נוסחאון מתמטיקה3 יחידות לימוד

אלגברה

( )a b a ab b22 2 2! != + , ( ) ( )a b a b a b2 2

$- + = - נוסחאות הכפל:

x ab b ac

24

,1 22

!=

- -) , השורשים: )a ax bx c 00 2! + + = משוואה ריבועית:

גאומטריה אנליטית:

m x xy y

2 12 1= -

- : (x2 , )y2 y1( , x1) ו– שיפוע m של ישר העובר דרך הנקודות

( )y y m x x1 1- = - : (x1 , )y1 משוואת ישר y = mx+b העובר בנקודה

B) מקיימים: x2 , )y2 A) ו– x1 , )y1 השיעורים של נקודת אמצע קטע שקצותיו הם

xx x

21 2=+

, yy y

21 2=+

( ) ( )x x y yd 2 12

2 12= - + - : (B x2 , )y2 A) ו– x1 , )y1 המרחק d בין הנקודות

1m m1 2$ =- y מאונכים זה לזה אם ורק אם m x b2 2= + y ו– m x b1 1= + הישרים

( ) ( )x a y b R2 2 2- + - = : R ורדיוסו (a , b) משוואת מעגל שמרכזו

סדרות:

סדרה הנדסיתסדרה חשבונית

כלל נסיגה:

איבר n–י:

סכום:

a aa a qn n

1

1 $

=

=+

*

a a qnn

11

$= -

a aa a d1

1n n

=

= ++

*

( )a a n d1n 1= + -

( )S

n a a2n

n1$=

+

[2 ( 1)]S

n a d n2n

1$ $=

+ -

( )S q

a q1

1n

n1=

-

-

נוסחאון מתמטיקה, 3 יחידות לימוד - � -חזקות:

( )a b a bx x x$ $= , b

abax

xx

=b l , ( )a ax y x y= $ , aa ax y

yx

= - , a a ax y x y$ = +

( 0 0)b a! !

גדילה ודעיכה:

t ופרק הזמן הוא , q כאשר שיעור הגדילה )או הדעיכה( ליחידת זמן הוא , M M qtt

0$=

טריגונומטריה וגאומטריה

פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר–זווית:

sin caα = , cos c

bα = , tan baα =

a b c2 2 2+ = משפט פיתגורס:

צורות במישור:

S 2= שטח משולש:

) c –ל b הזווית הכלואה בין — α( sinS b c21

$ $ $ α= שטח משולש:

) a גובה לצלע — h ( S a h$= שטח מקבילית:

) b , a — בסיסי הטרפז, h — גובה( ( )S ha b

2$

=+

שטח טרפז:

) R — רדיוס העיגול( S R2$r= שטח עיגול:

) R — רדיוס העיגול( 2L R$r= היקף מעגל:

גופים במרחב

) B — שטח הבסיס, h — גובה הגוף( V B h$= נפח: מנסרה ישרה וגליל ישר:

) P — היקף הבסיס, h — גובה הגוף( M = P$ h שטח מעטפת:

B ( V — שטח הבסיס, h — גובה הגוף( B h3$

= נפח: פירמידה:

·ˆÈ

·ˆÈ

¯˙È

a

b

c

α

צלע$ גובה לאותה צלע

נוסחאון מתמטיקה, 3 יחידות לימוד - 3 -

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

'( )xx2

1= ) )n שלם( , )x nx'n n 1= -

נגזרות:

[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )' ' 'f x g x f x g x f x g x$ $ $= + נגזרת של מכפלת פונקציות:

x x1 1'

2=-b l

dxx( ≠ )n nx C1 1

n n 1- =

++

+# אינטגרלים:

סטטיסטיקה והסתברות

, כאשר fn , ..... , f2 , f1 הן השכיחויות ...

x Nx f x f x fn n1 1 2 2=

+ + +ממוצע:

. ...N f f fn1 2= + + + של xn , ..... , x2 , x1 בהתאמה, ו–

( ) ( ) ... ( )S N

x x f x x f x x fn n12

1 22

22

$ $ $

=- + - + + -

סטיית תקן:

הסתברויות:

( ) ( ) ( ) ( )P A B A B A BP P P, += + - הסתברות של A או B , A( B מאורעות(:

B –ו A כאשר B וגם A הסתברות של

( ) ( ) ( )A B A BP P P+ $= הם מאורעות בלתי תלויים:

( ) ( )P A AP1= - :A –הסתברות המאורע המשלים ל

נוסחאון מתמטיקה, 3 יחידות לימוד - � -

5%

9%

15%

19%19%

15%

9%

5%1.5%

0.5%1.5%

0.5%

xx

+2 S

x+

Sx

+2 3S

x+

2Sx

+2 5S

x+

3Sx

-2 S

x-

Sx

-2 3S

x-

2Sx

-2 5S

x-

3S

x

תמלי

הנורת פלגו

תההגרף