. 4 5 1 6

15. 6 7 7 0

16. 14 7 6 2

17. 50 12 2 8

18. 40 5 5 4

19. 2 7 8 2

20. 12 1 0 14

21. 4 15 1 6 www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 2 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

172

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ 2 2 2x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù

³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É 10-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý a -»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó

¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 19 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. îñí³Í ¿ 0122 22 axxaa Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 1-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï ¿:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. îñí³Í ¿ 4 210 0x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 5 ÃÇíÁ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 7a :

3. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù

³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ãáñë ³ñÙ³ï:

www.atc.a

m


173

4. îñí³Í ¿ 22 2 3 4 0a x a x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý


1. a -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 2-Á ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï:

2. a -Ç á±ñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï

³ñÙ³ï:

3. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

ÏÉÇÝÇ 7:

4. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÏÉÇÝÇ 12:

5. îñí³Í ¿ 2

2log 10 89x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ b -Ý


1. b -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É b -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ Ù»ÏÇó ³í»ÉÇ ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 5,7b ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É b -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ –3-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï

¿:

6. îñí³Í ¿ sin 02 2

x xx tg

x


1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ ³ñï³¹ñÇãÇ Â²´-Á:

2. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

3. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

www.atc.a

m


174

7. îñí³Í ¿ 2

1

ax y a

x ay

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, áñï»Õ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. a -Ç ù³ÝÇ± ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

3. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ³Ýí»ñç µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ

ÉáõÍáõÙÝ»ñ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

8. îñí³Í ¿ 3 7x a a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 4 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 9-Á

µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

4. a -Ç Ç±Ýã µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï 5 ³ÙµáÕç ÃÇí:

9. îñí³Í ¿ 2 24 3 2 1x x x +

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

www.atc.a

m


175

10. îñí³Í ¿ 24 2 2 1x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


ù³Ý³ÏÁ:

2. x -Ç Ç±Ýã ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç

ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý ¹»åù:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ ãµ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý

ÃÇíÁ:

11. îñí³Í ¿ 2 5 25 3x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ:

12. îñí³Í ¿ 3

1 1 7

2 4 2

x


1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ

µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:




³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ ãµ³í³ñ³ñáÕ ÙÇ³ÝÇß å³ñ½ Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

www.atc.a

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176

13. îñí³Í ¿ 5

4 21log 1

3

x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:



4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ

µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

14. îñí³Í ¿ 2 2

2log 16x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

15. Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 2-Á µ³í³ñ³ñáõÙ ¿

2

1 1

2 2

log 2 1 log 4 4a a

x x x

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ ( a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» ³ÛÝ ³ÙµáÕç ÃÇí ¿:


³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

16. îñí³Í ¿ 216 lg 3 7 0x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ:




µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

www.atc.a

m


177

17. îñí³Í ¿ 2 25 4 0

10

x xy y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ ;a a Ãí³½áõÛ·Á µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇÝ:

2. ¶ïÝ»É x

y Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ÑÝ³ñ³íáñ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, »Ã»

;x y Ãí³½áõÛ·Á µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ;x y

Ãí³½áõÛ·»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» x -Á ¨ y -Á µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ »Ý:

4. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ;x y Ãí³½áõÛ·»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, »Ã» x -Á ¨ y -Á µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ »Ý:

18. îñí³Í ¿

ax

xx

12

0232

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, áñï»Õ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³÷áùñ a ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á

ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ a ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á

ÏáõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

3. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í a ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ÉáõÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í a ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

19. îñí³Í ¿ 2 2

5

cos sin 1

x

x x

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ¨

³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÛÝ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù µ³í³ñ³ñáõÙ

»Ý cos 0x å³ÛÙ³ÝÇÝ:

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Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 3 8 4

2. 1 0 2 3

3. 25 0 0 24

4. 5 2 4 3

5. 6 7 10 7

6. 7 4 0 4

7. 1 2 1 1

8. 8 13 18 15

9. 3 1 1 4

10. 5 1 2 2

11. 6 3 5 3

12. 1 3 3 12

13. 6 5 10 9

14. 1 0 4 8

15. 1 2 5 14

16. 7 1 3 5

17. 5 4 9 4

18. 0 2 3 1

19. 16 0 5 3

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´²ÄÆÜ 3. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. ²é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇ 4

1 Ù³ëÁ 20-áí å³Ï³ë ¿ »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ

¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇ 75 %-Çó: ²é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Éáõ

Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1164 Ãí³Ýß³Ý (Ñ³Ù³ñ³Ï³ÉáõÙÁ ëÏëíáõÙ ¿ 1

Ãí³Ýß³ÝÇó):

1. ø³ÝÇ± ¿çáí å»ïù ¿ ³í»É³óíÇ ³é³çÇÝ ·ÇñùÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ¿ç»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ 3 ³Ý·³Ù ß³ï ÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï ÏÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³-

Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ¶ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ »é³ÝÇß Ãíáí ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿

¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍí³Í Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÇ 36 %-ÇÝ (Ñ³Ù³ñ³Ï³ÉáõÙÁ ëÏëíáõÙ ¿ 1 Ãí³Ýß³ÝÇó):

1. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ¿ û·ï³·áñÍí»É ·ñùÇ ³é³çÇÝ 80 ¿çÁ

Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ñ³Ù³ñ³Ï³Éí»É, »Ã» ³ñ¹»Ý û·ï³·áñÍí»É ¿ 300 ÝÇß:

3. ø³ÝÇ± ¿ç áõÝÇ ³Û¹ ·ÇñùÁ:

4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ 4 Ãí³Ýß³Ý ·ñí»É ³Û¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»ÉÇë:

3 . ²é³çÇÝ ï»ë³ÏÇ ³åñ³ÝùÝ ³ñÅ» 50 ¹ñ³Ù, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ï»ë³ÏÁ`

70 ¹ñ³Ù:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÁ Ã³ÝÏ ³é³çÇÝÇó:

2. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ï¹³éÝ³ ³é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» »ñÏáõ ³Ý·³Ù

Ñ³çáñ¹³µ³ñ ³ÛÝ Ã³ÝÏ³óÝ»Ý 20 %-áí:

3. ²Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ¨° ³é³çÇÝ, ¨° »ñÏñáñ¹

ï»ë³ÏÇ ³åñ³Ýù ·Ý»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± Ñ³ï ³åñ³Ýù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·Ý»É ¨° ³é³çÇÝ, ¨°

»ñÏñáñ¹ ï»ë³ÏÇ` í×³ñ»Éáí 8800 ¹ñ³Ù:

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4. ´³Ý³ÝÁ 10 % -áí Ã³ÝÏ ¿, ù³Ý Ý³ñÇÝçÁ, ÇëÏ ËÝÓáñÁ 20 % -áí ¿Å³Ý

¿, ù³Ý µ³Ý³ÝÁ:

1. ´³Ý³ÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ËÝÓáñÇó Ã³ÝÏ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ 3 Ï· µ³Ý³ÝÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñÁ ³í»ÉÇ

2 Ï· Ý³ñÝçÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñÇó:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù µ³Ý³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·Ý»É 20 Ï· ËÝÓáñÇ ¨ 22 Ï·

Ý³ñÝçÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñáí:

4. ÊÝÓáñÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ý³ñÝçÇó ¿Å³Ý:

5. Ê³ÝáõÃÁ ³åñ³ÝùÁ Ó»éù ¿ñ µ»ñ»É 500 ¹ñ³Ùáí: ²åñ³ÝùÁ

í³×³é»óÇÝ Ý³Ë³ï»ëí³Í ·ÝÇó 10%-áí ó³Íñ ·Ýáí ¨ ëï³ó³Ý

8% ß³ÑáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ùáí ¿ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í í³×³é»É ³åñ³ÝùÁ:

2. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ïáÏáë ß³ÑáõÛÃ ¿ñ Ý³Ë³ï»ëíáõÙ ëï³Ý³É:

3. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ùáí í³×³éí»ó ³åñ³ÝùÁ:

4. ø³ÝÇ± ïáÏáë ß³ÑáõÛÃ Ïëï³Ý³ Ë³ÝáõÃÁ, »Ã» í³×³éÇ ³Û¹åÇëÇ

10 ³åñ³Ýù:

6. äÕÝÓÇ ¨ óÇÝÏÇ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 35 % åÕÇÝÓ:

1. ø³ÝÇ± Ï· åÕÇÝÓ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 40 Ï·-Á:

2. ø³ÝÇ± Ï· óÇÝÏ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 60 Ï·-Á:

3. Ð³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 40 Ï·-Á Ë³éÝ»óÇÝ 10 Ï· 60 % åÕÇÝÓ å³ñáõÝ³-

ÏáÕ åÕÇÝÓÇ ¨ óÇÝÏÇ Ýáñ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ Ñ»ï: êï³óí³Í Ñ³Ù³-

ÓáõÉí³ÍùÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ åÕÇÝÓÁ:

4. Ð³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 60 Ï·-Á Ë³éÝ»óÇÝ 90 Ï· Ù³ùáõñ óÇÝÏÇ Ñ»ï:

êï³óí³Í Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ óÇÝÏÁ:

7. 300 · ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃáõÙ ³ÕÇ ¨ çñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 1:4:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÁ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 1

6-Á:

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ Ë³éÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇÝ, áñå»ë½Ç


4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇó, áñå»ë½Ç


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8. ²ÕÇ »ñÏáõ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ 15%-³Ýáó ¿, »ñÏñáñ¹Á`

20%-³Ýáó:

1. ø³ÝÇ± Ï· Ãáñ³Í çáõñ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ³é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ 30 Ï·-

ÇÝ, áñå»ë½Ç ³ÕÇ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 1,5 %:

2. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 50 Ï·-Çó,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 25 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

3. ²é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ ù³ÝÇ± Ï·-Á å»ïù ¿ Ë³éÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 12

Ï·-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 18 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ÉáõÍáõÛÃ å»ïù ¿ í»ñóÝ»É ³é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ 60 ·-Çó ¨

÷áË³ñ»ÝÁ ³í»É³óÝ»É ÝáõÛÝ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇó,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 16 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

9. ²ÕÇ »ñ»ù ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ 15 %-³Ýáó ¿, »ñÏñáñ¹Á` 20 % ³Ýáó,

»ññáñ¹Á` 30 % -³Ýáó:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáë³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ Ïëï³óíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ Ë³éÝ»Ý 2:3 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ Ïëï³óíÇ, »Ã» ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ

Ë³éÝ»Ý 2:3:1 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± Ï· ³Õ ÏÉÇÝÇ »ñ»ù ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇ 50Ï· Ë³éÝáõñ¹áõÙ, áñï»Õ

³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏíáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 2:2:1

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± Ï· Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 15 Ï·-

ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 25 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

10. Â³ñÙ ëáõÝÏÁ ãáñ³óÝ»ÉÇë ÏáñóÝáõÙ ¿ Çñ ÏßéÇ 4

5 Ù³ëÁ:

1. ²Û¹ ÁÝÃ³óùáõÙ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ Ã³ñÙ ëÝÏÇ ÏßÇéÁ:

2. âáñ³óÝ»ÉÇë ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ Ã³ñÙ ëÝÏÇ ÏßÇéÁ:

3. ø³ÝÇ± Ï· ãáñ³ó³Í ëáõÝÏ Ïëï³óíÇ 20 Ï· Ã³ñÙ ëÝÏÇó:

4. âáñ³ó³Í ëÝÏÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ çáõñÁ, »Ã» Ã³ñÙ ëÝÏÇ 95 ïáÏáëÝ ¿

çáõñÁ:

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11. äÕÝÓÇ ¨ óÇÝÏÇ »ñÏáõ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 50

Ï· ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ÇÝÁª 100 Ï·: ²é³çÇÝáõÙ åÕÝÓÁ ¨ óÇÝÏÁ å³ñáõ-

Ý³ÏíáõÙ »Ý 2: 3, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙª 1:9 Ïßé³ÛÇÝ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

Æñ³ñ Ë³éÝ»Éáí ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÁ ¨ 10 Ï·

Ù³ùáõñ åÕÇÝÓ, ëï³ó³Ý Ýáñ Ñ³Ù³ÓáõÉí³Íù:

1. ø³ÝÇ± Ï· Ù³ùáõñ åÕÇÝÓ ¿ñ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³é³çÇÝ Ñ³Ù³ÓáõÉ-

í³ÍùÁ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë åÕÇÝÓ ¿ñ å³ñáõÝ³ÏáõÙ »ñÏñáñ¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÁ:

3. ø³ÝÇ± Ï· åÕÇÝÓ Ï³ Ýáñ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùáõÙ:

4. ø³ÝÇ± ïáÏáë óÇÝÏ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ýáñ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÁ:

12. äÕÝÓÇó, óÇÝÏÇó ¨ ÝÇÏ»ÉÇó Ï³½Ùí³Í Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùáõÙ ³Û¹

Ù»ï³ÕÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 10:3:5:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù åÕÇÝÓ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 45

·ñ³ÙÁ:

2. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ¿ ³Û¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ ³ÛÝ ÏïáñÁ, áñÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ

¿ 7 · óÇÝÏ:

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ÝÇÏ»É ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ, ³Û¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ ³ÛÝ

ÏïáñÁ, áñáõÙ åÕÇÝÓÁ 35 · ³í»ÉÇ ¿, ù³Ý óÇÝÏÁ:

4. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ù»ï³ÕÇó áõÝ»Ý³Éáí 60 ·ñ³Ù, ³Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ±

·ñ³Ù ³Û¹åÇëÇ Ñ³Ù³ÓáõÉí³Íù Ï³ñ»ÉÇ ¿ å³ïñ³ëï»É:

13. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ 40 % -Á ·»ñ³½³ÝóÇÏ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ

ïÕ³Ý»ñÇ 25 %-Ý »Ý ·»ñ³½³ÝóÇÏ, ÇëÏ ³ÕçÇÏÝ»ñÇ` 50 %-Á:

1. ¸³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ á±ñ ïáÏáëÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ ïÕ³Ý»ñÁ:

2. ²ÕçÇÏÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ïÕ³Ý»ñÇ ù³Ý³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

3. ¶»ñ³½³ÝóÇÏ ³ÕçÇÏÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ß³ï

·»ñ³½³ÝóÇÏ ïÕ³Ý»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

4. ²Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ³Û¹åÇëÇ

¹³ë³ñ³ÝÁ:

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14. Ø»ù»Ý³Ý»ñÇ ÃáÕ³ñÏÙ³Ý å³ïí»ñÁ ·áñÍ³ñ³ÝÁ å»ïù ¿ Ï³-

ï³ñ»ñ 16 ûñáõÙ: úñ³Ï³Ý åÉ³ÝÁ Ï³ï³ñ»Éáí 130 %-áí` ·áñÍ³-

ñ³ÝÁ Å³ÙÏ»ïÇó 3 ûñ ßáõï áã ÙÇ³ÛÝ Ï³ï³ñ»ó å³ïí»ñÁ, ³ÛÉ¨ 9

Ù»ù»Ý³ ³í»ÉÇ ÃáÕ³ñÏ»ó:

1. úñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ å»ïù ¿ ÃáÕ³ñÏ»ñ ·áñÍ³ñ³ÝÝ Áëï

åÉ³ÝÇ:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ·áñÍ³ñ³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÃáÕ³ñÏ»É 310 Ù»ù»Ý³, »Ã»

³ßË³ïÇ Áëï åÉ³ÝÇ:

3. úñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ ÃáÕ³ñÏ»ó ·áñÍ³ñ³ÝÁ:

4. ø³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ ÃáÕ³ñÏ»ó ·áñÍ³ñ³ÝÁ:

15. ²íïáµáõëÁ Å³ÙÁ 309 -ÇÝ ¹áõñë ¿ñ »Ï»É A í³ÛñÇó ¨ Ý³Ë³ï»ë»É

¿ñ Å³ÙÁ 3014 -ÇÝ Ñ³ëÝ»ñ A -Çó 250 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³

·ïÝíáÕ B í³Ûñ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ÁÝÃ³Ý³ ³íïáµáõëÁ`

Å³Ù³Ý³ÏÇÝ B í³ÛñÁ Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. A í³ÛñÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³íïáµáõëÁ

Å³ÙÁ 0011 -ÇÝ:

3. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³íïáµáõëÁ Ï·ïÝíÇ A -Çó

80 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:

4. ºÃ» Å³ÙÁ 3011 -ÇÝ³íïáµáõëÁ Ï»ë Å³Ù Ï³Ý· ³éÝ»ñ, ³ÛÝáõÑ»ï¨

ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñáõÝ³Ï»ñ ×³Ý³å³ñÑÁ,

áñå»ë½Ç Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ëÝ»ñ B í³ÛñÁ:

16. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 600 ÏÙ ¿,

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý Ù³ñ¹³ï³ñ ¨ ³åñ³Ý-

ù³ï³ñ ·Ý³óùÝ»ñÁ` Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 90 ÏÙ/Å ¨ 60 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ ·Ý³óùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó Ï»ë Å³Ù ³Ýó:

2. ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹Çå»ÉÁ ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 150 ÏÙ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

4. A ù³Õ³ùÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³åñ³Ýù³-

ï³ñ ·Ý³óùÁ` Ù³ñ¹³ï³ñÇ B ù³Õ³ù Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

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17. M í³ÛñÇó ¹»åÇ N í³ÛñÁ ß³ñÅí»ó Ñ»Í³Ýíáñ¹Á, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

N -Çó ¹»åÇ M ß³ñÅí»ó Ñ»ïÇáïÝÁ: Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó 1 Å³Ù Ñ»ïá

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³Ý¹Çå»ó Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ ¨ ß³ñáõÝ³Ï»Éáí ×³Ý³å³ñÑÁ,

2,5 Å³Ù ³Ýó Ñ³ë³í M í³ÛñÁ:

1. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³Ý¹Çå»ó

Ñ»ïÇáïÝÇÝ:

2. Ð»ïÇáïÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛ³Ý á±ñ ïáÏáëÝ ¿

Ï³½ÙáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³Ýó³í MN ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ñ ÙÝáõÙ ³ÝóÝ»Éáõ Ñ»ïÇáïÝÇÝ` Ñ»Í³Ý-

íáñ¹Ç N Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

18. A ¨ B Ï»ï»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 18 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

ß³ñÅí»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹: ºÃ» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó

ÁÝ¹³é³ç, ³å³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù»ÏÝ»Éáõó 40 ñ Ñ»ïá, ÇëÏ »Ã» ß³ñÅí»Ý

ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³å³ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ ÏÑ³ëÝÇ 6 Å Ñ»ïá:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. B Ï»ïÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ñ»Í³Ý-

íáñ¹Ý»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç:

3. ØÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ A -Çó

¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ±

ÏÙ ³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ:

4. ØÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ B -Çó

ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

19. ØáïáóÇÏÉ³í³ñÁ 1 ÏÇÉáÙ»ïñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 4 ñáå»áí ³í»ÉÇ ßáõï,

ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á, ÇëÏ 5 Å-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 100 ÏÙ ³í»ÉÇ, ù³Ý

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³í»ÉÇ

³ÝóÝáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ 40 ÏÙ ³í»ÉÇ, ù³Ý Ñ»-

Í³Ýíáñ¹Á:

3. 90 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± Å³Ù ³í»ÉÇ ÏÍ³ËëÇ,

ù³Ý ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


185

20. ºñÏáõ ½µáë³ßñçÇÏ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ý

»Ï»É »ñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó ÙÇç³Ï³ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 36 ÏÙ

¿, ¨ Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ 4Å Ñ»ïá: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ³é³çÇÝÁ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý

å³ÑÇÝ 4 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É, ù³Ý »ñÏñáñ¹Á:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É »ñÏñáñ¹Á` Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ:

2. ²é³çÇÝÁ »ñÏñáñ¹Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ ¿ñ ³Ýó»É:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ñ ·ÝáõÙ »ñÏñáñ¹ ½µáë³ßñçÇÏÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõ å³ÑÇó 3 Å ³Ýó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ Ýñ³Ýó

ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

21. ºñÏáõ Ù»ù»Ý³ A ù³Õ³ùÇó å»ïù ¿ ·Ý³Ý B ù³Õ³ùÁ, áñáÝó

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 840 ÏÙ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ` ³Û¹ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

Ù»ù»Ý³Ý»ñÇó Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇó 2 Å-áí å³Ï³ë Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ¿

³ÝóÝáõÙ: ²ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý

³ÝóÝáõÙ ¿ 63 ÏÙ, »ñÏñáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 54 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ºÃ» Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅí»Ý A -Çó, ³å³ ù³ÝÇ± Å³Ù

Ñ»ïá Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝÁ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÇÝ Ñ³ëÝ»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

å»ïù ¿ ·Ý³ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý, áñå»ë½Ç B Ñ³ëÝÇ ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï, »Ã» Ýñ³Ýù A -Çó Ù»ÏÝ³ñÏ»É »Ý

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

22. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 70 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³íÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 5

Å³ÙáõÙ ¨ í»ñ³¹³éÝáõÙ` 7 Å³ÙáõÙ:

1. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å-

áí ¿ ³í»ÉÇ Ýñ³` Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ

³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

3. ¶»ïÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ É³ëïÁ Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

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23. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ·»ïÝ Ç í³ñ ß³ñÅí»Éáõ

å³ÑÇó 1 Å³Ù Ñ»ïá B -Çó Ýñ³Ý ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³í »ñÏñáñ¹

Ý³í³ÏÁ: Ð³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ å³ñ½í»ó, áñ Ýñ³ÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³Ýó»É ¿ 36 ÏÙ: ²é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ×³Ý³å³ñÑ ³Ýó³í ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 1 Å Ñ»ïá:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó »ñÏñáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ »ñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ºñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

³é³çÇÝÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

24. 315 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ßñç³Ý³·ÍÇ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ ·ïÝíáÕ

÷áùñ ³Õ»ÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 105 Ù»ïñ ¿: A Ï»ïÇó ß³ñÅíáÕ

Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 20 Ù/ñ ¿, ÇëÏ B Ï»ïÇó ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 15 Ù/ñ:

1. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ÙÇÙÛ³Ýó

ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»Ý ÷áùñ ³Õ»Õáí:

2. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý

ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ A -Çó ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ Ñ»ï³åÝ¹Ç B -Çó

ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇÝ` Ù»Í ³Õ»Õáí:

3. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý

ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ¨ Ù»Í ³Õ»Õáí:

4. ²é³çÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó ù³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÝáñÇó

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

25. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 160 ÏÙ ¿: ºñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹

³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇó Ù»ÏÝ»Éáí ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ï»ë

×³Ý³å³ñÑÇÝ ¨ ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ ß³ñÅí»É ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ù»ÏÝ»É ¿ ÙÛáõëÇó 2 Å³Ù ßáõï, ÇëÏ

A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¿

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³Ýó³í AB

×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³Ý¹Çå»ó ÙÛáõë

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ:

4. A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ ÙÛáõë

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á A -Çó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ

·ïÝíáõÙ:

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26. ºñÏáõ ·Ý³óù ß³ñÅíáõÙ »Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç, ³é³çÇÝÁ` 36 ÏÙ/Å,

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 48 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ²é³çÇÝ ·Ý³óùÁ ëÛ³Ý

Ùáïáí ³Ýó³í 20 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ: ²é³çÇÝ ·Ý³óùáõÙ Ýëï³Í

áõÕ¨áñÇ Ùáïáí »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÝ ³Ýó³í 6 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ ³é³çÇÝ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ Ï³ÙñçÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³é³çÇÝ ·Ý³óùÁ Ýñ³

íñ³Ûáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 25 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

3. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÁ Ï³ÝóÝÇ Çñ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó

15 ³Ý·³Ù Ù»Í »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙñçÇ íñ³Ûáí:

27. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý

»ñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³: ²é³çÇÝÁ 3 Å³ÙáõÙ ³Ýó³í ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 3

25 Ù³ëÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á 2,5 Å³ÙáõÙ` ù³Õ³ùÝ»ñÇ

ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 0,2 Ù³ëÁ: ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý í³ÛñÁ ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³Ý ³Ýó³í 600 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ÙÇ ù³Õ³ùÇó ÏÑ³ëÝÇ ÙÛáõëÁ:

2. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 5

1 Ù³ëÁ:

28. A í³ÛñÇó 36 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ B í³Ûñ ï³ÝáÕ

×³Ý³å³ñÑÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ AC í»ñ»ÉùÇó ¨ CB í³Ûñ¿çùÇó:

Ð»Í³Ýíáñ¹Á A -Çó B ×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 2Å 40 ñáå»áõÙ:

ì»ñ»ÉùÝ»ñáõÙ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 12 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ í³Ûñ¿çùÝ»ñáõÙ`

18 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AC ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ CB ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. C -Çó A áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ï³ÝóÝÇ CA

×³Ý³å³ñÑÁ:

4. B -Çó A í»ñ³¹³éÝ³ÉÇë Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå» å³Ï³ë

Å³Ù³Ý³Ï ¿ Í³ËëáõÙ ù³Ý A -Çó B ·Ý³ÉÇë:

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29. ØÇÙÛ³ÝóÇó 30 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç Ù»ÏÝ»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹: A -

Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B Ñ³ë³í Ýñ³Ýó Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 4, 5 Å³Ù

³Ýó, ÇëÏ B -Çó Ù»ÏÝ³ÍÁ A Ñ³ë³í Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 2 Å³Ù ³Ýó:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó B -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ:

3. ²é³çÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç 3 Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ ù³ÝÇ±

Å³ÙáõÙ Ï³ÝóÝÇ »ñÏñáñ¹ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

30. 54 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ×³Ý³å³ñÑáí ·Éáñí»ÉÇë ³ÝÇíÝ»ñÇó Ù»ÏÁ

ÙÛáõëÇó 6 åïáõÛï ³í»ÉÇ ¿ Ï³ï³ñáõÙ: ²ÝÇíÝ»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñÁ

Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë 3:1:

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ³í»ÉÇ

÷áùñ ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ Ù»Í ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ ÷áùñ ³ÝÇíÁ` ×³Ý³å³ñÑáí 72 Ù

·Éáñí»ÉÇë:

4. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ Ù»Í ³ÝÇíÁ ³ÛÝ ×³Ý³å³ñÑ³Ñ³ï-

í³ÍáõÙ, áñï»Õ ÷áùñ ³ÝÇíÁ ·Éáñí»ÉÇë Ï³ï³ñáõÙ ¿ 15 åïáõÛï:

31. A Ï»ïÇó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅíáõÙ »Ý »ñÏáõ

Ù³ñÙÇÝ, áñáÝóÇó ³é³çÇÝÁ 15 Ù/í Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:

ºñÏñáñ¹Ý ³é³çÇÝ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 5 Ù, ÇëÏ

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ³çáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ 2 Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ëáñ¹áõÙ:

1. 3 í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá ³é³çÇÝÁ A Ï»ïÇó ù³ÝÇ± Ù»ïñ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ:

2. 10 ñáå» Ñ»ïá ³é³çÇÝÁ A Ï»ïÇó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ:

3. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ ¿ ³ÝóÝáõÙ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÇÝÝ áõÃ»-

ñáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿,

áñ ³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÁ í³ÛñÏÛ³ÝÝ»ñáí ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µÝ³Ï³Ý

Ãíáí:

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32. ²é³çÇÝ µñÇ·³¹Ý ³ÙµáÕç ¹³ßïÁ Ï³ñáÕ ¿ ÑÝÓ»É 10 ûñáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹ÇÝ ÝáõÛÝ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ñÏ³íáñ ¿ ³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÇ 150 %-Á:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ¹³ßïÁ ÏÑÝÓÇ »ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Á:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ¹³ßïÁ ÏÑÝÓ»Ý »ñÏáõ µñÇ·³¹Ý»ñÁ ÙÇ³ëÇÝ:

3. ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ç 6 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ ³é³çÇÝ µñÇ·³¹Ç 2 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³-

ï³ÝùÇó:

4. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨Ç ÑáõÝÓÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ 5 ûñ ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹

µñÇ·³¹Á, ÇëÏ ÙÝ³ó³ÍÁ ÑÝÓ»Ý ÙÇ³ëÇÝ:

33. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 40 ûñáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` 60 ûñáõÙ:

1. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñï»Ý ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ:

2. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ,

»Ã» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ 1,5 ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

3. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ,

»Ã» Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³ßË³ïÇ 20 ïáÏáë ³í»ÉÇ ³ñï³-

¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ ³ßË³ï³ÝùÇ

Ï»ëÁ Ï³ï³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁª ÙÇ³ÛÝ

»ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

34. ì³ñå»ïÁ ¨ ³ß³Ï»ñïÁ, ÙÇ³ëÇÝ ³ßË³ï»Éáí, å³ïÁ Ï³ñáÕ »Ý

ß³ñ»É 8 ûñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ í³ñå»ïÝ ³ß³Ï»ñïÇó 2 ³Ý·³Ù

³í»ÉÇ ³ñ³· ¿ ³ßË³ïáõÙ:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ, ³ß³Ï»ñïÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ å³ïÁ

ß³ñ»É:

2. Ø»Ï Å³ÙáõÙ í³ñå»ïÝ ³ß³Ï»ñïÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ

³ßË³ï³Ýù ÏÏ³ï³ñÇ:

3. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ 3 ûñ

³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ ³ß³Ï»ñïÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÝ ³í³ñï»Ý ÙÇ-

³ëÇÝ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» í³ñå»ïÁ ëÏëÇ ³ßË³ï»É

2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ ³ß³Ï»ñïÁ 3 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·:

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190

35. ºñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ çñ³í³½³ÝÁ ÉóíáõÙ

¿ 8 Å³ÙáõÙ: Ø»Ï Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÇó ÑáëáõÙ ¿ 1,25 ³Ý·³Ù

³í»ÉÇ çáõñ, ù³Ý »ñÏñáñ¹Çó:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë çáõñ

ÑáëáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÇó:

2. ØÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É

çñ³í³½³ÝÁ:

3. ²é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É ³Û¹åÇëÇ ÑÇÝ·

çñ³í³½³Ý:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É çñ³í³½³ÝÁ, »Ã» 4 Å³Ù ·áñÍÇ ÙÇ³ÛÝ

³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóíÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹

Íáñ³Ïáí:

36. ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ ¿ 5 Å³ÙáõÙ: êÏ½µáõÙ 2 Å

µ³ó»óÇÝ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ³í³½³ÝÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ

ÉóñÇÝ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí: ä³ñ½í»ó, áñ ³í³½³ÝÇ ³é³çÇÝ

Ï»ëÁ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÇó 1 Å³Ùáí å³Ï³ë Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ¿ Éóí»É:

1. ²í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ Éóñ»ó ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóÝÇ ³í³½³ÝÁ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó »ñÏáõ ³Ý·³Ù

å³Ï³ë Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ Íáñ³ÏÁ:

3. ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

³í»ÉÇ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ¿ ÉóíáõÙ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ:

37. ´³ÝíáñÝ 8 Å³ÙáõÙ ß³ñ»É ¿ñ 13 Ù2 å³ï, ÁÝ¹ áñáõÙ, ³é³çÇÝ 4 Ù

2

ß³ñ»Éáõó Ñ»ïá Ýñ³ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏ»É ¿ñ 25 %-áí:

1. ØÇÝã¨ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»ÉÁ µ³ÝíáñÁ 1 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ±

Ù2

å³ï ¿ñ ß³ñáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ³ßË³ï»ó µ³ÝíáñÝ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏ-

Ý»Éáõó Ñ»ïá:

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ µ³ÝíáñÁ ß³ñ»ó å³ïÇ ³é³çÇÝ 7 Ù2

-Ý:

4. ø³ÝÇ± Ù2 ß³ñ»ó µ³ÝíáñÝ ³é³çÇÝ 6 Å³ÙáõÙ:

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191

38. ÐÇÝ· ÙÇ³ï»ë³Ï ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ

¹³ßïÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ»ñÏ»É 14 ûñáõÙ: ÜáõÛÝ³ïÇå »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ ³é³çÇÝÇó Ù»Í ¿ 80 %-áí:

1. ²Û¹åÇëÇ 7 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ ¹³ßïÁ

ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑ»ñÏÇ:

2. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÁ 18 ûñáõÙ

Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ³ßË³-

ïÇ 5 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÁ, áñå»ë½Ç »ñÏñáñ¹

¹³ßïÁ Ñ»ñÏÇ 15 ûñáõÙ:

4. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

¹³ßï»ñÁ 7 ûñáõÙ Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ïñ³ÏïáñÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

20 % å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

39. 100 Ñ³ Ù³Ï»ñ»ëáí ¹³ßïÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ 5 ûñ ³ßË³ï»ó ÙÇ¨-

ÝáõÛÝ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ ïñ³ÏïáñÝ»ñÇ ÙÇ ËáõÙµ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ýñ³Ýó

ÙÇ³ó³í ÝáõÛÝ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ ÙÇ ïñ³Ïïáñ, áñÇ ßÝáñÑÇí ËÙµÇ

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ù»Í³ó³í 25 %-áí, ¨ ³ßË³ï»Éáí ¨ë 6

ûñ Ýñ³Ýù ³í³ñï»óÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ:

1. ²ßË³ï³ÝùÇ ëÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ñ ³ßË³ïáõÙ:

2. ØÇ ïñ³ÏïáñÝ ûñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ñ í³ñáõÙ:

3. ²é³çÇÝ ãáñë ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ¹³ßïÇ á±ñ ïáÏáëÁ í³ñ»ó

µñÇ·³¹Á:

4. ²é³çÇÝ í»ó ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó µñÇ·³¹Á:

40. 10 µ³ÝíáñÇó µ³ÕÏ³ó³Í µñÇ·³¹Á Ý³Ë³ï»ë»É ¿ñ ÙÇ áñáß ³é³-

ç³¹ñ³Ýù ³í³ñï»É 12 ûñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ï³ï³ñáõÙÁ, »Ã» ³ßË³ï»ÇÝ

ÙÇ³ÛÝ µ³ÝíáñÝ»ñÇó 8-Á:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ µñÇ·³¹Á ÏÏ³ï³ñ»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ, »Ã» µñÇ·³¹Ç

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ³í»É³Ý³ñ 1

3 Ù³ëáí:

3. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨»ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ï³ï³ñáõÙÁ, »Ã»

µñÇ·³¹Ç ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»ñ 20 % -áí:

4. ºÃ» µñÇ·³¹Ý ûñí³ Ï»ëÝ ³ßË³ï»ñ Ý³Ë³ï»ëí³ÍÇó »ñÏáõ

³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` Ý³Ë³ï»ëí³ÍÇó »ñÏáõ

³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·, ³å³ ïñí³Í Å³ÙÏ»ïáõÙ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí

Ï·»ñ³Ï³ï³ñ»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ:

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Ð/Ð 1 2 3 4

1 80 424 168 396

2 151 136 486 186

3 40 72 120 174

4 25 65 36 12

5 600 20 540 8

6 14 39 40 86

7 60 20 180 225

8 270 10 8 12

9 18 20 10 1

10 5 80 4 75

11 20 10 40 75

12 25 42 25 108

13 40 50 3 10

14 10 31 13 169

15 50 75 96 60

16 525 3 4 200

17 60 40 84 60

18 12 8 2 72

19 20 2 6 10

20 16 25 4 9

21 70 12 12 84

22 4 12 6 35

23 12 2 20 100

24 3 42 6 63

25 40 8 2 40

26 200 50 140 168

27 25 2 72 360

28 24 12 80 20

29 3 5 2 6

30 3 18 12 5

31 45 9 19 11

32 15 6 100 9

33 24 30 20 50

34 24 100 10 6

35 20 18 72 17

36 40 15 50 3

37 2 6 4 10

38 10 7 68 35

39 4 2 32 50

40 15 9 15 25

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´²ÄÆÜ 4. äðà¶ðºêÆ²Üºð

1. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ.

