76 Ответы (§ 1—3)

ОТВЕТЫ.

§ 1.1. 1) Нет; нет; 2) да; да; нет.

2 . ° 2 р - . 3. 18,5 см 2. 4. - |- /З а 2 + 4ft2.7. 1) 8 см; 2) а / 2. 8 . Окружность, центром которой служит

основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную пло­скость. 9. -Q- -f- а2 . 10. Прямая, проходящая через центр окружностии перпендикулярная к её плоскости. 11. Плоскость, перпендикулярная к отрезку, соединяющему данные точки, и делящая его пополам.

12. 26 дм2. 13. ft2 + А - . 14. МА = ^ ^ - ; МВ = 4 / 2 ; МС = 8 .

15. О А = О В = ОС = / / 2 — ОМ2. 16. 9 см. 17. 4 см.18. 1 см. 19. 1) 2 / 2 см; 2) Y 2 см; 3) 45°. 20. 6,5 см.21. 2,5 сж; KB = Y 10,25 ^ 3 ,2 (см).22. 1) Y f 2 — а2; 2) 37 л. 3) 8 сж и 17 ел. 23. 3,5 дм2. 24. 2 сж.

cib25. , , , если С и D лежат по одну сторону от плоскости М, иaft

a -f- ft(если а > ft) или aft

b —а (если ft > а), если С и D лежат по

разные стороны от плоскости М. При а = Ь в 1-м случае имеем ,

во 2-м оэ. 26. / 2 ft2— а2.27. 1) 56; 2) 20. 28. 1) Указание. Из произвольной точки наклон­

ной опустить перпендикуляр на плоскость угла и показать, что его основание лежит на биссектрисе угла. 2 ) 18 м; 12 м.

§ 2.

1. 5 / 2 см; 45°. 2. 241 см. 3. А /13 . 4. 1,5Ь.

5. 1) 2) -J; 3) А р _ . 6. 1) 2Л; 2) А/ 2 ; 3) — р -

7. 30'. 8 . 60°. 9. 1) а / 2 ; 2) а / б . 10. За. 11. 35° или 115°.

§ 3.1. 1) 2,6 м или ^ 5 ,5 м; 2) £Si3,9 м. 2. 1) 117 см, 2) 9 м.

3. 10,5 см. 4. 6 см. 5. 3 слт. 6 . 36 см или 44 см. 7. 14 дм. 8 . 2а.9. 12 см. 10. Y ^ + b 2.

И. 1) Через данную точку провести плоскость, пересекающую дан­ную плоскость, и в ней провести прямую, параллельную линии пересе­чения двух плоскостей. Задача имеет бесконечно много решений. 2) Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой, и через нее произвольную плоскость. Задача имеет бесконечно много решений.

Ответы <§ 3—7) 77

12. У казание, Задача имеет бесконечно много решений. 13. — ^— . 14. 28 см. 15. £ < * + £ !. ,6 з сМ ,7 35 см ,8 19 см и 17 см

О19. 5 см н 3 см. 20. 6 дм. 21. 25 см и 39 см. 22. У с2— 62 + л2.

23. 8 см. 24. - V?- . 25. ^- .26. - . 28. (2 УТГ + 3 У?).29. 6 дм. 30. 1) 120 см; 2) 45 см. 31. 2 м . Указание. Соединить серединуперпендикуляра с концами наклонной. 32. ------ ^ ------•33. 5 см; 9 см; 12 см. 34. 1) У а2 + 62 + с2; 2) У"а2 + 62 + с2 — Ьс = 25.

35. A2 + - J ; a i h + d ) . 36. /03 = <37. = Z.£, = £),/<:=- | 1 5;

B D x = a V 3; KL = a У 2; ромб. 37. ~ . 33. 1) 63 дм 2; 2) За2.

§ 4.1. 1) 6 дм; 2) 10 см. 2. аУ2. 4. 30°. 5. 1) 110°; 2) 2а.

6. 1) 7 см; 2) 2а; 4. 7. 5 дм. 8. 8 см 2; 4 см. 9. 13 см. 10. 1) 3,36 см; 2) 4.11. 2а. 12. 7,3 см. 13. 1. 14. Плоскость, перпендикулярная к данной плоскости и проходящая через данную прямую. 15. 1) Указание. См. учебн. Киселёва, ч. II, § 43 и 36. 2) Или одна, нлн бесконечно много плоскостей. 16. 109 см.17. 1) У а2 + 62 + с2; У а 2 + с2; У Ъ2 + с2; 2) ~ . 18. 3 дм 2.

