第 3 章 平面静定梁和静定刚架
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第 3 章 平面静定梁和静定刚架. 静定结构特性. 几何特性:无多余联系的几何不变体系 静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力内力. 静定结构分类. 1 、静定梁; 2 、静定刚架; 3 、三铰拱; 4 、静定桁架; 5 、静定组合结构;. 3.1 单跨静定梁受力分析. 单跨梁受力分析方法. 1. 单跨梁支反力. 2. 截面法求指定截面内力. 3. 作内力图的基本方法. 4. 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系. 5. 叠加法作弯矩图. 6. 分段叠加法作弯矩图. 解 :. 例 . 求图示梁支反力. F P. F X. A. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
结构力学结构力学
第第 33 章 平面静定梁和静定刚架章 平面静定梁和静定刚架
静定结构特性静定结构特性几何特性:无多余联系的几何不变体系几何特性:无多余联系的几何不变体系静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力内力
静定结构分类静定结构分类11 、静定梁; 、静定梁; 22 、静定刚架; 、静定刚架; 33 、三铰、三铰拱;拱;
44 、静定桁架; 、静定桁架; 55 、静定组合结构;、静定组合结构;
结构力学结构力学
3.1 3.1 单跨静定梁受力分析单跨静定梁受力分析
5. 叠加法作弯矩图
1. 单跨梁支反力2. 截面法求指定截面内力3. 作内力图的基本方法4. 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系
6. 分段叠加法作弯矩图
单跨梁受力分析方法
结构力学结构力学
1. 单跨梁支座反力
FX
MFY
L/2 L/2
FP例 . 求图示梁支反力
A
解 :
)(2/
)(
0
LFM
FF
F
P
PY
X
0
0
0
A
Y
X
M
F
F
结构力学结构力学
内力符号规定内力符号规定 ::弯矩 以使下侧受拉为正剪力 绕作用截面顺时针转为正轴力 拉力为正
2. 截面法求指定截面内力
K
AyF ByF
AxF
q
A B
lC
例例 :: 求跨中截面内力)(2/
),(2/,0
qlF
qlFF
By
AyAx解解 ::
8/,0
0,0
0,0
2qlMM
FF
FF
Cc
CQy
Nx C
( 下侧受拉 )
结构力学结构力学
AyF
3. 作内力图的基本方法
ByF
AxF
q
A B
l
例例 :: 作图示粱内力图
22
1)(,0
2
1)(,0
0)(,0
xqxqlxxMM
qxqxxFF
xFF
Qy
Nx
内力方程式内力方程式 ::
)(
)(
)(
xFF
xFF
xMM
NN
弯矩方程式弯矩方程式
剪力方程式剪力方程式轴力方程式轴力方程式
)(2/
),(2/,0
qlF
qlFF
By
AyAx解解 ::
2
8
1ql
ql2
1ql2
1
MM
FFQQ
结构力学结构力学
4. 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系
1.1. 无荷载分布段无荷载分布段 (q=0),F(q=0),FQQ 图图为水平线为水平线 ,M,M 图为斜直线图为斜直线 ..
)(/)(
)(/)(
)(/)(
22 xqdxxMd
xFdxxdM
xqdxxdF
Q
Q
q
A B
lx
)(xM
)(xFN
xd)(xFQ
MM d
NN dFF
QdFQF
xqd
微分关系微分关系 ::
MM 图图FPl
自由端无外力偶自由端无外力偶则无弯矩则无弯矩 ..
截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面的力矩之和
FFQQ 图图 FFPP
结构力学结构力学
例例 : : 作内力图作内力图
铰支端无外力偶铰支端无外力偶则该截面无弯矩则该截面无弯矩 ..
MM 图图
FFQQ 图图
FP
FP
FP
FP
结构力学结构力学
2.2. 均布荷载段均布荷载段 (q=(q= 常数常数 ),F),FQQ 图为斜直线图为斜直线 ,M,M 图为抛物线图为抛物线 ,,
且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同 ..
FFQQ=0=0 的截面为抛的截面为抛物线的顶点物线的顶点 ..
1.1. 无荷载分布段无荷载分布段 (q=0),F(q=0),FQQ 图为水平线图为水平线 ,M,M 图为斜直线图为斜直线 ..
MM 图图
FFQQ 图图ql
2/2ql
2/2ql
结构力学结构力学
例例 : : 作内力图作内力图
MM 图图
FFQQ 图图
2/2ql
结构力学结构力学
2.2. 均布荷载段均布荷载段 (q=(q= 常数常数 ),F),FQQ 图为斜直线图为斜直线 ,M,M 图为抛物线图为抛物线 ,,
且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同 ..