1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ,

»Ã» 3 75, 13a a :

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 10 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 3 75, 13a a :

3. ¶ïÝ»É nb ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã» 1 2 3 43, 12b b b b :

4. ¶ïÝ»É nb ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³é³çÇÝ ÛáÃ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 2 3 43, 12b b b b :


1. ¶ïÝ»É 1; 3; 5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù »ñÏÝÇß Ãí»ñ »Ý:

2. ¶ïÝ»É 1; 3; 5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 20


3. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 5-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 4 6

252,

2b b :

4. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

35-Çó ÷áùñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 4 6

252,

2b b :


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

5 133 10a a :

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ` 7 70S : ¶ïÝ»É 4a -Á:

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 48-Ç, »Ã» 1 3, 2b q :

4. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» 1; 2 1; 6 82

xx x

Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

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1. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»

1 2 33 7 4 4a a a :

2. ¶ïÝ»É 200-Çó ÷áùñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù 3-Ç

µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

3. nb ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

2, 9

3q S : ¶ïÝ»É

1b -ը:

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

1 2; 486;nb b 728nS :


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

6 98 5 12a a :

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 6 98 5 12a a : ¶ïÝ»É

1 2 33 2a a a ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É nx »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 108-Ç, »Ã» 1 4, 3x q :

4. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

4

2, 130

3q S :


1. ¶ïÝ»É 3; 10; 17; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 61-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É 3; 10; 17; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù

Ñ³Ý¹Çë³óáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 9-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ,

»Ã» 2q , 32

12 b :

4. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ , »Ã» 11

4 3b , 20

7 3b :

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1. ¶ïÝ»É 4; 5,5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 5-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É 4; 5,5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 7;11 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

3. ¶ïÝ»É 2; 1; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 210 -Çó:

4. ¶ïÝ»É 2; 1; … ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ûի 5-ñ¹ ³Ý¹³Ùը, »Ã»

1 21, 0,5a d :

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ 15,5 , »Ã» 1 21, 0,5a d :

3. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ûի ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 1 21, 0,5a d :

4. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ½áõÛ· Ñ³Ù³ñÝ»ñáí

³é³çÇÝ ï³ëÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ Ï»Ýï

Ñ³Ù³ñÝ»ñáí ï³ëÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó: ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

9. îñí³Í ¿ 3; ;3 3;...x ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


1. ¶ïÝ»É x -Á:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ 81 3 :

4. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý ¨ ã»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ 243 2 -Á:

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10. 3, ,a b Ãí»ñÁ ³×áÕ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñ »Ý: ºÃ» ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÙÇçÇÝ ³Ý¹³ÙÁ

÷áùñ³óíÇ 6-áí, ³å³ Ïëï³óíÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:


2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 5 2 2

; ;2 2 2

a b Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

11. îñí³Í ¿ nc Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ 1 6c ¨

3 24c :

1. ¶ïÝ»É 2c -Á, »Ã» nc Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

2. ¶ïÝ»É 17 5c c ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» nc -Á Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


3. ¶ïÝ»É 2c -Á, »Ã» nc -Á ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ 7nc -Á Ù»Í nc -Çó, »Ã» nc Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

12. îñí³Í »Ý µáÉáñ ³ÛÝ »ñÏÝÇß Ãí»ñÁ, áñáÝù 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë


1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñÁ:

2. ø³ÝÇ՞ëÝ »Ý ³Û¹ Ãí»ñÁ:

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

4. ²Û¹ Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñÇ ¨ ³Ù»Ý³Ù»ÍÇ ÙÇç¨ Ç՞Ýã ÃÇí å»ïù ¿

ï»Õ³¹ñ»É, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í »ñ»ù Ãí»ñÇó Ï³½Ùí³Í Ñ³çáñ-

¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝÇ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

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13. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ïñí³Í ¿ 25 nan

µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ n ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 5-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ

ÙÝ³óáñ¹Á:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 40;10 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

3. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù

å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 40;10 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

4. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ã»Ý

·»ñ³½³ÝóáõÙ 100-Á, ¨ áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë


14. Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ó³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ÙÇ áñáß Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 24 3nS n n

µ³Ý³Ó¨áí£

1© ¶ïÝ»É 5S -Á£

2© ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ£

3© ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ø³ÝÇ՞ »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³ ïñí³Í åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ£

15. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ nnSn 23 µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 15 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³-

Ý³Ï³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹Çó ÙÇÝã¨ 10-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 100-Ç:

4. äñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÇó ëÏë³Í ³Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ±

Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í ÏÉÇÝÇ 200-Çó:

www.atc.a

m


198

16 Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 10a , 40na , 275nS :

¶ïÝ»É n -Á:

2. ¶ïÝ»É 28 7na n n

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÝ áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³-

ÝáõÃÛ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³Ý¹³ÙÁ:


4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ , áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Çñ»Ý Ý³Ëáñ¹áÕ µáÉáñ


1 -ÇÝ:

17. (na ) Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 23nS n µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É na -Ç ³é³çÇÝ ãáñë ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É na -Ç ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É ïñí³Í åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É na -Ç µáÉáñ ³ÛÝ »ñÏÝÇß ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù 5-Ç

µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

18. a , b , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 5 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ 93a b c :

1. ø³ÝÇ՞ ³Ý·³Ù ¿ b -Ý a -Çó Ù»Í:

2. ¶ïÝ»É a -Ý:

3. x -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ a , b x , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

4. b ¨ c Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ù³ÝÇ± ÃÇí å»ïù ¿ ·ñ»É, áñå»ë½Ç a , b , …, c

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝÇ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

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199

19. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 12 ¿, ÇëÏ

í»ó»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ` –8:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ –18

¿:

3. ¶ïÝ»É 1 22 ,2 ,...,2 ,...naa a »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 22 ,2 ,...,2 ,...naa a »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ

³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 1

;15132


20. ,...,...,, 21 naaa Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 1 6 104, 9, 13a a a :


2. ¶ïÝ»É 3a -Á:

3. ¶ïÝ»É 1 2

2 2 24 ,4 ,..., 4 ,...naa a

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 2

2 2 24 ,4 ,..., 4 ,...naa a

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ 128:

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200


²/Ð


1 2 3 4

1 9 100 2 127

2 45 400 5 7

3 5 10 5 3

4 4 67 3 3

5 4 8 4 54

6 423 94 4 9

7 10 3 8 4

8 19 74 42 3

9 3 27 9 5

10 12 27 3 6

11 15 108 12 128

12 11 23 55 55

13 2 6 147 5

14 85 1 8 11

15 46 230 17 9

16 11 9 13 13

17 48 3 6 3

18 5 3 24 4

19 2 8 32 3

20 1 6 2 4

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201


1. îñí³Í ¿ 3 22 3 7f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3x Ï»ïáõÙ:

2. Ð³ßí»É 1f -Á:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 3 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Oy ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. îñí³Í ¿ 1623

23

xxx


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ

µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É 0 xf Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:


3. îñí³Í ¿ 662 3 xxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


ï³ñí³Í ßáß³÷áÕáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñáí

ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. îñí³Í ¿ 3 22 9 7f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2;4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


ï³ñí³Í ßáß³÷áÕáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñáí

ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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202

5. îñí³Í »Ý 3 7 lnf x x x x ¨ 23xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É gf ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ


2. ¶ïÝ»É 1f -Á:

3. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 8 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

2. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÇ Ñ»ï:

3. ø³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³Ý:

4. ø³ÝÇ± ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³Ý:

7. 2

2y x a ýáõÝÏóÇ³Ý 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿ ¨ ³Û¹

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 0;6

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

÷áùñ³·áõÛÝ Ï»Ýï ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É a -Ý:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5; 4 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0

3

2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

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203


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿

å³ñáõÝ³ÏáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 2f x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:


4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿



1. ¶ïÝ»É xxxf 1513 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É 42

10

xxf

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É 217 xxf ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É

xxf

10sin

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÃÇíÁ:

2. ø³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³Ý:




11. îñí³Í ¿ 3

27f x x



2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:



4. ¶ïÝ»É b -Ç µáÉáñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ y b áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ»ï

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï ãáõÝÇ:

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204

12. îñí³Í ¿ 3 26 9f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ 1; 5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

13. îñí³Í ¿ 230 5 25f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ£

2© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1,5x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

3© ¶ïÝ»É 1h x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1x ³µëóÇëÝ

áõÝ»óáÕ Ï»ïáí ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ

³é³ÝóùÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ln 2y x áõÕÕÇÝ£

14. îñí³Í »Ý 21

100

xxf

¨ 5042 xxxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿


4. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ù³ÝÇ± ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³ÙµáÕç ÃÇí áõÝ»Ý:


1. Ð³ßí»É 3f -Á:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ù³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

³é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 9 1y x áõÕÕÇÝ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ

¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÙµáÕçáíÇÝ ·ïÝíáõÙ ¿ y a

áõÕÕÇó Ý»ñù¨:

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205


1. Ð³ßí»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 2 2x Ï»ïáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝ»Ý 5y áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 2,5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ,

áñáÝó ¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿

×Çßï 3 Ï»ïáõÙ:


1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 0x Ï»ïáõÙ:


3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³Ï³Ý

³é³ÝóùÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ

ù³é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

1; 5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

18. îñí³Í ¿ 4

2

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É x -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ã»Ý:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ù ã»Ý:

4. ¶ïÝ»É y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

19. îñí³Í ¿ x

xxf4

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É

4

f x

f x

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¨ 5y áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý

Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

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206


1. 2 9y x áõÕÇÕÁ ßáß³÷áõÙ ¿ 2 4f x x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

¶ïÝ»É ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É xf x e x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É 23 6 13f x x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ

3; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

3

23 73

xf x x ax ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõÕÕÇ

íñ³:

21. îñí³Í ¿ 1 2sin cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:



x

Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É 1f x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ;2


4. ¶ïÝ»É 3 cos2

T ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ T Ý f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

22. îñí³Í ¿ 4

cos44

sin3xx

xf

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

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207

23. îñí³Í ¿ 4 2 cos 34

f x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ:


x

Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É 4 cosT ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ T -Ý f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ù³ÝÇ± ½ñá áõÝÇ 3

;2 2


24. îñí³Í ¿ 8sin 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 3

arcsin2 4

x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ; 02



x

Ï»ïáõÙ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 3


25. îñí³Í »Ý cos4

xf x

¨ 2

10

1g x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 2; 14 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É g ýáõÝóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É x g f x ýáõÝóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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208

26. îñí³Í »Ý 4

6 2f x

x

¨ 3 cosg x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

2© ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

3© ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

ûñ¹ÇÝ³ïÁ£

27. îñí³Í »Ý cos 1f x x ¨

2 8 172x xg x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ:

2© ¶ïÝ»É x f g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

3© ¶ïÝ»É H x g f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

4© ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ£

28. îñí³Í ¿ sinf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3 ; 6

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; 5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ Ýñ³ 0

2x

³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Ox ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

4© ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ³Û¹

Ï»ïáõÙ ã·»ñ³½³ÝóÇ –3,8-Á£

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209

29. îñí³Í »Ý cos 1f x x ¨ 1

4 4g x x x


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ

³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝ»Ý f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ:

30. îñí³Í »Ý 2

2

3

3

xf x

x

¨ 10lg xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

4. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ÷áùñ ÉÇÝÇ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý

³ñÅ»ùÇó:

31. îñí³Í ¿ 25

xf x

ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 5log 0,2 Ï»ïáõÙ£

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 50; log 2,5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

4© ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ£

32. îñí³Í ¿ 212ln 3lnf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñÁ:

2. Ð³ßí»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1x Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4;e e ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

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210

33. îñí³Í ¿ 2 9

axf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 6a ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³÷áùñ a µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 1-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ù ¿:

3. a -Ç á±ñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 4-Á ÏÉÇÝÇ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;2

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

34. îñí³Í ¿ 7; 3D f áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

1. ¶ïÝ»É 2 3f f f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 5 2f f x f ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³Ù»Í ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:


1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É cos

3cos 4sin

f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »ñµ 0;

2

:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

y

x

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211


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 20 0 20 90

2. 1 3 5 19

3. 18 2 10 3

4. 12 3 20 6

5. 1 8 90 8

6. 13 2 3 1

7. 3 2 11 1

8. 9 8 4 2

9. 29 5 5 20

10. 2 1 14 3

11. 3 4 0 7

12. 2 2 3 20

13. 0 120 512 1

14. 100 46 100 55

15. 9 3 6 7

16. 2 1 4 3

17. 3 0 9 2

18. 2 0 1 2

19. 3 2 4 1

20. 3 1 13 9

21. 2 1 3 0

22. 8 5 11 0

23. 5 12 2 3

24. 6 0 16 2

25. 3 10 5 4

26. 2 2 2 2

27. 2 0 32 4

28. 5 0 135 4

29. 0 0 4 2

30. 1 1 0 9

31. 25 5 10 25

32. 1 12 12 0

33. 1 6 24 12

34. 3 4 10 15

35. 3 1 5 9

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212


1.CH -Á C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, : 3: 4AC BC , 50AB :

1. ¶ïÝ»É AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÇ



¿ CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ: H Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ »é³ÝÏÛ³Ý

¿ç»ñÇó 2 ¨ 4 »Ý:

1. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. O -Ý C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿ ¨ 6AC , 8BC :

1. ¶ïÝ»É AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É AM ¨ MB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó ÷áùñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ

M -Á ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÝ ¿:

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213

4. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÝ »Ý` 30 ¨ 40:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

5. 6AC ¨ 8BC ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿

ßñç³Ý³·ÇÍ: E Ý ¨ F Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AC ¨ CB

÷áùñ ³Õ»ÕÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, ÇëÏ G Ý` C Ï»ïÁ

ãå³ñáõÝ³ÏáÕ AB ³Õ»ÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÇ


2. ¶ïÝ»É EGF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É 2EF ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É EGF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

6. îñí³Í ¿ 40BC ¨ 30AC ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝÁ: M -Á ¨ N -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AB

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç ¨ AC ¿çÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý: M ¨ N Ï»ï»ñáí

³ÝóÝáÕ ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ BC ¿çÁ K Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É NM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BK

KC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É NMK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ³ÛÝ É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ÁÝÏ³Í ¿

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ý ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÕÇ íñ³:

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214

7. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ¨ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 2-Ç ¨ 5-Ç:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:


8. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ: D Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AC -ÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÝ

AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 15AE ,

12CD :

1. ¶ïÝ»É DE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ADE »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É BD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ¨ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

9. O -Ý ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿£ Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 090C , 5AO , 10OB :

1© ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

2© ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

10. 30AC ¨ 40BC ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ ,AC BC ¨ AB ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ ,E F ¨ K Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É AK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É EFK »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


3. ¶ïÝ»É EKF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É EFK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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215

11. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÁ 12 ¿, ÇëÏ ëñáõÝùÁª 10£

1© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ£

2© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É 5cos ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ -Ý »é³ÝÏÛ³Ý

ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿£

12. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 48

¿, ÇëÏ AB ¨ BC ëñáõÝùÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` 30:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó:

13. 1AA -Á ¨

1BB -Á 10 BCAB , 12AC ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É 1BB µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É 1 1A B Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

14. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é EK áõÕÇÕÁ, áñÝ AB

ëñáõÝùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ,ÇëÏ BC ëñáõÝùÁ՝ K Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ

¿, áñ 40EK , ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ

12 ¿:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É AEKC ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


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216

15. BD -Ý 16AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý

¿ : O -Ý BD ÏÇëáñ¹Ç ³ÛÝåÇëÇ Ï»ï ¿, áñ 12, 6BO OD : AO

áõÕÇÕÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ:



3. ¶ïÝ»É AOD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É AOB ¨ BOK »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

16. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í áõÕÇÕÁ,

áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ O Ï»Ýïñá-

Ýáí, Ñ³ïáõÙ ¿ AC ëñáõÝùÁ D Ï»ïáõÙ: K -Ý` BDC »é³ÝÏÛ³Ý D

·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÝ ¿: 030A , 8 2AB AC :


2. ¶ïÝ»É DBC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É S3 Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á BDK »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿, ÇëÏ

17. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÝ »Ý` 17, 25 ¨ 28:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

18. ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 24 ¿, ÇëÏ Ýñ³ »ñÏáõ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ` 6 ¨ 8:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


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217

19. îñí³Í ¿ 30AB , 20AC ¨ 25BC ÏáÕÙ»ñáí ABC

»é³ÝÏÛáõÝÁ: AE -Ý A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿: E Ï»ïÇó AC

ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É EB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É EK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ACEK ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

20. 104 å³ñ³·Íáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ ïñáÑáõÙ

¿ 15BD ¨ 24CD »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É AB ¨ AC ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ: 4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

21. ABC »é³ÝÏÛ³Ý 1AA ¨

1BB ÙÇçÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨

Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ. 1AA 9 , 1 12BB :

1. ¶ïÝ»É AO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:



4. ¶ïÝ»É CO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

22. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÝ ¿,

³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨ Ñ³ïáõÙ ¿ AC ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ: A ³ÝÏÛáõÝÁ 320 ¿,

C ³ÝÏÛáõÝÁ` 024 :

1. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AMB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É NAM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É M Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ïñ³Ù³·ÍÇ ¨ AN É³ñÇ Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

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218

23. 21AC ÏáÕÙáí ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

ºé³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AC

ÏáÕÙÇÝ ½áõ·³Ñ»é DE É³ñÁ, áñÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ M , ÇëÏ BC

ÏáÕÙÁ` N Ï»ïáõÙ: ºé³ÝÏÛáõÝÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ É³ñÇ

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý ` 8DM , 11NE :

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ AB Ñ³ïí³ÍÁ Ù»Í AM Ñ³ïí³ÍÇó:


3. ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É NO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

24. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý 4 2 ¨ 7 , ÇëÏ ëáõñ

³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ µáõÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ



3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ÏáÕÙÇó:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

25. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙ»ñÇó` 3 ¨ 4 3 :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó Ýñ³ ÏáÕÙ»ñÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

26. îñí³Í ¿ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÁ: 10AB BD , 12AD :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É ABD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇó:

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219

27. 6BD ¨ 8AC ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý »ñÏáõ ÏÇó

ÏáÕÙ»ñÇ M ¨ N ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÁ ¨ ³Û¹ ÏáÕÙ»ñÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ C

·³·³ÃÁ ÙÇ³óí³Í »Ý Çñ³ñ£

1© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3© ¶ïÝ»É MNC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4© ¶ïÝ»É ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ

¿ MNC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç£

28. îñí³Í ¿ A ëáõñ ³ÝÏÛáõÝáí, 5AB , 10BC ÏáÕÙ»ñáí ¨ 48

Ù³Ï»ñ»ëáí ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÁ : ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ·³·³ÃÁ

ÙÇ³óí³Í ¿ BC ÏáÕÙÇ F ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ, ÇëÏ C ·³·³ÃÁ` AD

ÏáÕÙÇ E ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ: M -Á AF ¨ BE , ÇëÏ N -Á` CE ¨ FD

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É BEDF ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É MFNE ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É MF Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

29. N -Á ¨ M -Á ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ CD

¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, 3AN , 6AM , 060NAM £

1© ¶ïÝ»É ANM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

2© ¶ïÝ»É BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ£

3© ¶ïÝ»É AD -Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É ANM ¨ NMC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ£

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220

30. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý 2 ¨ 14, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ`8:


2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

31. îñí³Í ¿ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñáí ABCD Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÁ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 15BCA , 30CDA , 22AD :

1. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ ¨ ABCD ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·Í»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ï³½Ùí³Í ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý



32. ABCD ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 17 2 ¿, ÇëÏ BC ¨ AD ÑÇÙù»ñÁ

Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 5:12:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³-

Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÝ»ñÇ íñ³ Í³Ûñ³Ï»ï»ñ áõÝ»óáÕ ¨ ÑÇÙù»ñÇÝ

½áõ·³Ñ»é ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ë»Õ³ÝÁ ïñáÑáõÙ ¿

»ñÏáõ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ù³ë»ñÇ:

33. 7BC , 15AD ÑÇÙù»ñáí ABCD Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ

ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿:


2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ AB ¨ DC ëñáõÝùÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ¨ B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

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221

34. A áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÇÍÁ ë»Õ³ÝÇ CD ëñáõÝùÁ ßáß³÷áõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹

Ï»ïáí ³ÛÝ ïñáÑáõÙ 3CE ¨ 12ED »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É OBC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É COD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



35. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ÑÇÙùÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ CB ÑÇÙùÇó: BOC

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, Ñ³í³ë³ñ ¿ 12-Ç:

1. ¶ïÝ»É AOD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É CO

AC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:


36. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ

Ñ³í³ë³ñ »Ý 12 ¨ 6, ÇëÏ 6AB CD : AD ÑÇÙùÇ íñ³ ïñí³Í ¿

K Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ CK -Ý ë»Õ³ÝÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É DK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ACD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BK3 Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


