вестник южно...

Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный

университет» (национальный исследовательский университет)

Журнал освещает новые научные достижения и практические разработки ученых по актуальным проблемам компьютерных технологий, управления и радиоэлектроники.

Основной целью издания является пропаганда научных исследований в следующих областях: Автоматизированные системы управления

в энергосбережении Автоматизированные системы управления

технологическими процессами Антенная техника Инфокоммуникационные технологии

Информационно-измерительная техника Навигационные приборы и системы Радиотехнические комплексы Системы автоматизированного управления

предприятиями в промышленности Системы управления летательными аппаратами

Редакционная коллегия: А.Л. Шестаков, д.т.н., проф. (отв. редактор); Л.С. Казаринов, д.т.н., проф. (зам. отв. редактора); М.А. Сагадеева, к.ф.-м.н., доц. (зам. отв. редактора); Н.В. Плотникова, к.т.н., доц. (отв. секретарь). Редакционный совет: Н.И. Войтович, д.т.н., проф.; С.Н. Даровских, д.т.н., проф.; В.Г. Дегтярь, д.т.н., проф., чл.-корр. РАН (г. Миасс, Челябинская обл.);

В.В. Жиков, д.ф.-м.н., проф. (г. Владимир); Ю.Т. Карманов, д.т.н., проф.; Ю.М. Ковалев, д.ф.-м.н., проф.; О.В. Логиновский, д.т.н., проф.; В.И. Меркулов, д.т.н., проф. (г. Москва); Б.Т. Поляк, д.т.н., проф. (г. Москва); Х. Радев, д.т.н., проф. (г. София, Болгария); Г.А. Свиридюк, д.ф.-м.н., проф.; В.Н. Ушаков, д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН (г. Екатеринбург); А.В. Фурсиков, д.ф.-м.н., проф. (г. Москва); Л.Н. Шалимов, к.т.н. (г. Екатеринбург); В.И. Ширяев, д.т.н., проф.; Ю.Б. Штессель, д.т.н., проф. (г. Хантсвилл, Алабама, США).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

South Ural State University

The journal covers new scientific achievements and practical developments of scientists on actual problems of computer technologies, control and radio electronics.

The main purpose of the series is information of scientific researches in the following areas: Automated control systems in energy saving Automated process control Antenna technique Communication technologies Information and measuring equipment

Navigation devices and systems Radio engineering complexes Computer-aided management of enterprises

in industry Control systems of aircrafts

Editorial Board: A.L. Shestakov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof. (executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; L.S. Kazarinov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof. (deputy executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; M.A. Sagadeeva, Cand. of Sci. (Phys. and Math.), Ass. Prof. (deputy executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; N.V. Plotnikova, Cand. of Sci. (Eng.), Ass. Prof. (executive secretary), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation. Editorial Council: N.I. Voitovich, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; S.N. Darovskykh, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; V.G. Degtyar, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Member Correspondent of the Russian Academy of Sciences, Academician V.P. Makeyev State Rocket Centre, Miass, Chelyabinsk region, Russian Federation; V.V. Zhikov, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., Vladimir State University Alexander G. and Nicholas G. Stoletovs, Vladimir, Russian Federation; Yu.T. Karmanov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; Yu.M. Kovalev, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; O.V. Loginovsky, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; V.I. Merkulov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Radio Engineering Corporation “Vega”, Moscow, Russian Federation; B.T. Polyak, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation; Kh. Radev, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Technical University, Sofia, Bulgaria; G.A. Sviridyuk, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; V.N. Ushakov, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., Member Correspondent of the Russian Academy of Sciences, N.N. Krasovsky Institute of Mathematics and Mechanics of Ural Branch of Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russian Federation; A.V. Fursikov, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation; L.N. Shalimov, Cand. of Sci. (Eng.), Ac. N.A. Semihatov Scientific and Production Association of Automation, Ekaterinburg, Russian Federation; V.I. Shiryaev, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; Yu.B. Shtessel, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Huntsville, Alabama, USA.


© Издательский центр ЮУрГУ, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

SAGADEEVA M.A., BADOYAN A.D. The Problem of Optimal Control over Solutions of the Nonstationary Barenblatt – Zheltov – Cochina Model ...................................................................... 5 ТАНАНА В.П., СИДИКОВА А.И. О некоторых проблемах преобразования информации в физике твердого тела ................................................................................................................... 12 УХОБОТОВ В.И., ВЕЛИЧКО В.С. Стабилизация математического маятника с основанием на колесе с помощью нечеткого алгоритма управления ............................................................ 18 КРЫМСКИЙ В.В., ВАХИТОВ М.Г., САРТАСОВА М.Ю. Анализ зависимости излучаемого импульсного поля от расстояния .................................................................................................. 24 МОКЕЕВ В.В., ВОРОБЬЕВ Д.А. Анализ эффективности процессов в социально-экономи-ческих системах методом собственных состояний ..................................................................... 31 ИЗМАЙЛОВА Е.В., ВАНЬКОВ Ю.В. Реализация источника Су-Нильсена для проверки работоспособности акустико-эмиссионной аппаратуры ............................................................ 41 САДОВ В.Б. Формирование ограничений при управлении приводом штангового глубин-ного насоса ...................................................................................................................................... 47 ДАНИК Ю.Г., ШЕСТАКОВ В.И., ЧЕРНЫШУК С.В. Подход к классификации кибернети-ческих угроз .................................................................................................................................... 52 АНТЯСОВ И.С., ВОЙТОВИЧ Н.И., СОКОЛОВ А.Н. Комплексное экранирование альтер-нативной измерительной площадки для проведения специальных исследований техниче-ских средств .................................................................................................................................... 61 ХАШИМОВ А.Б. Регуляризирующие схемы в задачах восстановления поля излучения антенн по измерениям в ближней зоне ........................................................................................ 70 КАЦАЙ Д.А. Исследование динамики агрегата ротационного типа ........................................ 81 ТАМБОВЦЕВ В.И., ГОЛОВЕНКО А.О., НИКИТИН Н.С. Противофазная фильтрация воз-действия помехи на двух симметричных каналах связи ............................................................... 88

Краткие сообщения СЕМЁНОВ А.П. Обеспечение эксплуатационной надежности поездов метрополитена на основе системы сбора, обработки и анализа диагностической информации ...................... 98 ВОЛОВИЧ Г.И., АДЫГАМОВ И.Р. Регулятор измерительного тока с адаптацией ............... 105 СЛИНКИН С.А. Измерение больших диаметров косвенными методами измерения. Пер-спективы развития средств измерения ......................................................................................... 111 АРГУТИН А.В. Повышение быстродействия алгоритма полуглобального стереосопостав-ления ................................................................................................................................................ 116


CONTENTS

SAGADEEVA M.A. The Problem of Optimal Control over Solutions of the Nonstationary Barenblatt – Zheltov – Cochina Model .............................................................................................. 5 TANANA V.P., SIDIKOVA A.I. About Some Problems the Transformation of Information in Solid State Physics ....................................................................................................................... 12 UKHOBOTOV V.I., VELICHKO V.S. Stabilization of a Mathematical Pendulum with Base on Wheel with Fuzzy Control Algorithm ......................................................................................... 18 KRYMSKY V.V., VAKHITOV M.G., SARTASOVA M.Yu. Dependence Analysis of Emitted Impulse Field from the Distance ...................................................................................................... 24 MOKEYEV V.V., VOROBYOV D.A. Analysis of the Effectiveness of Processes of in Socio-economic Systems by Method of the Eigenstates ............................................................................ 31 IZMAILOVA E.V., VANKOV Yu.V. Implementation of the Source of the Su-Nielsen for Check the Serviceability of Acoustic Emission Equipment ........................................................................ 41 SADOV V.B. Formation of Restrictions at Management of the Drive Sucker Rod Pump .............. 47 DANIK Yu.G., SHESTAKOV V.I., CHERNYSHUK S.V. Approach to Cyberthreats Classi-fication ............................................................................................................................................. 52 ANTYASOV I.S., VOYTOVICH N.I., SOKOLOV A.N. Complex Screening of the Alternative Measuring Site to Carry out Special Research of Technical Means ................................................ 61 KHASHIMOV A.B. Regularization Techniques for Reconstruction of Antenna Radiated Field by Near Field Measurements ............................................................................................................ 70 KATSAY D.A. Research of Dynamics of the Unit of Rotational Type ........................................... 81 TAMBOVTSEV V.I., GOLOVENKO A.O., NIKITIN N.S. Antiphase Filtering of the Noise Influence on Two Symmetric Communication Channels ................................................................... 88

Brief reports SEMENOV A.P. The Operational Reliability of Subway Trains Based on the System of Collec-tion, Processing and Analysis of Diagnostic Information ................................................................ 98 VOLOVICH G.I., ADYGAMOV I.R. Regulator of Measuring Current with Adaptation .............. 105 SLINKIN S.A. Measurement of Large Diameters by Indirect Methods. Measurement Tools Development Prospects .................................................................................................................... 111 ARGUTIN A.V. Increasing Performance of the Semi-global Matching Stereo Algorithm ............. 116


2014, том 14, № 2 5

Introduction Let Ω ⊂ ℝ be a bounded domain with a bound 휕Ω from class 퐶 . Consider the Dirichlet problem

in the cylinder Ω × ℝ for Sobolev type equation (휆 − Δ)푥 = 푎(푡)Δ푥 + 푢, (1)

that simulates the dynamics of the fluid pressure filters in fractured porous medium [1]. In equation 휆 ∈ ℝ is a real parameter and a scalar function 푎: ℝ → ℝ , characterize the environment, and 휆 can take negative values. Vector-function 푢: ℝ → 퐿 (Ω) is a control function and characterizes the out influ-ences on the system.

Equation (1) belongs to a class of Sobolev type equations [2], constitutes a large class of non-classical equations of mathematical physics [3–5]. Let’s note that in contrast to earlier equation (1) stu-dies (see for example [2]), we consider the equation (1) with a coefficient that depends on time.

Introduce the quality functional

퐽(푢) = ∑ ∫ 푧( )(푡) − 푧( )(푡)ℨ

푑푡 + ∫ ⟨푢( )(푡), 푢( )(푡)⟩픘푑푡 , 푧 = 퐶푥, (2)

where 픘 and ℨ are Hilbert spaces, 푇 ∈ ℝ , 퐶 ∈ 풞ℓ(픛, ℨ), 푧 is planned state of the system. Our task is to find the optimal control 푣, which minimizes functional (2) at a closed convex subset for equation (1) with Showalter – Sidorov condition [6]:

푃(푥(0) − 푥 ) = 0. (3) 1. Abstract results Let 픛, 픜 be Banach spaces, operator 퐿 ∈ ℒ(픛; 픜) with nontrivial kernel ker퐿 ≠ {0}, operator

푀 ∈ 풞ℓ(픛; 픜). The sets 휌 (푀) = {휇 ∈ ℂ: (휇퐿 − 푀) ∈ ℒ(픛, 픜)} and 휎 (푀) = ℂ\휌 (푀) are called respectively

L-resolvent set and L-spectrum of the operator 푀. On condition ker 퐿 ∩ ker 푀 = {0}, then 휌 (푀) = ∅. Operator-function (휇퐿 − 푀) , 푅 (푀) = (휇퐿 − 푀) 퐿, 퐿 (푀) = 퐿(휇퐿 − 푀) are called respec-

tively a resolvent, right resolvent, and left resolvent of an operator 푀 with respect to the operator 퐿 (or briefly L-resolvent, right L-resolvent, and left L-resolvent of an operator 푀 correspondingly).

Definition 1. Operator 푀 is called spectrally bounded with respect to the operator 퐿 (or briefly (퐿, 휎)-bounded), if ∃푟 > 0 ∀휇 ∈ ℂ (|휇| > 푟) ⟹ (휇 ∈ 휌 (푀)).

Let the operator 푀 be (퐿, 휎)-bounded, choose in complex subspace ℂ the counter 훾 = {휇 ∈ ℂ: |휇| = 푅 > 푟}. Let us consider integrals of F. Riss type

푃 = ∫ (휇퐿 − 푀) 퐿푑휇 , 푄 = ∫ 퐿(휇퐿 − 푀) 푑휇.

THE PROBLEM OF OPTIMAL CONTROL OVER SOLUTIONS OF THE NONSTATIONARY BARENBLATT – ZHELTOV – COCHINA MODEL M.A. Sagadeeva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.D. Badoyan, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The problem of optimal control over solutions for the Barenblatt – Zheltov – Cochina nonstationary equation with Showalter – Sidorov condition is studied in this article. This study presents a numerical algorithm for solving optimal control problems. In the final part there is a numerical experiment for Barenblatt – Zheltov – Cochin non-stationaryequation considered on a rectangle.

Keywords: non-stationary Sobolev equation, the optimal control problem, Showalter –Sidorov condition, Barenblatt – Zheltov – Cochina model.


М.А. Сагадеева, А.Д. Бадоян

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» 6

Operators 푃 and 푄 are projectors. Let’s denote 픛 = ker 푃, 픜 = ker 푄, 픛 = im 푃, 픜 = im 푄, then 픛 = 픛 ⨁픛 , 픜 = 픜 ⨁픜 . Let the restriction of the operator 퐿(푀) to 픛 dom푀 = dom푀 ∩ 픛 , 푘 = 0, 1 is denoted by 퐿 (푀 ).

In addition through 휎 (푀 ) is denoted the set ℂ\휌 (푀 ) – 퐿 -spectrum of the operator 푀 . Theorem 1. [2] Let operator 푀 be (퐿, 휎)-bounded. Then 1) 퐿 ∈ ℒ 픛 ; 픜 , 푘 =0, 1; 2) 푀 ∈ 풞ℓ(픛 ; 픜 ), 푀 ∈ 풞ℓ(픛 ; 픜 ); 3) there exists an operator 퐿 ∈ ℒ(픜 ; 픛 ); 4) 휎 (푀 ) = ∅, in particular, there exists an operator 푀 ∈ ℒ(픜 ; 픛 ); 5) there is an analytic solving semigroup {푋 ∈ ℒ(픛): 푡 ∈ ℝ} of equation 퐿푥̇(푡) = 푀푥(푡)

({푌 ∈ ℒ(픜): 푡 ∈ ℝ} for 퐿(훼퐿 − 푀) 푦̇(푡) = 푀(훼퐿 − 푀) 푦(푡) when 훼 ∈ 휌 (푀)), form

푋 = 푒 푃 = ∫ 푅 (푀)푒 푑휇 푌 = 푒 푄 = ∫ 퐿 (푀)푒 푑휇 .

Definition 2. If operator M is (퐿, 휎)-bounded let introduce operators 퐻 = 푀 퐿 ∈ ℒ(픛 ) and 푆 = 퐿 푀 ∈ ℒ(픛 ). In this case

if 퐻 = 핆, then the point ∞ is called a removable singularity of the 퐿-resolvent of the operator 푀 and operator 푀 is (퐿, 0)-bounded;

if 퐻 ≠ 핆, а 퐻 = 핆, then the point ∞ is called pole of order 푝 ∈ ℕ of the 퐿-resolvent of the operator 푀 and operator 푀 is (퐿, 푝)-bounded;

if ∀푝 ∈ ℕ 퐻 ≠ 핆, then the point ∞ is called essential singularity of the 퐿-resolvent of the opera-tor 푀 and operator 푀 is (퐿, ∞)-bounded.

Through 핆 is denoted the zero operator defined on the space 픛 . Consider the space 퐻 (픜) = {휉 ∈ 퐿 (Ω; 픜): 휉( ) ∈ 퐿 (Ω; 픜), 푝 ∈ (ℕ ∪ 0), Ω ∈ ℝ }, that is

Hilbert space because of 픜 is Hilbert space with the scalar product

[휉, 휂] = ∑ ∫ ⟨휉( ), 휂( )⟩픜 푑푡. Let 픛, 픜, 픘 be Hilbert space. In the domain Ω ∈ ℝ consider Showalter–Sidorov (4) condition for

the Sobolev type equation [2] 푥̇(푡) = 푎(푡)푀푥(푡) + 푢(푡). (4)

Here 퐿 ∈ ℒ(픛; 픜), 푀 ∈ 풞ℓ(픛; 픜), scalar function 푎: ℝ → ℝ , function 푢: ℝ → 퐿 (Ω) is a control func-tion.

Theorem 2. Let the operator be 푀 (퐿, 푝)-bounded, 푝 ∈ {0} ∪ ℕ, then for every 푥 ∈ 픛, 푎 ∈ 퐶 ([0, 푇); ℝ ) ([0, 푇) ⊂ ℝ , 푇 < +∞) there exists a unique solution 푥 ∈ 퐻 (픛) of the problem (3), (4) of the form

푥(푡) = 푋∫ ( ) 푃푥 + ∫ 푋∫ ( ) 퐿 푄푢(푠)푑푠 + ∑ 퐻 퐿 (퐼 − 푄)( )

( )( )

, (5)

where the expression ( ) in the last component is consistent application of the operator 푘 times. The proof of this theorem in a more general case is given in [7]. Let us consider the optimal control problem. Separate in space 퐻 (픘) closed and convex subset

퐻 (픘) = 픘 is the set of admissible controls. Definition 3. Vector function 푣 is optimal control of the solutions of problem (3), (4) with func-

tional (2), if 퐽(푣) = min ∈픘 퐽(푢), (6)

where 푥 ∈ 퐻 (픛), constructed from 푢 ∈ 픘 , is the solution of problem (1), (3). Theorem 3. Let operator 푀 be (퐿, 푝)-bounded, 푝 ∈ {0} ∪ ℕ, function 푎 ∈ 퐶 (ℝ ; ℝ ) is sepa-

rated from zero. Then for every 푥 ∈ 픛 there exists unique optimal control 푣 ∈ 픘 for problems (3), (4), (6) with functional (2).

Theorem 3 follows from the form of the solution (5). For details, see [7]. The first results of the optimal control for linear Sobolev type equation can be found in [2].

The optimal control problem for non-linear Sobolev type equation is considered in the monograph [8]. Also recently the optimal control over solutions of the Sobolev type equations considered for various


Задача оптимального управления решениями нестационарной модели Баренблатта – Желтова – Кочиной

2014, том 14, № 2 7

models [9, 10]. As for the non-stationary Sobolev type equations for equation (4) in the case of relatively p-sectorial [2] is considered in work [7], and in a more general setting, where the operator M is an ope-rator-valued function of the variable t, the optimal control problem is considered in [11].

Following [12] let’s describe the approximate solution of the problem of the optimal measurement. Replace the control space for finite-dimensional space 픘 = 퐻 (ℝ ) vector-polynomials of the form 푢 = 푢 (푡), where

푢 = col ∑ 푐 푡 , ∑ 푐 푡 , … , ∑ 푐 푡 , … . Counting the form (5), it is necessary that 푙 > 푝. Substituting 푢 instead 푢 in (2), (5) and considering the optimal control problem 퐽 푣 = min ∈픘 퐽 푢 let’s obtain the solution (푣 , 푥 ), where 푥 = 푥(푣 , 푡).

2. Barenblatt – Zheltov – Kochin model Let consider Barenvlatt – Zheltov – Kochin equation [1] (휆 − Δ)푥 = 푎Δ푥 + 푢, (7)

which simulates the dynamics of the fluid pressure filters in fractured porous medium Furthermore, equation (7) describes flow of the second-order fluid [13], process of moisture transfer in the soil [15] and other.

In equation 휆 ∈ ℝ is a real parameter characterizes the environment; 휆 can take negative values [2]. In the Barenvlatt – Zheltov – Kochin model (7) parameter 푎 is composite parameter value [1], depending on the fluid properties and fluid permeability of the system and corresponds to cracks and porosity and compressibility of blocks. Its value is determined by the formula

푎 =( )

,

where 훼 is the dimensionless characteristic fractured medium, 휇 is the liquid viscosity, 푚 is porosity value blocks at standard pressure, 훽 is compressibility coefficient of blocks, 훽 is compressibility coeffi-cient of liquid [1]. To improve the adequacy of the model to real physical processes, coefficient 훽 and 훽 advisable to take time-dependent and consider this parameter 푎 as a time dependent scalar function 푎: ℝ → ℝ .

For the reduction of (1) to the Sobolev type equation (4) let’s take a bounded domain Ω ∈ ℝ with boundary 휕Ω of class 퐶 . Let find the function 푥 = 푥(푡, 푠 , 푠 ), defined in the cylinder Ω × ℝ satisfying the equation (1), the initial condition (3) and the boundary condition

푥(푡, 푠) = 0, 푠 ∈ 휕Ω. (8) In this case problems (3), (8) for equation (1) are reduced to the abstract problem (3) for the equa-

tion (4), taking as Sobolev spaces 픛, 픜, where 픛 = {푥 ∈ 푊 (Ω): 푥(푠) = 0, 푠 ∈ 휕Ω}, 픜 = 푊 (Ω), 1 < 푝 < ∞, 푘 = 0, 1,... (9) Then the operators take the form 퐿 = 휆 − ∆: 픛 → 픜, 푀 = ∆: 픛 → 픜. (10) Lemma 1. [2] Let the spaces 픛, 픜 is defined in (9), the operators 퐿, 푀 is defined in (10). Then ope-

rator 푀 is (퐿, 0)-bounded. In condition lemma 1 the existence theorem of solution for the Barenblatt – Zheltov – Cochin equa-

tion is fair. Theorem 4. Operator 푀 is (퐿, 0)-bounded, λ ∈ ℝ, 푎 ∈ 퐶 (ℝ ; ℝ ), 푢 ∈ 퐻 (픘). Then there exists

a unique solution the problems (3), (8) for equation (1) represented by the form

푥(푡) = ∑ 푒 ∫ ( )(푥 , 휑 )휑∈ℕ: + ∑ ∫ 푒 ∫ ( )

∈ℕ:( ( ), ) 휑 푑푠 −

− ( )∑ (푢, 휑 )휑∈ℕ: . (11)

Here {휑 } and {휆 } are the set of orthon set of orthonormal eigenfunctions and the corresponding eigen-values of the Dirichlet problem for the Laplace operator in Ω, indexed descending eigenvalues with mul-tiplicities. Here accounting the possibility of getting the parameter 휆 in the relative L-spectrum of the operator 푀, where 휆 = 휆 .




3. Numerical experiment Based on the obtained results numerical method for solving optimal control problem has been de-

signed for non-stationary model Barenblatt-Zheltov-Kochina in some domain. Let consider the basic steps of an algorithm for finding the optimal control problem solutions. Step 1. Input parameters 휆, 푎(푡), the boundary condition 푥(푡, 푠) = 0, 푠 ∈ 휕Ω, initial condition of

problem 푥 and planned state system 푥 . Step 2. Generation type component of optimal control in the form of a polynomial 푢 (푡) = col ∑ 푐 푡 , ∑ 푐 푡 , … , ∑ 푐 푡 , … . Step 3. Computation of the solution of the problem Showalter-Sidorova (3) for the equation (1) with

the condition (8) in the form

푥 (푡) = 푒 ∫ ( ) (푥 , 휑 )휑∈ℕ:

+ 푒 ∫ ( )

∈ℕ:

푢 (푠), 휑휆 − 휆

휑 푑푠 −

− ( )∑ 푢 , 휑 휑∈ℕ: .

Step 4. Building the functional

퐽 푢 = ∑ ∫ 푥( )(푡) − 푥( )(푡)ℨ

푑푡 + ∫ ⟨ 푢 (푡)( )

, 푢 (푡)( )⟩픘 푑푡

and closed convex subset of admissible controls 푢 (푡)ℨ < 1.

Step 5. On the subset of admissible controls with built-in procedure for finding extrema of functions of several variables in a system of 14 Maple calculated minimum of the functional 퐽 푢 .

Let consider an example illustrating the results obtained above. Required to find the solution (1), (3), (8) for the following parameters. Let 푙 = 2, 푁 = 4. Domain Ω = {(푠 , 푠 ) ∈ ℝ : 0 ≤ 푠 ≤ 1,0 ≤≤ 푠 ≤ 1} ⊂ ℝ . The initial condition is given in the form

푥(0, 푠 , 푠 ) = sin(휋푠 ) sin(휋푠 ) + sin(2휋푠 ) sin(휋푠 ) + +sin(휋푠 ) sin(2휋푠 ) + sin(2휋푠 ) sin(2휋푠 ). Planned state at the final time has the form (fig. 1) 푥 (푡, 푠 , 푠 ) = (푡 + 1)(sin(휋푠 ) sin(휋푠 ) + sin(2휋푠 ) sin(휋푠 ) + + sin(휋푠 ) sin(2휋푠 ) + sin(2휋푠 ) sin(2휋푠 )).

Fig. 1. Required state at the final time

The function 푎(휏) = , parameter 휆 = −5휋 (coincides with a second eigenvalue), 푡 = 1. Substi-

tuting these parameters in (11) and solving the optimal control problem (6) with the functional (2) let find the function 푣.

The resulting solution of the problem of optimal control in the final time is shown in fig. 2.



2014, том 14, № 2 9

Fig. 2. Solution of the optimal control problem at the final time

Fig. 3 shows graphs of solutions of optimal control (solid line) and the planned state (dashed line).

As seen from the results obtained by routine monitoring and close decision in the integral sense.

Fig. 3. Required observation and solution

of the optimal control problem at the final time

References 1. Barenblatt G.I., Zheltov Yu.P., Cochin I.N. Basic Concepts in the Theory of Seepage of Homo-

geneous Fluids in Fissurized Rocks. J. Applied Mathematics and Mechanics (PMM), 1960, vol. 24, no 4. pp. 1268–1303.

2. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operator. Utrecht; Boston, VSP, 2003. 216 p.

3. Sviridyuk G.A., Zagrebina S.A. [Nonclassical Mathematical Physics Models]. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 2012, no. 40 (229). pp. 7–18. (in Russ.)

4. Demidenko G.V., Uspenskii S.V. Uravneniya i sistemy, ne razreshennye otnositel'no starshey proizvodnoy [Equations and Systems that are not allowed for the highest derivative]. Novosibirsk, House of Science Book, 1998. 438 p.

5. Sidorov N., Loginov B., Sinithyn A. and Falaleev M. Lyapunov – Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. Dordrecht; Boston; London, Kluwer Academic Publishers, 2002. 548 p.

6. Sviridyuk G.A., Zagrebina S.A. [The Showalter – Sidorov Problem as a Phenomena of Sobolev Type Equations]. News of Irkutsk State University. Ser. Mathematics, 2010, vol. 3, no. 1, pp. 104–125. (in Russ.)




7. Sagadeeva M.A., Badoyan A.D. [The Optimal Control over Solutions of Special Form of Non-stacionary Sobolev Type Equations in Relatively Spectral Case]. Bulletin of Magnitogorsk State Univer-suty. Mathematics, 2013, iss. 15, pp. 68–80. (in Russ.)

8. Manakova N.A. Zadachi optimal'nogo upravleniya dlya polulineynykh uravneniy sobolevskogo tipa [Optimal Control Problem for Semilinear Sobolev Type Equations]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2012. 88 p.

9. Zamyshlyaeva A.A., Tsyplenkova O.N. [Optimal control of solutions of the Showalter-Sidorov-Dirichlet problem for the Boussinesq-Love equation]. Differential Equation, 2013, vol. 49, no. 11, pp. 1356–1365. DOI: 10.1134/S0012266113110049. (in Russ.)

10. Manakova N.A., Dyl’kov A.G. [Optimal Control of the Solutions of the Initial-Finish Hoff Model]. Mathematical Notes, 2013, vol. 94, no. 1-2, pp. 220-230. DOI: 10.1134/S0001434613070225. (in Russ.)

11. Sagadeeva M.A. [Problems of Optimal and Hard Control over Solution for One Class of Non-stationar Linear Sobolev Type Equations]. Mathematical Notes of YSU, 2013, vol. 20, no. 2, pp. 170–179. (in Russ.)

12. Keller A.V., Sagadeeva M.A. [The Numerical Solution of Optimal and Hard Control for Non-stationary System of Leontiev Type]. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathematics & Physics, 2013, vol. 32, no. 19, pp. 57–66. (in Russ.)

13. Chen P.J., Gurtin M.E. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures. Z. An-gew. Math. Phys., 1968, vol. 19, pp. 614–627.

14. Hallaire M. On a Theory of Moisture-transfer. Inst. Rech. Agronom, 1964, no. 3, pp. 62–72.

Received 13 February 2014

Bulletin of the South Ural State University Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”

2014, vol. 14, no. 2, pp. 5–11

УДК 517.93

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯМИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА – ЖЕЛТОВА – КОЧИНОЙ М.А. Сагадеева, А.Д. Бадоян

В статье рассматривается задача оптимального управления решениями задачи Шоуолтера – Сидорова для нестационарного уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной. В работе представлен алгоритм численного решения задачи оптимального управления. В заключительной части приводится вычисленный эксперимент для нестационарного уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, рассмотренной на прямоугольнике.

Ключевые слова: нестационарные уравнения соболевского типа, задача опти-мального управления, задача Шоуолтера – Сидорова, модель Баренблатта – Жел-това – Кочиной.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 5. – С. 852–864.

2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operator / G.A. Svi-ridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht, Boston: VSP, 2003. – 216 p.



2014, том 14, № 2 11

3. Свиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. За-гребина // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 40 (229). – С. 7–18.

4. Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производ-ной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. – Новосибирск: Изд-во «Научная книга», 1998. – 438 c.

5. Lyapunov – Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. – Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 2002. – 548 p.

6. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутстк. гос. ун-та. Серия «Математика». – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 104–125.

7. Сагадеева, М.А. Оптимальное управление решениями нестационарных уравнений соболев-ского типа специального вида в относительно секториальном случае / М.А. Сагадеева, А.Д. Ба-доян // Вестник МаГУ. Математика. – 2013. – Вып. 15. – С. 68–80.

8. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевско-го типа / Н.А. Манакова. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 88 с.

9. Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера – Сидорова –

Дирихле для уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Дифференциаль-ные уравнения. – 2013. – Т. 49, № 11. – С. 1390–1399. DOI: 10.1134/S0374064113110046.

10. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для ли-нейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. – 2013. – Т. 97, № 2. – С. 225–236. DOI: 10.4213/mzm9283.

11. Сагадеева, М.А. Задачи оптимального и жесткого управления решениями одного класса нестационарных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева // Математические заметки ЯГУ. – 2013. – Т. 20, № 2 – С.170–179.

12. Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Научные ведомо-сти БелГУ. Серия «Математика и физика». – 2013. – Т. 32, № 19. – C. 57–66.

13. Chen, P.J. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.

14. Hallaire, M. On a Theory of Moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – № 3. – P. 62–72.

Сагадеева Минзиля Алмасовна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационно-

измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Бадоян Ани Давидовна, магистрант кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Поступила в редакцию 13 февраля 2014 г.



Введение Как известно [1], многие физические свойства кристаллов определяет «тонкая структура» их

энергетических спектров. Так как энергетические спектры кристаллов недоступны прямому из-мерению, то для их косвенного определения используют экспериментальные данные о теплоем-кости. Связь фононного спектра кристалла с его теплоемкостью, зависящей от температуры, опи-сывается интегральным уравнением первого рода [1]. Поскольку задача численного решения та-кого уравнения сильно неустойчива, то это осложняет определение «тонкой структуры» фонон-ного спектра кристалла. Как следует из работы [2], применение известных методов регуляриза-ции заглаживает «тонкую структуру» энергетического спектра кристалла. В настоящей работе предложена двойная регуляризация, позволяющая получить равномерное приближение фононно-го кристалла, а также оценку погрешности этого приближения.

1. Постановка задачи Связь энергетического спектра бозе-системы с ее теплоемкостью, зависящей от температуры,

описывается интегральным уравнением первого рода

0

( )( ) ( ) ; 0 ,d CSn S n (1)

где 2

2( )

22

xS xxsh

; ( )C – теплоемкость системы; kT ; T – абсолютная температура;

k – константа, определяемая системой, а ( )n – спектральная плотность [1]. Обозначим через H действительное пространство измеримых на [0, ) функций ( )f x с

нормой, определяемой формулой 2 2

0

( ) ( ) .Hdxf x f xx

(2)

УДК 517.948

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В.П. Танана, А.И. Сидикова

При математическом моделировании многих процессов и явлений, происходя-щих в природе и обществе, приходится сталкиваться с задачами, не удовлетворяю-щими условиям корректности Адамара. Основной трудностью решения таких задач является то, что их математическая модель и метод должны быть увязаны друг с другом. Задачи, не удовлетворяющие условиям корректности, получили название некорректно поставленными и основы теории моделирования и решения таких за-дач были заложены в трудах академиков А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и член-корр. РАН В.К. Иванова.

Настоящая статья посвящена исследованию и решению обратной задачи физи-ки твердого тела. Данная задача является некорректной. При оценке погрешности методов решения некорректно поставленных задач приходится сталкиваться с трудностью, связанной с неопределенностью точного решения, поэтому необходи-ма разработка новых эффективных методов решения обратных задач физики твер-дого тела, оценки их эффективности и разработки на их основе программ для чис-ленного решения соответствующих задач. В статье рассматривается двойная регу-ляризация, позволяющая получить равномерное приближение фононного кристал-ла, а также оценку погрешности этого приближения.

Ключевые слова: регуляризация, интегральное уравнение, оценка погрешности, некорректная задача.


О некоторых проблемах преобразования информации в физике твердого тела

2014, том 14, № 2 13

Предложим, что при 0 ( )( ) CC H

существует точное решение 0( ) [0, )n H C

уравнения (1), которое единственно и удовлетворяет соотношению 0 ( ) ,rn G где 2

2 2

0 0

( )( ) : ( ) , [ '( )] ,rnG n n H d n d r

(3)

а число r предполагается известным, '( )n обобщенная производная Соболева от функции ( ),n

но вместо точного значения правой части 0 ( )C

уравнения (1) известны некоторое приближение

( )C H

и уровень погрешности 0 такие, что

0( ) ( ),

H

C C

(4)

где H определено в (2). Кроме того, предположим, что существует число 0 0 такое, что для любого 0

0 ( ) 0.n (5)

Требуется по исходным данным 0 , ,r и ( ),

C

удовлетворяющим соотношениям (3)–(5),

определить приближенное решение 0( ) [0; ]n C уравнения (1) и оценить его уклонение от точного решения в метрике

000;

max ( ) ( ) .n n

(6)

2. Метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка Метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка [3] заключается в сведении уравне-

ния (1) к вариационной задаче

2

2 2 1

0 0 0 0

inf ( ) [ '( )] ( ) : ( ) [0, ] ,Cd d dS n n d n n H

(7)

где 1[0, ]H гильбертово пространство, определяемое нормой

12 2 2

[0, )0 0

( ) [ '( )] ( ) , 0.Hdn n d n

В [3] доказано, что для любых значений ( )C H

и 0 существует единственное решение

( )n вариационной задачи (7). Для определения параметра в задаче (7) используем принцип невязки [4], который сводит-

ся к решению уравнения 2

2

0

( )( ) Cd dS n

(8)

относительно . В работе [4] доказано, что при выполнении условия

2

0

( )C d

уравнение (8) имеет единственное решение ( , ),C а в [5], что при выполнении условия 4 r справедлива оценка


В.П. Танана, А.И. Сидикова


122

( , )0

202

2( ) ( ) .11 ln

4

C d rn nr

(9)

Из (5) и (9) следует, что 0 22

( , )0

202

4( ) ( ) .11 ln4

C d rn n r

(10)

В решениях 0 ( )n и ( , ) ( )Cn сделаем замену переменных, обозначив через x величину

0 , 0 0 0( ) ,v x n (11)

( , )0( ) .Cv x n

(12) Из (10)–(12) следует, что

1 2

20

202

4( ) ( ) .11 ln4

dx rv x v x rx

(13)

Так как

1 12 2

0 00 0

( ) ( ) ( ) ( ) ,dxx v x x v x dx v x v xx

то из (13) следует, что 1 22

020

2

4( ) ( ) .11 ln4

rx v x x v x dx r

(14)

При этом условии (3) перейдет в следующее 1 12

' 2 200

0 0

( ) [ ( )] .v x dx v x xdx rx

(15)

Теперь оценим норму 12

0 ( )W

xv x в пространстве 12 [0,1]W функции 0 ( ).x v x

12

21 1 '2 20 0 0

0 0

( ) ( ) ( )W

x v x xv x dx x v x dx

1 1 1 12 22 ' '00 0 0 0

0 0 0 0

( )1( ) ( ) ( ) ( ) .4

v xxv x dx v x v x dx v x xdxx

(16)

Из неравенства Коши – Буняковского следует, что 1 1 12 2' '0

0 0 00 0 0

( )1 1( ) ( ) ( ) .8 2

v xv x v x dx dx v x xdxx

(17)

Из (16) и (17) следует, что

12

1 1 12 22 2 '00 0 0

0 0 0

( )3 3( ) ( ) ( ) .8 2W

v xxv x xv x dx dx v x xdxx

(18)

Так как 1 1 2

2 00

0 0

( )( ) ,v xxv x dx dxx

то из (18) следует, что



2014, том 14, № 2 15

12

1 12 22 '00 0

0 0

( )3 3( ) ( ) ,2 2W

v xx v x dx v x xdxx

(19)

а из (15) и (19), что

12

2 20

3( ) .2W

x v x r (20)

3. Решение задачи восстановления непрерывной функции, заданной со среднеквадратичной погрешностью Из (14) и (20) следует, что нашу задачу свели к известной задаче восстановления непрерыв-

ной функции, заданной с погрешностью в пространстве 2[0,1].L В дальнейшем введём обозначения

1

2

3 2( ) ( ); [0,1], , .2 11 ln

4

ru x x v x x r rr

Предположим, что неизвестная функция 0 ( ) [0,1]u x C и удовлетворяет условию 1 1

2 ' 2 20 0 1

0 0

( ) [ ( )]u x dx u x dx r (21)

и известна функция 2( ) [0,1]g x L и уровень погрешности такие, что

20( ) ( ) .

