Дифракция электронов Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по дисциплине «Физический практикум»

2013

2

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет

Школа естественных наук

Дифракция электронов

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе

по дисциплине «Физический практикум»

Владивосток Дальневосточный федеральный университет

3

УДК 539.184 ББК 22.3 И83

Составитель: Куартон Л.А.

Дифракция электронов. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по дисциплине «Физический практикум»/ Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. Л.А.Куартон]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. – 12 с. Пособие к лабораторной работе «Дифракция электронов», подготовленное на кафедре теоретической и экспериментальной физики Школы естественных наук ДВФУ, включает краткое изложение теории, описание экспериментальной установки с обоснованием методики наблюдения спектра, подробные инструкции к выполнению экспериментальных заданий и обработки результатов, вопросы для самопроверки, список литературы. Лабораторная работа является частью физического практикума по курсу «Атомная физика» и предназначено для студентов бакалавриата ШЕН ДВФУ.

УДК 539.184 ББК 22.3

И83

© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013

4

Дифракция электронов

Ключевые понятия

Условие Вульфа-Брэгга, кристаллические плоскости, структура графита, волны материи,

уравнение де Бройля.

Цель работы

Наблюдение дифракции электронов на поликристаллическом образце, подтверждение

волновой природы электронов и расчѐт межплоскостных расстояний в кристаллической

решѐтке графита.

Содержание работы

1. Измерение двух наименьших дифракционных колец при разных значениях

анодного напряжения.

2. Расчѐт длины волны электронов, исходя из анодного напряжения.

3. Определение межплоскостных расстояний графита через соотношение между

радиусами дифракционных колец и длиной волны.

Этот знаменитый эксперимент демонстрирует двойственную корпускулярно-волновую

природу материи на примере электронов. Дифракционная картина быстрых электронов,

проходящих через поликристаллический слой графита, наблюдается на флуоресцентном

экране. Межплоскостное расстояние решѐтки графита определяется, исходя из диаметров

колец и ускоряющего напряжения.

Краткая теория

В 20-х годах ХХ века французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об

универсальности корпускулярно-волнового дуализма для всех форм материи. Де Бройль

5

утверждал, что не только фотоны, но и электроны, и любые другие частицы материи

наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны,

корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые

характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же

количественными соотношениями, как и у фотона:

и , (1)

где h – постоянная Планка.

Де Бройль постулировал эти соотношения для всех микрочастиц. Любой частице

массой m, обладающей импульсом, сопоставляется волновой процесс с длиной волны λ =

h/p, т.е. частица массы m при движении со скоростью V должна обладать в

релятивистском приближении длиной волны λ:

, (2)

в нерелятивистском приближении (V << c):

. (3)

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и

первоначально не имела опытного подтверждения. Однако она явилась толчком к

развитию новых представлений о природе материальных объектов.

Истинность любой физической теории всегда проверяется в эксперименте.

Проверить справедливость гипотезы де Бройля было очень важно, т.к. она коренным

образом меняла привычные представления о фундаментальных свойствах материи.

Впервые экспериментальное доказательство волновых свойств частиц получили

американские учѐные К. Дэвиссон и Л. Джермер. Они получили дифракционную картину

при рассеянии пучка электронов на монокристалле никеля, аналогичную той, которая

получается при рассеянии на кристалле рентгеновского излучения.

Дебройлевская длина волны электрона при ускоряющем напряжении ~ 100В

(«медленные электроны») имеет порядок величины 10-10

м – тот же, что и расстояния

между атомными плоскостями в кристаллах, так что периодические структурные

элементы кристаллов выполняют роль дифракционной решѐтки для электронов. Длина

волны электронов, определѐнная исходя из положений интерференционных максимумов,

хорошо совпала с длиной волны λ, рассчитанной по формуле де Бройля.

6

Положения максимумов связаны с длиной волны условием Вульфа-Брэгга (условие

конструктивной интерференции, рис. 1):

, n = 1, 2, 3, …, (4)

где d – расстояние между отражающими плоскостями, а θ - угол Брэгга (угол между

направлением электронного пучка и кристаллической плоскостью решетки), n – порядок

отражения.