1.1. 无荷载分布段无荷载分布段 (q=0),F(q=0),FQQ 图为水平线图为水平线 ,M,M 图为斜直线图为斜直线 ..
3.3. 集中力作用处集中力作用处 ,F,FQQ 图有突变图有突变 ,, 且突变量等于力值且突变量等于力值 ; M; M
图有尖点图有尖点 ,, 且指向与荷载相同且指向与荷载相同 ..
MM 图图
FFQQ 图图FPl/4
FP/2
FP/2
结构力学结构力学
MM 图图
FFQQ 图图
2/2ql
A 支座的反力大小为多少 ,方向怎样 ?
MM 图图
FFQQ 图图
FPl/2 FP
FP
FP/2
结构力学结构力学
2.2. 均布荷载段均布荷载段 (q=(q= 常数常数 ),F),FQQ 图为斜直线图为斜直线 ,M,M 图为抛物线图为抛物线 ,,
且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同 ..
1.1. 无荷载分布段无荷载分布段 (q=0),F(q=0),FQQ 图为水平线图为水平线 ,M,M 图为斜直线图为斜直线 ..
3.3. 集中力作用处集中力作用处 ,F,FQQ 图有突变图有突变 ,, 且突变量等于力值且突变量等于力值 ; M; M
图有尖点图有尖点 ,, 且指向与荷载相同且指向与荷载相同 ..4.4. 集中力偶作用处集中力偶作用处 , M, M 图有突变图有突变 ,, 且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值 ; F; FQQ 图无变化图无变化 ..
MM 图图
FFQQ 图图
结构力学结构力学
例例 : : 作内力图作内力图
MM 图图
FFQQ 图图
MM 图图
FFQQ 图图
铰支座有外铰支座有外力偶力偶 ,, 该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶等于外力偶 ..
无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数 ..
自由端有外自由端有外力偶力偶 ,, 弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图 ,, 剪力图剪力图
FP FP
FP FP
FP
FP
FP
FP
FP
FP
FPFP
FP
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图 ,, 剪力图剪力图
FPFP
FP FP
结构力学结构力学
5. 叠加法作弯矩图
注意注意 ::是竖标相加 , 不是图形的简单拼合 .
结构力学结构力学
练习 :
q
l
2ql
2ql
2
16
1ql
2
16
1ql
q
l
结构力学结构力学
6. 分段叠加法作弯矩图q
A B
l/2 l/2C
ql8
1
2
16
1ql
q
2
16
1ql
q
l/2
2
16
1ql
q
l/2
2
16
1ql
q
2
16
1ql
结构力学结构力学
练习 : 分段叠加法作弯矩图q
A
Bl
C
2
4
1ql
q
lql
l l
ql2
1
结构力学结构力学
1. 多跨静定梁的组成
附属部分附属部分 ---- 不能独不能独立承载的部分立承载的部分。。
基本部分基本部分 ---- 能独立能独立承载的部分。承载的部分。
基、附关系层叠图基、附关系层叠图
3.2 3.2 多跨静定梁受力分析多跨静定梁受力分析
结构力学结构力学
练习 : 区分基本部分和附属部分并画出关系图
结构力学结构力学
2. 多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算拆成单个杆计算 ,, 先算附属部分先算附属部分 ,, 后算基本部分后算基本部分 ..
结构力学结构力学
例例 : : 作内力图作内力图 qql
l ll l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q ql2
1
ql
ql
ql2
1
q22ql 2ql
ABQF BAQFA B
4/50
4/110
qlFF
qlFM
ABQY
BAQA
结构力学结构力学
例例 : : 作内力图作内力图 qql
l ll l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q ql2
1
ql
ql
ql2
1
2ql2ql
ql
ql
4/5ql 4/11ql
2/ql
2/ql
内力计算的关键在于内力计算的关键在于 :: 正确区分基本部分和附正确区分基本部分和附 属部分属部分 .. 熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算 ..
结构力学结构力学
3. 多跨静定梁的受力特点
简支梁 ( 两个并列 )
多跨静定梁
连续梁
为何采用多跨静定梁这种结构型式 ?
