פרק 3 : מעבר בין תווכים

(c) שכנר 1 מעבר בין תווכים3מבוא- פרק

: מעבר בין 3פרק תווכים

Snellחוק 3.1

תלות גורם החזרה בזווית הפגיעה3.3Brewsterהזווית של 3.4

Fresnelהחזרי 3.5

סיבים אופטיים3.2.2

החזרה מלאה )זווית קריטית(3.2

Fresnelמשוואות 3.6

תופעות באינטראקציה גא"מ וחומר3.0

עד שקף 2009 ב-19


תופעות באינטראקציה גא"מ וחומר

Reflection 1

Absorption 2

Emission 3

Transmission 4

Dispersion 5

Interference (Diffraction)

6

החזרה היא אחת התופעות

המתרחשות כאשר קרינה נפגשת

עם חומר

(c) שכנר מבוא לאלקטרואופטיקה עבירות 3

פיזור

ItIi

קרינה נפלטת ומפוזרת

קרינה מפוזרת נעה כיוון אקראי השונה מהכיוון של הקרינה הפוגעת

בליעה

נשארבתווך

Ir

תופעות באינטראקציה

גא"מ וחומר

Interference (Diffraction)

פליטה


חוק סנל3.1

מישור מפריד

nt

ni

i

t

r

Ii

הניצב למישור המפריד בנקודת

הפגיעה

Ir

It


Snellהחזרה והעברה - חוק סנל 3.1

ni sin i = nt sin t

i = r

nt

ni

i r

t


חוק סנל מתווך דליל לתווך צפוף

ni sin i = nt sin t

הקרן העוברתמתקרבת לניצב

nt

ni

i

t

ni < nt

דליל

צפוף


חוק סנל מתווך צפוף לתווך דליל

ni sin i = nt sin t

הקרן העוברת מתרחקת

מהניצב

t

ni < nt

i

nt

דליל

ni צפוף


- הזווית הקריטית3.2

ni sin i = nt sin t

ni < nt

ni

nt

i

tקיימת זווית פגיעה

שעבורה הקרן ה"עוברת" תהיה מקבילהלמישור הפגיעה


c, הזווית הקריטית

iאז הקרן מוחזרת בזווית השווה ל- . i>cעל אחד כמה וכמה, אם

ni sin i = nt sin t

ni

nt

ni < nt

c

i = r

שעבורה , i, זווית פגיעה

= 900 t

t

cקרן הפוגעת בזווית לא מפתחת קרן עוברת.

כל הקרינה מוחזרת בזווית.השווה לזווית הקריטית


חישוב הזווית הקריטית

הקרן ה"עוברת" אמורה לנוע במישור המפריד, בניצב ל-"ניצב למישור המפריד"

ni sin i = nt sin t

ni sin c = nt sin 90o = nt sin(/2)

ni sin c = nt 1

sin c =nt

ni

ni < nt


סיבים אופטיים

Coreליבה

Clad מעטפת

אווירn0

no

Core

Clad

Clad

Shield

Shield

n1

n2

n2

n1> n2

nסימון מקובל בסיבים אופטיים


סיבים אופטיים –מהלך קרניים

פגיעה c>ב-

פגיעה c=ב-

ניצב למישור הפגיעה


סיבים אופטיים –זווית הכניסה

c

90o - c

sin

sin (90o – c)=

n1

n0


תלות גורם החזרה בזווית הפגיעה

תלות גורם החזרה בזווית הפגיעה

i r

Ii Irni


tIt הניצב למישור

המפריד בנקודת הפגיעה

nt

)R( Ri

r

II

:מישור הפגיעההמישור הניצב

למישור המפריד המכיל את

הקרן הפוגעת

מישור הפגיעהבניצב לא מוגדר


: תלות יחס החזרה בזווית הפגיעה3.3: תלות יחס החזרה בזווית הפגיעה3.3

קיטוב במקביל למישור הפגיעה

קיטוב בניצב למישור הפגיעה

Ir

Ii

R(i) =

pll

ppd



רק :מישור הפגיעהמישור אחד במרחב מכיל

גם את:הניצב למישור המפריד•הקרן הפוגעת•

הקרן הפוגעת

ניצב למישור המפריד בנקודת niהפגיעה

ntרק מישור אחד“

במרחב מכיל גם את הניצב

למישור המפריד וגם?“ את הקרן הפוגעת

משפט לא נכון עבורקרן הפוגעת בניצב


R(i)ni <nt ni <nt R

1

0.04

i900

B זוויתBrewster

R 1.0 when i 900

מדליל לצפוף

pll

ppd

לדוגמהערך עבור זכוכית

אוויר


R(i)

