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물리학과 첨단기술 October 2008 40
그래핀
손 영 우
저자약력
손영우 교수는 서울대 물리학과에서 응집물리학 이론으로 2004년 박사학
위를 받은 후, 미국 UC Berkeley 물리학과 연구원, 건국대학교 물리학과 조교수를 거쳐, 2008년 9월부터 고등과학원 계산과학부 교수로 재직 중이
다. ([email protected])
그림 1. 그래핀에서 육각형 모양으로 탄소가 배치된 모습. 육각형 살창
의 단위벡터 (a1, a2)와 이웃 탄소를 연결하는 벡터 (s1, s2, s3). 육각형
살창은 두 개의 삼각형 부분살창이 서로 뒤집힌 채 엇갈려 배치된 살창
으로 볼 수 있으며 각각의 부분살창을 빨간색 A와 파란색 B로 표시하였
다. 전자가 빨간색 부분살창 A에 있을 때가 유사스핀의 고유값이 1/2인
상태이고 파란색 부분살창 B에 있을 때 -1/2인 상태이다.
참고문헌
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Tan, H. L. Stormer and P. Kim, Nature 438, 201 (2005).
[4] W. A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of
Solids (Dover, 1989).
시작하는 글
20세기 후반부터 시작된 새로운 탄소동소체들의 발견이 21세기에도 이어지고 있다. 지난 1985년에 발견된 러린(C60)과
[1] 1991년에 발견된 탄소나노튜 와[2] 더불어 2004년~2005
년에 이루어진 그래핀(graphene)의 성공 인 분리로[3] 이제
탄소로만 이루어진 물질을 이용하여 0차원, 1차원 2차원
공간에서 자 여러 입자들의 물리 성질을 연구할 수
있게 되었다. 왜 많은 사람들이 차원 탄소 동소체, 특히
최근에 분리된 그래핀에 심을 보이고 있는가? 이번 물리
학과 첨단기술의 세계에서는 새롭게 분리된 2차원 탄소동소
체인 그래핀의 특이한 물리 성질들과 응용가능성을 심
으로 지난 연구들을 간략하게 정리하는 것으로 앞서 언 한
질문에 한 답을 찾아보려고 한다. 매우 짧은 시간동안 아
주 많은 연구들이 동시에 진행되었기 때문에 이 짧은 로
많은 연구들을 부 살펴볼 수 없음을 먼 알리며, 을 맺
을 때 더 읽어볼 거리를 추천함으로써 본 의 부족함을 덮
어 보겠다.
그래핀이란?
연필심에 사용되어 우리에게 친숙한 흑연은 주기율표상 원
자번호 6번에 해당하는 탄소로 만들어진 동소체 하나이다. 흑연은 탄소들이 벌집모양의 육각형 그물처럼 배열된 평면들
이 켜켜이 쌓여 있는 원자구조를 가지고 있다. 이러한 원자구
조를 가지는 흑연의 한 층을 그래핀이라고 부른다 (그림 1). 주로 공유결합을 통해서 이루어진 탄소동소체들은 4개의 최
외각 자들의 동함수의 선형결합의 방식에 따라서 결정구
조를 포함한 많은 물리 성질이 결정된다. 공유결합을 이루
는 부분의 고체들은 자를 발견할 확률분포가 원자와 원
자 사이에서 최 가 된다. 탄소동소체 하나인 다이아몬드
가 그 표 인 이다. 하지만, 그래핀에서는 세 개의 최외
각 자들의 선형결합만이 탄소간의 강한 공유결합에 참여하
여 앞에서 언 한 육각형 그물모양 평면을 만들고, 여분의 최
외각 자의 동함수는 평면에 수직인 형태로 존재하게 된
다. 평면에 평행하여 강한 공유결합에 참여하는 자들의 상
태를 σ-오비탈이라고 부르며, 평면에 수직한 자의 상태를 π
-오비탈이라 한다 (그림 2). 그래핀의 물리 성질을 결정하는
페르미 근처의 자의 동함수들은 π-오비탈들의 선형
결합으로 이루어져 있다.[4]
그래핀에서 자유롭게 움직일 수 있는 자들은 앞에서 언
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참고문헌
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그림 2. 그래핀에서 σ-오비탈과 π-오비탈의 아주 개략적인 모습.
그림 3. 그래핀의 에너지 띠 그림. 왼쪽 위 모서리에 그래핀의 브릴루앙
영역 그림. 에너지가 0인 곳이 그래핀의 페르미 준위이며 K점에서 전도
띠와 원자가띠가 한점에서 만난다. 오른쪽 그림은 낮은 에너지 영역의
에너지 띠를 K점에서 확대해 본 그림. 두 개의 고깔이 K점에서 서로 만
나는 모양이다.