结构力学结构力学
例例 . 对图示静定梁 , 欲使 AB 跨的最大正弯矩与支座B 截面的负弯矩的绝对值相等 , 确定铰 D 的位置 .
q
CB
l
AD
lx
DR8/)( 2xlq
qDR
B
解 : )(2/)( xlqRD2/)(2/2 xxlqqxM B
2/)(2/8/)( 22 xxlqqxxlq
lx 172.02086.0 qlM B
结构力学结构力学
q
l lx
lx 172.02086.0 ql 2086.0 ql
2086.0 ql
2
8
1ql
q
22 125.08
1qlql
与简支梁相比 : 弯矩较小而且均匀 .
从分析过程看 : 附属部分上若无外力 , 其上也无内力 .
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
FP
l lMM
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图
ll/2 l/2
FP
l lMM
M2M
2
4
1ql2
2
1ql
l lM
l lM
M
MM
M
M
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图
ll/2 l/2
FP
MM
M2M
2
4
1ql2
2
1ql
M
M
M
MM
M
M
l l
q
2
2
1ql
l lM
M
M
结构力学结构力学
练习练习 : : 利用微分关系利用微分关系 ,, 叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图
l/2 l/2
FP
l/2l/2l/2
FP lPF4
1
lP4
1
l/2 l/2l/2l/2l/2
q ql
lPF4
1
2q4
1l 2q
4
1l
结构力学结构力学
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
l
2
8
1ql
2
8
1ql
刚架
梁 桁架
弯矩分布均匀弯矩分布均匀可利用空间大可利用空间大
一一 . 刚架的受力特点
3.3 3.3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析
结构力学结构力学
静定刚架的分类 :
二二 . 刚架的支座反力计算
简支刚架
悬臂刚架
单体刚架( 联合结构 )
三铰刚架( 三铰结构 )
复合刚架( 主从结构 )
结构力学结构力学
1. 单体刚架 ( 联合结构 ) 的支座反力 ( 约束力 )计算
例 1: 求图示刚架的支座反力
PF
A
C B
l
2l
2l PF
A
C B
AYAX
BY
方法 : 切断两个刚片之间的约束 ,取一个刚片为隔离体 ,假定约束力的方向 ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程 .
解 : )(,0,0 PAPAx FXFXF
)(2
,0,0 PBABAy
FYYYYF
)(2
,02
,0 PBBPA
FYlY
lFM
结构力学结构力学
例 2: 求图示刚架的支座反力解 :
)(,0,0 qlXqlXF AAx
)(,0,0 qlYqlYF AAy
)(2
,0,02
2
逆时针转qlM
qllqlMM
A
AA
Al
2l
2l
AY
AX AM
qlq 2ql
例 3: 求图示刚架的支座反力
PFA
C B
AY
BX
BM
l
2l
2l解 : )(,0 PBx FXF
0,0 Ay YF
)(2/,0 顺时针转plMM BB
结构力学结构力学
例 4: 求图示刚架的约束力
)(2
1,0 qlXFF CABNx
解 : 0,0 Cy YF
)(2
1,0
2,0 qlXlX
lqlM CCA
l
A
C
l
B
l
qlql
q
CY
ABNF
CX
ql
A
C
结构力学结构力学
例 5: 求图示刚架的反力和约束力
解 : 1) 取整体)(,0 PAx FXF
)(2
1,0 PAy FYF
)(2
1,0 PBA FYM
lBY
l
l
E
PF
A
C
DB
AY
AXDANF
BY
E
DB
DCNFECNF
2) 取 DBE 部分
)(2
,0 PDANx
FFF
)(2
1,0 PDCNy FFF
)(2
1,0 PBCND FFM
结构力学结构力学
2. 三铰刚架 ( 三铰结构 ) 的支座反力 ( 约束力 )计算
例 1: 求图示刚架的支座反力
方法 : 取两次隔离体 ,每个隔离体包含一或两个刚片 ,建立六个平衡方程求解 --双截面法 .