19. 460,8 см2.§ 5.

1. а) 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет. b) 1) Нет; 2) нет; 3) да. 3. 5 5 ° 9 5 ® . 4. У & . 5. 1) 7. 60°.8. 90°. 9. 45е. 10. У ?. 11. 3 дм. 12. 7 см.

§ 6.

1. а У 2 . 2. D A = D B = D C = СВ = С А = АВ = аУ2.3. а2У З ; i . 4. 1) 3; 2) 6. 5. ^ а2.

6. 1) ; 2) уТ . 7. а ( У $ — 2)?»0,45я. 8. а (2 —/2)й=!0,6а.

§ 7.1. 1) 3; 2) 7; 3) 11; 4)J7; 5) 29.

,2. 1) 13 м и 9 м; 2) У"277 16,6 (см) н 15 см. 3. 8 см н 10 см.4. 7 см н 5 см. 5. а У2 и 2а.

7 8 Ответы (§ 7—9)

6 . 1) 5 см и 7 см; 2) 4 м и /1 2 «3,464 (ж). 7. s/ б

8 . “ f . .0 . 1) 2 м 1. 2) 40 СМ и 9 СМ.11. 2 л 1 и 3 л 1'. 12. 273 с м 2 и[ 175 с м 1. 13. 1872 с м 1.

14. _0 16. 4; 10; 0 ; 17 (П —-3). 17. 30; 15; 10.18. 1) Параллелограммыi; 2 ) 2 ;; 3) на три части; 4) призму.19. п { п — о)

22 0 . 1) 22 см; 2) 9 CMi 2 2 . 0 / 2 .

23. 2 а и а / 5 , а 1 У З г[ 2а2. 24. За2.25. 4а2/ 3

9 ~ 6,928 jit2., 26. 12. 27. Ю Оо

28. 0 / 2 . 29. 144 см 1. 30. 4,5 cjt.31. 7,5 слл 32. 53°49'. 33. 12 см.

§ 8 .1. 2 л.

2. а) 1) 29 сл; 2) 11 дл; 3) | / ~ 7 - |3. 1) 1464 ел*2; 2) 6 сл<; 14 сл<; 16 см.5, 2 У Ш + 2 Щ 1. 6 . 188 м 1.8 . 220 + 24 / 3 « 2 6 0 (с м 1)-, 70 см 1.

10. 2 /Л 12 + ЛГ2. II, 2 ж.13. 1) 3аЬ- • /3

: 2.8 (м); b) 1) 2/2; 2) 3 Q /2 .4. 124 д м 1.7. 1416 с м 1.9. 288 см 1.

12. 4 м .

; 2) 4ab + 2а1; 3) 6аЬ + За 1 / 314. 192 + 32 / 6 « 270 (см 1).15. 6 см и 3 см или 4 см и 7 см.17. 4980 см 1. 18. 9 м 1 и 1. м .20. 25 см , 25 см , 30 см, 24 см.22. 3 м 1. 23. 10Я2.25. 1) 144 см 1; 2) 2016 см 1.27. 1) 2а2 + 2 а /4 5 2 —а2; 2) Ь, / б 2 + 2а2, У 4а2 + Ь1 .

а /26» — я2, а & /2 .28. аЬ ( У 2 + 1). 29. 492 см 1.

16. ЭЯ У З .19. 34 см, 20 см, 18 см. 21. 906 см 1 и 240 с м 1. 24. 5 см.26. 1) 2 см; 2) 576 см 1.

§ 9.

1. 1) £ ; 2 ) Ь1-------; 3) / & 2- а 2.

2. 1) у j A f t 2 + £ ■ 2) 1у4А* + в*, 3) -у /4Л 2 + За2.3. 9 сл<. 4. 5 сж и 6 сл<. 5. 12 см . 6 . 3 см.

7. 12 см. 8 . 9. 14 ж2.a + /г

Ответы (§ 9— I I ) 49

10. aft; - j a У 12ft2 + 3a2. 11. ~ а У362 — a2. 12. ~ Q.

13. 25 кв. ед.; 100 кв. ед.; 225 кв. ед.14. 0 40 90

п 2 ’ п 2 ’ п 2 *15. 245 см 2. 16.

17. 1) 11 м ; 2) 35 см.

