Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÏðîãíîçóâàííÿ ñîöiàëüíî-åêîíîìi÷íèõïðîöåñiâ. Ëåêöiÿ 2.Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿ×àáàíåíêî Ä.Ì.Êàôåäðà åêîíîìi÷íî¨ êiáåðíåòèêè×åðêàñüêîãî íàöiîíàëüíîãî óíiâåðñèòåòóiìåíi Áîãäàíà Õìåëüíèöüêîãî2010-2011 í/ð, 4 êóðñ, II ñåìåñòð×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÏëàí äîïîâiäi1 Ïðèêëàäè íà¨âíèõ ìåòîäiâ ïðîãíîçóâàííÿ2 Ìåòîä Õîëüòà òà Áðàóíà3 Ìåòîä Óiíòåðñà4 Ìîäåëi ARIMA (Áîêñà-Äæåíêiíñà)×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÏðèêëàäè íà¨âíèõ ìåòîäiâ ïðîãíîçóâàííÿÍà¨âíèìè íàçèâàþòüñÿ ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿ, ÿêi áàçóþòüñÿíà äóæå ïðîñòèõ ãiïîòåçàõ.Ðîçãëÿíåìî äåÿêi ïðèêëàäè: 1) ñüîãîäíi áóäå, ÿê i ó÷îðà(ïîçàâ÷îðà... òèæäåíü, ìiñÿöü, ðiê íàçàä)y(t+�t) = y(t):2) ìåòîä êîâçíîãî ñåðåäíüîãî: Áóäå òàê, ÿê áóëî óñåðåäíüîìó çà ìèíóëèé äåíü (ìiñÿöü, ðiê,...)y(t+�t) = 1k k�1Xi=0 y(t� i ��t):3) Ìåòîä ñåðåäíüîãî ïðèðîñòóy(t+�t) = y(t) � �T; �T = 1k k�1Xi=0 yt�iyt�i�1 :×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÌåòîä êîâçíî¨ ñåðåäíüî¨Ìåòîä êîâçíîãî ñåðåäíüîãî áàçó¹òüñÿ íà âèêîðèñòàííiçàëåæíîñòi.�xt+1 = �ixt + �i�1xt�1 + �i�2xt�2 + :::+ �i�(n�1)xt�(n�1) (1)äå n-êiëüêiñòü ðîêiâ "ïåðåäiñòîði¨". Êîåôiöi¹íò �i ,ðîçðàõîâó¹òüñÿ çà ôîðìóëîþ:�i = i � �n (2)äå i ÷èñëî, ÿêå îçíà÷๠ïîñëiäîâíèé íàòóðàëüíèé ðÿä"ïåðåäiñòîði¨ ïî÷èíàþ÷è ç îñòàííüîãî; �- âèçíà÷à¹òüñÿ ïîòàáë.1 êîâçíèõ ñåðåäíiõ ïîäàíié íèæ÷å:×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÌåòîä êîâçíî¨ ñåðåäíüî¨Òàáëèöÿ 1 Çàëåæíiñòü ïàðàìåòðó � âiä ïåðiîäó óñåðåäíåííÿN 3 4 5 6 7 8� 0,500 0,400 0,333 0,286 0,25 0,222Íàïðèêëàä, äëÿ n = 4 ïðîãíîçíà ìîäåëü áóäå ìàòè âèãëÿä:xt+1 = xt+0:333��xt+0:267��xt�1+0:2��xt�2+0:133��xt�3+0:067��xt�3;xt+2 = xt+1+0:333��xt+0:267��xt�1+0:2��xt�2+0:133��xt�3;xt+3 = xt+2 + 0:333 ��xt + 0:267 ��xt�1 + 0:2 ��xt�2;xt+4 = xt+3 + 0:333 ��xt + 0:267 ��xt�1;xt+5 = xt+3 + 0:333 ��xt;×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÏðèêëàäè íà¨âíèõ ìåòîäiâ ïðîãíîçóâàííÿ3) ìåòîä åêñïîíåíöiàëüíèõ ñåðåäíiõ (àíàëîãi÷íî 2), àëåêîåôiöi¹íòè óñåðåäíåííÿ ñïàäàþòü ç ÷àñîì).Y(t+�t) = a �Y(t) + (1� a) �Y0(t); (3)äå Y(t+�t) - ïðîãíîç íà ìàéáóòíié êðîê ÷àñó;Y(t) - ðåàëüíå çíà÷åííÿ â