第 26课时　投影与视图

1. 了解：三视图、平行投影、中心投影的概念 ; 视点、视线、

盲区的意义 .

2. 理解：画三视图的要求 ; 平行投影和中心投影形成影子的

规律和特点 .

3. 会：画简单图形及组合图形的三视图 , 用平行投影和中心投

影进行有关作图和计算 .

4. 能：运用视图与投影的知识认识、观察、欣赏生活中的图形 .

一、投影的有关概念

_____ 投影：由 _____ 光线形成的投影

中心投影：由 _______________ 发出的光形成的投影

二、三视图的概念和画法

1. 概念：

(1) 主视图

物体在 _____ 于它的轴截面的 _________ 下的投影 , 称为物体

的主视图 . 通俗地说 , 就是从 _____ 看这个物体 .

投影平行 平行

从一点 ( 点光源 )

垂直 平行光线

正面

(2) 左视图

物体在水平且 _____ 于轴截面的 _________ 下的投影 , 称为物体

的左视图 . 通俗地说 , 就是从 _____ 看这个物体 .

(3) 俯视图

物体在 _____ 于它的底面的 _________ 下的投影 , 称为物体的俯

视图 , 通俗地说 , 就是从 _____ 看这个物体 .

2. 画法：“三等规则”：即长 _____ ，高 _____ ，宽 _____.

平行 平行光线

左面

垂直 平行光线

上面

对正 平齐 相等

3. 常见几何体的三视图

1. 在下列几何体中 , 主视图、左视图与俯视图都是相同的圆 ,

该

几何体是　 ( )

A

2. 如图 , 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照

一个球 , 球在地面上的阴影的形状是一个

圆 , 当把白炽灯向远移时 , 圆形阴影的大小

的变化情况是　 ( )

A. 越来越小　　　 B. 越来越大

C. 大小不变 D. 不能确定

A

3. 一根笔直的小木棒 ( 记为线段 AB), 它的正投影为线段 CD, 则下

列各式中一定成立的是　 ( )

A.AB=CD B.AB≤CD

C.AB>CD D.AB≥CD

4. 下列四幅图形中 , 表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的

图形可能是　 ( )

D

D

热点考向一  三视图

【例 1】 (1)(2013·湘潭中考 )如图是由三个

小正方体叠成的一个立体图形 ,那么它的俯

视图是 ( )

(2)(2013· 威海中考 ) 如图是由 6 个同样

大小的正方体摆成的几何体 . 将正方体

① 移走后 , 所得几何体 ( 　　 )

A. 主视图改变 , 左视图改变

B. 俯视图不变 , 左视图不变

C. 俯视图改变 , 左视图改变

D. 主视图改变 , 左视图不变

【思路点拨】 (1) 根据俯视图的定义 ,画出平面图形 ,作出判

断 .

(2) 画出该几何体移动前后的主视图、俯视图和左视图 ,作出

判断 .

【自主解答】 (1) 选 B. 从上面看 ,看到左右排列的两个小正

方形 .

(2) 选 D. 三视图中主视图反映的是物体的长和高 ,俯视图可反

映出物体的长和宽 ,左视图可反映出物体的高和宽 ,本题中将

正方体①移走 ,物体的长发生改变 ,所以主视图和俯视图改变 ,

左视图没有发生变化 ,故选 D.

【名师助学】三种视图的画法

画三种视图时 ,要注意：

(1) 三种视图要放在正确的位置 ,规定：主视图要在左上边 ,

而俯视图画在它下方 ,左视图画在它右边 .

(2) 使主视图与俯视图的长对正 ,主视图与左视图的高平齐 ,

左视图与俯视图的宽相等 .

(3) 看得见部分的轮廓线画实线 ,看不见部分的轮廓线只能画

虚线 .

【归纳整合】“三步”确定几何体或实物原型

由三种视图描述几何体 (或实物体原型 )的一般步骤：

(1) 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状 .