V 2 ' Уз ; У5 ; УЪ ‘3a2ft 3

4 У a 3 + ЗА2 719. а2 У ?

и 1) 4ft2+ - f -

3) -^У 4А 2 + Зй2 +

§ Ю.

, <*2У З .+ 4 •За2 у з

3. 2г(А + г)УЗ.2 . 288 с м 2.

5. 1,8 ж и 4 м . 6 . а 2 У 15.

2) а У4А2 а* + в2;

4. 2 в.

7. За2.

8 . К —2А2 + У4А< + Р2. 10. У2 г» 1,4 (см ).

13. f а2.

9. 16 см и 6 см или 12 см н 8 см .

И. За2. 12. 5Л2.14. 26 м 2. 15. 768 см 2.

16. 22 У 136 33,66 (л2). 17. 540 см 2.18. 448 с м 2. 19. 6 д м 2. 20. 10 м 2.

21. 6 + У 7 )» 4 ,З в 2 2 2 . а2 (УЗ + У 15) яа 1,40а3.

§ И.1. 9 см. 2 . 1 д м .

3. | / с2 — у (а — 6 )2 ; V е2- ! < а— Ь)2 ; Ус2 —(а — 6)2.4. 56 сл* и 24 см. 5. 10; п ( п — 3). 6 . 6 см.

7. 2 с.и и 10 см . 8 . У 2”. 8 29. 1 -g-см ; 6 -д- см; 5

10. а — 6. 11. 2 см. 12. 2 0 У 2 я» 28. 15. j ( Q - q ) .13. 1 ( а 2 — 62). 14. 12 с м 2.

16. 24 м 2, 30°. 17. 14 см 2. 18. 39 м и 51 м .19. 16 см 2. 21. 32 м 2.

80 Ответы (§ И —13)

22. h V q

V q + V , ‘23. 50 м \

2 4 . - ^ ( Q + 4? + 4 V Q ? ) = 8; - l ( 4 Q + 0 + 4 / Qt f) = 18.

§ 12.2. 54 дм1. 3. 36 см1.

(a — Ь)1 , (л24-62) / 3 . 3 + 4 ’

2) (а + 6) Y 4ft2 + (в — Ь)1 + а1 + Ь\3) 1 (л 4- 6)/4ft2 + 3 ( a - 6 )2 + | {а1 + 62)УЗ.

1. 168 м1.

4. 1) ^ { а + Ь ) \ / ~ 4ft2 •

2ab

*• л 4 “ b

7. ] / " За1 4 S

6. 1) 20 см и 10 см\ 2) 2 см и 12 см.

V2

9. - j (л 4- Ь) [4с2 4- / 4 с 2 + 3 (а — 6)2] = 16. 10. 1920 см1.

„ 1 л (262 — а2) „ ../«■11. -g-y — 26 4- д ~~ • Задача имеет решение, если а < Ь у 2 .12. 5:9.

§ 13.

1. 5 ж 2. icQ~1Г ' 3. 36 см1.

4. 3 дм. 5. 40 У з да 70 (см1).в. 90°. 7. > 8. 3 дм.

9. 10 м. 10. 1 ж н 3 м. 11. Около 912 т.12. 4 см и 14 см. 13. Около 40 ж2. 14. Около 116 м1.15. Около 77 м. 16. 2каЬ. 17. 1C2.18. left2. 19. R. 20. icQ.

21. 1) ic; 2) Я = | Л. 22. 75 см1. 23. 1) 6 см; 2) Я

24. 1) 75 сл<; 2) да 26,2 (см). 25. пМ 4- 2 Q.26. 1) Я = 2 Д ( 2 ± / 3 ) ; 2) Я = 2R ( 2 4 - /5 ) . 27. я : 3.28, Расстояние секущей плоскости от плоскости оснонания ранно:

(Я ± V Я 2 — R1); должно быть H ^ R .29. па1 ( / 2 4-1). 30. 2яд2да 628 (сж2).

Ответы 4§ 14—IS) 81

§ И.

1 .5 л . 2. 3. R 1. 4.45°.

5. ^ ф - « 0 . 7 Н . 6. 1) 2) 7. 500

8 . R 2. 9. 2/R Ю. 1) 2) 100/2 «141,4 (с*»).

11.

14.

17.

h r Y зя + л / 3« 25,3 м 1.

12. 3 см. 13 H R V 2 _Я + Я / 2

15. 80л. 16. 24л.

