模块 3双电源电路的检测

一、教学目标 终极目标：能够熟练运用支路电流法、叠加原理和戴

维南定理解决复杂的直流电路，学会对双电源电路的检测

促成教学目标： 了解复杂直流电路中节点、支路和回路的概念 理解基尔霍夫定律电流和电压定律 在理解基尔霍夫定律的基础上，熟练掌握三种常用的

解决复杂直流电路的方法 通过检测双电源电路的电压和电流，验证叠加原理，

并测量得出戴维南定理

二 . 工作任务利用直流安培表和直流伏特表分别测试电路中的电流和电压，验证叠加原理；由测量得出戴维宁等效电路，如图 1-36 所示。

三 . 相关实践知识 1. 安培表和伏特表

1) 安培表和伏特表的认识 : 安培表又称电流表，可分为交流安培表和直流安培表之分，主要用于测量电路中的交直流电流。 伏特表又称电压表，可分为交流伏特表和直流伏特表之分，主要用于测量电路中的交直流电压。 从外型上来看，安培表和伏特表大致相同，都包含一个指示盘和两个接线柱（一红一黑）2) 熟悉两表的操作过程 用直流安培表测量支路电流时，必须将电路先断开，让安培表串入该支路中才能通电测量，接线时还需考虑接线柱的正负，电流从红接线柱入，黑接线柱出。 用直流伏特表测量电路某两端电压时，只需将红接线柱接至电路正极，黑接线柱接至电路负极便可。用交流表测量交流电时则不需考虑正负极性。

2. 验证叠加原理 :如图 1-36 所示，先让 E1 单独作用 , 即断开 K1 、 K3 、 K6 ，闭合 K2 、K4 、 K5 ，测出 I1′,I3′ ；再让 E2 单独作用，即断开 K2 、 K3 、 K5 ，闭合 K1 、 K4 、 K6 ，测出 I1 〞 ,I3 〞，验证叠加原理的成立：I1=I1′-I1 〞 ( 考虑到两次测量时的电流方向相反 )I3=I3′+I3 〞

3. 由测量得出戴维宁等效电路

如图 1-36 所示，先断开 R3 支路，即断开 K1 、K2 、 K4 ，闭合 K3 、 K5 、 K6 ，测出的电压即为该支路的开路电压 Uoc ，亦为戴维宁等效电路中的独立电压源；再将 R3 支路上的 R3 电阻拿去后的开路端短路，即闭合 K3 、 K4 、 K5 、K6 ，断开 K1 、 K2 ，测出该支路的短路电流ICS, 则 Req= Uoc / ICS （或者采用另一种方法：使电路中的所有独立电源去掉，即断开K4 、 K5 、 K6 ，闭合 K1 、 K2 、 K3 ，用万用表直接测量开关 K4 两端的电阻，也可得到该电阻），即戴维宁电路的等效电阻。最后得到戴维宁等效电路，如图 1-37 所示

Uoc

Req

图 1-37 戴维 宁等效电路

术语：

网孔 (mesh) ：不包含任何支路的回路

支路 (branch) ：电路中的每一个分支（一个支路流过一个电流） 结点 (node) ：三个或三个以上支路的联结点 回路 (loop) ：电路中任一闭合路径

四 .相关理论知识前面我们学过，电路的计算分析要应用欧姆定律。就算在电阻的串并联电路中也可以先将电阻等效，再运用欧姆定律，这些电路都有一种共性，就是采用单电源。但是在实际电路中往往碰到双电源甚至多电源的情况，这就需要学习新的分析电路的方法。 1 、基尔霍夫定律：基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (KCL) 和基尔霍夫电压定律(KVL) 。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析复杂电路的根本依据。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