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222

37. ABCD ë»Õ³ÝÁ ( AB //CD ) AC ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí µ³Å³ÝíáõÙ ¿

»ñÏáõ ÝÙ³Ý »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 25AB , 20BC ,

15AC :

1. ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ACB »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É DC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

38. ABCD ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, 040A , 050D ,

ÇëÏ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÁ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁª 1:

1. ¶ïÝ»É AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É 2

BCAD Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É AD ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É sin 50

AB


39. BC -Ý ¨ AD -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý: 8BC , 18AD ,

10AC , 24BD : AD ÏáÕÙÇ íñ³ K Ï»ïÝ ÁÝïñí³Í ¿ ³ÛÝå»ë,

áñ 13AK :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í



3. ¶ïÝ»É CK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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223

40. BC -Ý ¨ AD -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý ¨ 30AD , 20BC ,

6AB , 8CD :


ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É EB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ E -Ý AB ¨ CD

áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ¨ CD áõÕÇÕÁ ßáß³÷áÕ

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ K -Ý CD ëñáõÝùÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

41. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ

ÏÇëáõÙ ¿ B ³ÝÏÛáõÝÁ ¨ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ E Ï»ïáõÙ:

20BC , 15CD , 12CE :

1. ¶ïÝ»É AD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ED Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BCD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

42© ABCD ù³é³ÝÏÛáõÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ£ OA ß³é³íÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ OB ß³é³íÇÕÇÝ, ÇëÏ OC ß³é³íÇÕÁ`OD ß³é³íÇÕÇÝ£ C Ï»ïÇó AD áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 9 ¿£ BC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2

³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó£

1© ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý A ¨ B ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á£

2© ¶ïÝ»É BC -Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4© ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ£

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224

43. Þñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý 20AC ¨ 24AB

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ »ñÏáõ É³ñ»ñ: öáùñ É³ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í É³ñÇó 8 ¿:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


2. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB É³ñÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó

ïñ³Ù³·ÍÇó:

3. ¶ïÝ»É CB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

44. 2r ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³Ý,

áñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


45. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ C Ï»ïÇó Ýñ³ AB ïñ³Ù³·ÍÇÝ ï³ñ-

í³Í ¿ CH áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 8AH , ÇëÏ 18HB :

1. ¶ïÝ»É OH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñÇó C Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 1A HB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á, áñï»Õ 1A -Á ¨ 1B -Á

C Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ A ¨ B Ï»ï»ñÇó ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý:

46. Þñç³Ý³·ÍÇ AB ¨ CD É³ñ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý M Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹

Ï»ïáí ÏÇëíáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 10AB , 5AD :


2. ¶ïÝ»É BMC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É AC -Ç »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

4. ¶ïÝ»É CAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

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225

47. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ A Ï»ïÇó ßñç³Ý³·ÍÇÝ

ï³ñí³Í AM ßáß³÷áÕÁ ¨ AB Ñ³ïáÕÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

Þáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 38 ¿, ÇëÏ Ñ³ïáÕÇ Ý»ñùÇÝ Ù³ëÁ »ñÏáõ

³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³ñï³ùÇÝ Ù³ëÇó:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ABM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


4. ¶ïÝ»É MOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

48. 1O ¨ 2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ M Ï»ïáõÙ Çñ³ñ ßáß³÷áÕ,

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 2 ¨ 8 ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ

ßáß³÷áõÙ »Ý ÙÇÙÛ³Ýó ¨ a áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1M ¨

2M Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 2O ¨ 1O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ßñç³ÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


2. ¶ïÝ»É 21MM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 2211 OMMO ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 21MMM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

49. K Ï»ïÁ O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ AB É³ñÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿

10AK ¨ 16KB »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ: K Ï»ïáí

³ÝóÝáÕ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ßñç³Ý³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ C ¨ D Ï»ï»ñáõÙ

(CK KD ), ÁÝ¹ áñáõÙ` 6OK :


2. ¶ïÝ»É CK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 3d ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý O Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB Ñ³ïí³ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É 4AD

BC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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226


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

25 6 96 60 608

26 8 96 3 5

27 5 24 9 2

28 24 12 5 4

29 90 108 4 3

30 8 10 64 50

31 2 1 30 1

32 45 578 34 26

33 11 60 13 7

34 45 90 6 162

35 108 4 1 36

36 9 90 9 12

37 90 12 9 204

38 90 1 5 2

39 90 120 13 60

40 90 12 15 60

41 15 9 90 300

42 180 6 81 45

43 16 12 20 25

44 5 6 5 18

45 5 12 144 90

46 5 15 75 90

47 24 30 16 120

48 16 8 40 90

49 14 8 9 5

²/Ð


Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 30 24 32 10

2 20 10 25 125

3 10 135 10 4

4 10 25 24 2

5 2 45 10 30

6 20 3 150 11

7 10 5 24 24

8 15 90 20 80

9 135 5 1 4

10 20 10 45 120

11 16 8 3 3

12 12 25 8 2

13 8 48 3 6

14 45 162 672 75

15 144 48 2 2

16 32 60 8 24

17 35 210 15 6

18 6 90 5 2

19 15 12 18 54

20 65 40 468 9

21 6 10 72 10

22 124 32 4 36

23 3 30 14 7

24 270 28 2 5

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227


1. 1111 DCBABCDA Ëáñ³Ý³ñ¹Á, áñÇ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿, Ñ³ïí»É

¿ AB ÏáÕáí ¨ 1CC ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ABCD ÝÇëïÇó:

2. ¶ïÝ»É ABCD ÝÇëïÇ ¨ Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í

»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ïáï³Ý·»ÝëÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃáí Ëáñ³Ý³ñ¹Çó ³Ýç³ïí³Í »é³ÝÏÛáõÝ

åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ:

2. îñí³Í ¿ 1111 DCBABCDA Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³Ý, áñÇ

ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 3 ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª 4 £

1© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ£

2© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ£

4© ¶ïÝ»É AD ÏáÕáí ¨ 1B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ åñÇ½Ù³ÛÇ

Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3. 1 1 1 1ABCDA BC D Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ

5 3 ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª 5 £ AD ÏáÕÙÇ íñ³ E Ï»ïÁ í»ñóí³Í

¿ ³ÛÝå»ë, áñ 5ED £

1© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ£

2© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ£

3© ¶ïÝ»É 1B ADC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

4© Ð³ßí»É C , 1C , E Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ åñÇ½Ù³ÛÇ

Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

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228

4. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃ-

Û³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300, ÇëÏ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï` 45

0 ³ÝÏÛáõÝ:

àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µáÉáñ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ »ñÏ³ñáõÃ-

ÛáõÝÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ áõÃ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõ-

Ý³ÝÇëïÇ ÝÇëï»ñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

5. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 30 ¨ 40 ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí

ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: äñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 7-Ç:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÛÝ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ ÑÇÙùÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí:


3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ 1B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD ÏáÕÇó:

4. ¶ïÝ»É AD ¨ 11CB ÏáÕ»ñáí ï³ñí³Í Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ åñÇ½Ù³ÛÇ

Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

6. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 7 ¨ 25 ÑÇÙù»ñáí ¨ 12

µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿: äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³-

·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 25-Ç:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCDA1 µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

7. àõÕÇÕ ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ 2 ¨ 11

»Ý, ÇëÏ Ýñ³Ýó Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 600: ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ù»Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 7 6 ¿:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

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8. 1 1 1 1ABCDA B C D áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿, ÑÇÙùÁ 6

ÏáÕÙáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ 060BAD :


2. ¶ïÝ»É CABC1 »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É 1C ·³·³Ãáí ¨ ÑÇÙùÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ³ÝóÝáÕ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 1A BDC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

9. àõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÁ`

24 ¨ 32 ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ: Ü»ñùÝ³ÓÇ·Ç ÙÇçÝ³Ï»ïáí

ï³ñí³Í ¿ ³Û¹ Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÇ 10

1 Ù³ëÁ:

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ï³ñí³Í Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕáí

³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

10. 111 CBABCA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 14,15,13 ACBCAB

ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ CAB1

Ñ³ïáõÛÃÇó 9,6 ¿:


2. ¶ïÝ»É ACBB1 »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÇ ÑÝ·³å³ïÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 1BB ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÁ ¨ ÑÇÙùÁ ßáß³÷áÕ ·Ý¹³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ:

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230

11. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ

1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 4 -Ç, ÇëÏ ÑÇÙùÇ 3AB ¨ 5AD ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý

600 ³ÝÏÛáõÝ: BC ÏáÕÙÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ N Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ

2CN :

1. ¶ïÝ»É AN ¨ 11CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ëïÇ×³Ý ¿ DB1 ¨ 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AN áõÕÕÇ ¨ CCDD 11 ÝÇëïÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É 1B ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ ¨ AN -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

12. 1111 DCBABCDA ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µáÉáñ ÝÇëï»ñÁ 6 ¨ 8

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý, ÇëÏ A

·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ëáõñ »Ý:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É DDBB 11 Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É ABCD ÑÇÙùÇ íñ³ 1AA ÏáÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

ù³é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 39

V Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V -Ý

½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÝ ¿:

13. 1 1 1 1ABCDA BC D ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 3 2AB ¨ 2 2BC

ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿: 2 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ 1AA ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ`

Çñ»Ý ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É A ¨ 1A Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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14. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

4 3 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ 600:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¨ Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý



3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

15. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏáÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25 ¿:


2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ »é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


16. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 3 ¿, ÇëÏ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 3 3 :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý



17. DABC »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿

090ACB , DA ÏáÕÁ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿,

4,3, DCBCDBCBAC :

1. ¶ïÝ»É DCB ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

2. ¶ïÝ»É BDCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÇ ÑÝ·³å³ïÇÏÁ: 4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


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18. ø³é³ÝÇëïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 3 ¿:

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ·³·³ÃÝ»ñÇ ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ·³·³ÃÝ»ñÇó Ù»ÏÇÝ ³éÁÝÃ»ñ Ñ³ñÃ

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


19. PABC ù³é³ÝÇëïÇ PBC ¨ ABC ÝÇëï»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó

»Ý, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ` 2BC Ý»ñùÝ³ÓÇ·áí:

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ÷áùñ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÇ »é³å³ïÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É PC ¨ AB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

20. ABCD ù³é³ÝÇëïÇ BD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AB ¨ CD ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ: AC BC , AD BD , 10AB ,

24CD :


ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AC ¨ BD ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

21. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç SC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ K

ÙÇçÝ³Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ AB ÏáÕÇÝ

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ: ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 20 ¿, µ³ñÓ-

ñáõÃÛáõÝÁ` 16:

1. ¶ïÝ»É K Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ K Ï»ïáí

¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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22. SABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç A ·³·³ÃÁ SC ÏáÕÇ D

ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ 28:

1. ¶ïÝ»É DB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É DAB ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÇ Ñ³ñÛáõñ³å³ïÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É D Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ

ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É 25 d Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý SB ÏáÕÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AD áõÕÕÇó:

23. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 1,5 ¿, ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ µáÉáñ »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ 450 »Ý, ÇëÏ ÑÇÙùÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙáí

ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:


3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í


4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³é³å³ïÇÏÁ:

24. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ Ù»Í ÏáÕÙÁ 9 ¿: ºñÏáõ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ ÙÛáõë »ñÏáõëÁ

Ýñ³ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 3

4arctg ¨

1

3arctg ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:


2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

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234

25. ¶É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` 100 3 :


Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ÏÙ»Í³Ý³ ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ, »Ã» ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ

Ù»Í³óíÇ 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óíÇ 2 ³Ý·³Ù:

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ýñ³ÝÇó 5 3

2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇÝ Ã»ù Ý»ñ·Íí³Í ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» Ýñ³

µáÉáñ ·³·³ÃÝ»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ·É³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ßñç³Ý³·Í»ñÇ íñ³:

26. AB Ñ³ïí³ÍÁ, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ·É³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ

ßñç³Ý³·Í»ñÇ íñ³, ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇó áõÝÇ 4 ÙÇ³íáñ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝ ¨ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ·É³ÝÇ ß³é³íÕÇó: ¶É³ÝÇ ÉñÇí

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 256 ¿:



3. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ ¨ ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

27. îñí³Í ¿ ÑÇÙùÇ 5 ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·É³Ý, áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÇ 1

Ù³ëÁ:

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇÝ Ý»ñ·Íí³Í Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇó 4 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ·É³ÝÇ

³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

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235

28. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿, ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ` 3 3 :


2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨

ÍÝáñ¹Ç Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïáí ¨ Ýñ³ ÍÝáñ¹ÇÝ ½áõ·³Ñ»é

ï³ñí³Í áõÕÕÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ, áñÁ

·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇ Ý»ñëáõÙ:

29. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇÝ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ 5-Ç:



2. ÎáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É V

3 Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V -Ý ÏáÝÇ

Í³í³ÉÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É

S Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á ÏáÝÇÝ

³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

30. ÎáÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ ·áõÝ¹: ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÏáÝÇ

·³·³ÃÇ ¨ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ ·Ý¹Ç Ù»Í ßñç³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ




3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³-


4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³ÛÝ

·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó, áñáí ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ ßáß³÷áõÙ ¿ ÏáÝÇ

ÏáÕÙ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ:

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236

31. ÎáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ 36 :

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Á Ù»ÍÏáÝÇ ß³é³íÕÇó:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ·³·³ÃÇ ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ 300-Ç ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ »ñÏáõ ÍÝáñ¹Ý»ñáí ï³ñí³Í

Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ


32. ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÑÇÙùÇ

ß³é³íÇÕÁ` 36 :

1. ¶ïÝ»É

S Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á ÏáÝÇ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³-


3. ¶³·³ÃÇó Ç±Ýã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ å»ïù ¿ ï³Ý»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇÝ

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ

Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ 4

1 -ÇÝ:

4. ¶ïÝ»É

V Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V Ý ÏáÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í

·Ý¹Ç Í³í³ÉÝ ¿:

33. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: Ð³ïáõÛÃÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÏáÝÇ A ·³·³Ãáí

¨ ÑÇÙùÇ BC É³ñáí, áñÁ Ó·áõÙ ¿ 600-Ç ³Õ»Õ: Ð³ïáõÛÃÇ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É AB áõÕÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

Ïáï³Ý·»ÝëÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ, áñï»Õ O -Ý ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

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237

34. 15AD , 9BC ÑÇÙù»ñáí ¨ 10AB Ù»Í ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕáí

ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇ ßáõñç:

1. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ AD -Ç ³é³ç³óñ³Í ·É³Ý³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ AB -Ç ³é³ç³óñ³Í ÏáÝ³Ï³Ý

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ë»ÏïáñÇ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

-Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÇ ¨ -Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

35. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ CBA ,, ·³·³ÃÝ»ñÝ ³Û¹ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

ÏáÕÙ»ñÁ ãÑ³ïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ·ïÝíáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ë-

Ë³Ý³µ³ñ 7, 11, 21 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³: O -Ý ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, M -Á` BC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É OK

BD Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ K -Ý BD ¨ AM áõÕÇÕÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

36. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ »Ý O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 5

ß³é³íÕáí ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ: 10AB , 10BC , 12AC :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


2. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É OABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. àñáß»É 1

9V

V Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ V -Ý ·Ý¹Ç, ÇëÏ 1V -Á` OABC

µáõñ·ÇÝ Ý»ñ·Í³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÝ ¿:

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238

37. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇó,

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 2 ¨ 5 , AO -Ý

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ ¿ ¨ 1AO BC :

1. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


2. ¶ïÝ»É ¨ ( ABC ) Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ AB áõÕÕÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ïñ³Ù³·ÍÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

38. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OA OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ, ³ÛÝå»ë áñ 090 ,MON 060AON AOM : A Ï»ïÇó ï³ñí³Í ¿ MON

³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B

Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6 2OA :

1. ¶ïÝ»É OAB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AO áõÕÕÇ ¨ MON Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É BAC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

39. OA , OB ¨ OC ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ 045AOC AOB , 060BOC , ÇëÏ OH áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É COAB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É COBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É OH ¨ OC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É OB áõÕÕÇ ¨ AOC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


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40. O ·³·³Ãáí AOB áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ M

Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ O Ï»ïÇó 4 3 ¿, ÇëÏ OM -Ç Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ OA ¨ OB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»ï` 600

:

1. ¶ïÝ»É AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OM áõÕÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ ¨ OB -Ç


2. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AOB ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó:

3. ¶ïÝ»É OM áõÕÕÇ ¨ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É MOBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

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²/Ð


Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 2 2 12 128

2 36 48 34 15

3 175 375 30 50

4 45 18 288 18

5 280 700 25 625

6 20 15 300 960

7 120 45 147 231

8 72 30 18 120

9 384 425 150 192

10 84 4 16 4

11 4 90 30 12

12 144 30 7 18

13 1 45 12 4

14 30 8 32 192

15 5 45 250 5

16 9 6 60 81

17 0 90 4 5

18 4 180 3 90

19 2 1 1 60

20 90 12 13 60

21 8 100 120 17

22 25 56 42 336

23 18 9 90 9

24 3 4 36 106

25 30 2 150 200

26 8 8 30 128

27 200 41 240 28

28 6 30 4 9

29 45 5 125 100

30 3 60 180 2

31 2 60 12 180

32 216 180 9 288

33 2 6 3 3

34 8 288 384 832

35 14 17 6 13

36 3 4 64 125

37 2 30 30 5

38 60 45 90 6

39 90 2 45 45

40 45 6 45 2

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 8 ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

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´²ÄÆÜ 8. ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

1. îñí³Í »Ý ; ; ; 3; 4A a b c ¨ ; ; ;4;5B c b d µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇó Ï³½Ù»É

ãáñë ÝÇß³Ýáó Í³ÍÏ³·Çñ, áñÇ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ÝÇß»ñÁ ÉÇÝ»Ý

ï³é»ñ, ÇëÏ »ññáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ ÝÇß»ñÁ` Ãí³Ýß³ÝÝ»ñ:

2. îñí³Í »Ý ; ; ; 1; 2; 3; 4A x y z ¨ ; ; 4; 5B x y µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ 2-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É \A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý 3-³Ï³Ý Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. îñí³Í ¿ 1; 3; 5; 7; 9A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí,

áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ÉÇÝÇ ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A

µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

4. îñí³Í ¿ 0;2;4;5;7;9A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ³é³çÇÝ ¨ í»ñçÇÝ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ A -Çó »Ý:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß

ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

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5. Ê³ÝáõÃáõÙ Ï³ 5 ï»ë³ÏÇ ï³µ³ï ¨ 6 ï»ë³ÏÇ í»ñÝ³ß³åÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 2 í»ñÝ³ß³åÇÏ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 1 ï³µ³ï ¨ 1 í»ñÝ³ß³åÇÏ:

6. ²Û·»å³ÝÁ 5 ï»ë³ÏÇ ËÝÓáñÇ ¨ 3 ï»ë³ÏÇ ï³ÝÓÇ ïÝÏÇÝ»ñÇó

å»ïù ¿ ÁÝïñÇ 3-Á:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³Û·»å³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ÁÝïñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³Û·»å³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ÁÝïñáõÃÛáõÝÝ