Lg x u x (22)

Требуется по исходным данным ,g и 1,r удовлетворяющим (21) и (22), определить функ-

цию ( ) [0,1]u x C и оценить величину уклонения 0( ) ( ) .C

u x u x

Для решения данной задачи используем метод усредняющих функций, описанный в [6]. Рассмотрим усредняющую функцию

21

11 , 1;( )

0, 1,

ye yy

y

(23)

где 2

111

1

.ye dy

По функции ( ),y определенной (23), для любого 0h зададим функцию

1( ) , .hy

y y Rh h

Теперь, используя функцию ( )h y , определим регуляризующее семейство : 0hP h линей-ных ограниченных операторов, отображающих пространство 2[0,1]L в [0,1]C

1

20

( ) ( ) ( ) ; ( ) [0,1].h hP g y g y x y dy u y L

В одной из лемм, доказанных в [6, с. 47], следует, что для любого 0h 1 .hPh

Обозначим через 1rM множество из пространства [0,1]C и определяемое формулой


В.П. Танана, А.И. Сидикова


1

1 11 2 2 22 1

0 0

( ) : ( ) [0,1], ( ) [ '( )] ,rM u x u x W u x dx u x dx r

а через 0 ( )hu x – функцию, определяемую формулой

0 0( ) ( ).hhu x P u x

В [6, с. 67] доказано, что

0 0 1[0,1]( ) ( ) .h

Cu x u x r h

Окончательно, в качестве приближенного значения ( )u x восстанавливаемой функции

0 ( )u x возьмем функцию

( )( ) ( ),hu x P g x в которой h определено формулой

1( ) .h

r

(24)

Учитывая, что ( )

0 0 ( )0[0,1]( ) ( ) ( ) ( ) ,h

hCu x u x u x u x P

где ( )h определено формулой (24), получим

10 1 2[0,1]

( ) ( ) 2 .C

ru x u x

(25)

Теперь, сделав замены, обратные (11) и (12), мы получим решение ( )n уравнения (1)

0 0( ) .u

n

(26)

Тогда из (6), (25) и (26) следует, что

0

142

0 21 2[0, ]0

2 1max ( ) ( ) 1 ln .4rn n


1. Лифшиц, И.М. Об определении энергетического спектра бозе-системы по ее теплоемко-сти / И.М. Лифшиц // ЖЭТФ. –1954. – Т. 26, № 5. – С. 551–556.

2. Определение фононного спектра кристалла по теплоемкости / В.И. Иверонова, А.Н. Тихо-нов, П.Н. Заикин, А.П. Звягина // ФТТ. –1966. – Т. 8, № 12. – С. 3459–3462.

3. Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А.Н. Тихонов. – Докл. АН СССР. – 1963. – Т. 151, № 3. – С. 501–504.

4. Морозов, В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра ре-гуляризации / В.А. Морозов // Журн. вычислит. мат. и мат. физ. – 1966. – Т. 6, № 1. – С. 170–175.

5. Танана, В.П. Об оценке погрешности приближенного решения одной обратной задачи фи-зики твердого тела / В.П. Танана, А.А. Ерыгина // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математика. Меха-ника. Физика». – 2013. – Т. 5, № 2. – С. 72–77.

6. Танана, В.П. Оптимальные методы решения некорректно поставленных задач: учеб. по-собие / В.П. Танана, А.И. Сидикова. – Челябинск: ЮУрГУ, 2012. – 162 с.

Танана Виталий Павлович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой вычисли-

тельной математики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Сидикова Анна Ивановна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительной матема-

тики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Поступила в редакцию 25 декабря 2013 г.



2014, том 14, № 2 17


2014, vol. 14, no. 2, pp. 12–17

ABOUT SOME PROBLEMS THE TRANSFORMATION OF INFORMATION IN SOLID STATE PHYSICS V.P. Tanana, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.I. Sidikova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

At the mathematical modeling there are many problems, which do not satisfy the Ha-damar’s conditions. The main difficulty in solving such problems is that mathematical model and method must be linked to one another. They got the name are ill-posed prob-lems. The bases for the solution of such tasks were laid down in the works of academi-cians A.N. Tikhonov, M.M. Lavrentiev, corresponding member V.K. Ivanov.

This article is devoted to the study and solution of the inverse problem of solid state physics. The task is incorrect. When the error evaluation methods of the solution of ill-posed problem is necessary, we have a difficulty associated with the uncertainly of the ex-act solution. Therefore, to develop new effective methods of solution of inverse problems of solid state physics, assess their effectiveness and development of programs for numeri-cal solution of this tasks are necessary. This paper describes double regularization , which allows to obtain uniform approximation of phonon crystal and estimate the error of this approximation.

Keywords: regularization, integral equation, evaluation of inaccuracy, ill-posed problem.

References

1. Lifshits I.M. [About the Determination of the Energy Spectrum of the Bose System for its Ther-mal Capacity]. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1954, vol. 26, iss. 5, pp. 551–556. (in Russ.)

2. Iveronova V.I., Tikhonov A.N., Zaikin P.N., Zvyagina A.P. [Definition of the Phonon Spectrum of the Crystal Heat Capacity ]. Journal of Solid State Physics, 1966, vol. 8, no. 12, pp. 3459–3462. (in Russ.)

3. Tikhonov A.N. [Solving Ill-posed Problems and Regularization Method]. Doklady of Science Academy, 1963, vol. 151, no. 3, pp. 501–504. (in Russ.)

4. Morozov V.A. [On Regularization of Ill-posed Problems and Choosing the Regularization Para-meter]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1966, vol. 6, no. 1, pp. 170–175. (in Russ.)

5. Tanana V.P., Erygina A.A. [About the Evaluation of Inaccuracy of Approximate Solution of the Inverse Problem of Solid State Physics]. Bulletin of the South-Ural State University. Ser. Mathematics, Mechanics, Physics, 2013, vol. 5, no. 2, pp. 72–77. (in Russ.)

6. Tanana V.P., Sidikova A.I. Optimalnie metodi resheniya necorrectno postavlennikh zadach [Optimal Methods for Solving Ill-posed Problems]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ., 2012. 162 p.

Received 25 December 2013



Введение Исследованию движения многозвенных механизмов посвящено большое количество литера-

туры. Весьма актуальна задача компьютерного управления поведением механических объектов. Если рассматривать эти объекты и управляющий ими компьютер как единое целое, то эту задачу можно сформулировать как попытку создания объекта, способного самостоятельно управлять своими действиями.

Настоящая статья посвящена задаче управления перевернутым маятником на колесе: требуется привести маятник в верхнее неустойчивое положение и стабилизировать в этом положении для произвольных начальных условий при ограниченном управлении на базе нечеткой логики [1–3]. За основу работы была взята статья [4], в которой рассматривается механика движения маятника на колесе. Исходя из уравнений движения были получены нечеткие правила для управления системой.

1. Уравнения движения

Рассматриваемая конструкция маятника на колесе изо-браженный на рис. 1. Она состоит из колеса, свободно дви-гающегося по прямой, и маятника в виде стержня. Маятник относительно колеса может приводиться во вращение управляемым электродвигателем. Управление движением маятника осуществляется за счет изменения направления и скорости вращения приводного двигателя под действием управляющего напряжения питания в цепи якоря. Это управление задается в соответствии с поступающими от компьютера командами и ограничено по модулю. Управ-ляющий момент, приложенный между колесом и звеном маятника, не зависит от положения колеса и его скорости и ограничен по абсолютной величине. При этом из математи-ческой модели системы можно выделить уравнения, опи-сывающие только движение маятника. В статье [4] по-строено в виде обратной связи управление маятником,

обеспечивающее глобальную стабилизацию его верхнего неустойчивого положения равновесия.

Рис. 1. Маятник на колесе

УДК 004.942

СТАБИЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА С ОСНОВАНИЕМ НА КОЛЕСЕ С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКОГО АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ В.И. Ухоботов, В.С. Величко

Излагается задача стабилизации верхнего положения равновесия перевернуто-го однозвенного маятника на колесе. Маятник расположен на горизонтальной плос-кости и на него действуют внешние силы. Исследуется механика движения маятни-ка на колесе. Строится математическая модель. Производится вывод уравнений движения системы. Приводятся используемые методы обработки нечетких правил. Рассматривается задача о компьютерном моделировании механизма с помощью па-кета программ моделирования физических законов. Описывается итоговая про-грамма, которая производит построение визуализации механизма, позволяет изме-нять начальные параметры системы, предоставляет возможность интерактивно соз-давать и изменять внешние возмущения. Исследуется задача управления моделью с помощью системы нечетких правил. Приводится использованная система правил, позволяющая стабилизировать верхнее неустойчивое положение маятника. Произ-водится анализ полученной системы управления модели. Рассматривается особый случай поведения механизма, в котором система схожа с моделью руки человека, вертикально поднятой вверх.

Ключевые слова: перевернутый маятник, нечеткая логика, равновесие.


Стабилизация математического маятника с основанием на колесе с помощью нечеткого алгоритма управления

2014, том 14, № 2 19

Уравнение движения маятника на колесе имеет следующий вид [4]: 2 2 2 2 2, (1 cos ) sin cos sin (1 cos )d d e u . (1)

Здесь 2

2 1 1 12

0 0 1

( / )[1 ( / ) ]

m b rdm r R m

; e2 = d2(r1 / R); m0 – масса колеса; m1 – масса маятника; M – мо-

мент; β – угол отклонения маятника; ω – угловое ускорение. Наличие члена e2cosβ в правой части второго уравнения (1) связано с тем, что момент M прикладывается не только к маятнику, но и к колесу, вызывая ускорение точки O, которое, в свою очередь, влияет на движение маятника. В диапазоне –π/2 < β < π/2 это ускорение направлено в одну сторону, а в диапазоне π/2 < β < 3π/2 при этом же значении u – в другую сторону. Следовательно, член e2cosβ при π/2 < β < π/2 усили-вает влияние управления, а при π/2 < β < 3π/2 ослабляет.

Интеграл энергии системы имеет вид E = [(1 – d 2cos2β)ω2 + cosβ] / 2 = const. Полная произ-водная энергии по времени

E' = (1 – e2cos2β)ωu). (2) Производная (2) максимальна при управлении [4]

u = u0sign[(1 + e2cos2β)ω]. (3) Если e2 < 1, то знак управляющего воздействия u определяется только знаком скорости ω. Если же e2 > 1, то управление u меняет знак «около» положения β = π, независимо от знака скорости ω.

При управлении (3) энергия E монотонно возрастает и в некоторый момент времени стано-вится равной единице. При u = 0 после этого момента система будет стремиться к β = 0, 2π; ω = 0.

2. Физическое моделирование 2.1. Среда моделирования Графическая и физическая модели построены при помощи библиотеки Box2D 2.0 [5]. Это

библиотека физического моделирования и визуализации с реализациями на наиболее распро-страненных языках программирования с открытым исходным кодом. С ее помощью программи-рование двумерной графики становится более простым и быстрым. Эта библиотека промышлен-ного качества, предназначенная для использования в интерактивных симуляторах, а также симу-ляторах реального времени, хорошо подходит для моделирования шарнирно связанных твердых тел. Например, она хорошо подходит для транспортных средств (у которых колеса соединены с подвеской), существ с ногами и движущихся объектов в виртуальном пространстве. Она быстра, гибка и проста. Встроенная система обнаружения столкновений позволяет моделировать взаимо-действие тел при их столкновении. В Box2D также реализована симуляция сухого трения между телами.

При выводе уравнения движения (1) в работе [4] не допускается проскальзывание колеса от-носительно поверхности. При создании среды для физического моделирования допускается такое проскальзывание. Это сделано для большей правдоподобности физического процесса и увеличе-ния нечеткости в характере модели.

2.2. Создание компьютерной модели В качестве среды программирования использована Embarcadero Delphi XE2. Для Delphi су-

ществует реализация библиотеки Box2D. В целях упрощения анализа поведения модель была взята максимально простой. Однако,

чтобы сохранялись все основные свойства ее поведения, модель должна оставаться похожей на реальную.

Для каждого элемента модели создается объект с заданными габаритами, массой, степенями свободы и т. п. На каждом шаге моделирования для каждой пары объектов обрабатываются столкновения и силы взаимодействия.

3. Обработка нечетких правил При построении нечеткой системы управления для каждой физической переменной были оп-

ределены соответствующие лингвистические переменные с выбранными именами. Для каждой переменной были взяты пять термов: verynegative, negative, zero, positive, verypositive (очень от-рицательно, отрицательно, ноль, положительно, очень положительно соответственно).


В.И. Ухоботов, В.С. Величко


Графический вид этих переменных может отличаться лишь смещением узлов в зависимости от параметров конкретного маятника (рис. 2).

Рис. 2. Общий графический вид термов переменных

При этом количество правил получается равным 52 = 25 (количество всевозможных комби-

наций всех термов всех входных переменных). Нечеткие правила и функции принадлежности составлены в системе FuzzyTECH 5.54 [6].

При фаззификации используется стандартный метод фаззификации (Compute MBF). Он предполагает использование функций принадлежности стандартного типа – треугольных, трапе-циевидных и кусочно-линейных кривых.

Для агрегирования подусловий правил нечетких продукций было применено правило мини-мума ''

{1, 2, ..., }min { ( )}k ii m

b a

.

Для композиции заключений правил был использован стандартный (Standart) вариант зада-ния весовых коэффициентов правил, при котором значение весового коэффициента для каждого правила предполагается неизменным и равным 1.

Для аккумуляции заключений правил был выбран метод граничной суммы (Bsum), при кото-ром результат нечеткого вывода в блоке правил определяется как объединение нечетких множеств.

Для дефаззификации выходной переменной u используется стандартный метод (Center_off_ Maximum или сокращенно CoM). В программе fuzzyTECH метод дефаззификации CoM работает аналогично методу центра тяжести CoG, определяемому по формуле

max

minmax

min

· ( )

( )

x x dxy

x dx

.

Здесь у – результат дефаззификации; x – переменная, соответствующая выходной лингвистиче-ской переменной; μ(x) – функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего вы-ходной переменной после этапа аккумуляции; min и max – левая и правая точки интервала носи-теля нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной.

Например, если маятник отклонен на небольшой положительный угол и при этом скорость его поворота сильно отрицательна, то необходимо «притормозить» маятник управлением u > 0 (u = +), чтобы он не проскочил верхнее вертикальное положение. Примеры нечетких правил:

IF β = positive AND ω = verynegative THEN u = positive; IF β = verypositive AND ω = verypositive THEN u = verynegative. Нечеткие правила можно представить в виде таблицы, в которой положительные и очень по-

ложительные значения переменных обозначены как + и ++, а отрицательные и очень отрицатель-ные – и – – соответственно. Нулем обозначим значения близкие к нулю.

Нечеткие правила

β ω – – – 0 + + + – – + + + + + + + 0 – + + + + + 0 – 0 + + 0 – – + + 0 – – – – –

+ + 0 – – – – – – –



2014, том 14, № 2 21

Те же правила можно представить в виде трехмерной поверхности (рис. 3), где по горизон-тальным осям расположены входные переменные β и ω, а на вертикальной оси – управление u.

Рис. 3. Представление термов в виде трехмерной поверхности

При программировании используем модуль обработки в реальном времени FTRUN32.DLL из

пакета FuzzyTECH 5.54. Использование модуля обработки в коде программы на Delphi: ftrOpen (hinstance, 'BIKE.ftr', hftrTra_c). Передавая входные параметры системы управления, получаем выходные на каждом шаге

управления (каждые 1–2 мс): ftrSetShellValue (hftrTrafc, 0, beta); ftrSetShellValue (hftrTraffc, 1, omega); ftrGetShellValue (hftrTraffc, 2, u, NoHitFlag). 4. Итоговая программа При запуске программы на черном фоне виден сам механизм на зеленой плоскости (рис. 4).

В правом верхнем углу располагается панель, с полями для изменения направления и силы тяже-сти, кнопки сброса системы в исходное состояние, остановки системы и пошагового движения. На панели также отображается текущее значение управления.

а) б)

Рис. 4. Вид окна программы: a – маятник в спокойном (устойчивом) состоянии; б – маятник выведен из состояния равновесия


В.И. Ухоботов, В.С. Величко


С помощью левой кнопки мыши, можно «хватать» маятник за звено и за колесо для внесения помех в систему и вывода системы из равновесия.

На поверхности кроме маятника на колесе также расположено круглое тело, «схватив» которое курсором мыши и ударяя по маятнику, можно вызывать изменения состояния системы (рис. 4, а).

Для удобства просмотра масштабом отображения можно управлять с помощью колеса мы-ши. Правой кнопкой мыши, хватая за фон, можно перемещать отображаемую область. Если же маятник вышел за область видимости и его поиск затруднителен, то в любой момент времени можно нажать кнопку сброса, приводящую систему в исходное состояние.

Для выхода из программы необходимо нажать Escape. 5. Анализ полученной системы управления модели Без вмешательства пользователя система находится в состоянии покоя, так как маятник на-

ходится в верхнем неустойчивом положении равновесия. При внесении помех система управления приводит маятник в вертикальное положение. При попытке задать силу тяжести близкую к нулю, система способна привести маятник в

вертикальное (относительно поверхности) положение. Особого внимания заслуживает случай, когда курсором мыши можно подвешивать маятник

за колесо, приподнимая над поверхностью и фиксируя точку подвеса (рис. 5, а). Управление справляется с поставленной задачей, несмотря на то, что система значительно изменяется и сис-тему можно представить в виде, представленном на рис. 5, б).

а) б)

Рис. 5. Иное представление системы: а – вид окна программы; б – шарнирно соединенные звенья Система в этом случае будет состоять из двух стержневых звеньев, шарнирно соединенных в

точке B. Один из стержней шарнирно соединен в жестко фиксированной точке A. Такая система может являться моделью руки человека, вертикально поднятой вверх. Можно рассматривать за-дачу вертикального удержания «предплечья».

Заключение В работе построена на основании нечеткой логики система управления маятника на колесе.

Она стабилизирует верхнее неустойчивое положение маятника, при наличии внешних возмущений. Эта система управления обеспечивает равновесие маятника в широком диапазоне его параметров.


1. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию прибли-женных решений / Л.А. Заде. – М.: Мир, 1976. – 161 c.

2. Ухоботов, В.И. Избранные главы теории нечетких множеств : учеб. пособие / В.И. Ухо-ботов. – Челябинск: Изд-во ЧелГУ, 2011. – 245 с.

3. Ухоботов В.И. Моделирование заданного движения пятизвенного механизма / В.С. Велич-ко, В.И. Ухоботов. – Вестник ЮУрГУ. Сер. «Вычислительная математика и информатика», 2013. – Т. 2, № 3. – С. 104–110.



2014, том 14, № 2 23

4. Мартыненко, Ю.Г. Маятник на подвижном основании / Ю.Г. Мартыненко, А.М. Фор-мальский // Доклады Академии наук, 2011. – Т. 439, № 6. – С. 746–751.

5. Catto, E. Box2D v2.0.2 Руководство / Erin Catto. – http://box2d.ru/page/manual/. 6. Леоненко, А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненко. –

СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 736 с. Ухоботов Виктор Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории

управления и оптимизации, Челябинский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Величко Владислав Станиславович, аспирант, математик УНЛ методов оптимизации и

моделирования игровых ситуаций кафедры теории управления и оптимизации, Челябинский го-сударственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Поступила в редакцию 20 января 2014 г.

Bulletin of the South Ural State University

Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics” 2014, vol. 14, no. 2, pp. 18–23

STABILIZATION OF A MATHEMATICAL PENDULUM WITH BASE ON WHEEL WITH FUZZY CONTROL ALGORITHM V.I. Ukhobotov, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.S. Velichko, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article describes the problem of stabilizing upper equilibrium for one section inverted pendulum on the wheel. The pendulum is located on the horizontal plane, the external forces act on it. The mechanical motion of the pendulum on the wheel is investi-gated. The mathematical model is built. Derivation of the equations of motion of the sys-tem is produced. The paper describes the used methods for the processing of fuzzy rules. The research considers the problem of computer simulation of the mechanism using а software package for modeling physics. The final program is described, that visualizes the mechanism, allows changing the input system parameters, gives an opportunity to create and vary external perturbations. The problem of control model with а system of fuzzy rules is presented. The used system of rules is shown; it allows stabilizing the upper equilibrium of pendulum. The article considers the analysis of the received system for controlling the model. The special case is studied: system is similar to the model of the raised up human hand.

Keywords: inverted pendulum, fuzzy logic, equilibrium.

References

1. Zadeh L.A. Ponyatie lingvisticheskoy peremennoy i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennykh resheniy [The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning]. New York, American Elsevier Publishing Company, 1973. 161 p.

2. Ukhobotov V.I. Izbrannie glavi teorii nechetkikh mnozhestv [Selected Chapters of the Theory of Fuzzy Sets]. Chelyabinsk, ChelGU Publ., 2011. 245 p.

3. Uhobotov V.I. [Simulation of the Given Five-section Mechanism]. Bulletin of the South-Ural State University. Ser. Computational Mathematics and Informatics, 2013, vol. 2, no. 3, pp. 104–110. (in Russ.)

4. Martynenko Y.G. [Pendulum on a Movable Base ]. Reports of the Academy of Sciences, 2011, vol. 439, no. 6, pp. 746–751. (in Russ.)

5. Catto E. Box2Dv2.0.2 User Manual. Available at: http://box2d.org/manual.html (accessed 20 December 2013).

6. Leonenko A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i FuzzyTECH [Fuzzy Simu-lation in MATLAB and FuzzyTECH Environment]. St. Petersburg, BKhV-Peterburg Publ., 2005. 736 p.

Received 20 January 2014



Зоны излучения для излучателей синусоидальных волн Анализ зависимости поля от расстояния восходит к работам по дифракции света [1]. Было

введено понятие двух зон для дифрагирующего поля. Зоной Френеля называют зону, располо-женную от дифрагирующего объекта размером D на расстоянии

24DR . (1)

На больших расстояниях считают, что расположена зона Фраунгофера. Иногда зоны Френеля и Фраунгофера называют соответственно ближней и дальней зонами дифракции или ближней и волновой зонами. Позднее эти понятия были перенесены и в процесс излучения электромагнит-ных волн. Остановимся вначале на математическом аспекте понятия зон излучения для синусои-дальной зависимости тока от времени [2].

Рассматривается излучающая система, занимающая объем V с током I

. Векторный потенциал определяется выражением

V

0 z,y,x( I4

z)y,(x, A dVr

e)ikr , (2)

где r – расстояние между точкой наблюдения p(x, y, z) и точкой интегрирования q(x , y , z ) . Рас-стояние r представляется в виде

cosRR2)R( 22R r , (3) где r – расстояние между центром системы координат О и точкой р, R – расстояние между точ-кой О и точкой q, – угол между направлениями Оq и Ор. Для приближения квадратного корня используется разложение в ряд по степеням R R :

...])2cos1(cosR2

)R()2cos1(R2

)R(cos2

2

2

2

RRR[1 r . (4)

Область дальней зоны определяют двумя условиями: 1) в знаменателе подынтегрального выражения (2) полагают r = R, и тогда множитель 1/R

выходит из-под интеграла, так как R не изменяется; 2) в показателе экспоненты полагают:

cosRR r , т. е. учитывают только два первых члена ряда, и тогда множитель ikRe также выходит из-под знака интеграла.

При сделанных предположениях в расчетах возникают ошибки двух видов – по амплитуде, которая связана с первым условием, и по фазе, которая связана со вторым. Итак, в данном случае

УДК 621.396.67

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ИЗЛУЧАЕМОГО ИМПУЛЬСНОГО ПОЛЯ ОТ РАССТОЯНИЯ В.В. Крымский, М.Г. Вахитов, М.Ю. Сартасова

В настоящее время повысился интерес к использованию в радиолокации сверх-коротких видеоимпульсных сигналов. Это приводит к значительным изменениям в аппаратуре РЛС. Особенно изменяется теория и конструкция антенн.

Рассматриваются вопросы расчета поля излучения антенн, излучающих им-пульсные поля. Вначале проводится анализ математических и физических принци-пов, которые описывают поля излучения антенн на разных расстояниях при сину-соидальных сигналах. Приведены результаты для импульсных полей.

Отмечена новая особенность в поле излучения импульсных сигналов: зависи-мость формы импульса от направления излучения.

Предлагается новый принцип оценки расстояния до дальней зоны излучения различных излучателей в виде зоны формирования импульса поля.

Ключевые слова: антенна, поле, импульс, зона излучения.


Анализ зависимости излучаемого импульсного поля от расстояния

2014, том 14, № 2 25

ошибка по амплитуде имеет порядок R R , а ошибка по фазе определяется третьим членом ря-да (4) и равна 2 2k(R ) sin / 2R . Далее полагают, что максимальное значение R равно примерно

половине диаметра излучающей системы D. Тогда максимальная фазовая ошибка равна 2kD / 8R . Сравнивая это значение с периодом колебаний 2π, полагают абсолютную ошибку равной / 8 , т. е:

8

8RkD2

. (5)

А для границы дальней зоны получается выражение

22DR . (6)

Выражение (6) принимается за границу дальней зоны не только по потенциалу, но и по по-лям Е и Н, так как при выполнении дифференцирования отбрасываются члены с зависимостью

21 R , 31 R и т. д. Заметим, что выражение для границы зоны дифракции Френеля (1) получается аналогично, если положить абсолютную ошибку в правой части выражения (5) равной / 4 .

Промежуточную область излучения определяют следующими приближениями: 1) в знаменателе выражения (2) полагают r = R; 2) в показателе степени учитывают три члена ряда, т. е. полагают

R2/)cos1()R(cosR 22 R r ; 3) при выполнении операций дифференцирования в выражениях для Е и Н отбрасываются

члены с зависимостью 21 R , 31 R и т. д. Для границ промежуточной зоны величину R определяют выражением

22DR31

)D(2D

4D . (7)

Слагаемое D/4 учитывает амплитудную ошибку при замене 1/r на 1/R в знаменателе и суще-ственно для малых антенн.

Границу ближней зоны определяют выражением

31

)D(2D

4D

R , (8)

а для расчета потенциала и полей рекомендуют использовать точные формулы. Итак, введение понятий зоны излучения здесь носит чисто математический характер и связа-

но с приближенным вычислением расстояния между точкой наблюдения при расчете потенциа-лов, а также с вычислением производных при расчете полей.

Для самого простого излучателя – диполя Герца – при синусоидальном возбуждении для со-ставляющих полей Е и Н в работе [3] приведены выражения:

)ikR

1(1R

e θ cos 2π

z l I E 2

ikR0

R

;

)k

1ikR

1(1R

e θsin 4π

z l I i E 22

ikR0

θ 2R

; 0 E

;

)ikR

1(1R

e θsin 4π

l Ik i HikR

.

Понятие ближней зоны вводится из условия R2

, при этом в выражении для Н преоб-

ладает слагаемое, пропорциональное 1/R2, а в выражениях для RE и E – слагаемые, пропор-циональные 1/R3.

Промежуточную зону определяют из условия, что модули всех слагаемых имеют примерно

одинаковую величину. И, наконец, дальнюю зону определяют из условия R2

и учитывают

только слагаемые, пропорциональные 1/R. Сравнение с предыдущим способом введения понятия зон излучения показывает некоторые отличия. Здесь идет сравнение величин слагаемых, по-


В.В. Крымский, М.Г. Вахитов, М.Ю. Сартасова


разному зависящих от расстояния, а там используются различные приближения для вычисления интеграла.

Зоны излучения для излучателей импульсных полей Теперь проследим за этими понятиями в случае несинусоидальных токов. Для этого обра-

тимся к работам Х. Хармута [4–6]. При анализе поля излучения диполя Герца в выражении для векторного потенциала также вводится приближение для расчета расстояния, и оставляются чле-ны пропорциональные 1/R. Для векторного потенциала A

получено выражение

2)Rl(O)

cRt(I

Rl

4

t),r( A 0 , (9)

где l – длина диполя. После взятия операции rot для поля Н получено выражение

R lR x lI)

R

cdtdI

R1(

c 4πl t),R( H

2

, (10)

где уже появилась компонента поля, которая зависит от R как 1/R2. Характерным в этом выраже-нии является то, что с компонентой поля, зависящей как 1/R, связана производная тока по време-ни, а с компонентой 1/R2 – сам ток.

Далее для поля Е получено выражение

)]2()IdtR

cIR

c(3

2

2 2220

R l

R )l R(

R l

)R x l( x R

R l

R x l x RdtdI

R1[ l

4π t)(R, E

. (11)

В этом выражении с компонентой поля, зависящей от расстояния как 1/R, также стоит произ-водная тока, с компонентой, зависящей как 1/R2, стоит функция тока, а с компонентой, зависящей как 1/R3, стоит интеграл от тока по времени.

Границы волновой зоны Хармут определяет отдельно для поля Е и для поля Н путем сравне-ния величин слагаемых с зависимостью 1/R и с зависимостью 1/R2. В его первой работе было для поля Е [5]:

dt)t(dI

I(t)dtc R 22 , (12)

для поля Н:

dt)t(dI

I(t)dtc R . (13)

Для синусоидальной зависимости тока соотношения (12) и (13) дают одинаковый результат,

который совпадает с обычным критерием R2

для волновой зоны диполя Герца [3]. В своей

следующей работе [6] Хармут к выражениям (12) и (13) добавляет модули векторных слагаемых,

которые стоят при множителях dI(t)I(t)dt, I(t),dt . В выражении для поля Е появляется зависи-

мость границы волновой зоны от угла излучения, однако порядок величины R для синусоидаль-

ного тока по-прежнему равен 2

. Для более сложных излучателей критерия определения границ

волновой зоны в работах Хармута нет. В отечественной литературе также есть упоминание о зонах излучения при несинусоидаль-

ных токах. Так в работе Л.Г. Содина [7] предлагается использовать для апертурных антенн кри-терий зоны Френеля в виде

эc

2DR , (14)



2014, том 14, № 2 27

где э – некоторая эффективная длительность импульса. Данное соотношение аналогично соот-ношению (6) с заменой длины волны на с и справедливо для прямоугольной формы импульса излучающего тока. Отмечено, что если импульс имеет конечную длительность фронта, то грани-ца зоны Френеля равна:

фc

2DR . (15)

Обоснованием выбора критериев в виде соотношений (14) и (15) послужило сравнение фор-мы и длительности излучаемого импульса поля, который представлен в виде суммы двух им-пульсов, один из которых излучается центром излучателя, а второй – его краем. Отмечается, что для идеального прямоугольного импульса с производной dI/dt = ∞ энергия в ближней зоне убывает медленнее, чем 1/R2. Это означает наличие составляющих поля, убывающих медленнее, чем 1/R. Подчеркивается, что для реальных импульсов dI/dt ≠ ∞, а скорость убывания энергии – 1/R2. В отличие от работ Хармута здесь отсутствует строгое математическое обоснование введения формул (14) и (15). А рассмотрение идеального прямоугольного импульса не имеет физического смысла, поскольку на его вершине dI/dt = 0 и излучение поля от вершины импульса отсутствует.

Физические принципы при анализе зон излучения Теперь рассмотрим физический аспект введения и использования понятий зон излучения. Как

в случае излучения волн, так и в случае их дифракции, поле от сложной системы является вектор-ной суммой полей элементарных излучателей, независимо от расстояния между ними и точкой на-блюдения. Это известный принцип суперпозиции для электромагнитных волн, который выполня-ется как для синусоидальных источников, так и для несинусоидальных. Рассмотрим и тот и другой случаи более подробно. При синусоидальной зависимости токов имеет место сложение большого количества элементарных волн с синусоидальной зависимостью. Амплитуда этих волн зависит от расстояния между излучателем и точкой наблюдения. На больших расстояниях от излучателя ам-плитуды элементарных волн отличаются между собой очень незначительно. Фазы пришедших волн зависят от конструкции излучателя и электрической разности хода отдельных волн k R . Частота колебаний у всех волн одинаковая. Изменение величины R на длину волны вызывает изменение фазы волны на 2 . Суммарное поле представляет типичную интерференционную кар-тину. В точках равенства фаз элементарных волн имеются максимумы. В точках с противополож-ными знаками фаз – минимумы. На малых расстояниях процесс тот же самый. Но амплитуды и на-правления распространения отдельных волн существенно отличаются. В результате сложения век-торов в интерференционной картине при изменении R не наблюдается глубоких минимумов.

При переходе к несинусоидальным токам отличие процесса излучения состоит в том, что нет периодической зависимости вектора поля от времени. Поэтому происходит простое суммирова-ние векторов поля элементарных волн. На больших расстояниях от излучателя эти векторы име-ют почти одинаковую величину и почти одинаковые направления. На малых расстояниях векто-ры существенно отличаются и по величине и по направлению. Можно сказать, что эффект запаз-дывания излучаемого поля относительно тока на малых расстояниях оказывает большее влияние, чем на больших.

Приведенные рассуждения показывают, что при любой временной зависимости токов не на-блюдается физических причин возникновения составляющих поля с зависимостями от расстоя-ния 1/R2, 1/R3 и т. д. Остается выяснить вопрос, существуют ли физически эти составляющие в полях элементарных источников. Такими элементарными источниками для линейных излучате-лей будут диполи Герца, а для поверхностных – элементы Гюйгенса. По физическому смыслу слагаемых в соотношениях (10) и (11) у Р. Фейнмана [8] отмечено, что слагаемое, пропорцио-нальное 1/R, создает поле излучения в дальней зоне, слагаемое, пропорциональное 1/R2, в поле Е представляет статическое поле уединенного заряда с учетом запаздывания, слагаемое 1/R3 пред-ставляет статическое поле диполя с учетом запаздывания. Слагаемое, пропорциональное 1/R2, в поле Н описывает поле стационарного тока с учетом запаздывания.

При синусоидальной зависимости токов эти компоненты практически очень трудно разде-лить. Возможность их разделения при несинусоидальных токах отмечена в работе Хармута [6], однако экспериментального подтверждения там нет.




В заключение отметим, что понятие ближней и дальней зон излучения при несинусоидаль-ных зависимостях токов не может быть строго определено исходя из каких-либо физических свойств или математических соотношений. Возможно, что такое определение необходимо делать отдельно для каждого излучателя.

Зоны формирования импульса поля При подведении итогов в рассуждениях о зависимости излучаемого импульсного поля от

расстояния возможны два существенно разных подхода. Первый подход кратко можно сформу-лировать следующим образом – оставить все как есть, т. е. для элементарных излучателей ис-пользовать критерий Хармута, для линейных и поверхностных – критерии из работы Л.Г. Соди-на. Второй подход можно связать с попыткой разработки каких-либо новых критериев.

Вначале о первом подходе. Из формул (12) и (13) видно, что при изменении тока во время импульса будут изменяться его производная и интеграл. В некоторые моменты времени может оказаться dI/dt = 0, и тогда граница волновой зоны уходит на бесконечность. В другие моменты времени может оказаться, что I(t) = 0 или I(t)dt = 0 и тогда граница волновой зоны начинается прямо у излучателя. Зависимость границы зоны от времени, а также ее зависимость от вида поля Е или Н позволяет сделать вывод, что критерий Хармута не универсален.

По формулам (14) и (15) для критерия Содина можно заметить следующее. Во-первых, к формуле (14) не дается определения что такое «эффективная длительность импульса». Исполь-зуют понятия длительность импульса на нулевом уровне, длительность импульса на уровне 0,1 от амплитуды, длительность импульса на уровне 0,5 амплитуды. Заметим, что сама идея исполь-зования соотношений типа (14) и (15) не лишена физического смысла. Нужно только дать более строгое обоснование. Попробуем его провести отдельно для разных излучателей несинусоидаль-ных волн.

В качестве исходной предпосылки возьмем принцип сравнения полей от существенно разных элементов излучателя. Будем сравнивать время прихода и величину векторов полей, создаваемых этими элементами. В качестве величины сравнения возьмем величину R равную:

макс минR R R , где максR и минR

– расстояния до существенно разных элементов излучателя. Сравним эту вели-

чину с пространственной длительностью импульса, т. е. поставим условие: иc R . (16)

В этом условии одновременно учтены два требования на малое отличие величин векторов поля и на малое отличие времени прихода полей от существенно разных элементов излучателя.

Для элементарных источников существенно разными элементами могут быть либо две край-ние точки, либо одна крайняя точка и точка на середине. Положение точки наблюдения опреде-ляет, какие точки нужно выбрать. Если точка наблюдения находится на линии перпендикулярной диполю, то крайние точки создают одинаковую величину полей, которые приходят одновремен-но. Отличаются только направления векторов полей. Крайняя и средняя точки создают поля раз-ной величины, которые приходят в разное время. Поэтому их и нужно взять в качестве сущест-венно разных элементов излучателя. Из прямоугольного треугольника имеем:

22 )2/l(RR( 2R) , (17) где l – длина диполя. Из соотношений (16) и (17) при иR c 16 можно получить формулу для расстояния до границы зоны формирования импульса поля:

иc

22lR . (18)

Этот критерий фактически совпадает с обычным «монохроматическим» критерием вида (6) с заменой λ на иc . Совпадение объясняется тем, что там для величины разности фаз полей, при-ходящих от крайних точек, взята величина π/8, что составляет 1/16 от периода.

Для линейного излучателя длиной l с равномерным по длине распределением тока расстоя-ние до границы зоны формирования импульса поля определяется соотношением (18) независимо от соотношения иl c . Для излучателя с бегущей волной тока при иl c длина излучающего участка равна:



2014, том 14, № 2 29

ии cKl , где K – коэффициент замедления равный: K=V/c/, где V – скорость распространения волны тока. В этом случае из соотношения (18) имеем

иVK2R . (19) Для поверхностных излучателей в качестве существенно разных элементов нужно взять

центр и края апертуры. Если D наибольший размер апертуры, то, проводя аналогичные рассуж-дения для случая равномерного распределения тока по поверхности, получим

иc

22DR . (20)

Если поверхность возбуждается бегущей волной тока, то в качестве величины D следует взять наибольшую из величин Dи или Dп, где и иD K c , т. е. как и в линейном излучателе, а Dп – размер поверхности в направлении, перпендикулярном направлению распространения вол-ны тока.

Если точка наблюдения находится не на нормали к линии или поверхности излучения, то расстояние до границы зоны формирования импульса уменьшается пропорционально 2cos , так как размер излучателя, перпендикулярный направлению излучения, уменьшается пропорцио-нально cos .