18. « 3 8 листов. 19. «17,1 м.20. 1) 240л см 1; 2) 286,72л м 1. 21. 11 сл; 11 см; 8 см 22. 2:1. 23. 1) 1:2:3; 2) лН 1. 24. 2:3.25. Радиус основания равен большей части образующей, разделённой

в среднем и крайнем отношении.26. 1) Образующая равна диаметру основания (равносторонний конус);

2 ) радиус основания равен большей части образующей, разделённойв среднем и крайнем отношении.р27. 1) 216°; 2) 360° • ; в случае равностороннего конуса ISO3;

3) а) «255°; Ь) «312°.28. 1) 30°; 2) 1 м . 29. 1) 25 см 1; 2) 11 с м 1; 3)31. л: УУ « 5 1,2. 32. 20 см.

„„ п Н ± Y п 2Н 2 — 2 n H L 3 „ 1 „33. 2п ' 4 ’ 4

л m V is з

1. 5 м .

5. а и 2а.

8 . 9 и 16.

§ 15.2. R — г. 3. 20 см. 4. 2Я.6 . 30 д м 1. 7. 1) 9 м 1; 2) i ( /М + Y~m )2-

9. -i-, считая от большего основания.10. 4сл. 11. 3 5 л « 110 д м 1. 12.2л (Д! —г2). 14. 1) 15 м; 2) 28 д м и 12 дм . 15. «1 ,04 м 2.17. Около 4,3 к г . 18. «7025 см 1. 19. 1) 5 см;

S R 1 т 2 R r20. 2лF . 21.R 1 — г 1

22. Я + г

13. 100л см 1.16. « 0,942 м 1.2) а) 5 см; Ь) 9 см .

23. 1) л(/?2 - г 2) / 2 ; 2) 2 (Q - q). 24. 1) 2) I25. 1 - f / 6 «3 ,45 (сл).

Ответы (§ 16)

§ 16.

3.5.7.

11.13.15.

17.

20.

23.

25.27.30.31.35.37.39.42.45.

47.49.51.53.56.59.62.64.

65.66.69.70. 73.

1. 24 л 2. 1) £«8,4; 2)

2 . 6 см.

£9,57 см; 3) ;«71 к г . 4. 1) - i I3 / 3, 2) ~ S j / ~ ~

1) 3 см; 2) 25 см; 3) 6 лин. ед. 1,8. 8 . £« 2,29 м .

£« 1,23 м; Вдвое.

i 0,94 м;

1) 4500 см 3; 2)

т '* * '- •

60 см 3.

525 см3; 290 см 2.

17280 см 3.

0,5.1) 3 ж3; 2 ) 8 V~2',

1) у а3; 2) Q.

iQ V Q

6 . 1:8; 1: 27; 1:64; 1: п3.9. £«0,11 м м . 10. £«0,46 т.

0,67 м . 12. 1^2 -«1,26; f"3£«1,44; у'н. 14. 1) 30 ж; 2) 3 см.

т 2 -f- п2

18. a b S4 (а + ЬУ

21. 780 см 3.

16. 1) 6 м3; 2)

19. 1) 360 см3; 2) 36 м 3.

22. 1) 3 .«з; 2) | / ~

24. 10 см; 144 см 2;

1

135 У 3 : 116,9 (с м 3) .

26. 1) j a ? b Y 3; 2) а 2Ь; 3) 1,5а26 ]/~3.

! 192,72 к г £« 190 к г .28. Около 930 к г . 29. ^■i 11,3 (с м 3) или 32 см 3.

32. 2 33. 6 ж3. 3 4 . l ^ e .36. 105 м 3.

1

3S. 12 с м 3.41. 7320 см 3. 44. 200 д м 3.

46. ~ а 3 V 2 .

У?6048 м 3.1) 48 см 3; 2) 3,4 м; 3,4 м и 3,2 м .35 200 м 3. 40. 3 человека.R 3. 43. яг! 305 м 3.

1) V~2 м 3; 2) 'а2 Y 2сг — Ьг = 450.

1 a b c Y 2 ; (a + b )c / 3 ; 45э.2 см.

j a 3Y 2; ± a 2(2+ V 2).1) 3060 ж3; 2) 1 м 3. 54. 2 ж3. 55. а/я2.Около 0,75 м м . 57. Около 0,95. 58. £«2,45 м м 2.£«8,4 м м . 60. £«4500 л . 61. £«630 с м 3.ла3. 63. 4л У" 2 ?« 18.1) 1:8; 1:27; ...; 1: п 3; 2) как квадраты радиусов; как высоты;3) в 2 раза; в п раз; 4) в У~2 £« 1,4 (раза); в Y п раз; 5) 4 лин. ед. 1) v 2 : Vi = 1 :2 ; 2) v 2 ■ v t = 1 : 8 .4 ; , « . £ .