한 육각형 그물모양의 한 층에 완 히 속박되어 완벽한 이
차원 계를 이룬다. 하지만, 반도체 이종 합 구조에서 흔히
만들어지는 이차원 자계와는 매우 다르다. 보통의 이차원
자계에서는 자의 에 지( )가 결정운동량()의 이차항으
로 표시되는 분산 계(∝ )를 가진다. 그러나 앞에서 언
한 π-오비탈의 선형 결합으로 이루어진 그래핀에서 자의
결정운동량과 에 지는 서로 비례하는 분산 계(∝)를 가
진다. 다른 이차원 자계와는 사소한 차이처럼 보이는 선형
인 결정운동량-에 지 분산 계식과 육각형모양의 살창구조
가 바로 개념 으로 새로운 이차원 자계를 그래핀에서 만들
어내는 가장 요한 구성요소들이다.
그래핀의 물리학
앞에서 언 한, 선형 인 결정운동량-에 지 분산 계식을
하게 기술하려면 흔히 알려져 있는 슈뢰딩거 방정식보다
는 특수상 론 운동을 하고 스핀이 1/2인 입자를 기술하는
디랙 방정식을 사용하여야 한다. 즉, 그래핀에서 자의 운동
은 특수상 성이론과 양자역학을 동시에 기술하는 방정식의
지배를 받게 된다. 한, 그림 3에서 볼 수 있듯이 페르미에
지 아래 로 에 지 밴드가 선형 인 분산 계로 완
벽하게 연결되어 있으므로 자의 유효질량이 0이라는 사실
을 알 수 있다. 결국, 그래핀에서 낮은 에 지를 가지는 자
의 운동은 마치 질량이 없는 입자가 (2+1)차원의 양자 기동
역학의 법칙에 따라 운동하는 것과 완 히 동일하며, 그 헤
토니안은 다음과 같다.
∙
여기서 는 울리 행렬이며 결정운동량은
이며 는 페르미 속도이다. 여기서 울리 행렬 의 고유
상태는 실제 자의 스핀의 고유 상태가 아니라, 그래핀의 육
각형살창의 부분살창에 자가 존재하는 상태를 의미한다. 이를 자의 스핀과 구별하기 해 유사스핀(pseudospin)이라
고 부른다 (그림 1 참조). 이 유사스핀은 뒤에 언 될 손지기
(chirality)와 더불어 그래핀의 물리 성질에서 매우 요하
다. 이러한 그래핀에서의 자의 물리학은 하를 띠고 있다
는 을 제외하고는 뉴트리노의 물리학과 매우 흡사하다.[5]
단락에서 언 한 그래핀의 독특한 물리 성질은 일
부터 알려져 왔으나[6] 이론 탐구를 한 가상 물질에
한 연구 정도로 생각되어져 왔다. 왜냐하면, 이차원에서 결정
구조 형성이 근본 으로 어려울 것이라는 이론 측[7]과 더
불어, 이를 실험 으로 확인하기 하여 흑연 한 층을 분리하
려는 시도가 거듭 실패함에 따라 거의 불가능하다고 생각되
어져 왔기 때문이다. 하지만, 이제 아주 간단한 방법으로 그
래핀을 분리할 수 있게 되어서, 실험실에서 측할 수 없었던
양자 기동역학의 흥미로운 이론 측들을 응집물리 실험
실에서 구 하고 확인할 수 있을 것으로 기 된다. (그래핀에
서 양자 기동역학계 상이 이미 실험 으로 확인된 표
인 로, 비정상 정수 양자 홀효과[3]를 들 수 있다) 그래핀에
서 빛의 속도 역할을 하는 페르미 속도는 빛의 속도의 약
1/300이므로 그래핀에서 ‘미세구조상수’는 실제 자연에서 주
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참고문헌
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어지는 1/137이 아니라, 약 2.2가 된다. 이는 오래 부터
측되어온 양자 기동역학계의 여러 측을 실험실에서 매
우 쉽게 확인할 수 있는 좋은 기회를 제공해 다. 그래핀에
서 구 될 것이라고 기 되는 고에 지 물리학의 많은 측
하나로 Klein paradox[8]를 들 수 있다. 한, 원자핵의
하가 약 170 이상이 될 경우 측되는 원자붕괴(atomic collapse) 상[9] 역시 그래핀에서 쉽게 구 할 수 있을 것으로 상하
고 있다.양자 기동역학계에서와 마찬가지로 그래핀에서도 손지기
를 도입할 수 있다. 그래핀에서 손지기는 유사스핀을 기술하
는 울리 행렬( )과 결정운동량의 방향 벡터( )와의
