ヘルムホルツ共鳴器の頸部延長による低音域用薄型吸音構造

金子　芳人

1. はじめに

近年，一般家庭にもシアタールームやリスニングルームが普及しつつある。このような小空間では低音域におけるブーミングなどの音響障害が発生しやすいため，それを防止するために低音域における十分な吸音が必要となる。本研究は，このような小空間に適用できる薄型の吸音構造を開発しようとするものである。小空間に適用可能な低音吸音構造には，薄型で低周波数の音を広帯域に吸音する性能が求められる。本研究では，薄いヘルムホルツ共鳴器を基本にして，こうした条件を満たす吸音構造を探る。一般に，ヘルムホルツ共鳴器の共鳴周波数 f0は，f0 =

c/2π√

a/V leで与えられる。ここで，cは音速 [m/s]，aは開口部の面積 [m2]，V は胴部の体積 [m3]，leは頸部の実効長さ [m]である。この式から，f0は，開口部の面積を小さくする，胴部の体積を大きくする，頸部の実効長さを長くすることで小さくできることがわかる。建物の壁のように，薄い板の背後に閉空間を有する

構造を想定すると，頸部を胴部内に延長することで，共鳴器の大きさを変えることなく f0を低域に持っていくことができると考えられる。しかし，頸部を延長すると胴部の体積は減少するため，低域へ移動できる周波数には限界があると思われる。また，頸部は “実効”長さという名称からも推察されるように，ヘルムホルツ共鳴器における頸部と胴部の正確な境界は分からない。そこで本研究では，ヘルムホルツ共鳴器を基本とした吸音構造の音場を時間領域差分法 1)(以下 FDTDMと表記)によって数値解析し，そこから吸音特性を求めることとする。まずは頸部長さを変化させることで低音域の吸音性

能を改善させることについて検討し，その後，頸部長さの異なる複数の共鳴器を組み合わせることによる吸音域の広域化について検討する。

2. 薄型ヘルムホルツ共鳴器の吸音特性

2.1 頸部の折り曲げ方が吸音特性に与える影響

胴部内に頸部を伸ばしていくと胴部の端に到達するため，頸部を更に延長させるには必ず頸部を曲げる必要が出てくる。その際に頸部の折り曲げ方は無数に考えられるが，折り曲げ方によって吸音特性が変わらないかどうかを検討することにした。頸部の折り曲げ方として，直角に曲げる場合 (図-1のCase1)と蛇行して曲げる場合 (Case2)について検討することとし，頸部

図-1 頸部の折り曲げ方

図-2 吸音構造の基本形状

図-3 解析音場

を系統的に伸ばしていき，同じ頸部長さでも曲げ方によって f0に違いが出るか確かめた。検討に用いる共鳴器は，図-2に示す大きさ 100mm × 100mm × 70mm

(Type1)と大きさ 200mm×200mm×60mm (Type2)

の 2 つで，いずれも開口部の面積 a は 400mm2 とした。Type1では，頸部の長さ lを 30mmから 270mm

まで 60mmずつ延長した 5パターンについて，Type2

では l を 30mmから 180mmまで 50mmずつ延長した 4パターンについて解析した。解析は，図-3に示す音場を想定し，端部に図-2の吸音構造を設置した場合に，“Sound Source”の位置で平面波を初期音圧として与え “Recieve Point”(16点)で得られる音圧から垂直入射吸音率 α0を算出した。計算条件は解析時間 10ms，空間離散幅 2mm，時間離散幅 0.001msとし，PML吸収境界には Adaptive PML 2) を用いた。頸部の長さを変化させたときの吸音率の変化を図-4

に示す。Type1(上図)，Type2(下図)について，頸部を直角に曲げた場合 (左図)と蛇行して曲げた場合 (右図)

を比較すると，両者の吸音特性はほとんど同じ傾向で

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(a)Type1

(b)Type2

図-4 頸部の折り曲げ方の違い

(a)Type1 (b)Type2

図-5 f0 の比較

ある。図には高域の周波数にも吸音率の山が現れているが，ここでは f0 のみに着目して図-5に比較した。f0 は，頸部の折り曲げ方によってわずか数 Hzの違

いが認められるだけであり，曲げ方による f0への影響はないと判断される。以上のように，頸部を折り曲げて伸ばしても f0 を低域に持っていく効果はあり,その効果は曲げ方に関係しないことが分かった。そこで大きさを決めた共鳴器について，頸部の長さを可能な範囲まで伸ばしたときの吸音特性について検討する。

2.2 頸部の長さが吸音特性に与える影響

図-6に示すような大きさ 88mm × 88mm × 70mm

の共鳴器について，頸部を胴部内に延長することで，f0をどこまで低域に持っていくことができるか検討した。開口部の面積 aは 256mm2 であり，頸部の長さ l

を 26mmから 394mmまでらせん状に系統的に伸ばした 6パターンで解析を行った。計算条件は，頸部の延長を考慮して解析時間を 200ms としたことを除いて2.1と同様である。また解析手法の特徴上，共鳴器内部に減衰項となる要素を入れる必要があったために単位面積流れ抵抗 ρが 56,940 kg/m3の多孔質吸音材 (密度 96 kg/m3 のグラスウールに相当，以下 GW96Kと

図-6 頸部の延長の検討に用いる吸音構造

図-7 頸部長さ lによる吸音特性の変化

図-8 f0 の予測値と計算値の比較

表記)を挿入した。頸部の長さを変えたときの吸音特性の変化を図-7に

示す。この図より，頸部を伸ばすことで f0を低域に移動させる効果が確認できた。この f0を胴部内に侵入した頸部の体積分を引いた胴部の体積 V ′ を用いて計算した f0 の予測値と比較して図-8に示す。図より予測値と実際の f0には差が認められるが，変化の傾向は概ね一致した。また，その差は頸部が短いときに大きく，頸部が伸びるにつれて小さくなる傾向が見られた。こ