K„ = l:2 ; S ,:S „ = 1:1.71. £« 200 кг.

4S. T a3.50. 1) 45 cm3; 2) 100 ж3. 52. a c Y 12a2 —3c2.

О

V\ :3

4л

т лг,4; 61 кг. 74. £«4,0 кг.

72. £«39 кг. 75. 240 г.

Ответы (§ 17) 83

§ 17.1. 1) ^ У З Ь * ~ а2, 2) ] r a2 Y 4ft2 — 2а2; 3) - i а2 / 3 (ft2— а2).

2 . 3 2 ж 3. 3. 7 с ж .

4. 1) Л (й2 — й2) ^ 3 , 2)-^-Vr Q(S2— Q2) = 12. 5. 1) -Ift3; 2 ) 1 д 2

б. в2 / З ; 1 д3 / 2 . 7. 2д2 >ГЗ; - j а3 У~2.

в" V"2; в 2 раза меньше. 9. 1) 6 :1; 2) 9:2.

10. 1 )^ д3; 2) - j й3 / I . 11. 1) j a 3; 2) V; 6<У\ 12. 360 ж3.

13. 120 см 3. 14. 48 сж3. 15. #3 ^ 3

16. 420 см 3.

19. 500 см 3.

22. уТГ.

17. 1) 1800 см 3; 2) 16 см 3. 18. 60 с м 1.

20. j a b c . 21. 1) 8 с м 3; 2) 4 м 3.

23. 400 сж3, 180 см 2. 24. ^ л 3.

25. 80 см3. 26. 576 см3. 27. 1) ~ : 2) -А _ЯК 0,8й.8 ]/■ 2

28. 1:7:19:37.61. 29. 1: (f~2 - l): ( ^ 3 — V % ) я«50:13:9.30. 27:98. 31. 1:9; 1:27. 32. 16л ЯК 50.33. Около 10 т . 34. 72 воза. 35. як 1,6 т .35. ЯК 0,35 м. 37. 9я м 3як 28 м 3. 3S. 12л сж3 ЯК 38 см3.

39. 96л сж2як300 см 1. 40. V W 1 — С 1. 41. - j / "

42. 200л ж2 ЯК 628 ж2. 43. 24л см 3 :75 см 3. 44. -я- т.13.

7 445. 27 К. 46. 1)1^2: ^ЗякО.в; 2) у 'З : у '2 як 1,145.

4 7 .1 ) -^ - ; 2) — M Y яС?, / зШ г + Q2. 43.25:36. 54 * 56 57 58

49. лз 2,9 д м 3. 50. ^ R 4 як 0,8/?.

52. яд2 Y 3; лд3. 53. лb h 1.

55. 1) 4800л см 3 як 15 д м 3; 1320л сж2

i лд2 (3 + У 1 )я к 7,4д2.

54.

лд2 лд251- T 0 8 ^ 6’ Т *

лд2й2 _ ядб (д 4 - Ь) 3 / а2 + ft2 ' y V + f t 2

;41 д м 1; 2 ) | л д 3

56. 1) 448л сж3як 1,4 6ж3; 216л сж2 як 6,8 д м 2; 2) 800л с ж3 як 2,5 д м 3;1080л см 2 як 34 д м 1. _

57. 240л сж3 як 0,75 д м 3, 84л V 3 сж2 як 4,6 аж2.58. 4-™3: -75- лд2 (3 + У"3) ~ 7,4д2.

84 Ответы <& 18—19)

§ >8.1. 1) 1520 л; 2) 10 м . 2. « 5 5 т . 3. iO-i-л».

4 . 2325 м 3. 5. 1) 20 м 3 и 45 м 3; 2) 5 м .б . 1) 8 м 2; 2) 2 см 3 и 8 см 3. 7. 128 м % и 50 м 2.8 . 1900 м 3.

в. 1) 1 (а* + аЬ + Ь3) Y 312 — (а — Ь)2;

2 ) ^ { а 3 + аЬ + Ь2) у 13- ± ( а - Ь ) 3;

3) (а3 + аЬ + Ь2) Y l2- ( a - b ) 2.