내 (∙ )으로 정의되며, 페르미 의 자의 상태에
해서는 양수인 +1/2, 페르미 아래의 구멍의 상태에
해서는 음수인 -1/2인 고유값을 가진다. 이 게 손지기 값
이 보존됨에 따라서 특정한 방향으로 진행하는 자가 불순
물과의 충돌 때문에 결정운동량이 완 히 반 방향으로 뒤
바뀔 경우는 거의 없다. 즉, 불순물이 자의 도도에 미치
는 향이 일반 인 이차원 자계와는 매우 다르다. 한, 이러한 독특한 성질을 이용하면, 결정(photonic crystal) 등에서 측되는 흥미로운 학계의 상들을 자를 이용해서
구 할 수 있다. 를 들어, 그래핀에서 자의 음의 굴 율을
구 하여 자를 이용한 Veselago 즈를 만들 수 있을 것이
라는 이론 측이 있다.[10] 한 그래핀의 살창을 이용하
여 학계에서 구 된 자의 맞춤(supercollimation)을
구 할 수 있을 것이라는 이론 측 한 제출되어 있는
상태이다.[11] 에서는 표 인 몇 가지 를 들었을 뿐이고, 그래핀에서 독특하게 구 될 수 있는 새로운 물리 상들
은 아직 매우 많이 남아 있다.앞에서 언 한 여러 흥미로운 물리 성질에 힘입어 상온
상압의 조건에서 실리콘 기 의 그래핀에서 운반자 이동도
가 약 15,000 cm2V-1s-1에 달하며,[3] 실리콘 기 가 아닌
매달려 있는 그래핀에서의 운반자 이동도는 200,000 cm2V-1s-1
에 도달하 다.[12] 한 가지 흥미로운 사실은, 그래핀이 실리
콘 기 에 있을 때 운반자의 이동도는 처음의 측보다
많이 향상되지 않고 있는데, 이 원인이 실리콘 기 에 있는
하 그래핀 자체의 불균질한 하 분포에 의한 자와
불순물과의 충돌 때문일 것이라고 생각되어져 왔다.[13] 하지
만, 여러 다른 종류의 기 이나 여러 종류의 유 체로 환경
을 바꾸어 주어도 운반자 이동도가 크게 바 지 않는 것으
로 확인되고 있어[14] 아직까지 그 원인을 정확하게 모르고
있다고 할 수 있다. 이는 다음 단락에서 언 할 그래핀의 응
용을 해서도 앞으로 반드시 해결하고 넘어가야 할 요한
문제이다.
그래핀의 응용
그래핀은 열 , 기 , 기계 특성이 좋아 탄소나노튜 만
큼 많은 역에서 그 응용을 기 하고 있다. 특히, 그래핀이
가지고 있는 이차원 구조는 앞에서 언 한 독특한 물리 성
질과 더불어 기- 자 응용 측면에서 여타의 탄소 동소체
들과는 다른 매우 독특한 장 을 가지고 있다. 즉, 이차원 구
조로 인하여 인쇄, 식각 등으로 표되는 top-down 방식의 일
반 인 반도체 공정을 도입해서 자회로를 구성할 수 있다는
장 이다. 이러한 규모의 응용을 해서는 면 의 그래핀
을 반도체 기 에 만드는 것이 무엇보다 요하다. 이를
해 육방정 탄화규소(hexagonal silicon carbide)를 약 1300도
정도로 가열하여 (0001) 표면에 그래핀을 성장시키는 방법이
발 되어 왔다. 이 게 기른 그래핀을 켜쌓기 그래핀(epitaxial graphene)이라고 부른다.[15] 최근 여러 가지 실험을 통해서 켜
쌓기 그래핀은 보통의 그래핀과는 많이 다른 성질들을 보여
다는 사실을 알게 되었다. 를 들어, 각분해 자 분 법을
통해 켜쌓기 그래핀의 에 지띠를 찰한 실험들에서 에 지
틈을 확인하여 큰 심을 불러 일으켰고[16] 많은 이론과 실험
연구들이 그 상을 규명하려고 노력하고 있다.[17] 면 의 그래핀을 만들기 한 여타 많은 다른 노력들,
를 들어 매 속을 이용한 성장법과 더불어 최근에는 화학
인 합성법을 이용한 연구들이 많은 주목을 받고 있다.[18] 아직까지 원하는 정도의 순도를 가진 면 의 그래핀을 만
들지는 못했지만, 지 까지의 발 속도를 고려한다면, 고순
도 면 의 그래핀을 반도체 에서 곧 제작할 수 있을 것
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그림 4. 그래핀 나노리본으로 만들어진 전자회로의 상상도.