Таким образом, для расстояния до границы формирования импульса поля имеем общую формулу

2

иcos

c

22DR , (21)

где D – наибольший размер излучателя, – угол между направлением на точку наблюдения и нормалью к излучателю.


1. Матвеев, А.Н. Оптика / А.Н. Матвеев. – М.: Высш. шк., 1985. – 351 с. 2. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ / Д.М. Сазонов. – М.: Высш. шк., 1988. – 431 с. 3. Марков, Г.Т. Электродинамика и распространение радиоволн / Г.Т. Марков, Б.М. Петров,

Г.П. Грудинская. – М.: Сов. радио, 1974. – 373 с. 4. Harmuth, H.F. Antennas and Waveguides for Nonsinusoidal Waves / H.F. Harmuth. – New York:

Academic Press, 1984. – 276 p. 5. Хармут, Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями / Х.Ф. Хармут. – М.:

Связь, 1975. – 272 с. 6. Хармут, Х.Ф. Теория секвентного анализа / Х.Ф. Хармут. – М.: Мир, 1980. – 574 с. 7. Содин, Л.Г. Импульсное излучение антенн / Л.Г. Содин // Радиотехника и электроника. –

1991. – № 5 – С. 1014–1022. 8. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М.:

Мир, 1966. – Т. 6. – 343 с. Крымский Валерий Вадимович, д-р техн. наук, профессор кафедры электротехники и во-

зобновляемых источников энергии, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Вахитов Максим Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры конструирования и производ-ства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); vakhitovmg@ susu.ac.ru.

Сартасова Марина Юрьевна, старший преподаватель кафедры прикладной математики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].






2014, vol. 14, no. 2, pp. 24–30

DEPENDENCE ANALYSIS OF EMITTED IMPULSE FIELD FROM THE DISTANCE V.V. Krymsky, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.G. Vakhitov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.Yu. Sartasova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

Now interest to use in radiolocation of supershort video pulse signals increased. It leads to the considerable changes in the RLS equipment. Especially the theory and con-struction of antennas changes.

The article deals with the calculation of the antennas radiation field emitting impulse fields. In the beginning the analysis of the mathematical and physical principles which de-scribe radiation fields of antennas at different distances in case of sine signals is carried out. Results for impulse fields are given.

New feature in a radiation field of pulse signals is marked: dependence of a pulse shape on the radiation direction.

The new valuation principle of distance to a distant zone of radiation of different ra-diators in the form of a zone of formation of pulse of a field is offered.

Keywords: antenna, field, pulse, radiation zone.

References

1. Matveev A.N. Optika [Optics]. Moscow, High School Publ., 1985. 351 p. 2. Sazonov D.M. Anttenny i ustroystva SVCh [Antennas and Very High Frequencies Devices]. Mos-

cow, High School, 1988. 431 p. 3. Markov G.T., Petrov B.M., Grudinskaya G.P. Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln

[Electrodynamics and Radio Propagation]. Мoscow, Sov. Radio Publ., 1974. 373 p. 4. Harmuth H.F. Antennas and Waveguides for Nonsinusoidal Waves. New York, Academic Press

Publ., 1984. 276 p. 5. Kharmut Kh.F. Peredacha informatsii ortogonalnymi funktsiyami [Information Transfer by Ortho-

gonal Functions]. Moscow, Svyaz Publ.,1975. 272 p. 6. Kharmut Kh.F. Teoriya sekventnogo analiza [Theory of the Sekventny Analysis]. Мoscow, Mir

Publ., 1980. 574 p. 7. Sodin L.G. [Pulse Radiation of Antennas]. Radio engineering and electronics, 1991, no. 5,

pp. 1014–1022. (in Russ.) 8. Feynman R., Leyton R., Sends M. Feymanovskie lektsii po fizike [Feynman Lectures on Physics].

Мoscow, Mir Publ., 1966, vol. 6. 343 p.



2014, том 14, № 2 31

Введение Рост глобализации мировой экономики, уплотнения взаимосвязей между социальными явле-

ниями приводит к усложнению социально-экономических систем, что предъявляет особые тре-бования к качеству управленческих решений. Под социально-экономической системой понима-ется организация, предприятие, регион. Отправной точкой повышения качества управленческих решений является анализ процессов, которые могут быть улучшены. Необходимо учитывать, что организации являются слабоструктурированными системами и характеризуются отсутствием ка-чественных моделей процессов, происходящих в них. Анализ результативности процессов осу-ществляется путем наблюдения за динамикой показателей, описывающих процессы, и установ-ление причинно-следственных связей между ними. Реальные бизнес процессы описываются большим набором показателей, что вызывает определенные трудности при использовании тра-диционных методов. При этом ни один показатель сам по себе не может дать полной картины поведения социально-экономической системы.

На сегодняшний день существует большое количество подходов для анализа эффективности социально-экономических систем. Одним из них является анализ среды функционирования. В работе [1] анализ среды функционирования применяется для определения эффективности ис-пользования производственной информации в целях получения стратегических преимуществ. Данные охватывают трехлетний период наблюдений. Эффективность деятельности китайских бан-ков в период с 1997 по 2008 год выполняется с помощью анализа среды функционирования [2]. Новая имитационная модель, основанная на агентах, для имитации причин и процессов финансо-вых трудностей на предприятии описывается в работе [3]. Основная структура модели включает четыре агента: предприятие, продукт, банк и макросреда. Исследуя различные причины финан-совых трудностей на разных стадиях жизненного цикла предприятия, исследователям удалось реализовать свою модель для четырех случаев, которыми являются старт, рост, зрелость и сни-жение. Сравнив полученные результаты с исходными данными, они пришли к выводу, что пред-ложенная имитационная модель является перспективным инструментом для всестороннего ана-лиза причин и процессов финансовой нестабильности.

Линейный регрессионный анализ используется для построения математической модели про-гнозирования финансового состояния предприятия [4]. В работе [5] при анализе факторов инвести-ционной активности предприятий реального сектора экономики также используется регрессион-ный анализ.

УДК 62-51

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ МЕТОДОМ СОБСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ* В.В. Мокеев, Д.А. Воробьев

Рассматривается задача анализа эффективности процессов в социально-экономических системах. Анализ эффективности процессов базируется на построе-нии «совершенного образа» их поведения. Для выделения состояний, которые соот-ветствуют «совершенному образу» поведения, предлагается использовать метод собственных состояний, который является развитием анализа главных компонент. Эффективность метода собственных состояний демонстрируется на примере анали-за устойчивости развития региональных социально-экономических систем. Работа демонстрирует возможности метода не только в определении связей между процес-сами, но и в количественном их измерении.

Ключевые слова: социально-экономические системы, анализ главных компо-нент, эффективность.

____________________________ * Работа выполнена при поддержке фонда РФФИ, проект 14-01-00054.


В.В. Мокеев, Д.А. Воробьев


Эффективным способом, позволяющим установить и измерить причинно-следственные свя-зи между различными процессами в социально-экономических системах, является метод главных компонент [6–8]. Одним из важных достоинств метода главных компонент является то, что он позволяет представить поведения изучаемой системы в виде набора независимых (статистически) составляющих, каждую из которых можно анализировать отдельно. Развитие метода главных компонент применительно к анализу и прогнозированию социально-экономических систем по-зволяет сформулировать новый метод, который в данной работе называется методом собствен-ных состояний. Построение моделей методом собственных состояний заключается в вычислении и выборе ключевых собственных состояний системы, ориентированных на сформулированные факторы успеха и четко демонстрирующие причинно-следственные взаимодействия, связанные со стратегическим характером изменений развития организаций.

1. Метод собственных состояний Пусть состояние экономических объектов описывается набором факторов 0

kix , где i – номер фактора ( i = 1, 2, 3, ..., n ), k – номер экономического объекта ( k = 1, 2, 3, ..., m ), n – количество факторов, m – количество состояний экономических объектов. Значения каждого фактора для различных состояний экономических объектов образуют вектор 0 0 0 0

1 2{ , , , }Ti i i mix x x x .

Пространство факторов экономических объектов можно представить в виде матрицы исход-ных факторов 0X , где каждый столбец матрицы содержит значения одного фактора для различ-ных состояний экономических объектов, а каждая строка включает значения всех факторов и описывает состояние экономического объекта. Таким образом, пространство состояний экономи-ческих объектов будет описываться в виде

0 0 0 01 2 mX x x x .

Среднеарифметические значения факторов используются в качестве центра распределения пространства состояний. Отцентрированное пространство состояний будем обозначать матрицей X , каждый элемент которой определяется как

0 iki kix x x ,

где 0

1

1 mi ki

kx = x

m .

Главные компоненты представляют такую группировку исходных факторов, в которой чле-ны группы (исходные факторы) связаны между собой, но группа (главная компонента) в целом была бы независима от других групп (главных компонент).

Для расчета весовых коэффициентов главных компонент решается задача собственных зна-чений

0A I v , (1) где A – ковариационная матрица, – единичная матрица, v – собственный вектор уравнения (1), λ – собственное значение. Собственные векторы уравнения (1) масштабируются так, что

1Ti i v v и обладают свойством ортогональности

ΛTV AV и ITV V , где Λ – диагональная матрица, диагональные коэффициенты которой равны собственным значе-ниям уравнения (1).

Каждый собственный вектор имеют ту же размерность, что и вектор состояния экономиче-ского объекта, что позволяет называть его собственным состоянием. Так как собственный вектор определяется с точностью до сомножителя, компоненты собственного состояния показывают не столько величину исходных факторов сколько их взаимосвязь друг с другом. В дальнейшем ком-поненты собственного состояния будем называть характеристиками собственного состояния.

Таким образом, состояние экономического объекта в любой момент времени может быть описано взвешенной комбинацией собственных состояний. При этом состояние экономического объекта описывается не набором исходных факторов, набором главных компонент, но каждая


Анализ эффективности процессов в социально-экономических системах методом собственных состояний

2014, том 14, № 2 33

главная компонента уже отражает не отдельный исходный фактор, а группу исходных факторов (собственное состояние объекта).

Так как собственные векторы вычисляются по ковариационной матрице, собственные значе-ния показывают изменчивость собственного состояния в общем состоянии экономического объ-екта и численно равны дисперсии главных компонент.

Матрица собственных состояний 0V формируется из собственных векторов уравнения (1) и позволяет сформировать новые факторы (главные компоненты) в виде комбинации исходных

факторов 1v

n

ki hi khh

z x , где kiz – значение i -го нового фактора для k -го экономического объек-

та, vhi – элемент, соответствующий h -му исходному фактору i -му новому фактору. Значение i главной компоненты для различных состояний экономических объектов объединяются в вектор zi , из которых образуется матрица Z , которая определяется как

XVZ . Свойство 1. При описании состояния экономического объекта в виде взвешенной суммы

собственных состояний главные компоненты представляют показатели изменения собственных состояний и являются корреляционно независимыми.

Корреляционная независимость главных компонент означает, что ковариационная матрица главных компонент Z является диагональной. Доказательство

( ) ΛT T T T TZ Z = XV XV V X XV V AV . Свойство 2. Исходные факторы в рамках каждого собственного состояния могут изменяться

только пропорционально характеристикам собственного состояния. Процесс изменения состояния экономического объекта представляется в виде суммы незави-

симых процессов, каждый из которых описывается собственным состоянием. Изменение исход-ных факторов в рамках одного процесса (собственного состояния) не может влиять на изменения исходных факторов других процессов (собственных состояний).

Пусть изменение исходных факторов описывается ( )jx t C , где – вектор коэффициен-

тов изменения исходных факторов, масштабированный так, что 1 T . Тогда изменение глав-ных компонент описывается формулой

1 1( ) v v ( )

n nT

i k ki k ki ik k

z t x C C

v .

Таким образом, если изменение i -й главной компоненты описывается вектором приращений исходных факторов равным вектору i -го собственного состояния iv , то приращение ( ) ) i iz t равно

( ) v vTi i iz t C C .

Изменение остальных главных компонент при этом равно ( ) v 0 ( ) vT

j i jz t C j i . Это означает, что если поведение объекта описывается i главной компонентой, то исходные

факторы могут изменяться только пропорционально коэффициентам вектора собственного со-стояния iv .

Анализ собственных состояний экономического объекта строится на проверке того удовле-творяет ли собственное состояние требованиям управления состоянием экономического объекта. Собственные состояния, которые не удовлетворяют этим требованиям, отбрасываются, остав-шиеся собственные состояния используются для построения эталонной модели.

Общая изменчивость процесса изменения состояния экономического объекта, определяется суммой дисперсий всех исходных факторов, описывающих поведение этого объекта

n

ii

,

где i – дисперсия i -го фактора.




Вклад каждой главной компоненты в общую изменчивость состояния экономического объек-та можно оценить через его дисперсию. Сумма всех собственных значений главных компонент равна сумме дисперсий исходных факторов. Однако дисперсия главных компонент может слу-жить приближенной оценкой, так как существует большая разница в изменчивости исходных факторов, и исходные факторы с наибольшей изменчивостью будут доминировать в первых главных компонентах.

Оценка соответствия состояний экономического объекта требованиям управления состояни-ем экономического объекта может быть построена на дисперсионной оценке

p

ii .

Здесь в числителе представлена сумма дисперсии эталонной модели, а в знаменателе суммарная дисперсия.

2. Анализ экологического развития городов Рост численности населения, развитие промышленного производства, увеличение выбросов

вредных веществ оказывают существенное влияние на развитие города. Изменения в городской среде города может привести к глобальным экологическим проблемам, которые ставят под угро-зу всю систему жизнеобеспечения города. Поэтому задача анализа экологически-устойчивого развития городов является сегодня весьма актуальной.

В качестве объектов анализа выбираются города с численностью населения порядка одного миллиона человек: Волгоград, Екатеринбург, Казань, Нижний Новгород, Новосибирск, Омск, Самара, Томск, Уфа и Челябинск. Анализ экологически-устойчивого развития городов требует построения модели экологически-устойчивого развития города. Основой модели является регио-нальный процесс, в котором производство, экология, строительство, уровень жизни и демогра-фия образуют органическое единство.

В табл. 1 представлен перечень показателей, описывающих социально-экономическое со-стояние городов. В качестве исходных данных были выбраны значения этих показателей за 2011 г.

Таблица 1 Показатели городов

Подсистемы Показатели

Демография Уровень рождаемости (чел. на тыс. жителей) Уровень смертности (чел. на тыс. жителей)

Производство Объем реализованной собственной продукции (млн руб. на тыс. жителей) Объем реализованной поставленной продукции (млн руб. на тыс. жителей) Объем реализованной электроэнергии, газа и воды (млн руб. на тыс. жителей)

Бюджет Налог на доходы физических лиц (млн руб. на тыс. жителей) Налоги на совокупный доход (млн руб. на тыс. жителей) Налоги на имущество (млн руб. на тыс. жителей)

Экология Объем выброшенных загрязняющих веществ (тонн на тыс. жителей) Объем затрат на охрану окружающей среды (млн руб. на тыс. жителей)

Уровень жизни Средняя заработная плата (тыс. руб.) Общая жилая площадь на одного жителя (м2) Общие расходы на образование (тыс. руб. на чел.)

Обычно при анализе экологической обстановки городов их рейтинг определяется по величи-

не и/или темпам изменения экологических показателей, например, чем меньше выбросов загряз-няющих веществ на одного жителя тем лучше экология города. Однако, с одной стороны, если в городе отсутствует производство, то его можно считать экологически чистым городом, но только если его жители имеют работу, получают хорошую заработную плату, получают хорошее обра-зование. С другой стороны, экологически грязные предприятия, плохая транспортная логистика ведут к чрезмерно большому выбросу загрязняющих веществ, который оказывается несоизмерим с той пользой, которую они приносят городу.



2014, том 14, № 2 35

Таким образом, необходимо оценивать не отдельные показатели, а систему экологических, производственных, социальных показателей процессов. В данном разделе строится модель, кото-рая оценивает не показатели, а тенденции их изменения друг относительно друга. В качестве ба-зового уровня, относительно которого выполняется анализ показателей, используются их средне-арифметические значения.

Для построения модели экологически-устойчивого развития городов предлагается использо-вать метод собственных состояний. В качестве основного требования, которому должна удовле-творять модель экологически-устойчивого развития города, является следующее условие: уро-вень рождаемости населения должен расти, а объема выбросов загрязняющих веществ должен уменьшаться. Для того, чтобы модель была социально ориентированной добавим еще одно усло-вие: рост уровня рождаемости и уменьшение объемов выбросов должен сопровождаться увели-чением заработной платы.

Результатом вычисления являются девять собственных состояний. В табл. 2 представлены коэффициенты показателей первых восьми собственных состояний. Собственные состояния раз-вития городов выделяются с использованием ковариационной матрицы, поэтому они описывают отклонения показателей от их средних значений. Одни показатели в собственном состоянии имею положительные, другие – отрицательные значения. Это означает, что рост одних показате-лей ведет к снижению других, и наоборот. При этом выделяется тенденция, которая характерна для всех городов. Уменьшение объемов выбросов загрязняющих веществ сопровождается ростом рождаемости в рамках первого, четвертого, пятого, шестого и восьмого собственного состояния. В связи с этим данные собственные состояния используются для построения модели экологиче-ски устойчивого развития города. Остальные собственные состояния не удовлетворяют основно-му требованию экологически устойчивого развития города, и поэтому отбрасываются.

Таблица 2

Коэффициенты собственных состояний

Показатель Собственное состояние

1 2 3 4 5 6 7 8 Уровень рождаемости (чел. на тыс. жителей) 0,00015 0,006 0,011 0,003 0,003 0,028 0,072 0,496

Уровень смертности (чел. на тыс. жителей) 0,0081 –0,003 –0,010 –0,009 0,018 –0,092 –0,357 –0,261

Объем реализованной собственной продукции (млн руб. на тыс. жителей) –0,384 –0,919 0,051 0,068 –0,002 0,016 –0,012 0,020

Объем реализованной поставленной продукции (млн. руб. на тыс. жителей) –0,030 0,077 –0,139 0,924 0,296 0,020 –0,149 0,079

Объем реализованной электроэнер-гии, газа и воды (млн руб. на тыс. жи-телей)

0,003 –0,017 –0,466 0,241 –0,784 –0,170 0,238 –0,131

Налог на доходы физических лиц (млн руб. на тыс. жителей) 0,002 0,001 0,014 0,002 0,006 –0,049 0,042 0,245

Налоги на совокупный доход (млн руб. на тыс. жителей) 0,017 0,051 0,840 0,252 –0,301 –0,334 0,145 –0,026

Налоги на имущество (млн руб. на тыс. жителей) 0,0002 –0,001 0,016 –0,005 –0,035 –0,045 –0,019 0,060

Средняя заработная плата (тыс. руб.) –0,0001 0,014 –0,032 0,005 0,003 0,138 0,438 0,597 Общая жилая площадь на одного жи-теля (м2) 0,001 –0,003 0,005 0,007 –0,038 –0,095 –0,180 0,087

Общие расходы на образование (тыс. руб. на чел.) 0,015 0,029 0,232 0,112 –0,290 0,902 –0,064 –0,117

Объем затрат на охрану окружающей среды (млн руб. на тыс. жителей) –0,004 –0,017 –0,008 0,066 0,345 0,053 0,732 –0,470

Объем выброшенных загрязняющих веществ (тонн на тыс. жителей) –0,922 0,382 0,001 –0,051 –0,023 –0,0003 0,009 –0,011




Первое собственное состояние представляет основную тенденцию развития городов (89 % вариативности всех показателей), при которой рост рождаемости сопровождается ростом налого-вых отчислений в бюджеты городов, увеличением потребления электроэнергии, газа и воды, рас-ходов на образование, жилой площади на человека. При этом средняя заработная плата немного снижается, падают объемы реализованной продукции на одного жителя, затраты на охрану ок-ружающей среды. Следует отметить, что уровень смертности также растет и более высокими темпами, чем уровень рождаемости.

Четвертое, пятое, шестое и восьмое собственные состояния дают незначительный вклад в дисперсию показателей (не более 1 % дисперсии всех показателей). Все эти состояния характери-зуются тем, что рост рождаемости сопровождается ростом средней заработной платы. Следует отметить, что снижение смертности при росте рождаемости описываются только 4, 5 и 8 собст-венными состояниями.

На графиках (рис. 1 и 2) представлены изменения объемов выбросов загрязняющих веществ и уровня рождаемости, полученные с использованием модели экологически устойчивого разви-тия города (пунктирные линии). Сплошными линиями показаны фактические значения этих по-казателей.

Рис. 1. Объем выброшенных загрязняющих веществ (тонн на тыс. жителей)

Рис. 2. Уровень рождаемости (чел. на тыс. жителей)



2014, том 14, № 2 37

Как видно из графика (см. рис. 1), фактические объемы выброшенных загрязняющих веществ незначительно отличаются от значений, полученных с использованием модели экологически ус-тойчивого развития города. Фактические значения превышают величины, полученные по модели, только для Казани, Новосибирска, Томска и Уфы. Это означает, что в этих городах есть условия еще немного снизить объемы выбросов. Фактический уровень рождаемости превышает значения, полученные для модели экологически устойчивого развития города, также для городов Казани, Новосибирска, Томска и Уфы, что говорит об экологической привлекательности этих городов.

В табл. 3 представлены относительные отклонения фактических значений показателей от ве-личин, полученных с помощью экологически устойчивой модели развития города.

Таблица 3 Отклонения фактических значений показателей от их модельных, %

Название показателя

Вол

гогр

ад

Екат

ерин

бург

Каз

ань

Ниж

ний

Н

овго

род

Нов

осиб

ирск

Омс

к

Сам

ара

Томс

к

Уфа

Челя

бинс

к

Уровень рождаемости –18 –3 14 –5 2 –0,2 –14 10 11 –9 Уровень смертности 3 –2 –9 12 –2 6 12 –23 1 –6 Объем реализованной собственной продукции 40 34 –62 26 –94 9 9 –57 –90 15

Объем реализованной поставленной продукции –194 –25 –140 –4 150 –67 45 114 22 –14

Объем реализованной электроэнергии, газа и воды 9 7 –355 19 5 –11 24 5 12 –9

Налог на доходы физических лиц –17 –8 24 –20 –6 6 5 –3 –6 11

Налоги на совокупный доход (млн руб. на тыс. жителей) –38 –17 53 –64 –13 17 –49 –6 –18 12

Налоги на имущество –31 –16 54 –37 –39 20 5 –54 –226 20 Средняя заработная плата –17 –1 –18 –4 12 –13 –5 19 17 –8 Общая жилая площадь на одного жителя 2 –2 3 1 –3 3 6 –10 –5 2

Общие расходы на образование –7 –4 37 –33 13 –6 –117 13 0 2

Объем затрат на охрану окружающей среды 15 18 –22 6 –71 5 1 6 –23 11

Объем выброшенных загрязняющих веществ –20 –31 15 –16 11 –2 –4 8 10 –4

Из табл. 3 видно, что отклонения значений показателей, полученных с помощью модели эко-

логически устойчивого развития, могут быть как положительными, так и отрицательными. Это означает, что одни показатели лежат выше, а другие ниже модельных значений. В дальнейшем в качестве эталона будем брать значения показателей модели экологически устойчивого развития города.

Рейтинг городов по каждому показателю оценивается в баллах по величине отклонений показателей. Для показателей число умерших, объем выброшенных загрязняющих веществ ко-эффициент рейтинга города тем выше, чем меньше отклонение фактического значения от «эта-лонной» величины показателя. Например, по показателю «Число умерших» максимальный балл получает Томск (отклонение –23 %). Для остальных показателей коэффициент рейтинга устанавливается тем выше, чем больше отклонение фактическое значения от «эталонной» ве-личины показателя. В табл. 4 представлены значения коэффициентов рейтинга по показателям городов.




Таблица 4 Коэффициенты рейтинга

Название показателя

Вол

гогр

ад

Ека

тери

нбур

г

Каз

ань

Ниж

ний

Н

овго

род

Нов

осиб

ирск

Омс

к

Сам

ара

Том

ск

Уфа

Чел

ябин

ск

Уровень рождаемости 1 5 10 4 7 6 2 8 9 3 Уровень смертности 4 7 9 1 6 3 2 10 5 8 Объем реализованной собственной продукции 10 9 3 8 1 5 6 4 2 7

Объем реализованной поставленной продукции 1 4 2 6 10 3 8 9 7 5

Объем реализованной электроэнергии, газа и воды 7 6 1 9 5 2 10 4 8 3

Налог на доходы физических лиц 2 3 10 1 5 8 7 6 4 9 Налоги на совокупный доход (млн руб. на тыс. жителей) 3 5 10 1 6 9 2 7 4 8

Налоги на имущество 5 6 10 4 3 8 7 2 1 9 Средняя заработная плата 2 7 1 6 8 3 5 10 9 4 Общая жилая площадь на одного жителя 6 4 9 5 3 8 10 1 2 7

Общие расходы на образование 3 5 10 2 9 4 1 8 6 7

Объем затрат на охрану окружающей среды 9 10 3 7 1 5 4 6 2 8

Объем выброшенных загрязняющих веществ 9 10 1 8 2 5 6 4 3 7

Рейтинг города определяется как среднеарифметическое значение коэффициентов рейтинга

по всем показателям. На рис. 3 представлен график изменения рейтинга городов (сплошная ли-ния), а также рейтинг городов (штриховая линия), полученный по четырем показателям: уровень рождаемости, уровень смертности, объем затрат на охрану окружающей среды, объем выбро-шенных загрязняющих веществ.

Рис. 3. Рейтинг городов



2014, том 14, № 2 39

Заключение Рассмотрена задача анализа эффективности социально-экономических систем. Для решения

задачи предлагается использовать метод собственных состояний. Представлены основные соот-ношения метода собственных состояний. Возможности метода демонстрируются на примере за-дачи анализа экологически-устойчивого развития городов.


1. Первадчук, В.П. Математическая модель прогнозирования финансового состояния пред-приятия / В.П. Первадчук, И.Б. Масенко // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4 (1) – С. 231–236.

2. Платонов, А.Н. Разработка имитационных систем для анализа рисков на производст-венном предприятии / А.Н. Платонов // Вестник Челяб. гос. ун-та. – 2010. – № 3 (184) – С. 101–105.

3. Хуснутдинов, И. Г. Разработка модели анализа для оценки стратегического развития предприятия / И.Г. Хуснутдинов // Вестник Челяб. гос. ун-та. – 2009. – № 19 (157). – С. 161–163.

4. Маракуева, М.А. Экономический анализ инвестиционный активности предприятий на ос-нове данных анкетных опросов предприятий / М.А. Маракуева // Прикладная экономика. – 2006. – № 1. – С. 43–54.

5. Чернышова, Г.Ю. Методика оценки конкурентоспособности промышленного предпри-ятия с использованием моделей искусственного интеллекта / Г.Ю. Чернышова // Вестник Сара-тов. гос. социал.-экон. ун-та. – 2009. – № 4 (28). – С. 200–202.

6. Мокеев, В.В. Об использовании метода главных компонент при построении регрессионных моделей / В.В. Мокеев // Наука ЮУрГУ. Секции экономики, управления и права: материалы 63-й науч. конф. / Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – Т. 3.– С. 130–133.

7. Мокеев, В.В. Решение проблемы собственных значений в задачах многофакторного анали-за экономических систем / В.В. Мокеев // Экономика и математические методы. – 2010. – № 4. – С. 82–90.

8. Мокеев, В.В. Анализ главных компонент как средство повышения эффективности управ-ленческих решений в предпринимательских структурах / В.В. Мокеев, В.Г. Плужников // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Экономика и менеджмент». – 2011. – Вып. 20. – № 41 (258). – С. 149–154.

Мокеев Владимир Викторович, д-р техн. наук, заведующий кафедрой информационных

систем, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Воробьев Денис Анатольевич, аспирант кафедры информационных систем, Южно-

Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].






2014, vol. 14, no. 2, pp. 31–40

ANALYSIS OF THE EFFECTIVENESS OF PROCESSES OF IN SOCIO-ECONOMIC SYSTEMS BY METHOD OF THE EIGENSTATES V.V. Mokeyev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], D.A. Vorobyov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The problem of analyzing the effectiveness of processes in socio-economic systems is considered. The analysis of the efficiency of the processes is based on the structure of the “perfect image” of their behavior. To isolate the states that correspond to the “perfect image” of behaviour there are encouraged to use a method of the eigenstates, which is the development of principal component analysis. Effectiveness of the method of the eigen-states is demonstrated on the example of sustainability regional socio-economic systems. Paper demonstrates potential of the method, not only in determining the relationships be-tween processes, but also measurements them.

Keywords: socio-economic systems, eigenstates analysis, efficiency.

References

1. Pervadchuk V.P., Masenko I.B. [Mathematical Model for Forecasting the Financial Condition of the Company]. Bulletin of the Nizhny Novgorod University. N.I. Lobachevsky, 2011, no. 4 (1), pp.231–236. (in Russ.)

2. Platonov A.N. [Development of Simulation Systems for Risk Analysis in a Manufacturing Enter-prise]. Bulletin of the Chelyabinsk State University, 2010, no. 3 (184), pp.101–105. (in Russ.)

3. Khusnutdinov I.G. [Development of Model Analysis to Assess the Company's Strategic Deve-lopment]. Bulletin of the Chelyabinsk State University, 2009, no. 19 (157), pp. 161–163. (in Russ.)

4. Marakueva M.A. [ Economic Analysis of Investment Activity of the Enterprises on the Basis of Questionnaires Enterprises]. Applied Economics, 2006, no. 1, pp. 43–54. (in Russ.)

5. Chernysheva G.Y. [Methodology to Evaluate the Competitiveness of Industrial Enterprises Using Artificial Intelligence Models ]. Bulletin of the Saratov State Socio-Economic University, 2009, no. 4 (28), pp. 200–202. (in Russ.)

6. Mokeev V.V. On the Use of Principal Component Regression Models in the Construction [Ob ispol'zovanii metoda glavnyKh component pri postroenii regressionnyKh modeley]. Materialy 63 nauch. konf. “Nauka YuUrGU. Sektsiya ekonomiki, upravleniya i prava” [Proc. of the 63rd scientific. conf. “Science SUSU. Section of Economics, Management and Law”]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2011, vol. 3, pp. 130–133.

7. Mokeev V.V. [Solution of Eigenvalues Problem in the Tasks of Multivariate Analysis of Eco-nomic Systems]. Economics and Mathematical Methods, 2010, no. 4, pp. 82–90. (in Russ.)

8. Mokeev V.V., Pluzhnikov V.G. [Principal Component Analysis as a Mean of Increasing of Ef-ficiency of Administrative Decisions in Entrepreneurial Structures]. Bulletin of the South Ural State University “Economics and Management”, 2011, iss. 20, no. 41 (258), pp. 149–154. (in Russ.)



2014, том 14, № 2 41

В связи с потерями тепла в системах теплоснабжения, доходящих до 60 %, необходима оценка технического состояния труб. Для этого применяется комплексный подход с использо-ванием методов неразрушающего контроля (НК), позволяющих осуществлять диагностирова-ние опасных дефектов, возникающих в процессе эксплуатации по всей длине диагностируемого участка.

Основной вид дефектов, которые должны выявляться с использованием методов и средств технической диагностики и неразрушающего контроля (НК) – это нарушение сплош-ности (однородности) материала объекта или соединения (сварного, клеевого, термодиффу-зионного и т. п.).

Одним из интегральных методов НК является метод акустической эмиссии (АЭ), который позволяет в реальном времени следить за характером образования и развития дефектов в мате-риале всего объекта, даже в режиме эксплуатации.

В методе АЭ, как и в других методах НК, основой является процесс извлечения информации, заключенной в параметрах сигнала. Этот метод базируется на подходах механики разрушения, оценивающей влияние дефекта на степень безопасности объекта. И это является принципиаль-ным отличием от других методов НК.

Метод АЭ можно отнести к методу технической диагностики, который позволяет: определить техническое состояние объекта – обнаружить наиболее опасные дефекты, кото-

рые развиваются в контролируемом объекте; оценить степень их опасности и риск аварий – продлевать эксплуатационный цикл про-

мышленных объектов; прогнозировать ресурс объекта – вероятности возникновения аварийных разрушений и ка-

тастроф. Метод контроля АЭ обладает весьма высокой чувствительностью к растущим дефектам.

Предельная чувствительность акустико-эмиссионной аппаратуры составляет порядка 1·10–6 мм2, что соответствует выявлению увеличения длины трещины протяженностью 1 мкм на величину 1 мкм.

Структура аппаратуры АЭ контроля определяется следующими основными задачами: прием и идентификация сигналов АЭ, их усиление и обработка, определение значений параметров сиг-налов фиксация результатов и выдача информации.

Классификация источников АЭ выполняется с использованием следующих параметров сиг-налов: суммарного счета, числа импульсов, амплитуды (амплитудного распределения), энергии (либо энергетического параметра), скорости счета, активности, концентрации источников АЭ. В систему классификации также входят параметры нагружения контролируемого объекта и время.

В образцах с дефектами, как искусственными (надрезами), так и естественными трещинами, происходит концентрация напряжений вблизи острого края дефекта. В этом месте образуется локальная зона пластической деформации, объем которой пропорционален коэффициенту интен-

УДК 620.179

РЕАЛИЗАЦИЯ ИСТОЧНИКА СУ-НИЛЬСЕНА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ АКУСТИКО-ЭМИССИОННОЙ АППАРАТУРЫ Е.В. Измайлова, Ю.В. Ваньков

В программной среде LabVIEW создан аппаратно-программный комплекс для определения координат источника акустической эмиссии и счета числа импульсов. Описано использование источника Су-Нильсена для проверки работоспособности аппаратуры акустико-эмиссионного контроля.

Ключевые слова: неразрушающий контроль, метод акустической эмиссии, оп-ределение координат дефекта, источник Су-Нильсена, LabVIEW.


Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»42

сивности напряжений (КИН) KОт этой зоны появляются импульсы АЭ, число которых также связано с пряжение превосходит предел прочности, происходит микроразрыв дефекта; он проходит через эту зону, создавая сигналы Аповторяется. Таким образом, число импульсов АЭ (

Колебания распространяются от источника излучения к датчику (датчикам), где они преоразуются в электрические сигналы.

В процессе распространения вопация энергии и уменьшение амплитуды сигнала.

АЭ приборы регистрируют эти сигналы и отображают данные на экране в виде осциллграмм, локаций, цифровых индикаций, на основе которых оператор может оцениповедение структуры материала под напряжением, обнаружить и определить местонахождение дефектов.

С помощью датчиков АЭ, установленных непосредственно на трубопроводе, также опредляется местоположение дефектов (по задержке времени распрострадатчиков). Установка нескольких датчиков на всей протяженности отрезка трубопровода позвляет зафиксировать изменение формы сигнала с удалением от источника АЭ.

В работе исследуются сигналы АЭ, возникающие в результате отрезке трубопровода в лабораторных условиях.

До нагружения объекта проверяют работоспособность аппаратуры и оценивают погрешность определения координат с помощью имитатора. В качестве имитатора сигналов АЭ используется источник Су-Нильсена (Су-имитатор)

Волна напряжения в материале конструкции возбуждается в результате излома стержня крандаша (диаметром 0,3–0,5 мм, твердостью 2Т (2Н)), снабженного защитной кольцевой насакой, определяющей угол между карандбез последующего удара тела карандаша по поверхности при надавливании им на контролирумый объект.

Хрупкое разрушение грифеля имитирует проскок трещины в материале конструкции с похжими энергетическими характеристиками. С помощью Сувительность системы и определять точность локации дефектов. ванный амплитудно-временной сигнал от источника Су

Рис. 1. Амплитудно

На рис. 2 приведена часть блокрегистрирует сигнал и записывает его данные.

Е.В. Измайлова, Ю.В.

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»

K – величине, характеризующей сложное напряженное состояние. От этой зоны появляются импульсы АЭ, число которых также связано с K. Когда локальное нпряжение превосходит предел прочности, происходит микроразрыв – скачкообразное увеличение дефекта; он проходит через эту зону, создавая сигналы АЭ. При дальнейшем нагружении процесс повторяется. Таким образом, число импульсов АЭ (N) растет с ростом K.

Колебания распространяются от источника излучения к датчику (датчикам), где они преоразуются в электрические сигналы.

В процессе распространения волны напряжения от дефекта до приемника происходит дисспация энергии и уменьшение амплитуды сигнала.

АЭ приборы регистрируют эти сигналы и отображают данные на экране в виде осциллграмм, локаций, цифровых индикаций, на основе которых оператор может оцениповедение структуры материала под напряжением, обнаружить и определить местонахождение

С помощью датчиков АЭ, установленных непосредственно на трубопроводе, также опредляется местоположение дефектов (по задержке времени распространения сигнала от дефекта до датчиков). Установка нескольких датчиков на всей протяженности отрезка трубопровода позвляет зафиксировать изменение формы сигнала с удалением от источника АЭ.

В работе исследуются сигналы АЭ, возникающие в результате инициирования дефекта на отрезке трубопровода в лабораторных условиях.

До нагружения объекта проверяют работоспособность аппаратуры и оценивают погрешность определения координат с помощью имитатора. В качестве имитатора сигналов АЭ используется

имитатор), имитирующий АЭ сигналы. Волна напряжения в материале конструкции возбуждается в результате излома стержня к

0,5 мм, твердостью 2Т (2Н)), снабженного защитной кольцевой насакой, определяющей угол между карандашом и поверхностью, и обеспечивающий излом стержня без последующего удара тела карандаша по поверхности при надавливании им на контролиру

Хрупкое разрушение грифеля имитирует проскок трещины в материале конструкции с похарактеристиками. С помощью Су-источника принято проверять чувс

вительность системы и определять точность локации дефектов. На рис. 1 показанвременной сигнал от источника Су-Нильсена.

Рис. 1. Амплитудно-временной сигнал от излома грифеля

На рис. 2 приведена часть блок-диаграммы виртуального прибора LabVIEWрегистрирует сигнал и записывает его данные.