10. 1) 10 у ж»; 2) 1900 л 3. 11. 109 см 3. 12. 1 (а9 — ft3).13. Объём средней части равен 28 см 3, объём боковой части равен 12 см 3.

14. 3:4. 15. a b h . 16. -у abh .

17. 4 / 2 м; 37 м 3; 152 м 3. 18.

19. 20.

Q h V Q q h \ q

QV"Q - g V T2 2 . « 1 м 3.

3(Y Q - V J ) ' з (V q —У «г) ‘7m>±*mn + n*_ T 3 ' 2,

24. я(/?3 — r3).7 n 3 + 4 m n -f- m 3

23. « 49 ж25. 63л « 200. 26. 84л«264 (м3).27. 1) 8 см; 2) 2 м; 5,5 м\ 12,5 м\ 3) 7 см. 28. 7 см.29. 54 см3. 30. 1) 457я см3; 2) 1 я« 3 / '3 « 1,6 R 3.

31. у л2 (/?3 — г3). 32. 10 см и 20 сж. 33. 3020л см3; 476 л см2.

г — R ^—— , т. е. г равно большей части R ,34. 1) 7? = 4 г; 2 ) ------------ 2

f наделённого в среднем и крайнем отношении. 4 с*. ........................... " ‘ —

37. 7:19 : 37.

40. -|я/?гА.

36. 218л с м 3; 386л см 3; 602я см 3

38. R 3 — г 3 R 3

39. л ; 1,05.

§ 19.2. « 1312 тачек. 3. ~ А [(2а + a x)b + (2ai -f- а )6 (] м 3. 4 .» 0 ,7 9 т.

5. « 2 8 м 3. 6 . 52,5 д м 3. 7. «53 ,4 д м 3.о 1 t. l у 1 и I ч h h \ d -t- b *4" с .л8» АА, (а + b + с) = -y i- - ^ ^ . 9. 10 см.

10. а3 (Ь + с); 2а (6 + с). 11. 1900 см3; 1080 см2. 12. 2) 3456 см3.

13. ^ а 3 / 3 ( /+ от + я); а(/ + л! + л).

Ответы (§ 20—22) 83

4.

§ 211. I) 16я«50 (ж2); 2) 3:4. 2. 2 сж.^ я/?2. 5. i4 4

7. 12 см.12. 1) л / ? / 3; 2 ) 4л ж. 15. 36 д м 2.

8 . 12 см. 13. 3 см.

16. У г Я +

3 . :5 s 4,8 см.

6 . 1) я /? ; 2 « 7 8 5 км .

9. 24л « 75 ж.14. 8 см.17. 5 сж. 18. « 6 7 см.

§ 21.4

1. 1) -у л як 4,2 (ж3); 2) в 27 раз; в 64 раза. 2. Около 14 сж.3. 1) Около 39 сж; 2) 6 сж. 4. « ; 168. 5. 1) 1000; 20 сж; 2) 216.6 . Прибавка в весе у свинцового шара 0,0012 г, у стеклянного 2,8 г.

Следовательно, опустится стеклянный шар.7. 1)-ЗЗу%; 2) «47,6%. 9. :5s 2148 сж3. 10. 1866 г « 1 ,9 кг.

11. 10 сж и 7 сж. 12. Л |/~ 37124 - • 13. /? у 15 «2,5Д. 14. « 2 9 0 сж.1315. 4 5 я сж3 и 243л сж3. 16. 0,028. 17. jg.

18. 635,5л 5 S 2000 (ж3). 19. 5: 16. 20. 3 5 28л сж3. 21. 5 - 6 2 кг.22. « 6 4 0 сж3. 23. у л/?3. 24. 112,5л <Эж3. 25. у " Я 3 (2 — /3 ) -

26. у- л/?3, у лR 3 и у- лR 3.

28. 12 у л 5 S 40 (ж3) или 144 у л « ; 450 (ж3).29. 34 182я сж3« 107 д м 3. 30. 6 сж.31. В выражении объёма тела V = у ла3 не входит радиус круга.

§ 22.

1. 1) 4 ж2; 2) М \ 3) Зя/?2.2. 1) «314,16 сж2; 2) 562,5л ж3; 3) Vх36л И2.3. 1) Увеличится в 16 раз и в 64 раза; в 25 раз и в 125 раз;

2) \Пп3: / н 3; 3) f'm 2: р'п2.4. Большая поверхность равновелика сумме двух других.5. 25л ж2. 6 . 3) 3. 7. Sm : S4 = f ' 18 :3 « 0,87. 9. 400л ж2 или 1100л ж2.