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図-9 解析および実測する吸音構造

図-10 計算値と測定値の比較

れは，頸部の長さがヘルムホルツ共鳴器の頸部として短いためであると考えられる。頸部を最大に伸ばしても f0はまだ限界点となっていないと思われ，今回の形状では頸部の長さの限界を見出すことは出来なかった。とはいえ，頸部を伸ばすことで f0を小さくできることは確認できた。

2.3 頸部を伸ばす効果の実測による検証

解析による頸部延長の効果を検証するために，音響管 (B&K Type4206の太管)を用いて垂直入射吸音率の測定を行い，吸音特性の計算値と実測値を検討した。検討する形状は，図-9に示す管径 100mmで厚さ 200mm

の筒状の共鳴器で，前面壁には円形天然ゴム，頸部には角型アルミニウム管 (管径 10mm × 10mm，厚さ1.0mm)を使用した。開口部の面積 aは 324mm2とし，頸部の長さ l を 10mmから 150mmまで 50mmずつ伸ばした 4パターンで計測を行った。そして実測と同じ吸音構造について解析した。計算値と実測値の比較を図-10に示す。吸音率は，実

測値では 0.5Hzごと，計算値では 3.8Hzごとの値である。図-10より，吸音率の値は絶対値では必ずしも一致していないが，頸部の延長による吸音特性の変化の

図-11 2つの共鳴器を組み合わせた吸音構造

図-12 2つの共鳴器を組み合わせた構造の吸音特性

傾向は概ね一致している。このことから頸部を伸ばすと f0 を低域に移す効果があることが実証できた。

3. 頸部長さの異なる共鳴器を組み合わせた構造の吸音

特性

2.より頸部を伸ばすことで低音域の吸音性能を改善できることが分かった。そこで吸音域を広域化させるために，頸部長さの異なる共鳴器を組み合わせることで，複数の吸音率のピークを立たせられないか検討した。まず，2つの共鳴器を組み合わせて吸音率のピークが 2つ立つか確認した。検討した形状は，図-11に示すような大きさ 200mm×100mm×20mmで，開口部の面積 a を 400mm2(TypeA) と 240mm2(TypeB) とした 2つの吸音構造である。2つの頸部長さ lは TypeA，TypeBそれぞれ 2パターンずつ延長した。結果を図-12に示す。この図より，いずれの形状にお

いても吸音率のピークが 2つ出現することが確認出来た。次に頸部の長さの異なる 4つの共鳴器を組み合わせた場合について検討した。組み合わせ方としては，頸部を 2つに分岐して更に分岐する場合 (TypeC)と，頸部を一度に 4つに分岐させる場合 (TypeD)の 2つが考えられる。そこでTypeCとTypeDそれぞれに，図-13

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図-13 4つの共鳴器を組み合わせた吸音構造

図-14 4つの共鳴器を組み合わせた構造の吸音特性

に示すような 200mm× 200mm× 20mm の大きさで，開口部の面積 aを 400mm2 と 240mm2 にした 2つの吸音構造で検討した。結果を図-14に示す。TypeCは吸音特性の山が 1つ

もしくは 2つしか立たなかった。頸部を 2つに分岐して更に分岐する場合，頸部を共有する部分が大きくなるため 4つの頸部長さを変えにくいといった欠点がある。一方 TypeDは 4つの吸音率のピークが確認され，2つのピークの周波数間の吸音率も少し持ち上がった。この結果から，組み合わせ方として TypeD の方が優れており，頸部の分岐は一度にした方が良いことが分かった。これを踏まえて，吸音率の更なる広域化のために共鳴器を 8つ組み合わせた場合 (TypeE)について検討した。検討した形状は，図-15に示すような大きさ 400mm× 200mm× 20mm で，開口部の面積 aは240mm2とした 1つの吸音構造である。ここで 8つの

図-15 8つの共鳴器を組み合わせた吸音構造

図-16 8つの共鳴器を組み合わせた構造の吸音特性

頸部長さ lは，f0が 1/4 Oct.ごとになるように予測式から決定した。結果を図-16に示す。吸音特性の山は網掛け部分に

示すように 8つの内 7つが立ち，山のピーク値は高域側ほど低くなる傾向が見られた。この原因については今回解明できていないが，8つの吸音率の山が適度な周波数間隔で並ぶことで，より広帯域に亘って吸音できることが示された。

4. まとめ

本研究は，ヘルムホルツ共鳴器を基本として，小空間に使用する薄型で低周波数の音を広帯域に亘って吸音させる吸音構造を開発することを目指して，頸部を伸ばすことで低音域の吸音性能の改善を図る検討を行い，更に頸部の長さが異なる複数の共鳴器を組み合わせることで吸音域を広域化させる検討を行った。その結果，頸部を伸ばすことで f0を低域に移す効果があること，また共鳴器を組み合わせることで吸音率のピークが複数立つことが示され，開発に向けての知見が得られた。ただし今回示した吸音構造の吸音特性は山の隙間が目立ったため，この隙間を埋めることが今後の課題である。そのためにより多種類の共鳴器を組み合わせる検討を行いたい。また，山のピーク値が高域側ほど低くなった原因についても今後解明していきたい。

参考文献

1) 坂本慎一, 橘秀樹: 差分法による 2 次元音場の過渡応答の数値計算, 日本建築学会講演梗概集 D (環境工学), pp.1757-1758

(1994)

2) 坂本慎一: 音波の進行方向に適応した PML無反射境界, 日本音響学会研究発表会講演論文集 (秋), pp.909-910 (2005)

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