R

1

0.04

i = 900cB זוויתBrewster

ni <nt

ni <nt

מצפוף לדליל

pll

ppd

ערך לדוגמהעבור זכוכית אוויר


Fresnelהחזרי

Rll(B) = 0.0 = Rpll,B

Rppd,B > RFresnel

גורם החזרהלקרינה מקוטבת

בניצב, בזווית ברוסטר,Fresnelגדול מהחזרי

סימון

R(i = 00) =

2nt - ni

nt + ni

R

1.0

B

nt = 1.5עבור זכוכית עם R(i = 0) = 0.04

עד כאן ב-

2009 התרגילים5שיעורי בית: כל


הקרן העוברת ניצבת לקרן המוחזרת Brewsterזווית Brewsterזווית

Ii Ir

רק ניצבת

ni

It

ניצבת + מקבילה

nt

+

90 0


נקודות סינגולריות

החזרי Fresnel

זווית Brewster

900c i

R

1

0.04

Bi = 0o

ni < nt ni < nt

מקרה פרטי שלמשוואות פרנל

זוויתקריטית


Brewsterחישוב הזווית הקרן העוברת ניצבת לקרן המוחזרת

tan B =nt

ni

ni sin int sin t

ni sin Bnt cos B כל הקרינה המקוטבת

במקביל למישור הפגיעה, עוברת.

אין החזרה של קרינה מקבילה

הקרן המוחזרת מכילה קרינה מקוטבת בניצב בלבד


Fresnelמשוואות

Wilson and Hawkes

360עמ' יש טעות במשוואה

8.1b

t

i r

n2

n1

n1 = ni

n2 = nt

R(i) מאפשרות חישוב


יחס האמפליטודות

Epll,i כלשהיהשדה החשמלי הפוגע במקביל ב-

Epll,R כלשהיהשדה החשמלי המוחזר במקביל ב-

Eppd,i כלשהי השדה החשמלי הפוגע בניצב ב-

Eppd,R כלשהיהשדה החשמלי המוחזר בניצב ב-

...ניתן בהם סימנים


I = KEo עוצמת ההארה יחסית 2

לריבוע אמפליטודתהשדה החשמלי

Wilson and Hawkes

361 עמ'

n1 cos i - n2 cos t

n1 cos i + n2 cos t

Eppd,R

Eppd,i

=ni cos i - nt cos t

ni cos i + nt cos t

=

Epll,R

Epll,i

=n1 cos t - n2 cos i

n1 cos t + n2 cos i

=ni cos t - nt cos i

ni cos t + nt cos i

2

i,0

r,0

i

ri E

E

II

)(R

להחזרה Fresnelמשוואות


Eppd,R

Eppd,i


ni cos i + nt cos t

Epll,R

Epll,i

=ni cos t - nt cos i

ni cos t + nt cos i

...בהמשך, נבדוק מקרה פרטי

מבנהכללי

2

i,0

r,0

i

ri E

E

II

)(R

?i?i

?t?i

i,0

r,0

cosncosncosncosn

E

E

pll

ppd


דוגמת חישוב

Eppd,R

Eppd,i


ni cos i + nt cos t

ni sin i = nt sin t

ni sin = 0 = nt sin t

ni sin = nt sin

t = 0.0

Eppd,R

Eppd,i

=ni - nt

ni + nt

:תנאים >ni nt

הקרן פוגעת בניצב למישור ההפרדהלמישור הפגיעהניצבהשדה החשמלי מתנדנד ב

cos i = 1

I = K Eo2

n1 - n2Rppd =

2ni - nt

ni + nt

t = ?

!דווקא אמרנו שכאשר הקרן ניצבת, מישור הפגיע לא מוגדר

i = ? מה היא זווית?הפגיעה


Epll,R

Epll,i=

ni cos t - nt cos i

ni cos t + nt cos i

cos i = 1 t = 0.0

Epll,R

Epll,i

=ni - nt

ni + nt

cos t = 1

הקרן פוגעת בניצב למישור ההפרדה • למישור הפגיעהמקבילתנודות השדה החשמלי ב •• >nt ni

Rpll=2ni - nt

ni + nt

Rppd =2ni - nt

ni + nt

,בשני המקריםגם אם נניח שהקרינה ניצבת למישור הפגיעה

או מקבילה לו, מקבלים אותה התוצאה


הקרן העוברת ניצבת לקרן המוחזרת Brewsterזווית Brewsterזווית

Ii Ir

It

90 0

רק ניצבת

ניצבת + מקבילה

ni

nt

ניקוי הקרינה העוברת מקרינה

ניצבת

מעבירים את הקרןדרך מספר לוחיות


קיטוב ע"י מספר פגיעות בזווית ברוסטר

ניקוי" הקרן העוברת מקרינה ניצבת"

מקוטבת רק בניצב, אבל היא חלשה.Brewsterהקרן המוחזרת בזווית " הקרן העוברת מתנקה מהקיטוב Brewsterבשיטת "מספר פגיעות בזווית

הניצב. נשארת אלומה חזקה מקוטבת במקביל.