10. / ? ( / 3 — 1). 11. 910л сж2 « 29 <Эж2. 12. я ]/^г2__г2___л 2) 2 -у 4 r 2/ i2 .

‘ 21я(?l3- 2RrV L; | ft 15. я(г2 + А2). 16.

18. 1) 180л сж2; 2) 3R. 19. 2Q (4 — / 2) « 5.2Q.4л — 3 / 3

20. у5 •

21. 51 2 л сж2« 16 <Эж2. 22. 840 ж2.

86 Ответы (§ 23—24)

§ 23.1. y а> д У 3. 2 . 1) 7 сл; 2) 3 см. 3. 8 дм. 4. 11 м.

5.9.

12.

14.

15.17.20.23.26.27.30.32.36.37.40.41.44.

45.

47.

12 /?2У 3 ^ 2 1 /? ^ 6 .4 л.18R 2 у~.3; 6 /? 3 У 3.-т - . 13. 3 л.

о ^ л У б ; т2ауГЪ; 2) 1 :3 :9 -•1 а / 2 ^ 0,7а; -1 а У 6 яь 0,4а.

7. 18 см. 8 . 13 см. 10. 1:2:3. И. 1:5.

8,1 см . 18. 54 см3.1) Я = R, 2) Н> R; 3) Н < R.5 м.

5сегм. = * Д 2 (2 ~ V 2): '"'пояса = 2 * Д г У 5 -

16. 1) jA ; 2) Л (1/~2 — 1). 19. 1.5А.

21. 2 дм . 22. 5 дм. 24. 13 сл. 25. 56/?2.

28. 2 S m (т + п)2 : 3 (в обоих случаях). ;—=-' J ' 4 т 2 + п 2

31. 9л м 2; Зя м 3.8 см или 2 сл. 3 л. 33. 9:4. 34. 2лг

29.

I — г 1

ч2А ‘

39. 5 мг.г2 (5 V 2 + 7) :^44/-2.12 см . 33. 20 см.2 см или 14 см.У R r . 43. 160л с м 2; 532я см 3.

~ R ; - j л/?У 3 я* 1,8/?.

9 дм . 46. j R (У 6 ± 2) я* 2 ,2 2 R и яй 0 ,2 2 /?.

^ • — /? 43 ^ . А о 49 9 - 64т + 1 ’ 3 К ' • т + 2 ’ 2 к ‘ 4». а . Ь4.

§ 24.1. яа3У 2; 4 ка 2 у г 2. 2 . I) Зла3; 12ла2; 2) 4:5. 3. 1:2:3.

5. ла3; 2ла2У 3. 6 . л а 3 У 3', 9л а2. 7. 1 ла3; 5ла2 У 3.

8 . -g-ла3 (3 + 2 /3 ) ; ла2(3 + Уз).

9. 1) ла3, 2яа2 У 3> 2) ^ я а 3У 3; 3,5яа2. 10. 4,5ла3; 6ла2У 3.И. Зла3 УЗ; 12ла2. 12. 9ла3; 12ла2 У з. 13. 280л см3, 270л см2.14. 3400л сл3?^11 д м 3; 1440л см 2 Z& 45 д м 2.15. 504я сл3яа 1,6 д м 3; 504л сл2яь16 д м 2.16. 60лУз см3; 120л см2. 18. 4 л Q.19. 1) 1 л а 3 УЗ; бла2; 2) ^ ла3 (У 2 + 1);

20. i ла3(5 + ЗУ2); Зла2 (1 + У 2).

2яа2 (2 + У 2).

Ответы (§ 24—25) 6 ?

21. ^ R 3 (7 + 2 / з);

У (з ,5 + V 2 + / з) = -J- * R 2 (7 + / 6 + У 2).

22. тс/?®; Зп/?2. 23. ^ гс/?3; 2-i- я/?2.

24. -i-rc/?3 ( 3 / 2 — 4); i ^ 2(4 —/ 2 ) . 25. i / ? .

28. 1) j n R 3 / 3 ; 1 -i "Я2 (2 / 3 + 1); 2) - i я /?3 (2 — / 2);

i ^ /? 2 (4 + 3 / 2 ) .30. яа34,6 к г . 31. 75 д м 2, V як 22 д м 2.32. Г як 2200 м 3. 33. як 1580 см3 и яа 1580 см2.