Е.В. Измайлова, Ю.В. Ваньков


напряженное состояние. K. Когда локальное на-

скачкообразное увеличение Э. При дальнейшем нагружении процесс

Колебания распространяются от источника излучения к датчику (датчикам), где они преоб-

лны напряжения от дефекта до приемника происходит дисси-

АЭ приборы регистрируют эти сигналы и отображают данные на экране в виде осцилло-грамм, локаций, цифровых индикаций, на основе которых оператор может оценить состояние и поведение структуры материала под напряжением, обнаружить и определить местонахождение

С помощью датчиков АЭ, установленных непосредственно на трубопроводе, также опреде-нения сигнала от дефекта до

датчиков). Установка нескольких датчиков на всей протяженности отрезка трубопровода позво-ляет зафиксировать изменение формы сигнала с удалением от источника АЭ.

инициирования дефекта на

До нагружения объекта проверяют работоспособность аппаратуры и оценивают погрешность определения координат с помощью имитатора. В качестве имитатора сигналов АЭ используется

Волна напряжения в материале конструкции возбуждается в результате излома стержня ка-0,5 мм, твердостью 2Т (2Н)), снабженного защитной кольцевой насад-

ашом и поверхностью, и обеспечивающий излом стержня без последующего удара тела карандаша по поверхности при надавливании им на контролируе-

Хрупкое разрушение грифеля имитирует проскок трещины в материале конструкции с похо-источника принято проверять чувст-

На рис. 1 показан зарегистриро-

LabVIEW [1–4], который


Реализация источника Су-Нильсена для проверкиработоспособности акустико-эмиссионной аппаратуры

2014, том 14, № 2

Рис. 2. Часть блок На рис. 3 изображен исследуемый образец.

На рис. 4 показана принципиальная схема лабораторной установки.

Рис. 4. Принципиальная блокпитания предусилителя; У АЭ; ОИ – объект исследования (металлическая пластАЦП – аналогональный компьютер; ПО обработки сигналов (

Нильсена для проверки эмиссионной аппаратуры

Рис. 2. Часть блок-диаграммы программы, регистрирующей сигнал АЭ

На рис. 3 изображен исследуемый образец.

Рис. 3. Исследуемый образец

На рис. 4 показана принципиальная схема лабораторной установки.

Рис. 4. Принципиальная блок-схема установки: БП – блок питания предусилителя; У – предусилитель; Д – датчик

объект исследования (металлическая пластина); аналого-цифровой преобразователь; ПК – персо-

нальный компьютер; ПО – программное обеспечение для обработки сигналов (LabVIEW)

43

сигнал АЭ


Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»44

На рис. 5 представлена сама экспериментальная установка.

Рис. 5. Внешний вид экспериментальной установки На рис. 6 приведены приборы, используемые в экспериментальной установке.

Рис. 6. Используемые приборы:2 – предусилитель АЦП/ЦАП PV6501;

Аппаратно-программный комплекс реализован в среде

VIEW. Разработан виртуальный прибор (ВП), в котором реализованы счет числа импульсов АЭ и определение координат источника АЭ [

Рис. 7. Часть блок-диаграммы программы, реализующей счет числа импульсов

Е.В. Измайлова, Ю.В.


На рис. 5 представлена сама экспериментальная установка.

Рис. 5. Внешний вид экспериментальной установки

На рис. 6 приведены приборы, используемые в экспериментальной установке.

Рис. 6. Используемые приборы: 1 – датчик акустической эмиссии GT

предусилитель AG09; 3 – аналого-цифровой преобразователь 6501; 4 – закрепленный датчик АЭ на исследуемом образце

программный комплекс реализован в среде графического программирования азработан виртуальный прибор (ВП), в котором реализованы счет числа импульсов АЭ и

определение координат источника АЭ [5]. Часть блок-диаграммы этого ВП показана на рис. 7 [

диаграммы программы, реализующей счет числа импульсов и определение координат источника АЭ



На рис. 6 приведены приборы, используемые в экспериментальной установке.

GT350; цифровой преобразователь

исследуемом образце

графического программирования Lab-азработан виртуальный прибор (ВП), в котором реализованы счет числа импульсов АЭ и

этого ВП показана на рис. 7 [6].

диаграммы программы, реализующей счет числа импульсов


Реализация источника Су-Нильсена для проверки работоспособности акустико-эмиссионной аппаратуры

2014, том 14, № 2 45

Нестабильный рост трещины сопровождается АЭ, суммарный счет которой может быть за-писан в виде

mN cK , (1) где K – коэффициент интенсивности напряжений (КИН). Постоянные с и m определяются мате-риалом и условиями нагружения.

Связь числа импульсов АЭ с приложенным напряжением можно выразить также в следую-щем виде (И. Палмер и П. Хилд) [7]:

maxsec 1

2N Dа

, (2)

где D – постоянная, определяемая условиями испытаний, параметрами материала и геометрией образца; a – половина длины трещины; max – прочность материала.

А. Поллок [7] показал, что обе модели (2) и (1) дают удовлетворительные результаты, доста-точно хорошо совпадающие с экспериментом.

Если источник АЭ (ИС1) расположен посредине между двумя преобразователями АЭ (ПАЭ), то сигналы приходят одновременно и РВП:

0t . Если источник АЭ смещен к одному из ПАЭ (ИС2), то РВП составит:

2t l c , где l – смещение источника относительно центра; с – скорость ультразвука в объекте.

Измерив ∆t и зная скорость звука с, можно определить ∆l, т. е. координату источника АЭ на линии, соединяющей оба ПАЭ.

Результат обработки полученной информации служит основанием для заключения о приро-де, месте расположения и росте дефекта.

При принятии решения по результатам АЭ контроля используются данные, содержащие све-дения обо всех источниках АЭ, их классификации и сведения относительно источников АЭ, па-раметры которых превышают допустимый уровень.


1. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе LabVIEW 7 (30 лекций) / П.А. Бутырин, Т.А. Васьковская, В.В. Каратаев, С.В. Материкин. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 264 с.

2. LabVIEW: практикум по основам измерительных технологий: учеб. пособие для вузов / В.К. Батоврин, А.С. Бессонов, В.В. Мошкин, В.Ф. Папуловский. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 208 с.

3. Суранов, А.Я. LabVIEW 7: справ. по функциям / А.Я. Суранов. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 512 с. 4. Сато, Ю. Без паники! Цифровая обработка сигналов / Ю. Сато. – М.: Додэка-XXI, 2010. –

176 с. 5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617704 Рос-

сийская Федерация. FlawDefiner / Е.В. Измайлова, Ю.В. Ваньков, В.В. Серов, Т.Г. Горбунова (РФ). Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 27.08.2012.

6. Измайлова, Е.В. Регистрация параметров сигнала источника акустической эмиссии в LabVIEW / Е.В. Измайлова, Ю.В. Ваньков // Материалы региональной научно-технической кон-ференции «Энергия-2012». – Иваново: ИГЭУ им. В.И. Ленина, 2012. – Т. 1, ч. 1. – С. 66–70.

7. Иванов, В.И. Диагностика безопасности. Акустическая эмиссия / В.И. Иванов, Г.А. Бигус, И.Э. Власов; под общ. ред. акад. РАН В.В. Клюева. – М.: РОНКТД, 2011. – 192 с.

Измайлова Евгения Вячеславовна, аспирант, ассистент кафедры промышленной тепло-

энергетики и систем теплоснабжения, Казанский государственный энергетический университет (г. Казань); [email protected].

Ваньков Юрий Витальевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой промышлен-ной теплоэнергетики и систем теплоснабжения, Казанский государственный энергетический университет (г. Казань); [email protected].






2014, vol. 14, no. 2, pp. 41–46

IMPLEMENTATION OF THE SOURCE OF THE SU-NIELSEN FOR CHECK THE SERVICEABILITY OF ACOUSTIC EMISSION EQUIPMENT E.V. Izmailova, Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russian Federation, [email protected], Yu.V. Vankov, Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russian Federation, [email protected]

In the software environment of LabVIEW there is created a hardware-software com-plex for determination of coordinates of the source of acoustic emission and counting the number of pulses. The use of the source of the Su-Nielsen for check the serviceability equipment of acoustic emission control is described.

Keywords: nondestructive testing, method of acoustic issue, determination of coordi-nates of defects, the source of the Su-Nielsen, LabVIEW.

References

1. Butyrin P.A., Vaskovsky T.A., Karatayev V.V., Materikin S.V. Avtomatizatsiay fizicheskikh issledovaniy i eksperimenta: komp’yuternye izmereniya i virtual’nye pribory na osnove LabVIEW 7 (30 lektsiy) [Automation of Physical Research and Experiment: Computer Measurement and Virtual De-vices on the Basis of LabVIEW 7 (30 Lessons)]. Moscow, DMK PressPubl., 2005. 264 p.

2. Batovrin V.K., Bessonov A.S., Moshkin V.V., Papulovskiy V.F. LabVIEW: praktikum po osno-vam izmeritel’nykh tekhnologiy. Uchebnoe posobie dlya vuzov [LabVIEW: Workshop on Fundamentals of Measurement Technology. Manual for Universities]. Moscow, DMK Press Publ., 2005. 208 p.

3. Suranov A.Ya. LabVIEW 7: Spravochnik po funktsiyam [LabVIEW 7: Function Reference]. Moscow, DMK Press Publ., 2005. 512 p.

4. Sato Y. Bez paniki! Tsifrovaya obrabotka signalov [Without Panic!Digital Processing of Signals]. Moscow, Dodeka-XXI Publ., 2010, 176 p.

5. Izmailova E.V., Vankov Y.V., Serov V.V., Gorbunova T.G. Svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM № 2012617704: FlawDefiner [Certificate on State Registration of the Computer Program № 2012617704: FlawDefiner]. Registered in the Register of Computer Programs 27 August 2012.

6. Izmailova E.V., Vankov Y.V. Registration of Parameters of the Signal Source of Acoustic Emis-sion in LabVIEW [Registratsiyaparametrovsignalaistochnikaakusticheskoiemissii v LabVIEW]. Mate-rialy regionalnoy naucho-technicheskoy konf. “Energiya-2012” [Proc. of the Regional Scientific and Technical Conference “Energy-2012”]. Ivanovo, Ivanovo State Power University of. V.I. Lenin, 2012, vol.1, part 1, pp. 66–70.

7. Ivanov V.I., Bigus G.A., Vlasov I.E. Diagnostika bezopasnosti. Akusticheskaya emissiya [Diag-nosis Security. Acoustic Emission]. Moscow, RONKTD Publ., 2011. 192 p.



2014, том 14, № 2 47

Введение В качестве привода штангового глубинного насоса (ШГН) могут быть использованы станки-

качалки, гидравлические приводы, цепные приводы и т .п. Принципы регулирования в автомати-ческом режиме для разных типов приводов отличаются весьма слабо. Необходимость подобного регулирования связана с тем, что характеристики добываемой жидкости, величина дебита, пара-метры привода и множество других факторов имеют нестационарный характер. Кроме того, за-висимость подачи насоса от средней скорости движения полированного штока (определяемого количеством двойных ходов в минуту и величиной хода полированного штока) есть величина нелинейная из-за механических характеристик привода и глубинного оборудования, характери-стик извлекаемой жидкости, а также степени наполнения глубинного насоса и других параметров нефтедобычи. При использовании комплексных критериев типа [1] встает вопрос о формирова-нии ограничений на управляющее воздействие (в нашем случае на диапазон изменения числа двойных ходов привода).

Ограничения при управлении приводом ШГН Ограничения снизу определяются технологами с учетом минимального уровня добычи. Так-

же на уровень этого ограничения могут влиять характеристики откачиваемой жидкости и глу-бинного оборудования. Чем больше вязкость жидкости, связанная с наличием парафина, тем больше опасность «запарафинивания» скважины при очень малых скоростях движения полиро-ванного штока. Максимальный уровень определяется технологами, а также может определяться и в системе управления на основе анализа производительности (анализом ее оценки по динамо-грамме) так же, как это определяется, например, в станциях управления фирмы Lufkin Automation [2]. При этом в алгоритме она может определяться как ограничение при изменении количества двой-ных ходов.

В ходе настройки числа двойных ходов привода ШГН необходимо учитывать их ограниче-ния. В случае выхода этих значений за ограничения в алгоритмах можно использовать их край-ние значения, при этом меняя направление изменения количества двойных ходов на противопо-ложное. Предлагается ограничение на количество двойных ходов сверху корректировать в ходе нефтедобычи. При этом это ограничение в начале цикла настройки количества двойных ходов принимается равным ограничению, устанавливаемому технологами. Это связано с тем, что про-цессы в ходе нефтедобычи достаточно медленные, и даже в стационарных условиях производи-тельность установки добычи нефти при одном и том же количестве ходов есть величина, воз-можно, значительно меняющаяся во времени. В процессе нефтедобычи, если диагностируется дефект типа «недостаточный приток жидкости в скважину», то максимальное значение количе-ства двойных ходов принимается равным текущему.

Таким образом, важной является задача диагностики дефекта типа «недостаточный приток жидкости в скважину». Практически все современные станции управления приводами глубинных штанговых насосов снабжены встроенными системами динамометрирования [3], поэтому акту-альным является синтез эффективных алгоритмов диагностики скважины по динамограмме.

УДК 622.276:62.52

ФОРМИРОВАНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРИВОДОМ ШТАНГОВОГО ГЛУБИННОГО НАСОСА В.Б. Садов

Рассматривается вопрос формирования ограничений при управлении приводом штангового глубинного насоса в автоматическом режиме. Приведен подход исполь-зования данных динамограмм с диагностированием дефекта типа «недостаточный приток жидкости в скважину». Показаны результаты анализа реальной динамо-граммы, приведен алгоритм коррекции ограничений в процессе настройки количе-ства двойных ходов. Сделаны выводы по эффективности предложенных подходов.

Ключевые слова: управление, привод глубинного штангового насоса.


В.Б. Садов


На рис. 1 приведена динамограмма, полученная с помощью портативного динамометра (вероятно, невер-но масштабированная) на скважине 292 куста № 923 Кокуйского месторождения НК «Лукойл-Пермь».

Из рис. 1 видно, что наблюдается недостаток при-тока продукции в скважину, и количество двойных ходов на данном приводе следует уменьшить. Управ-ление по проявлению признаков недостаточного прито-ка жидкости в скважину используется в практических целях, например, в контроллерах станций управления фирмы Lufkin Automation [2]. Тем самым система дер-жится на минимальном уровне скоростей движений полированного штока при обеспечении близкого к мак-

симальному значению производительности установки. Характерной особенностью динамограмм с дефектом вида «недостаточный приток жидкости

в скважину» является наличие «хвоста» на начальном участке динамограммы при движении по-лированного штока вниз, нагрузка на котором близка к нагрузке на конечном участке при движе-нии полированного штока вверх. При рассмотрении данного дефекта рассмотрим характеристику развернутой динамограммы, обозначив участок I как участок движения полированного штока вверх, а II – как участок движения полированного штока вниз. При анализе можно использовать сформулированный автором в своих статьях «наивный» подход, при котором в зависимости от поведения точек перегиба характеристики динамограммы и значений точек динамограммы меж-ду точками перегиба делается вывод о наличии или отсутствии какого-либо дефекта. Точки пере-гиба могут быть определены на основе поведения функции развернутой динамограммы вблизи этих точек (изломы или плавные перегибы с переходом скорости изменения усилия через ноль).

Можно рассмотреть разные варианты исходных данных для анализа в зависимости от того, сколько точек перегиба определилось. Можно также сделать замечание, что точка перегиба, со-ответствующая началу движения, может попасть как на начало участка I, так и на конец участка II. В зависимости от количества точек перегиба на участке I и II можно предложить алгоритм выде-ления данного дефекта, при котором последовательно рассматриваются варианты различного числа точек перегиба и варианты анализа. Далее они записываются в виде «количество точек пе-региба на участке I – количество точек перегиба на участке II (номер варианта)».

2-2(1). Точек перегиба 2+2 (вверх-вниз). Третья точка на обратном ходе, и если величина этого хода в этой точке составляет не менее

фиксированной величины (вычисляется как заданный процент от величины полного хода), то ги-потеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.

2-2(2). Точек перегиба 2+2 (вверх-вниз). Если третья точка находится вблизи от верхней точки движения (на расстоянии не более за-

данного числа процентов от величины полного хода), величина разности хода между третьей и четвертой точками не менее заданного значения (процент от величины полного хода) и величина усилия на штоке в четвертой точке существенно меньше минимального усилия (на величину за-данного процента от максимального значения усилия динамограммы), то гипотеза «недостаточ-ный приток жидкости в скважину» принимается. «Существенность» отличия усилий при вычис-лениях здесь и в дальнейшем может быть только в одной проверке усилий из двух.

2-2(3). Точек перегиба 2+2 (вверх-вниз). Если вторая точка находится вблизи от верхней точки движения (на расстоянии не более за-

данного числа процентов от величины полного хода), величина разности хода между второй и третьей точками не менее заданного значения (процент от величины полного хода) и величина усилия на штоке в третьей точке существенно меньше минимального усилия (на величину задан-ного процента от максимального значения усилия динамограммы), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.

1-3(1). Точек перегиба 1+3 (вверх-вниз). Вторая точка на обратном ходе, и если величина этого хода в этой точке составляет не менее

заданной величины (вычисляется как заданный процент от величины полного хода), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.

Рис. 1. Динамограмма


Формирование ограничений при управлении приводом штангового глубинного насоса

2014, том 14, № 2 49


данного числа процентов от величины полного хода), величина разности хода между третьей и четвертой точками не менее заданного значения (процент от величины полного хода) и величина усилия на штоке в четвертой точке существенно меньше минимального усилия (на величину за-данного процента от максимального значения усилия динамограммы), то гипотеза «недостаточ-ный приток жидкости в скважину» принимается.


данного числа процентов от величины полного хода), четвертая точка находится вблизи от треть-ей точки (на расстоянии не более заданного числа процентов от величины полного хода), вели-чина усилия на штоке в четвертой точке меньше или существенно меньше усилия в третьей точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы), величина усилия на штоке в пятой точке меньше или существенно меньше усилия в четвертой точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы) и значение усилия в пятой точке отличается от минимального усилия не менее, чем на заданную величину (вычисляется как заданный процент максимального усилия), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.


данного числа процентов от величины полного хода), вторая точка находится вблизи от третьей точки (на расстоянии не более заданного числа процентов от величины полного хода), величина усилия на штоке в третьей точке меньше или существенно меньше усилия во второй точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы), величина уси-лия на штоке в четвертой точке меньше или существенно меньше усилия в третьей точке (на ве-личину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы) и значение уси-лия в четвертой точке отличается от минимального усилия не менее, чем на заданную величину (вычисляется как заданный процент максимального усилия), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.


данного числа процентов от величины полного хода), четвертая точка находится вблизи от треть-ей точки (на расстоянии не более заданного числа процентов от величины полного хода), вели-чина усилия на штоке в четвертой точке меньше или существенно меньше усилия в третьей точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы), величина усилия на штоке в пятой точке меньше или существенно меньше усилия в четвертой точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы) и значение усилия в пятой точке отличается от минимального усилия не менее, чем на заданную величину (вычисляется как заданный процент максимального усилия), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.


данного числа процентов от величины полного хода), вторая точка находится вблизи от третьей точки (на расстоянии не более заданного числа процентов от величины полного хода), величина усилия на штоке в третьей точке меньше или существенно меньше усилия во второй точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы), величина уси-лия на штоке в четвертой точке меньше или существенно меньше усилия в третьей точке (на ве-личину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы) и значение уси-лия в четвертой точке отличается от минимального усилия не менее, чем на заданную величину (вычисляется как заданный процент максимального усилия), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.

1-4(1). Точек перегиба 1+4 (вверх-вниз). Если вторая точка находится вблизи от верхней точки движения (на расстоянии не более за-

данного числа процентов от величины полного хода), третья точка находится вблизи от второй


В.Б. Садов


точки (на расстоянии не более заданного числа процентов от величины полного хода), величина усилия на штоке в третьей точке меньше или существенно меньше усилия во второй точке (на величину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы), величина уси-лия на штоке в четвертой точке меньше или существенно меньше усилия в третьей точке (на ве-личину заданного процента от максимального значения усилия динамограммы) и значение уси-лия в четвертой точке отличается от минимального усилия не менее, чем на заданную величину (вычисляется как заданный процент максимального усилия), то гипотеза «недостаточный приток жидкости в скважину» принимается.

Данный алгоритм был реализован в виде программы для ПЭВМ и на рис. 2 приведены ре-зультаты обработки данных динамограммы, изображенной на рис. 1.

Рис. 2. Результаты обработки динамограммы

Работа данного алгоритма была проверена на ряде модельных примеров, полученных по ме-

тодике [4], и данных реальных динамограмм. Результативность выделения данного вида дефекта составляла до 98 %. Таким образом, работа предложенного алгоритма выделения признаков не-достаточного притока жидкости в скважину является эффективной и может быть использована при коррекции ограничений в режиме автоматического управления приводом ШГН.

Выводы 1. При управлении приводом глубинного штангового насоса эффективным подходом к фор-

мированию ограничений регулируемого числа двойных ходов является использование встроен-ных систем диагностики по динамограмме.

2. Ограничения целесообразно корректировать непосредственно в ходе управления приводом ШГН в автоматическом режиме.

3. Приведенный подход позволяет осуществлять оперативную коррекцию ограничений управления в ходе настройки количества двойных ходов привода ШГН.


Формирование ограничений при управлении приводом штангового глубинного насоса

2014, том 14, № 2 51

Литература 1. Садов, В.Б. Автоматическое управление приводом глубинного штангового насоса /

В.Б. Садов // Актуальные проблемы автоматизации и управления: тр. науч.-практ. конф. – Че-лябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013. – С. 66–69.

2. Lufkin – станция управления скважиной. Частотно-регулируемый привод. – http://lufkin.ru/rus/pdf/Lufkin_VSD.pdf (дата обращения: 15.04.2013).

3. Сравнительный анализ возможностей отечественных и импортных систем автомати-зации скважин, эксплуатируемых ШГН / М.И. Хакимьянов, С.В. Светлакова, Б.В. Гузеев и др. // Нефтегазовое дело. – 2008. – № 2. – С. 1–22.

4. Садов, В. Б. Моделирование динамограмм при добыче нефти глубинными штанговыми на-сосами / В.Б. Садов. // Информационно-измерительные и управляющие системы и устройства: сб. тр. Приборостроит. фак. – Челябинск : Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – С. 172–177.

Садов Виктор Борисович, канд. техн. наук, доцент кафедры систем управления, Южно-




2014, vol. 14, no. 2, pp. 47–51

FORMATION OF RESTRICTIONS AT MANAGEMENT OF THE DRIVE SUCKER ROD PUMP V.B. Sadov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

In article the question of formation of restrictions is considered at management of a drive sucker rod pump in an automatic mode. The approach of use of the data dinacards with diagnosing defect such as “insufficient inflow of a liquid to a chink” is resulted. Results of the analysis real dinacard are shown, the algorithm of correction of restrictions is resulted during adjustment of quantity of double courses. Conclusions on efficiency of the offered approaches are made.

Keywords: control, drive sucker rod pump.

References

1. Sadov V.B. Avtomaticheskoe upravlenie privodom glubinnogo shtangovogo nasosa [Automatic Control of a Drive Sucker Rod Pump]. Trudy nauchno-prakticheskoi konferencii “Aktual’nye problem avtomatizacii i upravleniya” [Proc. of Scientific-practical Conference “Actual Problems of Automation and Control”]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2013, pp. 66–69.

2. Lufkin – stantsiya upravleniya skvazhinoi. Chastotno-reguliruemyi privod [Station of Management of a Chink. It is Frequency – Adjustable a Drive]. Available at: http://lufkin.ru/rus/pdf/Lufkin_VSD.pdf (accessed 15.04.2013).

3. Khakim’yanov M.I., Svetlakova S.V., Guzeev B.V., Solov’ev Y. [The Comparative Analysis of Opportunities of Automation Domestic and Import Systems of the Chinks Maintained by the Sucker Rod Pumps]. Oil-Gaz Industry, 2008, no. 2, pp. 1–22. (in Russ.)

4. Sadov V.B. Modelirovanie dinamogramm pri dobyche nefti glubinnymi shtangovymi nasosami [Modelling Dinacards at an Oil Recovery by the Sucker Rod Pumps]. Informatsionno-izmeritel’nye i upravlyayushchie sistemy i ustroistva. Sbornik trudov [Information-measuring and Managing Systems and Devices. Collection of Works]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2011, pp. 172–177.




Введение В нормативных документах по вопросам обороны и безопасности ведущих государств мира

главное место отводится проблеме противодействия кибернетическим угрозам (КУ). В частности в [1, 2], КУ отнесены к актуальным угрозам национальной безопасности государства, а создание системы кибернетической безопасности (КБ) и защита от кибернетических атак определены как неотложные задачи, требующие незамедлительного решения.

Обеспечение КБ граждан, общества, государства требует, в первую очередь, заблаговремен-ного обнаружения КУ объекту защиты для прогнозирования возможных последствий проявления таких угроз и своевременного принятия решения об их нейтрализации или сдерживании [3, 4]. При условии успешного выполнения указанных действий достигается такое состояние защищен-ности кибернетического пространства государства от любого деструктивного влияния, при кото-ром обеспечивается его надлежащее функционирование и устойчивое развитие.

Обнаружение КУ требует глубокого анализа их сущности и систематизации таких угроз. Упорядочивание всего множества КУ по определенным классификационным признакам позволит обеспечить необходимый уровень достоверности их идентификации. Поэтому задача классифи-кации существующих и потенциальных КУ объекту защиты является актуальной с точки зрения обеспечения его КБ.

Анализ доступных авторам работ позволяет утверждать, что известные подходы к классифи-кации КУ ориентированы на несколько суженное понимание КУ. В большинстве таких класси-фикаций рассматриваются информационные угрозы [5], угрозы информации [6], угрозы распре-деленным системам обработки данных [7], то есть угрозы, ориентированные на информацион-ную составляющую безопасности, а не на кибернетическую в целом [8].

При этом авторами указанных трудов в качестве классификационных признаков выбраны та-кие характеристики угроз, которые присущи узкоспециализированным отраслям деятельности. Например, в [4] речь идет об угрозах специальным информационно-телекоммуникационным сис-темам, в [5] внимание акцентируется на информационно-психологических угрозах, в [6] рассмат-риваются угрозы в сети Интернет, в [7] систематизированы угрозы, которые возникают в процес-се обработки персональных данных, в [9] описаны угрозы в сфере защиты прав интеллектуаль-ной собственности и т. п. Такие подходы характеризуют разные аспекты безопасности процессов управления и обмена информацией, протекающих в подавляющем большинстве систем разных отраслей жизнедеятельности современного общества. В соответствии с современными представ-лениями подобные системы принадлежат к классу кибернетических.

УДК 007:35 + 005.5

ПОДХОД К КЛАССИФИКАЦИИ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ УГРОЗ Ю.Г. Даник, В.И. Шестаков, С.В. Чернышук

Большинство современных исследователей рассматривают кибернетические угрозы гражданину, обществу, государству с точки зрения обеспечения информа-ционной безопасности или защиты информации и не учитывают особенности про-цессов управления, протекающих в информационных системах. Целью данной ра-боты является развитие подходов к классификации КУ с учетом особенностей про-цессов управления. Предложено рассматривать кибернетические угрозы как угрозы процессам управления на разных уровнях. Исходя из этого существующие класси-фикации кибернетических угроз дополнены наиболее существенными признаками с точки зрения защиты и противодействия, а также продемонстрирована возможность практического применения предложенной классификационной схемы в отношении информационно-управляющих систем. Полученные результаты позволяют система-тизировать накопленные в данной предметной отрасли знания и в дальнейшем использовать их при разработке моделей кибернетических угроз, способов их обна-ружения и мероприятий противодействия в интересах обеспечения кибернетиче-ской безопасности гражданина, общества, государства.

Ключевые слова: кибернетическая безопасность, кибернетическая угроза, классификация.


Подход к классификации кибернетических угроз

2014, том 14, № 2 53

Таким образом, известные классификации КУ разработаны с позиций обеспечения информа-ционной безопасности и безопасности информации, не учитывают особенности процессов управ-ления, протекающих в кибернетических системах (КС) различного назначения.

Предметом данного исследования является КУ в их широком понимании, целью статьи – развитие подходов к классификации КУ с учетом особенностей процессов управления для систе-матизации накопленных в данной предметной отрасли знаний и их дальнейшего использования при разработке моделей таких угроз, способов их обнаружения и мероприятий противодействия в интересах обеспечения КБ гражданина, общества, государства.

Классификационная схема кибернетических угроз По результатам анализа, приведенного в [10], под КУ предлагается понимать факторы (собы-

тия, явления) информационного, коммуникационного, компьютерно-сетевого, социального и со-циотехнического пространств (или их комбинацию в определенном сочетании), которые при ус-ловии их преднамеренного целенаправленного использования создают опасность нарушения про-цессов управления, обработки и передачи информации, протекающих в КС различных сфер (соци-альной, технической, социотехнической), или могут нанести ущерб элементам таких систем.

Исходя из того, что любая классификация является разделением предметов разного рода на взаимосвязанные классы в соответствии с наиболее существенными признаками, свойственными предметам этого рода и отличают их от предметов других родов, к ней выдвигаются следующие требования:

– полнота разделения: все категории классификации должны быть перечислены; – чистота: категории классификации не должны пересекаться. Соответственно решение задачи классификации КУ предусматривает формирование как

можно более полного перечня таких угроз и распределение их по наиболее существенным и важ-ным в практическом отношении признакам, не допускающим дублирования.

Исходя из сущности КУ при формировании наиболее полного их перечня целесообразно учитывать:

– характеристику конкретной КС и ее элементов; – особенности процессов управления, обработки и обмена информацией, протекающих в КС; – свойства среды (путей) распространения сигналов и передачи информации; – возможности источников (субъектов) угрозы. К характеристикам КС, которые определяют уровень опасности ее функционированию,

можно отнести: структуру КС (элементы системы и взаимосвязи между ними), наличие связей с внешней средой и другими КС, наличие подсистемы защиты.

В общем случае КС состоит из объекта управления, субъекта управления и каналов связи (рис. 1), где ig t , ig t – кибернетические угрозы; x t – входное (управляющая) действие;

y t – реакция системы; t – время. Природа всей системы определяется ее назначением и, обыч-но, является комбинированной, при этом природа отдельных элементов может быть абсолютно разной: биологической, технической или социальной.

Особенности процессов управления, обработки, и передачи информации, протекающих в КС, обусловлены спецификой алгоритмов превращения входного действия x t , которое поступает через рецепторы, в результат на выходе КС (см. рис. 1). Нарушение любого из этапов данных ал-горитмов в результате реализации угрозы ig t может привести к дезорганизации функциониро-вания КС и невыполнению ее назначения. Поэтому при рассмотрении каждой конкретной КС важно четко определить участников процесса управления; множество их допустимых состояний и законы изменения таких состояний; сигналы, которые они могут генерировать; безопасные свя-зи между участниками процесса управления.

Каналы связи, представляющие среду передачи информации (управляющих сигналов), явля-ются одним из наиболее уязвимых элементов КС, поскольку во время передачи информации она может перехватываться, модифицироваться или вообще уничтожаться.

Возможности источников (субъектов) КУ обусловлены совокупностью способов доступа (проникновения, влияния) к элементам КС, в результате реализации которых достигается нару-шение функционирования таких элементов или выведения их из работоспособного состояния.


Ю.Г. Даник, В.И. Шестаков, С.В. Чернышук


Кибернетическая система

tx ty

Объект управления

биол

огич

ески

й те

хнич

ески

й со

циал

ьны

й

…

tg1 tg2

tgn tg1

tg2 tgn

tg0

Прямая связь

Обратная связь tg0

Канал связи

Субъект управления

биол

огич

ески

й те

хнич

ески

й

соци

альн

ый

…

Рис. 1. Модель кибернетической системы

Учитывая особенности функционирования КС, к базовым признакам классификации предла-

гается отнести следующие (рис. 2): – вид КС (V), на которую направлена угроза; – элемент КС (K), на который непосредственно нацелена реализация угрозы; – уязвимости (U) (системы и ее элементов), которые используются; – расположение источника (субъекта) КУ (S); – способ реализации КУ (R); – среда распространения (M); – умышленность (B); – происхождение (N); – повторяемость появления (F); скрытность проявления (L); – масштабы последствий от реализации угрозы (I); – иерархия управления, осуществляемого в КС (Q); – целесообразность реализации КУ (X); – время появления КУ (T); – условность реализации (Y). По виду КС (ее физической природе), на которую направлена КУ, различают: технические

(V1); биологические (V2); социальные (V3); комбинированные (V4). Следует отметить, что вид подлежащей защите КС ограничивает не только диапазон ее по-

тенциальных угроз, но и в значительной степени возможные мероприятия противодействия та-ким угрозам. Так, например, при рассмотрении сугубо технических КС, можно отбросить угрозы биологической или социальной природы, что позволит сократить перечень возможных меро-приятий защиты и противодействия.

По элементу КС (K), на который непосредственно нацелена (или через который осуществля-ется) КУ, можно выделить следующие классы угроз: угрозы объекту управления (K1); угрозы субъекту управления (K2); угрозы каналу связи (передаваемой информации, командам) (K3); ком-плексные угрозы (K4).

Классификация по такому признаку, как элемент КС, на который направлена угроза, позво-ляет повысить эффективность противодействия за счет рационального использования сил и средств (ресурсов) защиты. Заблаговременное сосредоточение ресурсов защиты на определенной составляющей КС, относительно которой существует угроза, позволяет обеспечить необходимый уровень защиты всей системы с наименьшими расходами.

По уязвимостям (U) (системы и ее элементов), которые используются, имеют место сле-дующие угрозы: угрозы, которые реализуются за счет уязвимостей, свойственных составляющим КС (U1); угрозы, которые реализуются за счет использования уязвимостей подсистемы защиты КС (U2); угрозы, которые реализуются за счет недостатков в алгоритмах управления и обработки информации (сигналов) (U3).

Классификация угроз по используемым уязвимостям позволяет повысить точность локализа-ции опасности и тем самым минимизировать расходы на защиту КС.



2014, том 14, № 2 55

Рис. 2. Классификационная схема кибернетических угроз

По расположению (S) источника (субъекта) КУ относительно объекта, на который она на-

правлена, следует выделять угрозы: внешние (S1) и внутренние (S2). Объекты, с которыми взаимодействуют подлежащие защите КС, выступают в качестве ис-

точника внешних угроз, а составляющие таких систем – внутренних. Внешние КУ, в свою очередь, разделяются на угрозы от среды функционирования КС и уг-

розы от конкурирующих (противодействующих) систем. К угрозам первого подкласса можно отнести стихийные бедствия, революции и т. п. Примером угроз второго подкласса могут быть угрозы противоборствующих сторон друг другу в военном конфликте.

Класс внутренних КУ разделяется с учетом состава конкретной КС. Например, к внутренним КУ современных информационно-управляющих систем можно отнести угрозы от носителей ин-формации; технических средств; программных средств; средств защиты информации (аппарат-ных, алгоритмических, программных); человека-оператора (обслуживающего персонала) и т. п.

Заблаговременное определение источника угрозы позволяет применять относительно него активные (превентивные) мероприятия противодействия.

Способ реализации КУ (R) зависит от конкретного объекта и его особенностей (технических, социальных, биологических, психологических), но в общем случае выделяются: угрозы, которые предусматривают активное вмешательство в процесс функционирования КС (активные КУ) (R1); угрозы, которые непосредственно не воздействуют на работу КС (пассивные КУ) (R2); угрозы с комплексным характером воздействия (R3).

По среде распространения угрозы (M) выделяются классы, отвечающие существующим опасным средам: информационной (M1); коммуникационной (M2); компьютерно-сетевой (M3); социотехнической (M4).

Среда распространения КУ в значительной мере определяет формы и способы противодейст-вия таким угрозам. Например, нецелесообразно (хотя и возможно) применять физическое унич-тожение коммуникационных каналов для защиты от атаки типа «отказ в обслуживании», а вот нанесение превентивного удара по противнику, который готовится к вооруженной агрессии, можно считать эффективным.

По умышленности (B) угрозы бывают: умышленными (B1); неумышленными (B2). Умышленные угрозы предусматривают осознанное намерение причинить вред КС или ее

элементам. Неумышленные угрозы возникают и реализуются безотносительно к воле носителя (источника) угрозы.




По происхождению (N) можно выделить угрозы: искусственного происхождения (антропо-генные, техногенные) (N1); естественного происхождения (N2).

Угрозы искусственного происхождения являются следствием деятельности человека или функционирования технических систем. Угрозы же естественного происхождения возникают в результате естественных процессов, происходящих в живой и неживой природе.

По повторяемости появления (F) выделяются угрозы: повторяемые (периодические, аперио-дические) (F1); неповторяемые (F2).

Отнесение той или иной угрозы к классу повторяемых позволяет эффективнее противодей-ствовать ей в будущем за счет формирования образа такой угрозы и применения отработанного алгоритма противодействия. Неповторяемые же угрозы требуют привлечения более значитель-ных ресурсов для их устранения в силу необходимости дополнительного изучения и моделиро-вания. Показатель повторяемости f может быть определен, к примеру, количеством m случаев

появления той или иной КУ в некотором временном интервале t ( mft

).

По скрытности проявления (L) выделяются: скрытые (L1); не скрытые (L2). Уровень скрытности угроз определяет сложность алгоритмов их идентификации, которая

непременно отражается на длительности обнаружения угроз и в конечном итоге определяет принципиальную возможность такого обнаружения за допустимое время.

Скрытность КУ может быть оценена вероятностью обнаружения ее признаков:

обн обн1 1

1 1 ,q

N K

j qP P

(1)

где обнобнq

mPNl

– вероятность обнаружения q-го этапа реализации КУ (mобн – количество случа-

ев обнаружения q-го этапа, l – количество итераций q-го этапа КУ в каждой из N попыток ее реа-лизации); K – количество этапов реализации КУ.

Реализация любой из КУ или их совокупности может привести к последствиям разного мас-штаба (O) для КС или ее элементов. Соответственно и КУ можно разделить на: локальные (O1); частично системные (O2); общесистемные (O3).