ìîìåíò ÷àñó t;Y0(t) - ìèíóëèé ïðîãíîç íà ìîìåíò ÷àñó t;a - ïîñòiéíà çãëàäæóâàííÿ (0 � a � 1)×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÌåòîäè Õîëüòà òà ÁðàóíàÌåòîäè Õîëüòà òà Áðàóíà (óäîñêîíàëåíå åêñïîíåíöiàëüíåçãëàäæóâàííÿ)t = �Yt + (1� �)(t�1 � Tt�1);Tt = �(t � t�1) + (1� �)Tt�1;Yt+p = t + pTt: (4)Ïåðøå ðiâíÿííÿ îïèñó¹ çãëàäæåííèé ðÿä çàãàëüíîãî ðiâíÿ,äðóãå ðiâíÿííÿ ñëóãó¹ äëÿ îöiíþâàííÿ òðåíäó, Òðåò¹ðiâíÿííÿ âèçíà÷๠ïðîãíîç íà êðîêiâ âïåðåä. Îêðåìèìâèïàäêîâ ìåòîäó Õîëüòà ¹ ìåòîä Áðàóíà, ïðè çíà÷åííia = 0; 5. ×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÌåòîä ÓiíòåðñàÌåòîä Óiíòåðñà. Iñíó¹ ðîçøèðåííÿ ìåòîäó Õîëüòà äîòðüîõïàðàìåòðè÷íîãî åêñïîíåíöiàëüíîãî çãëàäæóâàííÿ. Öåéàëãîðèòì íàçèâà¹òüñÿ ìåòîäîì Óiíòåðñà. Ïðè öüîìóðîáèòüñÿ ñïðîáà âðàõóâàòè ñåçîííi ñêëàäîâi â äàíèõ.Ïîñëiäîâíiñòü îá÷èñëåíü ¹ íàñòóïíîþ:t = � YtSt�s+(1��)(t�1�Tt�1); Tt = �(!t�t� 1)+(1��)Tt�1;St = Ytt + (1� )St�s;Yt+p = (t + pTt)St�s+p (5)Äðiá ó ïåðøîìó ðiâíÿííi ñëóãó¹ äëÿ âèêëþ÷åííÿ ñåçîííîñòiç Y(t). Ïiñëÿ âèêëþ÷åííÿ ñåçîííîñòi àëãîðèòì ïðàöþ¹ çiçãëàäæåíèì ðÿäîì, â ÿêîìó âèêëþ÷åíi ñåçîííi êîëèâàííÿ.Ç'ÿâëÿþòüñÿ âîíè âæå ó ñàìîìó ôiíàëüíîìó ïðîãíîçi, êîëè÷èñòèé ïðîãíîç, îá÷èñëåííèé ìàéæå çà ìåòîäîì Õîëüòà,äîìíîæó¹òüñÿ íà ñåçîííèé êîåôiöi¹íò.×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÌåòîä ARIMA (Áîêñà-Äæåíêiíñà)Ìåòîä ARIMA (Áîêñà-Äæåíêiíñà) - ìîæå âêëþ÷àòè çîâíiøíiäàíi. AR(p)+MA(q)->ARMA(p,q)->ARMA(p,q)(P,Q)->ARIMA(p,q,r)(P,Q,R)->...AR(p) -àâòîðåãðåñiéíà ìîäåëü ïîðÿäêó p, ÿêà ì๠âèãëÿä:Y(t) = f0 + f1 �Y(t� 1) + f2 �Y(t� 2) + :::+ fp �Y(t� p) + E(t)äå Y(t) - çíà÷åííÿ çàëåæíî¨ çìiííî¨ â ìîìåíò ÷àñó t.f0; f1; f2; :::; fp - ïàðàìåòðû, ÿêi îöiíþþòüñÿ. E(t) - ïîõèáêà âiäâïëèâó çìiííèõ, ÿêi íå âðàõîâàíi â ìîäåëi. Çàäà÷à ïîëÿã๠âòîìó, ùîá îöiíèòè çíà÷åííÿ ïàðàìåòðiâ f0; f1; f2; :::; fp. MA(q)-ìîäåëü êîâçíîãî ñåðåäíüîãî ïîðÿäêó q, ÿêà ì๠âèãëÿä:Y(t) = m+ e(t)�w1 � e(t� 1)�w2 � e(t� 2)� :::�wp � e(t� p);äå Y(t)-çàëåæíà çìiííà â ìîìåíò ÷àñó t. w0;w1;w2; :::;wp -ïàðàìåòðè, ÿêi îöiíþþòüñÿ.×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.

Íà¨âíi ìåòîäè ïðîãíîçóâàííÿÌåòîä Õîëüòà-ÁðàóíàÌåòîä ÓiíòåðñàÌîäåëi ARIMAÄÿêóþ çà óâàãó!Ãîòîâèé âiäïîâiñòè íà Âàøi çàïèòàíííÿ.

×àáàíåíêî Ä.Ì. ÏÑÅÏ Ëåêöiÿ 1.