支路： ab 、 ad 、… ... （共 6 条）

回路： abda 、 bcdb、 … ... （共 7 个）

结点： a 、 b 、… ... ( 共 4 个）

I3 E 4

E3

_+ R3

R6

+R 4 R

5

R1 R 2

a

b

c

d

I1I2

I5

I6

I4-

对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流等于由结点流出的电流。

基氏电流定律的依据：电流的连续性

I =0即：

I1

I2

I3

I4

4231 IIII 例

或：04231 IIII

1) 基尔霍夫电流定律（ KCL)

I 入 = I

出

即：

（流入结点为正，流出结点为负）。

或在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为 0 。

电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面（广义结点）。

例

I1+I2=I3

例

I=0

基氏电流定律的扩展

I=?I1

I2

I3

E2 E3E1

+

_

R

R1

R+

_

+

_

R

对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。

即： IRE

2 ） 基尔霍夫电压定律（ KVL ）

即： 0U 在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。

E 、 U 和 IR与循行方向相同为正，反之为负。

例如： 回路 a-d-c-a

55443343 RIRIRIEE 或：

0UURIRIRI 4S3S554433

注意：与循行方向相同为正， 反之为负。I3 E 4

E3

_+ R3

R6

+

R 4 R5

R1 R 2

a

b

c

d

I1I2

I5

I6

I4- 其中 :US3 = - E3 ， US4= - E4

RIUE ab

基氏电压定律也适合开口电路。

RIE

由：

得：

E+_

R

a

b

Uab

I

例 1:

例 2

aI1 I2

E2

+

-

R1

R3

R2 +_I3

#1 #2

#3

b

E1

分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？

基尔霍夫电流方程：结点 a ：结点 b ：

321 III 213 III

独立方程只有 1 个

基尔霍夫电压方程：#1

#2

#3 221121

33222

33111

RIRIEE

RIRIE

RIRIE

独立方程只有 2 个

设：电路中有 N 个结点， B 个支路

N=2 、 B=3

b

R1 R2

E2E1

+

-R3

+

_

a

3)基尔霍夫定律在电路分析中应用

独立的结点电流方程有 (N -1) 个独立的回路（网孔）电压方程有 (B -N+1)

个

则：

（一般为网孔个数）

独立电流方程：１个

独立电压方程：２个

A11

433

I

求： I1 、 I2 、 I3

能否很快说出结果？

A61

5432

I

A7321 III

1+

+

-

-

3V

4V

11

+

-5V

I1

I2 I3

例 3:

以各支路电流为未知量，应用 KCL 和 KVL列出独立电流、电压方程联立求解各支路电流。

解题思路：根据基氏定律，列节点电流

和回路电压方程，然后联立求解。

2. 支路电流法 ( 复杂电路求解方法 )

解题步骤：1. 对每一支路假设一未 知电流（ I1--I6 ）

4. 解联立方程组

对每个节点有0I

2. 列电流方程 (N-1 个 )

对每个回路有UE

3. 列电压方程 (B-(N-1) 个 )E 4

E3

-+ R3

R6R 4 R

5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I4I3

+_

节点数 N=4 支路数 B=6

例 4:

节点 a ： 143 III

列电流方程 (N-1个 )

节点 c ： 352 III 节点 b ： 261 III

节点 d ： 564 III

b

a c

d

（取其中三个方程）节点数 N=4支路数 B=6

E 4

E3

-+ R3

R6R 4 R5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I4I3+

_

列电压方程 (选取网孔 )

电压、电流方程联立求得：61 ~ II

b

a c

d

55443343

:

RIRIRIEE

adca

6655220

:

RIRIRI

bcdb

6611444

:

RIRIRIE

abda

E 4

E3

-+ R3

R6R 4 R5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I4I3+

_

支路电流法的优缺点

优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。

缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。

支路数 B=4

须列 4 个方程式

a

b

a

b

Is E+

-

R1

R3

R2

I3

I2

US

解： 支路数 B=3 节点数 N=2

例 5: 电源 IS 和 E已知，求 I2 和I3 。

IS + I2 - I3 = 0

因为 Is已知，因此只需再列一个电压回路方程

I3R3 + I2R2 – E2 = 0

联立求解，最后得 :