³ÛÝå»ë, áñ áõÝ»Ý³ ï³ÝÓÇ ·áÝ» Ù»Ï ïÝÏÇ:

7. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 5 ·»ñ³½³ÝóÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É Ýñ³ÝóÇó »ñÏáõëÇÝª

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ÙñóáõÛÃÇÝ Ù³ëÝ³Ïó»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É Ýñ³ÝóÇó »ñÏáõëÇÝ` Ù»ÏÁ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ, ÇëÏ ÙÛáõëÁ` ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ÙñóáõÛÃÝ»ñÇÝ

Ù³ëÝ³Ïó»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

8. îñí³Í ¿ 3;5;7;9X µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É 600-Çó ÷áùñ ¨ X µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí ·ñíáÕ »é³ÝÇß

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ (Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý ÏñÏÝí»É):

2. ¶ïÝ»É 8000-Çó ÷áùñ ¨ ï³ñµ»ñ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í µáÉáñ

³ÛÝ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É X µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³ññ»ñáí:

9. B -Ý ÙÇ³ÝÇß å³ñ½ Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí Ï³½Ùí³Í µáÉáñ ½áõÛ· ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

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243

10. îñí³Í ¿ X ={³; µ; · ; ¹; »} ï³é»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± 4 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É X µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³é»ñáí (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

2. ø³ÝÇ± 5 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É X µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³é»ñáíª ³é³Ýó ÏñÏÝ»Éáõ ”µ³é” – Ç ï³é»ñÁ, áñáÝó Ù»ç µ ï³éÁ

ÉÇÝÇ ³-Ç Ñ³çáñ¹Á (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

11. Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ËÙµ³ÏÇÝ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 6 ³ß³Ï»ñï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³ÝóÇó ÁÝïñ»É »ñÏáõëÇÝ` »ñÏáõ

ï³ñµ»ñ ûÉÇÙåÇ³¹³Ý»ñÇ Ù³ëÝ³Ïó»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³Ýó µ³Å³Ý»É »ñÏáõ ³ßË³ï³Ýù³-

ÛÇÝ ËÙµÇ` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ »ñ»ù ³ß³Ï»ñï:

12. Þ³ËÙ³ïÇ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ ³Ù»Ý Ù³ëÝ³ÏÇó ÙÛáõëÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï å»ïù ¿ ³ÝóÏ³óÝÇ Ù»Ï Ë³Õ, Ù³ëÝ³ÏóáõÙ »Ý

7 ·ñáëÙ³Ûëï»ñ ¨ 4 í³ñå»ï:

1. ø³ÝÇ± Ë³Õ ÏÏ³Û³Ý³, »Ã» Ùñó³ÏÇóÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ·ñáëÙ³Ûëï»ñ ¿,

ÙÛáõëÁ` í³ñå»ï:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ù³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇó Ï³½Ù»É ÃÇÙ,

áñáõÙ ÉÇÝ»Ý 3 ·ñáëÙ³Ûëï»ñ ¨ 2 í³ñå»ï:

13. ÀÝÃ»ñó³ëñ³ÑáõÙ ¹ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³·Çï³ñ³ÝÇ ÑÇÝ· Ñ³ïáñ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ »ñ»ù ÁÝÃ»ñóáÕÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ ïñ³Ù³¹ñ»É Ù»Ï³Ï³Ý Ñ³ïáñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ·ñù»ñÁ ¹³ë³íáñ»É

·ñ³¹³ñ³ÏáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ 1-ÇÝ ¨ 2-ñ¹ Ñ³ïáñÝ»ñÁ ÉÇÝ»Ý ÏáÕù-

ÏáÕùÇ:

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244

14. ê»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í ¿ 6 ï»ë³ÏÇ ÙÇñ·` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇó Ù»Ï Ñ³ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ »Õ³Í ÙÇñ·Á µ³Å³Ý»É 6 Ñá·áõ ÙÇç¨`

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ ï³Éáí Ù»Ï ÙÇñ·:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ »Õ³Í ÙÇñ·Á ï»Õ³íáñ»É 2 ï³ñµ»ñ

³÷ë»Ý»ñáõÙ (ï»Õ³íáñÙ³Ý »Õ³Ý³Ï ¿ Ý³¨ ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ µáÉáñ

Ùñ·»ñÁ ¹ñí³Í »Ý Ù»Ï ³÷ë»áõÙ):

15. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ ëáíáñáõÙ »Ý 10 ïÕ³ ¨ 15 ³ÕçÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó

Ï³½Ù»É ËáõÙµ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý »ñÏáõ ïÕ³ ¨ Ù»Ï ³ÕçÇÏ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ïÕ³Ý»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý µ³Å³Ýí»É »ñÏáõ

ýáõïµáÉ³ÛÇÝ ÃÇÙÇ` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ 5 Ë³Õ³óáÕ:

16. Ø³ÝÏ³å³ñï»½Ç ËÙµáõÙ Ï³ 7 ïÕ³ ¨ 4 ³ÕçÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ýñ³ÝóÇó ÁÝïñ»É å³ñ³ÛÇÝ ½áõÛ·`

Ù»Ï ïÕ³ ¨ Ù»Ï ³ÕçÇÏ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³ÝóÇó ÁÝïñ»É 6-ÇÝ, å³ÛÙ³Ýáí, áñ

Ýñ³ÝóÇó ³éÝí³½Ý Ù»ÏÁ ÉÇÝÇ ³ÕçÇÏ:

17. ¶ñ³Ë³ÝáõÃáõÙ Ï³ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ` 5 ¨ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ` 3 ·ñù»ñ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³ß³Ï»ñïÁ Ï³ñáÕ ¿ ³Û¹ ·ñù»ñÇó ·Ý»É

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ¨ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ Ù»Ï³Ï³Ý ·Çñù:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Û¹ ·ñù»ñÁ ¹³ë³íáñ»É ÙÇ ß³ñùáõÙ

³ÛÝå»ë, áñ ëÏ½µáõÙ ÉÇÝ»Ý Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ, ³ÛÝáõÑ»ï¨` ýÇ½ÇÏ³ÛÇ

·ñù»ñÁ:

18. æáÏáõÙ Ï³ 7 ½ÇÝíáñ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³Ýó µ³Å³Ý»É »ñÏáõ ËÙµÇ ³ÛÝå»ë,

áñ ÙÇ ËÙµáõÙ ÉÇÝÇ 3, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙª 4 ½ÇÝíáñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³ÝóÇó ß³ñù Ï³½Ù»É, »Ã» ß³ñùÇ

ëÏ½µáõÙ Ï³Ý·ÝáõÙ ¿ çáÏÇ ³í³·Á:

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245

19. O ã÷éí³Í ³ÝÏÛ³Ý ÙÇ ÏáÕÙÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ 3 Ï»ï, ÇëÏ ÙÛáõëÇ íñ³`

4 Ï»ï (O -Çó ï³ñµ»ñ):

1. ¶ïÝ»É O ·³·³Ãáí µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó

ÙÛáõë ·³·³ÃÝ»ñÁ Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý:

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÁ

Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý:

20. ¼µáë³ßñçÇÏÁ Ý³Ë³ï»ë»É ¿ ×³Ù÷áñ¹»É ÐéáÙ, Ø³¹ñÇ¹, ö³ñÇ½,

ÈáÝ¹áÝ ¨ ²Ã»Ýù ù³Õ³ùÝ»ñáí:

1. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛáõÝÝ ëÏë»É ÐéáÙÇó ¨

³í³ñï»É Ø³¹ñÇ¹áõÙ:

2. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ

½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ ö³ñÇ½

Ù»ÏÝÇ Ø³¹ñÇ¹Çó:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 1 2 25n

n nC A :

2. ¸³ë³ñ³ÝÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ 12 ³ß³Ï»ñïÇó` 8 ³ÕçÇÏ ¨ 4 ïÕ³: ø³ÝÇ±

»Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ï³½Ù»É ËáõÙµ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý 5 ³ÕçÇÏ ¨ 2

ïÕ³:


1. ¼áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñÇó Ù»ÏÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ 5, ÇëÏ ÙÛáõëÇ íñ³` 4 Ï»ï:

ø³ÝÇ± »é³ÝÏÛáõÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ »ñ»ù

·³·³ÃÝ»ñÝ ¿É Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý:

2. 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½ÙíáõÙ »Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ

ÑÝ·³ÝÇß Ãí»ñÁ ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤: ¸ñ³ÝóÇó

ù³ÝÇ±ëÝ »Ý 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ:

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246


1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß Ï»Ýï ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 3, 4, 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:

2. ¶ïÝ»É µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ µáÉáñ

»ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ù»Í ¿ 60-Çó ¨ ÷áùñ` 90-Çó:


1. ¶ïÝ»É 4

65 2CP ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ø³ÝÇ± í»ó³ÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 3, 5, 7, 8

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 230 nn PP :

2. ¶ïÝ»É 5-Ç µ³Å³ÝíáÕ µáÉáñ ³ÛÝ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ·ñ³éáõÙÁ ãÇ å³ñáõÝ³ÏáõÙ 2, 3, 4 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó ¨

á°ã Ù»ÏÁ:


1. 5-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ ¹³ë³í³Ý¹íáõÙ ¿ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ ÛáÃ áõëáõÙÝ³Ï³Ý

³é³ñÏ³: ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É ûñí³ ãáñë ¹³ë³Å³-

Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï, »Ã» ³Û¹ ûñÁ å»ïù ¿ ¹³ë³í³Ý¹íÇ ãáñë

ï³ñµ»ñ ³é³ñÏ³:

2. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 435 nn CC :


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ:

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247


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 4 ïÕ³ÛÇ ¨ 2 ³ÕçÏ³ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óÝ»É ³ÛÝå»ë, áñ ³ÕçÇÏÝ»ñÇó Ù»ÏÁ Ï³Ý·Ý³Í ÉÇÝÇ ß³ñùÇ

ëÏ½µáõÙ, ÇëÏ ÙÛáõëÁ` í»ñçáõÙ:

2. 5 ïÕ³Ý»ñÇó ¨ 5 ³ÕçÇÏÝ»ñÇó ù³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 5

Ñá·áõ ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» 2-Á ³ÕçÇÏ ÉÇÝ»Ý:


1. ¶ïÝ»É

3

!!3

P ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± »é³ÝÇß Ï»Ýï ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ï³½Ù»É 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µáÉáñ “µ³é»ñÇ” ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù µ³ÕÏ³ó³Í »Ý 4 Ñ³ï ²

¨ 2 Ñ³ï ´ ï³é»ñÇó: 2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ çáÏÇ 8 ½ÇÝíáñÝ»ñÇÝ µ³Å³Ý»É »ñ»ù

ËÙµÇ ³ÛÝå»ë, áñ ÙÇ ËÙµáõÙ ÉÇÝÇ 2, ÇëÏ ÙÛáõë ËÙµ»ñáõÙ`

3-³Ï³Ý ½ÇÝíáñ:


1. 22211 ÃíÇ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ùµ, Ýñ³ÝÇó ï³ñµ»ñ

ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É:

2. Ð³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· Ñ³ïíáÕ 12 áõÕÕÇÕÝ»ñÇó áã ÙÇ

»ñ»ùÁ ã»Ý ³ÝóÝáõÙ ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ï»ïáí: ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± ³Û¹åÇëÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï Ï³:


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ï³½Ù»É 1, 2, 3, 4 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ ï³ëÝ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ ÃÇíÁ:

33. àõÝ»Ýù ï³ñµ»ñ ·áõÛÝÇ 8 ·Ý¹³Ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ·Ý¹³ÏÝ»ñÁ µ³Å³Ý»É »ñÏáõ

Ñ³í³ë³ñ Ù³ëÇ:

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ ·Ý¹³ÏÝ»ñÇó 2-Á ÁÝïñ»Éáõ ¨ ³Û¹ ÝáõÛÝ ·Ý¹³ÏÝ»ñÇó 6-Á

ÁÝïñ»Éáõ ù³Ý³ÏÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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34. ¸Çóáõù, A -Ý 1-Çó ÙÇÝã¨ 20 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Û¹ µ³½ÙáõÃÛáõÝÇó ÁÝïñ»É »ñ»ù ÃÇí

³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ ÉÇÝÇ ½áõÛ· ÃÇí:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Û¹ µ³½ÙáõÃÛáõÝÇó ÁÝïñ»É »ñÏáõ ÃÇí

³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýó ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÉÇÝÇ 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ:

35. 6 ï³ñµ»ñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ³é³ñÏ³Ý»ñÇó` ³Û¹ ÃíáõÙ Ù³Ã»Ù³-

ïÇÏ³Ý ¨ ýÇ½ÇÏ³Ý, å»ïù ¿ Ï³½Ù»É ûñí³ 6 Å³Ù³Ýáó

¹³ë³óáõó³Ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³

¨ ýÇ½ÇÏ³ ³é³ñÏ³Ý»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³çáñ¹»Ý:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³

¨ ýÇ½ÇÏ³ ³é³ñÏ³Ý»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó ãÑ³çáñ¹»Ý:

36. Ì³ÕÏ³ÃÙµáõÙ Ï³ 9 ëåÇï³Ï ¨ 6 Ï³ñÙÇñ Í³ÕÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ åáÏ»É ÝáõÛÝ ·áõÛÝÇ 3 Í³ÕÇÏ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ÃÙµÇ 2 ëåÇï³Ï ¨ 3 Ï³ñÙÇñ

Í³ÕÇÏÝ»ñÇó Ï³½Ù»É Í³ÕÏ»÷áõÝç:

37. Ð³Û³ëï³ÝÇ ýáõïµáÉÇ ³é³çÝáõÃÛ³ÝÁ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 8 ÃÇÙ:

1. ø³ÝÇ± Ë³Õ ÏÏ³Û³Ý³ ³ÙµáÕç ³é³çÝáõÃÛ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ, »Ã» ³Ù»Ý

ÃÇÙ ÙÛáõëÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï ³Ýó ¿ Ï³óÝáõÙ »ñÏáõ Ë³Õ:

2. ø³ÝÇ± Ó¨áí Ï³ñáÕ »Ý áñáßí»É ã»ÙåÇáÝÁ (I ï»Õ) ¨ ³ÕÛáõë³ÏÇ

Ñ»ïÝ³å³ÑÁ (í»ñçÇÝ ï»Õ):


1. ¶ïÝ»É 9 8 7:P P P ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 1000-Çó ÷áùñ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ·ñ³éíáõÙ ¿ 0 ¨ 1 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ¶ïÝ»É -Á, »Ã» 720nP :

2. ø³ÝÇ± ï³ëÝ³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É ãáñë Ñ³ï 1 ¨ í»ó Ñ³ï 2

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

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1. 1-Çó ³í»ÉÇ ï³ññ å³ñáõÝ³ÏáÕ áñ¨¿ µ³½ÙáõÃÛ³Ý 2-³Ï³Ý

Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ք³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í Ýñ³ 2-³Ï³Ý

½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

2© ¶ïÝ»É ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý å³ñáõÝ³ÏáÕ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ£


1. ¶ïÝ»É ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý å³ñáõÝ³ÏáÕ µáÉáñ ³ÛÝ

ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ·ñíáõÙ »Ý 1, 2, 3, 4 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí£

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ ½áõÛ· ¿ (0-Ý ½áõÛ· ÃÇí ¿):


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 1, 3, 5, 7, 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. 4-Ç µ³Å³ÝíáÕ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 2, 3, 4, 8



1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 2, 4, 6, 8 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É`

ãû·ï³·áñÍ»Éáí 5,6,7 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó áã Ù»ÏÁ:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µ³½ÙáõÃÛ³Ý µáÉáñ »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³Ï, áñÝ

áõÝÇ 9 ï³ññ:

2. ¸åñáóÝ áõÝÇ 2 ÷áËïÝûñ»Ý ¨ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ 7 áõëáõóÇã: ø³ÝÇ±

»Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ï³½Ù»É Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ùÝÝ³Ï³Ý

Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáí, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý Ù»Ï ÷áËïÝûñ»Ý ¨ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

»ñ»ù áõëáõóÇã:


1. ø³ÝÇ± µ³Å³Ý³ñ³ñ áõÝÇ 3 5 7 ÃÇíÁ:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 3, 5, 7


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1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ÛáÃ ³é³ñÏ³Ý»ñÇó

(³Û¹ ÃíáõÙ Ñ³Ýñ³Ñ³ßÇí ¨ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ) Ï³½Ù»É ûñí³ 7

Å³Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï ³ÛÝå»ë, áñ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ ³é³ñÏ³Ý

Ñ³çáñ¹Ç Ñ³Ýñ³Ñ³ßíÇÝ:

2. 1,2,3,4,5,6 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ± í»ó³ÝÇß ÃÇí Ï³,

áñáÝó ·ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»Ý ÏñÏÝíáõÙ ¨ 4 , 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»Ý ·ïÝíáõÙ:


1. ¶ïÝ»É 2

nC -Á, »Ã» 902 nA :

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 1,

3, 5, 7 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ø³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 2, 3 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí Ï³,

áñáÝó ·ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»Ý ÏñÏÝíáõÙ, ¨ 1, 2

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»Ý ·ïÝíáõÙ:


1. ø³ÝÇ± ï³ññ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ µáÉáñ

»ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 512 ¿:

2. 7 »ñ»Ë³Ý»ñÇó å³ï³Ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÁÝïñíáõÙ »Ý 4-Á ¨ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óíáõÙ: ø³ÝÇ± ï³ñµ»ñ ß³ñù»ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É:


1. Æñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ¨ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý ß»ñï»ñÇó Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ±

»é³·áõÛÝ ¹ñáß Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³ñ»É 7 ï³ñµ»ñ ·áõÛÝÇ ÏïáñÝ»ñÇó:

2. ²í³ÝÇ Ý»ñùÇÝ Ñ»é³Ëáë³Ñ³Ù³ñÝ»ñÁ »é³ÝÇß Ãí»ñ »Ý, áñáÝó

³é³çÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ ÉÇÝ»É 0, 1 Ï³Ù 9: ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ±

Ñ»é³Ëáë³Ñ³Ù³ñ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ³í³ÝÁ:

www.atc.a

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251


²/Ð 1 2

1 8 144

2 28 24

3 505 125

4 300 216

5 15 30

6 56 46

7 10 20

8 32 18

9 12 64

10 625 24

11 30 10

12 28 210

13 60 48

14 720 64

15 675 126

16 28 455

17 15 720

18 35 720

19 12 18

20 6 24

21 5 336

22 70 216

23 54 6

24 90 216

25 6 588

26 840 23

27 56 14

28 48 226

29 120 36

30 15 280

²/Ð 1 2

31 9 66

32 32 35

33 35 0

34 570 99

35 240 480

36 104 720

37 56 56

38 8 7

39 6 210

40 2 252

41 232 775

42 24 28

43 500 180

44 512 70

45 8 40

46 720 480

47 45 64

48 12 72

49 9 840

50 210 700

www.atc.a

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¶ÈàôÊ 3

252

¶ÈàôÊ 3

äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç

ºññáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ. ïñí³Í

¿ áñ¨¿ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ûµÛ»Ïï (ûñÇÝ³Ï` ýáõÝÏóÇ³, Ñ³í³ë³ñáõÙ,