Дифракцию «быстрых» электронов впервые наблюдал Д. Томсон, пропуская их

пучок через тонкую поликристаллическую фольгу из золота. Микрокристаллы внутри

такой фольги ориентированы случайным образом, так что некоторые из них имеют

кристаллические плоскости, расположенные под углами, удовлетворяющими условию (4).

Вследствие осевой симметрии

задачи вклад в дифракционное

отражение должны давать

микрокристаллы, у которых

рассматриваемые отражающие

плоскости повѐрнуты относительно

оси, задаваемой направлением

падения электронов, при условии,

что падение осуществляется под тем же углом θ. Следовательно, в случае поликристалла

дифракционное отражение от одной системы плоскостей при фиксированном значении θ

будет происходить в конус с углом раствора α = 2θ. Электронный пучок, таким образом,

распространяется в виде конусов, давая интерференционные кольца на флуоресцентном

экране (рис. 2). Вклад в отражение от разных кристаллографических плоскостей (разные

значения d), а также учѐт различных порядков отражения n приводит к появлению на

экране нескольких систем концентрических окружностей.

Рисунок 1. Условие Вульфа-Брэгга и соотношение между углами падения и отражения электронов.

Рисунок 2. Идея опытов Томсона.

7

Установить природу дифрагировавших объектов (электроны или рентгеновские

фотоны) можно, воздействуя на систему магнитным полем. Электроны отклоняются

магнитным полем, приводя к искажению формы колец, в случае рентгеновского

излучения система колец должна оставаться неизменной.

Все упомянутые учѐные получили Нобелевские премии за эти исследования: де

Бройль в 1929, а Дэвиссон и Томсон – в 1937 г.

Дифракция электронов используется для исследования кристаллической структуры

аналогично дифракции рентгеновских лучей. Кристаллы содержат периодические

структурные элементы, выполняющие роль дифракционной решѐтки для электронов,

рассеиваемых предсказуемым путѐм. Таким образом, дифракционная картина от

электронного пучка, проходящего через слой кристаллического материала, содержит

информацию о соответствующей кристаллической

структуре. В противоположность рентгеновским

лучам, электроны являются заряженными частицами и

поэтому взаимодействуют с материей через

кулоновские силы, что даѐт несколько иную

информацию о структуре, чем рентгеновская

дифракция.

В данной работе наблюдается дифракция

электронного пучка на образце поликристаллического

графита (рис.3).

Рисунок 3. Кристаллическая структура графита.

8

Установка

Общий вид установки для наблюдения дифракции электронов представлен на рис. 4.

Рисунок 4. Внешний вид установки: 1 – дифракционная лампа; 2 – подставка; 3 –

высоковольтный источник питания 0…10 кВ; 4 – универсальный источник питания постоянного тока 0…600 В.

На рис. 5 (слева) приведена схема подключения питания к элементам установки.

Рисунок 5. Подсоединение блоков питания экспериментальной установки (слева) и схема электронной дифракционной лампы (справа).

Устройство лампы, из которой откачан воздух, показано на рис. 5, справа.

Электроны, испускаемые катодом, проходят фокусирующую систему и, ускоряясь за счѐт

разности потенциалов UA, попадают на графитовый образец. На люминесцентном экране

лампы наблюдаются дифракционные кольца вокруг центрального пятна на оси пучка.

9

Порядок выполнения работы

1. Обеспечьте максимально возможное затемнение вблизи лампы.

2. Проверьте правильность подсоединения проводов (рис. 5).

3. Установите все регуляторы в минимальное положение.

4. Приготовьте штангенциркуль.

5. Включите блоки питания 3 и 4 (рис. 4) тумблерами на их задних панелях.

6. Проведите предварительную настройку, т.е. подберите такие положения ручек-

регуляторов блоков 3 и 4, при которых одновременно: UA равно 7 кВ и диаметр

меньшего из колец на экране составляет 18,4 мм.