Локальные угрозы характеризуются несущественным осложнением работы отдельного эле-мента КС, не отражающимся на функционировании КС в целом.

Угрозы частично системного характера приводят к нарушению работы нескольких элементов или сегмента КС, которое может негативно отразиться на выполнении КС части своих функции или назначения в целом с возможностью возобновления пораженного сегмента.

Общесистемные угрозы нацелены на поражение нескольких сегментов системы или ее клю-чевых элементов, что непременно приводит к отказу функционирования КС в целом без возмож-ности возобновления ее работы.

Степень тяжести последствий реализации угрозы может быть оценена выражением

1,

E

w ww

O P

(2)

где αw – коэффициент важности w-го элемента (сегмента) КС для функционирования системы в целом; Pw – вероятность реализации КУ, нацеленной на w-й элемент (сегмент) КС; E – количест-во элементов (сегментов) КС.

По иерархии управления (Q), осуществляемого в КС, выделяются КУ: высшего (стратегиче-ского) уровня (Q1); среднего (оперативного) уровня (Q2); низшего (тактического) уровня (Q3).

На высшем (стратегическом) уровне управления принимаются и реализуются наиболее важ-ные решения для КС в целом. Очевидно, что угрозы этого уровня наиболее опасны для функцио-нирования КС.

Промежуточный (оперативный) уровень обеспечивает управление ходом отдельных опера-ций (оперативное управление), поэтому является не просто буфером между высшим и более низ-ким звеньями управления, а играет крайне важную роль в исполнении КС своего назначения. На-рушение управления в промежуточном звене может привести к дезорганизации КС, поэтому уг-розы на промежуточном уровне управления также представляют опасность.



2014, том 14, № 2 57

Низшее (тактическое) звено управления, как правило, является наиболее многочисленным (что позволяет применять в управлении дублирование и резервирование), поэтому угрозы на этом уровне не представляют значительной опасности, а могут лишь повлиять на реализацию определенной частичной функции КС. Однако одновременная реализация некоторой совокупно-сти КУ относительно критических элементов на низшем уровне управления может привести к синергетическому эффекту, потому безопасностью этого звена управления КС также не следует пренебрегать.

Принятие решения о целесообразности (X) реализации КУ возможно по критерию «эффек-тивность/стоимость» (X = P/C). То есть, если полученный от реализации КУ эффект P превышает расходы C на ее подготовку и осуществление (X > 1), есть смысл рассматривать возможность та-кой угрозы. В противном случае (X ≤ 1) реализация КУ нецелесообразна. В соответствии с этим выделим такие классы КУ: гипотетически возможные, но маловероятные (X1); с высокой вероят-ностью реализации (X2).

Важным фактором, который влияет на вероятность реализации той или иной КУ, является ее зависимость от определенных событий. То есть, реализация одних КУ возможна лишь при условии, что состоится соответствующее благоприятное событие s (или группа событий Ω = {ω1, ω2, …, ωp}), а реализация других – не требует выполнения такого условия.

Соответственно по условности реализации (Y) выделим КУ: условные (Y1); безусловные (Y2). Математически безусловные КУ описываются выражением

( | ) ( ),sP A P A (3) а условные:

1( ) ( ) ( | ),

p

s si

P A P P A

(4)

1( ) ( | ),

p

si

P A P A

(5)

где A – реализация КУ; s – благоприятное для реализации КУ событие, 1

( ) 1p

ss

P

; p – коли-

чество благоприятных для реализации КУ событий. При этом если события s составляют полную группу событий Ω, применяется формула (4),

в противном случае – формула (5). По времени появления КУ (T) выделим: угрозы, которые заложены при создании КС (T1); уг-

розы, которые возникают в процессе функционирования КС (T2). Несовершенство структуры и конструкции КС или ее отдельных элементов порождают уяз-

вимые места, которые потенциально могут использоваться для нарушения устойчивой работы системы. Такие уязвимости закладываются во время создания системы или проявляются в про-цессе ее функционирования (для компьютерных систем это «угрозы нулевого дня»). Обнаруже-ние заложенных при создании КС уязвимостей позволяет значительно повысить защиту таких систем от КУ уже на ранних этапах эксплуатации. Уязвимости, которые проявляются со време-нем, более опасные, поскольку их возникновение сложно предусмотреть или спрогнозировать, поэтому противодействие угрозам, которые используют такие уязвимости, очень затруднено.

Примененный для классификации КУ признаковый принцип позволяет описать любую угрозу ig множеством качественных и количественных признаков ig = (V, E, U, S, R, M, B, N, F, L, O, Q, X, Y), которые могут быть использованы при моделировании и дальнейшей идентификации такой угрозы.

Приведенная классификация КУ предусматривает возможность дополнения и разветвления на подклассы, что достаточно удобно при разработке перечня угроз для каждой конкретной КС, в зависимости от уровня необходимой детализации.

Рассмотрим, к примеру, некоторую КС, принадлежащую к классу информационно-управ-ляющих систем, которые на данное время получили наибольшее распространение. Такие систе-мы состоят из информационных и программно-аппаратных элементов, а также операторов, кото-рые их эксплуатируют.




Основными элементами такого класса КС являются: – массивы данных как совокупность информации и ее носителей; – технические средства, автоматизирующие процессы, которые происходят в системе (сред-

ства вычислительной техники, информационно-вычислительные комплексы и сети, средства и системы передачи, приема и обработки информации и команд, другие исполнительные техниче-ские средства, средства и система охранной и пожарной сигнализации, средства и система опо-вещения, контрольно-измерительная аппаратура, средства кондиционирования, электроснабже-ния, связи, оргтехника и т. п.);

– программные средства (операционные системы, системы управления базами данных и т. п.); – средства защиты информации (аппаратные, алгоритмические, программные); – человек-оператор (обслуживающий персонал) со всеми присущими психофизиологически-

ми состояниями и реакциями. Учитывая характер информации, обеспечивающей функционирование информационно-

управляющей системы, предложенную классификацию можно расширить, и в классе угроз кана-ла связи (передаваемой информации, командам) выделить подклассы: по виду передаваемой ин-формации; по виду нарушаемого свойства информации; по цели реализации угрозы и т. п.

Принимая во внимание наличие в контуре управления информационно-управляющей систе-мы операторов, можно выделить следующие способы реализации КУ: информационно-психологическое влияние; психогенное влияние; психоаналитическое влияние; нейролингвисти-ческое влияние; психотронное влияние; психотропное влияние.

Рассматривая особенности процессов управления и обмена информацией, протекающих в та-ких системах, следует отметить, что на данный момент они осуществляются согласно эталонной модели взаимодействия открытых систем ISO/OSI, изложенной в стандарте ISO 7498. КУ как фактор, который влияет на процессы управления и передачи информации, может быть спроекти-рован на эталонную модель. Поэтому класс КУ, характерный открытым системам, можно расши-рить такими подклассами угроз: физического уровня; канального уровня; сетевого уровня; транспортного уровня; сеансового уровня; уровня представления; прикладного уровня.

Выводы Комплексная природа КУ требует рассматривать их, в первую очередь, как угрозы процессам

управления, протекающим в КС, а не только информации, циркулирующей в таких системах. Значительное разнообразие КС (по природе, структуре, принципам и среде функционирования и т. п.) обусловливает следующие требования к классификационным признакам КУ: адекватность для любых КС; универсальность, с учетом особенностей процессов управления, обработки и об-мена информацией, протекающих в КС разных классов; отражение свойств среды функциониро-вания КС; учет возможностей источников (субъектов) угрозы.

Предложенная классификация КУ не противоречит известным и учитывает при этом ком-плексный характер таких угроз. В ее основу положены наиболее значимые для обнаружения и противодействия КУ признаки, которые одновременно обеспечивают полноту и чистоту класси-фикации. Приведенные признаки целесообразно использовать для их дальнейшей формализации, а также разработки моделей угроз. Предложенная классификация может послужить основой для разработки методик обнаружения КУ, позволяющих своевременно реагировать на такие угрозы и предотвращать их эскалацию.

По мере постоянного видоизменения современных КС и протекающих в них процессов акту-альность классификации КУ можно обеспечить только путем ее постоянного дополнения и уточ-нения.


1. National Cyber Security Strategies in the World. – http://www.enisa.europa.eu/activities/ Resilience-and-CIIP/national-cyber-security-strategies-ncsss/national-cyber-security-strategies-in-the-world (дата обращения: 09.01.2014).

2. Основные направления государственной политики в области обеспечения безопасности автоматизированных систем управления производственными и технологическими процессами критически важных объектов инфраструктуры Российской Федерации. – http://www.scrf.gov.ru/ documents/6/113.html (дата обращения: 05.08.2013).



2014, том 14, № 2 59

3. Корнюшин, П.Н. Информационная безопасность / П.Н. Корнюшин, С.С. Костерин. – Вла-дивосток: ТИДОТ ДВГУ, 2003. – 154 с.

4. Бурячок, В.Л. Завдання, форми та способи ведення воєн у кібернетичному просторі / В.Л. Бурячок, Г.М. Гулак, В.О. Хорошко // Наука і оборона. – 2011. – № 3. – С. 35–42.

5. Інформаційна безпека держави: аспект інформаційно-психологічних загроз / В.Г. Голо-вань, О.М. Дроздов, В.В. Сергєєв, В.М. Герасимов // Проблеми створення, випробування, застосу-вання та експлуатації складних інформаційних систем: зб. наук. праць. – 2011. – Вип. 5. – C. 33–41.

6. Конев, А.А. Подход к построению модели угроз защищаемой информации / А.А. Конев // Доклады ТУСУРа. – 2012. – № 1 (25), ч. 2. – С. 34–40.

7. Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информацион-ных системах персональных данных. – http://www.aksimed.ru/download/center/Bazovaya-model.pdf (дата обращения: 14.01.2014).

8. Wiener N. Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. – New York: The Technology Press and John Wiley & Sons, Inc. – Paris: Hermann et Cie, 1948.

9. Internal Threats to America: Cyber & Intellectual Property Threat Study Guide Intellectual Ta-keout. – http://www.intellectualtakeout.org/sites/www.intellectualtakeout.org/files/Cyber%20Threats% 20Study%20Guide%20-%20March%202012_2.pdf (дата обращения 28.12.2013).

10. Даник Ю.Г., Шестаков В.І., Чернишук С.В. Визначення сутності та змісту кібернетич-ної загрози // Проблеми створення, випробування, застосування та експлуатації складних інфор-маційних систем: зб. наук. праць. – 2012. – Спецвип. 2. – С. 5–14.

Даник Юрий Григорьевич, д-р техн. наук, профессор, начальник, Житомирский военный

института им. С.П. Королева (г. Житомир); [email protected]. Шестаков Валерий Иванович, канд. техн. наук, доцент, заместитель начальника по учебной

и научной работе, Житомирский военный института им. С.П. Королева (г. Житомир); [email protected]. Чернышук Сергей Викторович, адъюнкт, Житомирский военный института им. С.П. Коро-

лева (г. Житомир); [email protected].



2014, vol. 14, no. 2, pp. 52–60

APPROACH TO CYBERTHREATS CLASSIFICATION Danik Yu.G., Zhitomir Military Institute Named after S.P. Korolev, Zhitomir, Russian Federation, [email protected], Shestakov V.I., Zhitomir Military Institute Named after S.P. Korolev, Zhitomir, Russian Federation, [email protected], Chernyshuk S.V., Zhitomir Military Institute Named after S.P. Korolev, Zhitomir, Russian Federation, [email protected]

Majority of modern researchers consider cyberthreats to citizen, society and whole country in context of information security or data protection and don’t take into account peculiarities of management processes witch take place in information systems.Purpose of this paper is to develop existing approaches to cyberthreats classification with regard to management process peculiarities. It's suggested to consider cyberthreats as threats to management processes on different levels, existing classifications of cyberthreats are sup-plemented with most important features for defense and counteraction, possibility of sug-




gested classification scheme practical application for information and control systems is demonstrated. Achieved results allow to systematize existent in this subject area know-ledge for their further appliance in cyberthreats modeling and development of methods and countermeasures for cyber security of citizens, society and whole country.

Keywords: cybersecurity, cyberthreat, classification.

References

1. National Cyber Security Strategies in the World. Available at: http://www.enisa.europa.eu/activities/ Resilience-and-CIIP/national-cyber-security-strategies-ncsss/national-cyber-security-strategies-in-the-world (accessed 09.01.2014).

2. Osnovnye napravleniya gosudarstvennoy politiki v oblasti obespecheniya bezopasnosti avtoma-tizirovannykh sistem upravleniya proizvodstvennymi i tehnologicheskimi protsessami kriticheski vazhnykh ob’ektov infrastruktury Rossiyskoy Federacii [The Main Directions of a State Policy in the Security Field of Automated Control Systems by Production and Technological Processes of Infrastruc-ture Crucial Objects]. Available at: http://www.scrf.gov.ru/ documents/6/113.html (accessed 05.08.2013).

3. Kornjushin P.N., Kosterin S.S. Informacionnaya bezopasnost' [Information Security]. Vladi-vostok, TIDOT DVGU, 2003. 154 p.

4. Buryachok V.L., Gulak G.M., Horoshko V.O. [Tasks, Forms and Methods of Warfare in Cyber-space]. Nauka і oborona [Science and Defense], 2011, no. 3, pp. 35–42. (in Ukrainian)

5. Golovan' V.G., Drozdov O.M., Sergeev V.V., Gerasimov V.M. [Information Security of the Power: Aspect of Information and Psychological Threats]. Problemi stvorennja, viprobuvannja, zasto-suvannja ta ekspluatacії skladnih іnformacіjnih sistem: zb. nauk. prac' [Problems of complex informa-tion systems development, research, appliance and exploitation], 2011, no. 5, pp. 33–41. (in Ukrainian)

6. Konev A.A. [Approach to Development of Threat Models for Secured Information]. TUSUR Re-ports, 2012, no. 1 (25), part 2, pp. 34–40. (in Russ.)

7. Bazovaja model' ugroz bezopasnosti personal'nyh dannyh pri ih obrabotke v informacionnyh sis-temah personal'nyh dannyh [Basic Model of Security Risks of Personal Data in Case of their Processing in Personal Data Information Systems]. Available at: http://www.aksimed.ru /download/center/ Bazovaya-model.pdf (accessed 14.01.2014).

8. Wiener N.Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. New York, The Technology Press and John Wiley & Sons, Inc., Paris, Hermann et Cie, 1948.

9. Internal Threats to America: Cyber & Intellectual Property Threat Study Guide Intellectual Take-out. Available at: http://www.intellectualtakeout.org/sites/www.intellectualtakeout.org/files/Cyber%20 Threats%20Study%20Guide%20-%20March%202012_2.pdf (accessed 28.12.2013).

10. Danyk Y.G., Shestakov V.I., Chernyshuk S.V. [Determination of CyberthreatsEssence and Con-tent]. Problemi stvorennja, viprobuvannja, zastosuvannja ta ekspluatacії skladnih іnformacіjnih sistem: zb. nauk. prac'. [Problems of complex information systems development, research, appliance and ex-ploitation], 2012, pp. 5–14. (in Ukrainian).



2014, том 14, № 2 61

Введение Для проведения специальных исследований (СИ), т. е. выявления с использованием кон-

трольно-измерительной аппаратуры возможных технических каналов утечки защищаемой ин-формации, а также оценки соответствия защиты информации требованиям нормативных доку-ментов используются так называемые альтернативные измерительные площадки (АИП). Сущест-венными характеристиками при аттестации АИП являются эффективности экранирования и по-глощения. Экранирование порождает проблему стоячих волн внутри АИП, препятствующих проведению измерений. Тем не менее, при недостаточном экранировании внешние индустриаль-ные помехи затрудняют проведение СИ. Поэтому при построении АИП актуальной является проблема выбора экранирующих и поглощающих материалов [1].

Универсального способа экранирования не существует, так как в каждом конкретном поме-щении возникают проблемы на различных частотах. Под экранированием понимают локализа-цию электромагнитной энергии в определенном пространстве за счет ограничения распростране-ния ее всеми возможными способами [2]. Из определения следует, что в понятие экрана могут входить как детали механической конструкции, так и электромеханические детали фильтрующих цепей и развязывающих ячеек: только их совместное действие приводит к ожидаемому результа-ту. В связи с этим, мероприятия по ослаблению побочных электромагнитных излучений и наво-док (ПЭМИН) можно разделить на три этапа: экранирование, радиопоглощение и применение радиочастотных фильтров.

Все радиопомехи классифицируются на помехи естественного (атмосферные, космические и флуктуационные) и искусственного происхождения (промышленные или индустриальные) [3]. Естественные помехи с малой вероятностью могут иметь амплитудные выбросы, значительно превышающие фоновый уровень [4]. Поэтому целесообразно применять электромагнитное экра-нирование, прежде всего, для снижения уровня искусственных радиопомех, которые мешают проведению СИ. Применение электромагнитного экранирования против индустриальных радио-

УДК 621.391.82 + 537.874.2 + 537.874.7 + 621.317.08

КОМПЛЕКСНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ И.С. Антясов, Н.И. Войтович, А.Н. Соколов

Проанализированы особенности построения альтернативных измерительных площадок для выполнения требований по затуханию внутренних электромагнитных излучений и экранированию от внешних электромагнитных помех. Рассмотрено комплексное экранирование альтернативной измерительной площадки для проведе-ния специальных исследований технических средств, которое включает три этапа: экранирование, радиопоглощение и применение радиочастотных фильтров. Иссле-дованы принципы экранирования и радиопоглощения электромагнитных волн. Проведен анализ и выбор оптимальных экранирующих материалов. Проанализиро-ваны особенности экранирования для создания целостного контура защиты от ин-дустриальных электромагнитных излучений. Выполнен расчет глубины проникно-вения электромагнитного поля в материал экрана, эквивалентной толщины сетчато-го материала и эффективности экранирования выбранного сетчатого материала в диапазоне частот. Проведен обзор радиопоглощающих материалов с учетом их пре-имуществ и недостатков. Показано, что предпочтительнее использовать композит-ные радиопоглощающие материалы, так как они более широкополосные и имеют меньшую массу и габариты.

Ключевые слова: измерительная площадка; канал утечки информации; коэф-фициент стоячей волны (КСВ), побочные электромагнитные излучения и наводки (ПЭМИН); радиопоглощение; радиопоглощающий материал (РПМ); сетчатый экран; специальные исследования (СИ); фоновые индустриальные помехи; экрани-рование; экран; электромагнитная волна, электромагнитное поле (ЭМП).


И.С. Антясов, Н.И. Войтович, А.Н. Соколов


помех имеет ряд особенностей, среди которых можно выделить совместное применение экрани-рования и фильтрации сетей питания.

1. Экранирование Решение задачи экранирования в общем случае чрезвычайно затруднительно, поэтому в за-

висимости от типа поля рассматриваются отдельные виды экранирования: электростатическое, магнитостатическое и электромагнитное. Поскольку в большинстве случаев при измерениях приходится иметь дело с переменными (может быть, слабо флуктуирующими) полями, достаточ-ным при построении АИП является применение электромагнитного экранирования.

С точки зрения теоремы эквивалентности теории ЭМП действие электромагнитного экрана S можно заменить действием эквивалентных поверхностных электрических зарядов и токов, воз-никающих на поверхности S (рис. 1).

б

E

H

0 ,0 HE

E

H

1

S2

а) б)

Рис. 1. Электромагнитное поле в пространстве (а) и полупространстве, ограниченном экраном S (б)

Первоначальное поле E

, H

(рис. 1, а) будет существовать в области 1 (рис. 1, б) вплоть до границы S (без продолжения в область 2), если на поверхности S распределены электрические заряды и токи , связанные с полем E

, H

следующими соотношениями: SE , 0 , SH

,

где – поверхностная плотность электрических зарядов, Кл/м2; – диэлектрическая проницае-

мость пространства 1; SE – нормальная компонента вектора напряженности электрического по-ля в области 1 вблизи поверхности S; – поверхностная плотность электрических токов, А/м;

0 – единичная нормаль к поверхности S, направленная в сторону источника поля; SH

– вектор

напряженности магнитного поля вблизи поверхности S. Физическая сущность экранирования заключается в том, что электрические заряды и токи ,

возникающие на поверхности экрана S, обращенной к источнику, создают вторичное ЭМП, кото-рое во внешнем пространстве (область 2, рис. 1, б) по интенсивности близко к полю источника, а по направлению противоположно ему. Это приводит к взаимной компенсации поля источника и вторичного поля эквивалентных поверхностных электрических зарядов и токов.

С точки зрения волновых представлений эффект экранирования проявляется из-за много-кратного отражения электромагнитных волн от поверхности экрана и затухания энергии волн в его металлической толще. Отражение электромагнитной энергии обусловлено несоответствием волновых характеристик диэлектрика, в пределах которого расположен экран, и материала экра-на. Чем больше это несоответствие, чем больше отличаются волновые сопротивления экрана и диэлектрика, тем интенсивнее частичный эффект экранирования, определяемый отражением электромагнитных волн [3].

Амплитуда напряженности электрического поля отражённой волны зависит от поверхност-ного сопротивления материала, из которого выполнен экран, и волнового сопротивления среды, в которой распространяется волна.


Комплексное экранирование альтернативной измерительной площадки для проведения специальных исследований технических средств

2014, том 14, № 2 63

При подавлении ЭМИ используются такие особенности распространения волн, как поглоще-ние электромагнитной энергии в материале и отражение электромагнитной волны от границы раздела двух сред. Поглощение может быть обусловлено электромеханическими, электротепло-выми, электрохимическими, фотоэлектрическими и другими преобразованиями поля в материале экрана, а отражение – в основном несоответствием электромагнитных свойств сопрягаемых сред. Энергия отраженной волны тем больше, чем больше разница волновых сопротивлений сред.

Плоская электромагнитная волна Рволн, двигаясь в среде с волновым сопротивлением Z1, на границе с экраном частично отражается Ротр1 в обратном направлении, и частично проходит Рпрош1 в среду с волновым сопротивлением Z2 (рис. 2). Прошедшая за внешнюю поверхность вол-на распространяется в том же направлении, что и падающая, но часть ее поглощается в материале экрана. На границе с внутренней поверхностью волна вновь частично отражается Ротр2, а частич-но проходит в эту область Рпрош2. В результате, в экранируемое пространство попадает энергия, оставшаяся после отражения на внешней и внутренних границах, и после поглощения в материа-ле экрана. Отражением на внутренней поверхности, как правило, в большинстве случаев можно пренебречь, так как волна проходит из большего сопротивления материала в меньшее сопротив-ление среды.

Рис. 2. Нормальное падение плоской электромагнитной волны

на границу раздела двух сред В случае плоских волн экранирующий эффект рассчитывается отдельно для каждого из пе-

речисленных факторов, влияющих на эффективность экранирования, а полученные результаты суммируются.

В металле электромагнитная волна затухает по экспоненциальному закону. Мерой скорости этого процесса является глубина проникновения волны или толщина поверхностного слоя δ. При прохождении волны через толщину поверхностного слоя δ она ослабевает в е раз. Если же тол-щина будет равной d, она будет ослабевать в еd/δ раз. Эффективность поглощения при этом опре-деляется выражением

поглЭ 16,7 , дБ,r fd

(1)

где r – относительная магнитная проницаемость материала экрана; – его удельное сопротив-ление, Ом∙м; f – частота, МГц.

Из (1) видно, что чем выше частота и толще экран, тем больше величина экранного затуха-ния за счет поглощения.




Эффективность отражения по амплитуде для экрана с относительной магнитной проницае-мостью r составляет:

0отр 5,5 10 lg , дБ,

r

ZЭf

(2)

где 0Z – волновое сопротивление пространства, в котором распространяется волна, Ом. Из (2) видно, что эффективность отражения уменьшается с увеличением частоты. Из формул

(1) и (2) также следует, что экранирование за счет отражения преобладает на низких частотах, а за счет поглощения – на высоких частотах.

Для решения задачи эффективного экранирования и поглощения в заданном диапазоне (от 30 МГц до 2000 МГц) используется два экрана. Внешний экран применен с целью макси-мального экранирования (для отражения посторонних ЭМИ), а внутренний – с целью макси-мального поглощения (для успешного выполнения норм по затуханию). Соответственно, внеш-ний экран выполнен из материала с наименьшим сопротивлением, а внутренний – из радиопо-глощающего материала.

При построении АИП возникает необходимость создания полноценного контура экрана, в котором не должно быть нарушений целостности. Учитывая, что защитный контур экрана нельзя разрывать, оконные проемы должны отсутствовать. К входной двери пристраивается тамбур, стены, пол и потолок которого так же обрабатываются радиозащитным материалом. Двери там-бура – металлические, со «ступеньками», либо «проволокой» по периметру.

Для обеспечения надежного экранирования необходимо обеспечить хороший электриче-ский контакт по швам в местах соединений. Длина щелей при этом не должна превосходить 0,01–0,001 длины волны [2]. Использование листового материала при этом крайне неудобно, так как тяжело обеспечить целостность контура экрана в местах стыковки и изгибов металлических листов. Более практичными с технологической точки зрения являются сетчатые материалы: они легко гнутся в угловых местах, поставляются длинными рулонами, что уменьшает количество разрывов и мест соединения внахлест.

Глубина проникновения ЭМП в материал экрана в [3, c. 42] определена выражением

0,52 , дБ.r f

(3)

На рис. 3 представлена зависимость глубины проникновения ЭМП от частоты для стального экрана с 150r , = 1,5·10–7 Ом·м. Из рис. 3 видно, что с ростом частоты глубина проникнове-ния ЭМП резко падает.

Для электрически толстого экрана, его толщина d должна быть больше глубины проникнове-ния: d . Поэтому, с учетом рассматриваемого диапазона частот возможно использование рас-пространенной стальной сетки (рис. 4) с радиусом проволоки 0,05 мм и шагом сетки 1 мм.

Эквивалентная толщина dэ сетчатого экрана в [3, c. 56] определена формулой 2

э sd r s , (4) где s – шаг сетки (размер ячеек), sr – радиус проволоки.

На рис. 4 представлена зависимость от размера ячеек эквивалентной толщины сетки с радиу-сом проволоки 0,05 мм.

Эффективность экранирования сетки в зависимости от частоты в [3, c. 140] определена фор-мулой

1/31/2 60

пл ээ

1 exp s

s

Z dmЭ dp R S d

, (5)

где 0Z – волновое сопротивление пространства распространения волны, Ом; m – наибольший размер технологических отверстий – щелей, м; эR – эквивалентный радиус экрана, м; sd – диа-метр провода сетки, м.

На рис. 5 представлена эффективность экранирования сетки с радиусом проволоки 0,05 мм и шагом 1 мм в диапазоне частот.


Комплексное экранирование альтернативной измерительной площадкидля проведения специальных исследований технических средств

2014, том 14, № 2

Рис. 3. Глубина проникновения электромагнитного

Рис. 4. Эквивалентная толщина сетчатого материала

Рис. 5. Эффективность экранирования стальной сетки Лучшими экранирующими свойствами обладают материалы с меньшим поверхностным с

противлением, такие как медь, латунь, серебро. мость.

Количество границ разделов существенно увеличивает эффективность отражения. Поэтому оптимально использовать два стальных, разнесенных в пространстве экрана, чем один медный.

омплексное экранирование альтернативной измерительной площадки проведения специальных исследований технических средств

3. Глубина проникновения электромагнитного поля в материал экрана

4. Эквивалентная толщина сетчатого материала

5. Эффективность экранирования стальной сетки

Лучшими экранирующими свойствами обладают материалы с меньшим поверхностным спротивлением, такие как медь, латунь, серебро. Но они, как правило, имеют высокую себесто


65

в материал экрана

Лучшими экранирующими свойствами обладают материалы с меньшим поверхностным со-Но они, как правило, имеют высокую себестои-





Эффект экранирования при этом будет выше, а себестоимость примерно в три раза меньше. По-скольку коррозия может существенно снизить эффективность экранирования, экраны дополни-тельно покрывают антикоррозийным лаком.

2. Радиопоглощение При оснащении помещения АИП необходимо обеспечивать радиопоглощение электромаг-

нитных волн с целью минимизации стоячих волн, возникающих вследствие переотражений от стен экрана. Стоячие волны очень опасны: при их возникновении затрудняются процессы пере-носа энергии, в пучностях стоячей волны имеют место значительные погрешности измерений ЭМИ от аппаратуры.

Для уменьшения КСВ используются особые РПМ. В состав РПМ входят неметаллическая (обычно полимерная или керамическая) матрица и мелкодисперсные порошкообразные или дис-кретные волокнистые проводящие наполнители (или их сочетание). При взаимодействии элек-тромагнитного излучения с РПМ происходят одновременные процессы поглощения (обусловли-вающие тепловые потери), рассеяния (вследствие структурной и геометрической неоднородности материала) и интерференции радиоволн.

РПМ имеют несколько типов классификаций: – по рецептурному составу: немагнитные диэлектрические (в качестве поглощающего на-

полнителя используются проводящие частицы и волокна на основе модификаций углерода (сажа, графит и др.) и немагнитные металлы (алюминий, медь и др.)), магнитодиэлектрические (мелко-дисперсные порошки железа, никеля, кобальта, ферритов в диэлектрической полимерной матри-це) и магнитные (ферритовые) материалы;

– по эффективному рабочему частотному диапазону, определяемого обычно коэффициентом от-ражения электромагнитных волн: широкодиапазонные и частотнонастроенные (или резонансные);

– по структурному признаку: однослойные, интерференционные, градиентные и комбиниро-ванные РПМ. Однослойные РПМ, имеющие однородную по толщине структуру и обладающие диэлектрическими и магнитными свойствами, являются узкодиапазонными и обеспечивают эф-фективное поглощение электромагнитного излучения при толщине, равной четверти длины вол-ны. В интерференционных РПМ, представляющих собой чередование диэлектрических и прово-дящих слоев, уменьшение уровня отражённого сигнала достигается за счёт противофазного сло-жения волн, отразившихся от металлической поверхности объекта, диэлектрических прослоек и электропроводящих слоев. Градиентные РПМ — многослойные структуры с плавным или сту-пенчатым изменением по толщине комплексной диэлектрической (или магнитной) проницаемо-сти. Разновидность РПМ градиентного типа — материалы с геометрическими неоднородностями, имеющие рельеф поверхности в виде пирамид, конусов, трубок, шипов, гофров и т. п., уменьше-ние коэффициента отражения от которых достигается в результате многократного отражения волны от поверхностных неоднородностей и поглощения энергии при каждом отражении [5].

Для обеспечения требований по затуханию, для поверхности экрана, обращенного к иссле-дуемому ТС, необходимо реализовать плавный переход волновых характеристик от воздуха к рабочему материалу экрана, т. е. сгладить границу раздела двух сред. Существует большое коли-чество РПМ, основанных на гашении падающей волны путем ее преобразования в поверхност-ную с последующим подавлением. Гашение может быть основано на свойствах самих материа-лов и свойствах формы материалов.

В РПМ со сложной структурой материалу придается структура или форма, увеличивающая его активную поверхность, обращенную к излучению. Материал делается волокнистым или по-ристым, со сложной, покрытой пирамидами (рис. 6) или конусами, поверхностью. Падая на та-кую поверхность, электромагнитная волна многократно отражается и теряет значительно больше энергии, чем при падении на ровную поверхность. Подобного эффекта добиваются, когда слои поглощаемого материала (активированный уголь, сажа, порошок карбонильного железа и т. п.) располагают в порядке возрастания их плотности по мере удаления от внешней поверхности эк-рана, т. е. при постепенном увеличении концентрации проводящих добавок по мере удаления от поверхности материала. Угол наклона граней пирамиды подбирается таким образом, чтобы мак-симально уменьшить энергию отраженного сигнала. Экспериментально было обнаружено, что оптимальным является угол около 12,5°.



2014, том 14, № 2 67

РПМ со сложной структурой имеют ряд существенных недостатков: они имеют значительные габариты и вес (толщина пропорциональна длине волны), высокую стоимость, неудобство при сборке. Для необходимого нам диапазона частот сред-няя толщина РПМ пирамидального типа составляет 50 см, что существенно умень-шает полезный объем АИП. Тем не менее, несмотря на перечисленные недостатки РПМ со сложной геометрической формой крайне эффективны для узкого диапазона частот, поэтому без их использования в некоторых помещениях невозможно вы-полнить требования нормативно-техниче-ской документации.

Более эффективное поглощение мож-но реализовать за счет свойств самих ма-териалов (со значениями тангенса угла по-терь, большими 1). Это уменьшает общую толщину РПМ. Экраны, выполненные из таких материалов, поглощают электромаг-нитную энергию в широком диапазоне частот и являются более широкополосны-ми по сравнению с поглотителями резо-нансного типа, использующими четверть-волновое согласование или специфические особенности материала.

Отдельно можно выделить РПМ на основе бетона (рис. 7). Данные материалы выполнены на основе магнезиально-шун-гитовой сухой штукатурной смеси. Их ос-новные достоинства – высокая прочность, огнестойкость, ремонтопригодность. Но РПМ на основе бетона утолщают пол, по-толок и стены, как минимум, на 50 см, а возведение таких конструкций обходится довольно дорого.

К наиболее перспективным можно отнести композитные РПМ. Их можно классифицировать по способу получения: спекание смеси порошков, приводящее к синтезу металло-керамики или керметов, и смешение неорганической части со смолами, парафинами, пластмассами.

Одним из композиционных материалов, полученных спеканием, является углеродистое изделие «ИКУР» (рис. 8). Данный материал обладает уникальным составом, благодаря которому толщина в среднем составляет 2 см, при этом на-блюдается эффективное поглощение электромагнитной вол-ны в широком диапазоне частот.

3. Фильтрация сетей питания Комплексное экранирование против индустриальных радиопомех невозможно без фильтра-

ции сетей питания. С этой целью используются сетевые помехоподавляющие фильтры, которые обеспечивают защиту электросетей, ослабляя нелинейные сигналы в разных участках частотного

Рис. 6. РПМ пирамидального типа

Рис. 7. РПМ на основе бетона

Рис. 8. Изделие «ИКУР»




диапазона. Основное значение фильтров – пропускать без значительного ослабления сигналы с частотами, лежащими в рабочей полосе, и подавлять сигналы за пределами полосы. Применение помехоподавляющих элементов позволяет минимизировать или полностью устранить паразит-ные генерации и побочные излучения, снизить восприимчивость аппаратуры к внешним элек-тромагнитным полям и импульсным сигналам, устранить возможные каналы утечки информа-ции. Чаще всего подобные фильтры представляют собой n-звенные пассивные LC-фильтры, вы-полненные в герметичных металлических корпусах [6].

В качестве фильтра, используемого для подавления индустриальных помех, распространяю-щихся по питающей сети, на вход электропитания помещения устанавливается сетевой фильтр «ФСПК-40» или аналогичный с вносимым затуханием не менее 60 дБ в требуемом диапазоне частот. Он предназначен для защиты информации от утечки по однофазным двухпроводным се-тям электропитания и подавления напряжений внешних помех питающей сети. Для эффективной работы помехоподавляющих фильтров необходимо предусмотреть их качественное заземление.

Выводы При комплексном экранировании АИП можно выделить на три этапа: экранирование, радио-

поглощение и применение радиочастотных фильтров. Для защиты от искусственных радиопомех, которые мешают проведению СИ, в АИП обеспечивается экранирование, а для защиты от внут-ренних ЭМИ – затухание.

Подходя к выбору материалов для АИП, необходимо исходить из размеров и исходных па-раметров помещения, а также из экономических возможностей заказчика. Для эффективного эк-ранирования используется несколько экранов, разнесенных в пространстве. При этом в качестве экранирующих материалов применяются сетчатые материалы с размером ячеек, много меньшим половины длины волны. Для обеспечения целостности защитного контура оконные проемы за-кладываются, а к входной двери пристраивается тамбур. Двери тамбура оборудуются «ступень-ками», либо «проволокой» по периметру. На вход электропитания помещения ставится сетевой помехоподавляющий фильтр с качественным заземлением.

Для обеспечения соответствия требованиям по затуханию предпочтительнее использовать композитные РПМ, так как они более широкополосные и имеют меньшую массу и габариты. В случае возникновения стоячих волн на определенных частотах, дополнительно ставятся РПМ пирамидального типа в проблемном диапазоне.

Литература 1. Антясов, И.С. Особенности валидации альтернативной измерительной площадки для про-

ведения специальных исследований технических средств / И.С. Антясов, Н.И. Войтович, А.Н. Со-колов // Вестник УрФО. Безопасность в информационной сфере. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2014. – № 1 (11). – C. 10–14.

2. Богуш, В.А., Электромагнитные излучения, методы и средства защиты / Т.В. Борботько, А.В. Гусинский. – Минск: Бестпринт, 2003. – 406 c.

3. Полонский, Н.Б. Конструирование электромагнитных экранов для радиоэлектронной ап-паратуры / Н.Б. Полонский. – М.: Сов. радио, 1979. – 216 с.

4. Тутевич, В.Н. Автоматика и телемеханика / В.Н. Тутевич. – М.: Высш. шк., 1985. – 423 с. 5. Авиация: Энциклопедия / гл. ред. Г.П. Свищев. – М.: Большая Российская Энциклопедия,

1994. – 736 c. 6. Зайцев, А.П. Технические средства и методы защиты информации / А.П. Зайцев, А.А. Ше-

лупанов. – М.: Машиностроение, 2009. – 507 c. Антясов Иван Сергеевич, аспирант кафедры безопасности информационных систем, Южно-

Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Войтович Николай Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой конструи-

рования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Че-лябинск); [email protected].

Соколов Александр Николаевич, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой безопас-ности информационных систем, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Поступила в редакцию 1 марта 2014 г.