(2) 定形：综合确定几何体 (或实物体原型 )的形状 .

(3) 定大小位置：根据三种视图“长对正、高平齐、宽相等”

的关系 ,确定轮廓线的位置 ,以及各个方向的尺寸 .

热点考向二  平行投影和中心投影

【例 2】 (1)(2013·达州中考 )下面是一天中四个不同时刻

两座建筑物的影子 ,将它们按时间先后顺序排列正确的是 (

)

A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3)

(2)(2012·安顺中考 )某一时刻 ,身高 1.6 m的小明在阳光下

的影子是 0.4 m.同一时刻同一地点 ,测得某旗杆的影长是 5

m,则该旗杆的高度为 ( )

A.1.25 m B.10 m C.20 m D.8 m

【思路点拨】 (1) 太阳方向和影子方向始终相反 ,由影子位置

判断太阳位置 ,由太阳位置决定时间的先后顺序 .

(2) 在同一时刻 ,物高与阳光下的影子成正比 .

【自主解答】 (1) 选 C. 根据影子的特点：早上到中午 ,影子的方

向由朝西转向朝北 ,长度由长变短 ;中午到下午 ,影子的方向由

朝北转向朝东 ,长度由短变长 .

(2) 选 C. 设旗杆的高度为 xm, 根据题意得 , 解得 x=20.x 1.6

5 0.4

【名师助学】正投影规律

平面平行投影面 ,它的投影原形现 ;平面倾斜投影面 ,它的投

影形改变 ;平面垂直投影面 ,它的投影是线段 ;点的正投影仍

是点 .

根据三种视图求面积或体积

【典例】 (2012·荆门中考 )如图是一个上下底密封纸盒的三

种视图 ,请你根据图中数据 ,计算这个密封纸盒的表面积为 __

____

cm2.(结果可保留根号 )

【思路点拨】

创新点此题的创新之处在于将三种视图、正多边形、六棱柱的表面积整合在一起 ,考查的知识点综合、全面

突破口1.确定纸盒的形状：六棱柱2.将图中数据对应到立体图形中3.正六边形面积的求法

【自主解答】根据三种视图得纸盒为六棱柱 ,这个六棱柱的平

面展开图如图所示 .由图中数据可得正六边形的边长为 5cm, 于

是一个正六边形的面积 = ,

∴S 表 =2× +6×5×12=75 +360(cm2).

答案：

1 5 3 75 36 52 2 2

75 3

23

(75 3 360)

【思考点评】

1.方法感悟：根据三种视图求面积或体积的关键是还原立体图

形 ,此类题目是数形结合思想的重要应用 ,主要考查学生的空

间想象能力 .

2. 技巧提升：

(1)首先应通过观察三种视图确定实物图的形状 ,然后根据所

给数据找出实物图的长、宽、半径等相关数据 .

(2) 根据所得出的数据 ,再结合面积或体积公式求得实物图的

面积或体积 .

【学以致用】

1.(2013·临沂中考 )如图是一个几何

体的三视图 ,则这个几何体的侧面积

是 ( )

A.12πcm2

B.8πcm2

C.6πcm2

D.3πcm2

【解析】选 C.由题意得几何体为圆柱体 ,圆柱体的侧面展开

图为长方形 ,由三视图得 ,长方形的长和宽分别为 2πcm 和 3

cm, 所以圆柱体的侧面积为 3×2π=6π(cm2).

2.(2012· 兰州中考 ) 一个长方体的左视图、俯视图及相关数

据如图所示 , 则其主视图的面积为 ( 　　 )

A.6 　　　　 B.8 　　　　 C.12 　　　　 D.24

【解析】选 B.左视图观察到的是长方体的宽和高 ,宽为 3, 高

为 2, 俯视图看到的是长方体的长和宽 ,长为 4, 主视图看到的

是长方体的长和高 ,所以其面积 =长×高 =4×2=8.