I2 、 I3

3. 电压源与电流源及其等效变换

电路元件主要分为两类：

a)无源元件—电阻、电容、电感。

b) 有源元件—独立源、受控源 。

独立源主要有：电压源和电流源。

1) 电压源A. 理想电压源 （恒压源）

特点：

（ 3 ）电源中的电流由外电路决定。

I

E+

_

a

b

Uab

伏安特性

I

Uab

E

（ 2 ）电源内阻为 “ RO= 0” 。（ 1 ）理想电压源的端电压恒定。

（ 4 ）理想电压源不能短路，不能并联使用。

伏安特性电压源模型

oIREU Ro越大斜率越大

B.实际电压源

U

I

RO

+

-E

I

UE IRO

A. 理想电流源 （恒流源 )

特点：（ 1 ）输出电流恒定。

a

b

I

UabIs I

Uab

IS

伏安特性

（ 3 ）输出电压由外电路决定。（ 2 ）理想电流源内阻为无穷大（ RO= ）。

（ 4 ）理想电流源不能开路，不能串联使用。

2) 电流源

B.实际电流源

IS

RO

a

b

Uab

I

o

abS R

UII

Is

Uab

I

外特性

电流源模

型 RO

RO越大特性越陡

电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？

I

E

R

_

+

a

b

Uab=?Is

原则： Is 不能变， E 不能变。

EIRU ab 电压源中的电流 I= IS

恒流源两端的电压

例 6:

A. 理想电源串联、并联的化简

电压源串联： n21 E......EEE

电流源并联： n21 I......III

（电压源不能并联）

（电流源不能串联）

3) 电压源与电流源的等效变换

等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。

I

RO+

-E

b

a

Uab

Uab'

IS

a

b

I '

RO'

B.实际电压源与实际电流源的等效变换

U

Io

U

Io

E

0RE IS

=电压源外特

性

电流源外

特性

0S REI

等效互换公式

oab RIEU

IRO+-E

b

aUab

'RI''RI

'RI'I'U

oos

osab

IS

a

bUab

'

I'

RO'

则 oRIE 'RI''RI oos

'RIE os 'RR oo I = I '

Uab = Uab'

若

'RR

'RIE

oo

os

a

E

+- b

I

Uab

RO

电压源 电流源

Uab'

RO'

Is

a

b

I '

C. 等效变换的注意事项* “ 等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 -- 安特性一致） , 对内不等效

时例如 :

Is

a

RO'

b

Uab'

I '

RL

a

E+- b

I

Uab

RORL

RO 中不消耗能量RO' 中则消耗能量 0

II

EUU abab

对内不等效 对外等效RL=∞

* 注意转换前后 E 与 Is 的方向相同a

E+

- b

IRO

E+

-

b

IRO

a

Is

a

RO'

b

I'

a

Is RO'

b

I'

* 恒压源和恒流源不能等效互换

a

b

I'

Uab'

Is

a

E

+

-b

I

0

E

R

EI

oS

（等效互换关系不存在）

* 理想电源之间的等效电路a

E+

-b

Is a

E

+

-b

a

E

+

-b

RO

与理想电压源并联的元件可去掉

a

E+

-

bIs

Is

a

bR

a

b

Is

与理想电流源串联的元件可去掉

1

11

R

EI

3

33

R

EI

R1

R3 Is

R2

R5

R4I3I1

I

-+

Is

R1

E1

+

-

R3R2

R5

R4

I

E3

I=?

应用举例

( 接上页 )

Is

R5

R4

I

R1//R2//R3

I1+I3

R1

R3 Is

R2

R5

R4I3I1

I

45

4

RRR

EEI

d

d

+

Rd

Ed

+

R4

E4

R5

I

- -

( 接上页 )

R5

ISR4

I

R1//R2//R3I1+I3

44

321

32131

////

////

RIE

RRRR

RRRIIE

S

d

d

10V

+

-2A

2

I

讨论题

?I

A32

410

A722

10

A52

10

I

I

I哪个答案对

???