2014, том 14, № 2 69


2014, vol. 14, no. 2, pp. 61–69

COMPLEX SCREENING OF THE ALTERNATIVE MEASURING SITE TO CARRY OUT SPECIAL RESEARCH OF TECHNICAL MEANS I.S. Antyasov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], N.I. Voytovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.N. Sokolov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This article examine design features of alternative study test sites for performing requirements on attenuation of inside electromagnetic waves and screening against outside industrial backgrounds noise. The article discusses the complex screening for alternative study test sites, which includes three phases: screening, absorption of electromagnetic waves and applying the network noise filters.Investigates the principles of screening and absorption of electromagnetic waves. The analysis and selection of optimum screening matter are conducted. The features of the screening to create a holistic protection circuit industrial electromagnetic radiation are analyzed. Calculated depth of penetration of the electromagnetic field in the screen material, equivalent thickness of the mesh material and screening effectiveness of the selected mesh material in the range of frequencies. Provides an overview of matter for absorption of electromagnetic wave are the advantages and disadvantages of different types of materials. It is shown that it is preferable to use com-posite materials for absorption of electromagnetic wave, because they have a greater band and smaller mass and dimensions.

Keywords: test site; covert channel; coefficient of standing wave; side electromag-netic radiation and pickups; absorption of electromagnetic wave; matter for absorption of electromagnetic wave; mesh screen;special examinations; industrial backgrounds noise; screening; screen; electromagnetic wave; electromagnetic field.

References

1. Antyasov I.S., Voitovich N.I., Sokolov A.N. [Features of Validation of an Alternative Measuring Site for Carrying out Special Researches of Technical Means] Bulletin of Ural Federal District. “Safety in the Information Sphere”. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2014, no 1 (11), pp. 10–14. (in Russ.)

2. Bogush V.A., Barbot’ko T.V., Gusinskiy A.V. Electromagnitnye izlychenia, metody i sredstva sashchity [Electromagnetic Radiations, Methods and Security Means]. Minsk, Bestprint Publ., 2003. 406 p.

3. Polonskiy N.B. Konstruirovanie elektromagnitnykh ekranov dlya radioelektronnoy apparatury [Constructioning of Electromagnetic Screens for Radioelectronic Equipment]. Moscow, Sov. Radio Publ., 1979. 216 p.

4. Tutevich V.N. Avtomatika i telemekhanika [Automatic Equipment and Telemechanics]. Moscow, High School Publ., 1985. 423 p.

5. Aviatsiya: Entsiklopediya. [Aviation: Encuclopedia]. Moscow, Big Russian Encyclopedia Publ., 1994. 736 p.

6. Zaitsev A.P., Shelupanov A.A. Tekhnicheskie sredstva i vetody zashchity informatsii [Technical Means and Information Security Methods]. Moscow, Mechanical Engineering Publ., 2009, 507 p.

Received 1 March 2014



Определение диаграммы направленности (ДН), поляризационных свойств, коэффициента направленного действия (КНД) антенн в заданной полосе частот амплифазометрическим (ра-диоголографическим) методом основано на применении целого комплекса мер по преобразова-нию результатов измерения ближнего поля антенны в поле излучения в дальней зоне [1]. Это и обоснование электродинамических основ метода, математические формулировки алгоритмов преобразования, оценки пределов применимости различных допущений, принятых при практиче-ской реализации. Кроме того, сюда включаются и вопросы разработки эффективного программ-ного обеспечения, выбора соответствующих технических средств и оборудования измерительно-го комплекса. Техническое оборудование и конструкции механизмов измерительных комплексов для безэховых помещений обычно ориентированы на проведении измерений на некоторой изме-рительной поверхности. Наиболее просто реализуются измерения на плоской и цилиндрической поверхности [1]. Измерения на сферической поверхности, наиболее полно отвечающей требова-ниям ограниченной замкнутой поверхности измерений, технически можно реализовать только для относительно небольших по размерам антенн. В ряде случаев измерение ближнего поля крупногабаритных антенных систем, таких как фазированные антенные решетки (ФАР), гибрид-ные зеркальные антенны, встречает серьезные организационные и технические трудности, свя-занные с ограниченными размерами измерительной поверхности, недостаточными для проведе-ния полного цикла измерений ближнего поля. Размеры измерительной поверхности и координа-ты узлов позиционирования измерительного зонда зависят от вида измерительной поверхности и точности восстановления ДН в дальней зоне [1]. Следовательно, поиск оптимальных алгоритмов восстановления ДН антенн в дальней зоне по измерениям в ближней зоне на поверхностях, вид и форма которых определяются специфическими свойствами измеряемой антенны и условиями измерений, может значительно расширить возможности радиоголографического метода.

УДК 621.396.6(07), 537.8(07)

РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЕ СХЕМЫ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ* А.Б. Хашимов

Задача восстановления диаграммы направленности антенной системы в стро-гой электродинамической постановке сформулирована в виде системы функцио-нальных уравнений I рода. Решение этой системы определяет распределение токов антенной системы, с помощью которых вычисляется асимптотическое представле-ние диаграммы направленности в дальней зоне, при этом поле излучения антенной системы определяется с учетом влияния элементов конструкции (рефлектора) и взаимного влияния излучателей. Предложен метод численного решения системы уравнений по ограниченному множеству результатов измерений амплитудно-фазового распределения поля в ближней зоне. Для совпадения размерностей опре-деляемых распределений токов и результатов измерений предложены эффективные интерполяционные схемы. Применение итеративной регуляризирующей процедуры позволяет получить устойчивые решения некорректной задачи с приемлемой точ-ностью при наличии случайных погрешностей измерений.

Ключевые слова: сплайн-интерполяция, функциональные уравнения, итератив-ная регуляризирующая схема.

____________________________ * Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производства антенн и аппа-ратных модулей для двухчастотного радиомаячного комплекса системы посадки метрового диапазона формата ILS III категории ICAO для аэродромов гражданской авиации, включая аэродромы с высоким уровнем снежного покрова и сложным рельефом местности» по договору № 02.G25.31.0046 между Мини-стерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом «Челябин-ский радиозавод «Полёт» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР – Федеральным государствен-ным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).


Регуляризирующие схемы в задачах восстановления поля излучения антенн по измерениям в ближней зоне

2014, том 14, № 2 71

Для построения математической модели (ММ) задачи восстановления ДН в дальней зоне и определения амплитудно-фазового распределения (АФР) возбуждения антенны по результатам измерений поля излучения в ближней зоне будем использовать строгие электродинамические соотношения. Это позволяет значительно повысить точность восстановления ДН по основной и кросс-поляризации, так как влияние помеховых полей рассеяния от измерительного зонда и эле-ментов конструкции комплекса, случайных погрешностей измерения на общую матрицу отсчетов в узлах заданной пространственной измерительной сетки непосредственно входит в структуру функциональных уравнений восстановления. В этом случае нет необходимости использования различных асимптотических представлений измеряемого поля, требующих определенного соот-ношения электрического размера антенны и размерности измерительной сетки, их взаимного расположения. Наиболее актуальны эти вопросы при измерении поля антенн с низким уровнем бокового излучения, сканирующих ФАР с большим количеством излучателей.

Рассмотрим метод восстановления ДН в дальней зоне по результатам измерений в ближней зоне, основанный на прямом решении системы строгих функциональных уравнений. В отличие от радиоголографического, в этом методе объектом исследований является АФР токов антенны, по которым в дальнейшем рассчитывается (восстанавливается) ДН в дальней зоне. Такие задачи в электродинамике относятся к классу обратных задач, но с одной очень важной особенностью – все геометрические размеры измерительной схемы считаются известными с заданными предела-ми погрешностей их определения. Кроме того, при построении ММ необходимо учитывать, что задачи восстановления АФР имеют принципиальную особенность – результаты измерения полей определяются экспериментально, поэтому они искажены помеховыми полями и измерительными погрешностями, которые имеют случайный характер, статистические характеристики которых зачастую неизвестны. Это означает, что функциональные уравнения восстановления АФР антен-ны и ДН в дальней зоне относятся к некорректным уравнениям [2], для решения которых должны быть использованы методы регуляризации. Таким образом, ММ задачи восстановления должны быть основаны на эффективных методах решения некорректных задач, когда численное исследо-вание ММ дает возможность получения критериев устойчивости решения и оценку погрешности восстановления для различных статистических характеристик помеховых составляющих резуль-татов измерений.

Будем считать, что на произвольной незамкнутой поверхности dS задано множество точек с координатами , , , 1:n n nx y z n N , при этом координаты точек определены со случайными

ошибками , ,n n nx y z . Тогда , , , , , ,e e en n n n n n n n nx y z x y z x y z , где , ,e e e

n n nx y z – точ-

ные координаты. Это множество точек определяет измерительную сетку. Рассмотрим вариант построения измерительной схемы, когда в качестве зонда используется электрический диполь. В [1] показано, что в этом случае ток и напряжение, возбужденные в диполе, пропорциональны напряженности той компоненты вектора электрического поля, вдоль которой ориентирована ось диполя. Такой зонд позволяет непосредственно измерить относительное распределение компо-нент тангенциальной составляющей E к поверхности dS . При этом зонд необходимо распола-гать так, чтобы в каждой точке поверхности измерений dS его ось лежала в плоскости, касатель-ной к этой поверхности, и была ориентирована соответственно поляризации измеряемого поля. При расположении зонда на расстоянии несколько длин волн от антенны его влияние на резуль-таты измерений пренебрежимо мало [1]. Необходимо отметить, в рассматриваемой измеритель-ной схеме фактически измеряются не составляющие вектора поля в ближней зоне, а комплексные амплитуды сигнала зонда, соединенного со входом приемника [1]. Это требует дополнительного преобразования результатов измерений с учетом характеристик самого зонда.

Пусть в точках , ,n n nx y z с помощью зонда измерены АФР составляющих вектора напря-женности электрического поля , ,xn yn znE E E , также определяемые со случайными ошибками:

, , , , , ,e e exn yn zn xn yn zn xn yn znE E E E E E E E E , где , ,e e e

xn yn znE E E – точное значение поля. Без

ограничения общности будем считать, что исследуемая антенна представляет собой идеально проводящую поверхность aS , на которой распределен поверхностный ток j . В случае сложной


А.Б. Хашимов


антенной системы поверхность aS представляет собой совокупность нескольких поверхностей. Введем координаты точек , ,m m mx y z на поверхности aS , которые определяются с погрешно-

стью , ,m m mx y z : , , , , , , , 1:e e em m m m m m m m mx y z x y z x y z m M , где , ,e e e

m m mx y z –

точные координаты. В этих точках будут определяться составляющие поверхностного тока

, ,xn yn znj j j . Отметим, что по условиям рассматриваемой задачи восстановления всегда N M ,

при этом N M , так как известные критерии оценки точности численного решения краевых за-дач электродинамики требуют декомпозиции поверхности aS на конечные элементы с размера-ми сторон не менее 10 15 , что для антенн больших электрических размеров может приво-дить к числу измерений N в несколько тысяч. Реализовать такие измерительные схемы техниче-ски очень сложно, поэтому необходимо применение таких методов восстановления, когда раз-мерность цифровых массивов результатов измерений ограничена и не зависит от общей размер-ности дискретной ММ антенны.

Введем функциональные уравнения следующего вида [3]: 2 2

2 2

2 2

2 ;

2 ;

2 ,

a

a

a

y z x yc x zx x r r y r z r

S

x y y zc x zy x r y r r z r

S

y z x yc x zz x r y r z r r

S

r r r rZ r rE j B D j D j D dsik r r r

r r r rZ r rE j D j B D j D dsik r r r

r r r rZ r rE j D j D j B D dsik r r r

(1)

связывающие составляющие АФР восстанавливаемого поверхностного тока j с измеренными составляющими вектора напряженности электрического поля, где c a aZ – волновое со-

противление среды; 2 2 2x y zr r r r ; ;xr x x ;yr y y ;zr z z , ,x y z , , ,x y z –

координаты точек наблюдения и интегрирования, соответственно; 21 1

4rikBr r

;

2

2 31 3 3

4rk ikDr r r

; exp ikr r . Подчеркнем, что в системе (1) поверхность измере-

ний dS может быть произвольной и незамкнутой, а для радиоголографического метода эта по-верхность принципиально должна быть замкнутой, с вектором нормали к ней в произвольной точке удовлетворяющим условию непрерывности Ляпунова. Кроме того, в системе (1) уравнения являются не интегральными, а функциональными, так как области определения решения и из-вестной левой части не совпадают, следовательно, операторы задачи не являются фредгольмо-выми. Таким образом, ММ задачи восстановления АФР поверхностного тока по заданному рас-пределению вектора напряженности электрического поля на поверхности dS формулируется в виде системы функциональных уравнений I рода с гиперсингулярными ядрами. Для численного исследования ММ рассматриваемой задачи необходим выбор метода дискретизации системы (1), приводящего к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Этот метод должен учиты-вать еще одну специфическую особенность ММ, связанную с необходимостью использования квадратурных формул высокой точности, например, Гаусса-Лежандра с числом узлов не менее 16 и выше. Это требуется для обеспечения необходимой устойчивости численного решения, в зна-чительной степени зависящей от случайных факторов задачи. Поэтому любое повышение точно-сти вычислительных процедур в конечном итоге приводит к дополнительной стабилизации ма-тематического моделирования. Для построения дискретной ММ задачи восстановления исполь-зуем метод моментов [3], в котором выбор базисных и весовых функций соответствуют варианту метода коллокаций. Применение этого метода для численного решения электродинамических



2014, том 14, № 2 73

задач показывает его высокую эффективность и результативность, удобство для программной реализации.

Важное практическое значение в методах восстановления ДН в дальней зоне по результатам измерений в ближней зоне отводится вопросам организации рациональных интерполяционных схем. Это связано с необходимостью согласования большого количества неизвестных значений АФР распределения токов в правой части (1) – до нескольких тысяч, с ограниченным массивом цифровой радиоголограммы в левой части – не более 300…500. Следовательно, численное реше-ние (1) должно быть построено с использованием такой интерполяционной схемы, которая учи-тывает как априорную информацию о степени гладкости функции АФР ближнего поля, так и влияние случайных погрешностей измерений в заданных узлах пространственной сетки. Числен-ные эксперименты показали неэффективность алгебраической интерполяции Лагранжа и Ньюто-на – Грегори, требующих использования полиномов высокой степени. Наилучшие результаты с точки зрения точности приближения и скорости вычислений показали схемы сплайн-интер-поляции. С их помощью размерность массива цифровой радиоголограммы с шагом координат-ной сетки измерений 0,25 0,5 может достигать всего несколько десятков при использовании кубических сплайнов. Численные эксперименты для тестовых задач показали приемлемую точ-ность восстановления ДН при небольших затратах компьютерного времени.

Система функциональных уравнений (1) с учетом особенностей дискретизации ММ приво-дит к СЛАУ следующего вида:

1

1

1

;

;

; 1: ,

Nmn mn mn

xm xn xx yn yx zn zxnN

mn mn mnym xn xy yn yy zn zy

nN

mn mn mnzm xn xz yn yz zn zz

n

E j K j K j K

E j K j K j K

E j K j K j K m N

(2)

где коэффициенты СЛАУ определяются численным интегрированием соответствующих функ-циональных зависимостей ядра системы уравнений (1) по поверхностям конечных элементов. Необходимо отметить, что для трехмерных задач большой электрической размерности СЛАУ может иметь очень высокий порядок. В этом случае компьютерные ресурсы являются естествен-ным ограничением возможностей математического моделирования задач восстановления в стро-гой электродинамической постановке.

На практике достаточно часто встречаются задачи, в которых трехмерные асимптотические представления ДН антенны в дальней зоне соответствуют ДН в плоскости, перпендикулярной оси эквивалентных двумерных излучателей – случай E -поляризации [4]. Например, для модуля ФАР в виде линейной решетки вибраторов вертикальной поляризации, расположенных над про-тяженным экраном, соответствующий двумерный аналог имеет вид линейной решетки бесконеч-но протяженных нитей электрических токов над двумерной идеально проводящей полосой, кон-тур которой образован сечением экрана плоскостью, перпендикулярной оси вибраторов и прохо-дящей через их центры. Тогда в этой плоскости асимптотические представления ДН в дальней зоне будут одинаковыми для этих излучающих систем. Такой частный случай приводит к значи-тельному упрощению системы (1), которая может быть представлена одним уравнением. Будем считать, что ось z совпадает с продольной осью вибраторов, тогда

20, , ,

4z zL

iE x y j x y H kr dl (3)

где L – контур, образованный сечением антенны плоскостью, перпендикулярной оси z ; 2 2x yr r r ; 2

0H kr – функция Ганкеля второго рода нулевого порядка. В идеализированной постановке, когда отсутствуют погрешности определения поля излучения и координат точек, в которых находятся АФР токов, численное решение уравнения (3) может быть получено как пря-мыми, так и итерационными методами.

Особенностью функциональных уравнений (1), (3) является ярко выраженная неустойчи-вость численного решения, характерная для некорректных задач. Это подтверждает следующий




численный пример. Пусть исследуемая антенна представляет собой линейную ФАР, излучатели – 64 вибратора вертикальной поляризации, расстояние между излучателями 0,62d , излучатели расположены на расстоянии 0,25h от идеально проводящего экрана, размеры которого 40,8 × 0,72 × 0,08 . Переходя к модели эквивалентной двумерной антенны, будем считать, что контур L представляет собой прямоугольник, размеры которого 40,8 × 0,08 , а излучатели представляют собой нити электрических токов, расположение и АФР которых совпадает с распо-ложением и АФР линейки вибраторных излучателей. Введем интервал дискретизации контура

0,12 , в процессе моделирования эта величина может меняться с учетом условий устойчиво-го численного решения и достижения заданной точности восстановления АФР. На первом этапе будем считать, что все исходные данные определяются точно, то есть все погрешности отсутст-вуют. Интервал и число излучателей определяют общую размерность ММ. Введем некоторую вспомогательную линию dL , на которой расположены точки измерений поля излучения антенны, пусть число точек совпадает с размерностью ММ. Подчеркнем, что расположение линии измере-ний и ее форма могут быть произвольными, например, в [2] предложена схема измерений на ли-нии, перпендикулярной контуру L и расположенной в стороне от него. Введем исходное возбу-ждение излучателей ФАР в виде равноамплитудного синфазного распределения. Тогда числен-ное решение ИУ (3) для заданного возбуждения определяет АФР тока на контуре L , при этом точки наблюдения и точки источников принадлежат L . С помощью этого тока в заданных точках

dL можно определить составляющую поля излучения антенны zE . Пусть dL без ограничения общности представляет собой прямую, расположенную параллельно контуру L на расстоянии 4 , расстояние между точками измерений 0,1 . Будем считать, что это поле является исходным для решения обратной задачи восстановления. В отсутствии погрешностей относительное изменение нормы токов прямой и обратной задачи не превышает величины 610 , что позволяет считать та-кую задачу устойчивой. На втором этапе введем случайные изменения амплитуды и фазы задан-ного поля zE . Будем считать, что случайные изменения имеют равномерный закон распределе-ния. С помощью генератора случайных чисел rand и процедуры масштабирования введем адди-тивные случайные изменения амплитуды и фазы с относительной погрешностью 810 . Норма тока в этом случае имеет порядок 610 относительно той же величины для устойчивой задачи. Если относительные случайные изменения значений поля имеют величину порядка 210 , что соответст-вует практическим методам измерений с повышенной точностью в сверхвысокочастотном диапа-зоне, то норма восстановленного тока имеет порядок 1110 . Следовательно, рассматриваемая задача восстановления АФР тока может быть решена только с использованием методов регуляризации.

Для детализации постановки задачи введем на паре линейных нормированных пространств ,X Y линейное операторное уравнение I рода:

,A x y (4) которое в условиях нарушения корректности по Адамару предполагает, что 1A разрывное (мно-гозначное) отображение. Исходные данные задачи – пара ;A x известны приближенно с уров-нем погрешности ,h :

, ,hy y A A h x , (5)

где , 0h x при 0h на каждом ограниченном подмножестве D X . Нам необходимо по-строить регуляризованное (устойчивое к возмущениям исходных данных) семейство приближен-ных решений. Обозначим через U множество допустимых возмущений линейного ограниченно-го оператора. Тогда семейство отображений :hR Y U X называется регуляризирующим ал-горитмом (РА) для решения уравнения (4), если [5]:

1sup dist , , 0h

y Y A Uh

hy y A A h

R y h A y

(6)

при , 0h для любого , ,y R A A X A L X Y , тогда



2014, том 14, № 2 75

0 0, ,0 ,0h hR y A h h (7) называется регуляризованным семейством приближенных решений.

Привлечение априорных сведений при конструировании приближенного решения принципи-ально необходимо, так как знание уровня погрешностей в (7) достаточно для построения РА в смысле А.Н. Тихонова, устойчивого к возмущениям [6]. Для рассматриваемой задачи восстанов-ления такими априорными сведениями являются допустимые пределы погрешности позициони-рования зонда, точностные характеристики измерительной аппаратуры для определения ком-плексной амплитуды поля в узлах измерительной сетки. Однако сходимость РА может быть сколь угодно медленной, и приближенное решение может плохо аппроксимировать точное.

Широкое применение для приближенного решения некорректной задачи (4) получили одно-шаговые линейные итерационные схемы [5–7]. Важным преимуществом итерационных схем яв-ляется возможность адаптивного выбора параметров регуляризации по результатам пошаговой сходимости, а также удобные численные процедуры организации останова итерационной схемы по заданным критериям с возможностью оперативной коррекции исходных данных, например, изменением параметров и размерности измерительной сетки. Кроме того, при проведении одно-типных измерений (проверка соответствия ДН серии исследуемых антенн заданной), набор оп-тимальных параметров итерационной схемы определяется только один раз, и может считаться базовым и для других типов исследуемых антенн. Общая линейная итерационная схема имеет следующий вид [5]:

1 0, 0, 0 2n n h h n hx x A A x y x A , (8)

где – параметр итеративной регуляризации, зависящий от спектра оператора; *hA – оператор,

сопряженный к hA . Большое количество вычислительных экспериментов численного решения задачи (4) с по-

мощью схемы (8) позволяет предложить следующую методику определения оптимального пара-метра .

1. Вводится серия параметров 1 2, , , k . Для рассматриваемой задачи эксперименты по-казывают, что эти значения находятся в интервале 2 5 .

2. Для этой серии параметров последовательно применяется схема (8) для одинакового числа итераций m . Для каждого параметра из серии находится невязка квазирешения

1m mx x . 3. Из серии вычислительных экспериментов находится оптимальный параметр

1minopt m mx x , например, методом интерполяции сеточной функции кубическими сплай-нами.

4. Для opt проводится прогонка итеративной регуляризирующей схемы с введенным прави-лом останова, если до его выполнения не произошло прерывание процесса при условии достиже-ния заданной точности восстановления 1 maxi ix x x .

С учетом свойств линейного ограниченного оператора задачи (3) получим:

1 2*0 0

1*0

1, , ; , ;16

, ,4

d

d

h h zL L

h zL

A A z j x y K r r dl K r r H kr H kr ds

iA u E x y H kr ds

(9)

где , ; , ;x y L x y L 2 22 2 ; .r x x y y r x x y y

Тогда итеративная регуляризирующая схема записывается следующим образом:

1, 1 , , ,00, ; 0; 0,1, 2,

4d

z n z n z n z zL L

ij j j K r r dl E H kr ds j n

(10)




Рассмотрим два примера практического применения предложенной итеративной регуляризи-рующей схемы.

Пример 1. Исследуемая антенна – линейная эквидистантная ФАР, число излучателей 32. Частота поля излучения 1125 МГцf , 0,267 м . Для тестирования предложенной регуляри-зирующей схемы выберем ступенчатое амплитудное распределение возбуждения следующего вида: 0,5; 1,8; 25,32; 1; 9,24n nI n n I n . Фазовое распределение возбуждения – дискрет-ное, линейное, 1 8; 1,32n n n . Такое фазовое распределение отклоняет главный лепе-сток ДН на –5,8°. Выберем расстояние между излучателями 0,67 . Излучатели располагаются на расстоянии 0,25 от идеально проводящего плоского рефлектора, длина которого 22,4 , тол-щина 0,06 . Интервал дискретизации рефлектора выберем равным 12,3 . Тогда численное ре-шение интегрального уравнения (3) для заданного АФР возбуждения определяет распределение тока на рефлекторе. Порядок СЛАУ, к которой редуцируется интегральное уравнение (3), равен 366. Введем систему узлов измерительной сетки, расположенных на прямой, шаг сетки 0,5 , число узлов 48. Измерительная сетка расположена параллельно и симметрично линейной ФАР на расстоянии 4 . С помощью полученных результатов на основе строгих электродинамических соотношений можно рассчитать поле излучения исследуемой антенны в произвольных точках. С целью оценки эффективности интерполяционных схем на измерительной сетке рассчитывались точные АФР поля на измерительной сетке, затем по известной размерности СЛАУ вводился «длинный» вектор для интерполяции узловых значений измеренного поля – «короткий» вектор. На рис. 1 представлены распределения амплитуды измеряемого поля на линии dL , тонкая линия соответствует точному (исходному) АФР, толстая линия – зашумленному АФР, которое модели-рует условия проведения измерений с заданным уровнем погрешности. Для генерации случайных погрешностей измерения использовались программы rand и randn с масштабированием интер-валов изменения случайных величин. В качестве примера использовались следующие параметры комплексных погрешностей измерения: для амплитудного распределения – до 20 % относитель-но отсчета поля в конкретном узле сетки; для фазового распределения рекомендуемые погрешно-сти не превышают половины дискрета фазирования, то есть до 15°. Из рис. 1 видно, что выбран-ная схема интерполяции кубическими сплайнами достаточно точно аппроксимирует АФР поля излучения на dL .

Рис. 1. Амплитудные распределения на линии измерений

-15 -10 -5 0 5 10 150,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

x,

E, мВ/м Измеренные значения Точные значения



2014, том 14, № 2 77

На рис. 2 толстая линия представляет результаты восстановления ДН антенны в дальней зоне с помощью итеративной регуляризирующей схемы (10). Для сравнения приведены результаты строгого решения задачи восстановления при отсутствии погрешностей исходных данных – тон-кая линия. Полученные результаты показывают высокую точность восстановления, особенно в области главного лепестка ДН. Небольшое отличие наблюдается только для дальних боковых лепестков, не имеющих существенного влияния на характеристики исследуемой антенны.

Рис. 2. Результаты восстановления ДН антенны в дальней зоне

Число итераций для различных статистических выборок при относительной точности вос-

становления 310 не превышает 200, оптимальный параметр 3,12 . Пример 2. Исследуемая антенна – дуговая эквидистантная ФАР, число излучателей 16. Часто-

та поля излучения 937,5МГцf , 0,32м . Выберем следующее заданное АФР возбуждения:

амплитудное распределение – 0,5; 1,2; 7,10; 15,16; 1; 3,6; 1; 11,14n n nI n n n I n I n . Дискретное фазовое распределение предназначено для формирования разностной ДН, характер-ной для радионавигационных азимутальных систем, дискрет фазирования 8 соответствует младшему разряду дискретного фазовращателя. Угловое расстояние между излучателями 5,625°, ФАР занимает угловой сектор 90°. Излучатели располагаются на расстоянии 0,25 от идеально проводящего дугового рефлектора, радиус которого 2 м , длина 3,4 м , толщина 0,06 . Интервал дискретизации рефлектора выберем равным 12,3 . Численное решение интегрального уравне-ния (3) для заданного АФР возбуждения определяет распределение тока на рефлекторе, порядок СЛАУ, к которой редуцируется интегральное уравнение, равен 218. Введем систему узлов изме-рительной сетки, расположенных на дуге, шаг сетки 0,5 , число узлов 28. Измерительная сетка расположена симметрично дуговой ФАР, радиус дуги сетки 4,2 м , угловой сектор дуги 106°. Используем интерполяционную схему, аналогичную примеру 1. На рис. 3 представлены распре-деления амплитуды измеряемого поля на линии dL , тонкая линия соответствует точному (исход-ному) АФР, толстая линия – зашумленному АФР, которое моделирует условия проведения изме-рений с заданным уровнем погрешности. В качестве примера использовались следующие пара-метры комплексных погрешностей измерения: для амплитудного распределения – до 24 % отно-сительно отсчета поля в конкретном узле сетки; для фазового распределения – до 23°.

-15 -10 -5 0 5 10 15-40

-30

-20

-10

0

, град

F(), дБ Восстановленная ДН Точная ДН




Рис. 3. Амплитудные распределения на линии измерений

Из рис. 3 видно, что выбранная схема интерполяции кубическими сплайнами достаточно

точно аппроксимирует АФР поля излучения на dL . На рис. 4 толстая линия представляет результаты восстановления ДН антенны в дальней зоне

с помощью итеративной регуляризирующей схемы (10). Для сравнения приведены результаты строгого решения задачи восстановления при отсутствии погрешностей исходных данных – тон-кая линия. Полученные результаты показывают высокую точность восстановления, особенно в области главного лепестка ДН. Здесь также наблюдается небольшое отличие для боковых лепе-стков, не имеющих существенного влияния на характеристики исследуемой антенны. Число ите-раций для различных статистических выборок при относительной точности восстановления 310 не превышает 240, оптимальный параметр 4,21 .

Рис. 4. Результаты восстановления ДН антенны в дальней зоне

-40 -20 0 20 40

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

E, мВ/м

град

Точные значения Измеренные значения

-45 -30 -15 0 15 30 45

-30

-20

-10

0F(), дБ

, град

Восстановленная ДН Точная ДН



2014, том 14, № 2 79

Для исследуемой антенны важное практическое значение имеет глубина пеленгационного направления ДН. Для точной ДН эта величина равна –31,2 дБ, для восстановленной ДН –28,4 дБ, что вполне соответствует техническим характеристикам радионавигационных систем.

Выводы 1. Для решения обратных задач восстановления АФР токов исследуемых антенн по неточно

заданным исходным данным для напряженности электрического поля принципиально необходи-мо использование итеративных регуляризирующих схем [6]. Применение прямых методов в этом случае приводит к недопустимо высоким ошибкам восстановления. Переход к двумерным зада-чам особенно эффективен для случая E -поляризации, для этих задач значительно расширяются возможности математического моделирования сложных антенных систем.

2. Полученные результаты восстановления ДН в дальней зоне показывают высокую эффек-тивность и универсальность предложенных ММ.

3. Характерной особенностью итеративных регуляризирующих схем является необходимость тщательного выбора параметра регуляризации , зависящего как от свойств исходных данных, так и от свойств дискретной ММ. При решении ряда практических задач это может приводить к большому объему предварительных вычислительных экспериментов.


1. Методы измерений параметров излучающих систем в ближней зоне / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кре-менецкий, А.П. Курочкин и др. – Л.: Наука, 1985. – 272 c.

2. Гармаш, В.Н. Численные методы решения некоторых обратных задач восстановления характеристик излучающих систем по измеренным полям в дальней и ближней зонах / В.Н. Гар-маш, Н.П. Малакшинов, В.Ф. Пузанков // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. – М.: Высш. шк., 1983. – Вып. 5. – С. 98–130.

3. Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры. – М.: Мир, 1977. – 588 с. 4. Войтович, Н.И. О соответствии асимптотических решений двумерных и трехмерных за-

дач в антенной технике / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Радиотехника и электроника. – 2010. – Т. 55, № 12. – С. 1471–1476.

5. Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией / В.В. Васин, А.Л. Агеев. – Екатеринбург: Урал. издат. фирма «Наука», 1993. – 263 c.

6. Бакушинский, А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушин-ский, А.В. Гончарский. – М.: Наука, 1989. – 128 c.

7. Вайникко, Г.М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г.М. Вайникко, А.Ю. Ве-ретенников. – М.: Наука, 1986. – 183 c.

Хашимов Амур Бариевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры конструирования и

производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].






2014, vol. 14, no. 2, pp. 70–80

REGULARIZATION TECHNIQUES FOR RECONSTRUCTION OF ANTENNA RADIATED FIELD BY NEAR FIELD MEASUREMENTS A.B. Khashimov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The problem of reconstructing of the direction characteristic of antenna system is formulated as a system of the functional equations of the I kind in strict electrodynamic principles. Result of solving this system determines distribution of currents of antenna system and provides the calculation of asymptotic submission of the direction characteristic in a distant zone. Thus, radiation field of antenna system is defined with taking into account the influence of construction elements (reflector) and mutual coupling of radiators. The method of the numerical decision of equation system on a limited set of measurement results of the amplitude-phase field distribution in a short-range zone is offered. Effective interpolation diagrams are offered for coincidence of dimensionalities of defined distributions of currents and results of measurements. Application of iterative regularizating procedureallows to receive the stable results for ill-posed problem with an acceptable accuracyin the presence of random errors of measurements.

Keywords: spline interpolation, functional equations, iterative regularizating tech-nique.

References

1. Bakhrah L.D., Kremenetsky S.D., Kurochkin A.P., Usin V.A., ShifrinYa.S. Metody ismereniy-parametrov izluchayushikh system v blizhney zone [Measurement Methods for the Parameters of Radiating Systems in Near Field]. Leningrad, Nauka Publ., 1985. 272 p.

2. Garmash V.N., Malakshinov N.P., Puzankov V.F. Chislennye metody resheniya nekotorykh obratnykh zadach vosstanovleniya kharakteristik izluchayushikh system po izmerennym polyam v dalney i blizhney zonakh [Numerical Methods for Solving Some Inverse Problems of Reconstruction Characteri-stics of Radiating Systems using Measurement of Fields in Far and Near Zones]. Sbornik nauchno-metodicheskikh statey po prikladnoy elektrodinamike [Collection of Scientific and Methodical Articles in Applied Electromagnetic]. Moscow, High School Publ., 1983, vol. 5, pp. 98–130.

3. Computer Techniques for Electromagnetics. Edited by R. Mittra. Pergamon Press, Oxford, New York, Toronto, Sydney, Braunschweig, 1973. 488 p.

4. Voitivich N.I., Khashimov A.B. [On the Correspondence of Asymptotic Solutions to 2D and 3D Problems in Antenna Engineering]. Radio Engineering and Electronics, 2010, vol. 55, no 12, pp. 1471–1476. (in Russ.)

5. Vasin V.V., Ageev A.L. Nekorrektnye zadachi s apriornoy informatsiey [Ill-posed Problems with Apriory Information]. Ekateringburg, Ural Publ. Firm «Science», 1993. 263 p.

6. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Iterativnyi metody resheniya necorrectnykh zadach [Itera-tive Methods for Ill-Posed Problems]. Moscow, Science Publ., 1989, 128 p.

7. Vaynikko G.M., Veretennikov A.Ya. Iteratsionnye protsedury v nekorrektnykh zadachakh [Itera-tive Procedures for Ill-Posed Problems]. Moscow, Science Publ., 1986. 183 p.



2014, том 14, № 2 81

Введение Разрабатываемый фрезерный агрегат предназначен для поверхностной обработки дорожных

покрытий. В процессе его испытаний были выполнены измерения сил резания следующих мате-риалов: асфальт и лед. Схема для однокомпонентного измерения тензометрическим датчиком (далее тензодатчик) консольного типа силы резания материалов агрегатом в ручном режиме ра-боты представлена на рис. 1. В представленной схеме производится измерение вертикальной со-ставляющей силы резания. Две другие составляющие силы резания: в поперечном и продольном направлении относительно перемещения агрегата измерялись при других расположениях тензо-датчика, получаемых путем разворота на 90 градусов.

Рис. 1. Схема измерения вертикальной составляющей силы резания

в ручном режиме работы агрегата В ходе эксперимента оператор вручную плавно приводил в касание барабан фрезерного агре-

гата с обрабатываемым материалом. Практически сразу начинается разрушение материала. Вы-явлено, что при малом давлении барабана на обрабатываемую поверхность получаются частицы разрушенного материала малого размера. С увеличением давления на материал увеличивается вертикальная составляющая усилия Nв и размеры частиц.

УДК 658.51

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АГРЕГАТА РОТАЦИОННОГО ТИПА* Д.А. Кацай

Приводится математическая модель малогабаритного фрезерного агрегата с двухосным подвесом инструмента ротационного типа. Агрегат предназначен для выполнения поверхностной обработки асфальто-бетонных покрытий. Агрегат обес-печивает формирование поверхности с требуемым поперечным и продольным укло-ном. Ротационный тип агрегата позволяет получить высокую производительность при малых усилиях взаимодействия режущих элементов с материалом. Математи-ческая модель агрегата представлена в виде дифференциальных уравнений в форме Коши. Исследованы структурные свойства агрегата – как объекта управления. Про-изведен расчет коэффициентов регулятора по состоянию модальным методом.

Ключевые слова: ротационный фрезерный агрегат; поверхностная обработка;структурные свойства; модальный метод.

____________________________ * Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, действующего на основании Положения, утвержденного постановлением Правительства РФ от 03.02.94 г. № 65 по государственному контракту № 7851р/11400от 16.04.2010 на вы-полнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.


Д.А. Кацай


Результаты проведенных экспериментальных исследований процесса ротационного фрезеро-вания в ручном режиме работы мобильного агрегата близки к результатам, полученным в лабора-торных условиях на стационарном фрезерном станке [1]. Принципиальное отличие рассматривае-мой схемы ротационного фрезерования в кинематической схеме и типе режущих элементов. На рис. 2 показан вариант агрегата с осью вращения водила (барабана), расположенной параллель-но обрабатываемой поверхности. В статье [1] ось вращения водила расположена перпендикулярно обрабатываемой поверхности и на водиле установлены режущие элементы чашечного типа.

Рис. 2. Фото стенда для измерения вертикальной составляющей силы резания

в ручном режиме работы агрегата На основе фрезерного агрегата с ручным управлением разрабатывается механизированный

агрегат с контуром управления положением фрезерного барабана относительно плоскости гори-зонта и подачи в направлении движения.

1. Постановка задачи На рис. 3 показана кинематическая схема фрезерного агрегата, содержащего дополнительно

введенную раму 1, образующую с платформой 2 карданов подвес для фрезерного барабана (ФБ) 3. Задача проводимого исследования состоит в анализе структурных свойств агрегата и синтезе обратной связи, обеспечивающей требуемые динамические свойства в процессе поверхностной обработки. Угловое положение ФБ контролируется датчиками углов ДУ2 и ДУ3, а поступатель-ное перемещение с помощью датчика угла ДУ4 в предположении о качении опорного колеса аг-регата без проскальзывания. На рис. 4 представлены системы координат, связанные с деталями агрегата, и реакции в опорах барабана (Rbl, Rbr) и фрез (Rfl, Rfr), контактирующих с материалом.