– נבנה מתקן לקיטוב קרינה בעזרת לוחיות זכוכית 10. הקרינה המקורית מגיע מהאוויר. גורם n = 1.5בעלות

ההחזרה של הקרינה המקוטבת בניצב בזווית ברוסטר . RB,ppd = 0.04היא

נניח שאין החזרות במישור היציאה מהזכוכית (זכוכת-אוויר).חשב את מספר הלוחיות הנדרש על מנת שהקרן היוצאת

מהקרינה המקורית המקוטבת בניצב.20%תכיל רק פתרון:

יש בעיה עם נתוני השאלה , מקדם ההחזרה הנתון בזווית ברוסטר הינו מקדם ההחזרה של פגיעת קרן בניצב , כלומר זווית הגעה אפס, וגם כן יש בעיה עם הנתון של

0.04 כי כבר בפגיעה הראשונה העוצמה יורדת ל 20%

21 ו-19ראה שקפים ?מה מבלבל את הסטודנט


סיכום נקודות סינגולריות

Fresnel החזריR(i = 00) =

2ni - nt

ni + ntBrewster זווית

tan B =nt

ni

זווית קריטיתsin

c=

nt

ni


חשב את הזווית ברוסטר עבור זכוכית תרגיל כאשר n = 1.5בעלת מקדם שבירה

הקרן פוגעת מהאוויר

-1tan (1.5) =

56.3 o

מהזכוכית לאוויר וכאשר הקרן פוגעת

tan-1 (0.666) = 33.7 o

tan B =n2

n1


תרגילהניצבת הפוגעת בזווית גורם החזרה של קרינה

Brewster הוא

Rppd,B = 0.08

ההספק של הקרינה הפוגע הוא

Ii = 10 mW

לחשב את ההספק העובר והמוחזר


...ניתן בהם סימנים

Ipll,i,B-הספק הקרינה הפוגע במקביל ב B

Ipll,R,B-הספק הקרינה המוחזר במקביל ב B

Ippd,i,B-הספק הקרינה הפוגע בניצב ב B

Ippd,R,B-הספק הקרינה המוחזר בניצב ב B

Ipll,T,B-הספק הקרינה העובר במקביל ב B

Ippd,T,B-הספק הקרינה העובר בניצב ב B

מרכיבים לקרן6יש


...ניתן בהם ערכיםIpll,i,Bב הספק הקרינה הפוגע במקביל -B

Ipll,R,B-הספק הקרינה המוחזר במקביל ב B

Ippd,i,B-הספק הקרינה הפוגע בניצב ב B

Ippd,R,B-הספק הקרינה המוחזר בניצב ב B

Ipll,T,B-הספק הקרינה העובר במקביל ב B

Ippd,T,B-הספק הקרינה העובר בניצב ב B

mW

5.0

5.0

0.0

0.4

5.0

Rppd,B = 0.08 Ippd,R,B = 0.08 x 5 = 0.4 mW

Ippd,T,B = 0.92 x 5 = 4.6

4.6

אין קיטוב באלומההמקורית


..נסכם.m

W

Ipll,T,B -הספק הקרינה העובר במקביל בB

Ippd,T,B -הספק הקרינה העובר בניצב בB

Ipll,R,B -הספק הקרינה המוחזר במקביל בB

Ippd,R,B -הספק הקרינה המוחזר בניצב בB

0.0

0.4

5.0

4.6

IT,BBסה"כ ההספק הקרינה העובר ב-

IR,BBסה"כ הספק הקרינה המוחזר ב-

9.6

0.4

IT,B = Ippd,T,B + Ipll,T,B = 4.6 + 5.0 = 9.6 mW

IR,B = Ippd,R,B + Ipll,R,B = 0.4 + 0.0 = 0.4 mW

רקבניצב

ניצב+

מקביל


מקדם השבירה של המים

1.33

1.41

29

61

66

79

81

5.1 x 1014

3.8 x 1012

7.5 x 1010

1.7 x 1010

3.7 x 109

4.6 x 108

DC

vn(H20) [Hz]

המקדם הדיאלקטרי (ומקדם השבירה) יורדים עם התדירות

לחומר לוקח זמן עד שהוא מתאים את עצמו לשינוי בשדה חשמלי

גבוהה, יהיה פחות קיטוב עבור אותו החומר באותה עוצמת שדהאם השדה משתנה ב-

פרק 3 : מעבר בין תווכים

Documents