Лекция №2

Примеры решения задач

Доказать непрерывность функции в точке

• Функция называется непрерывной в точке , если существует• Функция называется непрерывной справа в точке , если существует

Составить уравнение касательной к заданной кривой в точке

1. Найдём координаты точки касания

2. Запишем уравнение касательной:

3. Найдём

4. Найдём

Построение графика

Маркеры

Составить уравнение касательной к кривой заданной параметрически

Построение графика

Построение графика функции заданной параметрически

Производная второго порядка функции заданной параметрически

𝑦 𝑥𝑥′ ′ =

𝑦𝑡𝑡′ ′ 𝑥𝑡

′ −𝑥𝑡𝑡′ ′ 𝑦 𝑡

′

(𝑥𝑡′ )3

Показать, что функция y удовлетворяет уравнению

Геометрический смысл определённого интеграла

𝑆=∫𝑎

𝑏

𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥

∫−1

5

𝑥2−5 𝑥+10𝑑𝑥=42

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

1. Привести функции к виду

2. Построить график

3. Найти точки пересечения графиков

4. Рассчитать площади фигур с помощью определённых интегралов

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Найти сумму ряда с заданной точностью

Разложение в ряд Тейлора

Тригонометрические функцииФункция Mathcad Название

Функция Mathcad Название

asinh (z)обратный гиперболический

синус acosh(z)обратный гиперболический

косинус

atan(z) арктангенс acot(z) арккотангенс

atanh(z)обратный гиперболический

тангенс angle(x,y)угол между точкой (х,у) и

осью 0X;

asec(z) арксеканс acsc(z) арккосеканс

asin(z) арксинус acos(z) арккосинус

cos(z) косинус sin(z) синус

tan(z) тангенс cot(z) котангенс

sec(z) секанс csc(z) косеканс

sinh(z) гиперболический синус cosh(z) гиперболический косинус

sech(z) гиперболический секанс csch(z) гиперболический косеканс

tanh(z) гиперболический тангенс coth(z) гиперболический котангенс

Типичные ошибки