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ¨ ³ÛÉÝ), ³Û¹ ûµÛ»ÏïÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ·ñí³Í ¿

6 åÝ¹áõÙ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ å»ïù ¿ å³ñ½»É` ×Ç±ßï ¿

³Û¹ åÝ¹áõÙÁ, Ã»± ëË³É: Ð³ñóÇÝ ×Çßï å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ

ßñç³Ý³í³ñïÁ ëï³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ, ÇëÏ ëË³É å³ï³ëË³Ý»Éáõ

¹»åùáõÙ Ñ³ÝíáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ: §â·Çï»Ù¦ å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ

³Û¹ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ ÙÇ³íáñ ãÇ ïñíáõÙ: ºÃ» ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 6

åÝ¹áõÙÝ»ñÇó ëï³óí³Í ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿, ³ÛÝ

Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ³Û¹ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ: Ð³Ï³é³Ï

¹»åùáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` »ñµ ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 0 ¿ Ï³Ù µ³ó³ë³Ï³Ý,

³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ 0 ¿: ²ÛëåÇëáí` ·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ áã Ã»

³Ù»Ý ÙÇ åÝ¹áõÙ ³é³ÝÓÇÝ, ³ÛÉ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ:

²Ûë ïÇåÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë §X¦ Ýß³ÝÁ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¹Ý»É åÝ¹Ù³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

ÑÝ³ñ³íáñ »ñ»ù` §ÖÇßï ¿¦, §êË³É ¿¦, §â·Çï»Ù¦ åÝ¹áõÙÝ»ñÇ

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ: úñÇÝ³Ï` »Ã» ßñç³Ý³í³ñïÁ 4-ñ¹ åÝ¹Ù³Ý

Ñ³Ù³ñ áñå»ë å³ï³ëË³Ý ÁÝïñ»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

³ÛÝ Éñ³óíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

äÝ¹Ù³Ý å³ï³ëË³ÝÁ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ×Çßï, »Ã» åÝ¹áõÙÁ ×ßÙ³ñÇï ¿ ¨

ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §ÖÇßï ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, Ï³Ù »Ã» åÝ¹áõÙÁ

×ßÙ³ñÇï ã¿ ¨ ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ:

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253

´²ÄÆÜ 1. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 25 2 9f x x ax a ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ

»é³Ý¹³ÙÁ£

1© a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ( ) 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ³ñÙ³ï:

2© 45a ¹»åùáõÙ »é³Ý¹³ÙÁ ÉñÇí ù³é³ÏáõëÇ ¿£

3© 5; 0a ¹»åùáõÙ »é³Ý¹³ÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ£

4© 5a ¹»åùáõÙ »é³Ý¹³ÙÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1-Ý ¿£ 5© (0; )a ¹»åùáõÙ »é³Ý¹³ÙÝ áõÝÇ ï³ñµ»ñ Ýß³ÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ£

6© 0;a ¹»åùáõÙ »é³Ý¹³ÙÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý

1 2 1 2x x x x å³ÛÙ³ÝÇÝ£

2. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2 2P x ax x a µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ£

1© 1a ¹»åùáõÙ P x µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ ãÇ Ï³ñáÕ ÁÝ¹áõÝ»É µ³ó³ë³Ï³Ý

³ñÅ»ù£

2© 1; 1a ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ

P x µ³½Ù³Ý¹³ÙÝ

áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï£

3© ºÃ» 0,5a , ³å³ P x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ –1,5-Ý ¿£

4© ºÃ» 1a , ³å³ µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5© ºÃ» ; 1a , ³å³ P x µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ մի³ÛÝ

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

6© P x µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ ãÇ Ï³ñáÕ áõÝ»Ý³É ÝáõÛÝ Ýß³ÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 02 24 axx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:


3. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ ãÇ Ï³ñáÕ áõÝ»Ý³É »ñ»ù ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ³å³ Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ –2-Ç:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ãáñë ³ñÙ³ï:

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254

4. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2x ax Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï, ³å³ 1a :

2. 0 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÙ³ï:

4. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï, ³å³ ³ÛÝ ÷áùñ ¿ 2-Çó:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É Ù»Í »Ý 1-

Çó:

5. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 5x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


3. 5a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ 5-Ý ¿:

4. 5 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

5. 0 5a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ ¹ñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ 1

2a է:

6. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 22x a x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» 2a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ 2-Çó ÷áùñ ³ñÙ³ï:

4. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

5. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï, ³å³ ³ÛÝ ÷áùñ ¿ 2 -Çó:

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255

7. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1© ºñµ 0a , Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ£

2© ºñµ 1a , Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï£

3. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 21ax x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ£

4© ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹եåùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï£

5© ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹եåùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ ¿` 2 4

2

a ax

:

6© a -Ç 0 -Çó ï³ñµ»ñ Ûáõñ³ùÝãÛáõñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙաÝ

ԹԱԲ-Á 1

;a


8. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2 2 2

1x y

x y a

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. ºÃ» 0 0( ; )x y Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ³å³ 0 0( ; )y x -Ý

ÝáõÛÝå»ë ³Û¹ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

3. Ð³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ×Çßï ãáñë ÉáõÍáõÙ ÙÇ³ÛÝ | | 1a ¹»åùáõÙ:

4. 1a ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

5. Ð³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÉáõÍáõÙ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ 2

12

a :

6. Ð³Ù³Ï³ñ·Á ãÇ Ï³ñáÕ áõÝ»Ý³É ãáñëÇó ³í»ÉÇ ÉáõÍáõÙ:

9. îñí³Í ¿ xx 3sinsin 22 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ xx 3sinsin Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý 0x Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿

xx

xx

3sinsin

3sinsin Ñ³Ù³ËÙµÇÝ:

4. 5

4

-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ã¿:

5. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 04sin x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÁ 0; 10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï 12 ³ñÙ³ï:

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256

10. îñí³Í ¿ cos cos3x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 17

4

-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ã¿ cos cos3x x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

3. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ cos cos3

cos cos3

x x

x x

Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇÝ:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ sin 4 0x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

5. Ð³í³ë³ñáõÙÁ 0; 13 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï 17 ³ñÙ³ï:

6. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ ã»Ý Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

11. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí sin cosx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ºñµ 0a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. 1,5a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

3. 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ sin 0

cos 0

x

x

Ñ³Ù³ËÙµÇÝ:

4. 1 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

5. ;2

x

¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ sin cosx x a


6. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µ-

Ý³Ï»ïÇ Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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257

12. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí sin 3 cosx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñուÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 3tgx


2. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2cos6

x a


3. 0a ¹»åùáõÙ 3

;2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


-ը Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

5. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý a -Ç »ñ»ù µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ù, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

13. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 3sin cosx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


;2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï

չáõÝÇ:

2. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 3ctgx



-ը Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2cos6

x a



6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý a -Ç ÑÇÝ· ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

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258

14. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí sin cosx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ºñµ 1a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

3. 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿

sin 02

cos 02

x

x

Ñ³Ù³ËÙµÇÝ:

4. 1 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

5. 3

;2

x

¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ sin cosx x a


6. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µ-

Ý³Ï»ïÇ Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

15. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 0324 aa xx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ºñµ 2a , Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. ºñµ ; 6a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. ºñµ 3a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

2 3;a :

5. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

032 aatt ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙն áõÝÇ »ñÏáõ

¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

6. 2

5a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ –1:

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259

16. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 21 26 x a a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 3a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. ºÃ» 1;0a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:



5. ò³ÝÏ³ó³Í 0; 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ñÙ³ï:

6. 3; 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

17. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2log 4x

a x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 4 2 0x x

a Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

4. ºñµ 0a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï

ãáñë ³ñÙ³ï:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,

»ñµ 0a :

18. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2

3log 31 6 5x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. a -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 6 5 31 3ax x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ 3log 31a :

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:


áõÝ»Ý³ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï

ãáñë ³ñÙ³ï:


áõÝ»Ý³ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï:

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260

19. îñí³Í ¿ 3 7 22 cos 9

x xx


1. Ð³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É

ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

2. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ ÁÝ¹áõÝ»É

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

3. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÁ ãáõÝÇ é³óÇáÝ³É ³ñÙ³ï:

5. Ð³í³ë³ñáõÙը Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2cos 9 1x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

20. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2 1x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ²ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -Á 1; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙաÝ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ³ÙµáÕç

Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ ¿:

3. 3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

2 2;


4. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

5. a -ի ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. 5 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñուÙը 10;10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ

×Çßï í»ó ³ÙµáÕç ÉáõÍáõմ:


2 0x a x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. a å³ñ³Ù»ïñÇ ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ;2 a ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

4. 1a ¹»åùáõÙ 0-Ý ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

5. 5 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñմ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï »ñ»ù å³ñ½ Ãիվ:

6. 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ ïñí³Í

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ×Çßï Ù»Ï µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

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261


a

a x



2. 5a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÁ 5-Ý ¿:


;a ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


2a ÃÇíÁ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

5. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿`

; 2 ;a a :

6. ºÃ» 0a , ³å³ 3

; 22

aa

ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÃÇí

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

23. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1x ax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3. ò³ÝÏ³ó³Í 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. 0 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ; 0,5

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

6. 4 3

5 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ÑÇÝ· ³ÙµáÕç

ÉáõÍáõÙ:

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262

24. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 42 x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ²ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -Á ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

3. a = 55 ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ 11; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:



Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. 2 26a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ 20 ³ÙµáÕç ÃÇí:

25. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 210x x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ãÇ Ï³ñáÕ áõÝ»Ý³É µ³ó³ë³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç áã ¹ñ³Ï³Ý Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -ÇÝ:

3. 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ 8 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 210x x a ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. ºÃ» ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝ»Ý³, ³å³ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù³ã³÷ ÏÉÇÝÇ 5 Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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263

26. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 22 0x a x a




3. a å³ñ³Ù»ïñÇ ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ:

4. ºÃ» 1;2a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

2

0; 2 a

Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

5. ºÃ» 2 5;0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ÑÇÝ· ³ÙµáÕç

ÉáõÍáõÙ:

6. 0;1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³éÝí³½Ý »ñÏáõ ³ÙµáÕç

ÉáõÍáõÙ:

27. îñí³Í ¿ b å³ñ³Ù»ïñáí 13 x b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ£

1© ²ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á 1; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿£

2© 1

3b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ£

3© 1b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ£

4© ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ b -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ÉáõÍáõÙ£

5© 3b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï 9 ³ÙµáÕç ÃÇí£

6© 100b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 1; 15 ÙÇç³Ï³ÛùÁ£

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264

ä³ï³ëË³ÝÝ»ñ

Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

3. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

4. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

5. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

6. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

7. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

9. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

10. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

11. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

12. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

13. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

14. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

15. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


17. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

18. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


20. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

21. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

22. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

23. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿



26. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

27. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

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1. îñí³Í ¿ 31f xx ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 0 Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

2. üáõÝÏóÇ³Ý Çñ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 1x Ï»ïáõÙ:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

4. ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. 4 0f :

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Oy ³é³ÝóùÇÝ:

2. îñí³Í ¿ 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 2; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 2x ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý á°ã ½áõÛ· ¿, á°ã ¿É Ï»Ýï:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù»Ï ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ¨ y x áõÕÇÕÁ ã»Ý Ñ³ïíáõÙ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 2g x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. îñí³Í ¿ 2 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 2x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. 2x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

4. [ 10;3] Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1 ¿:

5. 2x -Á ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

6. ºñµ 1a , ³å³ y ax áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ áõÝ»Ý

×Çßï »ñÏáõ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

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266

4. îñí³Í ¿ 2f x a a x a ýáõÝÏóÇ³Ý ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 0a ¹»åùáõÙ 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. a -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³ñÙ³ï:

4. ºñµ 1a , ³å³ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. ºñµ 1 5

2a

, ³å³ f -Ç ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 045 ³ÝÏÛáõÝ:

6. ºñµ 1

2a , ³å³ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³Ýóù-

Ý»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1:

5. îñí³Í ¿ y kx b ·Í³ÛÇÝ ýáõÝÏóÇ³Ý, áñÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

1; 0 Ï»ïáí:

1. üáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³:

2. y k :

3. 0k b :

4. y kx b ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÇÝ` ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. 0b ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

6. ºñµ 0k , ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

6. îñí³Í »Ý xxf 2sin ¨ 12 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. g ýáõÝÏóÇ³Ý 1;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

2. f -Á Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 3

;2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2 –Ý ¿:

6. y g f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

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267

7. îñí³Í ¿ 2 3xf x e x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³Ý 3; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿

»ñ»ù Ï»ïáõÙ:

3. üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù»Ï ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

4. 3; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ –3e:

8. Sñí³Í ¿ 2 1xf x e x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1© üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Oy ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 1; 0 Ï»ïáõÙ£

2© üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ Ï»ïáõÙ£

3© üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏáõ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï£

4© üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

Ox ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 45 ³ÝÏÛáõÝ£

5© üáõÝÏóÇ³Ý 1;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿£

6© cos cos10 9

f f

£

9. îñí³Í ¿ 1 xexf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 0 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ` 1 xexf :

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

6. ò³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x :

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268

10. îñí³Í ¿ xxxf 22 ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:


3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãÇ Ñ³ïáõÙ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 2;0

Ï»ïáõÙ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2-Ý ¿:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý R -áõÙ ³×áÕ ¿:

11. îñí³Í »Ý 3xf x ¨ 2 1

3

xg x



2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

4. y f g x ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0;


12. îñí³Í ¿ 2 1xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. ( ;0) ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ (0; ) ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. 2 1xg x և 2 1xf x ýáõÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷

»Ý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. y f x ýáõÝÏóÇ³Ý ; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

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269

13. îñí³Í ¿ 3

1

1 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ R -Ý ¿:

2. 7 1

;8 2

Ï»ïÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

3. 1y f x ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

4. üáõÝÏóÇ³Ý ãáõÝÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:

5. üáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 3

1

1 xxg ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ å³ñ³µáÉ ¿:

2. 2x Ï»ïÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

3. 1; 16 Ï»ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ Ox ³é³ÝóùÇÝ:

4. ºÃ» ; 3 3;x , ³å³ ( ) 0f x :

5. 1y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 0; 0 Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. ; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ g x f x ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

15. îñí³Í ¿ 5ln22 xaxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ RfD :

2. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ å³ñ³µáÉ ¿:

3. 1

2 25

f x ax :

4. ºÃ» 0a , ³å³ a

x1

-Ý f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

5. ºÃ» 1a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿

×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

6. ºÃ» 2 ln5 0a a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Ox ³é³ÝóùÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

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270

16. îñí³Í ¿ 2 22 4f x x ax a ýáõÝÏóÇ³Ý ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

2. 1

2a ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

3

2 Ï»ïáõÙ 3 ¿:

3. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏáõ

ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

4. a -Ç µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý 1;

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ó³ÝÏ³ó³Í ÷³Ï ÙÇç³Ï³Û-

ùáõÙ –4 ¿:

6. ºÃ» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 0,12 Ï»ïáí ¨

ýáõÝÏóÇ³Ý 0;1 Ñ³ïí³ÍáõÙ ³×áÕ ¿, ³å³ 4a :

17. îñí³Í »Ý 1f x x ¨ 2 3 2g x x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý , 5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ãáõÝÇ:

4. 3x áõÕÇÕÁ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³ÝóùÝ ¿:

5. xgy ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

6. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

18. îñí³Í ¿ 2 1xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 2

2log 0,2 4f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ xy 21 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

4. f -Á Ýí³½áÕ ýáõÝÏóÇ³ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ³é³çÇÝ ù³éáñ¹ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï»ñ

ãáõÝÇ:

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271

19. îñí³Í ¿ 5logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÝ ¿ ; 1 1;0 0;1 1; :

2. 1 1

4 4f f

:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ է ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³Ýóùը:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ý»ñù¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

5. 1 0f :


20. îñí³Í ¿ 3 2

2logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ R -Ý ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 3

28logf x x ï»ëùáí:

6. Ox ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

21. îñí³Í ¿ x

xxf

21 ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 1; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


3. f -Á å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ R -Ý ¿:

6. y f x ¨ 2

21

x

xxg

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

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272


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 1; 5 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. 2

2

5 4

xf x

x x

:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. 3y áõÕÇÕÝ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Íßáß³÷áÕ ¿:

6. ºÃ» f x a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ 0; 3a -ÇÝ:

23. îñí³Í ¿ 1

3

xf x

x


1© f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿£

2© 1-Á å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ£

3© 3x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿£

4© f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿£

5© f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ£

6© 1

3 -Á ( )y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ¿£


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

2. 2 -Ý xfxF sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

3. 3 xfxF ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. 4xf Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

5. 3; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

6. xxf sin Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 2; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

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273

25. îñí³Í ¿ 42 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý£

1. 33 f :

2. f ֆáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ£

3. f ֆáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ Ox ³é³ÝóùÇ Ñ»ï áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï£

4. 2x Ï»ïÁ f -Ç Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿£

5. 5 1f £

6. ºñµ 0a , ³å³ axf Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2-Ç£

26. îñí³Í ¿ 1f x x a ýáõÝÏóÇ³Ý, áñï»Õ 0a :

1. 1 0f a :

2. 1 ;a ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

3. ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãáõÝÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³Ýóù:

4. üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ »ñ»ù Ï»ï:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý x –Ç »ñ»ù ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ a -Ç:

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1x a Ï»ïáõÙ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0-Ç:

27. 52 bxxy ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÛÝ å³ñ³µáÉÝ ¿, áñÇ

·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ 2 ¿:

1. 4b :

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ 0 ¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 9-Ç:

4. 102 xy áõÕÇÕÁ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ßáß³÷áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ` –1 ¨ 2 ³µëóÇëÝ»ñ áõÝ»óáÕ Ï»ï»ñáí

ï³ñí³Í áõÕÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 9-Ç:

6. îñí³Í å³ñ³µáÉáí ¨ Ox ³é³Ýóùáí Ï³½Ùí³Í å³ïÏ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 27-Ç:

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274

28. îñí³Í ¿ 25 sin3

xf x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 0f :

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý x -Ç ×Çßï ãáñë ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ f

ýáõÝÏóÇ³Ý áã µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ í»ñç³íáñ ã¿:

4. üáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2,5-Ý ¿:

6. 0; 1,5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

29. îñí³Í ¿ 2sin sinf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

2. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ n ÃÇí, áñï»Õ n N , ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ

¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ 0; 2 Ñ³ïí³ÍÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï ãáñë Ï»ïáõÙ:

4. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2

1 -Ý ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ù ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ:

6. üáõÝÏóÇ³Ý

4;

4

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ »ñ»ù Ï»ï:

www.at

c.am


275

30. îñí³Í ¿ 26cos 6sin cosf x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 2

f x f x

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ Ï³Ëí³Í ã¿ x -Çó:

2. ÃÇíÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

3. ºÃ» 5

; 32

x

, ³å³ 0f x :

4. ;2 2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ý»ñÏ³Û³óíáõÙ ¿ Ý³¨ ( ) 3 2 cos 2 34

f x x

ï»ëùáí:

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ÛáÃ

³ÙµáÕç ÃÇí:

31. îñí³Í ¿ cos sinf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 0; cos1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. 1f x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ 2 ,k k Z Ãí»ñÝ »Ý:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

6. 0;2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

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276

32. îñí³Í ¿ cos cosf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1f x f x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ Ï³Ëí³Í ã¿ x

÷á÷áË³Ï³ÝÇ ³ñÅ»ùÇó:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2-Ç:

3.

