有限温度、有限密度下带 2+1 味道 Wilson 费米子 QCD 的相变陈贺胜

扬州大学物理科学与技术学院 225002

* 罗向前中山大学理工学院物理系 510275

Outline

• 研究动机• 理论公式• 来自 Z(3) 相变的麻烦 • QCD 相图• MC 模拟结果• 结论

研究动机• 现在高能物理研究中一个令人感兴趣的话题是在高温下寻找强子与夸克－胶子等离子体的相变，理论研究及数值计算都说明相变的存在，但至今还没有发现直接的证据，试验上迫切需要了解发生相变的具体条件和环境。• 带 2+1 味道的 QCD 是更接近于实际情形的 QC

D, 而使用 Wilson 费米子是避免 Staggered 费米子所遇到的问题。

理论公式Wilson 作用量为：

在有限温度、有限密度下，化学势按如下引入：

( ) ( ) ( )WF

x

S x M x ,

†, , , , ,[(1 ) (1 ) ]

1/(2 8)

y yy x x y y y x y x yM U U

ma

,4 ,4

,4 ,4† †x x

ax x

a

U e UU e U

,

,

†, , ,, ,

†, , ,

[(1 ) (1 ) ]

[(1 ) (1 ) ]

y j y

y t y

y x y x j j x yy y j x y jj

a at ty y t x y t x y t

M U U

e U e U

5

5

† †5

† †5

( ) , ( 0)

( ) , ( 0)

M M

M M

对于任意的实 :

对于 =0, DetM是实数；但对于 0 ， DetM是复数 . 对于 2 ＋ 1 味道费米子， QCD 采用的巨正则配分函数为：

若 DetM(U) 是复数，显然传统的 MC 方法无效。我们采用国际上流行的纯虚化学势的方法进行计算 , 即令： iI ， I 实数。

1 1 2 21 2

21

( ) ( , , ) ( , , )1 1 2 2

( )1 2

[ ][ ][ ][ ][ ]

[ ] ( ) ( )

g f f

ff g

S U S U S U

NN S U

Z dU d d d d e

dU DetM U DetM U e

通过泰勒展开，可以将纯虚化学势的巨正则配分函数外推至实化学势，对于实化学化学势：

则对于纯虚化学势：2 4

0 1 2( ( ))Log Z b b b

2 40 1 2( ( ))I I ILog Z b b b

我们主要采用如下的序参量来研究 QCD 相变，1 、 Polyakov 圈：

2 、手征凝聚：

1

0

( ) [ ( )]tN

tt

P x Tr U x

( ) ( , , )

( )1

1 [ ][ ][ ]

1 [ ] ( )( ( ))

G F

f G

S U S U

t

N S U

t

dU d d eZVN

dU M U DetM U eZVN

Z(3) 相变QCD 的巨正则配分函数为 : 对于纯虚化学势 :

对于 SU(3) 的 QCD 理论来说 :

( ) /( , ) [ ]fH N TZ T Tr e

( ) ( ), 2 , ( 0,1, )I IZ Z P P kT k

Ii

2 / 3P kT

QCD 相图

根据现有结果给出的相图。

=0 时， mu 、 md 平面上的相图。

MC 模拟结果

当 1=0.16, 2=0.08 对不同的化学势 aI ， Polyakov 圈随 的变化。

1=0.16 ， 2=0.08 ，对不同的化学势 aI ，手征凝聚随 的变化 .

对物理测量按 aI 展开保留到二阶项后线性拟合 .

在 (T,B ) 平面上的相图。

对不同的质量 1 ， Poyakov 圈随 的变化 .

1=0.175, 2=0.08, aI =0.15, ＝ 5.05,MC 演化序列

1=0.180, 2=0.08, Binder cumulant 随化学势的变化

结论• 带有 2 ＋ 1 味道费米子的 QCD 相变线介于 2 个味道和 4 个味道之间。• 当 ud 夸克的质量接近手征极限而 S 夸克的质量很大时，在较大化学势下存在一级相变，而一级相变线存在临界点，而且临界点与夸克的质量相关。

谢 谢