θεματα μαθηματικών γενικής παιδείας 2015.pdf

ΤΕΛΟΣ 1 ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: 5( ΠΕΝΤΕ ) ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο , να αποδείξετε ότι f x g x f x g x , x Μονάδες 7 Α2. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 Α3. Αν 1 2 ν x , x , ..., x είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και 1 2 ν w , w , ..., w είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε τον σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ. Μονάδες 4 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν για τη συνάρτηση f ισχύουν 0 f x 0 για 0 x α,β , f x 0 στο 0 α, x και f x 0 στο 0 x, β , τότε η f παρουσιάζει ελάχιστο στο διάστημα α,β για 0 x x . β) Ένα τοπικό ελάχιστο μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο. γ) Η διακύμανση των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις .

Upload: orfanos-lefteris

Post on 09-Nov-2015

13 views

Category:

Documents

3 download

Report

Download

Embed Size (px):

TRANSCRIPT

1 5

( )

20 2015

:

: 5()

1. f ,g ,

f x g x f x g x , x 7

2. f 0x

; 4

3. 1 2 x , x , ..., x

1 2 w , w , ..., w (), .

4 4. , ,

, , , , .

) f 0f x 0 0x , , f x 0

0,x f x 0 0x , , f

, 0x x . )

.

) .

[email protected] text -
2

2 5

)

B ACV >CV ,

.

) , , .

10

, . , A B A B

23x 1 8x 6x 1 0.

29x 3x 2 0 .

1. 1 1 1P(A) , P(A B) P(A B)3 4 2

. 5

2. P(A B ) ,

: .

8

3.

: . 6

4. . 6

,

5 , ,

if %, i 1,2,3,4,5

. . :

10

10%.

16 30%.

,

3 108.

x 14 .
3

3 5

1. 1 2 3 4 5f % 10, f % 10, f % 30, f % 20, f % 30 .

.

6

2. .

6,6 2,57 .

7

3. 1 2 3x , x , x 4x 1, 2, 3 4

1 2 3 , , 4 1, 2, 3 4 . 4

i i

i 1

x 1780

, .

5

4. 1 2 3 4 5, , , ,

. S .

iiS

, i=1, 2, 3, 4, 5,

i, i=1, 2, 3, 4, 5 0 S 1.

7

K f i%

[8 , 10)

[10 , 12)

[12 , 14)

[14 , 16)

[16 , 18)
4

4 5

(,) =5

=x, .

1. , x,

2(x) x 100 x , 0 x 10.f

4 2. x

. x, .

5

3. x 0

(1 x) 99lim

98 x

f

.

8

4. , . P(A-B)>0,

2 2

P(A B) P(A)

100 P (A) 100 P (A B)f f

.

8

x A
5

5 5

( )

1. . - . - . .

2. . . .

3. . , , , .

4. . 5. : (3) . 6. : 10.30 ..

K