Рис. 3. Кинематическая схема агрегата


Исследование динамики агрегата ротационного типа

2014, том 14, № 2 83

Рис. 4. Системы координат

Математическая модель агрегата представлена в форме системы из дифференциальных урав-

нений второго порядка: пп п , ,m F t R t ; (1)

рп дв3 , ,J M t M M t P R ; (2)

пп дв2 , ,J M t M t R , (3)

где ппm – суммарная масса платформы и всех установленных на ней деталей и узлов, вклю-чая массу опорного узла агрегата; – координата поступательного перемещения платформы;

F t – движущая сила, прикладываемая к платформе через двигатель Дв4; п , ,R t – реак-ция связей агрегата с обрабатываемой поверхностью, передаваемая через узлы агрегата, выра-жения для которой можно представить в виде стохастической функции; M P – момент от си-

лы тяжести платформы с ФБ относительно оси вращения рамы; , ,M t R и , ,M t R – мо-менты от взаимодействия режущих элементов фрез с обрабатываемым материалом, выражения для которых можно представить в виде стохастической функции [2] , 0R t R t R Rw t , где 0R – реакция связи режущего элемента фрезы с

обрабатываемым материалом, которая при малой подаче фрезы может быть представлена линей-ной функцией 0R b с , b , с – коэффициенты, зависящие от свойств обрабатываемого материала; Rw t = {1, для t ≤ t1 и 0 для t1 < t ≤ T} – периодическая функция, модулирующая слу-чайный процесс t , обусловленная вращением ФБ, несущего на себе n фрез-сателлитов; 1t n , – угловой размер фрезы-сателлита, 2Т – период одного оборота барабана, t –

нормированный случайный процесс с нормальным законом распределения; дисперсия D R x

моделируемой реакции ,R t x является функцией от подачи ФБ, задаваемой поступательным

движением платформы в плоскости дорожного полотна: 2 20R x D R x kD R x , где kD – коэффициент, зависящий от свойств обрабатываемого материала и вида фрезы;

, , , bl br fl frR R R R R R .


Д.А. Кацай


Представим математическую модель агрегата в векторно-матричной форме Коши: t x Ax Bu w , (4)

где

x

;

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

l c c

c c c

c c c

A ;

1 0 00 1 00 0 10 0 00 0 00 0 0

B ; uu

u

u ;

( )( )

( )( )

000

w tw t

w tt

w ;

x – вектор состояния агрегата; А – матрица состояния; B – матрица управления; u – вектор управления; tw – вектор возмущения, обусловленный взаимодействием ротационного инстру-мента с обрабатываемой поверхностью; , , , , , , ,c c c c c c c c – коэффициенты, зави-сящие от выражений для реакций взаимодействия ротационного инструмента с обрабатываемой поверхностью; рпl l J ; l – расстояние от оси вращения фрезерного барабана до оси подвеса рамы агрегата.

Особенность построения математической модели в линейной постановке состоит в распреде-лении коэффициентов реакций взаимодействия ротационного инструмента с обрабатываемой по-верхностью на две части. В вектор возмущения tw вошли постоянные составляющие реакций, а через коэффициенты , , , , , , ,c c c c c c c c введены линейные составляющие реакций.

Управляемость агрегата по критерию Калмана должна соответствовать выполнению сле-дующего критерия: rank 6uQ , где 5 uQ B A B A B – матрица управляемости.

Подстановка матриц состояния A и управления B в матрицу управляемости uQ позволяет сделать вывод о выполнении критерия управляемости независимо от параметров агрегата. Для подтверждения вывода приведем подматрицу, полученную из первых двух компонент матрицы управляемости:

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

uQ B A B . (5)

Находим выражение для главного определителя: 1 uQ . Ненулевое значение главного оп-ределителя и отсутствие в его выражении параметров агрегата подтверждает структурную управляемость агрегата. Выполнение критерия управляемости дает основание сделать вывод о реализации с помощью управления u желаемых динамических свойств фрезерного агрегата.

Прямому измерению в агрегате доступны углы отклонения и рамы и платформы с по-мощью датчиков углов и поступательное перемещение агрегата с помощью датчика перемеще-ния. Перечисленной совокупности датчиков соответствует следующее уравнение наблюдения:

t y Cx ξ , где 0 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1

C – матрица наблюдения; tξ – вектор измерительного

шума Гауссова типа. Для формирования закона управления в форме линейной комбинации переменных состояния

u P x необходим полный вектор состояния агрегата. С помощью критерия Калмана проверим наблюдаемость агрегата с помощью матрицы наблюдаемости:



2014, том 14, № 2 85

5T T T T T cQ С A С A С .

Анализ главных определителей, получаемых из матрицы наблюдаемости, позволил выбрать один, имеющий следующее численное значение:

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0

10 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

. (6)

Один из главных определителей матрицы наблюдаемости отличен от нуля, следовательно, rank 6cQ . Как и в случае с управляемостью ранг матрицы наблюдаемости не зависит от па-

раметров агрегата, а определяется структурой его математической модели. Следовательно, мож-но в реальном времени восстанавливать недостающие компоненты вектора состояния агрегата и формировать управление фрезерным барабаном.

2. Синтез обратной связи Для формирования вектора управления u необходимо ввести регулятор размерности 36:

11 16

31 36

p p

p p

P

. (7)

Синтез коэффициентов регулятора выполним модальным методом. С этой целью запишем характеристическое уравнение агрегата, охваченного обратной связью:

λ ( ) 0 E A B P , (8) где Е – единичная матрица шестого порядка.

Обозначим через λV P вектор коэффициентов характеристического уравнения. Выражения для компонентов вектора содержат 18 неизвестных коэффициентов регулятора ijp , где 3,i

6j . Для нахождения численных значений коэффициентов регулятора сформируем желаемые численные значения коэффициентов характеристического уравнения. С этой целью представим передаточную функцию агрегата в виде произведения трех динамических звеньев второго поряд-ка с различными постоянными времени iT . Коэффициенты относительного демпфирования вы-берем одинаковыми со значением 0,7 , при котором переходный процесс в агрегате будет происходить по апериодическому закону без перерегулирования. Такое требование к коэффици-енту демпфирования обусловлено ожидаемым качеством результата фрезерования: исключить появление нежелательных углублений на обрабатываемой поверхности.

Обозначим через gλV вектор коэффициентов характеристического уравнения с желаемыми корнями. На основании вышеизложенного критерия назначения параметров динамических звеньев получим следующее выражение для формирования характеристического полинома с желаемыми коэффициентами:

3

22

1

2 1g

ii im

T T

. (9)

После раскрытия скобок и суммирования коэффициентов при различных степенях λ получим выражения для всех компонент вектора gλV .

Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем сформированные вектора коэффи-циентов характеристического уравнения

gλ λV P V . (10)


Д.А. Кацай


Для решения системы алгебраических уравнений в программе Mathcad можно воспользо-ваться одной из стандартных процедур find или Minerr. В систему из шести алгебраических урав-нений входит 18 коэффициентов регулятора. Избыточность количества параметров регулятора можно использовать для дальнейшего улучшения свойств динамической системы. С этой целью можно сформировать дополнительные ограничения в виде равенств или неравенств, используя, например, числители передаточных функций системы. В случае возникновения проблемы в ре-шении можно обратиться к поиску стартовой точки путем аналитического конструирования ре-гулятора с применением матричного уравнения Риккати с матричной переменной. Решение урав-нения Риккати позволяет получить регулятор, обеспечивающий устойчивость замкнутой систе-мы. Получающиеся при этом численные значения корней могут оказаться неоптимальными по требованиям быстродействия или перерегулирования и настраиваются на следующем шаге мо-дальным методом.

В качестве численного примера выберем следующие частоты собственных колебаний агрега-та: 1 3f Гц, 2 10f Гц, 3 18f Гц, которым будут соответствовать постоянные времени:

1 0,053T с, 2 0,016T с, 3 0,009T с. Пусть матрица состояния А имеет следующие численные значения: 1;l c c c

0; 1c c c c c . Зададим начальные значения всех коэффициентов регулятора

нулевыми 0ijp , где 3, 6i j . После обращения к процедуре Minerr в программе Mathcad по-лучим значения коэффициентов регулятора (см. таблицу).

Численные значения коэффициентов регулятора

P 91,20 26,65 208,93 1170,23 –1573,16 –19014,58

–246,91 –146,76 –2161,64 –1404,78 936,51 –16311,23 15,31 27,86 328,25 264,05 222,27 3420,57

Подстановка коэффициентов регулятора в выражение для характеристического уравнения

замкнутой системы дает следующие значения корней: 1,2 79,168 80,768i ; 3,4 43,982 44,871i ; 5,6 13,195 13,461i .

Округление коэффициентов регулятора до целых значений с помощью функции ceil в про-грамме Mathcad приводит к изменениям в значениях корней на величины не более 4 %, что сви-детельствует о низкой чувствительности динамических свойств агрегата к изменению коэффици-ентов не только регулятора, но и параметров его матрицы состояния.

Реализация обратной связи в агрегате потребует восстановления всего вектора его состояния. Поскольку на агрегат поступает случайное возмущение от взаимодействия ротационного инст-румента с обрабатываемым материалом, сопровождающееся измерительным шумом, то целесо-образно в качестве наблюдающего устройства использовать фильтр Калмана.

Выводы Проверка структурных свойств агрегата показывает, что на его основе можно построить до-

рожную фрезерную машину с требуемыми динамическими характеристиками. В качестве управ-ляющего устройства целесообразно использовать регулятор по состоянию, коэффициенты кото-рого можно настраивать модальным методом.


1. Кацай, Д.А. Ротационное фрезерование асфальта. Процессы и оборудование металлурги-ческого производства: межрегион. сб. науч. тр. / Д.А. Кацай, П.Г. Мазеин, С.Д. Сметанин; под ред. С.И. Платова. – Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. – Вып. № 8. – С. 61–66.

2. Кацай, Д.А. Математическая модель автоматизированной системы управления мобиль-ным агрегатом повышенной энергоэффективности / Д.А. Кацай // Труды научно-практической конференции «Актуальные проблемы автоматизации и управления». – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013. – С. 35–39.



2014, том 14, № 2 87

Кацай Дмитрий Алексеевич, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры приборостроения, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].



2014, vol. 14, no. 2, pp. 81–87

RESEARCH OF DYNAMICS OF THE UNIT OF ROTATIONAL TYPE D.A. Katsay, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The mathematical model of the small-sized milling unit is given in article from two-wasps-nym by the subweight of the tool of rotational type. The unit is intended for per-formance of a surface treatment of asphalt concrete coverings. The unit provides surface formation with a demanded cross and longitudinal bias. The rotational type of the unit al-lows to receive high efficiency at small efforts of interaction of cutting elements with a material. The mathematical model of the unit is presented in the form of the differential equations in the form of Cauchy. Structural properties of the unit – as object of manage-ment are investigated. Calculation of coefficients of the regulator for a state is made by a modal method.

Keywords: rotary milling unit; surface treatment; structural properties; modal method.

References

1. Katsay D.A., Mazein P.G., Smetanin S.D. [Asphalt Rotational Milling]. Protsessy i oborudovanie metallurgicheskogo proizvodstva: mezhregional'nyy sbornik nauchnykh trudov [Processes and Equip-ment of Metallurgical Production: Interregional Collection of Scientific Works]. Magnitogorsk, GOU VPO “MGTU” Publ., 2009, iss. no. 8, pp. 61–66.

2. Katsay D.A. [Mathematical Model of the Automated Control System of Mobile Units Enhanced Energy Efficiency]. Trudy nauchno-prakticheskoy konferentsii “Aktual'nye problemy avtomatizatsii i upravleniya” [Proc. Scientific and Practical Conference “The Automation and Control Actual Prob-lems”]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2013, pp. 35–39.




Введение Противофазная фильтрация на симметричных каналах – перспективное направление иссле-

дований. В работе балансный метод компенсации внешних воздействий, применяемый в элек-тронной технике, распространяется на компьютерный симметричный канал связи.

Компьютерные сети подвержены влиянию перекрестных и внешних помех, что относится к проблемам электромагнитной совместимости [1]. В локальных компьютерных сетях обмен сиг-налами звукового диапазона осуществляется, например, через витую пару, которая заменяет экра-нированные провода. Обмен информацией в цифровой форме осуществляется по высокочастотным каналам посредством, например, фазовой модуляции несущего гармонического сигнала [2]. Итак, в работе, в качестве носителя информации выбран гармонический сигнал и его зеркальное ото-бражение, передаваемое по симметричным каналам.

Работа выполнена в системе Matlab. Разработан алгоритм для исследования процессов. Представлены в основном положительные результаты моделирования. Проведен анализ основ-ных процессов. В исследованиях представлены далеко не все возможности Matlab, это будет реа-лизовано при продолжении работы.

1. Системная модель фильтрации на симметричных каналах Цель фильтрации – подавление шумов. Назовем это в работе первой задачей фильтрации.

Эффект фильтрации на двух симметричных каналах связан с тем, что полезный сигнал Sinp = S идет по двум каналам в фазе (S1 = +S) и противофазе (S2 = –S), а помеха действует на каналы в од-ной фазе (N1 = N2 = N). При вычитании на выходе полезный сигнал складывается, а помехи в ка-налах вычитаются:

Sout = S1 – S2 = S – (–S) = 2S; Nout = N1 – N2 = 0. (1) В аппаратуре это широко используется. Есть и симметричный вход, например, для симмет-

ричного сигнала. Также симметричный вход есть и в опреационном усилителе и далее в целом классе балансных схем. Противофазные сигналы испытывают противофазное воздействие всяко-го рода возмущений. Все просто, но здесь это связано с действием помехи. В идеальном случае после вычитания на выходе помеха исчезает. Рассмотрим это на модели.

На рис. 1 представлена схема модели восстановления сигнала. Входные сигналы действуют «в противофазе». На каналы идентичные помехи действуют «в фазе». На выходе (так выполнена

УДК 621.391

ПРОТИВОФАЗНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХИ НА ДВУХ СИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ В.И. Тамбовцев, А.О. Головенко, Н.С. Никитин

Рассмотрен балансный метод компенсации внешних воздействий на электрон-ную технику, который распространяется на компьютерный симметричный канал связи. Показано, что противофазная фильтрация на симметричных каналах – пер-спективное направление исследований. Поскольку помеха представляет собой сложную структуру, в которой присутствует коррелированная и некоррелированная составляющие, то нами был рассмотрен метод фильтрации коррелированной со-ставляющей помехи. Было доказано, что противофазная фильтрация хорошо рабо-тает против данного вида помехи. Также стала видна необходимость рассмотреть фильтрацию некоррелированной помехи, на которую данный метод не влияет. Ра-бота выполнена в системе Matlab.

Особенность данной работы заключается в том, что она содержит не только теоретические расчеты, но и практическую реализацию данного метода. Для этого была спроектирована специальная схема, показавшая эффективность противофаз-ной фильтрации в борьбе со связанной помехой, и неэффективность данной фильт-рации в борьбе с аддитивным шумом.

Ключевые слова: шум, фильтрация, Matlab, восстановление сигнала.


Противофазная фильтрация воздействия помехи на двух симметричных каналах связи

2014, том 14, № 2 89

модель) полностью восстанавливается входной сигнал (но амплитуда увеличивается в два раза). В схеме вычитание выполняется на операторе «Х».

Рис. 1. Системная модель фильтрации на симметричных каналах

Одну из промежуточных целей можно назвать «второй главной задачей фильтрации» – вы-

деление сигнала помехи. Из выражений (1) получается искомый результат, если вычитание заме-нить сложением:

Sout = S1

+ S2 = S + (–S) = 0; Nout

= N1 + N2

= 2N. (2) В схеме сложение выполняется на операторе «+». В технике, конечно, совершенно одинакового воздействия по разным причинам быть не мо-

жет. Вот с этого и начинается исследование, что ниже будет представлено аналитически. 2. Matlab. Моделирование идеального восстановления сигнала На рис. 2 изображена схема модели для восстановления сигнала при воздействии шума. Слева

на схеме модели представлены генераторы гармонического сигнала частотой FS, задаваемого в фа-зе и противофазе, а также и генератор белого шума в полосе пропускания каналов: от FS

/4 до 10FS.

Рис. 2. Matlab. Схема модели для восстановления сигнала


Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, 90

Моделирование производится в звуковом диапазоне частот: принципиального значения не имеет). В центральной части схемы показаны устройства алгераического сложения сигнала и помехи согласно (1).

Сигналы наблюдаются на любом участке схемы с помощью осциллографов. На осциллграммах (рис. 3–6) представленыожидать, происходит точное восстановление сигнала (рис. 3 и 6). Анализ полученного результата позволил расширить границы исследований.

В.И. Тамбовцев,

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,

Моделирование производится в звуковом диапазоне частот: FS = 1,0

принципиального значения не имеет). В центральной части схемы показаны устройства алгераического сложения сигнала и помехи согласно (1).

Сигналы наблюдаются на любом участке схемы с помощью осциллографов. На осциллтавлены все этапы взаимодействия сигналов и помехи. Как и следовало

ожидать, происходит точное восстановление сигнала (рис. 3 и 6). Анализ полученного результата позволил расширить границы исследований.

Рис. 3. Исходный сигнал

Рис. 4. Белый шум

В.И. Тамбовцев, А.О. Головенко, Н.С. Никитин


кГц (выбор частоты принципиального значения не имеет). В центральной части схемы показаны устройства алгеб-

Сигналы наблюдаются на любом участке схемы с помощью осциллографов. На осцилло-все этапы взаимодействия сигналов и помехи. Как и следовало

ожидать, происходит точное восстановление сигнала (рис. 3 и 6). Анализ полученного результата


Противофазная фильтрация воздействия помехина двух симметричных каналах связи

2014, том 14, № 2

Рис. 5. Зашумленный исходный сигнал

Рис. 6. Сигнал, получившийся при сложении исходного зашумленного сигнала и зашумленного исходного сигнала в противофазе

3. Matlab. Моделирование идеального восстановления шумаНа рис. 7 изображена схема модели для

ставлены генераторы гармонических сигналов. Помеха синтезируется сложением двух колебаний близких частот в виде биений [3]действия сигналов и помехи.

Алгоритм работы схемы реализует операции, представленные в соотношениях (2). Сигналы симметричных каналах действуют в противофазе, а помехи действуют в одинаковой фазе. В рзультате при сложении сигналов на выходе полезный сигнал исчезает, а помеха по амплитуде


Рис. 5. Зашумленный исходный сигнал

Рис. 6. Сигнал, получившийся при сложении исходного зашумленного сигнала и зашумленного исходного сигнала в противофазе

3. Matlab. Моделирование идеального восстановления шума схема модели для восстановления шума. Слева на схеме модели пре

ставлены генераторы гармонических сигналов. Помеха синтезируется сложением двух колебаний [3]. На осциллограммах (рис. 8–12) представлены этапы взаим

Алгоритм работы схемы реализует операции, представленные в соотношениях (2). Сигналы симметричных каналах действуют в противофазе, а помехи действуют в одинаковой фазе. В рзультате при сложении сигналов на выходе полезный сигнал исчезает, а помеха по амплитуде

91

Рис. 6. Сигнал, получившийся при сложении исходного зашумленного сигнала

лева на схеме модели пред-ставлены генераторы гармонических сигналов. Помеха синтезируется сложением двух колебаний

12) представлены этапы взаимо-

Алгоритм работы схемы реализует операции, представленные в соотношениях (2). Сигналы в симметричных каналах действуют в противофазе, а помехи действуют в одинаковой фазе. В ре-зультате при сложении сигналов на выходе полезный сигнал исчезает, а помеха по амплитуде



возрастает в два раза. Как и следовало ожидать, происходит точное восстановлерис. 3 и 6). Эффект подавления помех

Рис. 7. Matlab. Схема модели восстановления шума



Как и следовало ожидать, происходит точное восстановлерис. 3 и 6). Эффект подавления помех – 100 %.

Рис. 7. Matlab. Схема модели восстановления шума

Рис. 8. Полезный сигнал на входе



Как и следовало ожидать, происходит точное восстановление сигнала (см.



2014, том 14, № 2

Рис. 9. Помеха в каналах в виде биений (и на выходе так же)

Рис. 10.


Помеха в каналах в виде биений (и на выходе так же)

Рис. 10. Зашумленный сигнал в канале 1

93



Рис. 11. Зашумленный сигнал «в противофазе» в канале 2

В результате удается выделить шум из смеси его с исходным сигналом, путем сложения зшумленного исходного сигнала и зашумленного исходного сигнала в противофазе (см. рис. 9).

4. Фильтрация при разбалансе каналов связиНа практике может возникнуть разбаланс каналов связи. При отсутствии помехи степень

разбаланса (например, относительная величина) легко обнаруживается, а значит, и легко устрняется. Испытание необходимо провести на Matlab в режимепоявляется амплитудно-разностный сигнал (фазы отличались на 180°). Отношение амплитуд ра

ности А и входного сигнала А

При воздействии помех эффект пень воздействия на каждый канал различна. Необходимо учесть статистический характер шума и применить понятие средней мощности Средняя мощность сигнала равна сумме мощностей его спектральных составляющих, выдляемых в отдельности. Она не зависит от сдвига фаз отдельных гармоник. Если разность в шумовом воздействии на каналы

1 100 %N

N

[5].



Рис. 11. Зашумленный сигнал «в противофазе» в канале 2

В результате удается выделить шум из смеси его с исходным сигналом, путем сложения з

шумленного исходного сигнала и зашумленного исходного сигнала в противофазе (см. рис. 9).

разбалансе каналов связи На практике может возникнуть разбаланс каналов связи. При отсутствии помехи степень

разбаланса (например, относительная величина) легко обнаруживается, а значит, и легко устрняется. Испытание необходимо провести на Matlab в режиме выделения помехи. При разбалансе

разностный сигнал (фазы отличались на 180°). Отношение амплитуд ра

А есть – степень разбаланса каналов: АА

.

При воздействии помех эффект подавления будет отличаться от 100пень воздействия на каждый канал различна. Необходимо учесть статистический характер шума и применить понятие средней мощности шумового воздействия на

ость сигнала равна сумме мощностей его спектральных составляющих, выдляемых в отдельности. Она не зависит от сдвига фаз отдельных гармоник. Если разность в шумовом воздействии на каналы N , то следует ожидать, что эффект фильтрации



В результате удается выделить шум из смеси его с исходным сигналом, путем сложения за-шумленного исходного сигнала и зашумленного исходного сигнала в противофазе (см. рис. 9).

На практике может возникнуть разбаланс каналов связи. При отсутствии помехи степень разбаланса (например, относительная величина) легко обнаруживается, а значит, и легко устра-

выделения помехи. При разбалансе разностный сигнал (фазы отличались на 180°). Отношение амплитуд раз-

АА .

подавления будет отличаться от 100 %, если все же сте-пень воздействия на каждый канал различна. Необходимо учесть статистический характер

воздействия на канал – N [4]. ость сигнала равна сумме мощностей его спектральных составляющих, выде-

ляемых в отдельности. Она не зависит от сдвига фаз отдельных гармоник. Если разность в , то следует ожидать, что эффект фильтрации:



2014, том 14, № 2

Рис. 12. Результат восстановления сигнала, при воздействии на него белого шума, различающегося по мощности на 20

5. Практическая реализация методаТакже нами был проведен эксперимент, который показал правильность

тов и результатов. Для этого мы собрали устройство, схема которого показана на рис. 13. В ней мы использовали два инверторасторы и конденсаторы. Стабилитрон использовался в нии, равном напряжению «лавинного» пробоя, стабилитрон можно использовать как источник шума.), но так как шум незначительный, нам пришлось его усилить.

Рис. 13. Принципиальная схема экспериментального устройства

Заключение В работе рассмотрены некоторые аспекты использования метода фильтрации помехи в си

метричных каналах и описана процедура алгоритма его выполнения. Исследования показали, что этот эффект действительно существует. Была создана схема, позволяющая провеские расчеты в реальной обстановке и с реальным шумом. Теоретические расчеты были выпонены в среде Matlab (Simulink).


Рис. 12. Результат восстановления сигнала, при воздействии на него белого шума, различающегося по мощности на 20 %

5. Практическая реализация метода Также нами был проведен эксперимент, который показал правильность теоретических расч

тов и результатов. Для этого мы собрали устройство, схема которого показана на рис. 13. В ней инвертора, два усилителя, источник сигналов, биполярное питание, рез

сторы и конденсаторы. Стабилитрон использовался в качестве источника шума (При напряжнии, равном напряжению «лавинного» пробоя, стабилитрон можно использовать как источник шума.), но так как шум незначительный, нам пришлось его усилить.


В работе рассмотрены некоторые аспекты использования метода фильтрации помехи в симетричных каналах и описана процедура алгоритма его выполнения. Исследования показали, что этот эффект действительно существует. Была создана схема, позволяющая провеские расчеты в реальной обстановке и с реальным шумом. Теоретические расчеты были выпо

95

Рис. 12. Результат восстановления сигнала, при воздействии на него белого шума,

теоретических расче-тов и результатов. Для этого мы собрали устройство, схема которого показана на рис. 13. В ней

усилителя, источник сигналов, биполярное питание, рези-качестве источника шума (При напряже-

нии, равном напряжению «лавинного» пробоя, стабилитрон можно использовать как источник


В работе рассмотрены некоторые аспекты использования метода фильтрации помехи в сим-метричных каналах и описана процедура алгоритма его выполнения. Исследования показали, что этот эффект действительно существует. Была создана схема, позволяющая проверить теоретиче-ские расчеты в реальной обстановке и с реальным шумом. Теоретические расчеты были выпол-




Литература 1. Волин, М.Л. Паразитные процессы в радиоэлектронной аппаратуре / М.Л. Волин. – 2-е изд.,

перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1981. – 385 с. 2. Тамбовцев, В.И. Прикладная теория информации / В.И. Тамбовцев. – Челябинск: ЧелГУ,

2008. – 64 с. 3. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник /

В. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2002. – 800 с. 4. Баскаков, С.Р. Радиотехнические цепи и сигналы / С.Р. Баскаков. – М.: Радио и связь,

1988. – 458 с. 5. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. – М.: Радио и

связь, 1986. – 512 с. Тамбовцев Владимир Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заслуженный изобретатель

СССР, действующий член Нью-Йоркской Академии Наук, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Головенко Антон Олегович, студент кафедры инфокоммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Никитин Николай Сергеевич, студент кафедры инфокоммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].



2014, vol. 14, no. 2, pp. 88–97

ANTIPHASE FILTRATION INTERFERENCE ON TWO SYMMETRIC COMMUNICATION CHANNELS V.I. Tambovtsev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.O. Golovenko, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], N.S. Nikitin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This article discusses the balanced payment method of external influences on elec-

tronic equipment, which applies to computer symmetric channel. It is shown that anti-phase filtering symmetric channels – a promising direction of research. Since the interfe-rence is a complex structure, in which there is correlated and uncorrelated components, then we considered filtering method correlated noise component. It has been proven that the antiphase filtering works well against this type of interference. It has been proven that the antiphase filtering works well against this type of interference. Also become visible to the need to consider filtering uncorrelated interference to which this method has no effect. Work performed in the system Matlab.

The peculiarity of this film is that it not only contains the theoretical calculations, but the practical implementation of this method. Was designed for this special scheme, which showed the effectiveness of filtering in antiphase combat-related nuisance and inefficien-cy of this filter in the fight against additive noise.

Keywords: noise, smoothing, Matlab, signal recovery.



2014, том 14, № 2 97

References 1. Volin M.L. Parazitnye protsessy v radioelektronnoy apparature [The Parasitic Processes in Elec-

tronic Systems]. Moscow, Radio and Constraint Press, 1981. 385 p. 2. Tambovtsev V.I. Prikladnaya teoriya informatsii [Applied Information Theory]. Chelyabinsk,

SUSU, 2008. 64 p. 3. D’yakonov V. MATLAB. Obrabotka signalov i izobrazheniy.Spetsialnyy spravochnik [Matlab.

Processing of Signals and Images. Special Reference Book]. Sankt Peterburg, Piter Press, 2002. 800 p. 4. Baskakov C. Radiotekhnicheskie tsepi i signaly [Radio Technical Circuits and Signals]. Moscow,

Radio and Constraint Press, 1988. 458 p. 5. Gonorovskiy I.S. Radiotekhnicheskie tsepi i signaly [Radio Technical Circuits and Signals].

Moscow, Radio and Constraint Press, 1986. 512 p.




Надежность подвижного состава метрополитенов в России представляет собой комплексное свойство, которое в зависимости от конструктивных особенностей техники и условий её эксплуа-тации характеризуется сочетанием таких свойств его работы, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохранность и при этом является одним из важнейших показателей процес-са эксплуатации подвижного состава.

На сегодняшний день вопрос управления надёжностью подвижного состава метрополите-нов [1, 2] является наиболее актуальным в связи с увеличением пассажиропотока, а следователь-но, и повышением ответственности за качество предоставляемых транспортных услуг у кури-рующих данную сферу Департаментов мегаполисов России.

За последнее время парк вагонов метро России, особенно ГУП «Московский метрополитен», пополнился большим количеством современных вагонов «Русич», оборудованных микропроцес-сорными системами измерения эксплуатационных параметров, а также комплексами, осуществ-ляющими сбор данных о состоянии ответственных узлов и элементов вагонов.

Казалось бы, в совокупности со стационарными измерительными и диагностическими ком-плексами, которые имеются в ремонтных депо, сегодня можно получать объективную картину о техническом состоянии всего парка вагонов. Однако, на данный момент это далеко не так.

В современных условиях эксплуатации сложных технических объектов одним из важных моментов в оценке текущего состояния их систем и, как следствие, обеспечения их надежности, все чаще становится доступной информация о техническом состоянии оборудования объекта. Эта возможность достигается путем периодического, дистанционного контроля значений сово-купности параметров объекта, реализуемого организацией информационных потоков в системе «Объект – Центр Мониторинга».

Возможность контроля и сравнения значений указанных параметров с допустимыми пока-зателями позволяет оценить работоспособность системы, своевременно выявить предотказное состояние узла, проследить динамику изменения любого из контролируемых параметров во времени и, тем самым, повысить в целом эксплуатационную надежность объекта. Кроме этого имеется возможность оптимизировать процесс технического обслуживания и ремонта узлов объекта за счет того, что в первую очередь обслуживать или ремонтировать будет необходимо те узлы и детали, параметры которых в процессе эксплуатации вышли за пределы допустимых значений.

Разработанные на современном этапе системы технического диагностирования, сбора, обра-ботки и передачи данных, позволяют реализовать задачу по организации «информационной ви-димости» узлов и систем технических объектов практически любой сложности, в том числе та-ких, как вагоны поездов метрополитена (рис. 1).

Краткие сообщения УДК 629.488

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ СБОРА, ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ А.П. Семёнов

Рассмотрен вопрос управления надежностью подвижного состава метрополи-тена. Предложен вариант построения контрольно-диагностической системы мони-торинга текущего состояния узлов и систем вагонов метро в эксплуатации.

Ключевые слова: эксплуатационная надежность, мониторинг, подвижной состав, метрополитен.


Обеспечение эксплуатационной надежности поездов метрополитена на основе системы сбора, обработки и анализа диагностической информации

2014, том 14, № 2 99

Рис. 1. Средства технического диагностирования вагонов метрополитена

В рамках предлагаемого варианта, построение контрольно-диагностической системы мони-

торинга текущего состояния узлов и систем вагонов метро в эксплуатации является комплексной задачей, решение которой должно включать в себя следующие составляющие:

1. Оборудование вагонов поездов первичными преобразователями механических, электриче-ских и других параметров работы узлов в сигналы, доступные к передаче по поездным информа-ционным каналам.

2. Оборудование вагонов поездов устройствами для первичной обработки получаемых с датчиков сигналов, а также накопления, хранения и передачи информации на внешние устрой-ства. Данные устройства помимо функции сбора и обработки данных с собственных датчиков имеют возможность обработки информации, получаемой с бортовых систем контроля («Витязь», «Игла» и др.).

3. Создание постов комплексного диагностирования и считывания диагностической инфор-мации, обеспечивающих проведение диагностирования и контроля основных параметров меха-нического оборудования вагонов при заходе в депо и считывания информации с передающих устройств вагонов поездов для последующей ее передачи в Центр обработки данных депо перед постановкой поезда на ремонтную позицию для проведения технического обслуживания, теку-щего или межпоездного ремонта.

4. Создание Центров обработки данных в депо, осуществляющих обработку информации, поступающей из соответствующих Постов считывания депо. К основным задачам Центра обра-ботки данных в депо должны относиться:

контроль режимов ведения поезда; оценка текущего технического состояния узлов и систем вагонов в формате «норма / не норма»

или, при необходимости, в сравнении текущих значений рабочих параметров с допустимыми; выявление предотказного состояния узлов вагонов;


А.П. Семёнов


принятие решений о возможности дальнейшей эксплуатации вагонов, планирование их технического обслуживания или ремонта;

принятие решений об объеме выполнения ремонтных работ вагонов поступлении их на ТО или ТР;

формирование нарядов для специализированных ремонтных бригад на выполнение работ; формирование и передача сводных отчетов о состоянии узлов и систем вагонов поездов в

технические службы Управления Метрополитена; оперативное оповещение причастных служб об отказе узла или системы вагона в эксплуа-

тации; оперативное оповещение руководителей депо об отказе узла или системы вагона в экс-

плуатации. 5. Создание на базе депо информационных комплексов управления ремонтным процессом

или Центров управления ремонтом депо. Центр управления ремонтом депо обеспечивает организацию и управление технологическим

процессом ремонта вагонов, включая организацию оснащения и учет запасных частей и материа-лов. Информация, получаемая диспетчером Центра управления ремонтом депо из Центра обра-ботки данных депо, позволяет планировать и корректировать выполнение ремонтных работ, учи-тывая возможные отказы оборудования вагонов на линии.

Функционирование Центра управления ремонтом депо обеспечивается специализированным оборудованием, включая технологическое оборудование ремонтных цехов, имеющее возмож-ность формирования и передачи протоколов выполнения диагностических проверок или испыта-ний узлов и деталей оборудования вагонов после ремонта (рис. 2, 3).

Функциональное исполнение технологического оборудования обеспечивает минимизацию вмешательства специалиста в процесс проведения проверок или испытаний, повышая достовер-ность выполняемых операций.

Рис. 2. Комплексное оснащение автоматного цеха



2014, том 14, № 2 101

Рис. 3. Комплексное оснащение электромашинного цеха

6. Создание каналов передачи информации всех уровней информационной системы. Функционирование составных элементов системы предусматривает следующую организа-

цию сбора и обработки диагностической информации (рис. 4).

Рис. 4. Алгоритм сбора, обработки и передачи диагностической информации




В пути следования поезда с узлов вагонов при помощи датчиков штатных диагностических систем, а также дополнительно установленных датчиков с определенной периодичностью осуще-ствляется первичный сбор информации о текущих значениях определенных параметров работы оборудования.

К таким параметрам следует отнести: 1) параметры работы узлов ходовой группы (тяговые электродвигатели, тяговая передача, тя-

говый редуктор, колесные пары); 2) параметры работы механического оборудования (узлы рессорного подвешивания, авто-

сцепные устройства); 3) параметры работы силовой электрической передачи; 4) параметры работы вспомогательного электрического оборудования. Первичная информация с датчиков по поездным каналам связи поступает в устройства пер-

вичной обработки сигналов, где полученные значения сравниваются с допустимыми и в виде протоколов накапливаются и хранятся для последующей передачи на внешние устройства По-стов считывания депо. Дискретность передачи информации определяется периодом захода соста-ва на техническое обслуживание (в среднем через каждые 20 часов) и производится по беспро-водным каналам связи перед постановкой поезда на ремонтную позицию депо.

Полученный блок информации обрабатывается в Центре Обработки Данных депо и в текстово-графическом формате передается диспетчеру Центра управления ремонтом депо. Данная информа-ция является основанием для оценки текущего технического состояния узлов и систем вагонов, поступающих на ТО или ТР, принятия решений об объеме выполнения ремонтных работ вагонов на ТО или ТР. Формирование нарядов для специализированных ремонтных бригад на выполнение работ по ремонту узлов, при таком подходе, производится в автоматическом режиме. В первую очередь в наряд-заданиях отображаются узлы, у которых значения рабочих параметров в эксплуа-тации имеют отклонения от допустимых значений и решения других производственных задач.

Контроль процесса выполнения ремонта вагонов осуществляется посредством мобильных и стационарных контрольно-диагностических систем. В процессе выполнения работ информация о выполнении ремонта оборудования заносится в базу данных. Электронные протоколы испытания оборудования являются информационной платформой Центра управления ремонтом. В режиме on-line эта информация отображается на информационных мониторах, расположенных в ремонт-ных цехах и кабинетах руководителей предприятия в виде обобщенной диаграммы готовности состава к выходу из ремонта (рис. 5).

Данные диаграммы позволяют оценить выполнение предприятием нормативов простоя ваго-нов на соответствующем виде ремонта, выявить критические элементы в цепочке технологиче-ского процесса ремонта, «тормозящие» выполнение программы ремонта и требующие проведе-ние необходимых корректирующих мероприятий. Построение диаграммы предусматривает ис-пользование рабочих полей в следующем цветовом исполнении:

зеленым цветом отображается процесс ремонта оборудования вагонов, выполнение кото-рого соответствует установленным нормам времени на проведение технологических операций, предусмотренных ремонтной документацией;

желтым цветом отображается процесс ремонта, выполнение которого опережает установ-ленный график проведения работ, что может говорить о полном или частичном невыполнении некоторых технологических операций;

красным цветом отображается процесс ремонта, выполнение которого отстает от установ-ленного графика проведения работ, что может указывать на возникновение проблем при выпол-нении некоторых технологических операций.

Цветовое представление информации на диаграммах упрощает анализ данных и стимулирует работников депо на повышение качества выполнения своей работы.

По окончанию технического обслуживания или ремонта диспетчер Центра управления ремонтом формирует справку о готовности состава к выходу из ремонта и направляет ее дежурному по депо.