2

1;

3

1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý

³ñÅ»ùÝ»ñ:

4. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÙµáÕç ÃÇí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

5. 1f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0; 4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï 12

³ñÙ³ï:

6.

2

1;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

33. îñí³Í »Ý 2 14

xf x

¨ sing x x ýáõÝÏóÇ³ÝÝ»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

3. 3-Á g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

4. 1;E f :

5. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

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277

34. îñí³Í ¿ 2cos2 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 0;2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2 -Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4.

;

2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ k , k

Ï»ï»ñáõÙ:

6. 2

5x Ï»ïÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

35. îñí³Í »Ý 41f x x ¨ 22 cosg x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. D g f R :

4. g -Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2 -Ý ¿:

5. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

36. îñí³Í ¿ sinf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:


3. f -Á ³×áÕ ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. 0; 10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

5. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇÝ:

6. ºÃ» 3x , ³å³ 3f x :

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278

37. îñí³Í ¿ 2cos 2 1f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 2 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

3. 1-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

4. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç:

5. üáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ã¿:

6. üáõÝÏóÇ³Ý 1; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

38. îñí³Í ¿ xxxxf 2sin322 ýáõÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ −2 ÃÇíÝ ¿:

2. üáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 76 xy áõÕÕÇÝ:

4. üáõÝÏóÇ³Ý

4

3;

2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ 0 ³ñÅ»ù ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ:

6. 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ¨ 2 2 3g x x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ

·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï ãáõÝ»Ý:

39. îñí³Í »Ý sinf x x ¨ cosg x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f -Á å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. g - Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

5. F x f x g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 2


6. 1f x ¨ 1g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ; Ñ³ïí³ÍáõÙ áõÝ»Ý

Ñ³í³ë³ñ Ãíáí ³ñÙ³ïÝ»ñ:

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279

40. îñí³Í ¿ 3 cos sinf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ßáß³÷áÕ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿

3y x áõÕÕÇÝ:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ×Çßï ÑÇÝ·

³ÙµáÕç ÃÇí:

3. 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0;5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï:

4. 3

F x f x

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 6-Ç:

5. ºÃ» 3

;22

x

, ³å³ ( ) 0f x :

6. 11

6x

-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:


1. üáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ã¿:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5-Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

4. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 5;5 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý 1;0 Ñ³ïí³ÍáõÙ ³×áÕ ¿:

6. cosF x f x ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ

Ï»ï»ñ ãáõÝÇ:

42. îñí³Í ¿ 4

f x xx


1© üáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿£

2© 3; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿£

3© üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ; 4 4; ) µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿£

4© üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï£

5© – 2-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿£

6© üáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 4 Ñ³ïí³ÍáõÙ 5-Ý ¿£

www.atc.a

m


280

43. îñí³Í ¿ 2; 5D f áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

1. 2; 4,5E f :

2. 0f x , »ñµ 1,5; 4x

3. 5x Ï»ïáõÙ üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙ:

4. 1f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. 3 4f f f :

6. 0f x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 6 ¿: www.at

c.am


281

44. îñí³Í ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ` y f x -Ç ·ñ³ýÇÏÁ 3;3


1. 33 f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2x ³µëóÇë áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï áõÝÇ Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

3. 0; 3 Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

4. 0x -Ý f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

5. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

6. 2;3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿

2x Ï»ïáõÙ:

x

f x

0

1 2 3 1

2

3

4

-1 -2 -3

-1

-2

-3 www.atc.a

m


282

45. îñí³Í ¿ 2 0f x ax bx c a ýáõÝÏóÇ³Ý:

1.

24

2 4

b ac bf

a a

:

2. ºÃ» 0a , ³å³ ó³ÝÏ³ó³Í M ÃíÇ ¹»åùáõÙ f x M ³ÝÑ³í³-

ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

3. ºÃ» 0, 0c b

a a

¨

2 4 0b ac , ³å³ 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

»ñÏáõ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

4. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ 0ac :

5. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ a c b :

6. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ 0a b c c :

46. îñí³Í ¿

11; 2;0

2

1; 0;2

x xf x

ax x

ýáõÝÏóÇ³Ý (a-Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 1 1f a :

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

3. ºÃ» 5a , ³å³ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï 10 ³ÙµáÕç ÃÇí:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý

ÉÇÝÇ ½áõÛ·:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ÙÇ³Ï ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý a ¨ b Ãí»ñ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f x b

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÙ³ïÝ»ñ:

www.atc.a

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283

47. îñí³Í »Ý 2 , 0

0, 0

x xf x

x

¨

, 0

1, 0

1

x x

g xx

x


1. ( (0)) 0g f :

2. ( ) [ 1; )E g :

3. g ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

4. (0;2) -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýß³Ý³å³Ñå³ÝÙ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

5. ò³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 2( ) ( )f x f x x :

6. , 0

0, 0

x xf g x

x

:


1. ò³ÝÏ³ó³Í Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï ¨° ½áõÛ·, ¨° Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

3. ºÃ» ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó, ³å³ ³ÛÝ áõÝÇ

Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:

4. y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;6 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

²Û¹ ¹»åùáõÙ 2y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ (1;3]


5. ò³ÝÏ³ó³Í ýáõÝÏóÇ³յÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

¿ùëñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÇÝ:

6. f -Á 1 å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿ ¨ f x x , »ñµ 1 1

;2 2

x

: ²Û¹

¹»åùáõÙ 3f :

www.atc.a

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284


²/Ð 1 2 3 4 5 6


2. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



5. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

6. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


10. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


12. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

13. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿




17. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



20. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ÖÇßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



23. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

24. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿



27. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿




31. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿



34. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


36. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


38. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

39. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

40. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿




44. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



47. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

48. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

www.atc.a

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285


1. ABCD ù³é³Ïáõëáõ BC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ï, ÇëÏ AC

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³` F Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ BE EF FC :

1. 045CEF :

2. 2BEF ECF :

3. AFEABE :

4. AB AF :

5. 4 EF BD :

6. AE BF :

2. îñí³Í ¿ 312 ÏáÕÙáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝÁ:

1. ºé³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 18-Ç:

2. ºé³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 10-Ç:

3. ºé³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿

³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

4. ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3144 -Ç:

5. ºé³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ·Íáí ³é³ç³ó³Í »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ 327 -Ç:

6. AMB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 336 -Ç, áñï»Õ M -Á

ïñí³Í »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

3. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AE ¨ BD ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ï-

Ù³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÝ

AB -Ý Ñ³ïáõÙ ¿ M Ï»ïáõÙ, ÇëÏ BC -Ý` N Ï»ïáõÙ:

1. ABC ¨ BMN »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý,

ÇÝãå»ë 3:2-Ç:

2. BDC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ BMO »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. CO áõÕÇÕÁ AB Ñ³ïí³ÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ýñ³ ÙÇçÝ³Ï»ïáõÙ:

4. DEC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³éáñ¹

Ù³ëÝ ¿:

5. AMC ¨ BOC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

6. DEC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

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286

4. AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ AC -Ç íñ³ áõÝ»ó³Í Ýñ³ AK

åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇó: O Ï»ïÁ AB ¨ HK áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. HAK ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

2. AH Ñ³ïí³ÍÇ ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AC Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

3. AK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ KC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÇó:

4. AHC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 1,5 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. AO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ OB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÇó:

6. OHB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

5. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ O

Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ: ²Û¹ áõÕÕÇ

MN Ñ³ïí³ÍÁ, áñÝ ÁÝÏ³Í ¿ ëñáõÝùÝ»ñÇ ÙÇç¨, 6 ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ`

M Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÇ íñ³, ÇëÏ N Ï»ïÁ BC ÏáÕÙÇ íñ³:

1. O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

2. AM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿:

3. AC ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 12 ¿:

4. ANB ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ CMB ³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. CNMA ,,, Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. 090AOC :

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287

6. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ

AB BC : B Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

»é³ÝÏÛ³Ý AK µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E

Ï»ïáõÙ: AK -Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ O Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ

3BO OD :

1. CO áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB áõÕÕÇÝ:

2. AO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ ¿ OE Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ, ÇÝãå»ë 1:3:

3. DKC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

4. KD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

5. CBE ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BAC ³ÝÏÛ³ÝÁ:

6. CE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ AB -ÇÝ:

7. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¥ AB BC ¤ AE ¨ BD µ³ñÓñáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿ áñ : 5:6BD AE , ÇëÏ

15ED :

1. 30AC :

2. DEC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. , , ,A B E D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. CO AO :

5. 25BC :

6. AOB ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

8. 6 BCAB ¨ 18AC »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙ»ñáí »é³ÝÏÛ³ÝÝ

³ñï³·Í³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ: ºé³ÝÏÛ³Ý B ¨ C ·³·³ÃÝ»ñáí

ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý D Ï»ïáõÙ:

1. DBC ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BAC ³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. ABC ¨ ADC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

3. AB -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ CD -ÇÝ:

4. CB -Ý ACD ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿:

5. CD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 6-Çó:

6. ABD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ACD »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

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9. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÝ »Ý` 15AC ¨ 20BC : A

·³·³Ãáí ï³ñí³Í áõÕÇÕÁ BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: AE

áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í »Ý CH ¨ BK áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ`

9CH :

1. ACH »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AEC = CAB :

3. AEC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

4. BC áõÕÇÕÁ ABK ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹ ¿:

5. AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ CK Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝó:

6. BK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 11-Ç:

10. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý

CE ÏÇëáñ¹Ç ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³-

·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ D Ï»ïáõÙ:

1. 045EBD :

2. ACBD -Ý ë»Õ³Ý ¿:

3. D -Ý Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ CA ¨ CB áõÕÇÕÝ»ñÇó:

4. CD ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇ

ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÇÝ:

5. ACD »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ EBC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

6. 2

ABC

CE CDS

:

11. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ íñ³, ÁÝ¹ áñáõÙ

12AB ëÙ, 8BD ëÙ, 10DC ëÙ, 15AC ëÙ:

1. ABC -Ý µáõÃ ¿:

2. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

Ýñ³ Ý»ñëáõÙ:

3. AD -Ý BAC ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿:

4. ADC ADB :

5. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AD

Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

6. 4

3sin DAC :

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289

12. î³ñí³Í »Ý ABC ³ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñáí »é³ÝÏÛ³Ý AD ¨ BE

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñáÝù Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ADC -Ý ÝÙ³Ý ¿ BEC -ÇÝ:

2. DE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ AB -ÇÝ:

3. 0180DOE DCE :

4. ABE ¨ ADE »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

5. AO OD BO OE :

6. 2cosCED ABCS S C :

13. ABC -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ AD ÏÇëáñ¹Á ¨ BK ÙÇçÝ³·ÇÍÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ ÷áùñ ¿ ÙÛáõë

ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

2. AD Ñ³ïí³ÍÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝ»É BK -ÇÝ:

3. DCBDOKBO :: :

4. AKABSS COKBOC :: :

5. AO OD :

6. HCAHBH 2 , áñï»Õ BH -Á ABC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

www.at

c.am


290

14. KMN ,, Ï»ï»ñÁ BCACABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ BCAC, ¨ AB ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ

»Ý, ÇëÏ CH -Á` »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1. CABMNH :

2. MKNH :

3. ANMH :

4. NHKM -Á Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿:

5. NHM »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

6. NHM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ANK »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

15. H -Á ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý 1AA ¨ 1BB µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ


1. CH ¨ AB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

2. C - Ý AHB »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ


3. 1 1ACB »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

4. 1 1cosA B

ACBAB

:

5. 1 1AA B »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

6. AHB »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

16. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

B ·³·³ÃÝ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ AC ÑÇÙùÁ P Ï»ïáõÙ, Ñ³ïáõÙ ¿ AB ¨

BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ D ¨ E Ï»ï»ñáõÙ:

1. AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ CD Ñ³ïí³ÍÇ


2. BP -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DE -ÇÝ:

3. ABC ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ DPE ³Õ»ÕÇ Ï»ëÇÝ:

4. 2AP AD AB :

5. BDPE ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. BAC BPD :

www.atc.a

m


291

17. AC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ BC

³ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨

K Ï»ï»ñáõÙ, ÇëÏ AK ¨ CE áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý N Ï»ïáõÙ:

1. BE AB BK BC :

2. ºé³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ N Ï»ïáí:

3. KEC EAK ACB :

4. BEK ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

5. ANC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

6. cosEK

BAC

:

18. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AB BC AD ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ M

Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ` N Ï»ïÁ: AN ¨ CM

áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ »Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ P ¨ Q Ï»ï»ñáõÙ:

1. P -Ý BQ Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

2. PNQM -Á ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

3. P -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

4. 3AP PN :

5. MQD ¨ PNQ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

6. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 6 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ APM »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

19. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó AD ¨ CD ³ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñÇÝ ï³ñí³Í »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ BH

¨ BK µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. BK ¨ BH Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý »Ý AD ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇÝ:

2. BADHBK :

3. KHB »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ BD

Ñ³ïí³ÍÇó:

4. BHK -Ý ÝÙ³Ý ¿ ABD -ÇÝ:

5. KH Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

6. sinKH BD A :

www.atc.a

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292

20. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ BC ÷áùñ

ÑÇÙùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ëñáõÝùÇÝ, ÇëÏ µáõÃ ³ÝÏÛáõÝÁ` 1080: ê»Õ³ÝÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý E Ï»ïáõÙ:

1. ABC ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝáí:

2. 054ACB :

3. ê»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ë»Õ³ÝÇց

¹áõñë:

4. AD BD :

5. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BD áõÕÕÇó Ñ³í³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

6. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

21. 8AB ¨ 10CD ëñáõÝùÝ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿

O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB -Ý ßáß³÷áõÙ ¿ K , BC ÷áùñ

ÑÇÙùÁ` E , CD -Ý` F , ÇëÏ AD -Ý` H Ï»ï»ñáõÙ:

1. Þñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ¿:

2. ê»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ 36 ¿:

3. 180 KHFKEF :

4. OK CF FD :

5. CODCKD :

6. 90EFH :

www.atc.a

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293

22. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 900 ¿:

, , ,E M F N Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ADBDBCAC ,,,

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, ÇëÏ O -Ý` AC ¨ BD ³ÝÏÛáõÝ³-

·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. ,M O ¨ N Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ áõÕÕÇ íñ³:

3. EMFN ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ ë»Õ³ÝÇ AB ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

4. 090MEN :

5. MN Ñ³ïí³ÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AD ¨ BC Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÏÇë³-

ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

6. AEN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ABD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ

ù³éáñ¹ Ù³ëÇó:

23. O -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ( ADBC // , BC AD ) ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: AOD ¨ BOC ¨ AOB »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 1 2,S S ¨ S :

1. ABD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ACD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

2. AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

3. 1 2: :AD BC S S :

4. 2

AO S

OC S :

5. 1 2S S S :

6. 2

1 2ABCDS S S , áñï»Õ ABCDS -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

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294

24. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù»ç ( ADBC // ) N , E , M ¨ F Ï»ï»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AB , BC , CD ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. BAC ACD :

2. EF áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ AB ¨ CD ëñáõÝùÝ»ñÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

3. NE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ MF -ÇÝ:

4. A ¨ B ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. 3

ABCDBMDN

SS :

6. 2

ABCDABM

SS :

25. M -Á ¨ N -Á ABCD ë»Õ³ÝÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AD ¨ BC

ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý AD BC , ÇëÏ L -Á` ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ:

1. BLC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ALD »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. ,M N ¨ L Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

3. 2AB CD MN :

4. ALB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ CLD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

5. ABCD ë»Õ³ÝÇ AC ¨ BD ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÁ ÙÇ³óÝáÕ

Ñ³ïí³ÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÇ

ÏÇë³ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

6. CM áõÕÕÇ íñ³ P Ï»ïÁ í»ñóí³Í ¿ ³ÛÝå»ë, áñ APM MCD :

²Û¹ ¹»åùáõÙ AP CD :

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295

26. ²ñï³ùÝ³å»ë ÙÇÙÛ³Ýó C Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕ 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝ-

Ý»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ h³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1r

¨ 2r 1 2( )r r

»Ý: ²Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ³ñï³ùÇÝ ßáß³÷áÕÁ

1O

Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A , ÇëÏ 2O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÇÍÁ` B Ï»ïáõÙ: D Ï»ïÁ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. 21ABOO ù³é³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. CD áõÕÇÕÁ ßáß³÷áõÙ ¿ ïñí³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ:

3. 1 2O DO -Á µáõÃ ¿:

4. 090ACB :

5. 212 rrAB :

6. 1ACO -Á Ù»Í ¿ 1ADO -Çó:

27. îñí³Í »Ý 1;0A , 0;1B , 1;2C , 2;1D Ï»ï»ñÁ:

1. AB CD :

2. AB CD :

3. 1AD DC :

4. AC AB AD :

5. 0AD CA :

6. AB CB AC :

www.atc.a

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296

28. îñí³Í »Ý a 1,7 ¨ b 5;5 í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý:

2. a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

3. a b :

4. a b ¨ a b í»ÏïáñÝ»ñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. 222

2 ababa :

6. a b í»ÏïáñÁ a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ»ï Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ ¿

Ï³½ÙáõÙ:

29. ABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ a ¿:

1. AB BC FD :

2. FDAFAB :

3. 2( )AD AB AE :

4. 2AC AB AF :

5. 22 9( )AC CE CE EA EA AC a :

6. 22AB BC BC CD CD FA a :

www.atc.a

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297


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


3. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

4. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



7. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿





12. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


14. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿





19. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

20. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

21. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿



24. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

25. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿





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298


1. ÖÇ±ßï »Ý ³ñ¹Ûáù Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ.