§ 25.1. як 35 л 3; як 118 л3; як 457 л 3; як 610 л 3. 2. 2:1.

3. 104 см 2; 64 см 3. 4. 2 у /? 3; 2 : я я к ^ . 5. ] /~ * = 6 .

6. — • m t + m n + n l 8< 260 см 2] 240 с м 3. 9. 5,84 л 2; як 224 к г .л т п

10. 6,5 /я.12. ~ R ( / 2 т + 1 + /2 /й ^ З ) и /? ( /2 + + 1 - / 2 т - 3 ) .

14.1)3:5; 2 ) - | . 15. ~ Ъ3 / 2 У 5 —4. 16.8:1.

17.24 л 2. 18. -jUa2; ^ ( 1 8 —5 /3 ) .

19. Пополам; 9:7. 20.120 л 2. 21. а3, а2(3 + /3 ) .

26. г / 3 или г / 2 .22. -^-а. 23. | - а 2У 3. 24. В 9 раз.25. 4800я сл3; 960т: см 2.

27. - ^ - ( 5 - 2 / 2 ) ^ 1 6 0 Л3.

28. ^ [За»6 + Зай* + 2а3 + 263 — 2 (а2 + Ъ2) / а 2 + 62]-

29 2каЦ2— ; 4- Д* ■ 30. nab У а 2 + Ь2; 2п (а + *)/ а 2 + 6 2./ а 2 + й2 V а2 + ft2

31. 9 сл, 10 сл н 17 смг, меньшая. 32. ~ bh (а + 6).

33. 3:7.

37. 256я7

34. ] / "

115 (сл3).

а4 + 64 а2 + 62 ‘

38. i яа3 (15 — 8 / 2)

^ ( 2 + / 6 ) .

як 0,97а3. 39. За2.40. 1) 7 л; 2) 5:4, 3) в призме 5:4; в усечённой пирамиде 5:8.41. В 4 раза. 42. 864я см 3 яг 2700 см 3; 326л / 3 см 2 як 1800 см 2.

С О Д Е Р Ж А Н И Е .Стр.

§ 1. Перпендикуляр н наклонные к плоскости........................ 3§ 2. Угол прямой линии с плоскостью.................................. 6§ 3. Параллельные прямые и плоскости.................................. 8§ 4. Двугранные углы и перпендикулярные плоскости . . . . 13§ 5. Многогранные у гл ы ......................................................... 15§ 6. Пранильные многогранники ........................................... 17§ 7. Параллелепипеды и призмы........................................... 18§ 8. Поверхность параллелепипеда и призмы....................... 21§ 9. Пирамида.......................................................................... 24§ 10. Поверхность пирамиды................................................... 26§11. Усечённая пирамида......................................................... 28§ 12. Поверхность усечённой пирамиды................................. 30§ 13. Цилиндр (прямой круговой)............................................ 31§ 14. Конус (прямой круговой) ............................................... 34§ 15. Усечённый конус............................................................... 37§ J6. Объём параллелепипеда, призмы и цилиндра................ 39§ 17. Объём пирамиды н конуса............................................... 47§ 18. Объём усечённой пирамиды и усечённого конуса . . . . . 52§ 19. Объём призматоида (клина) н усечённой призмы . . . . 56§ 20. Шар и его свойства......................................................... 58§ 21. Объём шара и его частей............................................... 60§ 22. Поверхность шара н его частей..................................... 63§ 23. Вписанный и описанный шары........................................ 65§ 24. Тела вращения ................................................................ 68§ 25. Смешанный отдел ............................................................ 72О т в е т ы ..................................................................................... 76

Н. Рыбкин. Сборник задач по геометрии, ч. II

Редактор С, В Па зелье кий. 'Гехн. редактор М. И, Смирнова.

Сдано в набор ‘28/1 1961 г. Подписано к печати 31/111 1961 г.84 X W f n - Печ. я. 5,5 (4,51). Уч.-иэд. л. 5,93.

Тираж 300 тыс. (300001—600000) вкз. Цена 7 коп, Заказ № 2176. Учпедгиз. Москва, ?-й проезд Марьиной рощи, 41.

Типография № 2 нм. Нвг Соколовой УПП Леисовиархоза. Ленинград, Измайловский пр . 29.