解 :1) 取整体为隔离体
0,0 BPAx XFXF
)(2
,0,0 PBABAy
FYYYYF
)(2
,02
,0 PBBPA
FYlY
lFM
PF
A
C2l
2l
B
AY
AX
BY2l
2l BX
2) 取右部分为隔离体
)(4
,0,0 PCCBx
FXXXF
)(2
,0,0 PBCBCy
FYYYYF
)(4
,02
,0 PBBBC
FX
lYlXM
B
C
BY
CYCX
BX
结构力学结构力学
例 2: 求图示刚架的支座反力和约束力
解 :1) 取整体为隔离体 )(,0 PBx FXF
)(,0,0 PBABAy FYYYYF
)(2
1
,02
,0
顺时针转lFM
lYl
FMM
PA
BPAA
2) 取右部分为隔离体
)(,0,0 PCCBx FXXXF
)(2,0,0 PBCBCy FYYYYF
)(2,02
,0 PBBBC FYl
YlXM
B
C
BY
CYCX
BX
PF
A
C2l
2l
B
AYAM BY
2l
2l BX
3) 取整体为隔离体
结构力学结构力学
例 3: 求图示刚架的约束力
解 :1) 取 AB 为隔离体
0,0 qlYYF ACy
)(,02,0 qlYqlYYF ABAy
)(,02
2,0 qlYlYl
qlM BBA
l
A
C
l
B
l
ql2
q A
ql2
B
AY
AX
BY
BX
CY
CXC
AX
AYA
2) 取 AC 为隔离体
3) 取 AB 为隔离体
)(2/,02
,0 qlXlYl
qllXM ABAC
)(2/,0 qlXXF BCx
)(2/,0 qlXXF ABx
结构力学结构力学
例 4: 求图示刚架的反力和约束力
l
BX
l
lE
PF
A
C
D
B
AY
AX
BY
Fl
解 :1) 取 BCE 为隔离体
0,0 Ax XF
CDNF EFNFECB
BX
BY
PF
2) 取整体为隔离体 )(3,03,0 PBBPA FYlYlFM
0,0 Bx XF
)(2,0,0 PAPBAy FYFYYF
3) 取 BCE 为隔离体
)(4
,0,0
PEFN
EFNBPC
FF
lFlYlFM
)(6,0 PCDNy FFF
结构力学结构力学
3. 复合刚架 ( 主从结构 ) 的支座反力 ( 约束力 )计算 方法 : 先算附属部分 ,后算基
本部分 ,计算顺序与几何组成顺序相反 .
解 :1) 取附属部分
2) 取基本部分
例 1: 求图示刚架的支座反力
PF
A C
2/l
4/l
B
AY
AX
BY
D
CY
4/l
l l
DX
DY
PF
A CB
AY
AX
BY
D
CY
DY
DX
)(4/ PD FY
)(4/ PC FY
)( PD FX
)(4/ PB FY
)( PA FY
)( PA FX
若附属部分上无若附属部分上无外力外力 ,, 附属部分上的附属部分上的约束力是否为零约束力是否为零 ??
结构力学结构力学
PF
思考题 : 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的 ?
PF
lFP PF
PF
PF
PF
PF
PF
lFP
PF
PF
PF
PF
结构力学结构力学
习题 : 求图示体系约束力 .
MM
l
l
A
C D
B
lM /
lM /
lM /
lM /
lM /lM /
M
结构力学结构力学
习题 : 求图示体系约束力 .
M
l l l
l
l
0
lM /
lM /
M
结构力学结构力学
三三 . 刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同 .
例 1: 求图示刚架 1,2 截面的弯矩
解 :
PF
A
C2l
2l
B
AY
AX
BY2l
2l BX
1 2
)(4/ PB FX
)(2/ PA FY)(2/ PB FY
)(4/ PA FX
2M
4/PF
1M
4/PF
)(4/1 上侧受拉lFM P
)(4/2 右侧受拉lFM P
)(21 外侧受拉MM
M
M
连接两个杆端的刚结点 ,若结点上无外力偶作用 ,则两个杆端的弯矩值相等 ,方向相反 .
结构力学结构力学
四四 . 刚架弯矩图的绘制做法 :拆成单个杆 ,求出杆两端的弯矩 ,按与单跨梁相同的方法画弯矩图 .
1.1. 无荷载分布段无荷载分布段 (q=0),F(q=0),FQQ 图为水平线图为水平线 ,M,M 图为斜直线图为斜直线 ..
2.2. 均布荷载段均布荷载段 (q=(q= 常数常数 ),F),FQQ 图为斜直线图为斜直线 ,M,M 图为抛物线图为抛物线 ,,
且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同 ..
3.3. 集中力作用处集中力作用处 ,F,FQQ 图有突变图有突变 ,, 且突变量等于力值且突变量等于力值 ; M; M
图有尖点图有尖点 ,, 且指向与荷载相同且指向与荷载相同 ..
4.4. 集中力偶作用处集中力偶作用处 , M, M 图有突变图有突变 ,, 且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值 ; F; FQQ 图无变化图无变化 ..