참고문헌
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이라는 낙 인 망을 할 수 있다. 그래핀을 이용하여 나노미터 크기의 회로를 제작하면 그래
핀의 성질이 격하게 바뀔 것으로 측된다. 탄소나노튜 를
축 방향으로 펼친 것과 같은 일차원 나노선을 그래핀으로 제
작할 수 있게 되면, 그 응용성 한 무척 클 것으로 기 된
다. 이 게 그래핀으로 만든 나노선을 그래핀 나노리본이라고
통상 일컫는다 (그림 4). 그래핀 나노리본을 자회로에 응용
하려면, 그 물리 성질을 이해하는 것이 무척 요하다. 그래핀의 독특한 자구조로 인하여 탄소나노튜 는 같은 지름
을 가진다고 하여도 그래핀을 말아서 나노튜 를 만드는 방
법에 따라 속 혹은 반도체가 될 가능성이 있다. 물리 으로
무척 흥미롭지만, 이러한 불균질한 기 성질은 탄소나노튜
의 응용에 큰 걸림돌이 되어 왔다. 하지만, 그래핀 나노리
본을 만들면 그 제작 방법에 상 없이 모두 반도체가 될 것
이라는 이론 인 측이 제출되었고,[19] 최근 실험[20]
에서 부
분 으로 그 측이 확인되었다. 이러한 기 이론-실험 연
구들은 향후 그래핀 나노리본을 자회로에 응용할 때 요
한 기반을 제공할 것으로 기 된다. 한, 자를 이용한 응
용 이외에도, 그래핀을 특수한 방향으로 단하여 그래핀 나
노리본을 만들면 스핀을 이용한 정보처리에 응용할 수 있다
는 이론 측도 있다.[21] 하지만 아직 그래핀 나노리본의
모서리를 원자 단 에서 제 로 제어할 수 없기 때문에 실험
확인이 아직 불가능한 상태이다. 이처럼, 그래핀의 모서리
의 모양에 따라서 발생하는 흥미로운 물리 변화에 한 많
은 이론 연구가 있다. 특히 자기 성질에 한 많은 흥미
로운 측을 확인하기 해서, 그리고 측가능하고 균일한
기 성질을 가진 그래핀 나노리본을 제작하기 해서도
그래핀의 모서리에 한 원자구조를 조작할 수 있어야 하며
이는 향후 많은 실험 연구가 필요할 것이다.
전망 및 더 읽어볼 글들
그래핀에 한 연구의 역사는 무척이나 짧지만, 탄소나노튜
에 한 집 인 연구와 고온 도체와 같은 이차원 신
물질에 한 연구, 이차원 자계에 한 오래된 연구, 그리
고 흑연에 한 통 인 연구들이 서로 맞닿아 있는 역이
어서, 지난 삼년간 거의 폭발 이라고 할 만큼 많은 연구들이
세계에서 동시 다발 으로 진행되었다. 하지만 아직 1) 면 그래핀을 반도체 기 에 제작하는 것, 2) 그래핀에서
자의 도도를 제한하는 근본 인 원리 규명, 3) 그래핀의
모서리에 한 원자 수 의 제어 그래핀 나노리본 회로
제작, 4) 이차원 물질의 안정성 등등으로 표되는 많은 실험
이론 도 이 남아 있다. 하지만 앞에서 언 한 바처럼, 그래핀에 한 연구가 이제 물리학의 역에서 벗어나 화학, 재료공학, 자공학의 역으로 매우 빠르게 확장되고 있으
며, 그 연구들이 추구하는 방향 한 매우 다양하다. 앞으로
일이 년간 그래핀의 연구가 더욱더 확장되고 앞에서 언 한
여러 가지 근본 인 질문들이 해결될 것으로 기 된다. 이미 그래핀의 반 인 이해를 돕고자 하는 많은 들이
출간되었다. 물리학에 한 깊은 지식이 없어도 이해에 큰 어
려움이 없는 일반 인 소개 이 최근 Scientific American에
수록되었다.[22] 그래핀에서 최 로 반정수 양자홀 효과를 측
정한 두 연구그룹의 표자들이 집필한 이고 한 아주 쉽
다. 보다 문 인 을 원하는 독자를 해서, Review of Modern Physics에 두 편의 이 수록될 정이다.[23] 그 게
문 이지도 무 일반 이지도 않은 들로는 작년에 Nature Materials[24]
에 수록된 논문과 Materials Today[25]에 수록된
기사를 로 들 수 있다.