Урок 2

Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

Имеется п плоскостей. Имеют ли они все общую точку,если: а) каждые две из них имеют общую точку; б) каждые три из них имеют общую точку?

Выполняется, ли аналогичные утверждение для прямых в планиметрии?

1) Дано: = c; а; а с = K.Доказать: а = K.

2) Запишите и докажите обратное утверждение

3) Докажите, что три попарно пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости

1) В пространстве через любые две данные точки проходит прямая и только одна

Дано: АМ, ВМ.Доказать: !c | Ас и Вс.

Определение. Две прямые, имеющие единственную общую точку, называются пересекающимися.

Сколько общих точек могут иметь две прямые в пространстве?

Таким образом, мы выявили два способа задания прямой в пространстве:

1. Двумя пересекающимися плоскостями. 2. Двумя точками.

Почему такие существуют?

Три различных способа задания плоскостей определяют три теоремы:

А) Через три точки, не лежащие на одной прямой, Б) Через прямую и не лежащую на ней точку, В) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и только одна.

Следствие: В пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости.Для каждых двух точек можно подобрать еще две точки так, что все четыре не лежат в одной плоскости.

Какая фигура таким образом задана?

Нарисуйте четырехугольную пирамиду РАВСD, основанием которой является произвольный четырехугольник АВСD.Нарисуйте прямую, по которой пересекаются: а) (РАС) и (РВD);б) (РAD) и (РВС) в) (РАВ) и (РСD). Как изменится рисунок, если АВСD будет параллелограммом?

P

A

D

C

B

Три попарно пересекающиеся прямые пересекают данную плоскость Верно ли сделан рисунок?

(AB) и (CD) не лежат в одной плоскости. Докажите, что (AC) (BD) =

Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

Дано n прямых, проходящих через заданную точку.Докажите, что: а) существуют точки вне этих прямых;

б) существуют прямые, проходящие через данную точку и не совпадающие с имеющимися прямыми;

в)существует плоскость, пересекающая эти прямые.

1.а) Постройте сечение (ABK) тетраэдра DABC, если K – середина [CD];

б) вычислите |PK|, где Р – середина [AB], если DABC – правильный и длина его ребра равна а

2. В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС.

В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|, где О – центр грани АВС