平行四边形的判别 2
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平行四边形的判别 2. 文昌中学数学组 唐云. 快速反应. 如图,四边形 ABCD,AC、BD 相交于点 O, 若 OA=OC,OB=OD, 则四边形 ABCD 是__________,根据是 ____ _____________________ ___________. 平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 快速反应. 如图,四边形 ABCD 中, AB//CD, 且 AB=CD, 则四边形 ABCD 是___________,理由是___________________________ _ - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
如图,四边形ABCD , AC 、 BD 相交于点 O, 若OA=OC,OB=OD, 则四边形 ABCD 是__________, 根据是 ____________________________________
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形
A
B C
D
O
如图,四边形 ABCD 中, AB//CD, 且AB=CD, 则四边形 ABCD 是 ___________, 理由是 ____________________________ ________________________________
A
B C
D
平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
用两根长 40cm 的木条和两根长 30cm 的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?
30cm
40cm
A
B C
D
已知: AB=CD,AD=BC试说明:四边形 ABCD 是平行四边形。
解:∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC ∴△ABC≌△ACD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形判别 4 :两组对边分别相等的四
边形是平行四边形。
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4
在图中, AC=BD=16,AB=CD=EF=
15,CE=DF=9 。图中有哪些互相
平行的线段? 解:图中互相平行的线段有: AB∥CD , AC∥BD , CD∥EF, CE∥DF , AB∥EF
一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 不一定。如等腰梯形。
议一议议一议
( 1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形。( 2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形。( 3 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
( 4 )两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线
边
1. 有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?
议一议议一议
不一定。如 A
B
C
D3cm 3cm
4cm 4cm
2. 如图, AB=CD, 且∠ DCA=∠BAC, 四边形 ABCD 是平行四边形吗?你有几种判别方法?
A
B C
D分析:可通过四种方法判别
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
B C
D
解法一:四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD 又∵ AB=CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
A
B C
D
解法二:四边形 ABCD 是平行四边形
在△ ABC 和△ CDA 中,
∵ AB=CD
∠DCA=∠BAC
AC=AC
∴ △ABC≌△ CDA ∴AD=BC 又∵ AB=CD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
A
B C
D
解法三:四边形 ABCD 是平行四边形 在△ ABC 和△ CDA 中, ∵ AB=CD ∠DCA=∠BAC AC=AC ∴ △ABC≌△ CDA ∴ ∠DAC=∠BCA ∴ AD∥BC ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形( 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )
A
B C
D 解法四:四边形 ABCD 是平行四边形
连接 BD 交 AC 于点 O 在△ AOB 和△ COD 中, ∵ ∠DCA=∠BAC ∠AOB=∠COD AB=CD ∴ △AOB≌△ COD
∴ AO=CO,BO=DO
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
( 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形)
O
3. 如图,在□ ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是四条边上的点,且满足 BE=DF,CG=AH, 连接EF 、 GH 相交于点 O 。试问: EF 与 GH 是否互相平分?为什么?
A
B C
D
E
F
G
H O
解:在□ ABCD 中
AB=CD, ∠B=∠D
∵CG=AH
∴AB-AH=CD-CG 即 BH=DG
在△ HBE 和△ GDF 中 ,
∵BE=DF, ∠B=∠D, BH=DG
∴ △HBE ≌ △ GDF
∴HE=FG 同理可得 HF=EG
∴ 四边形 HEGF 是平行四边形
∴ EF 与 GH 互相平分
(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行
四边形。 ( )
(2) 两组对角都相等的四边形是平行四边形。 ( )
(3) 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
四边形 ; ( )
(4) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行 四边形 ; ( )
×
√
√
×
分析
5. 如图所示,在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC ,且 AD>BC , BC=6 厘米, P , Q 分别从 A,C同时出发, P 以 1 厘米 / 秒的速度由 A 向 D 运动, Q 以 2 厘米 / 秒的速度由 C 向 B 运动,几秒后四边形 ABQP 是平行四边形?A
B C
DP
Q
解:设经过 x 秒后, AP=BQ,
则 AP=x,BQ=BC-CQ=6-2x. 依题意得
x=6-2x
解得 x=2
答: 2 秒后四边形 ABQP 是平行四边形。
作业 : 随堂练习 2 知识技能 2
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A
B
C
D
O
4.
A
B C
D1. 两组对角都相等的四边形是平行四边形。