结构力学结构力学
例题 1: 作图示结构弯矩图
2/lFP l
2/lP
2/l
2/lFP2/lFP
l l
l
PF PF练习 : 作弯矩图
PF l
llFPlFP
lFP2
结构力学结构力学
例题 1: 作图示结构弯矩图
2/Pl l
2/lP
2/l
2/Pl2/Pl
P l
lPlPl
Pl2
练习 : 作弯矩图
l l
l
P P
2/l
2/l
l
P
结构力学结构力学
练习 : 作图示结构弯矩图PF
l
l
PF
l
l
l l
PF l
l
结构力学结构力学
练习 : 作图示结构弯矩图
例题 2: 作图示结构弯矩图
ll
l
PF 2/lFP4/lFP
4/3 lFP4/3 lFP
4/lFP
2/lFP
PF
l
l2
l
l2PF
2/lFP
2/lFP
lFP
0
lFP
结构力学结构力学
练习 : 作图示结构弯矩图例题 3: 作图示结构弯矩图
ql
2/2ql
2/ql
l
lq ql
l
2/l
q
2/l
l l
l
q
q
结构力学结构力学
练习 : 作图示结构弯矩图
l l
ql l
l
q4/5ql
4/5ql
4/5 2ql
4/5 2ql
2ql 2/3 2ql
ql
l
2/l
q
2/l
ql
结构力学结构力学
例四 : 作图示结构弯矩图
0
PF
PFlM 4/
l l
M
2/M
4/M
2/M
4/3M
ll
lFPPF l
l
2ql
l
q l
ql
2/2ql
ql2
结构力学结构力学
练习 : 试找出图示结构弯矩图的错误
结构力学结构力学
练习 : 试找出图示结构弯矩图的错误
结构力学结构力学
做法 : 逐个杆作剪力图 ,利用杆的平衡条件 ,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图 .
五五 . 由做出的弯矩图作剪力图
注意 : 剪力图画在杆件任一侧均可 ,必须注明符号和控制点竖标 .
结构力学结构力学
PF
a2
a a a
/4FP /4FP
2/FPa
2/aFP
2/aFP aFP
M
2/PF
/4FP 4/PF
PF
Q
PF
l
l2
l
l2
lFP
lFP
lFP
练习 : 作剪力图
2/PF
PF
QM
2/PF
由做出的弯矩图作剪力图
结构力学结构力学
l
l
2ql
ql
q
例 : 作剪力图
M
2/P
qlFFABQBAQ ,0
Q
2/2ql
2ql
2/3 2ql
ql
A B
2ql2/3 2ql
ABQF BAQF
A B
ql
0BAQF
ql
qlFABQ ql
结构力学结构力学
做法 : 逐个杆作轴力图 ,利用结点的平衡条件 ,由已知的杆端剪力和求杆端轴力 ,再由杆端轴力画轴力图 .
六六 . 由做出的剪力图作轴力图
注意 : 轴力图画在杆件那一侧均可 ,必须注明符号和控制点竖标 .
结构力学结构力学
N
2/3 PF2/PF
4/PF
由做出的剪力图作轴力图PF
a2
a a a
/4FP /4FP
2/FPa
2/aF P
2/aFP aFP
M
2/PF
/4FP 4/PF
PF
Q
A B
A
2/PF
4/PF B2/PF
4/PF
4/PF
2/PF
结构力学结构力学
PF
l
l2
l
l2
lFP
lFP
lFP
练习 : 作轴力图
2/PF
PF
QM
2/PF
A
B
2/PF
PF
A
2/PF
PF
BPF
2/PF
PF
2/PF
2/PFN
PF
结构力学结构力学
kN2 m5.1
m4
例 : 作图示结构的 M,Q,N 图
m5.1A
C
BkN/m4
x
q
A
B
l
2/ql
2/ql
x
A
)(xM
x2/ql
)(2
1
22)( xlqx
xqxx
qlxM
8/2ql
8/2ql
q
4/2ql
4/2ql
结构力学结构力学
kN2 m5.1
m4
例 : 作图示结构的 M,FQ,FN 图
m5.1A
C
BkN/m4mkN3
M kN7FkN,8.5 BCQCBQF
AC
B
BCQF
CBQFC
B
FQ
kN2
7kN
5.8kN
B
BANFBCNF CY
CCBNFkN2
kNF
kNF
kNF
CBN
BCN
BAN
85.6
75.2
25.7
kN75.2
kN85.6
AC
B
kN5.7 FN