+

-

10V+

- 4V

2

在多个电源同时作用的线性电路 ( 电路参数不随电压、电流的变化而改变 ) 中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。

+

B

I2

R1

I1

E1

R2

A

E2

I3

R3+_

+_

原电路

I2''

R1

I1''

R2

A

B

E2

I3''

R3+

_

E2 单独作用

+_

A

E1

B

I2'

R1

I1'

R2

I3'

R3

E1 单独作用

4. 叠加原理

例

+

-10

I4A

20

V

10

10

用叠加原理求： I= ?

I'=2A I"= -1AI = I'+ I"= 1A

+10I´

4A

10

10

+

-10I " 20

V

10

10

解：

将电路分解后求解

应用叠加定理要注意的问题

= +

3) 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。

2) 分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源”：即将恒压源短路，即令 E=0；恒流源开路，即令 Is=0。电路的其余结构和参数不变，

1) 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。

4) 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。

5) 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

333 " I'II 设：

32

332

3

32

3332

33

)()(

)(

R"IR'I

R"I'IRIP

则：I3

R3

= +

无源二端网络： 二端网络中没有电源

有源二端网络： 二端网络中含有电源

二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。

A

B

A

B

5. 戴维宁定理

等效电源定理的概念

有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。

有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代 ---- 诺顿定理

有源

二端网络 R

注意：“等效”是指对端口外 ( 负载 R) 等效

有源二端网络用电压源模型等效。

戴维宁定理

RO

+

_

R

E

等效电压源的内阻（ R0 ）等于有源二端网络除源后相应的无源二端网络的等效电阻。（除源：电压源短路，电流源断路）

等效电压源的电动势（ E ）等于有源二端网络的开路电压 U0 ；

ABRR 0 0UE

有源二端网络 0U

A

B

相应的无源二端网络

A

B

例

已知： R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时， I5=?

R1

R3

+ _

R2

R4

R5

E

I5

R5

I5

R1

R3

+ _R2

R4

E

等效电路

有源二端网络

第一步：求开端电压 U0

V2

RR

RE

RR

RE

UUU

43

4

21

2

DBAD0

第二步：求输入电阻 R0

U0

R1

R3

+ _R2

R4

E

A

B

CD

C R0

R1

R3

R2

R4

A

B

D

43210 //RR//RRR =20 30 +30 20=24

+

_E

R0

R5

I5

Ω24R 0 V2E

R5

I5

R1

R3

+ _R2

R4

E

第三步：求未知电流 I5

+

_E

R0

R5

I5

E = U0 = 2V

R0=24

105 R 时

A059.0

1024

2

RR

EI

505

求： U=?

1A

例 2 ：

4 4

50

5 33

A

B

RL+

_8V

_ +

10V

CD

E

U

第一步：求开端电压 U0 。

V9

54010

UUUUU EBDECDAC0

_ + ACD

U0

4 4

50

B

+_8V

10V

E 1A

5

第二步：求输入电阻 R0 。

R0

57

54//450R 0

4 4

50

5

A

B

1A

+_

8V

_ +

10V

CD

E

U0

4 4

50

5

+_E

R0 57

9V

33

Ｕ

4 4

50

5 33

A

B

1A

RL+_8V

+

10V

CD

E

U

Ω57R 0 V9UE 0

等效电路

第三步：求解未知电压Ｕ

V3.3333357

9

U

+_E

R0 57

9V

33 Ｕ

五、拓展知识诺顿定理 :　　诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导 ( 电阻 ) 的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导 ( 电阻 ) 等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 ( 电阻 ) 。以上表述可以用下图表示。

需要注意的是：　　 1 ）当含源一端口网络A的等效电阻 时，该网络只有戴维宁等效电路，而无诺顿等效电路。　　 2 ）当含源一端口网络A的等效电阻 时，该网络只有诺顿等效电路而无戴维宁等效电路。