1. ºÃ» ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç »ñÏáõ áõÕÇÕÝ»ñ ãáõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï,

³å³ ¹ñ³Ýù ½áõ·³Ñ»é »Ý:

2. ØÇ¨ÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ áõÕÇÕÝ»ñ

½áõ·³Ñ»é »Ý:

3. Ð³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ áõÕÕÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ý³¨ ³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ

áõÕÇÕÝ»ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

5. ºÃ» ÙÇ áõÕÕáí ã³ÝóÝáÕ »ñ»ù Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ ½áõÛ· ³é ½áõÛ·

Ñ³ïíáõÙ »Ý, ³å³ ³ÛÝ áõÕÇÕÝ»ñÁ, áñáÝóáí ¹ñ³Ýù Ñ³ïíáõÙ »Ý,

Ï³Ù ½áõ·³Ñ»é »Ý, Ï³Ù ¿É áõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

6. ºÃ» ïñí³Í Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ã·ïÝíáÕ áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ³Û¹

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ áñ¨¿ áõÕÕÇ, ³å³ ³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é ¿ ïñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ÖÇ±ßï »Ý ³ñ¹Ûáù Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ.

1. ºÃ» »ñÏáõ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý

áõÕÇÕ ½áõ·³Ñ»é ¿ ÙÛáõë Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

½áõ·³Ñ»é »Ý:

2. ØÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ã»Ý

Ñ³ïíáõÙ:

3. ºÃ» ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý »ñÏáõ áõÕÇÕÝ»ñ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý »ññáñ¹ÇÝ,

³å³ µáÉáñ ¹»åù»ñáõÙ ³Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

4. ºÃ» »ñÏáõ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕÇÝ, ³å³

³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

5. ºÃ» »ñÏáõ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý, ³å³ ¹ñ³ÝóÇó

Ù»ÏÇ Ù»ç ·ïÝíáÕ ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÙÛáõë

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÕÇ:

6. î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ó³ÝÏ³ó³Í Ï»ïáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ïñí³Í áõÕÕÇÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ:

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299

3. AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³Ãáí

³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝը ( ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ) »é³ÝÏÛ³Ý AB ëñáõÝùÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿

D Ï»ïáõÙ: A ¨ B ·³·³ÃÝ»ñÇó ³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í »Ý

1AA ¨ 1BB áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ`

11 2 BBAA :

1. B -Ý AD -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

2. AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó

Ñ³í³ë³ñ ¿ 1BB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

3. ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ:

4. ACD -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. 1ACA ³ÝÏÛáõÝÁ

1BCDB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿:

6. BDA1 Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. Ð³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ M Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý MO áõÕÕ³Ñ³-

Û³óÁ ¨ MA , MB Ã»ù»ñÁ, áñáÝù ³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 300 ¨ 45

0 ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: M Ï»ïÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó 14 ëÙ ¿: Â»ù»ñÇ OA ¨ OB åñáÛ»ÏóÇ³Ý»ñÁ

ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 300 ³ÝÏÛáõÝ:

1. AMO -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. MA MB :

3. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB áõÕÕÇó 7 3 ëÙ ¿:

4. MABO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

·ïÝíáõÙ ¿ ³Û¹ µáõñ·Ç Ý»ñëáõÙ:

5. MABO »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 3

3arctg :

6. OM -áí ³ÝóÝáÕ ¨ MAB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ MOAB µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

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300

5. îñí³Í ¿ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Á, áñÇ ÏáÕÁ 6 ëÙ ¿£

1© Êáñ³Ý³ñ¹Ç ÝÇëï»ñÁ 36 ëÙ å³ñ³·Íáí ù³é³ÏáõëÇÝ»ñ »Ý£

2© 1 1BB D D Ñ³ïáõÛÃÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿£

3© Êáñ³Ý³ñ¹Ç ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 216 ëÙ2

¿£

4© 1AD CC :

5© 1 1DA B ¨ 1 1AD C

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AB

ÏáÕÇÝ£

6© 1ADD B »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 45

0 ¿£

6. îñí³Í ¿ 1 1 1 1MNPQM N PQ Ëáñ³Ý³ñ¹Á:

1. 111 // QMNQP :

2. 1 1M P MQ :

3. 1 1 1M P MN Q :

4. 1M ·³·³Ãáí ¨ 1 1MN Q ÑÇÙùáí µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç Í³í³ÉÇ

1

3 Ù³ëÝ ¿:

5. P ·³·³Ãáí ¨ 1 1MN Q ÑÇÙùáí µáõñ·Ç P ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ 2

3-Ý ¿:

6. 1M P ¨ NQ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2

MN ¿:

7. 1 1 1 1ABCDA BC D Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:

1. 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1 1AB D Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. 1 1AB D Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 6 3 ¿:

3. 1AC ¨ 1BB Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 3 ¿:

4. BD ¨ 1AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

5. D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó 2 3 ¿:

6. 1 1AB D ¨ 1BDC

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿:

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301

8. 1 1 1 1ABCDA B C D -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï ¿. 3 4AB 1, BC = BB :

1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1AA -ÇÝ:

2. BC -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ 1 1B D -ÇÝ:

3. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1 1AC -ÇÝ:

4. 1B AC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

5. 1D ABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 16-ի:

6. 1CC ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ ¨ BD -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 ¿:

9. 111 CBABCA Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛáõÙ E -Ý, F -Á ¨ D -Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AC , 11CB ¨ AB ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ

»Ý:

1. DC1 Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ EF Ñ³ïí³ÍÇ


2. EF -Á ½áõ·³Ñ»é ¿ DB1-ÇÝ:

3. EB1 ¨ FC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

4. 11,, BCE ¨ D Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

5. FDB1 »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

6. FD áõÕÇÕÁ Ñ³ïáõÙ ¿ CCAA 11 ÝÇëïÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ:

10. 1 1 1ABCA B C Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ AB ÏáÕÙÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ 1AA ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 3 ëÙ: M -Á

ÑÇÙùÇ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ N -Á` BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ 1MCNC µáõñ·Ç Í³í³ÉÇó 12 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿:

2. 1C MNC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

3. 1MC N Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ åñÇ½Ù³ÛÇ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 3 ëÙ 2 ¿:

4. AB ¨ 1MC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

5. AB ¨ 1MC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 3 ëÙ ¿:

6. A ¨ C Ï»ï»ñÁ 1MC N Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é »Ý:

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302

11. 1 1 1ABCA B C åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿ ¨

1 1A AC A AB :

1. ºÃ» 090 , ³å³ åñÇ½Ù³Ý áõÕÇÕ ¿:

2. 0150 :

3. -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ÃáõÛÉ³ïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1A ·³·³ÃÇ

åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ CAB ³ÝÏÛ³Ý

ÏÇëáñ¹Ç íñ³:

4. 1BAC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

5. -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ÃáõÛÉ³ïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1AA ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ

»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

6. 1 1BB C C -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

12. 1111 DCBABCDA Ã»ù åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 1 ÏáÕÙáí ABCD ù³é³Ïáõ-

ëÇÝ ¿, ÇëÏ åñÇ½Ù³ÛÇ 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 2 ¿ ¨ ÑÇÙùÇ` Çñ»Ý ÏÇó

ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1.

1A Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ C Ï»ïÝ ¿:

2. CCAA 11 Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABCD ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. 1A BD -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. 1111 DCBABCDA åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ é³óÇáÝ³É ÃÇí ¿:

5. 11DB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 90

0 ¿:

6. DDAA 11 ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:

13. 1 1 1ABCA B C Ã»ù »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: 1A ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³

ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝÝ ¿, D -Ý` AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. 1A A -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC -ÇÝ:

2. 1 1BB C C ÝÇëïÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. 1ACB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

4. 1A AO Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1 1BB C C ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. 1A AOB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

6. 1A AOD ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ 12 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ

Í³í³ÉÇó:

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303

14. 1 1 1 1ABCDA BC D Ã»ù ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 2AD ¨ 1AB ÏÇó

ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ 2 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÁ ÑÇÙùÇª Çñ»Ý ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

1AO -Ý ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ ¿, K -Ý` AD Ñ³ïí³ÍÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ 1A ·³·³ÃÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý

AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

2. 1A KO -Ý 1A ADB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏáõÝÝ ¿:

3. 1CC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 45

0 ¿:

4. ABOK ù³é³ÝÏÛáõÝÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

5. 1A KO Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 2

2 ¿:

6. 1AA KO µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ 12 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ïñí³Í ½áõ·³Ñ»é³ÝÇë-

ïÇ Í³í³ÉÇó:

15. ABC ÑÇÙùáí DABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç, ÇëÏ DA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 2-Ç:

1. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÁ Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. AB , BC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ D Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÁ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿:

4. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3-Ç:

5. ÐÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 450

¿:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ Ýñ³

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

16. îñí³Í ¿ SABC µáõñ·Á. 8; 10;AB BC 6AC SA ;

90SAC SAB , E -Ý AC ÏáÕÇ ÙÇç³Ï»ïÝ ¿:

1. BAC ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

2. SA -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. SE -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BE -ÇÝ:

4. SBC ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 450-Çó:

5. SEB Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ SABC µáõñ·Á µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í

(Í³í³ÉÝ»ñáí Ñ³í³ë³ñ) Ù³ë»ñÇ:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ¿:

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304

17. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ BC Ý»ñùÝ³ÓÇ·áí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí:

2. AD ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

4. ´áõñ·ÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

5. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

CDB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³:

6. DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ áõÕÇÕ ¿:

18. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, DA AB : DAB ¨

DAC ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ABC

ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ BC ¨ DA ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é

Ñ³ïáõÛÃ:

1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DAC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. Ð³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

4. Ð³ïáõÛÃÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇó Ù»Í ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:

5. BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

6. DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

Ñ³ïáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï ¿:

19. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ 6 ëÙ ÏáÕÙáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ AB ÏáÕÇ K ÙÇçÝ³Ï»ïáí ¨ áõÝÇ 9 ëÙ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ:

1. ASB Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SKC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. SKCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ 900 ¿:

3. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇó µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ Ï»ï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é »Ý

A , B ¨ C Ï»ï»ñÇó:

4. SACB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:


µáõñ·Ç SK áõÕÕÇ íñ³:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó 4, 5 ëÙ ¿:

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305

20. ABC ÑÇÙùáí DABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3 -Ç, ÇëÏ ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÇÕÁ` 1-Ç:

1. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. AB , BC ¨ AD ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÁ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝÁ:

4. DOC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DAB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, áñï»Õ

O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

5. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:


µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³:

21. SABC »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ·

÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨ áõÝ»Ý aSA , bSB , cSC »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÝ»ñ:

1. SABC µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

a b +b c + a c :

2. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÝ áõÕÇÕ

»Ý:

3. ´áõñ·Ç C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB

áõÕÕÇÝ:

4. SB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ASC ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ´áõñ·Ç ABC ÑÇÙùÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É µáõÃ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ:

6. SABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 6

abc :

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306

22. îñí³Í ¿ SB µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ SABCD µáõñ·Á, áñÇ ÑÇÙùÁ ù³é³ÏáõëÇ

¿:

1. SBD -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. CD ¨ SA áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

3. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

4. ASC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. DBSC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

6. SAB ¨ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ CD áõÕÕÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ SA Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

23. O -Ý SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿,

OH -Á SOC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. SB ¨ OH áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáÕ »Ý:

2. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SC -ÇÝ:

3. ´áõñ·Ç ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ SAB ¨ SCD

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ï³½Ù³Í ³ÛÝ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó,

áñáõÙ ·ïÝíáõÙ ¿ µáõñ·Á: 4. OHB ³ÝÏÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝ-

Ã»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. BHD ³ÝÏÛáõÝÁ µáõÃ ¿:

6. SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BHD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

SA -Ç »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ 2

3-ÇÝ:

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307

24. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ:

1. ´áõñ·Ç Ñ³ñÃ³·Í»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³í³ë³ñ »Ý:

2. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÑÇÙùÇ

Ï»ÝïñáÝáí:

3. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600

³ÝÏÛáõÝ:

4. ´áõñ·Ç ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ ¹ñ³Ýó Ñ»ï ãÑ³ïíáÕ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

ù³é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. ´áõñ·Ç ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

25. E - Ý SABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AB ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿,

ÇëÏ D -Ý` SB -Ç: ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 18 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ`

218 :

1. SE -Ý ãÇ ·ïÝíáõÙ BED ,, Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

2. SABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SEC ³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. DE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ ASC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

5. ED áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC áõÕÕÇÝ:

6. DBCE µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ 3

1 Ù³ëÇÝ:

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308

26. EABCD µáõñ·Ç AE , BE , CE ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ÇëÏ

ÑÇÙùÁ 060A ³ÝÏÛáõÝáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ

Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

2. EO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

3. AED ¨ CED ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿:

4. AEB ¨ EBC ÝÇëï»ñÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý

Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

5. AEC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BED Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

6. AOB ³ÝÏÛáõÝÁ AOEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝ ¿:

27. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ABCD ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 2 ëÙ:

1. BD áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SAC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ASB ¨ DSC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ 450 »Ý:

4. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇó 1 ëÙ ¿:

5. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ 4 2 ëÙ3 ¿:

6. ´áõñ·ÇÝ Ý»ñ·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ ¨ Ýñ³ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý »é³å³ïÇÏÇÝ:

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309

28. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÝ ¿: M Ï»ïÁ SA

ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. AM ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

2. M Ï»ïáí µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

3. M Ï»ïáí SBC ÝÇëïÇÝ ï³ñí³Í ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç

Ñ³ïáõÛÃÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. SAB ¨ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ µáõñ·Ç

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ºÃ» Q -Ý AB ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ E -Ý` AD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ,

³å³ MAEQ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ 1

16 Ù³ëÝ ¿:

6. ºÃ» SCSA ¨ SDSB , ³å³ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

29. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ë»Õ³Ý ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ DACDBCAB2

1 :

SO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿: 1© ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2© B ¨ C Ï»ï»ñÁ SAD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

3© ò³ÝÏ³ó³Í ¹»åùáõÙ SO ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

4© ºÃ» SAB ¨ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ABCD

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ³å³ O -Ý AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

5© ºÃ» SDSCSBSA , ³å³ O -Ý AD -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

6© SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ CSAB µáõñ·Ç Í³í³ÉÇó:

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310

30. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OA OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ 0 090 , 60MON AON AOM : A Ï»ïÇó MON ³ÝÏÛ³Ý

ÏÇëáñ¹ÇÝ ï³ñí³Í ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:

1© BOC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

2© AOB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AOC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3© AK -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ OB -ÇÝ, áñï»Õ K -Ý OB Ñ³ïí³ÍÇ


4© OBOA, ¨ OC Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ Çñ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

5© BC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ OA áõÕÕÇÝ:

6© OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ AH

Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, áñï»Õ H -Á BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

31. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ù³é³ÏáõëÇÝ ¿£ SB ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£ ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇó »ñÏáõëÁ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 450 ³ÝÏÛáõÝ£

1© SBD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£

2© SD ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ£

3© AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4© D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SAB ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ AD

ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

5© A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó Ñ³í³ë³ñ ¿ SA

ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ï»ëÇÝ:

6. AD ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³Ý-

ÏÛáõÝ ë»Õ³Ý ¿:

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311

32. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿, Ýñ³ SB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. SCD ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 900-Çó:

2. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. AD ¨ SC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáÕ »Ý:

4. SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ SD ÏáÕÇ


6. ´áõñ·ÇÝ Ý»ñ·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

SBD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

33. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AD ¨ BC ÏáÕ»ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ï³ñí³Í ¿ SCD ÝÇëïÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃ:

1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SDC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SB áõÕÕÇÝ:

3. Ð³ïáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿:

4. Ð³ïáõÛÃÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï»ëÇÝ:

5. Ð³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SCD »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇÝ:

6. Ð³ïáõÛÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ Çñ»Ý ½áõ·³Ñ»é ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÕÇó:

34. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 3 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇÝ

³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ´áõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ 3 -Çó:

2. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ 3 ¿:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ´áõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñáí Ï³½Ùí³Í »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

5. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

6. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 3

4 ¿:

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312

35. AM -Á ¨ DK -Ý ABCD µáõñ·Ç ADB ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÝ »Ý, áñáÝù

Ñ³ïíáõÙ »Ý E Ï»ïáõÙ, ÇëÏ DN -Á ¨ AP -Ý` ACD ÝÇëïÇ

ÙÇçÝ³·Í»ñÁ, áñáÝù Ñ³ïíáõÙ »Ý F Ï»ïáõÙ:

1. MN ¨ KP áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

2. EF ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

3. : 1:3EF BC :

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ BC áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ AM , DN Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ

Ñ³ïáÕ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï áõÕÇÕ:

5. E Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ

µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC ÝÇëïÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ

2

3-ÇÝ:

6. KANF µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ FAED µáõñ·Ç Í³í³ÉÇÝ:

36. ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿: ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 8 ëÙ:

1© ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

2© ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 8 ëÙ ß³é³íÕáí ë»Ïïáñ ¿:

3© ÎáÝÇ Í³í³ÉÁ 64 ëÙ3 ¿:

4© ÎáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ÏáÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

5© ÎáÝÇ B ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇó B ·³·³ÃáõÙ Ù»Í³·áõÛÝ

³ÝÏÛáõÝÝ áõÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ:

6© ÎáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ

32 ëÙ2 ¿:

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37. 1111 DCBABCDA ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÝÇëïÁ 6 ¨ 8

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ A ·³·³ÃÇ µáÉáñ Ñ³ñÃ

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ëáõñ »Ý:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 48 ¿:

2. 1A ·³·³ÃÇó ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ

·ïÝíáõÙ ¿ AC áõÕÕÇ íñ³:

3. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

4. AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DDBB 11 Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

6. DDBB 11 Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

38. ABCD ù³é³ÝÇëïáõÙ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕ»ñÁ` AD -Ý ¨ BC -Ý,

ÇÝãå»ë Ý³¨ BD -Ý ¨ AC -Ý ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

1. AB BD DA :

2. ,DA DC ¨ DB í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ù³Ñ³ñÃ »Ý:

3. DA DC DA DB :

4. 1DB DA DC :

5. CD AB :

6. ºÃ» AH -Á DAC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, ³å³ ABH ¨ DAC

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

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39. îñí³Í ¿ ABCD ù³é³ÝÇëïÁ: E Ï»ïÁ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, F -Áª

BD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. AB BC DC AD :

2. 2

AB DCFE

:

3. ,FE BA ¨ DC í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ù³Ñ³ñÃ »Ý:

4. ºÃ» K -Ý BC ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ³å³ 2

AB ACDK DA

:

5. ºÃ» M -Á ABC ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ³å³

3

DA DB DCDM

:

6. ºÃ» M -Á ABC ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ³å³ DM

Ñ³ïí³ÍÇ »é³å³ïÇÏÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ D ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

·³·³Ãáí ÏáÕ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

40. îñí³Í »Ý 0;0;1A , 0;1;1 B , 0;1;0C ¨ 1;1;1D Ï»ï»ñÁ:

1. AD ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. D Ï»ïÇó ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ ¨

AB áõÕÇÕÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

3. ABC ¨ ABD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 450

-Çó:

4. ABD ¨ CBD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

5. ABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ãí³å»ë Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇ »é³å³ïÇÏÇÝ:

6. , , ,A B C D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

0;0;0M Ï»ïÝ ¿:

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315


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿




5. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿



8. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿









17. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


19. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿



22. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

23. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿







30. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿







37. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿




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