7. Меняя напряжение UA от 3,5 до 11,0 кВ с шагом 0,5 кВ, запишите измеренные с

помощью штангенциркуля значения диаметров двух ярких дифракционных

колец. Результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы 1.

Яркое пятно в центре экрана может повредить флуоресцентный слой в колбе.

Чтобы этого избежать, рекомендуется уменьшать интенсивность как можно

скорее после измерений.

Таблица 1. Результаты измерений.

UA, кВ λ, пм 2r1 r1 2r2 r2

Обработка результатов

Угол Брэгга θ можно рассчитать по известному радиусу интерференционного

кольца, имея ввиду, что угол отклонения α вдвое больше угла θ: α = 2θ (см. рис. 1 и 2). Из

рис. 1 также следует, что

(5)

где R = 65 мм радиус стеклянной колбы.

Учтѐм, что sin2α = 2sinα ∙ cosα. Для малых углов α (например, для cos 10° = 0,985) можно

положить

sin2α 2sinα (6)

а, значит, для малых θ мы имеем

sin2θ 2sinθ (6a)

10

В этом приближении получается следующее соотношение

, или (7)

Длины волн рассчитываются по значениям анодного напряжения в соответствии с

формулой (3):

, (8)

где е – заряд электрона.

Заполните все столбцы таблицы 1 в приложении Excel.

Пользуясь средствами Excel, постройте на основании своей таблицы два графика для

обоих колец, откладывая λ (пм) по оси абсцисс и соответствующий радиус кольца ri в мм

(i=1, 2) – по оси ординат.

Применяя линейную регрессию типа

Y = kX + b

к массивам измеренных значений, получите коэффициенты наклона прямых k1 и k2, а

затем постоянные решетки d1 и d2 – в пм . В соответствии с формулой (7) имеем:

. (9)

Советы по анализу графиков средствами Excel.

1. Выделите на полученном графике щелчком курсора точки одного «ряда» (для

одного из дифракционных колец).

2. В меню «Работа с диаграммами» на вкладке «Макет» выберите пункт «Линия

тренда» - «дополнительные параметры линии тренда».

3. В открывшемся меню отметьте флажками: «линейная», «показывать уравнение на

диаграмме», «поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации

(R^2)».

4. Проделайте пп. 1 – 3 для точек второго «ряда» (второго кольца).

5. Опираясь на выведенные программой на график значения (R^2), оцените

относительную и абсолютную погрешности определения межплоскостных

расстояний.

11

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте гипотезу и запишите уравнение де Бройля.

2. В чем суть опытов Дэвиссона и Джермера; опытов Томсона и Тартаковского?

3. Выведите условие Брэгга – Вульфа (дифракция рентгеновских лучей на кристалле).

4. Получите рабочую формулу (7).

5. Получите формулу (8). Как меняется дифракционная картина при изменении

ускоряющего напряжения?

6. Опишите кристаллическую структуру графита. Какие плоскости участвуют в

формировании интерференционных колец в данном эксперименте?

7. Как в опытах Томсона показать, что дифракционная картина образовывалась

самими рассеянными электронами, а не вторичными рентгеновскими лучами,

возбуждаемыми ими?

Литература

1. Матвеев А.Н. Атомная физика. – М.: Высшая школа.- 1989.- С. 75 - 80.

2. Добрецов Л.Н. Атомная физика. – М.: Изд-во физ.-мат. лит. – 1960.С. 96 - 100.

3. Шпольский Э.В. Атомная физика. Ч.1. - – М.: Изд-во физ.-мат. лит. – 1963. – С. 293

- 310.

12

Учебное издание

Составитель: Куартон Л.А.

Дифракция электронов

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе

по дисциплине «Физический практикум»

Подписано в печать Формат 60×84/ 12. Усл. печ. л. 0,93. Уч.- изд. л. 0,78

Тираж экз. Заказ

Дальневосточный федеральный университет 690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8

Отпечатано на кафедре теоретической и экспериментальной физики

ШЕН ДВФУ 690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8