Сводная информация о режимах эксплуатации, сроках и качестве проведения ремонта со всех депо поступает в Единый центр мониторинга подвижного состава, где анализируется специ-альной аналитической группой и в случае некорректной работы системы ремонта и эксплуатации в целом принимаются корректирующие меры (рис. 6).



2014, том 14, № 2 103

Рис. 5. Отображение диаграммы готовности состава

Предлагаемая система обеспечения контроля текущего состояния узлов вагонов позволяет за

счет простых и понятных алгоритмов взаимодействия составных элементов системы существен-но повысить безопасность движения поездов. Это может быть достигнуто путем комплексного подхода к контролю состояния узлов оборудования, организации оперативного выявления и уст-ранения причин предотказного состояния узлов, организации структурированной передачи оп-тимизированных объемов информации внутри системы.

Рис. 6. Схема информационных потоков в системе мониторинга

технического состояния оборудования вагонов поездов




Аналогичный подход в построении системы мониторинга технического состояния может быть применен в локомотивном и вагонном комплексах Российских железных дорог.


1. Четвергов, В.А. Надежность локомотивов / В.А. Четвергов. – М.: Маршрут, 2003. – 415 с. 2. Галкин, В.Г. Надежность тягового подвижного состава / В.Г. Галкин, В.П. Парамзин,

В.А. Четвергов. – М.: Транспорт, 1981. – 190 с. Семёнов Александр Павлович, кан. техн. наук, генеральный директор, ОАО «Научно-

исследовательский институт технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспор-та» (ОАО «НИИТКД») (г. Омск); [email protected].



2014, vol. 14, no. 2, pp. 98–104

THE OPERATIONAL RELIABILITY OF SUBWAY TRAINS BASED ON THE SYSTEM OF COLLECTION, PROCESSING AND ANALYSIS OF DIAGNOSTIC INFORMATION A.P. Semenov, Scientific and Research Institute of Technology, Control and Diagnosis of Railway Transport, Omsk, Russian Federation, [email protected]

In the article the question of subway rolling stock reliability management is consi-dered. A variant of the construction of control and diagnostic system for monitoring the current status of components and systems of subway cars in operation is offered.

Keywords: operational reliability, monitoring, rolling stock, subway.

References 1. Chetvergov V.A. Nadezhnost’ lokomotivov [Reliability of locomotives]. Moscow, Marshrut

Publ., 2003. 415 p. 2. Galkin V.G., Paramzin V.P., Chetvergov V.A. Chetvergov Nadezhnost’ tyagovogo podvizhnogo

sostava [Reliability of locomotives]. Moscow, Transport Publ., 1981. 190 p.



2014, том 14, № 2 105

Введение Измерением сопротивления постоянному току обмоток силовых трансформаторов выявля-

ются дефекты: в местах соединений ответвлений к обмотке; в местах соединений выводов обмоток к выводам трансформатора; в местах соединения отпаек к переключателю; в переключателе – в контактах переключателя и его сочленениях. Для измерения сопротивления постоянному току обмоток трансформаторов большой мощ-

ности к контролируемой обмотке прикладывают постоянное напряжение и, после установления тока через обмотку, измеряют этот ток и падение напряжения на обмотке и находят сопротивле-ние как отношение этих величин [1].

Такой способ занимает значительное время, так как индуктивность обмоток трансформато-ров может быть значительной, и время установления тока до 0,999 от установившегося значения

T0,999

T П6,9 ,Lt

R R

(1)

где LТ – индуктивность обмотки; RТ – сопротивление обмотки; RП – сопротивление соединитель-ных проводов, может достигать нескольких десятков минут.

Для сокращения времени установления тока во многих приборах, выпускаемых промышлен-ностью, например, DWR-10, Accu-Trans, ПТФ-1, МЭН-3 и др., применяются электронные регуля-торы с обратной связью по току. Это позволяет сократить время переходных процессов измери-тельной цепи в несколько раз. Дальнейшее сокращение времени измерения затрудняется тем об-стоятельством, что параметры нагрузки источника тока (контролируемой обмотки) могут разли-чаться в зависимости от типа трансформатора в десятки тысяч раз и при использовании регуля-тора с неизменными параметрами может быть, что в каких-то случаях система «регулятор тока – обмотка трансформатора» будет иметь недостаточные запасы устойчивости, а в других – чрез-мерное время установления тока.

Таким образом, необходимо настраивать параметры регулятора тока в соответствии с пара-метрами нагрузки, т. е. регулятор должен быть адаптивным. Процесс адаптации в данном случае должен состоять из двух этапов – идентификации нагрузки и настройки регулятора.

Идентификация параметров испытуемой обмотки Блок-схема регулятора тока представлена на рис. 1. Здесь обозначено: МК – микрокон-

троллер; ЦАП – цифроаналоговый преобразователь; АЦП – аналого-цифровой преобразова-тель; УМ – усилитель мощности; ДТ – датчик тока; RП – сопротивление соединительных про-водов; RT, LT – соответственно, сопротивление и индуктивность обмотки контролируемого трансформатора.

УДК 62-506.12

РЕГУЛЯТОР ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ТОКА С АДАПТАЦИЕЙ Г.И. Волович, И.Р. Адыгамов

Рассматривается цифровое адаптивное управление источником тока, нагру-женным на активно-индуктивный двухполюсник, в случае, когда параметры двух-полюсника изменяются в очень широких пределах. Приводится алгоритм иденти-фикации нагрузки и алгоритм настройки регулятора. Применен нерекурсивный алгоритм, базирующийся на использовании входного воздействия почти прямо-угольной формы. По вычисленным параметрам двухполюсника выбирается коэф-фициент усиления регулятора, обеспечивающий частоту среза примерно в 20 раз меньше, чем частота выборки аналого-цифрового преобразователя регулятора. При-ведены структура и результаты моделирования адаптивного регулятора тока в паке-те VisSim при различных нагрузках.

Ключевые слова: адаптация, регулирование тока.


Г.И. Волович, И.Р. Адыгамов


Идентификация осуществляется на этапе нарастания измерительного тока. Для ускоре-ния этого процесса на выходе УМ устанавли-вается максимальное напряжение u0 = UM. Процессы в цепи описываются уравнением

T T( ) ( ) ( ).di tL i t R u t

dt (2)

Уравнения измерения: u1(t) = u(t), i1(t) = i(t) + (t), (3)

где (t) – помеха. АЦП передают микроконтроллеру после-

довательность измеренных значений u1(tk) = u1k, i1(tk) = i1k. Проинтегрировав (2) на интервале от tk до tk+1, найдем

1 1 1

T T

k k k

k k k

i t t

i t t

L di R idt udt

,

или приблизительно 1 1

T 1 T( ) ,2 2

k k k kk k

i i u uL i i R T T

(4)

где Т – интервал дискретизации по времени. Поменяв в уравнении (4) k на k – 1, получим вместе с (4) систему из двух уравнений, относи-

тельно неизвестных параметров LT, RT, которая в векторно-матричной форме имеет вид: k k k I θ U , (5)

где Ik – матрица токов размера 22, причем

11( ) 11( 1) 12 12( 1) 11( ) 21 11( 1) 22 12( 1), , , ,k k k k k k k k k ki i i T i i i T i i i i (6)

T[ ]k k kL Rθ – вектор оценки параметров обмотки трансформатора; kU

– вектор выборок на-

пряжений, причем компоненты вектора

1( ) 1( 1) ( ) 2( ) 1( 1) ( ) ( 1) ( ), ,k k k k k k k ku u u T u u u u u T . (7)

Вектор оценки параметров на k-й выборке находится решением уравнения (5) 1

k k k θ I U . (8)

По достижении измерительным током 0,95 от заданного значения идентификация заканчива-ется и параметры регулятора устанавливаются согласно последней оценке параметров контроли-руемой обмотки.

Настройка регулятора В системе используется пропорциональный регулятор. Структурная схема системы пред-

ставлена на рис. 2. Здесь обозначено: K – коэффициент передачи регулятора;

A = KC /(RT + RП), (9)

причем KC – коэффициент передачи датчика тока, = LT /(RT + RП).

Рис. 2. Структурная схема системы

Дискретная передаточная функция звена первого порядка с запоминающим элементом нуле-

вого порядка имеет вид [2] 1 ( )( ) ,z W sW z Z

z s

(10)

Рис. 1. Блок-схема регулятора тока

U0ЦАПМК УМ

АЦП1

Rл

RТ

LТ

ДТ U

I

АЦП2

I1

U1


Регулятор измерительного тока с адаптацией

2014, том 14, № 2 107

причем

( ) .1 τ

AW ss

(11)

Подставив (11) в (10), после преобразований получим 1( ) ,dW z Az d

(12)

где d = exp(–T/). Характеристическое уравнение системы имеет вид

( ) 1 0,KW z (13) откуда с учетом (12) следует условие устойчивости

1 1 .1

dKA d

(14)

Поскольку, как правило, τ ,T условие устойчивости можно приблизительно записать с учетом (9) в виде

T

C

2 ,LKK T

(14а)

Из условия (14а) следует, что при выборе запаса устойчивости по модулю 20 дБ (десятикрат-ный запас устойчивости), коэффициент передачи регулятора должен рассчитываться по формуле

T

C

0,2 .LKK T

(15)

Как видно из (15), коэффициент передачи регулятора не зависит от активного сопротивления измерительной цепи, что позволяет упростить алгоритм идентификации.

Полоса пропускания контура регулирования при выборе K по формуле (15) составляет при-близительно 0,1/Т, что, например, при Т = 0,2 мс гарантирует установление тока при переходе от этапа нарастания к режиму стабилизации за единицы миллисекунд.

Статическая ошибка регулирования тока определяется модулем передаточной функции ( )KW z при z = 1, который при выполнении условия (15) равен

(1) 0,2τ /KW T . (16)

Например, для обмотки 500 кВ трансформатора ОРНЦ-533000/500 этот коэффициент равен 600 000, а для обмотки 0,4 кВ трансформатора ТМ-250/10 – 190. Соответственно, ошибка регули-рования в первом случае составит 1,7·10–6, а во втором – 0,0053.

Результаты моделирования Для подтверждения теоретических результатов проведено моделирование регулятора в паке-

те VisSim. Схема моделирования представлена на рис. 3. Модель регулятора (рис. 3, а) соответст-вует структурной схеме на рис. 2. Для нее справедливы уравнения (2) и (15). Модель идентифи-катора (рис. 3, б) осуществляет решение уравнений (3)–(8).

На рис. 4 приведены графики переходных процессов установления тока в обмотке с парамет-рами, близкими к параметрам обмотки высокого напряжения трансформатора ОРНЦ-533000/500. Кривая 1 представляет собой переходный процесс регулятора без адаптации, коэффициент уси-ления которого выбран равным 62,5, исходя из условия устойчивости регулятора во всем диапа-зоне изменения индуктивности (0,01…2000 Гн). Кривая 2 соответствует переходному процессу регулятора с адаптацией.

Из рис. 4 видно, что в этом случае время установления тока по крайней мере в 4 раза меньше, чем в случае регулятора без адаптации. Кроме того, в этом случае точность стабилизации изме-рительного тока также заметно выше.

На рис. 5 приведены графики переходных процессов установления тока в обмотке с парамет-рами, близкими к параметрам обмотки низкого напряжения трансформатора ТМ-250/10. В этом случае графики регуляторов с адаптацией и без нее практически совпадают.




а)

б)

Рис. 3. Схема моделирования регулятора тока: а – регулятор; б – идентификатор

Рис. 4. Графики переходных процессов для обмотки высокого напряжения

трансформатора ОРНЦ-533000/500


Регулятор измерительного тока с адаптацией

2014, том 14, № 2 109

Рис. 5. Графики переходных процессов для обмотки низкого напряжения

трансформатора ТМ-250/10 Выводы Предложенный метод адаптации регулятора тока, включающий нерекуррентный алгоритм

идентификации параметров нагрузки, обеспечивает быстрое установление измерительного тока в широком диапазоне нагрузок.


1. ГОСТ 3484.1–88. Трансформаторы силовые. Методы электромагнитных испытаний. 2. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / В.Я. Ротач. – 5-е изд.,

перераб. и доп. – М.: Издат. дом МЭИ, 2008. – 396 с. Волович Георгий Иосифович, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем управ-

ления, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Адыгамов Индис Рахимжанович, аспирант кафедры систем управления, Южно-Уральский

государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Поступила в редакцию 29 ноября 2013 г.





2014, vol. 14, no. 2, pp. 105–110

REGULATOR OF MEASURING CURRENT WITH ADAPTATION G.I. Volovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], I.R. Adygamov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This article describes a digital adaptive control of a source of the current loaded on an is active-inductive two-pole, in a case when two-pole parameters change in very wide limits. The algorithm of identification of loading and algorithm of adjustment of a regula-tor is given. Not recursive algorithm which is based on use of entrance influence of almost rectangular form is applied. On the calculated parameters of a two-pole the factor of strengthening of the regulator gets out, providing frequency of a cut approximately in 20 times it is less, than frequency of sample of the analogue-digital converter of a regulator. The structure and results of modeling of an adaptive regulator of a current in package VisSim are resulted at various loadings.

Keywords: adaptation, current regulation.

References

1. GOST 3484.1-88. Transformatory silovye. Metody elektromagnitnykh ispytaniy [Power Trans-formers. Electromagnetic Test Methods].

2. Rotach V.J. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnik dlya vuzov [The Automatic Control Theory: the Textbook for High Schools]. Moscow, Publ. house MEI, 2008. 396 p.

Received 29 November 2013


2014, том 14, № 2 111

Низкое качество ремонта и быстрое изнашивание элементов подвижного состава железнодо-рожного транспорта напрямую связано с измерениями. В настоящее время при измерении диа-метров применяются методы и средства измерения, не отвечающие заданным требованиям.

В большинстве применяемых измерительных приборов для контроля геометрических разме-ров колесных пар в качестве измерительных преобразователей, хранящих единицу длины при-менены шкальные преобразователи с ценой деления 1 мм. По-существу, все эти приборы явля-ются измерительными линейками, которые с помощью измерительных наконечников превраще-ны в специальные штангенциркули. При наличии на преобразователе нониуса, позволяющего отсчитывать десятые доли цены деления, инструментальная погрешность шкального преобразо-вателя считается равной 0,1 мм, а без нониуса – равна 0,5 мм.

Допускаемая погрешность измерения не должна превышать 30 % от допуска измеряемой ве-личины [1]. Следовательно, при измерении прибором без нониуса, т. е. с инструментальной по-грешностью 0,5 мм, допуск измеряемой величины не может быть менее 1,5 мм.

Однако погрешность измерения определяется не только инструментальной, но и методиче-ской погрешностью, причем составляющих методической погрешности значительно больше. В ре-зультате действия этих методических погрешностей суммарная погрешность измерения может превышать инструментальную погрешность в несколько раз.

Появление современных трехточечных средств измерений с цифровым отсчетом частично решает проблему повышения точности измерений.

Трехточечное средство измерения (рис. 1) предназначено для измерения диаметров кругов катания колес вагонных и локомотивных колесных пар при их осмотре и освидетельствовании.

Рис. 1. Схема измерения: а – схема измерения прибором диаметра круга катания колеса косвенным мето-дом (фронтальная проекция); б – то же (профильная проекция); в – схема калибровки прибора с помощью концевых мер длины; ОИ – объект измерения – колесная пара; М – мера; OXYZ – система координат при-бора; d(Td) – диаметр круга катания и его допуск; h(d) – измеряемая высота стрелы сегмента; l – расстоя-ние между осями роликов по оси X; П – измерительная база; 1 – трехточечное средство измерения; 2 – опорные ролики; 3 – измерительный ролик; 4 – цифровой преобразователь; 5 – осевые упоры средства измерения

УДК 531.7

ИЗМЕРЕНИЕ БОЛЬШИХ ДИАМЕТРОВ КОСВЕННЫМИ МЕТОДАМИ ИЗМЕРЕНИЯ. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ С.А. Слинкин

Рассматривается один из косвенных методов измерения больших диаметров на примере колеса колесной пары. Предлагается способ увеличения чувствительности преобразователя и проводится сравнительный анализ нескольких методов.

Ключевые слова: колесная пара, диаметр, косвенные методы измерения, сред-ства измерения.


С.А. Слинкин


Принцип действия прибора основан на косвенном методе измерения диаметра по высоте стрелы сегмента на постоянной хорде трехточечным способом. Настройка скобы производится по набору мер. Результат измерения диаметра определяется по калибровочной характеристике и цифровому отсчету.

Средство измерения состоит из двух преобразователей: первичного трехточечного роликово-го преобразователя 1 и вторичного измерительного цифрового преобразователя 4 (рис. 1, а). Пер-вичный преобразователь преобразует входной сигнал – диаметр d круга катания колеса – в вы-ходной сигнал h – высоту стрелы сегмента колеса, а вторичный преобразователь преобразует вы-соту h в измерительную цифровую информацию об измеренном значении диаметра d круга ката-ния колеса.

Калибровка градуировочной характеристики прибора производится с помощью концевых мер длины (рис. 1, в). При калибровке устанавливается зависимость показаний цифрового изме-рительного преобразователя от измеряемых диаметров d по соответствующим им расчетным зна-чениям высот nh стрел сегментов, материализуемых размерами блоков концевых мер длины.

Расчетная функция преобразования первичного трехточечного роликового преобразователя (рис. 2) характеризуется значительной нелинейностью. Задача состоит в уменьшении нелинейно-сти трехточечного роликового преобразователя.

Для увеличения точности и уменьшения нелинейности средства измерения необходимо уве-личить чувствительность первичного преобразователя, так как от него зависят показания вторич-ного преобразователя. Абсолютная инструментальная погрешность равна

ин I II IS , (1) где I – погрешность по входу первичного преобразователя I (трехточечного роликового преоб-разователя); II – погрешность по входу вторичного преобразователя II (цифрового измеритель-ного преобразователя); IS – чувствительность первичного преобразователя.

Для увеличения чувствительности необходимо перейти к схеме преобразования с постоян-ной высотой h стрелы сегмента. Диаметр в данном случае определяется по величине параллель-ной хорды l.

Рис. 2. Функция преобразования первичного трехточечного роликового преобразователя h(d)

Сравним два варианта измерения диаметра круга катания колеса колесной пары по величи-

не стрелы сегмента (при постоянной хорде сегмента) и при постоянной высоте сегмента (опре-деление диаметра параллельного хорде). Для примера рассмотрим только максимальный и ми-нимальный диаметры колес колесной пары железнодорожного подвижного состава (820 мм и 1250 мм) [2–5].

Примем постоянные величины для всех вариантов (рис. 3): при измерении диаметра высота сегмента постоянна h = 30 мм; при измерении диаметра хорда постоянна 2а = 350 мм.


Измерение больших диаметров косвенными методами измерения. Перспективы развития средств измерения

2014, том 14, № 2 113

Влияние роликов трехточечного средства измерения на результат измерения рассматривать-ся не будет.

Рис. 3. Схема измерения сегмента колеса колесной пары: OXYZ – система координат первичного преобра-зователя; d –диаметр круга катания колеса; h – высота стрелы сегмента круга; pd и pr – диаметр и радиус

роликов; 2l – расстояние между осями опорных роликов; 2а – расстояние между точками контакта роликов 1, 2 – опорные ролики; 3 – измерительный ролик; 4 – цифровой преобразователь; 5 – осевые упоры

Искомая величина определяется по функции преобразования: при постоянной хорде

2 2( )h f d r r a или 2 20,5 0,25h d d a , (1) где а – половина длины хорды, совпадающей с осью Х преобразователя, проходящей через точки контакта круга катания колеса с опорными роликами;

при постоянном сегменте 2( ) 2a f d rh h или 2a dh h . (2)

Производная от функции преобразования – чувствительность преобразователя при постоян-ной хорде:

2 2 2 2( ) 0,5 0,25 4 0,25hS h d d d a d d a . Диапазон изменения чувствительности для максимального и минимального рассматривае-

мых диаметров [6–8]: (0,02 0,053) мм/ммhS . Чувствительность преобразователя в пределах диапазона измерения непостоянна и изменя-

ется практически в 2,5 раза. Чувствительность преобразователя при постоянном сегменте [9]:

2 2( ) 2aS a d dh h h dh h . Диапазон изменения чувствительности: (0,08 0,1) мм/ммaS . Чувствительность преобразователя в пределах диапазона измерения также непостоянна, од-

нако изменяется значительно меньше. Как видно из расчетов, чувствительность при схеме преобразования с постоянной высотой

стрелы сегмента больше схемы преобразования с постоянной хордой в два раза. Следовательно, погрешность измерения и погрешность калибровки по входу преобразователя также уменьшится на величину чувствительности.

Таким образом, изменив схему преобразования трехточечного средства измерения, можно значительно повысить его точность.


С.А. Слинкин


Литература 1. ГОСТ 8.051–81. Государственная система обеспечения единства измерений. Погрешности,

допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм. – М.: Изд-во стандартов, 1982. – 12 с. 2. ГОСТ 24642–81. Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения

поверхностей. Основные термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1992. – 68 с. 3. ГОСТ 24643–81. Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения

поверхностей. Числовые значения. – М.: Изд-во стандартов, 1981. – 14 с. 4. ГОСТ 25346–89. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и поса-

док. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 68 с.

5. ГОСТ 25347–89. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и поса-док. Поля допусков и рекомендуемые посадки. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 53 с.

6. РД 32 ЦВ 058-97. Методика выполнения измерений при освидетельствовании колесных пар вагонов колеи 1520 мм.

7. ЦВ/3429. Инструкция по осмотру, освидетельствованию, ремонту и формированию ва-гонных колесных пар.

8. ЦТ/329. Инструкция по формированию, ремонту и содержанию колесных пар тягового подвижного состава железных дорог колеи 1520 мм.

9. Глухов В.И. Расчет погрешностей цифрового прибора для измерения больших диаметров колес косвенным методом: учеб. пособие / В.И. Глухов, С.А. Слинкин. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 76 с.

Слинкин Сергей Александрович, ведущий инженер ОАО «Научно-исследовательский ин-

ститут технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта» (ОАО «НИИТКД») (г. Омск); [email protected].



2014, vol. 14, no. 2, pp. 111–115

MEASUREMENT OF LARGE DIAMETERS BY INDIRECT METHODS. MEASUREMENT TOOLS DEVELOPMENT PROSPECTS S.A. Slinkin, Scientific and Research Institute of Technology, Control and Diagnosis of Railway Transport, Omsk, Russian Federation, [email protected]

In the article one of indirect methods of large diameters measuring for the example of wheelset is considered. A method of increasing the sensitivity of the transducer is pro-vided and a comparative analysis of the both methods was done.

Keywords: wheelset, diameter, indirect measurements, measurement tools.

References

1. GOST 8.051–81. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya edinstva izmereniy. Pogreshnosti, dopuskaemye pri izmerenii lineynykh razmerov do 500 mm [State System for Ensuring the Uniformity of Measurements. Error Allowed when Measuring Linear Sizes up to 500 mm]. Moscow, Publ. House of Standards, 1982. 12 p.

2. GOST 24642–81. Osnovnye normy vzaimozamenyaemosti. Dopuski, formy i raspolozheniya po-vrekhnostey. Osnovnue terminy i opredeleniya [Basic Norms of Interchangeability. Tolerances of Form and Position. Basic Terms and Definitions]. Moscow, Publ. House of Standards, 1992. 68 p.


Измерение больших диаметров косвенными методами измерения. Перспективы развития средств измерения

2014, том 14, № 2 115

3. GOST 24643–81. Osnovnye normy vzaimozamenyaemosti. Dopuski, formy i raspolozheniya po-vrekhnostey.Chislovye znacheniya [Basic Norms of Interchangeability. Approvals of Form and Position. Numeric Values]. Moscow, Publ. House of Standards, 1981. 14 p.

4. GOST 25346–89. Osnovnye normy vzaimozamenyaemosti. Edinaya sistema dopuskov i posadok. Polya dopuskov i rekomendyemye posadki [Basic Norms of Interchangeability. Unified System of To-lerances and Fits. General Provisions, Series of Tolerances and Fundamental Deviations]. Moscow, Publ. House of Standards, 1989. 68 p.

5. GOST 25347–89. Osnovnye normy vzaimozamenyaemosti. Edinaya sistema dopuskov i posadok. Polya dopuskov i rekomendyemye posadki [Basic Norms of Interchangeability. Unified System of To-lerances and Fits. Tolerances and Recommended Fit]. Moscow, Publ. House of Standards, 1989. 53 p.

6. RD 32 CV 058-97.Metodika vypolneniya izmerenii pri osvidetel’stvovanii kolesnykh par vagonov [Methods of Measurement on the Inspection of Railcars Wheel Pairs Gauge of 1520 mm].

7. CV/3429. Instruktsiya po osmotru, osvidetel’stvovaniyu, remontu i formirovanii vagonnykh ko-lesnukh par [Instructions for inspection, repair and formation of wagon wheelsets]. 1977.

8. CT/329. Instruktsiya po formirovaniyu, remontu i soderzhaniyu kolesnukh par tyagovogo pod-vizhnogo sostava zheleznykh dorog kolen 1520 mm [Instructions for the Formation and Repair of Rolling Stock Wheel Pairs Gauge of 1520 mm].

9. Glukhov V.I., Slinkin S.A. Raschet pogresnostey tsifrovogo pribora dlya izmereniya bol’shykh diametrov koles kosvennym metodom [Digital Device Errors Calculation for Wheels Large Diameter Measuring by Indirect Method: Tutorial]. Omsk, Omsk State Technical University Publ., 2008. 76 p.




Введение Основной объем вычислений, производимых алгоритмом SGM [1], связан с расчетом вели-

чины цены сопоставления Edata и выбором наиболее подходящего предшествующего пикселя, ве-личина Esmooth для которого минимизирует стоимость пути распространения для каждого значе-ния диспаратности, рассчитываемого в данной точке:

1, , ,i data i smooth iE p d E p d E p d ; (1)

1

11

1

1

, ;

, 1 1;, min

, 1 1;

min , 2.

i

ismooth i

i

i

E p d

E p d PE p d

E p d P

E p d P

(2)

Большой объем вычислений объясняется тем, что операции расчета цен сопоставления и вы-бора предыдущего пикселя для вычисления стоимости кратчайшего пути выполняются для каж-дого направления распространения R, для каждого пикселя pi,j, где i ∈ W, j ∈ H и для каждого зна-чения диспаратности D, то есть R·W·H·D раз.

Снизить объем необходимых вычислений и тем самым уменьшить время работы алгоритма возможно при уменьшении количества производимых итераций, другими словами, уменьшив или, в идеальном случае, сократив до 1, один из параметров R, W, H, D. Поскольку уменьшение высоты H или ширины W кадра приводит к неминуемой и разительной потере качества результи-рующей карты глубины [2], далее будут рассматриваться лишь возможности минимизации пара-метров R и D из перечисленных четырех параметров.

Алгоритм SGM производит R [3] (от 8 до 16) проходов по исходному изображению, выпол-няя операции расчета цен сопоставления для всех возможных значений диспаратности в анали-зируемой точке. Время работы алгоритма прямо пропорционально числу R, поскольку оно отра-жает количество цен сопоставления, агрегируемых для каждого значения диспаратности (рис. 1).

С точки зрения результирующей карты глубины, величина R влияет на количество ошибок в карте диспаратностей, а также на размер и количество артефактов искажений в ней (рис. 2).

Результаты работы алгоритма свидетельствуют о том, что снижение количества направлений распространения неминуемо ведет к снижению качества результирующей карты глубины (увели-чение количества ошибок от 15,4 до 18,2 %). Однако, наряду с этим, значительно снижается и время работы алгоритма: вычисление карты глубины на рис. 2, а занимает 0,61 с, карты глубины на рис. 2, б – 1,24 с. При постановке вычислительного эксперимента использовалось следующее оборудование:

1) процессор: Intel Core i7-3770 3.40 GHz; 2) оперативная память: 8GB DDR3.

УДК 004.021

ПОВЫШЕНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ АЛГОРИТМА ПОЛУГЛОБАЛЬНОГО СТЕРЕОСОПОСТАВЛЕНИЯ А.В. Аргутин

Рассматриваются аспекты и параметры алгоритма полуглобального стерео-сопоставления, к которым возможно применение оптимизации с целью уменьшения количества выполняемых операций и увеличения количества кадров карты диспа-ратностей, генерируемых алгоритмом в единицу времени. Приводятся два возмож-ных способа увеличения производительности, их недостатки и достоинства, резуль-таты выполнения стереоалгоритма с применением данных способов на тестовых данных, а также сравнительный анализ величин ошибочно вычисленных диспарат-ностей.

Ключевые слова: стереозрение, полуглобальное сопоставление, оптимизация, алгоритмы реального времени.


Повышение быстродействия алгоритма полуглобального стереосопоставления

2014, том 14, № 2 117

Рис. 1. Пример агрегирования цен для 4 различных направлений

распространения R

а) б)

Рис. 2. Сравнение результирующих карт глубин для 3 (а) и 8 (б) направлений распространения Размер исходных стереоизображений – 450375 пикселей, количество диспаратностей – 60.

Вычисления выполнялись в однопоточном режиме. Следует учитывать возможность распаралле-ливания алгоритма на несколько процессорных ядер (4 в современных компьютерах), что позво-лит снизить время вычисления в 4 раза и увеличить количество кадров в секунду от 1,6 до 6,5. Однако стереоалгоритм реального времени должен вычислять 24 кадра в секунду, что означает, что время вычисления одного кадра должно занимать 0,041 с. Для сравнения, в работе [4] на вы-числение карты глубины изображения размером 450375 для 60 значений диспаратности, время вычисления равняется 0,258 мс, что позволяет добиться производительности в 3,8 кадров в се-кунду.

Поскольку функция диспаратности не является непрерывной, для расчета значения диспа-ратности в точке pi,j недостаточно проанализировать ее окрестность Npi,j. Так как значение диспа-ратности может меняться скачкообразно, для его определения необходимо проанализировать D значений в каждом пикселе, где величина D равна количеству диспаратностей, анализируемых данной системой.

Диапазон значений диспаратности можно сузить при наличии грубой оценки карты диспа-ратностей для данной пары стереоизображений. Если допустить, что значение диспаратности в точке X равно d с погрешностью Δ, то для вычисления стоимости кратчайшего пути в точке X необходимо выполнить 2Δ + 1 операций расчета цен сопоставления и выбора предыдущего пик-


А.В. Аргутин


селя. Классический алгоритм SGM выполняет D операций для расчета кратчайшего пути в каж-дой точке [1]. При условии, что 2Δ + 1 < D, такой подход снижает количество рассчитываемых цен сопоставления на D – 2Δ – 1 операций для каждого пикселя. В целом, количество операций снижается на R·W·H·(D – 2Δ – 1) для всего алгоритма.

Наряду с выигрышем в количестве операций появляется необходимость в расчете прибли-женных значений карты диспаратностей. Этот процесс, в свою очередь, требует определенного количества вычислительных операций для выполнения. Описываемый алгоритм может считаться более оптимальным, чем SGM, только в том случае, если время вычисления приближенной карты глубины в совокупности со временем ее уточнения будет меньше, чем время работы оригиналь-ного алгоритма, а также при условии, что не будет наблюдаться значительной потери качества в наблюдаемом результате.

В качестве приближенной карты глубины может быть использована карта глубины, вычис-ленная для уменьшенных исходных стереоизображений. Расчет масштабированной карты глуби-ны используется в [5], однако получаемые значения диспаратности являются не промежуточ-ным, а конечным результатом вычислений для определенных диапазонов диспаратностей. При вычислении масштабированной карты глубины количество необходимых операций составляет R·H·W·D/K3, где K – коэффициент масштабирования, равный отношению размеров исходных стереоизображений к размерам уменьшенных стереоизображений. Таким образом, для вычисле-ния карты глубины для стереоизображений, уменьшенных в 4 раза, требуется в 64 раза меньше вычислительных операций, чем для вычисления карты глубины исходного размера.

Реализация такого алгоритма и его выполнение на том же оборудовании дало следующие ре-зультаты: время вычисления карты глубины составляет 0,34 с, что позволяет вырабатывать 3 кадра в секунду. Наряду с приростом производительности наблюдается также и снижение каче-ства результирующей карты глубины (увеличение количества ошибок от 18,2 до 21,6 %). Источ-ником ошибки являются искажения на границах объектов, причиной которых является масшта-бированная карта глубины.

В качестве дальнейших направлений исследования рассматривается анализ способов удале-ния искажений при демасштабировании предварительных карт глубин, оценка способов кеширо-вания цен сопоставления, анализ цен сопоставления и их влияния на процент ошибочно вычис-ленных значений диспаратности, а также дальнейшая оптимизация алгоритма полуглобального стереосопоставления.

Литература / References

1. Hirschmuller H. Accurate and Efficient Stereo Processing by Semi-Global Matching and Mutual Information. Computer Vision and Pattern Recongnition, 2005, vol. 2, pp. 807–814.

2. Scharstein D., Szeliski R. Taxonomy and Evaluation of Dense Two-frame Stereo Correspondence Algorithms. International Journal of Computer Vision, 2002, vol. 47, pp. 7–42. Available at: http://vision.middlebury.edu/stereo/taxonomy-IJCV.pdf.

3. Hirshmuller H. Evaluation of Cost Functions for Stereo Matching. Computer Vision and Pattern Recognition, 2007, vol. 0, pp. 1–8. Available at: http://vision.middlebury.edu/~schar/papers/evalCosts_ cvpr07.pdf; http://www.dlr.de/rm/en/PortalData/3/Resources/papers/modeler/cvpr05hh.pdf.

4. Xiang X., Zhang M., Li G., He Y., Pan Z. Real-time stereo matching based on fast belief pro-pagation. Machine Vision and Applications, 2012, vol. 23, pp. 1219–1227. Available at: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00138-011-0405-1.

5. Gehrig S.K., Rabe C. Real-time Semi-Global Matching on the CPU. Computer Vision and Pat-tern Recognition Workshops, 2010, vol. 17, pp. 85–92. Available at: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/ login.jsp?tp=&arnumber=5543779&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp %3Farnumber%3D5543779.

Аргутин Александр Вячеславович, аспирант кафедры информационных систем, Южно-




Повышение быстродействия алгоритма полуглобального стереосопоставления

2014, том 14, № 2 119


2014, vol. 14, no. 2, pp. 116–119

INCREASING PERFORMANCE OF THE SEMI-GLOBAL MATCHING STEREO ALGORITHM Argutin A.V., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article describes aspects and parameters of the semi-global matching stereo algo-rithm applicable for optimization towards decreasing the amount of calculations to per-form and increasing the number of disparity image frames generated by the algorithm per unit time. Two approaches are proposed, their pros and cons explained, results of their implementation applied to the test data are displayed, and comparative analysis of bad pixels is presented.

Keywords: stereo-vision, semi-global matching, optimization, real-time algorithms.



СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДАНИИ

Серия основана в 2001 году. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС 77-57366 выдано 24 марта 2014 г. Федеральной службой по

надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно

публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’s Periodicals Directory».

Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Рос-сийской Федерации от 19 февраля 2010 г. № 6/6 журнал включен в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук».

Подписной индекс 29008 в объединенном каталоге «Пресса России». Периодичность выхода – 4 номера в год.

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ АВТОРОВ

1. Тематика. В журнале публикуются статьи по следующим научным направлениям: управление в раз-личных отраслях техники, а также в административной, коммерческой и финансовой сферах; математическое, алгоритмическое, программное и аппаратурное обеспечение компьютерных технологий, в том числе компью-терных комплексов, систем и сетей; измерительные системы, приборостроение, радиоэлектроника и связь.

2. Структура статьи. Статья содержит УДК, название (не более 12–15 слов), список авторов, аннотацию (не более 300 знаков), список ключевых слов, введение, основной текст (структурированный по разделам), заключение (обсуждение результатов), литературу (в порядке цитирования, по ГОСТ 7.1–2003). В конце статьи следуют элементы на английском языке: название, аннотация, список ключевых слов, литера-тура (references). Бумажная версия статьи подписывается всеми авторами.

3. Параметры набора. Размеры полей: левое – 3 см, правое – 3 см, верхнее и нижнее – по 3 см. Текст статьи набирать шрифтом Times New Roman размером 14 пт. Выравнивание абзацев – по ширине. Отступ первой строки абзаца – 0,7 см. Междустрочный интервал – полуторный. Включить режим автоматического переноса слов. Все кавычки должны быть угловыми («»). Все символы «тире» должны быть среднего раз-мера («–», а не «-»). Ключевые элементы статьи – шапка, заголовки разделов – следует выделять полужир-ным. Знак разделения целой и десятичной части числа – запятая. Между числом и единицей измерения должен стоять неразрывный пробел (Ctrl + Shift + Пробел).

4. Формулы. Набираются в Microsoft Equation либо MathType с отступом 0,7 см от левого края. Размер обычных символов – 10 пт, размеры индексов первого порядка – 71 %, индексов второго порядка – 58 %. Но-мер формулы размещается за пределами формулы, непосредственно после нее, в круглых скобках.

5. Рисунки и таблицы. Рисунки имеют разрешение не менее 300 dpi. Рисунки нумеруются и имеют названия (Рис. 1. Здесь следует название рисунка). Таблицы нумеруются и имеют названия (Табли-ца 1. Здесь следует название таблицы).

6. Адрес редакции. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, корп. 3б, 4-й этаж – деканат ПС/КТУР-факультета, зам. отв. ред. д.т.н., проф. Л.С. Казаринову. Адрес электронной почты ответственного секре-таря журнала: [email protected]

7. Подробные требования к оформлению. Полную версию требований к оформлению статей и при-мер оформления можно загрузить с сайта ЮУрГУ (http://www.susu.ac.ru), следуя ссылкам: «Наука», «Вест-ник ЮУрГУ», «Серии».

8. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Редактор М.Н. Атауллина Компьютерная верстка С.В. Буновой

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 11.04.2014. Формат 6084 1/8. Печать трафаретная.

Усл. печ. л. 13,95. Тираж 500 экз. Заказ 48/140.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.


вестник южно...

Health & Medicine